JP2004288743A - 不良解析装置、不良解析方法および不良解析プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ウェーハ毎に発生した不良の分布を、ウェーハ単位に自動分類する不良解析方法を提供する。
【解決手段】複数のウェーハの不良の発生位置を入力する。ウェーハに複数の領域区分を設定する。領域区分毎にウェーハにおける不良の分布を少なくとも１種類以上の数値で表す特徴量を計算する。特徴量に関してウェーハ間の類似の度合いを第１数値で表す。ウェーハの一枚毎に対して第１数値が予め設定された第１閾値以上になる他のウェーハを抽出し、不良の分布が類似するウェーハの類似ウェーハ群を形成する。
【選択図】 図２

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はウェーハ毎に発生した不良の分布を、ウェーハ単位さらにはロット単位に分類する不良解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＬＳＩの歩留りを向上させるには、歩留りを下げる原因を分析し、その原因となっているＬＳＩの製造プロセス、製造装置あるいは設計条件を早期に特定し、改善することが重要である。近年のＬＳＩの微細化の進展により、様々なＬＳＩの歩留りを下げる不良が顕在化している。不良改善の方策として、ＬＳＩの特にメモリ製品において取得されるウェーハのウェーハプロセス終了直後のテスターによってテストした不良情報をマッピングしたフェイルビットマップ（ＦＢＭ：Ｆａｉｌ Ｂｉｔ Ｍａｐ）と、製造プロセスのインラインでのウェーハの欠陥の欠陥マップを解析することは、重要である。
【０００３】
ＦＢＭと欠陥マップのウェーハ面内の不良の分布はランダムな分布とクラスタリングした分布に分けられる。クラスタリングした分布は、製造プロセス、製造装置等に起因するシステマティクな要因の表れと考えられている。このクラスタリングした分布の不良は、ＬＳＩの歩留り低下の大きな原因となっている。
【０００４】
したがって、不良の分布からクラスタリング不良を抽出することが不良原因解明の第１段階であり、その手法が提案されている（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００５】
製造プロセスや製造装置に起因する不良は、その製造プロセスや製造装置の固有の不良の分布をウェーハ面上に生じさせる。よって、クラスタリングした分布の不良のパターン分析が不良の発生原因の解明の糸口であると考えられる。
【０００６】
そこで不良の発生原因の解明の第２段階として、クラスタリングした分布の不良のパターン分析が行われた。メモリ製品のＦＢＭのミクロな分類としてビット不良、ロウ不良、カラム不良等と、その物理的原因として配線のオープン、ショート、それが起こっているレイヤーが推定できる。また、ＦＢＭのウェーハ面上のマクロな分布を分類することで、不良の原因特定が試みられている。ＦＢＭ上の不良ビット間の距離の確率分布関数の波形より７種類のモード分類が行えることが報告されている（例えば、非特許文献２参照。）。
【０００７】
ＦＢＭのマクロな分類であるウェーハ面内の不良の分布とミクロな分類を組み合わせて５５種類の不良モードの分類を行うことが報告されている。ＦＢＭを画像としてニューラルネットワークによるパターン分類が試みられている（例えば、非特許文献３参照。）。
【０００８】
またメモリ製品において微小な分割単位毎に不良ビット数をカウントするＦａｉｌ Ｂｉｔ Ｃｏｕｎｔ（ＦＢＣ）データ方式が提案されている（例えば、特許文献１参照。）。
【０００９】
ＦＢＣデータを用いて、リソ起因不良を始めとする様々な不良モード分類が行えることが報告されている（例えば、特許文献２参照。）。
【００１０】
ＬＳＩの不良の発生原因は様々である。これは数百にのぼる製造装置を経て作製されているためである。それに対応して不良のクラスタリングした分布のパターンも様々である。不良の原因調査をするためには、まず、ある特定のパターンを持つクラスタリングした分布のウェーハを抽出するアルゴリズムが必要である。不良の分布のパターンを数値化した特徴量を用いることにより、ある特定のパターンを持つクラスタリングした分布のウェーハを抽出することができる。しかし、その特定の不良の分布のパターンに特化した特徴量では、対象とする不良の分布のパターン以外の不良の分布のパターンを検知できない問題があった。あるいは、多様なクラスタリングした分布の不良に対応すべく、多くの特徴量を算出しわける計算アルゴリズムを、不良の原因調査をするにあたり事前に用意しなければならない問題があった。
【００１１】
ＬＳＩの製造プロセスが実施される工場の製造ラインでは、１ロットを単位として処理が行われている。１ロットはウェーハ２５枚で構成されている。製造装置に不具合が発生した場合、ロット単位でウェーハにクラスタリングした分布の不良が発生することがある。そして、ロット内で、不良の分布の発生状況に次のような特徴が現われることがある。２台のチャンバーを備えた製造装置で１台のチャンバーで不具合がある場合、ロット内の処理順に対応して、例えば、ウェーハ番号が偶数番のウェーハだけにクラスタリングした分布の不良が生じている場合がある。このようにロットの不良の発生状況は製造装置の不具合と密接な関係がある。従って検出したクラスタリングした分布の不良の原因を特定するには、不良の発生傾向が類似するウェーハを抽出するだけでなく、不良の発生傾向の類似するロットを抽出することも重要である。従来、クラスタリングした分布の不良を特徴量の形でウェーハ毎に定量化しても、その不良の原因調査をロット単位のレベルに反映させる方法が不適切である場合が多く、不良の原因の製造プロセスを特定できない問題があった。
【００１２】
【非特許文献１】
ケー・ミツタケ、ワイ・ウシク、ワイ・アラカワ、ティー・イシブミ、オー・イト（Ｋ． Ｍｉｔｓｕｔａｋｅ， Ｙ． Ｕｓｈｉｋｕ， Ｙ． Ａｒａｋａｗａ， Ｔ． Ｉｓｈｉｂｕｍｉ ａｎｄ Ｏ． Ｉｔｏ）， ニュー メソッド オブ イクストラクション オブ システマティック フェイリャ コンポネント（Ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ），「プロック テンス イント シンポ セミコンダクター マヌファクチャリング（Ｐｒｏｃ． １０ｔｈ Ｉｎｔ． Ｓｙｍｐ． Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）」，応用物理学会、２００１年， ｐ．２４７−２５０
【００１３】
【非特許文献２】
エム・スギモト、エム・タナカ（Ｍ． Ｓｕｇｉｍｏｔｏ ａｎｄ Ｍ． Ｔａｎａｋａ）， キャラクタリゼイション アルゴリズム オブ フェイリャ ディストリビューション フォー エル エス アイ イールド インプルーブメント（Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ＬＳＩ ｙｉｅｌｄ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ），「プロックエイトス イント シンポ セミコンダクター マヌファクチャリング（Ｐｒｏｃ． ８ｔｈ Ｉｎｔ． Ｓｙｍｐ． Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）」，応用物理学会、２００１年， ｐ．２７５−２７８
【００１４】
【非特許文献３】
ケー・ナカマエ、エー・イトー、エッチ・フジオカ（Ｋ． Ｎａｋａｍａｅ， Ａ． Ｉｔｏｈ ａｎｄ Ｈ． Ｆｕｊｉｏｋａ）， フェイル パターン クラシフィケイション アンド アナリシス システム オブ メモリー フェイル ビットマップス（Ｆａｉｌ ｐａｔｔｅｒｎ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｍｅｍｏｒｙ ｆａｉｌ ｂｉｔ ｍａｐｓ），「プロック フォース イント コンフ モデリング アンド シミュレーション オブ マイクロシステムズ（Ｐｒｏｃ． ４ｔｈ Ｉｎｔ． Ｃｏｎｆ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ）」，（米国）、ナノ サイエンス アンド テクノロジー インスティチュート（Ｎａｎｏ ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ） ２００１年， ｐ．５９８−６０１
【００１５】
【特許文献１】
特開２００１−２１００９７号公報（第１図）
【００１６】
【特許文献２】
特開２００２−３５９２６６号公報（第１図）
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、ウェーハ毎に発生した不良の分布を、ウェーハ単位さらにはロット単位に自動分類する不良解析方法を提供することにある。
【００１８】
本発明の目的は、ウェーハ毎に発生した不良の分布を、ウェーハ単位さらにはロット単位に自動分類する不良解析装置を提供することにある。
【００１９】
本発明の目的は、ウェーハ毎に発生した不良の分布を、ウェーハ単位さらにはロット単位に自動分類する不良解析プログラムを提供することにある。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
上記問題点を解決するための本発明の特徴は、複数のウェーハの不良の発生位置を入力することと、このウェーハに複数の領域区分を設定することと、この領域区分毎にウェーハにおける不良の分布を少なくとも１種類以上の数値で表す特徴量を計算することと、この特徴量に関してウェーハ間の類似の度合いを第１数値で表すことと、ウェーハの一枚毎に対して第１数値が予め設定された第１閾値以上になる他のウェーハを抽出し不良の分布が類似するウェーハの類似ウェーハ群を形成することを有する不良解析方法にある。
【００２１】
【発明の実施の形態】
次に、図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。また、図面は模式的なものであり、厚みと平面寸法との関係、各層の厚みの比率等は現実のものとは異なることに留意すべきである。
【００２２】
（ウェーハ不良解析装置）
本発明の実施の形態のウェーハ不良解析装置２は、図１に示すように、バス３と、一般化特徴量計算部４と、クラスタリング不良の有無区別部９と、配列部１０と、自己相関係数計算部１１と、ウェーハ間相関係数計算部１２と、類似するウェーハ抽出部１３と、類似ウェーハ群形成部１４と、類似度計算部１５と、ソート部１６と、不良カテゴリ生成部１７と、不良カテゴリ決定部１８と、代表ウェーハ決定部１９と、代表ウェーハ群決定部２０と、共通装置抽出部２１と、入出力部２２を有している。一般化特徴量計算部４は、領域区分部５と、拡張部６と、不良の存在割合計算部７と、特徴量Ｓｘ、Ｓｙ計算部８を有している。
【００２３】
ウェーハ不良解析装置２は、さらに、不良情報記憶部３５と、処理履歴記憶部３６と、順序ライブラリ記憶部３７と、レポート記憶部３８を有していてもよい。あるいは、図１に示すように、不良情報記憶部３５と、処理履歴記憶部３６と、順序ライブラリ記憶部３７と、レポート記憶部３８は、ウェーハ不良解析装置２の外部に設けられ、ウェーハ不良解析装置２に接続してもよい。
【００２４】
ウェーハ不良解析装置２は、コンピュータであってもよく、コンピュータにプログラムに書かれた手順を実行させることにより、ウェーハ不良解析装置２を実現させてもよい。
【００２５】
（ロット不良解析装置）
本発明の実施の形態のロット不良解析装置１は、図１に示すように、ウェーハ不良解析装置２を有している。ロット不良解析装置１は、ウェーハ不良解析装置２に加えさらに、ロット代表値計算部２３と、対象ウェーハ抽出部２４と、不良カテゴリのウェーハ毎の特徴量計算部２５と、ロット間相関係数計算部２６と、類似するロット抽出部２７と、類似するロットの集合形成部２８と、類似度計算部２９と、ソート部３０と、不良カテゴリ生成部３１と、特徴的なロット代表値決定部３２と、共通装置抽出部３３と、入出力部３４を有しているロット不良解析装置１は、コンピュータであってもよく、コンピュータにプログラムに書かれた手順を実行させることにより、ロット不良解析装置１を実現させてもよい。
【００２６】
（ウェーハの不良解析方法）
本発明の実施の形態のウェーハ不良解析方法は、図２に示すように、
まず、ステップＳ１で、対象ウェーハＩＤを入力する。
【００２７】
ステップＳ２で、複数のテストの不良情報を入力する。具体的には、複数のウェーハの不良の発生位置を入力する。
【００２８】
ステップＳ３で、一般化特徴量ｇを計算する。すなわち、ウェーハを複数の領域区分に分け各領域区分毎の不良の達成率である。領域区分内の不良の存在割合ｆを、複数のテストについてテスト毎に求める。この領域区分内の不良の存在割合ｆは、テストが行われた領域区分内の全ビット数に対する領域区分で発生した不良ビットの数の比として計算する。露光起因不良を表す特徴量Ｓｘ、Ｓｙとして、領域区分毎に、露光単位の周期をラグとする第１自己相関関数を求める。領域区分を拡張する。拡張した領域区分で発生した不良の数を用いて、再度、領域区分内の不良の存在割合ｆを計算する。拡張した領域区分は、隣接する領域区分と重なる面積が、拡張前の領域区分の６０％以下である。
【００２９】
ステップＳ４で、クラスタリングした分布の不良の有無を区別する。すなわち、ウェーハ毎に、領域区分内の不良の存在割合ｆの頻度分布を生成し、この頻度分布の対数を二次関数で近似する。この二次関数の二次係数と一次係数を求め、二次係数と一次係数に基づいてクラスタリング不良の有無を区別する。
【００３０】
ステップＳ５で、領域区分内の不良の存在割合ｆを並べる順序とラグ幅を順序ライブラリに記憶させる。この順序では、互いに関連する領域区分内の不良の存在割合ｆが順番に並んでいる。順序ライブラリに基づいて一般化特徴量ｇを並べる。順序ライブラリに記憶された順序に基づいて、ウェーハ毎に、領域区分内の不良の存在割合ｆを並べ波形を形成する。
【００３１】
ステップＳ６で、順序ライブラリに記憶された所定のラグ幅に基づいて、形成された波形の自己相関係数を求める。
【００３２】
ステップＳ７で、領域区分内の不良の存在割合ｆに関して、ウェーハ間の類似の度合いを数値で表す。この数値で表すことでは、領域区分内の不良の存在割合ｆに関して、全ての対象ウェーハ間の相関係数Ｙを計算してもよい。あるいは、領域区分内の不良の存在割合ｆを波形とみなしてフーリエ変換を行い第１スペクトルを比較することにより、この数値を求めてもよい。この場合、この数値は、スペクトルの一致度を用いることになる。あるいは、最大エントロピー法を用いて、この数値を求めてもよい。
【００３３】
ステップＳ８で、相関係数Ｙが閾値以上のペアのウェーハを抽出する。
【００３４】
ステップＳ９で、ウェーハの一枚毎に対して、相関係数Ｙの数値が予め設定された閾値以上になる他のウェーハを抽出することで、不良の分布が類似するウェーハの類似ウェーハ群Ｓを形成する。
【００３５】
ステップＳ１０で、類似ウェーハ群Ｓ間の類似度Ｒとして、類似ウェーハ群の一つに対して、他の類似ウェーハ群との間でどちらか一方に含まれるウェーハの枚数に対する共通に含まれるウェーハの枚数の比を計算する。この類似ウェーハ群Ｓ間の類似度Ｒが、予め設定された閾値以上になる他の類似ウェーハ群を抽出する。
【００３６】
ステップＳ１１で、類似ウェーハ群Ｓの大きさでソートする。
【００３７】
ステップＳ１２で、類似ウェーハ群Ｓを、大きさ順にグルーピングし、不良カテゴリＣを生成する。具体的には、前記類似ウェーハ群に含まれる前記ウェーハの枚数の大きい順に、前記類似ウェーハ群と前記類似ウェーハ群に対して抽出された前記他の類似ウェーハ群により第１不良カテゴリを構成する。
【００３８】
ステップＳ１３で、ウェーハ毎に、所属する不良カテゴリＣを決定する。
【００３９】
ステップＳ１４で、不良カテゴリＣ毎に、代表ウェーハを決定する。
【００４０】
ステップＳ１５で、不良カテゴリＣの代表ウェーハ群を決定する。
【００４１】
ステップＳ１６で、同一の不良カテゴリＣに所属するウェーハの製造に共通して使用した製造工程と製造装置を処理履歴から抽出する。
【００４２】
ステップＳ１７で、レポートを出力する。
【００４３】
ウェーハ不良解析方法は、手順としてコンピュータが実行可能なウェーハ不良解析プログラムにより表現することができる。このウェーハ不良解析プログラムをコンピュータに実行させることにより、ウェーハ不良解析方法を実施することができる。
【００４４】
（ロットの不良解析方法）
本発明の実施の形態のロット不良解析方法は、図３に示すように、まず、ステップＳ２１で、対象ロットＩＤを入力する。
【００４５】
ステップＳ２２で、対象ウェーハＩＤを処理履歴から抽出する。
【００４６】
ステップＳ２３で、ウェーハの不良解析方法を実施する。
【００４７】
ステップＳ２４で、不良カテゴリｉ（ｉは実施例１のＣに相当する）のウェーハｗの特徴量Ｃｉ（ｗ）を計算する。すなわち、ウェーハｗの特徴量Ｃｉ（ｗ）として、ウェーハ毎に、所属する不良カテゴリｉに所属するウェーハの総数に対する、ウェーハ毎とのウェーハ間の類似の度合いを表す数値が所定の閾値以上になる不良カテゴリｉに所属するウェーハの数の比を計算する。さらに、所属しない不良カテゴリｉにゼロを設定する。
【００４８】
ステップＳ２５で、ウェーハが構成するロットのロット代表値Ｌを計算する。ロット代表値Ｌの計算では、ウェーハｗの特徴量Ｃｉ（ｗ）に対して、ロット平均値、ロット内不良ウェーハ割合、ロット内最大値、偶奇性偏り度、前後半偏り度、ウェーハ番号偏り度、周期的規則性の少なくともいずれかを用いる。
【００４９】
ステップＳ２６で、ロット毎に、ロット代表値Ｌを並べ、波形を形成する。具体的には、ロットの１つを、ロット代表値Ｌの大きい順になる並べ方で並べ、基準波形を形成する。
【００５０】
ステップＳ２７で、ロット毎に形成された基準波形の並べ方で並べ変えた波形と、基準波形との平方残差を計算する。
【００５１】
ステップＳ２８で、ロット代表値Ｌに関して、ロット間の類似の度合いを数値で表す。この数値で表すことでは、ロット代表値Ｌに関して、全てのロット間の相関係数ｒを計算してもよい。あるいは、ロット代表値Ｌを波形とみなしてフーリエ変換を行い第２スペクトルを比較することにより、この数値を求めてもよい。あるいは、最大エントロピー法を用いて、この数値を求めてもよい。
【００５２】
ステップＳ２９で、相関係数ｒｉｊが閾値以上のペアのロットを抽出する。
【００５３】
ステップＳ３０で、ロット毎に対して、ロット間の類似の度合いを表す相関係数ｒｉｊが、予め設定された閾値以上になる他のロットを抽出する。この一のロットと抽出された他のロットにより、不良の発生傾向の類似するロットの集合Ｓを形成する。
【００５４】
ステップＳ３１で、類似するロットの集合Ｓ間の類似度Ｒとして、二つの類似するロットの集合Ｓに対して、どちらか一方に含まれるロットの数に対する共通に含まれるロットの数の比を計算する。類似するロットの集合Ｓ間の類似度Ｒが、予め設定された第４閾値以上になる他の類似するロットの集合を抽出する。
【００５５】
ステップＳ３２で、類似するロットの集合Ｓの大きさでソートする。
【００５６】
ステップＳ３３で、類似するロットの集合Ｓを、大きさ順にグルーピングする。類似するロットの集合Ｓに含まれるロットの数の大きい順に、類似するロットの集合Ｓと類似するロットの集合Ｓに対して抽出された他の類似するロットの集合Ｓにより不良カテゴリＧを構成する。
【００５７】
ステップＳ３４で、不良カテゴリＧに属する全てのロットのロット代表値Ｌのロット間の類似の度合いを表す数値の第１総和と、ロット代表値Ｌから１つの成分を除いた時のロット間の類似の度合いを表す数値の第２総和を求める。第１総和と第２総和の差が最も大きくなるロット代表値Ｌの一つを求める。求められた一つのロット代表値Ｌを、不良カテゴリＧの特徴を最も表すロット代表値Ｌｍに決定する。
【００５８】
ステップＳ３５で、不良カテゴリＧの特徴を最も表すロット代表値Ｌｍの大きいロットが偏って処理された製造装置を処理履歴から抽出する。不良カテゴリＧに所属するロットの製造に共通して使用した製造工程と製造装置を処理履歴から抽出する。
【００５９】
ステップＳ３６で、レポートを出力する。
【００６０】
ロット不良解析方法は、手順としてコンピュータが実行可能なロット不良解析プログラムにより表現することができる。このロット不良解析プログラムをコンピュータに実行させることにより、ロット不良解析方法を実施することができる。
【００６１】
（実施例１）
実施例１では、図１のウェーハ不良解析装置２と図２のウェーハ不良解析方法について説明する。実施例１では、ウェーハ上の不良の分布を多数の数値群で表現し、ウェーハ間で互いに類似する不良の分布を有するウェーハを自動抽出する。
【００６２】
ステップＳ１で、入出力部２２において、対象ウェーハＩＤを入力する。
【００６３】
ステップＳ２で、不良情報記憶部３５から、図４乃至７に示すような、不良情報を入力する。不良情報は、ウェーハ表示領域４１と不良表示領域４２を有することにより、不良のウェーハ上の発生位置のデータを有している。
【００６４】
この不良情報は、ウェーハの製造プロセスの終了後に行われたテストの、ある半導体メモリ製品における不良ビットのＦＢＭに基づいて形成され、不良情報記憶部３５に記憶されている。ウェーハ表示領域４１は、ウェーハの存在する領域を示している。不良表示領域４２は、不良ビットの存在する箇所を示している。不良情報には、ランダムに分布する不良ビットと、クラスタリングした分布の不良ビットが認められる。
【００６５】
図４と図７のウェーハでは、ウェーハの外周部に、クラスタリングした分布の不良ビットが認められる。図５のウェーハでは、ウェーハの中央部にクラスタリングした分布の不良ビットが認められる。図６のウエーハでは、右下部にクラスタリングした分布の不良ビットが認められる。さらに、図６のウェーハでは、不良ビットが周期性を持って分布しており、その周期は、露光工程における露光単位と一致している。よって、図６の不良ビットは、露光起因の不良である。このようにクラスタリングした分布の不良には様々な分布のパターンが存在する。そして、クラスタリングした分布の不良の発生原因の観点より、図４と図７の不良は同じ製造プロセスの製造工程・製造装置により生じたと考えられる。一方、図４乃至６の不良は各々異なった製造工程・製造装置により生じたと考えられる。クラスタリングした分布の不良の発生原因を特定するには、類似する不良のクラスタリングした分布を持つウェーハを抽出し、抽出されたウェーハに共通する製造工程・製造装置を、処理履歴記憶部３６に記憶されたウェーハの製造プロセスの処理履歴に基づいて、抽出すればよい。
【００６６】
ステップＳ３で、一般化特徴量ｇ計算部４において、一般化特徴量ｇを計算する。この不良のクラスタリングした分布が類似するか否かの類似性を定量的に表すため、不良のクラスタリングした分布を多数の数値群である一般化特徴量ｇで表す。
【００６７】
まず、ウェーハを複数の領域区分に分ける。図８に示すように、ウェーハの半径をｒとした時、ウェーハの中心から半径方向１／２ｒの距離に設けられた境界線４７と、半径方向３／４ｒの距離に設けられた境界線４８と、ウェーハエッジに接するようにウェーハの最外周に配置されたチップとそれ以外のウェーハの内側に配置されたチップを分ける境界線４９を設けた。これらの３本の境界線４７乃至４９により、ウェーハ表示領域４１を４つのリング状の領域４３乃至４６に分けた。
【００６８】
次に、ウェーハを中心の中心角の角度方向に４５度毎に区分する８本の境界線６１乃至６８を設けた。これらの８本の境界線６１乃至６８により、ウェーハ表示領域４１を８つの扇状の領域５１乃至５８に分けた。
【００６９】
図１０に示すように、図８と図９の領域区分を組み合わせて、全部で１０４個の領域区分を定義した。例えば、領域区分Ａは、半径方向１／２ｒから３／４ｒの領域区分４４と角度方向３１５度から３６０度の領域区分５８の論理積として定義される。領域区分Ｂは、半径方向はウェーハエッジ領域区分４６、角度方向は０度から１８０度の領域区分５１乃至５４の論理積として定義される。他の領域区分も同様に半径方向と角度方向の各領域区分の論理積として定義できる。
【００７０】
次に、図１１に示すように、図４の不良表示領域４２と図１０の領域区分の位置を比較し、１０４個それぞれの各領域区分ｉにおける不良ビットの存在割合ｆｉを求める。不良ビットの存在割合ｆｉは、領域区分ｉに属する全ビット数をｎｒｉ、領域区分ｉで発生した不良ビットの合計数をｎｆｉとした時に、式１で計算する。
【００７１】
【数１】

