JP2001142518A - 曲線補間方法 - Google Patents
曲線補間方法Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 複数の曲線が一次微分ベクトルが不連続にな
る場合も含めて、ある接続点において曲線パラメータの
変化量と曲線の１次微分の大きさの関係が崩れた場合、
今回補間点と次回補間点との距離が、目標移動距離と大
きく異なり、接線速度が滑らかにならなくなるのを改め
る。 【解決手段】 ２つのＰ1(u)とＰ2(u)がＰ1(u)の終点と
Ｐ2(u)の始点でのみ接続され、両曲線パラメータが連続
しているＰ(u) の各制御周期時刻での目標移動距離に応
じて決まるＰ(u) の曲線パラメータ増分値を計算し、あ
る時刻での曲線パラメータ値ｕ1 と、今回補間点Ｐ(u1)
からの目標移動距離Ｌに応じて決定された次回制御周期
時刻での補間点の曲線パラメータｕ2 が、各々異なる曲
線に属し、ｕ1 がＰ1(ｕ) にｕ2 がＰ2(ｕ) にあれば、
Ｐ1(ｕ1)からＰ1(ｕ) の終点までの直線移動距離Ｌ1 を
計算し、Ｌ−Ｌ1 に応じて計算されたＰ2(ｕ) の始点パ
ラメータ値ａ2 からのパラメータ増分値Δｕ2 でＰ2(ａ
2 ＋Δｕ2)を次回補間点とする。
る場合も含めて、ある接続点において曲線パラメータの
変化量と曲線の１次微分の大きさの関係が崩れた場合、
今回補間点と次回補間点との距離が、目標移動距離と大
きく異なり、接線速度が滑らかにならなくなるのを改め
る。 【解決手段】 ２つのＰ1(u)とＰ2(u)がＰ1(u)の終点と
Ｐ2(u)の始点でのみ接続され、両曲線パラメータが連続
しているＰ(u) の各制御周期時刻での目標移動距離に応
じて決まるＰ(u) の曲線パラメータ増分値を計算し、あ
る時刻での曲線パラメータ値ｕ1 と、今回補間点Ｐ(u1)
からの目標移動距離Ｌに応じて決定された次回制御周期
時刻での補間点の曲線パラメータｕ2 が、各々異なる曲
線に属し、ｕ1 がＰ1(ｕ) にｕ2 がＰ2(ｕ) にあれば、
Ｐ1(ｕ1)からＰ1(ｕ) の終点までの直線移動距離Ｌ1 を
計算し、Ｌ−Ｌ1 に応じて計算されたＰ2(ｕ) の始点パ
ラメータ値ａ2 からのパラメータ増分値Δｕ2 でＰ2(ａ
2 ＋Δｕ2)を次回補間点とする。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、工作機械やロボットな
どに使われる数値制御装置における曲線補間方法に関す
る。
どに使われる数値制御装置における曲線補間方法に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】従来、一般に工作機械等の数値制御装置
において、複数の接続された曲線を補間する場合、今回
補間する曲線の一次微分ベクトルと今回補間点からの目
標移動距離とから今回補間点パラメータ値からのパラメ
ータ増分値を求め、 （次回補間点パラメータ値）＝（前記現在補間点パラメ
ータ値）＋（前記パラメータ増分値） と決定していた。図６(a),(b) は従来技術における曲線
補間方法を示した説明図である。図６(a) に表すよう
に、曲線が１階微分連続（Ｃ1 級）曲線の場合に、Ｌを
微小距離とすると、曲線Ｐ1 ( ｕ) が１次近似できるか
ら、 Δｕ＝Ｌ／｜Ｐ1 ( ｕ) ｜ によって、パラメータ増分値を求めることができる。こ
の時、おおよそ、 ｜Ｐ1(ｕ1 ＋Δｕ) −Ｐ1(ｕ1)｜┤Ｌ となる。つまり、パラメータ増分値と補間距離との比が
１階微分Ｐ1 に依存している。
において、複数の接続された曲線を補間する場合、今回
補間する曲線の一次微分ベクトルと今回補間点からの目
標移動距離とから今回補間点パラメータ値からのパラメ
ータ増分値を求め、 （次回補間点パラメータ値）＝（前記現在補間点パラメ
ータ値）＋（前記パラメータ増分値） と決定していた。図６(a),(b) は従来技術における曲線
補間方法を示した説明図である。図６(a) に表すよう
に、曲線が１階微分連続（Ｃ1 級）曲線の場合に、Ｌを
微小距離とすると、曲線Ｐ1 ( ｕ) が１次近似できるか
ら、 Δｕ＝Ｌ／｜Ｐ1 ( ｕ) ｜ によって、パラメータ増分値を求めることができる。こ
の時、おおよそ、 ｜Ｐ1(ｕ1 ＋Δｕ) −Ｐ1(ｕ1)｜┤Ｌ となる。つまり、パラメータ増分値と補間距離との比が
１階微分Ｐ1 に依存している。
【０００３】一方、図６(b) に示すように、曲線が途中
で折れている、すなわち１階微分が不連続な場合は、Ｐ
1(ｕ) とＰ2(ｕ) において、曲線の折れ点ｕ＝１００を
境にして、それぞれの曲線の１階微分Ｐ11 (ｕ) とＰ2
1 (ｕ) が大きく変化する。特に Ｐ11 (100)≠Ｐ21 (1
00) のときは著しい。このことは、Ｐ1(ｕ) とＰ2
(ｕ) において、パラメータ増分値と補間距離との比が
大きく変化することを意味する。従って、この場合単純
に ｕ2 ＝ｕ1 ＋Δｕ1 とすると、 Ｌ1 ＝｜Ｐ2(ｕ2)−Ｐ1(ｕ1)｜≠Ｌ となって、実際の補間移動距離Ｌ1 が目標移動距離Ｌと
