JP2005300912A - 多色刷網目版の作成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 この発明の課題は、有理正接マトリクスの作成方法において、第４版を作成する場合に、簡単なアルゴリズムにより第１版目、または第３版目との角度差を１５度に保ち、かつ、他の３版と同一の点で交わることによって繰り返しが保証される第４版目の作成方法を提供することにある。
【解決手段】 カラー画像を構成する多色刷網目版の第１、第２および第３のスクリーン線数を等しく、角度差を３０度にするために、それぞれの頂角を略３０度の直角三角形に規定する多色刷網目版の作成方法において、第４版を頂角が４５度の直角二等辺三角形を用いることによって第１版目、または第３版目との角度差が１５度で、かつ、他の３版と同一の点で交わるように規定するものである。
【選択図】 図１

Description

この発明は、カラー画像を構成する多色刷網目版の作成方法に関し、特に、有理正接マトリクスの作成方法において第４版を作成する場合に、簡単なアルゴリズムにより、第１版目、または、第３版目との角度差を１５度に保ち、かつ、他の３版と同一の点で交わることによって繰り返しが保証される第４版目の作成方法を提供する多色刷網目版の作成方法に関するものである。

図１８に示すように、一般的にカラー印刷物は、イエロー（Ｙ）９０度、マゼンタ（Ｍ）７５度、ブラック（Ｋ）４５度、シアン（Ｃ）１５度といった角度のついた４つの網目版を、それぞれの色インクで刷り重ね合わせることによって構成される。このとき、マゼンタ（Ｍ）、ブラック（Ｋ）、シアン（Ｃ）の３版は、それぞれ線数が等しく、角度差が３０度であるとき、モアレが最小になり、イエロー（Ｙ）版は、他の３版に対して、１５度の角度差を持って構成するのが良いとされている。

近年はコンピュータによる製版技術への需要が急増し、有理正接法を応用した手法による網目版の生成が多く使用される。特に特許文献１および２には、前記の有理正接法を応用した手法による製版に関する詳細が記されている。

特開平６−１３０６５６号公報。 特開２００２−３６９０１７号公報

しかし、近年のコンピュータ化から、１５度、７５度といった角度は、正接が無理数であるので実現することが不可能であるため、１版目の有理正接マトリクスから、角度が３０度、６０度、９０度である直角三角形の辺の比（１：２：３^1/2）を利用して、２版目、３版目の有理正接マトリクスを決定し、各版の線数が等しく、角度差が３０度になる方法が出願人から先に提案された（特許出願番号２００３−３２４００９号）。

出願人から先に提案されたものは、スクリーン角度の無理数を含んだ網点位置の座標値を有理数である近似値に置換しながらも、並置するセル間で網点配列の連続性を保証する色分解網目版を容易に構成できる多色刷網目版の作成方法を提供することを目的とするものである。

すなわち、印刷のようなロゼッタ模様を形成しつつ、ある大きさでマトリクスが繰り返されるようなスーパーセルを構成するためには、例えば、第１版であるマゼンタ（Ｍ）、第２版であるブラック（Ｋ）、第３版であるシアン（Ｃ）の３版のそれぞれの線数が等しく、各版の角度差が３０度であり、かつ、前記の３版がそれぞれに定期的に同じ点で必ず交わるセルを構成しなければならない。

図１９ないし図２４を用いて出願人から先に提案された多色刷網目版の作成方法について説明する。

図１９を用いて、第１版目と第２版目との関係について考える。第１版目と第２版目との関係は、３０度ずれていて、かつ、格子状に網点が存在するため、第１版目と第２版目が最初に交わる点から次に交わる点は、３０度、６０度、９０度の直角三角形の関係により、１：２：３^1/2となる。３^1/2は無理数であるので、理想的な角度の場合は交わることはないが、セルの繰り返しを考えたときある大きさで交わるように構成するべきである。つまり、整数近似で第１版目と第２版目とが交わるようにする。

