JP2005278797A

JP2005278797A - ゴルフボールの弾道算出システムおよび弾道算出方法

Info

Publication number: JP2005278797A
Application number: JP2004095488A
Authority: JP
Inventors: Masahiko Miyamoto; 昌彦宮本
Original assignee: Yokohama Rubber Co Ltd
Current assignee: Yokohama Rubber Co Ltd
Priority date: 2004-03-29
Filing date: 2004-03-29
Publication date: 2005-10-13
Also published as: US20050215338A1

Abstract

【課題】打撃されたゴルフボールが着地するまでのゴルフボールの弾道を容易に求めることができるゴルフボールの弾道算出システムおよび弾道算出方法を提供する。
【解決手段】ゴルフボールの弾道算出システムは、打撃されたゴルフボールが打撃されてから着地するまでのゴルフボールの弾道を算出するものであり、打撃直後の前記ゴルフボールの初速度、打出し角度およびバックスピン量を測定する初期弾道測定手段と、前記ゴルフボールの打撃地点から前記ゴルフボールの着地した着地地点までの飛距離を測定する飛距離測定手段と、前記ゴルフボールが打撃されてから着地するまでの滞空時間を測定する滞空時間測定手段と、前記測定された前記ゴルフボールの打撃直後の初速度、打出し角度、バックスピン量、前記飛距離、および前記滞空時間に基づいて前記ゴルフボールの弾道を算出する算出手段とを有する。
【選択図】図１

Description

本発明は、打撃されたゴルフボールが着地するまでの弾道を容易に求めるためのゴルフボールの弾道算出システムおよび弾道算出方法に関するものである。

従来、ゴルフボールの弾道をリアルタイムで弾道計測の様子をモニターできる測定方法が提案されている（例えば、特許文献１等参照）。
この特許文献１に開示された従来のゴルフボールの弾道の測定方法においては、シャッタ付きＣＣＤカメラ、ビデオメモリ、ビデオモニタおよびコントロールユニットによって計測システムが構成されている。この計測システムにより、ゴルフボールをＣＣＤカメラで撮影し、その画像を１ドット単位で高速比較演算処理し、変化があった部分のみを随時メモリに表示することにより多層化画像としてビデオモニタに表示させると共に記録しておき、ボールの軌跡を測定する。
従来の測定方法によれば、ゴルフボールの明暗、または背景等の影響を受けずに動いている部分だけを抽出しているので、ゴルフボールの軌跡を明確に測定することができる。

特開平６−３２３８５２号公報

しかしながら、特許文献１の従来のゴルフボールの弾道算出方法においては、ゴルフボールの弾道測定する場合には、ゴルフボールの弾道の全体が見える状態で測定しなければならないという問題点がある。ゴルフボールは、大きさが小さく、飛距離は１００ｍを超える。このため、１つのＣＣＤで弾道全体をフレームに収めて測定する場合、弾道の測定精度が低下してしまうという問題点がある。

また、現在、ゴルフボールの弾道特性を表現するために、高弾道系、中弾道系、および低弾道系等の言葉が用いられている。しかしながら、上述のゴルフボールの弾道特性を正確にできない以上、これら高、中、低弾道系という言葉は、その根拠があいまいで、ゴルフボールの弾道特性を適切に表現しているとはいえない。

本発明の目的は、前記従来技術に基づく問題点を解消し、打撃されたゴルフボールが着地するまでのゴルフボールの弾道を容易に求めることができるゴルフボールの弾道算出システムおよび弾道算出方法を提供することにある。
また、本発明の他の目的は、ゴルフボールの弾道を正しく評価できるゴルフボールの弾道算出システムおよび弾道算出方法を提供することにある。

上記目的を達成するために、本発明の第１の態様は、打撃されたゴルフボールが打撃されてから着地するまでのゴルフボールの弾道を算出するゴルフボールの弾道算出システムであって、打撃直後の前記ゴルフボールの初速度、打出し角度およびバックスピン量を測定する初期弾道測定手段と、前記ゴルフボールの打撃地点から前記ゴルフボールの着地した着地地点までの飛距離を測定する飛距離測定手段と、前記ゴルフボールが打撃されてから着地するまでの滞空時間を測定する滞空時間測定手段と、前記測定された前記ゴルフボールの打撃直後の初速度、打出し角度、バックスピン量、前記飛距離、および前記滞空時間に基づいて前記ゴルフボールの弾道を算出する算出手段とを有することを特徴とするゴルフボールの弾道算出システムを提供するものである。
なお、本発明においては、打撃されたゴルフボールとは、人によるもの以外にも、試打ロボットにより打撃されたもの、および打出し機により射出されたものも含むものとする。

本発明において、前記算出手段は、前記ゴルフボールの打撃直後の初速度、打出し角度、バックスピン量、前記飛距離、および前記滞空時間から、ゴルフボールの飛翔中の平均抗力係数および平均揚力係数を算出し、前記ゴルフボールの弾道を算出することが好ましい。

