JP2003345441A - パラレルメカニズムの制御装置 - Google Patents
パラレルメカニズムの制御装置Info
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Abstract
(57)【要約】
【構成】 作業座標変数の推定値Ｘcを逆運動学処理部
６で駆動関節座標変数の推定値ｑcに変換し、実際の駆
動関節座標変数ｑdとの差を解消するように、ヤコビ転
置行列ＪT とゲインＫを乗算し積分して、作業座標変数
の推定値Ｘcにフィードバックする。得られた作業座標
変数の推定値Ｘcと目標作業座標変数Ｘrとの差を解消す
るようにＰＤ制御する。ＰＤ制御で、ＫP・Ｊ-Tでの処
理やＫD・Ｊ-Tでの処理を避けるため、ゲインＫP,ＫDに
代えてＪ・ＫP・ＪTやＪ・ＫD・ＪT を用いる。ＪT・Ｊ
-T ＝Ｉなので、Ｊ-T が不要になる。 【効果】 ヤコビ行列Ｊの逆行列Ｊ-1や転置行列の逆行
列Ｊ-Tを用いずに、駆動関節座標変数ｑから作業座標変
数Ｘを求め、目標作業座標変数Ｘrと求めた作業座標変
数との差を、サーボモータ３３〜３５の駆動量にフィー
ドバック制御できる。
６で駆動関節座標変数の推定値ｑcに変換し、実際の駆
動関節座標変数ｑdとの差を解消するように、ヤコビ転
置行列ＪT とゲインＫを乗算し積分して、作業座標変数
の推定値Ｘcにフィードバックする。得られた作業座標
変数の推定値Ｘcと目標作業座標変数Ｘrとの差を解消す
るようにＰＤ制御する。ＰＤ制御で、ＫP・Ｊ-Tでの処
理やＫD・Ｊ-Tでの処理を避けるため、ゲインＫP,ＫDに
代えてＪ・ＫP・ＪTやＪ・ＫD・ＪT を用いる。ＪT・Ｊ
-T ＝Ｉなので、Ｊ-T が不要になる。 【効果】 ヤコビ行列Ｊの逆行列Ｊ-1や転置行列の逆行
列Ｊ-Tを用いずに、駆動関節座標変数ｑから作業座標変
数Ｘを求め、目標作業座標変数Ｘrと求めた作業座標変
数との差を、サーボモータ３３〜３５の駆動量にフィー
ドバック制御できる。
Description
【０００１】
【発明の利用分野】この発明はパラレルメカニズムの制
御装置に関する。
御装置に関する。
【０００２】
【従来技術】パラレルメカニズムは、モーションベース
などのエンドエフェクタを固定のベースに複数の並列な
リンクで接続した機構であり、関節の一部が受動関節
で、他が駆動関節である。パラレルメカニズムを用いる
と、従来からのシリアルメカニズムでは困難な、高剛性
かつ高精度で、現在位置から目標位置へと直線的に高速
運動ができる、と期待されている。しかしながらパラレ
ルメカニズムでは受動関節が存在するため、順運動学的
な計算は困難で、作業座標変数での制御はほとんど行わ
れていない。これは特に、駆動関節座標変数を作業座標
変数の推定値に変換する際に、ヤコビ行列Ｊの逆行列Ｊ
-1 が必要になるからである。周知のようにヤコビ行列
の各要素は、定数ではなく、作業座標変数の関数であ
り、この逆行列の値を作業座標変数の値毎に評価するこ
とは、計算上の負担が大きい。このような計算上の負担
は、パラレルメカニズムの実用化での障害となる。
などのエンドエフェクタを固定のベースに複数の並列な
リンクで接続した機構であり、関節の一部が受動関節
で、他が駆動関節である。パラレルメカニズムを用いる
と、従来からのシリアルメカニズムでは困難な、高剛性
かつ高精度で、現在位置から目標位置へと直線的に高速
運動ができる、と期待されている。しかしながらパラレ
ルメカニズムでは受動関節が存在するため、順運動学的
な計算は困難で、作業座標変数での制御はほとんど行わ
れていない。これは特に、駆動関節座標変数を作業座標
変数の推定値に変換する際に、ヤコビ行列Ｊの逆行列Ｊ
-1 が必要になるからである。周知のようにヤコビ行列
の各要素は、定数ではなく、作業座標変数の関数であ
り、この逆行列の値を作業座標変数の値毎に評価するこ
とは、計算上の負担が大きい。このような計算上の負担
は、パラレルメカニズムの実用化での障害となる。
【０００３】
【発明の課題】この発明の基本的課題は、作業座標変数
を求めるに際して、ヤコビ行列の逆行列Ｊ-1 を不要に
することにある。請求項２の発明での追加の課題は、駆
動関節へのフィードバックに際して、ヤコビ行列の転置
行列の逆行列Ｊ-Tを不要にすることにある。請求項３の
発明での追加の課題は、エンドエフェクタの姿勢を一定
に保ちながら、高剛性でエンドエフェクタを運動させる
ことができる、パラレルメカニズムを提供することにあ
る。
を求めるに際して、ヤコビ行列の逆行列Ｊ-1 を不要に
することにある。請求項２の発明での追加の課題は、駆
動関節へのフィードバックに際して、ヤコビ行列の転置
行列の逆行列Ｊ-Tを不要にすることにある。請求項３の
発明での追加の課題は、エンドエフェクタの姿勢を一定
に保ちながら、高剛性でエンドエフェクタを運動させる
ことができる、パラレルメカニズムを提供することにあ
る。
【０００４】
【発明の構成】この発明は、エンドエフェクタを複数の
駆動関節と複数の受動関節とを用いて運動させるパラレ
ルメカニズムを、逆運動学変換手段により、エンドエフ
ェクタの作業座標変数の推定値を、駆動関節座標変数の
推定値に変換し、順運動学変換手段により、推定した駆
動関節座標変数と実際の駆動関節座標変数との偏差を解
消するように、作業座標変数の推定値を更新し、制御手
段により、目標作業座標変数と作業座標変数の推定値が
一致するように、駆動関節をフィードバック制御するよ
うにした、パラレルメカニズムの制御装置であって、前
