JP2005114501A - 面形状測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】被検面より小さい測定範囲を持つ面形状測定装置により走査測定し、被検面の面形状を高精度に測定できるようにする。
【解決手段】被検面１０と、該被検面よりも測定範囲が小さい面形状測定装置１２とを、移動機構により相対移動させ、測定位置をずらしながら複数の部分領域Ａ_ｋを測定し、各部分領域毎に取得された部分測定結果を接続することにより、前記測定範囲を越える大きさの被検面の形状Ｍ(x,y)を測定する面形状測定方法において、前記複数の部分領域を測定する際、隣接する部分領域間に重複領域ができるように各測定位置を設定すると共に、各部分領域毎に取得された部分測定結果の傾きを、別途測定した前記移動機構の運動誤差の傾き成分により補正し、該補正後の隣接する部分測定結果の接続を、両者の重複領域における測定結果を法線方向にのみ調整して行なう。
【選択図】図１

Description

本発明は、面形状測定方法、特に平面形状測定装置や３次元測定機を使用して、被検体の面形状を測定する際に適用して好適な面形状測定方法に関する。

面形状を測定する方法の１つに、ポイントセンサを用いて測定の対象とする領域を走査して測定する方法がある。しかし、この方法では測定時間が長くなり、又、移動機構（走査機構）の運動誤差（制御指令値からのずれ）の影響が測定結果に重畳されるという欠点がある。

この欠点を解決する方法には、例えばエリアセンサを用いて形状を一括して測定する方法があり、その１つとして、フィゾー型干渉計を用いて平面形状を測定するものがある。ところが、この方法では、被検面の大型化に応じて大型の光学部品が必要となることから、高精度なものを作ることが困難且つ高価となる欠点がある。

更に、この欠点を解決する方法として、後述する図１にイメージを示すように、対象とする被検面よりも小さい測定範囲（開口径）を持つエリアセンサである面形状測定装置と移動機構とを組合せ、該測定装置を移動させながら走査測定することにより、被検面の一部分（以下、“部分領域”と呼ぶ）を測定した結果（以下、“部分測定結果”と呼ぶ）を、測定対象の全領域に亘って取得し、これら部分測定結果を接続して全領域の形状を算出する方法がある。

ところで、一般に移動機構には、移動（運動）による運動誤差が伴うため、移動される測定装置は制御指令値に対して誤差（ずれ）を伴った運動をする。そこで、この誤差の影響を除くために、隣接する各部分領域に重複領域を持たせ、この重複領域の形状が一致するように各部分測定結果に対して、平行移動と回転（傾き）の調整を施して測定する方法がある（平面形状測定の例としては、例えば非特許文献１参照）。

又、部分測定結果の別な接続方法としては、運動誤差のうちの傾き成分については走査機構の精度を信用し（運動誤差がないと見做し）、特に測定精度が必要な面の法線方向の平行移動のみを調整して接続する方法がある（例えば、特許文献１参照）。

"Ｍeasurement of Ｌarge Ｐlane Ｓurface Ｓhape with Ｉnterferometric Ａperture Ｓynthesis"，Ｍasashi Ｏtsubo et.al.，ＳＰＩＥ Vol.1720(1992) 特開平１０−１６０４２８号公報

しかしながら、前記非特許文献１等に開示されている接続方法を採用する面形状測定方法には、各部分測定結果に含まれる測定装置の系統誤差の影響が累積するため、接続回数に応じて、即ち測定対象の領域が大きいほど接続結果の誤差が急激に増大するという欠点がある。

又、前記特許文献１に開示されている接続方法を採用する面形状測定方法においても、高精度な測定を行なうためには、運動誤差の傾き成分を無視することができないという問題がある。