図２０に、３^1/2の整数倍の表を示す。ここでは３の平方根を「３^1/2」と表記する。当然のことながら、この３^1/2（≒１．７３２０５１）は無理数である。

例えば、図２０によれば、３^1/2の１倍から２０倍までの整数倍値での範囲内で、「４倍」、「１１倍」および「１５倍」の値が整数に近接した数値を取ることがわかる。

「４倍」値の場合は、３^1/2×４≒６．９２８２０３であり、これを７に丸めると誤差は約０．０７となる。
また「１１倍」値の場合は、３^1/2×１１≒１９．０５２５６であり、これを１９に丸めると誤差は約０．０５となる。
さらに「１５倍」値の場合は３^1/2×１５≒２５．９８０７６であり、これを２６に丸めると誤差は約０．０２となる。

誤差は小さければ小さいほどよいが、説明のための例として、図２１に示すように、「４倍」の倍数値を用いた比率である４：８：７の位置で交わるセルを構成することを考える。

図２２に示すように、第１版目のピッチに対するｃｏｓθ１，ｓｉｎθ１をｍ１，ｎ１とする。ただし、ｎ１＞ｍ１、θ＞６０度、ｍ１，ｎ１は有理数とする。
なお、図２２はｍ１，ｎ１の定義を示すものであるが、以下の説明で用いる、ｍ２，ｎ２、ｍ３，ｎ３、ｍ４，ｎ４の定義についても同様である。

図２３に示すように、第２版目のピッチに対するｃｏｓθ２，ｓｉｎθ２をｍ２，ｎ２とすると、
ｍ２，ｎ２の求め方は、
ｍ２＝７×ｍ１＋４×ｎ１
ｎ２＝７×ｎ１−４×ｍ１
である。
このｍ２，ｎ２の大きさを持つ有理正接の中に、図２４に示すように、８×８個の無理正接などの方法で網点を形成すれば、第１版目と第２版目のピッチは、ほぼ等しく、角度差は約３０度になり、第１版目と第２版目の２つの版は、必ずｍ２，ｎ２で重なることとなる。

同様に、第３版目のピッチに対するｃｏｓθ３，ｓｉｎθ３をｍ３，ｎ３とすると、
ｍ３，ｎ３の求め方は、
ｍ３＝７×ｍ２＋４×ｎ２
ｎ３＝７×ｎ２−４×ｍ２
である。

ここで、各版のピッチを考える。
第１版目のピッチをＰ１とすると、Ｐ１＝（ｍ１²＋ｎ１²）^1/2となる。
第２版目のピッチは、
（ｍ２²＋ｎ２²）^1/2＝（（７×ｍ１＋４×ｎ１）²＋（７×ｎ１−４×ｍ１）²）^1/2
＝６５^1/2×（ｍ１²＋ｎ１²）^1/2
＝８．０６×Ｐ１
である。
ここに、８つのドットを形成するため、第２版目のドットのピッチは、第１版目のピッチの１．００７倍になる。

また、第３版目のピッチは、
（ｍ３²＋ｎ３²）^1/2＝（（７×ｍ２＋４×ｎ２）²＋（７×ｎ２−４×ｍ２）²）^1/2
＝６５^1/2×（ｍ２²＋ｎ２²）^1/2
＝６５^1/2×６５^1/2×（ｍ１²＋ｎ１²）^1/2
＝６５×Ｐ１
である。
つまり、図２４に示すように、第３版目は、６５×６５個の無理正接などの方法で網点を形成すれば、第３版目のドットのピッチは、第１版目と全く同じピッチになる。以上のようなアルゴリズムで、例えば、第１版であるマゼンタ（Ｍ）、第２版であるブラック（Ｋ）、第３版であるシアン（Ｃ）の各色目版のスクリーンを求めるものである。

この手法の特徴としては、３版の線数が等しく、角度差が３０度になり、必ずある１点で交わるため、交わった点から、マトリクスが繰り返されることが保証されているのが特徴である。しかし、色目版は、イエロー（Ｙ）、マゼンタ（Ｍ）、シアン（Ｃ）、ブラック（Ｋ）の４版によって構成されるため、イエロー版である第４版も自動的に、かつ、他の３版と同じ周期で交わるマトリクスを作成することが望ましい。

この発明の課題は、この有理正接マトリクスの作成方法において、第４版を作成する場合に、簡単なアルゴリズムにより、第１版目、または、第３版目との角度差を１５度に保ち、かつ、他の３版と同一の点で交わることによって繰り返しが保証される第４版目の作成方法を提供することにある。

