JP2001124517A - 撮像空間の幾何学的歪み解消方法 - Google Patents
撮像空間の幾何学的歪み解消方法Info
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-
- H—ELECTRICITY
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- G06T3/02—
-
- G06T5/80—
Abstract
(57)【要約】
【課題】 撮像空間の幾何学的歪みを所定の許容誤差値
内で容易に解消できる方法を提供する。 【解決手段】 複数の参照図形が設定された参照空間
と、これを撮像して得られた撮像空間とから、参照図形
の図芯に撮像図形の図芯を写すアフィン変換列を決定
し、変換後の位置誤差が許容誤差値内に収まらない場合
には参照空間を分割して、以下、許容誤差値内に収まら
ない分割空間について歪み評価値が許容誤差値内に収ま
るまでアフィン変換と空間分割を繰り返す。
内で容易に解消できる方法を提供する。 【解決手段】 複数の参照図形が設定された参照空間
と、これを撮像して得られた撮像空間とから、参照図形
の図芯に撮像図形の図芯を写すアフィン変換列を決定
し、変換後の位置誤差が許容誤差値内に収まらない場合
には参照空間を分割して、以下、許容誤差値内に収まら
ない分割空間について歪み評価値が許容誤差値内に収ま
るまでアフィン変換と空間分割を繰り返す。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、被計測空間をＣ
ＣＤカメラ等により撮像して得られた画像により平面形
状測定を行う場合等において、撮像空間に生じる幾何学
的歪みを解消する方法に関する。
ＣＤカメラ等により撮像して得られた画像により平面形
状測定を行う場合等において、撮像空間に生じる幾何学
的歪みを解消する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、撮像空間に生じる幾何学的歪みを
解消する方法として、参照空間として格子状の図形を利
用して、区分的多項式による近似を行う方法、全空
間的なアフィン変換を施す方法、レンズ収差等の歪み
の原因に対する調査のステップを踏み、関数近似する方
法、等が用いられている。
解消する方法として、参照空間として格子状の図形を利
用して、区分的多項式による近似を行う方法、全空
間的なアフィン変換を施す方法、レンズ収差等の歪み
の原因に対する調査のステップを踏み、関数近似する方
法、等が用いられている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかし、の区分的多
項式による近似を行う方法では、高次多項式を利用すれ
ば高精度が期待できるが、これは計算コストが高くな
る。の全空間的なアフィン変換を行う方法は、非線形
な歪みに対応できず、高精度が期待できない。の関数
近似する方法は、関数を求めるのが容易ではなく、局所
的に大きく曲率が変化するような歪みに対しては高精度
が期待できない。従って従来、任意の指定許容誤差内で
撮像空間の歪みを容易に解消できるような実用的な方法
はなかった。
項式による近似を行う方法では、高次多項式を利用すれ
ば高精度が期待できるが、これは計算コストが高くな
る。の全空間的なアフィン変換を行う方法は、非線形
な歪みに対応できず、高精度が期待できない。の関数
近似する方法は、関数を求めるのが容易ではなく、局所
的に大きく曲率が変化するような歪みに対しては高精度
が期待できない。従って従来、任意の指定許容誤差内で
撮像空間の歪みを容易に解消できるような実用的な方法
はなかった。
【０００４】この発明は、撮像空間の幾何学的歪みを所
定の許容誤差値内で容易に解消できる方法を提供するこ
とを目的としている。
定の許容誤差値内で容易に解消できる方法を提供するこ
とを目的としている。
【０００５】
【課題を解決するための手段】この発明は、被計測空間
を撮像して得られる撮像空間の幾何学的歪みを解消する
方法であって、被計測空間と同等の位置に設置された、
各参照図形の図芯と参照図形全体の参照原図芯の座標値
位置が予めわかっている複数の参照図形を有する参照空
間を準備し、前記被計測空間を撮像して得られる撮像空
間内の前記複数の参照図形に対応する複数の撮像図形全
体の図芯である転写原図芯を、前記参照空間の参照原図
芯に重ね、前記複数の参照図形の図芯である参照図芯群
にそれぞれ、前記複数の撮像図形の図芯である転写図芯
群を写す第１次アフィン変換を行い、前記参照空間を複
数個の第１次分割空間に分ける空間分割を施し、前記各
第１次分割空間について前記第１次アフィン変換後の各
転写図芯とそれに対応する参照図芯との位置誤差を歪み
評価値として求め、前記第１次分割空間を、前記歪み評
価値が所定の許容誤差値内に収まる分割空間と収まらな
い分割空間とに分類し、前記許容誤差値内に収まらない
分割空間に対してその内部の参照図芯群に、対応する撮
像空間の転写図芯群の第１次アフィン変換後の位置を写
す第２次アフィン変換を行い、前記第１次及び第２次ア
フィン変換後の前記許容誤差値内に収まらない第１次分
割空間に対しては、複数個の第２次分割空間に分ける空
間分割を施し、以下、前記許容誤差値内に収まらない分
割空間について前記歪み評価値が前記許容誤差値内に収
まるまでアフィン変換と空間分割を繰り返すことを特徴
とする。
を撮像して得られる撮像空間の幾何学的歪みを解消する
方法であって、被計測空間と同等の位置に設置された、
各参照図形の図芯と参照図形全体の参照原図芯の座標値
位置が予めわかっている複数の参照図形を有する参照空
間を準備し、前記被計測空間を撮像して得られる撮像空
間内の前記複数の参照図形に対応する複数の撮像図形全
体の図芯である転写原図芯を、前記参照空間の参照原図
芯に重ね、前記複数の参照図形の図芯である参照図芯群