本発明は、前記従来の問題点を解決するべくなされたもので、被検面（サイズ）より小さい測定範囲（開口径）を持つエリアセンサである面形状測定装置と移動機構とを用いて、被検面の形状を走査測定する場合に、取得される各部分測定結果を高精度に接続できることから、面形状を高精度に測定することができる面形状測定方法を提供することを課題とする。

本発明は、被検面と、該被検面よりも測定範囲が小さい面形状測定装置とを、移動機構により相対移動させ、測定位置をずらしながら複数の部分領域を測定し、各部分領域毎に取得された部分測定結果を接続することにより、前記測定範囲を越える大きさの被検面の形状を測定する面形状測定方法において、前記複数の部分領域を測定する際、隣接する部分領域間に重複領域ができるように各測定位置を設定すると共に、各部分領域毎に取得された部分測定結果の傾きを、別途測定した前記移動機構の運動誤差の傾き成分により補正し、該補正後の隣接する部分測定結果を、両者の重複領域における測定結果を法線方向にのみ調整して接続することにより、前記課題を解決したものである。

本発明は、又、前記被検面が、平面であるようにしてもよく、又、前記移動機構の運動誤差の傾き成分を、前記被検面を測定する測定位置と同一位置で、前記面形状測定装置により既知形状を測定して求めるようにしてもよい。

本発明によれば、被検面より小さい測定範囲を持つ面形状測定装置（エリアセンサ）と移動機構とを用いて、被検面の形状を走査測定する場合に、取得される各部分測定結果を高精度に接続できることから、面形状を高精度に測定することができる。

以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について詳細に説明する。

図１には、本発明に係る一実施形態において実行される面形状測定装置による走査測定のイメージを示す。

本実施形態では、被検体の上面である被検面１０を、その上方に位置する面形状測定装置１２により、両者を図示しない移動機構により相対移動させることにより、矢印方向の走査測定が可能になっている。

この面形状測定装置１２は、ポイントセンサではなく、所定の大きさの二次元領域の面の凹凸を一括して測定する、例えば平面測定用干渉計等のエリアセンサカメラであり、該測定装置の測定範囲（開口径）を越える領域の面形状を、測定位置、即ち部分領域Ａ_ｋをずらしながら走査測定し、得られる部分測定結果群を接続して全領域の形状を算出する。

しかし、一般に、走査には必ず移動機構の運動誤差が伴い、制御指令値の位置及び角度からずれた状態になるため、高精度に面形状を測定するためには、これを考慮した上で接続を行なう必要がある。なお、図１には、１軸方向走査の例として、得られた接続結果（形状）：Ｍ(x,y)のイメージを併せて示す。

そこで、本実施形態では、運動の再現性が良い移動機構を用いることを前提とし、該移動機構の運動誤差の傾き成分を別途（事前又は事後に）測定し、各部分領域の測定結果（部分測定結果）の傾きを補正し、補正後のデータを重複領域の面の法線方向にフィットさせて接続することにより、高精度な接続結果を取得する。

即ち、測定の流れの概要を、図２に示すように、測定位置をずらしながら、各部分領域の面形状を測定し（ステップ１）、各部分領域毎に取得された部分測定結果（面形状）について傾き（運動誤差を含む）を補正する（ステップ２）。次いで、隣接する各部分測定結果について、重複領域の面の法線方向に調整（調整パラメータ計算と測定結果の修正）を行ない（ステップ３）、その後、各部分領域のデータ（部分測定結果）をつなぎ合わせる（ステップ４）。以下、これらの測定処理について詳細に説明する。

ここでは簡単のために、被検面が平面で、ｘｙ平面に平行に走査測定を行なうとして説明する。この場合、面形状はｚ軸方向の凹凸であり、これを高精度に測定することが目的となる。

従って、この面形状の測定では、ｘｙ平面方向（ｘｙ平面に平行な方向）の分解能は、ｚ軸方向に比較して非常に粗く取ることができる。そこで、ｘｙ平面方向の運動誤差によるずれは無視し得る移動機構を用いるとする。

