JP2006202119A

JP2006202119A - 立体図作成システム

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Publication number: JP2006202119A
Application number: JP2005014276A
Authority: JP
Inventors: Seiji Saito; 誠治齋藤
Original assignee: Osk Co Ltd
Current assignee: Osk Co Ltd
Priority date: 2005-01-21
Filing date: 2005-01-21
Publication date: 2006-08-03
Anticipated expiration: 2025-01-21
Also published as: JP4317525B2

Abstract

【課題】
２次元ＣＡＤシステム等の平面図を作成するコンピュータ端末に於いて、３次元の立体図を作成して表示する立体図作成システムを提供することを目的とする。
【解決手段】
立体図の作成対象となる平面図の指定を入力装置から受け付け、作成対象となる平面図を認識する対象図形認識部と、平面図に於いて対象図形に対して基準点となる３点と、立体図に対して基準点となる４点の指定を入力装置から受け付ける基準点指定部と、認識した平面図に対して、受け付けた基準点に基づいて、平面図の投影図を作成することで立体図の表側となる面を作成する表側面作成部と、作成した立体図の表側となる面に対して、受け付けた基準点のうち厚み線を指定する基準点に基づいて、厚み線を作成する厚み線作成部と、作成した立体図の表側となる面の厚み線に基づいて、表側となる面以外の面を、隠線処理を行って作成する裏側面作成部と、を有する立体図作成システムである。
【選択図】図１

Description

本発明は２次元ＣＡＤシステム等の平面図を作成する機能を有するコンピュータ端末に於いて、３次元の立体図を作成して表示する立体図作成システムに関する。

図形を作成するコンピュータシステムとしてＣＡＤシステムと呼ばれるものがある。ＣＡＤシステムには、平面図を作成、表示する為の２次元ＣＡＤシステムと、立体図を作成、表示する為の３次元ＣＡＤシステムがあり、このようなＣＡＤシステムを用いて立体図を作成する方法として、下記特許文献１及び特許文献２が存在する。

特開２００４−１９９２６０号公報特開平６−２３１２２７号公報

２次元ＣＡＤシステムは平面図を作成、表示するコンピュータシステムの為、操作も容易で価格も安価であるが、平面図しか作成できず立体図が作成できない。一方、３次元ＣＡＤシステムは、平面図及び立体図を作成、表示する点で２次元ＣＡＤシステムよりも高性能であるが、操作が難しく、価格も高価である。また３次元ＣＡＤシステムは、作成する立体図の各頂点の３次元座標を指定し、その点同士を線分で結ぶことにより仮想空間上で立体図を作成するため、作成するのに時間がかかる。

このようなことから２次元ＣＡＤシステムで作成した平面図を利用して立体図を簡便に作成したいという要求がある。

そこで本発明者は、安価で且つ操作も容易な２次元ＣＡＤシステムに於いて、２次元ＣＡＤシステムで作成した平面図に基づいて、立体図を作成しその表示を可能とする立体図作成システムを発明した。

請求項１の発明は、平面図を作成する機能を有するコンピュータ端末上で、前記平面図に基づいて立体図を作成する立体図作成システムであって、前記立体図作成システムは、前記立体図の作成対象となる平面図の指定を入力装置から受け付け、作成対象となる平面図を認識する対象図形認識部と、前記平面図に於いて対象図形に対して基準点となる３点と、前記立体図に対して基準点となる４点の指定を入力装置から受け付ける基準点指定部と、前記認識した平面図に対して、前記受け付けた基準点に基づいて、前記平面図の投影図を作成することで立体図の表側となる面を作成する表側面作成部と、前記作成した立体図の表側となる面に対して、前記受け付けた基準点のうち厚み線を指定する基準点に基づいて、厚み線を作成する厚み線作成部と、前記作成した立体図の表側となる面の厚み線に基づいて、表側となる面以外の面を、隠線処理を行って作成する裏側面作成部と、を有する立体図作成システムである。

このような処理を行うことによって、３次元ＣＡＤシステムを用いずとも、２次元ＣＡＤシステム等の平面図を作成する機能を有するコンピュータ端末であれば立体図を作成することが可能となる。また立体図を作成するに当たり、３次元ＣＡＤシステムのように、立体図の各頂点は３次元座標により作成するわけではないので、立体図を作成する対象と平面図の指定と、平面図に於ける３点の基準点と、立体図に於ける４点の基準点の指定を入力することだけで、簡便に立体図を作成することが出来る。

請求項２の発明は、前記対象図形認識部は、前記平面図の指定で少なくとも１点以上の指定を入力装置から受け付け、その点により構成される矩形領域内の平面図を作成対象となる平面図として認識する、立体図作成システムである。

立体図の作成対象となる平面図の指定は様々な方法により指定することが出来るが、本発明のようにマウス等の入力装置で１点以上の指定を受け、それにより指定される矩形領域内の平面図を、作成対象となる平面図として認識する処理とすることによって、ユーザの操作は簡単となる。

請求項３の発明は、前記表側面作成部は、前記平面図を構成する点及び楕円の座標変換を行うことにより表側面を作成する、立体図作成システムである。

平面図は、線分、円、円弧、楕円、楕円弧の組み合わせにより構成されている。ここで線分の始点と終点、円は中心点と半径、円弧は中心点と半径と開始角と終了角、楕円は中心点と長径と短径と傾き、楕円弧は中心点と長径と短径と傾きと開始角と終了角により示せる。そして線分は始点と終点の座標変換後にそれらを結べば良く、円は楕円の長径と短径が同一の場合であり、楕円弧（円弧）の開始角と終了角は楕円の中心点と始点と終点の変換結果から分かるので、本発明のように点と楕円の座標変換が出来れば、平面図の投影図、即ち立体図の表側の面を作成することが出来る。

請求項４の発明は、前記表側面作成部は、前記コンピュータ端末の演算装置に於いて、前記平面図を構成する点の座標を数１により座標変換を行い、前記平面図を構成する楕円の座標を数２により座標変換を行うことにより表側面を作成する、立体図作成システムである。

上述の座標変換は本発明のように行うと良い。

請求項５の発明は、前記厚み線作成部は、前記平面図を構成する楕円及び楕円弧に於ける楕円と厚み線との接点を算出し、前記平面図を構成する線分に於ける始点と終点、楕円に於ける楕円と厚みを表す線との接点、楕円弧に於ける楕円と厚みを表す線との接点と楕円弧の始点と終点を厚み線作成判断点とし、前記各厚み線作成判断点に於いて、前記厚み線と立体図の表側の面との交点を算出し、前記交点がある場合には厚み線の始点から最も近い交点を終点として設定し、前記交点がない場合、或いは前記最も近い交点を終点として設定した場合、前記厚み線の始点と前記終点の中点を求め、前記中点が前記立体図の表側の面の内部にあるかを判定し、前記中点が内部にない場合には前記始点と前記終点とを結んで厚み線として作成する立体図作成システムである。

本発明のように構成することで、平面図の投影図、即ち立体図の表側の面に対して厚み線を作成することが出来る。

請求項６の発明は、前記裏側面作成部は、前記立体図の表側の面を前記厚み線に沿って平行移動し、そこから裏側の面及び厚み面の不要な部分を削除する隠線処理を施すことにより、表側となる面以外の面を作成する、立体図作成システムである。

立体図の表側の面を厚み線に沿って平行移動するだけでは不要な部分も輪郭として残ってしまい、立体図として見にくい状態である。そこで表側の面以外の面（裏側の面と厚み面）の不要な部分を削除する隠線処理を行うことで、立体図が作成できる。

本発明により、ユーザは立体図を作成する対象となる平面図を入力装置で指定し、そこから基準となる３点及び結果となる立体図の基準となる４点の合計７点を入力装置で指定するだけで、後は演算装置が立体図を作成、表示することが可能となる。

また３次元ＣＡＤシステムとは異なり、各頂点の３次元座標等を指定する必要もなく（即ち表示される立体図はディスプレイ装置では立体的に見えるが、実際はその立体を基準点に基づいて２次元に投影した平面図であるので、２次元座標しか有していない）、２次元ＣＡＤシステム等で表示されている平面図から仮想的に３次元のように見える立体図を作成することで、誰でもが簡便に平面図から立体図を作成、表示することが出来る。

本発明の立体図作成システム１のシステム構成の一例を示すシステム構成図を図１に示す。また本発明の立体図作成システム１を実行するコンピュータ端末（好適には２次元ＣＡＤシステムであると良いが、２次元ＣＡＤシステムに限らず、平面図を作成する機能を有するパーソナルコンピュータ、ワークステーション、サーバ等も含む）のシステム構成を示すシステム構成図を図２に示す。