記順運動学変換手段では、前記偏差に、作業座標変数の
微分を駆動関節座標変数の微分に変換するためのヤコビ
行列の転置行列と、ゲインとを乗算し、積分して、作業
座標変数の推定値を更新するようにしたことを特徴とす
る（請求項１）。
駆動関節と複数の受動関節とを用いて運動させるパラレ
ルメカニズムを、逆運動学変換手段により、エンドエフ
ェクタの作業座標変数の推定値を、駆動関節座標変数の
推定値に変換し、順運動学変換手段により、推定した駆
動関節座標変数と実際の駆動関節座標変数との偏差を解
消するように、作業座標変数の推定値を更新し、制御手
段により、目標作業座標変数と作業座標変数の推定値が
一致するように、駆動関節をフィードバック制御するよ
うにした、パラレルメカニズムの制御装置であって、前
記順運動学変換手段では、前記偏差に、作業座標変数の
微分を駆動関節座標変数の微分に変換するためのヤコビ
行列の転置行列と、ゲインとを乗算し、積分して、作業
座標変数の推定値を更新するようにしたことを特徴とす
る（請求項１）。
【０００５】好ましくは、前記制御手段では、目標作業
座標変数と作業座標変数の推定値との偏差に、前記ヤコ
ビ行列とゲインとを乗算して、駆動関節に対する制御量
を求める(請求項２)。
座標変数と作業座標変数の推定値との偏差に、前記ヤコ
ビ行列とゲインとを乗算して、駆動関節に対する制御量
を求める(請求項２)。
【０００６】また好ましくは、制御対象のパラレルメカ
ニズム本体が、固定ベースに対してエンドエフェクタの
姿勢を一定に保つための機構と、エンドエフェクタの位
置を変化させるための直動機構とからなり、該直動機構
を駆動関節として制御する(請求項３)。
ニズム本体が、固定ベースに対してエンドエフェクタの
姿勢を一定に保つための機構と、エンドエフェクタの位
置を変化させるための直動機構とからなり、該直動機構
を駆動関節として制御する(請求項３)。
【０００７】
【発明の作用と効果】この発明のパラレルメカニズムの
制御装置では、順運動学変換で、駆動関節座標変数から
作業座標変数の推定値を求める過程で、ヤコビ行列の逆
行列を用いる必要が無く、ヤコビ行列の転置行列を用い
ればよい。ヤコビ行列の転置行列はヤコビ行列が求まれ
ば容易に求まるので、駆動関節座標を作業座標変数に変
換する際の、計算上の負担を小さくできる(請求項１)。
またこの構成で作業座標変数を推定し得ることを、発明
者は実施例に記載の補題やシミュレーションで確認し
た。
制御装置では、順運動学変換で、駆動関節座標変数から
作業座標変数の推定値を求める過程で、ヤコビ行列の逆
行列を用いる必要が無く、ヤコビ行列の転置行列を用い
ればよい。ヤコビ行列の転置行列はヤコビ行列が求まれ
ば容易に求まるので、駆動関節座標を作業座標変数に変
換する際の、計算上の負担を小さくできる(請求項１)。
またこの構成で作業座標変数を推定し得ることを、発明
者は実施例に記載の補題やシミュレーションで確認し
た。
【０００８】作業座標変数の推定値が得られ、目標作業
座標変数との偏差が判明すると、駆動関節にフィードバ
ックする必要がある。駆動関節に加える制御量を決定す
るには、ヤコビ行列の転置行列の逆行列が必要である
が、逆行列を求めるのは計算上の負担が大きい。そこで
請求項２の発明では、偏差にヤコビ行列とゲインとを乗
算して制御量を求めるので、ヤコビ行列の転置行列の逆
行列を求める必要がない。なおこの構成でパラレルメカ
ニズムを目標軌道に沿って制御し得ることを、発明者は
シミュレーションで確認した。
座標変数との偏差が判明すると、駆動関節にフィードバ
ックする必要がある。駆動関節に加える制御量を決定す
るには、ヤコビ行列の転置行列の逆行列が必要である
が、逆行列を求めるのは計算上の負担が大きい。そこで
請求項２の発明では、偏差にヤコビ行列とゲインとを乗
算して制御量を求めるので、ヤコビ行列の転置行列の逆
行列を求める必要がない。なおこの構成でパラレルメカ
ニズムを目標軌道に沿って制御し得ることを、発明者は
シミュレーションで確認した。
【０００９】
【実施例】図１〜図１３を参照して、実施例のパラレル
メカニズムの制御装置２を説明する。パラレルメカニズ
ムの制御装置２は、大別して、駆動関節座標変数ｑdか
らエンドエフェクタの作業座標変数の推定値Ｘcを求め
るための順運動学処理部４と、求めた作業座標変数Ｘc
と目標作業座標変数Ｘrとの偏差に応じて、パラレルメ
カニズム本体２０へとフィードバック制御を行うための
制御系１８とからなっている。
メカニズムの制御装置２を説明する。パラレルメカニズ
ムの制御装置２は、大別して、駆動関節座標変数ｑdか
らエンドエフェクタの作業座標変数の推定値Ｘcを求め
るための順運動学処理部４と、求めた作業座標変数Ｘc
と目標作業座標変数Ｘrとの偏差に応じて、パラレルメ
カニズム本体２０へとフィードバック制御を行うための
制御系１８とからなっている。
【００１０】駆動関節座標変数ｑdとその推定値との偏
差にヤコビ行列Ｊの逆行列Ｊ-1を乗算し、適当なゲイン
Ｋを乗算した後、積分(積算)を施せば、作業座標変数Ｘ
Eの推定値Ｘcを得ることができる。このこと自体は公知
である。ここで発明者は、ヤコビ行列の逆行列Ｊ-1では
なく、ヤコビ行列の転置行列ＪTを用いても、作業座標
変数の推定値Ｘcを得られることを見い出した。
差にヤコビ行列Ｊの逆行列Ｊ-1を乗算し、適当なゲイン
Ｋを乗算した後、積分(積算)を施せば、作業座標変数Ｘ
Eの推定値Ｘcを得ることができる。このこと自体は公知
である。ここで発明者は、ヤコビ行列の逆行列Ｊ-1では
