JP2007102139A - 光取出しレンズ、発光素子組立体、面状光源装置、及び、カラー液晶表示装置組立体 - Google Patents

Abstract

【課題】量産性に優れ、生産時に欠陥が生じ難く、しかも、量産時、形状にバラツキが発生し難い構造を有する光取出しレンズを提供する。
【解決手段】底面１１の中心部に有限の大きさを有する面光源１３を配する光取出しレンズであって、頂面１５は、側面１４と頂面１５の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、側面１４は、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面１５によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、側面１４を表すｚを変数とした関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）において、０≦ｚ≦ｚ₁（側面１４と頂面１５の交わる部分のｚ座標）の閉区間においてｚが減少するとき関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は単調増加し、且つ、該閉区間において｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜が極大となる点を少なくとも１つ有する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、光取出しレンズ、係る光取出しレンズを備えた発光素子組立体、係る発光素子組立体を備えた面状光源装置、及び、係る面状光源装置を備えたカラー液晶表示装置組立体に関する。

カラー液晶表示装置組立体として、透明電極、配向膜等が積層された透明なガラス基板が対向するように重ね合わされた２枚のパネルの間に液晶材料が挟まれたカラー液晶表示装置と、このカラー液晶表示装置の下方（ｚ軸方向）に配置され、カラー液晶表示装置に照明光を供給する面状光源装置等とから構成されたカラー液晶表示装置組立体が周知である。また、面状光源装置として、直下型の面状光源装置が周知である。

直下型の面状光源装置１７０は、図２８の（Ｂ）に概念図を示すように、筐体１７１内に配置された光源１２０と、光源１２０からの射出光を上方に反射する反射部材１８５と、光源１２０の上方に位置する筐体開口部に取り付けられ、光源１２０からの射出光及び反射部材１８５からの反射光を拡散させながら通過させる拡散板１８１とから構成されている。そして、光源１２０は、複数の発光スペクトルに赤色を含む発光ダイオード、複数の発光スペクトルに緑色を含む発光ダイオード、複数の発光スペクトルに青色を含む発光ダイオードから構成され、これらの発光ダイオードから射出された光を混合することで得られた白色光を照明光としている。尚、本明細書においては、以降、発光スペクトルに赤色を含む発光を「赤色の発光」、発光スペクトルに緑色を含む発光を「緑色の発光」、発光スペクトルに青色を含む発光を「青色の発光」と省略して記載する。また、複数の発光スペクトルに赤色を含む発光ダイオードを赤色発光ダイオード、複数の発光スペクトルに緑色を含む発光ダイオードを緑色発光ダイオード、複数の発光スペクトルに青色を含む発光ダイオードを青色発光ダイオードと呼ぶ場合がある。

発光ダイオードから射出される光を上方に位置するカラー液晶表示装置に直接入射させる構成とした場合、即ち、発光ダイオードから専らｚ軸方向に沿って光を射出させた場合、面状光源装置に輝度ムラが発生してしまう。それ故、図２８の（Ａ）に概念図を示すように、発光ダイオード１１０に光取出しレンズ１００を取り付けた発光ダイオード組立体を光源１２０として使用し、発光ダイオード１１０から射出された光が、頂面１１３において全反射され、光取出しレンズ１００の水平方向に主に射出される２次元方向射出構成が、例えば、日経エレクトロニクス ２００４年１２月２０日第８８９号の第１２８ページ（以下、文献１と呼ぶ）から周知である。尚、図２８の（Ａ）において、参照番号１１１は光取出しレンズ１００の底面を指し、参照番号１１２は光取出しレンズ１００の側面を指す。

日経エレクトロニクス ２００４年１２月２０日第８８９号の第１２８ページ

ところで、この文献１に開示された発光ダイオード組立体における光取出しレンズ１００は、例えば射出成形やキャスティング等のモールド技術に基づき作製される。然るに、図２８の（Ａ）に図示した光取出しレンズ１００の形状は複雑であり、それ故、これらの生産技術によっては生産性が低いといった問題（例えば、射出成形用の金型を型開きして、金型から光取出しレンズを取り出すときの作業が複雑であるといった問題）、金型から光取出しレンズを取り出す際に、光取出しレンズ１００に欠陥（例えば、欠け）が生じ易いといった問題を有する。また、光取出しレンズ１００の頂面１１３は、中心部が最も低く、この中心部から外側に向かって上方に延びる形状を有するが、中心部の形状にバラツキが生じ易いといった問題もある。

従って、本発明の目的は、量産性に優れ、生産時に欠陥が生じ難く、しかも、量産時、形状にバラツキが発生し難い構造を有する光取出しレンズ、係る光取出しレンズを備えた発光素子組立体、係る発光素子組立体を備えた面状光源装置、及び、係る面状光源装置を備えたカラー液晶表示装置組立体を提供することにある。

上記の目的を達成するための本発明の第１の態様に係る光取出しレンズは、円形の底面、側面、及び、頂面を有し、該底面の中心部に有限の大きさを有する面光源を配する光取出しレンズである。

また、上記の目的を達成するための本発明の第１の態様に係る発光素子組立体は、円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源を備えた発光素子組立体である。

更には、上記の目的を達成するための本発明の第１の態様に係る面状光源装置は、赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備え、
各発光素子組立体は、円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源を備えている。

また、上記の目的を達成するための本発明の第１の態様に係るカラー液晶表示装置組立体は、透過型あるいは半透過型のカラー液晶表示装置、及び、該カラー液晶表示装置を背面から照射する面状光源装置（より具体的には、直下型の面状光源装置）を備えたカラー液晶表示装置組立体であって、
面状光源装置は、赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備え、
各発光素子組立体は、円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源を備えている。

そして、本発明の第１の態様に係る光取出しレンズ、本発明の第１の態様に係る発光素子組立体、本発明の第１の態様に係る面状光源装置、あるいは、本発明の第１の態様に係るカラー液晶表示装置組立体（以下、これらを総称して、単に、本発明の第１の態様と呼ぶ場合がある）における光取出しレンズにあっては、
底面の中心を原点とし、底面の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定したとき、
頂面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
側面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
非球面から成る側面を表すｚを変数とした関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）において、側面と頂面の交わる部分のｚ座標をｚ₁としたとき、０≦ｚ≦ｚ₁の閉区間においてｚが減少するとき関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は単調増加し、且つ、該閉区間においてｚの２階微係値の絶対値｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜が極大となる点を少なくとも１つ有することを特徴とする。

上記の目的を達成するための本発明の第２の態様に係る光取出しレンズは、円形の底面、側面、及び、頂面を有し、該底面の中心部に有限の大きさを有する面光源を配する光取出しレンズである。

また、上記の目的を達成するための本発明の第２の態様に係る発光素子組立体は、円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源を備えた発光素子組立体である。

更には、上記の目的を達成するための本発明の第２の態様に係る面状光源装置は、赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備え、
各発光素子組立体は、円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源を備えている。

また、上記の目的を達成するための本発明の第２の態様に係るカラー液晶表示装置組立体は、透過型あるいは半透過型のカラー液晶表示装置、及び、該カラー液晶表示装置を背面から照射する面状光源装置（より具体的には、直下型の面状光源装置）を備えたカラー液晶表示装置組立体であって、
面状光源装置は、赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備え、
各発光素子組立体は、円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源を備えている。

そして、本発明の第２の態様に係る光取出しレンズ、本発明の第２の態様に係る発光素子組立体、本発明の第２の態様に係る面状光源装置、あるいは、本発明の第２の態様に係るカラー液晶表示装置組立体（以下、これらを総称して、単に、本発明の第２の態様と呼ぶ場合がある）における光取出しレンズにあっては、
底面の中心を原点とし、底面の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定したとき、
頂面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
側面は、凸レンズ効果を有し、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成ることを特徴とする。

本発明の第１の態様あるいは本発明の第２の態様にあっては、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための頂面の部分よりも内側の領域に位置する頂面の部分からは、放射光成分が外部に射出される。このような放射光成分が全反射されるされる頂面の部分を、便宜上、「頂面の全反射部分」あるいは第１頂面部と呼び、放射光成分が外部に射出される頂面の部分を、便宜上、「頂面の放射光成分射出部分」と呼ぶ。

上記の目的を達成するための本発明の第３の態様に係る光取出しレンズは、円形の底面、側面、及び、頂面を有し、該底面の中心部に発光素子を配する光取出しレンズである。

また、上記の目的を達成するための本発明の第３の態様に係る発光素子組立体は、円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、該底面の中心部に配された発光素子を備えた発光素子組立体である。

更には、上記の目的を達成するための本発明の第３の態様に係る面状光源装置は、透過型あるいは半透過型のカラー液晶表示装置を背面から照射する面状光源装置（より具体的には、直下型の面状光源装置）であって、赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備え、
各発光素子組立体は、円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、該底面の中心部に配された発光素子を備えている。

また、上記の目的を達成するための本発明の第３の態様に係るカラー液晶表示装置組立体は、透過型あるいは半透過型のカラー液晶表示装置、及び、該カラー液晶表示装置を背面から照射する面状光源装置（より具体的には、直下型の面状光源装置）を備えたカラー液晶表示装置組立体であって、
面状光源装置は、赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備え、
各発光素子組立体は、円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、該底面の中心部に配された発光素子を備えている。

そして、本発明の第３の態様に係る光取出しレンズ、発光素子組立体、面状光源装置、あるいは、カラー液晶表示装置組立体（以下、これらを総称して、単に、本発明の第３の態様と呼ぶ場合がある）における光取出しレンズにあっては、
側面は、該底面の中心点を通り該底面に垂直な軸線を回転軸とした、外側に向かって凸の回転対称の曲面から成り、
頂面は、該軸線を回転軸とした、底面に向かって凸の回転対称の曲面から成り、
該中心点を頂点とし、頂面と接する第１仮想円錐の円錐角（立体角）をΩ₁とし、該中心点を頂点とし、頂面と交わる第２仮想円錐の円錐角（立体角）をΩ₂としたとき、
該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐内に存在する光は、頂面から外部に射出され、
該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐の外側であって、該第１仮想円錐内に存在する光は、頂面によって全反射され、側面から外部に射出され、
該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第１仮想円錐の外側の領域に位置する光は、側面から外部に射出されることを特徴とする。

ここで、本発明の第１の態様、本発明の第２の態様、本発明の第３の態様（これらを総称して、単に、本発明と呼ぶ場合がある）にあっては、頂面及び側面を表す関数を円筒座標（ｒ，φ，ｚ）で表し、この円筒座標（ｒ，φ，ｚ）の原点（底面の中心）を中心点としたとき、頂面のｚ座標の値は正であり、側面の上端部のｚ座標の値は正であり、側面の下端部のｚ座標の値は正、０あるいは負である。尚、ガウス座標（ｘ，ｙ，ｚ）で表現したときには、ｒ²＝ｘ²＋ｙ²である。

また、本発明の第３の態様において、『中心点から射出されたと想定した仮想の光』としたのは、以下の理由による。即ち、現実の発光素子は有限の大きさを有しており、例えば、発光素子の一端部分から射出された光の光路と他端部から射出された光の光路とは微妙に異なる。従って、中心点に仮想の点光源を置き、この点光源から光が射出されたと想定（仮定）して、光取出しレンズ、あるいは、発光素子組立体、面状光源装置、カラー液晶表示装置組立体を構成する光取出しレンズの説明を行うために、『中心点から射出されたと想定した仮想の光』としている。

本発明の第１の態様あるいは本発明の第２の態様において、非球面から成る頂面を表すｒを変数とした関数ｚ＝ｆ_T（ｒ）を、以下の式（１）で表される双曲面とすることができる。但し、式（１）中、「ｃ」は双曲面がｚ軸と交わる頂点における曲率（頂点曲率）の値であり、「ｅ」は離心率であり、０次の係数「ａ」は、
ａ＝［ｃ（ｅ²−１）］^-1＋ｐ
であり、「ｐ」は定数である。ここで、ｐの値は、
−ａ＜ｐ≦ａ・ｅ
を満足することが好ましく、例えば、
−０．７ａ＜ｐ≦ａ・ｅ
を満足することが一層好ましく、
ｐ＝０
であることが更に一層好ましい。

ここで、一般に、回転２次曲面は、（ｒ，φ，ｚ）の円筒座標系における上述の式（１）の方程式で表現することができる。式（１）における「−ｅ²」は、コーニック定数（Ｋ）あるいは円錐定数とも呼ばれ、一般に、Ｋ＝０の場合には式（１）は球面を表し、Ｋ＝−１の場合には式（１）は放物面を表し、Ｋ＜−１の場合には式（１）は双曲面を表し、−１＜Ｋ＜０の場合には式（１）は楕円面を表す。

そして、本発明の第１の態様あるいは本発明の第２の態様にあっては、この場合、離心率ｅは、１．４０≦ｅ≦１．５８ を満足し、面光源の大きさをｄとしたとき、「ｃ」は、以下の式（２）を満足することが好ましい。ここで、面光源の大きさｄとは、面光源における実際に放射光を射出する部分の面積をＳ_LSとしたとき、
Ｓ_LS＝π（ｄ／２）²
で定義される。尚、式（２）の導出に関しては、後述する。

上記の好ましい形態を含む本発明の第１の態様にあっては、非球面から成る側面を表すｚを変数とした関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は、ｎ次（例えば、４次あるいはそれ以上）の多項式で表すことができる。尚、閉区間においてｚの２階微係値の絶対値｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜が極大となる点を少なくとも１つ有するためには、閉区間においてｚの３階微係値ｄ³ｒ／ｄｚ³が０となる点が存在することが要求されるので、関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）を、４次あるいはそれ以上の多項式で表すことが好ましい。

