JP2006172471A - 二次元線形データリアルタイム三次元変換方法及び二次元線形データリアルタイム三次元変換装置並びに二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法及び二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置 - Google Patents

Abstract

【課題】二次元線形データのリアルタイム三次元変換方法及び装置と二次元線形データのリアルタイム三次元画像表示方法及び装置とを提供する。
【解決手段】本発明に係る二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムに三次元変換する方法は、前記三次元地形データを構成する三角形のうち、前記二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索する三角形検索ステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算する頂点高度計算ステップと、前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求める交点計算ステップと、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する交点高度計算ステップとを含む二次元線形データのリアルタイム三次元変換方法である。
【選択図】図３

Description

本発明は、車両ナビゲーションに係り、より詳細には二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換する方法及び装置と、それを利用して二次元線形データを三次元地形データと一緒にリアルタイムで三次元画像に表示する方法及び装置とに関する。

最近、道路上の車両の増加に伴い、深刻な交通渋滞が問題となっている。このような交通渋滞を解決するための方法として、車両航法システム、すなわちナビゲーションシステムが開発された。このナビゲーションシステムには、基本的な機能として、運行中の車両の位置を追跡して道路地図上に正確に表示する機能があり、追加機能としては、他の道路の交通状況を監視しその交通状況の情報を提供する機能や、ガソリンスタンドなどについての情報を提供する機能などがある。

ところで、ナビゲーションシステムの地図の画像が高精度であれば、運転手はナビゲーションシステムの地図上で自分の行きたい場所を正確に見つけることができる。さらに、高速で車両を運行する場合、平面の地図で探すより、三次元画像の地図で探す方が、ユーザにとって便利であり安全である。なぜなら、周囲の建物や地形などの地形地物を三次元で見ることによって、直観的に把握することができるからである。

しかし、現在提供されているナビゲーションシステムには、二次元データしか保有されず、それを二次元画像で表示するにすぎない。

二次元地図データに遠近感を加えて三次元画像で表示する方式が提示されている。それを図１で示す。図１で示す方式では、二次元データにおける長さをユーザの視点によって変化させて表示することによって遠近感を与えている。例えば、Ｓ平面上ではｂ１とｂ２の長さが同じであっても、ユーザの視点Ｂから近いか遠いかによってＰ平面上での長さが異なるため、ｄ１とｄ２の長さを異ならせて表示する。この場合、二次元線形データを実際の三次元地形データに変換することは不可能であり、三次元地形データに応じて変化する道路データなどについて考慮していないという問題点がある。

現在のナビゲーションシステムで三次元データを扱うことができないのは、ナビゲーションシステムで利用する地形地物の地図用データの収集方法が原因である。つまり、地形地物の地図用データを収集する一般的な方法では、飛行機などで航空写真を撮影し、それを平面地図化するからである。

地形データを収集して管理する大韓民国の国土地理院では、地形データについては三次元データに変換する作業を行い、三次元地形データ（数値地図）を提供している。しかし、建物や道路などについては、三次元データを提供していない。従って、すべての地形地物を完全に三次元画像に表示するためには、道路や建物などの二次元データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換し、三次元画像に表示する方法を提供する必要がある。

本発明が解決しようとする技術的課題は、二次元形式で提供される道路などの二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換する方法及び装置と、これを利用して二次元線形データを三次元地形データと一緒にリアルタイムで三次元画像に表示する方法及び装置と、を提供することである。

本発明が解決しようとする他の技術的課題は、前記二次元形式で提供される道路などの二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換する方法と、これを利用して二次元線形データを三次元地形データと一緒にリアルタイムで三次元画像に表示する方法と、をコンピュータで実行するためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体を提供することである。

本発明に係る二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換する方法は、前記三次元地形データを構成する三角形のうち、前記二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索する三角形検索ステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算する頂点高度計算ステップと、前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求める交点計算ステップと、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する交点高度計算ステップと、を含んで構成される。

前記三次元地形データの表現形式を判断する地形データ判断ステップと、前記三次元地形データの表現形式が数値標高モデル形式である場合、前記三次元地形データを構成する三角形の座標を含む三角形ストリップを生成する三角形ストリップ生成ステップと、をさらに含むことが好ましい。

前記頂点高度計算ステップは、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形が含まれる三次元平面の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０を求める平面方程式計算ステップと、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値とｙ座標値と、を前記三次元平面の方程式に代入し、前記二次元線形データを構成する頂点のｚ座標値を求めるｚ座標計算ステップと、を含むことが好ましい。

前記平面方程式計算ステップは、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、一つの頂点を選択するステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、前記選択した一つの頂点から残りの二つの頂点へのそれぞれのベクトルを求めるステップと、前記求めたベクトルの外積を計算し、前記三次元平面の方程式のａの値とｂの値とｃの値とを求めるステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、一つの頂点の座標値を前記三次元平面の方程式に代入し、前記ｄの値を求めるステップと、を含むことが好ましい。

前記三次元地形データの表現形式は、不規則三角網形式であることが好ましい。

前記三角形検索ステップは、前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求める最小外接矩形計算ステップと、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点を内部に含むすべての最小外接矩形を検索する最小外接矩形検索ステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が一つである場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形に対応する三角形を、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形として決定し、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が二つ以上である場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形について、前記二次元線形データを構成する頂点が属するか否かを判断し、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形を決定する三角形決定ステップと、を含むことが好ましい。

前記最小外接矩形検索ステップは、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｘ座標値の大きさを基準として整列する第１整列ステップと、前記ｘ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｘ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第１検索ステップと、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｙ座標値の大きさを基準として整列する第２整列ステップと、前記ｙ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｙ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｙ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第２検索ステップと、を含むことが好ましい。

前記交点計算ステップは、前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求めるステップと、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する直線の少なくとも一部を含むすべての最小外接矩形を検索するステップと、前記検索した前記二次元線形データを構成する直線の少なくとも一部を含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形と、前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求めるステップと、を含むことが好ましい。

前記三次元地形データの表現形式は、数値標高モデル形式であることが好ましい。

前記交点計算ステップは、前記三次元地形データを構成する三角形の底辺の端点のｘ座標値を決定するｘ座標決定ステップと、前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺の端点のｘ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの垂辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｙ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるｙ座標計算ステップと、前記三次元地形データを構成する三角形の底辺のｙ座標値を決定するｙ座標決定ステップと、前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺のｙ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの底辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｘ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるｘ座標計算ステップと、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの斜辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求める斜辺交点計算ステップと、を含むことが好ましい。

前記二次元座標を求めた交点を前記二次元線形データを構成する直線の一方の端点からの距離を基準として整列する交点整列ステップをさらに含むことが好ましい。

前記交点高度計算ステップは、前記二次元座標を求めた交点に対応する三次元地形データを構成する三角形の頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する補間計算ステップを含むことが好ましい。

前記二次元線形データを構成する頂点のうち、前記三次元地形データを構成するセルの外部に位置する頂点に対し、前記セルの外部に位置する頂点に最も近いセルの頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記セルの外部に位置する頂点の高度を計算する外部頂点計算ステップをさらに含むことが好ましい。

前記二次元線形データは、道路、鉄道、又は川を表現するデータであることが好ましい。

本発明に係る二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換する装置は、前記三次元地形データを構成する三角形のうち、前記二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索する三角形検索部と、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算する頂点高度計算部と、前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求める交点計算部と、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する交点高度計算部と、を備えて構成される。

前記三次元地形データの表現形式を判断する地形データ判断部と、前記三次元地形データの表現形式が数値標高モデル形式である場合、前記三次元地形データを構成する三角形の座標を含む三角形ストリップを生成する三角形ストリップ生成部と、をさらに含むことが好ましい。

前記頂点高度計算部は、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形が含まれる三次元平面の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０を求める平面方程式計算部と、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値とｙ座標値とを前記三次元平面の方程式に代入し、前記二次元線形データを構成する頂点のｚ座標値を求めるｚ座標計算部と、を備えることが好ましい。

前記三次元地形データの表現形式は、不規則三角網形式であることが好ましい。

前記三角形検索部は、前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求める最小外接矩形計算部と、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点を内部に含むすべての最小外接矩形を検索する最小外接矩形検索部と、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が一つである場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形に対応する三角形を、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形として決定し、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が二つ以上である場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形について、前記二次元線形データを構成する頂点が属するか否かを判断し、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形を決定する三角形決定部と、を備えることが好ましい。

前記最小外接矩形検索部は、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｘ座標値の大きさを基準として整列する第１整列部と、前記ｘ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｘ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第１検索部と、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｙ座標値の大きさを基準として整列する第２整列部と、前記ｙ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｙ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｙ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第２検索部と、を備えることが好ましい。

前記三次元地形データの表現形式は、数値標高モデル形式であることが好ましい。

前記交点計算部は、前記三次元地形データを構成する三角形の底辺の端点のｘ座標値を決定するｘ座標決定部と、前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺の端点のｘ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの垂辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｙ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるｙ座標計算部と、前記三次元地形データを構成する三角形の底辺のｙ座標値を決定するｙ座標決定部と、前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺のｙ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの底辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｘ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるｘ座標計算部と、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの斜辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求める斜辺交点計算部と、を備えることが好ましい。