なく、ヤコビ行列の転置行列ＪTを用いても、作業座標
変数の推定値Ｘcを得られることを見い出した。
【００１１】図１において、６は逆運動学処理部で、作
業座標変数の推定値Ｘcを駆動関節座標変数の推定値ｑc
へ変換して出力する。減算器８では、エンコーダなどか
ら求めた実際の駆動関節座標変数ｑdとの差分を求め、
ヤコビ転置行列処理部１０でヤコビ行列の転置行列ＪT
を乗算し、ゲイン処理部１２で定数あるいは行列のゲイ
ンＫと乗算し、積分器１４で積算して、作業座標変数の
推定値Ｘc(エンドエフェクタの座標変数の推定値)を得
る。
業座標変数の推定値Ｘcを駆動関節座標変数の推定値ｑc
へ変換して出力する。減算器８では、エンコーダなどか
ら求めた実際の駆動関節座標変数ｑdとの差分を求め、
ヤコビ転置行列処理部１０でヤコビ行列の転置行列ＪT
を乗算し、ゲイン処理部１２で定数あるいは行列のゲイ
ンＫと乗算し、積分器１４で積算して、作業座標変数の
推定値Ｘc(エンドエフェクタの座標変数の推定値)を得
る。
【００１２】順運動学処理部４は、仮想的なパラレルメ
カニズムに対して、駆動関節座標変数の推定値ｑcが実
際の駆動関節座標変数ｑdに一致するように、フィード
バック制御を施しているものと見なすことができる。減
算器８の出力ｕは駆動関節座標での偏差であり、ヤコビ
行列の転置行列を乗算した後の出力Ｆはエンドエフェク
タに加わる仮想的な力やモーメントであり、これにゲイ
ンを乗算して積分すると、仮想的なエンドエフェクタの
位置が定まる。順運動学処理部４では、作業座標変数の
推定値Ｘcの初期値に適宜の値を入力し、この値を逆運
動学計算により、駆動関節座標変数の推定値に変換し、
実際の駆動関節座標変数からの偏差に応じて、ヤコビ行
列の転置行列(以下ヤコビ転置行列という)を乗算する。
これによって、仮想的なエンドエフェクタに加わる力や
モーメントＦを求め、これにゲインを乗算して、仮想的
な制御量Ｗに変換し、積分して、作業座標変数の推定値
Ｘcの値を更新する。
カニズムに対して、駆動関節座標変数の推定値ｑcが実
際の駆動関節座標変数ｑdに一致するように、フィード
バック制御を施しているものと見なすことができる。減
算器８の出力ｕは駆動関節座標での偏差であり、ヤコビ
行列の転置行列を乗算した後の出力Ｆはエンドエフェク
タに加わる仮想的な力やモーメントであり、これにゲイ
ンを乗算して積分すると、仮想的なエンドエフェクタの
位置が定まる。順運動学処理部４では、作業座標変数の
推定値Ｘcの初期値に適宜の値を入力し、この値を逆運
動学計算により、駆動関節座標変数の推定値に変換し、
実際の駆動関節座標変数からの偏差に応じて、ヤコビ行
列の転置行列(以下ヤコビ転置行列という)を乗算する。
これによって、仮想的なエンドエフェクタに加わる力や
モーメントＦを求め、これにゲインを乗算して、仮想的
な制御量Ｗに変換し、積分して、作業座標変数の推定値
Ｘcの値を更新する。
【００１３】一般にエンドエフェクタの作業座標変数を
ＸEとし、駆動関節座標変数をｑとすると、 ｑ＝ｆ(Ｘ
E) との関係が成り立つ。これを時間微分すると、
(1)式が得られる。 ｑ'＝ＪＸE', Ｊ＝σｆ／σＸE (1) なおここで、'は微分記号を表し、実装上は差分を表し
ている。ここで行列Ｊはヤコビ行列と呼ばれ、正方行列
であるが、各要素は定数ではなく、作業座標変数ＸEの
関数である。またこの明細書で座標や座標変数という
時、単なる３次元座標をいうのではなく、一般にベクト
ル量で、例えば作業座標変数の場合はエンドエフェクタ
の位置と姿勢を特定する変数のセットを意味する。駆動
関節座標変数ｑの場合は、複数の駆動関節の状態を指定
し得る変数のセットからなるベクトルである。さらに式
(1)において、ヤコビ行列Ｊが正則行列ではなくなる点
を特異点という。
ＸEとし、駆動関節座標変数をｑとすると、 ｑ＝ｆ(Ｘ
E) との関係が成り立つ。これを時間微分すると、
(1)式が得られる。 ｑ'＝ＪＸE', Ｊ＝σｆ／σＸE (1) なおここで、'は微分記号を表し、実装上は差分を表し
ている。ここで行列Ｊはヤコビ行列と呼ばれ、正方行列
であるが、各要素は定数ではなく、作業座標変数ＸEの
関数である。またこの明細書で座標や座標変数という
時、単なる３次元座標をいうのではなく、一般にベクト
ル量で、例えば作業座標変数の場合はエンドエフェクタ
の位置と姿勢を特定する変数のセットを意味する。駆動
関節座標変数ｑの場合は、複数の駆動関節の状態を指定
し得る変数のセットからなるベクトルである。さらに式
(1)において、ヤコビ行列Ｊが正則行列ではなくなる点
を特異点という。
【００１４】エンドエフェクタに加わる力やモーメント
をＦとすると、各関節に加わる駆動力をｕとして、次式
が成り立つ。 Ｆ＝ＪT(ＸE)ｕ (2) ここで、図１の順運動学処理部４では、作業座標変数の
推定値の速度Ｘ'cが制御入力Ｗによって(3)式のように
制御できるとものとする。するとＸ'cの積分で、作業座
標変数の推定値が得られる。 Ｘ'c＝Ｗ (3) すると次の補題が成り立つ。
をＦとすると、各関節に加わる駆動力をｕとして、次式
が成り立つ。 Ｆ＝ＪT(ＸE)ｕ (2) ここで、図１の順運動学処理部４では、作業座標変数の
推定値の速度Ｘ'cが制御入力Ｗによって(3)式のように
制御できるとものとする。するとＸ'cの積分で、作業座
標変数の推定値が得られる。 Ｘ'c＝Ｗ (3) すると次の補題が成り立つ。
【００１５】
【補題】制御入力Ｗを式(4)に従って定める。
