JP2003279707A - １次元フォトニック結晶への反射防止膜の構造およびその形成方法 - Google Patents
１次元フォトニック結晶への反射防止膜の構造およびその形成方法Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 従来のフォトニック結晶への反射防止膜形成
手法における欠点を除去し、より簡単な方法で確実に、
フォトニック結晶に対する反射防止を行う。 【解決手段】 光を伝搬させようとするある一方向にの
み周期的な屈折率の空間分布があり、その方向に垂直な
方向には均一な屈折率分布を有する１次元フォトニック
結晶３７において、所定の計算手法により求めた屈折率
と厚さを有する媒質４５をその端面付加することによ
り、前記１次元フォトニック結晶中への光の入射効率を
高めたフォトニック結晶への反射防止膜の構造を有す
る。
手法における欠点を除去し、より簡単な方法で確実に、
フォトニック結晶に対する反射防止を行う。 【解決手段】 光を伝搬させようとするある一方向にの
み周期的な屈折率の空間分布があり、その方向に垂直な
方向には均一な屈折率分布を有する１次元フォトニック
結晶３７において、所定の計算手法により求めた屈折率
と厚さを有する媒質４５をその端面付加することによ
り、前記１次元フォトニック結晶中への光の入射効率を
高めたフォトニック結晶への反射防止膜の構造を有す
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、反射防止膜の構造
に関し、特にフォトニック結晶に対する反射防止膜の構
造とその形成方法に関する。
に関し、特にフォトニック結晶に対する反射防止膜の構
造とその形成方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】近年、特異な分散特性を有しているこ
と、あるいは光をサブμｍという微小な領域に強く閉じ
込めたりすることができることなどから、フォトニック
結晶が注目を浴びている。
と、あるいは光をサブμｍという微小な領域に強く閉じ
込めたりすることができることなどから、フォトニック
結晶が注目を浴びている。
【０００３】フォトニック結晶とは、屈折率の異なる２
つ以上の媒質が光の波長オーダ、すなわちサブμｍ周期
で３次元もしくは２次元周期的に規則正しく配列された
ものである。１次元の場合は、所謂誘電体多層膜である
が、その周期性によって特徴的な光学的性質を示すこと
や、理論解析の結果から２次元または３次元にも応用で
きる有益な情報が得られるため、ここではその１次元の
場合も含めてフォトニック結晶と呼ぶことにする。
つ以上の媒質が光の波長オーダ、すなわちサブμｍ周期
で３次元もしくは２次元周期的に規則正しく配列された
ものである。１次元の場合は、所謂誘電体多層膜である
が、その周期性によって特徴的な光学的性質を示すこと
や、理論解析の結果から２次元または３次元にも応用で
きる有益な情報が得られるため、ここではその１次元の
場合も含めてフォトニック結晶と呼ぶことにする。
【０００４】図１０（ａ）はこのフォトニック結晶の構
造の一例として、２次元三角格子フォトニック結晶の概
略構造を示す図である。図１０（ａ）に示すように、こ
れは背景媒質１５中に２次元三角格子状に円柱形の原子
媒質１７が埋め込まれた構造となっている。
造の一例として、２次元三角格子フォトニック結晶の概
略構造を示す図である。図１０（ａ）に示すように、こ
れは背景媒質１５中に２次元三角格子状に円柱形の原子
媒質１７が埋め込まれた構造となっている。
【０００５】また、図１０（ｂ）は図１０（ａ）の２次
元三角格子構造に対応する、第１ブリルアンゾーンを示
す図である。図１０（ｂ）に示すように、第１ブリルア
ンゾーンは正六角形をしており、その頂点がＫ点、各辺
の中点がＭ点、正六角形の中心がΓ点となる。このよう
なフォトニック結晶においては、フォトニック結晶中に
存在する光波に対して、エネルギーバンド構造（フォト
ニックバンド構造）を形成することが知られている。
元三角格子構造に対応する、第１ブリルアンゾーンを示
す図である。図１０（ｂ）に示すように、第１ブリルア
ンゾーンは正六角形をしており、その頂点がＫ点、各辺
の中点がＭ点、正六角形の中心がΓ点となる。このよう
なフォトニック結晶においては、フォトニック結晶中に
存在する光波に対して、エネルギーバンド構造（フォト
ニックバンド構造）を形成することが知られている。
【０００６】図１１は、図１０のフォトニック結晶構造
に対するフォトニックバンドの計算例を示す図である。
図１１に示すように、ここでは背景媒質をＳｉに、原子
媒質を空気とし、空気円柱の直径：ｄと格子間隔：ａの
比はｄ／ａ＝０．８６７として計算している。なお、光
の電場ベクトルの向きは紙面に垂直方向の場合について
計算した。縦軸は規格化周波数であり、真空中での光の
波長：λを用いてΩ＝ａ／λと表される。図１１中にお
いて破線でエネルギー領域には光の伝搬モードが存在せ
ず、フォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）と呼ばれて
いる。
に対するフォトニックバンドの計算例を示す図である。
図１１に示すように、ここでは背景媒質をＳｉに、原子
媒質を空気とし、空気円柱の直径：ｄと格子間隔：ａの
比はｄ／ａ＝０．８６７として計算している。なお、光
の電場ベクトルの向きは紙面に垂直方向の場合について
計算した。縦軸は規格化周波数であり、真空中での光の
波長：λを用いてΩ＝ａ／λと表される。図１１中にお
いて破線でエネルギー領域には光の伝搬モードが存在せ
ず、フォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）と呼ばれて
いる。
【０００７】ＰＢＧ以外のエネルギー領域ではフォトニ
ック結晶中を光が伝搬することができるが、この中には
強い波長分散を有するエネルギー領域が存在することが
知られている。この強い波長分散特性を利用した発明と
して、特開平１１−２７１５４１号公報（従来技術１と
呼ぶ）に開示されている波長分波回路や、特開２０００
−１２１９８７（従来技術２と呼ぶ）に開示されている
波長分散補償器が挙げられる。
ック結晶中を光が伝搬することができるが、この中には
強い波長分散を有するエネルギー領域が存在することが
知られている。この強い波長分散特性を利用した発明と
して、特開平１１−２７１５４１号公報（従来技術１と
呼ぶ）に開示されている波長分波回路や、特開２０００
−１２１９８７（従来技術２と呼ぶ）に開示されている
波長分散補償器が挙げられる。
【０００８】しかし、従来技術１及び２に開示されたデ
バイスを実用化するためには、これらデバイスを構成す
るフォトニック結晶内に、フォトニック結晶と接する媒
質（一般的には空気）から、光を高効率で入射させる必
要がある。即ち、フォトニック結晶に対する無反射コー
ティングが必要となる。
バイスを実用化するためには、これらデバイスを構成す
るフォトニック結晶内に、フォトニック結晶と接する媒
質（一般的には空気）から、光を高効率で入射させる必
要がある。即ち、フォトニック結晶に対する無反射コー
ティングが必要となる。
【０００９】一般に、屈折率の異なる２種類の一様媒質
が平面で接する時に、境界面での反射率をゼロにする方
法として、図１２に示す無反射防止膜１９が広く知られ
ている。これは、一様媒質２１の屈折率がｎ１、一様媒
質２３の屈折率がｎ３である時、波長λの光に対して、
反射防止膜３３の屈折率ｎ３と膜厚ｄをそれぞれ次の数
１式、数２式のようにすれば、とすれば、理論上無反射
にすることが可能である。
が平面で接する時に、境界面での反射率をゼロにする方
法として、図１２に示す無反射防止膜１９が広く知られ
ている。これは、一様媒質２１の屈折率がｎ１、一様媒
質２３の屈折率がｎ３である時、波長λの光に対して、
反射防止膜３３の屈折率ｎ３と膜厚ｄをそれぞれ次の数
１式、数２式のようにすれば、とすれば、理論上無反射
にすることが可能である。
【００１０】
【数１】
【数２】
【００１１】上記数２式より、この反射防止膜はλ／４
膜と呼ばれることがある。
膜と呼ばれることがある。
【００１２】ところが、フォトニック結晶の場合、一様
媒質のようには屈折率を単純には定義できないし、また
フォトニック結晶の領域がどこまでなのかを単純には定
義できないので、上記のような一様媒質に対する反射防
止膜の手法をそのまま用いることができない。
媒質のようには屈折率を単純には定義できないし、また
フォトニック結晶の領域がどこまでなのかを単純には定
義できないので、上記のような一様媒質に対する反射防
止膜の手法をそのまま用いることができない。
【００１３】一方、フォトニック結晶に対する反射防止
膜としては、第６２回応用物理学会学術講演会講演予稿
集１０６５ページ（以下、従来技術３と呼ぶ）に掲載さ
れている、突起付きフォトニック結晶構造も提案されて
いる。
膜としては、第６２回応用物理学会学術講演会講演予稿
集１０６５ページ（以下、従来技術３と呼ぶ）に掲載さ
れている、突起付きフォトニック結晶構造も提案されて
いる。
【００１４】図１３は従来技術３による構造を示す図で
ある。図１３を参照すると、背景媒質であるＳｉ２５中
にと空気円柱２７が埋め込まれた２次元三角格子フォト
ニック結晶領域と、一様なＳｉの領域との境界部分に、
半円柱と三角柱とを組み合わせた空気柱の突起構造２９
を設けている。この突起構造２９の効果により、フォト
ニック結晶とそれと接するＳｉとの境界面での透過率
