JP2003240543A - 測定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】回転軸の傾斜や運動に関わらず、被測定物の傾
斜を精度良く測定できる測定装置を提供する。 【解決手段】円盤Ｄの面上における回転軸Ｒと同心の円
周上に配置された少なくとも２つの測定点について，２
次元角度センサＳ１，Ｓ２を用いて、円盤の回転中に、
半径方向の傾斜と、それに交差する方向の傾斜を同時に
測定することによって、円盤の半径方向の傾斜成分と、
回転軸の傾斜成分とを分離することができ、従って測定
点の傾斜を求めることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は，測定装置に関し、
特に、測定対象物を回転させながら、面の傾斜や面形状
を測定可能な測定装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】ハードディスク等、回転軸に対して高速
回転する情報記録装置において、ディスクの平面度が悪
いと、情報記録装置の機能を十分に発揮することができ
ない。そこで、ディスクの平面性を精密に測定する必要
がある。かかる場合、測定点に径の細い光束を投射し
て、その反射方向から測定点の傾斜を測定する手法が知
られている。そのような手法によれば、測定対象物とし
てのディスクを回転させながら、同一円周上における複
数の測定点の傾斜を測定し、更に半径を異ならせて別な
円周上における複数の測定点の傾斜を測定するというよ
うに繰り返すことで、ディスクの表面形状を精密に測定
することができる。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ここで、一つの問題
は、回転軸の軸受のガタなどに起因して、回転するディ
スクに歳差運動（アンギュラモーションという）等が生
じ、それにより測定点の実際の傾斜とは異なる傾斜を測
定してしまう恐れがあるということである。かかるアン
ギュラモーションは再現性がないため、回転するディス
クの傾斜を精度良く測定するためには、軸受のガタなど
を完全に排除する必要があるが、それは実際的には不可
能であるといえる。

【０００４】本発明は、かかる従来技術の問題点に鑑
み、回転する測定対象物の傾斜を精度良く測定できる測
定装置を提供することを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】第１の本発明の測定装置
は、回転軸に取り付けられ回転する測定対象面上の測定
点における傾斜を測定する測定装置において、前記測定
対象面上における前記回転軸と同心の円周上に配置され
た少なくとも３つの測定点について，前記測定対象面の
回転中に、それぞれ半径方向もしくは前記半径方向に交
差する交差方向の傾斜を同時に測定する測定手段を有
し、前記測定手段の測定結果に基づいて、前記回転軸の
傾きに起因して生じる２方向の測定誤差成分を分離し
て、前記回転軸に対する前記測定点の傾斜を求めるの
で、前記測定手段により、３つの測定点で半径方向の傾
斜を測定することで、例えばアンギュラモーションによ
る前記回転軸の傾き２成分（前記回転軸の傾きに起因し
て生じる測定誤差成分）と、半径方向の傾斜成分（積分
しても、円周に沿う真直度成分とならない）とを分離で
き、それによりアンギュラモーションがないとした場合
の前記回転軸に対する前記測定点の傾斜を求めることが
でき、或いは前記測定手段により、３つの測定点で半径
方向に交差する方向として例えば円周方向（円周方向に
限らない、以下同じ）の傾斜を測定することで、アンギ
ュラモーションによる前記回転軸の傾き２成分（前記回
転軸の傾きに起因して生じる測定誤差成分）と、円周方
向の傾斜成分（積分すると、円周に沿う真直度成分とな
る）とを分離でき、それによりアンギュラモーションの
影響をキャンセルして前記回転軸に対する前記測定点の
傾斜を求めることができる。

【０００６】第２の本発明の測定装置は、回転軸に取り
付けられ回転する測定対象面上の測定点における傾斜を
測定する測定装置において、前記測定対象面上における
前記回転軸と同心の円周上に配置された少なくとも２つ
の測定点について，前記測定対象面の回転中に、半径方
向の傾斜と、それに交差する方向の傾斜を同時に測定す
る測定手段を有し、前記測定手段の測定結果に基づい
て、前記回転軸の傾きに起因して生じる２方向の測定誤
差成分を分離して、前記回転軸に対する前記測定点の傾
斜を求めることを特徴とする。