また、本発明の第２の態様は、打撃されたゴルフボールの打撃直後の初速度、打出し角度およびバックスピン量を測定する工程と、前記ゴルフボールの打撃地点から前記ゴルフボールの着地した着地地点までの飛距離を測定する工程と、前記ゴルフボールが打撃されてから着地するまでの滞空時間を測定する工程と、前記ゴルフボールの打撃直後の初速度、前記打出し角度、前記バックスピン量、前記飛距離、および前記滞空時間に基づいて前記ゴルフボールの弾道を算出する工程とを有することを特徴とするゴルフボールの弾道算出方法を提供するものである。
なお、本発明においては、打撃されたゴルフボールとは、人によるもの以外にも、試打ロボットにより打撃されたもの、および打出し機により射出されたものも含むものとする。

本発明において、前記ゴルフボールの弾道を算出する工程は、ゴルフボールの飛翔中の平均抗力係数の初期値および平均揚力係数の初期値を設定する工程と、前記平均抗力係数の初期値および前記平均揚力係数の初期値に基づいて、前記ゴルフボールの飛距離の算出値および滞空時間の算出値を求める工程と、前記飛距離の算出値および前記滞空時間の算出値と、前記飛距離および前記滞空時間の測定値とを比較する工程と、比較結果に基づいて前記平均抗力係数の初期値および前記平均揚力係数の初期値の少なくとも一方を調整することにより、ゴルフボールの飛距離の算出値および前記滞空時間の算出値が、前記飛距離および前記滞空時間の測定値に対して所定の誤差範囲内となるゴルフボールの飛翔中の平均抗力係数および平均揚力係数を算出する工程とを含むものであることが好ましい。

本発明のゴルフボールの弾道算出システムにおいては、打撃直後のゴルフボールの初速度、打出し角度およびバックスピン量を測定する初期弾道測定手段と、ゴルフボールの打撃地点からゴルフボールが打撃された後地面に着地した着地地点までの飛距離を測定する飛距離測定手段と、ゴルフボールが打撃されてから地面に着地するまでの滞空時間を測定する滞空時間測定手段と、測定されたゴルフボールの初速度、打出し角度、バックスピン量、飛距離および滞空時間に基づいてゴルフボールの弾道を算出する算出手段とを有することにより、初期弾道特性値、飛距離および滞空時間を測定するだけなので、大掛かりな装置または多くの測定機器を使うことなく、ゴルフボールの弾道を高精度に、かつ容易に算出することができる。

本発明のゴルフボールの弾道算出方法においては、打撃されたゴルフボールの初速度、打出し角度およびバックスピン量、飛距離ならびに滞空時間を測定することにより、ゴルフボールの弾道を算出することできる。このため、大掛かりな装置または多くの測定機器が不要であるので、ゴルフボールの弾道を高精度に、かつ簡易に算出することできる。
さらに、本発明のゴルフボールの弾道算出システムおよび弾道算出方法においては、平均抗力係数および平均揚力係数を算出することもできるので、ゴルフボールの打球特性を根拠がある数値にて表現することができる。

以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明のゴルフボールの弾道システムおよび測定方法を詳細に説明する。

図１は、本発明の実施形態に係るゴルフボールの弾道算出システムを示す模式図である。
本実施形態のゴルフボール８の弾道算出システム１００は、ゴルファ６によりゴルフボール８が打撃されるのを例に説明するが、本発明は、これに限定されるものではなく、ゴルファ６に変えて打撃ロボットまたはボール射出装置であってもよい。

図１に示すゴルフボール８の弾道算出システム（以下、単に算出システムという）１００は、基本的に、初期弾道測定装置（初期弾道測定手段）２と、飛距離測定手段３と、滞空時間測定手段５とを有するものである。図１に示す参照符号４は、ゴルファであり、参照符号６は、ゴルフクラブであり、参照符号８は、ゴルフボールであり、参照符号ｂは、ゴルフボール８の弾道である。

以下、本発明のゴルフボールの弾道測定の原理について説明する。
図１に示すように、飛翔しているゴルフボール８には、抗力Ｄ、揚力Ｌ、および重力ｍｇが作用する。このとき、水平（ｘ）方向におけるゴルフボールの運動方程式は下記数式１で表される。また、垂直（ｙ）方向におけるゴルフボール８の運動方程式は下記数式２で表される。

なお、下記数式１および数式２におけるｍは、ゴルフボールの質量であり、θは、飛翔角度または打出し角度である。飛翔角度（打出し角度）θは、下記数式３で表される。
また、数式１および数式２における抗力Ｄは下記数式４で表され、揚力Ｌは下記数式５で表される。下記数式４および下記数式５におけるＵは、ゴルフボールの速度である。このゴルフボールの速度Ｕは、下記数式６で表される。さらに、下記数式４および下記数式５におけるＣ_Ｄは抗力係数であり、Ｃ_Ｌは揚力係数であり、ρは空気の密度である。この空気の密度ρは、気温が２０℃、気圧が１気圧（１．０１３ｋＰａ）における値を用いる。