異なり、正しく補間できないという問題があった。
で折れている、すなわち１階微分が不連続な場合は、Ｐ
1(ｕ) とＰ2(ｕ) において、曲線の折れ点ｕ＝１００を
境にして、それぞれの曲線の１階微分Ｐ11 (ｕ) とＰ2
1 (ｕ) が大きく変化する。特に Ｐ11 (100)≠Ｐ21 (1
00) のときは著しい。このことは、Ｐ1(ｕ) とＰ2
(ｕ) において、パラメータ増分値と補間距離との比が
大きく変化することを意味する。従って、この場合単純
に ｕ2 ＝ｕ1 ＋Δｕ1 とすると、 Ｌ1 ＝｜Ｐ2(ｕ2)−Ｐ1(ｕ1)｜≠Ｌ となって、実際の補間移動距離Ｌ1 が目標移動距離Ｌと
異なり、正しく補間できないという問題があった。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】このように従来技術の
図６(b) で説明したように、複数の曲線が一次微分ベク
トルが不連続になる場合も含めて、ある接続点において
曲線パラメータの変化量との関係が崩れた場合、従来の
方法では、今回補間点と次回補間点との距離が、目標移
動距離と大きく異なり、結果的に接線速度が滑らかにな
らなくなると言う課題があった。この原因は、接続点の
前後で２つの曲線の、曲線パラメータの変化量と一次微
分ベクトルの変化量との関係が等しいと仮定したことに
よる。そこで、本発明は曲線の接続点の前後で、個別に
目標移動距離に応じた曲線パラメータ増分値を計算し
た、次回補間点パラメータ値を求めることで、滑らかな
接線速度制御を実現することを目的とする。
図６(b) で説明したように、複数の曲線が一次微分ベク
トルが不連続になる場合も含めて、ある接続点において
曲線パラメータの変化量との関係が崩れた場合、従来の
方法では、今回補間点と次回補間点との距離が、目標移
動距離と大きく異なり、結果的に接線速度が滑らかにな
らなくなると言う課題があった。この原因は、接続点の
前後で２つの曲線の、曲線パラメータの変化量と一次微
分ベクトルの変化量との関係が等しいと仮定したことに
よる。そこで、本発明は曲線の接続点の前後で、個別に
目標移動距離に応じた曲線パラメータ増分値を計算し
た、次回補間点パラメータ値を求めることで、滑らかな
接線速度制御を実現することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に本発明の請求項１の発明である曲線補間方法は、２つ
の１階微分連続Ｃ1 級・曲線Ｐ1(u)およびＰ2(u)が、曲
線Ｐ1(u)の終点と曲線Ｐ2(u)の始点でのみ接続されてお
り、かつ両曲線の曲線パラメータが連続しているような
一続きの曲線Ｐ(u) について、各制御周期時刻での目標
移動距離に応じて決まる前記曲線Ｐ(u) の曲線パラメー
タ増分値を計算し、前記制御周期時刻に対する次回制御
周期時刻での補間点を求める補間方法において、ある時
刻における曲線パラメータ値ｕ1 と、今回補間点Ｐ(u1)
からの目標移動距離Ｌに応じて決定された次回制御周期
時刻での補間点の曲線パラメータｕ2 が、それぞれ異な
る曲線に属し、点ｕ1 が曲線Ｐ1(ｕ) にあり点ｕ2 が曲
線Ｐ2(ｕ) にある場合に、現在位置Ｐ1(ｕ1)から曲線Ｐ
1(ｕ) の終点までの直線移動距離Ｌ1 を計算し、前記目
標移動距離Ｌから前記移動直線距離Ｌ1 を差し引いた残
り距離Ｌ−Ｌ1 に応じて計算された曲線Ｐ2(ｕ) の始点
パラメータ値ａ2 からのパラメータ増分値Δｕ2 を用い
て、点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)を次回補間点とすることを特徴
とする。このようにして、本発明の請求項１の発明によ
れば、各曲線毎に目標移動距離と曲線パラメータ増分値
との評価が正しく行われるため、滑らかな接線速度制御
が可能になるという特段の効果を奏する。
に本発明の請求項１の発明である曲線補間方法は、２つ
の１階微分連続Ｃ1 級・曲線Ｐ1(u)およびＰ2(u)が、曲
線Ｐ1(u)の終点と曲線Ｐ2(u)の始点でのみ接続されてお
り、かつ両曲線の曲線パラメータが連続しているような
一続きの曲線Ｐ(u) について、各制御周期時刻での目標
移動距離に応じて決まる前記曲線Ｐ(u) の曲線パラメー
タ増分値を計算し、前記制御周期時刻に対する次回制御
周期時刻での補間点を求める補間方法において、ある時
刻における曲線パラメータ値ｕ1 と、今回補間点Ｐ(u1)
からの目標移動距離Ｌに応じて決定された次回制御周期
時刻での補間点の曲線パラメータｕ2 が、それぞれ異な
る曲線に属し、点ｕ1 が曲線Ｐ1(ｕ) にあり点ｕ2 が曲
線Ｐ2(ｕ) にある場合に、現在位置Ｐ1(ｕ1)から曲線Ｐ
1(ｕ) の終点までの直線移動距離Ｌ1 を計算し、前記目
標移動距離Ｌから前記移動直線距離Ｌ1 を差し引いた残
り距離Ｌ−Ｌ1 に応じて計算された曲線Ｐ2(ｕ) の始点
パラメータ値ａ2 からのパラメータ増分値Δｕ2 を用い