ここで、ｉは各領域区分に付けた番号である。
【００７２】
例えば、不良ビット７１は、領域区分４４と領域区分５４の論理積の領域区分１に配置され、領域区分１に属する全ビット数が１０ビットの場合、不良ビットの存在割合ｆ１は１／１０より０．１である。不良ビット７２は、領域区分４３と領域区分５１の論理積の領域区分２に配置され、領域区分２に属する全ビット数が１０ビットの場合、不良ビットの存在割合ｆ２は１／１０より０．１である。不良ビット７３は、領域区分４３と領域区分５６の論理積の領域区分３に配置され、領域区分３に属する全ビット数が１０ビットの場合、不良ビットの存在割合ｆ３は１／１０より０．１である。不良ビット７４乃至７８は、領域区分４６と領域区分５８の論理積の領域区分４に配置され、領域区分４に属する全ビット数が１０ビットの場合、不良ビットの存在割合ｆ４は５／１０より０．５である。不良ビット７９、８０は、領域区分４６と領域区分５７の論理積の領域区分５に配置され、領域区分５に属する全ビット数が１０ビットの場合、不良ビットの存在割合ｆ５は２／１０より０．２である。不良ビット７４乃至８０は、領域区分４６と領域区分５７、５８の論理積の領域区分６に配置され、領域区分６に属する全ビット数が２０ビットの場合、不良ビットの存在割合ｆ６は７／２０より０．３５である。不良ビット７４乃至７８は、領域区分４６と領域区分５１、５８の論理積の領域区分７に配置され、領域区分７に属する全ビット数が２０ビットの場合、不良ビットの存在割合ｆ７は５／２０より０．２５である。このような不良ビットの存在割合ｆｉにより一般化特徴量ｇを構成する。
【００７３】
不良ビットを探すウェーハテストは、様々な種類の電気的特性について行われる。例えば、各ビットがメモリとして動作するか否かを判定するファンクションテストや、メモリとして動作はしていても、動作時間や電流値が製品規格を満たしているかを判定するマージンテストがある。式１の不良の存在割合ｆは各ウェーハテスト毎に、そして、各ウェーハ毎に計算した。図１２に示すように、ウェーハ毎に、一般化特徴量ｇの値である特徴量値をウェーハ間で一定の順番に一列に並べ折れ線でグラフで表示した波形を形成する。この波形は、一般化特徴量ｇの波形と見なすことができる。これより、ウェーハ間の類似性の定量化は、一般化特徴量ｇの波形の類似性の定量化であると捉えることができる。図１２の（ａ）と（ｄ）より、図４と図７のウェーハで一般化特徴量ｇの波形が互いに類似していることが分かる。
【００７４】
なお、この一般化特徴量ｇの波形は、一般化特徴量ｇの成分ｇｉの並び方で異なる。実施例１では、領域区分４３と領域区分５１の論理積の領域区分から、隣接する領域区分へ、反時計回りの渦巻き状に領域区分を選択するように、対応する一般化特徴量ｇの成分ｇｉを並べている。異なるウェーハテストに関する並べ方では、まず、同じウェーハテストの一般化特徴量ｇの成分ｇｉが互いに隣にくるように並べ、異なるウェーハテスト間の並べ方は互いに類似するウェーハテストが隣接するようにした。こうすることで、波形の高周波成分を減少させることができる。
【００７５】
次に、図１３に示すように、露光起因不良の特徴を検出するため、例えば、領域区分４４と領域区分５８の論理積の領域区分を、露光単位の周期をセグメントの単位とする微小なセグメント領域に分ける。その露光単位の周期の方向をｘ、ｙ軸に設定する。
【００７６】
さらに、図１４に示すように、図６のウェーハに関して、領域区分４３乃至４５と領域区分５７、５８の論理積の領域区分を、露光単位の周期をセグメントの単位とする微小なセグメント領域に分ける。その露光単位の周期の方向をｘ、ｙ軸に設定する。図１４の（ｂ）に示すように、ｙ軸への不良ビットの数の射影プロファイルｑｊを求めた。図１４の（ｃ）に示すように、ｘ軸への不良ビット数の射影プロファイルｐｊを求めた。ｊはセグメント番号である。
【００７７】
次に、図１５に示すように、射影プロファイルｐｊとｑｊの自己相関関数Ｒａｃｘ、Ｒａｃｙを求めた。自己相関関数Ｒａｃｘ、Ｒａｃｙは射影プロファイルｐｊとｑｊを、露光単位の周期と同じ大きさのラグｋｘ、ｋｙだけずらした時の自分自身の射影プロファイルｐｊとｑｊとの相関として、式２乃至４で計算した。
【００７８】
【数２】

