JP4729733B2 - レーザー光の波面の測定法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、レーザー光の波面（位相分布）の測定法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
レーザー光は、各種材料の加工、計測、信号伝達等の技術分野において利用されている。これらの多くの利用分野において、使用されるレーザー光の波面（位相分布）を測定し、波面の測定値を得ることは、レーザー光を制御し利用する上で重要である。レーザー光の波面を測定する従来技術は、次のものを上げることができる。
（１）シャックハルトマンの波面測定法
シャックハルトマン（Ｓｈａｃｋ Ｈａｒｔｍａｎｎ）の波面測定法は、例えば、１９９６年１月１日の「ＡＰＰＬＩＥＤ ＯＰＴＩＣＳ」第３５巻第１号、第１８８頁〜第１９２頁に記載されている。この波面測定法においては、マルチレンズアレイ（多数レンズ列）を用いてレーザービームを多数の微小ビームに分割する。部分的なレーザー波面の傾きは、それぞれの微小レンズによって作られる集光スポットの位置に依存する。従って、部分的なレーザー波面の傾きの積分によって全体の波面を求めることができる。この測定法において波面の測定精度を向上させるためには、小型で長焦点距離の回折限界程度に集光可能な性能を持つマルチレンズアレイが必要であるが、制作が困難であり高価になる短所を有する。
【０００３】
（２）シェアリング干渉法
シェアリング（ｓｈｅａｒｉｎｇ）干渉法は、例えば、マックス・ボルン、エミル・ウォルフ著、草川徹・横田英嗣訳「光学の原理ＩＩ」第４９４頁〜第４９９
頁、東海大学出版会に記載されている。この干渉法においては、ビームスプリッター又はエタロン板を用いて２分割したレーザービームを横ずらし（ｓｈｅａｒ）した後に再び合成する。発生する干渉稿は、横ずらし方向の波面の傾きを表すので、横ずらし方向の波面は、干渉稿の位相を積分することにより求まる。２次元波面を得るには直行する２方向への横ずらしが必要である。
【０００４】
（３）ＴＩＥ法
ＴＩＥ（ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｏｆ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ強度式移送）法は、例えば、Ｔ．Ｅ．Ｇｕｒｅｙｅｖ， Ｋ．Ａ．Ｎｕｇｅｎｔ， 「Ｒａｐｉｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｐｈａｓｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｏｆ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ」 Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， １９９７年１月１日、及び Ｍｉｃｈａｅｌ Ｒｅｅｄ Ｔｅａｇｕｅ，「Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｐｈａｓｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ： ａ Ｇｒｅｅｎ’ｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ」 Ｊ． Ｏｐｔ．Ｓｏｃ． Ａｍ．／Ｖｏｌ．７３， Ｎｏ．１１／Ｎｏｖｅｍｂｅｒ １９８３に記載されている。ＴＩＥ法は、レーザー光の強度の光軸方向の傾きから波面を求める方法である。レーザー光はｚ方向に伝搬していると仮定して、レーザー光の強度分布をI、位相分布（波面）をφで表すと、それぞれの関係は次式（ＴＩＥ）で表される。
（２π／λ）（∂Ｉ／∂ｚ）＝−∇・Ｉ∇φ
ただし ∇＝（∂／∂ｘ，∂／∂ｙ）
ここで、λは波長である。実際には、レーザー光の強度の光軸方向の傾きは、光軸に沿って間隔を有し且つ光軸に垂直な２平面でのレーザー光の強度分布から近似的に求められる。
∂Ｉ（０）／∂ｚ≒［Ｉ（δｚ）−Ｉ（0）］/δｚ
ここで、δｚは２つの平面間の距離である。この測定法の問題点は、δｚが小さい場合は測定ノイズが大きく影響し、δｚが大きい場合は波面のエラーも大きくなることである。従って、適切なδｚを選ぶ必要がある。
【０００５】
（４）フレネル伝搬法
フレネル（Ｆｒｅｓｎｅｌ）伝搬法は、例えば、Ｉｗａｏ Ｋｏｄａｍａ， ｅｔ ａｌ． 「Ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ａｎｉｎ−ｌｉｎｅ Ｘ−ｒａｙ ｈｏｌｏｇｒａｍ ｗｉｔｈ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ」， Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ １２５， １９６６， ３６−４２に記載されている。Ｘ線ホログラフィー分野では、物体の像及び位相の再構築のために、天文分野では望遠鏡の鏡の波面歪みを調べるために、フレネル伝搬法が用いられる。（フレネルの伝搬法は、レーザー光の波面の測定法には用いられていない。）
