JP2001184317A

JP2001184317A - 波動グラフ表示制御装置、及び記憶媒体

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Publication number: JP2001184317A
Application number: JP36799999A
Authority: JP
Inventors: Tomohiro Sudo; 智浩須藤
Original assignee: Casio Computer Co Ltd
Current assignee: Casio Computer Co Ltd
Priority date: 1999-12-24
Filing date: 1999-12-24
Publication date: 2001-07-06

Abstract

(57)【要約】【課題】本発明の課題は、波動を学習するのに好適な
波動関数の演算、及びグラフ表示機能を提供するため、
（１）波動の各種現象に応じたシミュレーション表示を
実行し、（２）波の干渉、波の性質、または波のグラフ
についての学習に使用しやすく、（３）音波や光波の性
質について感覚的に体験することが可能な、波動グラフ
表示制御装置、及び記憶媒体を提供することである。【解決手段】複数の波の進行をシミュレーション表示
する際、ＣＰＵ２は波動関数のグラフまたは複数の波動
関数の合成グラフを表示し、また所定の時刻における前
記複数の波動関数の変位値及びその和を算出し、表示さ
れている複数のグラフの形状を波動関数の時間変化に伴
ってそれぞれ変化させるとともに、前記変位値及びその
和をグラフの変化に対応させて順次表示させる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、波動グラフ表示制
御装置、及び記憶媒体に係り、詳細には、波動の学習に
適したグラフの表示制御を行う波動グラフ表示制御装
置、及び記憶媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来より、グラフ作成表示機能を備えた
グラフ関数電卓が、教育の現場や、エンジニアの技術計
算用に利用されている。グラフ関数電卓は、様々な関数
演算プログラムを内蔵しており、入力された数式に基づ
くグラフ作成表示、入力された数表に基づくグラフ作成
表示等が可能である。

【０００３】そして、近年では、数式データ入力、グラ
フ表示、関数演算という処理の流れが数学等の学習に適
しているため、上述のグラフ関数電卓を学校の授業や自
主学習に積極的に用いるようになってきている。そし
て、グラフ関数電卓は、プログラム機能、統計計算機
能、数式処理機能等も備え、プログラム機能を利用した
複雑なくり返し演算や、統計計算機能を利用したデータ
解析、数式処理機能を利用した数式の演算や簡略化等の
処理が可能であり、数学のみならず物理や化学の分野で
も効果を発揮する。特に、自然界に存在するデータを数
学的に解析してその意味を学習する物理学において、グ
ラフ関数電卓はその学習効果を発揮する。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、物理学
では波動の学習のように、波に生じる様々な現象を観察
したり、その現象から得るデータを解析することで理解
を深める分野もある。この波動の分野は、現象の理解と
数学的な解析とをともに学習する必要があるため、授業
では特別な実験装置を用意し、実際に現象を発生させて
実データを取得したのち、その実データをグラフ関数電
卓やコンピュータ等を用いて解析、考察していた。この
方法では実験装置を用意するための時間や労力が非常に
大きく、現象を考察したりデータを解析する時間を減少
させてしまうという問題があり、また家庭における自主
学習では、現象を発生させるような実験装置を用意する
のは困難である。

【０００５】一方、波の現象をコンピュータグラフィッ
クによって、シミュレーションする場合があるが、それ
には授業に用いるために特別にシミュレーション用のプ
ログラムを教師が組む必要があったり、実際に生徒が学
習に使用するには不十分な点があったりした。また、縦
波のグラフのように単に与えれた波動関数のグラフを描
画するだけでは、波動を完全に表現したとはいえない単
元もあり、グラフ関数電卓を有効に波動の学習に用いる
ためには、より高度なグラフ描画機能が必要であった。

【０００６】本発明の課題は、上述の問題に鑑み、波動
を学習するのに好適な波動関数の演算、及びグラフ表示
機能を提供するため、（１）波動の各種現象に応じたシ
ミュレーション表示を実行し、（２）波の干渉、波の性
質、または波のグラフについての学習に使用しやすく、
（３）音波や光波の性質について感覚的に体験すること
が可能な、波動グラフ表示制御装置、及び記憶媒体を提
供することである。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明は、このような課
題を達成するために、次のような特徴を備えている。な
お、次に示す手段の説明中、括弧書きにより実施の形態
に対応する構成を１例として例示する。符号等は、後述
する図面参照符号等である。

【０００８】請求項１記載の発明は、波動関数のグラフ
（例えば、図４（Ｂ）のＧ１，Ｇ２、図６のＣ１，Ｃ
２、図８のＧ４〜Ｇ６、図１０のＩＭＧＷ、図１２のＷ
１’〜Ｗ３’）または複数の波動関数の合成グラフ(例
えば、図４（Ｃ）のＧ３)を表示するグラフ表示手段
（例えば、図１に示す表示部７、ＣＰＵ２）と、前記グ
ラフ表示手段によって表示されているグラフまたは合成
グラフの表示状態を波に関する各種現象（例えば、複数
の波の進行、縦波の進行、波の反射、光波の反射及び屈
折）に応じて変化させることにより、各種現象のシミュ
レーション表示を実行する表示制御手段（例えば、図１
に示すＣＰＵ２；図４、図６、図８、図１０、図１２）
と、を備えることを特徴としている。

【０００９】この請求項１記載の発明の波動グラフ表示
制御装置によれば、グラフ表示手段によって、波動関数
のグラフまたは複数の波動関数の合成グラフを表示し、
表示制御手段によって、表示されているグラフまたは合
成グラフの表示状態を波に関する各種現象に応じて変化
させることにより、各種現象のシミュレーション表示を
実行する。

【００１０】したがって、波動関数のグラフやその合成
グラフを確認することができるとともに、特別な実験装
置を用いなくても、波に関する各種現象を表示画面上で
確認することができ、波動の学習に役立つシミュレーシ
ョン表示を実行することができる。特に家庭における自
主学習では実験装置を用意する必要がなくなるので、有
効である。

【００１１】請求項２記載の発明は、請求項１記載の波
動グラフ表示制御装置において、複数の波動関数につい
て、所定時刻における変位値（図４（Ｂ）、（Ｃ）のＥ
１，Ｅ２）及びその和（図４（Ｂ）、（Ｃ）のＥ３）を
算出する演算手段（例えば、図１に示すＣＰＵ２；図３
のＳ１０８）を更に備え、前記表示制御手段は、複数の
波の進行をシミュレーション表示する際、前記グラフ表
示手段によって表示されているグラフまたは合成グラフ
の形状を波動関数またはその合成関数の時間変化に伴っ
て順次変化させるとともに、前記演算手段によって算出
された変位値及びその和を、グラフまたは合成グラフの
変化に対応させて順次表示させる（例えば、図１に示Ｃ
ＰＵ２；図３のＳ１０６〜Ｓ１１３；図４）ことを特徴
としている。

【００１２】この請求項２記載の発明の波動グラフ表示
制御装置によれば、複数の波の進行をシミュレーション
表示する際、演算手段によって、複数の波動関数につい
て、所定時刻における変位値及びその和を算出し、表示
制御手段によって、グラフ表示手段によって表示されて
いるグラフまたは合成グラフの形状を波動関数またはそ
の合成関数の時間変化に伴って順次変化させるととも
に、前記演算手段によって算出された変位値及びその和
をグラフまたは合成グラフの変化に対応させて順次表示
させる。

【００１３】したがって、複数の波の進行という現象
を、特別な実験装置を用いずにシミュレーション表示で
きるので、波動の学習に役立てることができる。また、
複数の波動関数やその合成関数の時間変化に伴って、グ
ラフや合成グラフ、変位値やその和が順次表示されるの
で、波の形状の時間変化を連続的にグラフで確認できる
とともに、波動関数の変位値やその和の値も対応させて
確認することができ、波動の変位値と波の進行中のグラ
フ形状との関係を同時に確認しながら考察することがで
きる。

【００１４】また請求項３記載の発明のように、請求項
１記載の波動グラフ表示制御装置において、前記グラフ
表示手段は、所定の波源から発生する波の進行を上方向
から眺めた様子を表す円形波グラフを表示し（例えば図
１に示す表示部７、ＣＰＵ２；図５のＳ２０６；図６の
Ｃ１，Ｃ２）、前記表示制御手段は、複数の波の進行を
シミュレーション表示する際、前記グラフ表示手段によ
って表示される複数の円形波グラフ上に波の進行位置を
強調して表示させる（例えば、図１に示すＣＰＵ２；図
５のＳ２０９〜Ｓ２１０；図６のＣ１，Ｃ２の太線部
分）ことを特徴としている。

【００１５】この請求項３記載の発明の波動グラフ表示
制御装置によれば、複数の波の進行をシミュレーション
表示する際、グラフ表示手段は、所定の波源から発生す
る波の進行を上方向から眺めた様子を表す円形波グラフ
を複数表示し、表示制御手段によって、前記複数の円形
波グラフ上に波の進行位置を強調して表示させる。

【００１６】したがって、複数の波の進行を上方向から
眺めた様子を確認できるとともに、複数の波が進行して
重ね合わさる現象を、特別な実験装置を用いなくても、
シミュレーション表示することができるので、波動の学
習に役立てることができる。

【００１７】また請求項４記載の発明のように、請求項
１記載の波動グラフ表示制御装置において、前記グラフ
表示手段は、縦波の波動関数について、所定の時刻にお
ける媒質の疎密状態（図８（Ｂ）のＧ４）を表示する疎
密状態表示手段（図７のＳ３０９）と、前記縦波の波動
関数について、前記所定の時刻における媒質の変位を表
す変位グラフ（図８（Ｂ）のＧ５）を表示する変位グラ
フ表示手段（図７のＳ３０７）と、前記縦波の波動関数
に基づいて、媒質の密度の時間変化を表す密度グラフ
（図８（Ｂ）のＧ６）を表示する密度グラフ表示手段
（図７のＳ３０８）と、を備え、前記表示制御手段は、
縦波の進行をシミュレーション表示する際、前記疎密状
態、前記変位グラフ、及び前記密度グラフを同一画面に
表示させ、また、前記疎密状態及び前記変位グラフの形
状を前記縦波の波動関数の時間変化に伴ってそれぞれ変
化させる（例えば、図１に示すＣＰＵ２；図７のＳ３０
６〜Ｓ３１３）ことを特徴としている。

【００１８】この請求項４記載の発明の波動グラフ表示
制御装置によれば、縦波の進行をシミュレーション表示
する際、疎密状態表示手段によって縦波の波動関数につ
いて、所定の時刻における媒質の疎密状態を表示し、変
位グラフ表示手段によって、前記縦波の波動関数につい
て、前記所定の時刻における媒質の変位を表す変位グラ
フを表示し、密度グラフ表示手段によって、前記縦波の
波動関数に基づいて、媒質の密度の時間変化を表す密度
グラフを表示し、表示制御手段によって、前記疎密状
態、前記変位グラフ、及び前記密度グラフを同一画面に
表示させ、また、前記疎密状態及び前記変位グラフの形
状を前記縦波の波動関数の時間変化に伴ってそれぞれ変
化させる。

【００１９】したがって、縦波の進行という現象を、特
別な実験装置を用いなくても、シミュレーション表示す
ることができ、表示画面上で媒質の疎密状態の時間変化
や変位の時間変化が視覚的に確認できるので、波動の学
習に役立てることができる。また、縦波の密度変化や変
位の変化をグラフや疎密状態を表す図を用いて多様な着
眼点から表現するので、縦波の性質を十分に表現するこ
とができる。

【００２０】また請求項５記載の発明のように、請求項
１記載の波動グラフ表示制御装置において、波の反射端
を固定端または自由端のいずれかに設定する反射端設定
手段（例えば、図１に示す入力部３；図９のＳ４０６，
Ｓ４０７）を更に備え、前記表示制御手段は、波の反射
をシミュレーション表示する際、前記グラフ表示手段に
よって表示されるグラフの形状を前記波動関数の時間変
化に伴って変化させ、また、前記反射端設定手段によっ
て設定された反射端（図１０のＷ）に波が衝突する際に
当該波の及ぼす力及び反射端から及ぼされる力をベクト
ル（図１０（Ｃ）のＶ２，Ｖ３）で表示する（例えば、
図１に示すＣＰＵ２；図９のＳ４０９〜Ｓ４１６）こと
を特徴としている。

【００２１】この請求項５記載の発明の波動グラフ表示
制御装置によれば、波の反射をシミュレーション表示す
る際、反射端設定手段によって固定端または自由端のい
ずれかの波の反射端を設定すると、表示制御手段によっ
て、前記グラフ表示手段によって表示されるグラフの形
状を前記波動関数の時間変化に伴って変化させ、また、
前記反射端設定手段によって設定された反射端に波が衝
突する際に波の及ぼす力及び反射端から及ぼされる力を
ベクトルで表示する。

【００２２】したがって、波の反射という現象を特別な
実験装置を用いずに、シミュレーション表示することが
でき、波動の学習に役立てることができる。また反射の
瞬間に生じる力の方向や大きさがベクトルで表示画面上
で確認できるので、反射という現象を物理学的に解析す
る際に役立てることができる。

【００２３】また請求項６記載の発明のように、請求項
１記載の波動グラフ表示制御装置において、媒質の異な
る空間を所定の角度方向に入射する光波について、媒質
の境界面での反射角及び屈折角を算出する角度演算手段
（例えば、図１に示すＣＰＵ２；図１１のＳ５０８、Ｓ
５１１）を更に備え、前記表示制御手段は、光波の反射
及び屈折をシミュレーション表示する際、光波の入射波
を前記所定の角度方向に進むＳｉｎ関数のグラフ（図１
２のＷ１’）として表示させるとともに、反射波及び屈
折波を、前記角度演算手段によって算出された反射角及
び屈折角の方向に進むＳｉｎ関数のグラフ（図１２のＷ
２’，Ｗ３’）として表示させる（例えば、図１に示す
ＣＰＵ２；図１１のＳ５０７〜ステップＳ５１３）こと
を特徴としている。

【００２４】この請求項６記載の発明の波動グラフ表示
制御装置によれば、光波の反射及び屈折をシミュレーシ
ョン表示する際、角度演算手段は、媒質の異なる空間を
所定の角度方向に入射する光波について、媒質の境界面
での反射角及び屈折角を算出し、表示制御手段は、光波
の入射波を前記所定の角度方向に進むＳｉｎ関数のグラ
フとして表示させるとともに、反射波及び屈折波を、前
記角度演算手段によって算出された反射角及び屈折角の
方向に進むＳｉｎ関数のグラフとして表示させる。

【００２５】したがって、光波の反射及び屈折という現
象を特別な実験装置を用いずに、簡単な操作でシミュレ
ーション表示でき、波動の学習に役立てることができ
る。また、入射波、反射波、及び屈折波をＳｉｎ波で表
現するので、光の持つ波動性を容易にイメージでき、光
の波動性について直感的な理解を促すことができる。

【００２６】請求項７記載の発明は、所定の波源から発
生する波を上方向から眺めた様子を表す円形波グラフ
（図１４（Ａ）のＣ１，Ｃ２）を複数表示する円形波グ
ラフ表示手段（例えば、図１に示す表示部７、ＣＰＵ
２；図１３に示すＳ６０４）と、この円形波グラフ表示
手段によって表示されている複数の円形波グラフに対し
て、前記複数の波が干渉する位置にプロット（図１４
（Ｂ）のＭ５）を表示するプロット表示手段（例えば、
図１に示すＣＰＵ２；図１３のＳ６０５〜Ｓ６２４）
と、を備えることを特徴としている。

【００２７】この請求項７記載の発明の波動グラフ表示
制御装置によれば、円形波グラフ表示手段は、所定の波
源から発生する波を上方向から眺めた様子を表す円形波
グラフを複数表示し、プロット表示手段は、この円形波
グラフ表示手段によって表示されている複数の円形波グ
ラフに対して、前記複数の波が干渉する位置にプロット
を表示する。

【００２８】したがって、円形波グラフ上に表示された
プロットを確認することで、複数の波の干渉する位置
を、特別な実験装置を用いなくても表示画面上で明確に
確認することができ、波動の学習に役立てることができ
る。

【００２９】また請求項８記載の発明のように、請求項
７記載の波動グラフ表示制御装置において、干渉の種類
を選択する選択手段（例えば、図１に示す入力部３；図
１３のＳ６１０、Ｓ６１２、Ｓ６１４、Ｓ６１９、Ｓ６
２１、Ｓ６２３）を更に備え、前記プロット表示手段
は、前記円形波グラフ表示手段によって表示されている
複数の円形波グラフの、前記選択手段によって選択され
た干渉の種類に対応する位置に、干渉の種類毎にそれぞ
れ異なるプロットを表示する（図１３のＳ６１１、Ｓ６
１３、Ｓ６１５、Ｓ６２０、Ｓ６２２、Ｓ６２４；図１
４（Ｂ）のＭ５）ことを特徴としている。

【００３０】この請求項８記載の発明の波動グラフ表示
制御装置によれば、選択手段によって干渉の種類を選択
すると、前記プロット表示手段は、前記円形波グラフ表
示手段によって表示されている複数の円形波グラフの、
選択された干渉の種類に対応する位置に、干渉の種類毎
にそれぞれ異なるプロットを表示する。

【００３１】したがって、複数の波が干渉し、強め合う
点、弱め合う点、腹や節となる点等、干渉の種類を選択
するという簡単な操作で、対応する位置にプロットを表
示するので、このプロット位置を確認することで、円形
波グラフ上の各干渉点を確認することができる。また、
マークの形状を干渉の種類によって異なる形状とするこ
とによって、複数種類の干渉点について同一の表示画面
にマークを表示した場合にも、干渉の種類を混同せずに
確認することができる。