にそれぞれ、前記複数の撮像図形の図芯である転写図芯
群を写す第１次アフィン変換を行い、前記参照空間を複
数個の第１次分割空間に分ける空間分割を施し、前記各
第１次分割空間について前記第１次アフィン変換後の各
転写図芯とそれに対応する参照図芯との位置誤差を歪み
評価値として求め、前記第１次分割空間を、前記歪み評
価値が所定の許容誤差値内に収まる分割空間と収まらな
い分割空間とに分類し、前記許容誤差値内に収まらない
分割空間に対してその内部の参照図芯群に、対応する撮
像空間の転写図芯群の第１次アフィン変換後の位置を写
す第２次アフィン変換を行い、前記第１次及び第２次ア
フィン変換後の前記許容誤差値内に収まらない第１次分
割空間に対しては、複数個の第２次分割空間に分ける空
間分割を施し、以下、前記許容誤差値内に収まらない分
割空間について前記歪み評価値が前記許容誤差値内に収
まるまでアフィン変換と空間分割を繰り返すことを特徴
とする。
【０００６】この発明によると、被計測空間をＣＣＤカ
メラ等により撮像して得られる撮像空間の幾何学的歪み
を、アフィン変換と空間分割の繰り返しにより容易に解
消することができる。
メラ等により撮像して得られる撮像空間の幾何学的歪み
を、アフィン変換と空間分割の繰り返しにより容易に解
消することができる。
【０００７】この発明において、前記歪み評価値は好ま
しくは、前記参照図芯と前記アフィン変換後の転写図芯
との位置誤差のノルムの最大値とする。或いはまた、前
記歪み評価値は、前記参照図芯に最寄りの転写図芯を求
め、その最寄りの転写図芯と前記参照図芯に対応する転
写図芯との位置誤差のノルムの最大値とすることもでき
る。またこの発明における各アフィン変換においては例
えば、変換後の位置とこれに対応する参照図芯との位置
誤差に対する最小二乗法によりアフィン変換子を決定す
る。更にこの発明において、空間分割は例えば、縦横共
に略１／２分割による空間の４分割とする。またこの発
明において、複数の参照図形は例えば、その参照図芯の
一部が前記参照空間或いは前記参照空間を分割した時の
各分割空間のいずれかの境界上に配置される。更にこの
発明において、参照空間或いは参照空間を分割して得ら
れる各参照領域のいずれかの境界は例えば矩形、三角
形、円弧のいずれかを描くものとする。
しくは、前記参照図芯と前記アフィン変換後の転写図芯
との位置誤差のノルムの最大値とする。或いはまた、前
記歪み評価値は、前記参照図芯に最寄りの転写図芯を求
め、その最寄りの転写図芯と前記参照図芯に対応する転
写図芯との位置誤差のノルムの最大値とすることもでき
る。またこの発明における各アフィン変換においては例
えば、変換後の位置とこれに対応する参照図芯との位置
誤差に対する最小二乗法によりアフィン変換子を決定す
る。更にこの発明において、空間分割は例えば、縦横共
に略１／２分割による空間の４分割とする。またこの発
明において、複数の参照図形は例えば、その参照図芯の
一部が前記参照空間或いは前記参照空間を分割した時の
各分割空間のいずれかの境界上に配置される。更にこの
発明において、参照空間或いは参照空間を分割して得ら
れる各参照領域のいずれかの境界は例えば矩形、三角
形、円弧のいずれかを描くものとする。
【０００８】
【発明の実施の形態】以下、図面を参照して、この発明
を説明する。具体的な実施の形態に先立ち、この発明に
よる撮像空間の幾何学的歪み解消のアルゴリズムを、
（１）参照空間と撮像空間、（２）アフィン変換式の決
定と歪み評価値、（３）歪み評価値に基づいて全ての位
置誤差を許容誤差値内に収めるための空間分割、の順に
説明する。
を説明する。具体的な実施の形態に先立ち、この発明に
よる撮像空間の幾何学的歪み解消のアルゴリズムを、
（１）参照空間と撮像空間、（２）アフィン変換式の決
定と歪み評価値、（３）歪み評価値に基づいて全ての位
置誤差を許容誤差値内に収めるための空間分割、の順に
説明する。
【０００９】（１）参照空間と撮像空間 図１に示すように、複数の参照図形１が設定された参照
空間４を準備する。各参照図形１は、予め座標位置が正
確にわかっている図芯である参照図芯２（ｂk（ｋ＝
１，２，…，ｎ））を有する。また参照図形１全体の芯
は原図芯３（ｂg）であり、これも予め座標値がわかっ
ているものとする。これに対して、参照図形１をＣＣＤ
で撮像した撮像空間８について、参照図形１に対応する
図形を撮像図形５とし、参照図芯２に対応する芯を転写
図芯６（ａ k（ｋ＝１，２，…，ｎ））とし、参照原図
芯３に対応する撮像図形全体の芯を転写原図芯７
（ａg）とする。なお参照空間４の各参照図形１は、そ
の参照図芯２の一部が、後に説明する空間分割を行った
ときの分割空間の境界上に配置されるようになってい
る。
空間４を準備する。各参照図形１は、予め座標位置が正
確にわかっている図芯である参照図芯２（ｂk（ｋ＝
１，２，…，ｎ））を有する。また参照図形１全体の芯
は原図芯３（ｂg）であり、これも予め座標値がわかっ
ているものとする。これに対して、参照図形１をＣＣＤ
で撮像した撮像空間８について、参照図形１に対応する
図形を撮像図形５とし、参照図芯２に対応する芯を転写
図芯６（ａ k（ｋ＝１，２，…，ｎ））とし、参照原図
芯３に対応する撮像図形全体の芯を転写原図芯７
（ａg）とする。なお参照空間４の各参照図形１は、そ
の参照図芯２の一部が、後に説明する空間分割を行った
ときの分割空間の境界上に配置されるようになってい
る。
【００１０】この様な参照空間４と撮像空間８の関係に
おいて、図２に示すように、原図芯３（ｂg）と転写原
図芯７（ａg）を重ね合わせて、参照図芯２に転写図芯
６を写すアフィン変換を行う。このとき、全ての転写図
芯６に対して、アフィン変換後の位置とその対応する参
照図芯２との位置誤差の最大値を歪み評価値εとして、
この歪み評価値εが所定の許容誤差値δに収まるか否か
の検証を行う。ここで、参照空間４を二次元格子状にｎ
