JP2007013015A

JP2007013015A - 半導体受光素子

Info

Publication number: JP2007013015A
Application number: JP2005194462A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Inada; 博史稲田
Original assignee: Sumitomo Electric Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Electric Industries Ltd
Priority date: 2005-07-04
Filing date: 2005-07-04
Publication date: 2007-01-18
Also published as: US7544975B2; US20070001254A1

Abstract

【課題】半導体レーザの前方光を監視して温度変化や経年変化があっても常に正確に半導体レーザのパワーを制御するための前方光モニタ用の暗電流の小さいフォトダイオードを提供すること。
【解決手段】ＩｎＰ窓層或いはＩｎＰ基板の上に、ＳｉＯＮ層をプラズマＣＶＤ法で設け、その上にＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉの交互膜あるいはＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２の交互膜をイオンアシスト電子ビーム蒸着法で形成し、半導体レーザの４５゜入射光に対して、反射率を０．８〜０．９にし、ＩｎＰ層まで透過してくる光のパワーを０．１〜０．２にした。
【選択図】図６

Description

この発明は半導体レーザの前方出射光の一部を吸収して半導体レーザパワーをモニタする受光素子に関する。半導体レーザは光通信の光源、光測定の光源として広く用いられる。半導体レーザは経年変化によって劣化する。駆動電流が同じであっても次第に発光出力が減少して行く。また温度変動によっても半導体レーザの出力・電流比が変動する。半導体レーザの出力が変動すると誤動作するおそれがある。

これを防ぐために、光通信、光計測用の半導体レーザには、半導体レーザの出力を常時モニタするフォトダイオードを設ける。半導体レーザは共振器を往復する光が電流注入によって増幅されて光るので共振器面の前方面、後方面の何れの面も反射率・透過率を自由に設定することができる。

ここで前方面というのは出力の大部分を取り出す面であり、光信号を担って光ファイバへ導入される光は前方面から出る。これを前方光Ｆと呼ぶことにする。後方面に出る光は後方光Ｒと呼ぶことにする。後方光はある場合とない場合がある。後方面に光を取り出すのはモニタ用に利用するためである。

これまでの光通信装置では、半導体レーザの出力を監視するためのフォトダイオード（ＰＤ）は必ずレーザの後方に置かれており、後方へ出る後方光Ｒをモニタしていた。そのため半導体レーザの後方に入射面が傾いたフォトダイオードが設置されるのが普通であった。入射面を傾けるのは半導体レーザに反射光が戻らないようにするためである。

共振器の前後ミラーの反射率を適当に決めて前方光Ｆと後方光Ｒのパワー比率Ｐｆ：Ｐｒを決めることができる。前方光ＦのパワーＰｆと後方光ＲのパワーＰｒの比率が常に同じであれば、後方光Ｒを測定して前方光の出力の変化を求めることができる筈である。現在でもモニタ用フォトダイオードは半導体レーザの後方に設けられるのが常である。

しかしながら、分布帰還型半導体レーザでは電界強度分布が一定しておらず、前方光と後方光のパワー比率Ｐｆ／Ｐｒ＝χが変動するということもあり得る。パワー比率が変動した場合、後方光Ｐｒを測定してそれに一定の乗数χを掛けて前方光のパワーＰｆを推測してもそれが正しいとは言えない。

やはり前方光の強さＰｆをそのまま測定したほうがパワー制御の精度が向上するというようにも考えられる。前方光Ｆを測定して半導体レーザのパワーをモニタするというような装置も幾つか提案されている。後方光パワーＰｒを０にして前方光だけにし、前方光の光路に、フォトダイオードを設け殆どの光を反射するようにし、一部の光をフォトダイオードで吸収すれば前方光のパワーを直接に測ることができる。

特開平５−３４２６１７号「半導体受光素子」

特許文献１は半導体レーザを用いたピックアップにおいて半導体レーザのパワーの一部を吸収してモニタするフォトダイオードを光路の途中に設けた装置を提案している。光ディスクの裏面に半導体レーザの光を絞って当てて反射光の強度や偏波面を観察してデータを読み出す装置であるがモニタフォトダイオードを半導体レーザの後方でなく、前方においている。図９に特許文献１の構成を示す。半導体レーザ５２から出た光は回折格子５３で０次光６３と１次光６５に分けられる。レ−ザ光はミラー５４に４５゜の方向に入り、反射されて９０゜光路を変換し上方へ出て行く、レンズ５９で平行ビームとなりレンズ６０で絞られて光ディスク６２の裏面に照射される。反射光は別のミラー（図示しない）で反射されて別異のフォトダイオード（図示しない）で検知される。

図１０にミラー５４を示す。この場合、ミラー面５４が二つの領域に分割されており中心部は反射膜、周辺部は反射防止膜となっている。前方光を信号光と測定光に分割するのは回折格子であり中間的な反射率を持つ膜ではない。回折光によって信号光と測定光を空間的に分離している。中間反射率の膜によって、光の一部を反射し一部を吸収するという思想はない。しかしレーザ光の前方光を計測する文献であるからここに挙げた。前方光を測定するようにするにはこのような複雑な構造が必要だと考えられよう。

特開平８ー１１６１２７号「半導体レーザ装置」

特許文献２は本発明に最も近い文献である。特許文献２は前方光：後方光の比率が温度と出力によって変動するので後方光を監視しても正確に前方光を制御したことにはならないという問題を述べている。温度が高くなると前方光の比率が大きくなるという。そこで前方光をフォトダイオードでモニタして温度変化による影響を受けることなく半導体レーザの出力を制御した装置を提案する。図１１にその半導体レーザ装置の概略構造を示す。ステム７０は、その一部に４５度の傾斜面７２を有する。ステム７０の上にはヒートシンク７３が設置してある。ヒートシンク７３の上には半導体レーザ（ＬＤ）チップ７４がボンディングしてある。傾斜面にはモニタ用フォトダイオード（ＰＤ）７５が取り付けてある。傾斜面が４５度傾いているのでフォトダイオードの受光面も４５度傾いている。

半導体レーザ７４は前方光Ｒｆ（上の定義と違うので注意）と後方光Ｒｒを出すが、前方光Ｒｆは水平に進み受光素子（ＰＤ）の受光面に４５度の角度で当たる。一部は内部に吸収されて、残りの部分は反射されて上方へ向かう信号光となる。この光を光ファイバなどへ導入して光通信の信号として用いる。

ＩｎＰ系のフォトダイオード（ＩｎＧａＡｓ受光層を持つ）はＳｉＮを反射防止膜として持つがこれだと厚さをどのようにしても反射率を３０％より上げることができないと述べている。それで反射率を上げるためＳｉ／ＳｉＯ_２の交互膜を提案している。

反射面の構造は図１２に示すようなＳｉとＳｉＯ_２の５層膜あるいは３層膜（図示しない）となっている。６０％の反射率（ａ）を得るためには、ＩｎＰ窓層のうえに、次の３層膜を形成すると良いと主張している（３０段落）。λは半導体レーザの光の波長、ｎは膜材料の屈折率である。ＳｉＯ_２とＳｉではｎが異なることに注意すべきである。

（ａ）６０％反射の場合（ＩｎＰに接触する方から（下から））
膜材料膜厚
ＳｉＯ_２ λ／４ｎ
Ｓｉ λ／４ｎ
ＳｉＯ_２ λ／４ｎ

９０％の反射率（ｂ）を得るためにはＩｎＰ窓層の上につぎの５層膜を形成するべきだ（３１段落）と述べている。
（ｂ）９０％反射の場合（ＩｎＰに接触する方から（下から））
膜材料膜厚
ＳｉＯ_２ λ／４ｎ
Ｓｉ λ／４ｎ
ＳｉＯ_２ λ／４ｎ
Ｓｉ λ／４ｎ
ＳｉＯ_２ λ／４ｎ

これが図１２に示す多層膜である。反射率が９０％であるから、受光素子（ＰＤ）に入るのは１０％にすぎないが、１０％のパワーでもこの受光素子は十分に感受できると主張している。しかしλの実際の値や、ｎの値を具体的に述べておらず膜厚の実際の値も記載がなく、厚みが４分の１波長だというだけしか分からない。特許文献２は９０％を反射すると主張しているが、詳しい本発明者の計算によれば９８％以上を反射している。つまり受光素子の受けるパワーは１〜２％にすぎないのである。これは最も本発明に近いので後に述べるが透過光のパワーが１〜２％であり本発明の目的とは異なる。つまり半導体レーザの前方光の９０％を反射する高反射膜を持つたフォトダイオードは本発明の前には存在しなかったということである。

特許文献１は回折格子によって半導体レーザの光を０次光と１次光に分離し１次光を全部吸収するようにフォトダイオードをミラーの周辺部だけに設けて０次光は全て反射するようにしている。それには回折格子が必要である。それがコストを上げるし、０次光といっても回折して波面が乱れてしまい良好な光通信の信号にならない。それに２分割ミラーの製造も容易でない。

特許文献２はフォトダイオードの上面をＳｉＯ_２／Ｓｉの４分の１波長交互膜の５層構造としている。それで４５゜入射の光に対し９０％の反射率があるといっているが間違いで９８％程度の反射率がありモニタには使えない。
本発明は、半導体レーザの前方光の一部を吸収して前方光の強度をモニタする暗電流の低い受光素子を提供することを目的とする。

本発明の第１の受光素子はＩｎＰ系フォトダイオードのＩｎＰ窓層またはＩｎＧａＡｓ受光層の上あるいはＩｎＰ基板の上に、ＳｉＯＮ層とＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉの交互多層膜より成る高反射膜を設け４５゜入射の光に対して８０％〜９０％の反射率、２０％〜１０％のＩｎＰ層への透過率を得るようにしたものである。

本発明の第２の受光素子はＩｎＰ系フォトダイオードのＩｎＰ窓層またはＩｎＧａＡｓ受光層の上あるいはＩｎＰ基板の上に、ＳｉＯＮ層とＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２の交互多層膜より成る高反射膜を設け４５゜入射の光に対して８０％〜９０％の反射率、２０％〜１０％のＩｎＰ層への透過率を得るようにしたものである。

何れの受光素子も、半導体レーザの光路の途中に４５゜の角度をなすように設け半導体レーザの前方光の一部を吸収し大部分の光を反射するようにしている。半導体レーザの前方光のパワーを直接にモニタすることができる。

フォトダイオードの本体はＩｎＰ系のフォトダイオードであって、基板はｎ−ＩｎＰでもＳＩ−ＩｎＰであってもよい。受光層はＩｎＧａＡｓ層でもＩｎＧａＡｓＰ層でもよい。またバッファ層はあっても良いしなくてもよい。またＩｎＰ窓層、さらに上面入射型でもよいし、裏面入射型でもよい。

ｎ−ＩｎＰ基板、窓層を持つものであると上から順に、ｐ電極、ｐ領域、ＩｎＰ窓層、ＩｎＧａＡｓ受光層またはＩｎＧａＡｓＰ受光層、ｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−ＩｎＰ基板、ｎ電極という層構造になる。ｎ−ＩｎＰ基板をもち窓層のないものはｐ電極、ｐ領域、ＩｎＧａＡｓ受光層またはＩｎＧａＡｓＰ受光層、ｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−ＩｎＰ基板、ｎ電極という層構造になる。

本発明はそのようなＩｎＰ系のフォトダイオードにおいて入射面に４５゜入射光に対して８０％〜９０％の反射率を持つ高反射膜を設けたところに特徴がある。上面入射型の場合は上面に高反射膜を設ける。だから下地はＩｎＰ窓層かＩｎＧａＡｓ受光層である。屈折率は同じようなものである。裏面入射型の場合は裏面に高反射膜を設けるようにする。その場合下地はｎ−ＩｎＰ基板あるいはＳＩ−ＩｎＰ基板である。

膜の構造が本発明の骨子である。図７に示すように、ＩｎＰ窓層（又はＩｎＰ基板；屈折率ｎ＝３．２）の上に、ＳｉＯＮ層（屈折率ｎ＝１．８）をプラズマＣＶＤ法で形成し、その上にＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ（或いはＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２）の交互多層膜をイオンアシスト電子ビーム蒸着法によって形成する。

近赤外光に対しＡｌ_２Ｏ_３の屈折率はｎ＝１．６８、Ｓｉの屈折率はｎ＝３．５１であり、ＴｉＯ_２の屈折率はｎ＝２．３２である。図７には５層のＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ多層膜を描いている。図１４には３層のＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ交互膜を図示ている。図１３には５層のＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２交互膜を描く。図１５には３層のＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２の交互膜を示す。

交互多層膜は５層でも良いし３層でも良い。２層〜７層程度が適する。もちろん８層以上でも所望の反射率のものはできるがコスト高になる。膜厚の違いによってこれらの組み合わせで様々な反射率の高反射膜を形成することができる。ここで不完全というのは膜質が不完全ということでなく反射率が１００％に近いが１００％でなく、８０％〜９０％だということを意味している。

実際のＩｎＰ系フォトダイオードの上面にＳｉＯＮ膜と５層のＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ交互膜を形成したものは図６に示す。

膜の材料としてＳｉ、Ａｌ_２Ｏ_３、ＴｉＯ_２を選択したのが本発明の一つの着想である。いずれも１μｍ〜１．７μｍの近赤外光に対して透明であり吸収がない。酸化膜であるＡｌ_２Ｏ_３、ＴｉＯ_２は化学的物理的に堅牢であって被覆に向いている。イオンビ−ムアシスト電子ビーム蒸着法で作製したＳｉとＡｌ_２Ｏ_３の密着性は優れている。Ａｌ_２Ｏ_３とＳｉＯＮの密着性も良好である。