Ｗ＝−ＫＪ(Ｘc)T(ｑc−ｑd) (4)
この時、ある正数Ｎ,ｃに対して(5)式が成立すると、
Ｎ＜σn(Ｊ(Ｘc)・Ｊ(Ｘc)T)、 ‖ｑ'd‖＜ｃ (5)
任意のε0＞０と、Ｋ＞Ｃ／(ε0・Ｎ)となるＫに対し
て、あるＴ≧０が存在し、(6)式が成立する。
‖ｑc−ｑd‖＜ε0、(for all t≧Ｔ) (6) ここでσnは最小特異解を表す。(6)式は、仮想的なエン
ドエフェクタに(4)式に従って制御入力を加えながら、
時間Ｔ以上の間、仮想的なエンドエフェクタを運動させ
ると、駆動関節座標の推定値は実際の駆動関節座標に収
束することを意味している。ここで順運動学処理部４が
実際のパラレルメカニズムと同一の機構を表現している
ものと仮定できれば、即ちヤコビ行列Ｊや逆運動学処理
部６が実際のパラレルメカニズムを表現していれば、エ
ンドエフェクタの作業座標変数の推定値Ｘcはｑ＝ｆ(Ｘ
E)の１つの解となる。
て、あるＴ≧０が存在し、(6)式が成立する。
‖ｑc−ｑd‖＜ε0、(for all t≧Ｔ) (6) ここでσnは最小特異解を表す。(6)式は、仮想的なエン
ドエフェクタに(4)式に従って制御入力を加えながら、
時間Ｔ以上の間、仮想的なエンドエフェクタを運動させ
ると、駆動関節座標の推定値は実際の駆動関節座標に収
束することを意味している。ここで順運動学処理部４が
実際のパラレルメカニズムと同一の機構を表現している
ものと仮定できれば、即ちヤコビ行列Ｊや逆運動学処理
部６が実際のパラレルメカニズムを表現していれば、エ
ンドエフェクタの作業座標変数の推定値Ｘcはｑ＝ｆ(Ｘ
E)の１つの解となる。
【００１６】図１の１６は減算器で、作業座標変数の目
標値Ｘrと作業座標変数の推定値Ｘcとの偏差を求めて、
制御系１８によりＰＤ制御やＰＤＩ制御などを加えて、
制御量（制御入力）を発生させて、パラレルメカニズム
本体２０を駆動する。実施例での記号を表１に示す。
標値Ｘrと作業座標変数の推定値Ｘcとの偏差を求めて、
制御系１８によりＰＤ制御やＰＤＩ制御などを加えて、
制御量（制御入力）を発生させて、パラレルメカニズム
本体２０を駆動する。実施例での記号を表１に示す。
【００１７】
【表１】 記 号 の 意 味
ＸE 作業座標変数(エンドエフェクタの座標)
Ｘc 作業座標変数の推定値(エンドエフェクタの推定座標)
Ｘr 目標作業座標変数(エンドエフェクタの目標座標)
ｑd 駆動関節座標変数
ｑc 駆動関節座標変数の推定値
θ1〜θ3 ボールネジの長さ
' 微分記号
【００１８】図１の順運動学処理部による、作業座標変
数Ｘの推定の妥当性を検証するため、図２のパラレルメ
カニズムをモデルとして、シミュレーションを行った。
このパレルメカニズムは、図１１に示すパラレルメカニ
ズムをモデル化したもので、固定ベース３０に対して、
エンドエフェクタ３２を、その姿勢が一定になるように
受動関節を介して取り付ける。ここではエンドエフェク
タ３２の姿勢が、常に固定ベース３０に平行になるよう
に、受動関節により規制する。３３〜３５はサーボモー
タで、駆動関節の例であり、３６〜３８はボールネジ
で、サーボモータ３３〜３５とエンドエフェクタ３２間
のボールネジ３６〜３８の長さを、変数θ1〜θ3とす
る。またサーボモータ３３〜３５は、固定ベース３０に
２以上の揺動自由度のジョイントで支承され、ボールネ
ジ３６〜３８の先端は、エンドエフェクタ３２に２以上
の揺動自由度で支承されているものとする。
数Ｘの推定の妥当性を検証するため、図２のパラレルメ
カニズムをモデルとして、シミュレーションを行った。
このパレルメカニズムは、図１１に示すパラレルメカニ
ズムをモデル化したもので、固定ベース３０に対して、
エンドエフェクタ３２を、その姿勢が一定になるように
受動関節を介して取り付ける。ここではエンドエフェク
タ３２の姿勢が、常に固定ベース３０に平行になるよう
に、受動関節により規制する。３３〜３５はサーボモー
タで、駆動関節の例であり、３６〜３８はボールネジ
で、サーボモータ３３〜３５とエンドエフェクタ３２間
のボールネジ３６〜３８の長さを、変数θ1〜θ3とす
る。またサーボモータ３３〜３５は、固定ベース３０に
２以上の揺動自由度のジョイントで支承され、ボールネ
ジ３６〜３８の先端は、エンドエフェクタ３２に２以上
の揺動自由度で支承されているものとする。
【００１９】エンドエフェクタ３２は姿勢が拘束されて
いるので、自由度はＸ,Ｙ,Ｚの３つの座標である。エン
ドエフェクタの中心位置が図３〜図５の破線のように運
動し、３つのボールネジの長さθ1〜θ3が式(7)のよう
に変化するものとする。エンドエフェクタ３２の中心位
置の初期位置(時刻０での実線位置)を適当に推定し、例
えばここでは(１,１,１)とし、図１の順運動学処理部４
により、エンドエフェクタ３２の位置をシミュレーショ
ンした。結果を図３〜図５に示し、実線がエンドエフェ
クタ座標の推定値である。なおこのシミュレーションで
はゲインＫを50とした。図３〜図５から明らかなよう
に、エンドエフェクタの座標変数の推定値は１秒程度で
実際の値に収束し、以下はリアルタイムでエンドエフェ
クタの位置を求めることができた。 θ1＝ sinπ/2 t + √10 θ2＝ sinπ/2 t + √10, Ｋ＝50 (7) θ3＝ sinπ/2 t + √10
いるので、自由度はＸ,Ｙ,Ｚの３つの座標である。エン
ドエフェクタの中心位置が図３〜図５の破線のように運
動し、３つのボールネジの長さθ1〜θ3が式(7)のよう
に変化するものとする。エンドエフェクタ３２の中心位