て、点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)を次回補間点とすることを特徴
とする。このようにして、本発明の請求項１の発明によ
れば、各曲線毎に目標移動距離と曲線パラメータ増分値
との評価が正しく行われるため、滑らかな接線速度制御
が可能になるという特段の効果を奏する。
【０００６】本発明の請求項２の発明である曲線補間方
法は、載の曲線補間方法において、前記曲線Ｐ2(ｕ) の
始点・終点間距離Ｌ2 が前記残り距離Ｌ−Ｌ1 よりも短
く、かつ曲線Ｐ2(ｕ) の終点に、曲線パラメータが前記
曲線曲線Ｐ2(ｕ) と連続している曲線Ｐ3(ｕ) の始点が
接続されている場合に、前記点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)が曲線
Ｐ2(ｕ) 上にあるかを判断し、曲線Ｐ2(ｕ) 上にあれば
点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)を次回補間点とし、前記点Ｐ2(ａ2
＋Δｕ2)が曲線Ｐ2(ｕ) 上になければ、曲線Ｐ2(ｕ) の
始点・終点間の直線距離Ｌ2 を計算し、曲線Ｐ3(ｕ) 上
の残り距離Ｌ3を演算し、距離Ｌ3 からパラメータ増分
値Δｕ3 を計算して、点Ｐ3(ａ3 ＋Δｕ3)を次回補間点
とする手続きを行うことを特徴とする。かくして本発明
の請求項２の発明によれば、さらに後続曲線の始点・終
点間距離が残り距離と比較して短い場合にも、次回補間
パラメータ値を計算することができるため、前記後続曲
線が極端に短い曲線のときも今回の補間方法の適用が可
能になるという顕著な効果が得られる。
法は、載の曲線補間方法において、前記曲線Ｐ2(ｕ) の
始点・終点間距離Ｌ2 が前記残り距離Ｌ−Ｌ1 よりも短
く、かつ曲線Ｐ2(ｕ) の終点に、曲線パラメータが前記
曲線曲線Ｐ2(ｕ) と連続している曲線Ｐ3(ｕ) の始点が
接続されている場合に、前記点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)が曲線
Ｐ2(ｕ) 上にあるかを判断し、曲線Ｐ2(ｕ) 上にあれば
点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)を次回補間点とし、前記点Ｐ2(ａ2
＋Δｕ2)が曲線Ｐ2(ｕ) 上になければ、曲線Ｐ2(ｕ) の
始点・終点間の直線距離Ｌ2 を計算し、曲線Ｐ3(ｕ) 上
の残り距離Ｌ3を演算し、距離Ｌ3 からパラメータ増分
値Δｕ3 を計算して、点Ｐ3(ａ3 ＋Δｕ3)を次回補間点
とする手続きを行うことを特徴とする。かくして本発明
の請求項２の発明によれば、さらに後続曲線の始点・終
点間距離が残り距離と比較して短い場合にも、次回補間
パラメータ値を計算することができるため、前記後続曲
線が極端に短い曲線のときも今回の補間方法の適用が可
能になるという顕著な効果が得られる。
【０００７】本発明の請求項３の発明である曲線補間方
法は、請求項２に記載の曲線補間方法において、ある１
階微分連続Ｃ1 級・曲線群Ｐi ( ｕ)[i=1,…,n] が存在
し、各曲線Ｐi ( ｕ) の終点にＰi+1 ( ｕ) の始点が接
続されており、全体として１つの連続した曲線パラメー
タで定義される１本の曲線を構成している場合、ある曲
線Ｐk ( ｕ) に対して、次回補間点が見つかるまで前記
曲線Ｐk ( ｕ) の後続の曲線Ｐk+1(ｕ），Ｐk+2(ｕ）に
対して、前記残り距離に応じて計算された次の曲線の始
点パラメータ値からのパラメータ増分値を用いて次回補
間点とする手続きを、繰り返し適用し、残り距離Ｌ1 ＝
Ｌ−Ｌ1 に応じて計算された曲線Ｐj+1(ｕ) [j＞k] の
始点でのパラメータ増分値Δｕ(j+1) を用いて、点Ｐj+
1[a(j+1)+Δｕ(j+1)]を次回補間点とする手順を再帰的
に実行することを特徴とする。本発明の請求項３の発明
によっても、本発明の請求項２の発明と同様に、なさら
なる後続曲線の始点・終点間距離が残り距離と比較して
短い場合にも、次回補間パラメータ値を計算することが
でき、曲線の接続点の前後で、個別に目標移動距離に応
じた曲線パラメータ増分値を計算した、次回補間点パラ
メータ値を求めることで、滑らかな接線速度制御を実現
することができ、その有用性は大である。
法は、請求項２に記載の曲線補間方法において、ある１
階微分連続Ｃ1 級・曲線群Ｐi ( ｕ)[i=1,…,n] が存在
し、各曲線Ｐi ( ｕ) の終点にＰi+1 ( ｕ) の始点が接
続されており、全体として１つの連続した曲線パラメー
タで定義される１本の曲線を構成している場合、ある曲
線Ｐk ( ｕ) に対して、次回補間点が見つかるまで前記
曲線Ｐk ( ｕ) の後続の曲線Ｐk+1(ｕ），Ｐk+2(ｕ）に
対して、前記残り距離に応じて計算された次の曲線の始
点パラメータ値からのパラメータ増分値を用いて次回補
間点とする手続きを、繰り返し適用し、残り距離Ｌ1 ＝
Ｌ−Ｌ1 に応じて計算された曲線Ｐj+1(ｕ) [j＞k] の
