JP2001108530A - レーザー光の波面の測定法 - Google Patents
レーザー光の波面の測定法Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】測定装置の簡素化及び小型化を図り、レーザー
光の強度分布の測定からレーザー光の波面を求める測定
法を提供する。 【解決手段】レーザー光の波面の測定法は、レーザー光
の光軸に垂直な且つ光軸に沿って間隔を有する２つの平
面でのレーザー光の強度分布を測定する段階、及び前記
段階により得られた測定値に基づき所定の計算アルゴリ
ズムに従ってレーザー光の波面を求める段階を含む。所
定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算を含むこと
により、２つの平面の間隔が任意に選択可能であり、ま
た、２つの平面以外のレーザー光の波面が推定可能であ
る。
光の強度分布の測定からレーザー光の波面を求める測定
法を提供する。 【解決手段】レーザー光の波面の測定法は、レーザー光
の光軸に垂直な且つ光軸に沿って間隔を有する２つの平
面でのレーザー光の強度分布を測定する段階、及び前記
段階により得られた測定値に基づき所定の計算アルゴリ
ズムに従ってレーザー光の波面を求める段階を含む。所
定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算を含むこと
により、２つの平面の間隔が任意に選択可能であり、ま
た、２つの平面以外のレーザー光の波面が推定可能であ
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、レーザー光の波面
（位相分布）の測定法に関する。
（位相分布）の測定法に関する。
【０００２】
【従来の技術】レーザー光は、各種材料の加工、計測、
信号伝達等の技術分野において利用されている。これら
の多くの利用分野において、使用されるレーザー光の波
面（位相分布）を測定し、波面の測定値を得ることは、
レーザー光を制御し利用する上で重要である。レーザー
光の波面を測定する従来技術は、次のものを上げること
ができる。 （１）シャックハルトマンの波面測定法 シャックハルトマン（Ｓｈａｃｋ Ｈａｒｔｍａｎｎ）
の波面測定法は、例えば、１９９６年１月１日の「ＡＰ
ＰＬＩＥＤ ＯＰＴＩＣＳ」第３５巻第１号、第１８８
頁〜第１９２頁に記載されている。この波面測定法にお
いては、マルチレンズアレイ（多数レンズ列）を用いて
レーザービームを多数の微小ビームに分割する。部分的
なレーザー波面の傾きは、それぞれの微小レンズによっ
て作られる集光スポットの位置に依存する。従って、部
分的なレーザー波面の傾きの積分によって全体の波面を
求めることができる。この測定法において波面の測定精
度を向上させるためには、小型で長焦点距離の回折限界
程度に集光可能な性能を持つマルチレンズアレイが必要
であるが、制作が困難であり高価になる短所を有する。
信号伝達等の技術分野において利用されている。これら
の多くの利用分野において、使用されるレーザー光の波
面（位相分布）を測定し、波面の測定値を得ることは、
レーザー光を制御し利用する上で重要である。レーザー
光の波面を測定する従来技術は、次のものを上げること
ができる。 （１）シャックハルトマンの波面測定法 シャックハルトマン（Ｓｈａｃｋ Ｈａｒｔｍａｎｎ）
の波面測定法は、例えば、１９９６年１月１日の「ＡＰ
ＰＬＩＥＤ ＯＰＴＩＣＳ」第３５巻第１号、第１８８
頁〜第１９２頁に記載されている。この波面測定法にお
いては、マルチレンズアレイ（多数レンズ列）を用いて
レーザービームを多数の微小ビームに分割する。部分的
なレーザー波面の傾きは、それぞれの微小レンズによっ
て作られる集光スポットの位置に依存する。従って、部
分的なレーザー波面の傾きの積分によって全体の波面を
求めることができる。この測定法において波面の測定精
度を向上させるためには、小型で長焦点距離の回折限界
程度に集光可能な性能を持つマルチレンズアレイが必要
であるが、制作が困難であり高価になる短所を有する。
【０００３】（２）シェアリング干渉法 シェアリング（ｓｈｅａｒｉｎｇ）干渉法は、例えば、
マックス・ボルン、エミル・ウォルフ著、草川徹・横田
英嗣訳「光学の原理ＩＩ」第４９４頁〜第４９９頁、東
海大学出版会に記載されている。この干渉法において
は、ビームスプリッター又はエタロン板を用いて２分割
したレーザービームを横ずらし（ｓｈｅａｒ）した後に
再び合成する。発生する干渉稿は、横ずらし方向の波面
の傾きを表すので、横ずらし方向の波面は、干渉稿の位
相を積分することにより求まる。２次元波面を得るには
直行する２方向への横ずらしが必要である。
マックス・ボルン、エミル・ウォルフ著、草川徹・横田
英嗣訳「光学の原理ＩＩ」第４９４頁〜第４９９頁、東
海大学出版会に記載されている。この干渉法において
は、ビームスプリッター又はエタロン板を用いて２分割
したレーザービームを横ずらし（ｓｈｅａｒ）した後に
再び合成する。発生する干渉稿は、横ずらし方向の波面
の傾きを表すので、横ずらし方向の波面は、干渉稿の位
相を積分することにより求まる。２次元波面を得るには
直行する２方向への横ずらしが必要である。
【０００４】（３）ＴＩＥ法 ＴＩＥ（ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｏｆ ｉｎｔｅｎｓｉｔ
ｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ強度式移送）法は、例えば、Ｔ．