が、突起構造のない場合と比較して約１５ｄＢほど改善
されている。
ある。図１３を参照すると、背景媒質であるＳｉ２５中
にと空気円柱２７が埋め込まれた２次元三角格子フォト
ニック結晶領域と、一様なＳｉの領域との境界部分に、
半円柱と三角柱とを組み合わせた空気柱の突起構造２９
を設けている。この突起構造２９の効果により、フォト
ニック結晶とそれと接するＳｉとの境界面での透過率
が、突起構造のない場合と比較して約１５ｄＢほど改善
されている。
【００１５】ところが、従来技術３による例では、突起
構造は実際問題として大きさが１μｍ程度かそれ以下で
あり、１０〜２０°程度の非常に鋭い角度の空気柱が必
要となる。このような構造をドライエッチィング等によ
り実際に作製する場合には、加工精度により角が丸くな
ることが予想され、設計した構造を正確に作製すること
は非常に困難であると考えられる。
構造は実際問題として大きさが１μｍ程度かそれ以下で
あり、１０〜２０°程度の非常に鋭い角度の空気柱が必
要となる。このような構造をドライエッチィング等によ
り実際に作製する場合には、加工精度により角が丸くな
ることが予想され、設計した構造を正確に作製すること
は非常に困難であると考えられる。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】このように、従来の均
一媒質への反射防止膜の手法は、そのままではフォトニ
ック結晶には適用できず、また、上述の突起構造付きフ
ォトニック結晶による反射防止の手法は、その実現が非
常に困難であった。
一媒質への反射防止膜の手法は、そのままではフォトニ
ック結晶には適用できず、また、上述の突起構造付きフ
ォトニック結晶による反射防止の手法は、その実現が非
常に困難であった。
【００１７】そこで、本発明の技術的課題は、このよう
な従来のフォトニック結晶への反射防止膜形成手法にお
ける欠点を除去し、より簡単な方法で確実に、フォトニ
ック結晶に対する反射防止を行うことができるフォトニ
ック結晶への反射防止膜の構造を提供することにある。
な従来のフォトニック結晶への反射防止膜形成手法にお
ける欠点を除去し、より簡単な方法で確実に、フォトニ
ック結晶に対する反射防止を行うことができるフォトニ
ック結晶への反射防止膜の構造を提供することにある。
【００１８】
【課題を解決するための手段】本発明による１次元フォ
トニック結晶への反射防止膜の構造は、一方向にのみ周
期的な屈折率の空間分布があり、その方向に垂直な方向
には均一な屈折率分布を有する１次元フォトニック結晶
において、所定の計算手法により求めた屈折率と厚さを
有する媒質をその端面付加することにより、前記１次元
フォトニック結晶中への光の入射効率を高めることを特
徴としている。
トニック結晶への反射防止膜の構造は、一方向にのみ周
期的な屈折率の空間分布があり、その方向に垂直な方向
には均一な屈折率分布を有する１次元フォトニック結晶
において、所定の計算手法により求めた屈折率と厚さを
有する媒質をその端面付加することにより、前記１次元
フォトニック結晶中への光の入射効率を高めることを特
徴としている。
【００１９】また、本発明によるフォトニック結晶への
反射防止膜の構造は、１次元フォトニック結晶への反射
防止膜の構造において、光の入射効率を高めるために付
加する媒質が２種類以上の媒質からなる薄膜で構成され
ていることを特徴としている。
反射防止膜の構造は、１次元フォトニック結晶への反射
防止膜の構造において、光の入射効率を高めるために付
加する媒質が２種類以上の媒質からなる薄膜で構成され
ていることを特徴としている。
【００２０】また、本発明によるフォトニック結晶への
反射防止膜の構造は、１次元フォトニック結晶への反射
防止膜の構造において、光の入射効率を高めるために付
加する構造が１種類以上の媒質からなる薄膜で構成され
ており、反射防止膜と１次元フォトニック結晶との境界
面が無限フォトニック結晶の鏡映面と一致することを特
徴としている。
反射防止膜の構造は、１次元フォトニック結晶への反射
防止膜の構造において、光の入射効率を高めるために付
加する構造が１種類以上の媒質からなる薄膜で構成され
ており、反射防止膜と１次元フォトニック結晶との境界
面が無限フォトニック結晶の鏡映面と一致することを特
徴としている。
【００２１】また、本発明による２次元あるいは３次元
フォトニック結晶への反射防止膜の構造は、屈折率の異
なる２種類以上の物質を、２次元あるいは３次元周期的
に規則正しく配列したフォトニック結晶において、前記
フォトニック結晶中への光の入射効率を高めるために、
前記フォトニック結晶の端面に、フォトニック結晶を構
成する媒質のうちの一つからなる媒質による薄膜を付加
することを特徴としている。
フォトニック結晶への反射防止膜の構造は、屈折率の異
なる２種類以上の物質を、２次元あるいは３次元周期的
に規則正しく配列したフォトニック結晶において、前記
フォトニック結晶中への光の入射効率を高めるために、
前記フォトニック結晶の端面に、フォトニック結晶を構
成する媒質のうちの一つからなる媒質による薄膜を付加
することを特徴としている。
【００２２】また、本発明によるフォトニック結晶への
反射防止膜の構造は、２次元あるいは３次元フォトニッ
ク結晶への反射防止膜の構造において、光の入射効率を
高めるためにフォトニック結晶の端面に付加する媒質の
膜厚が、実施例に述べる手法により求めた膜厚であるこ
とを特徴としている。
反射防止膜の構造は、２次元あるいは３次元フォトニッ
ク結晶への反射防止膜の構造において、光の入射効率を
高めるためにフォトニック結晶の端面に付加する媒質の
膜厚が、実施例に述べる手法により求めた膜厚であるこ
とを特徴としている。
【００２３】また、本発明によるフォトニック結晶への
反射防止膜の構造は、２次元あるいは３次元フォトニッ
ク結晶への反射防止膜の構造において、光の入射効率を
高めるためにフォトニック結晶の端面に付加する媒質
が、フォトニック結晶を構成する媒質とは独立の媒質か
らなり、その媒質の屈折率および膜厚が実施例に述べる
手法により求めたものであることを特徴としている。
反射防止膜の構造は、２次元あるいは３次元フォトニッ
ク結晶への反射防止膜の構造において、光の入射効率を
高めるためにフォトニック結晶の端面に付加する媒質
が、フォトニック結晶を構成する媒質とは独立の媒質か
らなり、その媒質の屈折率および膜厚が実施例に述べる
手法により求めたものであることを特徴としている。
【００２４】また、本発明によるフォトニック結晶への
反射防止膜の構造は、２次元あるいは３次元フォトニッ
ク結晶への反射防止膜の構造において、光の入射効率を
高めるためにフォトニック結晶の端面に付加する媒質
が、フォトニック結晶を構成する媒質とは独立の屈折率
の異なる２つ以上の媒質によって構成される多層膜であ
ることを特徴としている。
反射防止膜の構造は、２次元あるいは３次元フォトニッ
ク結晶への反射防止膜の構造において、光の入射効率を
高めるためにフォトニック結晶の端面に付加する媒質
が、フォトニック結晶を構成する媒質とは独立の屈折率
の異なる２つ以上の媒質によって構成される多層膜であ
ることを特徴としている。
【００２５】また、本発明のフォトニック結晶への反射
防止膜の方法は、光を伝搬させようとするある一方向に
のみ周期的な屈折率の空間分布があり、その方向に垂直
な方向には均一な屈折率分布を有する１次元フォトニッ
ク結晶への反射防止膜の形成方法であって、所定の計算
方法よって求められた屈折率と厚さを有する媒質をその
端面付加することにより、前記１次元フォトニック結晶
中への光の入射効率を高めることを特徴とする。
防止膜の方法は、光を伝搬させようとするある一方向に
のみ周期的な屈折率の空間分布があり、その方向に垂直
な方向には均一な屈折率分布を有する１次元フォトニッ
ク結晶への反射防止膜の形成方法であって、所定の計算
方法よって求められた屈折率と厚さを有する媒質をその
端面付加することにより、前記１次元フォトニック結晶
中への光の入射効率を高めることを特徴とする。
【００２６】また、本発明によるフォトニック結晶への
反射防止膜の形成方法は、１次元フォトニック結晶への
反射防止膜の形成方法において、光の入射効率を高める
ために付加する媒質が１種類以上の媒質からなる薄膜で
構成されていることを特徴とする。
反射防止膜の形成方法は、１次元フォトニック結晶への
反射防止膜の形成方法において、光の入射効率を高める
ために付加する媒質が１種類以上の媒質からなる薄膜で
構成されていることを特徴とする。
【００２７】また、本発明による１次元フォトニック結
晶への反射防止膜の形成方法は、光の入射効率を高める
ために付加する構造が１種類以上の媒質からなる薄膜で
構成されており、当該反射防止膜と１次元フォトニック
との境界面が無限フォトニック結晶の鏡映面と一致する
ことを特徴とする。
晶への反射防止膜の形成方法は、光の入射効率を高める
ために付加する構造が１種類以上の媒質からなる薄膜で
構成されており、当該反射防止膜と１次元フォトニック
との境界面が無限フォトニック結晶の鏡映面と一致する
ことを特徴とする。
【００２８】また、本発明によるフォトニック結晶へ反
射防止膜の形成方法は、屈折率の異なる２種類以上の物
質を、２次元あるいは３次元周期的に規則正しく配列し
た２次元あるいは３次元フォトニック結晶への反射防止
膜の形成方法であって、前記フォトニック結晶中への光
の入射効率を高めるために、前記フォトニック結晶の端
