JP2001174398A - 粘弾性材料の挙動を決定する方法 - Google Patents

粘弾性材料の挙動を決定する方法

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JP2001174398A
JP2001174398A JP2000090029A JP2000090029A JP2001174398A JP 2001174398 A JP2001174398 A JP 2001174398A JP 2000090029 A JP2000090029 A JP 2000090029A JP 2000090029 A JP2000090029 A JP 2000090029A JP 2001174398 A JP2001174398 A JP 2001174398A
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JP2000090029A
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Antonio Brunacci
アントニオ・ブルナッチ
Nanni Marco Nahmias
マルコ・ナーミアス・ナンニ
Antonio Serra
アントニオ・セルラ
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Original Assignee
Pirelli Pneumatici SpA
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Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 温度Ｔwにおける粘弾性材料の挙動を決定す
る。 【解決手段】（ａ）温度Ｔwとは異なる少なくとも３点
の温度Ｔx、Ｔy及びＴzの各温度における変形ｑの関数
としてＮ（Ｎ≧５）個の動力学パラメータＰを実験計測
し、（ｂ）各温度Ｔx、Ｔy及びＴzに対して、（ａ）で
決定されたＮ個の値をすべて通る実験曲線がプロットさ
れ、（ｃ）動力学パラメータＰ及び温度Ｔx、Ｔy及びＴ
zに対して（ｂ）の実験曲線に沿って分布し対応する変
形ｑのうち少なくとも１１個の値が選択され、（ｄ）１
１個の値が 上記関係式（Ａ）に挿入され、（ｂ）の実験曲線に最も
よく近似するパラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ 1，
ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値を決定し、（ｅ）温度
Ｔwにおける変形ｑの関数として動力学パラメータＰの
規則数列を決定するために、温度Ｔw及びパラメータ
ａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及び
ｆ2の値が関係式（Ａ）に挿入される。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、粘弾性材料の挙動
を決定する方法に関する。
【０００２】本発明はまた、実験曲線の記憶を改良する
方法、所定の特性を有する少なくとも一つの粘弾性材料
を決定する方法及びこの目的に有用な装置に関する。
【０００３】
【従来の技術】粘弾性材料の特性の中で、主として粘弾
性材料の有用性に関するものは、動力学的特性又は変形
の適用に対する応答性である。
【０００４】現在、使用時に、所望の製品の最終的な動
力学的要求を最もよく満たす材料を選択可能とするため
には、多数の材料の動力学的特性を知り、これらを特徴
づけるために、まず多くの実験を行うことが必要であ
る。
【０００５】しかし、これらの動力学的特性は、温度に
依存し、さらには、例えば強化繊維又はアスファルトを
含有するような高分子材料など幾つかの材料の場合に
は、加えられた変形にも依存する。したがって、各材料
を特徴づけるために、種々の温度及び与えられた変形の
バリエーションに従った多数の実験値を得ることが必要
である。
【０００６】例えば、これらの材料の動力学的特性を決
定するために、所定の温度範囲における変形サイクルに
伴う力を計測する実験が一般的に行われている。
【０００７】さらに、上述のデータの記憶は、紙媒体又
は電子媒体のいずれに記憶されるかによって変わる多量
のスペースすなわちメモリを必要とする。さらに、紙媒
体に記憶される場合には、記憶された実験データをチェ
ックして、所定温度における所定の特性を有する製品を
同定することができるようにするために、非常に長い時
間を必要とする。
【０００８】公知の方法における別の欠点は、上記同定
が行われる場合に、瞬間的な温度にて実験が行われた場
合にのみ、所定の特性を有する製品を同定可能である、
ということである。
【０００９】したがって、本発明は、現在用いられてい
る特徴付けプロセス、記憶プロセス及び選択プロセスを
簡略化する、という課題を考察する。
【００１０】より正確には、温度Ｔにおける粘弾性材料
の一般的なテストピースに与えられた変形ｑの関数とし
て動力学的特性Ｐの実験曲線を考察することによって、
本発明の発明者らは、これらの実験曲線が下記数１１で
表される和（Ｉ）
【００１１】
【数１１】 の指数関数の和として表せることを見いだした。
【００１２】さらに、本発明者らは、実験曲線の良好な
近似を得るために、上記和（Ｉ）を第２項まで求めれば
十分であることを確認した。したがって、かような場合
において、各粘弾性材料の各動力学パラメータＰに対し
て決定されるべきわずか１１個のパラメータ、すなわ
ち、ａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2
及びｆ2がある。
【００１３】他方、より高い精度が望まれる場合には、
上記和（Ｉ）を所望の精度を発現するより高次の項まで
求めれば十分である。この場合には、決定されなければ
