DE10053187A1 - Verfahren zur Unterdrückung geometrischer Verzerrungen eines Bildraumes - Google Patents

Verfahren zur Unterdrückung geometrischer Verzerrungen eines Bildraumes

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Kiyokazu Okamoto
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Abstract

Ein Bezugsraum enthält mehrere Bezugsgraphiken. Ein Bildraum wird durch Abbildung des Bezugsraumes erhalten. Gruppen von affinen Transformationen werden aus dem Bezugsraum und dem Bildraum bestimmt, um Graphikkerne abgebildeter Graphiken auf Graphikkerne von Bezugsgraphiken abzubilden. Wenn ein Positionsfehler nach einer affinen Transformation außerhalb einer Toleranz liegt, wird der Bezugsraum in Unterräume unterteilt. Affine Transformationen und Raumunterteilungen werden für Unterräume außerhalb der Toleranz wiederholt, bis ihre Abschätzung der Verzerrung schließlich innerhalb der Toleranz liegt.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Unterdrücken geometrischer Verzerrungen, die beispielsweise in einem Bildraum vorhanden sind, wenn eine ebene Form auf der Grundlage eines Bildes gemessen wird, das von einem Abbildungsgerät, beispielsweise einer CCD-Kamera, aus einem zu messenden Probenraum aufgenommen wird.
Herkömmliche Verfahren zum Kompensieren geometrischer Verzerrungen, die zum Beispiel in einem von einer CCD-Kamera aufgenommenen Bildraum auftreten, unter Verwendung einer gitterförmigen Graphik als Bezugsraum, umfassen:
  • 1. ein Approximationsverfahren mit Polynomen;
  • 2. ein Verfahren der Durchführung affiner Transformationen über dem gesamten Raum; und
  • 3. ein Verfahren der funktionellen Approximation über den Schritt, nach Gründen zu suchen, welche Verzerrungen hervorrufen, beispielsweise die Aberration einer Linse.
Bei dem Verfahren (1), das eine Approximation unter Einsatz von Polynomen durchführt, läßt sich die Erzielung einer hohen Genauigkeit durch Verwendung von Polynomen höherer Ordnung erwarten, was andererseits jedoch die Berechnungskosten erhöht. Das Verfahren (2), welches affine Transformationen über dem gesamten Raum vornimmt, kann nicht auf nicht-lineare Verzerrungen reagieren, und läßt daher keine hohe Genauigkeit erwarten. Das Verfahren (3), welches eine Funktionsapproximation durchführt, weist die Schwierigkeit auf, daß die Ermittlung der Funktion schwierig ist, und läßt keine hohe Genauigkeit für derartigen Verzerrungen erwarten, bei denen eine lokale Krümmung stark variiert.
Daher gibt es im Stand der Technik kein praktisches Verfahren, um Verzerrungen in einem Bildraum einfach innerhalb jeder festgelegten Toleranz zu kompensieren.
Ein Vorteil der vorliegenden Erfindung besteht in der Bereitstellung eines Verfahrens, welches geometrische Verzerrungen in einem Bildraum einfach innerhalb einer vorbestimmten Toleranz unterdrücken kann.
Die vorliegende Erfindung stellt ein Verfahren zur Unterdrückung geometrischer Verzerrungen in einem Bildraum zur Verfügung, der durch Abbildung eines zu messenden Probenraums erhalten wird. Das Verfahren umfaßt folgende Schritte: Vorbereitung eines Bezugsraumes, der entsprechend zu einem zu messenden Probenraum angeordnet ist, wobei der Bezugsraum mehrere Bezugsgraphiken enthält, und vorher bekannte Koordinatenwertpositionen für jeden Graphikkern in der Bezugsgraphik sowie für ein Bezugszentrum aufweist, das als Graphikkern der gesamten Bezugsgraphik in dem Bezugsraum definiert ist; Überlagern eines Transkriptionszentrums in einem Bildraum auf das Bezugszentrum in dem Bezugsraum, wobei der Bildraum dadurch erhalten wird, daß der Probenraum so abgebildet wird, daß er mehrere abgebildete Graphiken entsprechend den mehreren Bezugsgraphiken enthält, und das Transkriptionszentrum als ein Graphikkern der gesamten abgebildeten Graphiken in dem Bildraum definiert ist; Durchführung einer primären affinen Transformation zum Transformieren einer Gruppe von