Ｅ．Ｇｕｒｅｙｅｖ， Ｋ．Ａ．Ｎｕｇｅｎｔ， 「Ｒ
ａｐｉｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｐｈａｓｅ ｉ
ｍａｇｉｎｇｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ
ｏｆ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ」 Ｏ
ｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， １９９
７年１月１日、及び Ｍｉｃｈａｅｌ Ｒｅｅｄ Ｔｅ
ａｇｕｅ，「Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｐｈａｓｅ
ｒｅｔｒｉｅｖａｌ： ａ Ｇｒｅｅｎ’ｓ ｆｕｎ
ｃｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ」 Ｊ． Ｏｐｔ．Ｓｏ
ｃ． Ａｍ．／Ｖｏｌ．７３， Ｎｏ．１１／Ｎｏｖｅ
ｍｂｅｒ １９８３に記載されている。ＴＩＥ法は、レ
ーザー光の強度の光軸方向の傾きから波面を求める方法
である。レーザー光はｚ方向に伝搬していると仮定し
て、レーザー光の強度分布をI、位相分布（波面）をφ
で表すと、それぞれの関係は次式（ＴＩＥ）で表され
る。 （２π／λ）（∂Ｉ／∂ｚ）＝−∇・Ｉ∇φ ただし ∇＝（∂／∂ｘ，∂／∂ｙ） ここで、λは波長である。実際には、レーザー光の強度
の光軸方向の傾きは、光軸に沿って間隔を有し且つ光軸
に垂直な２平面でのレーザー光の強度分布から近似的に
求められる。 ∂Ｉ（０）／∂ｚ≒［Ｉ（δｚ）−Ｉ（0）］/δｚ ここで、δｚは２つの平面間の距離である。この測定法
の問題点は、δｚが小さい場合は測定ノイズが大きく影
響し、δｚが大きい場合は波面のエラーも大きくなるこ
とである。従って、適切なδｚを選ぶ必要がある。
ｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ強度式移送）法は、例えば、Ｔ．
Ｅ．Ｇｕｒｅｙｅｖ， Ｋ．Ａ．Ｎｕｇｅｎｔ， 「Ｒ
ａｐｉｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｐｈａｓｅ ｉ
ｍａｇｉｎｇｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ
ｏｆ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ」 Ｏ
ｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， １９９
７年１月１日、及び Ｍｉｃｈａｅｌ Ｒｅｅｄ Ｔｅ
ａｇｕｅ，「Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｐｈａｓｅ
ｒｅｔｒｉｅｖａｌ： ａ Ｇｒｅｅｎ’ｓ ｆｕｎ
ｃｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ」 Ｊ． Ｏｐｔ．Ｓｏ
ｃ． Ａｍ．／Ｖｏｌ．７３， Ｎｏ．１１／Ｎｏｖｅ
ｍｂｅｒ １９８３に記載されている。ＴＩＥ法は、レ
ーザー光の強度の光軸方向の傾きから波面を求める方法
である。レーザー光はｚ方向に伝搬していると仮定し
て、レーザー光の強度分布をI、位相分布（波面）をφ
で表すと、それぞれの関係は次式（ＴＩＥ）で表され
る。 （２π／λ）（∂Ｉ／∂ｚ）＝−∇・Ｉ∇φ ただし ∇＝（∂／∂ｘ，∂／∂ｙ） ここで、λは波長である。実際には、レーザー光の強度
の光軸方向の傾きは、光軸に沿って間隔を有し且つ光軸
に垂直な２平面でのレーザー光の強度分布から近似的に
求められる。 ∂Ｉ（０）／∂ｚ≒［Ｉ（δｚ）−Ｉ（0）］/δｚ ここで、δｚは２つの平面間の距離である。この測定法
の問題点は、δｚが小さい場合は測定ノイズが大きく影
響し、δｚが大きい場合は波面のエラーも大きくなるこ
とである。従って、適切なδｚを選ぶ必要がある。
【０００５】（４）フレネル伝搬法 フレネル（Ｆｒｅｓｎｅｌ）伝搬法は、例えば、Ｉｗａ
ｏ Ｋｏｄａｍａ，ｅｔ ａｌ． 「Ｉｍａｇｅ ｒｅ
ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ａｎｉｎ−ｌｉ
ｎｅ Ｘ−ｒａｙ ｈｏｌｏｇｒａｍ ｗｉｔｈ ｉｎ
ｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｏｎｓ
ｔｒａｉｎｔ」， ＯｐｔｉｃｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔ
ｉｏｎｓ １２５， １９６６， ３６−４２に記載さ
れている。Ｘ線ホログラフィー分野では、物体の像及び
位相の再構築のために、天文分野では望遠鏡の鏡の波面
歪みを調べるために、フレネル伝搬法が用いられる。
（フレネルの伝搬法は、レーザー光の波面の測定法には
用いられていない。）
ｏ Ｋｏｄａｍａ，ｅｔ ａｌ． 「Ｉｍａｇｅ ｒｅ
ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ａｎｉｎ−ｌｉ
ｎｅ Ｘ−ｒａｙ ｈｏｌｏｇｒａｍ ｗｉｔｈ ｉｎ
ｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｏｎｓ
ｔｒａｉｎｔ」， ＯｐｔｉｃｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔ
ｉｏｎｓ １２５， １９６６， ３６−４２に記載さ
れている。Ｘ線ホログラフィー分野では、物体の像及び
位相の再構築のために、天文分野では望遠鏡の鏡の波面
歪みを調べるために、フレネル伝搬法が用いられる。
（フレネルの伝搬法は、レーザー光の波面の測定法には
用いられていない。）
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】上記従来のレーザー光
の波面の測定法は、複雑であり、また制限事項が有る等
の問題点があった。本発明の目的は、測定方法に必要な
装置の簡素化を図り、レーザー光の強度分布の測定から
レーザー光の波面を求めることができる測定法を提供す
ることである。
の波面の測定法は、複雑であり、また制限事項が有る等
の問題点があった。本発明の目的は、測定方法に必要な
装置の簡素化を図り、レーザー光の強度分布の測定から
レーザー光の波面を求めることができる測定法を提供す
ることである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】本発明のレーザー光の波
面の測定法は、レーザー光の光軸に垂直な且つ光軸に沿
って間隔を有する２つの平面でのレーザー光の強度分布
を測定する段階、及び前記段階により得られた測定値に
基づき所定の計算アルゴリズムに従ってレーザー光の波
面を求める段階を含む。
面の測定法は、レーザー光の光軸に垂直な且つ光軸に沿
って間隔を有する２つの平面でのレーザー光の強度分布
を測定する段階、及び前記段階により得られた測定値に
基づき所定の計算アルゴリズムに従ってレーザー光の波
面を求める段階を含む。
【０００８】前記所定の計算アルゴリズムは、次のステ
ップ（１）〜（５）を含む。ここで、φ0’（ｘ，ｙ）
は、ｘ−ｙ平面の初期位相分布であり、φ0（ｘ，ｙ）
は、ｚ＝０位置でのｘ−ｙ平面の位相分布であり、φz
（ｘ，ｙ）は、ｚ＝Ｚ位置でのｘ−ｙ平面の位相分布で
ある。また、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、それぞ
れｚ＝０とｚ＝Ｚの位置でのｘ−ｙ平面の（規格化）振
幅分布であり、ｚ＝０とｚ＝Ｚの位置で測定されたｘ−
ｙ平面の強度分布をＩ0（ｘ，ｙ）とＩz（ｘ，ｙ）とす
ると、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、次式で与えら
れる。 ｕ0（ｘ，ｙ）＝［Ｉ0（ｘ，ｙ）／∬Ｉ0（ｘ，ｙ）ｄ
ｘｄｙ］1/2 ｕZ（ｘ，ｙ）＝［Ｉz（ｘ，ｙ）／∬Ｉz（ｘ，ｙ）ｄ
ｘｄｙ］1/2
ップ（１）〜（５）を含む。ここで、φ0’（ｘ，ｙ）
は、ｘ−ｙ平面の初期位相分布であり、φ0（ｘ，ｙ）
は、ｚ＝０位置でのｘ−ｙ平面の位相分布であり、φz
（ｘ，ｙ）は、ｚ＝Ｚ位置でのｘ−ｙ平面の位相分布で
ある。また、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、それぞ
れｚ＝０とｚ＝Ｚの位置でのｘ−ｙ平面の（規格化）振
幅分布であり、ｚ＝０とｚ＝Ｚの位置で測定されたｘ−
ｙ平面の強度分布をＩ0（ｘ，ｙ）とＩz（ｘ，ｙ）とす
ると、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、次式で与えら
れる。 ｕ0（ｘ，ｙ）＝［Ｉ0（ｘ，ｙ）／∬Ｉ0（ｘ，ｙ）ｄ
ｘｄｙ］1/2 ｕZ（ｘ，ｙ）＝［Ｉz（ｘ，ｙ）／∬Ｉz（ｘ，ｙ）ｄ
ｘｄｙ］1/2
【０００９】（１）ｚ＝０の位置での位相分布φ
0（ｘ，ｙ）を均一な初期位相分布φ0’（ｘ，ｙ）［例
えば、φ0’（ｘ，ｙ）＝０］として、［φ0（ｘ，ｙ）
＝φ0’（ｘ，ｙ）］、ｚ＝０の位置で測定された振幅
分布ｕ0（ｘ，ｙ）と位相分布φ0（ｘ，ｙ）から初期複
素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を
構成する。 （２）距離＋Ｚの伝搬計算を行い、ｚ＝Ｚの位置での初
期複素振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，
ｙ）］を求める。 （３）計算された振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）をｚ＝Ｚの
位置で測定された振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）と入れ替え、
計算された位相分布φZ（ｘ，ｙ）は、そのままとし
て、ｚ＝Ｚの位置での複素振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）ｅｘ
ｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を構成する。 （４）距離−Ｚの伝搬計算（距離Ｚの逆伝搬計算）を行
い、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）ｅ
ｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を求める。 （５）計算された振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）をｚ＝０の
位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と入れ替え、
計算された位相分布φ0（ｘ，ｙ）はそのままとして、
ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ
［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。
0（ｘ，ｙ）を均一な初期位相分布φ0’（ｘ，ｙ）［例
えば、φ0’（ｘ，ｙ）＝０］として、［φ0（ｘ，ｙ）
＝φ0’（ｘ，ｙ）］、ｚ＝０の位置で測定された振幅
分布ｕ0（ｘ，ｙ）と位相分布φ0（ｘ，ｙ）から初期複
素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を
構成する。 （２）距離＋Ｚの伝搬計算を行い、ｚ＝Ｚの位置での初
期複素振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，
ｙ）］を求める。 （３）計算された振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）をｚ＝Ｚの
位置で測定された振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）と入れ替え、
計算された位相分布φZ（ｘ，ｙ）は、そのままとし
て、ｚ＝Ｚの位置での複素振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）ｅｘ
ｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を構成する。 （４）距離−Ｚの伝搬計算（距離Ｚの逆伝搬計算）を行
い、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）ｅ
ｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を求める。 （５）計算された振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）をｚ＝０の
位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と入れ替え、
計算された位相分布φ0（ｘ，ｙ）はそのままとして、
ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ
［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。
【００１０】上記ステップ（２)〜（５)から成るループ
を、計算された強度分布［ｕ0’（ｘ，ｙ）］2と測定さ
れた強度分布［ｕ0（ｘ，ｙ）］2のｒｍｓ（ｒｏｏｔ−
ｍｅａｎ−ｓｑｕａｒｅ）エラー値が許容値以内になる
まで繰り返し、最終的に、ｚ＝０の位置での位相分布φ
0（ｘ，ｙ）即ち、波面［又は、ｚ＝Ｚの位置での位相
分布φZ（ｘ，ｙ）］を求める。
を、計算された強度分布［ｕ0’（ｘ，ｙ）］2と測定さ
れた強度分布［ｕ0（ｘ，ｙ）］2のｒｍｓ（ｒｏｏｔ−
ｍｅａｎ−ｓｑｕａｒｅ）エラー値が許容値以内になる
まで繰り返し、最終的に、ｚ＝０の位置での位相分布φ
0（ｘ，ｙ）即ち、波面［又は、ｚ＝Ｚの位置での位相
分布φZ（ｘ，ｙ）］を求める。
【００１１】前記ステップ（２）又は（４）は、それぞ
れ、次のフレネル伝搬計算を含むことができる。 ［（∂2／∂ｘ2）＋（∂2／∂ｙ2）］ｕ＋２ｉｋ（∂ｕ
／∂ｚ）＝０ ここで、ｕは複素振幅分布、ｉは虚数単位、ｋ(＝２π
／λ)は波数、λは波長である。所定の計算アルゴリズ
ムが、フレネル伝搬計算アルゴリズムを含むることによ
り、２つの平面の間隔が任意に選択可能にされ、また、
２つの平面以外のレーザー光の波面が推定可能とされ
る。本発明の測定法においてレーザー光は、広帯域バン
ド幅を有する極短パルスのレーザー光であることができ
る。
れ、次のフレネル伝搬計算を含むことができる。 ［（∂2／∂ｘ2）＋（∂2／∂ｙ2）］ｕ＋２ｉｋ（∂ｕ
／∂ｚ）＝０ ここで、ｕは複素振幅分布、ｉは虚数単位、ｋ(＝２π
／λ)は波数、λは波長である。所定の計算アルゴリズ
ムが、フレネル伝搬計算アルゴリズムを含むることによ
り、２つの平面の間隔が任意に選択可能にされ、また、
２つの平面以外のレーザー光の波面が推定可能とされ
る。本発明の測定法においてレーザー光は、広帯域バン
ド幅を有する極短パルスのレーザー光であることができ
る。
【００１２】
【発明の実施の形態】図１は、本発明の測定方法を実施
するレーザー光の波面の測定装置３０の構成図である。
測定装置３０は、レーザー光１８の光軸に沿って、間隔
Ｚだけ離れた２個所におけるレーザー光の強度分布を測
定するために、２組のビームスプリッター４２、５２及
びＣＣＤカメラ４３、５３を備える。
するレーザー光の波面の測定装置３０の構成図である。
測定装置３０は、レーザー光１８の光軸に沿って、間隔
Ｚだけ離れた２個所におけるレーザー光の強度分布を測
定するために、２組のビームスプリッター４２、５２及
びＣＣＤカメラ４３、５３を備える。
【００１３】図２は、測定されたレーザー光の強度分布
から波面（位相分布）を求める計算アルゴリズムを示す
フロー図である。図２において、レーザー光は、ｚ軸方
向に沿って伝搬すると仮定し、ｚ軸に垂直な面をｘ−ｙ
平面とする。図２において、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，
ｙ）は、それぞれｚ＝０とｚ＝Ｚの位置でのｘ−ｙ平面
の（規格化）振幅分布であり、ｚ＝０とｚ＝Ｚの位置で
測定されたｘ−ｙ平面の強度分布をＩ0（ｘ，ｙ）とＩz
（ｘ，ｙ）とすると、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）