前記二次元座標を求めた交点を前記二次元線形データを構成する直線の一方の端点からの距離を基準として整列する交点整列部をさらに含むことが好ましい。

前記交点高度計算部は、前記二次元座標を求めた交点に対応する三次元地形データを構成する三角形の頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する補間計算部を備えることが好ましい。

前記二次元線形データを構成する頂点のうち、前記三次元地形データを構成するセルの外部に位置する頂点に対し、前記セルの外部に位置する頂点に最も近いセルの頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記セルの外部に位置する頂点の高度を計算する外部頂点計算部をさらに含むことが好ましい。

前記二次元線形データは、道路、鉄道、又は川を表現するデータであることが好ましい。

本発明に係る二次元線形データを三次元地形データと一緒にリアルタイムで三次元画像に表示する方法は、前記三次元地形データを構成する三角形のうち、前記二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索する三角形検索ステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算する頂点高度計算ステップと、前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求める交点計算ステップと、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する交点高度計算ステップと、前記高度を計算した二次元線形データを構成する頂点の三次元座標と前記高度を計算した二次元座標を求めた交点の三次元座標とを利用して、前記二次元線形データを三次元画像で出力するデータ出力ステップと、を含んで構成される。

前記三次元地形データの表現形式を判断する地形データ判断ステップと、前記三次元地形データの表現形式が数値標高モデル形式である場合、前記三次元地形データを構成する三角形の座標を含む三角形ストリップを生成する三角形ストリップ生成ステップと、をさらに含むことが好ましい。

前記データ出力ステップは、前記三角形ストリップを構成するすべての座標値を出力装置に一度に送る三角形座標出力ステップを含むことが好ましい。

前記頂点高度計算ステップは、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形が含まれる三次元平面の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０を求める平面方程式計算ステップと、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値とｙ座標値とを前記三次元平面の方程式に代入し、前記二次元線形データを構成する頂点のｚ座標値を求めるｚ座標計算ステップと、を含むことが好ましい。

前記平面方程式計算ステップは、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、一つの頂点を選択するステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、前記選択した一つの頂点から残りの二つの頂点へのそれぞれのベクトルを求めるステップと、前記求めたベクトルの外積を計算し、前記三次元平面の方程式のａの値とｂの値とｃの値とを求めるステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、一つの頂点の座標値を前記三次元平面の方程式に代入し、前記ｄの値を求めるステップと、を含むことが好ましい。

前記三次元地形データの表現形式は、不規則三角網形式であることが好ましい。

前記三角形検索ステップは、前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求める最小外接矩形計算ステップと、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点を内部に含むすべての最小外接矩形を検索する最小外接矩形検索ステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が一つである場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形に対応する三角形を、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形として決定し、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が二つ以上である場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形について、前記二次元線形データを構成する頂点が属するか否かを判断し、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形を決定する三角形決定ステップと、を含むことが好ましい。

前記最小外接矩形検索ステップは、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｘ座標値の大きさを基準として整列する第１整列ステップと、前記ｘ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｘ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第１検索ステップと、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｙ座標値の大きさを基準として整列する第２整列ステップと、前記ｙ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｙ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｙ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第２検索ステップと、を含むことが好ましい。

前記交点計算ステップは、前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求めるステップと、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する直線の少なくとも一部を含むすべての最小外接矩形を検索するステップと、前記検索した前記二次元線形データを構成する直線の少なくとも一部を含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形と、前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求めるステップと、を含むことが好ましい。

前記三次元地形データの表現形式は、数値標高モデル形式であることが好ましい。

前記交点計算ステップは、前記三次元地形データを構成する三角形の底辺の端点のｘ座標値を決定するステップと、前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺の端点のｘ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの垂辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｙ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるステップと、前記三次元地形データを構成する三角形の底辺のｙ座標値を決定するステップと、前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺のｙ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの底辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｘ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるステップと、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの斜辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求めるステップと、を含むことが好ましい。

前記二次元座標を求めた交点を前記二次元線形データを構成する直線の一方の端点からの距離を基準として整列するステップをさらに含むことが好ましい。

前記交点高度計算ステップは、前記二次元座標を求めた交点に対応する三次元地形データを構成する三角形の頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する補間計算ステップを含むことが好ましい。

前記二次元線形データを構成する頂点のうち、前記三次元地形データを構成するセルの外部に位置する頂点に対し、前記セルの外部に位置する頂点に最も近いセルの頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記セルの外部に位置する頂点の高度を計算するステップをさらに含むことが好ましい。

前記二次元線形データは、道路、鉄道、又は川を表現するデータであることが好ましい。

本発明に係る二次元線形データを三次元地形データと一緒にリアルタイムで三次元画像に表示する装置は、前記三次元地形データを構成する三角形のうち、前記二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索する三角形検索部と、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算する頂点高度計算部と、前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求める交点計算部と、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する交点高度計算部と、前記高度を計算した二次元線形データを構成する頂点の三次元座標と前記高度を計算した二次元座標を求めた交点の三次元座標とを利用して、前記二次元線形データを三次元画像で出力するデータ出力部と、を備えることが好ましい。

前記三次元地形データの表現形式を判断する地形データ判断部と、前記三次元地形データの表現形式が数値標高モデル形式である場合、前記三次元地形データを構成する三角形の座標を含む三角形ストリップを生成する三角形ストリップ生成部と、をさらに含むことが好ましい。

前記データ出力部は、前記三角形ストリップを構成するすべての座標値を出力装置に一度に送る三角形座標出力部を備えることが好ましい。

前記頂点高度計算部は、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形が含まれる三次元平面の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０を求める平面方程式計算部と、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値とｙ座標値とを前記三次元平面の方程式に代入し、前記二次元線形データを構成する頂点のｚ座標値を求めるｚ座標計算部と、を備えることが好ましい。

前記三次元地形データの表現形式は、不規則三角網形式であることが好ましい。

前記三角形検索部は、前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求める最小外接矩形計算部と、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点を内部に含むすべての最小外接矩形を検索する最小外接矩形検索部と、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が一つである場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形に対応する三角形を、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形として決定し、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が二つ以上である場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形について、前記二次元線形データを構成する頂点が属するか否かを判断し、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形を決定する三角形決定部と、を備えることが好ましい。

前記最小外接矩形検索部は、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｘ座標値の大きさを基準として整列する第１整列部と、前記ｘ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｘ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第１検索部と、前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｙ座標値の大きさを基準として整列する第２整列部と、前記ｙ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｙ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｙ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第２検索部と、を備えることが好ましい。

前記三次元地形データの表現形式は、数値標高モデル形式であることが好ましい。

前記交点計算部は、前記三次元地形データを構成する三角形の底辺の端点のｘ座標値を決定するｘ座標決定部と、前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺の端点のｘ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの垂辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｙ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるｙ座標計算部と、前記三次元地形データを構成する三角形の底辺のｙ座標値を決定するｙ座標決定部と、前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺のｙ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの底辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｘ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるｘ座標計算部と、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの斜辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求める斜辺交点計算部と、を備えることが好ましい。

前記二次元座標を求めた交点を前記二次元線形データを構成する直線の一方の端点からの距離を基準として整列する交点整列部をさらに含むことが好ましい。

前記交点高度計算部は、前記二次元座標を求めた交点に対応する三次元地形データを構成する三角形の頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する補間計算部を備えることが好ましい。

前記二次元線形データを構成する頂点のうち、前記三次元地形データを構成するセルの外部に位置する頂点に対し、前記セルの外部に位置する頂点に最も近いセルの頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記セルの外部に位置する頂点の高度を計算する外部頂点計算部をさらに含むことが好ましい。

前記二次元線形データは、道路、鉄道、又は川を表現するデータであることが好ましい。

本発明に係る二次元線形データリアルタイム三次元変換方法をコンピュータで実行するためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体は、三次元地形データを構成する三角形のうち、二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索する三角形検索ステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算する頂点高度計算ステップと、前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求める交点計算ステップと、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する交点高度計算ステップと、を含んで構成される。

本発明に係る二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法をコンピュータで実行するためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体は、三次元地形データを構成する三角形のうち、二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索する三角形検索ステップと、前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算する頂点高度計算ステップと、前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求める交点計算ステップと、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する交点高度計算ステップと、前記高度を計算した二次元線形データを構成する頂点の三次元座標と、前記高度を計算した二次元座標を求めた交点の三次元座標と、を利用して、前記二次元線形データを三次元画像で出力するデータ出力ステップと、を含んで構成される。

本発明に係る二次元線形データリアルタイム三次元変換方法及び二次元線形データリアルタイム三次元変換装置と、これを利用する二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法及び二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置とによれば、二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換し、これを三次元地形データと一緒にリアルタイムで三次元画像に表示するため、ユーザが地図の情報を直感的に捉えることができ、ユーザに利便性をもたらす。また数値標高モデル（ＤＥＭ）で表現される三次元地形データを画像で表示する場合、三角形ストリップを生成することによって冗長な頂点の画像処理は行わないため、レンダリング速度を向上させることが可能である。