【０００７】本発明の原理について説明する。図１は、
測定対象面（ここでは円盤）Ｄと測定手段（ここでは角
度センサ）Ｓ１、Ｓ２との関係を示す図である。測定対
象物である円盤Ｄは、不図示の回転テーブルに載せられ
ており、回転軸Ｒ周りに回転可能に支持されている。円
盤Ｄの中心と回転テーブルの回転軸Ｒはほぼ一致するも
のとする。回転軸Ｒを中心とする半径r0の円周上に２個
以上（図では２個）の２次元角度センサＳ１，Ｓ２が配
置されている。２次元角度センサは、円盤Ｄの上面にお
ける測定点の半径方向傾斜と円周方向の傾斜（半径方向
に直交する方向の傾斜）の双方を光学式に検出できるも
のである。ここで、円盤Ｄの回転軸方向にほぼ一致する
ようにZ軸、これと円盤Ｄの面に沿って直交するX、Y軸
をとる。円盤Ｄを載せた回転テーブルの回転角をθ、半
径方向パラメータをr、円盤面形状をf (r,θ)、回転軸
ＲのアンギュラモーションのX軸、Y軸まわりの成分をそ
れぞれα(θ)、β(θ)とする。このときf (r,θ)|_r=r0
は、周期2πの周期関数であるが、α(θ)、β(θ)は周
期関数とは限らない。さらに、角度センサＳ１、Ｓ２の
設定角（ある任意の半径を基点とする角度）をφ_ｉとす
れば、円盤Ｄを回転させながら所定角度毎の測定点を測
定して得られる各センサの出力d_ｉ(θ)(i=1,2)は、円周
方向について、以下の（１）式で表せる。

【数１】

【０００８】尚、（１）式において、右辺第１項は円周
形状傾斜、第２、３項はアンギュラモーションによる成
分を示している。一方、各センサの出力は、半径方向に
ついては、以下の（２）式で表せる。

【数２】

【０００９】例えば、角度センサＳ１、Ｓ２の設定角が
９０度とすれば、回転軸Ｒの同じ傾斜成分が、角度セン
サＳ１の半径方向の傾斜と、角度センサＳ２の円周方向
の傾斜に等しく加えられることとなる。但し、角度セン
サＳ１，Ｓ２の設定角度は任意で良い。以上の関係よ
り、円盤Ｄの面上における測定点の円周方向と半径方向
の傾斜成分と、回転軸の傾斜成分を分離することがで
き、従って測定点の傾斜を求めることができる。

【００１０】第３の本発明の測定装置は、回転軸に取り
付けられ回転する測定対象面上の測定点における傾斜を
測定する測定装置において、前記測定対象面上における
前記回転軸と同心の円周上に配置された３つの測定点の
うち，２つの測定点について、それぞれ半径方向の傾斜
もしくは前記半径方向に交差する交差方向の傾斜を測定
する第１及び第２の測定手段と、残りの一つの測定点に
ついて、前記半径方向の傾斜と前記交差方向の傾斜を測
定する第３の測定手段とを有し、前記測定対象面の回転
中に各測定点を同時に測定した前記第１〜第３の測定手
段の測定結果に基づいて、前記回転軸の傾きに起因して
生じる２方向の測定誤差成分を分離して、前記回転軸に
対する前記測定点の傾斜を求めることを特徴とする。

【００１１】本発明の原理について説明する。図２は、
測定対象面（ここでは円盤）Ｄと第１〜第３の測定手段
（ここでは角度センサ）Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３との関係を示
す図である。測定対象物である円盤Ｄは、不図示の回転
テーブルに載せられており、回転軸Ｒ周りに回転可能に
支持されている。円盤Ｄの中心と回転テーブルの回転軸
Ｒはほぼ一致するものとする。回転軸Ｒを中心とする半
径r0の円周上に３個の角度センサＳ１〜Ｓ３が配置され
ている。角度センサＳ１，Ｓ２は、円盤Ｄの上面におけ
る測定点の円周方向の傾斜（半径方向に直交する方向の
傾斜）を光学式に検出できるものである。尚、角度セン
サＳ３は、２次元角度センサであり、円盤Ｄの上面にお
ける測定点の半径方向傾斜と円周方向の傾斜（半径方向
に直交する方向の傾斜）の双方を光学式に検出できるも
のである。

【００１２】ここで、円盤Ｄの回転軸方向にほぼ一致す
るようにZ軸、これと円盤Ｄの面に沿って直交するX、Y
軸をとる。円盤Ｄを載せた回転テーブルの回転角をθ、
半径方向パラメータをr、円盤面形状をf (r,θ)、回転
軸ＲのアンギュラモーションのX軸、Y軸まわりの成分を
それぞれα(θ)、β(θ)とする。このときf (r,θ)|_r
=r0は、周期2πの周期関数であるが、α(θ)、β(θ)は
周期関数とは限らない。さらに、センサ１〜３の設定角
をφ_ｉとすれば、円盤Ｄを回転させながら所定角度毎の
測定点を測定して得られる各センサの出力d_ｉ(θ)(i=1,
2,3)は、以下の（３）式で表せる。

【数３】

【００１３】尚、（３）式において、右辺第１項は円周
形状傾斜、第２、３項はアンギュラモーションによる成
分である。よって、円盤面の円周形状の傾斜とアンギュ
ラモーションは、真円度形状およびラジアルモーション
測定のための３点法と同様に逆フィルタリング法あるい
は逆行列法で算出できる。逆フィルタリング法あるいは
逆行列法については良く知られているので、説明を省略
する。ここで、求められた円盤Ｄの面の円周形状の傾斜
∂f(r,θ)/∂θを、積分することによって、半径r0での
円周形状f(r,θ)|_r=r0を得ることができる。