本実施形態においては、後述するように、ゴルフボール８の打撃直後の初速度、ゴルフボール８の打撃直後の打出し角度、およびゴルフボール８の打撃直後のバックスピン量（以下、ゴルフボール８の打撃直後の初速度、ゴルフボール８の打撃直後の打出し角度、およびゴルフボール８の打撃直後のバックスピン量をまとめて、単に初期弾道特性値という）、ゴルフボール８の飛距離、ならびにゴルフボール８の滞空時間を測定する。
そして、この測定結果に基づいて、上記数式１〜数式６を用い、ゴルフボール８の飛距離、およびゴルフボール８の滞空時間が測定値と所定の誤差範囲内となるように、ゴルフボール８の飛翔中の平均抗力係数、およびゴルフボール８の飛翔中の平均揚力係数を算出して、ゴルフボール８の弾道を算出する。

ゴルフボール８の飛翔中の抗力係数、およびゴルフボール８の飛翔中の揚力係数は、ゴルフボール８の速度、およびゴルフボール８のスピン量等で変るものである。しかしながら、本実施形態においては、打撃時から着地時までの抗力係数Ｃ_Ｄ、および揚力係数Ｃ_Ｌをそれぞれ変らない一定の定数として扱い、平均抗力係数、および平均揚力係数としている。また、ゴルフボール８の投影面積Ａ、および空気の密度ρも定数としている。

このように、本実施形態においては、初期弾道特性値、ならびに飛距離および滞空時間を測定することにより、ゴルフボール８の弾道を算出することができる。本発明者は、数式１〜数式４を逐次計算し、膨大な計算をすることにより、ゴルフボール８の弾道を算出することも可能であるが、本発明により算出されたゴルフボール８の弾道が実測値に対して十分な誤差範囲内のものであることを見出した。これにより、本発明においては、膨大な計算をすることなく、容易に精度が高いゴルフボール８の弾道を算出することができる。

以下、本実施形態のゴルフボール８の打撃直後の初速度、ゴルフボール８の打撃直後の打出し角度、およびゴルフボール８の打撃直後のバックスピン量を測定する初期弾道測定装置２、ゴルフボール８の飛距離を測定する飛距離測定手段３、ならびにゴルフボール８の滞空時間を測定する滞空時間測定手段５について説明する。
図２は、本発明の初期弾道測定装置を模式的に示す側面図である。

図２に示すように、ゴルフボール８の初期弾道測定装置２は、例えば、ゴルファ４がゴルフクラブ６によってゴルフボール８を試打した際のゴルフボール８の打撃直後の初期弾道特性値（初速度、打出し角度およびバックスピン量）を測定するものである。
初期弾道測定装置２は、被写体であるゴルフボール８を挟んでゴルファ４と対向する側に、ゴルフボール８を載置したティーから打ち出されたゴルフボール８の像を反射する２個のミラー１０、１２と、この２個のミラー１０、１２によって反射した２つの打ち出し直後のゴルフボールの像が異なる面に投影され、ミラー１０から投影された像を反射し、ミラー１２から投影された像を透過するハーフミラー１４と、ハーフミラー１４を透過したゴルフボールの像とハーフミラー１４で反射したゴルフボールの像をまとめて撮像する分解能の高いＣＣＤカメラ１６と、ＣＣＤカメラ１６によって撮像されたゴルフボールの像に基づいてゴルフボール８の初期弾道特性値を算出する初期弾道特性算出部１７とを主に有して構成される。

ここで、ミラー１０、１２は、ゴルフボール８の打ち出し直後の想定される弾道経路の周りに配置され、打ち出し直後のゴルフボール８から略等距離離れ、異なる２方向から見たゴルフボールの像の各々を反射するように構成される。
ハーフミラー１４は、一方の側より投影された像を少なくとも透過させ、他方の側より投影された像を少なくとも反射させる境界面を有する光学部材であって、ミラー１０、１２の配置位置を略対称位置とする対称平面１８上に、この対称平面１８とハーフミラー１４の境界面が平行になるように配置される。すなわち、ハーフミラー１４の面または対象平面１８に対するミラー１０、１２の反射面の傾斜角度は、正負の符号が互いに異なりかつ絶対値が等しくなっている（図２中の角度＋α°および−α°）。

また、ゴルフボール８の初期弾道測定装置２は、ミラー１０、１２で反射された、異なる２方向から見た打ち出し直後のゴルフボールの像をハーフミラー１４上に投影するが、ミラー１０、１２の配置を微調整することによって、ハーフミラー１４上に投影される２つのゴルフボールの像の投影角度を略一致させるとともに、お互いのゴルフボールの像が可能な限り重ならないようにミラー１０、１２の配置位置の微調整によって近接してゴルフボールの像を形成させ、この近接したゴルフボールの像をＣＣＤカメラ１６で１つの画像として撮像するように構成される。そして、このＣＣＤカメラ１６には制御装置２２が接続されて設けられており、制御装置２２は所定のタイミングで撮像するために電子シャッタを自動的に開閉する制御を行なう。このように、ハーフミラー１４を用いて、異なる２方向から見たゴルフボールの像を近接させることで、ＣＣＤカメラ１６の撮像領域の視野を狭くすることができ、ゴルフボール８の像を精度良く撮像することができる。また、２つのゴルフボールの像が重なりにくいので、以降で行なわれる画像処理および初期弾道特性値の測定が可能となる。