は、次式で与えられる。 ｕ0（ｘ，ｙ）＝［Ｉ0（ｘ，ｙ）／∬Ｉ0（ｘ，ｙ）ｄ
ｘｄｙ］1/2 ｕZ（ｘ，ｙ）＝［Ｉz（ｘ，ｙ）／∬Ｉz（ｘ，ｙ）ｄ
ｘｄｙ］1/2 図２において、φ0’（ｘ，ｙ）は、ｘ−ｙ平面の初期
位相分布であり、φ0（ｘ，ｙ）は、ｚ＝０位置でのｘ
−ｙ平面の位相分布である。φz（ｘ，ｙ）は、ｚ＝Ｚ
位置でのｘ−ｙ平面の位相分布である。
から波面（位相分布）を求める計算アルゴリズムを示す
フロー図である。図２において、レーザー光は、ｚ軸方
向に沿って伝搬すると仮定し、ｚ軸に垂直な面をｘ−ｙ
平面とする。図２において、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，
ｙ）は、それぞれｚ＝０とｚ＝Ｚの位置でのｘ−ｙ平面
の（規格化）振幅分布であり、ｚ＝０とｚ＝Ｚの位置で
測定されたｘ−ｙ平面の強度分布をＩ0（ｘ，ｙ）とＩz
（ｘ，ｙ）とすると、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）
は、次式で与えられる。 ｕ0（ｘ，ｙ）＝［Ｉ0（ｘ，ｙ）／∬Ｉ0（ｘ，ｙ）ｄ
ｘｄｙ］1/2 ｕZ（ｘ，ｙ）＝［Ｉz（ｘ，ｙ）／∬Ｉz（ｘ，ｙ）ｄ
ｘｄｙ］1/2 図２において、φ0’（ｘ，ｙ）は、ｘ−ｙ平面の初期
位相分布であり、φ0（ｘ，ｙ）は、ｚ＝０位置でのｘ
−ｙ平面の位相分布である。φz（ｘ，ｙ）は、ｚ＝Ｚ
位置でのｘ−ｙ平面の位相分布である。
【００１４】図２の計算アルゴリズムは、以下の５ステ
ップから構成される。 （１）ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）を均一
な初期位相分布φ0’（ｘ，ｙ）［例えば、φ0’（ｘ，
ｙ）＝０］として、［φ0（ｘ，ｙ）＝φ0’（ｘ，
ｙ）］、ｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，
ｙ）と位相分布φ0（ｘ，ｙ）から初期複素振幅分布ｕ0
（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。 （２）距離＋Ｚの伝搬計算を行い、ｚ＝Ｚの位置での初
期複素振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，
ｙ）］を求める。 （３）計算された振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）をｚ＝Ｚの
位置で測定された振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）と入れ替え、
計算された位相分布φZ（ｘ，ｙ）は、そのままとし
て、ｚ＝Ｚの位置での複素振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）ｅｘ
ｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を構成する。 （４）距離−Ｚの伝搬計算（距離Ｚの逆伝搬計算）を行
い、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）ｅ
ｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を求める。 （５）計算された振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）をｚ＝０の
位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と入れ替え、
計算された位相分布φ0（ｘ，ｙ）はそのままとして、
ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ
［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。この（２)〜（５)の
ステップから成るループは、計算された強度分布
［ｕ0’（ｘ，ｙ）］2と測定された強度分布［ｕ
0（ｘ，ｙ）］2のｒｍｓ（ｒｏｏｔ−ｍｅａｎ−ｓｑｕ
ａｒｅ）エラー値が許容値以内になるまで繰り返す。最
終的に、ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）即
ち、波面［又は、ｚ＝Ｚの位置での位相分布φZ（ｘ，
ｙ）］が求まる。
ップから構成される。 （１）ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）を均一
な初期位相分布φ0’（ｘ，ｙ）［例えば、φ0’（ｘ，
ｙ）＝０］として、［φ0（ｘ，ｙ）＝φ0’（ｘ，
ｙ）］、ｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，
ｙ）と位相分布φ0（ｘ，ｙ）から初期複素振幅分布ｕ0
（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。 （２）距離＋Ｚの伝搬計算を行い、ｚ＝Ｚの位置での初
期複素振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，
ｙ）］を求める。 （３）計算された振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）をｚ＝Ｚの
位置で測定された振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）と入れ替え、
計算された位相分布φZ（ｘ，ｙ）は、そのままとし