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来のレーザー光の波面の測定法は、複雑であり、また制限事項が有る等の問題点があった。本発明の目的は、測定方法に必要な装置の簡素化を図り、レーザー光の強度分布の測定からレーザー光の波面を求めることができる測定法を提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明のレーザー光の波面の測定法は、レーザー光の光軸に垂直な且つ光軸に沿って間隔を有する２つの平面でのレーザー光の強度分布を測定する段階、及び前記段階により得られた測定値に基づき所定の計算アルゴリズムに従ってレーザー光の波面を求める段階を含む。
【０００８】
前記所定の計算アルゴリズムは、次のステップ（１）〜（５）を含む。ここで、φ0’（ｘ，ｙ）は、ｘ−ｙ平面の初期位相分布であり、φ0（ｘ，ｙ）は、ｚ＝０位置でのｘ−ｙ平面の位相分布であり、φz（ｘ，ｙ）は、ｚ＝Ｚ位置でのｘ−ｙ平面の位相分布である。また、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、それぞれｚ＝０とｚ＝Ｚの位置でのｘ−ｙ平面の（規格化）振幅分布であり、ｚ＝０とｚ＝Ｚの位置で測定されたｘ−ｙ平面の強度分布をＩ0（ｘ，ｙ）とＩz（ｘ，ｙ）とすると、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、次式で与えられる。
ｕ0（ｘ，ｙ）＝［Ｉ0（ｘ，ｙ）／∬Ｉ0（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ］1/2
ｕZ（ｘ，ｙ）＝［Ｉz（ｘ，ｙ）／∬Ｉz（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ］1/2
【０００９】
（１）ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）を均一な初期位相分布φ0’（ｘ，ｙ）［例えば、φ0’（ｘ，ｙ）＝０］として、［φ0（ｘ，ｙ）＝φ0’（ｘ，ｙ）］、ｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と位相分布φ0（ｘ，ｙ）から初期複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。
（２）距離＋Ｚの伝搬計算を行い、ｚ＝Ｚの位置での初期複素振幅分布
ｕZ’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を求める。
（３）計算された振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）をｚ＝Ｚの位置で測定された振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）と入れ替え、計算された位相分布φZ（ｘ，ｙ）は、そのままとして、ｚ＝Ｚの位置での複素振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を構成する。
（４）距離−Ｚの伝搬計算（距離Ｚの逆伝搬計算）を行い、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を求める。
（５）計算された振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）をｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と入れ替え、計算された位相分布φ0（ｘ，ｙ）はそのままとして、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。
【００１０】
上記ステップ（２)〜（５)から成るループを、計算された強度分布
［ｕ0’（ｘ，ｙ）］2と測定された強度分布［ｕ0（ｘ，ｙ）］2のｒｍｓ（ｒｏｏｔ−ｍｅａｎ−ｓｑｕａｒｅ）エラー値が許容値以内になるまで繰り返し、最終的に、ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）即ち、波面［又は、ｚ＝Ｚの位置での位相分布φZ（ｘ，ｙ）］を求める。
【００１１】
前記ステップ（２）又は（４）は、それぞれ、次のフレネル伝搬計算を含むことができる。
［（∂2／∂ｘ2）＋（∂2／∂ｙ2）］ｕ＋２ｉｋ（∂ｕ／∂ｚ）＝０