以下、添付した図面を参照しながら、本発明に係る二次元線形データリアルタイム三次元変換方法及び二次元線形データリアルタイム三次元変換装置と、これを利用する二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法及び二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置とについて詳細に説明する。

図２は、ナビゲーションシステムの構成を示すブロック図である。

図２に示すように、通常、ナビゲーションシステムは、ＧＰＳシステム受信機２０、インターフェース入力部３０、ナビゲーション制御部４０、地図データ管理部５０、三次元地形データベース６０、二次元データベース７０、三次元データ変換部８０、地図データ出力部９０及びナビゲーションディスプレイ１００を備える。

ＧＰＳ受信機２０は、人工衛星１０から、位置情報システム（ＧＰＳ：Ｇｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）の位置情報が伝送されると、人工衛星１０から伝送された位置情報を受信してナビゲーション制御部４０に転送する。

インターフェース入力部３０は、ユーザとのインターフェースを提供するものであり、ユーザからの要求が入力される。
ナビゲーション制御部４０は、システム全体を制御する。

地図データ管理部５０は、三次元地形データベース６０に保存されている三次元地形データと、二次元データベース７０に保存されている二次元線形データと、を管理し、三次元データ変換部８０へ転送する。

三次元データ変換部８０は、二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換する。
地図データ出力部９０は、変換したデータを三次元地形データと一緒にナビゲーションディスプレイ１００に出力する。

図３は、本発明に係る二次元線形データリアルタイム三次元変換装置、すなわち二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換する装置の一実施例を示すブロック図である。

図３に示すように、本発明に係る二次元線形データリアルタイム三次元変換装置２００は、地形データ判断部２１０と、ＤＥＭ三角形ストリップ生成部２２０と、三角形検索部２３０、２４０と、頂点高度計算部２５０、２６０と、交点計算部２７０、２８０と、交点高度計算部２９０、３００と、を含む。この構成において、三角形検索部、頂点高度計算部、交点計算部、及び交点高度計算部は、三次元地形データの表現形式によって異なる構成を有する場合があるので、図３には、三次元地形データがＴＩＮ形式である場合（２３０、２５０、２７０、２９０）と、三次元地形データがＤＥＭ形式である場合（２４０、２６０、２８０、３００）と、をそれぞれ示す。

地形データ判断部２１０は、三次元地形データの表現形式が何であるかを判断する。三次元地形データの表現形式としては、主に、数値標高モデル（ＤＥＭ：Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ）形式と不規則三角網（ＴＩＮ：Ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｅｄ Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ）形式の二種類が使われる。

図４Ａ及び図４Ｂは、それぞれＤＥＭ形式とＴＩＮ形式とを示す図である。

図４Ａに示すように、ＤＥＭ形式では、一定の長さの底辺と垂辺を有する直角三角形が反復して配列される。直角三角形のそれぞれの頂点には、その頂点に対応する地点の位置や高度（高さ）などの情報が保存される。

図４Ｂに示すように、ＴＩＮ形式は、ほぼ同じ高度の三点を結ぶ三角形からなる。ほぼ同じ高度の三点を結んで三角形を形成するため、三角形の形は不規則になる。

このように、ＤＥＭとＴＩＮ形式は、それぞれ三次元地形データを構成する三角形の形が異なるため、それに対応して二次元線形データを三次元データに変換する方法にも違いが出る。

以下では、二次元線形データの三次元変換方法の各ステップについて共通な事項をまず説明し、その後それぞれの表現形式によって異なる事項を説明する。

まず、地形データ判断部２１０は、三次元地形データの表現形式を判断する。

地形データ判断部２１０において三次元地形データがＤＥＭ形式であると判断した場合、三角形ストリップ生成部２２０で、三次元地形データを構成する三角形を三角形ストリップに変換する。

三角形ストリップとは、一連の連結された三角形の座標を表す方式の一つであり、新たに追加される頂点がそれぞれ新しい三角形を一つ形成する方式である。図５及び図６を参照し、三角形ストリップについて説明する。

図５は、一般的な三角形座標の表現方式を示す図である。一般的に、三角形を表現するためには、それぞれの三角形の三つの頂点を順に列記する方法がある。図５の例では、頂点０、頂点４、頂点１によって一つの三角形が構成され、頂点１、頂点４、頂点５によって二つめの三角形が構成される。頂点を列記する順序によって、三角形の面が表であるか裏であるかを表すことができる。例えば、三角形の頂点を反時計回りに列記した場合、三角形の面が表であることを表すため、ユーザからは三角形の表の面が見える。図５の例では、すべての三角形の頂点を反時計回りに列記することによって、三角形の面が表であることを表している。

図５の三角形表現方式をレンダリング言語で表すと、次の数式（１）の通りである。

数式（１）に示すように、同じ頂点についての情報が重複している。レンダリング言語で表現される三角形の情報は、グラフィック加速器などのハードウェアに直接転送されるため、同じ三角形の頂点の情報が重複してハードウェアに転送されてしまう。このように同じ三角形の頂点の情報が重複して転送されることによって、同じ三角形の頂点や辺が重複して描画されることになる。結果として、ハードウェアの速度が低下してしまうという問題がある。

このため、重複する三角形の頂点の情報のうち一つだけ転送するために、三角形ストリップという形式が提示された。図６は、三角形ストリップで表現した一連の連結された三角形を示す図である。

図６に示すように、三角形ストリップ方式では、まず、一つの三角形を構成する頂点を列記し、新しい頂点を一つ追加するごとに、新しい三角形を一つずつ表現する。例えば、最初の三角形を頂点０、頂点４、頂点１を列記することによって表現する。その後は、頂点５だけを追加することによって、頂点４、頂点１、頂点５によって構成される三角形を表現することができる。

これをレンダリング言語で表すと、次の数式（２）の通りである。

数式（２）に示すように、頂点を一つずつ追加することによって、三角形を一つずつ追加して表現することができることが分かる。このような方式によって、ハードウェアに情報を転送する頂点の数が減り、三角形ストリップすべてをハードウェアで一度にレンダリングすることができるため、レンダリング速度を大幅に速くすることができる。

三角形ストリップ形式で問題になるのは、ある行の最後の三角形と次行の最初の三角形との連結部分である。例えば、上の行に位置する頂点３、頂点６、頂点７の次に頂点４を列記すると、頂点３、頂点６、頂点７から構成される三角形を描いた後に、頂点６、頂点７、頂点４から構成される三角形を描くことになる。しかし、図６で示すように、頂点６、頂点７、頂点４は、三角形を構成することができない。この問題を回避するために、三角形ストリップ形式では、３個の頂点の中に同じものがある場合、三角形を描かないようにする。よって、数式（２）では、頂点７と頂点４とを二回ずつ列記している。これらの重複する頂点によって、全体のデータ量は若干増加する。しかし、一般的には、一行に含まれる三角形の数が十分に多いため、この若干の増加は無視することができる。

三角形ストリップ生成部２２０で、三次元地形データを構成する三角形の座標を含む三角形ストリップを生成した後、二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従って変換する。

本発明では、二次元データのうちでも、二次元線形データを三次元データに変換し三次元画像で表示する方式を提供する。図７Ａ及び図７Ｂは、本発明に係る三次元変換及び三次元画像表示システムで扱う二次元線形データの一例を示す図である。本発明に係る二次元線形データの三次元変換及び三次元画像表示方法で使用する線形データには、道路、鉄道、川などの地図上の対象物が含まれる。

図７Ａに示すように、道路は細い実線で、鉄道は点線で、川は太い実線で表現される。また、地図上の対象物は、線の種類や太さ以外にも、色の違いによって識別することが可能である。

図７Ｂは、これらの二次元線形データを二次元画像で表示した一例を示す。このように、二次元画像で表示される場合、地図で表される情報を直観的に把握することは困難であり、地図が複雑になれば、識別することさえ困難になる。

一方、図８は、二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従って三次元データに変換し、三次元地形データと一緒に三次元画像で表示した一実施例を示す図である。

図８に示すように、三次元地形データと一緒に、青色と赤色の二次元線形データが三次元に変換されて描画されていることが分かる。青色の太線は川を表し、赤色の細い線は道路を表している。このように、二次元線形データを三次元地形データと一緒に三次画像で表示することによって、地図が表す情報を直観的に認識することができるため、ユーザに利便性と安全性とを提供することができる。

二次元線形データを三次元地形データに変換するためには、二次元線形データの二次元座標値に三次元地形データにおける高度の値、すなわちｚ座標の値を追加しなければならない。二次元線形データは、頂点の二次元平面上の位置とそれらの連結関係とを表す情報を含む。従って、二次元線形データを構成する各頂点について高度を計算する必要がある。