【００１４】本発明によれば、円盤Ｄの面の円周形状の
傾斜成分と、回転軸Ｒのアンギュラモーションによる傾
斜成分を分離できる。これは円周形状測定の立場では、
測定器の機械案内精度の限界を超える測定ができること
を意味している。また、本発明をアンギュラモーション
の測定にも利用できる。但し、１次元角度センサＳ１，
Ｓ２を、測定点における半径方向の傾斜を測定するセン
サに置き換えても良い。このときは，d_ｉ(θ)(i=1,2,3)
は、以下の式で表せる．

【数４】 上記円周方向傾斜角を測定する測定センサを用いる場合
と同様，これによって，２方向のアンギュラモーション
成分が測定できるので，式（１）の第３の出力（ｉ＝
３）からアンギュラモーションの成分を取り除き，形状
成分を求めることができる．

【００１５】更に、前記第３の測定手段（角度センサＳ
３）を、回転軸Ｒに対して半径方向に移動させ、円盤Ｄ
の面上における別な測定点を測定し、それにより面形状
を求めることもできる。

【００１６】これを具体的に説明する。図３は、測定対
象面（ここでは円盤）Ｄと測定手段（ここでは角度セン
サ）Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３との関係を示す図２と同様な図で
ある。上述の測定の後、角度センサＳ３のみを図３で点
線で示すように半径r1の位置に移動する。ここでさらに
１回転させながら所定の角度毎の測定点について測定を
行う。すると、（３）式から、∂f(r,θ) /∂θ|_r=r0が
既知なので、センサＳ１、Ｓ２から回転軸Ｒのアンギュ
ラモーションα、βを求めることができる。さらに、角
度センサＳ３には、半径r1での円周形状の傾斜∂f(r,
θ) /∂θ|_r=r1とアンギュラモーションα、βに関する
データが入る。よって、センサＳ１、Ｓ２の測定データ
と合わせて、∂f(r,θ) /∂θ|_r=r1を求めることができ
る。以下、同様にして角度センサＳ３を半径方向に移動
させることで、円盤Ｃの面形状を求めることができる。

【００１７】次に、半径方向の測定について説明する。
２次元角度センサＳ３は、所定角度毎の測定点につい
て、半径方向の傾斜を測定する。半径方向形状は、２次
元角度センサＳ３の半径方向傾斜に関する出力を積分す
ることによって得られる。半径方向の測定は、図４のよ
うに直径一つ分（１８０度ずれた位置）と半径一つ分
（９０度ずれた位置、但し９０度に限らない）を行う。
これはシリコンウエハの平面度の測定等に利用できる。

【００１８】これに対し、２次元角度センサＳ３で、同
一半径の３つの位置で半径方向傾斜を測定した場合、半
径方向形状は２次元角度センサＳ３の出力を積分するこ
とによって得られる。これはハードディスクの測定等に
利用できる。円周方向の結果と半径方向の結果を合わせ
ることにより、面形状を得ることができる。

【００１９】第４の本発明の測定装置は、回転軸に取り
付けられ回転する測定対象面上の測定点における傾斜を
測定する測定装置において、前記測定対象面上における
前記回転軸と同心の円周上に配置された第１及び第２の
測定点について、それぞれ半径方向の傾斜とそれに交差
する交差方向の傾斜を測定する第１及び第２の測定手段
と、前記第１及び第２の測定点とは異なる半径の円周上
に配置された第３の測定点の半径方向傾斜を測定する、
前記第２の測定手段と一体で移動可能な第３の測定手段
とを有し、前記測定対象面の回転中に各測定点を同時に
測定した前記第１〜第３の測定手段の測定結果に基づい
て、前記回転軸の傾きに起因して生じる２方向の測定誤
差成分を分離しつつ、前記測定対象面の形状を測定する
ことを特徴とする。

【００２０】本発明の原理について説明する。図５は、
測定対象面（ここでは円盤）Ｄと測定手段（ここでは角
度センサ）Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３との関係を示す図である。
測定対象物である円盤Ｄは、不図示の回転テーブルに載
せられており、回転軸Ｒ周りに回転可能に支持されてい
る。円盤Ｄの中心と回転テーブルの回転軸Ｒはほぼ一致
するものとする。回転軸Ｒを中心とする半径r0の円周上
に２個の２次元角度センサＳ１、Ｓ２）が配置されてい
る。２次元角度センサＳ１，Ｓ２は、円盤Ｄの上面にお
ける測定点の半径方向の傾斜と円周方向の傾斜（半径方
向に直交する方向の傾斜）を光学式に検出できるもので
ある。更に、２次元角度センサＳ２の内側に、別の角度
センサＳ３（半径方向の傾斜を測定する）を配置する。
尚、２次元角度センサＳ２と角度センサＳ３は剛体的に
繋がっている。

