JP2006292653A

JP2006292653A - 測位装置、測位方法および測位プログラム

Info

Publication number: JP2006292653A
Application number: JP2005116567A
Authority: JP
Inventors: Imei Cho; イメイ丁
Original assignee: Seiko Epson Corp
Current assignee: Seiko Epson Corp
Priority date: 2005-04-14
Filing date: 2005-04-14
Publication date: 2006-10-26

Abstract

【課題】測位位置のバラツキのある環境下における測位精度を向上させる。
【解決手段】複数の測位位置を用いた重み付き回帰推定に基づいて現在位置を推定する重み付き回帰推定手段７および複数の測位結果に基づいて重み付き回帰推定における重みを算出する重み算出手段６をフィルタリング処理手段５に設け、複数の測位結果に基づいて重み付き回帰推定における重みを更新しながら、複数の測位位置を用いた重み付き回帰推定に基づいて現在位置を算出する。
【選択図】図１

Description

本発明は測位装置、測位方法および測位プログラムに関し、特に、ＧＰＳ（グローバルポジショニングシステム）に適用して好適なものである。

ＧＰＳ衛星を利用する測位技術は、自動車のナビゲーションシステムをはじめ、社会のあらゆる分野に利用されている。特に最近では、総務省から、「２００７年４月以後、携帯電話事業者が新規に提供する３Ｇ携帯電話端末について、原則としてＧＰＳ測位方法による位置情報通知機能に対応する」という方針が定められ、今後ＧＰＳ搭載端末の増加が見込まれる。こうした背景の中で、高精度なＧＰＳ測位技術が求められている。しかし、都心部や高架下など遮蔽物の多い場所において、ＧＰＳ端末を移動させた時、ＧＰＳ端末にて捕捉できる衛星が変化する。このため、ＧＰＳ端末にて捕捉される衛星の配置状態が変化し、位置計算結果の連続性が失われることから、位置推定精度が劣化することがある。従って、ＧＰＳ衛星を利用する測位方法では、測位位置のバラツキを低減させるために、ＧＰＳ端末の移動速度を用いて測位結果のフィルタリング処理を行うことが行われている。

例えば、特許文献１には、時間遅れを生じることなく、測位位置のばらつきに対してより正しい現在位置を検出するために、車両の測位位置および速度ベクトルを検出し、速度ベクトルおよび現在位置により次回のタイミングでの車両の位置を推定し、この推定位置と次回のタイミングでの車両の測位位置との平均化処理に基づいて現在位置を更新する方法が開示されている。

また、特許文献２には、移動速さについても、移動方位についても、良好な演算結果を得ることができるようにするために、ＧＰＳ衛星からの電波を受信してＧＰＳ受信装置の現在位置を原点とする移動速度を求め、求めた移動速度と１サンプリング期間前の移動速度との差に重み定数を乗算した値に基づいて移動速度の雑音成分を低減し、この雑音成分が低減された移動速度に基づいてＧＰＳ受信装置の移動方位を演算するする方法が開示されている。
特開平８−６８６５１号公報特開平８−６２３２０号公報

しかしながら、従来のフィルタリング方法では、前回の測位位置と今回の測位位置の２ポイント分のデータが用いられるため、測位位置のバラツキに対して必ずしも十分な測位精度を得ることができないという問題があった。
そこで、本発明の目的は、測位位置のバラツキのある環境下における測位精度を向上させることが可能な測位装置、測位方法および測位プログラムを提供することである。

上述した課題を解決するために、本発明の一態様に係る測位装置によれば、衛星からの電波を受信し測位計算を行う測位手段と、前記測位手段にて得られた過去の複数の測位位置および現在の測位位置に基づいて現在位置を算出するフィルタリング処理手段とを備えることを特徴とする。
これにより、前回の測位位置と今回の測位位置の２ポイント分のデータだけでなく、それ以前の複数の測位位置を参照しながら、現在位置を算出することができる。このため、都心部や高架下など遮蔽物の多い場所においてＧＰＳ受信機を移動させた時に、ＧＰＳ受信機にて捕捉できる衛星が変化した場合においても、測位位置の直進性および連続性を改善することができ、測位位置のバラツキに対して十分な測位精度を確保することが可能となる。

