JP2007107999A - 顕微鏡画像処理方法及び顕微鏡画像処理装置 - Google Patents

顕微鏡画像処理方法及び顕微鏡画像処理装置 Download PDF

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Abstract

【課題】観察像に含まれるノイズ成分を人為的な操作を用いずに除去できる顕微鏡画像処理方法及び顕微鏡画像処理装置を提供する。
【解決手段】走査透過電子顕微鏡等により取得した画像を最大エントロピー法により画像処理する。この場合、画像取得時の条件から回折波の伝達関数を求め、この伝達関数の計算結果からインフォメーションリミットを設定し、インフォメーションリミットの外側部分を平均ノイズ成分としてノイズ成分の分散σを決定する。その後、ノイズ成分の分散σと画像の各画素の強度ｅi とを用いてラグランジェ未定乗数λの値が最小値に収束するように像強度を計算する。
【選択図】図３

Description

本発明は、走査透過電子顕微鏡又はその他の顕微鏡を使用して原子レベルでの高分解能像観察を行う際に使用する顕微鏡画像処理方法及び画像処理装置に関する。
原子配列の高空間分解能像の観察には、走査透過電子顕微鏡（Scanning Transmission Electron Microscope ：ＳＴＥＭ）、走査トンネル顕微鏡及び原子間力顕微鏡等が使用されている。特に、走査透過電子顕微鏡を使用した高分解能像観察は、通常の透過電子顕微鏡（ＴＥＭ：Transmission Electron Microscope）を使用した場合に比べて空間分解能が高く、また画像強度が観察試料の原子番号に依存するため（Ｚ−contrast）、原子レベルでの構造や原子種を直接的に評価できる有効な手法として用いられている。
走査透過電子顕微鏡では、原子核により散乱された電子を検出して画像を描画する。微細な構造を観察するためには微細な評価プローブを使用する必要があるが、そのために検出信号が微弱になり、画像のＳ／Ｎ（信号／ノイズ）比が小さくなってしまう。そこで、観察像に含まれるノイズ成分を除去してより正確な原子構造像を把握することが要求されている。
従来から、顕微鏡により得られた画像を画像処理してノイズ成分を除去することが行われている。例えば、特開２００１−２８９７５４号公報には、シミュレーションソフトを使用して３次元構築画像処理を行い、原子の３次元座標や、原子配列の対称性又は規則性を求め、３次元原子配列構造を決定することが記載されている。
一般的な画像処理として、高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：以下、ＦＦＴという）等により評価試料の周期構造を強調し、周期構造部分にマスクをかけてノイズ成分を除去するノイズフィルタリング法が知られている。
図１は、ＦＦＴを用いたノイズフィルタリング法により周期構造を抽出するノイズ除去処理の一例を示す図である。ここでは、評価試料にＳｒＴｉＯ3 単結晶を用いた例を示している。
走査透過電子顕微鏡により得られた観察像（図１（ａ））をＦＦＴ処理すると、図１（ｂ），（ｂ’）に示すように、周期的な構造に依存した逆格子像が形成される。次に、周期的に強調された部分に抽出したい成分に応じたマスクを挿入し、それ以外の部分をノイズとして除去する。図１（ｃ）は周期構造の部分のみを抽出するときに挿入するマスク（図中白い円の部分）の例を示し、図１（ｃ’）は高周波部分を除去するときに挿入するマスク（図中白い円の部分）の例を示している。
その後、マスクを挿入した部分以外の部分をノイズとして除去する信号処理（逆ＦＦＴ）を行うと、図１（ｄ），（ｄ’）に示すような画像が得られる。図１（ｄ）は図１（ｃ）に示すマスクを用いたときに得られる画像を示し、図１（ｄ’）は図１（ｃ’）に示すマスクを用いたときに得られる画像を示している。
特開２００１−２８９７５４号公報 特表２００２−５２８８２８号公報 Gull S F and Daniell G J (1978) Image reconstruction from incomplete and noisy data. Nature 272: 686-690. Press W H, Teukolsky S A, Vetterling W T and Flannery B P (1996) Numerical Recipes in FORTRAN, 2nd Edition (Cambridge University Press, Cambridge).
