JP2003004780A - インピーダンスパラメータの推定方法及び装置 - Google Patents

インピーダンスパラメータの推定方法及び装置

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JP2003004780A JP2002063205A JP2002063205A JP2003004780A JP 2003004780 A JP2003004780 A JP 2003004780A JP 2002063205 A JP2002063205 A JP 2002063205A JP 2002063205 A JP2002063205 A JP 2002063205A JP 2003004780 A JP2003004780 A JP 2003004780A
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Abstract

(57)【要約】 【課題】供試インピーダンス中に起電力を有していても
任意のパラメータを簡単に推定可能とする。 【解決手段】供試インピーダンス3に対して通電電流及
びそれに重畳した小振幅の矩形状電流を供給したときの
供試インピーダンス3の端子に発生する時系列電圧デー
タを電圧測定部4により採取し、この採取データを用い
てカーブフィット処理部6でカーブフィット処理を実行
することにより供試インピーダンスの等価回路パラメー
タを推定する。こうすることにより供試インピーダンス
中に起電力を有していても任意のパラメータを少なくと
も1回の矩形状の電流変化で推定することができる。

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【産業上の利用分野】本発明は、等価回路で表わされた
供試インピーダンスのパラメータ値を推定するインピー
ダンスパラメータの推定方法及び装置に関するものであ
る。
【0002】
【従来の技術】従来、電池などの起電力を含む測定対象
物や、あるいは起電力を含まない測定対象物の内部イン
ピーダンスを測る場合、その内部インピーダンスを等価
回路で表現し、その各パラメータを次のような方法で推
定していた。
【0003】(A)電流遮断法:図7は電流遮断法によ
るインピーダンスパラメータ推定回路例である。供試イ
ンピーダンスは、図8に示すような起電力Vを含む等
価回路で表わされ、例えば、溶液抵抗Rs、反応抵抗r1
及び二重層容量Cdから成り、等価回路中のパラメータ
sのみを測定できる。
【0004】図7において、直流電流源101からの電
流は、スイッチ102を経由して供試インピーダンス1
03に供給され、この供試インピーダンス103の両端
電圧が電圧測定部104で測定される。
【0005】測定時には、先ず、スイッチ102をオン
状態として供試インピーダンス103に電流Imを流し
ておく。次に、キャパシタCdと抵抗r1による時定数の
影響が無視できる程度の短時間だけスイッチ102をオ
フとし、その後、再びオンとする。このとき得られる供
試インピーダンス103に流れる電流と両端の電圧の時
間関係が図9に示されている。電流を遮断した前後にお
ける供試インピーダンス103の両端の電圧V0、V1
電圧測定部104で測定し、得られた値を用いて供試イ
ンピーダンスのパラメータRsを推定する。
【0006】(B)交流法:図10は交流法による供試
インピーダンス推定回路例である。供試インピーダンス
205には、直流電流源201及び交流信号源204の
交流電流が供給される。交流信号源204は、抵抗20
3と交流電流計202を介して供試インピーダンス20
5に接続されている。
【0007】測定に際しては、供試インピーダンス20
5に印加する交流の周波数を広い範囲に渡って変化さ
せ、各周波数における供試インピーダンス205の両端
電圧を交流電圧計206で測定し、その値と交流電流計
202の測定値との比である複素インピーダンスを算出
する。次に、この供試インピーダンスの複素インピーダ
ンスを図11に示すように複素平面にプロットして複素
平面インピーダンス図(コールコール・プロット等)を
作成し、このグラフから供試インピーダンス205のパ
ラメータRs、r1、Cdを推定している。
【0008】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記に