【００３２】また請求項９記載の発明のように、請求項
７記載の波動グラフ表示制御装置において、前記円形波
グラフ表示手段によって表示されている複数の円形波グ
ラフ上の任意の座標を指定する座標指定手段（例えば、
図１に示す入力部３；ポインティングデバイス４；図１
５のＳ７０６〜Ｓ７０８）を更に備え、前記プロット表
示手段は、前記円形波グラフ表示手段によって表示され
ている複数の円形波グラフに対して、前記座標指定手段
によって指定された座標の変位と同一の変位となる位置
に同一のプロットを表示させる（例えば、図１に示すＣ
ＰＵ２；図１５のＳ７０９〜Ｓ７１４；図１６（Ｂ）の
Ｍ６）ことを特徴としている。

【００３３】この請求項９記載の発明の波動グラフ表示
制御装置によれば、座標指定手段によって、前記円形波
グラフ表示手段によって表示されている複数の円形波グ
ラフ上の任意の座標を指定すると、前記プロット表示手
段は、表示されている複数の円形波グラフに対して、前
記指定された座標の変位と同一の変位となる位置に同一
のプロットを表示させる。

【００３４】したがって、円形波を表示している際に、
任意の座標を指定すると、指定した点と同変位の座標に
同一のプロットを表示するので、このプロットの表示位
置を観察することで波の重ね合わせによって同じ変位が
生ずる座標に二つの波源からの距離に関する規則性が有
ることを確認することができ、波動の学習に有効であ
る。

【００３５】請求項１０記載の発明は、波動関数のグラ
フを表示するグラフ表示手段（例えば、図１に示す表示
部７、ＣＰＵ２；図１７のＳ８０３〜Ｓ８０６；図１８
（Ａ）のＧ７）と、振幅、波長、周期、周波数、腹、節
等の波の要素を選択するための選択手段（例えば、図１
に示す入力部３；図１７のＳ８０７〜Ｓ８１０；図１８
（Ｂ）の７ｇ）と、前記グラフ表示手段によって表示さ
れているグラフ上に、前記選択手段によって選択された
波の要素に対応する部分を示すマークを表示する要素表
示手段（例えば、図１に示すＣＰＵ２；図１７のＳ８１
１〜Ｓ８１４；図１８（Ｃ）のＭ８）と、を備えること
を特徴としている。

【００３６】この請求項１０記載の発明のグラフ表示制
御装置によれば、グラフ表示手段によって、波動関数の
グラフを表示し、選択手段によって、振幅、波長、周
期、周波数、腹、節等の波の要素を選択すると、要素表
示手段によって、前記グラフ表示手段によって表示され
ているグラフ上に、前記選択手段によって選択された波
の要素に対応する部分を示すマークを表示する。

【００３７】したがって、振幅、波長、周期、周波数、
腹、節等といった、波の要素がグラフ上のどの位置を示
すのかを簡単な操作で表示画面上に表すことができ、波
動のグラフと前記要素との関係を確認することができ
る。

【００３８】請求項１１記載の発明は、波を上方向から
眺めた様子を表す円形波グラフを表示する円形波グラフ
表示手段（例えば、図１に示す表示部７、ＣＰＵ２；図
１９のＳ９０５）と、前記波と同一の波を横方向から眺
めた様子を表す変位グラフを表示する変位グラフ表示手
段（例えば、図１に示す表示部７、ＣＰＵ２；図１９の
Ｓ９１０〜Ｓ９１２）と、表示画面に表示するグラフを
切り替える指示を入力する切替入力手段（例えば、図１
に示す入力部３；図１９のＳ９１３）と、この切替入力
手段によって入力される指示に応じて、前記円形波グラ
フ及び前記変位グラフを同一画面内に表示させる（図２
０（Ｂ））、或いは、前記円形波グラフまたは変位グラ
フのいずれか一方を表示させる表示切替手段（例えば、
図１に示すＣＰＵ２；図１９のＳ９１４〜Ｓ９１８）
と、を備えることを特徴としている。

【００３９】この請求項１１記載の発明の波動グラフ表
示制御装置によれば、円形波グラフ表示手段によって、
波を上方向から眺めた様子を表す円形波グラフを表示
し、変位グラフ表示手段によって、前記波と同一の波を
横方向から眺めた様子を表す変位グラフを表示し、切替
入力手段によって、表示画面に表示するグラフを切り替
える指示を入力すると、表示切替手段は、この入力され
る指示に応じて、前記円形波グラフ及び前記変位グラフ
を同一画面内に表示させる、或いは、前記円形波グラフ
または変位グラフのいずれか一方を表示させる。

【００４０】したがって、同一の波について様々な方向
からグラフの形状を確認でき、また簡単な切替指示操作
で、画面上に表示させるグラフを変更することができる
ので、波動の学習に使用しやすい波動グラフ表示制御装
置を提供することができる。

【００４１】請求項１２記載の発明は、請求項１１記載
の発明の波動グラフ表示制御装置において、表示画面に
表示されているグラフ上の任意の座標を指定する座標指
定手段（例えば、図１に示す入力部３、ポインティング
デバイス４；図１９のＳ９０６〜Ｓ９０９）と、前記表
示切替手段によって表示画面に他のグラフが表示される
と、この他のグラフ上の、前記座標指定手段によって指
定された座標に対応する位置を指示表示する指示表示手
段（例えば、図１に示すＣＰＵ２；図２０（Ｂ）のＭ
９）と、を更に備えることを特徴としている。

【００４２】この請求項１２記載の発明の波動グラフ表
制御装置によれば、座標指定手段によって、表示画面に
表示されているグラフ上の任意の座標を指定すると、指
示表示手段は、前記表示切替手段によって表示画面に表
示される他のグラフ上に、前記座標指定手段によって指
定された座標に対応する位置を指示表示する。

【００４３】したがって、簡単な座標指定操作で指定し
た位置を、異なる方向から見たグラフ上でそれぞれ容易
に確認できるので、互いのグラフの関係を認識しやす
く、波動の学習に有効である。

【００４４】請求項１３記載の発明は、波動関数のグラ
フを表示するグラフ表示手段（例えば、図２１に示す表
示部７、ＣＰＵ２；図２２のＳ１００４〜Ｓ１００５；
図２３（Ａ））と、前記グラフ表示手段によって表示さ
れているグラフ上の任意の座標を指定する座標指定手段
（例えば、図２１に示す入力部３、ポインティングデバ
イス４；図２２のＳ１００７〜Ｓ１００９）と、この座
標指定手段によって指定された座標での波の周波数及び
強弱に応じた音または光を出力する出力手段（例えば、
図２１に示す音声発生部１３、スピーカ１４または光発
生部１５、発光素子１６；図２２のＳ１０１１〜Ｓ１０
１８；図２３（Ｂ））と、を備えることを特徴とする波
動グラフ表示制御装置。

【００４５】この請求項１３記載の発明の波動グラフ表
示制御装置によれば、グラフ表示手段によって波動関数
のグラフを表示し、座標指定手段によって、前記グラフ
表示手段によって表示されているグラフ上の任意の座標
を指定すると、出力手段は、この座標指定手段によって
指定された座標での波の周波数及び強弱に応じた音また
は光を出力する。

【００４６】したがって、音波や光波についてのグラフ
を確認できるとともに、実際に出力される音や光によっ
て、音波や光波を感覚的に体験することができる。例え
ば音波の干渉の様子を、グラフによって視覚的に確認す
ると同時に、グラフ上の指定位置に応じた音の強弱等を
出力された音から聴覚によって感じることができるの
で、波の性質を感覚的に確認することができる。

【００４７】

【発明の実施の形態】図１〜図２３を参照して本発明に
係る波動グラフ表示制御装置の実施の形態を詳細に説明
する。本発明に係る波動グラフ表示制御装置は、波動の
学習に好適なグラフ表示機能を提供するため、波動関数
のグラフを描画するために波動関数のグラフや複数の波
動関数の合成グラフを表示し、表示されているグラフや
合成グラフの表示状態を波に関する各種現象に応じて変
化させることにより、各種現象のシミュレーション表示
を実行する。

【００４８】この波動グラフ表示制御装置によって、シ
ミュレーション表示される各種現象には、例えば、複数
の波の進行を横方向から見た様子（第１の実施の形
態）、複数の波の進行を上方向から見た様子（第２の実
施の形態）、縦波の進行の様子（第３の実施の形態）、
波の反射の様子（第４の実施の形態）、光波の反射及び
屈折の様子（第５の実施の形態）等がある。以下、第１
〜第５の実施の形態に分けて、各現象をシミュレーショ
ン表示するための処理について、それぞれ説明する。

【００４９】［第１の実施の形態］図１〜図４を参照し
て、本発明の第１の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１について説明する。第１の実施の形態では、
複数の波の進行を横方向から見た様子をシミュレーショ
ン表示する際の処理を説明する。

【００５０】まず構成を説明する。図１は、本発明の実
施の形態における波動グラフ表示制御装置１の構成を示
すブロック図である。この図１において、波動グラフ表
示制御装置１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）
２、入力部３、ポインティングデバイス４、タブレット
５、位置検出回路６、表示部７、表示駆動回路８、ＲＡ
Ｍ（Random AccessMemory）９、ＲＯＭ（Read Only Mem
ory）１０、記憶装置１１、及び記憶媒体１２によって
構成されている。

【００５１】ＣＰＵ２は、入力部３、ポインティングデ
バイス４、またはタブレット５を介して入力される指示
に基づいて、ＲＯＭ１０または記憶装置１１から所定の
プログラムを読み出してＲＡＭ９に一時格納し、当該プ
ログラムに基づく各種処理を実行して波動グラフ表示制
御装置１の各部を集中制御する。すなわち、ＣＰＵ２
は、前記読み出した所定プログラムに基づいて各種処理
を実行し、その処理結果をＲＡＭ９内のワークメモリ９
ａに格納するともに、表示駆動回路８を介して表示部７
に表示させる。また、入力部３、ポインティングデバイ
ス４、またはタブレット５を介して入力される指示に基
づいて、前記処理結果を記憶装置１１を介して記憶媒体
１２に保存させる。

【００５２】また、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ１０または記憶
装置１１に記憶されている波グラフ表示処理プログラム
を読み出してＲＡＭ９に展開し、当該波グラフ表示処理
プログラムにしたがって、後述する波グラフ表示処理
（図３参照）を実行する。

【００５３】波グラフ表示処理（図３参照）において、
ＣＰＵ２は、入力された数式やパラメータ等をＲＡＭ９
の数式データメモリ９ｄやパラメータメモリ９ｅに格納
する。また、ＲＡＭ９の数式データメモリ９ｄに記憶さ
れている複数の数式データ（複数の波動関数の数式デー
タ）やパラメータメモリ９ｅに記憶されている波動関数
のパラメータを読み出して、当該複数の波動関数の数式
またはパラメータに基づいて所定の時刻ｔにおける各波
動関数のグラフやその合成グラフを描画するためのグラ
フデータを生成し、生成された各グラフデータをＲＡＭ
９に記憶するとともに、前記グラフまたは合成グラフを
表示部７に描画する。

【００５４】また所定の時刻ｔにおける波動関数の変位
値やその和を演算し、求めた変位値及び和をＲＡＭ９に
格納するとともに表示部７に表示する。さらに所定時間
Δｔ経過後すなわち時刻（ｔ＋Δｔ）における各グラフ
データを生成してＲＡＭ９に格納するとともに、表示部
７に表示し、また、時刻（ｔ＋Δｔ）における各波動関
数の変位値や、その和を演算し、求めた変位値及び和を
ＲＡＭ９に格納するとともに表示部７に表示する（図４
参照）。すなわち、複数の波動関数のグラフやその合成
グラフを波動関数やその合成関数の時間変化に伴って変
化させて順次表示し、また各時刻に表示されるグラフや
合成グラフに対応する波動関数の変位値やその和を演算
して順次更新表示する。

【００５５】入力部３は、数字入力キー、文字入力キ
ー、各種演算キー群から構成されるデータ入力キー３
ａ、モード設定を行う際に操作されるモードキー３ｂ、
関数の演算や各種機能を実行する際に操作される実行キ
ー３ｃ、処理を終了したりモードを解除する際に操作さ
れるＥＸＩＴキー３ｄ、ポインタ４ａを移動させて表示
画面上の座標を指定したり、メニュー画面のカーソルを
移動させて選択項目を選択する際に操作される上下左右
移動キー３ｅ「↑」「↓」「←」「→」、グラフ描画指
示を入力する際に操作されるグラフ実行キー３ｆ、トレ
ース実行指示を入力する際に操作されるトレースキー３
ｇ、及び各種選択操作やトレース位置を確定する際に操
作される確定キー３ｈ等の各種キー群によって構成さ
れ、押下されたキーの押下信号をＣＰＵ２に出力する。

【００５６】ポインティングデバイス４は、ボール回転
式、光学式等の各種マウス、トラックパッド、トラック
ボール等、その他の各種ポインティングデバイスを含
み、当該ポインティングデバイス４の移動方向、移動距
離のデータをＣＰＵ２に出力する。このポインティング
デバイス４の操作によって表示されているポインタの位
置を移動させ、位置を確定することによりグラフをトレ
ースすることもできる。

【００５７】タブレット５は、入力ペンなどの座標を指
示する装置と指示した座標を感知する板状の装置を組み
合わせた入力機器であり、位置検出回路６によって、電
磁誘導方式、磁気歪式、感圧式等の座標読み取り原理で
入力ペンによって指示された位置座標が検出される。こ
のタブレット５は、後述する表示部７と一体となってお
り、表示部７によって表示されるグラフを入力ペンによ
って直接指示することにより、グラフをトレースするこ
ともできる。

【００５８】表示部７は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Dis
play）等により構成され、表示駆動回路８から入力され
る駆動信号に基づく各種表示を行う。表示駆動回路８
は、ＣＰＵ２から入力される表示データに基づく駆動信
号を生成して、表示部７の表示制御を行う。

【００５９】図２は、ＲＡＭ９のメモリ構成を示す図で
ある。この図２に示すように、ＲＡＭ９には、本発明の
波動グラフ表示制御装置１において指定されたアプリケ
ーションプログラム、入力指示、入力データ、及び処理
結果等を一時格納するワークメモリ９ａの他、モードデ
ータメモリ９ｂ、初期設定データメモリ９ｃ、数式デー
タメモリ９ｄ、パラメータメモリ９ｅ、グラフデータメ
モリ９ｆ、数式和データメモリ９ｇ、テーブルメモリ９
ｈ、及び反射端設定データメモリ９ｉ等の各種メモリ領
域を有する。

【００６０】モードデータメモリ９ｂは、モードキー３
ｂ等の操作によって設定されたモード設定データを格納
する。波動グラフ表示制御装置１において実行可能なモ
ードには、波グラフモード、円形波表示モード、縦波グ
ラフ表示モード、波の反射描画モード、光波の反射・屈
折描画モード、円形波プロットモード、同変位プロット
モード、波の要素表示モード、表示方向変更モード、及
び波出力モード等がある。モードキー３ｂが押下される
と、ＲＯＭ１０等に内蔵されているメニュー表示処理プ
ログラムにしたがって、各種処理モードがメニュー画面
に一覧表示され、上記各種モードを選択設定することが
できる。各モードにおける処理については、後述する各
実施の形態において説明する。

【００６１】初期設定データメモリ９ｃには、各モード
の初期設定画面において入力される初期設定データが格
納される。初期設定データには、波動のグラフ等の時間
変化を連続的に表示する処理を行うモード（波グラフモ
ード、円形波表示モード、縦波グラフ表示モード、及び
波の反射描画モード）において設定される、時刻ｔの初
期値や時刻の時間Δｔがある。また、自動的に時刻を更
新するか、或いは手動操作によって時刻を更新するかと
いった設定データも記憶される。また、円形波表示モー
ドにおいて、波の干渉点にマークを付すか否かに関する
設定データ、波出力モードにおいて、音を出力するか、
或いは光を出力するかといった設定データも記憶され
る。

【００６２】数式データメモリ９ｄには、波動関数の数
式データが複数記憶されている。数式データは、初期設
定画面において入力部３のデータ入力キー３ａの操作に
よって入力されたもの、或いは、予めＲＯＭ１０や記憶
媒体１２に記憶されており、処理実行時に読み出された
ものの何れであってもよい。

【００６３】パラメータメモリ９ｅには、初期設定画面
において入力される、波動関数のグラフを描画するため
に必要なパラメータが記憶される。例えば、周期、速
度、振幅、波長、周波数等の各種パラメータの数値や、
円形波グラフの波源の位置データが記憶される。

【００６４】グラフデータメモリ９ｆには、前記数式デ
ータメモリ９ｄに記憶されている波動関数の数式データ
についてのグラフを描画するためのグラフデータが記憶
されている。グラフには、波の変位を縦軸に表す変位グ
ラフ（波を横方向から見たグラフ）の他、所定の波源か
らＸ−Ｙ方向に広がる円形波グラフ（波を上方向から見
たグラフ）、縦波の密度と時間との関係を表す密度変化
グラフ等がある。波動の時間変化を連続的にグラフ表示
する場合には、所定の時間Δｔ毎の各グラフ（時刻ｔ）
についてのグラフデータが生成されて順次更新されて記
憶される。また、表示方向変更モードにおいて、波を上
方向から見たグラフ（円形波グラフ）と横方向から見た
グラフ（変位グラフ）とを手動操作によって切り替えて
表示させる際は、円形波グラフ及び変位グラフのグラフ
データがこのグラフデータメモリ９ｆに記憶される。

【００６５】数式和データメモリ９ｇには、波グラフ表
示モード（第１の実施の形態）において、複数の波動関
数の数式の和が計算されて記憶される。

【００６６】テーブルメモリ９ｈには、波の要素表示モ
ード（第８の実施の形態）において、波に関する要素
（周期、波長、周期、周波数、節、腹等）と、それに対
応する算出要素と、前記要素をグラフ上に示すための表
示プログラムとが対応付けられて確保されている。例え
ば、要素「振幅」については、算出要素として「変位グ
ラフの変位の最大値Ｙｍａｘ」、表示プログラムとして
「Ｙｍａｘを示す補助線をグラフ上に引くためのプログ
ラム」が対応付けられて記憶されている。