【数３】

【数４】

ｙ軸についても、式２乃至４と同様に計算した。
【００７９】
露光起因不良が存在すれば、射影プロファイルｐｊとｑｊは露光単位の周期性を持つ。自己相関関数Ｒａｃｘ、Ｒａｃｙは、射影プロファイルｐｊとｑｊの露光単位の周期に対応したラグだけずらしたときに極大値を持つ。図１５に示すように、露光単位をセグメント数で測った長さをｓｘ，ｓｙとした時、Ｒａｃｘ（ｓｘ）、Ｒａｃｙ（ｓｙ）を各領域区分の露光起因不良を表す特徴量成分Ｓｘｉ，Ｓｙｉとした。ｉは領域区分の番号である。なお、この計算もウェーハテスト毎、ウェーハ毎に行う。そして、これらの特徴量成分Ｓｘｉ，Ｓｙｉは、ウェーハ毎に図１２の波形に加えられ、一般化特徴量ｇを構成する。すなわち、ウェーハテスト毎に求めた、各領域区分の、不良ビットの存在割合ｆｉおよび露光起因不良を表す特徴量成分Ｓｘｉ、Ｓｙｉのウェーハ毎の集合を一般化特徴量ｇとよぶ。この一般化特徴量ｇの要素をｇｉと表記し、一般化特徴量と呼ぶことにする。一般化特徴量ｇの要素ｇｉの添え字ｉは、不良ビット存在割合ｆｉ、露光起因不良の特徴量成分Ｓｘｉ、Ｓｙｉの全てを識別可能なように通し番号でカウントした数Ｎｇまでとりうるものとする。
【００８０】
次に、ステップＳ４乃至Ｓ６の実行は省略し、ステップＳ７で、ウェーハ間相関係数計算部１２において、一般化特徴量ｇに関して、全ての対象ウェーハ間の相関係数Ｙを計算する。図１６に示すように、一般化特徴量ｇをウェーハ間でプロットした散布図から、ウェーハ間の相関関係がわかる。図１６の（ａ）の図４と図５のウェーハ間では、一般化特徴量ｇの成分ｇｉ間に相関は見られない。また、図１６の（ｂ）の図４と図６のウェーハ間では、一般化特徴量ｇの成分ｇｉ間に相関は見られない。しかし、図１６の（ｃ）の図４と図７のウェーハ間では、一般化特徴量ｇの成分ｇｉ間に強い相関が見られる。これらの相関を定量化するため、ウェーハｉとウェーハｊ間の一般化特徴量ｇの相関係数ｒｉｊを式５乃至８で求めた。
【００８１】
【数５】