ここで、ｕは複素振幅分布、ｉは虚数単位、ｋ(＝２π／λ)は波数、λは波長である。所定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算アルゴリズムを含むることにより、２つの平面の間隔が任意に選択可能にされ、また、２つの平面以外のレーザー光の波面が推定可能とされる。本発明の測定法においてレーザー光は、広帯域バンド幅を有する極短パルスのレーザー光であることができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の測定方法を実施するレーザー光の波面の測定装置３０の構成図である。測定装置３０は、レーザー光１８の光軸に沿って、間隔Ｚだけ離れた２個所におけるレーザー光の強度分布を測定するために、２組のビームスプリッター４２、５２及びＣＣＤカメラ４３、５３を備える。
【００１３】
図２は、測定されたレーザー光の強度分布から波面（位相分布）を求める計算アルゴリズムを示すフロー図である。図２において、レーザー光は、ｚ軸方向に沿って伝搬すると仮定し、ｚ軸に垂直な面をｘ−ｙ平面とする。図２において、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、それぞれｚ＝０とｚ＝Ｚの位置でのｘ−ｙ平面の（規格化）振幅分布であり、ｚ＝０とｚ＝Ｚの位置で測定されたｘ−ｙ平面の強度分布をＩ0（ｘ，ｙ）とＩz（ｘ，ｙ）とすると、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、次式で与えられる。
ｕ0（ｘ，ｙ）＝［Ｉ0（ｘ，ｙ）／∬Ｉ0（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ］1/2
ｕZ（ｘ，ｙ）＝［Ｉz（ｘ，ｙ）／∬Ｉz（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ］1/2
図２において、φ0’（ｘ，ｙ）は、ｘ−ｙ平面の初期位相分布であり、φ0（ｘ，ｙ）は、ｚ＝０位置でのｘ−ｙ平面の位相分布である。φz（ｘ，ｙ）は、ｚ＝Ｚ位置でのｘ−ｙ平面の位相分布である。
【００１４】
図２の計算アルゴリズムは、以下の５ステップから構成される。
（１）ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）を均一な初期位相分布φ0’（ｘ，ｙ）［例えば、φ0’（ｘ，ｙ）＝０］として、［φ0（ｘ，ｙ）＝φ0’（ｘ，ｙ）］、ｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と位相分布φ0（ｘ，ｙ）から初期複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。
（２）距離＋Ｚの伝搬計算を行い、ｚ＝Ｚの位置での初期複素振幅分布
ｕZ’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を求める。
（３）計算された振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）をｚ＝Ｚの位置で測定された振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）と入れ替え、計算された位相分布φZ（ｘ，ｙ）は、そのままとして、ｚ＝Ｚの位置での複素振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を構成する。
（４）距離−Ｚの伝搬計算（距離Ｚの逆伝搬計算）を行い、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を求める。
（５）計算された振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）をｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と入れ替え、計算された位相分布φ0（ｘ，ｙ）はそのままとして、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。
この（２)〜（５)のステップから成るループは、計算された強度分布
［ｕ0’（ｘ，ｙ）］2と測定された強度分布［ｕ0（ｘ，ｙ）］2のｒｍｓ（ｒｏｏｔ−ｍｅａｎ−ｓｑｕａｒｅ）エラー値が許容値以内になるまで繰り返す。最終的に、ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）即ち、波面［又は、ｚ＝Ｚの位置での位相分布φZ（ｘ，ｙ）］が求まる。
【００１５】
ここで、上記（２）及び（４）において行われる近軸近似の条件下の自由空間中の光伝搬計算（フレネル伝搬計算）は次のように表現される。
［（∂2／∂ｘ2）＋（∂2／∂ｙ2）］ｕ＋２ｉｋ（∂ｕ／∂ｚ）＝０
ｕは複素振幅分布、ｉは虚数単位、ｋ(＝２π／λ)は波数、λは波長である。この式の解は、コンボリューション（たたきこみ）積分法を用いて数値計算することにより得られる。図2のステップ（２）及び（４）において、このフレネル伝搬計算を用いることによって、ｚの値を比較的任意に選ぶことができ、また、光軸の任意の位置での波面が推定できる。