面に、当該フォトニック結晶を構成する媒質のうちの一
つからなる媒質による薄膜を付加することを特徴とす
る。
射防止膜の形成方法は、屈折率の異なる２種類以上の物
質を、２次元あるいは３次元周期的に規則正しく配列し
た２次元あるいは３次元フォトニック結晶への反射防止
膜の形成方法であって、前記フォトニック結晶中への光
の入射効率を高めるために、前記フォトニック結晶の端
面に、当該フォトニック結晶を構成する媒質のうちの一
つからなる媒質による薄膜を付加することを特徴とす
る。
【００２９】また、本発明によるフォトニック結晶への
反射防止膜の形成方法は、２次元あるいは３次元フォト
ニック結晶への反射防止膜の形成方法において、光の入
射効率を高めるためにフォトニック結晶の端面に付加す
る媒質の膜厚が、所定の手法により求めた膜厚であるこ
とを特徴とする。
反射防止膜の形成方法は、２次元あるいは３次元フォト
ニック結晶への反射防止膜の形成方法において、光の入
射効率を高めるためにフォトニック結晶の端面に付加す
る媒質の膜厚が、所定の手法により求めた膜厚であるこ
とを特徴とする。
【００３０】また、本発明によるフォトニック結晶への
反射防止膜の形成方法は、２次元あるいは３次元フォト
ニック結晶への反射防止膜の形成方法において、光の入
射効率を高めるためにフォトニック結晶の端面に付加す
る媒質が、当該フォトニック結晶を構成する媒質とは独
立の媒質からなり、その媒質の屈折率および膜厚が所定
の手法により求めたものであることを特徴とする。
反射防止膜の形成方法は、２次元あるいは３次元フォト
ニック結晶への反射防止膜の形成方法において、光の入
射効率を高めるためにフォトニック結晶の端面に付加す
る媒質が、当該フォトニック結晶を構成する媒質とは独
立の媒質からなり、その媒質の屈折率および膜厚が所定
の手法により求めたものであることを特徴とする。
【００３１】さらに、本発明によるフォトニック結晶へ
の反射防止膜の形成方法において、２次元あるいは３次
元フォトニック結晶への反射防止膜の形成方法におい
て、光の入射効率を高めるためにフォトニック結晶の端
面に付加する媒質が、当該フォトニック結晶を構成する
媒質とは独立の屈折率の異なる２つ以上の媒質によって
構成される多層膜であることを特徴とする。
の反射防止膜の形成方法において、２次元あるいは３次
元フォトニック結晶への反射防止膜の形成方法におい
て、光の入射効率を高めるためにフォトニック結晶の端
面に付加する媒質が、当該フォトニック結晶を構成する
媒質とは独立の屈折率の異なる２つ以上の媒質によって
構成される多層膜であることを特徴とする。
【００３２】
【発明の実施の形態】本発明の実施の形態について、図
面を参照して説明する。
面を参照して説明する。
【００３３】まず、初めに、１次元フォトニック結晶
（周期的な誘電体多層膜）に対する反射防止膜形成の新
しい原理について説明する。１次元フォトニック結晶と
は、ある１方向に周期的な屈折率の空間変化があり、そ
の方向に垂直な方向には均一な屈折率分布を有するフォ
トニック結晶のことを言う。この１次元フォトニック結
晶を碧開した表面に反射防止膜を形成する場合を考え
る。反射防止膜形成の基本的な考え方は従来のλ／４膜
による無反射コーティングの手法に基づくが、フォトニ
ック結晶内の屈折率は周期的に変化しているので、それ
を反射防止膜の設計においてどのように扱うかが発明の
ポイントとなる。
（周期的な誘電体多層膜）に対する反射防止膜形成の新
しい原理について説明する。１次元フォトニック結晶と
は、ある１方向に周期的な屈折率の空間変化があり、そ
の方向に垂直な方向には均一な屈折率分布を有するフォ
トニック結晶のことを言う。この１次元フォトニック結
晶を碧開した表面に反射防止膜を形成する場合を考え
る。反射防止膜形成の基本的な考え方は従来のλ／４膜
による無反射コーティングの手法に基づくが、フォトニ
ック結晶内の屈折率は周期的に変化しているので、それ
を反射防止膜の設計においてどのように扱うかが発明の
ポイントとなる。
【００３４】ここで、従来の技術の項で述べたように一
様誘電体に対する無反射コーティングの手法は既に確立
しているが、１次元フォトニック結晶（周期的な誘電体
多層膜）に対する反射防止膜は本発明が最初である。
様誘電体に対する無反射コーティングの手法は既に確立
しているが、１次元フォトニック結晶（周期的な誘電体
多層膜）に対する反射防止膜は本発明が最初である。
【００３５】図１は、１次元フォトニック結晶への反射
防止膜（単層）を示す図である。図１に示す結晶は、単
位胞３５が格子定数Λで１次元的に周期配列した１次元
フォトニック結晶３７と反射防止膜又は無反射膜（膜厚
ｄ２）３９が境界４１で接する構造を有する。単位胞３
５の内部の屈折率分布４３は、１次元方向に任意の空間
分布を有し、図１中の光が入射する側の一様媒質４５の
屈折率をｎ１、反射防止膜３９の屈折率はｎ２であると
する。またこれらを構成するすべての物質は透明な媒質
であるとする。図１のフォトニック結晶に一様媒質４５
から光を入射させたときの反射率を求める方法は次の３
つのステップからなる。
防止膜（単層）を示す図である。図１に示す結晶は、単
位胞３５が格子定数Λで１次元的に周期配列した１次元
フォトニック結晶３７と反射防止膜又は無反射膜（膜厚
ｄ２）３９が境界４１で接する構造を有する。単位胞３
５の内部の屈折率分布４３は、１次元方向に任意の空間
分布を有し、図１中の光が入射する側の一様媒質４５の
屈折率をｎ１、反射防止膜３９の屈折率はｎ２であると
する。またこれらを構成するすべての物質は透明な媒質
であるとする。図１のフォトニック結晶に一様媒質４５
から光を入射させたときの反射率を求める方法は次の３
つのステップからなる。
【００３６】第１のステップとして、一様媒質４５、反
射防止膜３９、１次元フォトニック結晶３７の各領域に
おける電磁場を各領域での固有モードで展開する。第２
のステップとしてマックスウェルの境界条件によって電
磁場を接続する。第３のステップは境界条件から得られ
た線形連立代数方程式を解くことである。この手順は通
常の巨視的な電磁気学における手法と全く同じである
が、対象が１次元フォトニック結晶であるために、１次
元フォトニック結晶中の固有モードをいかにして求める
かがまず問題となる。
射防止膜３９、１次元フォトニック結晶３７の各領域に
おける電磁場を各領域での固有モードで展開する。第２
のステップとしてマックスウェルの境界条件によって電
磁場を接続する。第３のステップは境界条件から得られ
た線形連立代数方程式を解くことである。この手順は通
常の巨視的な電磁気学における手法と全く同じである
が、対象が１次元フォトニック結晶であるために、１次
元フォトニック結晶中の固有モードをいかにして求める
かがまず問題となる。
【００３７】一様媒質４５、反射防止膜３９の中での固
有モードは平面波であり、１次元フォトニック結晶３７
は周期構造であるからその固有モードはブロッホ波であ
る。このブロッホ波は１周期分の転送行列の固有ベクト
ルとして得られる。
有モードは平面波であり、１次元フォトニック結晶３７
は周期構造であるからその固有モードはブロッホ波であ
る。このブロッホ波は１周期分の転送行列の固有ベクト
ルとして得られる。
【００３８】一般に透明媒質からなる１次元周期構造の
転送行列Ｍは、次の数３式のように書ける［Ｐ．Ｙｅｈ
ｅｔ ａｌ．， Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ． Ａｍ． Ｖ
ｏｌ．６７，４２３（１９７７）］。
転送行列Ｍは、次の数３式のように書ける［Ｐ．Ｙｅｈ
ｅｔ ａｌ．， Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ． Ａｍ． Ｖ
ｏｌ．６７，４２３（１９７７）］。
【００３９】
【数３】
【００４０】ここで、上記数３式において、ａ，ｂ，
ｃ，ｄは単位胞の構造によって決まる実関数であり、
Ｅ，Ｈは表面に平行方向の電磁場（電場のｙ成分と磁場
のｘ成分）を表す。また、エネルギー保存則から行列式
ｄｅｔ Ｍ＝１である。転送行列Ｍの固有値λ±、規格
化定数を除いた固有ベクトルｖ±は次の数４式及び数５
式のように書ける。
ｃ，ｄは単位胞の構造によって決まる実関数であり、
Ｅ，Ｈは表面に平行方向の電磁場（電場のｙ成分と磁場
のｘ成分）を表す。また、エネルギー保存則から行列式
ｄｅｔ Ｍ＝１である。転送行列Ｍの固有値λ±、規格
化定数を除いた固有ベクトルｖ±は次の数４式及び数５
式のように書ける。
【００４１】
【数４】
【数５】
【００４２】ここで、ｋはブロッホ波数であり電磁場の
モードを指定するインデックスになる。また、数５式
は、周期配列した１次元フォトニック結晶３７の固有モ
ードであるので、これを用いてマックスウェルの境界条
件から線形連立方程式を立てて振幅反射率を計算する
と、一様媒質５６から光を垂直入射したときの振幅反射
率は、次の数６式及び数７式で与えられる。
モードを指定するインデックスになる。また、数５式
は、周期配列した１次元フォトニック結晶３７の固有モ
ードであるので、これを用いてマックスウェルの境界条
件から線形連立方程式を立てて振幅反射率を計算する
と、一様媒質５６から光を垂直入射したときの振幅反射
率は、次の数６式及び数７式で与えられる。
【００４３】
【数６】
【数７】
【００４４】ここで、上記数６式において、ｋ２は反射
防止膜３９中の光の波数である。また、上記数６式およ
び数７式は、屈折率ｎ２の一様媒質の両側にそれぞれ屈
