JP2001082991A - 質量流量を求めるための非反復的方法 - Google Patents

質量流量を求めるための非反復的方法

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JP2001082991A
JP2001082991A JP2000174593A JP2000174593A JP2001082991A JP 2001082991 A JP2001082991 A JP 2001082991A JP 2000174593 A JP2000174593 A JP 2000174593A JP 2000174593 A JP2000174593 A JP 2000174593A JP 2001082991 A JP2001082991 A JP 2001082991A
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fluid
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mass flow
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Thomas Edward Wickert
トーマス・エドワード・ウィカート
Ravi Rajamani
ラヴィ・ラジャマニ
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    • G01F15/02—Compensating or correcting for variations in pressure, density or temperature
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    • G01F1/05—Measuring the volume flow or mass flow of fluid or fluent solid material wherein the fluid passes through a meter in a continuous flow by using mechanical effects
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    • G01F1/36—Measuring the volume flow or mass flow of fluid or fluent solid material wherein the fluid passes through a meter in a continuous flow by using mechanical effects by measuring pressure or differential pressure the pressure or differential pressure being created by the use of flow constriction
    • G01F1/40—Details of construction of the flow constriction devices
    • G01F1/44—Venturi tubes

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Abstract

(57)【要約】 【課題】 差圧流量計を用いて質量流量を求めるための
非反復法の提供。 【解決手段】 各ベンチュリ管で実施した流量較正で得
られた結果を計算に直接に取込んで迅速かつ正確に質量
流量を計算する。この非反復法では、所定の流路面積を
有する流体通路を画定する流れ絞り部材を導管中に設
け；流れ絞り部材を通して流体を流し；流れ絞り部材か
ら離れた第１の圧力感知位置で流体圧力Ｐ１を感知し；
流れ絞り部材の入口の下流側の第２の圧力感知位置で流
体圧力Ｐ２を感知し；流体圧力Ｐ１及び流体圧力Ｐ２の
検出値、並びに上記流れ絞り部材で実施した流量較正で
得られる流量較正データから求められる吐出係数Ｃをレ
イノルズ数Ｒdの関数として表す式に基づいて、反復法
算によらずに、質量流量を決定する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術の分野】本発明は質量流量の測定に
関するものであり、具体的には、ベンチュリ流量計のよ
うな差圧装置を用いて質量流量を算出するための正確な
非反復法に関する。一つの例示的用途では、この非反復
法は複合サイクル発電システムの制御装置において、蒸
気冷却系内の各ベンチュリ管の蒸気流量の計算に用いる
ことができる。
【０００２】
【従来の技術】複合サイクルプラント用の蒸気冷却系に
は、蒸気流量制御及び保護のために多数のベンチュリ管
が組込まれている。システムをうまく運転するには、こ
れらのベンチュリ管から所定の蒸気圧及び温度範囲にわ
たって正確な流量についての情報を得なければならな
い。
【０００３】図１を参照すると、ベンチュリ管１０は差
圧装置であって、導管中に挿入され導管内を流れる流体