ＩｎＰ基板（裏面入射型の場合）ＩｎＰ窓層（上面入射型の場合）に直接にＡｌ_２Ｏ_３をつけるのではなくてＳｉＯＮ膜をつける。これが本発明の特徴の一つである。ＳｉＯＮは反射防止膜として利用されるのであるが本発明はむしろ反対の反射膜が目的であるからＳｉＯＮの使用は意外であるといってよい。しかし本発明は反射膜の一部としてＳｉＯＮを用いる。それはＩｎＰとの境界面で表面再結合を防ぎ暗電流を防ぐ作用がある。

同様にイオンビ−ムアシスト電子ビーム蒸着法で作製したＴｉＯ_２とＡｌ_２Ｏ_３の密着性は優れている。それでＡｌ_２Ｏ_３とＴｉＯ_２の組み合わせによっても４５゜入射光に対する所望の高反射膜を構成することができる。この場合でもＡｌ_２Ｏ_３とＳｉＯＮの密着性も良好である。

さらに二つの異なる材料の交互膜を形成するというのであるから屈折率の関係も重要である。Ａｌ_２Ｏ_３は近赤外光に対し１．６８の屈折率を持ち、Ｓｉは３．５１の屈折率を持つ。屈折率が大きく相違するので反射膜を作り易い。低屈折率のＡｌ_２Ｏ_３と高屈折率のＳｉの組み合わせで所望の反射率の多層膜を作ることができる。もう一つの組み合わせはＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２であるが、ＴｉＯ_２は２．３２の屈折率を持っており高屈折率材料として使える。

図１６は斜め入射光が第１媒質ｎ_１から境界面（ｘｙ面）に入り一部は屈折されて第２媒質ｎ_２の内部に入り、一部が反射されている様子を示す。境界面に直交する深さ方向をｚ軸とし、入射点を原点Ｏとする。電界の方向に関して二通りの場合がある。図１６は電界が入射面（ｘｚ面）に直角の場合を示す。電界が直角（Ｓｅｎｋｒｅｃｈｔ）なのでＳ波と呼ぶ。図１７は電界が入射面（ｘｚ面）に対して平行（Ｐａｒａｌｌｅｌ）なのでＰ波と呼ぶ。入射光の電界磁界をＥ_１、Ｈ_１とし、屈折光の電界、磁界をＥ_２、Ｈ_２とし、反射光の電界、磁界をＥ_３、Ｈ_３とする。入射角、反射角をθ_１、屈折角をθ_２とする。

電界Ｅと磁界Ｈと波数ｋは直交する。Ｅ×Ｈの方向がｋの方向、Ｈ×ｋがＥの方向、ｋ×ＥがＨの方向である。絶対値で言うとＨ＝（εμ）^１／２Ｅであるが、誘電体ではμは大抵１（ｃｇｓ単位系）と見なせる。ε^１／２＝ｎであるから、誘電体で（ｃｇｓ単位）は、Ｈ＝ｎＥとみなしてよい。
図１６のＳ波では

（入射光）Ｅ_１（０，Ｅ_１，０）、（１）
Ｈ_１（−ｎ_１Ｅ_１ｃｏｓθ_１，０，ｎ_１Ｅ_１ｓｉｎθ_１）（２）
（屈折光）Ｅ_２（０，Ｅ_２，０）、（３）
Ｈ_２（−ｎ_２Ｅ_２ｃｏｓθ_２，０，ｎ_２Ｅ_２ｓｉｎθ_２）（４）
（反射光）Ｅ_３（０，Ｅ_３，０）、（５）
Ｈ_３（＋ｎ_１Ｅ_３ｃｏｓθ_１，０，ｎ_１Ｅ_３ｓｉｎθ_１）（６）

電界、磁界の境界面（ｘｙ面）での接線成分が連続であるから、

Ｅ_１＋Ｅ_３＝Ｅ_２（７）

−ｎ_１Ｅ_１ｃｏｓθ_１＋ｎ_１Ｅ_３ｃｏｓθ_１＝−ｎ_２Ｅ_２ｃｏｓθ_２（８）

である。磁界のｚ方向の連続性はスネルの法則を表しているからここでは省略した。これを解くと、反射光に関しては

Ｅ_２／Ｅ_１＝２ｎ_１ｃｏｓθ_１／（ｎ_１ｃｏｓθ_１＋ｎ_２ｃｏｓθ_２）（９）

となるが、スネルの法則によってｎ_１：ｎ_２をｓｉｎθ_２：ｓｉｎθ_１で置き換えることができるので、

Ｅ_２／Ｅ_１＝２ｓｉｎθ_２ｃｏｓθ_１／｛ｓｉｎ（θ_１＋θ_２）｝（１０）

また、屈折光に関しては

Ｅ_３／Ｅ_１＝（ｎ_１ｃｏｓθ_１−ｎ_２ｃｏｓθ_２）／（ｎ_１ｃｏｓθ_１＋ｎ_２ｃｏｓθ_２）（１１）

となるが、ｎ_１、ｎ_２を消去すると、
Ｅ_３／Ｅ_１＝ｓｉｎ（θ_２−θ_１）／ｓｉｎ（θ_２＋θ_１）（１１）’

となる。磁場に関しては、

Ｈ_２／Ｈ_１＝２ｓｉｎθ_１ｃｏｓθ_１／｛ｓｉｎ（θ_１＋θ_２）｝（１２）
Ｈ_３／Ｈ_１＝ｓｉｎ（θ_２−θ_１）／ｓｉｎ（θ_２＋θ_１）（１３）

図１７のＰ波では

（入射光）Ｈ_１（０，Ｈ_１，０）、（１４）
Ｅ_１（ｎ_１ ^−１Ｈ_１ｃｏｓθ_１，０，−ｎ_１ ^−１Ｈ_１ｓｉｎθ_１）（１５）
（屈折光）Ｈ_２（０，Ｈ_２，０）、
（１６）
Ｅ_２（ｎ_２ ^−１Ｈ_２ｃｏｓθ_２，０，−ｎ_２ ^−１Ｈ_２ｓｉｎθ_２）（１７）
（反射光）Ｈ_３（０，Ｈ_３，０）、（１８）
Ｅ_３（−ｎ_１ ^−１Ｈ_３ｃｏｓθ_１，０，−ｎ_１ ^−１Ｈ_３ｓｉｎθ_１）
（１９）

Ｈ_１＋Ｈ_３＝Ｈ_２（２０）

ｎ_１ ^−１Ｈ_１ｃｏｓθ_１−ｎ_１ ^−１Ｈ_３ｃｏｓθ_１＝ｎ_２ ^−１Ｈ_２ｃｏｓθ_２（２１）

これを解いて、

Ｅ_２／Ｅ_１＝２ｎ_１ｃｏｓθ_１／（ｎ_２ｃｏｓθ_１＋ｎ_１ｃｏｓθ_２）（２２）
＝２ｓｉｎθ_２ｃｏｓθ_１／ｓｉｎ（θ_１＋θ_２）ｃｏｓ（θ_１−θ_２）
（２３）

Ｅ_３／Ｅ_１＝（ｎ_２ｃｏｓθ_１−ｎ_１ｃｏｓθ_２）／（ｎ_２ｃｏｓθ_１＋ｎ_１ｃｏｓθ_２）（２４）
＝ｔａｎ（θ_１−θ_２）／ｔａｎ（θ_１＋θ_２）（２５）

Ｈ_２／Ｈ_１＝２ｎ_２ｃｏｓθ_１／（ｎ_２ｃｏｓθ_１＋ｎ_１ｃｏｓθ_２）（２６）
＝ｓｉｎ２θ_１／ｓｉｎ（θ_１＋θ_２）ｃｏｓ（θ_１−θ_２）（２７）

Ｈ_３／Ｈ_１＝（ｎ_２ｃｏｓθ_１−ｎ_１ｃｏｓθ_２）／（ｎ_２ｃｏｓθ_１＋ｎ_１ｃｏｓθ_２）
＝ｔａｎ（θ_１−θ_２）／ｔａｎ（θ_１＋θ_２）（２８）

入射角θは必ず４５゜でありそれが空気中の傾斜角であるから、その光が屈折率ｎの媒質に入ると屈折角θはｓｉｎ４５゜／ｎの逆正弦関数によって求められる。

媒質屈折率屈折角
空気１４５゜
Ａｌ_２Ｏ_３
１．６８２４．９゜
Ｓｉ３．５１１１．６゜
ＴｉＯ_２２．３２１７．７゜
ＳｉＯＮ１．８２３．１゜
ＩｎＰ３．２１２．７゜

となるわけである。空気中で４５゜なのであるから、境界の両側の材質が決まれば両側での光線の角度が決まる。すると、入射光に対する屈折光の電界の割合（Ｅ_２／Ｅ_１）も、入射光に対する反射光の電界の割合（Ｅ_３／Ｅ_１）も決まってしまう。

（甲）Ｓ波の場合
そのような分数表現は分かりにくいので、Ｓ波の場合、屈折光（透過光）の入射光に対する電界の割合をＫ（＝Ｅ_２／Ｅ_１）で表現し、境界面での反射光の入射光に対する電界の割合をＪ（＝Ｅ_３／Ｅ_１）で表現することにする。

（乙）Ｐ波の場合
Ｐ波の場合、屈折光（透過光）の入射光に対する電界の割合をＬ（＝Ｅ_２／Ｅ_１）で表現し、境界面での反射光の入射光に対する電界の割合をＭ（＝Ｅ_３／Ｅ_１）で表現することにする。

これらを纏めて表１に表した。

本発明は全ての境界を透過した透過光のパワー比率が１０％〜２０％になるようにした高反射膜を提供する事を目的としている。それは全反射光のパワー比率が９０％〜８０％であるということと同じである。但し誘電体膜で吸収はないとしている。

例えば図１４に示すような空気／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの４層膜の場合、５つの境界ａ、ｂ、ｃ、ｅ、ｈが生じる。多重反射を考えない単純化された全透過光の電界比率は電界比率の積で与えられるはずである。（Ｓ波の場合）ＫａＫｂＫｃＫｅＫｈ＝０．６３４×０．６１３×１．３８７×０．９５８×０．６９１＝０．３５７

となる。これは電界の比率でありエネルギーの流れは電界と磁界の外積であるポインティングベクトルによって与えられる。磁界は先述のように（μ＝１であるので）、電界に屈折率ｎを掛けることによって得られる。だからＩｎＰ層（窓層或いは基板）に入るとポインティングベクトルは０．３５７×０．３５７×３．２＝０．４０８となる。だから単純に全誘電体膜を通過した光の強度は本発明が目的とする１０％〜２０％にならない。

それは図１４の４層膜のＰ波の場合でも同様である。全透過光の電界強度の比率は

（Ｐ波の場合）ＬａＬｂＬｃＬｅＬｈ＝０．６７５×０．６３０×１．４２５×０．９５８×０．７０３＝０．４０８
となる。透過光のパワー比率は０．４０８×０．４０８×３．２＝０．５３となり入射光より大きいことになる。

同様の計算を図１５の空気／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの４層膜の場合に行うと

（Ｓ波の場合）ＫａＫｆＫｇＫｅＫｈ＝０．６３４×０．８１５×１．１８５×０．９５８×０．６９１＝０．４０５
となる。

（Ｐ波の場合）、
ＬａＬｆＬｇＬｅＬｈ＝０．６７５×０．８２１×１．１９５×０．９５８×０．７０３＝０．４４６
となる。

同様の計算を図７の空気／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの６層膜、および図１３の空気／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの６層膜の場合に行う。

いずれの例においても全ての層を無反射で通り抜けた光の電界比率は高くて、ＩｎＰ迄透過してきた光のパワーは５０％〜１００％となり、目的である１０％〜２０％にならない。それは一般的に言えることである。

ｍ層の多層膜があり、固有の屈折角をθ_１、θ_２、…、θ_ｍとするとＳ波の場合の透過光の積は

２ｃｏｓθ_０ｓｉｎ２θ_１ｓｉｎ２θ_２…ｓｉｎ（２θ_ｍ）／｛ｓｉｎ（θ_１＋θ_２）ｓｉｎ（θ_２＋θ_３）…ｓｉｎ（θ_ｍ＋θ_ｍ＋１）｝

となる。θ_０は空気中の斜め角で４５゜である。θ_ｍ＋１はＩｎＰ中での傾斜角で１２．７゜である。透過光の積において、分子のｓｉｎの平均値が分母のｓｉｎに来ており、中間の誘電体がどういうものであっても積自体はあまり変わらない。両端の空気屈折率（ｎ＝１）とＩｎＰの屈折率（ｎ＝３．２）だけにより、１より小さいが１に近い正の数である。多数の薄膜を乗せると反射のため透過光が減るように思えるがそうでない。一次透過光は膜数によらずあまり減らない。

誘電体の多層膜による多重反射を厳密に考慮に入れなければならない。直角入射の場合の誘電体多層膜の場合は、波長による選択透過性、選択反射性などを持たせた素子などが幾つかある。しかし斜め入射の場合は問題が難しいことと用途がないこともあって殆ど研究されていない。先述の特許文献２も直角入射の類推に過ぎず斜め入射には有効でない。