ならないパラメータの数は、徐々に増加するであろうこ
とが明らかである。
【００１４】したがって、上記和（Ｉ）を第２項まで実
施する場合について、以下の説明を行うが、当業者には
必要なパラメータを決定すること及び所望の精度を発現
するために第２項よりも高い項まで上記和（Ｉ）を実行
することに困難はないであろう。
【００１５】例えば、強化繊維を含むタイヤ用の化合物
からなる筒状テストピースに与えられたトーションγの
関数として、異なる温度値Ｔで計測された弾性率Ｇ’に
対する実験曲線の場合には、本発明者らは、これらの実
験曲線は下記数１２で表される関係式
【００１６】
【数１２】 で表すことができることを見いだした。
【００１７】さらに、複素弾性率Ｇ*、粘弾性率Ｇ”
（ここで、Ｇ*は下記数１３
【００１８】
【数１３】 で表される）の実験曲線及び損失弾性率tanδ（ここ
で、tanδ＝Ｇ”／Ｇ’）の実験曲線を温度Ｔのテスト
ピースに与えられたトーションγの関数としても研究
し、これらが上述の指数関数の和により表され、良好な
近似を得るために、上述の各実験曲線に対して、上述の
ように１１個のパラメータで十分であることを見いだし
た。
【００１９】最後に、本発明者らは、粘弾性材料の動力
学パラメータＰの少なくとも３点の温度Ｔx、Ｔy、Ｔz
の各温度において、変形ｑの関数として実行された少な
くとも５個の実験計測に基づいて決定されているパラメ
ータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2
及びｆ2の値が、温度Ｔx、Ｔy、及びＴzとは異なる温度
Ｔwにおける変形ｑの関数としての動力学パラメータＰ
の規則数列を決定するために用いられてもよい、ことを
見いだした。よって、この方法によれば、動力学パラメ
ータＰの規則数列は、温度Ｔwにおける変形ｑの関数と
して決定され、実験的決定は行われない。
【００２０】したがって、本発明の第１の特徴によれ
ば、本発明は、温度Ｔwにおける粘弾性材料の挙動を決
定する方法に関する。この方法は、（ａ）温度Ｔwとは
異なる少なくとも３点の温度Ｔx、Ｔy及びＴzの各温度
における変形ｑの関数として動力学パラメータＰのＮ個
（Ｎ≧５）の実験的計測が行われ、（ｂ）少なくとも３
点の温度Ｔx、Ｔy及びＴzの各温度に対して、（ａ）に
おいて実験的に決定されたＮ個の値を示すポイントのす
べてを通る実験曲線がプロットされ、（ｃ）動力学パラ
メータＰ及び少なくとも３点の温度Ｔx、Ｔy及びＴzに
おいて（ｂ）にてプロットされた実験曲線に沿って分布
している変形ｑの少なくとも１１個の値が選択され、
（ｄ）少なくとも１１個の値が、下記数１４で表される
関係式（Ａ）
【００２１】
【数１４】 に挿入されて、逐次近似のため、上記（ｂ）においてプ
ロットされた実験曲線に最も近い曲線を生じる関係式
（Ａ）のパラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，
ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値を決定し、（ｅ）温度Ｔwに
おける変形ｑの関数として動力学パラメータＰの規則数
列を決定するために、温度Ｔw及び上記（ｄ）において
得られたａ、ｂ、ｃ、ｑ1、ｑ2、ｄ1、ｅ1、ｆ1、ｄ2、
ｅ2、及びｆ2の値を上記関係式（Ａ）に挿入する、こと
を特徴とする。
【００２２】特に、上記（ｄ）の逐次近似を決定する間
には、（ｄ１）各パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ
1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の任意値を関係式（Ａ）
に挿入し、（ｄ２）関係式（Ａ）によって、上記（ｃ）
において示された変形ｑの値の関数として、動力学パラ
メータＰの少なくとも１１個の値が決定され、（ｄ３）
パラメータＰ及び上記（ｃ）において示された対応する
値Ｐの間の値の差が計算され、（ｄ４）上記差の二乗を
一緒に加え、（ｄ５）得られた上述の差の二乗の和の値
を記憶し、（ｄ６）上記和のために得られた値に基づい
て、この差の二乗の和を減少させるように、別の値が各
パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，
ｄ2，ｅ 2及びｆ2に与えられ、（ｄ７）差の二乗の和が
最小になるまで、（ｄ２）〜（ｄ６）までが繰り返さ
れ、（ｄ８）上記和の値を最小にするパラメータａ，
ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の
値が記憶される。
【００２３】上記関係式（Ａ）に挿入されるこれらの値
は、上記（ｂ）においてプロットされた実験曲線に最も
よく近似する曲線を生じる。
【００２４】好ましくは、関係式（Ａ）によってＰを決
定するために（ｄ２）で用いられた変形ｑの少なくとも
１１個の値のうち少なくとも幾つかは、（ａ）の間に用
いられたこれらのパラメータの中から選ばれる。特に、
（ｄ２）において用いられた変形ｑの少なくとも１１個
の値のすべてが（ａ）で用いられた変形ｑの値の中から
選ばれることが好ましい。
【００２５】好ましくは、（ｃ）において、動力学パラ
メータＰ及び各実験曲線に関連する変形ｑの少なくとも
２個の値が選ばれる。特に、（ｃ）において、動力学パ
ラメータＰ及び各実験曲線の関連する変形ｑの少なくと
も３個の値が選ばれることが好ましい。
【００２６】典型的には、動力学パラメータＰは、粘弾
性材料の弾性率Ｐ’、粘性率Ｐ”、複素弾性率Ｐ*及び
損失弾性率tanδからなる群より選ばれる。さらに、変
形ｑは、トーションγ、切断力τ、引っ張り力及び収縮
力からなる群より選ばれる。
【００２７】有利なことに、少なくとも３点の温度
Ｔx、Ｔy及びＴzは、−５５℃〜９０℃の間の温度範囲
から選ばれる。
【００２８】より高い精度を得ることが必要な場合に
は、必要な追加のパラメータが決定され、上記関係式