始点でのパラメータ増分値Δｕ(j+1) を用いて、点Ｐj+
1[a(j+1)+Δｕ(j+1)]を次回補間点とする手順を再帰的
に実行することを特徴とする。本発明の請求項３の発明
によっても、本発明の請求項２の発明と同様に、なさら
なる後続曲線の始点・終点間距離が残り距離と比較して
短い場合にも、次回補間パラメータ値を計算することが
でき、曲線の接続点の前後で、個別に目標移動距離に応
じた曲線パラメータ増分値を計算した、次回補間点パラ
メータ値を求めることで、滑らかな接線速度制御を実現
することができ、その有用性は大である。
【０００８】
【発明の実施の形態】以下、本発明の各実施の形態につ
いて、図面を参照して説明する。全ての図面において、
同一符号は同一若しくは相当手段を示す。
いて、図面を参照して説明する。全ての図面において、
同一符号は同一若しくは相当手段を示す。
【０００９】（第１の実施の形態）図１は、本発明の第
１の実施の形態 [請求項１] を表す曲線の補間の方法を
説明する図である。２つのＣ1 級の曲線Ｐ1 ( ｕ) [ 図
１の左側約半分] と曲線Ｐ2 ( ｕ)[図１の右側約半分]
を考える。曲線Ｐ1 ( ｕ) にて、ａ1 ≦ｕ≦ｂ1 であ
り、始点はＰ1(ａ1)で終点はＰ1(ｂ1)である。また、曲
線Ｐ2 ( ｕ) にて、ａ2 ≦ｕ≦ｂ2 であり、始点はＰ2
(ａ2)で終点はＰ2(ｂ2)である。この両曲線の同一点Ｐ1
(ｂ1)とＰ2(ａ2)で、両曲線は接続されている。そして
両曲線は曲線Ｐ1 ( ｕ) から曲線Ｐ2 ( ｕ) に順に補間
される。ここで、点Ｐ1(ｕ1)は今回補間点、点Ｐ2(ｕ2)
は次回補間点である。さらに、Ｌ1 は曲線Ｐ1 ( ｕ) 上
の点Ｐ1(ｕ1)と点Ｐ1(ｂ1)との直線距離を表し、Ｌ2 は
曲線Ｐ2 ( ｕ) 上の点Ｐ2(ａ2)と点Ｐ2(ｕ2)との直線距
離を示している。
１の実施の形態 [請求項１] を表す曲線の補間の方法を
説明する図である。２つのＣ1 級の曲線Ｐ1 ( ｕ) [ 図
１の左側約半分] と曲線Ｐ2 ( ｕ)[図１の右側約半分]
を考える。曲線Ｐ1 ( ｕ) にて、ａ1 ≦ｕ≦ｂ1 であ
り、始点はＰ1(ａ1)で終点はＰ1(ｂ1)である。また、曲
線Ｐ2 ( ｕ) にて、ａ2 ≦ｕ≦ｂ2 であり、始点はＰ2
(ａ2)で終点はＰ2(ｂ2)である。この両曲線の同一点Ｐ1
(ｂ1)とＰ2(ａ2)で、両曲線は接続されている。そして
両曲線は曲線Ｐ1 ( ｕ) から曲線Ｐ2 ( ｕ) に順に補間
される。ここで、点Ｐ1(ｕ1)は今回補間点、点Ｐ2(ｕ2)
は次回補間点である。さらに、Ｌ1 は曲線Ｐ1 ( ｕ) 上
の点Ｐ1(ｕ1)と点Ｐ1(ｂ1)との直線距離を表し、Ｌ2 は
曲線Ｐ2 ( ｕ) 上の点Ｐ2(ａ2)と点Ｐ2(ｕ2)との直線距
離を示している。
【００１０】図２は、図１に基づいた本発明 [請求項
１] の操作手順を表す処理フローである。まず、目標移
動距離Ｌを入力する [ステップ201]。次に、目標移動距
離Ｌに応じた曲線Ｐ1 ( ｕ) の現在位置ｕ1 でのパラメ
ータ増分値Δｕ1 を計算し [ステップ202]、次回補間パ
ラメータ値を計算しｕ1 ＝ｕ1 ＋Δｕ1 を求める [ステ
ップ203]。ここで、次回補間点パラメータ値ｕ1 が曲線
Ｐ1 ( ｕ) 上にあるかどうか判断し[ ステップ204]、値
ｕ1 が曲線Ｐ1 ( ｕ) 上にあれば [YES]Ｐ1(u1) をその
まま次回補間点とする [ステップ205]。一方、次回補間
点パラメータ値ｕ1 が曲線Ｐ1 ( ｕ) 上になければ[N
O]、今回補間点Ｐ1(ｕ1)から現在曲線終点Ｐ1(ｂ1)まで
の直線距離Ｌ1 を計算し [ステップ206]、さらに残り距
離Ｌ2 ＝( 目標移動距離Ｌ−直線距離Ｌ1) の演算を行
い[ステップ207]、残り距離Ｌ2 に応じた曲線Ｐ2 ( ｕ)
の点ａ2 でのパラメータ増分Δｕ2 を計算し [ステッ
プ208]、Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)を次回補間点とする [ステッ
プ209]。
１] の操作手順を表す処理フローである。まず、目標移
動距離Ｌを入力する [ステップ201]。次に、目標移動距
離Ｌに応じた曲線Ｐ1 ( ｕ) の現在位置ｕ1 でのパラメ
ータ増分値Δｕ1 を計算し [ステップ202]、次回補間パ
ラメータ値を計算しｕ1 ＝ｕ1 ＋Δｕ1 を求める [ステ
ップ203]。ここで、次回補間点パラメータ値ｕ1 が曲線
Ｐ1 ( ｕ) 上にあるかどうか判断し[ ステップ204]、値
ｕ1 が曲線Ｐ1 ( ｕ) 上にあれば [YES]Ｐ1(u1) をその
まま次回補間点とする [ステップ205]。一方、次回補間
点パラメータ値ｕ1 が曲線Ｐ1 ( ｕ) 上になければ[N
O]、今回補間点Ｐ1(ｕ1)から現在曲線終点Ｐ1(ｂ1)まで
の直線距離Ｌ1 を計算し [ステップ206]、さらに残り距
離Ｌ2 ＝( 目標移動距離Ｌ−直線距離Ｌ1) の演算を行
い[ステップ207]、残り距離Ｌ2 に応じた曲線Ｐ2 ( ｕ)
の点ａ2 でのパラメータ増分Δｕ2 を計算し [ステッ