前記図１に示した走査測定において、ｋ番目の測定位置Ｉ_ｋ（部分領域Ａ_ｋの代表位置）で取得した形状（部分測定結果）を、前記の如くＭ_ｋ(x,y)とする。又、図３にイメージを示すように、この測定位置Ｉ_ｋにおける移動機構のｘ軸方向の傾き（ｙ軸回りの傾き（回転））をＰ_ｋ、ｙ軸方向の傾き（ｘ軸回りの傾き（回転））をＲ_ｋとする。但し、Ｐ_ｋ、Ｒ_ｋは、図中、“Ｉ_kにおける被検面設置台の姿勢”と表記するように、全ての測定位置Ｉ_ｋに対して一意に定義された基準に対する傾きである。

又、例えば、図示されている測定位置Ｉ_０における傾きＰ_０、Ｒ_０との差Ｐ_ｋ−Ｐ_０、Ｒ_ｋ−Ｒ_０は、該測定位置Ｉ_０を基準としたときの移動機構の運動誤差の傾き成分となる。この運動誤差は、移動機構の案内面の真直誤差等によって生じるものであり、ｘｙ平面を走査する通常の移動機構では制御し得ないものである。

なお、前記ｋ番目の部分測定結果を表わすＭ_ｋ(x,y)の変数(x,y)は、被検面に設定された座標系上の位置を表わし、面形状測定装置で取得された形状の被検面上での画素サイズで分割される離散値である。

次に、後述する方法で別途求めた運動誤差の値（傾き成分）を用いて測定値である部分測定結果Ｍ_ｋ(x,y)を修正する（前記ステップ２）。この修正（補正）のイメージを、図４（ａ）から（ｂ）に示す。但し、この図には、ｋ＝１の場合について(x,y)を省略して表記してある。

このように、移動機構の運動誤差（Ｉ_０を基準としたときの運動誤差）の傾き成分を補正したとすると、補正後の部分測定結果Ｍ´_ｋ(x,y)は、次式
Ｍ´_ｋ(x,y)＝Ｍ_ｋ(x,y)−（Ｐ_ｋ−Ｐ_０）ｘ−（Ｒ_ｋ−Ｒ_０）ｙ …（１）
で表わされる。

次いで、各測定位置において得られた運動誤差の傾き成分を補正した後の上記部分測定結果Ｍ´_ｋ(x,y)を接続して、全領域の形状を算出する方法を説明する。

いま、部分測定領域Ａ_ｋとＡ_ｍが重複領域Ｏ_ｋ，ｍ（＝Ｏ_ｍ，ｋ）を持つとする。このとき、Ｏ_ｋ，ｍ内におけるＭ´_ｋ(x,y)及びＭ´_ｍ(x,y)は被検面の同じ位置を測定したものであり、且つ傾きの補正を行なっているため、面の法線方向（ｚ軸方向）の成分を除いて（傾きを含めて）一致するはずである。そこで、前記ステップ３、４に従って、Ｍ´_ｋ(x,y)及びＭ´_ｍ(x,y)のｚ軸方向の成分を調整して接続を行なうことにより、Ｍ″_k(x,y)を得る。このイメージを、ｍ＝ｋ−１の場合について、図４（ｂ）から（ｃ）に示す。

このように、各部分領域に隣接する部分領域が重複領域を持つようにして順次接続することにより、測定対象の全領域についてｚ軸方向のフィッティングを行なうことができる。このとき、各部分領域のｚ軸方向の調整量の計算が、過拘束となる場合（例えば、２次元格子状に測定位置をとった場合）、例えば前記非特許文献１に開示されている方法を、Ｚ軸方向の平行移動成分のみに対して利用し、全領域に対して、一括して最小二乗法等により最適な解を算出することにより、ｚ軸方向の平行成分のみをフィットさせることができる。