本発明の立体図作成システム１は、対象図形認識部２と基準点指定部３と表側面作成部４と厚み線作成部５と裏側面作成部６とを有しており、通常はコンピュータ端末で読み取り可能なプログラムとしてコンピュータ端末の記憶装置１３に記憶されている。そして記憶装置１３からＲＡＭ１２に当該プログラムを適宜読み出し、演算装置１１で演算処理を実行することで、当該コンピュータ端末を立体図作成システム１として機能させる。

コンピュータ端末の入力装置１０は、キーボードやマウス等のデータをコンピュータ端末に入力する装置である。

演算装置１１は、ＣＰＵやレジスタ等のコンピュータ端末で実行するプログラムの処理・演算を実行する装置であり、ＲＡＭ１２に読み込まれた立体図作成システム１のプログラムの処理・演算を実行する。

ＲＡＭ１２は、ＣＰＵにより実行する立体図作成システム１を実現する為のプログラムを記憶装置１３から読み出し、演算装置１１で実行する為に当該プログラムを記憶する領域を有している。また必要に応じて立体図作成システム１で実行されるデータ等を一時的に記憶する。

記憶装置１３は、ハードディスク、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク等のデータを記憶する装置であり、立体図作成システム１のプログラムを記憶している。

出力装置１４は、ディスプレイ装置やプリンタ等であって、立体図作成システム１の処理や処理結果を出力する装置である。

立体図作成システム１のプログラムは、当初は記憶装置１３に記憶されており、ユーザが立体図作成システム１を起動する入力を入力装置１０から行うことによって、記憶装置１３から当該プログラムをＲＡＭ１２に読み出して処理演算を演算装置１１で実行する。

対象図形認識部２は、立体図を作成する対象となる平面図の指定を入力装置１０から受け付ける手段である。認識した平面図の各点の座標をＲＡＭ１２に記憶しておく。

基準点指定部３は、対象図形に対して、処理の基準となる３点の指定を入力装置１０から受け付け、更に、結果となる立体図の基準となる４点の指定を入力装置１０から受け付ける手段である。各基準点の座標をＲＡＭ１２に記憶しておく。

表側面作成部４は、対象図形に対して、基準点指定部３で受け付けた基準点に基づいて、平面図形を歪ませ、立体図の表側となる面を作成する手段である。この際に平面図の各点の座標及び基準点の座標をＲＡＭ１２から抽出し、演算装置１１に於いて、立体図の表側となる面の座標に変換する処理を実行し、変換後の座標を新たにＲＡＭ１２に記憶する。即ち、平面図から基準点に基づいて投影図を作成する（平面図を歪ませる）処理を演算装置１１に於いて実行し、結果の座標をＲＡＭ１２に記憶することとなる。

厚み線作成部５は、表側面作成部４で作成した立体図の表側となる面に対して、基準点指定部３で入力を受け付けた４点目に基づいて、厚み線を作成する手段である。立体図の表側の面と厚み線を作成する為の基準点の座標とをＲＡＭ１２から抽出し、厚み線を作成する処理を演算装置１１に於いて実行し、厚み線の座標を新たにＲＡＭ１２に記憶する。

裏側面作成部６は、立体図の表側となる面に対して作成した厚み線に基づいて、表側となる面以外の面を、隠線処理を行いながら作成する手段である。立体図の表側の面と厚み線の座標とをＲＡＭ１２から抽出し、その座標に基づいて厚み線に沿って立体図の表側の面を平行移動し、そこから不要な部分を削除する隠線処理を演算装置１１に於いて行うことで、最終的な立体図を算出する。この最終的な立体図の各座標、式等をＲＡＭ１２に記憶し、出力装置１４で当該立体図を表示する。

次に本発明の立体図作成システム１の処理プロセスの一例を図３のフローチャートと図１及び図２のシステム構成図とを用いて説明する。

立体図作成システム１のプログラムは、コンピュータ端末の記憶装置１３に記憶されており、所定の操作をすることによって、記憶装置１３から読み出され、ＲＡＭ１２に記憶され立体図作成システム１の各機能を実現する。

立体図作成システム１は、２次元ＣＡＤシステムの平面図を作成する機能を有するコンピュータ端末で実現される為、平面図を作成することが元々出来る。そして作成した平面図から立体図を作成することとなる。２次元ＣＡＤシステムで作成し、立体図を作成する対象となる平面図を図４とする。本明細書では、図４の平面図から立体図を作成する場合を説明するが、平面図が線分、円、円弧、楕円、楕円弧から構成される平面図であれば如何なる形状をしていても良い。

図４に示す平面図はコンピュータ端末の出力装置１４（ディスプレイ）で表示されている。ここで表示された平面図に対して、ユーザは立体図を作成する対象となる平面図を入力装置１０で指定する。

図５に示すように、ユーザが入力装置１０で２点を指定することにより、対象図形認識部２はその入力を受け付け、その２点で構成される矩形領域内に存在する平面図を、処理対象となる平面図として認識する（Ｓ１００）。２点を指定して平面図を認識するほか、１点を指定してそこから入力装置１０のマウスをドラッグして矩形領域を作成することで、その矩形領域内に存在する平面図を処理対象となる平面図として認識するなど、様々な方法を用いることが出来る。尚、平面図を認識する際には、その平面図の頂点のｘ座標とｙ座標、各頂点間を結ぶ線分をＲＡＭ１２で記憶することとなる。

対象図形認識部２で処理対象となる平面図を認識後、ユーザは当該平面図に対して、基準となる３点（Ａ、Ｂ、Ｃ）を入力装置１０で指定し、その入力を基準点指定部３で受け付ける（Ｓ１１０）。この３点（Ａ、Ｂ、Ｃ）を平面図で指定した状態を図６に示す。基準点指定部３は基準となる３点（Ａ、Ｂ、Ｃ）のｘ座標とｙ座標とをＲＡＭ１２で記憶する。

更に、ユーザは当該平面図から作成する立体図の基準となる４点（Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ）を入力装置１０で指定し、その入力を基準点指定部３で受け付ける（Ｓ１２０）。この４点（Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ）を指定した状態を図７に示す。基準点指定部３は基準となる４点（Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ）のｘ座標とｙ座標とをＲＡＭ１２で記憶する。ここで指定した４点のうち、３点（Ｄ、Ｅ、Ｆ）は平面図で指定した基準となる３点（Ａ、Ｂ、Ｃ）と対応しており、４点のうち残りの１点（Ｇ）が立体図の厚さの基準（点Ｇと点Ｅとの距離が立体図の厚さ）となる。ここでは点Ａが点Ｄに、点Ｂが点Ｅに、点Ｃが点Ｆに対応しており、点Ｇが厚さの基準となる場合を示す。

また、４点（Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ）は任意の大きさで指定できるので、ここで指定した対応する点同士の長さの倍率で立体図が縮小／拡大されることとなる。例えば平面図のＡＢ間と、ＤＥ間の長さが必ずしも同じとならないので、ＡＢ間は立体図上ではＤＥ／ＡＢ倍の倍率となり、ＢＣ間は立体図上ではＥＦ／ＢＣ倍の倍率となる。

基準点指定部３で４点の指定の入力を受け付け後（即ち、Ｓ１２０終了後）、表側面作成部４は、ＲＡＭ１２に記憶しているＳ１１０及びＳ１２０で指定した点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの６点（立体図の厚さを示す点以外の点）に基づいて投影図を作成し（平面図形を歪ませ）、立体図の表側となる表面を作成する（Ｓ１３０）。この処理の概念図を図８に示す。

表側面作成部４に於ける立体図の表側となる表面は以下のような処理を演算装置１１で行うことにより作成できる。

立体図を作成する対象となる平面図は、上述のように線分、円、円弧、楕円、楕円弧のいずれかにより構成されているので、平面図を構成する各図形を上述の基準点に基づいて各図形毎に変換すれば、全体としての平面図の変換が出来る。ここで、線分は始点と終点、円は中心点と半径、円弧は中心点と半径と開始角と終了角、楕円は中心点と長径（径１）と短径（径２）と傾き、楕円弧は中心点と長径と短径と傾きと開始角と終了角に基づいて図形を変換をする。この概念を図９に示す。

ここで図９の各図形のうち、線分は始点と終点の座標変換後にそれらを直線で結べば良く、円は楕円の短径（径１）と長径（径２）が同一の場合であり、楕円弧と円弧の開始角と終了角は、楕円と中心点、始点、終点の変換結果から算出できるので、点と楕円が座標変換できれば、平面図を構成する線分、円、円弧、楕円、楕円弧の各図形の変換が行え、結果的に平面図を歪ませ、立体図の表側の面への変換が出来る。