また、本発明の一態様に係る測位装置によれば、前記フィルタリング処理手段は、複数の測位位置を用いた重み付き回帰推定に基づいて現在位置を推定する重み付き回帰推定手段と、複数の測位結果に基づいて前記重み付き回帰推定における重みを算出する重み算出手段とを備えることを特徴とする。
これにより、現在位置を算出するときに、過去の測位位置をどの程度反映させるかを操作することができる。このため、複数の測位結果に基づいて現在位置を算出する場合においても、異常な測位結果が今回の測位演算に反映され難くすることができ、測位位置のバラツキのある環境下における測位精度を向上させることが可能となる。

また、本発明の一態様に係る測位装置によれば、前記測位手段は、捕捉した複数の衛星の位置および前記衛星までの擬似距離に基づいて測位位置を計算する位置計算手段と、前記捕捉した複数の衛星の位置、前記衛星の速度およびドップラ周波数に基づいて自己の移動速度を計算する速度計算手段とを備えることを特徴とする。
これにより、衛星からの信号を受信することで、ＧＰＳ受信機の位置だけでなく移動速度も算出することができる。このため、速度センサなどをＧＰＳ受信機に別途搭載することなく、ＧＰＳ受信機の次回の位置を予測することが可能となり、ＧＰＳ受信機のコストアップを抑制しつつ、ＧＰＳ受信機の測位精度を向上させることが可能となる。

また、本発明の一態様に係る測位装置によれば、前記重み算出手段は、ＧＰＳによる測位位置の誤差、前記移動速度を用いた測位位置の推定値または前記重み付き回帰推定にて求めた運動軌跡からの距離のいずれか少なくとも一つを参照することにより、前記重み付き回帰推定における重みを算出し、前記フィルタリング処理手段は、過去の複数の測位位置および現在の測位位置に対して重み付き回帰推定を適用することにより現在位置を算出することを特徴とする。

これにより、過去の複数の測位位置および現在の測位位置についての重みを適正化しながら、重み付き回帰推定にて現在位置を算出することができる。このため、複数の測位結果に基づいて現在位置を算出する場合においても、異常な測位結果が今回の測位演算に反映され難くすることができ、測位位置のバラツキのある環境下における測位精度を向上させることが可能となる。

また、本発明の一態様に係る測位装置によれば、前記重み算出手段は、ＧＰＳによる測位位置の誤差、前記移動速度を用いた測位位置の推定値または前記重み付き回帰推定にて求めた運動軌跡からの距離のいずれか少なくとも一つを参照することにより、前記重み付き回帰推定における重みを算出し、前記フィルタリング処理手段は、過去の複数の測位位置に対して重み付き回帰推定を適用することにより今回の測位位置を推定し、前記推定した今回の測位位置とＧＰＳによる今回の測位位置に基づいて現在位置を算出することを特徴とする。

これにより、過去の複数の測位位置についての重みを適正化しながら、重み付き回帰推定にて今回の測位位置を推定することが可能となるとともに、ＧＰＳによる今回の測位位置を反映させながら現在位置を算出することができる。このため、複数の測位結果に基づいて現在位置を算出する場合においても、異常な測位結果が今回の測位演算に反映され難くすることができ、測位位置のバラツキのある環境下における測位精度を向上させることが可能となる。

また、本発明の一態様に係る測位方法によれば、ＧＰＳ受信機にて捕捉された複数の衛星の位置および前記衛星までの擬似距離に基づいて測位位置を計算するステップと、前記ＧＰＳ受信機にて捕捉された複数の衛星の位置、前記衛星の速度およびドップラ周波数に基づいて前記ＧＰＳ受信機の移動速度を計算するステップと、ＧＰＳによる測位位置の誤差、前記移動速度を用いた測位位置の推定値または前記ＧＰＳ受信機の運動軌跡からの距離のいずれか少なくとも一つを参照することにより、重み付き回帰推定における重みを算出するステップと、過去の複数の測位位置および現在の測位位置に対して前記重み付き回帰推定を適用することにより現在位置を算出するステップとを備えることを特徴とする。