Transkriptionsgraphikkernen, die aus Graphikkernen in den mehreren abgebildeten Graphiken bestehen, Kern für Kern auf eine Gruppe von Bezugsgraphikkernen, die aus Graphikkernen in den mehreren Bezugsgraphiken bestehen; Durchführung einer primären räumlichen Unterteilung zum Aufteilen des Bezugsraumes in mehrere primär unterteilte Räume; Ermittlung einer Abschätzung für die Verzerrung jedes der primär unterteilten Räume aus einem Positionsfehler zwischen jedem Transkriptionsgraphikkern nach der primären affinen Transformation und dem zugehörigen Bezugsgraphikkern; Klassifizieren der primär unterteilten Räume in unterteilte Räume innerhalb und außerhalb der Toleranz, bei denen die Abschätzung für die Verzerrung innerhalb bzw. außerhalb einer vorbestimmten Toleranz liegt; Durchführung einer zweiten affinen Transformation für die unterteilten Räume außerhalb der Toleranz, um eine Gruppe von Transkriptionsgraphikkernen in dem entsprechenden Bildraum auf eine Gruppe von Bezugsgraphikkernen in den unterteilten Räumen außerhalb der Toleranz zu transformieren; Durchführung einer zweiten räumlichen Unterteilung, um die primär unterteilten Räume außerhalb der Toleranz in mehrere sekundär unterteilte Räume nach der primären und der sekundären affinen Transformation zu unterteilen; und Wiederholung der affinen Transformationen und der räumlichen Unterteilungen für die unterteilten Räume außerhalb der Toleranz, bis der Schätzwert für die Verzerrung innerhalb der vorbestimmten Toleranz liegt.
Gemäß der vorliegenden Erfindung können Wiederholungen affiner Transformationen und räumlicher Unterteilungen einfach geometrische Verzerrungen in einem Bildraum ausschalten, der durch Abbildung eines zu messenden Probenraums mit Hilfe einer CCD-Kamera oder dergleichen erhalten wird.
Bei dem Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung kann die Abschätzung der Verzerrung als das Maximum einer Norm für einen Positionsfehler zwischen dem Bezugsgraphikkern und dem Transkriptionsgraphikkern nach der affinen Transformation bestimmt werden. Alternativ hierzu kann, wenn der nächste Transkriptionsgraphikkern in Bezug auf den Bezugsgraphikkern erhalten werden kann, die Abschätzung der Verzerrung als das Maximum einer Norm für einen Positionsfehler zwischen dem nächsten Transkriptionsgraphikkern und dem Transkriptionsgraphikkern entsprechend dem Bezugsgraphikkern bestimmt werden. Bei jeder der affinen Transformationen kann eine affine Transformation durch den Einsatz des Verfahrens der kleinsten Fehlerquadrate in Bezug auf einen Positionsfehler zwischen einer transformierten Position und dem zugehörigen Bezugsgraphikkern bestimmt werden. Jede der räumlichen Unterteilungen kann eine vierfache Unterteilung umfassen, bei welcher ein Raum vertikal und horizontal jeweils annähernd zweifach unterteilt wird. Die mehreren Bezugsgraphiken können ihre Bezugsgraphikkerne zum Teil auf einer Grenze entweder des Bezugsraums oder jedes von unterteilten Räumen anordnen, die durch Unterteilung des Bezugsraumes erhalten werden. Eine Grenze entweder des Bezugsraumes oder jedes der Bezugsbereiche, die durch Unterteilung des Bezugsraumes erhalten werden, kann entweder ein Rechteck, ein Dreieck oder einen Kreisbogen beschreiben.
Die Erfindung wird nachstehend anhand zeichnerisch dargestellter Ausführungsbeispiele näher erläutert, aus welchen weitere Vorteile und Merkmale hervorgehen. Es zeigt:
Fig. 1 eine Beziehung zwischen einem Bezugsraum und einem Bildraum bei der vorliegenden Erfindung;
Fig. 2 eine Beziehung zwischen einer affinen Transformation und einer Toleranz bei der vorliegenden Erfindung;
Fig. 3A ein Beispiel für eine räumliche Unterteilung des Bezugsraumes bei der vorliegenden Erfindung;
Fig. 3B ebenfalls ein Beispiel für eine räumliche Unterteilung des Bezugsraumes; und
Fig. 4 ein System zum Abbilden eines Interferenzstreifenbildes, bei welchem die vorliegende Erfindung einsetzbar ist.