分割した時の最小空間（隣り合う４点で囲まれる四角形
領域）においては、アフィン変換を施したとき、必ず指
定の許容誤差値に収まるような参照図芯２の群と転写図
芯６の群が予め選ばれていると仮定する。
おいて、図２に示すように、原図芯３（ｂg）と転写原
図芯７（ａg）を重ね合わせて、参照図芯２に転写図芯
６を写すアフィン変換を行う。このとき、全ての転写図
芯６に対して、アフィン変換後の位置とその対応する参
照図芯２との位置誤差の最大値を歪み評価値εとして、
この歪み評価値εが所定の許容誤差値δに収まるか否か
の検証を行う。ここで、参照空間４を二次元格子状にｎ
分割した時の最小空間（隣り合う４点で囲まれる四角形
領域）においては、アフィン変換を施したとき、必ず指
定の許容誤差値に収まるような参照図芯２の群と転写図
芯６の群が予め選ばれていると仮定する。
【００１１】（２）アフィン変換式と歪み評価値ε ｎ個の転写図芯ａk＝（ａk x，ａk y）Tに対する参照図芯
を、ｂk＝（ｂk x，ｂk y）Tとし、アフィン変換子を下記
数１とする。
を、ｂk＝（ｂk x，ｂk y）Tとし、アフィン変換子を下記
数１とする。
【００１２】
【数１】
【００１３】ここで、各図芯の座標値は、転写原図芯ａ
g、原図芯ｂgを原点とする座標系の座標値にそれぞれ変
換されていると仮定する。各ｋに対して、ｂk−Ａａkを
考えて、関数ｆ（ｘ1，ｘ2，ｘ3，ｘ4）を下記数２とお
く。
g、原図芯ｂgを原点とする座標系の座標値にそれぞれ変
換されていると仮定する。各ｋに対して、ｂk−Ａａkを
考えて、関数ｆ（ｘ1，ｘ2，ｘ3，ｘ4）を下記数２とお
く。
【００１４】
【数２】
【００１５】そして、最小二乗法によりアフィン変換子
Ａを決定する。即ち、δｆ／δｘ1＝δｆ／δｘ2＝δｆ
／δｘ3＝δｆ／δｘ4＝０より、下記数３の線形方程式
を解いてアフィン変換子Ａを求める。
Ａを決定する。即ち、δｆ／δｘ1＝δｆ／δｘ2＝δｆ
／δｘ3＝δｆ／δｘ4＝０より、下記数３の線形方程式
を解いてアフィン変換子Ａを求める。
【００１６】
【数３】
【００１７】数３を解くと、下記数４となる。
【００１８】
【数４】
【００１９】このとき、撮像空間におけるアフィン変換
子Ａは、撮像空間の座標値を（Ｘ，Ｙ）とし、参照空間
の座標値を（ｘ，ｙ）として、下記数５で表される。
子Ａは、撮像空間の座標値を（Ｘ，Ｙ）とし、参照空間
の座標値を（ｘ，ｙ）として、下記数５で表される。
【００２０】
【数５】
【００２１】前述のように、参照図芯２と変換後の転写
図芯６との位置誤差量を歪み評価値εとする。例えば、
撮像空間Ｓの歪み評価値εは、参照図芯とアフィン変換
後の転写図芯との位置誤差のノルムの最大値として、下
記数６で定義する。
図芯６との位置誤差量を歪み評価値εとする。例えば、
撮像空間Ｓの歪み評価値εは、参照図芯とアフィン変換
後の転写図芯との位置誤差のノルムの最大値として、下
記数６で定義する。
【００２２】
【数６】 ε＝ｓｕｐ‖Ａａ−ｂ‖ ａ∈S
【００２３】ここで、ノルム‖・‖は次のように定義す
る。
る。
【００２４】
【数７】
【００２５】また、ｂを転写図芯ａ∈Ｓに対応する参照
空間の参照図芯とする。なお歪み評価値εの他の例で
は、上記と同様にｂを参照図芯、ａを転写図芯として、
次のような定義も考えられる。即ち、ａ，ｘ∈Ｓなるｘ
が、‖Ａｘ−ｂ‖を最小とする参照図芯に最寄りの転写
位置を考えて、この最寄りの転写位置と参照図芯に対応
する先の転写図芯と位置誤差の最大値として、次のよう
に定義する場合である。
空間の参照図芯とする。なお歪み評価値εの他の例で
は、上記と同様にｂを参照図芯、ａを転写図芯として、
次のような定義も考えられる。即ち、ａ，ｘ∈Ｓなるｘ
が、‖Ａｘ−ｂ‖を最小とする参照図芯に最寄りの転写
位置を考えて、この最寄りの転写位置と参照図芯に対応
する先の転写図芯と位置誤差の最大値として、次のよう
に定義する場合である。
【００２６】
【数８】
【００２７】但し、ここでの議論は、数６に示す歪み評
価値εを用いるものとする。この歪み評価値εが所定の
許容誤差値δ内に入るか否かを判定し、入らなければ撮
像空間（参照空間）の分割を行って、分割された撮像空
間に対して次のアフィン変換を施す。以下、歪み評価値
εが所定の許容誤差値δ内に入るまで同様の処理を繰り
返しを行い、幾何学的歪みを解消する。
価値εを用いるものとする。この歪み評価値εが所定の
許容誤差値δ内に入るか否かを判定し、入らなければ撮
像空間（参照空間）の分割を行って、分割された撮像空
間に対して次のアフィン変換を施す。以下、歪み評価値
εが所定の許容誤差値δ内に入るまで同様の処理を繰り
返しを行い、幾何学的歪みを解消する。
【００２８】（３）位置誤差εを許容誤差値δ内に収め
るための空間分割 前述のように、ｎ個の転写図芯ａk＝（ａk x，ａk y）Tに
対する参照図芯を、ｂk＝（ｂk x，ｂk y）Tとし、アフィ
ン変換子を数１で表し、且つ撮像空間の転写図芯を
ｂg、参照空間における原図芯の位置をａgとおいて、空
間分割のステップは次のようになる。
るための空間分割 前述のように、ｎ個の転写図芯ａk＝（ａk x，ａk y）Tに
対する参照図芯を、ｂk＝（ｂk x，ｂk y）Tとし、アフィ
ン変換子を数１で表し、且つ撮像空間の転写図芯を
ｂg、参照空間における原図芯の位置をａgとおいて、空
間分割のステップは次のようになる。
【００２９】（第１ステップ）図１に示すように、参照
空間４の全空間Ｓの参照図芯２：ｂk＝（ｂk x，ｂk y）
とその対応する転写図芯６：ａk＝（ａk x，ａk y）とか
ら、上述した方法により第１次アフィン変換子Ａ0を求
める。
空間４の全空間Ｓの参照図芯２：ｂk＝（ｂk x，ｂk y）
とその対応する転写図芯６：ａk＝（ａk x，ａk y）とか
ら、上述した方法により第１次アフィン変換子Ａ0を求
める。
【００３０】（第２ステップ）図３Ａに示すように、参