更には、以上に述べた各種の好ましい形態を含む本発明の第１の態様あるいは第２の態様にあっては、光取出しレンズを構成する材料の屈折率をｎ₁としたとき、１．４８≦ｎ₁≦２．５、好ましくは、１．６≦ｎ₁≦１．８であることが望ましい。

本発明の第３の態様にあっては、光取出しレンズを構成する材料の屈折率をｎ₁、外部の媒質の屈折率をｎ₀、前記軸線（以下、便宜上、この軸線をｚ軸と呼ぶ場合がある）を含む仮想平面で第２仮想円錐を切断したときの円錐母線角をθ₂、前記軸線（ｚ軸）を含む仮想平面で光取出しレンズを切断したときに得られる第２仮想円錐と頂面の交点を通る頂面の法線が前記軸線（ｚ軸）と交わる角度をθ₀としたとき、円錐角（立体角）Ω₂は、ｓｉｎ（θ₂＋θ₀）＝（ｎ₀／ｎ₁）を満足する。但し、Ω₂＝２π［１−ｃｏｓ（θ₂）］である。そして、この場合、ｎ₀＝１．００、１．４８≦ｎ₁≦２．５、好ましくは、１．６≦ｎ₁≦１．８であることが望ましい。

また、上述した好ましい形態を含む本発明の第３の形態にあっては、前記中心点から頂面の放射光成分射出部分より外部に射出されたと想定した光の光束量（前記中心点から頂面を介して外部に射出されたと想定した光の光束量）をＬＦ_T、該中心点から側面を介して外部に射出されたと想定した光の光束量（それ以外の最終的に側面を介して外部に射出されたと想定した光の光束量）をＬＦ_Sとしたとき、０≦ＬＦ_S／（ＬＦ_S＋ＬＦ_T）≦０．８４、望ましくは、０≦ＬＦ_S／（ＬＦ_S＋ＬＦ_T）≦０．９０を満足することが好ましい。

更には、以上に説明した好ましい形態を含む本発明の第３の態様にあっては、頂面を回転双曲面から構成することができ、この場合、頂面を構成する回転双曲面として、例えば、上述した式（１）を挙げることができる。尚、中心点は、この回転双曲面の２つの焦点の中間点と、２つの焦点の内の回転双曲面凸側の焦点（便宜上、以下、一方の焦点と呼ぶ）との間の範囲内に位置する構成とすることができる。このように、中心点が回転双曲面の一方の焦点よりも近いところに位置する構成とすることで、中心点近傍に発光素子を配したとき、発光素子の虚像が付け加わる結果、発光素子組立体全体として発光効率の向上を図ることができる。回転双曲面を挟んで反対側のｚ軸上に他方の焦点が位置する。ここで、発光素子は有限の大きさを有するが故に、発光素子がこの回転双曲面の一方の焦点に「厳密」に位置することはできない。このような状態を包含するために、『中心点は、この回転双曲面の２つの焦点の中間点と、２つの焦点の内の回転双曲面凸側の焦点（一方の焦点）との間の範囲内に位置する』と表現した。

但し、本発明の第３の態様において、頂面を構成する底面に向かって凸の回転対称の曲面は、回転双曲面に限定するものではない。即ち、本発明の第３の態様における頂面を構成する底面に向かって凸の回転対称の曲面、更には、本発明の第１の態様、本発明の第２の態様における頂面を構成する非球面（以下、これらの、頂面を構成する底面に向かって凸の回転対称の曲面、あるいは、頂面を構成する非球面を、総称して、単に、「頂面を構成する曲面」と呼ぶ場合がある）は、非球面関数（上記の式（１）の右辺における０次の係数「ａ」を、「Ａ×ｒ⁴＋Ｂ×ｒ⁶＋Ｃ×ｒ⁸＋・・・」に置き換えた関数）、球面、回転楕円面、回転放物面とすることもできるし、３次以上の多項式、二葉線、三葉線、四葉線、連珠形、蝸牛線、正葉線、螺獅線、疾走線、公算曲線、引弧線、懸垂線、擺線、餘擺線、星芒形、半３次放物線、リサジュー曲線、アーネシー曲線、外サイクロイド、心臓形、内サイクロイド、クロソイド曲線、螺線に例示される曲線の一部を回転させて得られる曲面とすることもできるし、更には、軸線（ｚ軸）を含む仮想平面で切断したときの断面形状が連続した線分の集合である面も、「頂面を構成する曲面」に包含される。即ち、「頂面を構成する曲面」は、滑らかな曲面だけでなく、滑らかではない曲面（微分できない特異点を有する曲面）も含む。また、これらの曲面が組み合わされた曲面とすることもできる。即ち、例えば、本発明の第３の態様において、第１仮想円錐が接する頂面の部分よりもｚ軸側にある頂面の部分（第１頂面部と呼ぶ）と、第１頂面部よりも外側に位置する頂面の部分（第２頂面部と呼ぶ）とにおいて、第１頂面部を構成する曲面と、第２頂面部を構成する曲面とを異ならせてもよい。更には、第２頂面部は、例えば、平面から構成されていてもよい。あるいは又、本発明の第１の態様あるいは本発明の第２の態様において、「頂面の全反射部分」（第１頂面部）を構成する曲面と、「頂面の全反射部分」（第１頂面部）よりも外側に位置する頂面の部分（第２頂面部と呼ぶ）とにおいて、「頂面の全反射部分」（第１頂面部）を構成する曲面と、第２頂面部を構成する曲面とを異ならせてもよい。更には、第２頂面部は、例えば、平面から構成されていてもよい。

尚、回転双曲面凸面鏡は、Rudolf Kingslake 著, "Lens Design Fundamentals" (Academic Press 1978) pp 304 にあるように、例えば、カセグレン望遠鏡に使用されるが、回転双曲面凸面鏡は結像することが目的であって、本発明の第１の態様〜第３の態様のように面光源の光取り出しに用いるものではない。また、カセグレン望遠鏡における回転双曲面凸面鏡は金属膜等によって被覆されており、本発明の第１の態様〜第３の態様のように全反射を利用するものでもない。尚、式（１）に関しては、この "Lens Design Fundamentals”pp 303 以降に詳細が説明されている。

また、以上に説明した好ましい形態を含む本発明の第２の態様において、凸レンズ効果を有する側面の概ね焦点距離の位置に、底面の中心が位置することが好ましい。また、以上に説明した好ましい形態を含む本発明の第３の態様において、側面は凸レンズ効果を有し、凸レンズ効果を有する側面の概ね焦点距離の所に中心点が位置することが望ましい。そして、これらの場合、側面を構成する非球面あるいは側面を構成する回転対称の曲面をｎ次の多項式［（ｒ，φ，ｚ）の円筒座標系において、ｒ＝ｆ_S（ｚ）＋ｋ’₀＝ｋ_n・ｚⁿ＋ｋ_(n-1)・ｚ^(n-1)＋ｋ_(n-2)・ｚ^(n-2)＋・・・＋ｋ₁・ｚ＋ｋ₀＋ｋ’₀］で表されたトーリック面（トロイダル面）とすることができる。ここで、側面の最も大きな凸レンズ効果を奏する点の極角Θ₁の値（単位：度）として、
７５度≦Θ₁＜８７度
を例示することができる。そして、更には、側面を構成する範囲内において、側面を構成する回転対称の曲面を表すｎ次の多項式の２階微分値の絶対値は、少なくとも１つ、極大値を有することが好ましい。

但し、本発明の第１の態様、本発明の第２の態様における側面を構成する曲面、本発明の第３の態様における側面を構成する外側に向かって凸の回転対称の曲面（以下、これらの、側面を構成する曲面、あるいは、凸の回転対称の曲面を、総称して、単に、「側面を構成する曲面」と呼ぶ場合がある）は、ｎ次の多項式に限定するものではなく、球面、回転楕円面、回転放物面、回転双曲面とすることもできるし、二葉線、三葉線、四葉線、連珠形、蝸牛線、正葉線、螺獅線、疾走線、公算曲線、引弧線、懸垂線、擺線、餘擺線、星芒形、半３次放物線、リサジュー曲線、アーネシー曲線、外サイクロイド、心臓形、内サイクロイド、クロソイド曲線、螺線に例示される曲線の一部を回転させて得られる曲面とすることもできるし、更には、軸線（ｚ軸）を含む仮想平面で切断したときの断面形状が連続した線分の集合である面も、「側面を構成する曲面」に包含される。即ち、「側面を構成する曲面」は、滑らかな曲面だけでなく、滑らかではない曲面（微分できない特異点を有する曲面）も含む。また、これらの曲面が組み合わされた曲面とすることもでき、例えば、本発明の第３の態様において、中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、第２仮想円錐の外側であって、第１仮想円錐内に存在する光は、頂面によって全反射され、側面から外部に射出されるが、この側面の部分を第１側面部とし、中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、第１仮想円錐の外側の領域に位置する光は、側面から外部に射出されるが、この側面の部分を第２側面部としたとき、第１側面部を構成する曲面と、第２側面部を構成する曲面とを異ならせてもよい。更には、この例にとどまらず、第１側面部、第２側面部を更に複数の曲面から構成し、第１の１側面部、第１の２側面部、・・・、第２の１側面部、第２の２側面部、・・・とし、光線の屈折する領域を細かく分割してもよい。本発明の第１の態様、本発明の第２の態様における側面を構成する曲面においても、同様とすることができる。

また、以上に説明した好ましい形態を含む本発明の第１の態様、本発明の第２の態様にあっては、少なくとも「頂面の放射光成分射出部分」の外面に、反射層を形成してもよく、また、本発明の第３の態様にあっては、少なくとも第２仮想円錐の中に含まれる頂面の部分の外面に、反射層を形成してもよい。これによって、例えば、本発明の第３の態様にあっては、中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、第２仮想円錐内に存在する光は、頂面から外部に射出される代わりに、反射層によって反射される。この反射層によって反射された光は、側面から射出され、あるいは又、底面から射出される。本発明の第１の態様、本発明の第２の態様にあっても同様である。反射層を誘電体層の多層構造から構成する場合、反射層を、「頂面の放射光成分射出部分」の外面にのみ、あるいは、第２仮想円錐の中に含まれる頂面の部分の外面にのみ形成してもよいし、頂面全体の外面に形成してもよく、後者の構成にあっても、頂面で全反射が生じる。ここで、誘電体層の多層構造として、ＳｉＯ₂層とＴｉＯ₂層の積層構造を例示することができる。一方、反射層を金属層（合金層を含む）から構成する場合、反射層は、「頂面の放射光成分射出部分」あるいは第２仮想円錐の中に含まれる頂面の部分の外面にのみ形成する必要がある。

本発明の第１の態様〜第３の態様に係る発光素子組立体、本発明の第１の態様〜第３の態様に係る面状光源装置、あるいは、本発明の第１の態様〜第３の態様に係るカラー液晶表示装置組立体において、発光素子は、基板、及び、基板上に形成された発光層から構成された発光ダイオード（ＬＥＤ）から成り、光取出しレンズの底面の一部は、発光ダイオードを構成する発光層と、光透過媒体層を介して接している構成（フェイスアップ構造）とすることができる。あるいは又、発光素子は、基板、及び、基板上に形成された発光層から構成された発光ダイオードから成り、発光層からの光は、基板を通過して外部に射出され、光取出しレンズの底面の一部は、発光ダイオードを構成する基板と、光透過媒体層を介して接している構成（フリップチップ構造）とすることもできる。ここで、後者の構成の場合、光取出しレンズと発光ダイオードの位置合わせの簡素化、高精度化のために、光取出しレンズの底面と接する基板の部分には、突起部及び／又は凹部が設けられており、基板と接する光取出しレンズの底面の部分には、突起部及び／又は凹部と嵌合する凹部及び／又は突起部が形成されていることが望ましい。尚、突起部の曲率半径は、凹部の曲率半径よりも大きいことが望ましい。

光透過媒体層として、発光素子から射出される光に対して透明なエポキシ樹脂（屈折率：例えば１．５）、ゲル状材料［例えば、Ｎｙｅ社の商品名ＯＣＫ−４５１（屈折率：１．５１）、商品名ＯＣＫ−４３３（屈折率：１．４６）］、シリコーンゴム、シリコーンオイルコンパウンドといったオイルコンパウンド材料［例えば、東芝シリコーン株式会社の商品名ＴＳＫ５３５３（屈折率：１．４５）］を例示することができる。尚、光透過媒体層に発光粒子を混合してもよい。光透過媒体層に発光粒子を混合することによって、発光素子の選択幅（発光波長の選択幅）を広げることができる。