境界層での反射と屈折についてＳ波とＰ波について厳密な式を上で説明した。それを用いて厳密に多重斜め反射の問題を解く必要がある。まずさまざまの記号を定義する。図１８はｉ番目の境界ｉを上（ｉ−１の媒質）から下へ（ｉ番目の媒質）へと通り抜ける光の反射屈折を示す。これは先ほどＳ波で用いたのと同じ記号Ｋ、Ｊを使っているがＰ波（Ｌ、Ｍ）にも同じように論ずることができる。

ｉ番目媒質を伝搬する光の波動関数をＷ_ｉとする。これは

Ｗ_ｉ＝ｅｘｐ（ｊｋｄ_ｉｓｅｃθ_ｉ）（２９）

である。これは絶対値がかならず１でありそれは吸収がないということを意味している。ｄ_ｉはｉ番目層の厚みである。θ_ｉは先ほどから述べてきたｉ番目層の固有の傾斜角であり、ｎ_ｉｓｉｎθ_ｉ＝ｓｉｎ４５゜を満足する。厚み方向に対してθ_ｉをなす経路であるからその長さはｄ_ｉｓｅｃθ_ｉ＝ｄ_ｉ／ｃｏｓθ_ｉである。ｊは虚数単位である。ｉを層や境界の番号に使っているのでｊを虚数単位とする。ｋは波数であり、ｋ＝２πｎ_ｉ／λである。波数は単に２π／λでなくそれに屈折率ｎ_ｉ（ｉ番目媒質の屈折率）を掛けた値になる。

斜め１／４波長厚みはｄ＝λｃｏｓθ／４ｎということである。直角入射とは違うことに注意すべきである。λ＝１５５０ｎｍとすると、１／４波長厚みはｄ＝３８７．５ｃｏｓθ／ｎである。λ＝１５５０ｎｍのときの各材料の１／４波長厚みと１／２波長厚みを以下に示す。

１／４波長厚み１／２波長厚み
空気２７４ｎｍ５４８ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３２０９ｎｍ４１８ｎｍ
ＴｉＯ_２１５９ｎｍ３１８ｎｍ
Ｓｉ１０８ｎｍ２１６ｎｍ
ＳｉＯＮ１９８ｎｍ３９６ｎｍ
ＩｎＰ１１８ｎｍ２３６ｎｍ

表２に空気、Ａｌ_２Ｏ_３、Ｓｉ、ＴｉＯ_２、ＳｉＯＮ、ＩｎＰでの光線の傾斜角Θ（θとも書いている）、屈折率ｎ、斜め１／４波長厚み（ｄ＝λｃｏｓθ／４ｎ）、斜め１／２波長厚み（ｄ＝λｃｏｓθ／２ｎ）を示す。空気中を４５゜の角度で伝搬してフォトダイオード面に入るので、どの層においてもｎｓｉｎθ＝ｓｉｎ４５゜が成り立つ。屈折率が高い物質程傾斜角が小さい。Ｓｉは３．５１という高い屈折率を持つので１１．６゜という小さい傾斜角をなす。ＩｎＰも３．２という高い屈折率を持つので１２．７゜という小さい傾斜角をなす。屈折率そのものよりも傾斜角θを使った方が、反射、屈折の計算がしやすいのでここに挙げた。

斜め１／４波長厚み（ｄ＝λｃｏｓθ／４ｎ）、斜め１／２波長厚み（ｄ＝λｃｏｓθ／２ｎ）については波長λの乗数として１段目に示した。２段目はλ＝１５５０ｎｍ時の厚み（ｎｍ）である。３段目はλ＝１３００ｎｍの時の厚み（ｎｍ）である。たとえばＳｉについていえば斜め１／４波長というのは０．０７０λのことであり、λ＝１５５０ｎｍであると１０８ｎｍ（小数点以下四捨五入）で、λ＝１３００ｎｍであると９１ｎｍだということである。

図１８において１の強さの光が境界ｉで一部Ｊ_ｉが反射され、一部Ｋ_ｉが境界を通り抜けｉ番面に入る。ここでＷ_ｉの波動関数変化を受ける。ｉ番面の媒質からｉ−１番目の媒質へ向かうパワー１の光は境界ｉで一部が反射されるがそれは−Ｊ_ｉに等しい。それは（１１）式から明白である。また一部はｉ−１媒質へ戻ってゆく。それをＱ_ｉとする。Ｓ波については透過光の電界比Ｑ_ｉと先ほどの反対向きの透過光の比Ｋ_ｉとは

（Ｓ波）Ｑ_ｉ＋Ｋ_ｉ＝２（３０）

という関係がある。それはＳ波に関する式（１２）でθ_１とθ_２を置き換えることによって分かる。これは境界層を通過する両方向の透過率の平均が１だということである。それは透過率が意外に大きいということの原因である。両側において反射が存在するにも拘らず透過率の平均は１なのである。一方向の透過率が小さくても反対向きの透過率は大きい。多重反射があるので一方的に透過率を下げることが難しい。その根拠はその式によって端的に表現されている。これはあまり知られていないことであるから特に説明した。

Ｐ波についていえばそれはもっと誇張されており、
（Ｐ波）Ｒ_ｉ＋Ｋ_ｉ＝２ｓｅｃ（θ_１−θ_２）（３１）

となって反対向きの透過光の平均値は１以上となるのである。それはエネルギー保存則に反しているのではない。図１８のようにして境界ｉでの透過、反射の比率を定義した。

図１９によってｉ境界とｉ＋１境界の間の層を通過するときの多重反射について考察する。パワー１の光が境界ｉに至り、反射光Ｊ_ｉと屈折光（透過光）Ｋ_ｉに分かれる。ｉ媒質に入った光はＷ_ｉという波動関数を持つてｉ＋１境界に到る。ここで一部はＪ_ｉ＋１で反射する。残りのＫ_ｉ＋１は透過して外部（ｉ＋１層）へ出る。この光の波動関数はＫ_ｉＷ_ｉＫ_ｉ＋１である。ｉ＋１境界で反射された光はＷ_ｉという波動関数を持つてｉ境界に戻る。ここで一部Ｑ_ｉが外部へ出る。これは反射光である。残りの−Ｊ_ｉは反射されＷｉを持ってｉ＋１境界に戻る。その一部はＪ_ｉ＋１で反射される。残りのＫ_ｉ＋１は境界ｉ＋１を越えてｉ＋１層へ出てくる。この光の波動関数はＫ_ｉＷ_ｉＪ_ｉ＋１Ｗ_ｉ（−Ｊ_ｉ）Ｗ_ｉＫ_ｉ＋１である。さきほど反射されたものの一部はｉ境界でまた反射されて境界ｉ＋１に戻りｉ＋１層へ出てくる。ｉ＋１層へ出る透過光はそれらの合計によって与えられるので、

透過光＝Ｋ_ｉＷ_ｉＫ_ｉ＋１＋Ｋ_ｉＷ_ｉＪ_ｉ＋１Ｗ_ｉ（−Ｊ_ｉ）Ｗ_ｉＫ_ｉ＋１＋Ｋ_ｉＷ_ｉＪ_ｉ＋１Ｗ_ｉ（−Ｊ_ｉ）Ｗ_ｉＪ_ｉ＋１Ｗ_ｉ（−Ｊ_ｉ）Ｗ_ｉＫ_ｉ＋１＋Ｋ_ｉＷ_ｉＪ_ｉ＋１Ｗ_ｉ（−Ｊ_ｉ）Ｗ_ｉＪ_ｉ＋１Ｗ_ｉ（−Ｊ_ｉ）Ｗ_ｉＪ_ｉ＋１Ｗ_ｉ（−Ｊ_ｉ）Ｗ_ｉＫ_ｉ＋１… （３２）
となるのであるが、これは項比がＪ_ｉ＋１Ｗ_ｉ（−Ｊ_ｉ）Ｗ_ｉの無限級数であるから容易に計算できる。

透過光＝Ｋ_ｉＷ_ｉＫ_ｉ＋１／｛１＋Ｊ_ｉ＋１Ｗ_ｉＪ_ｉＷ_ｉ｝（３３）

というようになる。分子はいちばん左側のダイヤグラムに対応する。分母の第２項は項比にマイナス（−）を掛けたものである。分母が問題である。それは無限級数の和であってｉ層での多重反射の全てを含むのである。１層だけの多重反射であればこのように簡単であるが、層が幾つもあるので（３３）のように簡単でない。

２層多重反射の場合を図２０によって考える。４つの異なる層がある。ｉ−１層、ｉ層、ｉ＋１層などとするとサフィックスが複雑になるので、０層、１層、２層、３層とする。０層からパワー１の光が境界１にはいり、Ｊ_１は反射される。Ｋ_１は透過し波動関数Ｗ_１の変化を受け境界２に到る。ここでＪ_２の反射を受ける。Ｋ_２は境界２を通り抜ける。それは２層を通過し波動関数Ｗ_２を経験し境界３に到る。ここでＪ_３の反射を受ける。残りのＫ_３は３層へ透過する。その光の関数はＫ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３である。

途中の境界２で反射されたＪ_２はＷ_１の変化をしながら境界１に戻りＱ_１の割合で０層へ戻る。−Ｊ_１の割りで境界１によって反射され境界２に戻る。以下その一部は１層で多重反射され最後に２層を通り３層へ出てくる。１層での多重反射の影響は（３３）式の分母で与えたとおり（ｉ→１、ｉ＋１→２）である。分母が｛１＋Ｊ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１｝というようになる。

もう一つの境界３で反射されたＪ_３の光も２層のなかで多重反射し最後に３層へ出てくる。それは３層の内部での多重反射なので分母を｛１＋Ｊ_３Ｗ_２Ｊ_２Ｗ_２｝とすることによって得られる筈である。

それだけではなくて、図２０に示すように、１層と２層を叉に掛けた多重反射が存在する。それは最低次のものでＫ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１（−Ｊ_１）Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３という経路（途中で図示を略している）を辿るものである。２次のものはＫ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１（−Ｊ_１）Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１（−Ｊ_１）Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３となる。そのような多重反射は次の和となる。

Ｋ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３＋Ｋ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１（−Ｊ_１）Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３＋Ｋ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１（−Ｊ_１）Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１（−Ｊ_１）Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３…（３４）

これも項比がＪ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１（−Ｊ_１）Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２の等比級数であるから合計は

Ｋ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３／（１＋Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２）（３５）

によって与えられる。

実際には、１層だけ、２層だけ、１＋２層での多重反射だけが起こるのではなく全ての境界層１、２、３での多重反射が起こる。それら全ての多重反射の合計を求める必要がある。それは分母が１層反射分、２層反射分、１＋２層反射分の合計となったものである。だから

透過項＝Ｋ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３／｛（１＋Ｊ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１）（１＋Ｊ_３Ｗ_２Ｊ_２Ｗ_２）（１＋Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２）｝（３６）

となるわけである。これはあらゆる多重反射の寄与を全て含んでいる。これは空気層とＩｎＰ層の間に２層の被覆が存在するというものである。図７、１３の６６重被覆の場合は８層の多重反射がある。図１４、１５の４重被覆でも６層の多重反射がある。それは（３６）の延長で厳密に表現することができる。一飛びに行くと分かりにくいので順番に述べる。

（３層被覆の場合；０層、１層、２層、３層、４層下地）
透過項＝Ｋ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３Ｗ_３Ｋ_４／｛（１＋Ｊ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１）（１＋Ｊ_３Ｗ_２Ｊ_２Ｗ_２）（１＋Ｊ_４Ｗ_３Ｊ_３Ｗ_３）（１＋Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２）（１＋Ｊ_４Ｗ_３Ｑ_３Ｗ_２Ｊ_２Ｗ_２Ｋ_３Ｗ_３）（１＋Ｊ_４Ｗ_３Ｑ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３Ｗ_３）｝（３７）

次の４層被覆が図１４、１５の４層被覆に対応する。
（４層被覆の場合；０層、１層、２層、３層、４層、５層下地）

透過項＝Ｋ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３Ｗ_３Ｋ_４Ｗ_４Ｋ_５／｛（１＋Ｊ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１）（１＋Ｊ_３Ｗ_２Ｊ_２Ｗ_２）（１＋Ｊ_４Ｗ_３Ｊ_３Ｗ_３）（１＋Ｊ_５Ｗ_４Ｊ_４Ｗ_４）（１＋Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２）（１＋Ｊ_４Ｗ_３Ｑ_３Ｗ_２Ｊ_２Ｗ_２Ｋ_３Ｗ_３）（１＋Ｊ_５Ｗ_４Ｑ_４Ｗ_３Ｊ_３Ｗ_３Ｋ_４Ｗ_４）（１＋Ｊ_４Ｗ_３Ｑ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３Ｗ_３）（１＋Ｊ_５Ｗ_４Ｑ_４Ｗ_３Ｑ_３Ｗ_２Ｊ_２Ｗ_２Ｋ_３Ｗ_３Ｋ_４Ｗ_４）（１＋Ｊ_５Ｗ_４Ｑ_４Ｗ_３Ｑ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３Ｗ_３Ｋ_４Ｗ_４）｝（３８）
以下、５層被覆、６層被覆も同様に計算できる。なお５層被覆の場合は図示していないが本発明の層構造を実現することはできる。
また６層被覆の場合は図７、１３に示すものに対応する。