照空間４の第１次分割による分割空間を、Ｓ1，Ｓ2，Ｓ
3，Ｓ4とする。この例では空間分割は、参照図芯２上を
分割境界線が通るように、縦横共に略１／２分割してな
る空間の４分割である。このとき参照図芯２の一部は、
各分割空間（参照領域或いは参照空間）の境界上にあ
り、各参照領域の境界は矩形（正方形又は或いは長方
形）を描き、その最外枠が参照空間４を構成する。但
し、参照空間或いは参照空間内の各参照領域の境界が円
弧或いは三角形を描くような参照空間の設定も可能であ
る。この参照空間４の第１次分割空間Ｓ 1〜Ｓ4に対応す
る撮像空間８の分割空間は、図３Ｂに示すように、
Ｓ1’〜Ｓ4’である。これらの分割空間は一対一に対応
するので、以下参照空間の分割空間に着目して説明す
る。
照空間４の第１次分割による分割空間を、Ｓ1，Ｓ2，Ｓ
3，Ｓ4とする。この例では空間分割は、参照図芯２上を
分割境界線が通るように、縦横共に略１／２分割してな
る空間の４分割である。このとき参照図芯２の一部は、
各分割空間（参照領域或いは参照空間）の境界上にあ
り、各参照領域の境界は矩形（正方形又は或いは長方
形）を描き、その最外枠が参照空間４を構成する。但
し、参照空間或いは参照空間内の各参照領域の境界が円
弧或いは三角形を描くような参照空間の設定も可能であ
る。この参照空間４の第１次分割空間Ｓ 1〜Ｓ4に対応す
る撮像空間８の分割空間は、図３Ｂに示すように、
Ｓ1’〜Ｓ4’である。これらの分割空間は一対一に対応
するので、以下参照空間の分割空間に着目して説明す
る。
【００３１】これらの分割空間のそれぞれに対して、変
換後の転写図芯とこれに対応する参照図芯との位置誤差
の最大値を歪み評価値εk（ｋ＝１，２，３，４）とし
て、分割空間を、所定の許容誤差値δに収まる分割空間
と収まらない分割空間とに１次分類する。図３の例で
は、４分割した空間Ｓ1〜Ｓ4のうち、分割空間Ｓ1では
歪み評価値εが許容誤差値δ内に収まっているので、第
１次アフィン変換子Ａ0で歪み補正が可能である。即
ち、分割空間Ｓ1では、更なる分割は必要がなく、次の
アフィン変換式により、位置誤差が指定許容誤差値δ内
に収まる補正が可能になる。
換後の転写図芯とこれに対応する参照図芯との位置誤差
の最大値を歪み評価値εk（ｋ＝１，２，３，４）とし
て、分割空間を、所定の許容誤差値δに収まる分割空間
と収まらない分割空間とに１次分類する。図３の例で
は、４分割した空間Ｓ1〜Ｓ4のうち、分割空間Ｓ1では
歪み評価値εが許容誤差値δ内に収まっているので、第
１次アフィン変換子Ａ0で歪み補正が可能である。即
ち、分割空間Ｓ1では、更なる分割は必要がなく、次の
アフィン変換式により、位置誤差が指定許容誤差値δ内
に収まる補正が可能になる。
【００３２】
【数９】
【００３３】歪み評価値εが許容誤差値δ内に収まらな
い残りの分割空間Ｓ2，Ｓ3，Ｓ4については、次のステ
ップに進む。 （第３ステップ）これらの分割空間Ｓ2，Ｓ3，Ｓ4につ
いても、既に第１次アフィン変換子Ａ0で変換されてい
る。このとき、アフィン変換式の決定と歪みの評価で
は、転写図芯の転写図芯は、ａではなく、Ａ0ａを用い
る。以下の議論では、分割空間Ｓ2を例にとる。即ちア
フィン変換式の決定には、ｂk−Ａａkに代わって、ｂk
−Ａ（Ａ0ａk）を用いて、関数ｆ（ｘ1，ｘ2，ｘ3，
ｘ4）を下記数１０とおいて、最小二乗法でアフィン変
換子Ａを決定する。
い残りの分割空間Ｓ2，Ｓ3，Ｓ4については、次のステ
ップに進む。 （第３ステップ）これらの分割空間Ｓ2，Ｓ3，Ｓ4につ
いても、既に第１次アフィン変換子Ａ0で変換されてい
る。このとき、アフィン変換式の決定と歪みの評価で
は、転写図芯の転写図芯は、ａではなく、Ａ0ａを用い
る。以下の議論では、分割空間Ｓ2を例にとる。即ちア
フィン変換式の決定には、ｂk−Ａａkに代わって、ｂk
−Ａ（Ａ0ａk）を用いて、関数ｆ（ｘ1，ｘ2，ｘ3，
ｘ4）を下記数１０とおいて、最小二乗法でアフィン変
換子Ａを決定する。
【００３４】
【数１０】
【００３５】また、歪み評価値εは、下記数１１により
求める。
求める。
【００３６】
【数１１】 ε＝ｓｕｐ‖Ａ（Ａ0ａ）−ｂ‖ ａ∈S2
【００３７】こうして得られたアフィン変換子ＡをＡ1
とすると、分割空間Ｓ2におけるアフィン変換子Ａ
(2)は、次式で表される。
とすると、分割空間Ｓ2におけるアフィン変換子Ａ
(2)は、次式で表される。
【００３８】
【数１２】
【００３９】従って、Ａ(2)＝Ａ1Ａ0が成立する。この
アフィン変換子Ａ(2)は、撮像全空間における第１次ア
フィン変換子Ａ0と、第１次分割された分割空間Ｓ2にお
ける第２次アフィン変換子Ａ1の二つの変換子の合成で
ある。ここで、図３Ａ，Ｂに示すように、分割空間Ｓ2
を更に第２次分割（この場合も、縦横共に略１／２分割
による空間の４分割であり、分割境界上に参照図芯２が
並ぶ）し、得られた第２次分割空間Ｓ21〜Ｓ24を、第１
次及び第２次の合成変換後の歪み評価値εk（ｋ＝１，
２，３，４）が指定許容誤差値δ内に収まる分割空間Ｓ
21，Ｓ24と収まらない分割空間Ｓ22，Ｓ23に分類する。
許容誤差値δ内に収まる分割空間Ｓ21，Ｓ24では、アフ
ィン変換子Ａ(2)によって歪み補正が可能である。許容
誤差値δ内に収まらない分割空間Ｓ22，Ｓ23に対して
は、以下更に同様の分割を繰り返す。以上により、一般
に、第ｎ次分割された空間Ｓx1x2,…,xn（ｘｋ＝１，
２，３，４，ｋ＝１，２，…，ｎ）におけるアフィン変
換子Ａ(n)は、次式のようになる。
アフィン変換子Ａ(2)は、撮像全空間における第１次ア
フィン変換子Ａ0と、第１次分割された分割空間Ｓ2にお
ける第２次アフィン変換子Ａ1の二つの変換子の合成で
ある。ここで、図３Ａ，Ｂに示すように、分割空間Ｓ2
を更に第２次分割（この場合も、縦横共に略１／２分割
による空間の４分割であり、分割境界上に参照図芯２が
並ぶ）し、得られた第２次分割空間Ｓ21〜Ｓ24を、第１