【００６７】反射端設定データメモリ９ｉには、波の反
射描画モード（第４の実施の形態）において、反射端を
固定端にするか、或いは自由端にするかという設定デー
タが記憶される。

【００６８】ＲＯＭ１０は、本発明に係る波動グラフ表
示制御装置１に対応する基本プログラムを格納してい
る。すなわち、波動グラフ表示制御装置１の電源がＯＮ
状態にされた際に実行する初期表示プログラム、メニュ
ー表示プログラム、各種関数演算プログラム、グラフ描
画プログラム、各種シミュレーション表示プログラム等
の書き換え不要な基本プログラム、及び本発明の波動グ
ラフ表示制御装置１に対応したアプリケーションプログ
ラムを格納している。

【００６９】アプリケーションプログラムには、波グラ
フ表示処理プログラム（図３参照）、第２の実施の形態
において詳述する円形波表示処理プログラム（図５参
照）、第３の実施の形態において詳述する縦波グラフ表
示処理プログラム（図７参照）、第４の実施の形態にお
いて詳述する波の反射描画処理プログラム（図９参
照）、第５の実施の形態において詳述する光波の反射・
屈折描画処理プログラム（図１１参照）、第６の実施の
形態において詳述する円形波プロット処理プログラム
（図１３参照）、第７の実施の形態において詳述する同
変位プロット処理プログラム（図１５参照）、第８の実
施の形態において詳述する波の要素表示処理プログラム
（図１７参照）、第９の実施の形態において詳述する表
示方向変更処理プログラム（図１９参照）、第１０の実
施の形態において詳述する波出力処理プログラム（図２
２参照）、等の各種処理プログラムが含まれる。

【００７０】また、ＲＯＭ１０は、波動画のシミュレー
ション表示プログラムや円形波グラフに対して付すプロ
ットの形状データ等の各種データを予め記憶している。

【００７１】また、上記各種プログラムや各種データを
記憶媒体１２に記憶しておき、記憶装置１１によって記
憶媒体１２に記憶されているプログラム等をインストー
ルして、各種処理を実行するようにしてもよい。このよ
うに記憶媒体１２から読み出されたプログラムやデータ
にしたがって処理を行うことにより、コンピュータによ
って本発明に係る波動グラフ表示制御装置１に対応する
各種処理を実行することができる。

【００７２】記憶装置１１は、プログラムやデータ等を
記憶する記憶媒体１２を有しており、この記憶媒体１２
は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリで構
成されている。この記憶媒体１２は記憶装置１１に固定
的に設けたもの、若しくは着脱自在に装着するものであ
り、この記憶媒体１２には当該波動グラフ表示制御装置
１に対応する各種処理プログラム及び各処理プログラム
で処理されたデータ等を記憶する。

【００７３】また、この記憶媒体１２に記憶するプログ
ラム、データ等は、通信回線等を介して接続された他の
機器から受信して記憶する構成にしてもよく、更に、通
信回線等を介して接続された他の機器側に前記記憶媒体
１２を備えた記憶装置を設け、この記憶媒体１２に記憶
されているプログラム、データ等を通信回線を介して使
用する構成にしてもよい。

【００７４】次に動作を説明する。図３は、本第１の実
施の形態において、波動グラフ表示制御装置１により実
行される波グラフ表示処理を説明するフローチャートで
ある。また、図４は波グラフ表示処理の各段階において
表示される表示画面例を示す図である。

【００７５】波動グラフ表示制御装置１は、電源ＯＮ時
に実行されるメニュー表示処理において入力部３、ポイ
ンティングデバイス４、またはタブレット５を介して各
種メニュー選択を行うことができる。ここでは、まず入
力部３のモードキー３ｂの操作によって波グラフ表示モ
ードがＯＮされ（ステップＳ１０１）、波グラフ表示処
理プログラムがＲＯＭ１０または記憶媒体１２から読み
出されてＲＡＭ９に展開される。

【００７６】その後、ＣＰＵ２は初期設定画面７ａを表
示部７に表示する（ステップＳ１０２；図４（Ａ）参
照）。初期設定画面７ａは、波動関数の数式やパラメー
タ、時刻ｔの初期値や時刻の時間Δｔ、時刻ｔを自動更
新してグラフを表示させるか否かといったグラフ表示に
関する設定を行う画面である。

【００７７】図４（Ａ）に示す初期表示画面７ａでは、
次の式（１）及び式（２）に示す波動関数の数式Ｅ１，
Ｅ２が入力され、更に、変数ｘについての設定「ｘ＝
１」（ＰＡＲＡ１）が入力された状態である。

【００７８】Ｙ１＝１．５Ｓｉｎ（２π（ｔ／３−ｘ／３）） …（１）

【００７９】Ｙ２＝２．２Ｓｉｎ（２π（（５−ｔ）／３−ｘ／３）） …（２）

【００８０】ここで、ｔ：時刻ｘ：ｘ座標Ｙ１：波動関数Ｅ１の変位Ｙ２：波動関数Ｅ２の変位である。

【００８１】このように波動関数についての数式Ｅ１，
Ｅ２やパラメータＰＡＲＡ１が入力されるとＣＰＵ２は
入力された数式をＲＡＭ９の数式データメモリ９ｄに記
憶し（ステップＳ１０３）、その後、時刻ｔの初期値ｋ
や時刻の時間Δｔが入力されると、入力されたｔ及びΔ
ｔの値をＲＡＭ９の初期設定データメモリ９ｃに格納す
る（ステップＳ１０４）。

【００８２】このように、波動関数のグラフを描画する
ために必要なデータの入力や初期設定の入力が行われた
後、入力部３の実行キー３ｃが操作されると（ステップ
Ｓ１０５）、ＣＰＵ２はまず、時刻ｔの初期値ｋについ
ての波の数式について変位グラフを描画するためのグラ
フデータを生成してＲＡＭ９のグラフデータメモリ９ｆ
に格納するとともに、表示部６に波の変位グラフを描画
する（ステップＳ１０６；図４（Ｂ）のＧ１，Ｇ２参
照）。また、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９の数式データメモリ
９ｄに波動関数の数式データが複数格納されているか否
かを判断する（ステップＳ１０７）。ここで数式データ
が複数格納されていると判断した場合は（ステップＳ１
０７；Ｙｅｓ）、時刻ｔ＝ｋにおける各数式の和を演算
し、ＲＡＭ９の数式和データメモリ９ｇに格納するとと
もに、表示部７に表示する（ステップＳ１０８；図４
（Ｂ）のＥ３）。この時、同時に各波の変位を表示して
もよい。

【００８３】図４（Ｂ）は時刻ｔ＝０において表示部６
に表示されているグラフ表示画面７ｂの一例である。図
４（Ｂ）に示すように、時刻ｔ＝０でのグラフ表示画面
７ｂには、ｘ軸表示７ｘ、ｙ軸表示７ｙ、ｔ＝０におけ
る各波動関数のグラフＧ１，Ｇ２、ｔ＝０における各数
式の値（波の変位）Ｅ１（ｔ＝０）「Ｙ１＝０」，Ｅ２
（ｔ＝０）「Ｙ２＝０」、及びｔ＝０における各数式Ｅ
１，Ｅ２の和の値Ｅ３（ｔ＝０）「Ｙ＝０」が表示さ
れ、また、各グラフＧ１，Ｇ２上には、ｔ＝０における
各波の変位を示すマークＭ１，Ｍ２が表示される。

【００８４】ＣＰＵ２は、ステップＳ１０６の処理によ
って、ＲＡＭ９に格納されている各数式Ｅ１，Ｅ２に、
時刻ｔの初期値ｋ（＝０）を代入した数式に対応するグ
ラフＧ１，Ｇ２をグラフ表示画面７ｂに表示する。ま
た、ＣＰＵ２は、ステップＳ１０８の処理によって、時
刻ｔの初期値ｋ（＝０）を代入した各数式Ｅ１，Ｅ２の
値及びその和Ｅ３を算出してグラフ表示画面７bに表示
する。更にグラフＧ１，Ｇ２上にこの時刻ｔにおける変
位を示すマークＭ１，Ｍ２を表示する。

【００８５】ステップＳ１０７において、ＲＡＭ９に複
数の数式が格納されていないと判断した場合は（ステッ
プＳ１０７；Ｎｏ）、ステップＳ１０８の処理を経ず、
数式の値及びその和の演算をスキップして、次の処理へ
移行する。

【００８６】その後、入力部３のＥＸＩＴキー３ｄが操
作されず、終了指示が入力されない場合（ステップＳ１
０９；Ｎｏ）は、ＣＰＵ２はＲＡＭ９の初期設定データ
メモリ９ｃを参照して、時刻ｔを自動変更するか否かを
確認する（ステップＳ１１０）。時刻ｔを自動変更する
設定となっていない場合は（ステップＳ１１０；Ｎｏ）
は、その後の実行キー３ｃの操作により（ステップＳ１
１１）、時間Δｔだけ時刻ｔを増加させ（ｋ＝ｔ＋Δ
ｔ：ステップＳ１１２）、また、時刻ｔを自動変更する
設定となっている場合は（ステップＳ１１０；Ｙｅｓ）
は、自動的に時間Δｔだけ時刻ｔを増加させ（ｋ＝ｔ＋
Δｔ：ステップＳ１１２）、更新した時刻ｔ＝ｋにおけ
るグラフデータを生成し、ＲＡＭ９のグラフデータメモ
リ９ｆに確保するとともに、グラフ表示画面７ｂ上に表
示されているグラフに代えて、更新表示する（ステップ
Ｓ１１３）。

【００８７】その後、ステップＳ１０７へ戻り、波動関
数の数式が複数格納されている場合は、ｔ＝ｋにおける
各数式の値Ｅ１（ｔ＝ｋ），Ｅ２（ｔ＝ｋ）やその和Ｅ
３（ｔ＝ｋ）を算出して、グラフ表示画面７ｂに表示さ
れている数式Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３に代えて更新表示する。

【００８８】図４（Ｃ）は、時刻ｔ＝３において表示部
７に表示されるグラフ表示画面７ｂの一例である。図４
（Ｃ）には、時刻ｔ＝３における波動関数の合成グラフ
Ｇ３、ｔ＝３における数式の値Ｅ１（ｔ＝３）「Ｙ１＝
１．０６」，Ｅ２（ｔ＝３）「Ｙ２＝１．９０６」、及
びｔ＝３における数式の和の値Ｅ３（ｔ＝３）「Ｙ＝
２．９６６」が表示され、また、合成グラフＧ３上に
は、ｔ＝３における変位を示すマークＭ１，Ｍ２が表示
されている。

【００８９】このように時刻の更新にしたがって、ＣＰ
Ｕ２は順次グラフデータや数式の値（変位値）、及び数
式の和を演算し、演算の都度、演算結果をグラフ表示画
面７ｂに表示する。

【００９０】その後、入力部３のＥＸＩＴキー３ｄが操
作され、終了指示が入力された場合（ステップＳ１０
９；Ｙｅｓ）は、波グラフ表示処理を終了する。

【００９１】以上説明したように、本第１の実施の形態
では波動グラフ表示制御装置１によって波グラフ表示処
理を実行し、ＣＰＵ２は、入力されたデータに基づいて
波動関数のグラフや複数の波動関数の合成グラフを表示
し、また、複数の波動関数の数式に含まれる時刻の値を
所定の時間Δｔで変化させて、その波動関数の時間変化
に伴って、対応するグラフや合成グラフを順次表示す
る。また表示されているグラフや合成グラフに対応する
波動関数の変位値及びその和を求め、表示部７に表示す
る。

【００９２】したがって、複数の波の進行という現象
を、特別な実験装置を用いずに簡単な操作でシミュレー
ション表示できるので、波動の学習に役立てることがで
きる。また、複数の波動関数のグラフや合成グラフにつ
いて当該グラフに対応する波動関数の値、及びその和
が、所定時間毎に更新されて順次表示されるので、波動
の形状の時間変化を連続的にグラフで確認できるととも
に、波動関数の値やその和の値も対応させて確認するこ
とができ、波動の数式と波の進行中の形状との関係を同
時に確認しながら考察することができる。その結果、波
動の数式と波の進行との関係を容易な操作で同時に確認
でき、波動の学習に有効な波動グラフ表示制御装置を提
供することができる。

【００９３】また、自動的に時刻を変更するか、または
実行キー等の操作の都度変更するかを設定できるので、
シミュレーションの進行速度を必要に応じて操作でき
る。例えば、自動的に時刻を変更する場合には、グラフ
の進行やそれに対応する数式の変化をその連続性に着目
して確認でき、実行キー等の操作の都度、時刻を更新す
る場合には、各時刻におけるグラフや数式を使用者の必
要に応じた時間だけ考察できる。

【００９４】［第２の実施の形態］次に、図５〜図６を
参照して本発明の第２の実施の形態における波動グラフ
表示制御装置１について詳細に説明する。第２の実施の
形態では、複数の波の進行を上方向から見た様子をシミ
ュレーション表示する際の処理を説明する。

【００９５】本第２の実施の形態における波動グラフ表
示制御装置１は、所定の発生源（以下、波源と呼ぶ。）
を中心として広がる波を上方向から眺めたグラフである
円形波グラフを表示させる（図６参照）。平面上の所定
の波源から波が当該平面上で円形に広がる様子と、複数
の円形波グラフの当該平面での重ね合わせの様子とを表
示することにより、波動の重ね合わせの性質を理解させ
るための表示を行う。

【００９６】波の進行や重ね合わせの様子を分かりやす
く表示するため、具体的には、周期的に発生する波のう
ち一つに色を付けて表示したり、太線で表示したりする
など、一つの波の進行する位置を強調して表示させる。

【００９７】第２の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１の構成は、第１の実施の形態において図１に
示した波動グラフ表示制御装置１の構成と同様であるの
で、各部の構成についての詳細な説明を省略し、同一の
各部は同一の符号で表す。また、第２の実施の形態にお
いて、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ１０あるいは記憶媒体１２に
記憶されている円形波表示処理プログラムを読み出し、
当該処理プログラムにしたがって、後述する円形波表示
処理（図５参照）を実行する。以下、円形波表示処理に
ついて説明する。

【００９８】図５は、本第２の実施の形態において、波
動グラフ表示制御装置１により実行される円形波表示処
理を説明するフローチャートである。また、図６は、円
形波表示処理の各段階において表示される表示画面の例
を示す図である。

【００９９】まず、電源ＯＮ時に実行されるメニュー表
示処理において入力部３のモードキー３ｂの操作によっ
て円形波表示モードがＯＮされ（ステップＳ２０１）、
円形波表示処理プログラムがＲＯＭ１０または記憶媒体
１２から読み出されてＲＡＭ９に展開される。

【０１００】その後、ＣＰＵ２は図６（Ａ）に示す初期
設定画面７ｃを表示部７に表示する（ステップＳ２０
２；図６（Ａ）参照）。

【０１０１】初期設定画面７ｃは、Ｘ−Ｙ座標が設定さ
れている平面である。この初期設定画面７ｃでは、波源
Ｓ１，Ｓ２の位置、各波の進行速度ＰＡＲＡ２，ＰＡＲ
Ａ３が入力される。更に、後述するステップＳ２１１移
行の処理についての設定として波の交点の表示を変更す
るか否かについての設定も行われる。図６（Ａ）に示す
例では、二つの波源Ｓ１とＳ２の位置がＸ−Ｙ平面内に
指定され、また波源Ｓ１から発生する波の進行速度ＰＡ
ＲＡ２「Ｖ１＝４ｍ／ｓ」、波源Ｓ２から発生する波の
進行速度ＰＡＲＡ３「Ｖ２＝６ｍ／ｓ」が設定される。

【０１０２】このように、初期設定画面７ｃにおいて、
円形波グラフについての数式やパラメータが入力される
とＣＰＵ２は入力されたパラメータや波源Ｓ１，Ｓ２の
座標をＲＡＭ９のパラメータメモリ９ｅに記憶し、時刻
ｔの初期値ｋや時刻の時間Δｔが入力されると、入力さ
れたｔ及びΔｔの値をＲＡＭ９の初期設定データメモリ
９ｃに格納する（ステップＳ２０３）。

【０１０３】このように、数式やパラメータの入力及び
初期設定が行われた後、入力部３のグラフ実行キー３ｆ
が操作されると（ステップＳ２０４）、ＣＰＵ２はＲＡ
Ｍ９のパラメータメモリ９ｅに格納されている波の速度
や波源の位置から所定の時間毎の円形波グラフの描画デ
ータを演算する（ステップＳ２０５）。円形波グラフは
波源を中心とする半径の異なる複数の円によって表す。
各円の半径は、波の速度に比例した大きさである。その
後、ＣＰＵ２は円形波表示画面７ｄに演算によって求め
た円形波グラフを描画する（ステップＳ２０６）。はじ
めに時刻ｔの初期値における円を太線または異なる色で
強調して表示させる。

【０１０４】その後、ＣＰＵ２は、時刻を手動変更する
設定となっているか否かを判断する（ステップＳ２０
７）。手動変更する設定となっている場合（ステップＳ
２０７；Ｙｅｓ）は、実行キー３ｃの操作によって（ス
テップＳ２０８）時刻ｔを所定の時間Δｔだけ増加させ
（ｔ＝ｔ＋Δｔ；ステップＳ２０９）、新たな時刻ｔに
おける波を示す円を太線または異なる色で強調して表示
させる（ステップＳ２１０；図６（Ｂ）参照）。

【０１０５】また時刻を手動変更する設定となっていな
い場合（ステップＳ２０７；Ｎｏ）には、自動的に時刻
ｔを所定の時間Δｔだけ増加させ（ｔ＝ｔ＋Δｔ；ステ
ップＳ２０９）、新たな時刻ｔにおける波を示す円を太
線または異なる色で強調して表示させる（ステップＳ２
１０）。