発光粒子として、赤色発光蛍光体粒子、緑色発光蛍光体粒子、青色発光蛍光体粒子を挙げることができる。ここで、赤色発光蛍光体粒子を構成する材料として、Ｙ₂Ｏ₃：Ｅｕ、ＹＶＯ₄：Ｅｕ、Ｙ（Ｐ，Ｖ）Ｏ₄：Ｅｕ、３．５ＭｇＯ・０．５ＭｇＦ₂・Ｇｅ₂：Ｍｎ、ＣａＳｉＯ₃：Ｐｂ，Ｍｎ、Ｍｇ₆ＡｓＯ₁₁：Ｍｎ、（Ｓｒ，Ｍｇ）₃（ＰＯ₄）₃：Ｓｎ、Ｌａ₂Ｏ₂Ｓ：Ｅｕ、Ｙ₂Ｏ₂Ｓ：Ｅｕ、（ＭＥ：Ｅｕ）Ｓ［但し、「ＭＥ」は、Ｃａ、Ｓｒ及びＢａから成る群から選択された少なくとも１種類の原子を意味し、以下においても同様である］、（Ｍ：Ｓｍ）_x（Ｓｉ，Ａｌ）₁₂（Ｏ，Ｎ）₁₆［但し、「Ｍ」は、Ｌｉ、Ｍｇ及びＣａから成る群から選択された少なくとも１種類の原子を意味し、以下においても同様である］、ＭＥ₂Ｓｉ₅Ｎ₈：Ｅｕ、（Ｃａ：Ｅｕ）ＳｉＮ₂、（Ｃａ：Ｅｕ）ＡｌＳｉＮ₃を挙げることができる。また、緑色発光蛍光体粒子を構成する材料として、ＬａＰＯ₄：Ｃｅ，Ｔｂ、ＢａＭｇＡｌ₁₀Ｏ₁₇：Ｅｕ，Ｍｎ、Ｚｎ₂ＳｉＯ₄：Ｍｎ、ＭｇＡｌ₁₁Ｏ₁₉：Ｃｅ，Ｔｂ、Ｙ₂ＳｉＯ₅：Ｃｅ，Ｔｂ、ＭｇＡｌ₁₁Ｏ₁₉：ＣＥ，Ｔｂ，Ｍｎを挙げることができ、更には、（ＭＥ：Ｅｕ）Ｇａ₂Ｓ₄、（Ｍ：ＲＥ）_x（Ｓｉ，Ａｌ）₁₂（Ｏ，Ｎ）₁₆［但し、「ＲＥ」は、Ｔｂ及びＹｂを意味する］、（Ｍ：Ｔｂ）_x（Ｓｉ，Ａｌ）₁₂（Ｏ，Ｎ）₁₆、（Ｍ：Ｙｂ）_x（Ｓｉ，Ａｌ）₁₂（Ｏ，Ｎ）₁₆を挙げることができる。更には、青色発光蛍光体粒子を構成する材料として、ＢａＭｇＡｌ₁₀Ｏ₁₇：Ｅｕ、ＢａＭｇ₂Ａｌ₁₆Ｏ₂₇：Ｅｕ、Ｓｒ₂Ｐ₂Ｏ₇：Ｅｕ、Ｓｒ₅（ＰＯ₄）₃Ｃｌ：Ｅｕ、（Ｓｒ，Ｃａ，Ｂａ，Ｍｇ）₅（ＰＯ₄）₃Ｃｌ：Ｅｕ、ＣａＷＯ₄、ＣａＷＯ₄：Ｐｂを挙げることができる。

但し、発光粒子は、蛍光体粒子に限定されず、例えば、間接遷移型のシリコン系材料において、直接遷移型のように、キャリアを効率良く光へ変換させるために、キャリアの波動関数を局所化し、量子効果を用いた、２次元量子井戸構造、１次元量子井戸構造（量子細線）、０次元量子井戸構造（量子ドット）等の量子井戸構造を適用した発光粒子を挙げることもできる。

発光ダイオード（ＬＥＤ）は、例えば、基板上に形成された第１導電型（例えばｎ型）を有する化合物半導体層から成る第１クラッド層、第１クラッド層上に形成された活性層、活性層上に形成された第２導電型（例えばｐ型）を有する化合物半導体層から成る第２クラッド層の積層構造を有し、第１クラッド層に電気的に接続された第１電極、及び、第２クラッド層に電気的に接続された第２電極を備えている。発光ダイオードを構成する層は、発光波長に依存して、周知の化合物半導体材料から構成すればよいし、基板も周知の材料、例えば、サファイア（屈折率：１．７８５）、ＧａＮ（屈折率：２．４３８）、ＧａＡｓ（屈折率：３．４）、ＡｌＩｎＰ（屈折率：２．８６）、アルミナ（屈折率：１．７８）等から構成すればよい。

光取出しレンズを構成する材料として、メガネレンズに用いられている材料を挙げることができ、セイコーオプティカルプロダクツ株式会社の商品名プレステージ（屈折率：１．７４）、昭和光学株式会社の商品名ＵＬＴＩＭＡＸ Ｖ ＡＳ １．７４（屈折率：１．７４）、ニコン・エシロールの商品名ＮＬ５−ＡＳ（屈折率：１．７４）といった高屈折率を有するプラスチック材料がある。また、ＨＯＹＡ株式会社製の硝材ＮＢＦＤ１１（屈折率ｎ₁：１．７８）、Ｍ−ＮＢＦＤ８２（屈折率ｎ₁：１．８１）、Ｍ−ＬＡＦ８１（屈折率ｎ₁＝１．７３１）といった光学ガラス；ＫＴｉＯＰＯ₄（屈折率ｎ₁：１．７８）、ニオブ酸リチウム［ＬｉＮｂＯ₃］（屈折率ｎ₁：２．２３）といった無機誘電体材料を挙げることができる。

面状光源装置にあっては、赤色（例えば、波長６４０ｎｍ）を発光する複数の赤色発光素子組立体、緑色（例えば、波長５３０ｎｍ）を発光する複数の緑色発光素子組立体、及び、青色（例えば、波長４５０ｎｍ）を発光する複数の青色発光素子組立体が、筐体内に配置、配列されている。発光素子組立体の配列状態として、赤色発光素子組立体、緑色発光素子組立体及び青色発光素子組立体を１組とした発光素子組立体列をカラー液晶表示装置の画面水平方向に複数、連ねて発光素子組立体アレイを形成し、この発光素子組立体アレイをカラー液晶表示装置の画面垂直方向に複数本、並べる配列を例示することができる。尚、発光素子組立体列として、（１つの赤色発光素子組立体，１つの緑色発光素子組立体，１つの青色発光素子組立体）、（１つの赤色発光素子組立体，２つの緑色発光素子組立体，１つの青色発光素子組立体）、（２つの赤色発光素子組立体，２つの緑色発光素子組立体，１つの青色発光素子組立体）等の複数個の組合せを挙げることができる。更には、面状光源装置は、拡散板、拡散シート、プリズムシート、偏光変換シートといった光学機能シート群や、反射シートを備えている構成とすることができる。尚、光の三原色である赤色、緑色、青色以外の第４番目の色を発光する発光素子組立体を更に備えていてもよい。

一般に、発光ダイオードの色温度は作動電流に依存する。従って、所望の輝度を得ながら、忠実に色を再現させるためには、即ち、色温度を一定に維持するためには、パルス幅変調（ＰＷＭ）信号によって発光ダイオードを駆動することが好ましい。パルス幅変調（ＰＷＭ）信号のデューティ比を変化させると、発光ダイオードにおける平均的な順方向電流の変化と輝度とは、線形的に変化する。

透過型あるいは半透過型のカラー液晶表示装置は、例えば、透明第１電極を備えたフロント・パネル、透明第２電極を備えたリア・パネル、及び、フロント・パネルとリア・パネルとの間に配された液晶材料から成る。

ここで、フロント・パネルは、より具体的には、例えば、ガラス基板やシリコン基板から成る第１の基板と、第１の基板の内面に設けられた透明第１電極（共通電極とも呼ばれ、例えば、ＩＴＯから成る）と、第１の基板の外面に設けられた偏光フィルムとから構成されている。更には、フロント・パネルは、第１の基板の内面に、アクリル樹脂やエポキシ樹脂から成るオーバーコート層によって被覆されたカラーフィルターが設けられ、オーバーコート層上に透明第１電極が形成された構成を有している。透明第１電極上には配向膜が形成されている。カラーフィルターの配置パターンとして、デルタ配列、ストライプ配列、ダイアゴナル配列、レクタングル配列を挙げることができる。一方、リア・パネルは、より具体的には、例えば、ガラス基板やシリコン基板から成る第２の基板と、第２の基板の内面に形成されたスイッチング素子と、スイッチング素子によって導通／非導通が制御される透明第２電極（画素電極とも呼ばれ、例えば、ＩＴＯから成る）と、第２の基板の外面に設けられた偏光フィルムとから構成されている。透明第２電極を含む全面には配向膜が形成されている。これらの透過型あるいは半透過型のカラー液晶表示装置を構成する各種の部材や液晶材料は、周知の部材、材料から構成することができる。尚、スイッチング素子として、単結晶シリコン半導体基板に形成されたＭＯＳ型ＦＥＴや、ガラス基板に形成された薄膜トランジスタ（ＴＦＴ）といった３端子素子や、ＭＩＭ素子、バリスタ素子、ダイオード等の２端子素子を例示することができる。

本発明の面状光源装置の適用分野として、上述したカラー液晶表示装置組立体だけでなく、自動車、電車、船舶、航空機等の輸送手段における灯具や灯火（例えば、ヘッドライト、テールライト、ハイマウントストップライト、スモールライト、ターンシグナルランプ、フォグライト、室内灯、メーターパネル用ライト、各種のボタンに内蔵された光源、行き先表示灯、非常灯、非常口誘導灯等）、建築物における各種の灯具や灯火（外灯、室内灯、照明具、非常灯、非常口誘導灯等）、街路灯、信号機や看板、機械、装置等における各種の表示灯具、トンネルや地下通路等における照明具や採光部を挙げることができる。

本発明の第１の態様あるいは第２の態様において、光取出しレンズは、円形の底面、非球面から成る側面、及び、非球面から成る頂面から構成されているだけであるし、本発明の第３の態様において、光取出しレンズは、円形の底面、外側に向かって凸の回転対称の曲面から成る側面、及び、底面に向かって凸の回転対称の曲面から成る頂面から構成されているだけであり、形状が簡素であり、高い量産性、生産性にて製造することができる。しかも、製造時、形状にバラツキが発生する可能性が極めて低いし、欠陥（欠け）も生じ難い。また、面光源から射出され、頂面に入射する放射光成分のかなりの割合は、頂面によって全反射されて側面から外部に射出され、加えて、面光源から射出され、側面に直接入射する放射光成分は、側面から外部に射出されるので、面光源から直接的な経路及び間接的な経路を経て側面を介して外部に射出される放射光成分の光束量の全体の光束量に対する割合を高くすることができる。あるいは又、中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、第２仮想円錐の外側であって第１仮想円錐内に存在する光は、頂面によって全反射されて側面から外部に射出され、更には、中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、第１仮想円錐の外側の領域に位置する光は、側面から外部に射出されるので、中心点から側面を介して外部に射出されたと想定した光の光束量の全体に対する割合を高くすることができる。即ち、高い効率にて光取出しレンズの水平方向に主に光が射出される２次元方向射出構成（面内方向射出構成）を達成することができる。それ故、液晶表示装置用のバックライトに好適な高輝度半導体発光素子光源を提供することができる。

以下、図面を参照して、実施例に基づき本発明を説明する。

実施例１は、本発明の第１の態様〜第３の態様に係る光取出しレンズ、本発明の第１の態様〜第３の態様に係る発光素子組立体、本発明の第１の態様〜第３の態様に係る面状光源装置、並びに、本発明の第１の態様〜第３の態様に係るカラー液晶表示装置組立体に関する。実施例１の光取出しレンズの模式的な斜視図を図１に示し、実施例１の光取出しレンズを説明するための概念図を図２に示し、実施例１の光取出しレンズの模式的な断面図を図３に示し、発光ダイオードの模式的な断面図を図４の（Ａ）、図４の（Ｂ）あるいは図６の（Ｂ）に示し、組立後の発光素子組立体の概念図を図５の（Ａ）、図５の（Ｂ）あるいは図６の（Ａ）に示し、面状光源装置における発光素子組立体の配置、配列状態を図７の（Ａ）に模式的に示し、面状光源装置及びカラー液晶表示装置組立体の模式的な一部断面図を図７の（Ｂ）に示し、カラー液晶表示装置組立体の模式的な一部断面図を図８に示す。

以下、実施例１を、先ず、本発明の第１の態様及び第２の態様に則して説明し、次いで、本発明の第３の態様に則して説明する。尚、実施例１にあっては、光取出しレンズ１０を構成する材料を、例えば、ＨＯＹＡ株式会社の硝材Ｍ−ＬＡＦ８１（屈折率ｎ₁＝１．７３１）とした。一方、外部の媒質は空気であり、屈折率ｎ₀は１．００である。

本発明の第１の態様及び第２の態様に則した実施例１の発光素子組立体１，１Ａは、光取出しレンズ１０、及び、有限の大きさを有する面光源としての発光素子である発光ダイオード２０あるいは発光ダイオード３０を備えている。ここで、光取出しレンズ１０は、円形の底面１１、側面１４、及び、頂面１５を有し、底面１１の中心部に面光源としての発光素子２０，３０を配する。また、実施例１の発光素子組立体１，１Ａにあっては、発光ダイオード２０，３０は、底面１１の中心部に配されている。更には、透過型のカラー液晶表示装置４０を背面から照射する面状光源装置７０は、赤色を発光する複数の発光素子組立体１Ｒ、緑色を発光する複数の発光素子組立体１Ｇ、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体１Ｂを備えている。カラー液晶表示装置組立体は、透過型のカラー液晶表示装置４０、及び、このカラー液晶表示装置４０を背面から照射する面状光源装置７０を備えている。