【００１６】
図３は、レーザー光の波面を変形する装置１０の構成図である。図３の装置１０は、図１のレーザー光の波面の測定装置へ変形された波面を有するレーザー光を供給するために使用される。図３の装置１０において、レーザー発生源４から放射されるヘリウムネオン（Ｈｅ−Ｎｅ）レーザー光８が、焦点距離＋２００ｍｍのレンズ１５及び焦点距離＋６００ｍｍのレンズ１６を用いるテレスコープでレーザー光のビーム径を約２ｍｍまで拡大された。また、２つのレンズの間隔を変化させることや出射側のレンズを傾けることによってレーザー光の波面が変形された。変形されたレーザー光１８は、図１に示すＣＣＤカメラ４３、５３を用いる装置により、レーザー光軸に沿う２箇所におけるレーザー光１８の強度分布が測定され、図２に示すアルゴリズムを用いてレーザー光の波面が求められた。
【００１７】
本発明のフレネル伝搬計算アルゴリズムを含む測定法を用いた測定結果を図４（ａ）−（ｃ）に示す。比較のため従来法であるシェアリング干渉法［測定精度は、λ／１０ （ｐｅａｋ−ｔｏ−ｖａｌｌｅｙ）、λ／５０ （ｒｍｓ）以内］を用いた測定結果を図４（ｄ）−（ｆ）に示す。図４は、レーザー光のｘ−ｙ平面での波面の凹凸形状を白黒の濃淡で示したものである。本発明の波面の測定法の測定精度は、従来法との比較により、ｐｅａｋ−ｔｏ−ｖａｌｌｅｙ値でλ／１０以内、ｒｍｓ値でλ／５０以内であることが分かった。
【００１８】
【発明の効果】
本発明は、次の作用効果を奏する。
（１）レーザー光の強度分布の測定のみから波面を得ることができる。これにより、装置構成が簡便となり、小型化が可能となる。
（２）所定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算を含むことにより、測定される２つの平面の間隔を比較的任意に選べる。
（３）所定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算を含むことにより、光軸の任意の位置での波面の推定が可能である。
（４）広帯域のバンド幅を有する極短パルスのレーザー光を含むあらゆるレーザー光に対応できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】レーザー波面測定装置の構成図。
【図２】強度分布から波面を求める計算アルゴリズムのフロー図。
【図３】レーザー光の波面を変形する装置の構成図。
【図４】図４は、レーザー波面の測定の実施例及び比較例を示す図であり、図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、本発明による測定結果であり、図４（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）は、従来のシェアリング干渉法を用いた測定結果である。
【符号の説明】
４：レーザー発生源、８、１８：レーザー光、１０：波面を変形する装置、１５、１６：レンズ、３０：測定装置、４２、５２：ビームスプリッター、４３、５３：ＣＣＤカメラ。
【発明の属する技術分野】
本発明は、レーザー光の波面（位相分布）の測定法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
レーザー光は、各種材料の加工、計測、信号伝達等の技術分野において利用されている。これらの多くの利用分野において、使用されるレーザー光の波面（位相分布）を測定し、波面の測定値を得ることは、レーザー光を制御し利用する上で重要である。レーザー光の波面を測定する従来技術は、次のものを上げることができる。
（１）シャックハルトマンの波面測定法
シャックハルトマン（Ｓｈａｃｋ Ｈａｒｔｍａｎｎ）の波面測定法は、例えば、１９９６年１月１日の「ＡＰＰＬＩＥＤ ＯＰＴＩＣＳ」第３５巻第１号、第１８８頁〜第１９２頁に記載されている。この波面測定法においては、マルチレンズアレイ（多数レンズ列）を用いてレーザービームを多数の微小ビームに分割する。部分的なレーザー波面の傾きは、それぞれの微小レンズによって作られる集光スポットの位置に依存する。従って、部分的なレーザー波面の傾きの積分によって全体の波面を求めることができる。この測定法において波面の測定精度を向上させるためには、小型で長焦点距離の回折限界程度に集光可能な性能を持つマルチレンズアレイが必要であるが、制作が困難であり高価になる短所を有する。
【０００３】
（２）シェアリング干渉法
シェアリング（ｓｈｅａｒｉｎｇ）干渉法は、例えば、マックス・ボルン、エミル・ウォルフ著、草川徹・横田英嗣訳「光学の原理ＩＩ」第４９４頁〜第４９９
頁、東海大学出版会に記載されている。この干渉法においては、ビームスプリッター又はエタロン板を用いて２分割したレーザービームを横ずらし（ｓｈｅａｒ）した後に再び合成する。発生する干渉稿は、横ずらし方向の波面の傾きを表すので、横ずらし方向の波面は、干渉稿の位相を積分することにより求まる。２次元波面を得るには直行する２方向への横ずらしが必要である。