折率ｎ１、ｎ３の一様媒質があるときの振幅反射率と形
式的には同じであるが、ここでは１次元フォトニック結
晶を考えているため、ｎ３が物質定数である実数の屈折
率ではない点が決定的に異なる。上記数７式中でのｎ３
の定義は、周期的に広がる結晶３７中の光の固有モード
であるブロッホ波（数５式）の境界４１における値を用
いて、次の数８式が得られる。
防止膜３９中の光の波数である。また、上記数６式およ
び数７式は、屈折率ｎ２の一様媒質の両側にそれぞれ屈
折率ｎ１、ｎ３の一様媒質があるときの振幅反射率と形
式的には同じであるが、ここでは１次元フォトニック結
晶を考えているため、ｎ３が物質定数である実数の屈折
率ではない点が決定的に異なる。上記数７式中でのｎ３
の定義は、周期的に広がる結晶３７中の光の固有モード
であるブロッホ波（数５式）の境界４１における値を用
いて、次の数８式が得られる。
【００４５】
【数８】
【００４６】周期構造からなる１次元フォトニック結晶
が作り出す非常に複雑な反射率への効果を上記数８式に
すべて繰り込んで表すことができていることになるた
め、数８式は本発明の核心部分の１つである。
が作り出す非常に複雑な反射率への効果を上記数８式に
すべて繰り込んで表すことができていることになるた
め、数８式は本発明の核心部分の１つである。
【００４７】一般には、上記数８式中のｎ３は複素数で
あるので、一様誘電体に対する反射防止コーティングの
ように振幅反射率（数６式）がゼロになる膜厚ｄ２、屈
折率ｎ２を選ぶことは一般にはできないが、次の数９式
で示される１層の無反射膜を有するフォトニック結晶の
反射率を最小にすることはできる。
あるので、一様誘電体に対する反射防止コーティングの
ように振幅反射率（数６式）がゼロになる膜厚ｄ２、屈
折率ｎ２を選ぶことは一般にはできないが、次の数９式
で示される１層の無反射膜を有するフォトニック結晶の
反射率を最小にすることはできる。
【００４８】
【数９】
【００４９】すなわち、無反射膜の膜厚ｄ２と屈折率ｎ
２を設計するときは、反射率Ｒ１のｄ２、ｎ２に関する
１階偏微分係数がゼロになり、２階偏微分係数が正であ
るｎ ２、ｄ２を求めればよい。以上の原理によって単層
の反射防止膜を有する１次元フォトニック結晶の反射防
止膜３９の最適な膜厚ｄ２と屈折率ｎ２を設計すること
が可能になる。また、上記数８式が実数になる場合、す
なわち電場と磁場の位相が一致するときには無反射コー
ティングによって反射をゼロできる。１次元フォトニッ
ク結晶と反射防止膜との境界を無限１次元フォトニック
結晶の鏡映面に選んだ場合は、上記数５式が必ず実数に
なるので、無反射コーティングで反射をゼロにする境界
面を選ぶことができる。よって、そのように境界を選ぶ
ことが重要である。また、鏡映面がない一般の場合で
も、上記の手法によって反射を最小にできるし、以下に
述べる多層の反射防止膜により反射をゼロにすることも
できる。
２を設計するときは、反射率Ｒ１のｄ２、ｎ２に関する
１階偏微分係数がゼロになり、２階偏微分係数が正であ
るｎ ２、ｄ２を求めればよい。以上の原理によって単層
の反射防止膜を有する１次元フォトニック結晶の反射防
止膜３９の最適な膜厚ｄ２と屈折率ｎ２を設計すること
が可能になる。また、上記数８式が実数になる場合、す
なわち電場と磁場の位相が一致するときには無反射コー
ティングによって反射をゼロできる。１次元フォトニッ
ク結晶と反射防止膜との境界を無限１次元フォトニック
結晶の鏡映面に選んだ場合は、上記数５式が必ず実数に
なるので、無反射コーティングで反射をゼロにする境界
面を選ぶことができる。よって、そのように境界を選ぶ
ことが重要である。また、鏡映面がない一般の場合で
も、上記の手法によって反射を最小にできるし、以下に
述べる多層の反射防止膜により反射をゼロにすることも
できる。
【００５０】次に、以上に示したフォトニック結晶への
単層の反射防止膜の設計手法とその原理を、１次元フォ
トニック結晶への多層の反射防止の形成の場合に拡張す
る。また同時に、１次元フォトニック結晶に任意の入射
角、任意の偏光（ＴＭ偏光（ｐ偏光）またはＴＥ偏光
（ｓ偏光））入射する場合にも拡張する。
単層の反射防止膜の設計手法とその原理を、１次元フォ
トニック結晶への多層の反射防止の形成の場合に拡張す
る。また同時に、１次元フォトニック結晶に任意の入射
角、任意の偏光（ＴＭ偏光（ｐ偏光）またはＴＥ偏光
（ｓ偏光））入射する場合にも拡張する。
【００５１】図２は、１次元フォトニック結晶へのＮ−
１層の反射防止膜を形成し、任意の角度、任意の偏光で
光が入射する場合を説明する図である。図２（多層反射
防止膜の場合）と図１（単層反射防止膜の場合）では、
（Ａ）反射防止膜が単層から多層になっている点，
（Ｂ）光が任意の入射角をもっている点，（Ｃ）光が任
意の偏光（ＴＭまたはＴＥ）をもっている点、の３点を
除けば、１次元フォトニック結晶と反射防止膜の境界４
１の定義、１次元フォトニック結晶の単位胞３５の定義
と単位胞３５の中では任意の空間分布をもつ屈折率４３
を含めてすべて図１と同じ条件の結晶を考える。
１層の反射防止膜を形成し、任意の角度、任意の偏光で
光が入射する場合を説明する図である。図２（多層反射
防止膜の場合）と図１（単層反射防止膜の場合）では、
（Ａ）反射防止膜が単層から多層になっている点，
（Ｂ）光が任意の入射角をもっている点，（Ｃ）光が任
意の偏光（ＴＭまたはＴＥ）をもっている点、の３点を
除けば、１次元フォトニック結晶と反射防止膜の境界４
１の定義、１次元フォトニック結晶の単位胞３５の定義
と単位胞３５の中では任意の空間分布をもつ屈折率４３
を含めてすべて図１と同じ条件の結晶を考える。
【００５２】上記数８式と，振幅反射率ｒ２，３を表す
上記数７式から屈折率がｎ２である一様媒質から１次元
フォトニック結晶に光が入射したときの振幅反射率が求
まるので、Ｎ−１層の無反射膜を有する１次元フォトニ
ック結晶の反射率ＲＮ−１は次の、数１０，１１，１
２，及び１３式のようにかける。
上記数７式から屈折率がｎ２である一様媒質から１次元
フォトニック結晶に光が入射したときの振幅反射率が求
まるので、Ｎ−１層の無反射膜を有する１次元フォトニ
ック結晶の反射率ＲＮ−１は次の、数１０，１１，１
２，及び１３式のようにかける。
【００５３】
【数１０】
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【００５４】上記数１１式は［Ｒ．Ｂｅｌｌｍａｎ ａ
ｎｄ Ｇ．Ｍ．Ｗｉｎｇ， ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉ
ｏｎ ｔｏ Ｉｎｖａｒｉａｎｔ Ｉｍｂｅｄｄｉｎ
ｇ，ＮｅｗＹｏｒｋ， ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ，１９
７５］によるものであり、再帰的に用いて計算を行うこ
とに注意を要する。ｋｉ、ｄｉ はｉ番目の反射防止膜
での境界に垂直方向の光の波数と膜厚でありｎｉ（ｉ＝
１，２，…Ｎ）はそれぞれの領域における屈折率であ
る。また、α＝−１（ＴＭ偏光）、１（ＴＥ偏光）であ
り、β＝ｃｋＮ／ωｎＮ ２（ＴＭ偏光），−ω／ｃｋＮ
（ＴＥ偏光）である。上記数１３式のＥｋ、Ｈｋ はＴ
Ｍ偏光、ＴＥ偏光それぞれにおける、表面に平行な電場
成分と磁場成分であることに注意が必要である。反射防
止膜を有する１次元フォトニック結晶の反射率の式（数
６式）と同様で、上記数１１式は形式的には一様誘電体
多層膜の反射率と同じであるが、数８式に対応する数１
３式が、物質定数である実数の屈折率ではないことが決
定的に異なる。また光の反射において非常に複雑な振る
舞いを示す１次元フォトニック結晶の効果が、すべて数
１３式に繰り込まれているという重要性から、数１３式
も本発明の核心部分の１つである。
ｎｄ Ｇ．Ｍ．Ｗｉｎｇ， ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉ
ｏｎ ｔｏ Ｉｎｖａｒｉａｎｔ Ｉｍｂｅｄｄｉｎ
ｇ，ＮｅｗＹｏｒｋ， ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ，１９
７５］によるものであり、再帰的に用いて計算を行うこ
とに注意を要する。ｋｉ、ｄｉ はｉ番目の反射防止膜
での境界に垂直方向の光の波数と膜厚でありｎｉ（ｉ＝
１，２，…Ｎ）はそれぞれの領域における屈折率であ
る。また、α＝−１（ＴＭ偏光）、１（ＴＥ偏光）であ
り、β＝ｃｋＮ／ωｎＮ ２（ＴＭ偏光），−ω／ｃｋＮ
（ＴＥ偏光）である。上記数１３式のＥｋ、Ｈｋ はＴ
Ｍ偏光、ＴＥ偏光それぞれにおける、表面に平行な電場
成分と磁場成分であることに注意が必要である。反射防
止膜を有する１次元フォトニック結晶の反射率の式（数
６式）と同様で、上記数１１式は形式的には一様誘電体
多層膜の反射率と同じであるが、数８式に対応する数１
３式が、物質定数である実数の屈折率ではないことが決
定的に異なる。また光の反射において非常に複雑な振る
舞いを示す１次元フォトニック結晶の効果が、すべて数
１３式に繰り込まれているという重要性から、数１３式
も本発明の核心部分の１つである。
【００５５】また、上記数１０式から数１３式を用いて
反射率ＲＮ−１のｎｉ，ｄｉ（ｉ＝２，３，…，Ｎ）に
関する１階微分係数がゼロになり、２階微分係数が正に
なるｎｉ，ｄｉ（ｉ＝２，３，…，Ｎ）を求めれば、そ
の設計値を用いてＮ−１層の反射膜を有する１次元フォ
トニック結晶の反射率を最小にすることができる。