底面１１の中心を原点とし、底面１１の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定する。尚、ガウス座標（ｘ，ｙ，ｚ）で表現したときには、
ｒ²＝ｘ²＋ｙ²
ｘ＝ｒ・ｃｏｓ（φ）
ｙ＝ｒ・ｓｉｎ（φ）
ｔａｎ（φ）＝ｙ／ｘ
である。また、極座標（ｒ，Θ，φ）で表現したときには、
ｒ²＝ｘ²＋ｙ²＋ｚ²
ｘ＝ｒ・ｃｏｓ（φ）・ｓｉｎ（Θ）
ｙ＝ｒ・ｓｉｎ（φ）・ｓｉｎ（Θ）
ｚ＝ｒ・ｃｏｓ（Θ）
ｔａｎ（Θ）＝（ｘ²＋ｙ²）^1/2／ｚ
ｔａｎ（φ）＝ｙ／ｘ
である。ここで、角度Θが、極角（＝９０゜−水平角）に相当する。尚、円筒座標（ｒ，φ，ｚ）及び極座標（ｒ，Θ，φ）に関しては、図３０の（Ａ）及び（Ｂ）を参照されたい。

そして、各発光素子組立体１，１Ａ，１Ｒ，１Ｇ，１Ｂにおいて、光取出しレンズ１０の頂面１５は、発光ダイオード２０，３０から射出される半全立体角放射光のうち、側面１４と頂面１５の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称であり、面光源に向かって凸の非球面から成る。また、光取出しレンズ１０の側面１４は、発光ダイオード２０，３０から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面１５によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称であり、外側に向かって凸の非球面から成る。尚、発光ダイオード２０，３０から射出される半全立体角放射光のうち、側面１４と頂面１５の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分は頂面１５の一部分（「頂面の全反射部分」）によって全反射され、側面１４と頂面１５の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の他の部分は頂面１５の一部分（「頂面の放射光成分射出部分」）から外部に射出される。ここで、「頂面の放射光成分射出部分」は「頂面の全反射部分」の内側に位置する。

実施例１にあっては、より具体的には、非球面から成る頂面１５を表すｒを変数とした関数ｚ＝ｆ_T（ｒ）は、以下の式（１）で表され、図２９に示される双曲面である。ここで、「ｃ」は双曲面がｚ軸と交わる頂点における曲率（頂点曲率）の値であり、「ｅ」は離心率であり、０次の係数「ａ」は、
ａ＝［ｃ（ｅ²−１）］^-1＋ｐ
であり、「ｐ」は定数（但し、実施例１においては、ｐ＝０）である。尚、原点＝（ｒ，φ，ｚ）＝（０，０，０）は、回転双曲面の２つの焦点の中間に位置している。「１／ｃ＝ｃ^-1」は曲率半径である。式（１）における２つの焦点の座標は、（０，０，±ａ・ｅ）で表される。一方、側面１４は凸レンズ効果を有し、凸レンズ効果を有する側面１４の概ね焦点距離の位置に底面の中心（中心点）が位置する。非球面から成る側面１４を表すｚを変数とした関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は、ｎ次の多項式で表され、より具体的には、（ｒ，φ，ｚ）の円筒座標系において、側面１４を構成する回転対称の非球面は、以下の式（３）で表される４次の多項式のトーリック面（トロイダル面）である。

ｒ＝ｆ_S（ｚ）＋ｋ’₀
＝ｋ₄・ｚ⁴＋ｋ₃・ｚ³＋ｋ₂・ｚ²＋ｋ₁・ｚ＋ｋ₀＋ｋ’₀ （３）

更には、非球面から成る側面１４を表すｚを変数とした関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）において、側面１４と頂面１５の交わる部分のｚ座標をｚ₁としたとき、０≦ｚ≦ｚ₁の閉区間においてｚが減少するとき関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は単調増加し、且つ、この閉区間においてｚの２階微係値の絶対値｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜が極大となる点を少なくとも１つ（実施例１にあっては、具体的には１つ）、有する。

あるいは又、本発明の第３の態様に則した各発光素子組立体１，１Ａ，１Ｒ，１Ｇ，１Ｂにあっては、図２に示すように、光取出しレンズ１０の側面１４は、底面１１の中心点を通り底面１１に垂直な軸線（ｚ軸）を回転軸とした、外側に向かって凸の回転対称の曲面から成る。また、頂面１５は、軸線（ｚ軸）を回転軸とした、底面１１に向かって凸の回転対称の曲面から成る。そして、中心点を頂点とし、頂面と接する第１仮想円錐の円錐角（立体角）をΩ₁とし、中心点を頂点とし、頂面と交わる第２仮想円錐の円錐角（立体角）をΩ₂としたとき、以下の要件を満足する。即ち、
（１）中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、第２仮想円錐内に存在する光は、頂面１５から外部に射出される。
（２）中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、第２仮想円錐の外側であって、第１仮想円錐内に存在する光は、頂面１５によって全反射され、側面１４から外部に射出される。
（３）中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、第１仮想円錐の外側の領域に位置する光は、側面１４から外部に射出される。

ここで、円錐角（立体角）Ω₁の値は０．３７πラジアンであり、円錐角（立体角）Ω₂の値は０．０９πラジアンである。尚、第１仮想円錐の頂点から第１仮想円錐の底面へ下ろした垂線はｚ軸と一致し、第２仮想円錐の頂点から第２仮想円錐の底面へ下ろした垂線はｚ軸と一致する。そして、軸線（ｚ軸）を含む仮想平面で第２仮想円錐を切断したときの円錐母線角をθ₂、軸線（ｚ軸）を含む仮想平面で光取出しレンズ１０を切断したときに得られる第２仮想円錐と頂面１５の交点Ｐを通る頂面１５の法線が軸線（ｚ軸）と交わる角度をθ₀としたとき、円錐角（立体角）Ω₂は、ｓｉｎ（θ₂＋θ₀）＝（ｎ₀／ｎ₁）を満足している。但し、Ω₂＝２π［１−ｃｏｓ（θ₂）］である。そして、頂面１５は、上述した式（１）で表された回転双曲面である。一方、側面１４は凸レンズ効果を有し、凸レンズ効果を有する側面１４の概ね焦点距離の所に中心点が位置する。側面１４を構成する回転対称の曲面は、ｎ次の多項式で表される。より具体的には、（ｒ，φ，ｚ）の円筒座標系において、側面１４を構成する回転対称の曲面は、上述した式（３）で表されるトーリック面（トロイダル面）である。以下の説明において、（ｒ，φ，ｚ）の円筒座標系の原点は中心点と一致しているとする。中心点［原点＝（ｒ，φ，ｚ）＝（０，０，０）］は、回転双曲面の２つの焦点の中間点と、一方の焦点との間に範囲内に位置している。式（１）における他方の焦点の座標は、（０，０，［ｅ／｛（ｅ²−１）ｃ｝＋ｐ］）で表される。また、軸線（ｚ軸）を含む仮想平面で第１仮想円錐を切断したときの円錐母線角をθ₁としたとき、極角Θ₀と円錐母線角θ₁とは、Θ₀＝９０−θ₁ の関係にある。

式（１）における「ｃ」、「ｅ」、「ａ」、「ｐ」、「Θ」の値、式（３）における係数を、以下の表１のとおりとした。尚、これらの値は、シミュレーションにて決定した。ここで、「Θ」の値の単位を「度」とし、他の値の単位を「ｍｍ」とする。また、面光源の大きさｄを、ｄ＝１．０ｍｍとした。

［表１］
Θ₀ ＝５３度 ［ｔａｎ（Θ₀）＝（１．５２＋０．５）／１．５２］
ｃ ＝ １．４
ｅ ＝ １．４８
ｐ ＝ ０
ａ ＝ ０．６
ｋ₄ ＝−０．３４４６５
ｋ₃ ＝ ０．３３５５５
ｋ₂ ＝−０．２８５８１
ｋ₁ ＝ ０．０１９７３６
ｋ₀ ＝ １．２８２４
ｋ’₀＝ １．５２００

「Θ」、「ｃ」、「ｅ」、「ａ」、「ｐ」、「ａ」の値、並びに、ｋ₄，ｋ₃，ｋ₂，ｋ₁，ｋ₀，ｋ’₀の値を表１に示す値にすることで、発光ダイオード２０，３０からの放射光成分の一部分を頂面１５にて全反射させて側面１４に導くとき、側面１４において全反射が発生せず、側面１４を透過させることができ、しかも、発光ダイオード２０，３０から放射され、頂面１５にて全反射される放射光成分の割合を高めることができる。但し、これらの値は、一例であり、他の値によっても、発光ダイオード２０，３０からの放射光成分の一部分を頂面１５にて全反射させて側面１４に導くとき、側面１４において全反射が発生せず、側面１４を透過させることができ、しかも、発光ダイオード２０，３０から放射され、頂面１５にて全反射される放射光成分の割合を高めることができる。

ここで、表１に示した値を有する式（１）及び式（３）で定義される２つの回転非球面の第１象限における交点をＰ₁（ｒ₁，φ，ｚ₁）とする。一方、面光源の端部の座標は、ｄ＝１．０ｍｍとしたので、（０．５，φ＋π，０），（０．５，φ，０）である。そして、面光源の端部Ｏ₁（０．５，φ＋π，０）と交点Ｐ₁とを結ぶ直線Ｏ₁Ｐ₁が頂面１５にほぼ接するように、式（１）の「ｃ」及び「ｅ」の値が選択されている。理解のため、ｘｚ平面での場合を記載すると、交点Ｐ₁は（ｘ₁，ｚ₁）となり、面光源の端部Ｏ₁は（−０．５，０）となる。以下の説明において、円筒座標表現における点Ａ（α，φ＋π，ｚ）を（−α，φ，ｚ）と表現する場合がある。即ち、例えば、（０．５，φ＋π，０）を（−０．５，φ，０）と表現する場合がある。

表１に示した値を有するこれらの式（１）及び式（３）の曲面を有する光取出しレンズ１０をｘｚ平面において切断したときの光取出しレンズ１０の側面１４及び頂面１５の外形線（ｚ軸を含む平面であるｘｚ面で切断したときの側面１４及び頂面１５の形状）を図９の（Ａ）に示す。尚、目盛りの単位は「ｍｍ」である。また、側面を構成する範囲内において、側面１４を構成する回転対称の曲面を表すｎ次の多項式［式（３）］の２階微分値の絶対値の逆数（１／｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜）を、図９の（Ｂ）のグラフに示す。図９の（Ｂ）において、横軸はｚ座標の値（単位：ｍｍ）であり、縦軸はｚの２階微係値の絶対値の逆数（１／｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜）である。２階微分値の絶対値は、ｚ＝０．２３、極角Θ₁＝８５．３度（水平角では４．７度）において、１つの極大値を有する。

表１に示した値を有する式（１）と式（３）との第１象限における交点Ｐ₁（ｒ₁，φ，ｚ₁）の値は、以下のとおりである。また、式（３）において、ｚ＝０ではｒ＝２．８０２４ｍｍであるので、光取出しレンズ１０の底面１１の直径は５．６ｍｍであり、式（３）とｚ＝０の平面との第１象限における交点Ｐ₃（ｒ₃，φ，ｚ₃）の値、及び、式（３）とｒ＝０の平面との交点Ｐ₄（ｒ₄，φ，ｚ₄）の値は以下のとおりである。更には、式（１）において、ｒ＝０ではｚ＝ａ＝０．６ｍｍであるので、式（１）とｚ軸との交点Ｐ₂（ｒ₂，φ，ｚ₂）の値は以下のとおりである。

Ｐ₁（ｒ₁，ｚ₁）＝（１．５２， φ，１．５２）
Ｐ₂（ｒ₂，ｚ₂）＝（０， φ，０．６）
Ｐ₃（ｒ₃，ｚ₃）＝（２．８０２４，φ，０）
Ｐ₄（ｒ₄，ｚ₄）＝（０， φ，１．８４２）

光源と、２つの回転非球面（頂面１５及び側面１４）の位置関係から、式（１）の種々の係数の取り得る範囲が制約される。

先ず、２つの回転非球面（頂面１５及び側面１４）が交わることが必要であり、そのためには、側面１４におけるｚ軸の交点をｚ_max（＝ｚ₄）とするとき、次の式（４）を満たさなければならない。

ｐ＝０の場合：
０＜ａ＝［ｃ（ｅ²−１）］^-1＜ｚ_max（＝ｚ₄） （４）
ｐ≠０の場合：
０＜ａ＝［ｃ（ｅ²−１）］^-1＋ｐ＜ｚ_max（＝ｚ₄） （４）

ここで、表１に示した値を有する式（１）にあっては、ｚ_max＝ｚ₄＝１．８４２であり、一方、ｐ＝０、ａ＝０．６であるから、式（４）を満足している。

頂面１５を表す回転双曲面の焦点（他方の焦点）の位置（０，０，ｚ_F）におけるｚ_Fの値は、
ｚ_F＝ａ×ｅ＋ｐ
である。この頂面１５を表す回転双曲面の焦点（他方の焦点）の位置（０，０，ｚ_F）が、側面１４を表すトーリック面（トロイダル面）のｚ軸交点ｚ_max（＝ｚ₄）よりも原点側にあるための必要条件は、ｐ＝０の場合、次の式（５）のとおりとなる。

ｐ＝０の場合：
０＜ａ×ｅ＝ｅ×［ｃ（ｅ²−１）］^-1＜ｚ_max（＝ｚ₄） （５）
ｐ≠０の場合：
０＜ａ×ｅ＝ｅ×［ｃ（ｅ²−１）］^-1＋ｐ＜ｚ_max（＝ｚ₄） （５）