【００２１】２次元角度センサＳ１，Ｓ２で測定を行っ
て、回転軸Ｒの傾斜を求めた後、センサＳ２、Ｓ３を一
体で半径方向に移動し測定を行い、同心円状の測定結果
と半径方向のデータとを組み合わせることで、円盤Ｄの
面形状を算出することができる。

【００２２】第５の本発明の測定装置は、回転軸周りに
回転自在となっており、且つ載置した測定対象物を前記
回転軸周りに相対回転変位可能に支持する測定台と、前
記測定対象物の傾斜を測定可能であって、前記回転軸に
対して相対回転変位可能な測定手段とを有し，前記測定
台を回転させながら、前記測定対象物の測定点の傾斜を
測定し、その後、前記測定対象物及び前記測定手段を、
前記測定台に対して同じ角度で相対回転変位させ、前記
測定台を回転させながら、前記測定対象物の前記測定点
の傾斜を測定することによって、前記回転軸の傾きに起
因して生じる２方向の測定誤差成分を分離して、前記測
定対象物の形状を求めることを特徴とする。

【００２３】本発明の原理について説明する。まず、回
転軸の半径方向運動と、被測定物の面の傾斜の分離につ
いて述べる。（１）反転法について図６は、測定対象物
（ここでは円筒）Ｃと測定手段（ここでは角度センサ）
Ｓ１との関係を示す図である。測定対象物である円筒Ｃ
は、回転テーブルＴ上に回転変位可能に載せられてお
り、回転テーブルＴと共に回転軸Ｒ周りに回転可能に支
持されている。円筒Ｃの中心と回転テーブルＴの回転軸
Ｒはほぼ一致するものとする。円筒Ｃの側面に対向する
ようにして、角度センサＳ１がその側面の傾斜を測定可
能に配置されている。

【００２４】ここで、円筒Ｃの回転軸Ｒ方向にほぼ一致
するようにZ軸、これと直交する面に沿ってX、Y軸をと
る。図６（ａ）に示す位置で、円筒Ｃを載せた回転テー
ブルＴの回転角をθとし、円筒Ｃの側面の真円度形状を
f (θ)、回転軸ＲのラジアルモーションのX軸方向成分
をそれぞれx(θ)とする。このときf (θ) 、x(θ)を周
期2πの周期関数とする。また、円筒Ｃの半径をR1とす
る。回転テーブルＴを回転させつつ円筒Ｃの側面におけ
る所定角度毎の測定点を測定して得られる角度センサＳ
１の出力d_１(θ)は、以下の（４）式で表せる。

【数５】

【００２５】次に、図６（ｂ）のように、回転テーブル
Ｔに対し円筒Ｃと角度センサＳ１の位置を180°変え、
再度測定を行うと、このときの角度センサＳ１の出力d2
(θ)は、以下の（５）式で表せる。

【数６】

【００２６】以上より、以下の（６）式、（７）式が得
られる。

【数７】

【数８】 よって、円筒Ｃの側面真円度形状の傾斜∂r(θ)/∂θ
と、ラジアルモーションx（θ）を分離することができ
る。そして、ここで求められた円筒面真円度形状の傾斜
∂r(θ)/∂θをθで積分することによって、真円度形状
r(θ)を得ることができる。本手法はラジアルモーショ
ンx（θ）に再現性のある範囲で成立する。その点を改
良したのが、以下に述べる改良型反転法である。

【００２７】（２）改良型反転法について 図７は、測定対象物（ここでは円筒）Ｃと測定手段（こ
こでは角度センサ）Ｓ１、Ｓ２との関係を示す図であ
る。測定対象物である円筒Ｃは、回転テーブルＴ上に回
転変位可能に載せられており、回転テーブルＴと共に回
転軸Ｒ周りに回転可能に支持されている。円筒Ｃの中心
と回転テーブルＴの回転軸Ｒはほぼ一致するものとす
る。回転テーブルＴの側面に対向するようにして、角度
センサＳ１がその側面の傾斜を測定可能に配置されてお
り、円筒Ｃの側面に対向するようにして、角度センサＳ
２がその側面の傾斜を測定可能に配置されている。

【００２８】ここで、円筒Ｃの回転軸Ｒ方向にほぼ一致
するようにZ軸、これと直交する面に沿ってX、Y軸をと
る。図７（ａ）に示す位置で、円筒Ｃを載せた回転テー
ブルＴの回転角をθとし、回転テーブルと円筒面の真円
度形状を各々s(θ)、r(θ)、回転軸Ｒのラジアルモーシ
ョンのX軸方向の成分をx(θ)とする。このときs(θ)、
r(θ)を周期2πの周期関数とする。また、回転テーブル
の半径をR1、円筒の半径をR2とする。回転テーブルＴを
回転させつつ円筒Ｃの側面における所定角度毎の測定点
を測定して得られるセンサ１、２の出力d_１(θ)、d
_２(θ)は、以下の（８）式、（９）式により表せる。