上述したようにＦＦＴを用いた従来のノイズフィルタリング法では、人為的な操作によりマスクの形状、サイズ及び挿入位置等のパラメータを設定することが必要である。そのため、図１に示すように、操作者がパラメータをどのように設定したかにより得られる画像が異なり、定量的な解析に適用することができないという問題点がある。
なお、電磁レンズの球面収差を補正する機構を備えた電子顕微鏡や電子線モノクロメータを備えた電子顕微鏡も開発されており、それらの電子顕微鏡を使用してノイズ成分が少ない画像を描画することが研究されている。しかしながら、それらの電子顕微鏡は高価であるというだけでなく、現状では定量的な評価に必要な十分な安定性を有しているとはいえない。
また、走査トンネル顕微鏡や原子間力顕微鏡による原子像観察においても、極微小領域をスキャンし、微弱なトンネル電流や原子間力の応答により画像を取得しているため、ノイズによる影響は大きく、走査透過電子顕微鏡による原子構造像観察と同様に定量的な評価は難しい。
以上から、本発明の目的は、観察像に含まれるノイズ成分を人為的な操作を用いずに除去できる顕微鏡画像処理方法及び顕微鏡画像処理装置を提供することである。
上記した課題は、顕微鏡により取得した画像を最大エントロピー法により画像処理する顕微鏡画像処理方法であって、前記顕微鏡により取得した画像と画像取得時の条件とを画像処理装置に入力し、前記画像処理装置により、画像取得時の条件から回折波の伝達関数を求め、前記伝達関数の計算結果からインフォメーションリミットを設定し、前記インフォメーションリミットの外側の部分を平均ノイズ成分としてノイズ成分の分散を求め、前記ノイズ成分の分散と画像の各画素の強度とを用いてラグランジェ未定乗数の値が最小値に収束するように像強度を演算することを特徴とする顕微鏡画像処理方法により解決する。
また、上記した課題は、顕微鏡で取得した画像を入力する画像入力部と、画像取得時における実験条件を入力する実験条件入力部と、前記実験条件入力部に入力されたデータにより回折波の伝達関数を求め、該伝達関数の計算結果からインフォメーションリミットを設定し、該インフォメーションリミットの外側部分を平均ノイズ成分としてノイズ成分の分散を求め、前記ノイズ成分の分散とラグランジェ未定乗数とを用いて最大エントロピー法により前記画像入力部から入力した画像を画像処理する画像処理部と、前記画像処理部により画像処理した結果を出力する出力部とを有することを特徴とする顕微鏡画像処理装置により解決する。
本発明では、走査透過電子顕微鏡等により得られた画像に含まれるノイズを人為的な操作を用いずに除去するために、最大エントロピー法（Maximum Entropy Method：以下、ＭＥＭという）を利用した画像処理（ノイズフィルタリング）を実施する。ＦＦＴを用いたノイズフィルタリング法では周期成分を抽出してノイズ成分を排除するのに対し、ＭＥＭを用いたノイズフィルタリング法では反対にノイズ成分を見積って画像からノイズ成分を除去する。
ＭＥＭを利用した画像処理は、ノイズ成分の分散とラグランジェ（Lagrange）未定乗数とに依存するため、これらの最適条件の算出方法を確立することが必要となる。本発明においては、顕微鏡により画像を取得するときの条件（以下、実験条件という）から回折波の伝達関数(Transfer function) を求め、この伝達関数からインフォメーションリミット（情報をとる範囲の閾値）を設定し、そのインフォメーションリミットの外側の部分を用いてノイズ成分を見積もることによりノイズ成分の分散を求める。そして、ノイズ成分の分散と画像の各画素（ピクセル）の強度（実験強度）とを用いてラグランジェ未定乗数の最適値（ラグランジェ未定乗数が収束する最小値）を求め、像強度を決定する。このようにして、本発明においては、人為的操作ではなく、実験結果から得られた結果に基づいてノイズ成分を除去する。
なお、顕微鏡により取得した画像には、通常、ＭＥＭを利用した画像処理で除去可能なノイズ成分以外にも、強いショットノイズが含まれている。このショットノイズを除去するために、インフォメーションリミット内に分布するノイズ成分をローパスフィルタ（Low pass filter ）により最終的に除去することが好ましい。