反射率ＲＮ−１のｎｉ，ｄｉ（ｉ＝２，３，…，Ｎ）に
関する１階微分係数がゼロになり、２階微分係数が正に
なるｎｉ，ｄｉ（ｉ＝２，３，…，Ｎ）を求めれば、そ
の設計値を用いてＮ−１層の反射膜を有する１次元フォ
トニック結晶の反射率を最小にすることができる。
【００５６】以上のＮ−１層からなる反射防止膜の膜厚
やその屈折率の設計手法とその原理は、入射光の入射角
度、偏光方向によらず、コーティングする反射防止膜の
枚数にも依存せず一般に成り立つ。またさらに単層の場
合と同様に、単位胞を構成する物質の種類や数、形状、
厚さに依存しないので、あらゆる多層反射防止膜を有す
る１次元フォトニック結晶に対して成り立つ。
やその屈折率の設計手法とその原理は、入射光の入射角
度、偏光方向によらず、コーティングする反射防止膜の
枚数にも依存せず一般に成り立つ。またさらに単層の場
合と同様に、単位胞を構成する物質の種類や数、形状、
厚さに依存しないので、あらゆる多層反射防止膜を有す
る１次元フォトニック結晶に対して成り立つ。
【００５７】次に、本発明の第１の実施の形態を具体例
の１つとして示すために、単層の反射防止膜を有し、周
期部分の単位胞が膜厚の等しいＳｉＯ２（屈折率１．
５）アモルファスＳｉ（屈折率３．５）の２層から構成
されている結晶を考える。
の１つとして示すために、単層の反射防止膜を有し、周
期部分の単位胞が膜厚の等しいＳｉＯ２（屈折率１．
５）アモルファスＳｉ（屈折率３．５）の２層から構成
されている結晶を考える。
【００５８】図３は前述の原理を用いて求めた反射率が
最小になる反射防止膜の膜厚ｄ２と屈折率ｎ２のマップ
を示す図である。図３において、縦軸の膜厚はλ０／４
ｎ２（λ０は真空中の波長）で規格化してある。図３中
のＢ１〜Ｂ５はエネルギーの小さい順に第１バンドから
第５バンドを表しており、それぞれがマップ上で曲線に
なって現れる理由は、最適な膜厚ｄ２、屈折率ｎ２がフ
ォトニック結晶のバンドおよび光の波長に依存するから
である。
最小になる反射防止膜の膜厚ｄ２と屈折率ｎ２のマップ
を示す図である。図３において、縦軸の膜厚はλ０／４
ｎ２（λ０は真空中の波長）で規格化してある。図３中
のＢ１〜Ｂ５はエネルギーの小さい順に第１バンドから
第５バンドを表しており、それぞれがマップ上で曲線に
なって現れる理由は、最適な膜厚ｄ２、屈折率ｎ２がフ
ォトニック結晶のバンドおよび光の波長に依存するから
である。
【００５９】図４は、図３によって得られた最適な膜厚
ｄ２、屈折率ｎ２を用いて計算された反射率を示してい
る。図４中の実線は反射防止膜をコーティングした結晶
の反射率、点線は無反射膜が存在しない場合の反射率で
ある。図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）はそれぞれ、規格化
された光の振動数（Ω＝Λ／λ）が０．５、０．７、
０．９のときに反射が最小になるように設計してあり、
その周波数を矢印で示してある。
ｄ２、屈折率ｎ２を用いて計算された反射率を示してい
る。図４中の実線は反射防止膜をコーティングした結晶
の反射率、点線は無反射膜が存在しない場合の反射率で
ある。図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）はそれぞれ、規格化
された光の振動数（Ω＝Λ／λ）が０．５、０．７、
０．９のときに反射が最小になるように設計してあり、
その周波数を矢印で示してある。
【００６０】図３からわかるように矢印で示された光の
振動数において、反射防止膜のある場合の反射率（実
線）がゼロに極めて近くなり、反射防止膜がない場合
（点線）の反射率を低減していることがわかる。
振動数において、反射防止膜のある場合の反射率（実
線）がゼロに極めて近くなり、反射防止膜がない場合
（点線）の反射率を低減していることがわかる。
【００６１】図５は、図４の計算に使われた反射防止膜
の設計値（膜厚ｄ２、屈折率ｎ２）が確かに反射率を最
小にする値であることを示すために、反射率の無反射膜
の膜厚ｄ２と屈折率ｎ２依存性を等高線でプロットした
ものである。等高線は最大値と最小値の間に等間隔で１
０本の線で描いてある。また、反射率の最大値を黒色、
最小値を白色としてグラデーションをつけて併せて示し
ている。×印で示した点が図４の反射率の計算に使われ
た最適設計値であり、確かにその設計値において反射率
が最小になっていることが確認できる。
の設計値（膜厚ｄ２、屈折率ｎ２）が確かに反射率を最
小にする値であることを示すために、反射率の無反射膜
の膜厚ｄ２と屈折率ｎ２依存性を等高線でプロットした
ものである。等高線は最大値と最小値の間に等間隔で１
０本の線で描いてある。また、反射率の最大値を黒色、
最小値を白色としてグラデーションをつけて併せて示し
ている。×印で示した点が図４の反射率の計算に使われ
た最適設計値であり、確かにその設計値において反射率
が最小になっていることが確認できる。
【００６２】以上、１次元フォトニック結晶への反射防
止膜形成法の原理に基づき、本発明の第１の実施の形態
について説明した。ここではその単位胞が膜厚の等しい
ＳｉＯ２とアモルファスＳｉからなり、単層の反射防止
膜をコーティングした場合の結果を示した。しかしなが
ら、反射防止膜の設計方法とその原理は、単位胞を構成
する物質の種類や数、形状、厚さに依存せず、コーティ
ングする反射防止膜の枚数、入射光の入射角度、偏光方
向にも依存しないため、あらゆる透明媒質からなる１次
元フォトニック結晶について全く同じ原理に基づいて最
適な（反射率が最小もしくはゼロになる）反射防止膜を
設計することが可能である。
止膜形成法の原理に基づき、本発明の第１の実施の形態
について説明した。ここではその単位胞が膜厚の等しい
ＳｉＯ２とアモルファスＳｉからなり、単層の反射防止
膜をコーティングした場合の結果を示した。しかしなが
ら、反射防止膜の設計方法とその原理は、単位胞を構成
する物質の種類や数、形状、厚さに依存せず、コーティ
ングする反射防止膜の枚数、入射光の入射角度、偏光方
向にも依存しないため、あらゆる透明媒質からなる１次
元フォトニック結晶について全く同じ原理に基づいて最
適な（反射率が最小もしくはゼロになる）反射防止膜を
設計することが可能である。
【００６３】また、単層からなる反射防止膜の場合、反
射防止膜の屈折率、膜厚のいずれか１つのみを最適化し
た構造も本発明の動作原理に基づくものである。更にＮ
−１層からなる反射防止膜の場合、反射防止膜のＮ−１
個の屈折率、Ｎ−１個の膜厚のいずれかを最適化した構
造も本発明の動作原理に基づくものである。つまりすべ
ての膜厚、屈折率について最適な値にならずとも、本発
明の反射防止膜形成の動作原理によるものである。
射防止膜の屈折率、膜厚のいずれか１つのみを最適化し
た構造も本発明の動作原理に基づくものである。更にＮ
−１層からなる反射防止膜の場合、反射防止膜のＮ−１
個の屈折率、Ｎ−１個の膜厚のいずれかを最適化した構
造も本発明の動作原理に基づくものである。つまりすべ
ての膜厚、屈折率について最適な値にならずとも、本発
明の反射防止膜形成の動作原理によるものである。
【００６４】次に、２次元または３次元フォトニック結
晶に対する反射防止膜の構造について考える。２次元ま
たは３次元フォトニック結晶の反射率の計算は、１次元
のそれと比較して計算量が膨大であり、厳密に計算する
ことは非常に困難である。１次元の場合、ＰＢＧに近づ
くと反射率が急激に大きくなるが、これはｎ３の値が急
激に大きくなっていることを示している。一方、ＰＢＧ
に近づくにつれて急激に大きくなるパラメータは群屈折
率である。ここで群屈折率とは、フォトニック結晶中で
の光のエネルギー伝搬速度に対する、真空中での光速度
の比であり、エネルギーバンド構造から、次の数１４式
を用いて求めることができる。
晶に対する反射防止膜の構造について考える。２次元ま
たは３次元フォトニック結晶の反射率の計算は、１次元
のそれと比較して計算量が膨大であり、厳密に計算する
ことは非常に困難である。１次元の場合、ＰＢＧに近づ
くと反射率が急激に大きくなるが、これはｎ３の値が急
激に大きくなっていることを示している。一方、ＰＢＧ
に近づくにつれて急激に大きくなるパラメータは群屈折
率である。ここで群屈折率とは、フォトニック結晶中で
の光のエネルギー伝搬速度に対する、真空中での光速度
の比であり、エネルギーバンド構造から、次の数１４式
を用いて求めることができる。
【００６５】
【数１４】
【００６６】従って、反射防止膜を設計するときにｎ３
を計算によって厳密に求める替わりに、群屈折率ｎｇを
用いても良い近似が成り立つと予想される。
を計算によって厳密に求める替わりに、群屈折率ｎｇを
用いても良い近似が成り立つと予想される。
【００６７】続いて、本発明の第２の実施の形態として
の２次元もしくは３次元フォトニック結晶に対する反射
防止膜形成法について説明する。
の２次元もしくは３次元フォトニック結晶に対する反射
防止膜形成法について説明する。
【００６８】１次元フォトニック結晶の場合には、上述
のようにｎ３の値を数式により厳密に求めることができ
たが、より構造が複雑な２次元または３次元フォトニッ
ク結晶の場合にはこの手法は適用できない。そこで、ｎ
３の値の第一近似としては、フォトニックバンド図から
容易に求めることができる群屈折率ｎｇを用いれば良
い。フォトニックバンド図の計算は、平面波展開法や有
限差分時間領域（ＦＤＴＤ）法等の一般的手法が適用で
きる。また、群屈折率ｎｇはフォトニックバンド図から
上記数１４式を用いて導出できる。このｎｇを数１式、