【数９】

【数１０】

【００２９】次に、図７（ｂ)に示すように、回転テー
ブルＴに対し円筒Ｃと角度センサＳ２の位置を180°変
え、再度測定を行う。このときの回転軸Ｒのラジアルモ
ーションのX軸方向の成分をx'(θ)とすると、センサ
１、２の出力d_１'(θ)、d_２'(θ)は、以下の（１０）
式、（１１）式により表せる。

【数１１】

【数１２】

【００３０】以上より、以下の（１２）式が得られる。
それにより、円筒Ｃの真円度形状の傾斜∂r(θ)/∂θと
ラジアルモーションx（θ）を分離することができる。
そして、ここで求められた真円度形状の傾斜∂r(θ)/∂
θをθで積分することによって、真円度形状r(θ)を得
ることができる。本手法はラジアルモーションに再現性
がない場合でも成立する。

【数１３】

【００３１】尚、角度センサＳ２を、回転軸Ｒと平行に
移動させて同様な測定を行えば、円筒面Ｃの側面全体の
形状を測定することもできる。

【００３２】（３）マルチステップ法 図８は、測定対象物（ここでは円筒）Ｃと測定手段（こ
こでは角度センサ）Ｓ１との関係を示す図である。測定
対象物である円筒Ｃは、回転テーブルＴ上に回転変位可
能に載せられており、回転テーブルＴと共に回転軸Ｒ周
りに回転可能に支持されている。円筒Ｃの中心と回転テ
ーブルＴの回転軸Ｒはほぼ一致するものとする。円筒Ｃ
の側面に対向するようにして、角度センサＳ１がその側
面の傾斜を測定可能に配置されている。

【００３３】ここで、円筒Ｃの回転軸Ｒ方向にほぼ一致
するようにZ軸、これと直交する面に沿ってX、Y軸をと
る。図８（ａ）に示す位置で、円筒Ｃを載せた回転テー
ブルＴの回転角をθとし、円筒を載せたテーブルの回転
角をθとし、円筒面の円周形状をr(θ)、回転軸Ｒのラ
ジアルモーションのX軸方向成分をx(θ)とする。このと
きr(θ)、 x(θ)を周期2πの周期関数とする。また、円
筒Ｃの半径をR1とする。この状態で１周分所定角度毎に
測定を行う。

【００３４】次に、図８（ｂ)に示すように、円筒Ｃと
回転テーブルＴの位置関係を、(2π)/(2m)（ラジアン）
（ここで2mは円周の分割数、例えば１２）だけずらして
１周分測定を行い、さらに、図８（ｃ）に示すように、
円筒Ｃと回転テーブルＴの位置関係を、(2π)/(2m)（ラ
ジアン）だけずらして同様のことを行う。ここで、ｋ回
転目の角度センサＳ１の出力をd_ｋ(θ)とすると、以下
の（１３）式で表せる。

【数１４】

【００３５】ここで、その出力について、2m回の和をと
ると、以下の（１４）式で表せる。

【数１５】 更に、真円度形状の傾きとラジアルモーションをフーリ
エ展開し、以下の（１５）式、（１６）式を得る。

【数１６】

【数１７】 尚、An、Bnは係数、jは虚数単位である。

【００３６】これらを、式（１４）に代入すると、右辺
第１項は消去され、以下の（１７）式で表せる。

【数１８】 これより、ラジアルモーションx(θ)を求めることがで
きる。さらに、これを式（１）に代入することにより、
円筒Ｃの真円度形状の傾斜∂r(θ)/∂θを求めることが
できる。これを積分すれば、真円度形状が求められる。
本手法では、ラジアルモーションx(θ)は再現性を要す
る。

【００３７】以上の例では、円筒Ｃの側面の真円度形状
の傾斜と、回転軸Ｒのラジアルモーションを分離でき
る。これは真円度形状測定の立場では、測定装置の機械
案内精度の限界を超える測定ができることを意味してい
る。また、ラジアルモーションの測定にも利用できる。

【００３８】次に、回転軸の傾斜運動と、その面の円周
に沿う形状の傾斜成分の分離とについて述べる。 （１）反転法 図９は、測定対象物（ここでは円盤）Ｄと測定手段（こ
こでは角度センサ）Ｓ１との関係を示す図である。測定
対象物である円盤Ｄは、回転テーブルＴ上に回転変位可
能に載せられており、回転テーブルＴと共に回転軸Ｒ周
りに回転可能に支持されている。円盤Ｄの中心と回転テ
ーブルＴの回転軸Ｒはほぼ一致するものとする。円盤Ｄ
の上面に対向するようにして、角度センサＳ１が面の傾
斜を測定可能に配置されている。