【０００４】
（３）ＴＩＥ法
ＴＩＥ（ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｏｆ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ強度式移送）法は、例えば、Ｔ．Ｅ．Ｇｕｒｅｙｅｖ， Ｋ．Ａ．Ｎｕｇｅｎｔ， 「Ｒａｐｉｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｐｈａｓｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｏｆ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ」 Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， １９９７年１月１日、及び Ｍｉｃｈａｅｌ Ｒｅｅｄ Ｔｅａｇｕｅ，「Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｐｈａｓｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ： ａ Ｇｒｅｅｎ’ｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ」 Ｊ． Ｏｐｔ．Ｓｏｃ． Ａｍ．／Ｖｏｌ．７３， Ｎｏ．１１／Ｎｏｖｅｍｂｅｒ １９８３に記載されている。ＴＩＥ法は、レーザー光の強度の光軸方向の傾きから波面を求める方法である。レーザー光はｚ方向に伝搬していると仮定して、レーザー光の強度分布をI、位相分布（波面）をφで表すと、それぞれの関係は次式（ＴＩＥ）で表される。
（２π／λ）（∂Ｉ／∂ｚ）＝−∇・Ｉ∇φ
ただし ∇＝（∂／∂ｘ，∂／∂ｙ）
ここで、λは波長である。実際には、レーザー光の強度の光軸方向の傾きは、光軸に沿って間隔を有し且つ光軸に垂直な２平面でのレーザー光の強度分布から近似的に求められる。
∂Ｉ（０）／∂ｚ≒［Ｉ（δｚ）−Ｉ（0）］/δｚ
ここで、δｚは２つの平面間の距離である。この測定法の問題点は、δｚが小さい場合は測定ノイズが大きく影響し、δｚが大きい場合は波面のエラーも大きくなることである。従って、適切なδｚを選ぶ必要がある。
【０００５】
（４）フレネル伝搬法
フレネル（Ｆｒｅｓｎｅｌ）伝搬法は、例えば、Ｉｗａｏ Ｋｏｄａｍａ， ｅｔ ａｌ． 「Ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ａｎｉｎ−ｌｉｎｅ Ｘ−ｒａｙ ｈｏｌｏｇｒａｍ ｗｉｔｈ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ」， Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ １２５， １９６６， ３６−４２に記載されている。Ｘ線ホログラフィー分野では、物体の像及び位相の再構築のために、天文分野では望遠鏡の鏡の波面歪みを調べるために、フレネル伝搬法が用いられる。（フレネルの伝搬法は、レーザー光の波面の測定法には用いられていない。）
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来のレーザー光の波面の測定法は、複雑であり、また制限事項が有る等の問題点があった。本発明の目的は、測定方法に必要な装置の簡素化を図り、レーザー光の強度分布の測定からレーザー光の波面を求めることができる測定法を提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明のレーザー光の波面の測定法は、レーザー光の光軸に垂直な且つ光軸に沿って間隔を有する２つの平面でのレーザー光の強度分布を測定する段階、及び前記段階により得られた測定値に基づき所定の計算アルゴリズムに従ってレーザー光の波面を求める段階を含む。
【０００８】
前記所定の計算アルゴリズムは、次のステップ（１）〜（５）を含む。ここで、φ0’（ｘ，ｙ）は、ｘ−ｙ平面の初期位相分布であり、φ0（ｘ，ｙ）は、ｚ＝０位置でのｘ−ｙ平面の位相分布であり、φz（ｘ，ｙ）は、ｚ＝Ｚ位置でのｘ−ｙ平面の位相分布である。また、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、それぞれｚ＝０とｚ＝Ｚの位置でのｘ−ｙ平面の（規格化）振幅分布であり、ｚ＝０とｚ＝Ｚの位置で測定されたｘ−ｙ平面の強度分布をＩ0（ｘ，ｙ）とＩz（ｘ，ｙ）とすると、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、次式で与えられる。
ｕ0（ｘ，ｙ）＝［Ｉ0（ｘ，ｙ）／∬Ｉ0（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ］1/2