以上に述べたものは厳密式である。しかもＳ波だけである。Ｐ波にするにはＫをＬに、ＪをＭにかえれば良い。

透過光の電界強度比は全体の絶対値を取ることによって得られる。分子の波動関数の絶対値｜Ｗ_ｉ｜は全て１であるから消えてしまい、Ｋ_１Ｋ_２…などの積だけが残る。その積は大きくて二乗してＩｎＰの屈折率ｎ＝３．２を掛けても０．１〜０．２（１０％〜２０％の透過率）にならない。分子の積が大きすぎるのだから分母が１以上であって透過率を分子の積よりも小さいものとすればよい。分母は因数（１＋Ｚ）の積の形をとっている。Ｚが全て正であれば分母の因数は全て１以上となり透過率を小さくすることができる。つまり透過率の式の分母の因数のＺにあたる部分を正にするということが透過率を下げることと等価である、ということである。

これは重要なことである。本発明の高反射膜の作製設計の骨子となる明確な指針がここに得られたということである。上のような多重反射の式自体は新規であって、これまで知られていないものである。それは特許文献２について後に説明する。

Ｚの部分は同じ層ｉの波動関数Ｗ_ｉを必ず２つ（Ｗ_ｉ ^２）含む。波動関数の２乗は絶対値が１の複素数である。−１、＋１、＋ｊのように（ｃｏｓ２φ＋ｊｓｉｎ２φ）（φ＝２πｎｄｓｅｃθ／λ）の値を取り得る。反射係数は異なる層のものＪ_ｓ、Ｊ_ｔを二つ含む。３つとか４つということはない。多重反射だから反射回数は３回、４回、５回、…というように無限大まで有り得るが等比級数の形でまとめたことによって出てくる分母であるから反射係数は必ず２つである。しかも反射係数Ｊ_ｓ、Ｊ_ｔを含む層ｓ，ｔの何れかは２つの波動関数（例えばＷ_ｓ ^２）を含む。屈折を表すＫｓとかＱｔとかは必ず１程度の正数である。屈折係数のために符号が変わることはない。

（３３）式の１層のなかでの多重反射は、透過光＝Ｋ_ｉＷ_ｉＫ_ｉ＋１／｛１＋Ｊ_ｉ＋１Ｗ_ｉＪ_ｉＷ_ｉ｝というものだから、分母は｛１＋Ｊ_ｉ＋１Ｗ_ｉＪ_ｉＷ_ｉ｝となる。これはｉ層と次の層ｉ＋１層での反射係数Ｊ_ｉ、Ｊ_ｉ＋１の積Ｊ_ｉＪ_ｉ＋１とｉ層の波動関数の二乗Ｗ_ｉ ^２の積である。

分母｛１＋Ｊ_ｉ＋１Ｗ_ｉＪ_ｉＷ_ｉ｝を最大にするには、積Ｊ_ｉＪ_ｉ＋１が負なら、Ｗ_ｉ ^２＝−１とすればよい。積Ｊ_ｉＪ_ｉ＋１が正なら、Ｗ_ｉ ^２＝＋１とすればよい。そうすると分母は｛１＋｜Ｊ_ｉ＋１Ｊ_ｉ｜｝となって最大となる。

（ａ）１層多重反射に関し、積Ｊ_ｉＪ_ｉ＋１が負の場合（Ｗ_ｉ ^２＝−１）
積Ｊ_ｉＪ_ｉ＋１が負ということは、「Ｊ_ｉが負でＪ_ｉ＋１が正」と言う場合と、「Ｊ_ｉが正でＪ_ｉ＋１が負」と言う場合がある。

Ｊ_ｉが負ということはｉ層が（ｉ−１）層より高屈折率ということである。Ｊ_ｉ＋１が正ということはｉ層が（ｉ＋１）層より高屈折率ということである。だから「Ｊ_ｉが負でＪ_ｉ＋１が正」と言うのは高屈折率ｉ層が低屈折率層（ｉ−１）、（ｉ＋１）によって挟まれているということである。その場合分母を大きくするためにはＷ_ｉ ^２＝−１であるべきである。

反対にＪ_ｉが正ということはｉ層が（ｉ−１）層より低屈折率ということである。Ｊ_ｉ＋１が負ということはｉ層が（ｉ＋１）層より低屈折率ということである。だから「Ｊ_ｉが正でＪ_ｉ＋１が負」と言うのは低屈折率ｉ層が高屈折率層（ｉ−１）、（ｉ＋１）によって挟まれているということである。その場合Ｗ_ｉ ^２＝−１であるべきである。

つまり高屈折率層が低屈折率層で挟まれている（ｎ_ｉ−１＜ｎ_ｉ＞ｎ_ｉ＋１）ときも、低屈折率層が高屈折率層で挟まれている（ｎ_ｉ−１＞ｎ_ｉ＜ｎ_ｉ＋１）時もＷ_ｉ ^２＝−１であるべきだということである。屈折率が昇順でも降順でもないときはＷ_ｉ ^２＝−１だということである。

Ｗ_ｉ ^２＝−１であるべきであるということは、ｃｏｓ２φ＋ｊｓｉｎ２φ＝−１（φ＝２πｎｄｓｅｃθ／λ）ということだから、２φ＝πであり、φ＝π／２であるから斜めに１／４波長厚みだということである。

２πｎｄｓｅｃθ／λ＝π／２（３９）
ｄ＝λｃｏｓθ／４ｎ（４０）

単に１／４波長でなくて、ｃｏｓθが入ることに注意すべきである。

（ｂ）１層多重反射に関し、積Ｊ_ｉＪ_ｉ＋１が正の場合（Ｗ_ｉ ^２＝＋１）
積Ｊ_ｉＪ_ｉ＋１が正ということは、「Ｊ_ｉが負でＪ_ｉ＋１が負」と言う場合と、「Ｊ_ｉが正でＪ_ｉ＋１が正」と言う場合がある。

Ｊ_ｉが負ということはｉ層が（ｉ−１）層より高屈折率ということである。Ｊ_ｉ＋１が負ということはｉ層が（ｉ＋１）層より低屈折率ということである。だから「Ｊ_ｉが負でＪ_ｉ＋１が負」と言うのは中間屈折率ｉ層が低屈折率層（ｉ−１）と、高屈折率層（ｉ＋１）によって挟まれている（ｎ_ｉ−１＜ｎ_ｉ＜ｎ_ｉ＋１）ということである。その場合分母を大きくするためにはＷ_ｉ ^２＝＋１であるべきである。

反対にＪ_ｉが正ということはｉ層が（ｉ−１）層より低屈折率ということである。Ｊ_ｉ＋１が正ということはｉ層が（ｉ＋１）層より高屈折率ということである。だから「Ｊ_ｉが正でＪ_ｉ＋１が正」と言うのは中間屈折率ｉ層が高屈折率層（ｉ−１）と、低屈折率層（ｉ＋１）によって挟まれている（ｎ_ｉ−１＞ｎ_ｉ＞ｎ_ｉ＋１）ということである。その場合分母を大きくするためにはＷ_ｉ ^２＝＋１であるべきである。

つまり中間屈折率層が低屈折率層と高屈折率層で挟まれている（ｎ_ｉ−１＞ｎ_ｉ＞ｎ_ｉ＋１またはｎ_ｉ−１＜ｎ_ｉ＜ｎ_ｉ＋１）ときは順序がどうであれＷ_ｉ ^２＝＋１であるべきだということである。昇順または降順のときはＷ_ｉ ^２＝＋１にせよということである。

Ｗ_ｉ ^２＝＋１であるべきであるということは。ｃｏｓ２φ＋ｊｓｉｎ２φ＝＋１（φ＝２πｎｄｓｅｃθ／λ）ということだから、２φ＝εであるか（εは０に近い数）、φ＝πである。だから斜めに０波長か、１／２波長厚みだということである。εは０から０．１程度である。πの場合は

２πｎｄｓｅｃθ／λ＝π （４１）
ｄ＝λｃｏｓθ／２ｎ（４２）

つまり屈折率が昇順あるいは降順に並ぶ場合は０波長か半波長厚みであるのがよい。単に１／２波長でなくて、ｃｏｓθが入ることに注意すべきである。

次に２層間を多重反射する（３５）式の透過率への寄与を考える。（３５）式の分母の最後の部分だけを取り出すと、

２層透過率＝Ｋ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３／（１＋Ｊ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２）
（４３）

というものであるが、屈折係数Ｑ_２、Ｋ_２は何れも正であり１に近い値（Ｑ_２＋Ｋ_２＝２）である。分母２項の正負に影響がない。２つの波動関数Ｗ_１、Ｗ_２の２乗の積Ｗ_１ ^２Ｗ_２ ^２を含む。また反射係数Ｊ_３Ｊ_１を含んでいる。透過率を減らすには分母を大きくすればよい。

分母を大きくするにはＪ_３Ｊ_１が負であればＷ_１ ^２Ｗ_２ ^２＝−１にすれば良い。
分母を大きくするにはＪ_３Ｊ_１が正であればＷ_１ ^２Ｗ_２ ^２＝＋１にすれば良い。

（ｃ）２層多重反射に関し、Ｊ_３Ｊ_１が負の場合（Ｗ_１ ^２Ｗ_２ ^２＝−１）
Ｊ_３Ｊ_１が負という事は、Ｊ_１が負、Ｊ_３が正という場合と、Ｊ_１が正、Ｊ_３が負という場合がある。

前者（Ｊ_１が負、Ｊ_３が正）では、１層より２層の屈折率が高く（ｎ_１＜ｎ_２）、３層より４層の屈折率が低い（ｎ_３＞ｎ_４）ということである。２層と３層の屈折率の大小関係が決まらない。

もし２層より３層の屈折率が高いとすると（ｎ_２＜ｎ_３）、２層は昇順（ｎ_１＜ｎ_２＜ｎ_３）となるから先ほどの（ｂ）からＷ_２ ^２＝＋１とすべきである。だからＷ_１ ^２＝−１であるべきだということになる。それは０層の屈折率ｎ_０がｎ_１より大きいということを要求する（ｎ_０＞ｎ_１＜ｎ_２＜ｎ_３＞ｎ_４）。

反対にもし２層より３層の屈折率が低いとすると（ｎ_２＞ｎ_３）、２層は高屈折率層（ｎ_１＜ｎ_２＞ｎ_３）となるから先ほどの（ａ）からＷ_２ ^２＝−１とすべきである。だからＷ_１ ^２＝＋１であるべきだということになる。それは０層の屈折率ｎ_０がｎ_１より小さいということを要求する（ｎ_０＜ｎ_１＜ｎ_２＞ｎ_３＞ｎ_４）。

（ｄ）２層多重反射に関し、Ｊ_３Ｊ_１が正の場合（Ｗ_１ ^２Ｗ_２ ^２＝＋１）
Ｊ_３Ｊ_１が正という事は、Ｊ_１が負、Ｊ_３が負という場合と、Ｊ_１が正、Ｊ_３が正という場合がある。

前者（Ｊ_１が負、Ｊ_３が負）では、１層より２層の屈折率が高く（ｎ_１＜ｎ_２）、３層より４層の屈折率が高い（ｎ_３＜ｎ_４）ということである。２層と３層の屈折率の大小関係が決まらない。

もし２層より３層の屈折率が高いとすると（ｎ_２＜ｎ_３）、２層は昇順（ｎ_１＜ｎ_２＜ｎ_３）となるから先ほどの（ｂ）からＷ_２ ^２＝＋１とすべきである。だからＷ_１ ^２＝＋１であるべきだということになる。それは０層の屈折率ｎ_０がｎ_１より小さいということを要求する（ｎ_０＜ｎ_１＜ｎ_２＜ｎ_３＞ｎ_４）。

反対にもし２層より３層の屈折率が低いとすると（ｎ_２＞ｎ_３）、２層は高屈折率層（ｎ_１＜ｎ_２＞ｎ_３）となるから先ほどの（ｂ）からＷ_２ ^２＝−１とすべきである。だからＷ_１ ^２＝−１であるべきだということになる。それは０層の屈折率ｎ_０がｎ_１より大きいということを要求する（ｎ_０＞ｎ_１＜ｎ_２＞ｎ_３＞ｎ_４）。

３層反射の場合は、（３７）式の最後の項が新たに加わる

３層透過項＝Ｋ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３Ｗ_３Ｋ_４／（１＋Ｊ_４Ｗ_３Ｑ_３Ｗ_２Ｑ_２Ｗ_１Ｊ_１Ｗ_１Ｋ_２Ｗ_２Ｋ_３Ｗ_３）（４４）

複雑であるが、これも同じように考えることができる。屈折係数Ｑ_３、Ｑ_２、Ｋ_２、Ｋ_３は１に近い正数（Ｑ_３＋Ｋ_３＝２，Ｑ_２＋Ｋ_２＝２）である。反射係数Ｊ_４、Ｊ_１を含む。３つの波動関数Ｗ_１、Ｗ_２、Ｗ_３の２乗の積Ｗ_１ ^２Ｗ_２ ^２Ｗ_３ ^２を含む。分母を最大にするには、Ｊ_１Ｊ_４が負の場合Ｗ_１ ^２Ｗ_２ ^２Ｗ_３ ^２＝−１とし、Ｊ_１Ｊ_４が正の場合Ｗ_１ ^２Ｗ_２ ^２Ｗ_３ ^２＝＋１とすれば良い。

（ｅ）３層多重反射に関しＪ_１Ｊ_４が負の場合（Ｗ_１ ^２Ｗ_２ ^２Ｗ_３ ^２＝−１）
Ｊ_１が負、Ｊ_４が正の場合は、ｎ_０＜ｎ_１、ｎ_３＞ｎ_４ということである。ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３の大小関係が決まらない。