及び数２式へ代入することによって反射防止膜の屈折率
ｎ３と膜厚ｄを導出することができる。
のようにｎ３の値を数式により厳密に求めることができ
たが、より構造が複雑な２次元または３次元フォトニッ
ク結晶の場合にはこの手法は適用できない。そこで、ｎ
３の値の第一近似としては、フォトニックバンド図から
容易に求めることができる群屈折率ｎｇを用いれば良
い。フォトニックバンド図の計算は、平面波展開法や有
限差分時間領域（ＦＤＴＤ）法等の一般的手法が適用で
きる。また、群屈折率ｎｇはフォトニックバンド図から
上記数１４式を用いて導出できる。このｎｇを数１式、
及び数２式へ代入することによって反射防止膜の屈折率
ｎ３と膜厚ｄを導出することができる。
【００６９】なお、これらの値は、ｎ３の値として第一
近似としてのｎｇの値を元に設計されているため、反射
防止膜の最適値からは若干ずれている可能性もあり、補
正が必要な場合がある。具体的な補正の仕方は次の通り
である。１次元結晶の場合の反射率の屈折率、膜厚の依
存性を示した図４を見ると、屈折率をある値に固定した
時に、反射率が最小となるある膜厚が必ず存在する。従
って２次元或いは３次元フォトニック結晶の場合も同様
であるので、上記のように求めた屈折率ｎ２を固定して
おいて、ｄの値を上で求めた近似値を中心にして変化さ
せて、ＦＤＴＤ法などの数値計算を用いて、透過率が最
大（反射率が最小）となるｄの最適値を求めれば良い。
近似としてのｎｇの値を元に設計されているため、反射
防止膜の最適値からは若干ずれている可能性もあり、補
正が必要な場合がある。具体的な補正の仕方は次の通り
である。１次元結晶の場合の反射率の屈折率、膜厚の依
存性を示した図４を見ると、屈折率をある値に固定した
時に、反射率が最小となるある膜厚が必ず存在する。従
って２次元或いは３次元フォトニック結晶の場合も同様
であるので、上記のように求めた屈折率ｎ２を固定して
おいて、ｄの値を上で求めた近似値を中心にして変化さ
せて、ＦＤＴＤ法などの数値計算を用いて、透過率が最
大（反射率が最小）となるｄの最適値を求めれば良い。
【００７０】ところで、屈折率は物質定数であるため、
ｎ２の屈折率を有する媒質が存在しないか、存在しても
実際の作製が難しい場合も考えられる。その場合には、
ｎ２に近い屈折率を有する媒質を反射防止膜として用い
ても、或る程度の反射防止効果が得られる。この時、膜
厚ｄは変数として見なし、λ／４膜となる値を初期値と
してＦＤＴＤ法などの数値計算を行い、透過率が最大と
なる膜厚の最適値ｄを見つけることができる。
ｎ２の屈折率を有する媒質が存在しないか、存在しても
実際の作製が難しい場合も考えられる。その場合には、
ｎ２に近い屈折率を有する媒質を反射防止膜として用い
ても、或る程度の反射防止効果が得られる。この時、膜
厚ｄは変数として見なし、λ／４膜となる値を初期値と
してＦＤＴＤ法などの数値計算を行い、透過率が最大と
なる膜厚の最適値ｄを見つけることができる。
【００７１】図６は、このような原理に基づいて、本発
明による２次元もしくは３次元フォトニック結晶への反
射防止膜形成に関する第２の実施の形態を示す図であ
る。図６のフォトニック結晶５１はこの場合の例とし
て、２次元三角格子構造であって、背景媒質はＳｉ（屈
折率３．５）５３、原子媒質は空気（屈折率１．０）５
５であり、格子定数ａ＝０．７５μｍ、空気円柱の直径
ｄ＝０．６５μｍである。この時ｄ／ａ＝０．８６７で
あり、このフォトニック結晶に対するエネルギーバンド
構造は図１１で与えられる。このフォトニック結晶に対
して光の入射端面５７と出射端面５９がある。ここで、
フォトニック結晶領域の境界は、無限に続くフォトニッ
ク結晶の空気円柱に接する切断面であると定義をする。
従って、図６の場合はフォトニック結晶領域の境面は図
６中の境界（ｉ）に相当する。また、フォトニック結晶
の外側は、この場合空気層である。
明による２次元もしくは３次元フォトニック結晶への反
射防止膜形成に関する第２の実施の形態を示す図であ
る。図６のフォトニック結晶５１はこの場合の例とし
て、２次元三角格子構造であって、背景媒質はＳｉ（屈
折率３．５）５３、原子媒質は空気（屈折率１．０）５
５であり、格子定数ａ＝０．７５μｍ、空気円柱の直径
ｄ＝０．６５μｍである。この時ｄ／ａ＝０．８６７で
あり、このフォトニック結晶に対するエネルギーバンド
構造は図１１で与えられる。このフォトニック結晶に対
して光の入射端面５７と出射端面５９がある。ここで、
フォトニック結晶領域の境界は、無限に続くフォトニッ
ク結晶の空気円柱に接する切断面であると定義をする。
従って、図６の場合はフォトニック結晶領域の境面は図
６中の境界（ｉ）に相当する。また、フォトニック結晶
の外側は、この場合空気層である。
【００７２】波長分波器等では比較的周波数の高い（エ
ネルギーの高い）領域が利用されるため、今、規格化周
波数Ωが０．４５６〜０．４９６において伝搬モードを
有するバンドに注目する。ａ＝０．７５μｍの時、Ω＝
ａ／λより、このバンドは波長に換算して１．５１２μ
ｍ〜１．６４５μｍに相当するバンドである。
ネルギーの高い）領域が利用されるため、今、規格化周
波数Ωが０．４５６〜０．４９６において伝搬モードを
有するバンドに注目する。ａ＝０．７５μｍの時、Ω＝
ａ／λより、このバンドは波長に換算して１．５１２μ
ｍ〜１．６４５μｍに相当するバンドである。
【００７３】図７は、図１１のフォトニックバンド図か
ら数１４式を用いて計算した、本発明のフォトニック結
晶における群屈折率を表した図である。群屈折率は最低
で１０程度、バンド端に近づくにつれて数十から１００
程度に急激に大きくなっていく。従ってこの場合、無反
射コーティングを施さない場合、空気（屈折率１）との
屈折率差が大きいため、界面で大きな反射が生ずること
が予想される。
ら数１４式を用いて計算した、本発明のフォトニック結
晶における群屈折率を表した図である。群屈折率は最低
で１０程度、バンド端に近づくにつれて数十から１００
程度に急激に大きくなっていく。従ってこの場合、無反
射コーティングを施さない場合、空気（屈折率１）との
屈折率差が大きいため、界面で大きな反射が生ずること
が予想される。
【００７４】図８（ｉ）は、入出射端面がフォトニック
結晶領域の境界であった場合（反射防止膜が無い場合）
の、光の透過スペクトルの計算結果を示したものであ
る。計算にはＦＤＴＤ法を用いた。短パルスを入射端面
の外側から入射させ、出射端面外側での時間波形をモニ
タし、それをフーリエ変換することにより、透過スペク
トルを計算した。計算結果から、光の透過率は注目して
いる波長帯域においてせいぜい数％程度であることが分
かる。なお、透過スペクトルに振動構造が見られるの
は、２０μｍ×２０μｍの有限な計算領域を設定してお
り、入射端面と出射端面の間で光の多重反射の影響が出
ているためである。
結晶領域の境界であった場合（反射防止膜が無い場合）
の、光の透過スペクトルの計算結果を示したものであ
る。計算にはＦＤＴＤ法を用いた。短パルスを入射端面
の外側から入射させ、出射端面外側での時間波形をモニ
タし、それをフーリエ変換することにより、透過スペク
トルを計算した。計算結果から、光の透過率は注目して
いる波長帯域においてせいぜい数％程度であることが分
かる。なお、透過スペクトルに振動構造が見られるの
は、２０μｍ×２０μｍの有限な計算領域を設定してお
り、入射端面と出射端面の間で光の多重反射の影響が出
ているためである。
【００７５】このままでは、フォトニック結晶に光が殆
ど入射できないため、反射防止構造を施す必要がある。
フォトニック結晶に接する媒質の屈折率は１であるか
ら、反射防止を施す波長をλ＝１．５５μｍ、この時の
群屈折率を図８からｎｇ＝１０だとすれば、上記数１式
を用いて反射防止膜の屈折率はｎ２＝（１０＊１）１／
２＝３．２が導かれる。これはあくまで近似であるか
ら、ここでは屈折率が３．５である背景媒質のＳｉを反
射防止膜として用いることを考える。この時、λ／４膜
としての膜厚は０．１１μｍと導かれる。この値を中心
として、いくつかの膜厚に対しての透過率計算をＦＤＴ
Ｄ法を用いて行い、透過率が最大となる膜厚を見つけれ
ば良い。この場合、膜厚の最適値は０．１０μｍであっ
た。
ど入射できないため、反射防止構造を施す必要がある。
フォトニック結晶に接する媒質の屈折率は１であるか
ら、反射防止を施す波長をλ＝１．５５μｍ、この時の
群屈折率を図８からｎｇ＝１０だとすれば、上記数１式
を用いて反射防止膜の屈折率はｎ２＝（１０＊１）１／
２＝３．２が導かれる。これはあくまで近似であるか
ら、ここでは屈折率が３．５である背景媒質のＳｉを反
射防止膜として用いることを考える。この時、λ／４膜
としての膜厚は０．１１μｍと導かれる。この値を中心
として、いくつかの膜厚に対しての透過率計算をＦＤＴ
Ｄ法を用いて行い、透過率が最大となる膜厚を見つけれ
ば良い。この場合、膜厚の最適値は０．１０μｍであっ
た。
【００７６】図８（ｉｉ）には、最適値であるｄ＝０．
１０μｍの場合の透過率を示している。このような手法
を用いれば、考えている波長帯域において８０％以上の
透過率を実現することが可能であり、（ｉ）と比較して
１０倍以上も透過率が向上している。
１０μｍの場合の透過率を示している。このような手法
を用いれば、考えている波長帯域において８０％以上の
透過率を実現することが可能であり、（ｉ）と比較して
１０倍以上も透過率が向上している。
【００７７】このように、光の入出力端面においてフォ