ここで、ｚ_max＝ｚ₄＝１．８４２であり、一方、ｐ＝０のときａ×ｅ＝０．８８８であるから、式（５）を満足している。

頂面１５と側面１４の回転非球面とが交わる部分が存在する（即ち、ｒ座標の値ｒが有意の値を有する、云い変えれば、ｒ＞０である）ためには、式（４）の不等式における「ａ」の上限はｚ_max＝ｚ₄よりも小さくなければならない。式（１）と式（３）の交点のｚ座標の値ｚ₁を式（４）の不等式における「ａ」の上限値とすると、式（５）の最右辺は「ｚ₁」となる。尚、ｐ＝０の場合、ｚ₁／ｚ_max＝０．８２５である。即ち、ｚ₁をｚ_maxを用いて表現すると、以下のとおりとなる。
ｚ₁＝０．８２５・ｚ_max
０＜ａ×ｅ＝ｅ×［ｃ（ｅ²−１）］^-1＜ｚ₁＝０．８２５・ｚ_max （５’）

面光源の大きさｄとの関係について考えると、式（１）の漸近線ｚ＝ｒ／（ｅ²−１）^1/2と式（３）との交点が、概ね、頂面１５と側面１４との交わる部分の交点Ｐ₁（ｒ₁，ｚ₁）を与える。即ち、式（１）の漸近線を用いると、
ｚ₁＝ｒ₁／（ｅ²−１）^1/2 （６−１）
あるいは又、
ｒ₁＝ｚ₁・（ｅ²−１）^1/2 （６−２）
となる。

そして、Ｏ₁（−ｄ／２，φ，０）と交点Ｐ₁を結ぶ直線Ｏ₁Ｐ₁のｚ切片ｚ₂＝ｚ₁ｄ／（２ｒ₁＋ｄ）よりも、ａの値が大きいという、以下の式（７）で表される必要条件を満足する必要がある。但し、ｐ＝０である。

ａ＝［ｃ（ｅ²−１）］^-1＞ｚ₂＝ｚ₁ｄ／（２ｒ₁＋ｄ） （７）

従って、式（５’）と式（７）の共通範囲は、次の式（８）にて与えられる。但し、ｐ＝０である。

ｚ₁ｄ／（２ｒ₁＋ｄ）＝ｚ₂＜ａ＝［ｃ（ｅ²−１）］^-1＜ｚ₁／ｅ＝０．８２５・ｚ_max／ｅ （８）

式（８）、及び、式（６−２）から、式（２）に相当する以下の式（９）が導出される。

ｃ^-1 _min≡［｛（ｅ²−１）ｚ₁｝／｛１＋２（ｅ²−１）^1/2（ｚ₁／ｄ）｝］
≦ｃ^-1≦［（ｅ²−１）ｚ₁／ｅ］≡ｃ^-1 _max （９）

ｚ_max＝１．８４２ｍｍ、ｄ＝１．０ｍｍに対して、条件式（９）を満足する曲率半径ｃ^-1を、離心率ｅを独立変数としてプロットしたグラフを、図１０に示す。

図１０に示す点列のうち、ｅ＝１．４８に対応する点は、表１に示した値を有する式（１）で採用した値であり、他の点列は、同じａの値を与える（ｃ^-1，ｅ）の組み合わせである。離心率ｅが小さい程、式（１）における焦点（他方の焦点）の位置が回転双曲面の頂点に近づき、頂面１５によって全反射された放射光成分が側面１４に入射する角度が小さくなり、側面１４において全反射され難くなる傾向となる一方、頂面１５と側面１４とが交わる部分のｒ座標の値が大きくなり、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、頂面１５で全反射される放射光成分が増加し、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面に直接入射する放射光成分が減少する。離心率ｅが大きい程、この逆の現象が生じる。

云い換えれば、頂面１５に関しては、式（１）で表現されるが、離心率ｅの値が大きい程、焦点位置は回転双曲面の頂点Ｐ₂に近づき、回転双曲面の傾きは小さくなる。従って、頂面１５で全反射された光が、側面１４に入射する角度が大きくなる傾向にある。但し、第１仮想円錐の円錐角（立体角）Ω₁の値が大きくなり、頂面１５によって全反射し、側面１４から外部に射出される光の光束量は増加し、中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、第１仮想円錐の外側の領域に位置する光の光束量は減少する。一方、離心率ｅの値が小さい程、逆のことが云える。

或る離心率ｅを与えるとき、曲率半径ｃ^-1が対応するｃ^-1 _maxを越えると、回転双曲面の焦点（他方の焦点）が頂面１５と側面１４との交点Ｐ₁（ｒ₁，ｚ₁）を越えてしまい、頂面１５にて全反射された放射光成分が側面１４に入射する角度が大きくなりすぎ、側面１４で全反射され、光取出しレンズ１０の側面１４から射出されない放射光成分の割合が過度に増える傾向にあり、不適当である。一方、或る離心率ｅを与えるとき、曲率半径ｃ^-1が対応するｃ^-1 _minを下回ると、本来、側面１４に直接入射する放射光成分が、頂面１５によって蹴られる部分が過度に増える傾向にあり、不適当である。

頂面１５が直線Ｏ₁Ｐ₁にほぼ接するような条件とする趣旨は、云い換えれば、直線Ｏ₁Ｐ₁が頂面１５に漸近するように頂面１５の形状を選択する趣旨は、側面１４に直接入射する放射光成分が、頂面１５によって出来るだけ蹴られないようにするためである。この趣旨からすると、頂面１５を構成する非球面として、回転双曲面以外にも、例えば、回転放物面も有効である。

側面１４を、表１に示した値を有する式（３）で表されるトーリック面（トロイダル面）とした理由は、光源Ｏ₁Ｏ₂からの光取り出し効率を、ある所定の極角Θ₁で最大化するためである。尚、表１に示した係数の値を有する側面１４を表す関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は、シミュレーションを行って得られたものであり、側面１４が、点Ｐ₁（ｒ₁，φ，ｚ₁）、点Ｐ₃（ｒ₃，φ，ｚ₃）を通過し、０≦ｚ≦ｚ₁の閉区間においてｚが減少するとき関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は単調増加し、且つ、この閉区間においてｚの２階微係値の絶対値｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜が極大となる点を１つ有する等の、一種の境界条件を満足している。ここで、光取出しレンズ１０は、面光源に相当する発光ダイオード２０，３０からの放射光を、光取出しレンズ１０の水平方向に主に射出させる２次元方向射出構成（面内方向射出構成）を達成するためのレンズであり、このような２次元方向射出構成（面内方向射出構成）の観点から、極角Θ₁は９０°に近いことが望ましい。照明工学における「立体角投射の原理」によれば、この目的は、光取出しレンズ１０を介して極角Θ₁方向に位置する遠点から光源Ｏ₁Ｏ₂を見込む立体角Ωを最大化することで達成される。そのためには、極角Θ₁方向から眺めたとき、光取出しレンズ１０の側面１４を非球面レンズ化することが必要とされる。

即ち、ｚ軸を含む平面であるｘｚ面で切断したときの側面１４及び頂面１５を示す図１１に掲げるように、この非球面レンズ（具体的には、側面１４によって構成される）と、面光源からの主光線との交点の周りにおいて、交点から離れるに従い、非球面レンズのレンズ面（具体的には、側面１４）が、交点におけるレンズ面（具体的には、側面１４）の外接円の内部に位置するように、非球面レンズのレンズ面（具体的には、側面１４）に非球面度を付与する。これによって、面光源から射出された光線が遠点で結像するとき、主光線から離れるに従い、光線入射角が次第に大きくなり、その屈折角が次第に大きくなる結果、立体角Ωを最大化することができる。尚、図１１の横軸は、原点からのｘ方向に沿った距離であり、図１１の縦軸は、原点からのｚ方向に沿った距離である。

表１に示した値を有する式（３）において、０≦ｚ≦ｚ₁の閉区間におけるｚの２階微係値の逆数（１／｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜）は図９の（Ｂ）に示したとおりであるが、図９の（Ｂ）から、ｚ＝０．２３付近で、ｚの２階微係値の絶対値｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜が極大値を有することが判る。そして、このようなｚ座標の値において、面光源を射出した光線の放射角分布にピークが生じる。

一方、側面を球面とする場合、図３０の（Ｂ）に示す極座標で表したとき、Θの２階微係値の絶対値｜ｄ²ｒ／ｄΘ²｜は極大値を有さないことは明白であり、放射角分布は一様になる。即ち、図１２に示すように、側面１４の非球面化によって、特定の角度方向に指向性を有する放射角分布の角度ピークを与えることができる。尚、図１２において、左側は球面の場合を示し、右側は非球面の場合を示す。球面の中心に置かれた点光源に対して球面はレンズ作用を及ぼさず、非球面化することで初めてレンズ作用を及ぼすことができる。発光ダイオード（ＬＥＤ）２０，３０から成る光源は面光源であるが、この場合でも、点光源と同様に非球面効果を考えてよい。即ち、球面や上述した外接円の曲率半径が面光源の広がりよりも或る程度大きい場合には、側面１４の非球面化により放射角分布に角度ピークを持たせることができる。この場合、角度ピークは面光源の大きさｄが、球面や上述した外接円の曲率半径に対して相対的に大きい程、角度ピーク中心に広がりを持つことになる。

更には、回転双曲面の幾何学的性質により、頂面１５に基づく仮想面光源が生成される。この仮想面光源は、概ね、回転双曲面の焦点（他方の焦点）の近傍に形成される。表１に示した値を有する式（１）の回転双曲面にあっては、他方の焦点は、ｚ軸上、ａ×ｅ＝０．８８８（ｍｍ）に位置する。よって、光取出しレンズ１０を外部から眺めたとき、外部から認識できる面光源全体の広がりは、ｘ方向及びｙ方向に沿って±０．５ｍｍ（即ち、−０．５ｍｍから＋０．５ｍｍの領域内）、ｚ方向に沿って０．８８８ｍｍ（即ち、０ｍｍから０．８８８ｍｍの領域内）となる。

光取出しレンズ１０の底面１１の直径は、前述したとおり、概ね５．６ｍｍである。また、面光源の大きさｄは、ｘ方向及びｙ方向に沿って±０．５ｍｍである。従って、光取出しレンズ１０の底面１１の直径と面光源の大きさの割合は、５．６／１である。式（１）の非球面形状を相似拡大すれば、即ち、（光取出しレンズ１０の底面１１の直径）／（面光源の大きさ）の値を大きくすれば、指向性は更に改善されるが、光取出しレンズ全体が大型化するので妥協点を見出す必要がある。

実施例１の光取出しレンズ１０において、表１に示した値を有する式（３）で側面１４を定義したときの、側面１４から射出される放射光成分の放射角分布の計算結果を、図１３に示す。尚、図１３の横軸は、水平角（＝９０°−極角）である。ここで、光取出しレンズ１０を構成する材料の屈折率ｎ₁を、１．５０の場合（図１３において、曲線Ｂで示す）、及び、１．７４の場合（図１３において、曲線Ａで示す）について計算している。尚、屈折率ｎ₁の値が、発光ダイオード（ＬＥＤ）２０，３０あるいは発光ダイオード（ＬＥＤ）２０，３０を構成する基板２１（後述する）の屈折率の値に近い程、光取出しレンズ１０と発光ダイオード（ＬＥＤ）２０，３０との間の光結合効率が高くなり、光取出しレンズ１０から射出される放射光の光強度も高くなるが、放射角分布の計算にあっては、光強度については正規化して、角度分布にのみ着目して比較している。光取出しレンズ１０を構成する材料の屈折率ｎ₁が高い方が、水平角を基準とした放射光成分の角度分布の幅が小さくなるし、大きい水平角に放射光成分の角度分布のピークが位置することが判る。

式（１）及び式（３）で表された頂面１５及び側面１４を有する光取出しレンズ１０の中心点と、中心点からｘ方向に０．６ｍｍ及び−０．６ｍｍずれた位置に点光源を配置したと想定して、表１に示した値を有する式（１）で定義された頂面１５によって全反射された放射光成分が、側面１４において全反射されないかを確認するため、光取出しレンズ１０を構成する材料の屈折率ｎ₁を１．７４としたときの、ｚ軸を含む平面（ｘｚ面）での光線追跡の計算結果を図１４に示す。また、ｘｙ方向に０．６ｍｍの広がりを有する平面光源から射出された光が光取出しレンズ１０の側面１４及び頂面１５からどのように射出されるかをシミュレーションした結果を、図１５に示す。頂面１５で全反射される放射光成分は、概ね、回転双曲面の他方の焦点（ａ×ｅ＝０．８８８ｍｍ）付近から発するように進行することが確認できる。即ち、頂面１５で全反射される放射光成分は、仮想面光源から射出されているとみなせる。尚、図１４には、側面１４から直接、射出される放射光成分も示している。

シミュレーションの結果、頂面の放射光成分射出部分より外部に射出されたと想定した光の光束量（中心点から頂面を介して外部にそのまま射出されたと想定した光の光束量）をＬＦ_T、中心点から側面を介して外部にそのまま射出されたと想定した光の光束量（それ以外の最終的に側面を介して外部に射出されたと想定した光の光束量）をＬＦ_Sとしたとき、
ＬＦ_S／（ＬＦ_S＋ＬＦ_T）＝０．８９４
であった。

ａの値を例えば０．６に固定して、離心率ｅをパラメータとして、ｘｚ面内における頂面１５と側面１４との交点を求めた結果を、図１６に示す。図１６から、離心率ｅが小さくなると、頂面１５の面積が小さくなる一方、側面１４の面積が大きくなり、離心率ｅが大きくなると、頂面１５の面積が大きくなる一方、側面１４の面積が小さくなる。そして、図１６からは、離心率ｅの下限値として１．４０を、離心率ｅの上限値として１．５８を選択した。