このＣＣＤカメラ１６は任意の光学カメラとすることもできるが、以降で説明するように、ゴルフボール８の初速度と打出し角度、およびバックスピン量もしくはサイドスピン量等の回転角速度と回転方向等の初期弾道特性値を測定する際、ゴルフボール８の撮像された画像の画像処理を行ってゴルフボール８の像を迅速に検出するので、画像をデジタル化して出力するＣＣＤカメラ１６を使用してゴルフボール８の位置の検出を容易にすることが望ましい。また、本実施形態のゴルフボール８の初期弾道測定装置２は、それぞれの配置を固定し、２個のミラー１０、１２に投影される２個の被写体の像の通過する面を透明体で覆った任意のケース２０に収納することによってポータブル化し、容易に移動して任意の場所に設置することができる。もちろん、この他にゴルフボール８の撮像時にゴルフボール８を照明するストロボ装置、または、場合によってはゴルフボール８を照明するに十分な明るさの自然光または人工光の照明装置等が用いられる。

このように構成されているゴルフボール８の初期弾道測定装置２では、ゴルフボール８の初期弾道特性値を測定する際には、インパクト直後の打ち出されて飛翔しているゴルフボールの像を所定の時間間隔の２回のストロボ発光により１つの平面画像として撮像する。このとき、図１から明らかなように、ミラー１０で反射しハーフミラー１４で再度反射してＣＣＤカメラ１６に投影されたゴルフボール８の画像（以下、上側の画像という）はＣＣＤカメラ１６により撮像される画像内の上側に、ミラー１２で反射してハーフミラー１４を透過してＣＣＤカメラ１６に投影されたゴルフボール８の画像（以下、下側の画像という）はＣＣＤカメラ１６により撮像される画像内の下側に撮像されるようにミラー１０、１２の配置が設定されるので、図３に示すように、１つの平面画像３０の中に、４個のゴルフボールの像３２、３４、３６、３８が画像として撮像される。
ここで、図３は、本実施形態の初期弾道測定装置により得られた画像の一例を示す模式図である。

ここで、ゴルフボールの像３２、３４が前述した上側の画像であり、ゴルフボールの像３６、３８が下側の画像となる。また、所定の時間間隔で２回ストロボが発光するので、最初のストロボ発光でゴルフボールの像３２、３６が、後のストロボ発光でゴルフボールの像３４、３８が撮像される。この２回のストロボの発光は、従来技術と同様に、スイングされたゴルフクラブのゴルフボール８へのインパクトの寸前にゴルフクラブの通過によって生成されたトリガー信号から所定の時間遅れて、ＣＣＤカメラ１６のシャッタが開いた後、行なわれる。そして、２回のストロボ発光時のゴルフボールの像が撮像される。

したがって、平面画像３０には、上側の画像としてのゴルフボールの像３２、３４と下側の画像としてのゴルフボール８の像３６、３８、および最初に撮像されたゴルフボールの像３２、３６と所定の時間経過後のゴルフボール８の像３４、３８が組み合わさって撮像された４個のゴルフボールの像３２、３４、３６、３８が画像として撮像される。

初期弾道測定装置２は、打ち出されたゴルフボール８のバックスピン量もしくはサイドスピン量等の回転角速度または回転方向を測定するために、ゴルフボール８には、目印として黒丸または十字形のマーキングを付して特定点とし、このマーキングの位置のゴルフボール８の表面上の移動距離と移動方向によってゴルフボール８の回転角速度と回転方向を測定する。図３の平面画像３０では、ゴルフボールの像３２、３４、３６、３８の内部に、黒丸で描かれたマーキングの像３２ａ、３４ａ、３６ａ、３８ａが表示されている。図示の場合、上側の画像において、マーキングの像３２ａからマーキングの像３４ａまでゴルフボール８の表面上を回転して移動し、下側の画像において、マーキングの像３６ａからマーキングの像３８ａまでゴルフボール８の表面上を回転して移動したことを示している。

なお、この平面画像３０は、所定の時間間隔をあけてストロボを発光させてＣＣＤカメラ１６で撮像した４個のゴルフボールの像３２、３４、３６、３８が画像として写っている画像に限定されるものではなく、上記所定の時間間隔をあけてカメラのシャッタを２回開き多重露光してゴルフボールの像３２、３４、３６、３８を撮像した画像であってもよいし、さらに、上記所定の時間間隔だけシャッタを開放して、移動方向に残像を有するゴルフボール８の画像を得て、この残像を有するゴルフボール８の両端の像を４個のゴルフボールの像３２、３４、３６、３８としてもよく、高速ビデオカメラで撮像した画像から同じ所定の時間間隔で画像を取り出し、この両端の画像を４個のゴルフボールの像３２、３４、３６、３８としてもよい。
ＣＣＤカメラ１６で撮像された平面画像３０は、初期弾道特性算出部１７に送られる。