本発明では、前述したマゼンタ（Ｍ）、シアン（Ｃ）、ブラック（Ｋ）の３版の網点に最適な４版目であるイエロー版を自動で生成することを目的としている。

前記の課題を解決するために、この発明では次に示す手段を取った。

カラー印刷物は、前述の図１８に示すように、イエロー（Ｙ）９０度、マゼンタ（Ｍ）７５度、シアン（Ｃ）１５度、ブラック（Ｋ）４５度といった角度のついた４つの網目版を、それぞれの色インクで刷り重ね合わせることによって構成される。なお、網点は、格子状に形成されるため、９０度の網点も０度の網点も同じ意味である。

本発明の多色刷網目版の作成方法は、カラー画像を構成する多色刷網目版の第１、第２および第３のスクリーン線数を等しく、角度差を３０度にするために、それぞれの頂角を略３０度の直角三角形に規定する多色刷網目版の作成方法において、
第４版を頂角が４５度の直角二等辺三角形を用いることによって第１版目、または、第３版目との角度差が１５度で、かつ、他の３版と同一の点で交わるように規定したことを特徴とするものである。

この発明により、以下に示すような効果が期待できる。

本発明の多色刷網目版の作成方法によれば、有理正接マトリクスの作成方法において、第４版を作成する場合に、簡単なアルゴリズムにより、第１版目、または、第３版目との角度差を１５度に保ち、かつ、他の３版と同一の点で交わることによって繰り返しが保証される第４版目の作成方法を提供することができる。

本発明では、前述したシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、ブラック（Ｋ）である３版の網点に最適な４版目であるイエロー版を自動で生成することができる。

本発明では、網点マトリクスの大きさに関係なく、マトリクスを敷き詰めたときに、必ず４版の重なりポイントで必ず交わるような角度、線数の網点を作成することができる。

図１および図１５に基づいて、この発明を実施するための最良の形態を説明する。

本発明では、頂角が略３０度となる直角三角形を利用して有理正接法によってマゼンタ版、ブラック版、シアン版をそれぞれ決定しているため、マゼンタ版、ブラック版、シアン版は、必ずしも、７５度、４５度、１５度というわけではなく、マゼンタ版とブラック版、およびブラック版とシアン版の角度差を３０度に保ったまま全体的に角度が変わる。

イエロー版（第４版）を作成するときは、第１版目または第３版目に対して、１５度の角度差を保ったまま生成されることが望ましい。このため、イエロー版（第４版）を作成する場合において、図３に示すように、第１版目の角度θ１が７５度より小さいときは、イエロー版（第４版）の角度θ４を７５度以上の角度で作成する。一方、図４に示すように、第１版目の角度θ１が７５度より大きいときは、イエロー版（第４版）の角度θ４を１５度以下の角度で作成する。

イエロー版（第４版）は、第１版目または第３版目との角度差が１５度を保ちつつ、マゼンタ版、ブラック版、シアン版は、必ず１点で交わることが保証されているため、イエロー版（第４版）もこの点で交わることが望ましい。

ここで、図５に示すように、角度が１５度の直角三角形における辺の比を考えると、
（８＋４×３^1/2）^1/2：（２＋３^1/2）：１
となる。
この三角形を有理数に近似するには、２辺が無理数であるために、近似が難しい。

図１および図２に示すように、本発明では、第１版目と第２版目、および第２版目と第３版目の角度差が３０度に保って離れていることを利用して、第２版目に対して４５度の直角２等辺三角形を利用して第４版目（イエロー版）の角度を規定するものである。

４５度の直角２等辺三角形を作成するために、図１に示すように、第２版目の角度θ２が４５度より小さい場合は、７５度以上の角度のところに第４版目（イエロー版）を作成する。一方、図２に示すように、第２版目の角度θ２が４５度より大きいときは、１５度以下の角度のところに第４版目（イエロー版）を作成する。

図６に示すように、４５度の直角２等辺三角形における辺の比は、
１：１：２^1/2であるため、２^1/2が整数値に近ければ近いほど、他の版の線数と、第４版目の線数が近くなる。