この場合、接続後の面全体が剛体としてｚ軸方向に平行移動する成分を決定するために、基準を設けて全体の上下方向の移動量を定義する必要がある。そこで、例えば、基準位置の高さを０とする等の条件を用いて、Ｍ´_ｋ(x,y)をｚ方向に上下させる移動量Ｕ_ｋを計算することができる。

このように求めた移動量Ｕ_ｋにより、傾き補正後の部分測定結果Ｍ´_ｋ(x,y)を補正し、各重複領域において高さと傾きが合った測定値Ｍ″_ｋ(x,y)を、次式
Ｍ″_ｋ(x,y)＝Ｍ´_ｋ(x,y)＋Ｕ_ｋ …（２）
により得る。

これらＭ″_ｋ(x,y)を、各部分領域のデータとして当て嵌めることにより、前記図１にイメージを示した全測定領域の形状：Ｍ(x,y)を取得できる。なお、その際、重複領域Ｏ_ｋ，ｍにおいては、複数の形状データがあるため、それらの平均値を用いたり、境界における段差を避けるために重み付き平均を用いて滑らかにつなげる方法を用いたりすることができる（例えば、特開２００２−４８５２２号公報参照）。

次に、各測定位置における運動誤差の傾き成分を、別途測定する方法について、図５に示す処理の流れを参照して説明する。

まず、高精度測定手段を用いて基準面の形状をＦ(x,y)を予め正確に測定しておく（ステップ１１）。ここで用いる高精度測定手段としては、例えば平面形状の場合であれば、“大口径平面度干渉計の２国間比較”、高辻利之他、２００１年度精密工学会秋季大会学術講演会講演論文集に紹介されている、高精度な大型干渉計等を利用することができる。

次いで、上記基準面の形状を、前記図１に示した本実施形態の形状測定装置と移動機構により、被検面の場合と同様に各測定位置において測定する（ステップ１２）。このとき、実際に被検面を測定する位置で基準面を測定することが望ましく、又、その他の条件についても、被検面測定の場合と同一にすることが望ましい。

次いで、部分測定結果と既知形状の差の傾きを計算する（ステップ１３）。図６にイメージを示すように、基準面を測定位置Ｉ´_ｋ（部分領域Ａ´_ｋ）において測定して得られた部分測定結果をＳ´_ｋ(x,y)とする。又、既知形状Ｆ(x,y)の部分測定領域Ａ´_ｋに対応する部分を傾斜成分を含めて切り出した結果（部分既知形状）をＦ´_ｋ(x,y)とする。

上記Ｓ´_ｋ(x,y)とＦ´_ｋ(x,y)は、同一面の同一位置を測定しているため、平行移動及び回転の成分（０次及び１次の成分）を除いて一致するはずであり、両者の差として得られる平行移動及び回転の成分が運動誤差となる。ところで、前述した如く、面形状が平面の場合は、ｘｙ平面に平行な方向の測定分解能は低くて良いので、ｚ軸方向の平行移動と、ｘ軸及びｙ軸回りの回転のみを考えればよい。又、移動機構の運動誤差の角度成分が小さいとすると、Ｓ´_ｋ(x,y)とＦ´_ｋ(x,y)の差を、次式
Ｓ´_ｋ(x,y)−Ｆ´_ｋ(x,y)＝ａ_ｋｘ＋ｂ_ｋｙ＋ｃ_ｋ …（３）
｛(x,y)∈Ａ´_ｋ｝
により表わすことができる。

ところで、測定には必ず誤差が含まれる。そのため、式（３）は必ずしも成立しない。そこで、ａ_ｋ、ｂ_ｋ、ｃ_ｋは、最小二乗法等によって決定する。

このように決定した、ａ_ｋ、ｂ_ｋは、それぞれｘ方向の傾きＰ´_ｋ、ｙ方向の傾きＲ´_ｋとみなすことができる。これを各測定位置について行なうことにより、図示されるように、任意のｋに対して運動誤差の傾き成分を高精度に求めることができる。このように求めた傾きの計算結果を、運動誤差として保存する（ステップ１４）。

