JP2002140725A

JP2002140725A - 画像処理方法、画像処理装置、半導体デバイス、コンピュータプログラム及び記録媒体

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Publication number: JP2002140725A
Application number: JP2001247430A
Authority: JP
Inventors: Masaaki Oka; 正昭岡
Original assignee: Sony Computer Entertainment Inc
Current assignee: Sony Interactive Entertainment Inc
Priority date: 2000-08-24
Filing date: 2001-08-16
Publication date: 2002-05-17
Anticipated expiration: 2021-08-16
Also published as: WO2002017227A3; US6760040B2; EP1312044A2; US20020113804A1; AU2001280139A1; JP3636681B2; WO2002017227A2; DE60138467D1; EP1312044B1; TW587217B

Abstract

(57)【要約】【課題】コンピュータグラフィックスによる弾性体の
表現方法を提供する。【解決手段】座標変換部１０６は、弾性体の形状を特
定するためのすべての形状特定点の座標値を行列生成部
１０５で生成された変換行列により変換する。変換行列
の各成分は、時刻を変数とし、且つ物体を剛体と仮定し
たときの運動を表す行列の該当する成分に収束する関数
で表され、この関数に所定の時刻を代入することにより
変換行列の成分の値を決める。すべての形状特定点の座
標値について、座標変換後の座標値が決まると、図形デ
ータ生成部１０７で変換後の形状特定点の座標値から、
形状が変化した弾性体を表す図形についての図形データ
を生成する。生成された図形データは、描画制御部１０
８を経てディスプレイに表示される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、物体を、コンピュ
ータグラフィックス等により表現する技術に関し、特
に、物体を表す図形の形状を特定するための形状特定点
の座標を座標変換して物体の運動、変形等の物体の挙動
を表す画像処理の技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータグラフィックスに関する技
術は、近年、その進歩が著しく、コンピュータによりシ
ミュレーションされた様々な事象について、シミュレー
ション結果をディスプレイを通じて視覚的に表現するこ
とが行われている。例えば、ＣＡＤ（Computer Aided D
esign）により作成された物体に対してシミュレーショ
ンを行い、シミュレーション結果をコンピュータグラフ
ィックスにより視覚的に表現して、物体の運動や変形な
どの挙動を確認することは、製品の設計開発における重
要な一工程となっている。

【０００３】物体の運動、特に剛体の運動は、下記の変
換行列を用いて表される。この変換行列は、剛体の形状
を特定するための形状特定点Ｐ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）の座標値
を、４×４の変換行列によって座標変換して、変換後の
形状特定点Ｐ’（Ｘ’、Ｙ’、Ｚ’）を求めるものであ
る。本明細書において「形状特定点」とは、物体の形状
を特定するための点であり、例えば頂点などである。

【数２】

【０００４】上記の変換行列のうち、１〜３行目、１〜
３列目の３×３行列部分は回転移動を表し、４列目の１
×３行列部分は平行移動を表す。１〜３行目、１〜３列
目の３×３行列部分は、回転移動を表す行列であるため
に、下記式の条件を満たす。

【数３】

【０００５】物体を表す図形のすべての形状特定点につ
いて、上記の変換行列の演算を行うことにより、剛体の
運動を表現する。また、剛体の場合には、一つの物体に
ついての複数の形状特定点間で、距離などの位置関係は
変化しない。そのために、数式２により求めた形状特定
点Ｐ’との位置関係から、他の形状特定点の座標値を決
定するようにしてもよい。

【０００６】なお、ここでは、物体を３次元図形で表し
ているために変換行列を４×４行列としたが、物体を２
次元図形で表すときは、３×３行列により、同様の変換
を行うようにするとよい。この場合は、数式３が、Ｒ０
０、Ｒ０１、Ｒ１０、Ｒ１１を成分とする２×２行列に
ついて成り立つようにする。