示す従来のインピーダンスパラメータの推定方法では次
のような問題点があった。
【0009】上述(A)の電流遮断法では、図8に示す
等価回路中のパラメータRsは推定できるものの、r1
dは推定できない。供試インピーダンス中に起電力を
含まない場合であれば、電流遮断の時間を増せば測定し
た電圧からr1も求まる。しかし、通常、供試インピー
ダンスは通電電流の大きさによってパラメータ値が変化
することを考慮すると、電流遮断法では電流を大きく変
化させるので、どの電流値のインピーダンスパラメータ
値であるかが一意に定まらない。
【0010】また、電流遮断を行う際、スイッチ102
の性能上の制約から図9の電圧波形の変化直後に過渡現
象が生じるため、それが整定するまでの間はV1測定に
支障が出る場合がある。
【0011】更に、(B)の交流法では、図8の等価回
路のパラメータRs、r1、Cdをすべて推定できる。ま
た、供試インピーダンスが非線形性を有し通電電流によ
ってそのパラメータが変化する場合でも通電電流、すな
わち直流電流源201の出力電流値は一意に確定でき
る。
【0012】しかし、一般的にコールコール・プロット
を得るためには多数の周波数について測定を行わなけれ
ばならないため、測定に時間がかかるという問題があ
る。
【0013】更に、得られたコールコール・プロットに
対して等価回路を表す半円を手動で当てはめ、その半径
とX軸上の中心座標の値からパラメータを推定している
が、このようにパラメータ推定において手動部分が多い
ため自動化が困難である。
【0014】そこで、本発明の目的は、通電電流に対す
る供試インピーダンスの等価回路パラメータを高精度且
つ迅速に求めることができるインピーダンスパラメータ
の推定方法及び装置を提供することにある。
【0015】
【課題を解決するための手段】前述の課題を解決するた
め、本発明によるインピーダンスパラメータの推定方法
及び装置は、次のような特徴的な構成を採用している。
【0016】(1)供試インピーダンスに流す通電電流
に矩形状の変化を与えたときの前記供試インピーダンス
の両端電圧を時系列的に求め、この求めた電圧データか
ら前記供試インピーダンスの等価回路を構成するパラメ
ータを算出してパラメータ初期値とし、前記パラメータ
初期値を前記供試インピーダンスの等価回路を構成する
パラメータに代入して前記供試インピーダンスの両端電
圧を計算により求め、前記計算で求めた供試インピーダ
ンスの両端電圧と、実際に測定した前記時系列電圧デー
タとの誤差を求め、前記誤差が最小となるときの前記供
試インピーダンスの等価回路を構成するパラメータを推
定するインピーダンスパラメータの推定方法。
【0017】(2)前記矩形状の電流変化は、通電電流
をその基準値に対して増減させる上記(1)のインピー
ダンスパラメータ推定方法。
【0018】(3)測定対象の供試インピーダンスの等
価回路を構成するパラメータ値を推定するインピーダン
スパラメータの推定装置において、前記供試インピーダ
ンスに対して、通電電流である直流電流を供給するとと
もに予め定めた時間だけ前記通電電流に矩形状の電流変
化を与えることが可能な電流供給手段と、前記予め定め
た時間の直前の時刻及び前記予め定めた時間内の少なく
とも2点の時刻における前記供試インピーダンスの両端
電圧を測定する電圧測定手段と、前記電圧測定手段によ
り得られたデータを用いて算出した前記パラメータの初
期値と、この初期値を前記等価回路に適用して供試イン
ピーダンスの両端電圧を計算により求め、前記電圧測定
手段により得られたデータと前記模擬供試インピーダン
スの両端電圧との誤差を最小とするカーブフィット手段
とから成り、前記供試インピーダンスの等価回路を構成
するパラメータ値を推定するインピーダンスパラメータ
の推定装置。
【0019】(4)前記矩形状の電流変化は、通電電流
をその基準値に対して増減させる上記(3)のインピー
ダンスパラメータ推定装置。
【0020】
【発明の実施の形態】以下、本発明によるインピーダン
スパラメータの推定方法及び装置の好適実施形態を添付
図を参照しながら説明する。
【0021】<第1の実施形態>図1は本発明の一実施
形態による供試インピーダンスのパラメータ推定回路図
である。
【0022】本実施形態による供試インピーダンスのパ
ラメータ推定方法及び装置の概略を述べると次のように