【００３９】ここで、円盤Ｄの回転軸Ｒ方向にほぼ一致
するようにZ軸、これと直交する面に沿ってX、Y軸をと
る。図９（ａ）に示す位置で、円盤Ｄを載せた回転テー
ブルＴの回転角をθとし、半径rでの円盤Ｄの面の円周
形状をf r(θ)、回転軸ＲのアンギュラモーションのX軸
まわりの成分をα(θ)とする。このときf r (θ) 、α
(θ)を周期2πの周期関数とする。回転テーブルＴを回
転させつつ円盤Ｄの面における所定角度毎の測定点を測
定して得られるセンサの出力d_１(θ)は、以下の（１
８）式で表せる。

【数１９】

【００４０】次に、図９（ｂ）に示すように、回転テー
ブルＴに対し円盤Ｄと角度センサＳ１の位置を180°変
え、再度測定を行うと、このときのセンサの出力d
_２(θ)は、以下の（１９）式で表せる。

【数２０】

【００４１】以上より、以下の（２０）式、（２１）式
が得られ、

【数２１】

【数２２】 それにより、円盤Ｄの面の円周形状の傾斜∂f_ｒ(θ)/∂
θと、アンギュラモーションα（θ）を分離することが
できる。そして、ここで求められた円盤面円周形状の傾
斜∂f_ｒ(θ)/∂θをθで積分することによって、半径r
での円周形状f_ｒ(θ)を得ることができる。本手法はア
ンギュラモーションα（θ）に再現性のある範囲で成立
する。かかる点を改良したのが、以下に述べる改良型反
転法である。

【００４２】（２）改良型反転法 図１０は、測定対象物（ここでは円盤）Ｄと測定手段
（ここでは角度センサ）Ｓ１、Ｓ２との関係を示す図で
ある。測定対象物である円盤Ｄは、回転テーブルＴ上に
回転変位可能に載せられており、回転テーブルＴと共に
回転軸Ｒ周りに回転可能に支持されている。円盤Ｄの中
心と回転テーブルＴの回転軸Ｒはほぼ一致するものとす
る。回転テーブルＴの上面に対向するようにして、角度
センサＳ１が回転テーブルＴの面の傾斜を測定可能に、
半径ｒ１の位置に配置されており、回転テーブルＴの上
面に対向するようにして、角度センサＳ２が円盤Ｄの面
の傾斜を測定可能に、半径ｒ２の位置に配置されてい
る。

【００４３】ここで、円盤Ｄの回転軸Ｒ方向にほぼ一致
するようにZ軸、これと直交する面に沿ってX、Y軸をと
る。図１０（ａ）に示す位置で、円盤Ｄを載せた回転テ
ーブルＴの回転角をθとし、半径 r1での回転テーブル
の円周形状をg(θ)、半径 r2での円盤面の円周形状をf
(θ)、軸OのアンギュラモーションのX軸まわりの成分を
α(θ)とする。このときg (θ)、 f (θ)を周期2πの
周期関数とする。回転テーブルＴを回転させつつ円盤Ｄ
の面における所定角度毎の測定点を測定して得られるセ
ンサ１、２の出力d_１(θ)、d_２(θ)は、以下の（２２）
式、（２３）式で表せる。

【数２３】

【数２４】

【００４４】次に、図１０（ｂ）に示すように、回転テ
ーブルＴに対し円盤Ｄと角度センサＳ２の位置を180°
変え、再度測定を行う。このとき、回転軸Ｒのアンギュ
ラモーションのX軸まわりの成分をα'(θ)とすると、角
度センサ１、２の出力d_１'(θ)、 d_２'(θ)は、以下の
（２４）式、（２５）式で表せ、その結果（２６）式が
得られる。

【数２５】

【数２６】

【数２７】

【００４５】以上より、円盤Ｄの面の円周形状の傾斜∂
f(θ)/∂θと、アンギュラモーションを分離することが
できる。そして、ここで求められた円盤Ｄの面の円周形
状の傾斜∂f(θ)/∂θをθで積分することによって、半
径r2での円周形状f(θ)を得ることができる。本手法は
アンギュラモーションに再現性がない場合でも成立す
る。

【００４６】（３）マルチステップ法 図１１は、測定対象物（ここでは円盤）Ｄと測定手段
（ここでは角度センサ）Ｓ１との関係を示す図である。
測定対象物である円盤Ｄは、回転テーブルＴ上に回転変
位可能に載せられており、回転テーブルＴと共に回転軸
Ｒ周りに回転可能に支持されている。円盤Ｄの中心と回
転テーブルＴの回転軸Ｒはほぼ一致するものとする。回
転テーブルＴの上面に対向するようにして、角度センサ
Ｓ１が円盤Ｄの面の傾斜を測定可能に、半径ｒの位置に
配置されている。