このように、ハーフミラー１４上に投影される２つのゴルフボールの像の投影角度を略一致させ、しかも、ゴルフボール８の像を近接させ、さらに、ハーフミラー１４の面に対するミラー１０、１２の反射面の傾斜角度を、正負の符号が互いに異なりかつ絶対値が略等しくするので、被写体であるゴルフボール８からミラー１０またはミラー１２で反射しＣＣＤカメラ１６に至るゴルフボールの像の経路長は、略等しくなり、従来のように、一方のゴルフボールの像のピントがボケることはない。

一方、初期弾道特性算出部１７は、画像読取装置４０、位置測定装置４２、演算装置４４、記憶装置４５およびＣＰＵ４６を有して構成される。
画像読取装置４０は、ＣＣＤカメラ１６で撮像された平面画像３０を、デジタルデータとして取り込み、画像処理を行なうことによって周囲の環境などの不要な画像を消去した後、ゴルフボール８の外形の画像に画像処理を施して、ゴルフボール８の像３２、３４、３６、３８の重心位置を算出し、続いて、ゴルフボールに形成されたマーキングの像３２ａ、３４ａ、３６ａ、３８ａの画像を画像処理して、マーキングの像３２ａ、３４ａ、３６ａ、３８ａの中心位置を算出して位置測定装置４２に出力する部位である。

位置測定装置４２は、このゴルフボールの像３２、３４、３６、３８の重心位置とマーキングの像３２ａ、３４ａ、３６ａ、３８ａの中心位置のデータが入力されると、ゴルフボール８の実際の移動経路における鉛直面および水平面の成分を算出する部位である。
すなわち、図１に示すように、２個のミラー１０、１２は任意の角度だけ傾斜しているので、これらのミラー１０、１２によって投影されて平面画像３０として撮像された画像におけるゴルフボールの像３２、３４、３６、３８の重心位置の座標またはマーキングの像３２ａ、３４ａ、３６ａ、３８ａの中心位置の座標は、ミラー１０、１２の傾斜角度に応じて鉛直面および水平面の成分が合成されたものとなっている。従って、ゴルフボールの像３２、３４、３６、３８の重心の位置の座標またはマーキングの像３２ａ、３４ａ、３６ａ、３８ａの中心位置の座標の数値が鉛直面および水平面の成分となるようにミラー１０、１２の配置に応じて演算して分解する。そして、分解して得られた鉛直面および水平面の成分のそれぞれにおける最初のストロボ発光時点でのゴルフボール８の重心位置の座標とこの重心位置に対するマーキングの中心位置の座標および２回目のストロボ発光時点でのゴルフボール８の重心位置の座標とこの重心位置に対するマーキングの中心位置の座標を測定する。測定された各座標は演算装置４４に送られる。

演算装置４４は、最初および２回目のストロボ発光時点でのゴルフボール８の重心位置の座標とマーキングの中心位置の座標から、ゴルフボール８の重心位置の移動距離および移動方向を求めることでゴルフボール８の初速度、打出し角度を算出し、マーキングの中心位置の移動距離および移動方向を求めることでゴルフボール８の回転角速度と回転方向を算出し、バックスピン量またはサイドスピン量を算出する部位である。

また、この演算装置４４には、記憶装置４５が接続されている。この記憶装置４５は、飛距離測定手段３および滞空時間測定手段５に接続されており、飛距離および滞空時間が初期弾道特性値と関連付けて記憶される。演算部４４においては、上記数式１〜数式４と、飛距離、滞空時間および初期弾道特性値とにより、後述するように、ゴルフボール８の弾道ｂ、ならびに平均抗力係数および平均揚力係数が算出される。
なお、記録装置４５は、ＤＲＡＭなどの記憶素子を有するものである。

また、図１に示すゴルフボール８の飛距離測定手段３は、ゴルフボール８がティーアップされている打撃地点ａから打撃された後着地した着地地点ｃまでの飛距離を測定するものである。この飛距離測定手段３は、特に、限定されるものではなく、例えば、巻尺、ＧＰＳを利用した距離測定装置、および光学機器を用いた距離測定装置などが例示される。なお、本実施形態における飛距離とは、着地した後のランは含まれない。

ゴルフボール８の滞空時間測定手段５は、打撃地点ａから着地地点ｃまでに要する時間を測定するものであり、特に、限定されるものではない。この滞空時間測定手段５は、例えば、初期弾道測定装置２に接続されており、この初期弾道測定装置２と同期して測定されるタイマが挙げられる。
本実施形態においては、これらの初期弾道測定装置２、飛距離測定手段３および滞空時間測定手段５により初期弾道特性値、飛距離および滞空時間が測定され、初期弾道測定装置２の演算装置４４により、ゴルフボール８の弾道ｂが算出される。