【０１０６】その後、ＣＰＵ２は、波の干渉点、すなわ
ち、二つの円形波グラフが重ね合わされ、強め合った
り、弱め合ったりする位置にマークを表示する設定とな
っているか否かを判断する（ステップＳ２１１）。干渉
点にマークを表示する設定となっている場合（ステップ
Ｓ２１１；Ｙｅｓ）には、各円形波グラフの交点にマー
クを表示する（ステップＳ２１２；図６（Ｄ）参照）。
干渉点にマークを表示する設定でない場合（ステップＳ
２１１；Ｎｏ）には、そのまま次の処理へ移行する。

【０１０７】その後、他の処理へ移行する指示が入力さ
れると（ステップＳ２１３；Ｙｅｓ）、入力指示に従っ
て他の処理へ移行する。また他の処理への移行指示が入
力されない場合（ステップＳ２１３；Ｎｏ）は、ＥＸＩ
Ｔキー３ｄの操作、すなわち終了指示が入力されたか否
かを判断し（ステップＳ２１４）、終了指示が入力され
ない場合は（ステップＳ２１４；Ｎｏ）、ステップＳ２
０７へ戻る。

【０１０８】時刻を手動変更する設定となっている場合
は、更に実行キー等の操作による時刻変更入力を受け付
け、また、手動変更する設定でない場合には自動的に所
定の時間Δｔだけ時刻ｔを増加して（ｔ＝ｔ＋Δｔ）、
時刻ｔの波を示す円を強調させて表示し、また干渉点の
表示設定がされている場合には、波の干渉点にマークを
表示する。

【０１０９】その後、他の処理への移行指示がある場合
（ステップＳ２１３；Ｙｅｓ）は他の処理へ移行し、Ｅ
ＸＩＴキー３ｄが操作された場合（ステップＳ２１４；
Ｙｅｓ）は円形波表示処理を終了する。

【０１１０】以下、図６（Ｂ）〜図６（Ｄ）を参照し
て、各時刻ｔにおける円形波表示画面７ｄの表示状態を
説明する。図６（Ｂ）は時刻ｔ＝２における円形波表示
画面７ｄ、図６（Ｃ）、（Ｄ）は時刻ｔ＝４における円
形波表示画面７ｄを示している。

【０１１１】各円形波表示画面７ｄには、波源Ｓ１を中
心として広がる円形波グラフＣ１及び波源Ｓ２を中心と
して広がる円形波グラフＣ２が表示されている。円形波
グラフＣ１は、それぞれ半径の異なる円Ｃ１１，Ｃ１
２，Ｃ１３，Ｃ１４によって形成され、同様に円形波グ
ラフＣ２は、それぞれ半径の異なる円Ｃ２１，Ｃ２２，
Ｃ２３，Ｃ２４によって形成されている。また、時間Δ
ｔは「１」に設定されていることとし、各円Ｃ１１〜Ｃ
１４，Ｃ２１〜Ｃ２４は、時間Δｔ（＝１）毎に周期的
に発生する波を模式的に示している。

【０１１２】図６（Ｂ）では、波源Ｓ１，Ｓ２から円形
波グラフＣ１，Ｃ２が周期的に発生した場合に、時刻ｔ
＝２における波の進行位置を強調して表示している。す
なわち、円形波グラフＣ１については円Ｃ１２が太線で
表示され、円形波グラフＣ２については円Ｃ２２が太線
で表示される。また、図６（Ｃ）では、時刻ｔ＝４にお
ける波の進行位置を強調して表示している。すなわち、
円形波グラフＣ１については円Ｃ１４が太線で表示さ
れ、円形波グラフＣ２については円Ｃ２４が太線で表示
される。図６（Ｂ）、（Ｃ）に示すように、各円形波グ
ラフＣ１，Ｃ２では、順次外方の円が連続的に強調表示
されるので、波源から波が広がっていく様子を上方向か
ら眺めたようなシミュレーション表示を実行することが
できる。

【０１１３】更に、図６（Ｄ）では、時刻ｔ＝４におい
て、注目している波がそれぞれ交わる点にマークＭ３，
Ｍ４を表示した状態である。干渉点に交点を付すことに
よって、互いの波が重なり合って、弱めあったり、強め
あったりしていることが容易に想起され、学習に役立て
ることができる。

【０１１４】以上説明したように、第２の実施の形態の
波動グラフ表示制御装置１は円形波表示処理を実行す
る。ＣＰＵ２は、所定の波源から発生する波の広がりを
上方向から見た様子を表す円形波グラフを複数表示さ
せ、各円形波グラフの進行の様子を表示させる。すなわ
ち、波の進行速度に比例した半径の円を波源を中心に複
数描画し、この複数の円のうち、時刻に対応する円を順
次外方に向かって強調させて表示する。

【０１１５】したがって、波源と波についてのパラメー
タ等を与えることによって、波源から広がる波の進行の
様子をシミュレーション表示できるので、簡単な操作
で、波の進行を上方向から眺めた様子を確認できる。ま
た、円形波グラフ内の強調表示されている円を目で追う
ことで、視覚的に円形波グラフの広がっていく様子を容
易に確認できる。さらに、波が重ね合わさる部分にマー
クが付されるので、波の干渉という現象を学習する際に
役立てることができる。

【０１１６】［第３の実施の形態］次に、図７〜図８を
参照して本発明の第３の実施の形態における波動グラフ
表示制御装置１について詳細に説明する。第３の実施の
形態では、縦波の進行の様子をシミュレーション表示す
る際の処理を説明する。

【０１１７】波動の学習分野には縦波の性質が含まれ
る。縦波はＳｉｎ波で表される横波とは異なり、波の進
行方向と媒質の進行方向が一致するため、入力された数
式を表すグラフを表示すれば完全に縦波を表現できると
いう性質のものではない。縦波の性質を十分に表すため
には、縦波の時間変化を表すグラフの他に時刻毎の媒質
の密度変化のグラフを同時に示す必要がある。

【０１１８】そこで、本第３の実施の形態における波動
グラフ表示制御装置１は、縦波を表す波動関数につい
て、媒質の疎密状態を表す疎密表示と、媒質の変位を表
す変位グラフと、媒質の密度の時間変化を表す密度グラ
フとを同一の表示画面内に表示し、前記疎密表示、前記
変位グラフを波動関数の時間変化に伴ってそれぞれ変化
させて表示させることにより、縦波の性質についての理
解を深めるためのシミュレーション表示を行う。

【０１１９】第３の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１の構成は、第１の実施の形態において図１に
示した波動グラフ表示制御装置１の構成と同様であるの
で、各部の構成についての詳細な説明を省略し、同一の
各部は同一の符号で表す。また、第３の実施の形態にお
いて、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ１０あるいは記憶媒体１２に
記憶されている縦波グラフ表示処理プログラムを読み出
し、当該処理プログラムにしたがって、後述する縦波グ
ラフ表示処理（図７参照）を実行する。以下、縦波グラ
フ表示処理について説明する。

【０１２０】図７は、第３の実施の形態において、波動
グラフ表示制御装置１により実行される縦波グラフ表示
処理を説明するフローチャートである。また、図８は、
縦波グラフ表示処理において表示される表示画面の例を
示す図である。

【０１２１】まず、電源ＯＮ時に実行されるメニュー表
示処理において入力部３のモードキー３ｂの操作によっ
て縦波グラフ表示モードがＯＮされ（ステップＳ３０
１）、縦波グラフ表示処理プログラムがＲＯＭ１０また
は記憶媒体１２から読み出されてＲＡＭ９に展開され
る。

【０１２２】その後、ＣＰＵ２は、初期設定画面におい
ての初期設定（ステップＳ３０２）、数式やパラメータ
等の入力（ステップＳ３０３）に関する処理を実行す
る。さらに、入力部３のグラフ実行キー３ｆが操作され
ると（ステップＳ３０４）、ＣＰＵ２は時刻ｔを初期値
に設定し（ステップＳ３０５）、入力された数式及びパ
ラメータに基づいて、時刻ｔの初期値における各種グラ
フを描画するためのグラフデータを計算する（ステップ
Ｓ３０６）。

【０１２３】描画するグラフは、時刻ｔにおける縦波を
伝える媒質の密度の変化を模式的に表す疎密表示Ｇ４、
時刻ｔにおける縦波の変位グラフＧ５、縦波の密度の時
間変化を表す密度変化グラフＧ６である。

【０１２４】図８（Ａ）に示すように、疎密表示Ｇ４
は、例えば複数の楕円によって媒質が模式的に表され、
各楕円の位置を左右に移動して表示させることによって
時刻ｔでの媒質の疎密状態を表す。また疎密表示Ｇ４に
は縦波の変位を示すマークＭ７が付される。

【０１２５】縦波の変位グラフＧ５は、縦軸を媒質の変
位（移動距離）Ｙとし、縦軸上方向に右方向への変位、
縦軸下方向に左方向への変位が描画される。また横軸は
位置Ｘを表す。この変位グラフＧ５は、時刻ｔにおける
縦波の変位の変化を表している。

【０１２６】密度変化グラフＧ６は、縦軸を媒質の密
度、横軸を時刻ｔとし、媒質の密度と時刻との関係を表
すグラフである。

【０１２７】ＣＰＵ２は、各グラフのグラフデータを求
めると、ＲＡＭ９のグラフデータメモリ９ｆに格納し、
まず、時刻ｔにおける縦波の変位グラフＧ５を縦波グラ
フ表示画面７ｅに表示する（ステップＳ３０７；図８
（Ｂ）のＧ５）。さらに、密度変化グラフＧ６を縦波グ
ラフ表示画面７ｅに表示する（ステップＳ３０８；図８
（Ｂ）のＧ６）。そして、現在の時刻ｔにおける疎密表
示Ｇ４を表示し、疎密表示上に変位を示すマークＭ７を
表示する（ステップＳ３０９；図８（Ｂ）のＧ４）。

【０１２８】その後、ＣＰＵ２は、時刻を手動変更する
設定となっているか否かを判断する（ステップＳ３１
０）。手動変更する設定となっている場合（ステップＳ
３１０；Ｙｅｓ）は、実行キー３ｃの操作によって時刻
を時間Δｔだけ変更する指示が入力されると（ステップ
Ｓ３１１）、まず、時刻ｔが終端値であるか否かを判断
する（ステップＳ３１２）。時刻ｔが終端値でない場合
は（ステップＳ３１２；Ｎｏ）、時刻ｔを時間Δｔだけ
増加させ（ｔ＝ｔ＋Δｔ；ステップＳ３１３）、ステッ
プＳ３０６へ戻る。

【０１２９】また時刻を手動変更する設定となっていな
い場合（ステップＳ３１０；Ｎｏ）には、時刻ｔが終端
値であるか否かを判断し、時刻ｔが終端値でない場合は
（ステップＳ３１２；Ｎｏ）、自動的に時刻ｔを時間Δ
ｔだけ増加させ（ｔ＝ｔ＋Δｔ；ステップＳ３１３）、
ステップＳ３０６へ戻る。

【０１３０】ＣＰＵ２は、新たに設定された時刻ｔにお
ける縦波の疎密表示Ｇ４及び変位グラフＧ５のグラフデ
ータを計算し、変位グラフＧ５及び疎密表示Ｇ４の表示
を更新する。すなわち、疎密表示Ｇ４では、時刻ｔにお
ける縦波に応じて媒質を示す各楕円の位置が左または右
に移動され、またマークＭ７は位置が移動されて表示さ
れる（図８（Ｂ）のＭ７）。また、変位グラフＧ５も時
刻ｔにおける縦波に応じて表示が更新される。

【０１３１】その後、時刻ｔの変更入力指示または自動
更新によって、時刻ｔが終端値になるまで所定の時間Δ
ｔ毎に表示を更新し、時刻ｔが終端値に達すると（ステ
ップＳ３１２；Ｙｅｓ）、縦波グラフ表示処理を終了す
る。

【０１３２】以上説明したように、第３の実施の形態に
おいて、縦波の波動関数について、ある時刻での媒質の
疎密状態を表す疎密表示Ｇ４と、媒質の変位を表す変位
グラフＧ５と、媒質の密度の時間変化を表す密度グラフ
Ｇ６とを縦波グラフ表示画面７ｅに表示し、さらに所定
時間毎の疎密表示Ｇ４、及び前記変位グラフＧ５を順次
更新して表示させることにより縦波の進行についてのシ
ミュレーション表示を実行する。

【０１３３】したがって、縦波の密度変化や変位の変化
をグラフや模式図によって確認でき、縦波の性質を十分
に表現することができる。また、媒質の疎密状態の時間
変化や変位の時間変化を連続的に確認できるので、特別
な実験装置を用いなくても縦波の時間変化を視覚的に理
解することができる。その結果、縦波の学習に有効な波
動グラフ表示制御装置を提供することができる。

【０１３４】［第４の実施の形態］次に、図９〜図１０
を参照して本発明の第４の実施の形態における波動グラ
フ表示制御装置１について詳細に説明する。第４の実施
の形態では、波の反射の様子をシミュレーション表示す
る際の処理を説明する。

【０１３５】波動の学習では、反射という考え方にしば
しば焦点が当てられ、固定端または自由端における波の
反射の様子が学習の中心となる。固定端での波の反射は
位相がπ［ｒａｄ］だけずれ、自由端での反射では位相
のずれは生じない。学習のポイントは自由端では何故位
相がずれなくて固定端では何故ずれるのかということで
ある。この背景には、固定端では波の衝突の瞬間に端が
上方向の力を受けて上方向に変位しようとするが、固定
端は端が固定されているのでその力を打ち消すため下方
向の力を波の媒質に及ぼす。その結果、反射波は下方向
の変位を生じる。また、自由端では逆に端が固定されて
いないので、波は反射するときに端から下向きの力を受
けることがなく、反射波は上向きの変位を生じる。

【０１３６】この現象を授業で説明する場合には、波を
発生させたり、反射端を媒質内に設置した実験装置を用
いて説明することがあるが、このような実験装置では、
波が端に衝突して反射する瞬間にどのような力がどの方
向に働いているのかを表すことができない。また、反射
は瞬間的なものであるため確認しにくい。

【０１３７】そこで本第４の実施の形態では、波が進行
して反射端に衝突する直前から反射波が生じて波の出発
点に向かってある程度進行するまでの様子を連続的な動
画で描画し、かつその１フレーム毎に反射端や媒質に生
じる力をベクトルで表示し、必要に応じて力の大きさを
示すことによって、固定端または自由端において波動に
生じる物理現象をシミュレーション表示し、波動の性質
の理解を促す。

【０１３８】第４の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１の構成は、第１の実施の形態において図１に
示した波動グラフ表示制御装置１の構成と同様であるの
で、各部の構成についての詳細な説明を省略し、同一の
各部は同一の符号で表す。また、第４の実施の形態にお
いて、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ１０あるいは記憶媒体１２に
記憶されている波の反射描画処理プログラムを読み出
し、当該処理プログラムにしたがって、後述する波の反
射描画処理（図９参照）を実行する。以下、波の反射描
画処理について説明する。

【０１３９】図９は、本第４の実施の形態において、波
動グラフ表示制御装置１により実行される波の反射描画
処理を説明するフローチャートである。また、図１０
は、波の反射描画処理の各段階において表示される表示
画面の例を示す図である。

【０１４０】まず、電源ＯＮ時に実行されるメニュー表
示処理において入力部３のモードキー３ｂの操作によっ
て波の反射描画モードがＯＮされ、波の反射描画処理プ
ログラムがＲＯＭ１０または記憶媒体１２から読み出さ
れてＲＡＭ９に展開される。

【０１４１】ＣＰＵ２は、初期設定画面７ｊを表示し、
波についての初期設定を受け付ける（ステップＳ４０
１；図１０（Ａ）参照）。図１０（Ａ）は、波の反射描
画処理において表示される初期設定画面７ｊである。こ
の図１０（Ａ）に示すような初期設定画７ｊにおいて、
「波の速度」、「振幅」、「反射端との距離」、「反射
端の種類」等のパラメータや波動関数の数式が入力され
ると（ステップＳ４０２）、ＣＰＵ２は、入力された数
式をＲＡＭ９の数式データメモリ９ｄに格納し、入力さ
れたパラメータをＲＡＭ９のパラメータメモリ９ｅに格
納する。また、反射端の種類は、ＲＡＭ９の反射端設定
データメモリ９ｉに格納される。また初期設定画面７ｊ
では、波動画の描画間隔であるΔｔや時刻ｔの初期値等
が設定され、ＲＡＭ９の初期設定データメモリ９ｃに格
納される。

【０１４２】初期設定の入力が終了し、入力部３のグラ
フ実行キー３ｆが操作されると（ステップＳ４０３）、
ＣＰＵ２はＲＡＭ９に格納されている数式またはパラメ
ータに基づいて波のグラフを表示する（ステップＳ４０
４）。

【０１４３】そして、入力部３の実行キー３ｃの操作に
よって波の反射描画の実行指示が入力されると（ステッ
プＳ４０５；Ｙｅｓ）、反射端を固定端とするか自由端
とするかの設定画面を表示し、確定キー３ｈの操作によ
って反射端の設定（固定端または自由端）が確定される
（ステップＳ４０６）と、さらに、反射端の位置を決定
させるためのメッセージを表示する。反射端の位置の指
定は、表示されている波のグラフ上の任意の位置をポイ
ンタ等で指示することにより指定する。そして、反射端
の位置が確定された後（ステップＳ４０７）、実行キー
３ｃの操作によって波の反射の連続描画を開始する指示
が入力されると（ステップＳ４０８）、ＣＰＵ２は、ま
ず時刻ｔに初期値を設定し（ステップＳ４０９）、所定
時間Δｔ毎の波動画の描画処理を実行する（ステップＳ
４１０）。

【０１４４】図１０（Ｂ）は波動画の初期画面７ｋの一
例を示している。波動画の初期画面７ｋは波が反射端に
衝突する以前の画像である。この図１０（Ｂ）に示す初
期画面７ｋには波の画像ＩＭＧＷが自由端Ｗに向かって
進行する様子を示している。波の進行方向（ここでは、
右向き）にはベクトルＶ１が付されている。