まず点の座標変換を表側面作成部４が演算装置１１で行う処理を説明する。平面図における任意の点ＰをＳ１１０及びＳ１２０でＲＡＭ１２に記憶した各基準点（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ）に基づいて立体図上の点Ｑに座標変換をする場合を説明する。任意の点Ｐが図１０（ａ）に示すような位置にある場合、点Ｐを通り直線ＢＣに平行な線と直線ＡＢが交わる点をＧ、点Ｐを通り直線ＡＢに平行な線と直線ＢＣが交わる点をＨとする。次に、図１０（ｂ）に示すように、直線ＤＥ上にＡＧ：ＧＢ＝ＤＩ：ＩＥとなるような点Ｉを、直線ＥＦ上にＢＨ：ＨＣ＝ＥＪ：ＪＦとなる点Ｊを取り、点Ｉを通り直線ＥＦに平行な直線と点Ｊを通り直線ＤＥに平行な直線との交点をＱとすれば、点Ｑが各基準点に基づく、平面図上の任意の点Ｐの立体図上の位置となる。具体的には表側面作成部４が演算装置１１上で、ＲＡＭ１２に記憶した各基準点のｘ座標及びｙ座標を用いて、下記の数３に基づいて点Ｑのｘ座標及びｙ座標を算出する。
（数３）
ｘ_Ｑ＝｛（ｘ_Ｄ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｆ−ｙ_Ｅ）ｘ_Ｉ−（ｘ_Ｆ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｄ−ｙ_Ｅ）ｘ_Ｊ−（ｙ_Ｉ−ｙ_Ｊ）（ｘ_Ｄ−ｘ_Ｅ）（ｘ_Ｆ−ｘ_Ｅ）｝／｛（ｘ_Ｄ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｆ−ｙ_Ｅ）−（ｘ_Ｆ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｄ−ｙ_Ｅ）｝
ｙ_Ｑ＝｛（ｘ_Ｆ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｄ−ｙ_Ｅ）ｙ_Ｉ−（ｘ_Ｄ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｆ−ｙ_Ｅ）ｙ_Ｊ−（ｘ_Ｉ−ｘ_Ｊ）（ｙ_Ｄ−ｙ_Ｅ）（ｙ_Ｆ−ｙ_Ｅ）｝／｛（ｘ_Ｆ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｄ−ｙ_Ｅ）−（ｘ_Ｄ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｆ−ｙ_Ｅ）｝
但し
ｘ_Ｉ＝（ＡＧｘ_Ｅ＋ＢＧｘ_Ｄ）／（ＡＧ＋ＢＧ）
ｙ_Ｉ＝（ＡＧｙ_Ｅ＋ＢＧｙ_Ｄ）／（ＡＧ＋ＢＧ）
ｘ_Ｊ＝（ＣＨｘ_Ｅ＋ＢＨｘ_Ｆ）／（ＣＨ＋ＢＨ）
ｙ_Ｊ＝（ＣＨｙ_Ｅ＋ＢＨｙ_Ｆ）／（ＣＨ＋ＢＨ）
但し
ＡＧ＝√（（ｘ_Ａ−ｘ_Ｇ）^２＋（ｙ_Ａ−ｙ_Ｇ）^２）（点Ｇが線分ＡＢ上にある場合）
＝−√（（ｘ_Ａ−ｘ_Ｇ）^２＋（ｙ_Ａ−ｙ_Ｇ）^２）（点Ｇが線分ＡＢ上にない場合）
ＢＧ＝√（（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｇ）^２＋（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｇ）^２）
ＣＨ＝√（（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｈ）^２＋（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｈ）^２）（点Ｈが線分ＣＤ上にある場合）
＝−√（（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｈ）^２＋（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｈ）^２）（点Ｈが線分ＣＤ上にない場合）
ＢＨ＝√（（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｈ）^２＋（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｈ）^２）
但し
ｘ_Ｇ＝｛（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｂ）ｘ_Ａ−（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｂ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ａ）ｘ_Ｐ−（ｙ_Ａ−ｙ_Ｐ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ａ）（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｂ）｝／｛（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｂ）−（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｂ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ａ）｝
ｙ_Ｇ＝｛（ｘ_Ｂ−ｘ_Ａ）（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｂ）ｙ_Ａ−（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｂ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）ｙ_Ｐ−（ｘ_Ａ−ｘ_Ｐ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｂ）｝／｛（ｘ_Ｂ−ｘ_Ａ）（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｂ）−（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｂ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）｝
ｘ_Ｈ＝｛（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｃ）（ｘ_Ａ−ｘ_Ｂ）ｘ_Ｃ−（ｙ_Ａ−ｙ_Ｂ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｃ）ｘ_Ｐ−（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｐ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｃ）（ｘ_Ａ−ｘ_Ｂ）｝／｛（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｃ）（ｘ_Ａ−ｘ_Ｂ）−（ｙ_Ａ−ｙ_Ｂ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｃ）｝
ｙ_Ｈ＝｛（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｃ）（ｙ_Ａ−ｙ_Ｂ）ｙ_Ｃ−（ｘ_Ａ−ｘ_Ｂ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｃ）ｙ_Ｐ−（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｐ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｃ）（ｙ_Ａ−ｙ_Ｂ）｝／｛（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｃ）（ｙ_Ａ−ｙ_Ｂ）−（ｘ_Ａ−ｘ_Ｂ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｃ）｝

次に楕円の座標変換を表側面作成部４が演算装置１１で行う処理を説明する。

楕円の座標変換を行うことは任意の３点Ｐ、Ｑ、Ｒを与えたときに、それを任意の３点Ｐ’、Ｑ’、Ｒ’に対応させることにより変形される楕円の方程式を算出することとなる。楕円の中心点の座標は上述のように算出することが出来るので、長径（径１）と短径（径２）と傾きがどうなるかを算出する必要がある。この状態を図１１に示す。ここで最初の状態の楕円の傾きをθ、長径をａ、短径をｂとする。

点Ｑが点Ｑ’に重なるように線分ＰＱ、ＱＲ及び楕円を平行移動する。これは平行移動だけなので、楕円の傾きはθ、２つの径はａ、ｂのままである。この状態を図１２に示す。次に、線分Ｐ’Ｑ’が水平になるように線分Ｐ’Ｑ’、Ｑ’Ｒ’を点Ｑ’を中心に回転移動し、又、線分ＰＱ’が水平になるように線分ＰＱ’、Ｑ’Ｒ及び楕円を点Ｑ’を中心に回転移動する。この状態を図１３に示す。このとき、図１３に示すように角ζを取れば、楕円の形状は中心点の回りにζだけ回転移動した結果となる。従って楕円の傾きはθ＋ζ、２つの径はａ、ｂとなる。

底辺がＰＱ’、上底の延長がＲを通る長方形ＰＱ’ＳＴと、底辺がＰ’Ｑ’、上底の延長がＲ’を通る長方形Ｐ’Ｑ’Ｓ’Ｔ’を考える。この状態を図１４に示す。ここで長方形ＰＱ’ＳＴ及び楕円に対して、点Ｑ’を基準として、ｘ方向に倍率Ｐ’Ｑ’／ＰＱ’、ｙ方向にＱ’Ｓ’／Ｑ’Ｓを乗算すると、ＳがＳ’に、ＴがＴ’に重なるように変換される。この状態を図１５に示す。

この時ＰＱ’＝ｓ、Ｑ’Ｓ＝ｔ、Ｐ’Ｑ’＝ｕ、Ｑ’Ｓ’＝ｖとするとｘ方向の倍率はｕ／ｓ、ｙ方向の倍率はｖ／ｔとなる。

ここで楕円の中心点を（０，０）として考えると、中心が（０，０）、２つの径がａ、ｂ、傾きθの方程式を算出したい。中心が（０，０）、２つの径がａ、ｂ、傾き０の楕円の方程式は、ｘ^２／ａ^２＋ｙ^２／ｂ^２＝１である。又、点（ｘ，ｙ）を原点の回りにθ回転移動した点の座標は（ｘｃｏｓθ−ｙｓｉｎθ，ｘｓｉｎθ＋ｙｃｏｓθ）である。ここで、点（ｘ，ｙ）が中心（０，０）、２つの径がａ、ｂ、傾きθの楕円状にあるとすれば、それを原点の回りに−θ回転移動した点（ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ，ｙｃｏｓθ−ｘｓｉｎθ）が上述の楕円の方程式を満たすので、
（ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ）^２／ａ^２＋（ｙｃｏｓθ−ｘｓｉｎθ）^２／ｂ^２＝１
となる（この式を（１）とする）。