プ208]、Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)を次回補間点とする [ステッ
プ209]。
【００１１】（第２の実施の形態）図３は、図１での次
回補間点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)が曲線Ｐ2 ( ｕ) 上にない場
合[本発明の請求項２] の手順を説明する曲線平面図で
ある。ここでは３つの曲線Ｐ1(ｕ)[ａ1 ≦ｕ≦ｂ1]と曲
線Ｐ2(ｕ)[ａ2 ≦ｕ≦ｂ2]と曲線Ｐ3(ｕ)[ａ3 ≦ｕ≦ｂ
3]を考える。そしてそれぞれ、Ｐ1(ｂ1)＝Ｐ2(ｂ2)、Ｐ
2(ｂ2)＝Ｐ3(ａ3)にて接続されている。また、曲線はＰ
1(ｕ) →Ｐ2(ｕ) →Ｐ3(ｕ) の順番で補間される。Ｐ1
(ｕ1)は今回補間点、Ｐ3(ｕ3)は次回補間点である。Ｌ1
はＰ1(ｕ1)とＰ1(ｂ1)との直線距離、Ｌ2 はＰ2(ａ2)
とＰ2(ｂ2)との直線距離、Ｌ3 はＰ3(ａ3)とＰ3(ｕ3)と
の直線距離である。
回補間点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)が曲線Ｐ2 ( ｕ) 上にない場
合[本発明の請求項２] の手順を説明する曲線平面図で
ある。ここでは３つの曲線Ｐ1(ｕ)[ａ1 ≦ｕ≦ｂ1]と曲
線Ｐ2(ｕ)[ａ2 ≦ｕ≦ｂ2]と曲線Ｐ3(ｕ)[ａ3 ≦ｕ≦ｂ
3]を考える。そしてそれぞれ、Ｐ1(ｂ1)＝Ｐ2(ｂ2)、Ｐ
2(ｂ2)＝Ｐ3(ａ3)にて接続されている。また、曲線はＰ
1(ｕ) →Ｐ2(ｕ) →Ｐ3(ｕ) の順番で補間される。Ｐ1
(ｕ1)は今回補間点、Ｐ3(ｕ3)は次回補間点である。Ｌ1
はＰ1(ｕ1)とＰ1(ｂ1)との直線距離、Ｌ2 はＰ2(ａ2)
とＰ2(ｂ2)との直線距離、Ｌ3 はＰ3(ａ3)とＰ3(ｕ3)と
の直線距離である。
【００１２】図４は、図3 に基づいた本発明の請求項２
の操作手順を示す処理フローである。この図４の本発明
の請求項２の操作手順と先の図２の本発明の請求項１の
操作手順との違いは、図４に示したステップ401 での判
断手順からである。これは、曲線Ｐ2(ｕ) の始点・終点
間を結ぶ直線に基づいて、次回補間点が曲線Ｐ2(ｕ) 上
にあるかどうかの判断を追加し、曲線Ｐ2(ｕ) 上になけ
れば、曲線Ｐ3(ｕ) 上で先の本発明の請求項１の内容を
繰り返し実行する。すなわち、パラメータ値ａ2 ＋Δｕ
2 が曲線Ｐ2 ( ｕ) 上にあるかどうかを判断し [ステッ
プ401]、一方で値ａ2 ＋Δｕ2 が曲線Ｐ2 ( ｕ) 上にな
ければ[NO]、曲線Ｐ2 ( ｕ) の始点始点・終点間直線距
離Ｌ2 を計算する [ステップ402]。そして、残り距離Ｌ
3 ＝ (ステップ207 の残り距離Ｌ1)− (ステップ211 の
直線距離Ｌ2)を演算し [ステップ403]、この残り距離Ｌ
3 に応じた曲線Ｐ3 ( ｕ) の点ａ3 でのパラメータ増分
Δｕ3 を計算し [ステップ404]、Ｐ3(ａ3 ＋Δｕ3)を次
回補間点とする [ステップ405]。他方で、ステップ401
で値ａ2 ＋Δｕ2 が曲線Ｐ2 ( ｕ) 上にあれば、図２と
同じくＰ2(ａ2 ＋Δｕ2)を次回補間点とする[ ステップ
209]。
の操作手順を示す処理フローである。この図４の本発明
の請求項２の操作手順と先の図２の本発明の請求項１の
操作手順との違いは、図４に示したステップ401 での判
断手順からである。これは、曲線Ｐ2(ｕ) の始点・終点
間を結ぶ直線に基づいて、次回補間点が曲線Ｐ2(ｕ) 上
にあるかどうかの判断を追加し、曲線Ｐ2(ｕ) 上になけ
れば、曲線Ｐ3(ｕ) 上で先の本発明の請求項１の内容を
繰り返し実行する。すなわち、パラメータ値ａ2 ＋Δｕ
2 が曲線Ｐ2 ( ｕ) 上にあるかどうかを判断し [ステッ
プ401]、一方で値ａ2 ＋Δｕ2 が曲線Ｐ2 ( ｕ) 上にな
ければ[NO]、曲線Ｐ2 ( ｕ) の始点始点・終点間直線距
離Ｌ2 を計算する [ステップ402]。そして、残り距離Ｌ
3 ＝ (ステップ207 の残り距離Ｌ1)− (ステップ211 の
直線距離Ｌ2)を演算し [ステップ403]、この残り距離Ｌ
3 に応じた曲線Ｐ3 ( ｕ) の点ａ3 でのパラメータ増分
Δｕ3 を計算し [ステップ404]、Ｐ3(ａ3 ＋Δｕ3)を次
回補間点とする [ステップ405]。他方で、ステップ401
で値ａ2 ＋Δｕ2 が曲線Ｐ2 ( ｕ) 上にあれば、図２と
同じくＰ2(ａ2 ＋Δｕ2)を次回補間点とする[ ステップ
209]。
【００１３】（第３の実施の形態）図５は、本発明の請
求項３の複数個の曲線が接続されて１本の曲線を構成し
ているケースにおける曲線を補間する操作の手順を示す
処理フローである。図５に示した本発明の請求項３は、
これまでに説明した請求項２に記載の曲線補間方法にお
いて、複数個の曲線が接続されて１本の曲線を構成して
いるケースを想定している。すなわち、請求項２に記載
の曲線補間方法において、ある１階微分連続Ｃ1 級・曲