これにより、過去の複数の測位位置および現在の測位位置についての重みを適正化しながら、重み付き回帰推定にて現在位置を算出することができ、測位位置のバラツキのある環境下における測位精度を向上させることが可能となる。
また、本発明の一態様に係る測位方法によれば、ＧＰＳ受信機にて捕捉された複数の衛星の位置および前記衛星までの擬似距離に基づいて測位位置を計算するステップと、前記ＧＰＳ受信機にて捕捉された複数の衛星の位置、前記衛星の速度およびドップラ周波数に基づいて前記ＧＰＳ受信機の移動速度を計算するステップと、ＧＰＳによる測位位置の誤差、前記移動速度を用いた測位位置の推定値または前記ＧＰＳ受信機の運動軌跡からの距離のいずれか少なくとも一つを参照することにより、重み付き回帰推定における重みを算出するステップと、過去の複数の測位位置に対して重み付き回帰推定を適用することにより今回の測位位置を推定するステップと、前記推定した今回の測位位置とＧＰＳによる今回の測位位置に基づいて現在位置を算出するステップとを備えることを特徴とする。

これにより、過去の複数の測位位置についての重みを適正化しながら、重み付き回帰推定にて今回の測位位置を推定することが可能となるとともに、ＧＰＳによる今回の測位位置を反映させながら現在位置を算出することができ、測位位置のバラツキのある環境下における測位精度を向上させることが可能となる。
また、本発明の一態様に係る測位プログラムによれば、衛星からの電波を受信し測位計算を行わせるステップと、前記測位計算にて得られた過去の複数の測位位置および現在の測位位置に基づいて現在位置を算出させるステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。

これにより、測位プログラムをコンピュータに実行させることで、過去の複数の測位位置を参照しながら現在位置を算出させることができ、ハードウェア構成の大規模化を抑制しつつ、測位位置のバラツキのある環境下における測位精度を向上させることが可能となる。

以下、本発明の実施形態に係る測位装置および測位方法について図面を参照しながら説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係る測位装置の概略構成を示すブロック図である。
図１において、測位装置には、ＧＰＳ衛星から送られる電波を受信するＧＰＳアンテナ１、ＧＰＳ衛星から送られるＧＰＳ信号をＧＰＳアンテナ１を介して受信する衛星信号受信手段２、捕捉した複数のＧＰＳ衛星の位置およびＧＰＳ衛星までの擬似距離に基づいて測位位置を計算する位置計算手段３、捕捉した複数のＧＰＳ衛星の位置、ＧＰＳ衛星の速度およびドップラ周波数に基づいて自己の移動速度を計算する速度計算手段４および過去の複数の測位位置および現在の測位位置に基づいて現在位置を算出するフィルタリング処理手段５が設けられている。

ここで、フィルタリング処理手段５には、複数の測位位置を用いた重み付き回帰推定に基づいて現在位置を推定する重み付き回帰推定手段７および複数の測位結果に基づいて重み付き回帰推定における重みを算出する重み算出手段６が設けられている。
そして、複数のＧＰＳ衛星から送られた電波がＧＰＳアンテナ１にて受信されると、衛星信号受信手段２にてＧＰＳ信号が抽出され、位置計算手段３および速度計算手段４に送られる。そして、位置計算手段３は、衛星信号受信手段２にて抽出された複数のＧＰＳ衛星の信号から複数のＧＰＳ衛星の位置データおよびＧＰＳ信号の送信時刻を取得する。そして、位置計算手段３は、ＧＰＳ信号の送信時刻と、ＧＰＳ受信機がＧＰＳ信号を受信した受信時刻を用いることにより、ＧＰＳ信号の伝播遅延時間を計算し、ＧＰＳ信号の伝播遅延時間にＧＰＳ信号の伝播速度を乗じることにより、ＧＰＳ信号を送信中のＧＰＳ衛星からＧＰＳ受信機までの擬似距離を求める。そして、位置計算手段３は、複数のＧＰＳ衛星の位置および複数のＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信機とのそれぞれの疑似距離に基づいて、ＧＰＳ受信機の測位位置を求めることができる。また、速度計算手段４は、衛星信号受信手段２にて抽出された複数のＧＰＳ衛星の信号から、複数のＧＰＳ衛星の位置、ＧＰＳ衛星の速度およびドップラ周波数を求め、ＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信機の相対速度に基づいて、ＧＰＳ受信機の速度ベクトルを求めることができる。