もしもｎ_０＜ｎ_１＜ｎ_２＜ｎ_３＞ｎ_４であればＷ_１ ^２＝＋１、Ｗ_２ ^２＝＋１、Ｗ_３ ^２＝−１とすればよい。それが分母を最大化できる。
もしもｎ_０＜ｎ_１＜ｎ_２＞ｎ_３＞ｎ_４であればＷ_１ ^２＝＋１、Ｗ_２ ^２＝−１、Ｗ_３ ^２＝＋１とすればよい。それが分母を最大化できる。
もしもｎ_０＜ｎ_１＞ｎ_２＜ｎ_３＞ｎ_４であればＷ_１ ^２＝−１、Ｗ_２ ^２＝−１、Ｗ_３ ^２＝−１とすればよい。それが分母を最大化できる。
もしもｎ_０＜ｎ_１＞ｎ_２＞ｎ_３＞ｎ_４であればＷ_１ ^２＝−１、Ｗ_２ ^２＝＋１、Ｗ_３ ^２＝＋１とすればよい。それが分母を最大化できる。

（ｆ）３層多重反射に関しＪ_１Ｊ_４が正の場合（Ｗ_１ ^２Ｗ_２ ^２Ｗ_３ ^２＝＋１）
Ｊ_１が負、Ｊ_４が負の場合は、ｎ_０＜ｎ_１、ｎ_３＜ｎ_４ということである。ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３の大小関係が決まらない。
もしもｎ_０＜ｎ_１＜ｎ_２＜ｎ_３＜ｎ_４であればＷ_１ ^２＝＋１、Ｗ_２ ^２＝＋１、Ｗ_３ ^２＝＋１とすればよい。それが分母を最大化できる。
もしもｎ_０＜ｎ_１＜ｎ_２＞ｎ_３＜ｎ_４であればＷ_１ ^２＝＋１、Ｗ_２ ^２＝−１、Ｗ_３ ^２＝−１とすればよい。それが分母を最大化できる。
もしもｎ_０＜ｎ_１＞ｎ_２＜ｎ_３＜ｎ_４であればＷ_１ ^２＝−１、Ｗ_２ ^２＝−１、Ｗ_３ ^２＝＋１とすればよい。それが分母を最大化できる。
もしもｎ_０＜ｎ_１＞ｎ_２＞ｎ_３＜ｎ_４であればＷ_１ ^２＝−１、Ｗ_２ ^２＝＋１、Ｗ_３ ^２＝−１とすればよい。それが分母を最大化できる。

３層反射の何れの場合でも１層多重反射、２層多重反射の条件（ａ）〜（ｄ）と矛盾をおこさずに３層反射の分母を最大にできる選択肢が存在する（ｅ）、（ｆ）ということを論証した。

一般にｍ層反射の場合新たに透過項に発生する項の分母は、

（１＋Ｊ_１Ｊ_ｍ＋１ＫＫＫ…ＱＱＱＱ…Ｗ_１ ^２Ｗ_２ ^２Ｗ_３ ^２Ｗ_４ ^２…Ｗ_ｍ＋１ ^２）
（４５）

である。ＫＫＫ…ＱＱＱＱ…は１程度の正数で符号に無関係である。Ｊ_１正、Ｊ_ｍ＋１正ならｎ_０＜ｎ_１＜ｎ_２＜ｎ_３＜…＜ｎ_ｍというような場合があり。その場合波動関数の二乗は全て正であるようにすれば（Ｗ_１ ^２＝Ｗ_２ ^２＝…＝Ｗ_ｍ＋１ ^２＝＋１）分母を最大化できる。屈折率の大小関係を一つ変えると２つの波動関数が符号を反転する。だから積の値は不変である。Ｊ_１負、Ｊ_ｍ＋１正ならｎ_０＞ｎ_１＜ｎ_２＜ｎ_３＜…＜ｎ_ｍというような場合があり。その場合Ｗ_１ ^２＝−１とし残りの波動関数の二乗は全て正であるようにすれば（Ｗ_２ ^２＝…＝Ｗ_ｍ＋１ ^２＝＋１）分母を最大化できる。屈折率の大小関係を１つ変えると２つの波動関数が符号を反転する。だから積の値は不変である。つまり一般のｍ層反射の場合でも分母を最大化するのは１層反射の原則（ａ）、（ｂ）を遵守できるということである。

ということは１層反射の原則（ａ）、（ｂ）で波動関数の±１の正負を決めることによって多重反射の透過率の分母を最大化できるということである。（ｃ）〜（ｊ）で述べたことは全て（ａ）、（ｂ）に還元できるということである。
４層、４層（図１４、１５）、６層、６層（図７、１３）の場合の分母最大化された透過光の電界強度の式を次に与える。分子の波動関数の絶対値は１だから消える。分母は最大化してあり、透過項の二乗に３．２（ＩｎＰの屈折率）を掛けたものが透過光の全パワーである。

［４層被覆の場合；０層、１層、２層、３層、４層、５層下地］
（３８）式からその絶対値をとって

｜４層透過項｜＝Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５／｛（１＋｜Ｊ_２Ｊ_１｜）（１＋｜Ｊ_３Ｊ_２｜）（１＋｜Ｊ_４Ｊ_３｜）（１＋｜Ｊ_５Ｊ_４｜）（１＋｜Ｊ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２｜）（１＋｜Ｊ_４Ｑ_３Ｊ_２Ｋ_３｜）（１＋｜Ｊ_５Ｑ_４Ｊ_３Ｋ_４｜）（１＋｜Ｊ_４Ｑ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２Ｋ_３｜）（１＋｜Ｊ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｊ_２Ｋ_３Ｋ_４｜）（１＋｜Ｊ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４｜）｝（４６）

これが４層透過光において分母を最大化し、透過光を最小化したものである。
以下５層被覆も同様に計算できる。
［５層被覆の場合；０層、１層、２層、３層、４層、５層、６層下地］

｜５層透過項｜＝Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５Ｋ_６／｛（１＋｜Ｊ_２Ｊ_１｜）（１＋｜Ｊ_３Ｊ_２｜）（１＋｜Ｊ_４Ｊ_３｜）（１＋｜Ｊ_５Ｊ_４｜）（１＋｜Ｊ_６Ｊ_５｜）（１＋｜Ｊ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２｜）（１＋｜Ｊ_４Ｑ_３Ｊ_２Ｋ_３｜）（１＋｜Ｊ_５Ｑ_４Ｊ_３Ｋ_４｜）（１＋｜Ｊ_６Ｑ_５Ｊ_４Ｋ_５｜）（１＋｜Ｊ_４Ｑ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２Ｋ_３｜）（１＋｜Ｊ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｊ_２Ｋ_３Ｋ_４｜）（１＋｜Ｊ_６Ｑ_５Ｑ_４Ｊ_３Ｋ_４Ｋ_５｜）（１＋｜Ｊ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４｜）（１＋｜Ｊ_６Ｑ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｊ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５｜）（１＋｜Ｊ_６Ｑ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５｜）｝（４７）

［６層被覆の場合；０層、１層、２層、３層、４層、５層、６層、７層下地（図７、１３）

｜６層透過項｜＝Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５Ｋ_６Ｋ_７／｛（１＋｜Ｊ_２Ｊ_１｜）（１＋｜Ｊ_３Ｊ_２｜）（１＋｜Ｊ_４Ｊ_３｜）（１＋｜Ｊ_５Ｊ_４｜）（１＋｜Ｊ_６Ｊ_５｜）（１＋｜Ｊ_７Ｊ_６｜）（１＋｜Ｊ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２｜）（１＋｜Ｊ_４Ｑ_３Ｊ_２Ｋ_３｜）（１＋｜Ｊ_５Ｑ_４Ｊ_３Ｋ_４｜）（１＋｜Ｊ_６Ｑ_５Ｊ_４Ｋ_５｜）（１＋｜Ｊ_７Ｑ_６Ｊ_５Ｋ_６｜）（１＋｜Ｊ_４Ｑ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２Ｋ_３｜）（１＋｜Ｊ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｊ_２Ｋ_３Ｋ_４｜）（１＋｜Ｊ_６Ｑ_５Ｑ_４Ｊ_３Ｋ_４Ｋ_５｜）（１＋｜Ｊ_７Ｑ_６Ｑ_５Ｊ_４Ｋ_５Ｋ_６｜）（１＋｜Ｊ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４｜）（１＋｜Ｊ_６Ｑ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｊ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５｜）（１＋｜Ｊ_７Ｑ_６Ｑ_５Ｑ_４Ｊ_３Ｋ_４Ｋ_５Ｋ_６｜）（１＋｜Ｊ_６Ｑ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５｜）（１＋｜Ｊ_７Ｑ_６Ｑ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｊ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５Ｋ_６）（１＋｜Ｊ_７Ｑ_６Ｑ_５Ｑ_４Ｑ_３Ｑ_２Ｊ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５Ｋ_６｜）｝（４８）

これを二乗して３．２を掛けることによってＩｎＰに到達する最小透過光の全パワーを厳密に計算できる。

以上に説明したものはＳ波に関することである。Ｐ波についてこれから説明する。Ｓ波の屈折係数、反射係数はＫ、Ｊという記号を使ったが区別するために、Ｐ波の屈折係数、反射係数はＬ、Ｍで表現する。Ｓ波は反射係数がｓｉｎ（θ_２−θ_１）／ｓｉｎ（θ_１＋θ_２）となるので、低反射率（θ_１が大きい）から高反射率の物体（θ_２が小さい）に入るときに負号（−）が付く。それは位相が１８０゜変化するという言い方をすることもある。直角入射の場合と同じである。だからＳ波は直角入射の類推で効く。

しかしＰ波は反射係数がｔａｎ（θ_１−θ_２）／ｔａｎ（θ_１＋θ_２）となるから、高反射率（θが小さい）から低反射率（θが大きい）へ入射するときに負号（−）が付く。直角入射とかなり違う。それに透過係数の分母にｃｏｓ（θ_１−θ_２）が付くのでＳ波より透過係数が大きい。

そのように反射係数の符号が反対になる。しかし１層反射の透過項の分母は（１＋Ｍ_ｉＷ_ｉ ^２Ｍ_ｉ＋１）となっており、Ｍ_ｉとＭ_ｉ＋１の符号が異なる場合は、Ｗ_ｉ ^２＝−１とすると分母を大きくできる。符号が同じ場合はＷ_ｉ ^２＝＋１とすれば分母を大きくできる。いずれにおいても分母は（１＋｜Ｍ_ｉＭ_ｉ＋１｜）となる。

そのようなことはＳ波の場合と同様である。つまり屈折率が昇順または降順ならばその層の波動関数の二乗は＋１とし、屈折率が極小、極大になる場合はその層の波動関数の二乗は−１とすれば分母を最大にすることができる。それは多重反射の場合も同様である。Ｓ波と反射係数の符号は反対であるが分母の１＋…の項は反射係数が二つ含まれるので多重反射については同じことになるのである。だから値は異なるがＰ波に付いても同じ膜厚の高反射膜を使うことができるわけである。

以上のように、屈折率が極小、極大となる層は１／４波長厚みを、屈折率が昇順、降順となる場合は、１／２波長か０波長（０．０１〜０．０５λ）とすると透過項の分母が最大になり、透過項は最小になる。１／２波長か０波長というのは煩雑であるから以後は、１／２波長という表現を包括的表現として使う。

それは透過項を最小にするものである。本発明ではＩｎＰへの透過項のパワーを０．１〜０．２にするのだから実際には、常に１／４波長か１／２波長でなければならないというものではない。

それではどれだけ１／４波長、１／２波長からずれてもよいのか？ずれないといけないか？ということが問題になる。

図３３に分母の変化を幾何学的に示す。分母は（１＋Ｌ_ｉＬ_ｉ＋１Ｗ_ｉ ^２）という格好をしている。長さ１のＯＰは前の１を示す。Ｏを中心とする円はＬ_ｉＬ_ｉ＋１の大きさを示す。サフィックスは省いている。ｉ層厚みによって分母の値はこの円の任意の点に来る。透過項を減らすため分母を最大にしたい。そのためＬ_ｉＬ_ｉ＋１が負である場合、ｉ層は１／４波長としてＷ_ｉ ^２＝−１とし、分母を１より大きくする。それは図３３においてＯＦを意味する。分母はそのとき最大（１＋｜Ｌ_ｉＬ_ｉ＋１｜）を取る。

ｉ層厚みをそれより±１／８波長だけ増減するとＯＤあるいはＯＥのようになり、分母はほぼ中間値１となる。分母を最大から１へ上げるということは厚みでいうとλ／４から、λ／４±λ／８にすることに等しい。分母最大厚みはλ／４であるから、それをλ／４±λ／８とするのは厚みを０．５（１／２）だけ増減するということである。図３３によって、分母を最大（１＋｜Ｌ_ｉＬ_ｉ＋１｜）から１にするには厚みを０．５だけ増減することに等しいということが分かる。

これまでの透過項Ｔの計算は分子Ｇを分母Ｈで割って求められる。分子は屈折係数の積である。分子Ｇ＝Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５…、分母＝Ｈ＝（１＋Ｌ_１Ｌ_２Ｗ_１ ^２）…（１＋Ｌ_ｉＬ_ｉ＋１Ｗ_ｉ ^２）…（１＋Ｌ_ｉＫ_ｉ＋１Ｋ_ｉ＋１Ｑ_ｉ＋１Ｑ_ｉ＋１…Ｗ_ｉ ^２Ｗ_ｉ ^２Ｗ_ｉ ^２…Ｌ）
であり、透過項Ｔの計算で、分母の計算が複雑であった。Ｔ＝Ｇ／Ｈ、Ｈ＝Ｇ/Ｔであるが、透過光のパワーは透過項の二乗に３．２を掛けたものである（３．２×Ｔ^２）。透過光パワーが０．１ということは（０．１／３．２）^０．５＝０．１７７ということである。透過光パワーが０．２ということは（０．２／３．２）^０．５＝０．２５０ということである。であるから透過項Ｔが０．２５０以上だと不適である。