この楕円上の点に対してｘ方向にｕ／ｓ（ｕ／ｓ＝Ｘとする）を、ｙ方向にｖ／ｔ（ｖ／ｔ＝Ｙとする）を乗算した点（ｘ，ｙ）を考えると、元の楕円上の点は（ｘ／Ｘ，ｙ／Ｙ）であり、これが上述の式（１）を満たすので、
（（ｘ／Ｘ）ｃｏｓθ＋（ｙ／Ｙ）ｓｉｎθ）^２／ａ^２＋（（ｙ／Ｙ）ｃｏｓθ−（ｘ／Ｘ）ｓｉｎθ）^２／ｂ^２＝１
が成立する（この式を（２）とする）。

（２）の式を
（ｘｃｏｓφ＋ｙｓｉｎφ）^２／ｃ^２＋（ｙｃｏｓφ−ｘｓｉｎφ）^２／ｄ^２＝１
と変形することが出来れば、元の楕円が変換されたこととなる（この式を（３）とする）。

（２）の式を展開すると、
（（ｃｏｓ^２θ／ａ^２＋ｓｉｎ^２θ／ｂ^２）／Ｘ^２）ｘ^２＋（２（ｓｉｎθｃｏｓθ）（１／ａ^２−１／ｂ^２）／（ＸＹ））ｘｙ＋（（ｓｉｎ^２θ／ａ^２＋ｃｏｓ^２θ／ｂ^２）／Ｙ^２）ｙ^２＝１
となる。
ここで
Ａ＝（ｃｏｓ^２θ／ａ^２＋ｓｉｎ^２θ／ｂ^２）／Ｘ^２
Ｂ＝２（ｓｉｎθｃｏｓθ）（１／ａ^２−１／ｂ^２）／（ＸＹ）
Ｃ＝（ｓｉｎ^２θ／ａ^２＋ｃｏｓ^２θ／ｂ^２）／Ｙ^２
とすると
Ａｘ^２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ^２＝１
となる。

同様に（３）の式を展開すると、
（ｃｏｓ^２φ／ｃ^２＋ｓｉｎ^２φ／ｄ^２）ｘ^２＋（２ｓｉｎφｃｏｓφ（１／ｃ^２−１／ｄ^２））ｘｙ＋（ｓｉｎ^２φ／ｃ^２＋ｃｏｓ^２φ／ｄ^２）ｙ^２＝１
となり、（２）の式と（３）の式とが等しいならば、
Ａ＝ｃｏｓ^２φ／ｃ^２＋ｓｉｎ^２φ／ｄ^２
Ｂ＝２ｓｉｎφｃｏｓφ（１／ｃ^２−１／ｄ^２）
Ｃ＝ｓｉｎ^２φ／ｃ^２＋ｃｏｓ^２φ／ｄ^２
が成立する。

これを解くと、
φ＝（ｔａｎ^−１（Ｂ／（Ａ−Ｃ）））／２
ｃ＝√（２／（Ａ＋Ｃ＋Ｂ／ｓｉｎ２φ））
ｄ＝√（２／（Ａ＋Ｃ−Ｂ／ｓｉｎ２φ））
となる。

上述した点Ｔ’、Ｒ、Ｓ’を、ＲがＲ’と重なるように水平に移動し、長方形Ｐ’Ｑ’Ｓ’Ｔ’を平行四辺形に変形する（図１６（ａ））。これにより楕円は図１６（ｂ）に示すように変形される。この状態を図１６に示す。

この時、図１６（ａ）に示すように角ηを取ったとき、変換後の楕円の傾きξと長径ｅと短径ｆの楕円の方程式を算出することとなる。この状態を図１７に示す。即ち図１７（ａ）の楕円を図１７（ｂ）に変換する処理となる。楕円の中心点を（０，０）として考える。

図１７に示す変換は、ｙ座標を固定したまま、ｙ軸を傾ける変換であることから、図１７（ｂ）に於いて、ｔａｎη＝ｙ／ｔよりｔ＝ｙ／ｔａｎηとなる。

従って点（ｘ，ｙ）は点（ｘ＋ｔ，ｙ）＝（ｘ＋ｙ／ｔａｎη，ｙ）に変換される。逆に変換後の点が（ｘ，ｙ）ならば、元の点は（ｘ−ｙ／ｔａｎη，ｙ）である。

上述と同様に、一般に中心が（０，０）、長径がｃ、短径がｄ、傾きがφの楕円の方程式は、
（ｘｃｏｓφ＋ｙｓｉｎφ）^２／ｃ^２＋（ｙｃｏｓφ−ｘｓｉｎφ）^２／ｄ^２＝１
であるので（この式を（４）とする）、この楕円上の点に対して図１７に示す変換を実行した点（ｘ，ｙ）を考えると、元の楕円上の点（ｘ−ｙ／ｔａｎη，ｙ）が（４）の式を満たすから、
｛（ｘ−ｙ／ｔａｎη）ｃｏｓφ＋ｙｓｉｎφ｝^２／ｃ^２＋｛ｙｃｏｓφ−（ｘ−ｙ／ｔａｎη）ｓｉｎφ｝^２／ｄ^２＝１
が成立する。

これを展開すると、
（ｃｏｓ^２φ／ｃ^２＋ｓｉｎ^２φ／ｄ^２）ｘ^２＋２｛（ｓｉｎφ−ｃｏｓφ／ｔａｎη）ｃｏｓφ／ｃ^２−（ｃｏｓφ＋ｓｉｎφ／ｔａｎη）ｓｉｎφ／ｄ^２｝ｘｙ＋｛（ｓｉｎφ−ｃｏｓφ／ｔａｎη）^２／ｃ^２＋（ｃｏｓφ＋ｓｉｎφ／ｔａｎη）^２／ｄ^２｝ｙ^２＝１
となる（この式を（５）とする）。

ここで
Ｄ＝ｃｏｓ^２φ／ｃ^２＋ｓｉｎ^２φ／ｄ^２
Ｅ＝２｛（ｓｉｎφ−ｃｏｓφ／ｔａｎη）ｃｏｓφ／ｃ^２−（ｃｏｓφ＋ｓｉｎφ／ｔａｎη）ｓｉｎφ／ｄ^２｝
Ｆ＝（ｓｉｎφ−ｃｏｓφ／ｔａｎη）^２／ｃ^２＋（ｃｏｓφ＋ｓｉｎφ／ｔａｎη）^２／ｄ^２
とすると（５）の式は、
Ｄｘ^２＋Ｅｘｙ＋Ｆｙ^２＝１
と表せる。

上述のＡ、Ｂ、Ｃからφ、ｃ、ｄを算出したときと同様の処理を行うことで、変換後の楕円の傾きξ、長径ｅ、短径ｆを算出すると、
ξ＝（ｔａｎ^−１（Ｅ／（Ｄ−Ｆ）））／２
ｅ＝√（２／（Ｄ＋Ｆ＋Ｅ／ｓｉｎ２ξ））
ｆ＝√（２／（Ｄ＋Ｆ−Ｅ／ｓｉｎ２ξ））
となる。

このようにすることで図１７の変換が行える。

次に、Ｐ’とＲ’が元の位置になるように、Ｑ’を中心に回転移動をする。この時、図１８に示すように、角μを取れば、楕円の形状は中心の回りに−μ回転移動した結果となる。従って楕円の傾きはξ−μ（＝ψ）、長径はｅ、短径はｆとなる。これが平面図上の楕円の傾きθ、長径ａ、短径ｂを、立体図上の楕円の傾き、長径、短径に変換した結果となる。