そして、フィルタリング処理手段５は、位置計算手段３および速度計算手段４にてＧＰＳ受信機の測位位置と移動速度が求まると、過去の複数の測位位置に基づいてＧＰＳ受信機の測位位置を補正しながらＧＰＳ受信機の現在位置を算出することができる。
ここで、フィルタリング処理手段５は、ＧＰＳ受信機の現在位置を算出する場合、複数の測位結果に基づいて重み付き回帰推定における重みを更新しながら、複数の測位位置を用いた重み付き回帰推定に基づいて現在位置を算出することができる。

図２は、本発明の一実施形態に係る重み付き回帰推定方法を説明する図である。
図２において、測位点Ｐ₁、Ｐ₂、・・・、Ｐ_nにおける測位位置をそれぞれｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎ、測位時刻をそれぞれｔ１、ｔ２、・・・、ｔｎとし、測位時刻ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｎにおいて測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎがそれぞれ得られたものとする。そして、各測位点Ｐ₁、Ｐ₂、・・・、Ｐ_nにおける測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎに対して重みｗｉ（ｉ＝１〜ｎ）をそれぞれ与え、これらの点（ｔ１、ｐ１、ｗ１）、（ｔ２、ｐ２、ｗ２）、・・・、（ｔｎ、ｐｎ、ｗｎ）を重み付き回帰直線で近似すると、測位点Ｐにおける測位位置ｐと測位時刻ｔとの関係は、以下の（１）式で与えることができる。

ここで、ｎ個の測位点Ｐ₁、Ｐ₂、・・・、Ｐ_nに対して重み付き回帰推定を適用することにより、ＧＰＳ受信機の運動軌跡Ｒを推定する。そして、ＧＰＳによる測位位置の誤差、ＧＰＳ受信機の移動速度を用いた測位位置の推定値または重み付き回帰推定にて求めた運動軌跡Ｒからの距離などによって、測位点Ｐ₁、Ｐ₂、・・・、Ｐ_nの測位位置の重みｗｉを推定することができる。例えば、ＧＰＳによる測位位置の誤差から判断して、確実に高い信頼度の測位点Ｐ₁、Ｐ₂、・・・、Ｐ_nに対しては重みｗｉを大きくすることができる。一方、運動軌跡Ｒから離れすぎる測位点Ｐ₁、Ｐ₂、・・・、Ｐ_nに対しては重みｗｉを小さくすることができる。

すなわち、運動軌跡Ｒとの距離をｄ、ＧＰＳ受信機の移動速度をｖとすると、しきい値ｔｈｒｅｓｈｏｌｄに対して以下の（２）式を満たす測位点Ｐ₁、Ｐ₂、・・・、Ｐ_nに対しては重みｗｉを小さくすることができる。
ｄ−ｖΔｔ≧ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ・・・（２）
重み付け回帰直線により、ｔ＝ｔの時受信機の位置ｐを求める。

そして、各測位点Ｐ₁、Ｐ₂、・・・、Ｐ_nにおける重みｗｉがそれぞれ求まると、測位点Ｐ₁、Ｐ₂、・・・、Ｐ_nについて重み付き回帰推定を行うことにより、測位時刻ｔにおける測位位置ｐを求めることができる。
これにより、前回の測位位置と今回の測位位置の２ポイント分のデータだけでなく、それ以前の複数の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎを参照しながら、現在位置ｐを算出することができる。このため、都心部や高架下など遮蔽物の多い場所においてＧＰＳ受信機を移動させた時に、ＧＰＳ受信機にて捕捉できる衛星が変化した場合においても、測位位置の直進性および連続性を改善することができ、測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎのバラツキに対して十分な測位精度を確保することが可能となる。

