JP2005077395A - 波形データの非調和的周波数分析法 - Google Patents

Abstract

【目的】 直流を含む任意の周波数での分析が可能で、雑音があっても安定した分析が行なえる非調和的周波数分析法を提供すること。
【構成】 デジタル波形データの分析区間の中点を座標軸の原点とする一対の正弦波と余弦波を前記デジタル波形データに掛けて得られる値を用いて一対の係数を求め、これを用いて表わされる正弦波成分の中で上記区間でのパワーが最大となる周波数および正弦波成分を求める、という手順を繰り返して正弦波成分を逐次抽出していくという信号処理による構成。
【選択図】 図２

Description

発明の詳細な説明

産業上の利用分野

コンピュータ・ソフトウェアによる信号処理、波形解析に利用できる。

フーリエ変換（ＤＦＴ、ＦＦＴ）で代表される調和解析は、分析周波数が分析対象波形の長さ（単位：秒）の逆数の整数倍になる。従って分析対象波形の長さが短くなると、低周波数での分析精度が著しく劣化するという欠点がある。このような欠点を補う方法として非調和解析による分析法が提案されているが、従来の方法は雑音成分に影響されやすい、コンピュータを用いても演算時間が非常に長くなる、という欠点がある。本発明者による方法（特許第２７１４８８０号）は上記の欠点を補うものであるが、最低の分析周波数に制限があるという欠点がある。

発明が解決しようとする課題

直流までの任意周波数で分析可能で、雑音等によって分析が不安定になることのない非調和的周波数分析法を提供することを本発明の課題とする。

課題を解決するための手段

上記課題を解決するために、本発明は、
物理的な波形を非調和的周波数成分に分析する信号処理として、
（１）アナログ波形をそれに対応するデジタル波形データに変換すること、
（２）与えられた区間の前記デジタル波形データに、前記区間の中点を座標軸の原点とする与えられた周波数の一対の正弦波および余弦波をそれぞれ掛けて前記区間にわたり加算して一対の値を得ること、
（３）前記一対の値を前記一対の正弦波および余弦波の前記区間のパワーでそれぞれ規準化して一対の係数を得ること、
（４）前記一対の係数をそれぞれ振幅とする前記一対の正弦波および余弦波を加え合わせて正弦波成分を得ること、
（５）前記与えられた周波数を変えて前記（２）ないし（４）の手順で正弦波成分を求め、同様にして与えられた総ての周波数に対して正弦波成分を求めること、
（６）前記総ての周波数に対して求められた前記正弦波成分の中から、前記区間におけるパワーが最大となる正弦波成分を求めてこれを確定正弦波成分とすること、
（７）前記デジタル波形データから前記確定正弦波成分を差し引いて残差波形データを求め、前記残差波形データを新たにデジタル波形データとして前記（２）ないし（６）の手順により確定正弦波成分を求め、以下同様にして順次所望の数だけ確定正弦波成分を求めること、
を含む波形データの非調和的周波数分析法をその解決手段とする。

作用

以下、数式を用いて本発明の作用を説明する。
与えられた区間（ｍ＝１，２，…，Ｍ）のデジタル波形データをＷ（ｍ）とする。この区間の中点を座標軸の原点とする与えられた周波数ｆの一対の正弦波Ｓ（ｍ，ｆ）および余弦波Ｃ（ｍ，ｆ）は、

と表わされる。ただしＦは波形データの標本化周波数。上記正弦波および余弦波の上記区間のパワーｐ（ｆ）およびｑ（ｆ）は

で与えられる。従って、一対の係数ａ（ｆ）およびｂ（ｆ）は

で与えられ、正弦波成分Ｈ（ｍ，ｆ）は

で表わされることになる。

ここで任意の周波数ｆに対して、

となることを考慮すれば、正弦波成分のパワーＵ（ｆ）は

となり、更にＷ（ｍ）からＨ（ｍ，ｆ）を差し引いた残差成分のパワー（二乗誤差）Ｅ（ｆ）は、

となるので、Ｕ（ｆ）が最大であるときにＥ（ｆ）は最小となり、そのときの正弦波成分（すなわち確定正弦波成分）はＷ（ｍ）の近似波形として最小二乗誤差を与えるものとなる。

こうして得られた確定正弦波成分をＨ（ｍ，ｆ_１）、確定周波数をｆ_１として、Ｗ（ｍ）からＨ（ｍ，ｆ_１）を差し引いた残差波形データについて同様な処理を行ない、次の確定正弦波成分Ｈ（ｍ，ｆ_２）、確定周波数ｆ_２を得、以下同様にして所望の数の確定正弦波成分および確定周波数を得る。パワースペクトルは確定周波数ｆ_１、ｆ_２、…およびパワーＵ（ｆ_１）、Ｕ（ｆ_２）、…により表わすことができる。