【数６】

【数７】

【数８】

ここで、ｇｋおよびｈｋは、ウェーハｉおよびｊの一般化特徴量の成分である。
【００８２】
これより、図４と図５のウェーハｗ１とｗ２間の相関係数ｒ１２は、０．０２であった。図４と図６のウェーハｗ１とｗ３間の相関係数ｒ１３は、０．０３であった。図４と図７のウェーハｗ１とｗ４間の相関係数ｒ１４は、０．９２であった。
【００８３】
ステップＳ８で、類似するウェーハ抽出部１３において、まず、閾値を０．８に設定した。相関係数ｒｉｊが閾値０．８以上であれば、それらのウェーハｉとｊは、不良の分布が互いに類似していると判断する。図１７に示すように、閾値０．８以上であった相関係数ｒｉｊは、相関係数ｒ１４とｒ４１であった。他の相関係数ｒｉｊは、閾値０．８未満であった。
【００８４】
従来は、特定の不良の分布に限定して、その不良の分布に特化した特徴量計算アルゴリズムを個別に定義する必要があった。しかし、実施例１では、不良の分布の種類を問うことなく、ウェーハ間の不良の分布の類似性を、一般化特徴量ｇの相関関数ｒｉｊ等により定量化できる。そして、互いに類似する不良の分布を持つウェーハを自動抽出することができる。
【００８５】
この実施例１の後半では、一般化特徴量ｇにより判定されたウェーハ間の不良の分布の類似性から、不良の分布の類似するウェーハをグルーピングし、不良カテゴリを自動生成する。
【００８６】
従来、不良カテゴリは、ＦＢＭを人間が目視して、発生頻度の高い不良の分布を見出すことにより生成されていた。不良カテゴリの生成を自動化することができれば、工場で発生している不良の問題を自動でレポート出力するシステムが構築できる。
【００８７】
２枚のウェーハ間で不良の分布の類似性の定量化に基づいて、ある一定期間、例えば１日とか１週間等に工場で生産された全ウェーハを対象に、不良カテゴリとして類似する不良の分布を持つウェーハの集合を形成する。
【００８８】
そこで、まず、ステップＳ９で、類似ウェーハ群形成部１４において、不良の分布が類似するウェーハの類似ウェーハ群Ｓを形成する。類似ウェーハ群Ｓは、ウェーハの一枚毎に対して、類似性のある他のウェーハを抽出することによる。
【００８９】
例えば、図１７のウェーハｗ１について、ウェーハｗ１に類似性のあるウェーハは、ウェーハｗ４である。そこで、ウェーハｗ１とｗ４の２枚で構成される類似ウェーハ群Ｓ１を、図１８に示すように形成する。ウェーハｗ２について、ウェーハｗ２に類似性のあるウェーハは、存在しない。そこで、ウェーハｗ２の１枚のみで構成される類似ウェーハ群Ｓ２を形成する。同様に、ウェーハｗ３について、ウェーハｗ３に類似性のあるウェーハは、存在しない。そこで、ウェーハｗ３の１枚のみで構成される類似ウェーハ群Ｓ３を形成する。ウェーハｗ４について、ウェーハｗ４に類似性のあるウェーハは、ウェーハｗ１である。そこで、ウェーハｗ４とｗ１の２枚で構成される類似ウェーハ群Ｓ４を形成する。
【００９０】
ステップＳ１０で、類似度計算部１５で、類似ウェーハ群ＳｉとＳｊの類似度Ｒｉｊを計算する。類似度Ｒｉｊは、類似ウェーハ群ＳｉとＳｊの互いに相関を持つウェーハの割合で定義した。すなわち、類似度Ｒｉｊは、類似ウェーハ群ＳｉとＳｊに属する全てのウェーハの組の総数に対する、互いに相関を持つウェーハの組の数の比と定義した。類似度Ｒｉｊの閾値を０．５に設定した。閾値０．５以上の類似度Ｒｉｊを有する類似ウェーハ群ＳｉとＳｊは互いに類似と判定した。なお、類似度Ｒｉｊは、類似ウェーハ群ＳｉとＳｊの少なくとも一方に属する全てのウェーハの枚数に対する、類似ウェーハ群ＳｉとＳｊの両方に属するウェーハの枚数の比であると定義してもよい。
【００９１】
例えば、類似ウェーハ群Ｓ１とＳ４の類似度Ｒ１４は、類似ウェーハ群Ｓ１とＳ４に属する全てのウェーハの組（ｗ１とｗ４）の総数１組に対する、互いに相関を持つウェーハの組（ｗ１とｗ４）の数１組の比１／１であり、１．０である。図１８に示すように、類似度Ｒ１４は、１．０であり、閾値０．５以上であるので、類似ウェーハ群Ｓ１とＳ４は互いに類似と判定した。同様に、類似度Ｒ４１は、１．０であり、閾値０．５以上であるので、類似ウェーハ群Ｓ４とＳ１は互いに類似と判定した。
【００９２】
類似ウェーハ群Ｓ１とＳ２の類似度Ｒ１２は、類似ウェーハ群Ｓ１とＳ２に属する全てのウェーハの組（ｗ１とｗ４）の総数１組に対して、互いに相関を持つウェーハの組が存在しないので、この比は０／１であり、ゼロである。類似度Ｒ１２は、ゼロであり、閾値０．５未満であるので、類似ウェーハ群Ｓ１とＳ２は類似でないと判定した。同様に、類似度Ｒ２１は、ゼロであり、閾値０．５未満であるので、類似ウェーハ群Ｓ２とＳ１は類似でないと判定した。以下同様に、類似度Ｒ１３、Ｒ３１、Ｒ４２、Ｒ２４、Ｒ４３、Ｒ３４、Ｒ２３、Ｒ３２は、ゼロであった。類似度Ｒ１３、Ｒ３１、Ｒ４２、Ｒ２４、Ｒ４３、Ｒ３４、Ｒ２３、Ｒ３２は、閾値０．５未満であるので、類似ウェーハ群の組（Ｓ１とＳ３）、（Ｓ３とＳ１）、（Ｓ４とＳ２）、（Ｓ２とＳ４）、（Ｓ４とＳ３）、（Ｓ３とＳ４）、（Ｓ２とＳ３）、（Ｓ３とＳ２）は類似でないと判定した。
【００９３】
次に、ステップＳ１１で、ソート部１６において、図１８に示すように、類似ウェーハ群Ｓｉを、要素の数、すなわちウェーハの枚数の多い順にソートした。ウェーハの枚数が２枚の類似ウェーハ群Ｓ１とＳ４を１位と２位にした。ウェーハの枚数が１枚の類似ウェーハ群Ｓ２とＳ３を３位と４位にした。
【００９４】
ステップＳ１２で、不良カテゴリ生成部１７において、ソートで上位になった類似ウェーハ群から順に、類似度Ｒｉｊによる類似の判定を参照しながら、類似ウェーハ群をグルーピングした。まず、ソート順位が１位の類似ウェーハ群Ｓ１に対して、類似ウェーハ群Ｓ１と類似と判定された類似ウェーハ群Ｓ４をグルーピングした。このグループの類似ウェーハ群Ｓ１とＳ４に識別子として不良カテゴリＣ１を割り当てた。
【００９５】
類似ウェーハ群Ｓ１も含め類似ウェーハ群Ｓ１にグルーピングされた類似ウェーハ群Ｓｉを除いて、最も順位の高い類似ウェーハ群Ｓｉは、類似ウェーハ群Ｓ２である。類似ウェーハ群Ｓ２に対して、まだ、不良カテゴリＣ１が割り当てられていないで類似ウェーハ群Ｓ２と類似と判定された類似ウェーハ群Ｓｉは存在しない。そこで、類似ウェーハ群Ｓ２は単独でグループを構成し、このグループの類似ウェーハ群Ｓ２に識別子として不良カテゴリＣ２を割り当てる。まだグルーピングされていない類似ウェーハ群Ｓｉに対して、最も順位の高い類似ウェーハ群Ｓｉは、類似ウェーハ群Ｓ３である。類似ウェーハ群Ｓ３に対して、まだ、不良カテゴリＣ１とＣ２が割り当てられていないで類似ウェーハ群Ｓ３と類似と判定された類似ウェーハ群Ｓｉは存在しない。そこで、類似ウェーハ群Ｓ３は単独でグループを構成し、このグループの類似ウェーハ群Ｓ３に識別子として不良カテゴリＣ３を割り当てる。このグルーピングが有効なのは、上位の類似ウェーハ群Ｓｉ間では、ほとんど同じウェーハが要素になっている場合が多く存在するためである。
【００９６】
ステップＳ１３で、不良カテゴリ決定部１８において、類似ウェーハ群Ｓｉをグルーピング後、各不良カテゴリＣが割り当てられたグループ内で重複するウェーハを除いたウェーハの集合を不良カテゴリＣ１、Ｃ２、Ｃ３…とした。次に各ウェーハについて、それぞれの不良カテゴリＣ１、Ｃ２、Ｃ３…に属するウェーハの枚数に対して、ウェーハ間で一般化特徴量ｇに関して相関があるウェーハの枚数の割合を求めた。この割合が、事前に設定した閾値以上であれば、そのそれぞれのウェーハをその不良カテゴリＣに所属させた。このことにより、ウェーハ毎に、所属する不良カテゴリＣを決定させた。従って、１枚のウェーハが複数の不良カテゴリＣに所属する場合がある。
【００９７】
具体的には、閾値として、０．４を設定した。ウェーハｗ１に関して、不良カテゴリＣ１において、ウェーハｗ４の１枚と相関がある。不良カテゴリＣ１に所属するウェーハｗ１とｗ４の２枚であるので、ウェーハの枚数の割合は、１／２で０．５となる。このウェーハｗ１の割合の０．５は閾値の０．４より大きいので、ウェーハｗ１は不良カテゴリＣ１に所属する。また、ウェーハｗ１は、不良カテゴリＣ２とＣ３において、他のウェーハと相関がない。ウェーハの枚数の割合は、ゼロとなる。このウェーハｗ１の割合のゼロは閾値の０．４より小さいので、ウェーハｗ１は不良カテゴリＣ２とＣ３に所属しない。
【００９８】
ウェーハｗ４に関して、不良カテゴリＣ１において、ウェーハｗ１の１枚と相関がある。不良カテゴリＣ１に所属するウェーハｗ１とｗ４の２枚であるので、ウェーハの枚数の割合は、１／２で０．５となる。このウェーハｗ４の割合の０．５は閾値の０．４より大きいので、ウェーハｗ４は不良カテゴリＣ１に所属する。また、ウェーハｗ４は、不良カテゴリＣ２とＣ３において、他のウェーハと相関がない。ウェーハの枚数の割合は、ゼロとなる。このウェーハｗ４の割合のゼロは閾値の０．４より小さいので、ウェーハｗ４は不良カテゴリＣ２とＣ３に所属しない。
【００９９】
ステップＳ１４で、代表ウェーハ決定部１９において、各不良カテゴリＣ内のウェーハの中から、最も多くのウェーハと一般化特徴量ｇに関して相関があるウェーハを代表ウェーハとした。例えば、不良カテゴリＣ１内のウェーハｗ１とｗ４の中から、互いに相関があるウェーハｗ１とｗ４を代表ウェーハとした。
【０１００】
ステップＳ１５で、代表ウェーハ群決定部２０において、不良カテゴリＣ内で代表ウェーハと一般化特徴量ｇに関して相関のあるウェーハを、その不良カテゴリの代表ウェーハ群とした。例えば、不良カテゴリＣ１内の代表ウェーハｗ１とｗ４に相関があるウェーハｗ１とｗ４を代表ウェーハ群とした。
【０１０１】
ステップＳ１６で、共通装置抽出部２１において、同一の不良カテゴリＣに所属するウェーハの製造に共通して使用した製造工程と製造装置を処理履歴記憶部３６の処理履歴から抽出する。例えば、不良カテゴリＣ１が所属するウェーハｗ１とｗ４の製造に共通して使用した製造工程と製造装置を抽出した。
【０１０２】
ステップＳ１７で、最後に不良カテゴリＣの生成結果を、入出力部からレポート記憶部３８にレポート出力する。図１９に示すように、レポートの内容は、所属するウェーハの枚数の多い順に、そのウェーハ枚数と、代表ウェーハまたは代表ウェーハ群のウェーハの不良の分布を出力する。
【０１０３】
以上述べたように、実施例１では、不良の分布の種類を問うことなく、類似する不良の分布を高精度に判別し、不良情報より不良カテゴリＣを自動生成する。この不良カテゴリは、その代表ウェーハの不良の分布により、クラスタリングした分布の不良を早急に把握できる。また、クラスタリングした分布の不良の発生原因となるウェーハを製造する工場の製造工程と製造方法を早急に把握し、ウェーハの歩留り改善に貢献することができる。
【０１０４】
（実施例２）
実施例２では、ある一定期間例えば１日とか１週間等に工場で生産された全ウェーハを対象に、類似する不良の分布を持つウェーハの集合である不良カテゴリＣを形成する。実施例２も図１のウェーハ不良解析装置２を用いて図２のフローチャートに従う。
【０１０５】
まず、ステップＳ１で、不良解析の対象となる対象ウェーハＩＤを入力する。実施例２では工場で生産する１日分の枚数のウェーハを不良解析の対象としたとした。
【０１０６】
以下、ステップＳ２からステップＳ９までは、実施例１と同じである。
【０１０７】
ステップＳ１０で、類似ウェーハ群ＳｉとＳｊの類似度Ｒｉｊを計算する。類似度Ｒｉｊの閾値を０．５に設定した。閾値０．５以上の類似度Ｒｉｊを有する類似ウェーハ群ＳｉとＳｊは互いに類似と判定した。
【０１０８】
例えば、図２０に示すように、類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ６の類似度Ｒ１０６は、閾値０．５以上であり、○印を付し、類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ６は互いに類似と判定した。類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ２の類似度Ｒ１０２は、閾値未満であるので×印を付し、類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ２は類似でない。同様に、類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ８の類似度Ｒ１０８は、閾値以上であるので、○印を付し、類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ８は互いに類似と判定した。類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ９の類似度Ｒ１０９は、閾値未満であるので×印を付し、類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ９は類似でない。類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ３の類似度Ｒ１０３は、閾値未満であるので×印を付し、類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ３は類似でない。類似ウェーハ群Ｓ６とＳ２の類似度Ｒ６２は、閾値未満であるので×印を付し、類似ウェーハ群Ｓ６とＳ２は類似でない。類似ウェーハ群Ｓ６とＳ８の類似度Ｒ６８は、閾値以上であるので、○印を付し、類似ウェーハ群Ｓ６とＳ８は互いに類似と判定した。類似ウェーハ群Ｓ６とＳ９の類似度Ｒ６９は、閾値未満であるので×印を付し、類似ウェーハ群Ｓ６とＳ９は類似でない。類似ウェーハ群Ｓ６とＳ３の類似度Ｒ６３は、閾値未満であるので×印を付し、類似ウェーハ群Ｓ６とＳ３は類似でない。類似ウェーハ群Ｓ２とＳ８の類似度Ｒ２８は、閾値以上であるので、○印を付し、類似ウェーハ群Ｓ２とＳ８は互いに類似と判定した。類似ウェーハ群Ｓ２とＳ９の類似度Ｒ２９は、閾値未満であるので×印を付し、類似ウェーハ群Ｓ２とＳ９は類似でない。類似ウェーハ群Ｓ２とＳ３の類似度Ｒ２３は、閾値以上であるので、○印を付し、類似ウェーハ群Ｓ２とＳ３は互いに類似と判定した。類似ウェーハ群Ｓ８とＳ９の類似度Ｒ８９は、閾値未満であるので×印を付し、類似ウェーハ群Ｓ８とＳ９は類似でない。類似ウェーハ群Ｓ８とＳ３の類似度Ｒ８３は、閾値以上であるので、○印を付し、類似ウェーハ群Ｓ８とＳ３は互いに類似と判定した。類似ウェーハ群Ｓ９とＳ３の類似度Ｒ９３は、閾値未満であるので×印を付し、類似ウェーハ群Ｓ９とＳ３は類似でない。
【０１０９】
次に、ステップＳ１１で、図２０に示すように、類似ウェーハ群Ｓｉを、含まれるウェーハの枚数の多い順のＳ１０、Ｓ６、Ｓ２、Ｓ８、Ｓ９、Ｓ３の順にソートした。
【０１１０】
ステップＳ１２で、ソートで上位になった類似ウェーハ群Ｓ１０から順に、○印と×印の類似非類似を参照しながら、自身の類似ウェーハ群Ｓ１０との類似ウェーハ群Ｓｉをグルーピングした。類似ウェーハ群Ｓ１０に関して、類似ウェーハ群Ｓ１０と類似する類似ウェーハ群Ｓ６とＳ８をグルーピングした。このグループの類似ウェーハ群Ｓ１０、Ｓ６とＳ８に識別子として不良カテゴリＣ１を割り当てた。
【０１１１】
類似ウェーハ群Ｓ１０にグルーピングされない類似ウェーハ群Ｓｉの中で最もウェーハの枚数の多い類似ウェーハ群Ｓｉは、類似ウェーハ群Ｓ２である。類似ウェーハ群Ｓ２は、類似ウェーハ群Ｓ１０にグルーピングされない類似ウェーハ群Ｓｉの中で自身と類似する類似ウェーハ群Ｓ３をグルーピングした。このグループの類似ウェーハ群Ｓ２とＳ３に識別子として不良カテゴリＣ２を割り当てた。類似ウェーハ群Ｓ８は、類似ウェーハ群Ｓ１０とＳ２に類似しているが、類似ウェーハ群Ｓ１０の方が枚数の多い類似ウェーハ群Ｓｉなので、類似ウェーハ群Ｓ１０の方に編入される。この編入の操作が有効なのは、上位の類似ウェーハ群Ｓｉ間では、ほとんどのウェーハが共通の要素になっている場合が多く存在するためである。
【０１１２】
既に、グルーピングされた類似ウェーハ群Ｓｉを除いて、最も順位の高い類似ウェーハ群Ｓｉは、類似ウェーハ群Ｓ９である。類似ウェーハ群Ｓ９に対して、まだ、グルーピングされた類似ウェーハ群Ｓｉを除いて、類似ウェーハ群Ｓ９と類似な類似ウェーハ群Ｓｉは存在しない。そこで、類似ウェーハ群Ｓ９は単独でグループを構成し、このグループの類似ウェーハ群Ｓ９に識別子として不良カテゴリＣ３を割り当てる。
【０１１３】
ステップＳ１３で、類似ウェーハをグルーピング後、各グループ内で重複するウェーハを除いたウェーハの集合を不良カテゴリＣ１、Ｃ２、Ｃ３…とした。次に各ウェーハについて、それぞれの不良カテゴリＣ１、Ｃ２、Ｃ３…に属するウェーハの枚数に対して、ウェーハ間で一般化特徴量ｇに関して相関があるウェーハの枚数の割合を求めた。この割合が、事前に設定した閾値以上であれば、そのそれぞれのウェーハをその不良カテゴリＣに所属させた。
【０１１４】
ステップＳ１４で、各不良カテゴリＣ内のウェーハの中から、最も多くのウェーハと一般化特徴量ｇに関して相関があるウェーハを代表ウェーハとした。
【０１１５】
ステップＳ１５で、不良カテゴリＣ内で代表ウェーハと一般化特徴量ｇに関して相関のあるウェーハを、その不良カテゴリの代表ウェーハ群とした。
【０１１６】
ステップＳ１６で、同一の不良カテゴリＣに所属するウェーハの製造に共通して使用した製造工程と製造装置を処理履歴記憶部３６の処理履歴から抽出する。
【０１１７】
ステップＳ１７で、最後に不良カテゴリＣの生成結果をレポート出力する。図２１に示すように、レポートの内容は、所属するウェーハの枚数の多い順に、そのウェーハ枚数と、代表ウェーハまたは代表ウェーハ群のウェーハの不良の分布を出力する。
【０１１８】
以上述べたように、実施例２では、不良の分布の種類を問うことなく、類似する不良の分布を高精度に判別し、工場で一日の間に測定された不良情報を集計単位として、多くの枚数のウェーハの不良情報より不良カテゴリＣを自動生成する。この不良カテゴリは、その代表ウェーハの不良の分布により、クラスタリングした分布の不良を早急に把握できる。また、クラスタリングした分布の不良の発生原因となるウェーハを製造する工場の製造工程と製造方法を早急に把握し、ウェーハの歩留り改善に貢献することができる。
【０１１９】
（実施例３）
実施例３では、図２のステップＳ３の一般化特徴量ｇを計算するための領域区分を移動・伸縮させる。このことにより、類似する不良の分布を持つウェーハの抽出精度を向上できる。
【０１２０】
図２２と図２３に示すように、２枚のウェーハの不良の分布では、ウェーハ外周部に不良が偏る傾向が酷似している。この図２２と図２３のウェーハは、不良の発生原因が同じであろうと考えられ、不良の分布が類似すると判定されるべきである。しかし、図２のステップＳ３に基づいて細かく見ると、図２２のウェーハでは、ウェーハ外周に偏るクラスタリングした分布の不良が領域区分Ｃに集中しているが、そのウェーハ外周に偏るクラスタリングした分布の不良の一部が、領域区分Ｄにも存在している。図２３のウェーハでは、ウェーハの外周に偏るクラスタリングした不良は、領域区分ＣとＥに存在している。これらのウェーハ間で一般化特徴量ｇの相関係数ｒは０．７６であった。閾値０．８より相関係数ｒが小さく、図２２と図２３のウェーハは、不良の分布が類似するとは判定されなかった。
【０１２１】
この原因としては、領域区分が機械的に定められ、領域区分の境界線を僅かでも越えた境界線付近の不良に対しては、その境界線に対する不良の分布によって、一般化特徴量ｇの値に無視できない影響がでるためである。
【０１２２】
そこで、図２４に示すように、全ての領域区分を流動的に移動・伸縮させた。具体的には、領域区分Ｃと隣接する領域区分との重なりの面積の領域区分Ｃの元の面積に対する比が一定の値以下の範囲で領域を移動・伸縮させた。そして、その移動・伸縮が可能な領域区分Ｃにおいて、最も不良の存在割合ｆが大きくなる移動・伸縮した領域区分Ｃを、その領域区分Ｃの定義領域にした。
【０１２３】
移動・伸張は、ウェーハの半径方向、角度方向のそれぞれについて行う。移動・伸張可能な範囲を決定する比は６０％とした。図２４に示すように、領域区分Ｃは、ウェーハの半径方向に６０％幅を広くすることができる。また、領域区分Ｃは、ウェーハの角度方向に幅６０％分の角度にして２７°分広くすることができる。
【０１２４】
図２５に示すように、図２２の不良分布の場合、領域区分Ｃが、角度１０９を含む範囲まで伸張された。図２６に示すように、図２３の不良分布の場合、角度１１０を含む範囲まで隣の領域区分に領域区分Ｃが移動した。この領域区分の移動・伸張により、両ウェーハの一般化特徴量ｇの相関係数ｒは０．９２になった。閾値０．８より相関係数ｒが大きく、図２２と図２３のウェーハは、不良の分布が類似するとは判定された。
【０１２５】
なお、値が小さい程不良が多く存在することに対応する一般化特徴量ｇを用いた場合は、一般化特徴量ｇが極小値を取るように、領域区分を移動・伸縮させればよい。
【０１２６】
以上説明したように、領域区分を流動的に移動・伸縮させることにより、クラスタリングした分布の類似の判定の誤認を減らすことができる。
【０１２７】
（実施例４）
実施例４では、実施例１で定義した一般化特徴量ｇを用いて、図２のステップＳ５とＳ６において、互いに類似する不良の分布を有するウェーハを抽出した。この抽出では、一般化特徴量ｇの成分の並び方を考慮した。
【０１２８】
ステップＳ５とＳ６を用いることで、実施例１のステップＳ７とＳ８を省略することができる。この場合、ウェーハ間の類似は、両方の自己相関係数が大きく、互いの自己相関係数の差が一定値以下になることで判断することができる。すなわち、ウェーハの不良分布が類似していれば、ウェーハ毎の自己相関係数の差は小さくなる。ウェーハの不良分布が類似していなければ、ウェーハ毎の自己相関係数の差は大きくなる。
【０１２９】
一般化特徴量ｇを波形と見なした場合、一般化特徴量ｇの各成分の並べる順番で波形の形状が異なる。互いに関連のある成分を隣接させることで、規則性のある波形が得られる。どの成分同士が関連するかは、不良の分布の状況によって異なってくる。
【０１３０】
例えば図２７に示すように、不良が、ウェーハ中央から放射状に生成している分布しているウェーハについて実施例４を適用する。
【０１３１】
ステップＳ５で、配列部１０において、図２８（ａ）に示すような、反時計回りの渦巻き状に一般化特徴量ｇを並べる順番１１２と自己相関係数を求める際のラグ幅の組を、順序ライブラリとして図１の順序ライブラリ記憶部３７に記憶しておく。並べる順番１１２に組となるラグ幅は、領域区分４３乃至４６それぞれに関連する各成分の個数に基づいて設定した。また、図２９（ａ）に示すような、放射状に一般化特徴量ｇを並べる順番１１３乃至１１５と自己相関係数を求める際のラグ幅の組を、順序ライブラリとして順序ライブラリ記憶部３７に記憶しておく。並べる順番１１３乃至１１５に組となるラグ幅は、領域区分５１乃至５８それぞれに関連する各成分の個数に基づいて設定した。
【０１３２】
一方の図２８（ａ）の並べる順番に関して、図２８（ａ）の並べる順番に従って各成分を並べ、図２８（ｂ）に示すように波形を形成した。ステップＳ６で、自己相関係数計算部１１において、図２８（ａ）の並べる順番と組のラグ幅に基づいて、形成した波形の自己相関係数Ｒａｃを式２乃至４を用いて求めた。自己相関係数Ｒａｃは０．０３であり、自己相関係数Ｒａｃは小さく、波形の規則性は無いと評価できた。
【０１３３】
他方の図２９（ａ）の並べる順番に関して、図２９（ａ）の並べる順番に従って各成分を並べ、図２９（ｂ）に示すように波形を形成した。同様にステップＳ６で、図２９（ａ）の並べる順番と組のラグ幅に基づいて、形成した波形の自己相関係数Ｒａｃを求めた。自己相関係数Ｒａｃは０．９３であり、自己相関係数Ｒａｃは大きく、波形の規則性は有ると評価できた。このように、波形の規則性は自己相関係数で定量化できた。
【０１３４】
図３０に示すように、図２９（ａ）の並べる順番を他の３枚のウェーハに適用した時の波形から、図３０（ａ）と（ｃ）の波形は図２９（ｂ）の波形と同様の規則性があり、自己相関係数Ｒａｃも０．９１と０．９６の０．９以上であった。図３０（ｂ）の波形は不規則な波形で、自己相関係数Ｒａｃは０．０１でほとんどゼロであった。これらのことから、図３０（ａ）と（ｃ）の２枚のウェーハは、図２７と同様な放射状の不良分布を有すると判断できる。さらに、自己相関係数Ｒａｃに対して事前に０．９の値を設けておき、自己相関係数Ｒａｃが０．９以上の複数枚のウェーハに対して互いに類似していると判断してもよい。また、自己相関係数Ｒａｃに対して事前に０．８の値と、自己相関係数Ｒａｃの差に対して事前に０．１の値を設けておき、自己相関係数Ｒａｃが０．８以上の複数枚のウェーハに対して、このウェーハ間の自己相関係数Ｒａｃの差が０．１以下のウェーハは互いに類似していると判断してもよい。
【０１３５】
このように、不良の分布に固有の一般化特徴量ｇの成分の並べる順序をライブラリ化し、順序ライブラリに従って成分を並べ替えた時、波形に規則性が現われれば、その不良の分布を有するウェーハと判定できる。そして、特定の不良の分布を有するウェーハを抽出することができる。
【０１３６】
（実施例５）
実施例５では、実施例１で、ステップＳ３の後に新たに図２のステップＳ４を加える。実施例５では、実施例１で定義した一般化特徴量ｇを用いて、図２のステップＳ４において、不良カテゴリＣを生成する前に、ウェーハの不良の分布が、ランダムな分布であるかクラスタリングした分布であるかを明らかにし、クラスタリングした分布を有するウェーハについてのみに不良カテゴリＣを生成する。
【０１３７】
不良分類においては、製造装置に発生原因があると考えられるクラスタリングした分布の不良を分類し不良カテゴリＣを生成することが、発生原因の究明に有用である。クラスタリングした分布の不良でないランダムに分布する不良は、クラスタリングした分布の不良の不良カテゴリＣの生成の妨げとなる場合があり、不良カテゴリ生成の前に対象ウェーハからランダムに分布する不良のみを有するウェーハを排除することが望ましい。
【０１３８】
ランダムに分布する不良とクラスタリングした分布の不良は、頻度分布におけるポアソン（Ｐｏｉｓｓｏｎ）分布と負の二項分布の重みを比較することで区別する方法が提唱されている（Ｋ． Ｍｉｔｓｕｔａｋｅ， Ｙ． Ｕｓｈｉｋｕ， Ｙ． Ａｒａｋａｗａ， Ｔ． Ｉｓｈｉｂｕｍｉ ａｎｄ Ｏ． Ｉｔｏ， ”Ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ”， Ｐｒｏｃ． １０ｔｈ Ｉｎｔ． Ｓｙｍｐ． Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ， ２００１， ｐｐ．２４７−２５０）。この方法は正確であるが、計算に時間が掛かる問題がある。１０００枚以上のウェーハを区別するには数時間を要する。実施例５では、より簡便な方法でランダムに分布する不良とクラスタリングした分布の不良を区別する。
【０１３９】
図３１（ａ）に示すように、不良がランダムに分布するウェーハの一般化特徴量ｇの各成分ｘに対する頻度分布ｆ（ｘ）は、ほぼポアソン分布のみで表される分布をしている。このため、不良のランダムな分布の頻度分布ｆ（ｘ）は、上に凸の曲線になっている。なお、縦軸は対数表示している。
【０１４０】
図３１（ｂ）に示すように、不良がクラスタリングした分布を有するウェーハの頻度分布ｆ（ｘ）は、ポアソン分布に負の二項分布の成分が加わっている分布をしている。このため、不良のクラスタリングした分布の頻度分布ｆ（ｘ）は、全体として下に凸な曲線になっている。
【０１４１】
そこで、図２のステップＳ４で、図１のクラスタリング不良の有無区別部９において、ウェーハの一般化特徴量ｇの各成分ｘに対する頻度分布ｆ（ｘ）が、上に凸か下に凸かの曲線形状の特徴を判別することにより、ランダムに分布する不良かクラスタリングした分布の不良かを区別した。この判別のために、式９に示すように、頻度分布ｆ（ｘ）の対数を２次関数で近似した。近似には最小２乗法を用いた。
【０１４２】
【数９】