【０１４５】この波動画の初期画面７ｋを表示すると、
ＣＰＵ２は、波が反射端に近いか否かを判断する（ステ
ップＳ４１１）。すなわち、反射端から所定の距離以内
に波があるか否かを判断し、所定の距離以内に波がない
場合は（ステップＳ４１１；Ｎｏ）、時刻ｔを所定の時
間Δｔだけ進め（ｔ＋Δｔ→ｔ；ステップＳ４１２）、
新たに設定された時刻ｔにおける波動画を描画する。

【０１４６】ステップＳ４１０〜ステップＳ４１２の処
理を繰り返し、徐々に波が反射端に近づく様子を連続的
に描画し、波が反射端まで近づいた様子が描画されると
（ステップＳ４１１；Ｙｅｓ；図１０（Ｃ）参照）、Ｃ
ＰＵ２は移動中の波が及ぼす力を表すベクトルを波に表
示し（ステップＳ４１３）、力を受けた媒質、反射端が
及ぼす反作用を表すベクトルを表示する（ステップＳ４
１４）。また必要に応じて、各ベクトルの大きさを数値
表示する（ステップＳ４１５）。

【０１４７】図１０（Ｃ）は、波の画像ＩＭＧＷが自由
端Ｗに衝突する瞬間の画面７ｌを示している。ステップ
Ｓ４１３の処理によって、移動中の波が反射端に及ぼす
力のベクトルＶ３が表示され、また、ステップＳ４１４
の処理によって、力を受けた媒質や反射端が及ぼす反作
用を表すベクトルＶ２が表示される。このように反射端
への衝突の瞬間に力を表すベクトルを表示させるので、
波の反射において実際に起こる現象を物理学的に解析す
る際に役立てることができる。

【０１４８】その後、ＣＰＵ２は波が反射端から十分に
離れているか否かを判断し（ステップＳ４１６）、波が
反射端から所定の距離内にあると判断した場合は（ステ
ップＳ４１６；Ｎｏ）、ステップＳ４１２へ戻る。すな
わち、時刻ｔを所定の時間Δｔだけ増加して波動画を描
画する。

【０１４９】その後、時間Δｔ毎の波動画を連続的に描
画し（図１０（Ｄ）参照）、また、衝突の際に起こる力
をベクトルで表示する。そしてステップＳ４１６におい
て波が反射端から十分に離れたと判断した場合は（ステ
ップＳ４１６；Ｙｅｓ）、波の反射描画処理を終了す
る。

【０１５０】以上説明したように、反射端を自由端また
は固定端のいずれかに設定し、この反射端に対する波の
反射の様子を連続的な動画で表示する。すなわち、波動
関数の時間変化に伴って波動画の形状を順次変化させ、
反射端に波が衝突する際に波の及ぼす力や反射端から及
ぼされる力をベクトルで表示する。

【０１５１】したがって、波の反射の様子を特別な実験
装置を用いずに、簡単な操作でシミュレーション表示す
ることができ、波動の学習に役立てることができる。ま
た反射の瞬間に生じる力の方向をベクトルで確認できる
ので、反射という現象を物理学的に解析する際に役立て
ることができる。また反射端は、固定端か自由端かのい
ずれかに設定できるので、反射端の種類に応じた波の反
射の様子を簡単に見比べることができる。

【０１５２】［第５の実施の形態］次に、図１１〜図１
２を参照して本発明の第５の実施の形態における波動グ
ラフ表示制御装置１について詳細に説明する。第５の実
施の形態では、光波の反射及び屈折の様子をシミュレー
ション表示する際の処理を説明する。

【０１５３】波が異なる媒質へ進むと、一部は媒質の境
界面で反射され、残りは屈折して異なる媒質へ進む。従
来、この現象を説明する図では、波を幅を持った直線で
表現するが、実際の光は波動性を持っており、直線で表
すことは必ずしも適当でない。そこで本第５の実施の形
態では、光波の反射や屈折の様子を入射角、反射角、屈
折角に応じた方向でのＳｉｎ波で表現することにより、
光が持つ波動性のイメージを分かりやすく表示させる。

【０１５４】第５の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１の構成は、第１の実施の形態において図１に
示した波動グラフ表示制御装置１の構成と同様であるの
で、各部の構成についての詳細な説明を省略し、同一の
各部は同一の符号で表す。また、第５の実施の形態にお
いて、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ１０あるいは記憶媒体１２に
記憶されている光波の反射・屈折描画処理プログラムを
読み出し、当該処理プログラムにしたがって、後述する
光波の反射・屈折描画処理（図１１参照）を実行する。
以下、光波の反射・屈折描画処理について説明する。

【０１５５】図１１は、本第５の実施の形態において、
波動グラフ表示制御装置１により実行される光波の反射
・屈折描画処理を説明するフローチャートである。ま
た、図１２は、光波の反射・屈折描画処理の各段階にお
いて表示される表示画面の例を示す図である。

【０１５６】まず、電源ＯＮ時に実行されるメニュー表
示処理において入力部３のモードキー３ｂの操作によっ
て光波の反射・屈折描画モードがＯＮされ、光波の反射
・屈折描画処理プログラムがＲＯＭ１０または記憶媒体
１２から読み出されてＲＡＭ９に展開される。

【０１５７】ＣＰＵ２は、初期設定画面を表示し、波に
ついての初期設定を受け付ける（ステップＳ５０１）。
初期設定画面において、波に関する数式や各種パラメー
タが入力されると（ステップＳ５０２）、ＣＰＵ２は、
入力された数式をＲＡＭ９の数式データメモリ９ｄに格
納し、入力されたパラメータをＲＡＭ９のパラメータメ
モリ９ｅに格納する。また、波をＳｉｎ波で表示するか
否かの設定も初期設定画面において設定される。

【０１５８】その後、入力部３の実行キー３ｃの操作に
よって反射波・屈折波の描画指示が入力されると（ステ
ップＳ５０３）、ＣＰＵ２はＲＡＭ９に格納されている
数式またはパラメータに基づいて、媒質の異なる空間へ
波が進み、媒質の境界面で波が反射、屈折する様子を反
射・屈折表示画面７ｎに描画する（ステップＳ５０４；
図１２（Ａ）参照）。

【０１５９】図１２（Ａ）は、光波の反射・屈折の様子
が描画されている反射・屈折表示画面７ｎである。反射
・屈折表示画面７ｎには、媒質の異なる空間７ｎａ，７
ｎｂが設定され、入射波Ｗ１が境界面Ｓに向かって進
み、その一部が入射角と同一の角度で反射して反射波Ｗ
２となり、残りが所定の屈折角度で屈折して屈折波Ｗ３
となる様子が表示されている。この段階では、従来の反
射・屈折を表現する図と同様に入射波Ｗ１，反射波Ｗ
２，屈折波Ｗ３をそれぞれ直線で表現する。

【０１６０】この反射・屈折表示画面７ｎを表示した状
態で、ＣＰＵ２は、初期設定において波をＳｉｎ波で表
す設定とされているか否かを判断する（ステップＳ５０
５）。波をＳｉｎ波で表す設定となっている場合は（ス
テップＳ５０５；Ｙｅｓ）、波部分（入射波Ｗ１，反射
波Ｗ２，屈折波Ｗ３）の表示を一旦消去し（ステップＳ
５０６）、波の発進位置から反射・屈折位置である境界
面Ｓまで、Ｓｉｎ波を表示する（ステップＳ５０７；図
１２（Ｂ）のＷ１’参照）。

【０１６１】図１２（Ｂ）に示すように、入射波Ｗ１の
入射方向を横軸としてＳｉｎ波Ｗ１’が描画される。

【０１６２】その後、ＣＰＵ２は反射角を計算し（ステ
ップＳ５０８）、反射する波がある場合は（ステップＳ
５０９；Ｙｅｓ）、境界面Ｓ上の反射・屈折位置から、
求めた反射角度でＳｉｎ波を描画する（ステップＳ５１
０；図１２（Ｂ）のＷ２’参照）。

【０１６３】図１２（Ｂ）に示すように、反射波Ｗ２の
反射方向を横軸としてＳｉｎ波Ｗ２’が描画される。ス
テップＳ５０９において反射する波がないと判断した場
合は（ステップＳ５０９；Ｎｏ）、反射波を描画しな
い。

【０１６４】次にＣＰＵ２は、屈折角度を計算し（ステ
ップＳ５１１）、屈折する波がある場合は（ステップＳ
５１２；Ｙｅｓ）、境界面Ｓ上の反射・屈折位置から、
求めた屈折角度でＳｉｎ波を描画する（ステップＳ５１
３；図１２（Ｂ）のＷ３’参照）。屈折波Ｗ３’は媒質
が異なる空間を進むので、媒質の密度に応じてその波長
が変更されて表示される。

【０１６５】図１２（Ｂ）に示すように、反射波Ｗ３の
反射方向を横軸としてＳｉｎ波Ｗ３’が描画される。ス
テップＳ５１２において屈折する波がないと判断した場
合は（ステップＳ５１２；Ｎｏ）、屈折波を描画しな
い。

【０１６６】図１２（Ｂ）に示す入射波Ｗ１’、反射波
Ｗ２’、屈折波Ｗ３’はそれぞれＳｉｎ波を描いている
ので、光の持つ波動性をイメージしやすい。また屈折波
の波長を設定されている媒質の密度に応じて変化させて
表示しているので、媒質の異なる空間では光波の波長や
速度が変化することが分かる。図１２（Ｂ）に示すよう
に、入射波、反射波、及び屈折波をそれぞれＳｉｎ波で
表示すると、その後、光波の反射・屈折処理を終了す
る。

【０１６７】以上説明したように、第５の実施の形態に
おいて、波動グラフ表示制御装置１のＣＰＵ２は、異な
る媒質を進む光波の反射・屈折の様子をＳｉｎ波で描画
する。すなわち、媒質の異なる空間を所定の角度方向に
入射する光波について、ＣＰＵ２は媒質の境界面Ｓでの
反射角及び屈折角を算出し、光波の入射波を前記所定の
角度方向に進むＳｉｎ関数のグラフとして表示させると
ともに、反射波及び屈折波を、算出された反射角及び屈
折角の方向に進むＳｉｎ関数のグラフとして表示させ
る。また、屈折波のＳｉｎ関数を媒質の密度に応じた波
長で表現する。

【０１６８】したがって、Ｓｉｎ波で表現された入射
波、反射波、屈折波を見ることで、光の持つ波動性を容
易にイメージでき、光の波動性について直感的な理解を
促すことができる。また屈折波の波長を、媒質の密度に
応じて変化させて表示するので、媒質の異なる空間では
光波の波長や速度が変化することが分かる。また、屈折
波の波長を媒質の密度に応じて変化させて表示している
ので、媒質の異なる空間では光波の波長や速度が変化す
ることが分かる。

【０１６９】［第６の実施の形態］上述の第１から第５
の実施の形態では、各種現象のシミュレーション表示に
ついて説明したが、第６及び第７の実施の形態では、波
の干渉についての学習に使用しやすい波動グラフ表示制
御装置を提供するため、複数の波について波源の位置と
グラフを描画するために必要なデータとが入力される
と、この入力された波源の位置及び前記データに基づい
て、波を上方向から眺めた様子を示す円形波グラフを複
数表示し、表示されている複数の円形波グラフに対し
て、前記複数の波が干渉する位置にプロットを表示する
例を説明する。具体的には、選択された干渉の種類に応
じた位置にプロットを表示したり（第６の実施の形
態）、指定された位置と同変位の位置にプロットを表示
したり（第７の実施の形態）する。以下、第６及び第７
の実施の形態において、複数の波が干渉する位置にプロ
ットを表示するための処理について説明する。

【０１７０】まず、図１３〜図１４を参照して本発明の
第６の実施の形態における波動グラフ表示制御装置１に
ついて詳細に説明する。

【０１７１】波のグラフを表示する手法には、表示上に
Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸を定義して３次元的な表示を行う手法
がある。この手法は波の広がる面を斜め上から眺めるイ
メージで表示されるので、Ｚ軸方向に生じる波の変位を
グラフの凹凸で表現することができる。しかしながら、
このような手法による波の表現では、複数の波がある規
則性をもって広がり、重ね合わさって、干渉する様子を
確認することが難しい。

【０１７２】そこで本第６の実施の形態における波動グ
ラフ表示制御装置１は、円形波グラフの広がる様子を表
示させている際に、波が重ね合わされ干渉する点で、波
が強まる部分、弱まる部分、打ち消しあって変位が０に
なっている点等、各種干渉部分にそれぞれ異なる形状の
プロットを表示することにより、波の重ね合わせについ
ての理解を深めるための表示を行う。

【０１７３】第６の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１の構成は、第１の実施の形態において図１に
示した波動グラフ表示制御装置１の構成と同様であるの
で、各部の構成についての詳細な説明を省略し、同一の
各部は同一の符号で表す。また、第６の実施の形態にお
いて、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ１０あるいは記憶媒体１２に
記憶されている円形波プロット処理プログラムを読み出
し、当該処理プログラムにしたがって、後述する円形波
プロット処理（図１３参照）を実行する。以下、円形波
プロット処理について説明する。ＲＯＭ１０には、干渉
の種類に応じたプロット形状データが複数記憶されてい
る。

【０１７４】図１３は、本第６の実施の形態において、
波動グラフ表示制御装置１により実行される円形波プロ
ット処理を説明するフローチャートである。また、図１
４は、円形波プロット処理の各段階において表示される
表示画面の例を示す図である。

【０１７５】まず、電源ＯＮ時に実行されるメニュー表
示処理において入力部３のモードキー３ｂの操作によっ
て円形波プロットモードがＯＮされ、円形波プロット処
理プログラムがＲＯＭ１０または記憶媒体１２から読み
出されてＲＡＭ９に展開される。

【０１７６】その後、ＣＰＵ２は、第２の実施の形態に
おいて詳述した円形波表示処理（図５参照）のステップ
Ｓ２０１〜ステップＳ２０６と同様に、初期設定画面に
おける円形波グラフについての初期設定（ステップＳ６
０１）、数式やパラメータ等の入力（ステップＳ６０
２）に関する処理を実行する。さらに、入力部３のグラ
フ実行キー３ｆが操作されると（ステップＳ６０３）、
ＣＰＵ２は波の周波数や波源の位置から円形波グラフの
描画データを演算し、円形波表示画面７ｄに演算によっ
て求めた円形波グラフを描画する（ステップＳ６０４；
図１４（Ａ）参照）。

【０１７７】図１４（Ａ）は、円形波表示画面７ｄに表
示された円形波グラフの例を示す図である。この図１４
（Ａ）に示すように、円形波表示画面７ｄには、波源Ｓ
１から広がる円形波グラフＣ１と波源Ｓ２から広がる円
形波グラフＣ２とが描画される。円形波グラフＣ１は、
波源Ｓ１を中心とする半径の異なる円Ｃ１１，Ｃ１２，
Ｃ１３、Ｃ１４によって形成され、円形波グラフＣ２
は、波源Ｓ２を中心とする半径の異なる円Ｃ２１，Ｃ２
２，Ｃ２３、Ｃ２４によって形成される。ＰＡＲＡ４，
ＰＡＲＡ５はそれぞれ、円形波グラフＣ１，Ｃ２の周波
数として設定されたパラメータである。

【０１７８】円形波表示画面７ｄに複数の円形波グラフ
が表示された状態で、入力部３を介して、円形波グラフ
の干渉点上にプロットを表示する旨の実行指示が入力さ
れると（ステップＳ６０５）、ＣＰＵ２は、プロットの
種類を選択するためのメニュー画面を表示部７に表示す
る（ステップＳ６０６）。このメニュー画面では、干渉
点の種類が選択可能に一覧表示される。選択項目には、
「時刻ｔにおける状態表示」キー、「節表示」キー、
「腹表示」キー、「その他実行」キーがあり、さらに前
記「時刻ｔにおける状態表示」キーが選択されて所定の
処理が実行された後に選択可能な「変位の最大部分表
示」キー、「変位の最小部分表示キー」、「変位０の部
分表示」キー等の各種処理が選択可能である。

【０１７９】ここで、「節」とは、媒質が激しく振動す
る部分、「節」とは媒質が振動しない部分をいう。

【０１８０】ＣＰＵ２は入力部３の上下左右移動キー３
ｅ及び確定キー３ｈの操作によって選択が確定された選
択項目に応じて、円形波グラフの対応する部分にプロッ
トを付す。

【０１８１】メニュー画面において、「時刻ｔにおける
状態表示」キーが選択された場合（ステップＳ６０７；
Ｙｅｓ）は、入力部３のデータ入力キー３ａの操作によ
る時刻の入力を受け付け（ステップＳ６０８）、入力さ
れた時刻における円形波グラフを再度円形波表示画面７
ｄに表示する（ステップＳ６０９）。その後、「変位の
最大部分表示」キー、「変位の最小部分表示キー」、
「変位０の部分表示」キー等のいずれかの選択入力を受
け付ける。

【０１８２】「変位の最大部分表示」キーが選択された
場合は（ステップＳ６１０；Ｙｅｓ）、表示されている
円形波グラフの重なり合う部分で変位が最大となる部分
を検出し、プロットを表示する。変位の最大部分に表示
するプロットは、例えば、「○」である（ステップＳ６
１１）。「変位の最小部分表示」キーが選択された場合
は（ステップＳ６１０；Ｎｏ→ステップＳ６１２；Ｙｅ
ｓ）、表示されている円形波グラフの重なり合う部分で
変位が最小となる部分を検出し、プロットを表示する。
変位の最小部分に表示するプロットは、例えば、「◎」
である（ステップＳ６１３）。「変位の０の部分表示」
キーが選択された場合は（ステップＳ６１０；Ｎｏ→ス
テップＳ６１２；Ｎｏ→ステップＳ６１４；Ｙｅｓ）、
表示されている円形波グラフの重なり合う部分で変位が
０となる部分を検出し、プロットを表示する。変位の０
の部分に表示するプロットは、例えば、「●」である
（ステップＳ６１５）。