次及び第２次の合成変換後の歪み評価値εk（ｋ＝１，
２，３，４）が指定許容誤差値δ内に収まる分割空間Ｓ
21，Ｓ24と収まらない分割空間Ｓ22，Ｓ23に分類する。
許容誤差値δ内に収まる分割空間Ｓ21，Ｓ24では、アフ
ィン変換子Ａ(2)によって歪み補正が可能である。許容
誤差値δ内に収まらない分割空間Ｓ22，Ｓ23に対して
は、以下更に同様の分割を繰り返す。以上により、一般
に、第ｎ次分割された空間Ｓx1x2,…,xn（ｘｋ＝１，
２，３，４，ｋ＝１，２，…，ｎ）におけるアフィン変
換子Ａ(n)は、次式のようになる。
【００４０】
【数１３】
【００４１】このアフィン変換子Ａ(n)を作用させるこ
とにより、歪みを解消させる。以上の第１から第３のス
テップを踏むことにより、撮像空間の全ての点で位置誤
差を指定許容誤差値δ内に収めることが可能になる。
とにより、歪みを解消させる。以上の第１から第３のス
テップを踏むことにより、撮像空間の全ての点で位置誤
差を指定許容誤差値δ内に収めることが可能になる。
【００４２】具体的に上述したアルゴリズムを平面形状
測定システムに適用した実施の形態を説明する。図４
は、複数（図の場合３個）のＣＣＤカメラ４１２ａ，４
１２ｂ，４１２ｃを用いて干渉縞画像を撮像して平面形
状を計測する位相シフト法による干渉縞計測装置を示し
ている。このような位相シフト干渉縞の同時計測装置の
原理は、特開平２−２８７１０７号公報等に提案されて
いる。レーザ光源４０１からのコヒーレント光束はレン
ズ４０２によりビームが拡大され、無偏光ビームスプリ
ッタ４０３を介して、コリメートレンズ４０４によりコ
リメートされて参照面４０５に照射される。参照面４０
５は一部反射、一部透過であり、その透過光束は更に１
／４波長板４０６を介して被検面４０７に照射される。
測定システムに適用した実施の形態を説明する。図４
は、複数（図の場合３個）のＣＣＤカメラ４１２ａ，４
１２ｂ，４１２ｃを用いて干渉縞画像を撮像して平面形
状を計測する位相シフト法による干渉縞計測装置を示し
ている。このような位相シフト干渉縞の同時計測装置の
原理は、特開平２−２８７１０７号公報等に提案されて
いる。レーザ光源４０１からのコヒーレント光束はレン
ズ４０２によりビームが拡大され、無偏光ビームスプリ
ッタ４０３を介して、コリメートレンズ４０４によりコ
リメートされて参照面４０５に照射される。参照面４０
５は一部反射、一部透過であり、その透過光束は更に１
／４波長板４０６を介して被検面４０７に照射される。
【００４３】参照面４０５と被検面４０７の反射光は、
１／４波長板４０６により偏光が直交する（即ち位相差
１８０度）の無干渉光束として重ね合わせられて、ビー
ムスプリッタ４０６で反射される。この無干渉光束は、
参照面４０５からの反射光（参照光）の位相に対する被
検面４０７の反射光（試料光）の位相の差という形で被
検面４０７の平面形状情報を持つ円偏光光束である。こ
の無干渉光束は二つの無偏光ビームスプリッタ４０８
ａ，４０８ｂと全反射ミラー４０８ｃにより順次１／２
ずつ分割されて３つの分光光学系４０ａ，４０ｂ，４０
ｃに入る。
１／４波長板４０６により偏光が直交する（即ち位相差
１８０度）の無干渉光束として重ね合わせられて、ビー
ムスプリッタ４０６で反射される。この無干渉光束は、
参照面４０５からの反射光（参照光）の位相に対する被
検面４０７の反射光（試料光）の位相の差という形で被
検面４０７の平面形状情報を持つ円偏光光束である。こ
の無干渉光束は二つの無偏光ビームスプリッタ４０８
ａ，４０８ｂと全反射ミラー４０８ｃにより順次１／２
ずつ分割されて３つの分光光学系４０ａ，４０ｂ，４０
ｃに入る。
【００４４】分光光学系４０ａと４０ｂは、３つの無干
渉光束に９０度ずつ位相差を与えるための例えば１／４
波長板４０９ａと１／２波長板４０９ｂを有し、また各
分光光学系４０ａ，４０ｂ，４０ｃは、各分光光束の位
相差情報を干渉縞強度情報にするための偏光板４１０
ａ，４１０ｂ，４１０ｃを有する。これらの偏光板４１
０ａ，４１０ｂ，４１０ｃは偏光方向が４５度ずつ傾斜
している。これにより、各分光光学系４０ａ，４０ｂ，
４０ｃのＣＣＤカメラ４１２ａ，４１２ｂ，４１２ｃに
より、９０ずつ位相シフトした、試料光と参照光の３つ
の干渉画像が撮像される。なお減衰板４１１ａ，４１１
ｂは各分光光学系４０ａ，４０ｂ，４０ｃでの受光強度
を等しく保つために挿入されている。
渉光束に９０度ずつ位相差を与えるための例えば１／４
波長板４０９ａと１／２波長板４０９ｂを有し、また各
分光光学系４０ａ，４０ｂ，４０ｃは、各分光光束の位
相差情報を干渉縞強度情報にするための偏光板４１０
ａ，４１０ｂ，４１０ｃを有する。これらの偏光板４１
０ａ，４１０ｂ，４１０ｃは偏光方向が４５度ずつ傾斜
している。これにより、各分光光学系４０ａ，４０ｂ，
４０ｃのＣＣＤカメラ４１２ａ，４１２ｂ，４１２ｃに
より、９０ずつ位相シフトした、試料光と参照光の３つ
の干渉画像が撮像される。なお減衰板４１１ａ，４１１
ｂは各分光光学系４０ａ，４０ｂ，４０ｃでの受光強度
を等しく保つために挿入されている。
【００４５】ＣＣＤカメラ４１２ａ，４１２ｂ，４１２
ｃにより撮像された位相の異なる３つの干渉縞情報は、
画像処理装置４１３に入力され、制御コンピュータ４１
４とモニター４１５により制御されて所定の演算により
被検面４０７の形状情報を算出する。具体的にこの実施
の形態の場合、３つのＣＣＤカメラ４１２ａ，４１２
ｂ，４１２ｃから、撮像空間の各位置（ｘ，ｙ）に対し
てそれぞれ干渉縞情報Ｉl（ｘ，ｙ）が得られるが、各
ＣＣＤカメラ４１２ａ，４１２ｂ，４１２ｃとそれらに
前置される光学要素により撮像空間に幾何学的歪みが生
じるので、撮像空間の各位置（ｘ，ｙ）の干渉縞情報Ｉ
l（ｘ，ｙ）は必ずしも同じ位置に対する干渉情報では
ない。そこで幾何学的な歪みを解消して、撮像画像の各
位置（ｘ，ｙ）の干渉縞情報Ｉl（ｘ，ｙ）が被検面４