Bei vorbestimmten Ausführungsformen werden Algorithmen zum Ausschalten geometrischer Verzerrungen in einem Bildraum gemäß der vorliegenden Erfindung in der folgenden Reihenfolge beschrieben: (a) Bezugsraum und Bildraum; (b) Bestimmung der Gleichung der affinen Transformation und der Abschätzung der Verzerrung; und (c) räumliche Unterteilung, damit sämtliche Positionsfehler innerhalb der Toleranz liegen, auf der Grundlage der Abschätzung der Verzerrung.
(a) Bezugsraum und Bildraum
Wie in Fig. 1 gezeigt ist, wird ein Bezugsraum 4 so vorbereitet, daß er mehrere Bezugsgraphiken 1 entsprechend einem zu messenden Probenraum aufweist. Jede Bezugsgraphik 1 weist einen Bezugsgraphikkern 2 (bk(k = 1, 2, . . ., n)) auf, welcher der Graphikkern innerhalb einer vorbekannten, exakten Koordinatenposition ist. Der Graphikkern in der gesamten Bezugsgraphik 1 wird als das Bezugszentrum 3 (bg) bezeichnet, von welchem ebenfalls angenommen wird, daß es einen vorher bekannten Koordinatenwert aufweist.
Andererseits wird ein Bildraum 8 erhalten, wenn eine CCD-Kamera eine Abbildung der Bezugsgraphik 1 durchführt. Bei dem Bildraum 8 sind Graphiken entsprechend den Bezugsgraphiken 1 als abgebildete Graphiken 5 bezeichnet; Kerne entsprechend den Bezugsgraphiken 2 werden als Transkriptionsgraphikkerne 6 bezeichnet (ak(k = 1, 2, . . ., n)); und der Graphikkern in der gesamten abgebildeten Graphik 5, welcher dem Bezugszentrum 3 entspricht, wird als das Transkriptionszentrum 7 (ag) bezeichnet. Jede der Bezugsgraphiken 1 in dem Bezugsraum 4 ist so festgelegt, daß ihr Bezugsgraphik 2 teilweise auf einer Grenze eines unterteilten Raumes liegt, wenn wie nachstehend genauer erläutert eine räumliche Unterteilung vorgenommen wird.
Bei einer derartigen Beziehung zwischen dem Bezugsraum und dem Bildraum 8 wird das Bezugszentrum 3 (bg) dem Transkriptionszentrum 7 (ag) überlagert, wie dies in Fig. 2 gezeigt ist. Dann wird eine affine Transformation durchgeführt, um eine Transkription der Transkriptionsgraphikkerne 6 auf die Bezugsgraphikkerne 2 durchzuführen.
Bei diesem Vorgang wird für sämtliche Transkriptionsgraphikkerne 6 das Maximum eines Positionsfehlers zwischen einer affinen transformierten Position und dem zugehörigen Bezugsgraphikkern 2 als eine Abschätzung der Verzerrung ε eingesetzt, die untersucht wird, um festzustellen, ob sie innerhalb einer vorbestimmten Toleranz δ liegt oder nicht. Wenn der Bezugsraum 4 in n zweidimensionale Gitter unterteilt wird, wird folgendes angenommen. Der kleinste Raum (ein quadratischer Bereich, umgeben von vier benachbarten Punkten) enthält derartige, vorher ausgewählte Gruppen von Bezugsgraphikkernen 2 und von Transkriptionsgraphikkernen 6, die immer innerhalb einer festgelegten Toleranz liegen, nachdem eine affine Transformation durchgeführt wurde.
(b) Gleichung für die affine Transformation und Abschätzung der Verzerrung ε
Wenn Bezugsgraphikkerne für n Transkriptionsgraphikkerne ak = (ax k, ay k)T definiert werden als bk = (bx k, by k)T, so wird eine affine Transformation durch folgende Gleichung (1) dargestellt:
wobei angenommen wird, daß ein Koordinatenwert jedes Graphikkerns in einen arideren Koordinatenwert in einem derartigen Koordinatensystem umgewandelt wird, bei welchem der Ursprung aus dem Transkriptionsoriginalgraphikkern ag und dem Originalgraphikkern bg besteht. Unter Berücksichtigung von bk - A (A0ak) für jedes k läßt sich eine Funktion f(x1, x2, x3, x4) folgendermaßen ausdrücken:
Eine affine Transformation A wird durch das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate bestimmt. Unter der Bedingung δf/δx1 = δf/δx2 = δf/δx3 = δf/δx4 = 0 kann die affine Transformation dadurch ermittelt werden, daß die folgende lineare Gleichung (3) gelöst wird:
Eine Lösung der Gleichung (3) ergibt die folgende Gleichung (4):
Die affine Transformation A in dem Bildraum kann durch folgende Gleichung (5) dargestellt werden:
wobei (X, Y) einen Koordinatenwert in dem Bildraum bezeichnet, und (x, y) einen Koordinatenwert in dem Bezugsraum.