三角形検索部２３０、２４０は、二次元線形データを構成する各頂点について高度を計算するため、三次元地形データを構成する三角形のうち、高度を計算する頂点がどの三角形に含まれるかを検索する。ＤＥＭ形式の場合、三角形のｘ座標とｙ座標とは規則的に列記されているので、高度を計算する頂点が含まれる三角形を容易に探し出すことができる。

しかし、三次元地形データがＴＩＮ形式で表現される場合、高度を計算する頂点が含まれる三角形を検索することは、容易ではない。ＴＩＮ形式の場合、三次元地形データを構成する三角形を直接扱うことは不便なので、最小外接矩形（ＢＲ：Ｂｏｕｎｄｉｎｇ Ｒｅｃｔａｎｇｌｅ）という概念を導入する。

最小外接矩形とは、三角形に外接する長方形のうち最小のものである。図９に、三角形とこれに外接する最小外接矩形（ＢＲ）の一例を図示する。

図９に示すように、最小外接矩形は、左上端の頂点の座標が（ｘ１、ｙ１）であり、右下端の頂点の座標が（ｘ２、ｙ２）であるので、ｘ座標がｘ１からｘ２までの値を有しかつｙ座標がｙ２からｙ１までの値を有するすべての点を含む。

三次元地形データがＴＩＮ形式で表現される場合、まず、三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求める。これは、三角形の三つの頂点のｘ座標値のうち、最小値をｘ１、最大値をｘ２とし、三角形の三つの頂点のｙ座標値のうち、最小値をｙ２、最大値をｙ１とすることによって、容易に求めることができる。

次に、最小外接矩形のうち、高度を計算する頂点を内部に含むすべての最小外接矩形を検索する。

これは、基本的には、高度を計算する頂点の座標を最小外接矩形の左上端の頂点の座標及び右下端の頂点の座標と比較することによって検索することができる。しかし、高度を計算する頂点をすべての最小外接矩形と比較すると、膨大な処理が必要になるため、最小外接矩形を順序付けて整列してから二分検索を行うことによって処理量を減らすことが望ましい。

まず、最小外接矩形を順序付けて整列するための処理について説明する。例えば、最小外接矩形をｘ座標値の大きさを基準に順序付けて整列する。より詳細に説明すると、最小外接矩形の左上端の頂点のｘ座標値の大きさを基準として順に整列した最小外接矩形の集合を一つ生成し、さらに、最小外接矩形の右下端の頂点のｘ座標値の大きさを基準として順に整列した最小外接矩形の集合をもう一つ生成することによって、最小外接矩形の集合を二つ生成する。前者をＢＲ１、後者をＢＲ２とする。

最小外接矩形をｘ座標値の大きさを基準として整列するための計算複雑度は、最小外接矩形すべての数をＮとすると、Ｏ（ＮｌｏｇＮ）である。ところで、最小外接矩形をｘ座標値の大きさを基準に一度だけ整列すれば、すべての高度を計算する頂点、すなわち、すべての二次元線形データを構成する頂点に対してこの整列済の最小外接矩形を利用することができるので、すべての二次元線形データを構成する頂点について、それぞれすべての最小外接矩形を直接比較する方式に比べて効率的である。

ｘ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形の中から、高度を計算する頂点のｘ座標値が、左上端の頂点のｘ座標値と右下端の頂点のｘ座標値との間の値である最小外接矩形をすべて探し出す。

これは、二分検索方式によって効率的に行うことができる。二分検索の計算複雑度は、Ｏ（ｌｏｇＮ）である。まず、左上端の頂点のｘ座標値の大きさを基準に整列した最小外接矩形の集合ＢＲ１で、左上端の頂点のｘ座標値が高度を計算する頂点のｘ座標値より小さい最小外接矩形のうち、最も大きいｘ座標値を有する最小外接矩形を、左上端の頂点のｘ座標値について二分検索を適用して求める。求めた最小外接矩形より左上端の頂点のｘ座標値が小さい最小外接矩形は、すべて、左上端の頂点のｘ座標値が高度を計算する頂点のｘ座標値より小さい。これらの最小外接矩形の集合をＳ１とする。

次に、右下端の頂点のｘ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形の集合ＢＲ２で、右下端の頂点のｘ座標値が、高度を計算する頂点のｘ座標値より大きい最小外接矩形のうち、最も小さい値を有する最小外接矩形を、右下端の頂点のｘ座標値について二分検索を適用して求める。求めた最小外接矩形より右下端の頂点のｘ座標値が大きい最小外接矩形は、すべて、右下端の頂点のｘ座標値が高度を計算する頂点のｘ座標値より大きい。これらの最小外接矩形の集合をＳ２とする。

高度を計算する頂点のｘ座標値が、左上端の頂点のｘ座標値と右下端の頂点のｘ座標値との間の値である最小外接矩形は、集合Ｓ１と集合Ｓ２との両方に共通して属する最小外接矩形である。

次に、ｙ座標についても、同じ処理を行う。まず、最小外接矩形を順序付けて整列する処理について説明する。最小外接矩形をｙ座標値の大きさを基準に順序付けて整列する。ｘ座標の場合と同様に、右下端の頂点のｙ座標値の大きさを基準として順に整列した最小外接矩形の集合を一つ生成し、さらに、左上端の頂点のｙ座標値の大きさを基準として順に整列した最小外接矩形の集合をもう一つ生成する。前者をＢＲ３、後者をＢＲ４とする。

ＢＲ３に二分検索を適用し、右下端の頂点のｙ座標値が、高度を計算する頂点のｙ座標値より小さい最小外接矩形をすべて求める。これらの最小外接矩形の集合をＳ３とする。そして、ＢＲ４に二分検索を適用し、左上端の頂点のｙ座標値が、高度を計算する頂点のｙ座標値より大きい最小外接矩形をすべて求める。これらの最小外接矩形の集合をＳ４とする。

高度を計算する頂点のｙ座標値が、右下端の頂点のｙ座標値と左上端の頂点のｙ座標値との間の値である最小外接矩形は、集合Ｓ３と集合Ｓ４との両方に共通して属する最小外接矩形である。
こうして求められた、高度を計算する頂点のｘ座標値が左上端の頂点のｘ座標値と右下端の頂点のｘ座標値との間の値である最小外接矩形の集合と、高度を計算する頂点のｙ座標値が右下端の頂点のｙ座標値と左上端の頂点のｙ座標値との間の値である最小外接矩形の集合との両方に共通に属する最小外接矩形が少なくとも一つ存在する。この少なくとも一つの最小外接矩形、すなわち、集合Ｓ１、集合Ｓ２、集合Ｓ３及び集合Ｓ４に共通に属する最小外接矩形が、最終的に検索した高度を計算する頂点が含まれる最小外接矩形である。

また、データ構造を適切に構成することによって、各処理における処理対象の最小外接矩形の数を減らすことも可能である。例えば、ＢＲ１及びＢＲ２を生成するとき、互いに同じ最小外接矩形間でリンクを設定しておいてもよい。これによって、Ｓ１を生成した後、Ｓ１に含まれない最小外接矩形をＢＲ２から除外することができる。Ｓ１に含まれる最小外接矩形の数がｐ個である場合、ＢＲ２からＳ２を生成するための計算複雑度は、Ｏ（ｌｏｇＮ）ではなくＯ（ｌｏｇｐ）となり、処理量を減らすことができる。

また、ｘ座標についての処理とｙ座標についての処理の順序を変えたり、これらの処理を同時に行ったりすることも可能である。

こうして、ｘ座標及びｙ座標に対する最小外接矩形の検索がすべて完了すると、最終的に検索した少なくとも一つの最小外接矩形は、すべて、自体の内部に高度を計算する頂点を含む。しかし、ここで求めたいのは、自体の内部に高度を計算する頂点を含む三角形であるから、最終的に検索した最小外接矩形に対応する三角形について、高度を計算する頂点が含まれているか否かを確認しなければならない。

もし、最終的に検索した最小外接矩形の数が一つならば、これに対応する三角形は、必ず高度を計算する頂点を含んでいる。従って、最終的に検索した最小外接矩形に対応する三角形を、高度を計算する頂点が属する三角形として決定することができる。しかし、最終的に検索した最小外接矩形の数が二つ以上であれば、それぞれの最小外接矩形に対応する三角形について、高度を計算する頂点が内部に属しているか否かを判断しなければならない。