０７の同じ位置に対する干渉情報となるように補正を加
えることが必要になる。
ｃにより撮像された位相の異なる３つの干渉縞情報は、
画像処理装置４１３に入力され、制御コンピュータ４１
４とモニター４１５により制御されて所定の演算により
被検面４０７の形状情報を算出する。具体的にこの実施
の形態の場合、３つのＣＣＤカメラ４１２ａ，４１２
ｂ，４１２ｃから、撮像空間の各位置（ｘ，ｙ）に対し
てそれぞれ干渉縞情報Ｉl（ｘ，ｙ）が得られるが、各
ＣＣＤカメラ４１２ａ，４１２ｂ，４１２ｃとそれらに
前置される光学要素により撮像空間に幾何学的歪みが生
じるので、撮像空間の各位置（ｘ，ｙ）の干渉縞情報Ｉ
l（ｘ，ｙ）は必ずしも同じ位置に対する干渉情報では
ない。そこで幾何学的な歪みを解消して、撮像画像の各
位置（ｘ，ｙ）の干渉縞情報Ｉl（ｘ，ｙ）が被検面４
０７の同じ位置に対する干渉情報となるように補正を加
えることが必要になる。
【００４６】そこで、上述した（１）〜（３）のアルゴ
リズムを適用する。得られた３つの撮像空間ｌ＝１，
２，３の分割空間をＳl k（ｋ＝１，…，ｎl）として、
各分割空間におけるアフィン変換式を下記式のようにお
く。
リズムを適用する。得られた３つの撮像空間ｌ＝１，
２，３の分割空間をＳl k（ｋ＝１，…，ｎl）として、
各分割空間におけるアフィン変換式を下記式のようにお
く。
【００４７】
【数１４】
【００４８】数１４において、ｂl g k，ａl g k はそれぞ
れ、Ｓl k（ｋ＝１，…，ｎl）における原図芯，転写原
図芯を表す。次に、参照空間の各座標値（ｘ，ｙ）に対
応する３つの撮像空間ｌのそれぞれの座標値（Ｘl，
Ｙl）は、下記式で与えられる。
れ、Ｓl k（ｋ＝１，…，ｎl）における原図芯，転写原
図芯を表す。次に、参照空間の各座標値（ｘ，ｙ）に対
応する３つの撮像空間ｌのそれぞれの座標値（Ｘl，
Ｙl）は、下記式で与えられる。
【００４９】
【数１５】
【００５０】従って被検面４０７の各位置（ｘ，ｙ）に
対応する３つの撮像空間ｌの干渉情報は、上で求められ
た座標値（Ｘl，Ｙl）における干渉縞情報Ｉl（Ｘl，Ｙ
l）で与えられる。以上のようにして、ＣＣＤ撮像画像
の幾何学的歪みを解消した、被検面の同じ位置に対応す
る３つの撮像装置の干渉縞情報（光強度値）が得られ
る。
対応する３つの撮像空間ｌの干渉情報は、上で求められ
た座標値（Ｘl，Ｙl）における干渉縞情報Ｉl（Ｘl，Ｙ
l）で与えられる。以上のようにして、ＣＣＤ撮像画像
の幾何学的歪みを解消した、被検面の同じ位置に対応す
る３つの撮像装置の干渉縞情報（光強度値）が得られ
る。
【００５１】
【発明の効果】以上述べたようにこの発明によれば、被
計測空間とＣＣＤ撮像空間との幾何学的歪みを所定の許
容誤差値内で容易に解消することができ、複数の光学系
と対応するＣＣＤカメラを利用する平面形状計測や座標
位置計測等の高精度化が期待できる。またこの発明によ
ると、光学系や撮像系を変更しない限り、領域毎に最終
的なアフィン変換子を作用させる準備をしておき、撮像
画像情報を得る度にそのアフィン変換子を画像情報の処
理の最初の段階で各領域に作用させればよいので、時間
的にも計算コストが少なくて済む。
計測空間とＣＣＤ撮像空間との幾何学的歪みを所定の許
容誤差値内で容易に解消することができ、複数の光学系
と対応するＣＣＤカメラを利用する平面形状計測や座標
位置計測等の高精度化が期待できる。またこの発明によ
ると、光学系や撮像系を変更しない限り、領域毎に最終
的なアフィン変換子を作用させる準備をしておき、撮像
画像情報を得る度にそのアフィン変換子を画像情報の処
理の最初の段階で各領域に作用させればよいので、時間
的にも計算コストが少なくて済む。
【図１】 この発明における参照空間と撮像空間の関係
を示す図である。
を示す図である。
【図２】 この発明におけるアフィン変換と許容誤差値
の関係を示す図である。
の関係を示す図である。
【図３Ａ】 この発明における参照空間の空間分割の例
を示す図である。
を示す図である。
【図３Ｂ】 同じく撮像空間の空間分割の例を示す図で
ある。
ある。
【図４】 この発明が適用される干渉縞画像撮像システ
ムを示す図である。
ムを示す図である。
１…参照図形、２…参照図芯、３…参照原図芯、４…参
照空間、５…撮像図形、６…転写図芯、７…転写原図
芯、８…撮像空間。
照空間、５…撮像図形、６…転写図芯、７…転写原図
芯、８…撮像空間。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 2F065 AA04 DD00 DD03 FF04 JJ03 JJ16 JJ26 QQ08 QQ25 QQ29 RR07 5B056 AA04 BB01 BB11 BB64 HH03 5B057 AA20 BA02 CA12 CA16 CB12 CB16 CD12 DA07 DB02 DC33
Claims (7)
- 【請求項１】 被計測空間を撮像して得られる撮像空間
の幾何学的歪みを解消する方法であって、 被計測空間と同等の位置に設置された、各参照図形の図
芯と参照図形全体の参照原図芯の座標値位置が予めわか
っている複数の参照図形を有する参照空間を準備し、 前記被計測空間を撮像して得られる撮像空間内の前記複
数の参照図形に対応する複数の撮像図形全体の図芯であ
る転写原図芯を、前記参照空間の参照原図芯に重ね、 前記複数の参照図形の図芯である参照図芯群にそれぞ
れ、前記複数の撮像図形の図芯である転写図芯群を写す
第１次アフィン変換を行い、 前記参照空間を複数個の第１次分割空間に分ける空間分
割を施し、 前記各第１次分割空間について前記第１次アフィン変換
後の各転写図芯とそれに対応する参照図芯との位置誤差
を歪み評価値として求め、 前記第１次分割空間を、前記歪み評価値が所定の許容誤
差値内に収まる分割空間と収まらない分割空間とに分類