（Ａ）の代わりに、下記数１５で表される和（Ｉ）が実
行される。
【００２９】
【数１５】 本発明の第２の特徴によれば、本発明は、少なくとも３
本の実験曲線の記憶を改良する方法に関する。各実験曲
線は、少なくとも３点の温度Ｔx、Ｔy及びＴzのうちの
一つの温度における変形ｑの関数として粘弾性材料の動
力学パラメータＰの少なくともＮ個（Ｎは少なくとも５
に等しい）の実験値から得られる。この方法は、下記工
程を備えることを特徴とする。 （ａ）少なくとも３点の温度Ｔx、Ｔy及びＴzにおいて
得られた少なくとも３本の実験曲線に沿って分布してい
る動力学パラメータ及び関連する変形ｑの少なくとも１
１個の値を選び、（ｂ）選んだ少なくとも１１個の値を
下記数１６で表される関係式（Ａ）
【００３０】
【数１６】 に挿入して、逐次近似のため、少なくとも３本の実験曲
線に最もよく近似する曲線を生じさせる上記関係式
（Ａ）のパラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，
ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値を決定し、（ｃ）得られたパ
ラメータａ，ｂ，ｃ，ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1、ｄ2，
ｅ2及びｆ2の値を記憶する。
【００３１】動力学パラメータＰ、変形ｑ及び温度
Ｔx、Ｔy及びＴzの逐次近似の決定の特徴に関しては、
温度Ｔwにおける粘弾性材料の挙動を決定する方法に関
して上述した説明を参照されたい。
【００３２】本発明の第３の特徴によれば、本発明は、
複数の粘弾性材料の中から、所定温度Ｔw及び変形ｑwに
おける動力学パラメータＰwを有する少なくとも一つの
粘弾性材料を規定するための方法に関する。この方法
は、下記工程を備えることを特徴とする。 （ａ）複数の粘弾性材料の各々について、パラメータ
ａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ 1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及び
ｆ2の値が予め決定されていて、下記数１７で表される
式（Ａ．１）
【００３３】
【数１７】 によって、温度Ｔwにおける変形ｑwに対する動力学パラ
メータＰの仮定値を決定し、（ｂ）得られた動力学パラ
メータＰの各値と値Ｐwとを比較し、（ｃ）温度Ｔwにお
ける変形ｑwに対して、動力学パラメータＰが所定値Ｐw
を満足する粘弾性材料を規定する。
【００３４】好ましくは、上記（ａ）のパラメータａ，
ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ
2は、本発明の第１及び第２の特徴について上述したも
のと同様の態様で決定される。
【００３５】さらに、動力学パラメータＰ、変形ｑw及
び温度Ｔwの特徴に関して、Ｐ、ｑ、Ｔx、Ｔy及びＴzに
関する上記記載を参照されたい。
【００３６】本発明の第４の特徴によれば、本発明は、
所定の動力学パラメータＰを有する粘弾性材料に関する
データを処理する装置に関する。この装置は、（ａ）少
なくとも３点の温度Ｔx、Ｔy及びＴzにおける変形ｑの
関数として、実験的に決定された動力学パラメータＰの
Ｎ個の値（Ｎ≧５）を入力するためのインプットと、
（ｂ）上記インプットに連結されている演算処理装置で
あって、（ｂ１）少なくとも３点の温度Ｔx、Ｔy及びＴ
zのそれぞれの温度に対して、上記インプットを介して
入力されたＮ個の実験値を表すすべてのポイントを通る
実験曲線をプロットすることができ、（ｂ２）少なくと
も３点の温度Ｔx、Ｔy及びＴzに対して、上記（ｂ１）
においてプロットされた実験曲線に沿って分布している
動力学パラメータＰ及び関連する変形ｑの少なくとも１
１個の値を選ぶことができ、（ｂ３）上記少なくとも１
１個の値を下記数１８で表される関係式（Ａ）
【００３７】
【数１８】 に挿入して、逐次近似のため、（ｂ１）でプロットされ
た実験曲線に最もよく近似する曲線を生じする関係式
（Ａ）のパラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，
ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値を決定することができる、演
算処理装置と、（ｃ）決定されたパラメータａ，ｂ、
ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値を
記憶するメモリと、を備える。
【００３８】利点は、以下の通りである。
【００３９】上記インプットを介して、少なくとも３点
の温度Ｔx、Ｔy及びＴzとは異なる所定の温度Ｔwもまた
入力される。
【００４０】上記演算処理装置は、さらに、上記メモリ
に記憶されているパラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ
1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値が挿入された上記関
係式（Ａ）によって、温度Ｔwにおける変形ｑの関数と
して動力学パラメータＰの規則数列も決定することがで
きる。
【００４１】好ましくは、装置はさらに、温度Ｔwにお
ける変形ｑの関数として動力学パラメータＰの規則数列
を与えるアウトプットを備える。
【００４２】逐次近似のため、動力学パラメータＰ、変
形及び温度Ｔx、Ｔy、Ｔz及びＴwの値の決定の特徴に関
しては、上述の記載を参照されたい。
【００４３】本発明の第５の特徴によれば、本発明は、
動力学パラメータＰを有する複数の粘弾性材料に関する
データ処理装置に関する。この装置は、所定変形ｑwに
対する所定温度Ｔwにおける動力学パラメータＰの値を
表す値Ｐ wを入力するインプットと、演算処理装置と、
複数の粘弾性材料の中から温度Ｔw及び変形ｑwにおける