三角形内部に頂点が含まれているか否かを判断するため、ベクトルの外積の性質を利用する。

三角形の三つの頂点をそれぞれｐ０、ｐ１及びｐ２とし、高度を計算する頂点をｖとする。それぞれベクトルの外積ｃ１、ｃ２及びｃ３を次の数式（３）のように定義する。

三角形の頂点ｐ０から三角形の頂点ｐ１へのベクトルと三角形の頂点ｐ０から高度を計算する頂点ｖへのベクトルとの外積の値は、高度を計算する頂点ｖが三角形の頂点ｐ０から三角形の頂点ｐ１へのベクトルの左側に位置するとき正であり、右側に位置するとき負である。三角形の頂点ｐ１から三角形の頂点ｐ２へのベクトルと三角形の頂点ｐ１から高度を計算する頂点ｖへのベクトルとの外積の値は、高度を計算する頂点ｖが三角形の頂点ｐ１から三角形の頂点ｐ２へのベクトルの左側に位置するとき正、右側に位置するとき負である。三角形の頂点ｐ２から三角形の頂点ｐ０へのベクトルと三角形の頂点ｐ２から高度を計算する頂点ｖへのベクトルとの外積の値は、高度を計算する頂点ｖが三角形の頂点ｐ２から三角形の頂点ｐ０へのベクトルの左側に位置するとき正であり、右側に位置するとき負である。従って、高度を計算する頂点が含まれる最小外接矩形において、数式（３）の三つの外積の値がすべて正であれば、高度を計算する頂点ｖは三角形ｐ０ｐ１ｐ２の内部に位置し、数式（３）の三つの外積の値のうち一つが負であれば、高度を計算する頂点ｖは三角形ｐ０ｐ１ｐ２の外部に位置する。これを簡単に求めるために、数式（３）の三つの外積の値を求めた後でそれらを乗じ、正であるか負であるかを検査する。

三角形検索部２３０、２４０（図３参照）で、二次元線形データを構成する頂点が属する三次元地形データを構成する三角形を検索した後、頂点高度計算部２５０、２６０（図３参照）で、検索した三角形の三次元座標を利用して、この頂点の高度を計算する。

頂点の高度を計算するためには、まず、検索した三角形を含む三次元平面の方程式を求め、高度を計算する頂点の二次元座標の値を三次元平面の方程式に代入し、未知数であるｚ値を計算する。

三次元平面は、ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０という形の方程式で表すことができる。ここで、係数ａ、係数ｂ及び係数ｃは、この三次元平面に対して垂直である法線ベクトルの各成分の値である。従って、三次元平面の方程式を求めるためには、その三次元平面に垂直である法線ベクトルを求めなければならない。三次元平面とその法線との関係を図１０に図示する。

法線ベクトルを求めるため、まず、検索した三角形の三つの頂点のうち一つを選択し、選択した頂点から残りの二つの頂点へのベクトルをそれぞれ求め、これらの二つのベクトルの外積を計算する。計算した外積のベクトルが法線ベクトルとなる。

法線ベクトルの各成分の値を係数ａ、係数ｂ及び係数ｃに代入し、三角形の三つの頂点のうちの一つの頂点のｘ座標値、ｙ座標値及びｚ座標値を平面の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０に代入して解くことによって、定数ｄの値を計算することができる。この結果、係数ａ、係数ｂ、係数ｃ及び定数ｄの値を計算することができる。

次に、この平面の方程式に高度を計算する頂点のｘ座標値及びｙ座標値を代入して解くことによって、未知数ｚの値を計算することができる。このｚの値が高度を計算する頂点の高度である。

三次元地形データがＤＥＭで表現される場合、計算量を減らすため、より簡単な計算方法を利用することができる。図１１及び図１２に、簡単な高度計算方法の例を図示した。

図１１は、ＤＥＭで表現される三次元地形データを構成する各三角形に含まれる頂点の高度を、頂点が含まれるセルにおける平均高度を利用して計算する方法を図示したものである。図１１に示すように、セルにおける平均高度とは、セルの四つの頂点１、頂点２、頂点３、頂点４における高度の平均を計算したものである。計算したセルにおける平均高度をセルに含まれる頂点の高度とする。この場合、図１１に示す同一のセルに含まれる二つの頂点は、同じ高度を有する。

図１２は、ＤＥＭで表現される三次元地形データを構成する各三角形に含まれる頂点の高度を、頂点を含む三角形における平均高度、又は頂点を含む平面の高度を利用して計算する方法を図示したものである。図１２に示すように、一つのセルをセルの右上端から左下端に引かれた線分Ａによって、二つの三角形に分ける。このとき、上側の頂点の高度は、頂点１、頂点２、頂点３からなる上側の三角形の平面における平均高度になり、下側の頂点の高度は、頂点２、頂点３、頂点４からなる下側の三角形の平面における平均高度となる。

二次元線形データを構成するすべての頂点に対して高度を計算した後、二次元線形データを構成する直線とそれらが属する三次元地形データを構成する三角形との交点を求める必要がある。その理由を説明する。

三次元地形データを構成するそれぞれの三角形の境界では、三角形の平面の方程式が変わる。二次元線形データを構成する直線は、三次元地形データを構成する各三角形の境界で三角形の平面の傾斜角度が変わるため、折れ曲がる。従って、二次元線形データを現実感のある画像で表示するためには、二次元線形データを構成する直線と三次元地形データを構成する三角形との交点の二次元座標を求め、その交点における高度を計算する必要がある。

交点計算部２７０、２８０（図３参照）において、二次元線形データを構成する直線と三次元地形データを構成する三角形との交点を求める方法は次の通りである。

三次元地形データがＤＥＭ形式で表現される場合、三次元地形データを構成する三角形は規則的に配列されるため、これらの三角形の境界線も規則的に配列される。

図１３は、三次元地形データがＤＥＭ形式である場合の三次元地形データを構成する三角形と二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求める一例を示す図である。図１３によると、基準となる左下端の点の座標を（ｘ_０、ｙ_０）とし、一つのセルの幅をｃとする。

図１４Ａは、図１３の例において、三次元地形データを構成する三角形のカラム（列）方向つまり垂辺方向の境界線と二次元線形データを構成する直線との交点を求める例を示す図である。図１４Ｂは、図１３の例において、三次元地形データを構成する三角形のロー（行）方向つまり底辺方向の境界線と二次元線形データを構成する直線との交点を求める例を示す図である。図１４Ｃは、図１３の例において、三次元地形データを構成する三角形の斜辺方向の境界線と二次元線形データを構成する直線との交点を求める例を示す図である。それぞれの境界線のｘ座標値及びｙ座標値と斜辺を表す直線の方程式とを利用することによって、三次元地形データを構成する三角形と二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を容易に求めることができる。

図１４Ａは、三次元地形データを構成する三角形のカラム方向、すなわちｙ軸方向のそれぞれの境界線と二次元線形データを構成する直線との交点を求める例を示す図である。図１４Ａに示すように、境界線のｘ座標は、それぞれｘ_０＋ｃ、ｘ_０＋２ｃ、ｘ_０＋３ｃ、ｘ_０＋４ｃ、ｘ_０＋５ｃの値を有する。これらの値は、それぞれ三次元地形データを構成する三角形の底辺の端点のｘ座標値である。各境界線のｘ座標値を二次元線形データを構成する直線の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に代入すれば、各カラム方向の境界線と二次元線形データを構成する直線との交点のｙ座標値を計算することができる。

図１４Ｂは、三次元地形データを構成する三角形のロー方向、すなわちｘ軸方向のそれぞれの境界線と二次元線形データを構成する直線との交点を求める例を示す図である。図１４Ｂに示すように、境界線のｙ座標は、それぞれｙ_０＋ｃ、ｙ_０＋２ｃの値を有する。これらの値は、それぞれ三次元地形データを構成する三角形の底辺のｙ座標値、すなわち底辺の端点のｙ座標値である。各境界線のｙ座標値を二次元線形データを構成する直線の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に代入すれば、各ロー方向の境界線と二次元線形データを構成する直線との交点のｘ座標値を計算することができる。

図１４Ｃは、三次元地形データを構成する三角形の対角線（斜辺）方向のそれぞれの境界線と二次元線形データを構成する直線との交点を求める例を示す図である。図１４Ｃの例では、点ｂと点２とを通る直線、点ｃと点３とを通る直線、点ｄと点４とを通る直線、点ｅと点５とを通る直線、点ｆと点６とを通る直線、点ｇと点７とを通る直線の６本の直線が二次元線形データを構成する直線と交わっている。これらの６本の直線と二次元線形データを構成する直線との交点を求めるのは、図１４Ａ又は図１４Ｂの例ほど簡単ではないが、各斜辺方向の境界線を含む直線の方程式と二次元線形データを構成する直線の方程式との連立方程式を解くことによって、簡単に求めることができる。

図１５は、三次元地形データを構成する三角形の各境界線と二次元線形データを構成する直線との交点を、二次元線形データを構成する直線の一方の端点から近い順に整列したものを示す図である。交点の数をｎとすると、この計算複雑度は、Ｏ（ｎｌｏｇｎ）になる。

三次元地形データがＴＩＮ形式で表現される場合、三次元地形データを構成する三角形が規則的ではないので、最小外接矩形を使用する必要がある。

図１６は、三次元地形データがＴＩＮ形式で表現される場合、三次元地形データを構成する三角形と二次元線形データを構成する直線との交点を求めるため使用する最小外接矩形を求める方法を示す図である。図１６に図示した例では、二次元線形データを構成する直線は、三次元地形データを構成する三角形Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３、Ｔ４、Ｔ５及びＴ６の境界線と交差している。

まず、三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求める。このとき、三角形検索部２３０（図３参照）で最小外接矩形を求めたものがあれば、それらをそのまま使用することができる。