【０００７】一方、物体が弾性体の場合には、物体を表
す図形の形状を特定する複数の形状特定点間を、相互
に、仮想のバネで接続したモデルとして運動を表す。形
状特定点毎に、バネにより働く力の運動方程式を解くこ
とにより弾性体を表現する。例えば、形状特定点Ｐが３
個のバネにより隣接する３つの形状特定点に接続される
モデルの場合、形状特定点Ｐを始点として隣接する３つ
の形状特定点の時刻ｔにおける位置ベクトルをｖ０
(t)、ｖ１(t)、ｖ２(t)とし、バネ定数をｋ０、ｋ１、
ｋ２、バネの自然長をＬ０、Ｌ１、Ｌ２とすると、形状
特定点Ｐに働く力Ｆ（ｔ）は、下式のように表される。

【数４】

【０００８】形状特定点Ｐを質点として、形状特定点Ｐ
の質量をＭ、バネによる振動の減衰係数をＤ、形状特定
点Ｐの時刻ｔにおける座標値をＰ(ｔ)＝（ｘ(t)、ｙ
(t)、ｚ(t)）とすると、形状特定点Ｐの運動方程式は、
下式で表される。

【数５】

【０００９】この運動方程式を解くことにより、時刻ｔ
における形状特定点Ｐの座標値Ｐ(ｔ)が算出される。以
上のような演算を、弾性体を表す図形のすべての形状特
定点に対して行うことにより、弾性体を表現する。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】以上のように、弾性体
を表現するために行う座標変換では、弾性体を表す図形
の形状を特定するすべての形状特定点について数式４、
５の演算を行う必要がある。このような演算を行う画像
処理装置の負荷は、その計算量の多さから多大なものと
なる。そのために、ビデオゲームなどでリアルタイムに
弾性体を表示する必要がある場合などに、高性能な画像
処理装置が必要となる。画像処理装置の性能が低い場合
には、演算処理が間に合わずに、弾性体の動作が不自然
に表示されるからである。しかし、高性能な画像処理装
置は高価になりがちであり、家庭用ビデオゲーム機のよ
うにコストパフォーマンスを要求される装置に用いるこ
とはできない。そこで、物体の挙動を、装置への負荷を
低く抑えつつ自然に近い動作を行うように表現する技術
が求められている。

【００１１】本発明の課題は、装置への負荷を低く抑え
ながら、物体の移動や変形等の物体の挙動を自然に表現
する画像処理技術を提供することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決する本発
明の画像処理方法は、物体を表す図形の形状を特定する
ための形状特定点の座標を座標変換して、前記物体の挙
動を表す図形データを生成する装置において実行される
方法であって、前記物体を剛体と仮定したときの挙動を
表す行列の各成分に収束し、且つ時刻を変数とする関数
により、各成分が表される変換行列を設定し、この変換
行列により前記形状特定点の座標を座標変換して、得ら
れた座標に基づいて前記図形データを生成することを特
徴とする、画像処理方法である。従来、弾性体の挙動を
表す際には、前述の通り弾性体の形状を特定するすべて
の形状特定点について、運動方程式を解く必要があっ
た。しかし、本発明によれば、従来の剛体の挙動を表す
場合と同様に、行列により弾性体の挙動を表現すること
が可能となる。そのために、装置への負荷は格段に小さ
くなる。行列の各成分は、時刻を変数とする関数で表さ
れているために、数式２、３を常に満たすとは限らな
い。そのために、この行列により座標変換された形状特
定点で特定される物体の形状は、座標変化前の形状とは
必ずしも一致しないので、物体の形状が変化して弾性体
の挙動を表すこととなる。また、行列の各成分が、物体
を剛体と仮定したときの挙動を表す行列の各成分に収束
するので、最終的に物体は元の形状に戻って、剛体の運
動と同様の挙動を行ったこととなる。つまり、物体に外
力が働くと、物体は、その外力により弾性体のような動
きをしながら、最終的には、物体を剛体と仮定したとき
の外力による挙動と同じ位置、形状になる。