ウェーハ毎に二次関数の２次係数ａおよび１次係数ｂを求めた。図３２に示すように、２次係数ａと１次係数ｂの座標に、求めたウェーハ毎の２次係数ａと１次係数ｂをプロットした座標平面では、左下の領域のランダムに分布する不良のみを有するウェーハによる領域と、右上の領域のクラスタリングした分布の不良を有するウェーハによる領域が明確に分離した。よって、図３２中に示す座標平面の左下の領域と右上の領域のどちらに、ウェーハ毎の２次係数ａと１次係数ｂに基づいて、各ウェーハが属するかにより、そのウェーハが、ランダムに分布する不良のみを有するウェーハか、右上の領域のクラスタリングした分布の不良を有するウェーハかを区別することができる。この区別をするための計算に要する時間は、ウェーハ１枚当り１／１００秒以下で、１０００枚でも１０秒以下で、従来に比べ計算に要する時間を２桁程度も低減することができる。このステップＳ４の区別の後、実施例１のステップＳ７の後、あるいは実施例４のステップ５の後のステップを実施する。実施例１のステップＳ７の後、あるいは実施例４のステップ５の後のステップの実施では、ランダムに分布する不良のみを有するウェーハを除いて、クラスタリングした分布の不良を有するウェーハについて実施する。
【０１４３】
実施例５により、ランダムに分布する不良とクラスタリングした分布の不良を高速に区別し、不良の不良カテゴリＣへの分類の精度が向上する。
【０１４４】
（実施例６）
実施例６では、図３のロットの不良解析方法に基づき、実施例１で生成した不良のクラスタリングした分布の各不良カテゴリＣについて、複数のウェーハで構成されるロットを単位としてロットの特徴を多数の数値群のロット代表値Ｌで表現する。
【０１４５】
さらに、実施例６では、ロット代表値Ｌを用いて、ウェーハの不良の分布の発生傾向に関するロット間の類似性を定量化する。このロット間の類似性から、ウェーハの不良の分布の発生傾向の類似するロットをグルーピングし、ロットに関する不良カテゴリＧを自動生成する。
【０１４６】
まず、ステップＳ２１で、入出力部３４において、対象ロットＩＤを入力する。例えば、図３３に示すようなロット♯１のロットＩＤであるロット♯１を入力する。図３４に示すようなロット♯２のロットＩＤであるロット♯２を入力する。図３５に示すようなロット♯３のロットＩＤであるロット♯３を入力する。
【０１４７】
ステップＳ２２で、対象ウェーハ抽出部２４において、対象ロットを構成する対象ウェーハの対象ウェーハＩＤを処理履歴記憶部３６に記憶された処理履歴から抽出する。例えば、図３３に示すようなロット♯１を構成するウェーハ１乃至ウェーハ８のウェーハＩＤを抽出する。図３４に示すようなロット♯２を構成するウェーハ１乃至ウェーハ８のウェーハＩＤを抽出する。図３５に示すようなロット♯３を構成するウェーハ１乃至ウェーハ８のウェーハＩＤを抽出する。
【０１４８】
ステップＳ２３で、ウェーハ不良解析装置２において、実施例１で説明した図２のウェーハの不良解析方法を実施する。ロット♯１乃至♯３は、ウェーハの不良カテゴリＣとして、ウェーハ外周に不良が多いウェーハを有する傾向が共通していた。しかし、ウェーハ外周に不良が多いウェーハが、ロット＃１と＃２ではウェーハＩＤの偶数番号に偏っていた。一方、ロット＃３では、ウェーハＩＤに依存することなく偶奇均等にウェーハ外周に不良が発生していた。よって同じウェーハ外周に発生した不良でも、ロット＃１、＃２とロット＃３では発生原因が異なると推定された。
【０１４９】
ステップＳ２４で、不良カテゴリのウェーハ毎の特徴量計算部２５において、自動生成されたＮ個の不良カテゴリＣについて、ウェーハ単位のウェーハ特徴量Ｃｉを定義した。ウェーハ特徴量Ｃｉは不良の分布を数値的に表現した。ウェーハ特徴量Ｃｉは、ｉ番目の不良カテゴリＣを表す。ウェーハ特徴量Ｃｉは、その不良の現われ方が顕著な場合、値が大きくなるよう定義した。自動生成された不良カテゴリＣは、不良の同じ分布傾向を持つウェーハの集合である。この不良カテゴリＣが、同じクラスタリングした分布の不良を持つウェーハのみから成る場合、この不良カテゴリＣ内のどのウェーハに着目しても、この不良カテゴリＣ内の他の全てのウェーハはそのウェーハと互いに類似するクラスタリングした分布の不良を持つ。しかし、不良カテゴリＣ内の全てのウェーハが互いに類似するとは限らない。例えば、不良の程度には強弱がある。非常に強いウェーハ面内の不良の分布の傾向をもつウェーハは、弱い分布の傾向のウェーハとは、不良の分布の類似性が弱い場合がある。従って、１枚の任意のウェーハに対して、そのウェーハと類似性が認められるウェーハは、不良カテゴリ内の他のウェーハ全て（１００％）ではなく、一部のウェーハであると考えられる。すなわち、不良カテゴリ内の他のウェーハの総枚数に対するそのウェーハと類似性が認められるウェーハの枚数の割合は、１００％ではなく、ゼロ以上で１００％未満の任意の連続値であると考えられる。そこで、不良カテゴリｉに属するｊ番目のウェーハｊについて、不良カテゴリｉ内の類似率ｓｉｊを式１０で定義した。
【０１５０】
【数１０】

ここで、ｎｓｉｊはウェーハｊと類似性が認められる不良カテゴリｉ内のウェーハ数、ｎｉは不良カテゴリｉに属するウェーハｊ以外のウェーハの総枚数である。類似率ｓｉｊを用いて、不良カテゴリｉに属するウェーハｊの特徴量Ｃｉ（ｊ）を式１１と式１２で定義する。
【０１５１】
【数１１】