ＭＥＭを画像処理に適用した例として、特表２００２−５２８８２８号公報には非破壊試験のコンピュータ断層撮影法が記載されている。しかしながら、原子構造の定量的な解析にＭＥＭを利用するためには、ノイズ成分を除去する際に人為的な操作を排除する工夫が必要である。本発明においては、上述したように、画像取得時の条件をパラメータとして伝達関数を計算し、その結果からインフォメーションリミットを設定するので、人為的な操作が排除され、原子構造の定量的な解析が可能になる。
以下、本発明の実施形態について、添付の図面を参照して説明する。
図２は、本発明の実施形態の顕微鏡画像処理装置の構成を示すブロック図である。本実施形態の顕微鏡画像処理装置１０はマイクロコンピュータ技術を利用しており、画像入力部１１、実験条件入力部１２、ＭＥＭ処理部１３、ローパスフィルタ１４及び出力部１５により構成されている。
画像入力部１１には、走査透過電子顕微鏡（ＳＴＥＭ）２０により取得された画像（実験像）のデータが入力される。また、実験条件入力部１２には、実験条件として、ＳＴＥＭ２０により画像を取得したときの加速電圧、球面収差係数、フォーカス値及び倍率等のデータが入力される。ＭＥＭ処理部１３は、画像入力部１１及び実験条件入力部１２から入力されたデータを基に、ＭＥＭを用いた画像処理を実行する。ローパスフィルタ１４は、ＭＥＭ処理部１３により処理された画像に含まれるショットノイズを除去する。出力部１５は、ローパスフィルタ１４から出力された画像を描画して出力する。
ＭＥＭは情報理論から発達した逆問題に対する一種の推定法である。この方法では、逆問題を解くのに逆関数を必要とせず、情報エントロピーを導入することにより不完全なデータを基に、観測値とは誤差の範囲内で一致し、且つ未観測のデータに対しては最も偏りが少なくなるように推定を行う。
この際のエントロピーＳは、Gull and Daniellの式により下記（１）式のように定義される。Gull and Daniellの式は、例えばGull S F and Daniell G J (1978) Image reconstruction from incomplete and noisy data. Nature 272: 686-690. に記載されている。
Figure 2007107999
 ここで、ｍi は画像のｉ番目（ｉは整数）の画素（ピクセル）に対する仮の像強度（計算上便宜的に用いる像強度）である。ｉ番目の画像の実験像強度ｅi と仮の像強度ｍi とは下記（２）式で示される束縛条件χ2 で関連付けられる。
Figure 2007107999
 但し、σはノイズ成分の分散であり、Ｎは画素数である。ノイズ成分の分散σは、ガウス分布であれば１になる。よって、束縛条件χ2 が１となり、このときエントロピーＳが最大となるｍi の値が最適な解になる。
この解を求めるために、下記式（３）〜（５）に示すようにラグランジェ未定乗数法を用いて、微分した値が０となる像強度ｍi を求める。
Figure 2007107999
Figure 2007107999
Figure 2007107999
 ここで、λはラグランジェ未定乗数である。（５）式においては、実験像強度ｅi を直接的に求めることができないので、ニュートンラプソン（Newton-Raphson）法を用いる。（５）式にニュートンラプソン法を適応すると下記（６）式を得る。ニュートンラプソン法は、例えばPress W H, Teukolsky S A, Vetterling W T and Flannery B P (1996) Numerical Recipes in FORTRAN, 2nd Edition (Cambridge University Press, Cambridge). に記載されている。
Figure 2007107999
 ここで、Ｓ' −λχ2 ' 及びＳ''−λχ2'' は、下記（７）式及び（８）式で表される。
Figure 2007107999
Figure 2007107999