図７に、２^1/2の整数倍の表を示す。ここでは２の平方根を「２^1/2」と表記する。当然のことながら、この２^1/2（≒１．４１４２１４）は無理数である。図７を見ても分かるとおり、
「５倍」値の場合は、２^1/2×５≒７．０７１０６８であり、これを７に丸めると誤差は約０．０７１となる。
また、「７倍」値の場合は、２^1/2×７≒９．８９９４９５であり、これを１０に丸めると誤差は約０．１００となる。
また、「１２倍」値の場合は、２^1/2×１２≒１６．９７０５６であり、これを１７に丸めると誤差は約０．０３０となる。
すなわち、４５度の直角２等辺三角形における辺の比は、
５： ５： ７（誤差０．０７１）
７： ７：１０（誤差０．１００）
１２：１２：１７（誤差０．０３０）
あたりで誤差が小さいことが分かる。

ここで、本発明の手法を用いて第４版目（イエロー版）を求める方法を示す。
第４版は、第２版に対して４５度方向に網点を形成すればよく、前述したように、第２版目の角度が４５度より大きいか、または小さいかで作成する角度が決まる。
第２版のピッチに対するｃｏｓθ２，ｓｉｎθ２をｍ２，ｎ２とし、
第４版のピッチに対するｃｏｓθ４，ｓｉｎθ４をｍ４，ｎ４とする。

ｍ４，ｎ４の求め方は、
図８に示すように、ｍ２≧ｎ２のとき、（第２版目の角度が４５度より小さいとき。）
ｍ４＝７×ｍ２−７×ｎ２
ｎ４＝７×ｎ２＋７×ｍ２
である。

図９に示すように、ｍ２＜ｎ２のとき、（第２版目の角度が４５度より大きいとき。）
ｍ４＝７×ｍ２＋７×ｎ２
ｎ４＝７×ｎ２−７×ｍ２
である。

このとき、第４版目の網点は、図８および図９に示すように、第２版目の網点が第１版目の７×８個分であるので、４５度の直角２等辺三角形における辺の比が７：７：１０の関係から、８０個の網点を作成すればよい。

この手法は、図１０に示すように、第２版目のピッチで網点を構成するため、第４版目も必ず、３版がぶつかるポイントと一致する。実際、３版がぶつかるポイントは、４と７の公倍数となる。このため、第４版の重なるポイントが非常に遠い。

第４版目（イエロー版）はモアレが出にくく、線数、角度に対してもそれほどシビアではないので、第２版目の最小単位で４５度を作成しても良い。すなわち、図１１に示すように、網点マトリクスの大きさに関係なく、マトリクスを敷き詰めたときに、３版の重なりポイントで必ず４版が交わるような角度、線数の網点を作成する。

このときは、第２版目は、第１版目に対して、８個分の網点が存在するので、図１２（ａ）および図１３（ａ）に示すように、第２版目のピッチが第１版目の８個分であるので、第４版目のピッチは、４５度の直角２等辺三角形における辺の比が８：８：１１．３の関係から、第１版目の１１．３個分となる。これで、図１２（ｂ）および図１３（ｂ）に示すように、第４版目の重なるポイントは、第３版が重なるポイントで必ず重なることになる。

このときの第４版（イエロー版）のピッチに対するｃｏｓθ４，ｓｉｎθ４をｍ４，ｎ４とすると、
ｍ４，ｎ４の求め方は、
図１４（ａ）に示すように、ｍ２≧ｎ２のとき、（第２版目の角度が４５度より小さいとき。）
ｍ４＝ｍ２−ｎ２
ｎ４＝ｎ２＋ｍ２
である。

図１４（ｂ）に示すように、ｍ２＜ｎ２のとき、（第２版目の角度が４５度より大きいとき）
ｍ４＝ｍ２＋ｎ２
ｎ４＝ｎ２−ｍ２
である。

図１５（ａ）に示すように、第４版目のピッチに１２個の網点を作成する。この場合、線数は、１．０６倍となる。
１２／１１．３＝１．０６
実際、印刷の現場でも、イエロー版の線数を若干上げたスクリーン線数が使用されることもある。これにより、３版が重なるところで第４版目が重なる網点を作成することができる。