線群Ｐi ( ｕ)[i=1,…,n] が存在し、各曲線Ｐi ( ｕ)
の終点にＰi+1 ( ｕ) の始点が接続されており、全体と
して１つの連続した曲線パラメータで定義される１本の
曲線を構成している場合、ある曲線Ｐk ( ｕ) に対し
て、次回補間点が見つかるまで前記曲線Ｐk ( ｕ) の後
続の曲線Ｐk+1(ｕ），Ｐk+2(ｕ）に対して、前記残り距
離に応じて計算された次の曲線の始点パラメータ値から
のパラメータ増分値を用いて次回補間点とする手続き
を、繰り返し適用し、残り距離Ｌ1＝Ｌ−Ｌ1 に応じて
計算された曲線Ｐj+1(ｕ) [j＞k] の始点でのパラメー
タ増分値Δｕ(j+1) を用いて、点Ｐj+1[a(j+1)+ Δｕ(j
+1)]を次回補間点とする手順を再帰的に実行する曲線補
間方法である。
求項３の複数個の曲線が接続されて１本の曲線を構成し
ているケースにおける曲線を補間する操作の手順を示す
処理フローである。図５に示した本発明の請求項３は、
これまでに説明した請求項２に記載の曲線補間方法にお
いて、複数個の曲線が接続されて１本の曲線を構成して
いるケースを想定している。すなわち、請求項２に記載
の曲線補間方法において、ある１階微分連続Ｃ1 級・曲
線群Ｐi ( ｕ)[i=1,…,n] が存在し、各曲線Ｐi ( ｕ)
の終点にＰi+1 ( ｕ) の始点が接続されており、全体と
して１つの連続した曲線パラメータで定義される１本の
曲線を構成している場合、ある曲線Ｐk ( ｕ) に対し
て、次回補間点が見つかるまで前記曲線Ｐk ( ｕ) の後
続の曲線Ｐk+1(ｕ），Ｐk+2(ｕ）に対して、前記残り距
離に応じて計算された次の曲線の始点パラメータ値から
のパラメータ増分値を用いて次回補間点とする手続き
を、繰り返し適用し、残り距離Ｌ1＝Ｌ−Ｌ1 に応じて
計算された曲線Ｐj+1(ｕ) [j＞k] の始点でのパラメー
タ増分値Δｕ(j+1) を用いて、点Ｐj+1[a(j+1)+ Δｕ(j
+1)]を次回補間点とする手順を再帰的に実行する曲線補
間方法である。
【００１４】図５において、ステップ207 までは先の図
２，図４の手順と同じである。ステップ207 で導出され
た残り距離Ｌi1について、ステップ601 において曲線Ｐ
i+1 ( ｕ) の始点・終点間距離との長さの大きさの比較
判断が行われ、もしも一方で残り距離Ｌi1がＰi+1 (
ｕ) の始点・終点間距離より大きいときは[YES]、残り
距離Ｌi1に応じたＰi+1 ( ｕ) の始点でのパラメータ増
分値Δｕ(i+1) の計算が行われ [ステップ602]、点Ｐi+
1[ａ(i+1)+Δu(i+1)] を次回補間点として補間がなされ
る[ ステップ603]。他方、ステップ601 において残り距
離Ｌi1が曲線Ｐi+1 ( ｕ) の始点・終点間距離との長さ
より大きくないときは[NO]、ステップ604 へ進みその残
り距離Ｌi1が曲線Ｐi+1 ( ｕ) の始点・終点間距離との
長さより大きくなるまでは残り距離Ｌ(i+1)1＝Ｌ1 −Ｌ
(i+1) の演算を繰り返し [ (i+1)のｉについてｉ＝１，
…ｎと逐次代入演算する] 、その演算結果の新たな値の
残り距離Ｌ(i+1)1が曲線Ｐi+1 ( ｕ) の始点・終点間距
離との長さより大きくなったときに[YES] 、ステップ60
2 を経てステップ603 で次回補間点を導出される。
２，図４の手順と同じである。ステップ207 で導出され
た残り距離Ｌi1について、ステップ601 において曲線Ｐ
i+1 ( ｕ) の始点・終点間距離との長さの大きさの比較
判断が行われ、もしも一方で残り距離Ｌi1がＰi+1 (
ｕ) の始点・終点間距離より大きいときは[YES]、残り
距離Ｌi1に応じたＰi+1 ( ｕ) の始点でのパラメータ増
分値Δｕ(i+1) の計算が行われ [ステップ602]、点Ｐi+
1[ａ(i+1)+Δu(i+1)] を次回補間点として補間がなされ
る[ ステップ603]。他方、ステップ601 において残り距
離Ｌi1が曲線Ｐi+1 ( ｕ) の始点・終点間距離との長さ
より大きくないときは[NO]、ステップ604 へ進みその残
り距離Ｌi1が曲線Ｐi+1 ( ｕ) の始点・終点間距離との
長さより大きくなるまでは残り距離Ｌ(i+1)1＝Ｌ1 −Ｌ
(i+1) の演算を繰り返し [ (i+1)のｉについてｉ＝１，
…ｎと逐次代入演算する] 、その演算結果の新たな値の
残り距離Ｌ(i+1)1が曲線Ｐi+1 ( ｕ) の始点・終点間距
離との長さより大きくなったときに[YES] 、ステップ60
2 を経てステップ603 で次回補間点を導出される。
【００１５】
【発明の効果】以上説明したように、請求項１の発明に
よれば、各制御周期における目標移動距離に応じて曲線
のパラメータ増分値を計算し、次回制御周期における補
間点を求める補間方法において、各曲線毎に目標移動距
離と曲線パラメータ増分値との評価が正しく行われるた
め、滑らかな接線速度制御が可能になるという効果があ
る。さらに、請求項２、請求項の発明によれば、後続曲