て、ｚ＝Ｚの位置での複素振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）ｅｘ
ｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を構成する。 （４）距離−Ｚの伝搬計算（距離Ｚの逆伝搬計算）を行
い、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）ｅ
ｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を求める。 （５）計算された振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）をｚ＝０の
位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と入れ替え、
計算された位相分布φ0（ｘ，ｙ）はそのままとして、
ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ
［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。この（２)〜（５)の
ステップから成るループは、計算された強度分布
［ｕ0’（ｘ，ｙ）］2と測定された強度分布［ｕ
0（ｘ，ｙ）］2のｒｍｓ（ｒｏｏｔ−ｍｅａｎ−ｓｑｕ
ａｒｅ）エラー値が許容値以内になるまで繰り返す。最
終的に、ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）即
ち、波面［又は、ｚ＝Ｚの位置での位相分布φZ（ｘ，
ｙ）］が求まる。
【００１５】ここで、上記（２）及び（４）において行
われる近軸近似の条件下の自由空間中の光伝搬計算（フ
レネル伝搬計算）は次のように表現される。 ［（∂2／∂ｘ2）＋（∂2／∂ｙ2）］ｕ＋２ｉｋ（∂ｕ
／∂ｚ）＝０ ｕは複素振幅分布、ｉは虚数単位、ｋ(＝２π／λ)は波
数、λは波長である。この式の解は、コンボリューショ
ン（たたきこみ）積分法を用いて数値計算することによ
り得られる。図2のステップ（２）及び（４）におい
て、このフレネル伝搬計算を用いることによって、ｚの
値を比較的任意に選ぶことができ、また、光軸の任意の
位置での波面が推定できる。
われる近軸近似の条件下の自由空間中の光伝搬計算（フ
レネル伝搬計算）は次のように表現される。 ［（∂2／∂ｘ2）＋（∂2／∂ｙ2）］ｕ＋２ｉｋ（∂ｕ
／∂ｚ）＝０ ｕは複素振幅分布、ｉは虚数単位、ｋ(＝２π／λ)は波
数、λは波長である。この式の解は、コンボリューショ
ン（たたきこみ）積分法を用いて数値計算することによ
り得られる。図2のステップ（２）及び（４）におい
て、このフレネル伝搬計算を用いることによって、ｚの
値を比較的任意に選ぶことができ、また、光軸の任意の
位置での波面が推定できる。
【００１６】図３は、レーザー光の波面を変形する装置
１０の構成図である。図３の装置１０は、図１のレーザ
ー光の波面の測定装置へ変形された波面を有するレーザ
ー光を供給するために使用される。図３の装置１０にお
いて、レーザー発生源４から放射されるヘリウムネオン
（Ｈｅ−Ｎｅ）レーザー光８が、焦点距離＋２００ｍｍ
のレンズ１５及び焦点距離＋６００ｍｍのレンズ１６を
用いるテレスコープでレーザー光のビーム径を約２ｍｍ
まで拡大された。また、２つのレンズの間隔を変化させ
ることや出射側のレンズを傾けることによってレーザー
光の波面が変形された。変形されたレーザー光１８は、
図１に示すＣＣＤカメラ４３、５３を用いる装置によ
り、レーザー光軸に沿う２箇所におけるレーザー光１８
の強度分布が測定され、図２に示すアルゴリズムを用い
てレーザー光の波面が求められた。
１０の構成図である。図３の装置１０は、図１のレーザ
ー光の波面の測定装置へ変形された波面を有するレーザ
ー光を供給するために使用される。図３の装置１０にお
いて、レーザー発生源４から放射されるヘリウムネオン
（Ｈｅ−Ｎｅ）レーザー光８が、焦点距離＋２００ｍｍ
のレンズ１５及び焦点距離＋６００ｍｍのレンズ１６を
用いるテレスコープでレーザー光のビーム径を約２ｍｍ
まで拡大された。また、２つのレンズの間隔を変化させ
ることや出射側のレンズを傾けることによってレーザー
光の波面が変形された。変形されたレーザー光１８は、
図１に示すＣＣＤカメラ４３、５３を用いる装置によ
り、レーザー光軸に沿う２箇所におけるレーザー光１８
の強度分布が測定され、図２に示すアルゴリズムを用い
てレーザー光の波面が求められた。
【００１７】本発明のフレネル伝搬計算アルゴリズムを
含む測定法を用いた測定結果を図４（ａ）−（ｃ）に示
す。比較のため従来法であるシェアリング干渉法［測定
精度は、λ／１０ （ｐｅａｋ−ｔｏ−ｖａｌｌｅ
ｙ）、λ／５０ （ｒｍｓ）以内］を用いた測定結果を
図４（ｄ）−（ｆ）に示す。図４は、レーザー光のｘ−
ｙ平面での波面の凹凸形状を白黒の濃淡で示したもので
ある。本発明の波面の測定法の測定精度は、従来法との
比較により、ｐｅａｋ−ｔｏ−ｖａｌｌｅｙ値でλ／１
０以内、ｒｍｓ値でλ／５０以内であることが分かっ
た。
含む測定法を用いた測定結果を図４（ａ）−（ｃ）に示
す。比較のため従来法であるシェアリング干渉法［測定
精度は、λ／１０ （ｐｅａｋ−ｔｏ−ｖａｌｌｅ
ｙ）、λ／５０ （ｒｍｓ）以内］を用いた測定結果を
図４（ｄ）−（ｆ）に示す。図４は、レーザー光のｘ−
ｙ平面での波面の凹凸形状を白黒の濃淡で示したもので
ある。本発明の波面の測定法の測定精度は、従来法との
比較により、ｐｅａｋ−ｔｏ−ｖａｌｌｅｙ値でλ／１