動力学パラメータＰが値Ｐwを満足する粘弾性材料を与
えるアウトプットと、を備える。演算処理装置は、 ｉ．複数の粘弾性材料のそれぞれに対して、パラメータ
ａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及び
ｆ2の値が予め決定されていて、温度Ｔw及び変形ｑwに
おける動力学パラメータＰの仮定値を下記数１９で表さ
れる関係式（Ａ．１）
【００４４】
【数１９】 によって決定することができ、且つ、 ｉｉ．決定されたパラメータＰの値を値Ｐwと比較する
ことができる。
【００４５】第１の実施形態によれば、装置はさらに、
パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，
ｄ2，ｅ2及びｆ2の値を記憶するメモリを備える。
【００４６】第２の実施形態によれば、パラメータａ，
ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の
値もまた、インプットを介して装置に入力される。
【００４７】パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，
ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値の決定、動力学パラメ
ータＰ、変形ｑw及び温度Ｔwの特徴に関しては、上述の
説明を参照されたい。
【００４８】本発明によれば、実験的計測が行われてい
ない温度Ｔwにおける粘弾性材料の変形ｑの関数として
動力学パラメータＰを特徴づけるためには、変形ｑの関
数として動力学パラメータＰの少なくとも３点の温度Ｔ
x、Ｔy及びＴzにおいて行われた少なくとも５回の実験
計測の結果で十分である。事実、３回の実験計測に基づ
いて、関係式（Ａ）に挿入された上述のパラメータａ，
ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ 1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の
値を決定することができ、温度Ｔx、Ｔy及びＴ zと異な
る実験計測が行われていない温度Ｔwにおいても変形ｑ
の関数として動力学パラメータＰの規則数列を得ること
ができる。
【００４９】したがって、本発明は、粘弾性材料を特徴
づけるために、行われなければならない実験計測の数を
減少させることができるという利点を有する。
【００５０】さらに、本発明の結果として、複数の粘弾
性材料の中から、実験計測が行われていない温度Ｔwに
おける所定の変形ｑwに対して、所定の動力学パラメー
タＰが所望の値Ｐwに最もよく近似する材料を選ぶこと
ができる。すなわち、本発明によって、ある温度におけ
る実験計測が行われなかったとしても、規定作業を行う
だけで、必要な特性を有する製品を規定することが可能
である。
【００５１】明らかに、所定の動力学パラメータＰの所
定値Ｐwを有する単一の製品の代わりに、本発明では、
所定変形ｑw及び温度Ｔwにおける動力学パラメータＰが
所定の閾値Ｐwよりも大きい材料又は小さい材料のクラ
スを規定することができる。
【００５２】したがって、本発明は、使用時に、所望の
製品の最終的な動力学要求を最もよく満足する一つ又は
複数の粘弾性材料を選択するプロセスを簡略化する。
【００５３】最後に、本発明によって、記憶されるべき
値の数を（２×Ｎ×Ｍ）＋（Ｍ）から１１個（動力学パ
ラメータＰの実験値に加えて、計測に用いられるＮ個の
対応する変形値及びＭ個の温度値を記憶することが必要
である）まで減少し、Ｍ個の温度Ｔのそれぞれにおける
変形ｑの関数として動力学パラメータＰのＮ個の計測さ
れた実験値の記憶を改良することができる。粘弾性材料
の動力学特性を一義的に特徴づけるために、変形及び温
度の関数として少なくとも２個の動力学パラメータ（例
えば、弾性率Ｐ’及び粘性率Ｐ”）の挙動を知ることが
必要であること、及び各動力学パラメータに対して多数
の計測（Ｎ≧５，Ｍ≧３）が一般的に必要であることか
ら、本発明による方法が記憶されるべき値の数を大幅に
減少することができることが明白である。
【００５４】
【実施例１】Ｎ２３４型カーボンブラック６０重量部、
加硫剤、加硫促進剤、活性化剤、アンチエージング剤、
及びトレッド用コンパウンド製造において公知の可塑剤
を、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）７０重量部、ブ
タジエンゴム（ＢＲ）２０重量部及び天然ゴム（ＮＲ）
１０重量部の混合物からなるタイヤトレッド用コンパウ
ンド１００重量部に加えた。こうして得られたコンパウ
ンドを、１５１℃の温度にて、３０分間、硫黄をベース
とする慣用の加硫処理に供した。最後に、このコンパウ
ンドから、直径５±０．２ｍｍ及び高さ６±０．２ｍｍ
の筒状テストピースを準備した。
【００５５】これらのテストピースを用いて、周波数１
Ｈｚ及び温度（−２０，−１０，０，１０，２３，７
０）±２℃にて、ねじれ角αの異なる値について、トー
ション試験を行った。このために、RHEOMETRIC社製造の
Asphalt Analyserとして知られている装置を用いた。こ
の装置は、加えられた変形の対数型スキャンで、０．０
５％〜４０％の変形範囲でテストピースの挙動を分析す
るように、予め設定されている。
【００５６】この条件で、与えられたねじれ角αの変形
γの従属関係を考慮することによって、下記数２０で表
される関係式が得られる。
【００５７】
【数２０】 装置は、考慮される各６点の温度に対して、％で表され
る変形γの２９個の値の関数として、Ｐａで表される弾
性率Ｇ’の２９個の計測値を与える。
【００５８】本発明により、変形γ、弾性率Ｇ’及び温
度に対するこれらの値が用いられて、逐次近似のため、
パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，
ｄ2，ｅ 2及びｆ2の値が決定される。