線の始点・終点間距離が残り距離と比較して短い場合に
も、次回補間点パラメータ値を計算することができるた
め、前記後続曲線が極端に短い曲線のよきでも今回の補
間方法の適用が可能になる。
よれば、各制御周期における目標移動距離に応じて曲線
のパラメータ増分値を計算し、次回制御周期における補
間点を求める補間方法において、各曲線毎に目標移動距
離と曲線パラメータ増分値との評価が正しく行われるた
め、滑らかな接線速度制御が可能になるという効果があ
る。さらに、請求項２、請求項の発明によれば、後続曲
線の始点・終点間距離が残り距離と比較して短い場合に
も、次回補間点パラメータ値を計算することができるた
め、前記後続曲線が極端に短い曲線のよきでも今回の補
間方法の適用が可能になる。
【図１】本発明の第１の実施の形態 [請求項１] を表す
曲線の補間の方法を説明する平面図
曲線の補間の方法を説明する平面図
【図２】本発明の図１に基づいた本発明 [請求項１] の
操作手順を表す処理フロー
操作手順を表す処理フロー
【図３】本発明の図１での次回補間点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)
が曲線Ｐ2 ( ｕ) 上にない場合[本発明の請求項２] の
手順を説明する曲線平面図
が曲線Ｐ2 ( ｕ) 上にない場合[本発明の請求項２] の
手順を説明する曲線平面図
【図４】本発明の図3 に基づいた本発明の請求項２の操
作手順を示す処理フロー
作手順を示す処理フロー
【図５】本発明の請求項３の複数個の曲線が接続されて
１本の曲線を構成しているケースにおける曲線を補間す
る操作の手順を示す処理フロー
１本の曲線を構成しているケースにおける曲線を補間す
る操作の手順を示す処理フロー
【図６】従来技術の説明図で、(a) は曲線が１階微分連
続の場合の近似的手法を示す図(b) は曲線が１階微分が
不連続 [曲線が途中で折れている] である場合の正しい
補間ができない状態を示す図
続の場合の近似的手法を示す図(b) は曲線が１階微分が
不連続 [曲線が途中で折れている] である場合の正しい
補間ができない状態を示す図
Ｌ 目標移動距離 Ｌ1 現在補間点から現在曲線終点までの直線移動距離 Ｌ2,Ｌ3 残り距離 Ｐ1,Ｐ2,Ｐ3 曲線
Claims (3)
- 【請求項１】 ２つの１階微分連続Ｃ1 級・曲線Ｐ1(u)
およびＰ2(u)が、曲線Ｐ1(u)の終点と曲線Ｐ2(u)の始点
でのみ接続されており、かつ両曲線の曲線パラメータが
連続しているような一続きの曲線Ｐ(u) について、各制
御周期時刻での目標移動距離に応じて決まる前記曲線Ｐ
(u) の曲線パラメータ増分値を計算し、前記制御周期時
刻に対する次回制御周期時刻での補間点を求める補間方
法において、 ある時刻における曲線パラメータ値ｕ1 と、 今回補間点Ｐ(u1)からの目標移動距離Ｌに応じて決定さ
れた次回制御周期時刻での補間点の曲線パラメータｕ2
が、 それぞれ異なる曲線に属し、点ｕ1 が曲線Ｐ1(ｕ) にあ
り点ｕ2 が曲線Ｐ2(ｕ) にある場合に、 現在位置Ｐ1(ｕ1)から曲線Ｐ1(ｕ) の終点までの直線移
動距離Ｌ1 を計算し、 前記目標移動距離Ｌから前記移動直線距離Ｌ1 を差し引
いた残り距離Ｌ−Ｌ1に応じて計算された曲線Ｐ2(ｕ)
の始点パラメータ値ａ2 からのパラメータ増分値Δｕ2
を用いて、 点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)を次回補間点とすることを特徴とす
る曲線補間方法。 - 【請求項２】 請求項１に記載の曲線補間方法におい
て、 前記曲線Ｐ2(ｕ) の始点・終点間距離Ｌ2 が前記残り距
離Ｌ−Ｌ1 よりも短く、 かつ曲線Ｐ2(ｕ) の終点に、
曲線パラメータが前記曲線曲線Ｐ2(ｕ) と連続している
曲線Ｐ3(ｕ) の始点が接続されている場合に、 前記点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)が曲線Ｐ2(ｕ) 上にあるかを判
断し、曲線Ｐ2(ｕ) 上にあれば点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)を次
回補間点とし、 前記点Ｐ2(ａ2 ＋Δｕ2)が曲線Ｐ2(ｕ) 上になければ、
曲線Ｐ2(ｕ) の始点・終点間の直線距離Ｌ2 を計算し、 曲線Ｐ3(ｕ) 上の残り距離Ｌ3 を演算し、距離Ｌ3 から
パラメータ増分値Δｕ3 を計算して、 点Ｐ3(ａ3 ＋Δｕ3)を次回補間点とする手続きを行うこ
とを特徴とする請求項１に記載の曲線補間方法。 - 【請求項３】 請求項２に記載の曲線補間方法におい
て、 ある１階微分連続Ｃ1 級・曲線群Ｐi ( ｕ)[i=1,…,n]
が存在し、各曲線Ｐi(ｕ) の終点にＰi+1 ( ｕ) の始点
が接続されており、 全体として１つの連続した曲線パラメータで定義される
１本の曲線を構成している場合、 ある曲線Ｐk ( ｕ) に対して、次回補間点が見つかるま
で前記曲線Ｐk ( ｕ)の後続の曲線Ｐk+1(ｕ），Ｐk+2