し、 前記許容誤差値内に収まらない分割空間に対してその内
部の参照図芯群に、対応する撮像空間の転写図芯群を写
す第２次アフィン変換を行い、 前記第１次及び第２次アフィン変換後の前記許容誤差値
内に収まらない第１次分割空間に対しては、複数個の第
２次分割空間に分ける空間分割を施し、 以下、前記許容誤差値内に収まらない分割空間について
前記歪み評価値が前記許容誤差値内に収まるまでアフィ
ン変換と空間分割を繰り返すことを特徴とする撮像空間
の幾何学的歪み解消方法。 - 【請求項２】 前記歪み評価値は、前記参照図芯と前記
アフィン変換後の転写図芯との位置誤差のノルムの最大
値とすることを特徴とする請求項１記載の撮像空間の幾
何学的歪み解消方法。 - 【請求項３】 前記歪み評価値は、前記参照図芯に最寄
りの転写図芯を求め、その最寄りの転写図芯と前記参照
図芯に対応する転写図芯との位置誤差のノルムの最大値
とすることを特徴とする請求項１記載の撮像空間の幾何
学的歪み解消方法。 - 【請求項４】 前記各アフィン変換においては、変換後
の位置とこれに対応する参照図芯との位置誤差に対する
最小二乗法によりアフィン変換子を決定することを特徴
とする請求項１記載の撮像空間の幾何学的歪み解消方
法。 - 【請求項５】 前記各空間分割は、縦横共に略１／２分
割による空間の４分割とすることを特徴とする請求項１
記載の撮像空間の幾何学的歪み解消方法。 - 【請求項６】 前記複数の参照図形は、その参照図芯の
一部が前記参照空間或いは前記参照空間を分割した時の
各分割空間のいずれかの境界上に配置されることを特徴
とする請求項１記載の撮像空間の幾何学的歪み解消方
法。 - 【請求項７】 前記参照空間或いは前記参照空間を分割
して得られる各参照領域のいずれかの境界が矩形、三角
形、円弧のいずれかを描くことを特徴とする請求項１記
載の撮像空間の幾何学的歪み解消方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP30607699A JP4278800B2 (ja) | 1999-10-27 | 1999-10-27 | 撮像空間の幾何学的歪み解消方法 |
| US09/695,850 US6671423B1 (en) | 1999-10-27 | 2000-10-26 | Method of suppressing geometric distortion of an image space |
| DE10053187A DE10053187A1 (de) | 1999-10-27 | 2000-10-26 | Verfahren zur Unterdrückung geometrischer Verzerrungen eines Bildraumes |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP30607699A JP4278800B2 (ja) | 1999-10-27 | 1999-10-27 | 撮像空間の幾何学的歪み解消方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001124517A true JP2001124517A (ja) | 2001-05-11 |
| JP4278800B2 JP4278800B2 (ja) | 2009-06-17 |
Family
ID=17952759
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP30607699A Expired - Fee Related JP4278800B2 (ja) | 1999-10-27 | 1999-10-27 | 撮像空間の幾何学的歪み解消方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6671423B1 (ja) |
| JP (1) | JP4278800B2 (ja) |
| DE (1) | DE10053187A1 (ja) |
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| KR100483393B1 (ko) * | 2001-11-30 | 2005-04-15 | 산요덴키가부시키가이샤 | 2차원 바코드의 판독 방법 |
| US7352915B2 (en) | 2003-01-30 | 2008-04-01 | Sony Corporation | Image processing method, image processing apparatus and image pickup apparatus and display apparatus suitable for the application of image processing method |
| JP2012177697A (ja) * | 2003-12-19 | 2012-09-13 | Sri Internatl | サンプル媒体上のレチクルマークを用いて、希少細胞のスキャナ画像座標を顕微鏡座標に変換する方法 |
| KR20180102509A (ko) * | 2017-03-07 | 2018-09-17 | 일루미나, 인코포레이티드 | 이미지화된 샘플들에 대한 광학적 왜곡 보정 |
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| EP1696383B1 (en) * | 2005-02-25 | 2008-06-18 | Psion Teklogix Systems Inc. | Automatic perspective distortion detection and correction for document imaging |