また、本発明においては、上述の初速度、打出し角度、バックスピン量、飛距離、および滞空時間の単位は、特に限定されるものではない。
初速度は、単位時間当たりの移動距離を表すものであり、その単位は、特に限定されるものではないが、単位としては、例えば、（ｍ／秒）が用いられる。
また、打出し角度は、角度を表すものであり、その単位は、特に限定されるものではないが、単位としては、例えば、（°）が用いられる。
また、バックスピン量は、単位時間当たりの回転数を表すものであり、その単位は、特に限定されるものではないが、単位としては、例えば、（ｒｐｍ）が用いられる。
また、飛距離は、長さを表すものであり、その単位は、特に限定されるものではないが、単位としては、例えば、（ヤード）が用いられる。
また、滞空時間は、時間を表すものであり、その単位は、特に限定されるものではないが、単位としては、例えば、（秒）が用いられる。

次に、本発明のゴルフボールの弾道算出方法について説明する。
図４は、本実施形態のゴルフボールの弾道算出方法を示すフローチャートである。
先ず、ティーアップされたゴルフボールがゴルファにより打撃された場合、このゴルフボール８の初期弾道特性値、飛距離、および滞空時間を測定する（ステップＳ１）。

以下、ステップＳ１における初期弾道特性値の測定方法について詳細に説明する。
図５は、ゴルフボール８の初期弾道特性値の測定方法を説明するフローチャートである。
まず、ゴルファ４または図示しないスイングロボットによってゴルフクラブ６のスイングが開始される（ステップＳ１００）。
図６（ａ）〜（ｃ）は、本実施形態の初期弾道測定装置のカメラの動作を制御する信号のタイミングの一例を説明するタイミングチャートである。
次に、ゴルフクラブ６のゴルフクラブヘッドがインパクト直前の領域に設置された図示しないゴルフクラブヘッド検出装置の検出位置を通過すると、図６（ａ）に示すようなトリガー信号がゴルフクラブヘッド検出装置において生成されて（ステップＳ１０２）、ゴルフクラブヘッド検出装置から制御装置２２に送られる。

制御装置２２では、トリガー信号の立ち上がりからＴ_１秒後にＣＣＤカメラ１６の電子シャッタが開くように、図６（ｂ）に示すようなカメラ作動信号が生成されてＣＣＤカメラ１６に送られ、このカメラ作動信号によって、電子シャッタがＴ_２秒間開く（ステップＳ１０４）。

同時に、制御装置２２から、図６（ｃ）に示すようなストロボ発光信号が図示しないストロボに送られ、電子シャッタが開くＴ_２秒の間に、Ｔ_３秒の時間間隔でストロボが２回発光して（ステップＳ１０６）、ゴルフボール８を照明する。こうしてＴ_３秒間隔の２回のストロボ発光によって、打ち出された直後のゴルフボール８の初期弾道が撮像され（ステップＳ１０８）、Ｔ_３秒の時間経過前後におけるゴルフボールの像が撮像された１つの平面画像３０が得られる。
なお、後述するように、１つの平面画像を得るのに２回以上シャッタを開いてゴルフボールの像を撮像する、すなわち多重露光による撮像を行なう高速度カメラを用いてもよい。

同時に、図示しないヘッドスピード計測装置によってゴルフクラブ６のヘッドスピードが計測される（ステップＳ１１０）。このヘッドスピード計測装置は、本実施形態のゴルフボール８の初期弾道測定装置とは別の装置であってもよく、或いは、前述のゴルフクラブヘッド検出装置に所定の間隔で２個のセンサーを配置し、この２個のセンサーでクラブヘッドを検出する時間間隔によってゴルフクラブのヘッドスピードを計測してもよい。

ステップＳ１０８で得られたゴルフボール８の初期弾道を撮像した平面画像は、ステップＳ１１０で得られたゴルフクラブのヘッドスピード等のデータとともに表示装置４８に表示される（ステップＳ１１２）とともに、画像読取装置４０でデジタルデータとして読み取られ、周囲の環境などの不要な画像を消去した後、ゴルフボール８の外径の画像を画像処理して（ステップＳ１１４）ゴルフボールの像３２、３４、３６、３８の重心位置を算出する（ステップＳ１１６）。同時にゴルフボール８に形成されたマーキングの像３２ａ，３４ａ，３６ａ，３８ａの画像を画像処理して（ステップＳ１１８）マーキングの像３２ａ，３４ａ，３６ａ，３８ａの中心位置を算出する（ステップＳ１２０）。