 最後に（６）式において束縛条件χ2 が１以下になるまでｍi 及びλの値を変更して計算を繰り返す。
図３は、実際の計算の流れを示すフローチャートである。この図３を参照して、本実施形態の顕微鏡画像処理装置の動作を説明する。
まず、ＭＥＭ処理部１３は、ＳＴＥＭ２０により描画された画像のデータを画像入力部１１を介して入力し、画素毎の像強度ｅi を記憶するとともに、ｅi の値に応じてｍi の値を設定する（ステップＳ１１）。なお、本実施形態ではｍi の値を変更してラグランジェ未定乗数λを最適化する。従って、ｍi の初期値は任意に決めることができる。
次に、ＭＥＭ処理部１３は、実験条件入力部１２から実験条件を入力し、インフォメーションリミットを設定する。そして、そのインフォメーションリミットの外側の部分を平均ノイズ成分としてノイズ成分の分散σを決定する（ステップＳ１２）。インフォメーションリミットは、電子顕微鏡観察において観察可能な分解能を示す値であり、実験条件（レンズ性能や倍率及び加速電圧等）によって計算される回折波の伝達関数により得られる。
暗視野ＳＴＥＭ像観察法における位相伝達関数Ｔ（Ｑ）は、次式によって与えられる。
Figure 2007107999
 ここで、Ａは電子波の振幅、Ａ* はその複素共役、Ｋ｜｜は電子波のベクトルの平行成分、Ｑは電子波の位相、Ｗは加速電圧やレンズ条件等により決定される偏差因子（deviation factor）である。Ａ（Ｋ｜｜）及びＷ（Ｋ｜｜）は実験条件に依存する関数である。この式に画像取得時における実験条件（パラメータ）を代入し、位相伝達関数Ｔ（Ｑ）を計算する。そして、位相伝達関数Ｔ（Ｑ）から情報が現れる範囲の上限を割り出し、インフォメーションリミットとする。
図４は、横軸に空間周波数をとり、縦軸に強度をとって、位相伝達関数を計算した結果を示す図である。但し、ここでは、実験条件として、加速電圧を２００ｋＶ、球面収差係数を１．０ｍｍ、フォーカスを−５０ｎｍとしている。観察結果として情報が入ってくる範囲は、強度が０になるまでの部分であるので、図４に示す例ではインフォメーションリミットが１０ｎｍ-1となる。このインフォメーションリミットの外側は完全にノイズ成分のみとなるので、そこからノイズ成分の分散σを割り出す。このときノイズ成分は、０を中心としてガウス分布しているものとする。
次に、ＭＥＭ処理部１３は、ｅi , ｍi , σの値からラグランジェ未定乗数λを計算する（ステップＳ１３）。その後、式（３）のＱ（ｍ）を最大化するように、ニュートンラプソン法によりｍi を計算する（ステップＳ１４）。次いで、得られたｍi についてχ2 が１か否かの判定を行う（ステップＳ１５）。そして、χ2 が１でなければｍi の値を変更し（ステップＳ１６）、ステップＳ１４に戻ってＱ（ｍ）を計算し直す。これらの工程を経て、χ2 ＝１となればステップＳ１５からステップＳ１８に進み、λが最小値か否かを判定する。
ここで、χ2 が収束しない場合はλの値を変更し（ステップＳ１７）、ステップＳ１３，Ｓ１４に戻って計算を再度繰り返す。ラグランジェ未定乗数λの値はノイズの度合いにより、数値が小さくなりすぎるとχ2 が収束しなくなるので、望ましくはλ＝１として計算を繰り返し、λ＝１でχ2 が収束しない場合は、ステップＳ１９においてλの値を変化した後、ステップＳ１３に戻って計算を繰り返す。この判断基準として、計算像のσを再度算出し画像中のノイズの分布を測定する。そして、画像中にノイズ成分が含まれている場合はλの数値を増加して計算を再度行う。最終的にはχ2 ＝１であり、且つλが最小値となるように計算を繰り返す。
このようにしてＭＥＭによる画像処理が終了したら、ステップＳ１８からステップＳ２０に移行して、ローパスフィルタ１４により画像に含まれるショットノイズの除去を行う。その後、ステップＳ２１に移行し、得られた結果を画像として出力部１４から出力する。
本発明で最も重要な部分の一つとして、ノイズの分散を見積もる手法として伝達関数により設定されたインフォメーションリミットを使用することがあげられる。