求めた最小外接矩形のうち、二次元線形データを構成する直線の少なくとも一部を含む最小外接矩形をすべて検索する。この場合、順序付けて整列した最小外接矩形を利用して二分検索を行うことも可能である。そして、検索した最小外接矩形に対応するそれぞれの三角形について、二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を計算する。

交点計算部２７０、２８０（図３参照）で、二次元線形データを構成するそれぞれの直線と三次元地形データを構成するそれぞれの三角形との交点をすべて求めた後、交点高度計算部２９０、３００（図３参照）でその交点における高度を計算する。

交点高度計算部２９０、３００で三次元地形データを構成する三角形と二次元線形データを構成する直線との交点の高度を計算する方法は、頂点高度計算部２５０、２６０で二次元線形データを構成する頂点の高度を計算する方法と同じである。ただし、交点は、三次元地形データを構成する三角形の内部ではなく、三角形の境界線上に位置するため、これを考慮して交点に対応する三角形を求め、その三角形の座標を利用して、交点の座標を次のように求めることもできる。

三次元地形データがＤＥＭ形式で表現される場合、補間法を利用して交点の高度を計算することができる。図１７Ａ及び図１７Ｂは、補間法を利用して交点の高度を計算する例を示す図である。

図１７Ａに示すように、三次元地形データを構成する三角形と二次元線形データを構成する直線との交点ｐ１の高度は、上側の三次元地形データを構成する三角形の頂点１の高度と頂点２の高度とから補間して計算することができ、三次元地形データを構成する三角形と二次元線形データを構成する直線との交点ｐ２の高度は、上側及び下側の三次元地形データを構成する三角形の頂点２の高度と頂点３の高度とから補間して計算することができ、三次元地形データを構成する三角形と二次元線形データを構成する直線との交点ｐ３の高度は、下側の三次元地形データを構成する三角形の頂点３の高度と頂点４の高度とから補間して計算することができる。

図１７Ｂを参照しながら、三次元地形データを構成する三角形の頂点１の高度と頂点２の高度とから、三次元地形データを構成する三角形と二次元線形データを構成する直線との交点ｐ１の高度を補間する場合について述べる。交点ｐ１から頂点１までの距離をｄ１、交点ｐ１から頂点２までの距離をｄ２、頂点１の高度をｈ１、頂点２の高度をｈ２とすれば、頂点ｐ１の高度は、次の数式（４）により計算することができる。

三次元地形データがＤＥＭで表現される場合で、二次元線形データを構成する頂点が三次元地形データを構成するセルの外部に位置する場合、この頂点の高度も、補間法を適用して計算することができる。このような場合が起きるのは、地図メーカーが地図を誤って製作した場合であり、例外処理の一つとして行われる。

図１８はこのように、実際のセルの外部に位置する二次元線形データを構成する頂点の高度を実際のセルの頂点１の高度と頂点２の高度とを補間して計算する方法を示す図である。図１８に示すように、実際のセルの外部に位置する二次元線形データを構成する頂点は、頂点１、頂点２、頂点３及び頂点４からなる仮想のセルの内部に含まれる。この仮想のセルは、高度情報を有しないため、この仮想のセルを利用して実際の頂点の高度を直接計算することはできない。従って、この二次元線形データを構成する頂点が、実際のセルの頂点１と頂点２とを通る直線上に位置すると仮定し、補間法を利用して高度を計算し、これを二次元線形データを構成する頂点の高度として使用する。

三次元変換部８０（図２参照）で、前に述べたように、二次元線形データに対応する高度を計算して追加することによって三次元変換を行い、地図データ出力部９０（図２参照）で、これらを三次元地形データと一緒に三次元画像で表示する。

三次元地形データがＤＥＭ形式で表現される場合、データ出力部９０は、三角形ストリップ生成部２２０（図３参照）で生成される三角形ストリップを構成するすべての座標値を出力装置に一度に送る。

図１９Ａないし図１９Ｃは、三次元地形データがＴＩＮ形式で表現される場合、二次元線形データを三次元地形データの表現形式（ＴＩＮ形式）に従ってリアルタイムで三次元データに変換し、三次元地形データと一緒に三次元画像で表示する一例を示す図である。図１９Ａに示す二次元線形データを三次元変換し、図１９Ｂに示すＴＩＮ形式の三次元地形データと一緒に出力することによって、図１９Ｃに示すように、地形地物を三次元画像で表示するので直観的に認識することができる。

図２０Ａないし図２０Ｃは、三次元地形データがＤＥＭ形式で表現される場合、二次元線形データを三次元地形データの表現形式（ＤＥＭ形式）に従ってリアルタイムで三次元データに変換し、三次元地形データと一緒に三次元画像で表示する一例を示す図である。図２０Ａに示す二次元線形データを三次元変換し、図２０Ｂに示すＤＥＭ形式の三次元地形データと一緒に出力することによって、図２０Ｃに示すように、地形地物を三次元画像で表示するので直観的に認識することができる。

本発明は、コンピュータ（情報処理機能を有するすべての装置を含む）で読み取り可能な記録媒体にコンピュータで読み取り可能なコードとして具現することが可能である。コンピュータで読み取り可能な記録媒体とは、コンピュータシステムによって読み取り可能なデータを保存するすべての種類の記憶装置を含む。コンピュータで読み取り可能な記憶装置の例としては、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ−Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ−Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、フレキシブルディスク、光データ記憶装置などがある。

以上、多様な実施形態に適用される本発明の新規な特徴に焦点を合わせて説明してきたが、当業者であれば、本発明の範囲を外れることなく、上記で説明された装置及び方法の形態及び細部事項に多様に渡って削除、代替、及び変更が可能であることは理解するであろう。従って、本発明の技術的範囲は、特許請求の範囲により定義される。特許請求の範囲の均等範囲内のすべての変形は、本発明の範囲に包摂される。

本発明は、運行中の車両の位置を追跡し、道路地図上に正確に表示する車両ナビゲーションシステムに適用可能である。

従来のナビゲーションシステムにおける画像表示方法を示す図である。 本発明に係るナビゲーションシステムの構成を示すブロック図である。 本発明に係る二次元線形データリアルタイム三次元変換装置の一実施例を示すブロック図である。 ＤＥＭ形式を示す図である。 ＴＩＮ形式を示す図である。 一般的な三角形座標の表現方式を示す図である。 三角形ストリップで表現された三角形を示す図である。 本発明に係る二次元線形データの三次元変換及び三次元画像表示システムで扱う二次元線形データの一例を示す図である。 本発明に係る二次元線形データの三次元変換及び三次元画像表示システムで扱う二次元線形データの一例を示す図である。 二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従って三次元変換し、三次元画像で表示する一実施例を示す図である。 三角形とこれに外接する最小外接矩形の一例を示す図である。 三次元平面とその法線ベクトルとの関係を示す図である。 頂点の高度を、頂点が含まれるセルの高度の平均を利用して計算する方法を示す図である。 頂点の高度を、頂点が含まれる三角形の高度の平均又は頂点が含まれる平面上の高度を利用して計算する方法を示す図である。 三次元地形データがＤＥＭ形式である場合、三角形と直線との交点を求める一例を示す図である。 カラム（列）方向の境界線と直線との交点を求める例を示す図である。 ロー（行）方向の境界線と直線との交点を求める例を示す図である。 三角形の斜辺方向の境界線と直線との交点を求める例を示す図である。 各境界線と直線との交点を、二次元直線の一方の端点からの距離の順に並べたものを示す図である。 三次元地形データがＴＩＮ形式で表現される場合、三次元地形データを構成する三角形に対応する最小外接矩形の求め方を示す図である。 補間法を利用して交点の高度を計算する実施例を示す図である。 補間法を利用して交点の高度を計算する実施例を示す図である。 セルの外部に位置する頂点の高度を、セルの頂点の高度を補間して計算する方法を示す図である。 三次元地形データがＴＩＮ形式で表現される場合、二次元線形データを三次元変換して三次元画像で表示する一例を示す図である。 三次元地形データがＴＩＮ形式で表現される場合、二次元線形データを三次元変換して三次元画像で表示する一例を示す図である。 三次元地形データがＴＩＮ形式で表現される場合、二次元線形データを三次元変換して三次元画像で表示する一例を示す図である。 三次元地形データがＤＥＭ形式で表現される場合、二次元線形データを三次元変換して三次元画像で表示する一例を示す図である。 三次元地形データがＤＥＭ形式で表現される場合、二次元線形データを三次元変換して三次元画像で表示する一例を示す図である。 三次元地形データがＤＥＭ形式で表現される場合、二次元線形データを三次元変換して三次元画像で表示する一例を示す図である。