【００５９】特に、パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，
ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値は、本発明の装置
１００によって決定される。装置１００は、インプット
３０と、演算処理装置１０と、メモリ２０と、アウトプ
ット４０と、連結線５０と、を備える（図５）。
【００６０】インプット３０を介して、６点の温度（−
２０、−１０、−０、１０、２３、７０）±２℃におけ
る変形γの２９個の値の関数として、弾性率Ｇ’に対す
る２９個の実験値が入力される。次いで、演算処理装置
１０は、適切な計算プログラムによって、以下のように
活性化される。 １）各パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ
1，ｄ2，ｅ2及びｆ2に任意の値を割り当てる。 ２）パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，
ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の任意の値を上記関係式（Ａ）に
挿入する。 ３）実験計測に用いた２９個のγの値の関数として、各
６点の温度（−２０，−１０，０，１０，２３，７０）
±２℃における２９個の値Ｇ’を計算するために、上記
任意の値が挿入された関係式（Ａ）を用いる。計算され
た値Ｇ’と、対応する実験計測値との間の差を計算す
る。 ５）上記差の二乗を加える。 ６）得られた結果に基づいて、上記差の二乗の合計を減
少するように、各パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ
1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の別の値を当てはめる。
【００６１】次いで、差の二乗の合計が最小になるま
で、演算処理装置１０は、上記２）〜６）までの工程を
繰り返す。こうして、関係式（Ａ）に挿入したときに、
実験値に最もよく近似するＧ’の値を生じるパラメータ
ａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及び
ｆ2の値が得られる。
【００６２】よって、パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，
ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値が決定さ
れ、メモリ２０に記憶され、アウトプット４０を介して
出力される（コンピュータスクリーンにディスプレイさ
れる）。
【００６３】これらの値は、下記表１に示される。
【００６４】
【表１】 次いで、温度（−２０，−１０，０，１０，２３，７
０）±２℃におけるトーションγの関数としてＧ’の規
則数列を決定するために、これらの値は、演算処理装置
によって、上述の関係式（Ａ）に挿入される。
【００６５】こうして決定されたねじりγの関数として
のＧ’の規則数列は、メモリ２０に記憶されて、アウト
プット４０を介して出力される（コンピュータディスプ
レイにディスプレイされる）。
【００６６】図１は、本発明の方法によって得られたね
じりγ（％で表す）の関数として、Ｇ’の規則数列（Ｐ
ａで表す）を表す曲線、及び実験によって決定された
Ｇ’の値を示すすべてのポイント（◆で表す）を通る対
応する実験曲線を示す。
【００６７】グラフからわかるように、本発明の方法に
より計算された弾性率Ｇ’の有意誤差は、有意実験値の
約３％以内にある。換言すれば、本発明の方法により得
られた曲線は、実験値により得られる曲線と約３％の有
意偏差を有する。
【００６８】関係式（Ａ）を用いて、各パラメータａ，
ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の
適当な値を決定することによって、本発明は、実験によ
って得られた結果を正確に再現することができる。
【００６９】さらに、図１による実験曲線は、６点の異
なる温度における変形の２９個の値の関数として計測さ
れた弾性率Ｇ’の２９×６個の値は、結果的に、記憶さ
れるべき（Ｎ×Ｍ）＋（Ｎ＋Ｍ）＝（２９×６）＋（２
９＋６）＝２０９個の値と等しい。したがって、本発明
の結果、粘弾性材料の動力学特性の特徴づけのために記
憶すべき値を２０９個から１１個に、すなわち初期値の
約５．３％にまで減少することができる。
【００７０】この実施例において、６点の温度（―２
０，−１０，０，１０，２３，７０）±２℃において、
変形γの同じ値が用いられているけれども、当業者に
は、本発明の範囲を逸脱しない限り、温度ごとに異なる
変形値を用いることができることは容易に理解されるで
あろう。
【００７１】
【実施例２】Ｎ２３４型カーボンブラック３０ｐｈｒ
（高分子マトリックス１００部あたりの重量部）と、DE
GUSSAに分散された１６０ｍ2／ｇの表面積を有するＶＮ
３型シリカ３０ｐｈｒと、を高分子組成物に添加した以
外は、上述の実施例１において用いられたと同様の工程
を用いた。
【００７２】温度（―１０、２３、７０）±２℃にて、
トーションテストを行った。
【００７３】すでに上述した本発明の方法を適用するこ
とによって、温度（−１０，２３，７０）±２℃におけ
る実験により決定されたポイントのすべてを通る実験曲
線に最もよく近似する３本の曲線を生じるパラメータ
ａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及び
ｆ2の値を得た。
【００７４】次いで、実験計測が行われていない温度０
℃及び１０℃の温度における変形γの関数として、弾性
率Ｇ’の規則数列を決定するために、パラメータａ，
ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の
値は、上記関係式（Ａ）に挿入される。