【００１３】行列の各成分の前記関数を、物体の物理的
特性を示す定数に基づいて設定すると、物体の動作は、
自然な挙動により近くなる。このような前記関数は、例
えば、下式で表される方程式の解Ａij(t)である。

【数６】

【００１４】この式は、従来の弾性体の表現時に用いら
れるバネによる質点の運動方程式に対応している微分方
程式である。このような微分方程式から、行列の各成分
を表す関数Ａij(t)を求めることにより、時刻ｔの経過
とともに物体を剛体と仮定したときの形状に、減衰振動
しながら落ち着く弾性体の動作を表現できる。従来、弾
性体の挙動を表すときに形状特定点の数だけ、運動方程
式を解く必要があったが、この方法によると、行列の成
分の数だけ微分方程式を解くだけでよい。行列の成分
は、物体を３次元空間で表す場合でも１６個である。形
状特定点の数は、弾性体の形状が複雑になるほど多くな
る。弾性体の形状が複雑になるほど、つまり形状特定点
の数が多くなるほど、本発明による効果は大となる。

【００１５】本発明の画像処理装置は、物体を表す図形
の形状を特定するための形状特定点の座標を座標変換し
て、前記物体の挙動を表す図形データを生成する装置で
あって、前記物体を剛体と仮定したときの挙動を表す行
列の各成分に収束し、且つ時刻を変数とする関数により
各成分が表される変換行列を生成する手段と、生成され
た前記変換行列により前記形状特定点の座標を座標変換
して、得られた座標に基づいて前記図形データを生成す
る手段と、を備える。また、前記物体の物理的特性を示
す定数が記録された記録手段を更に備えるようにして、
前記手段が、前記定数に基づいて前記変換行列の成分毎
に微分方程式を設定するとともに、設定した前記微分方
程式から前記関数を求めるようにしてもよい。

【００１６】本発明の半導体デバイスは、物体を表す図
形の形状を特定するための形状特定点の座標を座標変換
して、前記物体の挙動を表す図形データを生成する半導
体デバイスであって、前記物体を剛体と仮定したときの
挙動を表す行列の各成分に収束し、且つ時刻を変数とす
る関数により各成分が表される変換行列を生成する手段
と、生成された前記変換行列により前記形状特定点の座
標を座標変換して、得られた座標に基づいて前記図形デ
ータを生成する手段と、を備える。

【００１７】また、本発明は、コンピュータ読み取り可
能な記録媒体に記録されたコンピュータプログラムを、
例えばゲーム専用コンピュータ装置や家庭用コンピュー
タ装置等の汎用のコンピュータに読み込ませることによ
り実施することもできる。即ち、コンピュータを物体を
表す図形の形状を特定するための形状特定点の座標を座
標変換して、前記物体の挙動を表す図形データを生成す
る画像処理装置として動作させるためのコンピュータプ
ログラムであって、前記画像処理装置が、前記物体を剛
体と仮定したときの挙動を表す行列の各成分に収束し、
且つ時刻を変数とする関数により各成分が表される変換
行列を生成する処理、生成された前記変換行列により前
記形状特定点の座標を座標変換して、得られた座標に基
づいて前記図形データを生成する処理を実行するもので
ある。

【００１８】

【発明の実施の形態】以下に、図面を参照して本発明の
実施の形態を説明する。＜情報処理装置＞図１は、本発明が適用される情報処理
装置１の内部構成図である。この情報処理装置１は、物
体を表す図形の形状を特定する形状特定点についての座
標変換を行い、物体の位置や形状を変化させて、図外の
ディスプレイに表示させる装置である。