なる。すなわち、供試インピーダンスをどのくらいの電
流で測定するかを決める通電電流を流すと同時に、これ
に比べて振幅のはるかに小さい矩形状電流を与え、この
ときの供試インピーダンス両端の電圧を時系列的に採取
し、この採取データから供試インピーダンスの等価回路
中のパラメータRs、r1、Cdの各初期値を算出する。
測定データの採取はこの1回のみで良い。
【0023】次に、これら初期値を供試インピーダンス
の等価回路パラメータに代入して供試インピーダンス両
端の電圧を計算により求める。続いて、この計算値と、
実際に測定した前記時系列電圧データとの二乗誤差を求
める。
【0024】そして、周知の最急降法(「アルゴリズム
辞典」1994年、共立出版、pp.270参照)によ
り前記二乗誤差関数が最小となるまで上記操作を繰り返
す。
【0025】図1において、供試インピーダンス3に
は、第1の直流電流源1からその測定ポイントを決める
通電電流が供給され、更にこの通電電流に加算する形で
第2の直流電流源5がスイッチ2を介して予め定めた時
間(供試インピーダンスの値にもよるが、例えば0.1
秒)だけ供給される。この第2の直流電流源5の電流値
Imは、第1の電流源1による通電電流に比較して数%程
度の十分小さい値である。これはImの値があまり大きい
と測定時の通電電流の値が一意的に定まらないからであ
る。
【0026】測定に際しては、直流電流源1によって測
定ポイントの通電電流を設定した後、スイッチ2を短い
時間だけオフし、その時点を挟んだ前後の供試インピー
ダンス両端の時系列電圧データを採取する。尚、スイッ
チ2をオフした直後の時系列電圧データのいくつかはス
イッチ2の性能上の制約から生じる測定回路の過渡応答
の影響を避けるため用いない。
【0027】供試インピーダンス3の両端電圧は電圧測
定部4により測定され、時系列的電圧データとして収集
してデジタルデータ化している。そして電圧測定部4で
得られた時系列電圧データはカーブフィット部6に送出
される。カーブフィット部6では、前記電圧測定部4に
よる時系列電圧データと予め与えられた等価回路モデル
とから、以下に述べるカーブフィット処理により供試イ
ンピーダンスの等価回路パラメータRs、r1、Cdを推
定する。カーブフィット部6で得られた各パラメータ値
は表示部7で表示される。
【0028】上記カーブフィット処理は以下の処理
(1)〜(7)の手順に従って実行される。
【0029】(1)図2に示す、第2の直流電流源5と
スイッチ2による矩形状電流を加算する直前の電圧
0、直後の電圧V1、測定用電流値Imから等価パラメー
タRsの初期値Rsiを次式で算出する。ここで電圧V1
取においては、矩形状電流の加算直後の過渡現象を避け
ることは前述した通りである。 Rsi =(V1−V0)/Im
【0030】(2)次に、矩形状電流の加算後、加算終
了前の電圧VLから等価パラメータr1の初期値r1iを次
式で算出する。ここで、VLの採取タイミングである
が、矩形状電流の終了間際まで待つ必要はない。図2に
示すように、矩形状電流の印加時間の途中で十分であ
る。これは初期値算出の過程は、あくまでも以後の計算
の「タネ」となる数値を決定するだけなので厳密さは要
求されないからである。 r1i ={( VL−V0 )/Im }−Rsi
【0031】(3)測定した時系列電圧データ内の中程
の時刻T(M)と、そのときの電圧V(M)から等価回路パラ
メータCdの初期値を次式で算出する。すなわち、図8
の等価回路において、時刻T(M)のときの両端電圧をV
(M)、流れる電流をImとすると次式を得る。 V(M)=Im・Rsi+Im・r1i{1-exp(-T(M)/(Cdi
1i))}
【0032】したがって、Cdi は次式で得られる。 Cdi =−T(M)/[r1i・log{1−((V(M)/Im)−Rsi)/
1i}] 尚、図2ではV(M)<VLであるが、これは逆であっても
良い。
【0033】(4)各パラメータの初期値Rsi、r1i
diを図8に示す等価回路に適用した場合、供試インピ
ーダンス両端のモデル応答の電圧f(Rs,r1,Cd)は
(3)のV(M)の式と同等であるので、次のようにな
る。 f(Rs,r1,Cd)=[Rs +r1{1-exp(-T(M)/(Cd
1))} ]・Im ここで、モデル応答f(Rs,r1,Cd)と実測値V(M)