以上より、表側面作成部４は演算装置１１で数４のように演算することで、変換後の楕円の傾きψと長径ｅ、短径ｆを算出する。
（数４）
ψ＝（ｔａｎ^−１（Ｅ／（Ｄ−Ｆ）））／２−μ
ｅ＝√（２／（Ｄ＋Ｆ＋Ｅ／ｓｉｎ（ｔａｎ^−１（Ｅ／（Ｄ−Ｆ）））））
ｆ＝√（２／（Ｄ＋Ｆ−Ｅ／ｓｉｎ（ｔａｎ^−１（Ｅ／（Ｄ−Ｆ）））））
但し
Ｄ＝ｃｏｓ^２φ／ｃ^２＋ｓｉｎ^２φ／ｄ^２
Ｅ＝２｛（ｓｉｎφ−ｃｏｓφ／ｔａｎη）ｃｏｓφ／ｃ^２−（ｃｏｓφ＋ｓｉｎφ／ｔａｎη）ｓｉｎφ／ｄ^２｝
Ｆ＝（ｓｉｎφ−ｃｏｓφ／ｔａｎη）^２／ｃ^２＋（ｃｏｓφ＋ｓｉｎφ／ｔａｎη）^２／ｄ^２
但し
φ＝（ｔａｎ^−１（Ｂ／（Ａ−Ｃ）））／２
ｃ＝√（２／（Ａ＋Ｃ＋Ｂ／ｓｉｎ２φ））
ｄ＝√（２／（Ａ＋Ｃ−Ｂ／ｓｉｎ２φ））
但し
Ａ＝（ｃｏｓ^２（θ＋ζ）／ａ^２＋ｓｉｎ^２（θ＋ζ）／ｂ^２）／（ｕ／ｓ）^２
Ｂ＝２ｓｉｎ（θ＋ζ）ｃｏｓ（θ＋ζ）（１／ａ^２−１／ｂ^２）／（ｕｖ／ｓｔ）
Ｃ＝（ｓｉｎ^２（θ＋ζ）／ａ^２＋ｃｏｓ^２（θ＋ζ）／ｂ^２）／（ｖ／ｔ）^２

以上のようにすることで、平面図に於ける点と楕円を、立体図に於ける点と楕円に変換することが出来る。この２つが算出できれば、上述したように、図９の各図形のうち、線分は始点と終点の座標変換後にそれらを結べば良く、円は楕円の短径（径１）と長径（径２）が同一の場合であり、楕円弧と円弧の開始角と終了角は、楕円と中心点、始点、終点の変換結果から算出できるので、点と楕円が座標変換できれば、平面図を構成する線分、円、円弧、楕円、楕円弧の各図形の変換が行え、結果的に平面図を歪ませ、立体図の表側の面への変換が出来る。このようにすることで、図８（ａ）の平面図が、図８（ｂ）の基準点Ｄ、Ｅ、Ｆに基づいて、図８（ｃ）の立体図の表側の面となる。

表側面作成部４が立体図の表側の面の作成を行った後（即ちＳ１３０の終了後）、厚み線作成部５が、表側面作成部４で作成した立体図の表側となる面に対して、基準点指定部３で入力を受け付けた４点目（上述の場合、点Ｇ）に基づいて、厚み線を作成する（Ｓ１４０）。この処理の概念図を図１９に示す。

立体図の表側となる表面の元となった平面図を構成する各図形のうち、厚み線を作成する可能性のある点は、線分が始点と終点、楕円（円も含む）が楕円（円）と厚みを表す線の接点、楕円弧（円弧も含む）が楕円（円）と厚みを表す線の接点と楕円弧（円弧）の始点と終点である。即ち図２０に示す通りである。

まず楕円と厚みを表す線の接点を厚み線作成部５は、演算装置１１で算出する。本実施例では楕円の中心点を（０，０）、傾きを０として第２象限の場合を考えるが、平行移動、回転移動すれば、楕円の中心点が（０，０）以外の場合も同様に算出できるし、第２象限以外も同様に算出できる。図２１に概念図を示す。図２１では、中心点（０，０）、傾き０の楕円と、角度θの直線が接点ｐ（ｘ，ｙ）で接しており、接線とｙ軸との交点を（０，ｔ）の場合である。

この時、点ｐ（ｘ，ｙ）は楕円上の点であるから、
ｘ^２／ａ^２＋ｙ^２／ｂ^２＝１
が成立しており、また、接線上の点であるから
ｙ＝（ｔａｎθ）ｘ＋ｔ
となる。
この解が重根となることから、
ｔ＝√（ａ^２ｔａｎ^２θ＋ｂ^２）
ｘ＝−ａ^２ｔａｎθ／√（ａ^２ｔａｎ^２θ＋ｂ^２）
ｙ＝−ａ^２ｔａｎ^２θ／√（ａ^２ｔａｎ^２θ＋ｂ^２）＋√（ａ^２ｔａｎ^２θ＋ｂ^２）
となるので、
ｐ（ｘ，ｙ）＝ｐ（−ａ^２ｔａｎθ／√（ａ^２ｔａｎ^２θ＋ｂ^２），−ａ^２ｔａｎ^２θ／√（ａ^２ｔａｎ^２θ＋ｂ^２）＋√（ａ^２ｔａｎ^２θ＋ｂ^２））
となる。この点が第２象限に於ける楕円と厚み線との接点である。尚、上述のように第２象限以外も同様に算出できる。

次に、厚み線作成部５は、線分に於いてその始点と終点、楕円（円も楕円の一種として含む）に於いてその楕円（円）と厚みを表す線の接点、楕円弧（円弧も楕円弧の一種として含む）に於いてその楕円（円）と厚み線を表す線の接点と楕円弧（円弧）の始点と終点に、厚み線を作成するかどうかを判断する。尚、これらの各点を厚み線作成判断点と呼ぶこととする。この判断処理のプロセスを図２２に示す。つまり、厚み線作成部５は、厚み線作成判断点に於いて、厚み線を作成しない、厚み線を最も近い交点まで作成する、厚み線をそのまま作成するの３パターンのいずれに該当するかを判断することとなる。

図２３に示す平面図からの立体図の表側の面を一例とする。ここで厚み線作成判断点として点Ａ、Ｂ、Ｃの場合を説明する。

まず厚み線作成部５は、各厚み線作成判断点から厚み線を引いたときに、厚み線の端点以外で立体図の表側の面と交点があるかを求める（Ｓ２００）。そうすると図２３に於ける点Ａ及び点Ｂの厚み線作成判断点から引かれる厚み線は、立体図の表側の面と交点を持たず、点Ｃの厚み線作成判断点から引かれる厚み線は、立体図の表側の面と交点を持つことが分かる。

Ｓ２００に於いて交点がある場合（Ｓ２１０）、厚み線の始点から最も近い点を終点として設定する（Ｓ２２０）。即ち、図２３に示すようになる。一方、Ｓ２００に於いて交点がない場合（Ｓ２１０）、或いは交点があって終点を設定した場合、厚み線の始点と終点の中点を求める（Ｓ２３０）。そしてその中点が立体図の表側の面の内部にあるかを判定する（Ｓ２４０）。中点が立体図の表側の面の内部にない場合、始点と終点とを結んで厚み線を作成し（Ｓ２５０）、内部にある場合には厚み線を作成しない。

ここで、ある任意の点Ｐが立体図の表側の面の内部にあるか否かの判定は、図２４に示すように、任意の点Ｐから右（ｘ軸の正方向）に十分長い水平線を引いた場合にその水平線と閉領域との交点の数を数え、偶数なら閉領域の外部、奇数なら閉領域の内部であることで判定する（０ならば偶数の場合と同様とする）。そうすると上述の厚み線作成判断点の点Ａは水平線との交点が０なので閉領域の外部、点Ｂは水平線との交点が５なので閉領域の内部にあると厚み線作成部５は判定できるので、厚み線作成判断点の点Ａは終点との間で厚み線を作成し、点Ｂは厚み線を作成しない。

以上のような図２２に示す処理プロセスを厚み線作成部５が演算装置１１で実行することによって厚み線作成部５は、各厚み線作成判断点に対して厚み線を作成する処理を行うことが出来る。従って、図１９（ａ）の状態から厚み線を作成し、図１９（ｂ）の状態となる。

次に立体図作成システム１の裏側面作成部６は、立体図の表側となる表面に対して作成した厚み線に基づいて、表側となる面以外の面を、隠線処理を行いながら作成する（Ｓ１５０）。この処理の概念図を図２５に示す。尚、図２５（ｂ）が最終的に作成する立体図となる。図２６にこの処理の処理プロセスを示すフローチャートを示す。

厚み線に基づいて、表側となる面以外の面を作成する処理は、図２７に示すように、基本的には表側の面を厚み線に沿って平行移動した面を作成することとなるが、このままでは図２７の右側の図に示すように、本来ならば見えない面まで作成してしまうこととなるので、平行移動によって作成する部分と作成しない部分とを切り分ける処理（隠線処理）が必要となる。表側となる面以外の面を作成する処理についても、上述と同様に、平面図を構成する各図形のうち、線分、楕円（円は楕円の一種として含む）、楕円弧（円弧は楕円弧の一種として含む）にわけて、各図形毎に処理を行う。尚、以下の処理に於いて、表側となる面を平行移動した面を裏側の面、厚み線により作成される面を厚み面と呼ぶ。