【０１８３】その後、ＥＸＩＴキー３ｄの操作により画
面のプロットを消去する指示が入力される（ステップＳ
６１６；Ｙｅｓ）と、ＣＰＵ２は付されているプロット
を消去し（ステップＳ６１７）、その後、再実行指示が
入力されると（ステップＳ６１８；Ｙｅｓ）、ステップ
Ｓ６０７へ戻る。また、画面のプロットを消去する指示
が入力されない場合は（ステップＳ６１６；Ｎｏ）と、
ＣＰＵ２は付されているプロットをそのまま残してお
き、その後、再実行指示が入力されると（ステップＳ６
１８；Ｙｅｓ）、ステップＳ６０７へ戻る。すなわち、
次回以降に選択される部分のプロットを、現在までに選
択された部分のプロットと同一表示画面内で表示する。

【０１８４】メニュー画面において、「節表示」キーが
選択された場合（ステップＳ６０７；Ｎｏ→ステップＳ
６１９；Ｙｅｓ）は、ＣＰＵ２は、表示されている円形
波グラフの節となる部分を検出し、プロットを表示す
る。節部分に表示するプロットは、例えば、「▲」であ
る（ステップＳ６２０）。

【０１８５】メニュー画面において、「腹表示」キーが
選択された場合（ステップＳ６０７；Ｎｏ→ステップＳ
６１９；Ｎｏ→ステップＳ６２１；Ｙｅｓ）は、ＣＰＵ
２は表示されている円形波グラフの腹となる部分を検出
し、プロットを表示する。腹部分に表示するプロット
は、例えば、「△」である（ステップＳ６２２；図１４
（Ｂ）参照）。

【０１８６】メニュー画面において、「その他実行」キ
ーが選択された場合（ステップＳ６０７；Ｎｏ→ステッ
プＳ６１９；Ｎｏ→ステップＳ６２１；Ｎｏ→ステップ
Ｓ６２３；Ｙｅｓ）は、ＣＰＵ２は、その他の特徴的な
部分を検出し、プロットを表示する（ステップＳ６２
４）。

【０１８７】円形波グラフにプロットを表示した後、或
いはメニュー選択されずに、画面のプロットを消去する
指示が入力される（ステップＳ６２５；Ｙｅｓ）と、Ｃ
ＰＵ２は付されているプロットを消去し（ステップＳ６
２６）、再実行指示が入力されると（ステップＳ６２
７；Ｙｅｓ）、ステップＳ６０７へ戻る。また、画面の
プロットを消去する指示が入力されない場合は（ステッ
プＳ６２５；Ｎｏ）と、ＣＰＵ２は付されているプロッ
トをそのまま残しておき、再実行指示が入力されると
（ステップＳ６２７；Ｙｅｓ）、ステップＳ６０７へ戻
る。すなわち、次回以降に選択される部分のプロット
を、現在までに選択された部分のプロットと同一表示画
面内で確認することができる。

【０１８８】このように、メニュー画面において干渉の
種類を選択して、円形波グラフの対応する位置にプロッ
トを表示し、または、入力された時刻に対応する円形波
グラフを表示して、その円形波グラフで変位が最小、最
大、０となる部分へプロットを表示するといった処理を
繰り返し実行し、ステップＳ６１８またはステップＳ６
２７において、再実行指示が入力されず、その他の処理
の実行指示が入力された場合は（ステップＳ６２８；Ｙ
ｅｓ）、その他の処理へ移行し、その他の処理の実行指
示が入力されず、ＥＸＩＴキー３ｄの操作によって終了
指示が入力された場合は（ステップＳ６２８；Ｎｏ）、
円形波プロット処理を終了する。

【０１８９】図１４（Ｂ）は、円形波グラフの腹部分に
プロットＭ５「△」が付された状態を示す図である。メ
ニュー画面において選択した部分について、それぞれ異
なる形状のプロットが付される。

【０１９０】以上説明したように、第６の実施の形態に
おいて、波動グラフ表示制御装置１は、円形波プロット
表示処理を実行する。ＣＰＵ２は、複数の円形波グラフ
を表示部７に表示し、波の干渉点の種類を選択可能に一
覧表示したメニュー画面を表示して、その中から干渉の
種類が選択されると、選択された干渉の種類に対応する
部分を円形波グラフから検出し、プロットを表示する。
また、干渉の種類によって異なる形状のプロットを表示
する。

【０１９１】したがって、波の重ね合わせによって強め
合う点、弱め合う点、腹や節となる点等を、波を上方か
ら眺めた図（円形波グラフ）において確認することがで
きる。また、プロットの形状を干渉の種類によって異な
る形状とすることによって、複数の干渉点について同一
の表示画面にプロット表示した場合にも、干渉の種類を
混同せずに確認することができる。その結果、波の重ね
合わせの学習に有効な波動グラフ表示制御装置１を提供
することができる。

【０１９２】［第７の実施の形態］次に、図１５〜図１
６を参照して本発明の第７の実施の形態における波動グ
ラフ表示制御装置１について詳細に説明する。

【０１９３】本第７の実施の形態における波動グラフ表
示制御装置１は、円形波グラフの広がりを表示させてい
る際に、円形波グラフの一部の座標をポインティングデ
バイス４や入力部３で指定すると、その指定した座標に
おける波の変位と同一の変位の座標を検出し、検出した
全ての点にプロットを表示することにより、波の重ね合
わせについての理解を深めるための表示を行う。

【０１９４】第７の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１の構成は、第１の実施の形態において図１に
示した波動グラフ表示制御装置１の構成と同様であるの
で、各部の構成についての詳細な説明を省略し、同一の
各部は同一の符号で表す。また、第７の実施の形態にお
いて、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ１０あるいは記憶媒体１２に
記憶されている同変位プロット処理プログラムを読み出
し、当該処理プログラムにしたがって、後述する同変位
プロット処理（図１５参照）を実行する。以下、同変位
プロット処理について説明する。

【０１９５】図１５は、本第７の実施の形態において、
波動グラフ表示制御装置１により実行される同変位プロ
ット処理を説明するフローチャートである。また、図１
６は、同変位プロット処理の各段階において表示される
表示画面の例を示す図である。

【０１９６】まず、電源ＯＮ時に実行されるメニュー表
示処理において入力部３のモードキー３ｂの操作によっ
て同変位プロットモードがＯＮされ、同変位プロット処
理プログラムがＲＯＭ１０または記憶媒体１２から読み
出されてＲＡＭ９に展開される。

【０１９７】その後、ＣＰＵ２は、第２の実施の形態に
おいて詳述した円形波表示処理（図５参照）のステップ
Ｓ２０１〜ステップＳ２０６と同様に、初期設定画面に
おける円形波グラフについての初期設定（ステップＳ７
０１）や、数式やパラメータ等の入力（ステップＳ７０
２）に関する処理を実行する。さらに、入力部３のグラ
フ実行キー３ｆが操作されると（ステップＳ７０３）、
ＣＰＵ２は波の周波数や波源の位置から円形波グラフの
描画データを演算し、円形波表示画面７ｄに演算によっ
て求めた円形波グラフを描画する（ステップＳ７０４；
図１６（Ａ）参照）。

【０１９８】図１６（Ａ）は、円形波表示画面７ｄに表
示された円形波グラフの例を示す図である。この図１６
（Ａ）に示すように、円形波表示画面７ｄには、波源Ｓ
１から広がる円形波グラフＣ１と波源Ｓ２から広がる円
形波グラフＣ２とが描画される。円形波グラフＣ１は、
波源Ｓ１を中心とする半径の異なる複数の円によって形
成され、円形波グラフＣ２は、波源Ｓ２を中心とする半
径の異なる複数の円によって形成される。ＰＡＲＡ４，
ＰＡＲＡ５はそれぞれ、円形波グラフＣ１，Ｃ２の周波
数として設定されたパラメータである。

【０１９９】このような円形波表示画面７ｄが表示され
た状態で、さらに入力部３を介して、同変位座標を検出
する指示が入力されると（ステップＳ７０５）、ＣＰＵ
２は、表示画面上にポインタ４ａを表示する（ステップ
Ｓ７０６；図１６（Ａ）のポインタ４ａ）。このポイン
タ４ａは、ポインティングデバイス４による位置移動指
示または入力部３の上下左右移動キー３ｅ「↑，↓，
←，→」の操作による移動指示にしたがって、表示位置
が移動される。

【０２００】ポインティングデバイス４または入力部３
の上下左右移動キー３ｅの操作によって、ポインタ４ａ
の位置が表示画面上の所定の座標に移動され（ステップ
Ｓ７０７）、確定キー３ｈの操作によって位置が確定さ
れると（ステップＳ７０８）、ＣＰＵ２は、この確定し
たポインタ位置における波の変位と同一の変位となる座
標を検出する（ステップＳ７０９）。そして、検出した
同変位位置にプロットを表示する（ステップＳ７１０；
図１６（Ｂ）参照）。

【０２０１】図１６（Ｂ）は、ポインタ４ａによって指
定された座標と同変位の座標にプロットＭ６「▲」が付
された状態を示す図である。この図１６（Ｂ）に示すよ
うに、波の干渉によって同じ変位が生じる座標には、二
つの波源からの距離に関する規則性があることが、プロ
ットＭ６の位置から容易に確認できる。

【０２０２】その後、画面のプロットを消去する指示が
入力される（ステップＳ７１１；Ｙｅｓ）と、ＣＰＵ２
は付されているプロットを消去し（ステップＳ７１
２）、プロットの種類が変更されている場合は初期状態
に戻す（ステップＳ７１３）。また、画面のプロットを
消去する指示が入力されない場合は（ステップＳ７１
１；Ｎｏ）、ＣＰＵ２は次回以降に表示するプロットの
種類を変更する（ステップＳ７１４）。

【０２０３】既に付されたプロットを残し、かつ、表示
させるプロットの種類を異なる形状に変更設定した状態
で、次回の座標指定操作を受け付けることによって、次
回の座標指定操作によって同変位位置に付されたプロッ
トと前回の座標指定操作によって同変位位置に付された
プロットとを同一画面上で確認することができる。

【０２０４】その後、再実行指示が入力されると（ステ
ップＳ７１５；Ｙｅｓ）、ステップＳ７０６へ戻る。そ
して、ポインタ４ａの移動操作によって指定された座標
についての同変位座標を検出し、現在設定されている形
状のプロットを表示する。

【０２０５】ステップＳ７１４において、再実行指示が
入力されず（ステップＳ７１５；Ｎｏ）、その他の処理
の実行指示が入力された場合は（ステップＳ７１６；Ｙ
ｅｓ）、その他の処理へ移行し、その他の処理の実行指
示が入力されず、終了指示が入力された場合は（ステッ
プＳ７１６；Ｎｏ）、同変位プロット処理を終了する。

【０２０６】以上説明したように、第７の実施の形態に
おいて、円形波グラフを表示している際に、ポインタ４
ａによって任意の座標を指定すると、指定した点と同変
位の座標を検出して同一の変位となる位置に同一のプロ
ットを表示する。

【０２０７】したがって、プロットの位置から、波の重
ね合わせによって同じ変位が生ずる座標に二つの波源か
らの距離に関する規則性が有ることを確認することがで
きる。その結果、波の重ね合わせの学習に有効な波動グ
ラフ表示制御装置を提供することができる。

【０２０８】なお、第６または第７の実施の形態では、
円形波グラフを表示し、このグラフ上に干渉位置を示す
プロットを表示したが、波を横方向から見たグラフ（変
位グラフ）を複数表示し、波の干渉位置にプロットを表
示するようにしてもよい。変位グラフにプロットを付す
ことで、波の変位の強弱とその位置とを確認することが
できる。

【０２０９】［第８の実施の形態］次に、図１７〜図１
８を参照して本発明の第８の実施の形態における波動グ
ラフ表示制御装置１について詳細に説明する。

【０２１０】波動の学習の初期段階では、波動の性質
や、振幅、波長、周期、周波数、腹、節といった波の要
素とグラフとの関係等を学ぶ。そこで第８の実施の形態
では、波動関数のグラフを表示し、振幅、波長、周期、
周波数、腹、節等の波の要素を選択または入力すると、
その要素に対応する部分を表示されているグラフ上に示
すことにより、波動関数のグラフと波の要素との関係を
理解させるための表示を行う。

【０２１１】第８の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１の構成は、第１の実施の形態において図１に
示した波動グラフ表示制御装置１の構成と同様であるの
で、各部の構成についての詳細な説明を省略し、同一の
各部は同一の符号で表す。なお、第８の実施の形態の波
動グラフ表示制御装置１のＲＡＭ９のテーブルメモリ９
ｈには、振幅、波長等の波の要素と、それに対応する算
出要素と波の要素を示す表示プログラムとを対応付けて
設定したテーブルが記憶されている。また、第８の実施
の形態において、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ１０あるいは記憶
媒体１２に記憶されている波の要素表示処理プログラム
を読み出し、当該処理プログラムにしたがって、後述す
る波の要素表示処理（図１７参照）を実行する。以下、
波の要素表示処理について説明する。

【０２１２】図１７は、本第８の実施の形態において、
波動グラフ表示制御装置１により実行される波の要素表
示処理を説明するフローチャートである。また、図１８
は、波の要素表示処理の各段階において表示される表示
画面の例を示す図である。

【０２１３】まず、電源ＯＮ時に実行されるメニュー表
示処理において入力部３のモードキー３ｂの操作によっ
て波の要素表示モードがＯＮされ（ステップＳ８０
１）、波の要素表示処理プログラムがＲＯＭ１０または
記憶媒体１２から読み出されてＲＡＭ９に展開される。

【０２１４】その後、ＣＰＵ２は、初期設定画面におい
て波動関数の数式入力やパラメータの入力を受け付け
（ステップＳ８０２）、入力された数式やパラメータを
ＲＡＭ９の数式データメモリ９ｄやパラメータメモリ９
ｅに格納する。さらに、入力部３のグラフ実行キー３ｆ
が操作されると（ステップＳ８０３）、ＣＰＵ２はＲＡ
Ｍ９に数式やパラメータが記憶されているか否かを判断
し（ステップＳ８０４）、ＲＡＭ９に数式やパラメータ
が記憶されている場合（ステップＳ８０４；Ｙｅｓ）
は、その数式やパラメータに基づいて、波動関数のグラ
フを表示部７のグラフ表示画面７ｆに表示する（ステッ
プＳ８０５；図１８（Ａ）参照）。また、ＲＡＭ９に数
式やパラメータが記憶されていない場合は（ステップＳ
８０５；Ｎｏ）は、ＲＯＭ１０や記憶媒体１２に予め記
憶されている波動関数のグラフ描画データを読み出して
波動関数のグラフを表示部７のグラフ表示画面７ｆに表
示する（ステップＳ８０６）。

【０２１５】図１８（Ａ）は、グラフ表示画面７ｆに表
示された波動関数のグラフの例を示す図である。この図
１８（Ａ）に示すように、グラフ表示画面７ｆには、ｘ
軸表示７ｘ及びｙ軸表示７ｙ上に波動関数のグラフＧ７
が表示されている。

【０２１６】波動関数のグラフＧ７が表示されている状
態で、入力部３から波要素メニューウィンドウを表示さ
せる指示が入力されると（ステップＳ８０７）、グラフ
表示画面７ｆ内に、波の要素を選択可能に一覧表示した
波要素メニューウィンドウ７ｇを表示させる（ステップ
Ｓ８０８；図１８（Ｂ）参照）。

【０２１７】図１８（Ｂ）は波要素メニューウィンドウ
７ｇが表示されているグラフ表示画面７ｆの例を示す図
である。波要素メニューウィンドウ７ｇには、複数の波
要素Ｎ１，Ｎ２，…が選択可能に一覧表示され、また選
択しようとする波要素上にカーソルＫが移動されて反転
表示されている。波要素は、例えば、「振幅」Ｎ１、
「波長」Ｎ２、「周期」Ｎ３、「周波数」Ｎ４、「節」
Ｎ５、「腹」Ｎ６、…等の波の要素を表す言葉である。

【０２１８】このような波要素メニューウィンドウ７ｇ
が表示された状態において、ＣＰＵ２は波要素の選択入
力を受け付ける（ステップＳ８０９）。すなわち、入力
部３の上下左右移動キー３ｅの操作によって、波要素メ
ニューウィンドウ７ｇに表示されているカーソルＫの表
示位置を移動させ、カーソルが移動された位置に表示さ
れている波要素を反転表示する。例えば、図１８（Ｂ）
に示すように、上下左右移動キー３ｅの操作により波要
素Ｎ１「振幅」の表示位置にカーソルＫを移動し反転表
示する。

【０２１９】波要素メニューウィンドウ７ｇにおいて任
意の波要素が選択された状態で、入力部３の確定キー３
ｈが操作されると（ステップＳ８１０）、ＣＰＵ２は、
波要素の選択を確定し、選択が確定された波要素に対応
する算出要素及びそれを示す表示プログラムをＲＡＭ９
のテーブルメモリ９ｈに記憶されているテーブルから検
索する（ステップＳ８１１）。波要素Ｎ１「振幅」が選
択されている場合は、テーブルから算出要素としてグラ
フの変位の最大値Ｙｍａｘ、それを示す表示プログラム
としてＹｍａｘを示す補助線を引くプログラムを検索す
る。

【０２２０】そして、検索された算出要素を示すための
表示プログラムに基づいて、選択された波要素に対応す
る部分をグラフ上に表示させる（ステップＳ８１２；図
１８（Ｃ）参照）。

【０２２１】図１８（Ｃ）は、波要素Ｎ１「振幅」が選
択されている場合に、その波要素に対応する部分がグラ
フＧ７上に表示された例を示す図である。この例の場合
は、グラフＧ７の変位の最大値Ｙｍａｘに補助線Ｍ８が
表示され、「振幅」がグラフのどの部分を示すものであ
るかを明確に表している。

【０２２２】その後、ＣＰＵ２は、選択された要素に対
応する数式やパラメータがＲＡＭ９に記憶されているか
否かを判断する（ステップＳ８１３）。選択された要素
に対応する数式やパラメータがＲＡＭ９に記憶されてい
る場合は（ステップＳ８１３；Ｙｅｓ）、その数式やパ
ラメータ等の値を表示させる（ステップＳ８１４）。図
１８（Ｃ）に示す例では、「Ａ」と表示される部分に、
振幅の値や数式が表示される。