また、図１５（ｂ）に示すように、第４版目のピッチに１１個の網点を作成してもよい。この場合、線数は、０．９７倍となる。
１１／１１．３＝０．９７

上記のように、第４版を３版と最小で重なるようにするために、第４版のスクリーン線数を高く設定する、または、第４版のスクリーン線数を低く設定することによって構成すれば、他の３版と同一の点で交わることによって繰り返しが保証される繰り返し単位を小さくすることができるので、処理速度を高くすると共に、メモリの消費量を少なくできる。

図１６および図１７に基づいて、この発明を実施するための他の形態を説明する。

図１６に示すように、実際の印刷でも行われているように、第４版目（イエロー版）を角度差が３０度に保って離れているマゼンタ版（第１版）とブラック版（第２版）との間の位置に持ってきてもよい。この場合は、図１７（ａ）に示すように、第３版目（シアン版）から４５度の位置に網点マトリクスを作成すれば、３版が重なるところで第４版目が重なる網点を作成することができる。

第３版のピッチに対するｃｏｓθ３，ｓｉｎθ３をｍ３，ｎ３とし、
第４版のピッチに対するｃｏｓθ４，ｓｉｎθ４をｍ４，ｎ４とすると、
ｍ４，ｎ４の求め方は、図１７（ｂ）に示すように、
ｍ４＝ｍ３−ｎ３
ｎ４＝ｍ３＋ｎ３
である。

なお、説明では第２版目、第３版目の網点の形成において、「４倍」の倍数値を用いた比率で説明したが、「４倍」の倍数値に変えて「１１倍」および「１５倍」の倍数値を用いた比率の場合においても、同様に第４版目を作成できる。このように、実際の印刷においては、前述したこれらの手法の中から、最適な第４版を選択すればよい。

この発明の原理説明図である。 この発明の原理説明図である。 この発明の説明図である。 この発明の説明図である。 この発明の説明図である。 この発明の説明図である。 この発明の近似値設定の説明図である。 この発明の説明図である。 この発明の説明図である。 この発明の説明図である。 この発明の説明図である。 この発明の原理説明図である。 この発明の原理説明図である。 この発明の説明図である。 この発明の説明図である。 この発明の別の原理説明図である。 この発明の説明図である。 多色刷網目版の設定の説明図である。 この発明の前提となる説明図である。 この発明の前提となる近似値設定の説明図である。 この発明の前提となる説明図である。 この発明の前提となる説明図である。 この発明の前提となる説明図である。 この発明の前提となる多色刷網目版の設定の説明図である。

Claims (5)

1. カラー画像を構成する多色刷網目版の第１、第２および第３のスクリーン線数を等しく、角度差を３０度にするために、それぞれの頂角を略３０度の直角三角形に規定する多色刷網目版の作成方法において、
   第４版を頂角が４５度の直角二等辺三角形を用いることによって第１版目、または第３版目との角度差が１５度で、かつ、他の３版と同一の点で交わるように規定した、
   ことを特徴とした多色刷網目版の作成方法。
2. 前記の多色刷網目版の作成方法において、
   第４版を第２版に対して４５度の直角二等辺三角形を用いることによって第１版目、または、第３版目との角度差が１５度で、かつ、他の３版と同一の点で交わるように規定した、
   ことを特徴とした請求項１に記載の多色刷網目版の作成方法。
3. 前記の多色刷網目版の作成方法において、
   第４版を他の３版と最小で重なるようにするために、第４版のスクリーン線数を高く設定することによって構成した、
   ことを特徴とした請求項２に記載の多色刷網目版の作成方法。
4. 前記の多色刷網目版の作成方法において、
   第４版を他の３版と最小で重なるようにするために、第４版のスクリーン線数を低く設定することによって構成した、
   ことを特徴とした請求項２に記載の多色刷網目版の作成方法。
5. 前記の多色刷網目版の作成方法において、
   第４版を第３版に対して４５度の直角二等辺三角形を用いることによって第１版目と第２版目との間に第１版目、または第２版目との角度差が１５度で、かつ、他の３版と同一の点で交わるように規定した、
   ことを特徴とした請求項１に記載の多色刷網目版の作成方法。

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