図３は、本発明の第１実施形態に係る測位方法を示すフローチャートである。
図３において、以前のｎ個の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎを蓄積する（ステップＳ１）。そして、ＧＰＳによる測位位置の誤差、ＧＰＳ受信機の移動速度を用いた測位位置の推定値または重み付き回帰推定にて求めた運動軌跡Ｒからの距離などから、以前のｎ個の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎの重みと、今回の測位位置ｐの重みとを推定する（ステップＳ２）。具体的には、ＧＰＳによる測位位置の誤差から判断して、確実に高い信頼度の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎに対しては大きな重みを与えることができる。一方、運動軌跡Ｒから離れる測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎに対しては小さな重みを与えることができる。

次に、以前のｎ個の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎおよび今回の測位位置ｐに対して重み付き回帰推定を行うことにより、今回の測位位置ｐを補正し、現在位置を算出することができる（ステップＳ３）。そして、現在位置を算出すると、その現在位置を測位結果として出力することができる（ステップＳ４）。
これにより、過去の複数の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎおよび現在の測位位置ｐについての重みを適正化しながら、重み付き回帰推定にて現在位置を算出することができる。このため、複数の測位結果に基づいて現在位置を算出する場合においても、異常な測位結果が今回の測位演算に反映され難くすることができ、測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎのバラツキのある環境下における測位精度を向上させることが可能となる。

図４は、本発明の第２実施形態に係る測位方法を示すフローチャートである。
図４において、以前のｎ個の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎを蓄積する（ステップＳ１１）。そして、ＧＰＳによる測位位置の誤差、ＧＰＳ受信機の移動速度を用いた測位位置の推定値または重み付き回帰推定にて求めた運動軌跡Ｒからの距離などから、以前のｎ個の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎの重みを推定する（ステップＳ１２）。具体的には、ＧＰＳによる測位位置の誤差から判断して、確実に高い信頼度の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎに対しては大きな重みを与えることができる。一方、運動軌跡Ｒから離れる測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎに対しては小さな重みを与えることができる。

次に、以前のｎ個の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎに対して重み付き回帰推定を行うことにより、今回の測位位置ｐを推定する（ステップＳ１３）。重み付き回帰推定にて求めた今回の測位位置ｐの推定値と、ＧＰＳにて求めた今回の測位位置ｐの計算値に対して２値平滑化フィルタリングを行うことにより、現在位置を算出することができる（ステップＳ１４）。そして、現在位置を算出すると、その現在位置を測位結果として出力することができる（ステップＳ１５）。

これにより、過去の複数の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎについての重みを適正化しながら、重み付き回帰推定にて今回の測位位置ｐを推定することが可能となるとともに、ＧＰＳによる今回の測位位置ｐを反映させながら現在位置を算出することができる。このため、複数の測位結果に基づいて現在位置を算出する場合においても、異常な測位結果が今回の測位演算に反映され難くすることができ、測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎのバラツキのある環境下における測位精度を向上させることが可能となる。

図５（ａ）は、測位結果として生データを用いた場合と２値平滑化フィルタリング結果を用いた場合とを比較して示す図、図５（ｂ）は、測位結果として回帰直線によるフィルタリング結果を用いた場合と重み付き回帰推定によるフィルタリング結果を用いた場合とを比較して示す図である。
図５において、重み付き回帰推定によるフィルタリングでは、以前のｎ個の測位位置ｐ１、ｐ２、・・・、ｐｎを利用しながら測位計算を行うため、２値平滑化フィルタリングに比べてフィルタリングの効果が改善され、ＧＰＳ測位の軌跡の直進性と連続性をともに向上させることができた。また、回帰推定時に重み付けすることで、単なる回帰推定に比べて、ノイズに影響され難い特性を得ることができ、ＧＰＳ測位の軌跡の直進性をさらに改善することができた。

本発明の一実施形態に係る測位装置の概略構成を示すブロック図。本発明の一実施形態に係る重み付き回帰推定方法を説明する図。本発明の第１実施形態に係る測位方法を示すフローチャート。本発明の第２実施形態に係る測位方法を示すフローチャート。本発明の一実施形態に係る測位結果を従来例と比較して示す図。