置の初期位置(時刻０での実線位置)を適当に推定し、例
えばここでは(１,１,１)とし、図１の順運動学処理部４
により、エンドエフェクタ３２の位置をシミュレーショ
ンした。結果を図３〜図５に示し、実線がエンドエフェ
クタ座標の推定値である。なおこのシミュレーションで
はゲインＫを50とした。図３〜図５から明らかなよう
に、エンドエフェクタの座標変数の推定値は１秒程度で
実際の値に収束し、以下はリアルタイムでエンドエフェ
クタの位置を求めることができた。 θ1＝ sinπ/2 t + √10 θ2＝ sinπ/2 t + √10, Ｋ＝50 (7) θ3＝ sinπ/2 t + √10
【００２０】以上のように、図１の順運動学処理部４を
用いると、ヤコビ行列の逆行列Ｊ-1を用いずに、ヤコビ
行列の転置行列ＪTを用いて、エンドエフェクタの作業
座標変数を推定できる。そこでこの値を推定できれば、
作業座標変数の目標値Ｘrとの差を解消するように制御
系１８でフィードバック制御を行うことにより、目標の
位置へあるいは目標の軌跡に沿って、エンドエフェクタ
を運動させることができる。
用いると、ヤコビ行列の逆行列Ｊ-1を用いずに、ヤコビ
行列の転置行列ＪTを用いて、エンドエフェクタの作業
座標変数を推定できる。そこでこの値を推定できれば、
作業座標変数の目標値Ｘrとの差を解消するように制御
系１８でフィードバック制御を行うことにより、目標の
位置へあるいは目標の軌跡に沿って、エンドエフェクタ
を運動させることができる。
【００２１】図６にパラレルメカニズムの制御装置２で
の制御系１８を示す。ここでは制御系１８でＰＤ制御を
行うので、入力は目標座標変数Ｘrとその微分値Ｘr'並
びに作業座標変数の推定値Ｘcとその微分値Ｘc'とであ
る。ＰＤ制御に代えてＰＩＤ制御などでも良く、制御の
手法自体は任意である。
の制御系１８を示す。ここでは制御系１８でＰＤ制御を
行うので、入力は目標座標変数Ｘrとその微分値Ｘr'並
びに作業座標変数の推定値Ｘcとその微分値Ｘc'とであ
る。ＰＤ制御に代えてＰＩＤ制御などでも良く、制御の
手法自体は任意である。
【００２２】運動学からすると、ＸrとＸcとの変位など
にゲインＫPなどを乗算し、これにヤコビ転置行列の逆
行列Ｊ-Tを乗算することにより、サーボモータなどへの
制御量（制御入力）が得られる。しかしながらＪ-Tを用
いると、ヤコビ行列の逆行列Ｊ-1を求めるのと同程度の
計算量が必要になり、処理上の負担が著しい。そこで発
明者は、ゲインＫPやゲインＫDに代えて、Ｊ・ＫP・ＪT
やＪ・ＫD・ＪTを用いれば、 J-T・ＪTが恒等変換Ｉと
なり、単にＪ・ＫPやＪ・ＫDなどの乗算で処理できるこ
とを見出した。ここにゲインＫP，ＫDは行列であるが、
定数でも良い。
にゲインＫPなどを乗算し、これにヤコビ転置行列の逆
行列Ｊ-Tを乗算することにより、サーボモータなどへの
制御量（制御入力）が得られる。しかしながらＪ-Tを用
いると、ヤコビ行列の逆行列Ｊ-1を求めるのと同程度の
計算量が必要になり、処理上の負担が著しい。そこで発
明者は、ゲインＫPやゲインＫDに代えて、Ｊ・ＫP・ＪT
やＪ・ＫD・ＪTを用いれば、 J-T・ＪTが恒等変換Ｉと
なり、単にＪ・ＫPやＪ・ＫDなどの乗算で処理できるこ
とを見出した。ここにゲインＫP，ＫDは行列であるが、
定数でも良い。
【００２３】図６の制御系１８はこのような着想に基づ
くもので、減算器１６,１７により、目標座標変数Ｘrと
作業座標変数の推定値Ｘcとの差分や、目標座標変数の
微分値Ｘr'と推定作業座標変数の微分値Ｘc'との差分を
求め、比例制御部２２で、Ｊ・ＫPを乗算し、微分制御
部２３でＪ・ＫDを乗算し、加算器２４でこれらの制御
量を加算して、恒等変換部２５で形式的に恒等変換し
て、パラレルメカニズム本体２０に制御を加える。なお
恒等変換部２５は実装上は不要である。
くもので、減算器１６,１７により、目標座標変数Ｘrと
作業座標変数の推定値Ｘcとの差分や、目標座標変数の
微分値Ｘr'と推定作業座標変数の微分値Ｘc'との差分を
求め、比例制御部２２で、Ｊ・ＫPを乗算し、微分制御
部２３でＪ・ＫDを乗算し、加算器２４でこれらの制御
量を加算して、恒等変換部２５で形式的に恒等変換し
て、パラレルメカニズム本体２０に制御を加える。なお
恒等変換部２５は実装上は不要である。
【００２４】このような制御を加えても良い根拠とし
て、ゲインＫPやＫDは基本的に正定行列であり、これに
両側からヤコビ行列Ｊとその転置行列ＪTを乗算して
も、やはり正定行列で、基本的な性質が変わらないこと
がある。
て、ゲインＫPやＫDは基本的に正定行列であり、これに
両側からヤコビ行列Ｊとその転置行列ＪTを乗算して
も、やはり正定行列で、基本的な性質が変わらないこと
がある。
【００２５】Ｋの値を50000、ＫPを200、ＫDを50とし、
図２のモデルを用いて、図６の制御系１８での制御結果
をシミュレーションした。結果を図７〜図９に示し、破
線は目標軌道を表し、実線はシミュレーション結果であ
る。このシミュレーションでは、時刻０において目標軌
道上の位置と、作業座標変数の推定値を一致させてあ
る。図７〜図９から明らかなように、Ｙ座標において、
目標軌道からの僅かな誤差が生じる他は、目標軌道を追
従して制御できている。このように図６の制御系１８を
用いても、パラレルメカニズム本体２０を安定に制御で
きる。
図２のモデルを用いて、図６の制御系１８での制御結果
をシミュレーションした。結果を図７〜図９に示し、破
線は目標軌道を表し、実線はシミュレーション結果であ