図５（ａ），（ｂ）は、インフォメーションリミットの設定方法の他の例を示す図である。図５（ａ）は実際に撮影されたＳｒＴｉＯ3 （１００）暗視野ＳＴＥＭ高分解能像観察結果を示す図であり、図５（ｂ）は図５（ａ）の画像をフーリエ変換した結果を示す図である。ノイズ成分のみを実験結果から抽出する設定の条件としては、周期構造を含む部分と含まれない部分とを分けることが重要となる。
一般的に、逆空間における結晶格子の場合、結晶面間隔の逆数の整数倍の間隔で周期構造がスポットで現れる。この例に示すＳｒＴｉＯ3 の場合は、中心から放射状に正方形にスポットが周期的に並び、高次のスポットになるほど強度が低くなる。第二次スポットまでははっきりとした輝点が形成されるが、第三次スポットは殆ど観測されない。しかしながら、第三次スポットの位置にも有限の強度が残っている可能性が高く、その場合はこの範囲までインフォメーションリミット内に入れることが必要である。これら結晶構造の情報がどこまで残っているかの判断は、観察条件、実験環境及び観察者のスキル等に大きく起因するため、最適値を決定することは難しい。そのため、インフォメーションリミットの設定に人為的な操作に基づく誤差が生じる。
一方、本実施形態においては、前述したように実験条件をパラメータとして位相伝達関数を計算することによりインフォメーションリミットを設定しているので、人為的な操作に起因する誤差の介入を防ぐことができる。図６（ａ）にインフォメーションリミットの外側の部分から見積もった画像に含まれるノイズ成分を示し、図６（ｂ）にノイズ成分の分布を示す。この図６（ａ），（ｂ）に示すように、ノイズ成分は、画像全体にわたり一様であり、その分布はガウス分布となっている。
図７（ａ）は暗視野ＳＴＥＭ高分解能像観察結果を示す図、図７（ｂ）は本実施形態におけるＭＥＭ処理によりノイズ成分を除去した後の画像を示す図、図７（ｃ）は更にショットノイズ除去処理後の画像を示す図である。図７（ａ）と図７（ｂ）との比較から、ＭＥＭ処理により画像中のノイズ成分が低減していることがわかる。また、図７（ｂ）と図７（ｃ）との比較から、ショットノイズ除去処理により、画像強度を変化させずにショットノイズのみを除去できていることがわかる。
以上のように、本実施形態では、人為的な操作に基づく解析誤差を排除した画像処理を行うことが可能になり、画像強度から原子種を定量的に評価することができる。また、本実施形態は、マイクロコンピュータを利用した装置で比較的簡単に実現できるので、高額な設備投資を必要としない。
なお、上述の実施形態では本発明を走査透過電子顕微鏡により取得した画像の処理に本発明を適用した例について説明したが、本発明を走査トンネル顕微鏡や原子間力顕微鏡又はその他の顕微鏡により取得した画像の処理に適用してもよいことは勿論である。
以下、本発明の諸態様を、付記としてまとめて記載する。
（付記１）顕微鏡により取得した画像を最大エントロピー法により画像処理する顕微鏡画像処理方法であって、
前記顕微鏡により取得した画像と画像取得時の条件とを画像処理装置に入力し、
前記画像処理装置により、画像取得時の条件から回折波の伝達関数を求め、
前記伝達関数の計算結果からインフォメーションリミットを設定し、
前記インフォメーションリミットの外側の部分を平均ノイズ成分としてノイズ成分の分散を求め、
前記ノイズ成分の分散と画像の各画素の強度とを用いてラグランジェ未定乗数の値が最小値に収束するように像強度を演算することを特徴とする顕微鏡画像処理方法。
（付記２）更に、前記インフォメーションリミットの内側の部分のノイズをローパスフィルタにより除去することを特徴とする付記１に記載の顕微鏡画像処理方法。
（付記３）前記顕微鏡により取得した画像が、原子像観察画像であることを特徴とする付記１に記載の顕微鏡画像処理方法。
（付記４）前記インフォメーションリミットが、前記伝達関数において強度が０になる空間周波数の値であることを特徴とする付記１に記載の顕微鏡画像処理方法。
（付記５）前記顕微鏡が、走査透過電子顕微鏡、走査トンネル顕微鏡及び原子間力顕微鏡のうちのいずれかであることを特徴とする付記１に記載の顕微鏡画像処理方法。
（付記６）顕微鏡で取得した画像を入力する画像入力部と、