【００１９】情報処理装置１は、ＣＰＵ１０と、ＲＡＭ
で構成されるメインメモリ１１と、ＤＭＡＣ（direct m
emory access controller）１２と、ＭＰＥＧ（Moving
Picture Experts Group）デコーダ（ＭＤＥＣ）１３
と、ＣＤ−ＲＯＭ又はＤＶＤ−ＲＯＭなどのメディア１
５を装着するためのメディアドライブ１４と、入力部１
６と、外部とネットワークを介して情報の送受信を行う
通信制御部（ＡＴＭ）１７と、ＢＩＯＳなどのプログラ
ムが記憶されているＲＯＭ１８と、ハードディスクなど
の補助記憶装置２０と、サウンドメモリ２２に蓄積され
た音データを読み出してオーディオ出力として出力する
音声処理装置（ＳＰＵ（sound processingunit））２１
と、フレームメモリ３２を有する描画処理装置（graphi
c processing unit、以下、「ＧＰＵ」）３１とを含ん
で構成される。これらは、バスＢを介して接続される。
ＧＰＵ３１には、ビデオ出力信号を生成するＣＲＴＣ
（CRT controller）３３が接続される。ビデオ出力信号
は、ＮＴＳＣやＰＡＬなどの規格に準拠して生成され、
ＣＲＴＣ３３から図示しないディスプレイに出力される
ようになっている。

【００２０】ＣＰＵ１０は、情報処理装置１の起動時
に、補助記憶装置２０から起動プログラムを読み込み、
その起動プログラムを実行してオペレーティングシステ
ムを動作させる半導体デバイスである。また、メディア
ドライブ１４を制御するとともに、このメディアドライ
ブ１４に装着されたメディア１５からアプリケーション
プログラムやデータを読み出し、これをメインメモリ１
１に記憶させる機能を有する。さらに、メディア１５や
補助記憶装置２０から読み出した各種データ、例えば複
数の基本図形（ポリゴン）で構成された３次元図形デー
タ（ポリゴンの頂点（形状特定点）の座標値など）に対
して、座標変換や透視変換などのジオメトリ処理を行
い、そして、ジオメトリ処理によるポリゴン定義情報
（使用するポリゴンの形状及びその形成位置、ポリゴン
を構成する素材の種類、色、質感等の指定）をその内容
とするディスプレイリストを生成する機能も有してい
る。

【００２１】ＧＰＵ３１は、ＣＰＵ１０から通知される
ディスプレイリストを用いてレンダリング処理を行い、
フレームメモリ３２にポリゴンを描画する機能を有する
半導体デバイスである。フレームメモリ３２は、これを
テクスチャメモリとしても使用できる。そのため、フレ
ームメモリ上のピクセルイメージをテクスチャとして、
描画するポリゴンに貼り付けることができる。

【００２２】ＳＰＵ２１は、サウンドメモリ２２から読
み出した音データを合成してオーディオ出力信号を生成
する半導体デバイスである。ＤＭＡＣ１２は、バスＢに
接続されている各回路を対象としてＤＭＡ転送制御を行
う半導体デバイスであり、ＭＤＥＣ１３は、ＣＰＵ１０
と並列に動作し、ＭＰＥＧ（Moving Picture ExpertsGr
oup）方式あるいはＪＰＥＧ（Joint Photographic Expe
rts Group）方式等で圧縮されたデータを伸張する機能
を有する半導体デバイスである。

【００２３】入力部１６は、操作装置２３からの入力信
号が入力される接続端子１９を備えるものである。操作
装置２３には、複数の操作ボタンが設けられており、操
作者がこれらの操作ボタンを種々多様に操作することに
より、ディスプレイに表示される物体を移動、変形させ
ることができるようになっている。