透過項Ｔが０．２５０〜０．１７７の間にあるときは、透過光パワーが０．１〜０．２だということでそれは適合する。つまり層厚みがλ／４とかλ／２のままで適合する。

透過項Ｔが０．１７７より小さいときは、層厚みがλ／４とかλ／２のままでは小さ過ぎるのであるが、層厚みに余裕があって好ましいのである。どの程度、λ／４とかλ／２からずらせば、透過光パワーが０．１〜０．２になるのか？ということをここでは問題にする。図３３で厚みがλ／８、３λ／８にすると、分母が１になるということを説明した。その場合透過項はＴ＝Ｇとなり分子のＧ＝Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５…に等しい。これは大抵０．２５０より大きくてそのままでは透過光パワーが０．２以下にならないわけである。分母Ｈが大きいのでＧをＨで割ったＴが０．１７７より小さくなる。

透過項Ｔと分母が１のときの透過項Ｇの間に０．２５０と０．１７７が含まれるとする。ＴからＧへゆくと全体として膜厚がλ／４から±λ／８だけ変化する。つまり膜厚の変化は０．５である。変化率は０．５／（Ｇ−Ｔ）である。

比例配分だと考えると、Ｔから０．１７７（パワー０．１）まで変化するとき、膜厚の変化は０．５（０．１７７−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）の筈である。

比例配分だと考えると、Ｔから０．２５０（パワー０．２）まで変化するとき、膜厚の変化は０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）の筈である。

だから、透過項Ｔが０．１７７より小さい場合は、膜厚を
０．５（０．１７７−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）〜０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）
だけ増減すればよいのである。

透過項Ｔが０．１７７〜０．２５０にある場合は、λ／４の厚みがそのまま所望の０．１〜０．２という透過光パワー範囲を満たす。しかし０．２５０と少しの差異があれば、膜厚が少しずれても良い。そのずれは比例配分で
０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）
となるはずである。それはλ／４やλ／２厚みからの許されるずれの比率を与える。

本発明のフォトダイオードは、Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３又はＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３の交互膜によって入射面に高反射膜を形成し４５゜角度入射の半導体レーザの光を８０％〜９０％反射し残りの２０％〜１０％の光を吸収しその強度を検出する。
本発明の受光素子は半導体レーザの光路の途中に４５゜の角度をなすように設けられ半導体レーザの前方光の一部を吸収し大部分の光を反射するようにしている。半導体レーザの前方光のパワーを直接にモニタすることができる。温度変化や経年変化によって前方光と後方光の比率が変動しても正しく前方光のパワーをモニタすることができる。そのために半導体レーザ光量をより正確に制御することができる。

半導体レーザの光路が直線でなく直角に変更されてしまうが半導体レーザとフォトダイオードの位置を適当に与えることによって、従来から用いられる金属缶タイプのパッケージに収容し窓から上向きに信号光を取り出すようにできる。また表面実装型の場合でも光導波路・光ファイバの光路終点にフォトダイオードを４５゜斜めにしその横に半導体レーザを実装することによって光導波路・光ファイバへ信号光を取り出すようにすることができる。

本発明において、ＩｎＰ窓層またはＩｎＧａＡｓ受光層に接触するのはＰＣＶＤ法で作製されたＳｉＯＮとするので密着性に優れる。表面再結合を防ぐことができる。また暗電流を低くすることができる。暗電流は数Ｖの逆バイアスで数ｎＡの程度である。

ＳｉＯＮは、その上にイオンアシスト電子ビーム蒸着法によってＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ交互膜を形成するときにＩｎＰ窓層、ＩｎＧａＡｓ受光層を保護する作用もある。

具体的な数字を与えないと分子も分母も分からず、高反射膜をどのように形成できるかということが分からない。本発明はＩｎＰの直上にＳｉＯＮ膜を設けその上にＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉか、Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２の誘電体膜を形成し、斜め４５゜入射に対してＩｎＰ層（基板又は窓層あるいは受光層）への透過光が０．１〜０．２にするということである。最低の膜の数は３である。膜数に制限がないのでいくつもの可能な場合がある。

以下に具体的な層構造の例について透過光を最小にする膜厚に対し透過光パワーＵがどのようになるのかを述べる。全ての例について図面で層の構造を図示するが、Ａｌ_２Ｏ_３とＳｉＯＮに関しては０．０１〜０．０５λか、斜め１／２波長ｄ＝λｃｏｓθ／２ｎという場合がある。

図面では０．０１〜０．０５λという図示は難しいので全て斜め１／２波長というように示した。ＳｉＯＮの厚みの記述も煩雑になるから、「０．０１〜０．０５λまたは」という記述を省いているが実際には含んでいるのである。

［例１４層被覆の場合（Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２１）のＳ波］
０層＝空気、１層＝Ａｌ_２Ｏ_３、２層＝Ｓｉ、３層＝Ａｌ_２Ｏ_３、４層＝ＳｉＯＮ、５層下地＝ＩｎＰとする。
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ_２Ｏ_３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＳｉは斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉＯＮは０．０１〜０．０５波長か斜め１／２波長厚みである

Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝０．０１〜０．０５λか、０．２７０λ
Ｓｉ膜厚＝０．０７０λ
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝０．１３５λ
ＳｉＯＮ膜厚＝０．０１〜０．０５λか、０．２５６λ

λ＝１５５０ｎｍとすると、
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝１６ｎｍ〜７８ｎｍか、４１８ｎｍ
Ｓｉ膜厚＝１０８ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝２０９ｎｍ
ＳｉＯＮ膜厚＝１６ｎｍ〜７８ｎｍか３９６ｎｍ

λ＝１３００ｎｍとすると、
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝１３ｎｍ〜６５ｎｍか、３５１ｎｍ
Ｓｉ膜厚＝９１ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝１７５ｎｍ
ＳｉＯＮ膜厚＝１３ｎｍ〜６５ｎｍか、３３２ｎｍ

Ｓ波の場合、
Ｋ_１＝０．６３４、Ｊ_１＝−０．３６６、
Ｋ_２＝０．６１３、Ｊ_２＝−０．３８７、Ｑ_２＝１．３８７、Ｋ_２Ｑ_２＝０．８５１
Ｋ_３＝１．３８７、Ｊ_３＝０．３８７、Ｑ_３＝０．６１３、Ｋ_３Ｑ_３＝０．８５０
Ｋ_４＝０．９５８、Ｊ_４＝−０．０４２、Ｑ_４＝１．０４２、Ｋ_４Ｑ_４＝０．９９８
Ｋ_５＝０．６９１、Ｊ_５＝−０．３０９、
Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５＝０．３５７、
これを（４６）式に代入して｜４項透過光｜＝０．１７３を得る。

これを二乗して３．２（ＩｎＰの屈折率）を掛けるとＩｎＰへ入った透過光のパワーＵが０．０９６であることが分かる。これはパワーが０．１〜０．２であるという範囲より少ない。しかしそれはかえって製造容易だということである。膜厚を上に示した値から少しずらせばよいのである。しかも０．２まで余裕がある。だからＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮの膜厚に以下のような余裕が発生する。

Ｇ＝０．３５７、Ｈ＝２．０６９、Ｔ＝０．１７３である。ずれの式は０．５（０．１７７−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）＝０．０１１、０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）＝０．２０９である。だから膜厚のは、所定の最小値厚みλ／４、λ／２に対して、０．７９２〜０．９８９の範囲と１．０１１〜１．２０９の範囲が許される。

最小値厚み０．７９１〜０．９８９１．０１１〜１．２０９
Ａｌ_２Ｏ_３０．２７０λ ０．２１４〜０．２６７λ ０．２７３〜０．３２６λ
Ｓｉ０．０７０λ ０．０５５〜０．０６９λ ０．０７１〜０．０８５λ
Ａｌ_２Ｏ_３０．１３５λ ０．１０７〜０．１３４λ ０．１３６〜０．１６３λ
ＳｉＯＮ０．２５６λ ０．２０２〜０．２５３λ ０．２５９〜０．３１０λ

［例２４層被覆の場合（Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２２）のＳ波］
０層＝空気、１層＝Ａｌ_２Ｏ_３、２層＝ＴｉＯ_２、３層＝Ａｌ_２Ｏ_３、４層＝ＳｉＯＮ、５層下地＝ＩｎＰとする。
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ_２Ｏ_３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＴｉＯ_２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである
。以下は例１と同様に計算する。
ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．２３０である。これは所定の範囲０．１〜０．２より大きいので不適である。

［例３５層被覆の場合（Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２３）のＳ波］
０層＝空気、１層＝Ａｌ_２Ｏ_３、２層＝ＴｉＯ_２、３層＝Ａｌ_２Ｏ_３、４層＝ＴｉＯ_２、５層＝ＳｉＯＮ、６層下地＝ＩｎＰとする。
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ_２Ｏ_３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層ＴｉＯ_２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、４層のＴｉＯ_２は１／４波長厚み、５層のＳｉＯＮは斜め１／４波長厚みである。
以下同様に計算する。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．１２０である。これは所定の範囲０．１〜０．２に含まれるので適合している。

［例４６層被覆の場合（Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２４）のＳ波］
０層＝空気、１層＝Ａｌ_２Ｏ_３、２層＝Ｓｉ、３層＝Ａｌ_２Ｏ_３、４層＝Ｓｉ、５層＝Ａｌ_２Ｏ_３、６層＝ＳｉＯＮ、７層下地＝ＩｎＰとする。
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ_２Ｏ_３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＳｉは斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉは斜め１／４波長厚み、５層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、６層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである。

Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝０．０１〜０．０５λか、０．２７０λ
Ｓｉ膜厚＝０．０７０λ
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝０．１３５λ
Ｓｉ膜厚＝０．０７０λ
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝０．１３５λ
ＳｉＯＮ膜厚＝０．２５６λ

λ＝１５５０ｎｍとすると、
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝１６ｎｍ〜７８ｎｍか、４１８ｎｍ
Ｓｉ膜厚＝１０８ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝２０９ｎｍ
Ｓｉ膜厚＝１０８ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝２０９ｎｍ
ＳｉＯＮ膜厚＝３９６ｎｍ

λ＝１３００ｎｍとすると、
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝１３ｎｍ〜６５ｎｍか、３５１ｎｍ
Ｓｉ膜厚＝９１ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝１７５ｎｍ
Ｓｉ膜厚＝９１ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３膜厚＝１７５ｎｍ
ＳｉＯＮ膜厚＝３３２ｎｍ

Ｓ波の場合、
Ｋ_１＝０．６３４、Ｊ_１＝−０．３６６
Ｋ_２＝０．６１３、Ｊ_２＝−０．３８７、Ｑ_２＝１．３８７Ｋ_２Ｑ_２＝０．８５０
Ｋ_３＝１．３８７、Ｊ_３＝０．３８７、Ｑ_３＝０．６１３Ｋ_３Ｑ_３＝０．８５０
Ｋ_４＝０．６１３、Ｊ_４＝−０．３８７、Ｑ_４＝１．３８７Ｋ_４Ｑ_４＝０．８５０
Ｋ_５＝１．３８７、Ｊ_５＝０．３８７、Ｑ_５＝０．６１３Ｋ_５Ｑ_５＝０．８５０
Ｋ_６＝０．９５８、Ｊ_６＝−０．０４２、Ｑ_６＝１．０４２Ｋ_６Ｑ_６＝０．９９８
Ｋ_７＝０．６９１、Ｊ_７＝−０．３０９、
Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５Ｋ_６Ｋ_７＝０．３０３

６層透過光の式は（３８）から導かれる。これが最小値をとるとしたときの最小値は（４８）式で与えている。最小値を与える厚みは上に述べた。すでに計算方法は何度も述べたのでここでは途中の計算を省く。

｜６層透過項｜＝０．３０３／１．１４２×１．１５０×１．１５０×１．１５０×１．０１６×１．０１３×１．１２０×１．１２７×１．１２７×１．０１４×１．１１９×１．１０２×１．１０８×１．０１２×１．１０１×１．０８７×１．０１０×１．０８６×１．００８×１．０７３×１．０５９＝０．３０３／５．３６１＝０．０５７（４９）

というようになる。Ｇ＝０．３０３、Ｈ＝５．３６１、Ｔ＝０．０５７である。分母Ｈが最大になる例である。優れた組み合わせである。Ｔの二乗に３．２を掛けてパワーがＵ＝０．０１０となる。これは０．１〜０．２という範囲を下回っている。だから、６層の全てが透過光最小条件を満足してはならない。それぞれが最小値膜厚からずれていてもよい。

最小値厚み０．６０８〜０．７５６１．２４４〜１．３９２
Ａｌ_２Ｏ_３０．２７０λ ０．１６４〜０．２０４λ ０．３３６〜０．３７６λ
Ｓｉ０．０７０λ ０．０４３〜０．０５３λ ０．０８７〜０．０９７λ
Ａｌ_２Ｏ_３０．１３５λ ０．０８２〜０．１０２λ ０．１６８〜０．１８８λ
Ｓｉ０．０７０λ ０．０４３〜０．０５３λ ０．０８７〜０．０９７λ
Ａｌ_２Ｏ_３０．１３５λ ０．０８２〜０．１０２λ ０．１６８〜０．１８８λ
ＳｉＯＮ０．２５６λ ０．１５６〜０．１９４λ ０．３１８〜０．３５６λ