との差を取り、これを次式に示す誤差関数erf( Rs
1,Cd )とする。
【数1】 式を整理すると、誤差関数は次のようになる。
【数2】
【0034】(5)上記で求めた等価パラメータの初期
値Rsi、r1i、Cdiから始めて、この二乗誤差関数erf
( Rs,r1、Cd )が最小値を示すまで以下の(6)、
(7)の処理を繰り返す。
【0035】(6)この二乗誤差関数式を各変数Rs
1、Cdについて偏微分し、これら変数から成る一次結
合(C1・Rs+C2・r1+C3・Cd:ここでC1〜C3
係数)を調べて最も傾きが急な方向を求める。
【0036】(7)上記処理(6)で決定された方向に
変数Rs、r1、Cdの値を変化させ、その方向で、二乗
誤差が最少となる点を求め、再び処理(6)を行う。
【0037】上記の二乗誤差関数erf(Rs,r1,Cd)が最
小値を示したときのRs、r1、Cdが求める供試インピ
ーダンスの各パラメータの推定値である。
【0038】図2に示す、時系列電圧データの採取期間
であるが、これはスイッチ2をオフしている期間中のす
べてのデータを採取する必要はなく、図2に示すように
矩形状電流の途中までのデータ採取で良い。
【0039】本発明では、1回のデータ収集(スイッチ
2による矩形状電流加算は1回)だけで供試インピーダ
ンスのパラメータを推定できる。
【0040】尚、本実施形態では、第2の直流電流源5
をスイッチ2を介して加算しているが、第1の直流電流
源のみを用い、通電電流を与えるとともに矩形状の電流
変化を与えても同様の効果が得られることは勿論であ
る。
【0041】<第2の実施形態>図3は第2の実施形態
に使用する直流電流源5と2極双投スイッチ8であり、
他の部分は図1の第1の実施形態と同じである。
【0042】第2の実施形態では直流電流源5が2極双
投のスイッチ8に接続されており、2極双投スイッチ8
をa側、b側に交互に切り換えることより矩形状電流の
極性を正負交互に供試インピーダンス3に加算すること
ができる。その様子を図4に示す。
【0043】測定の手順等は第1の実施形態と同様であ
り、矩形状電流を交互に印加して、このときの供試イン
ピーダンス両端の時系列データを採取する。そしてこの
データを用いて各矩形状電流印加時のパラメータ推定を
行い、これらを平均化して最終的に供試インピーダンス
のパラメータを推定する。
【0044】このように正負交互に測定用電流を加算す
ることにより通電電流の平均値を変化させること無く測
定が行える。したがって、この技術を複数回のデータ収
集に適用すれば、測定のS/N向上はもちろんのこと、
通電電流の平均値を変化させることなく測定を行えるた
め、測定条件をより厳密に定めることができるというメ
リットがある。
【0045】ここで、第2の実施形態において、第2の
直流電流源5及び2極双投スイッチ8を用いずに、第1
の直流電流源の電流値を通電電流である基準値に対して
増減しても同じ効果が得られることは勿論である。
【0046】図5は第3の実施形態を示す図であり、供
試インピーダンス3に対して図2又図4に示す測定パル
スを繰り返し印加して測定データの平均化を行うように
構成されている。こうすることにより、より確度の高い
インピーダンスパラメータの推定を可能とした例であ
る。供試インピーダンス3の両端電圧を電圧測定部4で
複数回採取し、これらのデータを平均化して測定時のS
N比を向上させる。
【0047】図5のブロック図を参照しながら本実施形
態を説明する。供試インピーダンス3の両端電圧は、A
/D変換回路501でデジタル信号に変換される。この
デジタル信号は、加算回路502及び波形メモリ503
から成る累積回路に加えられる。加算回路には2つの入
力端子があり、一方にはA/D変換回路501からのデ
ータが入力され、他方には波形メモリの出力データが入
力されている。スケーリング回路504は、累積回数に
対応して、波形メモリ503の出力データをスケーリン
グする。制御回路505は、A/D変換回路501のサ
ンプリング・スタートや波形メモリのタイミングを決め
る。
【0048】具体的な動作を説明すると、先ず測定を開
始するとき、すなわち初期状態では波形メモリはクリア
されている。この状態で供試インピーダンス3に図2又
は図4に示す電流変化を与えて1回目の測定を行い、A
/D変換回路501からデータdata1が出力される。す