まず、図２７に示すように、表側となる面を厚み線に沿って平行移動した面を作成する（Ｓ３００）。この状態が図２７（ｂ）である。

上述したように、この状態では本来ならば見えない面まで作成してしまうことから、平面図を構成する各図形のうち、線分、楕円、楕円弧にわけて各図形毎に隠線処理を行う。まず、裏側面作成部６は、線分の裏側の面に対する処理を行う（Ｓ３１０）。

厚み線が作成されている場合、その端点から、厚み線とその線分との間に他の線分や楕円弧が作成されているならば、その間は裏側面は作成しないので、その判定を行う。例えば図２８の各点Ａ、Ｂ、Ｃに於いて、線分ＡＢと厚み線の間に他の線分があることから、線分ＡＢの平行線は作成せず、線分ＡＣと厚み線の間に他の線分や楕円弧はないことから、線分ＡＣの平行線は作成すると判定する。従って、作成しないと判定した線分を図２７（ｂ）（図２９（ａ））から削除すると、図２９（ｂ）に示すような図形となる。尚、図２９（ａ）の点線で示した部分が平行線は作成しないと判定した線分（即ち削除する線分）である。

そして、Ｓ１３０で作成した立体図の表側の面内に描かれている線分を削除する。この状態が図３０であり、図３０（ｂ）が削除した状態を示す。図３０（ａ）の点線が立体図の表側の面内に描かれている削除する線分である。

Ｓ３１０の線分の裏側面に対する隠線処理を行った後、裏側面作成部６は、残った線分を厚み面で切り抜く処理を行うが、これは線分の厚み面に対する隠線処理と、楕円及び楕円弧の厚み面に対する隠線処理との２つの場合にわける。

まず裏側面作成部６は、線分の厚み面に対する隠線処理を行い、残った線分を厚み面で切り抜く処理を行う（Ｓ３２０）。

即ちＳ３１０で作成した状態（図３０（ｂ）の図）に対して、線分とその両端の厚み線によって出来る平行四辺形で、対象となる線分を切り抜く。平行四辺形は立体図の表側の面の全ての線分に対して作られ、処理される。

例えば処理対象となる図形が図３１（ａ）に示すような図形の場合、図３１（ｂ）に示すような複数の平行四辺形となる。従って、図３０（ｂ）の状態の図（図３２（ａ））に対して、線分とその両端の厚み線によって出来る平行四辺形で対象となる線分を切り抜くと、図３２（ｂ）の状態となる。

次にＳ３２０の線分の厚み面に対する隠線処理を行った後、裏側面作成部６は、楕円と楕円弧による厚み面に対する隠線処理を行い、Ｓ３１０で残った線分を厚み面で切り抜く処理を行う（Ｓ３３０）。

まず楕円による厚み面に対する隠線処理は、図３３に示すように２つの楕円弧の組み合わせと考えられるので、２つの厚み面として処理を行う。楕円弧による厚み面に対する隠線処理は、楕円と同様に、厚み線との接線により、いくつかの楕円弧にわけて処理することが出来、それらが各々の組み合わせとして考えられるので、厚み線との接線毎に楕円弧をわけ、それらの組み合わせとして厚み面として処理を行う。この状態を図３４に示す。図３４では３つの楕円弧の例を示したが、どのような楕円弧であっても上述したように、厚み線との接線毎に楕円弧をわけ、それらの組み合わせとして厚み面の処理を行うことによって、厚み面による切り抜き処理を行うことが出来る。

Ｓ３２０の終了後の図３２（ｂ）（図３５（ａ））に対して、Ｓ３３０の楕円及び楕円弧による厚み面の切り抜き処理を行った状態を図３５（ｂ）に示す。以上のように、Ｓ３２０及びＳ３３０の処理を実行することで、Ｓ３１０で残った線分を厚み面で切り抜く隠線処理が行える。

Ｓ３３０の終了後、裏側面作成部６は、楕円による裏側の面の処理を行う（Ｓ３４０）。この処理は、楕円に厚み線が作成されていない場合、楕円の内側に楕円弧を作成する処理と、楕円に厚み線が作成されている場合、楕円の外側の接線間に楕円弧を作成する処理、の２つのパターンにわけられる。この概念を図３６に示す。

Ｓ３３０の終了後の図３５（ｂ）（図３７（ａ））に対して、楕円の内側または外側の接線間に楕円弧を作成する処理を行った状態を図３７（ｂ）に示す。次に、立体図の表側の面内に描画されている部分を除外する（楕円のみ）。図３７（ｂ）の状態の図（図３８（ａ））に対して、この処理を行うと図３８（ｂ）の状態となる。

そして最後に線分の場合と同様に厚みを表す面で切り抜くと、図３８（ｂ）の状態の図（図３９（ａ））は図３９（ｂ）の状態となる。以上のように処理することで、楕円による裏側面の処理が行える。

Ｓ３４０の終了後、裏側面作成部６は、楕円弧による裏側の面の処理を行う（Ｓ３５０）。この処理は、楕円弧の厚み線との接点を含まない場合と含む場合の２つのパターンにわけられる。

まず楕円弧の厚み線との接点を含まない場合を説明する。線分の場合と同様に、厚み線が作成されているならばその端点から、厚み線とその楕円弧との間に他の線分や楕円弧があるならば裏側の面を作成せず、厚み線とその楕円弧との間に他の線分や楕円弧がないならば裏側の面を作成する。この概念を図４０に示す。図４０の場合、楕円弧ＰＡを厚み線に沿って平行移動した楕円弧は、厚み線との間に他の線分や楕円弧がないので裏側の面は作成し、楕円弧ＰＢを厚み線に沿って平行移動した楕円弧は、厚み線との間に他の線分や楕円弧があるので裏側の面は作成しない。

次に楕円弧の厚み線との接点を含む場合を説明する。この場合、接点の個数と、接点からの厚み線の有無、楕円弧の向きにより、８パターンにわけられる。この概念を図４１に示す。図４１（ａ）は厚み線との接点が１であり、厚み線がなく、且つ楕円弧が右向き（ｘ軸の正の方向に開始点と終了点がある）の場合、図４１（ｂ）は厚み線との接点が１であり、厚み線がなく、且つ楕円弧が左向き（ｘ軸の負の方向に開始点と終了点がある）の場合、図４１（ｃ）は厚み線との接点が１であり、厚み線があり、且つ楕円弧が右向きの場合、図４１（ｄ）は厚み線との接点が１であり、厚み線があり、且つ楕円弧が左向きの場合、図４１（ｅ）は厚み線との接点が２であり、厚み線がなく、且つ楕円弧が下向き（ｙ軸の負の方向に開始点と終了点がある）の場合、図４１（ｆ）は厚み線との接点が２であり、厚み線がなく、且つ楕円弧が上向き（ｙ軸の正の方向に開始点と終了点がある）の場合、図４１（ｇ）は厚み線との接点が２であり、厚み線があり、且つ楕円弧が下向きの場合、図４１（ｈ）は厚み線との接点が２であり、厚み線があり、且つ楕円弧が上向きの場合である。

図４１（ａ）及び（ｂ）に該当する場合、楕円弧の内側に楕円弧を作成し、図４１（ｃ）及び（ｄ）に該当する場合、楕円弧の外側に接線までの楕円弧を作成し、図４１（ｅ）及び（ｆ）に該当する場合、楕円弧の内側に楕円弧を作成し、図４１（ｇ）及び（ｈ）に該当する場合、楕円弧の外側に接線までの楕円弧を作成する。

このような処理を図３９（ｂ）の状態（図４２（ａ））に行うと、図４２（ｂ）の状態となる。

次に楕円の場合と同様に、立体図の表側の面内に描画されている部分を除外する（楕円弧のみ）と、図４２（ｂ）の状態（図４３（ａ））が図４３（ｂ）の状態となる。最後に厚み面で切り抜くと図４３（ｂ）の状態（図４４（ａ））が図４４（ｂ）の状態となる。

以上のようにして、裏側面作成部６は、Ｓ１４０で作成した厚み線に基づいて、立体図の表側となる面に外の面に対して隠線処理を施しながら作成することが出来る。

図４４（ｂ）が最終的に表示される立体図であるので、裏側面作成部６は、出力装置１４で当該立体図を表示することとなる。

以上のような処理プロセスを経ることで、ユーザは立体図を作成する対象となる平面図を入力装置１０で指定し、そこから基準となる３点及び結果となる立体図の基準となる４点の合計７点を入力装置１０で指定するだけで、後は演算装置１１が立体図を作成、表示することが可能となる。