【数１２】

ここで、Ｃｉ（ｊ）は０〜１の値を取り、ウェーハｊに不良カテゴリｉのクラスタリングした分布の特徴が明確に存在する程１に近い値を取ると考えられる。
【０１５２】
工場の製造ラインにおいては、例えば２５枚のウェーハを１ロットとしてロット単位で、製造工程と製造装置の処理が行われている。よって、製造装置の不具合はロット単位で、ウェーハの不良として現われることが多い。したがって、不具合の製造装置の特定には、ウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｊ）をロット単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）に変換する。ロット内のウェーハｗ（ｗ＝１，２，…，２５）の不良カテゴリｉの特徴量をＣｉ（ｗ）とした。ｗは、ウェーハＩＤの番号とした。
【０１５３】
次に、ステップＳ２５で、ロット代表値Ｌ計算部２３において、特徴量Ｃｉ（ｗ）に対してロット代表値Ｌを計算する。ロット内の不良カテゴリｉに属するウェーハの出現傾向は、不具合の製造装置の処理形態に依存する。ロット中におけるウェーハ枚数分の２５個のウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）をどのように用いるかが重要になる。
【０１５４】
ロット内の不良カテゴリｉに属するウェーハの出現傾向には、以下の場合が考えられる。
【０１５５】
１） ロット内のウェーハの処理順に対して均等に発生する。
【０１５６】
２） ロット内でウェーハの処理順に対して突発的に発生する。
【０１５７】
３） ロット内でウェーハの処理の順番あるいはウェーハＩＤの番号の偶数番あるいは奇数番に偏って発生する。
【０１５８】
４） ロット内でウェーハの処理の順番あるいはウェーハＩＤの番号の前半あるいは後半に偏って発生する。
【０１５９】
５） 特定のロット内でウェーハの処理の順番あるいはウェーハＩＤの番号に偏って発生する。
【０１６０】
６） ロット内でウェーハの処理の順番あるいはウェーハＩＤの番号に対して周期的に発生する。
【０１６１】
例えば、３）は、製造装置が２台の真空チャンバーから構成され、ロット内のウェーハが順番に、かつ交互に各真空チャンバーにおいて処理される場合、１台のチャンバーに不具合があると生じる不良形態である。
【０１６２】
これらのロットの不良形態を数値的に表現した特徴量が、ロット代表値Ｌである。上記の不良形態を表現するためのロット代表値Ｌとして、以下の６種類の特徴量を考えた。
【０１６３】
１） ロット平均値μｉ、ロット内の不良ウェーハの割合Ｋｉ
２） ロット内最大値Ｍｉ
３） 偶奇性偏り度（ＩＤｉ ， χＤｉ）
４） 前後半偏り度（ＩＦｉ ， χＦｉ）
５） ウェーハ番号偏り度χＷｉ（ｗ）（ｗはウェーハＩＤの番号で１乃至２５である。）
６） 周期的規則性Ｐｉ（ｐ）（ｐはウェーハの周期で３乃至１２枚である。）
まず、ロット代表値Ｌの１）ロット平均値μｉは、ロット内で存在するウェーハｗのウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）の平均値である。ロット内の不良ウェーハ割合Ｋｉでは、まず、不良カテゴリｉ内の類似率ｓｉｊで定義したウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）に閾値０．２５を設定した。ロット内の不良ウェーハ割合Ｋｉは、式１３に示すように、ロット内のウェーハｗの全枚数ｎｌに対する、ロット内でウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）が不良カテゴリ内類似率の閾値０．２５以上であったウェーハｗの枚数ｎｆｉの比である。
【０１６４】
【数１３】

ロット代表値Ｌの２）ロット内最大値Ｍｉは、ウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）のロット内の最大値である。
【０１６５】
ロット代表値Ｌの３）偶奇性偏り度（ＩＤｉ ， χＤｉ）について、ロット内のウェーハを偶数ウェーハ番号と奇数ウェーハ番号の２群に分け、ロット内の不良カテゴリＩに属するウェーハの枚数ｎｆｉの内、偶数ウェーハ番号を有するウェーハの枚数ｎｆ１、奇数ウェーハ番号を有するウェーハの枚数ｎｆ２を求める。したがって、次の式、ｎｆ１＋ｎｆ２＝ｎｆｉが成り立つ。また、ロット内のウェーハの総枚数ｎｌの内、偶数ウェーハ番号を有するウェーハの枚数ｎｌ１、奇数ウェーハ番号を有するウェーハの枚数ｎｌ２を求める。したがって、次の式、ｎｌ１＋ｎｌ２＝ｎｌが成り立つ。そして、偶奇性偏り度（ＩＤｉ ， χＤｉ）を式１４乃至１７で算出する。
【０１６６】
【数１４】

【数１５】

ここで、
【数１６】

【数１７】

ＩＤｉは、ロット内の不良ウェーハ発生が偶数および奇数のウェーハ番号のどちらに偏る傾向があるかを示す。ＩＤｉは、＋１から−１の連続値を取る。偶数番号への偏りが強いと−１になり、奇数番号への偏りが強いと＋１になり、偏りが無く均等ならゼロになる。χＤｉは、不良ウェーハが、偶数あるいは奇数ウェーハ番号のどちらかに偏る傾向の度合いを示すχ２乗値である。
【０１６７】
ロット代表値Ｌの４）前後半偏り度（ＩＦｉ ， χＦｉ）は、偶奇性偏り度（ＩＤｉ ， χＤｉ）と同様に求めることができる。すなわち、ロット内をウェーハ番号に基づいて、偶数奇数の替わりにロット前半と後半の２群に分ければよい。
【０１６８】
ロット代表値Ｌの５）ウェーハ番号偏り度χＷｉ（ｗ）については、ロット内をウェーハｗと、それ以外のウェーハの２群に分け、式１５乃至式１７を用いてχ２乗値を求める。ウェーハｗのみに不良が発生する傾向が強いほどウェーハ番号偏り度χＷｉ（ｗ）の値が大きくなる。なお、ウェーハｗの枚数は１枚に限る必要はなく、２枚以上のウェーハｗに偏る度合いのウェーハ番号偏り度χＷｉ（ｗ）を求めてもよい。例えば、ウェーハ２５枚のバッチ処理の製造装置では、特定のウェーハ番号のウェーハｗのみで不良が発生する場合がある。また、ウェーハ１３枚のバッチ処理の製造装置で、ウェーハ２５枚を前半１２枚と後半１３枚の２回に分けて処理する場合は、処理する位置の一致する特定のウェーハ番号例えば２と１４のウェーハｗのみで不良が発生する場合がある。
【０１６９】
ロット代表値Ｌの６）周期的規則性Ｐｉ（ｐ）について、ウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）をウェーハｗに関する波形データを見なした。その上で式２乃至式４を用いて、ウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）の自己相関関数Ｒａｃｉ（ｋ）を求めた。自己相関関数Ｒａｃｉ（ｋ）は−１から＋１の値をとる。自己相関関数Ｒａｃｉ（ｋ）はＲａｃｉ（０）＝１から出発し、最初の極大点がウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）の波形の周期に対応している。ウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）の周期性が明確なほど、極大点における自己相関関数Ｒａｃｉ（ｋ）の値は大きい。この自己相関関数Ｒａｃｉ（ｋ）の極大点におけるｋが周期ｐを与える。逆に、周期ｐにおけるＲａｃｉ（ｐ）が大きな値であるほど、ロット内のウェーハｗに関して周期ｐの規則性が明確に存在していることになる。なお、ロット代表値Ｌの３）偶奇性偏り度（ＩＤｉ ， χＤｉ）は、周期ｐが２枚周期の規則性と見なすことができる。よって６）周期的規則性Ｐｉ（ｐ）で検知するのは周期ｐが３枚以上の周期の場合を想定すればよい。これらのことから、周期的規則性Ｐｉ（ｐ） （ｐ＝３，４，…，１２）のロット代表値Ｌとして、式１８で定義する。
【０１７０】
【数１８】

次に、ステップＳ２６で、ロット代表値Ｌ計算部２３において、ロット代表値Ｌを並べる。ステップＳ２３で自動生成されたＮ個の不良カテゴリｉそれぞれに対し、Ｍ個のロット代表値Ｌがあるとすると、Ｎ＊Ｍ個のロット代表値Ｌが存在する。これを順に並べたロット代表値Ｌの集合を式１９のように考える。
【０１７１】
【数１９】

ロット代表値Ｌの各成分は、例えば、ロット代表値Ｌ１がロットの不良カテゴリＣ１のロット平均μ１であり、ロット代表値Ｌｊがロットの不良カテゴリＣ２のウェーハ３に関するウェーハ番号偏り度χＷｉ（３）である。ロット代表値Ｌはロット♯１乃至♯３毎に計算される。実施例６では、ロット♯１乃至♯３当たりのロット代表値Ｌの各成分の個数Ｍは、ロット平均値μｉ、ロット内の不良ウェーハの割合Ｋｉ、ロット内最大値Ｍｉ、２種類の偶奇性偏り度（ＩＤｉ ， χＤｉ）、２種類の前後半偏り度（ＩＦｉ ， χＦｉ）、２５枚のウェーハによる２５種類のウェーハ番号偏り度χＷｉ（ｗ）、周期ｐが３枚周期から１２枚周期の１０種類の周期的規則性Ｐｉ（ｐ）より、４２個とした。
【０１７２】
図３６に示すように、ロット♯１乃至♯３毎にロット代表値Ｌをグラフとして表示すると、波形と見なせる。これをロット代表値Ｌの波形と呼ぶことにする。ロット＃１と＃２のロット代表値Ｌの波形が似ていることが分かる。一方ロット＃３はロット＃１と＃２のロット代表値Ｌの波形とは異なった波形をしている。図３３乃至図３５に示すように、これらのロット♯１乃至♯３のウェーハは、ウェーハ外周に不良が多い傾向のウェーハの不良カテゴリｉに共通に所属している。しかし、ロット＃１と＃２はロット内の偶数ウェーハ番号のウェーハｗに偏ってウェーハ外周に多い傾向の不良が発生していた。一方ロット＃３はロット内でウェーハ番号に依存することなく均等にウェーハ外周に多い傾向の不良が発生していた。たとえ、ロット♯１乃至♯３のウェーハが、ウェーハ外周に不良が多い傾向の不良カテゴリｉに共通に所属していても、ロット＃１、＃２とロット＃３では、不良の発生原因が異なると推定できる。
【０１７３】
このように、ロット代表値Ｌの波形を求めることで、これらを区別することができる。ロット代表値Ｌは、自動生成された不良カテゴリｉのウェーハ単位の特徴量Ｃｉ（ｗ）のロット内での不良発生傾向に対応する。ロット代表値Ｌの波形により、ロット間の不良の発生状況の類似非類似を判別し、ロット間の不良の発生原因の相違を推定することができる。
【０１７４】
ステップＳ２８で、ロット間相関係数計算部２６において、まず、図３７に示すように、ロット代表値Ｌをロット間でプロットした散布図を作製する。この散布図から、ロット間の相関関係がわかる。図３７の（ａ）のロット♯１と♯２の間では、ロット代表値Ｌの成分間に強い相関関係が見られた。しかし、図３７の（ｂ）のロット♯１と♯３の間では、ロット代表値Ｌの成分間に相関関係はほとんど見られなかった。図３７の（ｃ）のロット♯２と♯３のロット間では、ロット代表値Ｌの成分間に相関関係はほとんど見られなかった。
【０１７５】
次に、相関関係を定量化するため、ロットｉとロットｊ間のロット代表値Ｌの相関係数ｒｉｊを式５乃至８で計算した。このことにより、ロット間の不良の発生状況の類似非類似を定量化できる。ここで、ｇｋおよびｈｋは、ロットｉおよびｊのロット代表値Ｌの成分である。
【０１７６】
これより、ロット♯１と♯２の間の相関係数ｒ１２は、０．９２であった。ロット♯１と♯３の間の相関係数ｒ１３は、０．０１であった。ロット♯２と♯３の間の相関係数ｒ２３は、０．０２であった。
【０１７７】
ステップＳ２９で、類似するロット抽出部２７において、まず、閾値を０．６に設定した。相関係数ｒｉｊが閾値の０．６以上であれば、それらのロットｉとｊは、不良の分布が互いに類似していると判断する。閾値の０．６以上であった相関係数ｒｉｊは、相関係数ｒ１２とｒ２１であった。他の相関係数ｒｉｊは、閾値の０．６未満であった。以上述べたように、ロット代表値Ｌのロット間の相関係数ｒｉｊで、ロット間の類似性を定量化でき、ロット間の類似非類似を判別できた。
【０１７８】
ステップＳ３０で、類似するロットの集合形成部２８において、類似するロットの集合Ｓを形成する。この類似するロットの集合Ｓを形成するロットのグルーピングは、基本的には実施例１で述べたウェーハのグルーピングと同じ方法で行うことができる。類似するロットの集合Ｓは、ロットの一ロット毎に対して、類似性のある他のロットを抽出することによる。
【０１７９】
ステップＳ３１で、類似度計算部２９で、類似するロットの集合ＳｉとＳｊの類似度Ｒｉｊを計算する。類似度Ｒｉｊは、類似するロットの集合ＳｉとＳｊの互いに相関を持つロットの割合で定義した。すなわち、類似度Ｒｉｊは、類似するロットの集合ＳｉとＳｊに属する全てのロットの組の総数に対する、互いに相関を持つロットの組の数の比と定義した。類似度Ｒｉｊの閾値を０．４に設定した。閾値０．４以上の類似度Ｒｉｊを有する類似するロットの集合ＳｉとＳｊは互いに類似と判定した。なお、類似度Ｒｉｊは、類似するロットの集合ＳｉとＳｊの少なくとも一方に属する全てのロットの総数に対する、類似するロットの集合ＳｉとＳｊの両方に属するロットの数の比であると定義してもよい。
【０１８０】
次に、ステップＳ３２で、ソート部３０において、類似するロットの集合Ｓｉを、要素の数、すなわちロット数の多い順にソートした。
【０１８１】
ステップＳ３３で、不良カテゴリ生成部３１において、ソートで上位になった類似するロットの集合Ｓｉから順に、類似度Ｒｉｊによる類似非類似の判定を参照しながら、類似するロットの集合Ｓｉをグルーピングした。そして、このグループに属する類似するロットの集合Ｓｉに識別子としてロットの不良カテゴリＧを割り当てた。
【０１８２】
ステップＳ３４で、特徴的なロット代表値決定部３２において、ロットの不良カテゴリＧについて、そのロットのカテゴリＧに属するロットのウェーハで発生している不良の原因を特定する統計量である特徴的なロット代表値Ｌｍを算出した。
【０１８３】
まず、あるロットの不良カテゴリＧｉに着目し、ロットの不良カテゴリＧｉ内の類似性Ｓ（Ｇｉ）を式２０で定義した。
【０１８４】
【数２０】