図１は、本発明による非調和的周波数分析法の応用として、雑音に埋れた周期の長い正弦波の抽出を行なった実施例を示したものであり、（ａ）は与えられた波形データで区間の長さはＭ＝５１２、白色雑音に埋れた正弦波の周期は３．３Ｍである。この波形データから１回目の確定正弦波成分を検出して元の正弦波成分と比較して示したのが同図の（ｂ）である。この実施例の結果は、本発明による非調和的周波数分析法は雑音成分の影響を受けにくく、低周波正弦波を分析検出できることを示している。

図２は、本発明による非調和的周波数分析法の信号処理のフローチャートを示したものであり、アナログ波形をデジタル波形データにして得た波形データＷ（ｍ）の分析処理の部分を示している。また同図は分析を高速化するためにＦＦＴを利用した場合を示しているものであるが、以下その方法について説明する。
Ｗ（ｍ）をＲ_１ （ｍ）として、Ｒ_１ （ｍ）をＦＦＴで分析すると、ｎＦ／Ｍ（ｎ＝１，２，…，Ｍ／２）の周波数のパワースペクトルが得られる。そこでパワースペクトルが最大となる周波数の近傍に対して非調和的周波数分析法を用い、詳細な周波数分析を行なう。

例えば、周波数番号ｎでＦＦＴのパワースペクトルが最大を示したなら、（ｎ−１／２）（Ｆ／Ｍ）と（ｎ＋１／２）（Ｆ／Ｍ）で与えられる周波数についての非調和的周波数分析を行ない、それら３つの周波数でパワースペクトルが最大となる周波数をｐ_１Ｆ／Ｍとする。次にｐ_１−１／４とｐ_１＋１／４を周波数番号としたときの非調和的周波数でのパワーを求め、ｐ_１とｐ_１−１／４とｐ_１＋１／４の中からパワースペクトルを最大とするものを求める。以下同様にして任意の周波数刻み（１／２のべき乗）で確定正弦波およびその周波数を求めていく。このようにすることにより、ＦＦＴを用いない場合と比べて、非調和的周波数分析の演算量を大幅に減らすことができる。図２において、ｋ＝１のときに最初の確定正弦波成分Ｈ（ｍ，ｆ_１）が求まり、ｋ＝Ｎになるまで分析が実行されて合計Ｎ個の確定正弦波成分が検出される。この間ＦＦＴによる分析はＮ回実行される。

発明の効果

本発明によれば、直流を含む任意の周波数に対して分析を行なうことができ、しかも雑音成分の影響で分析が不安定にならないという効果がある。任意周波での分析が可能な本発明者による別の方法（特願平８−８５６２１）では、非調和的周波数分析に必要な積和の計算式の数は５、一対の係数を求めるための乗除算の数は１０であるが、本発明の場合はそれぞれ４と２になり、積和の計算式の２つの演算量は前方法の１／２である。従って本発明による非調和的周波数分析法によれば、演算量を減らせるという効果もある。

被分析波形データ（ａ）、（ａ）の非調和的周波数分析で得た確定正弦波成分Ｂと元正弦波成分Ａとの比較（ｂ）、を示した図。 ＦＦＴを粗い分析に利用した非調和的周波数分析法のフローチャート。

Claims (1)

1. 物理的な波形を非調和的周波数成分に分析する信号処理として、
   （１）アナログ波形をそれに対応するデジタル波形データに変換すること、
   （２）与えられた区間の前記デジタル波形データに、前記区間の中点を座標軸の原点とする与えられた周波数の一対の正弦波および余弦波をそれぞれ掛けて前記区間にわたり加算して一対の値を得ること、
   （３）前記一対の値を前記一対の正弦波および余弦波の前記区間のパワーでそれぞれ規準化して一対の係数を得ること、
   （４）前記一対の係数をそれぞれ振幅とする前記一対の正弦波および余弦波を加え合わせて正弦波成分を得ること、
   （５）前記与えられた周波数を変えて前記（２）ないし（４）の手順で正弦波成分を求め、同様にして与えられた総ての周波数に対して正弦波成分を求めること、
   （６）前記総ての周波数に対して求められた前記正弦波成分の中から、前記区間におけるパワーが最大となる正弦波成分を求めてこれを確定正弦波成分とすること、
   （７）前記デジタル波形データから前記確定正弦波成分を差し引いて残差波形データを求め、前記残差波形データを新たにデジタル波形データとして前記（２）ないし（６）の手順により確定正弦波成分を求め、以下同様にして順次所望の数だけ確定正弦波成分を求めること、
   を含む波形データの非調和的周波数分析法。

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