ｘｚ面内で、面光源の端部（−ｄ／２，φ，０），（ｄ／２，φ，０）から射出された放射光に関して、面光源の一端（−ｄ／２，φ，０）から射出され、頂面１５で全反射され、側面１４で全反射されることなく側面１４の下端から射出される放射光成分（放射光成分の最大水平角＝α）、並びに、面光源の他端（ｄ／２，φ，０）から射出され、頂面１５で全反射され、側面１４で全反射されることなく側面１４から射出される放射光成分（放射光成分の最大水平角＝β）を限界放射光成分と定義する。この限界放射光成分が成す角度ω（取出し角度ωと呼ぶ）は、光取出しレンズ１０を外側から眺めて、面光源を見込む角度であるから、この取出し角度ωが最大のとき、立体角投影の原理から、光取出しレンズ１０による頂面１５を経由した放射光成分の取り出し効率が最大となる。

ｄ＝１．０ｍｍとし、頂面１５を表す式（１）における離心率ｅと「ａ」の値を変化させたときの取出し角度ωの計算結果を、図１７の（Ａ）及び（Ｂ）に示す。図１７の（Ａ）及び（Ｂ）から、（ａ，ｅ）＝（０．７，１．４８）で、取出し角度ωは、３０．９°となる。（ａ，ｅ）＝（０．７，１．４８）において、面光源の一端（−０．５，φ，０）、及び、面光源の他端（０．５，φ，０）のそれぞれから射出される限界放射光成分の光路図を図１８に示す。更には、（ａ，ｅ）＝（０．７，１．４８）において、面光源の一端（−０．５，φ，０）、及び、面光源の他端（０．５，φ，０）のそれぞれから射出される限界放射光成分に関する取出し角度ω、面光源の一端（−０．６，φ，０）、及び、面光源の他端（０．６，φ，０）のそれぞれから射出される限界放射光成分に関する取出し角度ω、並びに、面光源の一端（−０．７，φ，０）、及び、面光源の他端（０．７，φ，０）のそれぞれから射出される限界放射光成分に関する取出し角度ωを計算した結果を、図１９に示す。

図１９から、面光源の大きさｄが１．２ｍｍのとき、取り出し角度ω（限界放射光成分の成す角度）は最大である。しかしながら、面光源の大きさｄを変えると、出射角（最大水平角）α，βも変化する可能性がある。そこで、面光源の大きさを変数として、出射角（最大水平角）αと出射角（最大水平角）βの一種の平均値である（α＋β）と、取出し角度ωとの積である、（α＋β）ωという評価関数ＥＴをプロットしたグラフを、図２０に示す。ＥＴ値［＝（α＋β）ω］は、面光源の大きさｄに関して、１．２ｍｍを中心に２次関数的に変化する。２次関数を図２０に併せて示す。また、面光源の大きさｄ＝１．２ｍｍにおいて、光取出しレンズ１０の軸線と面光源の軸線が一致している状態から、観測方向（ｘ方向）に光取出しレンズ１０に対して面光源を−０．１ｍｍ及び０．１ｍｍ移動させたときのＥＴ値の変化を計算した結果を図２１に示す。ＥＴ値は、観測方向（ｘ方向）における光取出しレンズ１０に対する面光源の移動量に関して、０．０ｍｍを中心に２次関数的に変化する。２次関数を図２１に併せて示す。面光源の大きさｄが１．２ｍｍのとき、光取出しレンズ１０の軸線と面光源の軸線が一致している状態におけるＥＴ値を基準とし、この基準値の８０％を許容値とすると、ＥＴ値の変化からは、観測方向（ｘ方向）に光取出しレンズ１０に対して面光源が±０．１ｍｍ内の移動（位置合わせ誤差）は許容し得ると云える。尚、光取出しレンズ１０の軸線と面光源の軸線が一致している状態におけるＥＴ値を基準とし、この基準値の８０％を許容値としたとき、観測方向（ｘ方向）における光取出しレンズ１０に対する面光源の移動の許容量を、便宜上、面光源移動許容量と呼ぶ。種々の面光源の大きさｄにおける面光源移動許容量を求めた結果を、図２２に示す。図２２から、面光源の大きさｄが１．２ｍｍのとき、面光源移動許容量は最大となり、１．０ｍｍのとき、面光源移動許容量は最小である。

このような構成の実施例１における光取出しレンズ１０は、頂面１５によって全反射された放射光成分が側面１４から射出され、しかも、側面１４から射出される放射光成分の光源は、面光源及び仮想面光源であるが故に、放射光成分の取出し効率が高い。また、頂面１５は凸面を面光源側に向けた回転双曲面であり、特異点を持たないし、例えば、射出成形用の金型を型開きして、金型から光取出しレンズを取り出すときの作業が複雑であるといった問題や、金型から光取出しレンズを取り出す際に、光取出しレンズに欠陥（例えば、欠け）が生じ易いといった問題が発生し難い構造となっている。また、以上に説明したとおり、式（１）及び式（３）で定義された頂面１５及び側面１４を有する場合、（ａ，ｅ）の組合せとして、（０．７，１．４８）を選択すれば、面光源の大きさｄが１．０ｍｍから１．４ｍｍの範囲内で、頂面１５において全反射する放射光成分を大きくとることができ、同時に、面光源移動許容量を最大化することができる。

実施例１における発光素子である窒化ガリウム系の発光ダイオード（ＬＥＤ）２０は、図４の（Ａ）あるいは図６の（Ｂ）に示すように、基板２１、及び、基板２１上に形成された発光層２２から構成されている。発光層２２は、図示しないが、第１導電型（例えばｎ型）を有する化合物半導体層から成る第１クラッド層、第１クラッド層上に形成された活性層、活性層上に形成された第２導電型（例えばｐ型）を有する化合物半導体層から成る第２クラッド層の積層構造を有する。赤色（例えば、波長６４０ｎｍ）を発光する赤色発光ダイオードを構成する基板２１は、ＧａＡｓ（屈折率ｎ_S：３．４）から成り、緑色（例えば、波長５３０ｎｍ）及び青色（例えば、波長４５０ｎｍ）を発光する緑色発光ダイオードあるいは青色発光ダイオードを構成する基板２１は、ＧａＮ（屈折率ｎ_S：２．４３８）あるいはアルミナ（屈折率ｎ_S：１．７８）から成る。尚、各発光ダイオードを構成する発光層２２の組成、構成、構造は、周知の組成、構成、構造とすればよい。

そして、発光層２２からの光は、基板２１を通過して外部に射出され、光取出しレンズ１０の底面１１の一部は、発光ダイオード２０を構成する基板２１と、光透過媒体層（図示せず）を介して接している。即ち、図４の（Ａ）あるいは図６の（Ｂ）に示す構造は、所謂フリップチップ構造である。

第１クラッド層には第１電極２３Ａが電気的に接続され、第１電極２３Ａは金バンプ２４Ａによって支持体２６に設けられた第１配線２５Ａに接続されている。また、第２クラッド層には第２電極２３Ｂが電気的に接続され、第２電極２３Ｂは金バンプ２４Ｂによって支持体２６に設けられた第２配線２５Ｂに接続されている。第１配線２５Ａ及び第２配線２５Ｂは、図示しない発光素子駆動回路に接続され、発光素子はこの発光素子駆動回路からのパルス幅変調（ＰＷＭ）信号、若しくは、定電流回路からのＣＣ信号によって駆動される。

発光ダイオード２０は、発光ダイオード取付部１２内に格納される。

あるいは又、実施例１における発光素子である窒化ガリウム系の発光ダイオード（ＬＥＤ）３０は、図４の（Ｂ）に示すように、基板３１、及び、基板３１上に形成された発光層３２から構成されている。発光層３２は、発光層２２と同様の構成、構造を有し、基板３１も、基板２１と同様の構成、構造を有する。そして、光取出しレンズ１０の底面１１の一部は、発光ダイオード３０を構成する発光層３２と、光透過媒体層３８を介して接している。即ち、図４の（Ｂ）に示す構造は、所謂フェイスアップ構造である。尚、基板３１は、支持体３６に、銀ペースト層３７を介して固定されている。

第１クラッド層には第１電極３３Ａが電気的に接続され、第１電極３３Ａは金ジャンパ線３４Ａによって支持体３６に設けられた第１配線３５Ａに接続されている。また、第２クラッド層には第２電極３３Ｂが電気的に接続され、第２電極３３Ｂは金ジャンパ線３４Ｂによって支持体３６に設けられた第２配線３５Ｂに接続されている。第１配線３５Ａ及び第２配線３５Ｂは、図示しない発光素子駆動回路に接続され、発光素子はこの発光素子駆動回路からのパルス幅変調（ＰＷＭ）信号、若しくは、定電流回路からのＣＣ信号によって駆動される。

ここで、光透過媒体層として、発光素子から射出される光に対して透明なエポキシ樹脂（屈折率：例えば１．５）、ゲル状材料［例えば、Ｎｙｅ社の商品名ＯＣＫ−４５１（屈折率：１．５１）、商品名ＯＣＫ−４３３（屈折率：１．４６）］、シリコーンゴム、シリコーンオイルコンパウンドといったオイルコンパウンド材料［例えば、東芝シリコーン株式会社の商品名ＴＳＫ５３５３（屈折率：１．４５）］を例示することができる。

実施例１の発光素子組立体の製造方法を説明するための流れ図を図２７に示す。図３及び図５の（Ａ）に図示した光取出しレンズ１０（例えば、プラスチック材料から成る）は、例えば射出成形法に基づき成形することができる。即ち、例えば、射出成形用の金型内に溶融した樹脂を射出し、樹脂を固化させた後、型開きして、金型から光取出しレンズ１０を取り出す。光取出しレンズ１０は、形状が簡素であり、金型から容易に取り出すことができるし、高い生産性、量産性を有する。また、製造時、形状にバラツキが発生する可能性が極めて低いし、欠陥（欠け）も生じ難い。尚、光取り出しに寄与しない側面１４の端部にフランジ部１６を形成しておくことにより、金型からの取出しを一層容易に行うことができるし、発光素子組立体の面状光源装置への取り付けも容易となる。その後、例えば、発光ダイオードから射出される光に対して透明なエポキシ樹脂から成る接着剤（光透過媒体層としても機能する）を光取出しレンズ１０の凹部１３あるいは発光ダイオード２０の基板２１に塗布し、光取出しレンズ１０を基板２１の上に配置し、レンズ１０と基板２１を光学的に密着させた状態で、接着剤を硬化させることで、発光ダイオード２０を光取出しレンズ１０に固定することができる。ここで、発光ダイオード２０の大きさは支持体２６よりも十分に小さいので、発光ダイオード２０のみを光取出しレンズ１０に固定すれば、発光ダイオード２０の動作時に発生する熱による光取出しレンズ１０の歪みを低減することができ、設計どおりの光取り出し性能を得ることができる。発光ダイオード３０においても、概ね同様の処理とすればよい。

図７の（Ｂ）に示すように、面状光源装置７０は、外側フレーム７３と内側フレーム７４とを備えた筐体７１から構成されている。そして、透過型のカラー液晶表示装置４０の端部は、外側フレーム７３と内側フレーム７４とによって、スペーサ７５Ａ，７５Ｂを介して挟み込まれるように保持されている。また、外側フレーム７３と内側フレーム７４との間には、ガイド部材７６が配置されており、外側フレーム７３と内側フレーム７４とによって挟み込まれたカラー液晶表示装置４０がずれない構造となっている。筐体７１の内部であって上部には、拡散板８１が、スペーサ７５Ｃ、ブラケット部材７７を介して、内側フレーム７４に取り付けられている。また、拡散板８１の上には、拡散シート８２、プリズムシート８３、偏光変換シート８４といった光学機能シート群が積層されている。

筐体７１の内部であって下部には、反射シート８５が備えられている。ここで、この反射シート８５は、その反射面が拡散板８１と対向するように、しかも、光取出しレンズ１０の下端よりも下側に位置するように配置され、筐体７１の底面７２Ａに図示しない取付け用部材を介して取り付けられている。反射シート８５は、例えば、シート基材上に、銀反射膜、低屈折率膜、高屈折率膜を順に積層された構造を有する銀増反射膜から構成することができる。反射シート８５は、光取出しレンズ１０から射出された光や、筐体７１の側面７２Ｂによって反射された光を反射する。こうして、赤色を発光する複数の赤色発光素子組立体１Ｒ、緑色を発光する複数の緑色発光素子組立体１Ｇ、及び、青色を発光する複数の青色発光素子組立体１Ｂから射出された赤色、緑色及び青色が混色され、色純度の高い白色光を照明光として得ることができる。この照明光は、拡散板８１、拡散シート８２、プリズムシート８３、偏光変換シート８４といった光学機能シート群を通過し、カラー液晶表示装置４０を背面から照射する。

発光素子組立体の配列状態は、赤色発光素子組立体１Ｒ、緑色発光素子組立体１Ｇ及び青色発光素子組立体１Ｂを１組とした発光素子組立体列を水平方向に複数、連ねて発光素子組立体アレイを形成し、この発光素子組立体アレイを垂直方向に複数本、並べる配列とすることができる。そして、発光素子組立体列を構成する各発光素子組立体の個数は、例えば、（２つの赤色発光素子組立体，２つの緑色発光素子組立体，１つの青色発光素子組立体）であり、赤色発光素子組立体、緑色発光素子組立体、青色発光素子組立体、緑色発光素子組立体、赤色発光素子組立体の順に配列されている。

カラー液晶表示装置４０は、図８に模式的な一部断面図を示すように、透明第１電極５４を備えたフロント・パネル５０、透明第２電極６４を備えたリア・パネル６０、及び、フロント・パネル５０とリア・パネル６０との間に配された液晶材料４１から成る。