［例５６層被覆の場合（Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２５）のＳ波］
０層＝空気、１層＝Ａｌ_２Ｏ_３、２層＝ＴｉＯ_２、３層＝Ａｌ_２Ｏ_３、４層＝ＴｉＯ_２、５層＝Ａｌ_２Ｏ_３、６層＝ＳｉＯＮ、７層下地＝ＩｎＰとする。
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ_２Ｏ_３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＴｉＯ_２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、４層のＴｉＯ_２は１／４波長厚み、５層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、６層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである。以下例４と同様に計算する。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．０９８である。これは所定の範囲０．１〜０．２より小さいが膜厚を上の透過最小値から少しずらすことによって範囲に含まれるようにでき目的に適合している。優良な組み合わせである。

［例６．４層被覆の場合（ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地層：図２６）のＳ波］
これまではＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２と言う順であったが、反対にしてＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３にしてみる。４層透過項を最小にするのは、ＴｉＯ_２、Ａｌ_２Ｏ_３、ＴｉＯ_２、ＳｉＯＮともに斜め１／４波長厚みである。
以下同様に計算する。
ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．０９５である。これは所定の範囲０．１〜０．２より少し小さいが膜厚を少しずらせると必ず透過光が増えるので膜厚をずらせば良い。目的に適合している。余裕があって優良な組み合わせである。

以上に述べたものはＳ波に関するものである。Ｓ波は屈折係数Ｋが小さいし反射係数が大きいので、反射の大きい膜を作るのは比較的容易である。半導体レーザの光は直線偏光していることが多い。フォトダイオードの面の光軸に対する捻れ角によって、フォトダイオード面にＳ波が入射することもあるしＰ波が入射することもある。Ｐ波についても考察する必要がある。先述の特許文献２はＳ波とＰ波を区別していない。Ｓ波とＰ波ではかなり透過光のパワーが異なる。Ｓ波よりもＰ波は高反射膜を作りにくい。Ｐ波は屈折係数Ｋが大きいし反射係数が小さい。また高屈折率媒質から低屈折率媒質に入射するときに位相が１８０゜変化する。そのような点でＳ波とは異なる。次にＰ波の場合について述べる。

［例７４層被覆の場合（Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２７）のＰ波］
０層＝空気、１層＝Ａｌ_２Ｏ_３、２層＝Ｓｉ、３層＝Ａｌ_２Ｏ_３、４層＝ＳｉＯＮ、５層下地＝ＩｎＰとする。屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ_２Ｏ_３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＳｉは斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである
。以下
同様に計算する。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．２４９である。これは所定の範囲０．１〜０．２より大きいし厚みを変えるとそれより更に大きくなるので不適である。

［例８４層被覆の場合（Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２８）のＰ波］
０層＝空気、１層＝Ａｌ_２Ｏ_３、２層＝ＴｉＯ_２、３層＝Ａｌ_２Ｏ_３、４層＝ＳｉＯＮ、５層下地＝ＩｎＰとする。屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ_２Ｏ_３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＴｉＯ_２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである
。
ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．４５０である。これは所定の範囲０．１〜０．２より大きいので不適である。

［例９５層被覆の場合（Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図２９）のＰ波］
０層＝空気、１層＝Ａｌ_２Ｏ_３、２層＝ＴｉＯ_２、３層＝Ａｌ_２Ｏ_３、４層＝ＴｉＯ_２、５層＝ＳｉＯＮ、６層下地＝ＩｎＰとする。
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ_２Ｏ_３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＴｉＯ_２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、４層のＴｉＯ_２は１／４波長厚み、５層のＳｉＯＮは斜め１／４波長厚みである。
ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．３２２である。これは所定の範囲０．１〜０．２を越えているので不適である。

［例１０６層被覆の場合（Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図３０）のＰ波］
０層＝空気、１層＝Ａｌ_２Ｏ_３、２層＝Ｓｉ、３層＝Ａｌ_２Ｏ_３、４層＝Ｓｉ、５層＝Ａｌ_２Ｏ_３、６層＝ＳｉＯＮ、７層下地＝ＩｎＰとする。
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ_２Ｏ_３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＳｉは斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、４層のＳｉは斜め１／４波長厚み、５層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、６層のＳｉＯＮは斜め１／２波長厚みである。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．０５６である。これは所定の範囲０．１〜０．２より小さいが膜厚を少しずらせると必ず透過光が増えるので膜厚をずらせばよい。目的に適合している。余裕があって優良な組み合わせである。

［例１１６層被覆の場合（Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地：図３１）のＰ波］
０層＝空気、１層＝Ａｌ_２Ｏ_３、２層＝ＴｉＯ_２、３層＝Ａｌ_２Ｏ_３、４層＝ＴｉＯ_２、５層＝Ａｌ_２Ｏ_３、６層＝ＳｉＯＮ、７層下地＝ＩｎＰとする。
屈折率の関係から、透過項を最小にするには、最上層Ａｌ_２Ｏ_３は０．０１〜０．０５波長か斜め半波長厚み（λｃｏｓθ／２ｎ）、２層のＴｉＯ_２は斜め１／４波長厚み（λｃｏｓθ／４ｎ）、３層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、４層のＴｉＯ_２は１／４波長厚み、５層のＡｌ_２Ｏ_３は斜め１／４波長厚み、６層のＳｉＯＮは斜め１／４波長厚みである。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．２９１である。これは所定の範囲０．１〜０．２を越えているので不適である。

［例１２．４層被覆の場合（ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ下地層：図３２）のＰ波］
この４層透過項を最小にするのは、ＴｉＯ_２、Ａｌ_２Ｏ_３、ＴｉＯ_２、ＳｉＯＮともに斜め１／４波長厚みである。

表３に例１〜例１２について、上から順に見た膜の構成、透過項を決める分子Ｇ，分母Ｈ、透過項Ｔ、パワーＵの値、適合（○）不適（×）の別、（Ｇ−Ｔ）の値、０．５（０．１７７−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）、０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）の値を示す。不適の例については、（Ｇ−Ｔ）の値、０．５（０．１７７−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）、０．５（０．２５０−Ｔ）／（Ｇ−Ｔ）の欄は空欄となっている。ＩｎＰまで透過する光量のパワーは０．３２６である。これは所定の範囲０．１〜０．２を越えているので不適である。

［実施例１（Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ：図１〜図６）］
本発明の実施例１に係るフォトダイオードは、Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ交互膜を有し斜め入射半導体レーザに対し８０〜９０％の高反射率反射面を持つ。それによって半導体レーザの前方光の大部分を反射し、一部を吸収して半導体レーザの前方光のパワーを感受し、半導体レーザのパワーをより精密に制御できるようにしたものである。

図１はＩｎＰエピウエハの概略の断面図を示す。それは１素子分しか図示していないが同じ断面が前後左右に繰り返すような構造となっている。ｎ^＋−ＩｎＰ基板２の上に、ｎ−ＩｎＰバッファ層３、ｎ⁻−ＩｎＧａＡｓ受光層４、ｎ−ＩｎＰ窓層５がエピタキシャル成長によって形成されている。窓層は必須というわけではなく、窓層を除いて、ｎ−ＩｎＧａＡｓ受光層が最上層にある場合もある。実際はＩｎＰ基板２が厚（２００μｍ〜４００μｍ）く、エピ層は薄い（１μｍ〜３μｍ程度）のであるが、実比で書くとエピ層が分かりにくいのでエピ層を誇張して描いている。

ＳｉＮ膜で全面を被覆しフォトリソグラフィ・エッチングによってＳｉＮ膜の中央に開口部を設ける。開口部からＺｎを気相または固相拡散する。図２に示すようにｐｎ接合２０がｎ⁻−ＩｎＧａＡｓ受光層４の適当な深さに生ずる。Ｚｎ拡散した領域はｐ領域６となる。拡散領域は受光層４の半ばにまで達している。窓層のある場合は、窓層と受光層の一部までがｐ領域６になる。窓層のない場合は受光層の半分がｐ領域６になる。

ＳｉＮ膜８とｐ領域６の上にＳｉＯＮ膜７をＰＣＶＤ法で形成する。これはＩｎＰ層、ＩｎＧａＡｓ層と相性に優れ表面準位を作らず暗電流を低くするという作用がある。図３にその状態を示す。ＳｉＯＮ膜は反射防止膜としてＩｎＰ受光素子の入射面に付けることが多い。しかし本発明は透過吸収よりも反射に重点をおいた受光素子であるから反射防止膜を表面に付けるというのは意表をついた着想であろう。しかし先述のようにＳｉＯＮはＩｎＰとの整合性相性に優れて暗電流を下げるという特徴があるのでここで下地層として用いたのである。

次に、Ａｌ_２Ｏ_３層２２、Ｓｉ層２３、Ａｌ_２Ｏ_３層２４、Ｓｉ層２５、Ａｌ_２Ｏ_３層２６をイオンアシスト電子ビーム蒸着法で形成した。これは大部分の光を反射し一部を透過するので高反射膜と呼ぶ。図４は高反射膜を形成した状態を示す。１５５０ｎｍの波長の光に対して８０％〜９０％の反射率を得るようにしている。ＩｎＰ窓層より上の層ＳｉＯＮ、Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ層の屈折率と膜厚は次の通りである。

屈折率膜厚
ＩｎＰ３．２
ＳｉＯＮ１．８１７７．８ｎｍ
Ｓｉ３．５１９６．９ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３１．６８１９４．８ｎｍ
Ｓｉ３．５１８５．７ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３１．６８１４２．２ｎｍ
空気１

ＩｎＰ層、ＩｎＧａＡｓ層の上に高反射膜はできたがＩｎＰ層、またはＩｎＧａＡｓ層のｐ領域にｐ電極を付ける必要がある。レジスト２７を塗布乾燥しマスクして露光し現像することによってレジスト表面の一部に穴を開ける。

バッファードフッ酸（ＨＦ）によってＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／ＳｉＯＮ層に穴を開ける。ｐ領域に到達する穴ができる。その上にｐ電極材料を蒸着、スパッタリングあるいはＣＶＤ法で表面に付け余分な部分をリフトオフ法で除去する。すると穴のあった部分にｐ−ＩｎＰ窓層（ｐ領域６）に至るｐ電極９が形成される。

それを図３に示す。光が入射するのは表面からである。高反射膜（Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ）は表面にあってレーザ光を一部反射し一部透過するようになっている。表面から光が入るのでｐ電極は小さいドット状の電極となっている。中央に加工部を持つリング電極としてもよい。その状態を図５に示す。

さらにｎ−ＩｎＰ基板の裏面にｎ電極１０をオーミック接合するように設ける。それが図６に示した状態である。

このフォトダイオードは半導体レーザの軸線上に軸線に対して表面が４５゜の角度をなすように設けられる。ｐ電極（アノード）とｎ電極（カソード）の間には逆バイアスが印加される。

レーザの前方光はフォトダイオードの表面に当たり８０〜９０％は反射され光路を９０゜変換して進み素子の外部へ出て信号光になる。フォトダイオードの表面に当たった２０〜１０％の光は吸収されて受光層に至る。受光層で電子正孔対を発生する。逆バイアスが掛かっているのでｎ型空乏層でできた正孔はｐｎ接合の方へ移動する。ｐｎ接合を越えるときに光電流が流れる。

それは半導体レーザの前方光の一部である。前方光そのものの一部だから半導体レーザの全出力がどれほどかということが分かる。半導体レーザの出力が落ちれば駆動電流を増やして半導体レーザの出力を一定にするように制御する。

Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉの交互５層膜の厚みは合計で５１９．６ｎｍである。ＳｉＯＮを加えた高反射膜の全厚みは、６９７．４ｎｍである。

上に示した高反射膜の反射率は、波長に依存する。図８に示すようにこれは１０００ｎｍの光に対して５０％の反射率を持つ波長が長くなると反射率が増加してゆく。１２００ｎｍで８１％となる。１４００ｎｍで８６％になる。１５００でも８６％程度である。１５５０ｎｍに対しては８５％程度の反射率を持つ。１６００ｎｍに対しては８３％の反射率を持っている。１２００ｎｍ〜１７００ｎｍの波長の光に対して、８０％〜９０％の反射率を持っている。

さらに、先述の膜厚の範囲から±１０％のずれがある場合でも、１３００ｎｍ〜１６００ｎｍの波長の４５゜斜め入射光に対し、８０％〜９０％の反射率を与えることができる。

屈折率膜厚
ＩｎＰ３．２
ＳｉＯＮ１．８１６０ｎｍ〜１９６ｎｍ
Ｓｉ３．５１８７ｎｍ〜１０７ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３１．６８１７５ｎｍ〜２１４ｎｍ
Ｓｉ３．５１７７ｎｍ〜９４ｎｍ
Ａｌ_２Ｏ_３１．６８１２８ｎｍ〜１５６ｎｍ

さて図１２に示した特許文献２の５層構造の反射膜について厳密な考証をしよう。ＳｉＯ_２の屈折率は１．４２（θ＝２９．９゜）、Ｓｉの屈折率は３．５１（θ＝１１．６゜）とする。５層であるから６境界ある。それぞれの境界１〜５を次のように上から順に定義する。