トニック結晶を構成するＳｉ層の厚みをある値に設定す
るだけで、透過率を８０％以上にすることが可能とな
る。この方法は従来例のごとく、入出射端面に微細な突
起構造を設ける必要性がなく、単純に平らな面を出すだ
けであり、容易に実現可能である。
トニック結晶を構成するＳｉ層の厚みをある値に設定す
るだけで、透過率を８０％以上にすることが可能とな
る。この方法は従来例のごとく、入出射端面に微細な突
起構造を設ける必要性がなく、単純に平らな面を出すだ
けであり、容易に実現可能である。
【００７８】図９は、本発明によるフォトニック結晶へ
の反射防止の構造に関する第３の実施の形態を示す図で
ある。第２の実施の形態では、フォトニック結晶の背景
媒質が反射防止膜として機能していたが、この場合、反
射防止膜の屈折率はフォトニック結晶の背景媒質の屈折
率と同じであるため、反射防止膜としての設計最適条件
には制約があった。そこで、第３の実施の形態では、そ
の制約を取り除くため、反射防止膜をフォトニック結晶
の背景媒質とは独立の媒質を用いることにより、反射防
止膜としての最適条件により近づけることができる。図
９はこの構造を示しており、フォトニック結晶の端面を
加工した後に、蒸着等によりアモルファスＳｉ薄膜６５
等の適切な屈折率有する媒質を両端面に成膜している。
成膜する媒質はフォトニック結晶の背景媒質と異なるも
のを用いることも可能である。この場合の反射防止膜の
屈折率は、フォトニック結晶の群屈折率とそれと接する
媒質の中間の値である必要がある。さらには、反射防止
膜の屈折率は、上記数１式で求められる屈折率ｎ２に近
い値であることがより望ましい。この屈折率を元に、数
２式での設計波長に対する膜厚の近似値を出発点とし
て、さらにＦＤＴＤ法による数値計算も用いることによ
り、膜厚の最適設計が可能となる。
の反射防止の構造に関する第３の実施の形態を示す図で
ある。第２の実施の形態では、フォトニック結晶の背景
媒質が反射防止膜として機能していたが、この場合、反
射防止膜の屈折率はフォトニック結晶の背景媒質の屈折
率と同じであるため、反射防止膜としての設計最適条件
には制約があった。そこで、第３の実施の形態では、そ
の制約を取り除くため、反射防止膜をフォトニック結晶
の背景媒質とは独立の媒質を用いることにより、反射防
止膜としての最適条件により近づけることができる。図
９はこの構造を示しており、フォトニック結晶の端面を
加工した後に、蒸着等によりアモルファスＳｉ薄膜６５
等の適切な屈折率有する媒質を両端面に成膜している。
成膜する媒質はフォトニック結晶の背景媒質と異なるも
のを用いることも可能である。この場合の反射防止膜の
屈折率は、フォトニック結晶の群屈折率とそれと接する
媒質の中間の値である必要がある。さらには、反射防止
膜の屈折率は、上記数１式で求められる屈折率ｎ２に近
い値であることがより望ましい。この屈折率を元に、数
２式での設計波長に対する膜厚の近似値を出発点とし
て、さらにＦＤＴＤ法による数値計算も用いることによ
り、膜厚の最適設計が可能となる。
【００７９】また、この手法を用いれば、先に述べた第
２の実施の形態において、反射防止膜の厚さが設計から
ずれていたとしても、その上に成膜する膜の厚さを調整
することで、そのズレを補償することも可能となる。
２の実施の形態において、反射防止膜の厚さが設計から
ずれていたとしても、その上に成膜する膜の厚さを調整
することで、そのズレを補償することも可能となる。
【００８０】２次元または３次元フォトニック結晶の場
合も、１次元の場合と同様に反射防止膜として、屈折率
の異なる媒質が２層以上重なり合わさった多層膜を用い
ても構わない。この場合の膜厚等の設計方法は、１次元
フォトニック結晶の場合の表式（数１０式）から数１３
式を用いればよい。また、その多層膜として、屈折率が
異なる媒質が周期的配列されたフォトニック結晶構造で
あっても構わない。
合も、１次元の場合と同様に反射防止膜として、屈折率
の異なる媒質が２層以上重なり合わさった多層膜を用い
ても構わない。この場合の膜厚等の設計方法は、１次元
フォトニック結晶の場合の表式（数１０式）から数１３
式を用いればよい。また、その多層膜として、屈折率が
異なる媒質が周期的配列されたフォトニック結晶構造で
あっても構わない。
【００８１】本実施の形態では、フォトニック結晶を構
成する媒質としてＳｉと空気を例にとったが、ＧａＡｓ
のような化合物半導体、ＳｉＯ２のような絶縁体など、
動作波長において透明な物質であればほかの媒質であっ
ても良い。また、本実施の形態で示した三角格子以外
に、正方格子、六方格子等の他の２次元フォトニック結
晶、あるいはダイヤモンド構造等の３次元フォトニック
結晶であっても良い。
成する媒質としてＳｉと空気を例にとったが、ＧａＡｓ
のような化合物半導体、ＳｉＯ２のような絶縁体など、
動作波長において透明な物質であればほかの媒質であっ
ても良い。また、本実施の形態で示した三角格子以外
に、正方格子、六方格子等の他の２次元フォトニック結
晶、あるいはダイヤモンド構造等の３次元フォトニック
結晶であっても良い。
【００８２】また、反射防止膜としてλ／４膜とした
が、上記数２式より、膜厚は３λ／４、５λ／４、…等
であっても良い。
が、上記数２式より、膜厚は３λ／４、５λ／４、…等
であっても良い。
【００８３】さらに、本実施の形態では図６の紙面垂直
方向には構造が十分に長く続く２次元三角格子構造のフ
ォトニック結晶を例に用いて説明したが、その厚さが格
子定数と同程度で、その上下が空気などの低屈折率媒質
によって挟まれたスラブ型フォトニック結晶であっても
良い。この時、スラブ型フォトニック結晶のバンド構造
を求め、さらに群屈折率を導き、さらにＦＤＴＤ法も利
用して、上記の手順によって反射防止を実現するための
Ｓｉ層厚を決定することができる。
方向には構造が十分に長く続く２次元三角格子構造のフ
ォトニック結晶を例に用いて説明したが、その厚さが格
子定数と同程度で、その上下が空気などの低屈折率媒質
によって挟まれたスラブ型フォトニック結晶であっても
良い。この時、スラブ型フォトニック結晶のバンド構造
を求め、さらに群屈折率を導き、さらにＦＤＴＤ法も利
用して、上記の手順によって反射防止を実現するための
Ｓｉ層厚を決定することができる。
【００８４】
【発明の効果】以上説明したように、本発明において
は、フォトニック結晶の光の入出射端面に、ある一定厚
さの反射防止膜を付加することにより、単純にかつ効果
的にフォトニック結晶への光の入出力結合効率を向上さ
せることができるフォトニック結晶の反射防止膜の構造
とその形成方法とを提供することができる。
は、フォトニック結晶の光の入出射端面に、ある一定厚
さの反射防止膜を付加することにより、単純にかつ効果
的にフォトニック結晶への光の入出力結合効率を向上さ
せることができるフォトニック結晶の反射防止膜の構造
とその形成方法とを提供することができる。
【図１】１次元フォトニック結晶への反射防止膜（単
層）の構造を説明するための図である。
層）の構造を説明するための図である。
【図２】１次元フォトニック結晶への反射防止膜（Ｎ−
１層）の構造を説明するための図である。
１層）の構造を説明するための図である。
【図３】１次元フォトニック結晶に対する最適な反射防
止膜の膜厚と屈折率をマップした図である。
止膜の膜厚と屈折率をマップした図である。
【図４】１次元フォトニック結晶に対する最適な反射防
止膜に対する、反射率を示した図である。
止膜に対する、反射率を示した図である。
【図５】１次元フォトニック結晶の反射率の、屈折率と
膜厚依存性を示した図である。
膜厚依存性を示した図である。
【図６】本発明による反射防止構造を有するフォトニッ
ク結晶の第２の実施の形態を示す図である。
ク結晶の第２の実施の形態を示す図である。
【図７】本発明による第２の実施の形態におけるフォト
ニック結晶構造に対する群屈折率を示した図である。
ニック結晶構造に対する群屈折率を示した図である。
【図８】図６における、（ｉ）と（ｉｉ）に対応したフ
ォトニック結晶の光の入出射端面の違いによる、透過ス
ペクトルの変化を示した図である。
ォトニック結晶の光の入出射端面の違いによる、透過ス
ペクトルの変化を示した図である。
【図９】本発明による反射防止構造を有するフォトニッ
ク結晶の第３の実施の形態を示す図である。
ク結晶の第３の実施の形態を示す図である。
【図１０】（ａ）２次元フォトニック結晶の構造例を上
面から見た図である。 （ｂ）２次元フォトニック結晶構造に対する第１ブリル
アンゾーン示した図である。
面から見た図である。 （ｂ）２次元フォトニック結晶構造に対する第１ブリル
アンゾーン示した図である。
【図１１】図１０（ａ）の構造に対するエネルギーバン
ド図の計算例である。
ド図の計算例である。
【図１２】屈折率の異なる２つの一様媒質の境界面にお
ける反射防止膜の設計手法を説明するための図である。
ける反射防止膜の設計手法を説明するための図である。
【図１３】フォトニック結晶に対する反射防止構造を有
する従来例を説明するための図である。
する従来例を説明するための図である。
１５ 背景媒質
１７ 原子媒質
１９ 反射防止膜
２１ 一様媒質
２３ 一様媒質
２５ Ｓｉ
２７ 空気円柱
２９ 突起構造
３１ 入射光
３３ 出射光
３５ フォトニック結晶の単位胞
３７ １次元フォトニック結晶
３９ 反射防止膜（無反射膜）
４１ フォトニック結晶と一様媒質との境界
４３ 屈折率分布
４５ 一様媒質
４７ 反射防止膜（無反射膜）