ると、このデータdata1は、加算回路502の一方の入
力に供給され、他方の入力には波形メモリ503の出力
が供給されている。この波形メモリは、前述の通り、初
期状態ではクリアされているので、この入力値はゼロで
ある。従って、加算回路502の出力はデータdata1と
なり、これが波形メモリに蓄積される。
【0049】2回目の測定において、A/D変換回路5
01からデータdata2が出力されたとする。すると、加
算回路には、このデータdata2及び波形メモリ503か
らの出力(data1)とが入力されるので、加算回路50
2の出力はデータ(data1+data2)となる。
【0050】以下、3回目の測定ではデータdata3が、
4回目の測定ではデータdata4が、というように順次N
回のデータ採取を行うと、波形メモリにはデータ(data
1+data2+・・・+data N)が蓄積される。この積算結
果は、スケーリング回路504に入力され、その出力か
らは1/Nにスケールダウンされたデータ(data1+dat
a2+・・・+data N)/N、即ち平均値が出力される。
そして、この測定データの平均値を用いて第1の実施例
と同様に、供試インピーダンス3のパラメータ値を推定
する。
【0051】以上述べたように平均化を行えば、測定値
の分散、即ちバラツキは測定回数をNとすると1/√N
に減少する。これは例えば、測定回数Nを16とすると
そのバラツキは1/4になることを意味する。この結
果、測定の信頼度が大幅に向上し、供試インピーダンス
3のパラメータ推定の確度も向上する。
【0052】本発明は第1の実施形態でも述べたよう
に、平均化を行わない場合、わずか1回の測定(電流変
化)を行うだけでインピーダンスパラメータ推定が行え
るという本質的に高速な測定方法である。このため、平
均化のために測定回数が増加したとしても、トータルな
測定時間は従来の交流法など対しても十分な優位性を持
っている。
【0053】また、本実施例では測定データの平均化を
行い、その後にパラメータの推定を行う場合について述
べたが、これとは違い、測定データを1回採取する毎に
パラメータを推定し、これらの推定パラメータ値を平均
化しても良い。
【0054】尚、本発明は、上述実施形態に限定されず
種々の変形が可能である。例えば、上記実施形態では等
価回路モデルとして図8の回路を用いたが、異なる回路
構成、すなわち抵抗と容量の並列部分が複数存在する場
合等でも本発明は適用可能である。また、図8の等価回
路において、起電力Vを含まない場合でも本発明は適
用可能である。
【0055】また、上記実施形態では、カーブフィット
の手法として各測定点の推定等価回路の応答からの誤差
の二乗和を最小とする手法を用いたが、他の評価関数に
よるカーブフィットを用いることもできる。また、等価
回路モデルに合わせて、その他任意の数学的回帰分析手
法を用いることもできる。
【0056】更に、上記実施形態ではカーブフィット手
法を用いて等価回路パラメータRs、r1、Cdの値を推
定している。しかし、Rsのみを求めたい場合は、図6
に示すように印加する矩形状電流の幅をCdとr1による
時定数の影響が無視できる程度の短時間とし、実施形態
1に示すカーブフィット処理(1)のみを行う。こうす
ることにより、測定時間を電流遮断法と同程度に短縮し
ながら、測定時の電流変化を極めて少なくできるため、
通電電流を一意に定めることができる。
【0057】
【発明の効果】以上述べたように、本発明は、通電電流
及びそれに重畳した矩形状電流を供給したときの供試イ
ンピーダンスの端子に発生する時系列電圧データを採取
し、この採取データを用いてカーブフィット処理を行う
ことにより供試インピーダンスの等価回路パラメータを
推定している。本発明によれば、供試インピーダンス中
に起電力を有していても任意のパラメータを少なくとも
1回の矩形状の電流変化で推定することができるという
優れた特長を持っている。
【0058】また本発明によれば、測定に際しての矩形
状の電流変化は微少であるため、供試インピーダンスが
非線形の場合であっても直流通電電流を一意に定めるこ
とが可能である。したがって、パラメータ推定の測定条
件の明確化が図れるという従来技術には無い優れた効果
を持っている。
【0059】更に、通電電流に対して矩形状電流を正負
交互に加算、すなわち通電電流に対して矩形状に電流を