【００２４】＜画像処理装置の構成＞以上のような情報
処理装置１を、本発明の画像処理装置として動作させる
ための構成例について説明する。画像処理装置は、情報
処理装置１のＣＰＵ１０及びＧＰＵ３１が、補助記憶装
置２０、ＲＯＭ１８、メディア１５その他の記録媒体に
記録されている所定のコンピュータプログラムを読み込
んで実行することにより実現される。ここでは、物体を
表す図形の形状を特定する形状特定点の座標を座標変換
して、物体の移動や弾性体的な動きを表現する。本発明
では、形状特定点の座標の座標変換を変換行列により行
う。図２は、画像処理装置として動作するときの情報処
理装置１の機能構成図である。この実施形態では、ＣＰ
Ｕ１０とコンピュータプログラムとにより、行列成分決
定部１０４、行列生成部１０５、座標変換部１０６、図
形データ生成部１０７の機能ブロック（モジュール）を
ＣＰＵ１０内に形成するとともに、ＣＰＵ１０内の図示
しないメモリ領域に、形状特定点記憶部１０１及び物体
特性テーブル１０３を形成する。また、ＧＰＵ３１とコ
ンピュータプログラムとにより、ＧＰＵ３１内に描画制
御部１０８の機能ブロック（モジュール）を形成する。
そして、形状特定点記憶部１０１に記憶された形状特定
点の座標値の座標変換を行い、変換後の座標値と図形の
描画に必要な情報（描画コンテクスト）の指定を含む図
形データを生成する。座標値は、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸から
なる３次元の直交座標系における座標値（それぞれＸ座
標値、Ｙ座標値、Ｚ座標値とする）である。情報処理装
置１についての上記説明との関係では、ポリゴンの頂点
が「形状特定点」に相当し、ディスプレイリストが「図
形データ」に相当する。

【００２５】変換行列の各成分は、物体を剛体と仮定し
たときの運動を表す変換行列の対応する成分に収束する
関数により表されるものであれば、どのような方法で生
成されてもよい。本実施形態では、変換行列の各成分を
表す関数を、上記数式５に示す運動方程式に基づく微分
方程式から生成する例について説明する。

【００２６】形状特定点記憶部１０１は、図形の形状を
特定するための複数の形状特定点の各々のＸ、Ｙ、Ｚ座
標値を記憶するものである。記憶される各座標値は、そ
の時点の図形の形状を特定する形状特定点の座標であ
り、図形の移動や変形により座標が変動すると、随時書
き換えられるものである。

【００２７】物体特性テーブル１０３は、数式４、５の
従来の弾性体を表現する式における質点（形状特定点）
の質量Ｍ、バネ定数ｋ、減衰係数Ｄに相当する定数Ｍi
j、ｋij、Ｄijを保持するものである。添字のｉ、ｊ
は、変換行列のｉ行目、ｊ列目を表す。各定数は、物体
が複数のときには、物体毎に、決められる。これらの定
数は物体の物理的特性を決めるものであり、質量Ｍに相
当するＭijが大きくなるほど慣性が大きくなって弾性体
の変形が遅くなり、バネ定数ｋに相当するｋijが大きい
ほど振動数が高くなり、減衰係数Ｄに相当するＤijが大
きいほど後述する変換行列の成分毎の関数の収束が早く
なる。

【００２８】行列成分決定部１０４は、物体を剛体と仮
定したときの運動を表す行列と物体特性テーブル１０３
から読み出した該当する物体のＭij、ｋij、Ｄijとか
ら、時刻ｔを変数とした関数を解にもつ微分方程式をた
てる。この関数の時刻ｔにおける値が変換行列の各成分
となる。物体を剛体と仮定したときの運動を表す行列
は、数式２に示すような、従来の、剛体の運動を表す行
列である。この行列は、操作装置２３から入力される、
物体を運動させるデータや、他の物体による衝突などの
物理現象を示すデータなどから、従来と同様の方法で生
成される。