また３次元ＣＡＤシステムとは異なり、各頂点の３次元座標等を指定する必要もなく、２次元ＣＡＤシステム等で表示されている平面図から仮想的に３次元のように見える立体図を作成することで、誰でもが簡便に平面図から立体図を作成、表示することが出来る。

尚、Ｓ１２０で指定された４点の指定から作成すべき立体を考える場合、その厚み線の向きにより２通りの向きがある。この概念を図４５に示す。図４５では直方体の場合を示している。即ち図４５に於ける点４の座標をそのままとするか、点２に点対称となる座標を取る場合がある。この概念を図４６に示す。図４６（ａ）は点４の座標をそのままとした場合、図４６（ｂ）は点４の位置を点２の点対称となる座標とした場合である。

この選択は、Ｓ１２０で結果となる立体図に対して基準となる４点の指定を行った後に、どちらの向きで立体図を作成するかを入力装置１０を用いて選択できるようにし、その選択に従った向きで立体図を作成することとしても良い。即ち、図４６（ａ）の向きをユーザが入力装置１０から選択した場合、点４の座標をそのままとしてＳ１３０以降の処理を行い、図４６（ｂ）の向きをユーザが入力装置１０から選択した場合、点４の座標を点２に点対称となる座標に変更し、その座標を厚み線の基準となる基準点に変更した後に、Ｓ１３０以降の処理を行う。

本発明に於ける各手段は、その機能が論理的に区別されているのみであって、物理上あるいは事実上は同一の領域を為していても良い。

尚、本発明を実施するにあたり本実施態様の機能を実現するソフトウェアのプログラムを記録した記憶媒体をシステムに供給し、そのシステムのコンピュータが記憶媒体に格納されたプログラムを読み出し実行することによって実現されることは当然である。

この場合、記憶媒体から読み出されたプログラム自体が前記した実施態様の機能を実現することとなり、そのプログラムを記憶した記憶媒体は本発明を当然のことながら構成することになる。

プログラムを供給する為の記憶媒体としては、例えば磁気ディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、磁気テープ、不揮発性のメモリカード等を使用することができる。

又、コンピュータが読み出したプログラムを実行することにより、上述した実施態様の機能が実現されるだけではなく、そのプログラムの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているオペレーティングシステムなどが実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって前記した実施態様の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。

更に、記憶媒体から読み出されたプログラムが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わる不揮発性あるいは揮発性の記憶手段に書き込まれた後、そのプログラムの指示に基づき、機能拡張ボードあるいは機能拡張ユニットに備わる演算処理装置などが実際の処理の一部あるいは全部を行い、その処理により前記した実施態様の機能が実現される場合も含まれることは当然である。

本発明によって、ユーザは立体図を作成する対象となる平面図を入力装置１０で指定し、そこから基準となる３点及び結果となる立体図の基準となる４点の合計７点を入力装置１０で指定するだけで、後は演算装置１１が立体図を作成、表示することが可能となる。

本発明のシステム構成の一例を示すシステム構成図である。本発明の立体図作成システムを実行するコンピュータ端末のシステム構成の一例を示すシステム構成図である。本発明の全体の処理プロセスの一例を示すフローチャートである。立体図を作成する対象となる平面図の一例である。処理対象となる平面図を指定した状態を示す図である。平面図に対して基準となる３点を指定した状態を示す図である。平面図から作成する立体図の基準となる４点を指定した状態を示す図である。６点の基準点から平面図を歪ませ、立体図の表側となる面を作成する処理の概念を示す図である。平面図を構成する各図形の概念を示す図である。点の座標変換を行う処理の概念図である。楕円の座標変換を行う処理の概念図である。楕円の座標変換処理に於いて、線分ＰＱとＱＲと楕円を平行移動した場合を示す概念図である。楕円の座標変換処理に於いて、線分ＰＱ’とＱ’Ｒと楕円を点Ｑ’を中心に回転移動した場合を示す概念図である。底辺がＰＱ’、上底の延長がＲを通る長方形ＰＱ’ＳＴと、底辺がＰ’Ｑ’、上底の延長がＲ’を通る長方形Ｐ’Ｑ’Ｓ’Ｔ’を示す概念図である。長方形ＰＱ’ＳＴ及び楕円に対して、ＳがＳ’に、ＴがＴ’に重なるように変換する処理を示す概念図である。点Ｔ’、Ｒ、Ｓ’を、ＲがＲ’と重なるように水平に移動し、長方形Ｐ’Ｑ’Ｓ’Ｔ’を平行四辺形に変形した場合に楕円が変形する処理を示す概念図である。図１６（ａ）に示すように角ηを取ったとき、変換後の楕円の傾きξと長径ｅと短径ｆの楕円の方程式を算出することを示す概念図である。Ｐ’とＲ’が元の位置になるようにＱ’を中心に回転移動した状態を示す概念図である。表側面作成部で作成した立体図の表側となる表面に対して、基準点指定部で入力を受け付けた４点目に基づいて、厚み線を作成する処理を示す概念図である。厚み線を作成する可能性のある点を示す図である。楕円と厚みを表す線の接点を算出する処理の概念図である。厚み線作成判断点に厚み線を作成するかどうかを判断する処理プロセスを示すフローチャートである。厚み線を作成する際の立体図の表側の面を示す図である。任意の点が閉領域の内部にあるか否かの判断を示す概念図である。立体図の表側となる表面に対して作成した厚み線に基づいて、表側となる面以外の面を隠線処理を行いながら作成する処理の概念図を示す。立体図の表側となる表面に対して作成した厚み線に基づいて、表側となる面以外の面を隠線処理を行いながら作成する処理プロセスの一例を示すフローチャートである。表側の面を厚み線に沿って平行移動した面を作成した場合を示す図である。線分による裏側の面を作成の際の判定の状態を示す概念図である。図２８の処理を行った状態を示す図である。Ｓ１３０で作成した立体図の表側の面内に描かれている線分を削除する状態を示す概念図である。平面図から厚み線によって出来る平行四辺形を切り抜いた状態の一例を示す図である。平面図から厚み線によって出来る平行四辺形を切り抜いた状態を示す図である。楕円に対する厚み面に対する隠線処理を示す概念図である。楕円弧に対する厚面に対する隠線処理を示す概念図である。Ｓ３２０の終了後の図に対して、Ｓ３３０の楕円及び楕円弧による厚み面の切り抜き処理を行った状態を示す概念図である。楕円による裏側の面の処理を行う状態を示す概念図である。Ｓ３３０の終了後の図に対して、楕円の内側または外側の接線間に楕円弧を作成する処理を行った状態を示す概念図である。立体図の表側の面内に描画されている部分（楕円のみ）を除外する概念図である。図３８（ｂ）の状態から厚み面で切り抜く状態を示す概念図である。厚み線との接点を含まない場合に於いて、厚み線が作成されているならばその端点から、厚み線とその楕円弧との間に他の線分や楕円弧があるならば裏側の面を作成せず、厚み線とその楕円弧との間に他の線分や楕円弧がないならば裏側の面を作成する状態を示す概念図である。厚み線との接点を含む場合に於いて、接点の個数と、接点からの厚み線の有無、楕円弧の向きにより、８パターンにわけた場合の概念図を示す。図３９（ｂ）の状態に楕円弧による裏側の面の処理を行った状態を示す概念図である。立体図の表側の面内に描画されている部分（楕円弧のみ）を除外する概念図である。図４３（ｂ）の状態から厚み面で切り抜く状態を示す概念図である。Ｓ１２０で指定された４点の指定から作成すべき立体の２つの向きを示す概念図である。図４５に於ける点４の座標をそのままとするか、点２に点対称となる座標を取る場合を示す概念図である。

符号の説明

１：立体図作成システム
２：対象図形認識部
３：基準点指定部
４：表側面作成部
５：厚み線作成部
６：裏側面作成部
１０：入力装置
１１：演算装置
１２：ＲＡＭ
１３：記憶装置
１４：出力装置