これらの位置を位置測定装置４２で測定して（ステップＳ１２２）、ゴルフボール８の重心位置の移動距離および移動方向からゴルフボール８の初速度、打出し角度、ならびにマーキングの中心位置の移動距離および移動方向からゴルフボール８のバックスピン量の初期弾道特性値を演算装置４４で算出する（ステップＳ１２４）。
次に、ゴルフボール８の初期弾道特性値を、測定が終了した時点で初期弾道特性値を記憶装置４５に保存し（ステップＳ１２８）、ゴルフボール８の初期弾道測定装置２による測定を終了する。なお、このとき、飛距離測定手段３により、ゴルフボール８の飛距離が測定され、滞空時間測定手段５により、ゴルフボール８の滞空時間が測定されている。飛距離および滞空時間も記憶装置４５に初期弾道特性値に対応つけて保存される。そして、図４に示すステップＳ２に進む。

上記測定方法は、ＣＣＤカメラ１６のシャッタが開いている間に、Ｔ_３秒間隔で２回ストロボを発光させてゴルフボールの像を撮像するが、図７（ａ）〜（ｃ）に示すように、高速度カメラを用いて、トリガー信号（図７（ａ））の立ち上がりからＴ_１秒後にシャッタを開き、続いてシャッタをＴ_３秒後に再度開くようにカメラ作動信号（図７（ｂ））を生成し、ゴルフボールの像を２重露光して撮像してもよい。この場合、撮像に十分な光量が確保できない場合、図７（ｃ）に示すように、少なくともシャッタが２回開く間中ストロボを長時間発光させるようにストロボ発光信号を生成する。または、２回のシャッタに同期させて、ストロボを２回発光させるストロボ発光信号を生成する。一方、撮像に十分な光量が自然光等により確保できればストロボ等の照明光を不要とする。特に、２重露光による撮像を屋外で行なう場合、十分な光量が得られるので、ストロボ等の照明光が不要となり、撮像を容易に行なうことができる。

図４に示すように、ステップＳ１で測定した初期弾道特性値、飛距離（Ｈ）および滞空時間（Ｔ）の各測定値を上記数式１〜数式４に入力する（ステップＳ２）。
次に、平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）の初期値を設定する（ステップＳ３）。
次に、上記数式１および数式２を解いて、飛距離および滞空時間を算出する（ステップＳ４）。

次に、飛距離（Ｈ）の測定値、および滞空時間（Ｔ）の測定値と、飛距離（Ｈ_Ｓ）の算出値および滞空時間（Ｔ_Ｓ）の算出値との差をとり、この差が所定の誤差範囲内にあるかを判定する（ステップＳ５）。
ステップＳ５においては、飛距離および滞空時間ともに、所定の誤差範囲内にあることが必要である。この許容誤差範囲は、飛距離については、例えば、０．５ｍであり、滞空時間については、例えば、０．１秒とする。なお、この許容範囲は、特に限定されるものではなく、要求する精度に応じて適宜変更できるものであることはいうまでもない。

ステップＳ５において、誤差が許容範囲内である場合、ステップＳ３で設定した平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）の初期値を平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）とする。

一方、ステップＳ５において、誤差が許容範囲外である場合、平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）の少なくとも一方の値を再度設定し直す（ステップＳ７）。
ステップＳ７において平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）の変更する変更幅は、平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）については０．０００１であり、平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）については、０．００１である。
そして、ステップＳ４に戻り、飛距離（Ｈ_Ｓ）、および滞空時間（Ｔ_Ｓ）を算出する。以降、ステップＳ５において、誤差の判定を行い、誤差が許容範囲内になるまで、繰り返し計算を行なう。

このように、飛距離（Ｈ）の測定値および滞空時間（Ｔ）の測定値と、飛距離（Ｈ_Ｓ）の算出値および滞空時間（Ｔ_Ｓ）の算出値との差が、所定の誤差範囲内となるように、平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）の値を設定することにより、平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）を求めることができる。
この平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）に基づいてゴルフボールの弾道を計算することにより、ゴルフボールの弾道を算出することができる。
このように得られた弾道は、実際に打撃されたゴルフボールの打球の弾道を正確に再現すると言えるものである。
なお、本実施形態においては、測定値と算出値との差が所定の誤差範囲内となるように、平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）の少なくとも一方の値を再設定（調整）したが、これに限定されるものではなく、測定値と算出値との比であってもよい。

本実施形態においては、初期弾道特性値、飛距離および滞空時間により、ゴルフボールの弾道を精度良く求めることができる。
また、本実施形態においては、ゴルフボールの飛翔中の平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）およびゴルフボールの飛翔中の平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）を算出しているので、ゴルフボールの弾道に基づいて打球が高く上がるのか等の打球特性を表現することが可能となる。これにより、市販するゴルフボールの打球特性をパッケージ等に表示することができる。本発明においては、このような打球特性について科学的な根拠に基づく宣伝広告が可能になる。

本発明は、基本的に以上のようなものである。
以上、本発明のゴルフボールの弾道算出システムおよび弾道算出方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良または変更をしてもよいのはもちろんである。

以下、本発明の実施例について、本発明の範囲から外れる比較例と比較して具体的に説明する。
本実施例においては、ボール打出し機により、同じゴルフボールを用いて、ボール初速度が６０ｍ／秒、バックスピン量が２５００ｒｐｍの条件で打出し角度を変えて、各打出し角度におけるゴルフボールの飛距離および滞空時間を測定した。この結果を下記表１に示す。