Wie voranstehend geschildert wird der Positionsfehler zwischen dem Bezugsgraphikkern 2 und dem transformierten Transkriptionsgraphikkern 6 als Abschätzung für die Verzerrung ε verwendet. Beispielsweise wird eine Abschätzung für die Verzerrung ε in dem Bildraum S als Maximum einer Norm für einen Positionsfehler zwischen dem Bezugsgraphikkern und dem affinen transformierten Transkriptionsgraphikkern durch folgende Gleichung (6) definiert:
wobei eine Norm ∥.∥ definiert für jedes
wie in der folgenden Gleichung (7):
In Gleichung (6) bezeichnet b die Bezugsgraphikkerne in dem Bezugsraum entsprechend dem Transkriptionsgraphikkern a ∈ S.
Bei einem weiteren Beispiel für die Abschätzung der Verzerrung ε kann folgende Definition betrachtet werden, unter Verwendung von b als Bezugsgraphikkern und a als Transkriptionsgraphikkern, auf dieselbe Weise wie voranstehend geschildert. Unter Berücksichtigung der nächsten Transkriptionsposition in Bezug auf den Bezugsgraphikkern, wo x die Beziehung a, x ∈ S erfüllt, und ∥Ax - b∥ erfüllt, kann als Maximum für einen Positionsfehler zwischen der nächsten Transkriptionsposition und dem Transkriptionsgraphikkern entsprechend dem Bezugsgraphikkern die Abschätzung der Verzerrung ε mit folgender Gleichung (8) definiert werden:
wobei x die nächste Transkriptionsposition ist.
Es wird vorausgesetzt, daß bei der vorliegenden Diskussion die Abschätzung der Verzerrung ε gemäß Gleichung (6) verwendet wird. Mit dieser Abschätzung der Verzerrung ε wird ein Prozeß durchgeführt, um zu bestimmen, ob sie innerhalb der vorbestimmten Toleranz δ liegt oder nicht. Ist dies nicht der Fall, so wird mit dem Bildraum (Bezugsraum) ein Prozeß durchgeführt, in welchem er in unterteilte Bildräume aufgeteilt wird, mit denen dann nächste affine Transformationen durchgeführt werden. Diese Prozesse werden wiederholt, bis sämtliche Abschätzungen der Verzerrung ε schließlich innerhalb der vorbestimmten Toleranz δ liegen, um geometrische Verzerrungen auszuschalten.
(c) Räumliche Unterteilung, damit der Positionsfehler ε innerhalb der Toleranz δ liegt
Wie voranstehend geschildert werden die folgenden Schritte der räumlichen Unterteilungen durchgeführt, wenn bk = (bx k, by k)T bei den Bezugsgraphikkernen für n Transkriptionsgraphikkerne ak = (ax k, ay k)T gesetzt wird; die affine Transformation durch die Gleichung (1) dargestellt wird; und bg bei dem Transkriptionsgraphikkern in dem Bezugsraum sowie ag bei dem Originalgraphikkern in dem Bezugsraum gesetzt wird.
ERSTER Schritt
Wie in Fig. 1 gezeigt ist, wird aus den Bezugsgraphikkernen 2: bk = (bx k, by k) in dem gesamten Raum S des Bezugsraumes 4 und den entsprechenden Transkriptionsgraphikkernen 6: ak = (bx k, by k) eine primäre affine Transformation A0 durch das voranstehend geschilderte Verfahren ermittelt.
ZWEITER Schritt
Wie in Fig. 3A gezeigt ist, ergibt die primäre räumliche Unterteilung, die bei dem Bezugsraum 4 durchgeführt wird, unterteilte Räume S1, S2, S3 und S4. Beim vorliegenden Beispiel ist die räumliche Unterteilung eine Unterteilung in vier Teile, welche den Raum vertikal und horizontal jeweils in zwei Teile so unterteilt, daß Unterteilungsgrenzen den Graphikkern 2 überqueren. Daher ist ein Teil des Bezugsgraphikkernes 2 auf einer Grenze jedes Unterteilungsraums vorhanden (eines Bezugsbereiches oder des Bezugsraumes). Die Grenze jedes Bezugsbereiches beschreibt ein Parallelogramm (ein Quadrat oder ein Rechteck), und der äußerste Rahmen bildet den Bezugsraum 4. Es ist ebenfalls möglich, den Bezugsraum so zu wählen, daß eine Grenze des Bezugsraumes oder jedes Bezugsbereiches in dem Bezugsraum einen Kreisbogen oder ein Dreieck beschreibt. Der Bildraum 8 wird ebenfalls in Unterräume S1' bis S4' unterteilt, wie in Fig. 3B gezeigt, was den primär unterteilten Räumen S1 bis S4 des Bezugsraumes 4 entspricht. Da die unterteilten Räume in dem Bezugsraum 4 jenen in dem Bildraum 8 in einer Beziehung von 1 : 1 entsprechen, betrifft die nachfolgende Beschreibung speziell die räumliche Unterteilung für den Bezugsraum.