【００２９】行列生成部１０５は、行列成分決定部１０
４によりたてられた変換行列の各成分の微分方程式の解
を求めて、得られた解により変換行列を生成するもので
ある。微分方程式の解は、前述の通り時刻ｔを変数とす
る関数であり、物体を剛体と仮定したときの運動を表す
行列の該当する各成分の値に収束する。この関数に時刻
を代入することにより、変換行列の各成分が確定する。
座標変換部１０６は、行列生成部１０５により生成され
た変換行列により、形状特定点の座標を変換するもので
ある。変換後の形状特定点の座標値により、形状特定点
記憶部１０１に記憶された変換前の座標値を更新する。
図形データ生成部１０７は、座標変換部１０６により変
換された形状特定点の座標に基づいて図形の形状を決
め、この図形形状を示す情報を含んだ図形データを生成
する。図形データは、描画制御部１０８へ送られる。

【００３０】描画制御部１０８は、上記のようにして生
成された図形データの入力を契機に、フレームメモリ３
２上に図形を描画する。これは、例えば複数の形状特定
点によって特定される三角形又は四角形をポリゴンで描
画することにより行われる。フレームメモリ３２に描画
されたデータ（描画データ）は、ＣＲＴＣ３３でビデオ
出力信号となって、ディスプレイに送られる。

【００３１】＜画像処理装置の動作＞以上のような構成
の情報処理装置１により、次のような手順で弾性体のよ
うに形状が変化する図形を表す画像を提供する。図３
は、このような画像処理の手順を示すフローチャートで
ある。

【００３２】行列成分決定部１０４は、まず、操作装置
２３や他の物体からの物理的な作用を示すデータから、
物体を剛体と仮定したときの運動を表す行列を生成する
とともに、物体特性テーブル１０３から該当する物体の
Ｍij、ｋij、Ｄijを取り込む。物体を剛体と仮定したと
きの運動を表す行列の成分をＲijと表す。物体を剛体と
仮定したときの運動を表す行列は、例えば、上記数式２
に示した変換行列である。Ｒij、Ｍij、ｋij、Ｄijを元
にして、座標変換に用いられる変換行列の成分毎に微分
方程式をたてる（ステップＳ１０１）。変換行列は、変
換を行う座標に応じてその形式が設定される。例えば、
形状特定点の座標がＸ、Ｙ、Ｚ座標値からなる場合、変
換行列は４×４の行列になり、座標がＸ、Ｙ座標値から
なる場合、変換行列は３×３の行列になる。ここでは、
形状特定点の座標をＸ、Ｙ、Ｚ座標値として、変換行列
を４×４行列とする。微分方程式は、例えば数式７に示
すようなものである。この微分方程式は、従来の弾性体
を表現する際に用いられるバネの運動方程式、つまり上
記数式５に対応する。

【数７】

【００３３】行列生成部１０５は、行列成分決定部１０
４でたてた微分方程式を解くことによって、変換行列の
各成分Ａijの関数を導出する（ステップＳ１０２）。上
記数式７の微分方程式を、例えば、時刻ｔと時刻ｔ＋ｄ
ｔ、ｔ＋２ｄｔの漸化式に直し、Ａijの初期値から順次
ｄｔごとに解いて変換行列の各成分Ａij(t)を算出す
る。変換行列の各成分Ａij(t)を表す関数は、時刻ｔを
変数とする関数であり、物体を剛体と仮定したときの運
動を表す行列の該当する成分Ｒijに収束する。

【００３４】以上のようにして求めた変換行列の各成分
Ａij(t)の関数に、そのときの時刻ｔを代入して、以下
のような４×４の変換行列を生成する（ステップＳ１０
３）。

【数８】

【００３５】座標変換部１０６は、形状特定点記憶部１
０１から、座標変換の対象となる物体を表す図形の形状
を特定する形状特定点の座標値を取り込む（ステップＳ
１０４）。座標変換部１０６は、取り込んだ形状特定点
の座標値を、行列生成部１０５で生成された変換行列に
より変換する（ステップＳ１０５）。変換された行列は
下記数式９により表される。ここで、（Ｘ、Ｙ、Ｚ、
１）は変換前、（Ｘ'、Ｙ'、Ｚ'、１）は変換後の、形
状特定点の座標値を表す。