フロント・パネル５０は、例えば、ガラス基板から成る第１の基板５１と、第１の基板５１の外面に設けられた偏光フィルム５６とから構成されている。第１の基板５１の内面には、アクリル樹脂やエポキシ樹脂から成るオーバーコート層５３によって被覆されたカラーフィルター５２が設けられ、オーバーコート層５３上には、透明第１電極（共通電極とも呼ばれ、例えば、ＩＴＯから成る）５４が形成され、透明第１電極５４上には配向膜５５が形成されている。一方、リア・パネル６０は、より具体的には、例えば、ガラス基板から成る第２の基板６１と、第２の基板６１の内面に形成されたスイッチング素子（具体的には、薄膜トランジスタ、ＴＦＴ）６２と、スイッチング素子６２によって導通／非導通が制御される透明第２電極（画素電極とも呼ばれ、例えば、ＩＴＯから成る）６４と、第２の基板６１の外面に設けられた偏光フィルム６６とから構成されている。透明第２電極６４を含む全面には配向膜６５が形成されている。フロント・パネル５０とリア・パネル６０とは、それらの外周部で封止材（図示せず）を介して接合されている。尚、スイッチング素子６２は、ＴＦＴに限定されず、例えば、ＭＩＭ素子から構成することもできる。また、図面における参照番号６７は、スイッチング素子６２とスイッチング素子６２との間に設けられた絶縁層である。

尚、これらの透過型のカラー液晶表示装置を構成する各種の部材や、液晶材料は、周知の部材、材料から構成することができるので、詳細な説明は省略する。

実施例２は実施例１の変形である。実施例２にあっては、実施例１における側面１４を表現する式（３）を、式（１０）のように変形した。但し、関数ｆ_S（ｚ）は、実施例１において説明した関数ｆ_S（ｚ）と同じであり、係数ｋ₀〜ｋ₄は表１に示したと同じ値である。ここで、式（１０）中、０≦α≦０．８７５である。尚、α＝０の場合、実施例１と同じである。

ｒ＝（１−α）・ｆ_S（ｚ）＋ｋ’₀ （１０）

αを、０，０．２５，０．５０，０．７５，０．８７５，１．００とし、このときの式（１０）が、Ｐ₁（ｒ₁，ｚ₁）＝（１．５２，１．５２）で、式（１）と交わるようにｋ’₀の値を決定した。このときの光取出しレンズをｘｚ平面において切断したときの光取出しレンズの側面及び頂面の外形線を、図２３に示す。尚、図２３において、ｘ座標の値が１．５２の所から垂直に延びる直線がα＝１．００を示し、更には、ｘ座標の値が１．５２よりも大きい領域で、ｚ座標の値が減少する曲線を、５本、示しているが、これらの５本の曲線は、それぞれ、左から右へ、順に、α＝０．８７５、α＝０．７５、α＝０．５、α＝０．２５、α＝０を示している。また、αを変化させると光の放射方向が若干変化するので、それに合わせて、頂面の形状に僅かに修正を加えている。この修正は、シミュレーションによって徐々に形状を変えることで、最適値を求めている。

また、発光ダイオードの発光面の大きさを１．０ｍｍ×１．０ｍｍとしたときの、αをパラメータとした光取出しレンズからの全光束量を計算した結果を図２４の（Ａ）に示し、ファーフィールドプロファイル（ＦＦＰ）を計算した結果を図２４の（Ｂ）に示す。尚、図２４の（Ａ）の横軸はαの値であり、縦軸は全光束量（単位：ルーメン）である。一方、図２４の（Ｂ）の横軸はｚ軸と成す角度であり、縦軸は発光強度（単位：カンデラ）である。

図２４の（Ａ）から、αの値が０．５以上になると、非常に高い全光束量を得ることができることが判る。一方、図２４の（Ｂ）からは、αの値が０．７５を超えると、光取出しレンズ１０から射出される光の内の相当の割合を占める光とｚ軸との成す角度が４５度以下となってしまい、２次元方向射出の達成が不十分となることが判る。

ここで、式（１）における「ｃ」、「ｅ」、「ａ」の値、「ｐ」の値、式（１０）におけるαの値、係数を、以下の表２のとおりとして（但し、単位を「ｍｍ」とする）、式（１）及び式（１０）で表された頂面１５及び側面１４を有する光取出しレンズ１０の中心点に点光源を配置したと想定して、この点光源から射出された光が光取出しレンズ１０の側面１４及び頂面１５からどのように射出されるかをシミュレーションした結果を、図２５に示す。尚、ｐの値は、シミュレーションにて決定した。

［表２］
ｃ ＝ １．８７５８２
ｅ ＝ １．４５２８
ｐ ＝ ０
ａ ＝ ０．４８
α ＝ ０．５
ｋ₄ ＝−０．３４４６５
ｋ₃ ＝ ０．３３５５５
ｋ₂ ＝−０．２８５８１
ｋ₁ ＝ ０．０１９７３６
ｋ₀ ＝ １．２８２４
ｋ’₀＝ ０．００９３

以上、本発明を好ましい実施例に基づき説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されるものではない。実施例において説明した光取出しレンズ、発光素子組立体の形状、構成、構造、構成材料等は例示であり、適宜変更することができるし、面状光源装置、カラー液晶表示装置組立体の構成、構造も例示であり、適宜変更することができる。

例えば、本発明の第３の態様に則して説明すると、図２６の（Ａ）に概念図を示すように、少なくとも第２仮想円錐の中に含まれる頂面の部分の外面に（図示した例では、頂面１５の外面全体に）、誘電体層の多層構造から成る反射層１７が形成されている構成とすることもできる。具体的には、反射層は、ＳｉＯ₂層及びＴｉＯ₂層の多層構造から成る。このような構成にすることで、中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、第２仮想円錐内に存在する光は、頂面１５から外部に射出される代わりに、反射層１７によって反射される。この反射層１７によって反射された光は、側面１４から射出され、あるいは又、底面１１から射出される。また、実施例においては、側面１４を１つの関数で表現された曲面としたが、図２６の（Ｂ）に概念図を示すように、複数（図示した例では２つ）の関数で表現された曲面とすることもできる。

図１は、実施例１の光取出しレンズの模式的な斜視図である。 図２は、実施例１の光取出しレンズを説明するための概念図である。 図３は、実施例１の光取出しレンズの模式的な断面図である。 図４の（Ａ）及び（Ｂ）は、それぞれ、発光ダイオードの模式的な断面図である。 図５の（Ａ）及び（Ｂ）は、それぞれ、組立後の実施例１の発光素子組立体の概念図である。 図６の（Ａ）及び（Ｂ）は、それぞれ、組立後の実施例１の発光素子組立体の概念図、及び、発光ダイオードの模式的な断面図である。 図７の（Ａ）は、実施例１の面状光源装置における発光素子組立体の配置、配列状態を模式的に示す図であり、図７の（Ｂ）は、実施例１の面状光源装置及びカラー液晶表示装置組立体の模式的な一部断面図である。 図８は、実施例１におけるカラー液晶表示装置組立体の模式的な一部断面図である。 図９の（Ａ）は、実施例１における光取出しレンズをｘｚ平面において切断したときの光取出しレンズの側面及び頂面の外形線を示す図であり、図９の（Ｂ）は、実施例１の光取出しレンズの側面を構成する回転対称の曲面を表すｎ次の多項式の２階微分値の絶対値の逆数（１／｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜）を示すグラフである。 図１０は、ｚ_max＝１．８４２ｍｍ、ｄ＝１．０ｍｍに対して、条件式（２）あるいは（９）を満足する曲率半径ｃ^-1を、離心率ｅを独立変数としてプロットしたグラフである。 図１１は、光取出しレンズの側面から射出される放射光成分を模式的に示す図である。 図１２は、球面及び非球面から射出される放射光成分を模式的に示す図である。 図１３は、実施例１の光取出しレンズにおいて、表１に示した値を有する式（３）で側面を定義したときの、側面から射出される放射光成分の放射角分布の計算結果を示すグラフである。 図１４は、光取出しレンズを構成する材料の屈折率ｎ₁を１．７４としたときのｘｚ面での光線追跡の計算結果を示す図である。 図１５は、実施例１において、光取出しレンズの中心点に点光源を配置したと想定して、この点光源から射出された光が光取出しレンズの頂面及び側面からどのように射出されるかをシミュレーションした結果を示す図である。 図１６は、ａの値を０．６に固定して、離心率ｅをパラメータとして、ｘｚ面内における頂面と側面との交点を求めた結果を示すグラフである。 図１７の（Ａ）及び（Ｂ）は、頂面を表す式（１）における離心率ｅと「ａ」の値を変化させたときの取出し角度ωの計算結果を示すグラフである。 図１８は、（ａ，ｅ）＝（０．７，１．４８）において、面光源の一端（−０．５，φ，０）、及び、面光源の他端（０．５，φ，０）のそれぞれから射出される限界放射光成分の光路図を示す図である。 図１９は、（ａ，ｅ）＝（０．７，１．４８）において、面光源の一端（−０．５，φ，０）、及び、面光源の他端（０．５，φ，０）のそれぞれから射出される限界放射光成分に関する取出し角度ω、面光源の一端（−０．６，φ，０）、及び、面光源の他端（０．６，φ，０）のそれぞれから射出される限界放射光成分に関する取出し角度ω、並びに、面光源の一端（−０．７，φ，０）、及び、面光源の他端（０．７，φ，０）のそれぞれから射出される限界放射光成分に関する取出し角度ωを計算した結果を示すグラフである。 図２０は、面光源の大きさを変数として、（α＋β）ωという評価関数ＥＴをプロットしたグラフである。 図２１は、面光源の大きさｄ＝１．２ｍｍにおいて、光取出しレンズの軸線と面光源の軸線が一致している状態から、観測方向（ｘ方向）に光取出しレンズに対して面光源を−０．１ｍｍ及び０．１ｍｍ移動させたときのＥＴ値の変化を計算した結果を示すグラフである。 図２２は、種々の面光源の大きさにおける面光源移動許容量を求めた結果を示すグラフである。 図２３は、実施例２の光取出しレンズをｘｚ平面において切断したときの光取出しレンズの側面及び頂面の外形線を示すグラフである。 図２４の（Ａ）は、実施例２において、発光ダイオードの発光面の大きさを１．０ｍｍ×１．０ｍｍとしたときの、αをパラメータとした光取出しレンズからの全光束量を計算した結果を示すグラフであり、図２４の（Ｂ）は、ファーフィールドプロファイル（ＦＦＰ）を計算した結果を示すグラフである。 図２５は、実施例２において、α＝０．５としたときの、光取出しレンズの中心点に点光源を配置したと想定して、この点光源から射出された光が光取出しレンズの頂面及び側面からどのように射出されるかをシミュレーションした結果を示す図である。 図２６の（Ａ）及び（Ｂ）は、光取出しレンズの変形例の模式的な断面図である。 図２７は、実施例１の発光素子組立体の製造方法を説明するための流れ図である。 図２８の（Ａ）は、日経エレクトロニクス ２００４年１２月２０日号の第１２８ページに開示された光取出しレンズの模式的な断面図であり、図２８の（Ｂ）は、従来の直下型の面状光源装置の概念図である。 図２９は、式（１）で表され双曲面を表すグラフである。 図３０の（Ａ）及び（Ｂ）は、それぞれ、円筒座標（ｒ，φ，ｚ）及び極座標（ｒ，Θ，φ）を説明するための図である。

符号の説明

１，１Ａ，１Ｒ，１Ｇ，１Ｂ・・・発光素子組立体、１０・・・光取出しレンズ、１１・・・底面、１２・・・発光ダイオード取付部、１３・・・凹部、１４・・・側面、１５・・・頂面、１６・・・フランジ部、１７・・・反射層、２０，３０・・・発光ダイオード、２１，３１・・・基板、２２，３２・・・発光層、２３Ａ，３３Ａ・・・第１電極、２３Ｂ，３３Ｂ・・・第２電極、２４Ａ，２４Ｂ・・・金バンプ、２５Ａ，２５Ｂ・・・配線、２６，３６・・・支持体、３７・・・銀ペースト層、３８・・・光透過媒体層、４０・・・カラー液晶表示装置、４１・・・液晶材料、５０・・・フロント・パネル、５１・・・第１の基板、５２・・・カラーフィルター、５３・・・オーバーコート層、５４・・・透明第１電極、５５・・・配向膜、５６・・・偏光フィルム、６０・・・リア・パネル、６１・・・第２の基板、６２・・・スイッチング素子、６４・・・透明第２電極、６５・・・配向膜、６６・・・偏光フィルム、７０・・・面状光源装置、７１・・・筐体、７２Ａ・・・筐体の底面、７２Ｂ・・・筐体の側面、７３・・・外側フレーム、７４・・・内側フレーム、７５Ａ，７５Ｂ・・・スペーサ、７６・・・ガイド部材、７７・・・ブラケット部材、８１・・・拡散板、８２・・・拡散シート、８３・・・プリズムシート、８４・・・偏光変換シート、８５・・・反射シート

Claims (33)

1. 円形の底面、側面、及び、頂面を有し、該底面の中心部に有限の大きさを有する面光源を配する光取出しレンズであって、
   底面の中心を原点とし、底面の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定したとき、
   頂面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
   側面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
   非球面から成る側面を表すｚを変数とした関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）において、側面と頂面の交わる部分のｚ座標をｚ₁としたとき、０≦ｚ≦ｚ₁の閉区間においてｚが減少するとき関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は単調増加し、且つ、該閉区間においてｚの２階微係値の絶対値｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜が極大となる点を少なくとも１つ有することを特徴とする光取出しレンズ。
2. 非球面から成る頂面を表すｒを変数とした関数ｚ＝ｆ_T（ｒ）は、以下の式（１）で表される双曲面であることを特徴とする請求項１に記載の光取出しレンズ。
   ここで、「ｃ」は双曲面がｚ軸と交わる頂点における曲率の値であり、「ｅ」は離心率であり、０次の係数「ａ」は、
   ａ＝［ｃ（ｅ²−１）］^-1＋ｐ
   であり、「ｐ」は定数である。
3. 離心率ｅは、１．４０≦ｅ≦１．５８ を満足し、
   面光源の大きさをｄとしたとき、「ｃ」は、以下の式（２）を満足することを特徴とする請求項２に記載の光取出しレンズ。
   