【００７５】続いて、比較のため、温度０℃及び１０℃
における変形γの関数として、弾性率Ｇ’の実験を行っ
た。
【００７６】図２は、以下の曲線を示す。 ＊温度−１０℃，２３℃及び７０℃において実験により
決定されたγ（％で表される）の関数として、Ｇ’（Ｐ
ａで表される）の値を表すポイント（◆で表す）のすべ
てを通る曲線と、 ＊本発明の方法によって得られた温度−１０℃、２３℃
及び７０℃（実線）におけるγの関数としてＧ’の規則
数列を示す曲線と、 ＊本発明の方法によって得られた温度０℃及び１０℃
（実線）におけるγの関数としてＧ’の規則数列を示す
曲線と、 ＊実験により決定された温度０℃及び１０℃におけるγ
の関数としてＧ’の値を表すポイント（◆で表す）の値
のすべてを通る曲線。
【００７７】図２は、パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，
ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値は、温度−
１０℃、２３℃及び７０℃において行われた実験計測に
基づいてのみ決定されているけれども、実験値と温度０
℃及び１０℃においてプロットされた曲線の場合にも関
係式（Ａ）によって計算された値との間に、優れた相関
関係がある。
【００７８】
【実施例３】粘性率Ｇ”が計測されたという事実を除い
て、実施例１で用いた同じ工程を用いた。
【００７９】本発明の方法を適用することによって、下
記表２に示すパラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，
ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値が得られた。
【００８０】
【表２】 次いで、これらの値を、温度（−２０，−１０，０，１
０，２３，７０）±２℃におけるトーションγの関数と
してＧ”の規則数列を決定するために、上記関係式
（Ａ）に挿入した。
【００８１】図３は、得られた曲線（実線）を示す。こ
の曲線は、γ（％で表される）の関数としてＧ”（Ｐａ
で表される）の規則数列及び実験的に決定された値を表
すポイント（◆で表される）をすべて通る対応する実験
曲線を示す。
【００８２】この場合にもまた、本発明の方法によれ
ば、実験的に得られた値と、関係式（Ａ）により決定さ
れた値との間に優れた相関関係がある
【００８３】
【実施例４】温度―１０℃，２３℃及び７０℃における
変形γの関数として粘性率Ｇ”である点を除いて、実施
例２で用いたと同じ工程で計測された。
【００８４】本発明の方法を適用することによって、パ
ラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ 1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，
ｅ2及びｆ2に対する下記表３に示す値が得られた。
【００８５】
【表３】 次いで、実験測定が行われていない温度０℃及び１０℃
における変形γの関数として粘性率Ｇ”の規則数列用の
曲線をプロットするため、パラメータａ，ｂ、ｃ、
ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値を関係
式（Ａ）に挿入する。
【００８６】続いて、比較のために、温度０℃及び１０
℃における変形γの関数として粘性率Ｇ”の実験計測を
行った。
【００８７】図４は、以下の曲線を示す。 ＊温度―１０℃、２３℃及び７０℃における実験的に決
定されたγ（％で表す）の関数としてのＧ”の値（Ｐａ
で表す）を表すポイント（◆で表す）のすべてを通る曲
線と、 ＊本発明の方法により得られた温度（実線）−１０℃、
２３℃及び７０℃における変形γの関数としてのＧ”の
規則数列を示す曲線と、 ＊本発明の方法により得られた温度（実線）０℃及び１
０℃におけるγの関数としてＧ”の規則数列を表す曲線
と、 ＊実験的に決定された温度０℃及び１０℃におけるγの
関数としてＧ”の値を表すポイント（◆で表す）のすべ
てを通る曲線。
【００８８】この場合にも、図４は、パラメータａ，
ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の
値が、温度―１０℃、２３℃及び７０℃において行われ
た実験計測に基づいてのみ決定されることを示す。温度
０℃及び１０℃におけるプロットされた曲線の場合に
も、実験値及び関係式（Ａ）によって計算された値との
間には、優れた相関関係がある。
【００８９】実施例１〜実施例４からわかるように、本
発明の方法によって、動力学パラメータＰの実験によっ
て計測された値を再現することができる。実験曲線と関
係式（Ａ）を用いて決定された曲線との間に生じる最小
偏差は、例えば自動車用タイヤなどの製品の設計中に、
変形ｑの関数として、Ｐ’、Ｐ”、Ｐ*及びtanδの計算
値に基づいて、連続的に行われた計算の信頼性を変えな
い。
【００９０】上述の実施例から、本発明の方法によっ
て、実験による計測が行われていない温度Ｔwにおける
変形ｑの関数としての動力学パラメータＰの規則数列を
決定することができ、粘弾性材料に対して行われる一連
の実験値を保持するために記憶されなければならない値
の数を大幅に減少することができることもまた明らかで
ある。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、本発明の方法により得られた関数γ
（％で表す）の関数としてＧ’（Ｐａで表す）の規則数
列を表す曲線と、実験的に決定されたＧ’の値を表すポ
イント（◆で示す）のすべてを通る対応する実験曲線
と、を示す。
【図２】図２は、以下の曲線を示す。 ＊温度−１０℃、２３℃及び７０℃において実験的に決
定されたγ（％で表す）の関数としてＧ’（Ｐａで表
す）の値を表すポイント（◆で表す）のすべてを通る曲
線と、 ＊温度−１０℃、２３℃及び７０℃（実線）における本