Claims

平面図を作成する機能を有するコンピュータ端末上で、前記平面図に基づいて立体図を作成する立体図作成システムであって、
前記立体図作成システムは、
前記立体図の作成対象となる平面図の指定を入力装置から受け付け、作成対象となる平面図を認識する対象図形認識部と、
前記平面図に於いて対象図形に対して基準点となる３点と、前記立体図に対して基準点となる４点の指定を入力装置から受け付ける基準点指定部と、
前記認識した平面図に対して、前記受け付けた基準点に基づいて、前記平面図の投影図を作成することで立体図の表側となる面を作成する表側面作成部と、
前記作成した立体図の表側となる面に対して、前記受け付けた基準点のうち厚み線を指定する基準点に基づいて、厚み線を作成する厚み線作成部と、
前記作成した立体図の表側となる面の厚み線に基づいて、表側となる面以外の面を、隠線処理を行って作成する裏側面作成部と、
を有することを特徴とする立体図作成システム。
前記対象図形認識部は、
前記平面図の指定で少なくとも１点以上の指定を入力装置から受け付け、その点により構成される矩形領域内の平面図を作成対象となる平面図として認識する、
ことを特徴とする請求項１に記載の立体図作成システム。
前記表側面作成部は、
前記平面図を構成する点及び楕円の座標変換を行うことにより表側面を作成する、
ことを特徴とする請求項１に記載の立体図作成システム。
前記表側面作成部は、前記コンピュータ端末の演算装置に於いて、
前記平面図を構成する点の座標を数１により座標変換を行い、
前記平面図を構成する楕円の座標を数２により座標変換を行うことにより表側面を作成する、
ことを特徴とする請求項１又は請求項３に記載の立体図作成システム。
（数１）
ｘ_Ｑ＝｛（ｘ_Ｄ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｆ−ｙ_Ｅ）ｘ_Ｉ−（ｘ_Ｆ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｄ−ｙ_Ｅ）ｘ_Ｊ−（ｙ_Ｉ−ｙ_Ｊ）（ｘ_Ｄ−ｘ_Ｅ）（ｘ_Ｆ−ｘ_Ｅ）｝／｛（ｘ_Ｄ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｆ−ｙ_Ｅ）−（ｘ_Ｆ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｄ−ｙ_Ｅ）｝
ｙ_Ｑ＝｛（ｘ_Ｆ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｄ−ｙ_Ｅ）ｙ_Ｉ−（ｘ_Ｄ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｆ−ｙ_Ｅ）ｙ_Ｊ−（ｘ_Ｉ−ｘ_Ｊ）（ｙ_Ｄ−ｙ_Ｅ）（ｙ_Ｆ−ｙ_Ｅ）｝／｛（ｘ_Ｆ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｄ−ｙ_Ｅ）−（ｘ_Ｄ−ｘ_Ｅ）（ｙ_Ｆ−ｙ_Ｅ）｝
但し
ｘ_Ｉ＝（ＡＧｘ_Ｅ＋ＢＧｘ_Ｄ）／（ＡＧ＋ＢＧ）
ｙ_Ｉ＝（ＡＧｙ_Ｅ＋ＢＧｙ_Ｄ）／（ＡＧ＋ＢＧ）
ｘ_Ｊ＝（ＣＨｘ_Ｅ＋ＢＨｘ_Ｆ）／（ＣＨ＋ＢＨ）
ｙ_Ｊ＝（ＣＨｙ_Ｅ＋ＢＨｙ_Ｆ）／（ＣＨ＋ＢＨ）
但し
ＡＧ＝√（（ｘ_Ａ−ｘ_Ｇ）^２＋（ｙ_Ａ−ｙ_Ｇ）^２）（点Ｇが線分ＡＢ上にある場合）
＝−√（（ｘ_Ａ−ｘ_Ｇ）^２＋（ｙ_Ａ−ｙ_Ｇ）^２）（点Ｇが線分ＡＢ上にない場合）
ＢＧ＝√（（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｇ）^２＋（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｇ）^２）
ＣＨ＝√（（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｈ）^２＋（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｈ）^２）（点Ｈが線分ＣＤ上にある場合）
＝−√（（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｈ）^２＋（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｈ）^２）（点Ｈが線分ＣＤ上にない場合）
ＢＨ＝√（（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｈ）^２＋（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｈ）^２）
但し
ｘ_Ｇ＝｛（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｂ）ｘ_Ａ−（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｂ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ａ）ｘ_Ｐ−（ｙ_Ａ−ｙ_Ｐ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ａ）（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｂ）｝／｛（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｂ）−（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｂ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ａ）｝
ｙ_Ｇ＝｛（ｘ_Ｂ−ｘ_Ａ）（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｂ）ｙ_Ａ−（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｂ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）ｙ_Ｐ−（ｘ_Ａ−ｘ_Ｐ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｂ）｝／｛（ｘ_Ｂ−ｘ_Ａ）（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｂ）−（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｂ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ａ）｝
ｘ_Ｈ＝｛（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｃ）（ｘ_Ａ−ｘ_Ｂ）ｘ_Ｃ−（ｙ_Ａ−ｙ_Ｂ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｃ）ｘ_Ｐ−（ｙ_Ｃ−ｙ_Ｐ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｃ）（ｘ_Ａ−ｘ_Ｂ）｝／｛（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｃ）（ｘ_Ａ−ｘ_Ｂ）−（ｙ_Ａ−ｙ_Ｂ）（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｃ）｝
ｙ_Ｈ＝｛（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｃ）（ｙ_Ａ−ｙ_Ｂ）ｙ_Ｃ−（ｘ_Ａ−ｘ_Ｂ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｃ）ｙ_Ｐ−（ｘ_Ｃ−ｘ_Ｐ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｃ）（ｙ_Ａ−ｙ_Ｂ）｝／｛（ｘ_Ｂ−ｘ_Ｃ）（ｙ_Ａ−ｙ_Ｂ）−（ｘ_Ａ−ｘ_Ｂ）（ｙ_Ｂ−ｙ_Ｃ）｝
（数２）
ψ＝（ｔａｎ^−１（Ｅ／（Ｄ−Ｆ）））／２−μ
ｅ＝√（２／（Ｄ＋Ｆ＋Ｅ／ｓｉｎ（ｔａｎ^−１（Ｅ／（Ｄ−Ｆ）））））
ｆ＝√（２／（Ｄ＋Ｆ−Ｅ／ｓｉｎ（ｔａｎ^−１（Ｅ／（Ｄ−Ｆ）））））
但し
Ｄ＝ｃｏｓ^２φ／ｃ^２＋ｓｉｎ^２φ／ｄ^２
Ｅ＝２｛（ｓｉｎφ−ｃｏｓφ／ｔａｎη）ｃｏｓφ／ｃ^２−（ｃｏｓφ＋ｓｉｎφ／ｔａｎη）ｓｉｎφ／ｄ^２｝
Ｆ＝（ｓｉｎφ−ｃｏｓφ／ｔａｎη）^２／ｃ^２＋（ｃｏｓφ＋ｓｉｎφ／ｔａｎη）^２／ｄ^２
但し
φ＝（ｔａｎ^−１（Ｂ／（Ａ−Ｃ）））／２
ｃ＝√（２／（Ａ＋Ｃ＋Ｂ／ｓｉｎ２φ））
ｄ＝√（２／（Ａ＋Ｃ−Ｂ／ｓｉｎ２φ））
但し
Ａ＝（ｃｏｓ^２（θ＋ζ）／ａ^２＋ｓｉｎ^２（θ＋ζ）／ｂ^２）／（ｕ／ｓ）^２
Ｂ＝２ｓｉｎ（θ＋ζ）ｃｏｓ（θ＋ζ）（１／ａ^２−１／ｂ^２）／（ｕｖ／ｓｔ）
Ｃ＝（ｓｉｎ^２（θ＋ζ）／ａ^２＋ｃｏｓ^２（θ＋ζ）／ｂ^２）／（ｖ／ｔ）^２
前記厚み線作成部は、
前記平面図を構成する楕円及び楕円弧に於ける楕円と厚み線との接点を算出し、
前記平面図を構成する線分に於ける始点と終点、楕円に於ける楕円と厚みを表す線との接点、楕円弧に於ける楕円と厚みを表す線との接点と楕円弧の始点と終点を厚み線作成判断点とし、前記各厚み線作成判断点に於いて、
前記厚み線と立体図の表側の面との交点を算出し、
前記交点がある場合には厚み線の始点から最も近い交点を終点として設定し、
前記交点がない場合、或いは前記最も近い交点を終点として設定した場合、前記厚み線の始点と前記終点の中点を求め、
前記中点が前記立体図の表側の面の内部にあるかを判定し、
前記中点が内部にない場合には前記始点と前記終点とを結んで厚み線として作成する、
ことを特徴とする請求項１に記載の立体図作成システム。
前記裏側面作成部は、
前記立体図の表側の面を前記厚み線に沿って平行移動し、そこから裏側の面及び厚み面の不要な部分を削除する隠線処理を施すことにより、表側となる面以外の面を作成する、
ことを特徴とする請求項１に記載の立体図作成システム。