(ｕ）に対して、 前記残り距離に応じて計算された次の曲線の始点パラメ
ータ値からのパラメータ増分値を用いて次回補間点とす
る手続きを、 繰り返し適用し、残り距離Ｌ1 ＝Ｌ−Ｌ1 に応じて計算
された曲線Ｐj+1(ｕ)[j＞k] の始点でのパラメータ増分
値Δｕ(j+1) を用いて、 点Ｐj+1[a(j+1)+ Δｕ(j+1)]を次回補間点とする手順を
再帰的に実行することを特徴とする請求項２に記載の曲
線補間方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP32422799A JP3536300B2 (ja) | 1999-11-15 | 1999-11-15 | 数値制御装置の曲線補間方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP32422799A JP3536300B2 (ja) | 1999-11-15 | 1999-11-15 | 数値制御装置の曲線補間方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001142518A true JP2001142518A (ja) | 2001-05-25 |
| JP3536300B2 JP3536300B2 (ja) | 2004-06-07 |
Family
ID=18163468
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP32422799A Expired - Fee Related JP3536300B2 (ja) | 1999-11-15 | 1999-11-15 | 数値制御装置の曲線補間方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3536300B2 (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100834023B1 (ko) | 2007-06-19 | 2008-05-30 | 주식회사 이오테크닉스 | 레이저를 이용한 곡선형상 가공방법 |
| CN102393680A (zh) * | 2011-09-29 | 2012-03-28 | 沈阳高精数控技术有限公司 | 一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法 |
| JP2015082251A (ja) * | 2013-10-23 | 2015-04-27 | ファナック株式会社 | 工具経路曲線化装置 |
| CN112305994A (zh) * | 2020-11-05 | 2021-02-02 | 广东三维家信息科技有限公司 | 基于平均滤波的直线段平滑方法、装置、设备及存储介质 |
-
1999
- 1999-11-15 JP JP32422799A patent/JP3536300B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100834023B1 (ko) | 2007-06-19 | 2008-05-30 | 주식회사 이오테크닉스 | 레이저를 이용한 곡선형상 가공방법 |
| CN102393680A (zh) * | 2011-09-29 | 2012-03-28 | 沈阳高精数控技术有限公司 | 一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法 |
| JP2015082251A (ja) * | 2013-10-23 | 2015-04-27 | ファナック株式会社 | 工具経路曲線化装置 |
| US9696708B2 (en) | 2013-10-23 | 2017-07-04 | Fanuc Corporation | Machining curve creating apparatus and machining curve creating method thereof |
| CN112305994A (zh) * | 2020-11-05 | 2021-02-02 | 广东三维家信息科技有限公司 | 基于平均滤波的直线段平滑方法、装置、设备及存储介质 |
| WO2022095507A1 (zh) * | 2020-11-05 | 2022-05-12 | 广东三维家信息科技有限公司 | 基于平均滤波的直线段平滑方法、装置、设备及存储介质 |
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| Publication number | Publication date |
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| JP3536300B2 (ja) | 2004-06-07 |
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