| US7653264B2 (en) | 2005-03-04 | 2010-01-26 | The Regents Of The University Of Michigan | Method of determining alignment of images in high dimensional feature space |
| JP5642960B2 (ja) * | 2006-05-18 | 2014-12-17 | ヤサー エイ． ザグロウル、 | 光に基づいた論理レベル表現を有する光論理素子およびその設計方法 |
| US8004734B2 (en) * | 2006-05-18 | 2011-08-23 | Zaghloul Yasser A | Optical logic devices having polarization-based logic level representation and method of designing the same |
| CN110966939B (zh) * | 2018-09-28 | 2021-10-01 | 上海微电子装备（集团）股份有限公司 | 一种干涉测量装置、测量方法及光刻设备 |
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|---|---|---|---|---|
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| US5929991A (en) * | 1997-03-07 | 1999-07-27 | Litel Instruments | Single plate corrector for stepper lens train |
| US6130959A (en) * | 1997-07-16 | 2000-10-10 | Cognex Corporation | Analyzing an image of an arrangement of discrete objects |
| JPH11211425A (ja) * | 1998-01-22 | 1999-08-06 | Asahi Glass Co Ltd | 透明板状体の歪の評価方法および評価装置 |
-
1999
- 1999-10-27 JP JP30607699A patent/JP4278800B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
2000
- 2000-10-26 US US09/695,850 patent/US6671423B1/en not_active Expired - Lifetime
- 2000-10-26 DE DE10053187A patent/DE10053187A1/de not_active Withdrawn
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100483393B1 (ko) * | 2001-11-30 | 2005-04-15 | 산요덴키가부시키가이샤 | 2차원 바코드의 판독 방법 |
| US7352915B2 (en) | 2003-01-30 | 2008-04-01 | Sony Corporation | Image processing method, image processing apparatus and image pickup apparatus and display apparatus suitable for the application of image processing method |
| US7418155B2 (en) | 2003-01-30 | 2008-08-26 | Sony Corporation | Image processing method, image processing apparatus and image pickup apparatus and display apparatus suitable for the application of image processing method |
| US7424172B2 (en) | 2003-01-30 | 2008-09-09 | Sony Corporation | Image processing method, image processing apparatus and image pickup apparatus and display apparatus suitable for the application of image processing method |
| JP2012177697A (ja) * | 2003-12-19 | 2012-09-13 | Sri Internatl | サンプル媒体上のレチクルマークを用いて、希少細胞のスキャナ画像座標を顕微鏡座標に変換する方法 |
| KR20180102509A (ko) * | 2017-03-07 | 2018-09-17 | 일루미나, 인코포레이티드 | 이미지화된 샘플들에 대한 광학적 왜곡 보정 |
| KR102072232B1 (ko) | 2017-03-07 | 2020-01-31 | 일루미나, 인코포레이티드 | 이미지화된 샘플들에 대한 광학적 왜곡 보정 |
| KR20200012006A (ko) * | 2017-03-07 | 2020-02-04 | 일루미나, 인코포레이티드 | 이미지화된 샘플들에 대한 광학적 왜곡 보정 |
| TWI685653B (zh) * | 2017-03-07 | 2020-02-21 | 美商伊路米納有限公司 | 用於修正成像樣品中的光學失真的方法、用於修正包含複數個光點之圖案化樣品的影像中之光學失真的方法以及非暫時性電腦可讀媒體 |
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