第１境界空気／ＳｉＯ_２
第２境界ＳｉＯ_２／Ｓｉ
第３境界Ｓｉ／ＳｉＯ_２
第４境界ＳｉＯ_２／Ｓｉ
第５境界Ｓｉ／ＳｉＯ_２
第６境界ＳｉＯ_２／ＩｎＰ

それぞれの境界での屈折係数Ｋ、反射係数Ｊ、反対向きの屈折係数Ｑは次の通りである。

Ｋ_１＝０．７３０、Ｊ_１＝−０．２６８、
Ｋ_２＝０．５２６、Ｊ_２＝−０．４７４、Ｑ_２＝１．４７４、Ｋ_２Ｑ_２＝０．７７５
Ｋ_３＝１．４７４、Ｊ_３＝０．４７４、Ｑ_３＝０．５２６、Ｋ_３Ｑ_３＝０．７７５
Ｋ_４＝０．５２６、Ｊ_４＝−０．４７４、Ｑ_４＝１．４７４、Ｋ_４Ｑ_４＝０．７７５
Ｋ_５＝１．４７４、Ｊ_５＝０．４７４、Ｑ_５＝０．５２６、Ｋ_５Ｑ_５＝０．７７５
Ｋ_６＝０．５６３、Ｊ_６＝−０．４３７

Ｇ＝Ｋ_１Ｋ_２Ｋ_３Ｋ_４Ｋ_５Ｋ_６＝０．２４７である。

（４７）式によって５層透過項を計算することができる。１層目がλ／２でなくてλ／４なので、１層目の波動関数Ｗ_１ ^２＝−１となる。これがかかる項を持つ分母は｛１−（…）｝という形になる。そのような項が幾つか分母に現れる。

｜５層透過項｜＝０．２４７／（１−０．１２７）（１＋０．２２５）（１＋０．２２５）（１＋０．２２５）（１＋０．２０７）（１−０．０９８）（１＋０．１７４）（１＋０．１７４）（１＋０．１６１）（１−０．０７６）（１＋０．１３５）（１＋０．１２５）（１−０．０５９）（１＋０．０９７）（１−０．０４２）＝０．２４７／３．２６２＝０．０７５７

となる。Ｇ＝０．２４７、Ｈ＝３．２６２、Ｔ＝０．０７５７である。

Ｕ＝３．２×Ｔ^２＝０．０１８

となる。特許文献２は３１段落に「図１２に５層膜は９０％の反射率だ」と述べているがそれは誤りである。実際には９８．２％の高い反射率を持つ。ＩｎＰに至るパワーは１．８％に過ぎない。フォトダイオードに入る光パワーが弱すぎる。半導体レーザの前方光を的確に監視できない。反射率を８０％〜９０％にできる高反射膜は本発明によって初めて提案されたのである。

ｎ^＋−ＩｎＰ基板の上に、ｎ⁻−ＩｎＰバッファ層、ｎ−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させたエピタキシャルウエハの１素子分の断面図。

エピタキシャル成長した後、ＳｉＮマスクを付け開口部からＺｎを拡散してＩｎＰ窓層からＩｎＧａＡｓ受光層に到るｐ領域を形成した状態の断面図。

ｐ領域とＳｉＮマスクの上にＳｉＯＮ膜を形成した状態の断面図。

ＳｉＯＮ膜の上に、Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮを形成した状態の断面図。

レジストを塗布しマスク露光しエッチングして一部を除去し露出したｐ−ＩｎＰ領域にｐ電極を設けた状態の断面図。

表面のレジストを除去し、ｎ−ＩｎＰ基板の裏面にｎ電極を設けた状態の断面図。

実施例に係る受光素子の入射面のＩｎＰ層に形成されたＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ高反射膜のそれぞれの層の屈折率、入射角、Ｓ波の屈折係数、Ｐ波の屈折係数を示す図。

実施例に係る高反射膜を形成した本発明の受光素子に於いて４５゜斜め入射光に対する反射率の波長変化を示すグラフ。横軸は波長（ｎｍ）、縦軸は４５゜光に対する反射率（％）である。

特開平５−３４２６１７号によって提案された回折格子を使って１次回折光を分離しそれを全部吸収してレーザパワーを測定するようにした装置の構成図。

図９の装置の９０゜反射ミラーの部分の拡大斜視図。

特開平８−１１６１２７号によって提案された半導体レーザの前方光を４５゜傾斜フォトダイオードで監視するようにした装置の概略構成図。

特開平８−１１６１２７号によって提案された９０％反射ミラーの層構造図。

ＩｎＰ系受光素子の入射面に形成されるＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ高反射膜のそれぞれの層の屈折率、入射角、Ｓ波の屈折係数、Ｐ波の屈折係数を示す図。

ＩｎＰ系受光素子の入射面に形成されるＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ高反射膜のそれぞれの層の屈折率、入射角、Ｓ波の屈折係数、Ｐ波の屈折係数を示す図。

ＩｎＰ系受光素子の入射面に形成されるＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ高反射膜のそれぞれの層の屈折率、入射角、Ｓ波の屈折係数、Ｐ波の屈折係数を示す図。

電界成分が入射面ｘｚに直交するＳ波において斜め入射する光が境界で反射、屈折されるときに電界、磁界の成分の方向を示す説明図。

電界成分が入射面ｘｚに平行であるＰ波において斜め入射する光が境界で反射、屈折されるときに電界、磁界の成分の方向を示す説明図。

屈折率ｎ_ｉ−１を持つｉ−１層からθ_ｉ−１をなして境界ｉに入射した光がｉ層に入る場合と、屈折率ｎ_ｉを持つｉ層からθ_ｉをなして境界ｉに入射した光がｉ層に入る場合とにおいて、反射係数をＪ_ｉ、−Ｊ_ｉ、屈折係数をＫ_ｉ、Ｑ_ｉによって表現することを説明する図。

ｉ−１層からパワー１の入射光がｉ層へ斜め入射するときにおいて、ｉ層とｉ＋１層の境界と、ｉ層とｉ−１層の境界において多重反射するときの光線の反射屈折の有り様と波動関数Ｗ_ｉ、屈折係数Ｋ_ｉ、Ｋ_ｉ＋１、反射係数Ｊ_ｉ、Ｊ_ｉ＋１がどのように積算されるかを説明するための図。

１層と２層の構造を持つ層において０層からのパワー１の入射光が斜め入射したときの１層での多重反射、２層での多重反射、１、２層をまたがる多重反射をすることを説明する図。

Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例１のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例２のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例３のＩｎＰ上の５層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例４のＩｎＰ上の６層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例５のＩｎＰ上の６層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例６のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＳ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例７のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例８のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例９のＩｎＰ上の５層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例１０のＩｎＰ上の６層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例１１のＩｎＰ上の６層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰという構造をとる例１２のＩｎＰ上の４層反射膜に１のパワーを持つＰ波の光が４５゜の角度で入射したときにＩｎＰへ到達する光を最小にする各層の厚みを示す図。

多重反射の式の分母に現れる（１＋Ｗ_ｉ ^２Ｌ_ｉＬ_ｉ＋１）においてＬＬが負の場合、ｉ層を１/４波長厚みにするとＷ_ｉ ^２＝−１となるから分母を大きくでき透過光を減らすことができる。前の１をＯＰで大になるのは１/４波長で、それに±１/８を加えたλ/８、３λ/８で分母がほぼ１になるということを示す説明図。

符号の説明

２ｎ^＋−ＩｎＰ基板
３ｎ−ＩｎＰバッファ層
４ｎ⁻−ＩｎＧａＡｓ受光層
５ｎ−ＩｎＰ窓層
６ｐ領域
７ＳｉＯＮ膜
８ＳｉＮ膜
９ｐ電極
１０ｎ電極
２０ｐｎ接合
２２Ａｌ_２Ｏ_３層
２３Ｓｉ層
２４Ａｌ_２Ｏ_３層
２５Ｓｉ層
２６Ａｌ_２Ｏ_３層
２７レジスト
５２半導体レーザ
５３回折格子
５４ミラー
５５高反射膜
５６低反射膜
５９レンズ
６０レンズ
６２光ディスク
６３０次光
６５１次光
７０ステム
７２傾斜面
７３ヒートシンク
７４半導体レーザ（ＬＤ）チップ
７５モニタ用フォトダイオード（ＰＤ）

Claims

ＩｎＰ基板と、ＩｎＰ基板の上に設けられたｎ−ＩｎＰ層と、ｎ−ＩｎＰ層の上に設けられたＩｎＧａＡｓ受光層あるいはＩｎＧａＡｓＰ受光層と、受光層の上に設けられたｎ−ＩｎＰ窓層と、窓層から受光層の半ばに至るよう形成されたｐ領域とを含む受光素子において、ＩｎＰ窓層の上にＳｉＯＮ膜とＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ交互膜とよりなる高反射膜を設けてあり、上面において４５゜入射のレーザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収してそのパワーを検出することを特徴とする受光素子。
高反射膜が四層構造よりなり、外側から順にＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．０１λ〜０．０５λ（λ：波長）か０．２１４λ〜０．２６７λ或いは０．２７３λ〜０．３２６λであり、２層のＳｉの厚みは０．０５５λ〜０．０６９λ或いは０．０７１λ〜０．０８５λであり、３層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．１０７λ〜０．１３４λ或いは０．１３６λ〜０．１６３λであり、４層のＳｉＯＮの厚みは０．２０２λ〜０．２５３λ或いは０．２５９〜０．３１０λでありＳ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項１に記載の受光素子。
高反射膜が六層構造よりなり、外側から順にＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．０１λ〜０．０５λ（λ：波長）か０．１６４λ〜０．２０４λ或いは０．３３６λ〜０．３７６λであり、２層のＳｉの厚みは０．０４３λ〜０．０５３λ或いは０．０８７λ〜０．０９７λであり、３層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．０８２λ〜０．１０２λ或いは０．１６８λ〜０．１８８λであり、４層のＳｉの厚みは０．０４３λ〜０．０５３λ或いは０．０８７λ〜０．０９７λであり、５層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．０８２λ〜０．１０２λ或いは０．１６８λ〜０．１８８λであり、６層のＳｉＯＮの厚みは０．１５６λ〜０．１９４λ或いは０．３１８λ〜０．３５６λでありＳ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項１に記載の受光素子。
高反射膜が六層構造よりなり、外側から順にＡｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／Ｓｉ／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．０１λ〜０．０５λ（λ：波長）か０．２０２λ〜０．２４４λ或いは０．２９６λ〜０．３３８λであり、２層のＳｉの厚みは０．０５２λ〜０．０６３λ或いは０．０７７λ〜０．０８８λであり、３層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．１０１λ〜０．１２２λ或いは０．１４８λ〜０．１６９λであり、４層のＳｉの厚みは０．０５２λ〜０．０６３λ或いは０．０７７λ〜０．０８８λであり、５層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．１０１λ〜０．１２２λ或いは０．１４８λ〜０．１６９λであり、６層のＳｉＯＮの厚みは０．１９１λ〜０．２３１λ或いは０．２８１λ〜０．３２１λでありＰ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項１に記載の受光素子。
ＩｎＰ基板と、ＩｎＰ基板の上に設けられたｎ−ＩｎＰ層と、ｎ−ＩｎＰ層の上に設けられたＩｎＧａＡｓ受光層あるいはＩｎＧａＡｓＰ受光層と、受光層の上に設けられたｎ−ＩｎＰ窓層と、窓層から受光層の半ばに至るよう形成されたｐ領域とを含む受光素子において、ＩｎＰ窓層の上にＳｉＯＮ膜とＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２交互膜とよりなる高反射膜を設けてあり、上面において４５゜入射のレーザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収してそのパワーを検出することを特徴とする受光素子。
高反射膜が五層構造よりなり、外側から順にＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．０１λ〜０．０５λ（λ：波長）か０．２３２〜０．３０８λであり、２層のＴｉＯ_２の厚みは０．０８９λ〜０．１１７λであり、３層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．１１６λ〜０．１５４λであり、４層のＴｉＯ_２の厚みは０．０８９λ〜０．１１７λであり、５層のＳｉＯＮの厚みは０．１１０λ〜０．１４６λでありＳ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項５に記載の受光素子。
高反射膜が六層構造よりなり、外側から順にＡｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．０１λ〜０．０５λ（λ：波長）か０．２２３λ〜０．２６９λ或いは０．２７１λ〜０．３１７λであり、２層のＴｉＯ_２の厚みは０．０８５λ〜０．１０２λ或いは０．１０４λ〜０．１２１λであり、３層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．１１２λ〜０．１３４λ或いは０．１３６λ〜０．１５８λであり、４層のＴｉＯ_２の厚みは０．０８５λ〜０．１０２λ或いは０．１０４λ〜０．１２１λであり、５層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．１１２λ〜０．１３４λ或いは０．１３６λ〜０．１５８λであり、６層のＳｉＯＮの厚みは０．２１１λ〜０．２５５或いは０．２５７λ〜０．３０１λでありＳ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項５に記載の受光素子。
高反射膜が四層構造よりなり、外側から順にＴｉＯ_２／Ａｌ_２Ｏ_３／ＴｉＯ_２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの順であって、１層のＴｉＯ_２の厚みは０．０８３λ〜０．１２３λであり、２層のＡｌ_２Ｏ_３の厚みは０．１０８λ〜０．１６２λであり、３層のＴｉＯ_２の厚みは０．０８３λ〜０．１２３λであり、４層のＳｉＯＮの厚みは０．１０３λ〜０．１５３λでありＳ波のレ−ザ光の８０％〜９０％を反射し、２０％〜１０％を吸収することを特徴とする請求項５に記載の受光素子。