【０２２３】その後、入力部３のＥＸＩＴキー３ｄの操
作によって終了指示が入力されず（ステップＳ８１５；
Ｎｏ）、実行キー３ｃの操作によって再実行指示が入力
されると（ステップＳ８１６；Ｙｅｓ）、ステップＳ８
０２へ戻り、上述の一連の処理を繰り返す。また、再実
行指示が入力されない場合（ステップＳ８１６；Ｎｏ）
は、その他のグラフ処理へ移行し、終了指示が入力され
た場合は（ステップＳ８１５；Ｙｅｓ）、波の要素表示
処理を終了する。

【０２２４】以上説明したように、第８の実施の形態で
は、波動グラフ表示制御装置１は波の要素表示処理を実
行する。ＣＰＵ２は、波動関数のグラフをグラフ表示画
面７ｆに表示し、また波要素メニューの表示指示にした
がって波要素メニューウィンドウ７ｇを表示し、振幅、
波長、周期、周波数、腹、節等の波要素を選択可能とす
る。そして波要素メニューウィンドウ７ｇにおいて選択
された波要素に対応する部分についての算出要素と表示
プログラムとをテーブルから検索し、選択された波要素
に対応する部分を表示されているグラフ上に示す。

【０２２５】したがって、グラフと波の要素との関係を
容易な操作で明確に表示画面のグラフ上に表すことがで
き、波動の学習に有効に役立てることができる。すなわ
ち、従来はノートにグラフを描いた後、グラフ上の波要
素を示す部分に学習者自らがマークを記すことによっ
て、グラフと波要素との関係を学習するものであった
が、これをグラフ関数電卓等の表示画面上で行うことが
でき、グラフの手描画作業も省略することができる。

【０２２６】［第９の実施の形態］次に、図１９〜図２
０を参照して本発明の第９の実施の形態における波動グ
ラフ表示制御装置１について詳細に説明する。

【０２２７】第９の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１は、円形波グラフを表示させている際に、円
形波グラフの一部の座標をポインティングデバイス４等
で指定すると、その指定した座標の波を横方向から見た
グラフ（変位グラフ）を表示し、また、円形波グラフ上
で指定された座標に対応する位置を横方向から見たグラ
フ（変位グラフ）上に示すことにより、波のグラフにつ
いての理解を深めるための表示を行う。また、表示画面
に表示するグラフを切り替える指示を入力すると、入力
指示に応じて、円形波グラフと変位グラフとを同一の表
示画面に表示したり、または円形波グラフまたは変位グ
ラフのいずれかを表示画面に表示する。

【０２２８】第９の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１の構成は、第１の実施の形態において図１に
示した波動グラフ表示制御装置１の構成と同様であるの
で、各部の構成についての詳細な説明を省略し、同一の
各部は同一の符号で表す。また、第９の実施の形態にお
いて、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ１０あるいは記憶媒体１２に
記憶されている表示方向変更処理プログラムを読み出
し、当該処理プログラムにしたがって、後述する表示方
向変更処理（図１９参照）を実行する。以下、表示方向
変更処理について説明する。

【０２２９】図１９は、本第９の実施の形態において、
波動グラフ表示制御装置１により実行される表示方向変
更処理を説明するフローチャートである。また、図２０
は、表示方向変更処理の各段階において表示される表示
画面の例を示す図である。

【０２３０】まず、電源ＯＮ時に実行されるメニュー表
示処理において入力部３のモードキー３ｂの操作によっ
て表示方向変更モードがＯＮされ（ステップＳ９０
１）、表示方向変更処理プログラムがＲＯＭ１０または
記憶媒体１２から読み出されてＲＡＭ９に展開される。

【０２３１】その後、ＣＰＵ２は、第２の実施の形態に
おいて詳述した円形波表示処理（図５参照）のステップ
Ｓ２０１〜ステップＳ２０６と同様に、初期設定画面に
おける円形波グラフについての初期設定（ステップＳ９
０２）、数式やパラメータ等の入力（ステップＳ９０
３）に関する処理を実行する。さらに、入力部３のグラ
フ実行キー３ｆが操作されると（ステップＳ９０４）、
ＣＰＵ２は波の周波数や波源の位置から円形波グラフの
描画データを演算し、円形波表示画面７ｈに円形波グラ
フを描画する（ステップＳ９０５；図２０（Ａ）参
照）。

【０２３２】図２０（Ａ）は、円形波表示画面７ｈに表
示された円形波グラフＣ３の例を示す図である。この図
２０（Ａ）に示すように、円形波表示画面７ｈには、波
源Ｓ３から広がる円形波グラフＣ３が描画される。円形
波グラフＣ３は、波源Ｓ３を中心とする半径の異なる複
数の円によって形成される。

【０２３３】円形波表示画面７ｈが表示された状態で、
さらに入力部３のトレースキー３ｇの操作によって、円
形波グラフ上の任意の座標を指定するトレース実行指示
が入力されると（ステップＳ９０６；Ｙｅｓ）、ＣＰＵ
２は、表示画面上にポインタ４ａを表示する（ステップ
Ｓ９０７；図２０（Ａ）のポインタ４ａ）。このポイン
タ４ａは、ポインティングデバイス４による位置移動指
示または入力部３の上下左右移動キー３ｅ「↑，↓，
←，→」の操作による移動指示にしたがって、表示位置
が移動される。ステップＳ９０６において、トレース実
行指示が入力されない場合は（ステップＳ９０６；Ｎ
ｏ）、他の処理へ移行する。

【０２３４】ポインティングデバイス４または入力部３
の上下左右移動キー３ｅの操作によって、ポインタ４ａ
の位置が表示画面上の任意の座標に移動され（ステップ
Ｓ９０８）、確定キー３ｈ等の操作によって座標が確定
されると（ステップＳ９０９）、ＣＰＵ２は、この確定
した座標位置における横方向から見た波の変位グラフに
ついて、グラフデータを生成する（ステップＳ９１
０）。すなわち、ステップＳ９０３において入力された
数式やパラメータ等に基づいて、波の変位を表す変位グ
ラフ（波を横方向から見たグラフ）を描画するための計
算を行う。

【０２３５】変位グラフのグラフデータが生成される
と、円形波表示画面７ｆの表示を一部クリアし（ステッ
プＳ９１１）、クリアした部分にグラフ表示枠７ｉを表
示させ、このグラフ表示枠７ｉ内に生成された波の変位
を表すグラフを表示させる（ステップＳ９１２；図２０
（Ｂ）参照）。また変位グラフ上には、ポインタ４ａに
よって指示されている座標に対応する座標位置にマーク
Ｍ９を付す。

【０２３６】図２０（Ｂ）は、円形波グラフＣ３が表示
された円形波表示画面７ｈの一部に、変位を表すグラフ
を表示するグラフ表示枠７ｉが表示されている状態を示
す図である。図２０（Ｂ）に示す円形波表示画面７ｈは
Ｘ−Ｙ座標平面を表し、表示されている円形波グラフＣ
３は波を上方向から眺めた様子を示しているのに対し、
グラフ表示枠７ｉは、縦軸をＺ軸、横軸をＸ軸またはＹ
軸として、円形波グラフと同一の波動を横方向から眺め
た様子を表す変位グラフＧ８を表示している。また、変
位グラフＧ８には円形波グラフｃ３上のポインタ４ａに
よって指示されている座標に対応する位置にマークＭ９
が付される。

【０２３７】その後、入力部３を介して表示切替指示が
入力されると（ステップＳ９１３；Ｙｅｓ）、ＣＰＵ２
は円形波グラフＣ３の描画データ及び変位グラフＧ８の
グラフデータをＲＡＭ９のグラフデータメモリ９ｆに確
保し（ステップＳ９１４）、一旦表示画面上のグラフ表
示枠７ｉをクリアする（ステップＳ９１５）。そして、
現在の表示画面には円形波グラフＣ３が表示されている
ことを確認すると（ステップＳ９１６；Ｙｅｓ）、ＲＡ
Ｍ９に確保した変位グラフＧ８のグラフデータを読み出
し、変位グラフＧ８を全画面に表示する（ステップＳ９
１７）。

【０２３８】その後、ステップＳ９１３へ戻り、表示切
替指示の入力を待機する。その後の表示切替指示の後、
ステップＳ９１６において、現在の表示画面には円形波
グラフＣ３が表示されていることが確認できない場合、
すなわち、表示画面には変位グラフＧ８が表示されてい
る状態であると判断した場合には（ステップＳ９１６；
Ｎｏ）、円形波グラフの全画面表示に切り替えられる。
このように、表示切替指示の都度、変位グラフと円形波
グラフとを順次切り替えて全画面に表示させる。

【０２３９】表示切替指示が入力されず（ステップＳ９
１３；Ｎｏ）、さらにグラフに関する処理の実行指示が
入力された場合は（ステップＳ９１９；Ｙｅｓ）、グラ
フ処理へ移行し、グラフに関する処理の実行指示が入力
されず（ステップＳ９１９；Ｎｏ）、また、入力部３の
ＥＸＩＴキー３ｄの操作による終了指示も入力されない
場合は（ステップＳ９２０；Ｎｏ）、ステップＳ９０２
へ戻り、上述の一連の処理を繰り返す。また、終了指示
が入力された場合は（ステップＳ９２０；Ｙｅｓ）、表
示方向変更処理を終了する。

【０２４０】以上説明したように、第９の実施の形態で
は波動グラフ表示制御装置１は表示方向変更処理を実行
する。表示方向変更処理において、ＣＰＵ２は、同一の
波動関数について、異なる方向から眺めた様子を表示画
面に同時に表示したり、表示切替指示に応じて切り替え
て表示したりする。すなわち、円形波グラフＣ３が円形
波表示画面７ｈ上に表示されている状態において、この
円形波グラフの波動関数と同一の波動関数についての変
位グラフＧ８を計算してグラフ表示枠７ｉ内に表示す
る。また、円形波グラフＣ３上で任意の座標をポインテ
ィングデバイス４等によって指定すると、指定された座
標に対応する位置を、表示されている変位グラフＧ８上
に示す。また、表示切替指示に応じて、円形波グラフＣ
３と変位グラフＧ８との表示を順次切り替える。

【０２４１】したがって、同一の波動関数について様々
な方向からグラフの形状を確認でき、また対応する座標
の位置を様々な方向のグラフ上で確認できる。その結
果、グラフや波動の性質を表示画面上で容易に確認で
き、波動の学習に有効な波動グラフ表示制御装置を提供
することができる。

【０２４２】［第１０の実施の形態］次に、音波や光波
の性質について感覚的に体験することができるようにす
るため、波動関数のグラフを表示し、表示されているグ
ラフ上の任意の座標を指定すると、指定された座標での
波の周波数及び強弱に応じた音または光を出力する例を
第１０の実施の形態において説明する。図２１〜図２３
を参照して本発明の第１０の実施の形態における波動グ
ラフ表示制御装置１００について詳細に説明する。

【０２４３】本第１０の実施の形態における波動グラフ
表示制御装置１００は、二つの波源から発生する音波や
光波を、円形波グラフで表示するとともに、表示されて
いる円形波グラフの一部の座標をポインティングデバイ
ス４等で指定すると、その指定した座標における合成波
に対応する周波数及び強度の音や光を音声発生部１３ま
たは光発生部１５において合成してスピーカ１４や発光
素子１６から出力する。自然界に存在する音波や光波は
互いに重ね合わさることによって、干渉し、強めあった
り、弱めあったりする。本第１０の実施の形態では、こ
の現象を簡単な操作で感覚的に体験することが可能であ
る。

【０２４４】図２１に、第１０の実施の形態における波
動グラフ表示制御装置１００の構成を示す。この図２１
において、波動グラフ表示制御装置１００の構成は、第
１の実施の形態において図１に示した波動グラフ表示制
御装置１と同様に、ＣＰＵ２、入力部３、ポインティン
グデバイス４、タブレット５、位置検出回路６、表示部
７、表示駆動回路８、ＲＡＭ９、ＲＯＭ１０、記憶装置
１１、及び記憶媒体１２を備える他、音声発生部１３及
びスピーカ１４、または光発生部１５及び発光素子１６
を備えている。

【０２４５】音を出力する場合には、ＲＡＭ９には、各
周波数の音データ（例えば、ＰＣＭ（Pulse Code Modul
ation）データ）が記憶されている。音声発生部１３
は、ＣＰＵ２によって算出される合成波に対応する音デ
ータを合成し、ＣＰＵ２によって算出される合成波の強
弱に基づく強さでスピーカ１４から出力する。

【０２４６】また、光を出力する場合には、ＣＰＵ２に
よって算出される合成波の強弱に基づいて光発生部１５
において出力する電流値を変更し、電流値に応じた強さ
の光を発光素子１６を発光させる。

【０２４７】第１の実施の形態に示す波動グラフ表示制
御装置１の構成と同様の各部についての詳細な説明を省
略し、同一の各部は同一の符号で表す。また、第１０の
実施の形態において、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ１０あるいは
記憶媒体１２に記憶されている波出力処理プログラムを
読み出し、当該処理プログラムにしたがって、後述する
波出力処理（図２２参照）を実行する。以下、波出力処
理について説明する。

【０２４８】図２２は、本第１０の実施の形態におい
て、波動グラフ表示制御装置１００により実行される波
出力処理を説明するフローチャートである。また、図２
３は、波出力処理の各段階において表示される表示画面
及び音発生の様子を示す図である。

【０２４９】まず、電源ＯＮ時に実行されるメニュー表
示処理において入力部３のモードキー３ｂの操作によっ
て波出力モードがＯＮされ（ステップＳ１００１）、波
出力処理プログラムがＲＯＭ１０または記憶媒体１２か
ら読み出されてＲＡＭ９に展開される。

【０２５０】その後、ＣＰＵ２は、初期設定画面におけ
る円形波グラフについての初期設定（ステップＳ１００
２）、数式やパラメータ等の入力（ステップＳ１００
３）に関する処理を実行する。さらに、入力部３のグラ
フ実行キー３ｆが操作されると（ステップＳ１００
４）、ＣＰＵ２は波の周波数や波源の位置から円形波グ
ラフの描画データを演算し、円形波表示画面７ｄに演算
によって求めた円形波グラフを描画する（ステップＳ１
００５；図２３（Ａ）参照）。

【０２５１】図２３（Ａ）は、円形波表示画面７ｄに表
示された円形波グラフの例を示す図である。この図２３
（Ａ）に示すように、円形波表示画面７ｄには、波源Ｓ
１から広がる円形波グラフＣ１と波源Ｓ２から広がる円
形波グラフＣ２とが描画される。円形波グラフＣ１は、
波源Ｓ１を中心とする半径の異なる円によって形成さ
れ、円形波グラフＣ２は、波源Ｓ２を中心とする半径の
異なる円によって形成される。ＰＡＲＡ４，ＰＡＲＡ５
はそれぞれ、円形波グラフＣ１，Ｃ２の周波数として設
定されたパラメータである。

【０２５２】このような円形波表示画面７ｄが表示され
た状態で、さらに入力部３を介して、波出力実行指示が
入力されると（ステップＳ１００６；Ｙｅｓ）、ＣＰＵ
２は、表示画面上にポインタ４ａを表示する（ステップ
Ｓ１００７；図２３（Ｂ）のポインタ４ａ）。このポイ
ンタ４ａは、ポインティングデバイス４による位置移動
指示または入力部３の上下左右移動キー３ｅ「↑，↓，
←，→」の操作による移動指示にしたがって、表示位置
が移動される。

【０２５３】ポインティングデバイス４または入力部３
の上下左右移動キー３ｅの操作によって、ポインタ４ａ
の位置が表示画面上の所定の座標に移動され（ステップ
Ｓ１００８）、確定キー３ｈ等の操作によって座標が確
定されると（ステップＳ１００９）、ＣＰＵ２は、この
確定した座標における合成波の周波数及び強さを算出す
る。すなわち、波源Ｓ１とＳ２との距離を求め、これら
二つの波源Ｓ１，Ｓ２の周波数から音の強まる点と弱ま
る点のＳｉｎ関数の合成の形で音の波形を求める（ステ
ップＳ１０１０）。

【０２５４】その後、音を出力する設定となっている場
合は（ステップＳ１０１１；Ｙｅｓ）、音声発生部１３
は、ポインタ４ａによって指定された座標における合成
波に対応する音データを合成して（ステップＳ１０１
２）、スピーカ１４から出力する（ステップＳ１０１
３）。

【０２５５】光を出力する設定となっている場合は（ス
テップＳ１０１４；Ｙｅｓ）、光発生部１５は、ポイン
タ４ａによって指定された座標における合成波の強さに
応じた電流値を設定し（ステップＳ１０１５）、発光素
子１６に出力し、電流値に応じた強さの光を出力する
（ステップＳ１０１６）。

【０２５６】また、音を出力する設定、光を出力する設
定ではなく（ステップＳ１０１１；Ｎｏ、ステップＳ１
０１４；Ｎｏ）、その他の周波数要素を出力する設定の
場合は、その周波数要素を合成して（ステップＳ１０１
７）、その他の要素で出力したりグラフを表示したりす
る（ステップＳ１０１８）。その他の周波数要素には、
例えば、振動等がある。図示しない振動発生部によって
合成された振動数に応じてバイブレータ等を振動させる
ことにより、指定された座標における合成波に対応する
振動を出力する。

【０２５７】図２３（Ｂ）は、ポインタ４ａによって指
定された座標に対応する音が出力されている様子を示す
図である。ポインタ４ａによって、円形波グラフ上の所
定の座標が指定されると、その座標における周波数や強
さがＣＰＵ２によって計算されて、計算された周波数に
対応する音データがＲＡＭ９から読み出され、音声発生
部１３によって合成されて計算された強さでスピーカか
ら出力される。例えば、波が干渉して強め合う点では強
い音が出力され、弱め合う点では弱い音が出力される。
また、周波数の合成によって、周波数が変化するとそれ
に対応する高さや音色の音が出力される。