下記表１に示す実施例１に基づいて、平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）を算出した。この結果、平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）は、０．２１６であり、平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）は、０．１７７であった。この算出値に基づいて、下記表１に示すように、実施例２〜実施例４について飛距離(Ｈ_Ｓ)および滞空時間(Ｔ_Ｓ)を算出した。

上記表１に示すように、本発明のゴルフボールの弾道計測システムおよび弾道算出方法によれば、飛距離および滞空時間が高い精度で一致した。このため、本発明により得られた平均抗力係数（Ｃ_Ｄａ）および平均揚力係数（Ｃ_Ｌａ）は、ゴルフボールの弾道特性を正確に示すものといえる。よって、図８に示すように、この値に基づいて算出されたゴルフボールの弾道は、実際に打撃されたゴルフボールの弾道と高い精度で一致するものといえる。

本発明の実施形態に係るゴルフボールの弾道算出システムを示す模式図である。本発明の初期弾道測定装置を模式的に示す側面図である。本実施形態の初期弾道測定装置により得られた画像の一例を示す模式図である。本実施形態のゴルフボールの弾道算出方法を示すフローチャートである。ゴルフボールの初期弾道特性値の測定方法を説明するフローチャートである。（ａ）〜（ｃ）は、本実施形態の初期弾道測定装置のカメラの動作を制御する信号のタイミングの一例を説明するタイミングチャートである。（ａ）〜（ｃ）は、本実施形態の初期弾道測定装置のカメラの動作を制御する信号のタイミングの他の例を説明する説明図である。縦軸に打球高さをとり、横軸に飛距離をとって、実施例１のゴルフボールの弾道の算出結果を示すグラフである。

符号の説明

２初期弾道測定装置
４ゴルファ
６ゴルフクラブ
８ゴルフボール
１０，１２ミラー
１４ハーフミラー
１６ＣＣＤカメラ
１７初期弾道特性算出部
１８対称平面
２０ケース
２２制御装置
３０平面画像
３２，３４，３６，３８ゴルフボールの像
３２ａ，３４ａ，３６ａ，３８ａマーキングの像
４０画像読取装置
４２位置測定装置
４４演算装置
４５記憶装置
４６ＣＰＵ
４８表示装置
１００ゴルフボール弾道算出システム

Claims

打撃されたゴルフボールが打撃されてから着地するまでのゴルフボールの弾道を算出するゴルフボールの弾道算出システムであって、
打撃直後の前記ゴルフボールの初速度、打出し角度およびバックスピン量を測定する初期弾道測定手段と、
前記ゴルフボールの打撃地点から前記ゴルフボールの着地した着地地点までの飛距離を測定する飛距離測定手段と、
前記ゴルフボールが打撃されてから着地するまでの滞空時間を測定する滞空時間測定手段と、
前記測定された前記ゴルフボールの打撃直後の初速度、打出し角度、バックスピン量、前記飛距離、および前記滞空時間に基づいて前記ゴルフボールの弾道を算出する算出手段とを有することを特徴とするゴルフボールの弾道算出システム。
前記算出手段は、前記ゴルフボールの打撃直後の初速度、打出し角度、バックスピン量、前記飛距離、および前記滞空時間から、ゴルフボールの飛翔中の平均抗力係数および平均揚力係数を算出し、前記ゴルフボールの弾道を算出する請求項１に記載のゴルフボールの弾道算出システム。
打撃されたゴルフボールの打撃直後の初速度、打出し角度およびバックスピン量を測定する工程と、
前記ゴルフボールの打撃地点から前記ゴルフボールの着地した着地地点までの飛距離を測定する工程と、
前記ゴルフボールが打撃されてから着地するまでの滞空時間を測定する工程と、
前記ゴルフボールの打撃直後の初速度、前記打出し角度、前記バックスピン量、前記飛距離、および前記滞空時間に基づいて前記ゴルフボールの弾道を算出する工程とを有することを特徴とするゴルフボールの弾道算出方法。
前記ゴルフボールの弾道を算出する工程は、ゴルフボールの飛翔中の平均抗力係数の初期値および平均揚力係数の初期値を設定する工程と、
前記平均抗力係数の初期値および前記平均揚力係数の初期値に基づいて、前記ゴルフボールの飛距離の算出値および滞空時間の算出値を求める工程と、
前記飛距離の算出値および前記滞空時間の算出値と、前記飛距離および前記滞空時間の測定値とを比較する工程と、
比較結果に基づいて前記平均抗力係数の初期値および前記平均揚力係数の初期値の少なくとも一方を調整することにより、ゴルフボールの飛距離の算出値および前記滞空時間の算出値が、前記飛距離および前記滞空時間の測定値に対して所定の誤差範囲内となるゴルフボールの飛翔中の平均抗力係数および平均揚力係数を算出する工程とを含むものである請求項３に記載のゴルフボールの弾道算出方法。