ｕZ（ｘ，ｙ）＝［Ｉz（ｘ，ｙ）／∬Ｉz（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ］1/2
【０００９】
（１）ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）を均一な初期位相分布φ0’（ｘ，ｙ）［例えば、φ0’（ｘ，ｙ）＝０］として、［φ0（ｘ，ｙ）＝φ0’（ｘ，ｙ）］、ｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と位相分布φ0（ｘ，ｙ）から初期複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。
（２）距離＋Ｚの伝搬計算を行い、ｚ＝Ｚの位置での初期複素振幅分布
ｕZ’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を求める。
（３）計算された振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）をｚ＝Ｚの位置で測定された振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）と入れ替え、計算された位相分布φZ（ｘ，ｙ）は、そのままとして、ｚ＝Ｚの位置での複素振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を構成する。
（４）距離−Ｚの伝搬計算（距離Ｚの逆伝搬計算）を行い、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を求める。
（５）計算された振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）をｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と入れ替え、計算された位相分布φ0（ｘ，ｙ）はそのままとして、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。
【００１０】
上記ステップ（２)〜（５)から成るループを、計算された強度分布
［ｕ0’（ｘ，ｙ）］2と測定された強度分布［ｕ0（ｘ，ｙ）］2のｒｍｓ（ｒｏｏｔ−ｍｅａｎ−ｓｑｕａｒｅ）エラー値が許容値以内になるまで繰り返し、最終的に、ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）即ち、波面［又は、ｚ＝Ｚの位置での位相分布φZ（ｘ，ｙ）］を求める。
【００１１】
前記ステップ（２）又は（４）は、それぞれ、次のフレネル伝搬計算を含むことができる。
［（∂2／∂ｘ2）＋（∂2／∂ｙ2）］ｕ＋２ｉｋ（∂ｕ／∂ｚ）＝０
ここで、ｕは複素振幅分布、ｉは虚数単位、ｋ(＝２π／λ)は波数、λは波長である。所定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算アルゴリズムを含むることにより、２つの平面の間隔が任意に選択可能にされ、また、２つの平面以外のレーザー光の波面が推定可能とされる。本発明の測定法においてレーザー光は、広帯域バンド幅を有する極短パルスのレーザー光であることができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の測定方法を実施するレーザー光の波面の測定装置３０の構成図である。測定装置３０は、レーザー光１８の光軸に沿って、間隔Ｚだけ離れた２個所におけるレーザー光の強度分布を測定するために、２組のビームスプリッター４２、５２及びＣＣＤカメラ４３、５３を備える。
【００１３】
図２は、測定されたレーザー光の強度分布から波面（位相分布）を求める計算アルゴリズムを示すフロー図である。図２において、レーザー光は、ｚ軸方向に沿って伝搬すると仮定し、ｚ軸に垂直な面をｘ−ｙ平面とする。図２において、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、それぞれｚ＝０とｚ＝Ｚの位置でのｘ−ｙ平面の（規格化）振幅分布であり、ｚ＝０とｚ＝Ｚの位置で測定されたｘ−ｙ平面の強度分布をＩ0（ｘ，ｙ）とＩz（ｘ，ｙ）とすると、ｕ0（ｘ，ｙ）とｕZ（ｘ，ｙ）は、次式で与えられる。
ｕ0（ｘ，ｙ）＝［Ｉ0（ｘ，ｙ）／∬Ｉ0（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ］1/2
ｕZ（ｘ，ｙ）＝［Ｉz（ｘ，ｙ）／∬Ｉz（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ］1/2
図２において、φ0’（ｘ，ｙ）は、ｘ−ｙ平面の初期位相分布であり、φ0（ｘ，ｙ）は、ｚ＝０位置でのｘ−ｙ平面の位相分布である。φz（ｘ，ｙ）は、ｚ＝Ｚ位置でのｘ−ｙ平面の位相分布である。
【００１４】
図２の計算アルゴリズムは、以下の５ステップから構成される。