【数９】

【００３６】ステップＳ１０４、ステップＳ１０５を繰
り返して、物体を表す図形の形状を特定するすべての形
状特定点の座標値について、数式９による座標変換を行
う（ステップＳ１０６）。座標変換後の各形状特定点の
座標値は、形状特定点記憶部１０１に記憶される。

【００３７】すべての形状特定点の座標値について、座
標変換後のＸ、Ｙ、Ｚ座標値が決まると、図形データ生
成部１０７は、これら変換後の形状特定点のＸ、Ｙ、Ｚ
座標値から、形状が変化した物体を表す図形についての
図形データを生成する（ステップＳ１０７）。生成され
た図形データは、描画制御部１０８でフレームメモリ３
２上に描画される（ステップＳ１０８）。フレームメモ
リ３２上に描画されたデータは、その後、ＣＲＴＣ３３
へ送られて、ビデオ出力信号となって、所定のディスプ
レイに表示されることとなる。表示される物体の形状
は、当初の物体の形状から、数式８の変換行列により変
形されたものとなる。

【００３８】座標変換後の物体の表示が終わると、次に
表示すべき画像があるか否かを判定する（ステップＳ１
０９）。次に表示すべき画像がない場合（ステップＳ１
０９：N）、つまり、画像を表すプログラムの終了や、
操作装置２３による終了の指示により、画像処理動作を
終了する。次に表示すべき画像がある場合（ステップＳ
１０９：Y）、物理的な作用を示すデータや物体のＭi
j、ｋij、Ｄijに変化があるか否かを確認する（ステッ
プＳ１１０）。変化がある場合は（ステップＳ１１０：
Y）、ステップＳ１０１に戻って新たな微分方程式をた
てて、変換行列を生成する。変化がない場合は（ステッ
プＳ１１０：N）、ステップＳ１０３に戻って、すでに
求まっている変換行列の各成分Ａij(t)に時刻ｔ＋Δｔ
を代入して、次のタイミングでの各成分を決める。

【００３９】図４は、以上のような座標変換により表現
された物体の運動の例示図である。図４（ａ）は座標変
換前の物体を表す図形である。変換前の図形は正方形で
あり、「●」で示される形状特定点により正方形の頂点
及び頂点の中心点が表されている。図４（ｂ）は座標変
換後の図形である。変換後の図形は、「●」で表される
形状特定点により特定される形状をもつ。形状特定点は
時刻ｔの経過と共に矢印で示す線上を変位して、「○」
で表される点に位置することとなる。形状特定点が、時
刻ｔの経過と共に変位することにより、物体を表す図形
の形状が、弾性体として表現できるようになる。

【００４０】以上の説明は、３次元図形についての座標
変換の説明であったが、２次元図形についても同様に実
行される。この場合は、変換行列は３×３行列で表さ
れ、下記の式により座標変換する。

【数１０】

【００４１】バネの運動を表す運動方程式により変換行
列の各成分を表すことにより、図形により表される物体
の運動が、弾性体として自然なものとして表現できる。
また、従来、弾性体の場合、物体を表す図形の形状特定
点のすべてに対して運動方程式を解く必要があったが、
本発明では、変換行列の成分の個数分の運動方程式を解
くのみでよいので、装置への負荷が軽くなる。つまり、
変換行列の各成分について、数式７に示す微分方程式か
ら時刻を変数とする関数Ａij(t)を導き出せば、後は、
関数Ａij(t)に時刻ｔを代入して変換行列の各成分Ａij
の値を決めることができる。変換行列が決まれば、変換
行列を用いて形状特定点の座標についての座標変換を行
えるので、座標変換に複雑な計算は不要となる。そのた
めに、すべての形状特定点について運動方程式を解く必
要があった従来の方法よりも、計算量が各段に減り、装
置への負荷を低減できる。