Eine Abschätzung der Verzerrung für jeden dieser unterteilten Räume ist als εk (k = 1, 2, 3, 4) dargestellt, was dem Maximum eines Positionsfehlers zwischen dem transformierten Transkriptionsgraphikkern und dem entsprechenden Bezugsgraphikkern entspricht. Diese unterteilten Räume werden primär in unterteilte Räume innerhalb der Toleranz, bei denen eine Abschätzung der Verzerrung vorhanden ist, die innerhalb einer vorbestimmten Toleranz δ liegt, und in unterteilte Räume außerhalb der Toleranz unterteilt, bei denen eine Abschätzung der Verzerrung vorhanden ist, die außerhalb der Toleranz liegt. Bei dem Beispiel von Fig. 3 weist unter den vier unterteilten Räumen S1 bis S4 der unterteilte Raum S1 eine derartige Abschätzung der Verzerrung ε auf, die innerhalb der Toleranz δ liegt, und daher mit der primären affinen Transformation A0 kompensiert werden kann. Daher ist es bei diesem unterteilten Raum S1 nicht erforderlich, daß er weiter unterteilt wird, und kann er so kompensiert werden, daß sein Positionsfehler innerhalb der festgelegten Toleranz ε liegt, und zwar durch die folgende Gleichung (9) für eine affine Transformation:
In Bezug auf die übrigen Unterteilten Räume S2, S3 und S4, bei denen Abschätzungen der Verzerrung vorhanden sind, die außerhalb der Toleranz δ liegen, geht die Prozedur mit dem nächsten Schritt weiter.
DRITTER Schritt
Diese unterteilten Räume S2, S3 und S4 wurden bereits durch die primäre affine Transformation A0 transformiert. In diesem Fall wird A0a für den Transkriptionsgraphikkern in der Transkriptionsgraphik verwendet, anstelle von a, in Bezug auf die Bestimmung einer Gleichung für die affine Transformation und die Abschätzung einer Verzerrung. Der unterteilte Raum S2 wird in der nachstehenden Diskussion erläutert.
Zur Bestimmung einer affinen Transformation wird bk - A (A0ak) anstelle von bk - Aak verwendet. Eine affine Transformation A wird durch das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate bestimmt, wobei die Funktion f(x1, x2, x3, x4) durch folgende Gleichung (10) ausgedrückt wird:
Die Abschätzung der Verzerrung ε kann durch folgende Gleichung (11) erfolgen:
Wenn die so ermittelte, affine Transformation A durch A1 bezeichnet wird, wird eine affine Transformation A(2) in dem unterteilten Raum S2 für jeden Wert von
gemäß folgender Gleichung (12) repräsentiert:
Daraus wird geschlossen, daß gilt: A(2) = A1A0. Diese affine Transformation A(2) stellt eine Synthese von zwei Transformationen dar, nämlich der primären affinen Transformation A0 in dem gesamten Bildraum und der sekundären affinen Transformation A1 in dem primär unterteilten Raum S2.
Mit dem unterteilten Raum S2 wird weiterhin eine sekundäre Raumunterteilung durchgeführt, um sekundär unterteilte Räume S21 bis S24 auszubilden, wie dies in den Fig. 3A-B gezeigt ist. Die räumliche Unterteilung im vorliegenden Fall ist ebenfalls eine Unterteilung auf vier Teile, bei welcher der Raum jeweils vertikal und horizontal annähernd in zwei Teile geteilt wird, so daß die Bezugsgraphikkerne 2 auf Unterteilungsgrenzen angeordnet sind. Diese sekundären, unterteilten Räume S21 bis S24 werden sekundär in unterteilte Räume S21, S24 innerhalb der Toleranz sowie in unterteilte Räume S22, S23 außerhalb der Toleranz unterteilt. Bei ihnen sind Abschätzungen der Verzerrung εk(k = 1, 2, 3, 4) nach der primären und sekundären vereinigten Transformation vorhanden, die innerhalb einer festgelegten Toleranz δ bzw. außerhalb von dieser liegen. Bei den unterteilten Räumen S21, S24 innerhalb der Toleranz können deren Verzerrungen durch die affine Transformation A(2) kompensiert werden. Für die unterteilten Räume S22, S23 außerhalb der Toleranz werden entsprechende Unterteilungen wiederholt.