又、以上の方法で求めた運動誤差は、測定位置Ｉ´_ｋにおける傾きであり、離散的なデータである。そのため、望ましくは、基準面と被検面を測定する位置は同一であること、つまり、Ｉ´_ｋ＝Ｉ_ｋとなることが望ましい。しかし、運動誤差を測定した位置と、被検面を測定する時の測定位置が異なる場合においても、最近傍点のデータを用いたり、近傍点のデータから補間計算するなどして、被検面測定時の測定位置の運動誤差を計算することもできる。

ところで、前記非特許文献１には、各部分領域が近隣する部分測定領域と重複領域を持つように測定し、各重複領域の測定結果がフィットするように面を回転及び平行移動させて接続する方法が開示されているが、この方法は、測定器の持つ系統誤差が累積するため、接続回数が多くなる、即ち測定範囲が大きくなるに連れ、誤差が非常に大きくなるという欠点があるため、測定器の系統誤差が小さく、且つ接続回数が少ない場合のみ有効である。又、前記特許文献１に開示されている測定精度が必要な面の法線方向にのみフィットさせる方法では、移動機構の運動誤差が残存し、高精度な接続結果を得ることができない。

これに対して、本実施形態によれば、測定範囲が被検面サイズより小さいエリアセンサである面形状測定装置と、該装置を走査する移動機構を用いて、大型面の形状を測定する際、該測定装置に新たな機構を追加することなく、高精度に部分形状（部分測定結果）を接続し、大型面の形状を高精度に測定することができる。特に、平面形状測定用干渉計を測定装置として用いる場合には、面形状の高精度測定が可能となる。

以上詳述した実施形態においては、ｘｙ平面方向に走査する場合のみを説明したが、回転機構を持つ移動機構にも適用することができる。即ち、被検面が三次元形状を有し、ｚ軸方向や回転を含む走査測定を行なう場合においても、同様の考え方を適用して測定することができる。

以上説明したとおり、本発明によれば、被検面より小さい測定範囲を持つ面形状測定装置と移動機構とを用いて被検面の形状を走査測定する場合、取得される各部分測定結果を高精度に接続することができ、面の形状を高精度に測定することができる。

本発明に係る一実施形態における走査測定のイメージを示す概略斜視図 本実施形態による面形状測定の処理手順の概要を示すフローチャート 本実施形態における移動機構の運動誤差による被検面設置台の姿勢（傾き）のイメージを示す線図 測定結果の傾き成分の補正と、法線方向の調整のイメージを示す説明図 移動機構の運動誤差を別途測定する手順を示すフローチャート 移動機構の運動誤差の取得方法を説明する線図

符号の説明

１０…被検面
１２…面形状測定装置

Claims (3)

1. 被検面と、該被検面よりも測定範囲が小さい面形状測定装置とを、移動機構により相対移動させ、測定位置をずらしながら複数の部分領域を測定し、各部分領域毎に取得された部分測定結果を接続することにより、前記測定範囲を越える大きさの被検面の形状を測定する面形状測定方法において、
   前記複数の部分領域を測定する際、隣接する部分領域間に重複領域ができるように各測定位置を設定すると共に、各部分領域毎に取得された部分測定結果の傾きを、別途測定した前記移動機構の運動誤差の傾き成分により補正し、該補正後の隣接する部分測定結果を、両者の重複領域における測定結果を法線方向にのみ調整して接続することを特徴とする面形状測定方法。
2. 前記被検面が、平面であることを特徴とする請求項１に記載の面形状測定方法。
3. 前記移動機構の運動誤差の傾き成分を、前記被検面を測定する測定位置と同一位置で、前記面形状測定装置により既知形状を測定して求めることを特徴とする請求項１又は２に記載の面形状測定方法。

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