増減することにより、通電電流の平均値に影響を与える
こと無く測定が行えるという極めて優れた特長を持って
いる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の一実施形態による供試インピーダンス
のパラメータ推定回路図である。
【図2】第1の実施形態における矩形状電流を加算する
前後の電流と電圧の変化を示す図である。
【図3】本発明の第2の実施形態に使用する電流源と2
極双投スイッチを示す図である。
【図4】図3に示す本発明の第2の実施形態による測定
結果としての電流と電圧の変化を示す図である。
【図5】本発明の第3の実施形態による供試インピーダ
ンスのパラメータ推定回路図である。
【図6】本発明において、Rsのみを求める場合の測定
結果である。
【図7】従来の電流遮断法によるインピーダンスパラメ
ータ推定回路例を示す図である。
【図8】供試インピーダンスの等価回路である。
【図9】電流遮断法における供試インピーダンスの両端
電圧波形とそこに流れる電流の時間波形図である。
【図10】交流法による供試インピーダンス推定回路例
を示す図である。
【図11】図9に示す供試インピーダンス推定回路で作
成する複素平面インピーダンス図である。
【符号の説明】
1 第1の直流電流源 2 スイッチ 3 供試インピーダンス 4 電圧測定部 5 第2の直流電流源 6 カーブフィット部 7 表示部 8 2極双投スイッチ 101 直流電流源 102 スイッチ 103 供試インピーダンス 104 電圧測定部 201 直流電流源 202 交流電流計 203 抵抗 204 交流信号源 205 供試インピーダンス 206 交流電圧計 501 A/D変換回路 502 加算回路 503 波形メモリ 504 スケーリング回路 505 制御回路

Claims (4)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】供試インピーダンスに流す通電電流に矩形
    状の変化を与えたときの前記供試インピーダンスの両端
    電圧を時系列的に求め、この求めた電圧データから前記
    供試インピーダンスの等価回路を構成するパラメータを
    算出してパラメータ初期値とし、 前記パラメータ初期値を前記供試インピーダンスの等価
    回路を構成するパラメータに代入して前記供試インピー
    ダンスの両端電圧を計算により求め、 前記計算で求めた供試インピーダンスの両端電圧と、実
    際に測定した前記時系列電圧データとの誤差を求め、 前記誤差が最小となるときの前記供試インピーダンスの
    等価回路を構成するパラメータを推定することを特徴と
    するインピーダンスパラメータの推定方法。
  2. 【請求項2】前記矩形状の電流変化は、通電電流をその
    基準値に対して増減させることを特徴とする請求項1に
    記載のインピーダンスパラメータ推定方法。
  3. 【請求項3】測定対象の供試インピーダンスの等価回路
    を構成するパラメータ値を推定するインピーダンスパラ
    メータの推定装置において、 前記供試インピーダンスに対して、通電電流である直流
    電流を供給するとともに予め定めた時間だけ前記通電電
    流に矩形状の電流変化を与えることが可能な電流供給手
    段と、 前記予め定めた時間の直前の時刻及び前記予め定めた時
    間内の少なくとも2点の時刻における前記供試インピー
    ダンスの両端電圧を測定する電圧測定手段と、 前記電圧測定手段により得られたデータを用いて算出し
    た前記パラメータの初期値と、 この初期値を前記等価回路に適用して供試インピーダン
    スの両端電圧を計算により求め、 前記電圧測定手段により得られたデータと前記模擬供試
    インピーダンスの両端電圧との誤差を最小とするカーブ
    フィット手段とから成り、 前記供試インピーダンスの等価回路を構成するパラメー
    タ値を推定することを特徴とするインピーダンスパラメ
    ータの推定装置。
  4. 【請求項4】前記矩形状の電流変化は、通電電流をその
    基準値に対して増減させることを特徴とする請求項3に
    記載のインピーダンスパラメータ推定装置。
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