In einem unterteilten Raum Sx1, x2, . . ., xn nach der Unterteilung der n-ten Ordnung wird daher eine affine Transformation A(n) allgemein für jedes
durch folgende Gleichung (13) repräsentiert:
Mit dieser affinen Transformation A(n) können Verzerrungen ausgeschaltet werden.
Mit Hilfe der voranstehend geschilderten ersten bis dritten Schritte ist es möglich, daß an sämtlichen Punkten in dem Bildraum Positionsfehler innerhalb der festgelegten Toleranz δ liegen.
Eine spezielle Ausführungsform eines Einsatzes der voranstehend geschilderten Algorithmen bei einem System zum Messen einer ebenen Form wird als nächstes beschrieben. Fig. 4 erläutert eine Einrichtung zur Messung von Interferenzstreifen des Phasenverschiebungstyps mit mehreren (im vorliegenden Fall drei) CCD-Kameras 412a, 412b und 412c, um Interferenzstreifenmessungen zur Messung einer ebenen Form aufzunehmen. In der japanischen Veröffentlichung JP 2-287101 A wird das Prinzip einer derartigen Einrichtung zur gleichzeitigen Messung phasenverschobener Interferenzstreifen beschrieben. Eine Laserlichtquelle 401 sendet einen Strahl aus kohärentem Licht aus, der durch eine Linse 402 vergrößert wird, dann an einer Kollimatorlinse 404 über einen nicht-polarisierenden Strahlteiler 403 kollimiert wird, und auf eine Bezugsoberfläche 405 aufgestrahlt wird. Die Bezugsoberfläche 405 ist zum Teil reflektierend und zum Teil durchlässig. Ein Strahl, der durch die Bezugsoberfläche 405 hindurchgegangen ist, gelangt auf eine Probenoberfläche 407 über eine Viertelwellenlängenplatte 406.
Licht, das an der Bezugsoberfläche 405 reflektiert wird, sowie Licht, das an der Probenoberfläche 407 reflektiert wird, überlagern einander an der Viertelwellenlängenplatte 406 als nicht-interferierende Strahlen, welche orthogonale Polarisationsrichtungen aufweisen (also eine Phasendifferenz von 180 Grad). Dann erfolgt eine weitere Reflexion an dem Strahlteiler 403. Die nicht-interferierenden Strahlen sind zirkulär polarisierte Strahlen, welche Information in Bezug auf die Ebene der Probenoberfläche 407 in Form einer Phasendifferenz zwischen dem Licht, das an der Bezugsoberfläche 405 reflektiert wurde (Bezugslicht) und dem Licht enthalten, das an der Probenoberfläche 407 reflektiert wurde (Probenlicht). Diese nicht-interferierenden Strahlen werden durch zwei nicht-polarisierende Strahlteiler 408a, 408b und einen vollständig reflektierenden Spiegel 408c hintereinander auf zwei Strahlen aufgeteilt, und dann drei spektroskopischen Systemen 40a, 40b und 40c zugeführt.
Die spektroskopischen Systeme 40a und 40b weisen eine Viertelwellenlängenplatte 409a und eine Halbwellenlängenplatte 409b auf, zum Beispiel, um bei den drei nicht-interferierenden Strahlen eine Phasendifferenz von jeweils 90 Grad zu erzeugen.
Die spektroskopischen Systeme 40a, 40b und 40c weisen jeweils Polarisatorplatten 410a, 410b und 410c auf, um Phasendifferenzinformation jedes Spektralstrahls in Interferenzstreifenintensitätsinformation umzuwandeln. Diese Polarisatorplatten 410a, 410b und 410c weisen derartige Polarisationsrichtungen auf, die um jeweils 45 Grad schräg zueinander verlaufen. Daher können CCD-Kameras 412a, 412b und 412c in den spektroskopischen Systemen 40a, 40b und 40c drei interferierende Bilder zwischen dem Bezugslicht und dem Probenlicht aufnehmen, jeweils mit einer Phasenverschiebung von 90 Grad. Abschwächungsplatten 411a und 411b sind zu dem Zweck vorgesehen, eine gleichmäßige Lichtintensität des von den spektroskopischen Systemen 40a, 40b und 40c empfangenen Lichts sicherzustellen.