０以内、ｒｍｓ値でλ／５０以内であることが分かっ
た。
【００１８】
【発明の効果】本発明は、次の作用効果を奏する。 （１）レーザー光の強度分布の測定のみから波面を得る
ことができる。これにより、装置構成が簡便となり、小
型化が可能となる。 （２）所定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算を
含むことにより、測定される２つの平面の間隔を比較的
任意に選べる。 （３）所定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算を
含むことにより、光軸の任意の位置での波面の推定が可
能である。 （４）広帯域のバンド幅を有する極短パルスのレーザー
光を含むあらゆるレーザー光に対応できる。
ことができる。これにより、装置構成が簡便となり、小
型化が可能となる。 （２）所定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算を
含むことにより、測定される２つの平面の間隔を比較的
任意に選べる。 （３）所定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算を
含むことにより、光軸の任意の位置での波面の推定が可
能である。 （４）広帯域のバンド幅を有する極短パルスのレーザー
光を含むあらゆるレーザー光に対応できる。
【図１】レーザー波面測定装置の構成図。
【図２】強度分布から波面を求める計算アルゴリズムの
フロー図。
フロー図。
【図３】レーザー光の波面を変形する装置の構成図。
【図４】図４は、レーザー波面の測定の実施例及び比較
例を示す図であり、図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、本
発明による測定結果であり、図４（ｄ）、（ｅ）、
（ｆ）は、従来のシェアリング干渉法を用いた測定結果
である。
例を示す図であり、図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、本
発明による測定結果であり、図４（ｄ）、（ｅ）、
（ｆ）は、従来のシェアリング干渉法を用いた測定結果
である。
４：レーザー発生源、８、１８：レーザー光、１０：波
面を変形する装置、１５、１６：レンズ、３０：測定装
置、４２、５２：ビームスプリッター、４３、５３：Ｃ
ＣＤカメラ。
面を変形する装置、１５、１６：レンズ、３０：測定装
置、４２、５２：ビームスプリッター、４３、５３：Ｃ
ＣＤカメラ。
Claims (5)
- 【請求項１】 レーザー光の波面の測定法であって、レ
ーザー光の光軸（ｚ）に垂直な且つ光軸に沿って間隔を
有する２つの平面でのレーザー光の強度分布を測定する
段階、及び前記段階により得られた測定値（Ｉ0，ＩZ）
に基づき所定の計算アルゴリズムに従ってレーザー光の
波面φ（ｘ，ｙ）を求める段階を含むことを特徴とする
測定法。 - 【請求項２】記所定の計算アルゴリズムは、次のステッ
プ（１）〜（５）を含む請求項１のレーザー光の波面の
測定法。ここで、φ0’（ｘ，ｙ）は、ｘ−ｙ平面の初
期位相分布であり、φ0（ｘ，ｙ）は、ｚ＝０位置での
ｘ−ｙ平面の位相分布であり、φz（ｘ，ｙ）は、ｚ＝
Ｚ位置でのｘ−ｙ平面の位相分布である。また、ｕ
0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、それぞれｚ＝０とｚ＝
Ｚの位置でのｘ−ｙ平面の（規格化）振幅分布であり、
ｚ＝０とｚ＝Ｚの位置で測定されたｘ−ｙ平面の強度分
布をＩ0（ｘ，ｙ）とＩz（ｘ，ｙ）とすると、ｕ
0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、次式で与えられる。 ｕ0（ｘ，ｙ）＝［Ｉ0（ｘ，ｙ）／∬Ｉ0（ｘ，ｙ）ｄ
ｘｄｙ］1/2 ｕZ（ｘ，ｙ）＝［Ｉz（ｘ，ｙ）／∬Ｉz（ｘ，ｙ）ｄ
ｘｄｙ］1/2 （１）ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）を均一
な初期位相分布φ0’（ｘ，ｙ）として、［φ0（ｘ，
ｙ）＝φ0’（ｘ，ｙ）］、ｚ＝０の位置で測定された
振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と位相分布φ0（ｘ，ｙ）から初
期複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，
ｙ）］を構成する。 （２）距離＋Ｚの伝搬計算を行い、ｚ＝Ｚの位置での初
期複素振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，
ｙ）］を求める。 （３）計算された振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）をｚ＝Ｚの
位置で測定された振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）と入れ替え、
計算された位相分布φZ（ｘ，ｙ）は、そのままとし
て、ｚ＝Ｚの位置での複素振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）ｅｘ
ｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を構成する。 （４）距離−Ｚの伝搬計算（距離Ｚの逆伝搬計算）を行
い、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）ｅ
ｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を求める。 （５）計算された振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）をｚ＝０の
位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と入れ替え、
計算された位相分布φ0（ｘ，ｙ）はそのままとして、
ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ
［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。 - 【請求項３】 請求項２の測定法であって、上記ステッ
プ（２)〜（５)から成るループを、計算された強度分布
［ｕ0’（ｘ，ｙ）］2と測定された強度分布［ｕ
0（ｘ，ｙ）］2のｒｍｓ（ｒｏｏｔ−ｍｅａｎ−ｓｑｕ
ａｒｅ）エラー値が許容値以内になるまで繰り返し、最
終的に、ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）即
ち、波面［又は、ｚ＝Ｚの位置での位相分布φZ（ｘ，
ｙ）］を求める測定法。 - 【請求項４】請求項２又は３の測定法であって、前記ス
テップ（２）又は（４）は、次のフレネル伝搬計算を含
む測定法。 ［（∂2／∂ｘ2）＋（∂2／∂ｙ2）］ｕ＋２ｉｋ（∂ｕ
／∂ｚ）＝０ ここで、ｕは複素振幅分布、ｉは虚数単位、ｋ(＝２π
／λ)は波数、λは波長である。 - 【請求項５】前記レーザー光は、広帯域バンド幅を有す
る極短パルスのレーザー光である請求項１乃至４のいず
れか１項の測定法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP28830199A JP4729733B2 (ja) | 1999-10-08 | 1999-10-08 | レーザー光の波面の測定法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP28830199A JP4729733B2 (ja) | 1999-10-08 | 1999-10-08 | レーザー光の波面の測定法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001108530A true JP2001108530A (ja) | 2001-04-20 |
| JP4729733B2 JP4729733B2 (ja) | 2011-07-20 |
Family
ID=17728406
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP28830199A Expired - Fee Related JP4729733B2 (ja) | 1999-10-08 | 1999-10-08 | レーザー光の波面の測定法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP4729733B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111562022A (zh) * | 2020-06-02 | 2020-08-21 | 中国科学院光电技术研究所 | 一种用于强湍流校正的太阳自适应光学系统 |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH05281048A (ja) * | 1992-02-07 | 1993-10-29 | Hughes Aircraft Co | 強度関係による空間波頭評価 |
| JPH10284368A (ja) * | 1997-04-03 | 1998-10-23 | Hitachi Ltd | 投影レンズの収差測定方法 |
| JP2001108529A (ja) * | 1999-10-08 | 2001-04-20 | Japan Atom Energy Res Inst | レーザー光の波面の測定法 |
-
1999
- 1999-10-08 JP JP28830199A patent/JP4729733B2/ja not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH05281048A (ja) * | 1992-02-07 | 1993-10-29 | Hughes Aircraft Co | 強度関係による空間波頭評価 |
| JPH10284368A (ja) * | 1997-04-03 | 1998-10-23 | Hitachi Ltd | 投影レンズの収差測定方法 |
| JP2001108529A (ja) * | 1999-10-08 | 2001-04-20 | Japan Atom Energy Res Inst | レーザー光の波面の測定法 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111562022A (zh) * | 2020-06-02 | 2020-08-21 | 中国科学院光电技术研究所 | 一种用于强湍流校正的太阳自适应光学系统 |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP4729733B2 (ja) | 2011-07-20 |
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