4. 非球面から成る側面を表すｚを変数とした関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は、ｎ次の多項式で表されることを特徴とする請求項１に記載の光取出しレンズ。
5. 光取出しレンズを構成する材料の屈折率をｎ₁としたとき、１．４８≦ｎ₁≦２．５であることを特徴とする請求項１に記載の光取出しレンズ。
6. 円形の底面、側面、及び、頂面を有し、該底面の中心部に有限の大きさを有する面光源を配する光取出しレンズであって、
   底面の中心を原点とし、底面の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定したとき、
   頂面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
   側面は、凸レンズ効果を有し、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成ることを特徴とする光取出しレンズ。
7. 凸レンズ効果を有する側面の概ね焦点距離の位置に、底面の中心が位置することを特徴とする請求項６に記載の光取出しレンズ。
8. 円形の底面、側面、及び、頂面を有し、該底面の中心部に発光素子を配する光取出しレンズであって、
   側面は、該底面の中心点を通り該底面に垂直な軸線を回転軸とした、外側に向かって凸の回転対称の曲面から成り、
   頂面は、該軸線を回転軸とした、底面に向かって凸の回転対称の曲面から成り、
   該中心点を頂点とし、頂面と接する第１仮想円錐の円錐角をΩ₁とし、該中心点を頂点とし、頂面と交わる第２仮想円錐の円錐角をΩ₂としたとき、
   該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐内に存在する光は、頂面から外部に射出され、
   該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐の外側であって、該第１仮想円錐内に存在する光は、頂面によって全反射され、側面から外部に射出され、
   該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第１仮想円錐の外側の領域に位置する光は、側面から外部に射出されることを特徴とする光取出しレンズ。
9. 光取出しレンズを構成する材料の屈折率をｎ₁、外部の媒質の屈折率をｎ₀、前記軸線を含む仮想平面で第２仮想円錐を切断したときの円錐母線角をθ₂、前記軸線を含む仮想平面で光取出しレンズを切断したときに得られる第２仮想円錐と頂面の交点を通る頂面の法線が前記軸線と交わる角度をθ₀としたとき、円錐角Ω₂は、
   ｓｉｎ（θ₂＋θ₀）＝（ｎ₀／ｎ₁）
   但し、
   Ω₂＝２π［１−ｃｏｓ（θ₂）］
   を満足することを特徴とする請求項８に記載の光取出しレンズ。
10. ｎ₀＝１．００、１．４８≦ｎ₁≦２．５であることを特徴とする請求項９に記載の光取出しレンズ。
11. 前記中心点から頂面の放射光成分射出部分より外部に射出されたと想定した光の光束量をＬＦ_T、該中心点から側面を介して外部に射出されたと想定した光の光束量をＬＦ_Sとしたとき、
    ０≦ＬＦ_S／（ＬＦ_S＋ＬＦ_T）≦０．８４
    を満足することを特徴とする請求項８に記載の光取出しレンズ。
12. 頂面は回転双曲面であり、
    前記中心点は、該回転双曲面の２つの焦点の中間点と、２つの焦点の内の回転双曲面凸側の焦点との間の範囲内に位置することを特徴とする請求項８に記載の光取出しレンズ。
13. 側面は凸レンズ効果を有し、該凸レンズ効果を有する側面の概ね焦点距離の所に前記中心点が位置することを特徴とする請求項８に記載の光取出しレンズ。
14. 側面を構成する回転対称の曲面は、ｎ次の多項式で表されることを特徴とする請求項１３に記載の光取出しレンズ。
15. 側面を構成する範囲内において、側面を構成する回転対称の曲面を表すｎ次の多項式の２階微分値の絶対値は、少なくとも１つ、極大値を有することを特徴とする請求項１４に記載の光取出しレンズ。
16. 少なくとも第２仮想円錐の中に含まれる頂面の部分の外面には、反射層が形成されており、
    前記中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐内に存在する光は、頂面から外部に射出される代わりに、反射層によって反射されることを特徴とする請求項８に記載の光取出しレンズ。
17. 円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、
    該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源、
    を備えた発光素子組立体であって、
    光取出しレンズにおいて、
    底面の中心を原点とし、底面の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定したとき、
    頂面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
    側面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
    非球面から成る側面を表すｚを変数とした関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）において、側面と頂面の交わる部分のｚ座標をｚ₁としたとき、０≦ｚ≦ｚ₁の閉区間においてｚが減少するとき関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は単調増加し、且つ、該閉区間においてｚの２階微係値の絶対値｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜が極大となる点を少なくとも１つ有することを特徴とする発光素子組立体。
18. 発光素子は、基板、及び、基板上に形成された発光層から構成された発光ダイオードから成り、
    光取出しレンズの底面の一部は、発光ダイオードを構成する発光層と、光透過媒体層を介して接していることを特徴とする請求項１７に記載の発光素子組立体。
19. 発光素子は、基板、及び、基板上に形成された発光層から構成された発光ダイオードから成り、
    発光層からの光は、基板を通過して外部に射出され、
    光取出しレンズの底面の一部は、発光ダイオードを構成する基板と、光透過媒体層を介して接していることを特徴とする請求項１７に記載の発光素子組立体。
20. 円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、
    該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源、
    を備えた発光素子組立体であって、
    光取出しレンズにおいて、
    底面の中心を原点とし、底面の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定したとき、
    頂面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
    側面は、凸レンズ効果を有し、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成ることを特徴とする発光素子組立体。
21. 凸レンズ効果を有する側面の概ね焦点距離の位置に、底面の中心が位置することを特徴とする請求項２０に記載の発光素子組立体。
22. 円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、
    該底面の中心部に配された発光素子、
    を備えた発光素子組立体であって、
    光取出しレンズにおいて、
    側面は、該底面の中心点を通り該底面に垂直な軸線を回転軸とした、外側に向かって凸の回転対称の曲面から成り、
    頂面は、該軸線を回転軸とした、底面に向かって凸の回転対称の曲面から成り、
    該中心点を頂点とし、頂面と接する第１仮想円錐の円錐角をΩ₁とし、該中心点を頂点とし、頂面と交わる第２仮想円錐の円錐角をΩ₂としたとき、
    該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐内に存在する光は、頂面から外部に射出され、
    該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐の外側であって、該第１仮想円錐内に存在する光は、頂面によって全反射され、側面から外部に射出され、
    該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第１仮想円錐の外側の領域に位置する光は、側面から外部に射出されることを特徴とする発光素子組立体。
23. 光取出しレンズを構成する材料の屈折率をｎ₁、外部の媒質の屈折率をｎ₀、前記軸線を含む仮想平面で第２仮想円錐を切断したときの円錐母線角をθ₂、前記軸線を含む仮想平面で光取出しレンズを切断したときに得られる第２仮想円錐と頂面の交点を通る頂面の法線が前記軸線と交わる角度をθ₀としたとき、円錐角Ω₂は、
    ｓｉｎ（θ₂＋θ₀）＝（ｎ₀／ｎ₁）
    を満足することを特徴とする請求項２２に記載の発光素子組立体。
24. 発光素子は、基板、及び、基板上に形成された発光層から構成された発光ダイオードから成り、
    光取出しレンズの底面の一部は、発光ダイオードを構成する発光層と、光透過媒体層を介して接していることを特徴とする請求項２２に記載の発光素子組立体。
25. 発光素子は、基板、及び、基板上に形成された発光層から構成された発光ダイオードから成り、
    発光層からの光は、基板を通過して外部に射出され、
    光取出しレンズの底面の一部は、発光ダイオードを構成する基板と、光透過媒体層を介して接していることを特徴とする請求項２２に記載の発光素子組立体。
26. 赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備えた面状光源装置であって、
    各発光素子組立体は、
    円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、
    該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源、
    を備えており、
    光取出しレンズにおいて、
    底面の中心を原点とし、底面の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定したとき、
    頂面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
    側面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
    非球面から成る側面を表すｚを変数とした関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）において、側面と頂面の交わる部分のｚ座標をｚ₁としたとき、０≦ｚ≦ｚ₁の閉区間においてｚが減少するとき関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は単調増加し、且つ、該閉区間においてｚの２階微係値の絶対値｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜が極大となる点を少なくとも１つ有することを特徴とする面状光源装置。
27. 赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備えた面状光源装置であって、
    各発光素子組立体は、
    円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、
    該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源、
    を備えており、
    光取出しレンズにおいて、
    底面の中心を原点とし、底面の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定したとき、
    頂面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
    側面は、凸レンズ効果を有し、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成ることを特徴とする面状光源装置。
28. 凸レンズ効果を有する側面の概ね焦点距離の位置に、底面の中心が位置することを特徴とする請求項２７に記載の面状光源装置。
29. 透過型あるいは半透過型のカラー液晶表示装置を背面から照射する面状光源装置であって、
    赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備え、
    各発光素子組立体は、
    円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、
    該底面の中心部に配された発光素子、
    を備えており、
    光取出しレンズにおいて、
    側面は、該底面の中心点を通り該底面に垂直な軸線を回転軸とした、外側に向かって凸の回転対称の曲面から成り、
    頂面は、該軸線を回転軸とした、底面に向かって凸の回転対称の曲面から成り、
    該中心点を頂点とし、頂面と接する第１仮想円錐の円錐角をΩ₁とし、該中心点を頂点とし、頂面と交わる第２仮想円錐の円錐角をΩ₂としたとき、
    該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐内に存在する光は、頂面から外部に射出され、
    該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐の外側であって、該第１仮想円錐内に存在する光は、頂面によって全反射され、側面から外部に射出され、
    該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第１仮想円錐の外側の領域に位置する光は、側面から外部に射出されることを特徴とする面状光源装置。
30. 透過型あるいは半透過型のカラー液晶表示装置、及び、該カラー液晶表示装置を背面から照射する面状光源装置を備えたカラー液晶表示装置組立体であって、
    面状光源装置は、赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備え、
    各発光素子組立体は、
    円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、
    該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源、
    を備えており、
    光取出しレンズにおいて、
    底面の中心を原点とし、底面の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定したとき、
    頂面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
    側面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
    非球面から成る側面を表すｚを変数とした関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）において、側面と頂面の交わる部分のｚ座標をｚ₁としたとき、０≦ｚ≦ｚ₁の閉区間においてｚが減少するとき関数ｒ＝ｆ_S（ｚ）は単調増加し、且つ、該閉区間においてｚの２階微係値の絶対値｜ｄ²ｒ／ｄｚ²｜が極大となる点を少なくとも１つ有することを特徴とするカラー液晶表示装置組立体。
31. 透過型あるいは半透過型のカラー液晶表示装置、及び、該カラー液晶表示装置を背面から照射する面状光源装置を備えたカラー液晶表示装置組立体であって、
    面状光源装置は、赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備え、
    各発光素子組立体は、
    円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、
    該底面の中心部に配された発光素子から成る面光源、
    を備えており、
    光取出しレンズにおいて、
    底面の中心を原点とし、底面の中心を通る法線をｚ軸とする円筒座標（ｒ，φ，ｚ）を想定したとき、
    頂面は、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、側面と頂面の交わる部分における極角Θ₀よりも小さい極角を有する放射光成分の一部分を全反射させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成り、
    側面は、凸レンズ効果を有し、面光源から射出される半全立体角放射光のうち、極角Θ₀よりも大きな極角を有する放射光成分、及び、頂面によって全反射された放射光成分を透過させるための、ｚ軸に対して回転対称である非球面から成ることを特徴とするカラー液晶表示装置組立体。
32. 凸レンズ効果を有する側面の概ね焦点距離の位置に、底面の中心が位置することを特徴とする請求項３１に記載のカラー液晶表示装置組立体。
33. 透過型あるいは半透過型のカラー液晶表示装置、及び、該カラー液晶表示装置を背面から照射する面状光源装置を備えたカラー液晶表示装置組立体であって、
    面状光源装置は、赤色を発光する複数の発光素子組立体、緑色を発光する複数の発光素子組立体、及び、青色を発光する複数の発光素子組立体を備え、
    各発光素子組立体は、
    円形の底面、側面、及び、頂面を有する光取出しレンズ、並びに、
    該底面の中心部に配された発光素子、
    を備えており、
    光取出しレンズにおいて、
    側面は、該底面の中心点を通り該底面に垂直な軸線を回転軸とした、外側に向かって凸の回転対称の曲面から成り、
    頂面は、該軸線を回転軸とした、底面に向かって凸の回転対称の曲面から成り、
    該中心点を頂点とし、頂面と接する第１仮想円錐の円錐角をΩ₁とし、該中心点を頂点とし、頂面と交わる第２仮想円錐の円錐角をΩ₂としたとき、
    該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐内に存在する光は、頂面から外部に射出され、
    該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第２仮想円錐の外側であって、該第１仮想円錐内に存在する光は、頂面によって全反射され、側面から外部に射出され、
    該中心点から射出されたと想定した仮想の光の内、該第１仮想円錐の外側の領域に位置する光は、側面から外部に射出されることを特徴とするカラー液晶表示装置組立体。