【０２５８】その後、グラフ処理の実行指示が入力され
る（ステップＳ１０１９；Ｙｅｓ）と、ＣＰＵ２はグラ
フ処理へ移行する。またグラフ処理の実行指示や終了指
示が入力されない場合は（ステップＳ１０１９；Ｎｏ、
ステップＳ１０２０；Ｎｏ）、ステップＳ１００２へ戻
り、ステップＳ１００２移行の処理を繰り返し実行す
る。また、ＥＸＩＴキー３ｄの操作によって終了指示が
入力されると（ステップＳ１０２０；Ｙｅｓ）、波出力
処理を終了する。

【０２５９】以上説明したように、第１０の実施の形態
において、波動グラフ表示制御装置１００は、音を発生
させるための音声発生部１３やスピーカ１４、光を発生
させるための光発生部１５や発光素子１６を備え、波出
力処理を実行する。ＣＰＵ２は、二つの波源から発生す
る音の干渉の様子を円形波グラフによって表示するとと
もに、ポインティングデバイス４や入力部３の操作によ
って円形波グラフ上の任意の座標が指定されると、指定
された座標における合成波の周波数や波の強さを求め、
対応する音や光やその他の要素を出力する。

【０２６０】したがって、波（音波や光波）の干渉とい
う現象を簡単な操作でシミュレーションすることができ
る。例えば音波の干渉の様子を、円形波グラフによって
視覚的に確認すると同時に、出力される音の強弱を聴覚
によって感じることができるので、物理学的及び感覚的
に体験できる。その結果、波の重ね合わせの学習に有効
な波動グラフ表示制御装置を提供することができる。

【０２６１】なお、第１〜第１０の各実施の形態におい
て説明した詳細な部分については、本発明の趣旨を逸脱
しない範囲で適宜変更可能である。例えば、波動関数の
グラフを描画するために必要なデータとして入力される
数式やパラメータは、実験によって得た波動の変位等の
実データを手入力、或いはデータ測定器等から入力した
ものであってもよく、この入力された実データに基づい
て、グラフを描画したり、波動関数の数式の和を求めた
りするようにしてもよい。

【０２６２】

【発明の効果】請求項１及び１４記載の発明によれば、
波動関数のグラフやその合成グラフを確認することがで
きるとともに、特別な実験装置を用いなくても、波に関
する各種現象を表示画面上で確認することができ、波動
の学習に役立つシミュレーション表示を実行することが
できる。特に家庭における自主学習では、実験装置を用
意する必要がなくなるので有効である。

【０２６３】請求項２記載の発明によれば、複数の波の
進行という現象を、特別な実験装置を用いずにシミュレ
ーション表示できるので、波動の学習に役立てることが
できる。また、複数の波動関数やその合成関数の時間変
化に伴って、グラフや合成グラフ、変位値やその和が順
次表示されるので、波の形状の時間変化を連続的にグラ
フで確認できるとともに、波動関数の変位値やその和の
値も対応させて確認することができ、波動の変位値と波
の進行中のグラフ形状との関係を同時に確認しながら考
察することができる。

【０２６４】請求項３記載の発明によれば、複数の波の
進行を上方向から眺めた様子を確認できるとともに、複
数の波が進行して重ね合わさる現象を、特別な実験装置
を用いなくても、シミュレーション表示することができ
るので、波動の学習に役立てることができる。

【０２６５】請求項４記載の発明によれば、縦波の進行
という現象を、特別な実験装置を用いなくても、シミュ
レーション表示することができ、表示画面上で媒質の疎
密状態の時間変化や変位の時間変化が視覚的に確認でき
るので、波動の学習に役立てることができる。また、縦
波の密度変化や変位の変化をグラフや疎密状態を表す図
を用いて多様な着眼点から表現するので、縦波の性質を
十分に表現することができる。

【０２６６】請求項５記載の発明によれば、波の反射と
いう現象を特別な実験装置を用いずに、シミュレーショ
ン表示することができ、波動の学習に役立てることがで
きる。また反射の瞬間に生じる力の方向や大きさがベク
トルで表示画面上で確認できるので、反射という現象を
物理学的に解析する際に役立てることができる。

【０２６７】請求項６記載の発明によれば、光波の反射
及び屈折という現象を特別な実験装置を用いずに、簡単
な操作でシミュレーション表示でき、波動の学習に役立
てることができる。また、入射波、反射波、及び屈折波
をＳｉｎ波で表現するので、光の持つ波動性を容易にイ
メージでき、光の波動性について直感的な理解を促すこ
とができる。

【０２６８】請求項７及び１５記載の発明によれば、円
形波グラフ上に表示されたプロットを確認することで、
複数の波の干渉する位置を、特別な実験装置を用いなく
ても表示画面上で明確に確認することができ、波動の学
習に役立てることができる。

【０２６９】請求項８記載の発明によれば、複数の波が
干渉し、強め合う点、弱め合う点、腹や節となる点等、
干渉の種類を選択するという簡単な操作で、対応する位
置にプロットを表示するので、このプロット位置を確認
することで、円形波グラフ上の各干渉点を確認すること
ができる。また、マークの形状を干渉の種類によって異
なる形状とすることによって、複数種類の干渉点につい
て同一の表示画面にマークを表示した場合にも、干渉の
種類を混同せずに確認することができる。

【０２７０】請求項９記載の発明によれば、円形波を表
示している際に、任意の座標を指定すると、指定した点
と同変位の座標に同一のプロットを表示するので、この
プロットの表示位置を観察することで波の重ね合わせに
よって同じ変位が生ずる座標に二つの波源からの距離に
関する規則性が有ることを確認することができ、波動の
学習に有効である。

【０２７１】請求項１０及び１６記載の発明によれば、
振幅、波長、周期、周波数、腹、節等といった、波の要
素がグラフ上のどの位置を示すのかを簡単な操作で表示
画面上に表すことができ、波動のグラフと前記要素との
関係を確認することができる。

【０２７２】請求項１１及び１７記載の発明によれば、
同一の波について様々な方向からグラフの形状を確認で
き、また簡単な切替指示操作で、画面上に表示させるグ
ラフを変更することができるので、波動の学習に使用し
やすい波動グラフ表示制御装置を提供することができ
る。

【０２７３】請求項１２記載の発明によれば、簡単な座
標指定操作で指定した位置を、異なる方向から見たグラ
フ上でそれぞれ容易に確認できるので、互いのグラフの
関係を認識しやすく、波動の学習に有効である。

【０２７４】請求項１３及び１８記載の発明によれば、
音波や光波についてのグラフを確認できるとともに、実
際に出力される音や光によって、音波や光波を感覚的に
体験することができる。例えば音波の干渉の様子を、グ
ラフによって視覚的に確認すると同時に、グラフ上の指
定位置に応じた音の強弱等を出力された音から聴覚によ
って感じることができるので、波の性質を感覚的に確認
することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】波動グラフ表示制御装置１の構成を示すブロッ
ク図である。

【図２】ＲＡＭ９のメモリ構成を示す図である。

【図３】第１の実施の形態において、波動グラフ表示制
御装置１により実行される波グラフ表示処理を説明する
フローチャートである。

【図４】波グラフ表示処理の各段階において表示される
表示画面例を示す図である。

【図５】第２の実施の形態において、波動グラフ表示制
御装置１により実行される円形波表示処理を説明するフ
ローチャートである。

【図６】円形波表示処理の各段階において表示される表
示画面の例を示す図である。

【図７】第３の実施の形態において、波動グラフ表示制
御装置１により実行される縦波グラフ表示処理を説明す
るフローチャートである。

【図８】縦波グラフ表示処理において表示される表示画
面の例を示す図である。

【図９】第４の実施の形態において、波動グラフ表示制
御装置１により実行される波の反射描画処理を説明する
フローチャートである。

【図１０】波の反射描画処理の各段階において表示され
る表示画面の例を示す図である。

【図１１】第５の実施の形態において、波動グラフ表示
制御装置１により実行される光波の反射・屈折描画処理
を説明するフローチャートである。

【図１２】光波の反射・屈折描画処理の各段階において
表示される表示画面の例を示す図である。

【図１３】第６の実施の形態において、波動グラフ表示
制御装置１により実行される円形波プロット処理を説明
するフローチャートである。

【図１４】円形波プロット処理の各段階において表示さ
れる表示画面の例を示す図である。

【図１５】第７の実施の形態において、波動グラフ表示
制御装置１により実行される同変位プロット処理を説明
するフローチャートである。

【図１６】同変位プロット処理の各段階において表示さ
れる表示画面の例を示す図である。

【図１７】第８の実施の形態において、波動グラフ表示
制御装置１により実行される波の要素表示処理を説明す
るフローチャートである。

【図１８】波の要素表示処理の各段階において表示され
る表示画面の例を示す図である。

【図１９】第９の実施の形態において、波動グラフ表示
制御装置１により実行される表示方向変更処理を説明す
るフローチャートである。

【図２０】表示方向変更処理の各段階において表示され
る表示画面の例を示す図である。

【図２１】第１０の実施の形態における波動グラフ表示
制御装置１００の構成を示す図である。

【図２２】第１０の実施の形態において、波動グラフ表
示制御装置１００により実行される波出力処理を説明す
るフローチャートである。

【図２３】波出力処理の各段階において表示される表示
画面及び音発生の様子を示す図である。

【符号の説明】

１波動グラフ表示制御装置２ＣＰＵ３入力部４ポインティングデバイス５タブレット６位置検出回路７表示部８表示駆動回路９ＲＡＭ１０ＲＯＭ１１記憶装置１２記憶媒体１３音声発生部１４スピーカ１５光発生部１６発光素子１００波動グラフ表示制御装置

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】波動関数のグラフまたは複数の波動関数の
合成グラフを表示するグラフ表示手段と、前記グラフ表示手段によって表示されているグラフまた
は合成グラフの表示状態を波に関する各種現象に応じて
変化させることにより、各種現象のシミュレーション表
示を実行する表示制御手段と、を備えることを特徴とする波動グラフ表示制御装置。
【請求項２】複数の波動関数について、所定時刻におけ
る変位値及びその和を算出する演算手段を更に備え、前記表示制御手段は、複数の波の進行をシミュレーショ
ン表示する際、前記グラフ表示手段によって表示されて
いるグラフまたは合成グラフの形状を波動関数またはそ
の合成関数の時間変化に伴って順次変化させるととも
に、前記演算手段によって算出された変位値及びその和
を、グラフまたは合成グラフの変化に対応させて順次表
示させることを特徴とする請求項１記載の波動グラフ表
示制御装置。
【請求項３】前記グラフ表示手段は、所定の波源から発
生する波の進行を上方向から眺めた様子を表す円形波グ
ラフを複数表示し、前記表示制御手段は、複数の波の進行をシミュレーショ
ン表示する際、前記グラフ表示手段によって表示される
複数の円形波グラフ上に波の進行位置を強調して表示さ
せることを特徴とする請求項１記載の波動グラフ表示制
御装置。
【請求項４】前記グラフ表示手段は、縦波の波動関数について、所定の時刻における媒質の疎
密状態を表示する疎密状態表示手段と、前記縦波の波動関数について、前記所定の時刻における
媒質の変位を表す変位グラフを表示する変位グラフ表示
手段と、前記縦波の波動関数に基づいて、媒質の密度の時間変化
を表す密度グラフを表示する密度グラフ表示手段と、を備え、前記表示制御手段は、縦波の進行をシミュレーション表
示する際、前記疎密状態、前記変位グラフ、及び前記密
度グラフを同一画面に表示させ、また、前記疎密状態及
び前記変位グラフの形状を前記縦波の波動関数の時間変
化に伴ってそれぞれ変化させることを特徴とする請求項
１記載の波動グラフ表示制御装置。
【請求項５】波の反射端を固定端または自由端のいずれ
かに設定する反射端設定手段を更に備え、前記表示制御手段は、波の反射をシミュレーション表示
する際、前記グラフ表示手段によって表示されるグラフ
の形状を前記波動関数の時間変化に伴って変化させ、ま
た、前記反射端設定手段によって設定された反射端に波
が衝突する際に当該波の及ぼす力及び反射端から及ぼさ
れる力をベクトルで表示することを特徴とする請求項１
記載の波動グラフ表示制御装置。
【請求項６】媒質の異なる空間を所定の角度方向に入射
する光波について、媒質の境界面での反射角及び屈折角
を算出する角度演算手段を更に備え、前記表示制御手段は、光波の反射及び屈折をシミュレー
ション表示する際、光波の入射波を前記所定の角度方向
に進むＳｉｎ関数のグラフとして表示させるとともに、
反射波及び屈折波を、前記角度演算手段によって算出さ
れた反射角及び屈折角の方向に進むＳｉｎ関数のグラフ
として表示させることを特徴とする請求項１記載の波動
グラフ表示制御装置。
【請求項７】所定の波源から発生する波を上方向から眺
めた様子を表す円形波グラフを複数表示する円形波グラ
フ表示手段と、この円形波グラフ表示手段によって表示されている複数
の円形波グラフに対して、複数の波が干渉する位置にプ
ロットを表示するプロット表示手段と、を備えることを特徴とする波動グラフ表示制御装置。
【請求項８】干渉の種類を選択する選択手段を更に備
え、前記プロット表示手段は、前記円形波グラフ表示手段に
よって表示されている複数の円形波グラフの、前記選択
手段によって選択された干渉の種類に対応する位置に、
干渉の種類毎にそれぞれ異なるプロットを表示すること
を特徴とする請求項７に記載の波動グラフ表示制御装
置。
【請求項９】前記円形波グラフ表示手段によって表示さ
れている複数の円形波グラフ上の任意の座標を指定する
座標指定手段を更に備え、前記プロット表示手段は、前記円形波グラフ表示手段に
よって表示されている複数の円形波グラフに対して、前
記座標指定手段によって指定された座標の変位と同一の
変位となる位置に同一のプロットを表示させることを特
徴とする請求項７記載の波動グラフ表示制御装置。
【請求項１０】波動関数のグラフを表示するグラフ表示
手段と、振幅、波長、周期、周波数、腹、節等の波の要素を選択
するための選択手段と、前記グラフ表示手段によって表示されているグラフ上
に、前記選択手段によって選択された波の要素に対応す
る部分を示すマークを表示する要素表示手段と、を備えることを特徴とする波動グラフ表示制御装置。
【請求項１１】波を上方向から眺めた様子を表す円形波
グラフを表示する円形波グラフ表示手段と、前記波と同一の波を横方向から眺めた様子を表す変位グ
ラフを表示する変位グラフ表示手段と、表示画面に表示するグラフを切り替える指示を入力する
切替入力手段と、この切替入力手段によって入力される指示に応じて、前
記円形波グラフ及び前記変位グラフを同一画面内に表示
させる、或いは、前記円形波グラフまたは前記変位グラ
フのいずれか一方を表示させる表示切替手段と、を備えることを特徴とする波動グラフ表示制御装置。
【請求項１２】表示画面に表示されているグラフ上の任
意の座標を指定する座標指定手段と、前記表示切替手段によって表示画面に他のグラフが表示
されると、この他のグラフ上の、前記座標指定手段によ
って指定された座標に対応する位置を指示表示する指示
表示手段と、を更に備えることを特徴とする請求項１１記載の波動グ
ラフ表示制御装置。
【請求項１３】波動関数のグラフを表示するグラフ表示
手段と、前記グラフ表示手段によって表示されているグラフ上の
任意の座標を指定する座標指定手段と、この座標指定手段によって指定された座標での波の周波
数及び強弱に応じた音または光を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする波動グラフ表示制御装置。
【請求項１４】コンピュータが実行可能なプログラムを
格納した記憶媒体であって、波動関数のグラフまたは複数の波動関数の合成グラフを
表示するためのコンピュータが実行可能なプログラムコ
ードと、表示されているグラフまたは合成グラフの表示状態を波
に関する各種現象に応じて変化させることにより、各種
現象のシミュレーション表示を実行するためのコンピュ
ータが実行可能なプログラムコードと、を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
体。
【請求項１５】コンピュータが実行可能なプログラムを
格納した記憶媒体であって、所定の波源から発生する波を上方向から眺めた様子を表
す円形波グラフを複数表示するためのコンピュータが実
行可能なプログラムコードと、表示されている複数の円形波グラフに対して、複数の波
が干渉する位置にプロットを表示するためのコンピュー
タが実行可能なプログラムコードと、を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
体。
【請求項１６】コンピュータが実行可能なプログラムを
格納した記憶媒体であって、波動関数のグラフを表示するためのコンピュータが実行
可能なプログラムコードと、振幅、波長、周期、周波数、腹、節等の波の要素を選択
するためのコンピュータが実行可能なプログラムコード
と、表示されているグラフ上に、前記選択された波の要素に
対応する部分を示すマークを表示するためのコンピュー
タが実行可能なプログラムコードと、を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
体。
【請求項１７】コンピュータが実行可能なプログラムを
格納した記憶媒体であって、波を上方向から眺めた様子を表す円形波グラフを表示す
るためのコンピュータが実行可能なプログラムコード
と、前記波と同一の波を横方向から眺めた様子を表す変位グ
ラフを表示するためのコンピュータが実行可能なプログ
ラムコードと、表示画面に表示するグラフを切り替える指示を入力する
ためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、この入力される指示に応じて、前記円形波グラフ及び前
記変位グラフを同一画面内に表示させる、或いは、前記
円形波グラフまたは前記変位グラフのいずれか一方を表
示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコ
ードと、を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
体。
【請求項１８】コンピュータが実行可能なプログラムを
格納した記憶媒体であって、波動関数のグラフを表示するためのコンピュータが実行
可能なプログラムコードと、表示されているグラフ上の任意の座標を指定するための
コンピュータが実行可能なプログラムコードと、指定された座標での波の周波数及び強弱に応じた音また
は光を出力するためのコンピュータが実行可能なプログ
ラムコードと、を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
体。