（１）ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）を均一な初期位相分布φ0’（ｘ，ｙ）［例えば、φ0’（ｘ，ｙ）＝０］として、［φ0（ｘ，ｙ）＝φ0’（ｘ，ｙ）］、ｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と位相分布φ0（ｘ，ｙ）から初期複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。
（２）距離＋Ｚの伝搬計算を行い、ｚ＝Ｚの位置での初期複素振幅分布
ｕZ’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を求める。
（３）計算された振幅分布ｕZ’（ｘ，ｙ）をｚ＝Ｚの位置で測定された振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）と入れ替え、計算された位相分布φZ（ｘ，ｙ）は、そのままとして、ｚ＝Ｚの位置での複素振幅分布ｕZ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφZ（ｘ，ｙ）］を構成する。
（４）距離−Ｚの伝搬計算（距離Ｚの逆伝搬計算）を行い、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を求める。
（５）計算された振幅分布ｕ0’（ｘ，ｙ）をｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）と入れ替え、計算された位相分布φ0（ｘ，ｙ）はそのままとして、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ0（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ0（ｘ，ｙ）］を構成する。
この（２)〜（５)のステップから成るループは、計算された強度分布
［ｕ0’（ｘ，ｙ）］2と測定された強度分布［ｕ0（ｘ，ｙ）］2のｒｍｓ（ｒｏｏｔ−ｍｅａｎ−ｓｑｕａｒｅ）エラー値が許容値以内になるまで繰り返す。最終的に、ｚ＝０の位置での位相分布φ0（ｘ，ｙ）即ち、波面［又は、ｚ＝Ｚの位置での位相分布φZ（ｘ，ｙ）］が求まる。
【００１５】
ここで、上記（２）及び（４）において行われる近軸近似の条件下の自由空間中の光伝搬計算（フレネル伝搬計算）は次のように表現される。
［（∂2／∂ｘ2）＋（∂2／∂ｙ2）］ｕ＋２ｉｋ（∂ｕ／∂ｚ）＝０
ｕは複素振幅分布、ｉは虚数単位、ｋ(＝２π／λ)は波数、λは波長である。この式の解は、コンボリューション（たたきこみ）積分法を用いて数値計算することにより得られる。図2のステップ（２）及び（４）において、このフレネル伝搬計算を用いることによって、ｚの値を比較的任意に選ぶことができ、また、光軸の任意の位置での波面が推定できる。
【００１６】
図３は、レーザー光の波面を変形する装置１０の構成図である。図３の装置１０は、図１のレーザー光の波面の測定装置へ変形された波面を有するレーザー光を供給するために使用される。図３の装置１０において、レーザー発生源４から放射されるヘリウムネオン（Ｈｅ−Ｎｅ）レーザー光８が、焦点距離＋２００ｍｍのレンズ１５及び焦点距離＋６００ｍｍのレンズ１６を用いるテレスコープでレーザー光のビーム径を約２ｍｍまで拡大された。また、２つのレンズの間隔を変化させることや出射側のレンズを傾けることによってレーザー光の波面が変形された。変形されたレーザー光１８は、図１に示すＣＣＤカメラ４３、５３を用いる装置により、レーザー光軸に沿う２箇所におけるレーザー光１８の強度分布が測定され、図２に示すアルゴリズムを用いてレーザー光の波面が求められた。
【００１７】
本発明のフレネル伝搬計算アルゴリズムを含む測定法を用いた測定結果を図４（ａ）−（ｃ）に示す。比較のため従来法であるシェアリング干渉法［測定精度は、λ／１０ （ｐｅａｋ−ｔｏ−ｖａｌｌｅｙ）、λ／５０ （ｒｍｓ）以内］を用いた測定結果を図４（ｄ）−（ｆ）に示す。図４は、レーザー光のｘ−ｙ平面での波面の凹凸形状を白黒の濃淡で示したものである。本発明の波面の測定法の測定精度は、従来法との比較により、ｐｅａｋ−ｔｏ−ｖａｌｌｅｙ値でλ／１０以内、ｒｍｓ値でλ／５０以内であることが分かった。
【００１８】
【発明の効果】
本発明は、次の作用効果を奏する。
（１）レーザー光の強度分布の測定のみから波面を得ることができる。これにより、装置構成が簡便となり、小型化が可能となる。
（２）所定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算を含むことにより、測定される２つの平面の間隔を比較的任意に選べる。
（３）所定の計算アルゴリズムが、フレネル伝搬計算を含むことにより、光軸の任意の位置での波面の推定が可能である。
（４）広帯域のバンド幅を有する極短パルスのレーザー光を含むあらゆるレーザー光に対応できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】レーザー波面測定装置の構成図。