ロット代表値Ｌの波形の相関係数ｒｊｋは、ロットｊとロットｋの類似性を表すと考えられる。なお、このロットｊとロットｋの類似性を表す相関係数ｒｊｋは、実施例７で説明する減衰波形の平方残差を用いて求めてもよい。ロットの不良カテゴリＧｉ内の類似性Ｓ（Ｇｉ）では、式２０に示すように、相関係数ｒｊｋをロットの不良カテゴリＧｉに属する全てのロットについて和を取る。次に、ロット代表値Ｌの内、ｍ番目の成分Ｌｍを除いた時のロットの不良カテゴリＧｉ内の類似性Ｓ（Ｇｉ，Ｌｍ）を式２０を用いて同様に求めた。そして、ロットの不良カテゴリＧｉ内の類似性Ｓ（Ｇｉ）とロットの不良カテゴリＧｉ内の類似性Ｓ（Ｇｉ，Ｌｍ）の差Ｓ（Ｇｉ）−Ｓ（Ｇｉ，Ｌｍ）が最大となるロット代表値Ｌの成分Ｌｍ 乃至順番ｍを求めた。図３６に示すように、差Ｓ（Ｇｉ）−Ｓ（Ｇｉ，Ｌｍ）が最大となるロット代表値Ｌの成分Ｌｍ は不良カテゴリＧｉに属するロットを最も特徴付けているロット代表値Ｌｍと考えられる。
【０１８５】
ステップＳ３５で、共通装置抽出部３３において、図１の処理履歴記憶部３６に記憶したロットの製造装置の処理履歴と不良カテゴリＧｉを最も特徴付けているロット代表値Ｌｍを参照し、図３６に示すように、不良カテゴリＧｉを最も特徴付けているロット代表値Ｌｍが大きいロット♯１と♯２が偏って処理され、Ｌｍが小さいロット♯３を処理していない製造装置を求めることにより、不良カテゴリＧｉの不良の発生原因として製造装置を特定することができる。
【０１８６】
なお、図３８に示すように、不良カテゴリＧｉを最も特徴付けているロット代表値Ｌｍが、図３８（ａ）乃至（ｃ）の３つのロットで大きい場合は、この図３８（ａ）乃至（ｃ）の３つのロットを共通に処理している製造装置を求めることにより、不良カテゴリＧｉの不良の発生原因の製造装置を特定することができる。
【０１８７】
実施例６では、ウェーハ間、およびロット間の類似性の定義のみ与え、不良の標本は予め与えない。対象ロット１つ１つを標本と見なして、互いに類似する不良を有するウェーハとロットの集合をウェーハの不良カテゴリＣとロットの不良カテゴリＧとして形成する。これにより、オペレータが予め予期し得ない不良形態でも自動検出することができた。
【０１８８】
（実施例７）
実施例７では、実施例６で定義したロット代表値Ｌを用いて、図３のステップＳ２６とＳ２７において、互いに類似する不良の分布を有するウェーハがロット内で発生する状況が類似しているロットを抽出した。この抽出では、ロット代表値Ｌの成分の並び順を考慮した。
【０１８９】
ステップＳ２６とＳ２７を用いることで、実施例６のステップＳ２８とＳ２９を省略することができる。この場合、ロット間の類似は、両方の自己相関係数が大きく、互いの自己相関係数の差が一定値以下になることで判断することができる。
【０１９０】
ロット代表値Ｌは、成分の並び順によって波形が異なる。実施例４では、予め用意した順序ライブラリを参照して、規則性が現われる並び順を決定した。実施例７では、あるロットのロット代表値Ｌの波形を減衰波形とする並び順を他のロットにも適用する。
【０１９１】
例えば図３９（ａ）に示すようなロット♯４のロット代表値Ｌの波形について実施例４を適用する。
【０１９２】
まず、ステップＳ２６で、類似するロット抽出部２７において、ロット♯４のロット代表値Ｌの波形について、値の大きい順に並び替えて図３９（ｂ）に示すような減衰波形となるように基準波形を作成した。次に、図４０に示すように、この並び替えた後の並び順を他のロット♯５乃至♯７に適用して並び替えた波形を作成した。図４０（ａ）のロット＃５の波形はロット＃４の波形と類似した波形になった。図４０（ｂ）のロット＃６の波形はロット＃４の波形と類似していない波形になった。図４０（ｃ）のロット＃７の波形はロット＃４の波形と類似した波形になった。図４０の（ａ）乃至（ｃ）の点線は、図３９（ｂ）のロット＃４による基準波形である。
【０１９３】
ステップＳ２７で、類似するロット抽出部２７において、ロット＃４による基準波形との平方残差Ｒを、図４０（ａ）乃至（ｃ）のロット♯５乃至♯７の各波形について求めた。その結果、ロット♯５の平方残差Ｒは０．２３であった。ロット♯６の平方残差Ｒは７．６９であった。ロット♯７の平方残差Ｒは０．３１であった。平方残差Ｒの値が、ロット＃５と＃７では小さく、ロット＃６では大きくなった。
【０１９４】
ステップＳ２８の実施は省略し、次に、ステップＳ２９で、類似するロット抽出部２７において、まず、平方残差Ｒの閾値を２．０に設定した。相関係数ｒｉｊに替えて、平方残差Ｒが閾値の２．０以下であれば、平方残差Ｒのロット♯５乃至♯７と基準波形のロット♯４は、不良の分布が互いに類似していると判断した。図４０と図４１に示すように、基準波形のロット♯４に対して、平方残差Ｒが閾値の２．０以下であったロットは、ロット♯５と♯７であった。このように、ロット♯４に類似するロット♯５と♯７を抽出できた。なお、ロット代表値Ｌの波形の基準波形は減衰波形ではなく、単調増加波形としても同様である。
【０１９５】
以上述べたように、あるロットのロット代表値Ｌの波形を減衰波形にする並び順を他の全てのロットに対して適用することで、このあるロットに対するロットの類似性を定量化でき、このあるロットに類似するロットを自動的に抽出することができた。
【０１９６】
なお、基準波形作成用にロット♯５乃至♯７それぞれを選択し、このロット♯５乃至♯７それぞれについて、上記ステップＳ２６とＳ２７を実施し、図４１に示すように、ロット♯５乃至♯７に類似するロットを抽出した。ロット♯５に類似するロット♯４と♯７を抽出できた。ロット♯６に類似するロットは抽出できなかった。ロット♯７に類似するロット♯４と♯５を抽出できた。
【０１９７】
以下の実施は、実施例６のステップＳ３０以降と同じである。
【０１９８】
ステップＳ３０で、図４２に示すように、類似するロットの集合Ｓ４乃至Ｓ７を形成する。類似するロットの集合Ｓ４の要素は、ロット♯４、♯５、♯７の３ロットである。類似するロットの集合Ｓ５の要素は、ロット♯４、♯５、♯７の３ロットである。類似するロットの集合Ｓ６の要素は、ロット♯６の１ロットである。類似するロットの集合Ｓ７の要素は、ロット♯４、♯５、♯７の３ロットである。
【０１９９】
ステップＳ３１で、類似するロットの集合ＳｉとＳｊの類似度Ｒｉｊを計算する。類似度Ｒｉｊは、類似するロットの集合ＳｉとＳｊの少なくとも一方に属する全てのロットの総数に対する、類似するロットの集合ＳｉとＳｊの両方に属するロットの数の比であると定義した。類似度Ｒｉｊの閾値を０．３に設定した。閾値０．３以上の類似度Ｒｉｊを有する類似するロットの集合ＳｉとＳｊは互いに類似と判定した。類似するロットの集合Ｓ４とＳ５の類似度Ｒ４５は、３／３により１．０であった。類似度Ｒ４５は１．０で、閾値０．３以上であるので、図４２に示すように、類似するロットの集合Ｓ４とＳ５は互いに類似と判定した。類似するロットの集合Ｓ４とＳ７の類似度Ｒ４７は、３／３により１．０であった。類似度Ｒ４７は１．０で、閾値０．３以上であるので、類似するロットの集合Ｓ４とＳ７は互いに類似と判定した。類似するロットの集合Ｓ４とＳ６の類似度Ｒ４６は、０／４によりゼロであった。類似度Ｒ４６はゼロで、閾値０．３未満であるので、類似するロットの集合Ｓ４とＳ６は非類似と判定した。類似するロットの集合Ｓ５とＳ７の類似度Ｒ５７は、３／３により１．０であった。類似度Ｒ５７は１．０で、閾値０．３以上であるので、類似するロットの集合Ｓ５とＳ７は互いに類似と判定した。類似するロットの集合Ｓ５とＳ６の類似度Ｒ５６は、０／４によりゼロであった。類似度Ｒ５６はゼロで、閾値０．３未満であるので、類似するロットの集合Ｓ５とＳ６は非類似と判定した。類似するロットの集合Ｓ７とＳ６の類似度Ｒ７６は、０／４によりゼロであった。類似度Ｒ７６はゼロで、閾値０．３未満であるので、類似するロットの集合Ｓ７とＳ６は非類似と判定した。
【０２００】
次に、ステップＳ３２で、類似するロットの集合Ｓｉを、所属するロット数の多い順にソートし、図４２に示すように、類似するロットの集合Ｓ４、Ｓ５、Ｓ７、Ｓ６の順に並べた。
【０２０１】
ステップＳ３３で、ソートで上位になった類似するロットの集合Ｓ４から順に、類似度Ｒ４５、Ｒ４７、Ｒ４６による類似非類似の判定を参照しながら、類似するロットの集合Ｓ４、Ｓ５、Ｓ７をグルーピングした。そして、このグループに属する類似するロットの集合Ｓ４、Ｓ５、Ｓ７に識別子としてロットの不良カテゴリＧ１を割り当てた。次に、まだグルーピングされていない類似するロットの集合はＳ６だけなので、類似するロットの集合Ｓ６を１グループとして、このグループに属する類似するロットの集合Ｓ６に識別子としてロットの不良カテゴリＧ２を割り当てた。
【０２０２】
ステップＳ３４で、図３９（ｂ）と図４０に示すように、ロットの不良カテゴリＧ１、Ｇ２それぞれについて、そのロットのカテゴリＧ１、Ｇ２に属するロットのウェーハで発生している不良の原因を特定する統計量である特徴的なロット代表値Ｌｍ１、Ｌｍ２を算出した。
【０２０３】
ステップＳ３５で、ロットの製造装置の処理履歴と不良カテゴリＧ１を最も特徴付けているロット代表値Ｌｍ１を参照し、図３９（ｂ）と図４０に示すように、不良カテゴリＧ１を最も特徴付けているロット代表値Ｌｍ１が大きいロット♯４、♯５、♯７で偏って処理され、Ｌｍ１が小さいロット♯６を処理していない製造装置を求めることにより、不良カテゴリＧ１の不良の発生原因として製造装置を特定することができる。同様に、不良カテゴリＧ２を最も特徴付けているロット代表値Ｌｍ２が大きいロット♯６で偏って処理され、Ｌｍ２が小さいロット♯４、♯５、♯７を処理していない製造装置を求めることにより、不良カテゴリＧ２の不良の発生原因として製造装置を特定することができる。
【０２０４】
実施例７でも、ウェーハ間、およびロット間の類似性の定義のみ与え、不良の標本は予め与えない。対象ロット１つ１つを標本と見なして、互いに類似する不良を有するウェーハとロットの集合をウェーハの不良カテゴリＣとロットの不良カテゴリＧとして形成する。これにより、オペレータが予め予期し得ない不良形態でも自動検出することができた。
【０２０５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、ウェーハ毎に発生した不良の分布を、ウェーハ単位さらにはロット単位に自動分類する不良解析方法を提供できる。
【０２０６】
本発明によれば、ウェーハ毎に発生した不良の分布を、ウェーハ単位さらにはロット単位に自動分類する不良解析装置を提供できる。
【０２０７】
本発明によれば、ウェーハ毎に発生した不良の分布を、ウェーハ単位さらにはロット単位に自動分類する不良解析プログラムを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施の形態に係る不良解析装置の構成図である。
【図２】実施の形態に係るウェーハの不良解析方法のフローチャートである。
【図３】実施の形態に係るロットの不良解析方法のフローチャートである。
【図４】実施例１の不良の分布図（その１）である。
【図５】実施例１の不良の分布図（その２）である。
【図６】実施例１の不良の分布図（その３）である。
【図７】実施例１の不良の分布図（その４）である。
【図８】実施例１の領域区分を説明するための図（その１）である。
【図９】実施例１の領域区分を説明するための図（その２）である。
【図１０】実施例１の領域区分を説明するための図（その３）である。
【図１１】実施例１の領域区分を説明するための図（その４）である。
【図１２】実施例１の一般化特徴量の波形図である。
【図１３】実施例１の露光起因不良を表す特徴量の計算方法を説明するための図（その１）である。
【図１４】実施例１の露光起因不良を表す特徴量の計算方法を説明するための図（その２）である。
【図１５】実施例１の露光起因不良を表す特徴量の計算方法を説明するための図（その３）である。
【図１６】実施例１のウェーハ間の相関関係を表す図である。
【図１７】実施例１の類似ウェーハか否かを表す表である。
【図１８】実施例１の類似ウェーハ群と不良カテゴリの生成を説明するための表である。
【図１９】実施例１の不良カテゴリと所属するウェーハ枚数と代表ウェーハを説明するための表である。
【図２０】実施例２の類似ウェーハ群と不良カテゴリの生成を説明するための表である。
【図２１】実施例２の不良カテゴリと所属するウェーハ枚数と代表ウェーハを説明するための表である。
【図２２】実施例３の領域区分を説明するための図（その１）である。
【図２３】実施例３の領域区分を説明するための図（その２）である。
【図２４】実施例３の領域区分を説明するための図（その３）である。
【図２５】実施例３の領域区分を説明するための図（その４）である。
【図２６】実施例３の領域区分を説明するための図（その５）である。
【図２７】実施例４の一般化特徴量の配列順序を説明するための図（その１）である。
【図２８】実施例４の一般化特徴量の配列順序を説明するための図（その２）である。
【図２９】実施例４の一般化特徴量の配列順序を説明するための図（その３）である。
【図３０】実施例４の一般化特徴量の配列順序を説明するための図（その４）である。
【図３１】実施例５のクラスタリング不良の有無の区別を説明するための図（その１）である。
【図３２】実施例５のクラスタリング不良の有無の区別を説明するための図（その２）である。
【図３３】実施例６の不良の分布図（その１）である。
【図３４】実施例６の不良の分布図（その２）である。
【図３５】実施例６の不良の分布図（その３）である。
【図３６】実施例６のロット代表値の波形図である。
【図３７】実施例６のロット間の相関関係を表す図である。
【図３８】実施例６の不良カテゴリの特徴を最も表すロット代表値を説明するための図である。
【図３９】実施例７のロット代表値の並び替えを説明するための図（その１）である。
【図４０】実施例７のロット代表値の並び替えを説明するための図（その２）である。
【図４１】実施例７の類似するロットか否かを表す表である。
【図４２】実施例７の類似するロットの集合と不良カテゴリの生成を説明するための表である。
【符号の説明】
１ ロット不良解析装置
２ ウェーハ不良解析装置
３ バス
４ 一般化特徴量計算部
５ 領域区分部
６ 拡張部
７ 不良の存在割合計算部
８ 特徴量Ｓｘ、Ｓｙ計算部
９ クラスタリングの有無区別部
１０ 配列部
１１ 自己相関係数計算部
１２ ウェーハ間相関係数計算部
１３ 類似するウェーハ抽出部
１４ 類似ウェーハ群形成部
１５ 類似度計算部
１６ ソート部
１７ 不良カテゴリ生成部
１８ 不良カテゴリ決定部
１９ 代表ウェーハ決定部
２０ 代表ウェーハ群決定部
２１ 共通装置抽出部
２２ 入出力部
２３ ロット代表値計算部
２４ 対象ウェーハ抽出部
２５ 不良カテゴリのウェーハ毎の特徴量計算部
２６ ロット間相関係数計算部
２７ 類似するロット抽出部
２８ 類似するロットの集合形成部
２９ 類似度計算部
３０ ソート部
３１ 不良カテゴリ生成部
３２ 特徴的なロット代表値決定部
３３ 共通装置抽出部
３４ 入出力部
３５ 不良情報記憶部
３６ 処理履歴記憶部
３７ 順序ライブラリ記憶部
３８ レポート記憶部
４１ ウェーハ表示領域
４２ 不良表示領域
４３ 半径方向１／２ｒ以内領域
４４ 半径方向１／２ｒから３／４ｒ領域
４５ 半径方向３／４ｒから外でエッジ領域を除いた領域
４６ 半径方向エッジ領域
４７ 半径方向１／２ｒの境界線
４８ 半径方向３／４ｒの境界線
４９ 半径方向エッジ領域の境界線
５１ 角度方向０度から４５度領域
５２ 角度方向４５度から９０度領域
５３ 角度方向９０度から１３５度領域
５４ 角度方向１３５度から１８０度領域
５５ 角度方向１８０度から２２５度領域
５６ 角度方向２２５度から２７０度領域
５７ 角度方向２７０度から３１５度領域
５８ 角度方向３１５度から０度領域
６１ 角度方向０度境界線
６２ 角度方向４５度境界線
６３ 角度方向９０度境界線
６４ 角度方向１３５度境界線
６５ 角度方向１８０度境界線
６６ 角度方向２２５度境界線
６７ 角度方向２７０度境界線
６８ 角度方向３１５度境界線
７１乃至１０８ 不良表示領域
１０９、１１０ 拡張する角度
１１１ 不良表示領域
１１２乃至１１５ 配列順序