の流量の測定に用いられる。図１には、流れの矢印で示
すように流体が流れる長手方向の流路をもつ導管１２が
示してある。上流側の圧力Ｐ１は流体圧力センサ１４で
検出される。上流側の流体温度を検出するために温度プ
ローブ１６が設けられている。圧力Ｐ２はベンチュリ管
ののど部１８で検出される。流量コンピュータ又はプロ
セッサ２０が圧力Ｐ１、圧力Ｐ２及び温度Ｔを受信す
る。この情報及び予め決定された情報に基づいて、プロ
セッサは流量を算出する。測定は上流側条件に関して示
したが、これは単なる例示に過ぎない。
【０００４】吐出係数は、ベンチュリ管内の質量流量を
計算する際の変数である。レイノルズ数は、ベンチュリ
管内を流れる流体が受ける慣性力と粘性力との比の尺度
である。ベンチュリ管で実施される流量較正は、吐出係
数がレイノルズ数に応じてどのように変化するかを明ら
かにするものである。流量較正データの典型的プロット
を図２に示す。低いレイノルズ数で吐出係数の急激な低
下がみられることに注目されたい。
【０００５】ベンチュリ管での質量流量を求めるための
現行の方法は、質量流量についての反復演算によるもの
か、或いは吐出係数を一定と仮定するかのいずれかであ
る。
【０００６】反復法によれば、吐出係数とレイノルズ数
はいずれも質量流量の関数であり、質量流量は未知であ
るので、先ず最初に吐出係数について推定値を設ける。
この吐出係数から、ベンチュリ管質量流量に関するＡＳ
ＭＥの定義を用いて以下の通り質量流量（ｑm）を計算
する。これについては、例えばＡＳＭＥ ＭＦＣ−３Ｍ
−１９８９“Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｆｌｕｉ
ｄ Ｆｌｏｗ ｉｎＰｉｐｅｓ Ｕｓｉｎｇ Ｏｒｉｆ
ｉｃｅ， Ｎｏｚｚｌｅ， ａｎｄ Ｖｅｎｔｕｒｉ”
を参照されたい。
【０００７】 ｑm＝0.09970190ＣＹ1ｄ2(ｈwρfl/(１−β4))0.5 （１） 式中、 ｑm＝質量流量（lbm/sec） Ｃ＝ベンチュリ管吐出係数（無次元） Ｙ1＝上流側の絶対静圧に基づく膨張係数（無次元） ｄ＝流動条件でのベンチュリ管のど部直径（インチ） Ｄ＝流動条件での上流側管内径（インチ） ｈw＝差圧（水柱インチ） ρfl＝上流側の絶対静的条件に基づく流動流体の密度
（lbm/cuft） β＝流動条件での直径比（無次元）、β＝ｄ／Ｄ 次に、質量流量からレイノルズ数（Ｒd）が以下の通り
計算される。
【０００８】 Ｒd＝４８ｑm/(πｄμ) （２） 式中、 Ｒd＝ｄに関するレイノルズ数（無次元） ｑm＝質量流量（lbm/sec） ｄ＝流動条件でのベンチュリ管のど部直径（インチ） μ＝上流側温度に基づく流動流体の絶対粘度（lbm/ft-s
ec） 上記文献（ＡＳＭＥ ＭＦＣ−３Ｍ−１９８９）には、
下流側の条件（圧力及び温度）に基づく同じ質量流量式
が示されている。
【０００９】通例、ベンチュリ管の流量較正は吐出係数
とレイノルズ数の関係を示す曲線（例えば、図２の典型
的較正曲線を参照。）として表示されるので、レイノル
ズ数から新たな吐出係数を計算することができる。この
新たな吐出係数から、式（１）を用いて新たな質量流量
が計算される。このプロセスは、反復演算で算出される
質量流量に有意な差がなくなるまで繰返される。
【００１０】一定吐出係数法によれば、吐出係数は一定
と仮定され、反復演算の必要はなくなる。しかし、この
方法は質量流量を正確に算出する能力に限界があり、特
に吐出係数が劇的に変化しかねない低レイノルズ数域に
おいて著しい。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】本発明では、差圧流量
計を用いて質量流量を求めるための非反復法を提供す
る。さらに具体的には、各ベンチュリ管で実施した流量
較正で得られた結果を計算に直接に取込むことによって
迅速かつ正確に質量流量を計算するための非反復ルーチ
ンが開発された。
【００１２】
【課題を解決するための手段】本発明は、第１の流路面
積を有する導管内を流れる流体の質量流量を求める方法
として具体化されるが、当該方法は、第２の流路面積を
有する流体通路を画定する流れ絞り部を有する差圧装置
を設ける段階；差圧装置を通して流体を流す段階；流れ
絞り部から離れた導管中の第１の圧力感知位置で流体圧
力Ｐ１を感知する段階；流れ絞り部の入口の下流側の第
２の圧力感知位置で流体圧力Ｐ２を感知する段階；及び
流体圧力Ｐ１及び流体圧力Ｐ２の検出値、並びに流れ絞
り部で実施した流量較正で得られる流量較正データから
求められる吐出係数Ｃをレイノルズ数Ｒdの関数として
表す式に基づいて質量流量を決定する段階を含んでな
る。現時点での好ましい実施形態では、関数式は多項式
であり、質量流量は該多項式の多項係数に基づいて決定
される。現時点での好ましい実施形態では、さらに、導
管内の流体温度Ｔを感知し、感知した温度を質量流量の
決定に利用する。
【００１３】
【好ましい実施の形態】本発明の上記その他の目的及び
利点は、本発明の現時点での好ましい実施形態について
の以下の詳細な説明を添付の図面と併せて検討すること
によって完全に理解されよう。
【００１４】ベンチュリ管で流量較正を実施すればベン