【００４２】なお、以上説明した画像処理装置は、所定
のコンピュータ装置に、本発明にかかる記録媒体に記録
されたコンピュータプログラムを読み込ませることによ
って実現することもできる。また、当該コンピュータ装
置本体のオペレーティングシステムや、装置内の他のコ
ンピュータプログラムと協同実行することにより実現す
るようにしてもよい。

【００４３】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
では、物体の挙動を表す行列の各成分に、時刻を変数と
する関数を用い、行列の各成分を時刻により変更しなが
ら、物体を表す図形の形状を特定するための形状特定点
の座標変換を行うようにしたので、行列の各成分を表す
関数さえ用意できれば、複雑な計算を必要としなくな
り、画像処理の際の負荷を軽くすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】情報処理装置の内部構成図。

【図２】本発明に関する機能構成図。

【図３】画像処理の手順を示すフローチャート。

【図４】物体の運動を表現する例示図であり、図４
（ａ）は座標変換前の図形、図４（ｂ）は座標変換後の
図形である。

【符号の説明】１０１形状特定点記憶部１０３物体特性テーブル１０４行列成分決定部１０５行列生成部１０６座標変換部１０７図形データ生成部１０８描画制御部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】物体を表す図形の形状を特定するための
形状特定点の座標を座標変換して、前記物体の挙動を表
す図形データを生成する装置において実行される方法で
あって、前記物体を剛体と仮定したときの挙動を表す行列の各成
分に収束し且つ時刻を変数とする関数により各成分が表
される変換行列を設定し、この変換行列により前記形状特定点の座標を座標変換し
て、得られた座標に基づいて前記図形データを生成する
ことを特徴とする、画像処理方法。
【請求項２】前記装置において前記物体の物理的特性
を示す定数に基づいて前記関数を設定する、請求項１記載の画像処理方法。
【請求項３】前記関数を下記の方程式の解とする、請求項１記載の画像処理方法。【数１】
【請求項４】物体を表す図形の形状を特定するための
形状特定点の座標を座標変換して前記物体の挙動を表す
図形データを生成する装置であって、前記物体を剛体と仮定したときの挙動を表す行列の各成
分に収束し且つ時刻を変数とする関数により各成分が表
される変換行列を生成する手段と、生成された前記変換行列により前記形状特定点の座標を
座標変換するとともにこれにより得られた座標に基づい
て前記図形データを生成する手段と、を備えることを特徴とする、画像処理装置。
【請求項５】前記物体の物理的特性を示す定数が記録
された記録手段を更に備えており、前記変換行列を生成する手段は、前記定数に基づいて前
記変換行列の成分毎に方程式を設定するとともに設定し
た前記方程式から前記関数を求めるように構成されてい
る、請求項４記載の画像処理装置。
【請求項６】物体を表す図形の形状を特定するための
形状特定点の座標を座標変換して、前記物体の挙動を表
す図形データを生成する半導体デバイスであって、前記物体を剛体と仮定したときの挙動を表す行列の各成
分に収束し、且つ時刻を変数とする関数により各成分が
表される変換行列を生成する手段と、生成された前記変換行列により前記形状特定点の座標を
座標変換し、これにより得られた座標に基づいて前記図
形データを生成する手段と、を備えることを特徴とする、半導体デバイス。
【請求項７】コンピュータを、物体を表す図形の形状
を特定するための形状特定点の座標を座標変換して、前
記物体の挙動を表す図形データを生成する画像処理装置
として動作させるためのコンピュータプログラムであっ
て、前記画像処理装置が、前記物体を剛体と仮定したときの挙動を表す行列の各成
分に収束し、且つ時刻を変数とする関数により各成分が
表される変換行列を生成する処理、生成された前記変換行列により前記形状特定点の座標を
座標変換して、得られた座標に基づいて前記図形データ
を生成する処理、を実行するものである、コンピュータプログラム。
【請求項８】請求項７記載のコンピュータプログラム
を記録してなる、コンピュータ読み取り可能な記録媒体。