Claims (25)

1. 複数のウェーハの不良の発生位置を入力することと、
   前記ウェーハに複数の領域区分を設定することと、
   前記領域区分毎に、前記ウェーハにおける前記不良の分布を少なくとも１種類以上の数値で表す特徴量を計算することと、
   前記特徴量に関して、前記ウェーハ間の類似の度合いを第１数値で表すことと、
   前記ウェーハの一枚毎に対して、前記第１数値が予め設定された第１閾値以上になる他の前記ウェーハを抽出し、前記不良の分布が類似する前記ウェーハの類似ウェーハ群を形成することを有することを特徴とする不良解析方法。
2. 前記類似ウェーハ群の一つに対して、少なくとも一方に含まれる前記ウェーハの枚数に対する共通に含まれる前記ウェーハの枚数の第１比が予め設定された第２閾値以上になる他の前記類似ウェーハ群を抽出することと、
   前記類似ウェーハ群に含まれる前記ウェーハの枚数の大きい順に、前記類似ウェーハ群と前記類似ウェーハ群に対して抽出された前記他の類似ウェーハ群により第１不良カテゴリを構成することをさらに有することを特徴とする請求項１に記載の不良解析方法。
3. 前記ウェーハ毎に、所属する前記第１不良カテゴリを決定することをさらに有することを特徴とする請求項２に記載の不良解析方法。
4. 前記第１不良カテゴリ毎に、代表ウェーハを決定することをさらに有することを特徴とする請求項２または請求項３に記載の不良解析方法。
5. 前記第１不良カテゴリに所属する前記ウェーハの製造に共通して使用した製造工程と製造装置の少なくとも一方を処理履歴から抽出することをさらに有することを特徴とする請求項２乃至４のいずれか１項に記載の不良解析方法。
6. 前記特徴量を計算することは、前記領域区分毎の不良の発生率である不良の存在割合を求めることを有することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の不良解析方法。
7. 前記特徴量を計算することは、前記領域区分毎に、露光単位の周期をラグとする第１自己相関関数を求めることを有することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の不良解析方法。
8. 前記特徴量を計算することは、前記領域区分を拡張し、前記領域区分で発生した不良の数を用いて計算することを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載の不良解析方法。
9. 前記ウェーハ毎に、前記特徴量の頻度分布を生成し、前記頻度分布の対数を二次関数で近似し、前記二次関数の二次係数と一次係数を求め、前記二次係数と前記一次係数に基づいてクラスタリング不良の有無を区別することをさらに有することを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載の不良解析方法。
10. 前記特徴量を並べる順序とラグ幅を順序ライブラリに記憶させることと、
    前記順序ライブラリに記憶された前記順序に基づいて、前記ウェーハ毎に、前記特徴量を並べ波形を形成することと、
    前記ラグ幅に基づいて、前記波形の第２自己相関係数を求めることをさらに有することを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項に記載の不良解析方法。
11. 前記ウェーハ毎に、所属する前記第１不良カテゴリに所属する前記ウェーハの総数に対する、前記ウェーハ毎との前記第１数値が前記第１閾値以上になる前記第１不良カテゴリに所属する前記ウェーハの数の第２比を計算し、所属しない前記第１不良カテゴリにゼロを設定し、前記ウェーハが構成するロットのロット代表値を形成することと、
    前記ロット代表値に関して、ロット間の類似の度合いを第２数値で表すことと、
    各ロット毎に対して、前記第２数値が予め設定された第３閾値以上になる他のロットを抽出し、前記不良の発生傾向の類似するロットの集合を形成することをさらに有することを特徴とする請求項２乃至１０のいずれか１項に記載の不良解析方法。
12. 前記類似するロットの集合に対して、少なくとも一方に含まれる前記ロットの数に対する共通に含まれる前記ロットの数の第３比が予め設定された第４閾値以上になる他の類似するロットの集合を抽出することと、
    前記類似するロットの集合に含まれる前記ロットの数の大きい順に、前記類似するロットの集合と前記類似するロットの集合に対して抽出された前記他の類似するロットの集合により第２不良カテゴリを構成することと、
    前記第２不良カテゴリの特徴を最も表すロット代表値を決定することをさらに有することを特徴とする請求項１１に記載の不良解析方法。
13. 前記第２不良カテゴリに所属する前記ロットの製造に共通して使用した製造工程と製造装置の少なくとも一方を処理履歴から抽出することをさらに有することを特徴とする請求項１２に記載の不良解析方法。
14. 前記ロット毎に、前記ロット代表値をロット代表値の大きい順または小さい順になる並べ方で並べ、基準波形を形成することと、
    前記並べ方で他のロットの前記ロット代表値を並べた波形と前記基準波形との平方残差を計算することをさらに有することを特徴とする請求項１１乃至１３のいずれか１項に記載の不良解析方法。
15. 前記特徴量の計算では、複数のテストについて前記テスト毎に前記特徴量を計算することを特徴とする請求項１に記載の不良解析方法。
16. 前記第１数値で表すことは、前記特徴量に関して、前記ウェーハ間の第１相関係数を計算すること、前記特徴量を波形とみなしてフーリエ変換を行い第１スペクトルを比較すること、あるいは、最大エントロピー法を用いることを有することを特徴とする請求項１に記載の不良解析方法。
17. 前記第２数値で表すことは、前記ロット代表値に関して、前記ロット間の第２相関係数を計算すること、前記ロット代表値を波形とみなしてフーリエ変換を行い第２スペクトルを比較すること、あるいは、最大エントロピー法を用いることを有することを特徴とする請求項１１に記載の不良解析方法。
18. 拡張した前記領域区分は、隣接する前記領域区分と重なる面積が、前記領域区分の６０％以下であることを特徴とする請求項８に記載の不良解析方法。
19. 前記順序では、互いに関連する前記特徴量が順番に並んでいることを特徴とする請求項１０に記載の不良解析方法。
20. 前記ロット代表値を形成することでは、
    前記第２比のロット平均値、ロット内不良ウェーハ割合、ロット内最大値、偶奇性偏り度、前後半偏り度、ウェーハ番号偏り度、周期的規則性の少なくともいずれかを用いることを特徴とする請求項１１に記載の不良解析方法。
21. 前記第２不良カテゴリの特徴を最も表すロットの代表値を決定することは、
    前記第２不良カテゴリに属する全ての前記ロットの前記ロット代表値の前記第２数値の第１総和と、前記ロット代表値から１つの成分を除いた時の前記第２数値の第２総和を求めることと、
    前記第１総和と前記第２総和の差が最も大きくなる前記成分を求めることを有することを特徴とする請求項１２に記載の不良解析方法。
22. 複数のウェーハの不良の発生位置を入力する入出力部と、前記ウェーハに複数の領域区分を設定する領域区分部と、
    前記領域区分毎に、前記ウェーハにおける前記不良の分布を少なくとも１種類以上の数値で表す特徴量を計算する一般化特徴量計算部と、
    前記特徴量に関して、前記ウェーハ間の類似の度合いを第１数値で表すウェーハ間相関係数計算部と、
    前記ウェーハの一枚毎に対して、前記第１数値が予め設定された第１閾値以上になる他の前記ウェーハを抽出し、前記不良の分布が類似する前記ウェーハの類似ウェーハ群を形成する類似ウェーハ群形成部を有することを特徴とする不良解析装置。
23. 前記類似ウェーハ群の一つに対して、少なくとも一方に含まれる前記ウェーハの枚数に対する共通に含まれる前記ウェーハの枚数の第１比が予め設定された第２閾値以上になる他の前記類似ウェーハ群を抽出する類似度計算部と、
    前記類似ウェーハ群に含まれる前記ウェーハの枚数の大きい順に、前記類似ウェーハ群と前記類似ウェーハ群に対して抽出された前記他の類似ウェーハ群により第１不良カテゴリを構成する不良カテゴリ生成部をさらに有することを特徴とする請求項２２に記載の不良解析装置。
24. 複数のウェーハの不良の発生位置を入力する手順と、
    前記ウェーハに複数の領域区分を設定する手順と、
    前記領域区分毎に、前記ウェーハにおける前記不良の分布を少なくとも１種類以上の数値で表す特徴量を計算する手順と、
    前記特徴量に関して、前記ウェーハ間の類似の度合いを第１数値で表す手順と、
    前記ウェーハの一枚毎に対して、前記第１数値が予め設定された第１閾値以上になる他の前記ウェーハを抽出し、前記不良の分布が類似する前記ウェーハの類似ウェーハ群を形成する手順をコンピュータに実行させるための不良解析プログラム。
25. 前記類似ウェーハ群の一つに対して、少なくとも一方に含まれる前記ウェーハの枚数に対する共通に含まれる前記ウェーハの枚数の第１比が予め設定された第２閾値以上になる他の前記類似ウェーハ群を抽出する手順と、
    前記類似ウェーハ群に含まれる前記ウェーハの枚数の大きい順に、前記類似ウェーハ群と前記類似ウェーハ群に対して抽出された前記他の類似ウェーハ群により第１不良カテゴリを構成する手順をさらに前記コンピュータに実行させるための請求項２４に記載の不良解析プログラム。

Images