発明の方法により得られたγの関数としてのＧ’の規則
数列を表す曲線と、 ＊温度０℃及び１０℃（実線）における本発明の方法に
より得られたγの関数としてのＧ’の規則数列を表す曲
線と、 ＊温度０℃及び１０℃において実験的に決定されたγの
関数としてのＧ’の値を表すポイント（◆で示す）のす
べてを通る曲線。
【図３】図３は、γ（％で表す）の関数としてのＧ”
（Ｐａで表す）の規則数列を表す得られた曲線（実線）
と、実験的に決定された値を表すポイント（◆で表す）
のすべてを通る対応する実験曲線と、を示す。
【図４】図４は、以下の曲線を示す。 ＊温度−１０℃、２３℃及び７０℃において実験的に決
定されたγ（％で表す）の関数としてのＧ”（Ｐａで表
す）の値を表すポイント（◆で表す）のすべてを通る曲
線と、 ＊温度−１０℃、２３℃及び７０℃（実線）において本
発明の方法によって得られたγの関数としてのＧ”の規
則数列を表す曲線と、 ＊温度０℃及び１０℃（実線）において本発明の方法に
よって得られたγの関数としてのＧ”の規則数列を表す
曲線と、 ＊温度０℃及び１０℃において実験的に決定されたγの
関数としてのＧ”の値を表すポイント（◆で示す）のす
べてを通る曲線。
【図５】図５は、インプット３０と、演算処理装置１０
と、メモリ２０と、アウトプット４０と、連結線５０
と、を備える本発明による装置１００を示す。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 アントニオ・セルラ イタリア国 16138 ジェノヴァ，ヴィ ア・マントヴァ 59，イント 49

Claims (14)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 温度Ｔwにおける粘弾性材料の挙動を決
    定する方法であって、(ａ）動力学パラメータＰのＮ個
    （Ｎ≧５）の実験的計測値を温度Ｔwとは異なる少なく
    とも３点温度Ｔx、Ｔy、Ｔzの各温度における変形ｑの
    関数として行い、(ｂ）上記少なくとも３点温度Ｔx、Ｔ
    y、Ｔzの各温度に対して、上記（ａ）において実験的に
    決定されたＮ個の値を表すすべてのポイントを通る実験
    曲線をプロットし、(ｃ）上記動力学的パラメータＰ及
    び少なくとも３点温度Ｔx、Ｔy、Ｔzに対して上記
    （ｂ）においてプロットされた実験曲線に沿って分布す
    る関連する変形ｑの少なくとも１１個の値を選び出し、
    (ｄ）上記少なくとも１１個の値を下記数１で表される
    関係式（Ａ） 【数１】 に挿入して、逐次近似のために、上記（ｂ）においてプ
    ロットされた実験曲線に最も近い曲線を生じる関係式
    （Ａ）のパラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，
    ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値を決定し、(ｅ）温度Ｔwにお
    ける変形ｑの関数として動力学パラメータＰの規則数列
    を決定するために、温度Ｔw及び上記（ｄ）において得
    られたパラメータａ、ｂ、ｃ、ｑ1、ｑ2、ｄ1、ｅ1、ｆ
    1、ｄ2、ｅ2、及びｆ2の値を上記関係式（Ａ）に挿入す
    ることを特徴とする方法。
  2. 【請求項２】 請求項１の方法であって、前記動力学的
    パラメータＰは、粘弾性材料の弾性率Ｐ’、粘性率
    Ｐ”、複素弾性率Ｐ*及び損失弾性率tanδからなる群よ
    り選ばれることを特徴とする方法。
  3. 【請求項３】 請求項１又は請求項２の方法であって、
    前記（ｃ）において、前記各実験曲線に対する前記動力
    学パラメータＰ及び前記関連する変形ｑの少なくとも２
    個の値が選ばれる、ことを特徴とする方法。
  4. 【請求項４】 請求項１〜請求項３のいずれか１項の方
    法であって、より高い精度を得ることが望ましい場合
    に、必要な追加のパラメータが決定され、前記関係式
    （Ａ）の代わりに、下記数２で表される和（Ｉ） 【数２】 が行われることを特徴とする方法。
  5. 【請求項５】 少なくとも３本の実験曲線の記憶を改良
    する方法であって、各実験曲線は、少なくとも３点の温
    度Ｔx、Ｔy及びＴzのうちの１点における変形ｑの関数
    としての粘弾性材料の動力学パラメータＰの少なくとも
    Ｎ（Ｎは少なくとも５に等しい）個の実験値から得ら
    れ、（ａ）動力学パラメータＰ及び少なくとも３点の温
    度Ｔx、Ｔy及びＴzにおいて（ｂ）にて得られる少なく
    とも３本の実験曲線に沿って分布している関連する変形
    ｑの少なくとも１１個の値を選択し、（ｂ）少なくとも
    １１個の値を下記数３で表される関係式（Ａ） 【数３】 に挿入して、逐次近似のため、少なくとも３本の実験曲
    線に最もよく近似する曲線を得る関係式（Ａ）のパラメ
    ータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2
    及びｆ2の値を決定し、（ｃ）得られたパラメータａ，
    ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の
    値を記憶することを特徴とする方法。
  6. 【請求項６】 請求項５の方法であって、より高い精度
    を得ることが望ましい場合に、必要な追加のパラメータ
    が、前記関係式（Ａ）に代えて、下記数４で表される和
    （Ｉ） 【数４】 によって決定されることを特徴とする方法。
  7. 【請求項７】 複数の粘弾性材料の中から、所定温度Ｔ
    w及び変形ｑwにおける所定値Ｐwを有する動力学パラメ
    ータＰを有する少なくとも１個の粘弾性材料を規定する
    方法であって、（ａ）複数の粘弾性材料のそれぞれにつ