【図２】強度分布から波面を求める計算アルゴリズムのフロー図。
【図３】レーザー光の波面を変形する装置の構成図。
【図４】図４は、レーザー波面の測定の実施例及び比較例を示す図であり、図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、本発明による測定結果であり、図４（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）は、従来のシェアリング干渉法を用いた測定結果である。
【符号の説明】
４：レーザー発生源、８、１８：レーザー光、１０：波面を変形する装置、１５、１６：レンズ、３０：測定装置、４２、５２：ビームスプリッター、４３、５３：ＣＣＤカメラ。
Claims (3)
- レーザー光の波面の測定法であって、
レーザー光の光軸（ｚ）に垂直な且つ光軸に沿って間隔を有するｚ＝０の位置及びｚ＝Ｚの位置における２つの平面でのレーザー光の強度分布を測定する段階、及び前記段階により得られたｚ＝０の位置で測定されたｘ−ｙ平面のレーザー光の強度分布Ｉ０（ｘ，ｙ）とｚ＝Ｚの位置で測定されたｘ−ｙ平面のレーザー光の強度分布Ｉｚ（ｘ，ｙ）に基づき所定の計算アルゴリズムに従ってレーザー光の波面φ（ｘ，ｙ）を求める段階を含むものであり、
前記所定の計算アルゴリズムは、次のステップ（１）〜（５）を含み：
ここで、φ０’（ｘ，ｙ）は、ｘ−ｙ平面の初期位相分布であり、φ０（ｘ，ｙ）は、ｚ＝０位置でのｘ−ｙ平面の位相分布であり、φｚ（ｘ，ｙ）は、ｚ＝Ｚ位置でのｘ−ｙ平面の位相分布である：
また、ｕ０（ｘ，ｙ）とｕＺ（ｘ，ｙ）は、それぞれｚ＝０とｚ＝Ｚの位置でのｘ−ｙ平面の振幅分布であり、ｚ＝０とｚ＝Ｚの位置で測定されたｘ−ｙ平面の強度分布をＩ０（ｘ，ｙ）とＩｚ（ｘ，ｙ）とすると、ｕ０（ｘ，ｙ）とｕＺ（ｘ，ｙ）は、次式で与えられる：
ｕ０（ｘ，ｙ）＝［Ｉ０（ｘ，ｙ）／∬Ｉ０（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ］１／２
ｕｚ（ｘ，ｙ）＝［Ｉｚ（ｘ，ｙ）／∬Ｉｚ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ］１／２
（１）ｚ＝０の位置での位相分布φ０（ｘ，ｙ）を均一な初期位相分布φ０’（ｘ，ｙ）として、［φ０（ｘ，ｙ）＝φ０’（ｘ，ｙ）］、ｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ０（ｘ，ｙ）と位相分布φ０（ｘ，ｙ）から初期複素振幅分布
ｕ０（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ０（ｘ，ｙ）］を構成する：
（２）距離＋Ｚの伝搬計算を行い、ｚ＝Ｚの位置での初期複素振幅分布
ｕＺ’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφＺ（ｘ，ｙ）］を求める：
（３）計算された振幅分布ｕＺ’（ｘ，ｙ）をｚ＝Ｚの位置で測定された振幅分布ｕＺ（ｘ，ｙ）と入れ替え、計算された位相分布φＺ（ｘ，ｙ）は、そのままとして、ｚ＝Ｚの位置での複素振幅分布ｕＺ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφＺ（ｘ，ｙ）］を構成する：
（４）距離−Ｚの伝搬計算（距離Ｚの逆伝搬計算）を行い、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ０’（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ０（ｘ，ｙ）］を求める：
（５）計算された振幅分布ｕ０’（ｘ，ｙ）をｚ＝０の位置で測定された振幅分布ｕ０（ｘ，ｙ）と入れ替え、計算された位相分布φ０（ｘ，ｙ）はそのままとして、ｚ＝０の位置での複素振幅分布ｕ０（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉφ０（ｘ，ｙ）］を構成する：
更に、上記ステップ（２）〜（５）から成るループを、計算された強度分布
［ｕ０’（ｘ，ｙ）］２と測定された強度分布
［ｕ０（ｘ，ｙ）］２のｒｍｓ（ｒｏｏｔ−ｍｅａｎ−ｓｑｕａｒｅ）エラー値が許容値以内になるまで繰り返し、
最終的に、ｚ＝０の位置での位相分布φ０（ｘ，ｙ）即ち、波面［又は、ｚ＝Ｚの位置での位相分布φＺ（ｘ，ｙ）］を求める測定法。 - 請求項１の測定法であって、前記ステップ（２）又は（４）は、次のフレネル伝搬計算を含む測定法：
［（∂２／∂ｘ２）＋（∂２／∂ｙ２）］ｕ＋２ｉｋ（∂ｕ／∂ｚ）＝０
ここで、ｕは複素振幅分布、ｉは虚数単位、ｋ(＝２π／λ)は波数、λは波長である。 - 前記レーザー光は、ヘリウムネオンレーザー光である請求項１又は２の測定法。
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