符号の説明

１ＧＰＳアンテナ、２衛星信号受信手段、３位置計算手段、４速度計算手段、５フィルタリング処理手段、６重み算出手段、７重み付き回帰推定手段

Claims

衛星からの電波を受信し測位計算を行う測位手段と、
前記測位手段にて得られた過去の複数の測位位置および現在の測位位置に基づいて現在位置を算出するフィルタリング処理手段とを備えることを特徴とする測位装置。
前記フィルタリング処理手段は、
複数の測位位置を用いた重み付き回帰推定に基づいて現在位置を推定する重み付き回帰推定手段と、
複数の測位結果に基づいて前記重み付き回帰推定における重みを算出する重み算出手段とを備えることを特徴とする請求項１記載の測位装置。
前記測位手段は、
捕捉した複数の衛星の位置および前記衛星までの擬似距離に基づいて測位位置を計算する位置計算手段と、
前記捕捉した複数の衛星の位置、前記衛星の速度およびドップラ周波数に基づいて自己の移動速度を計算する速度計算手段とを備えることを特徴とする請求項１または２記載の測位装置。
前記重み算出手段は、ＧＰＳによる測位位置の誤差、前記移動速度を用いた測位位置の推定値または前記重み付き回帰推定にて求めた運動軌跡からの距離のいずれか少なくとも一つを参照することにより、前記重み付き回帰推定における重みを算出し、
前記フィルタリング処理手段は、過去の複数の測位位置および現在の測位位置に対して重み付き回帰推定を適用することにより現在位置を算出することを特徴とする請求項３記載の測位装置。
前記重み算出手段は、ＧＰＳによる測位位置の誤差、前記移動速度を用いた測位位置の推定値または前記重み付き回帰推定にて求めた運動軌跡からの距離のいずれか少なくとも一つを参照することにより、前記重み付き回帰推定における重みを算出し、
前記フィルタリング処理手段は、過去の複数の測位位置に対して重み付き回帰推定を適用することにより今回の測位位置を推定し、前記推定した今回の測位位置とＧＰＳによる今回の測位位置に基づいて現在位置を算出することを特徴とする請求項３記載の測位装置。
ＧＰＳ受信機にて捕捉された複数の衛星の位置および前記衛星までの擬似距離に基づいて測位位置を計算するステップと、
前記ＧＰＳ受信機にて捕捉された複数の衛星の位置、前記衛星の速度およびドップラ周波数に基づいて前記ＧＰＳ受信機の移動速度を計算するステップと、
ＧＰＳによる測位位置の誤差、前記移動速度を用いた測位位置の推定値または前記ＧＰＳ受信機の運動軌跡からの距離のいずれか少なくとも一つを参照することにより、重み付き回帰推定における重みを算出するステップと、
過去の複数の測位位置および現在の測位位置に対して前記重み付き回帰推定を適用することにより現在位置を算出するステップとを備えることを特徴とする測位方法。
ＧＰＳ受信機にて捕捉された複数の衛星の位置および前記衛星までの擬似距離に基づいて測位位置を計算するステップと、
前記ＧＰＳ受信機にて捕捉された複数の衛星の位置、前記衛星の速度およびドップラ周波数に基づいて前記ＧＰＳ受信機の移動速度を計算するステップと、
ＧＰＳによる測位位置の誤差、前記移動速度を用いた測位位置の推定値または前記ＧＰＳ受信機の運動軌跡からの距離のいずれか少なくとも一つを参照することにより、重み付き回帰推定における重みを算出するステップと、
過去の複数の測位位置に対して重み付き回帰推定を適用することにより今回の測位位置を推定するステップと、
前記推定した今回の測位位置とＧＰＳによる今回の測位位置に基づいて現在位置を算出するステップとを備えることを特徴とする測位方法。
衛星からの電波を受信し測位計算を行わせるステップと、
前記測位計算にて得られた過去の複数の測位位置および現在の測位位置に基づいて現在位置を算出させるステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする測位プログラム。