符号の説明

１０ 人工衛星
２０ ＧＰＳ受信機
３０ インターフェース入力部
４０ ナビゲーション制御部
５０ 地図データ管理部
６０ 三次元地形データベース
７０ 二次元データベース
８０ 三次元データ変換部
９０ 地図データ出力部
１００ ナビゲーションディスプレイ
１１０ 車両
２００ 二次元線形データリアルタイム三次元変換装置
２１０ 地形データ判断部
２２０ ＤＥＭ三角形ストリップ生成部
２３０ 二次元データの頂点の属するＴＩＮの三角形検索部
２４０ 二次元データの頂点の属するＤＥＭの三角形検索部
２５０，２６０ 二次元データの頂点高度計算部
２７０ ＴＩＮでの二次元データの交点計算部
２８０ ＤＥＭでの二次元データの交点計算部
２９０，３００ 二次元データの交点高度計算部
３１０ 参照三次元地形
３２０ 入力二次元データ
３３０ 出力三次元データ

Claims (56)

1. 二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換する方法において、
   （ａ）前記三次元地形データを構成する三角形のうち、前記二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索するステップと、
   （ｂ）前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算するステップと、
   （ｃ）前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求めるステップと、
   （ｄ）前記二次元座標を求めた交点の高度を計算するステップと、
   を含むことを特徴とする二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
2. 前記三次元地形データの表現形式を判断するステップと、
   前記三次元地形データの表現形式が数値標高モデル形式である場合、前記三次元地形データを構成する三角形の座標を含む三角形ストリップを生成するステップと、
   をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
3. 前記（ｂ）ステップは、
   （ｂ１）前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形が含まれる三次元平面の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０を求めるステップと、
   （ｂ２）前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値とｙ座標値とを前記三次元平面の方程式に代入し、前記二次元線形データを構成する頂点のｚ座標値を求めるステップと、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
4. 前記（ｂ１）ステップは、
   前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、一つの頂点を選択するステップと、
   前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、前記選択した一つの頂点から残りの二つの頂点へのそれぞれのベクトルを求めるステップと、
   前記求めたベクトルの外積を計算し、前記三次元平面の方程式のａの値とｂの値とｃの値とを求めるステップと、
   前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、一つの頂点の座標値を前記三次元平面の方程式に代入し、前記ｄの値を求めるステップと、
   を含むことを特徴とする請求項３に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
5. 前記三次元地形データの表現形式は、不規則三角網形式であることを特徴とする請求項１に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
6. 前記（ａ）ステップは、
   （ａ１）前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求めるステップと、
   （ａ２）前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点を内部に含むすべての最小外接矩形を検索するステップと、
   （ａ３）前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が一つである場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形に対応する三角形を、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形として決定するステップと、
   （ａ４）前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が二つ以上である場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形について、前記二次元線形データを構成する頂点が属するか否かを判断し、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形を決定するステップと、
   を含むことを特徴とする請求項５に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
7. 前記（ａ２）ステップは、
   前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｘ座標値の大きさを基準として整列するステップと、
   前記ｘ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｘ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索するステップと、
   前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｙ座標値の大きさを基準として整列するステップと、
   前記ｙ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｙ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｙ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索するステップと、
   を含むことを特徴とする請求項６に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
8. 前記（ｃ）ステップは、
   （ｃ１）前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求めるステップと、
   （ｃ２）前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する直線の少なくとも一部を含むすべての最小外接矩形を検索するステップと、
   （ｃ３）前記検索した前記二次元線形データを構成する直線の少なくとも一部を含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形と、前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求めるステップと、
   を含むことを特徴とする請求項５に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
9. 前記三次元地形データの表現形式は、数値標高モデル形式であることを特徴とする請求項１に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
10. 前記（ｃ）ステップは、
    前記三次元地形データを構成する三角形の底辺の端点のｘ座標値を決定するステップと、
    前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺の端点のｘ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの垂辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｙ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるステップと、
    前記三次元地形データを構成する三角形の底辺のｙ座標値を決定するステップと、
    前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺のｙ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの底辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｘ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるステップと、
    前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの斜辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求めるステップと、
    を含むことを特徴とする請求項９に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
11. 前記二次元座標を求めた交点を前記二次元線形データを構成する直線の一方の端点からの距離を基準として整列するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１０に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
12. 前記（ｄ）ステップは、
    前記二次元座標を求めた交点に対応する三次元地形データを構成する三角形の頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算するステップを含む
    ことを特徴とする請求項９に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
13. 前記二次元線形データを構成する頂点のうち、前記三次元地形データを構成するセルの外部に位置する頂点に対し、前記セルの外部に位置する頂点に最も近いセルの頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記セルの外部に位置する頂点の高度を計算するステップをさらに含むことを特徴とする請求項９に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
14. 前記二次元線形データは、道路、鉄道、又は川を表現するデータであることを特徴とする請求項１に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換方法。
15. 二次元線形データを三次元地形データの表現形式に従ってリアルタイムで三次元データに変換する装置において、
    前記三次元地形データを構成する三角形のうち、前記二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索する三角形検索部と、
    前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算する頂点高度計算部と、
    前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求める交点計算部と、
    前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する交点高度計算部と、
    を備えることを特徴とする二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
16. 前記三次元地形データの表現形式を判断する地形データ判断部と、
    前記三次元地形データの表現形式が数値標高モデル形式である場合、前記三次元地形データを構成する三角形の座標を含む三角形ストリップを生成する三角形ストリップ生成部と、
    をさらに含むことを特徴とする請求項１５に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
17. 前記頂点高度計算部は、
    前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形が含まれる三次元平面の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０を求める平面方程式計算部と、
    前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値とｙ座標値とを前記三次元平面の方程式に代入し、前記二次元線形データを構成する頂点のｚ座標値を求めるｚ座標計算部と、
    を備えることを特徴とする請求項１５に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
18. 前記三次元地形データの表現形式は、不規則三角網形式であることを特徴とする請求項１５に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
19. 前記三角形検索部は、
    前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求める最小外接矩形計算部と、
    前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点を内部に含むすべての最小外接矩形を検索する最小外接矩形検索部と、
    前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が一つである場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形に対応する三角形を、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形として決定し、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が二つ以上である場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形について、前記二次元線形データを構成する頂点が属するか否かを判断し、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形を決定する三角形決定部と、
    を備えることを特徴とする請求項１８に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
20. 前記最小外接矩形検索部は、
    前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｘ座標値の大きさを基準として整列する第１整列部と、
    前記ｘ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｘ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第１検索部と、
    前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｙ座標値の大きさを基準として整列する第２整列部と、
    前記ｙ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｙ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｙ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第２検索部と、
    を備えることを特徴とする請求項１９に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
21. 前記三次元地形データの表現形式は、数値標高モデル形式であることを特徴とする請求項１５に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
22. 前記交点計算部は、
    前記三次元地形データを構成する三角形の底辺の端点のｘ座標値を決定するｘ座標決定部と、
    前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺の端点のｘ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの垂辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｙ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるｙ座標計算部と、
    前記三次元地形データを構成する三角形の底辺のｙ座標値を決定するｙ座標決定部と、
    前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺のｙ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの底辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｘ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるｘ座標計算部と、
    前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの斜辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求める斜辺交点計算部と、
    を備えることを特徴とする請求項２１に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
23. 前記二次元座標を求めた交点を前記二次元線形データを構成する直線の一方の端点からの距離を基準として整列する交点整列部をさらに含むことを特徴とする請求項２２に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
24. 前記交点高度計算部は、
    前記二次元座標を求めた交点に対応する三次元地形データを構成する三角形の頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する補間計算部を備える
    ことを特徴とする請求項２１に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
25. 前記二次元線形データを構成する頂点のうち、前記三次元地形データを構成するセルの外部に位置する頂点に対し、前記セルの外部に位置する頂点に最も近いセルの頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記セルの外部に位置する頂点の高度を計算する外部頂点計算部をさらに含むことを特徴とする請求項２１に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
26. 前記二次元線形データは、道路、鉄道、又は川を表現するデータであることを特徴とする請求項１５に記載の二次元線形データリアルタイム三次元変換装置。
27. 二次元線形データを三次元地形データと一緒にリアルタイムで三次元画像に表示する方法において、
    （ａ）前記三次元地形データを構成する三角形のうち、前記二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索するステップと、
    （ｂ）前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算するステップと、
    （ｃ）前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求めるステップと、
    （ｄ）前記二次元座標を求めた交点の高度を計算するステップと、
    （ｅ）前記高度を計算した二次元線形データを構成する頂点の三次元座標と、前記高度を計算した二次元座標を求めた交点の三次元座標と、を利用して、前記二次元線形データを三次元画像で出力するステップと、