５１ フォトニック結晶
５３ Ｓｉ
５５ 空気
５７ 光の入射端面
５９ 光の出射端面
６１ 入射光
６３ 出射光
６５ アモルファスＳｉ薄膜
Claims (14)
- 【請求項１】 光を伝搬させようとするある一方向にの
み周期的な屈折率の空間分布があり、その方向に垂直な
方向には均一な屈折率分布を有する１次元フォトニック
結晶において、所定の計算方法よって求められた屈折率
と厚さを有する媒質をその端面に付加することにより、
前記１次元フォトニック結晶中への光の入射効率を高め
ることを特徴とする１次元フォトニック結晶への反射防
止膜の構造。 - 【請求項２】 請求項１記載の１次元フォトニック結晶
への反射防止膜の構造において、光の入射効率を高める
ために付加する媒質が１種類以上の媒質からなる薄膜で
構成されていることを特徴とする１次元フォトニック結
晶への反射防止膜の構造。 - 【請求項３】 請求項１記載の１次元フォトニック結晶
への反射防止膜の構造において、光の入射効率を高める
ために付加する構造が１種類以上の媒質からなる薄膜で
構成されており、当該反射防止膜と１次元フォトニック
結晶との境界面が無限フォトニック結晶の鏡映面と一致
することを特徴とする１次元フォトニック結晶への反射
防止膜の構造。 - 【請求項４】 屈折率の異なる２種類以上の物質を、２
次元あるいは３次元周期的に規則正しく配列した２次元
あるいは３次元フォトニック結晶において、前記フォト
ニック結晶中への光の入射効率を高めるために、前記フ
ォトニック結晶の端面に、当該フォトニック結晶を構成
する媒質のうちの一つからなる媒質による薄膜を付加す
ることを特徴とする２次元あるいは３次元フォトニック
結晶への反射防止膜の構造。 - 【請求項５】 請求項４記載の２次元あるいは３次元フ
ォトニック結晶への反射防止膜の構造において、光の入
射効率を高めるためにフォトニック結晶の端面に付加す
る媒質の膜厚が、所定の手法により求めた膜厚であるこ
とを特徴とする２次元あるは３次元フォトニック結晶へ
の反射防止膜の構造。 - 【請求項６】 請求項４記載の２次元あるいは３次元フ
ォトニック結晶への反射防止膜の構造において、光の入
射効率を高めるためにフォトニック結晶の端面に付加す
る媒質が、当該フォトニック結晶を構成する媒質とは独
立の媒質からなり、その媒質の屈折率および膜厚が所定
の手法により求めたものであることを特徴とする２次元
あるいは３次元フォトニック結晶への反射防止膜の構
造。 - 【請求項７】 請求項６記載の２次元あるいは３次元フ
ォトニック結晶への反射防止膜の構造において、光の入
射効率を高めるためにフォトニック結晶の端面に付加す
る媒質が、当該フォトニック結晶を構成する媒質とは独
立の屈折率の異なる２つ以上の媒質によって構成される
多層膜であることを特徴とする２次元あるいは３次元フ
ォトニック結晶への反射防止膜の構造。 - 【請求項８】 光を伝搬させようとするある一方向にの
み周期的な屈折率の空間分布があり、その方向に垂直な
方向には均一な屈折率分布を有する１次元フォトニック
結晶への反射防止膜の形成方法であって、所定の計算方
法よって求められた屈折率と厚さを有する媒質をその端
面付加することにより、前記１次元フォトニック結晶中
への光の入射効率を高めることを特徴とする１次元フォ
トニック結晶への反射防止膜の形成方法。 - 【請求項９】 請求項８記載の１次元フォトニック結晶
への反射防止膜の形成方法において、光の入射効率を高
めるために付加する媒質が１種類以上の媒質からなる薄
膜で構成されていることを特徴とする１次元フォトニッ
ク結晶への反射防止膜の形成方法。 - 【請求項１０】 請求項８記載の１次元フォトニック結
晶への反射防止膜の形成方法において、光の入射効率を
高めるために付加する構造が１種類以上の媒質からなる
薄膜で構成されており、当該反射防止膜と１次元フォト
ニックとの境界面が無限フォトニック結晶の鏡映面と一
致することを特徴とする１次元フォトニック結晶への反
射防止膜の形成方法。 - 【請求項１１】 屈折率の異なる２種類以上の物質を、
２次元あるいは３次元周期的に規則正しく配列した２次
元あるいは３次元フォトニック結晶への反射防止膜の形
成方法であって、前記フォトニック結晶中への光の入射
効率を高めるために、前記フォトニック結晶の端面に、
当該フォトニック結晶を構成する媒質のうちの一つから
なる媒質による薄膜を付加することを特徴とする２次元
あるいは３次元フォトニック結晶への反射防止膜の形成
方法。 - 【請求項１２】 請求項１１記載の２次元あるいは３次
元フォトニック結晶への反射防止膜の形成方法におい
て、光の入射効率を高めるためにフォトニック結晶の端
面に付加する媒質の膜厚が、所定の手法により求めた膜
厚であることを特徴とする２次元あるいは３次元フォト
ニック結晶への反射防止膜の形成方法。 - 【請求項１３】 請求項１１記載の２次元あるいは３次
元フォトニック結晶への反射防止膜の形成方法におい
て、光の入射効率を高めるためにフォトニック結晶の端
面に付加する媒質が、当該フォトニック結晶を構成する
媒質とは独立の媒質からなり、その媒質の屈折率および
膜厚が所定の手法により求めたものであることを特徴と
する２次元あるいは３次元フォトニック結晶への反射防
止膜の形成方法。 - 【請求項１４】 請求項１３記載の２次元あるいは３次
元フォトニック結晶への反射防止膜の形成方法におい
て、光の入射効率を高めるためにフォトニック結晶の端
面に付加する媒質が、当該フォトニック結晶を構成する
媒質とは独立の屈折率の異なる２つ以上の媒質によって
構成される多層膜であることを特徴とする２次元あるい
は３次元フォトニック結晶への反射防止膜の形成方法。
Priority Applications (2)
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|---|---|---|---|
| JP2002085591A JP4078527B2 (ja) | 2002-03-26 | 2002-03-26 | １次元フォトニック結晶への反射防止膜の構造およびその形成方法 |
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|---|---|---|---|
| JP2002085591A JP4078527B2 (ja) | 2002-03-26 | 2002-03-26 | １次元フォトニック結晶への反射防止膜の構造およびその形成方法 |
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|---|---|---|---|
| JP2007219571A Division JP2007304629A (ja) | 2007-08-27 | 2007-08-27 | ２次元あるいは３次元フォトニック結晶への反射防止膜の構造およびその形成方法 |
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|---|---|
| JP2003279707A true JP2003279707A (ja) | 2003-10-02 |
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|---|---|---|---|
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| US7085038B1 (en) * | 2005-01-28 | 2006-08-01 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Apparatus having a photonic crystal |
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| US7532384B2 (en) * | 2006-11-15 | 2009-05-12 | Massachusetts Institute Of Technology | π-Phase shift device for light |
| JP5233369B2 (ja) * | 2008-04-01 | 2013-07-10 | 株式会社リコー | 画像形成装置 |
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| JP3349950B2 (ja) | 1998-03-20 | 2002-11-25 | 日本電気株式会社 | 波長分波回路 |
| JP2000121987A (ja) | 1998-10-20 | 2000-04-28 | Nec Corp | 波長分散補償器 |
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2002
- 2002-03-26 JP JP2002085591A patent/JP4078527B2/ja not_active Expired - Fee Related
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2003
- 2003-03-26 US US10/402,232 patent/US7020373B2/en not_active Expired - Fee Related
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