る。このシミュレーションでは、時刻０において目標軌
道上の位置と、作業座標変数の推定値を一致させてあ
る。図７〜図９から明らかなように、Ｙ座標において、
目標軌道からの僅かな誤差が生じる他は、目標軌道を追
従して制御できている。このように図６の制御系１８を
用いても、パラレルメカニズム本体２０を安定に制御で
きる。
【００２６】図１０に、パラレルメカニズムの制御装置
４０を示す。図１,図６の制御装置２との違いは、微分
信号を得るための差分器４２,４３の存在を明示し、順
運動学処理部４で作業座標変数の推定値が収束するま
で、制御の開始を待つ、あるいはオープンループ制御す
るためのスイッチ４４,４５を明示した点である。加算
器２４の出力は、サーボモータ３３〜３５の駆動用のサ
ーボドライバアンプ５０〜５２に加えられ、出力τ1〜
τ3としてサーボモータへ加えられる。モータ３３〜３
５の回転に伴うボールネジの位置あるいはモータの実際
の回転角度やその積算値などは、駆動関節座標変数ｑd
の成分θ1〜θ3として制御装置４０へフィードバックさ
れる。
４０を示す。図１,図６の制御装置２との違いは、微分
信号を得るための差分器４２,４３の存在を明示し、順
運動学処理部４で作業座標変数の推定値が収束するま
で、制御の開始を待つ、あるいはオープンループ制御す
るためのスイッチ４４,４５を明示した点である。加算
器２４の出力は、サーボモータ３３〜３５の駆動用のサ
ーボドライバアンプ５０〜５２に加えられ、出力τ1〜
τ3としてサーボモータへ加えられる。モータ３３〜３
５の回転に伴うボールネジの位置あるいはモータの実際
の回転角度やその積算値などは、駆動関節座標変数ｑd
の成分θ1〜θ3として制御装置４０へフィードバックさ
れる。
【００２７】作業座標変数系での制御を行うことの利点
を以下に示す。関節座標系で制御を行うと、それぞれの
関節での目標値に対する誤差、即ち制御誤差が累積し、
作業座標系でのエンドエフェクタの目標値に対する誤差
を補償できない。それに対し、作業座標系で制御を行う
と、エンドエフェクタの目標値に対する誤差を直接フィ
ードバックできるため、それぞれの関節での誤差が累積
することがなく、エンドエフェクタの運動を高精度に制
御できる。
を以下に示す。関節座標系で制御を行うと、それぞれの
関節での目標値に対する誤差、即ち制御誤差が累積し、
作業座標系でのエンドエフェクタの目標値に対する誤差
を補償できない。それに対し、作業座標系で制御を行う
と、エンドエフェクタの目標値に対する誤差を直接フィ
ードバックできるため、それぞれの関節での誤差が累積
することがなく、エンドエフェクタの運動を高精度に制
御できる。
【００２８】図１１に、実施例の制御装置４０の制御対
象としての、パラレルメカニズム本体２０の例を示す。
Ｇはグラウンドで、Ｈは例えば３本の支柱であり、固定
ベース３０が固定されている。回転軸６０は例えば固定
ベース３０の表面に平行に取り付けられ、回転軸６０に
接続された第１リンク６１の他端には、２自由度以上の
関節６３を介して、揺動自在に第２リンク６２が取り付
けてある。第２リンク６２は平行な２本のアームからナ
リ、第２リンク６２の先端は、２自由度以上の関節６４
を介して、揺動自在にエンドエフェクタ３２に取り付け
てある。回転軸６０や関節６３,６４は受動関節で、関
節６３,６４は２自由度に限らず、それ以上の自由度の
関節であればよい。６６はボールネジ３６〜３８の先端
をエンドエフェクタ３２に取り付けるためのジョイント
で、ボールネジを２自由度以上の揺動運動が自在に取り
付ける。
象としての、パラレルメカニズム本体２０の例を示す。
Ｇはグラウンドで、Ｈは例えば３本の支柱であり、固定
ベース３０が固定されている。回転軸６０は例えば固定
ベース３０の表面に平行に取り付けられ、回転軸６０に
接続された第１リンク６１の他端には、２自由度以上の
関節６３を介して、揺動自在に第２リンク６２が取り付
けてある。第２リンク６２は平行な２本のアームからナ
リ、第２リンク６２の先端は、２自由度以上の関節６４
を介して、揺動自在にエンドエフェクタ３２に取り付け
てある。回転軸６０や関節６３,６４は受動関節で、関
節６３,６４は２自由度に限らず、それ以上の自由度の
関節であればよい。６６はボールネジ３６〜３８の先端
をエンドエフェクタ３２に取り付けるためのジョイント
で、ボールネジを２自由度以上の揺動運動が自在に取り
付ける。
【００２９】図１２に示すように、回転軸６０が固定ベ
ース３０の表面に平行で、関節６３,６３を結ぶ直線も
固定ベース３０の表面に平行になり、その結果、関節６
４,６４を結ぶ直線も固定ベース３０の表面に平行にな
る。エンドエフェクタ３２では、第２リンク６２の先端
の関節６４，６４を結ぶ３本の直線がいずれも固定ベー
ス３０に平行なので、絶えず固定ベース３０に平行な姿
勢をとるようになる。この結果、エンドエフェクタ３２
の表面は絶えず固定ベース３０の表面に平行になる。こ
のため半導体ウエハや液晶基板などの姿勢に敏感なもの
を搬送したり、正確な姿勢で加工や組立などの作業を行
う場合に便利である。なおエンドエフェクタ３２には適
宜のハンドなどを取り付けるものとする。
ース３０の表面に平行で、関節６３,６３を結ぶ直線も
固定ベース３０の表面に平行になり、その結果、関節６
４,６４を結ぶ直線も固定ベース３０の表面に平行にな
る。エンドエフェクタ３２では、第２リンク６２の先端
の関節６４，６４を結ぶ３本の直線がいずれも固定ベー
ス３０に平行なので、絶えず固定ベース３０に平行な姿