Die drei interferierenden Bilder, die unterschiedliche Phasen aufweisen, und von den CCD-Kameras 412a, 412b und 412c aufgenommen werden, werden einem Bildprozessor 413 zugeführt, und von einem Steuercomputer 414 und einem Monitor 415 gesteuert, um über bestimmte arithmetische Berechnungen Forminformation der Probenoberfläche 407 zu berechnen.
Im einzelnen kann jede Interferenzstreifeninformation I1(x, y) bei der vorliegenden Ausführungsform in Bezug auf jeweilige Positionen (x, y) in den Bildräumen von den drei CCD-Kameras 412a, 412b und 412c erhalten werden. Diese CCD-Kameras 412a, 412b und 412c sowie die ihnen vorgeschalteten optischen Elemente rufen jedoch geometrische Verzerrungen in dem Bildraum hervor. Daher ist die Interferenzstreifeninformation I1(x, y) in Bezug auf jede Position (x, y) nicht immer gleich der Interferenzinformation an derselben Position. Daher ist eine gewisse Kompensation dazu erforderlich, die geometrischen Verzerrungen auszuschalten oder zu unterdrücken, damit die Interferenzstreifeninformation I1(x, y) in Bezug auf jede Position (x, y) in dem Bildraum immer gleich der Interferenzinformation an derselben Position ist.
Zu diesem Zweck werden die voranstehend geschilderten Algorithmen (a) bis (c) eingesetzt. Mit Sk 1(k = 1, . . ., n1) bei jedem unterteilten Raum in drei erhaltenen Bildräumen 1 = 1, 2, 3 wird die Gleichung für eine affine Transformation in jedem unterteilten Raum durch die folgende Gleichung (14) angegeben:
wobei bg lk und ag lk den Originalgraphikkern bzw. den Transkriptionsoriginalgraphikkern bei Sl k(k = 1, . . ., n1) bezeichnet.
Dann ergibt sich jeder Koordinatenwert (X1, Y1) in den drei Bildräumen 1 entsprechend jeweiligen Koordinatenwerten (x, y) in dem Bezugsraum aus der folgenden Gleichung 15:
Daher kann die Interferenzinformation in Bezug auf die drei Bildräume 1 entsprechend jeder Position (x, y) auf der Probenoberfläche 407 aus der vorher erhaltenen Interferenzstreifeninformation I1(Xl, Yl) an dem Koordinatenwert (Xl , Yl) erhalten werden.
Daher kann Interferenzstreifeninformation (Lichtintensitätswerte) entsprechend denselben Positionen wie jenen auf der Probenoberfläche durch drei Abbildungsgeräte erhalten werden, ohne geometrische Verzerrungen in dem CCD-Bild.
Wie aus den voranstehenden Ausführungen deutlich geworden sein sollte, kann das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung einfach geometrische Verzerrungen zwischen einem zu messenden Probenraum und einem mittels CCD-abgebildeten Raum innerhalb einer vorbestimmten Toleranz ausschalten. Daher können Messungen der Form einer Ebene, einer Koordinatenposition und dergleichen mit hoher Genauigkeit mittels Einsatz mehrerer optischer Systeme und entsprechender CCD-Kameras durchgeführt werden.
Darüber hinaus kann das vorliegende Verfahren in kürzerer Zeit und mit niedrigeren Berechnungskosten durchgeführt werden, soweit die optischen Systeme und die Abbildungssysteme unverändert bleiben. Dies liegt daran, daß dann, wenn eine endgültige affine Transformation zur Einwirkung auf jeden Bereich erzeugt wird, diese jedesmal dann eingesetzt werden kann, wenn Bildinformation erhalten wird, um jeden Bereich in der Anfangsstufe der Verarbeitung der Bildinformation zu bearbeiten.
Nach der Beschreibung von Ausführungsformen gemäß der vorliegenden Erfindung werden Fachleuten auf diesem Gebiet andere Ausführungsformen und Variationen auffallen, die mit der vorliegenden Erfindung verträglich sind. Die vorliegende Erfindung ist daher nicht auf die geschilderten Ausführungsformen beschränkt, und es wird darauf hingewiesen, daß sich Wesen und Umfang der vorliegenden Erfindung aus der Gesamtheit der vorliegenden Anmeldeunterlagen ergeben und von den beigefügten Patentansprüchen umfaßt sein sollen.