【００４７】ここで、円盤Ｄの回転軸Ｒ方向にほぼ一致
するようにZ軸、これと直交する面に沿ってX、Y軸をと
る。図１１（ａ）に示す位置で、円盤Ｄを載せた回転テ
ーブルＴの回転角をθとし、半径rでの円盤Ｄの面の円
周形状をf _ｒ(θ)、回転軸Ｒのアンギュラモーション
のX軸まわりの成分をα(θ)とする。このときf _ｒ
(θ)、 α(θ)を周期2πの周期関数とする。この状態で
１周分所定角度毎に測定を行う。

【００４８】次に、図１１（ｂ）に示すように、円盤Ｄ
と回転テーブルＴの位置関係を、(2π)/(2m)（ラジア
ン）（ここで2mは円周の分割数、例えば１２）だけずら
して１周分測定を行い、さらに、図１１（ｃ)に示すよ
うに、円盤Ｄと回転テーブルＴの位置関係を、(2π)/(2
m)（ラジアン）だけずらして同様のことを行う。K回転
目のセンサの出力をd_ｋ(θ)とすると、以下の（２７）
式で表せる。

【数２８】

【００４９】その出力について、2m回の和をとると、以
下の（２８）式で表せる。

【数２９】

【００５０】ここで、円周形状の傾きとアンギュラモー
ションをフーリエ展開し、以下の（２９）式、（３０）
式を得る。

【数３０】

【数３１】 ただし、An、Bnは係数、jは虚数単位である。

【００５１】これらを、（２８）式に代入すると、右辺
第１項は消去され、以下の（３１）式が得られることと
なる。

【数３２】

【００５２】これより、アンギュラモーションα(θ)を
求めることができる。さらに、これを式（１）に代入す
ることにより、円周形状の傾斜∂f_ｒ(θ)/∂θを求める
ことができる。これを積分すれば、円周形状が求められ
る。本手法では、アンギュラモーションα(θ)は再現性
を要する。

【００５３】かかる手法によれば、円盤Ｄの面の円周形
状の傾斜と、回転軸Ｒのアンギュラモーションを分離で
きることにある。これは円周形状測定の立場では、測定
器の機械案内精度の限界を超える測定ができることを意
味している。また、アンギュラモーションの測定にも利
用できる。

【００５４】更に、前記測定台を回転させながら、前記
測定対象物の測定点の傾斜を測定し、その後、前記測定
対象物及び前記測定手段を、前記測定台に対して同じ角
度で相対回転変位させ、前記測定台を回転させながら、
前記測定対象物の前記測定点の傾斜を測定することを複
数回繰り返すと好ましい。

【００５５】

【発明の実施の形態】以下、図を用いて、本発明の実施
の形態にかかる測定装置を説明する。図１２は、本実施
の形態にかかる測定装置の概略構成を示す図である。図
１２において、被測定物Ｄの面に対向して、測定手段で
ある角度センサ１０が配置されている。角度センサ１０
は、レーザ光源１１と、ビームスプリッタ１２と、ＣＣ
Ｄ１３とを有する。ＣＣＤ１３の出力は、ＣＰＵ１４に
出力され処理されるようになっている。

【００５６】角度センサ１０の動作を説明すると、レー
ザ光源１１から射出されたレーザ光束は、ビームスプリ
ッタ１２で反射されて、被測定物Ｄの測定点Ｐに向か
う。測定点Ｐで反射したレーザ光は、ビームスプリッタ
１２を通過して、ＣＣＤ１３に至る。ここで、測定点Ｐ
が入射レーザ光に直交している場合には、その反射光
は、ＣＣＤ１３の中心に入射する。ところが、測定点Ｐ
に傾斜があると、測定点Ｐで反射したレーザ光は、ＣＣ
Ｄ１３の中心からずれた位置に入射するので、その差応
じた電気信号をＣＰＵ１４に出力することで、測定点Ｐ
における傾斜を測定することができる。尚、以上の例に
対し、紙面に垂直な方向のズレ量も測定できるものを２
次元角度センサという。かかる角度センサを複数用い
て、回転する被測定物Ｄの測定を行い、上述のごとく演
算を行うことで、被測定物Ｄのラジアルモーション等の
影響を排除した測定結果を得ることができる。

【００５７】

【発明の効果】本発明によれば、回転軸の傾斜や運動に
関わらず、被測定物の傾斜を精度良く測定できる測定装
置が提供される。

【図面の簡単な説明】

【図１】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（ここ
では角度センサ）との関係を示す図である。

【図２】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（ここ
では角度センサ）との別な関係を示す図である。

【図３】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（ここ
では角度センサ）との別な関係を示す図である。

【図４】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（ここ
では角度センサ）との別な関係を示す図である。

【図５】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（ここ
では角度センサ）との別な関係を示す図である。

【図６】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（ここ
では角度センサ）との別な関係を示す図である。

【図７】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（ここ
では角度センサ）との別な関係を示す図である。

【図８】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（ここ
では角度センサ）との別な関係を示す図である。

【図９】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（ここ
では角度センサ）との別な関係を示す図である。

【図１０】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（こ
こでは角度センサ）との別な関係を示す図である。