勢をとるようになる。この結果、エンドエフェクタ３２
の表面は絶えず固定ベース３０の表面に平行になる。こ
のため半導体ウエハや液晶基板などの姿勢に敏感なもの
を搬送したり、正確な姿勢で加工や組立などの作業を行
う場合に便利である。なおエンドエフェクタ３２には適
宜のハンドなどを取り付けるものとする。
【００３０】エンドエフェクタ３２の位置は、ボールネ
ジ３６〜３８の伸縮で定まり、これはサーボモータ３３
〜３５の回転で定まる。そしてサーボモータ３３〜３５
は、図１３に示すように、固定ベース３０の表面に対し
て２軸方向に揺動自在である。中間部材７４は回転軸７
２,７２を介して固定ベース３０に取り付けられ、サー
ボモータ３３は回転軸７６,７６を介して中間部材７４
に取り付けてある。この結果、サーボモータ３３は固定
ベース３０に対して、２自由度で揺動自在である。他の
サーボモータ３４,３５の取り付けも同様である。
ジ３６〜３８の伸縮で定まり、これはサーボモータ３３
〜３５の回転で定まる。そしてサーボモータ３３〜３５
は、図１３に示すように、固定ベース３０の表面に対し
て２軸方向に揺動自在である。中間部材７４は回転軸７
２,７２を介して固定ベース３０に取り付けられ、サー
ボモータ３３は回転軸７６,７６を介して中間部材７４
に取り付けてある。この結果、サーボモータ３３は固定
ベース３０に対して、２自由度で揺動自在である。他の
サーボモータ３４,３５の取り付けも同様である。
【００３１】図１１のパラレルメカニズム本体２０で
は、エンドエフェクタ３２の姿勢が絶えず一定に保た
れ、その位置はボールネジ３６〜３８で調整され、直線
運動型（直動型）の駆動関節を用いるので、高剛性で高
精度に高速で運動できる。従ってエンドエフェクタ３２
の運動は、高速かつ高剛性でしかも高精度である。なお
ボールネジ３６〜３８に代えて、油圧や空圧のシリンダ
や、リニアモータなどで伸縮するロッドを用いても良
い。
は、エンドエフェクタ３２の姿勢が絶えず一定に保た
れ、その位置はボールネジ３６〜３８で調整され、直線
運動型（直動型）の駆動関節を用いるので、高剛性で高
精度に高速で運動できる。従ってエンドエフェクタ３２
の運動は、高速かつ高剛性でしかも高精度である。なお
ボールネジ３６〜３８に代えて、油圧や空圧のシリンダ
や、リニアモータなどで伸縮するロッドを用いても良
い。
【００３２】実施例では、特定のパラレルメカニズム本
体２０の制御を例としたが、ヤコビ行列の逆行列Ｊ
-1や、ヤコビ転置行列の逆行列Ｊ-Tなどの計算を不要に
できるので、より複雑でかつより駆動関節の多いパラレ
ルメカニズムでも容易に制御することができる。
体２０の制御を例としたが、ヤコビ行列の逆行列Ｊ
-1や、ヤコビ転置行列の逆行列Ｊ-Tなどの計算を不要に
できるので、より複雑でかつより駆動関節の多いパラレ
ルメカニズムでも容易に制御することができる。
【図１】 実施例のパラレルメカニズムの制御装置
を、順運動学処理部を中心に示すブロック図
を、順運動学処理部を中心に示すブロック図
【図２】 実施例で用いたパラレルメカニズムを模式
的に示す図
的に示す図
【図３】 図１の順運動学処理部を用いた作業座標変
数Ｘのシミュレーション結果を示す図
数Ｘのシミュレーション結果を示す図
【図４】 図１の順運動学処理部を用いた作業座標変
数Ｙのシミュレーション結果を示す図
数Ｙのシミュレーション結果を示す図
【図５】 図１の順運動学処理部を用いた作業座標変
数Ｚのシミュレーション結果を示す図
数Ｚのシミュレーション結果を示す図
【図６】 実施例のパラレルメカニズムの制御装置の
制御系を示すブロック図
制御系を示すブロック図
【図７】 実施例での、パラレルメカニズムの運動制
御のシミュレーション結果を作業座標変数Ｘについて示
す図
御のシミュレーション結果を作業座標変数Ｘについて示
す図
【図８】 実施例での、パラレルメカニズムの運動制
御のシミュレーション結果を作業座標変数Ｙについて示
す図
御のシミュレーション結果を作業座標変数Ｙについて示
す図
【図９】 実施例での、パラレルメカニズムの運動制
御のシミュレーション結果を作業座標変数Ｚについて示
す図
御のシミュレーション結果を作業座標変数Ｚについて示
す図
【図１０】 実施例のパラレルメカニズムの制御装置の
全体構成を示すブロック図
全体構成を示すブロック図
【図１１】 実施例で用いたパラレルメカニズムの斜視
図
図
【図１２】 図１１のパラレルメカニズムでの、固定ベ
ースに対するエンドエフェクタの姿勢の保持機構を示す
斜視図
ースに対するエンドエフェクタの姿勢の保持機構を示す
斜視図
【図１３】 図１１のパラレルメカニズムでの、ボール
ネジ駆動用サーボモータの姿勢の自由度を示す図
ネジ駆動用サーボモータの姿勢の自由度を示す図
２ パラレルメカニズムの制御装置
４ 順運動学処理部
６ 逆運動学処理部
８ 減算器
１０ ヤコビ転置行列処理部
１２ ゲイン処理部
１４ 積分器
１６ 減算器
１８ 制御系
２０ パラレルメカニズム本体
２２ 比例制御部
２３ 微分制御部
２４ 加算器
２５ 恒等変換部
３０ 固定ベース
３２ エンドエフェクタ
３３〜３５ サーボモータ
３６〜３８ ボールネジ
４０ 制御装置
４２,４３ 差分器
４４,４５ スイッチ
５０〜５２ サーボドライバアンプ
５４〜５６ エンコーダ
６０ 回転軸
６１ 第１リンク
６２ 第２リンク
６３ ２自由度の関節
６４ ２自由度の関節
７２,７６ 回転軸
７４ 中間部材
Ｇ グラウンド
Ｈ 支柱