Claims (7)

1. Verfahren zur Unterdrückung geometrischer Verzerrungen in einem Bildraum, der durch Abbildung eines zu messenden Probenraums erhalten wird, mit folgenden Schritten:
Erzeugung eines Bezugsraums, der entsprechend einem zu messenden Probenraum angeordnet ist, wobei der Bezugsraum mehrere Bezugsgraphiken enthält, und bei ihm vorbekannte Koordinatenwertpositionen sämtlicher Graphikkerne in der Bezugsgraphik und eines Bezugszentrums als Graphikkern der gesamten Bezugsgraphiken in dem Bezugsraum definiert sind;
Überlagerung eines Transkriptionszentrums in einem Bildraum auf das Bezugszentrum in dem Bezugsraum, wobei der Bildraum dadurch erhalten wird, daß der Probenraum so abgebildet wird, daß er mehrere abgebildete Graphiken entsprechend den mehreren Bezugsgraphiken enthält, und das Transkriptionszentrum als Graphikkern der gesamten abgebildeten Graphiken in dem Bildraum definiert ist;
Durchführung einer primären affinen Transformation, um eine Gruppe von Transkriptionsgraphikkernen, die aus Graphikkernen in den mehreren abgebildeten Graphiken bestehen, Kern für Kern auf eine Gruppe von Bezugsgraphikkernen zu transformieren, die aus Graphikkernen in den mehreren Bezugsgraphiken bestehen;
Durchführung einer primären räumlichen Unterteilung, um den Bezugsraum in mehrere primär unterteilte Räume zu unterteilen;
Ermittlung einer Abschätzung der Verzerrung für jeden der primär unterteilten Räume aus einem Positionsfehler zwischen jedem Transkriptionsgraphikkern nach der primären affinen Transformation und dem zugehörigen Bezugsgraphikkern;
Unterteilung der primär unterteilten Räume in unterteilte Räume innerhalb bzw. außerhalb der Toleranz, welche Abschätzungen der Verzerrung aufweisen, die innerhalb bzw. außerhalb einer vorbestimmten Toleranz liegt;
Durchführung einer sekundären affinen Transformation für die unterteilten Räume außerhalb der Toleranz, um eine Gruppe von Transkriptionsgraphikkernen in dem entsprechenden Bildraum auf eine Gruppe von Bezugsgraphikkernen in den unterteilten Räumen außerhalb der Toleranz zu transformieren;
Durchführung einer sekundären räumlichen Unterteilung, um die primär unterteilten Räume außerhalb der Toleranz in mehrere sekundär unterteilte Räume nach der primären und der sekundären affinen Transformation zu unterteilen; und
Wiederholung affiner Transformationen und räumlicher Unterteilungen für die unterteilten Räume außerhalb der Toleranz, bis die Abschätzungen der Verzerrung innerhalb der vorbestimmten Toleranz liegen.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Abschätzung der Verzerrung als das Maximum einer Norm für einen Positionsfehler zwischen dem Bezugsgraphikkern und dem Transkriptionsgraphikkern nach der affinen Transformation bestimmt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß weiterhin der nächste Transkriptionsgraphikkern aus dem Bezugsgraphikkern erhalten wird, wobei die Abschätzung der Verzerrung als das Maximum einer Norm für einen Positionsfehler zwischen dem nächsten Transkriptionsgraphikkern und dem Transkriptionsgraphikkern entsprechend dem Bezugsgraphikkern bestimmt wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine affine Transformation bei jeder der affinen Transformationen durch die Verwendung des Verfahrens der kleinsten Fehlerquadrate in Bezug auf einen Positionsfehler zwischen einer transformierten Position und dem entsprechenden Bezugsgraphikkern bestimmt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jede der räumlichen Unterteilungen eine Unterteilung auf vier Teile umfaßt, durch Unterteilung eines Raums vertikal und horizontal jeweils in zwei Teile.
6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die mehreren Bezugsgraphiken ihre Bezugsgraphikkerne zum Teil auf einer Grenze entweder des Bezugsraumes oder jedes der unterteilten Räume anordnen, die durch Unterteilung des Bezugsraumes erhalten werden.
7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine Grenze entweder des Bezugsraumes oder jedes der Bezugsbereiche, die durch Unterteilung des Bezugsraumes erhalten werden, entweder ein Rechteck, einen Kreis oder einen Kreisbogen beschreibt.
DE10053187A 1999-10-27 2000-10-26 Verfahren zur Unterdrückung geometrischer Verzerrungen eines Bildraumes Withdrawn DE10053187A1 (de)

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