    いて、パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ
    1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値がすでに決定されていて、変形
    ｑwに対する温度Ｔwにおける動力学パラメータＰの仮定
    値を下記数５で表される関係式（Ａ．１） 【数５】 によって決定し、（ｂ）決定されたパラメータＰの値の
    それぞれと所定値Ｐwとを比較し、（ｃ）温度Ｔwにおけ
    る変形ｑwに対して、動力学パラメータＰが所定値Ｐwを
    満足する粘弾性材料を規定する、ことを特徴とする方
    法。
  8. 【請求項８】 請求項７の方法であって、より高い精度
    が望ましい場合には、パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，
    ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値がすでに決
    定されていて、前記関係式（Ａ．１）の代わりに下記数
    ６で表される和（Ｉ） 【数６】 を用いて、所望の精度を保証する項まで行うことを特徴
    とする方法。
  9. 【請求項９】 所定の動力学パラメータＰを有する粘弾
    性材料に関するデータを処理する装置（１００）であっ
    て、（ａ）少なくとも３点の温度Ｔx、Ｔy及びＴzの各
    温度における変形ｑの関数として動力学パラメータＰの
    実験的に決定されたＮ個の値（Ｎ≧５）を入力するため
    のインプット（３０）と、（ｂ）上記インプット（３
    ０）に連結されている演算処理装置（１０）であって、 （ｂ１）少なくとも３点の温度Ｔx、Ｔy及びＴzの各温
    度に対して、上記インプット（３０）を介して入力され
    たＮ個の実験値を表すポイントのすべてを通る実験曲線
    をプロットし、 （ｂ２）動力学パラメータＰ及び上記（ｂ１）で少なく
    とも３点の温度Ｔx、Ｔy及びＴzに対してプロットされ
    た実験曲線に沿って分布する関連する変形ｑの少なくと
    も１１個の値を選択し、 （ｂ３）少なくとも１１個の値を下記数７で表される関
    係式（Ａ） 【数７】 に挿入し、逐次近似のため、（ｂ１）でプロットされた
    実験曲線に最もよく近似する曲線を生じる関係式（Ａ）
    のパラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，
    ｄ2，ｅ2及びｆ2に対する値を決定する、ことができる
    演算処理装置（１０）と、（ｃ）決定されたパラメータ
    ａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及び
    ｆ2の値を記憶するメモリ（２０）と、を備えることを
    特徴とする装置。
  10. 【請求項１０】 請求項９の装置（１００）であって、 前記インプット（３０）を介して、前記少なくとも３点
    の温度Ｔx、Ｔy及びＴ zとは異なる所定の温度Ｔwが入力
    され、 前記演算処理装置（１０）は、さらに、前記メモリ（２
    ０）に記憶されているパラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ1，
    ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値が挿入され
    ている前記関係式（Ａ）によって、温度Ｔwにおける変
    形ｑの関数として動力学パラメータＰの規則数列を決定
    することもできる、ことを特徴とする装置。
  11. 【請求項１１】 請求項１０の装置（１００）であっ
    て、さらに、 温度Ｔwにおける変形ｑの関数として動力学パラメータ
    Ｐの規則数列を提供するアウトプット（４０）を備え
    る、ことを特徴とする装置。
  12. 【請求項１２】 請求項９〜請求項１１のいずれか１項
    の装置（１００）であって、 より高い精度が望ましい場合に、必要な追加のパラメー
    タが決定され、前記関係式（Ａ）に代えて、下記数８で
    表される和（Ｉ） 【数８】 が行われることを特徴とする装置。
  13. 【請求項１３】 動力学パラメータＰを有する複数の粘
    弾性材料に関するデータを処理するための装置（１０
    ０）であって、 所定の変形ｑwに対する所定温度Ｔwにおける動力学パラ
    メータＰに対する基準値を表す値Ｐwを入力するインプ
    ット（１０）と、 演算処理装置（３０）であって、 ｉ．各粘弾性材料に対して、パラメータａ，ｂ、ｃ、ｑ
    1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及びｆ2の値が予め決
    定されていて、下記数９で表される関係式（Ａ．１） 【数９】 によって、温度Ｔw及び変形ｑwにおける関連する動力学
    パラメータＰの仮定値を決定し、且つ ｉｉ．決定された値ＰwとパラメータＰの値を比較す
    る、ことができる演算処理装置（３０）と、温度Ｔw及
    び変形ｑwにおいて、動力学パラメータＰが所定値Ｐwを
    満足する粘弾性材料を複数の粘弾性材料の中から提供す
    るアウトプット（４０）と、を備えることを特徴とする
    装置。
  14. 【請求項１４】 請求項１３の装置（１００）であっ
    て、 より高い精度を得ることが望ましい場合に、パラメータ
    ａ，ｂ、ｃ、ｑ1，ｑ2，ｄ1，ｅ1，ｆ1，ｄ2，ｅ2及び
    ｆ2の値が予め決定されていて、前記関係式（Ａ．１）
    に代えて、下記数１０で表される和（Ｉ） 【数１０】 が所望の精度を保証する項まで用いられることを特徴と
    する装置。
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