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
Ｆターム(参考） 3C007 BS24 BT11 KV01 LV23 MT00
MT02
3J062 AB28 AC10 BA14 CB04
5H303 AA10 BB03 BB08 BB15 DD01
DD25 HH05 KK02 KK03 KK04
Claims (3)
- 【請求項１】 エンドエフェクタを複数の駆動関節と複
数の受動関節とを用いて運動させるパラレルメカニズム
を、 逆運動学変換手段により、エンドエフェクタの作業座標
変数の推定値を、駆動関節座標変数の推定値に変換し、
順運動学変換手段により、推定した駆動関節座標変数と
実際の駆動関節座標変数との偏差を解消するように、作
業座標変数の推定値を更新し、制御手段により、目標作
業座標変数と作業座標変数の推定値が一致するように、
駆動関節をフィードバック制御するようにした、パラレ
ルメカニズムの制御装置であって、 前記順運動学変換手段では、前記偏差に、作業座標変数
の微分を駆動関節座標変数の微分に変換するためのヤコ
ビ行列の転置行列と、ゲインとを乗算し、積分して、作
業座標変数の推定値を更新するようにしたことを特徴と
する、パラレルメカニズムの制御装置。 - 【請求項２】 前記制御手段では、目標作業座標変数と
作業座標変数の推定値との偏差に、前記ヤコビ行列とゲ
インとを乗算して、駆動関節に対する制御量を求めるよ
うにしたことを特徴とする、請求項１のパラレルメカニ
ズムの制御装置。 - 【請求項３】 制御対象のパラレルメカニズム本体が、
固定ベースに対してエンドエフェクタの姿勢を一定に保
つための機構と、エンドエフェクタの位置を変化させる
ための直動機構とからなり、該直動機構を駆動関節とし
て制御するようにしたことを特徴とする、請求項１また
は２のパラレルメカニズムの制御装置。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002155042A JP3807547B2 (ja) | 2002-05-29 | 2002-05-29 | パラレルメカニズムの制御装置 |
| DE10314547A DE10314547A1 (de) | 2002-04-19 | 2003-03-31 | Parallelmanipulator und Vorrichtung zu seiner Steuerung |
| US10/418,144 US6841964B2 (en) | 2002-04-19 | 2003-04-18 | Parallel link manipulator and its control device |
| CN03110623A CN1451896A (zh) | 2002-04-19 | 2003-04-21 | 并行连接操作器及其控制装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002155042A JP3807547B2 (ja) | 2002-05-29 | 2002-05-29 | パラレルメカニズムの制御装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003345441A true JP2003345441A (ja) | 2003-12-05 |
| JP3807547B2 JP3807547B2 (ja) | 2006-08-09 |
Family
ID=29771655
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2002155042A Expired - Fee Related JP3807547B2 (ja) | 2002-04-19 | 2002-05-29 | パラレルメカニズムの制御装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3807547B2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100876642B1 (ko) * | 2008-08-11 | 2009-01-07 | 버추얼모션(주) | 병렬처리 프로세싱을 적용한 다자유도를 갖는 다물체 동역학 시스템의 해석방법 |
| JP2012045710A (ja) * | 2011-12-06 | 2012-03-08 | Murata Machinery Ltd | パラレルメカニズム |
-
2002
- 2002-05-29 JP JP2002155042A patent/JP3807547B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100876642B1 (ko) * | 2008-08-11 | 2009-01-07 | 버추얼모션(주) | 병렬처리 프로세싱을 적용한 다자유도를 갖는 다물체 동역학 시스템의 해석방법 |
| JP2012045710A (ja) * | 2011-12-06 | 2012-03-08 | Murata Machinery Ltd | パラレルメカニズム |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3807547B2 (ja) | 2006-08-09 |
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