【図１１】測定対象面（ここでは円盤）と測定手段（こ
こでは角度センサ）との別な関係を示す図である。

【図１２】測定装置の概略構成を示す図である。

【符号の説明】

１０ 角度センサ １１ レーザ光源 １２ ビームスプリッタ １３ ＣＣＤ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 2F065 AA31 AA49 BB03 BB16 CC03 DD14 GG04 JJ05 PP12 PP13 PP22 QQ13 2F069 AA54 AA71 BB17 CC07 GG04 GG07 GG58

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 回転軸に取り付けられ回転する測定対象
   面上の測定点における傾斜を測定する測定装置におい
   て、 前記測定対象面上における前記回転軸と同心の円周上に
   配置された少なくとも３つの測定点について，前記測定
   対象面の回転中に、それぞれ半径方向もしくは前記半径
   方向に交差する交差方向の傾斜を同時に測定する測定手
   段を有し、 前記測定手段の測定結果に基づいて、前記回転軸の傾き
   に起因して生じる２方向の測定誤差成分を分離して、前
   記回転軸に対する前記測定点の傾斜を求めることを特徴
   とする測定装置。
2. 【請求項２】 回転軸に取り付けられ回転する測定対象
   面上の測定点における傾斜を測定する測定装置におい
   て、 前記測定対象面上における前記回転軸と同心の円周上に
   配置された少なくとも２つの測定点について，前記測定
   対象面の回転中に、半径方向の傾斜と、それに交差する
   方向の傾斜を同時に測定する測定手段を有し、 前記測定手段の測定結果に基づいて、前記回転軸の傾き
   に起因して生じる２方向の測定誤差成分を分離して、前
   記回転軸に対する前記測定点の傾斜を求めることを特徴
   とする測定装置。
3. 【請求項３】 回転軸に取り付けられ回転する測定対象
   面上の測定点における傾斜を測定する測定装置におい
   て、 前記測定対象面上における前記回転軸と同心の円周上に
   配置された３つの測定点のうち，２つの測定点につい
   て、それぞれ半径方向の傾斜もしくは前記半径方向に交
   差する交差方向の傾斜を測定する第１及び第２の測定手
   段と、 残りの一つの測定点について、前記半径方向の傾斜と前
   記交差方向の傾斜を測定する第３の測定手段とを有し、 前記測定対象面の回転中に各測定点を同時に測定した前
   記第１〜第３の測定手段の測定結果に基づいて、前記回
   転軸の傾きに起因して生じる２方向の測定誤差成分を分
   離して、前記回転軸に対する前記測定点の傾斜を求める
   ことを特徴とする測定装置。
4. 【請求項４】 前記第３の測定手段を、前記回転軸に対
   して半径方向に移動させ、前記測定対象面上における別
   な測定点を測定し、前記測定対象面の形状を求めること
   を特徴とする請求項３に記載の測定装置。
5. 【請求項５】 回転軸に取り付けられ回転する測定対象
   面上の測定点における傾斜を測定する測定装置におい
   て、 前記測定対象面上における前記回転軸と同心の円周上に
   配置された第１及び第２の測定点について、それぞれ半
   径方向の傾斜とそれに交差する交差方向の傾斜を測定す
   る第１及び第２の測定手段と、 前記第１及び第２の測定点とは異なる半径の円周上に配
   置された第３の測定点の半径方向傾斜を測定する、前記
   第２の測定手段と一体で移動可能な第３の測定手段とを
   有し、 前記測定対象面の回転中に各測定点を同時に測定した前
   記第１〜第３の測定手段の測定結果に基づいて、前記回
   転軸の傾きに起因して生じる２方向の測定誤差成分を分
   離しつつ、前記測定対象面の形状を測定することを特徴
   とする測定装置。
6. 【請求項６】 回転軸周りに回転自在となっており、且
   つ載置した測定対象物を前記回転軸周りに相対回転変位
   可能に支持する測定台と、 前記測定対象物の傾斜を測定可能であって、前記回転軸
   に対して相対回転変位可能な測定手段とを有し，前記測
   定台を回転させながら、前記測定対象物の測定点の傾斜
   を測定し、その後、前記測定対象物及び前記測定手段
   を、前記測定台に対して同じ角度で相対回転変位させ、
   前記測定台を回転させながら、前記測定対象物の前記測
   定点の傾斜を測定することによって、前記回転軸の傾き
   に起因して生じる２方向の測定誤差成分を分離して、前
   記測定対象物の形状を求めることを特徴とする測定装
   置。
7. 【請求項７】 前記測定台を回転させながら、前記測定
   対象物の測定点の傾斜を測定し、その後、前記測定対象
   物及び前記測定手段を、前記測定台に対して同じ角度で
   相対回転変位させ、前記測定台を回転させながら、前記
   測定対象物の前記測定点の傾斜を測定することを複数回
   繰り返すことを特徴とする請求項６に記載の測定装置。