    を含むことを特徴とする二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
28. 前記三次元地形データの表現形式を判断するステップと、
    前記三次元地形データの表現形式が数値標高モデル形式である場合、前記三次元地形データを構成する三角形の座標を含む三角形ストリップを生成するステップと、
    をさらに含むことを特徴とする請求項２７に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
29. 前記（ｅ）ステップは、
    前記三角形ストリップを構成するすべての座標値を出力装置に一度に送るステップを含むことを特徴とする請求項２８に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
30. 前記（ｂ）ステップは、
    （ｂ１）前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形が含まれる三次元平面の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０を求めるステップと、
    （ｂ２）前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値とｙ座標値とを前記三次元平面の方程式に代入し、前記二次元線形データを構成する頂点のｚ座標値を求めるステップと、
    を含むことを特徴とする請求項２７に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
31. 前記（ｂ１）ステップは、
    前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、一つの頂点を選択するステップと、
    前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、前記選択した一つの頂点から残りの二つの頂点へのそれぞれのベクトルを求めるステップと、
    前記求めたベクトルの外積を計算し、前記三次元平面の方程式のａの値とｂの値とｃの値とを求めるステップと、
    前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三つの頂点のうち、一つの頂点の座標値を前記三次元平面の方程式に代入し、前記ｄの値を求めるステップと、
    を含むことを特徴とする請求項３０に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
32. 前記三次元地形データの表現形式は、不規則三角網形式であることを特徴とする請求項２７に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
33. 前記（ａ）ステップは、
    （ａ１）前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求めるステップと、
    （ａ２）前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点を内部に含むすべての最小外接矩形を検索するステップと、
    （ａ３）前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が一つである場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形に対応する三角形を、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形として決定するステップと、
    （ａ４）前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が二つ以上である場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形について、前記二次元線形データを構成する頂点が属するか否かを判断し、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形を決定するステップと、
    を含むことを特徴とする請求項３２に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
34. 前記（ａ２）ステップは、
    前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｘ座標値の大きさを基準として整列するステップと、
    前記ｘ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｘ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索するステップと、
    前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｙ座標値の大きさを基準として整列するステップと、
    前記ｙ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｙ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｙ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索するステップと、
    を含むことを特徴とする請求項３３に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
35. 前記（ｃ）ステップは、
    （ｃ１）前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求めるステップと、
    （ｃ２）前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する直線の少なくとも一部を含むすべての最小外接矩形を検索するステップと、
    （ｃ３）前記検索した前記二次元線形データを構成する直線の少なくとも一部を含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形と、前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求めるステップと、
    を含むことを特徴とする請求項３２に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
36. 前記三次元地形データの表現形式は、数値標高モデル形式であることを特徴とする請求項２７に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
37. 前記（ｃ）ステップは、
    前記三次元地形データを構成する三角形の底辺の端点のｘ座標値を決定するステップと、
    前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺の端点のｘ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの垂辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｙ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるステップと、
    前記三次元地形データを構成する三角形の底辺のｙ座標値を決定するステップと、
    前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺のｙ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの底辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｘ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるステップと、
    前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの斜辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求めるステップと、
    を含むことを特徴とする請求項３６に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
38. 前記二次元座標を求めた交点を前記二次元線形データを構成する直線の一方の端点からの距離を基準として整列するステップをさらに含むことを特徴とする請求項３７に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
39. 前記（ｄ）ステップは、
    前記二次元座標を求めた交点に対応する三次元地形データを構成する三角形の頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算するステップを含む
    ことを特徴とする請求項３６に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
40. 前記二次元線形データを構成する頂点のうち、前記三次元地形データを構成するセルの外部に位置する頂点に対し、前記セルの外部に位置する頂点に最も近いセルの頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記セルの外部に位置する頂点の高度を計算するステップをさらに含むことを特徴とする請求項３６に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
41. 前記二次元線形データは、道路、鉄道、又は川を表現するデータであることを特徴とする請求項２７に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法。
42. 二次元線形データを三次元地形データと一緒にリアルタイムで三次元画像に表示する装置において、
    前記三次元地形データを構成する三角形のうち、前記二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索する三角形検索部と、
    前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算する頂点高度計算部と、
    前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求める交点計算部と、
    前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する交点高度計算部と、
    前記高度を計算した二次元線形データを構成する頂点の三次元座標と、前記高度を計算した二次元座標を求めた交点の三次元座標と、を利用して、前記二次元線形データを三次元画像で出力するデータ出力部と、
    を備えることを特徴とする二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
43. 前記三次元地形データの表現形式を判断する地形データ判断部と、
    前記三次元地形データの表現形式が数値標高モデル形式である場合、前記三次元地形データを構成する三角形の座標を含む三角形ストリップを生成する三角形ストリップ生成部と、
    をさらに含むことを特徴とする請求項４２に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
44. 前記データ出力部は、
    前記三角形ストリップを構成するすべての座標値を出力装置に一度に送る三角形座標出力部を備えることを特徴とする請求項４３に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
45. 前記頂点高度計算部は、
    前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形が含まれる三次元平面の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０を求める平面方程式計算部と、
    前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値とｙ座標値とを前記三次元平面の方程式に代入し、前記二次元線形データを構成する頂点のｚ座標値を求めるｚ座標計算部と、
    を備えることを特徴とする請求項４２に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
46. 前記三次元地形データの表現形式は、不規則三角網形式であることを特徴とする請求項４２に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
47. 前記三角形検索部は、
    前記三次元地形データを構成するすべての三角形について、それぞれの三角形に外接する最小外接矩形を求める最小外接矩形計算部と、
    前記求めた三角形に外接する最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点を内部に含むすべての最小外接矩形を検索する最小外接矩形検索部と、
    前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が一つである場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形に対応する三角形を、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形として決定し、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含む最小外接矩形の数が二つ以上である場合、前記検索した二次元線形データを構成する頂点を内部に含むそれぞれの最小外接矩形に対応する三角形について、前記二次元線形データを構成する頂点が属するか否かを判断し、前記二次元線形データを構成する頂点が属する三角形を決定する三角形決定部と、
    を備えることを特徴とする請求項４６に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
48. 前記最小外接矩形検索部は、
    前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｘ座標値の大きさを基準として整列する第１整列部と、
    前記ｘ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｘ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｘ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第１検索部と、
    前記求めた三角形に外接する最小外接矩形を、最小外接矩形の頂点のｙ座標値の大きさを基準として整列する第２整列部と、
    前記ｙ座標値の大きさを基準として整列した最小外接矩形のうち、前記二次元線形データを構成する頂点のｙ座標値が、最小外接矩形の頂点が有するｙ座標値の範囲内であるすべての最小外接矩形を検索する第２検索部と、
    を備えることを特徴とする請求項４７に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
49. 前記三次元地形データの表現形式は、数値標高モデル形式であることを特徴とする請求項４２に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
50. 前記交点計算部は、
    前記三次元地形データを構成する三角形の底辺の端点のｘ座標値を決定するｘ座標決定部と、
    前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺の端点のｘ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの垂辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｙ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるｙ座標計算部と、
    前記三次元地形データを構成する三角形の底辺のｙ座標値を決定するｙ座標決定部と、
    前記二次元線形データを構成する直線の方程式に前記決定した三角形の底辺のｙ座標値をそれぞれ代入し、前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの底辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点のｘ座標値を計算して前記交点の二次元座標を求めるｘ座標計算部と、
    前記三次元地形データを構成する三角形のそれぞれの斜辺と前記二次元線形データを構成する直線との交点の二次元座標を求める斜辺交点計算部と、
    を備えることを特徴とする請求項４９に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
51. 前記二次元座標を求めた交点を前記二次元線形データを構成する直線の一方の端点からの距離を基準として整列する交点整列部をさらに含むことを特徴とする請求項５０に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
52. 前記交点高度計算部は、
    前記二次元座標を求めた交点に対応する三次元地形データを構成する三角形の頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記二次元座標を求めた交点の高度を計算する補間計算部を備えることを特徴とする請求項４９に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
53. 前記二次元線形データを構成する頂点のうち、前記三次元地形データを構成するセルの外部に位置する頂点に対し、前記セルの外部に位置する頂点に最も近いセルの頂点の座標を利用して補間法を適用し、前記セルの外部に位置する頂点の高度を計算する外部頂点計算部をさらに含むことを特徴とする請求項４９に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
54. 前記二次元線形データは、道路、鉄道、又は川を表現するデータであることを特徴とする請求項４２に記載の二次元線形データリアルタイム三次元画像表示装置。
55. （ａ）三次元地形データを構成する三角形のうち、二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索するステップと、
    （ｂ）前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算するステップと、
    （ｃ）前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求めるステップと、
    （ｄ）前記二次元座標を求めた交点の高度を計算するステップと、
    を含むことを特徴とする二次元線形データリアルタイム三次元変換方法をコンピュータで実行するためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体。
56. （ａ）三次元地形データを構成する三角形のうち、二次元線形データを構成するそれぞれの頂点が属する三角形を検索するステップと、
    （ｂ）前記検索した二次元線形データを構成する頂点が属する三角形の三次元座標を利用し、前記二次元線形データを構成する頂点の高度を計算するステップと、
    （ｃ）前記三次元地形データを構成するそれぞれの三角形と前記二次元線形データを構成するそれぞれの直線との交点の二次元座標を求めるステップと、
    （ｄ）前記二次元座標を求めた交点の高度を計算するステップと、
    （ｅ）前記高度を計算した二次元線形データを構成する頂点の三次元座標と、前記高度を計算した二次元座標を求めた交点の三次元座標と、を利用して、前記二次元線形データを三次元画像で出力するステップと、
    を含むことを特徴とする二次元線形データリアルタイム三次元画像表示方法をコンピュータで実行するためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体。