画像取得時における実験条件を入力する実験条件入力部と、
前記実験条件入力部に入力されたデータにより回折波の伝達関数を求め、該伝達関数の計算結果からインフォメーションリミットを設定し、該インフォメーションリミットの外側部分を平均ノイズ成分としてノイズ成分の分散を求め、前記ノイズ成分の分散とラグランジェ未定乗数とを用いて最大エントロピー法により前記画像入力部から入力した画像を画像処理する画像処理部と、
前記画像処理部により画像処理した結果を出力する出力部と
を有することを特徴とする顕微鏡画像処理装置。
（付記７）前記画像処理部と前記出力部との間に、前記画像処理部により処理された画像に含まれるショットノイズを除去するローパスフィルタを有することを特徴とする付記６に記載の顕微鏡画像処理装置。
図１は、ＦＦＴを用いたノイズフィルタリング法により周期構造を抽出するノイズ除去処理の一例を示す図である。 図２は、本発明の実施形態の顕微鏡画像処理装置の構成を示すブロック図である。 図３は、本発明の実施形態の顕微鏡画像処理方法を示すフローチャートである。 図４は、位相伝達関数を計算した結果の例を示す図である。 図５（ａ），（ｂ）は、インフォメーションリミットの設定方法の他の例を示す図である。 図６（ａ）は、インフォメーションリミットの外側の部分から見積もった画像に含まれるノイズ成分を示す図、図６（ｂ）はノイズ成分の分布を示す図である。 図７（ａ）は暗視野ＳＴＥＭ高分解能像観察結果を示す図、図７（ｂ）は本発明の実施形態におけるＭＥＭ処理によりノイズ成分を除去した後の画像を示す図、図７（ｃ）は更にショットノイズ除去処理後の画像を示す図である。
符号の説明
１０…顕微鏡画像処理装置、
１１…画像入力部、
１２…実験条件入力部、
１３…ＭＥＭ（最大エントロピー法）処理部、
１４…ローパスフィルタ、
１５…出力部、
２０…ＳＴＥＭ（走査透過電子顕微鏡）。

Claims (5)

  1. 顕微鏡により取得した画像を最大エントロピー法により画像処理する顕微鏡画像処理方法であって、
    前記顕微鏡により取得した画像と画像取得時の条件とを画像処理装置に入力し、
    前記画像処理装置により、画像取得時の条件から回折波の伝達関数を求め、
    前記伝達関数の計算結果からインフォメーションリミットを設定し、
    前記インフォメーションリミットの外側の部分を平均ノイズ成分としてノイズ成分の分散を求め、
    前記ノイズ成分の分散と画像の各画素の強度とを用いてラグランジェ未定乗数の値が最小値に収束するように像強度を演算することを特徴とする顕微鏡画像処理方法。
  2. 更に、前記インフォメーションリミットの内側の部分のノイズをローパスフィルタにより除去することを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡画像処理方法。
  3. 前記顕微鏡により取得した画像が、原子像観察画像であることを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡画像処理方法。
  4. 顕微鏡で取得した画像を入力する画像入力部と、
    画像取得時における実験条件を入力する実験条件入力部と、
    前記実験条件入力部に入力されたデータにより回折波の伝達関数を求め、該伝達関数の計算結果からインフォメーションリミットを設定し、該インフォメーションリミットの外側部分を平均ノイズ成分としてノイズ成分の分散を求め、前記ノイズ成分の分散とラグランジェ未定乗数とを用いて最大エントロピー法により前記画像入力部から入力した画像を画像処理する画像処理部と、
    前記画像処理部により画像処理した結果を出力する出力部と
    を有することを特徴とする顕微鏡画像処理装置。
  5. 前記画像処理部と前記出力部との間に、前記画像処理部により処理された画像に含まれるショットノイズを除去するローパスフィルタを有することを特徴とする請求項４に記載の顕微鏡画像処理装置。
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