チュリ管の吐出係数の不確実さを低減することができ
る。典型的には、図２に示す通り、ベンチュリ管の流量
較正の結果は吐出係数Ｃをレイノルズ数Ｒdに対するプ
ロットとして表示される。ベンチュリ管質量流量を正確
に計算するには、吐出係数をレイノルズ数の関数として
表す必要がある。標準的な回帰分析法（例えばＥ．Ｐ．
Ｂｏｘ他著，“Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ Ｅｘ
ｐｅｒｉｍｅｎｔｓ”（Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， Ｗｉｌｅ
ｙ−Ｉｎｔｅｒｓｃｉｅｎｃｅ， １９７８）等の、統
計学又は数値解析に関する教科書を参照。）を用いれ
ば、二次方程式（二次多項式）をこの流量較正データに
フィットさせることができる。本明細書中に記載した方
法では吐出係数をレイノルズ数の関数として二次式で表
したが、これを三次式（三次多項式）に適用することも
できる。ただし、これまで試験したすべてのケースで、
二次式はレイノルズ数の関数としての吐出係数を十分に
表していた。
【００１５】ＣとＲdの間の一般的な二次関係は式
（３）によって表される。上述の通り、多項係数ａ0、
ａ1及びａ2の具体的値は流量較正データについての回帰
分析から決定される。
【００１６】 Ｃ＝ａ2Ｒd 2＋ａ1Ｒd＋ａ0 （３） 式（３）の両辺にｑm/Ｃを掛けると、次式が得られる。
【００１７】 ｑm＝ａ2Ｒd 2(ｑm/Ｃ)＋ａ1Ｒd(ｑm/Ｃ)＋ａ0(ｑm/Ｃ) （４） 式（４）の両辺からｑmを引くと、次式が得られる。
【００１８】 ０＝ａ2Ｒd 2(ｑm/Ｃ)＋ａ1Ｒd(ｑm/Ｃ)−ｑm＋ａ0(ｑm/Ｃ) （５） 式（５）は下記のように書き直すことができる。
【００１９】 ０＝(ａ2Ｒd 2/(ｑm/Ｃ))ｑm 2＋(ａ1Ｒd/Ｃ−１)ｑm＋(ａ0ｑm/Ｃ) （６） 式（６）には２つの根が存在するが、一方だけが正の値
を有している。正の値をもつ根を選べば、質量流量を求
めることができる。
【００２０】 ｑm＝(−ｂ−(ｂ2−４ａｃ)0.5)/２ａ （７） 式中、 ａ＝ａ2Ｒd 2/(ｑmＣ)＝ａ2(Ｒd/ｑm)(Ｒd/ｑm)(ｑm／
Ｃ) ｂ＝ａ1Ｒd/Ｃ−１＝ａ1(Ｒd/ｑm)(ｑm/Ｃ)−１ ｃ＝ａ0(ｑm/Ｃ) 式（７）から、反復法を必要とせずに質量流量（ｑm）
を算出できることがわかる。式（７）における３つの変
数（ａ、ｂ及びｃ）はいずれも、既知パラメータ又はパ
ラメータ測定値から直接計算できる。ベンチュリ管の流
量較正係数（ａ 0、ａ1及びａ2）はベンチュリ管で実施
した流量較正とそれに続いての回帰分析の結果から既知
であり、（ｑm/Ｃ）及び（Ｒd/ｑm）の値はそれぞれ以
下の式（８）及び（９）に示す通りパラメータ測定値か
ら計算できる。式（８）及び（９）はそれぞれ式（１）
及び（２）を変形したものに過ぎない。
【００２１】 (ｑm/Ｃ)＝0.09970190Ｙ1ｄ2(ｈwρfl/(１−β4))0.5 （８） (Ｒd/ｑm)＝４８/(πｄμ) （９） 式中、 ｑm＝質量流量（lbm/sec） Ｒd＝ｄに関するレイノルズ数（無次元） Ｃ＝（ベンチュリ管）吐出係数（無次元） Ｄ＝流動条件での上流側の管の内径（インチ） ｄ＝流動条件での流れ絞り部（ベンチュリ管のど部）の
最小直径（インチ） Ｙ1＝上流側の絶対静圧に基づく膨張係数（無次元） ｈw＝差圧（水柱インチ） ρfl＝上流側の絶対静的条件に基づく流動流体の密度
（lbm/cuft） β＝流動条件での直径比（無次元）、β＝ｄ／Ｄ μ＝温度に基づく流動流体の絶対粘度（lbm/ft-sec） 再び図１を参照すると、全体を符号１０で示すベンチュ
リ管が導管１２内に配設される。上流側の圧力Ｐ１が、
ベンチュリ管によって画定される流れ絞り部の上流側の
位置１４で検出される。さらに、圧力Ｐ２が流れ絞り部
の入口の下流側で検出される。流れ絞り装置がベンチュ
リ管である場合、圧力Ｐ２はのど部１８で検出される。
温度プローブ１６が、導管１２内を流れる流体の温度Ｔ
を測定するために設けられている。一般に、かかる温度
プローブは、温度変化によって引き起こされる密度及び
粘度の変動のために設けられる。各検出温度に対する密
度値及び粘度値は、記憶データその他上述の計算に使用
される適当な方法で求めることができる。圧力Ｐ１及び
Ｐ２の検出値は、例えば差圧（ｈw）の計算に用いられ
る。流量を求めるのに使用されるその他の変数（例え
ば、上流側管内径及びベンチュリ管のど部直径）は予め
決定されている。予め決定された情報、圧力Ｐ１、Ｐ２
及び温度Ｔの測定値、並びにベンチュリ管の流量較正係
数ａ0、ａ1及びａ2に基づいて、プロセッサ２０は上記
の通り流量を算出することができる。
【００２２】以上、本発明に係る質量流量の算出方法を
ベンチュリ管質量流量の計算に関して詳細に説明してき
たが、このルーチンはオリフィス及びノズル質量流量の
正確な算出にも用いることができる。これに関連して、
オリフィス式及びノズル式差圧装置をそれぞれ図３及び
図４に示す。図中、図１に示す構成要素と同一の構成要
素又はその代替物は対応する符号に１００又は２００を
加えた符号で示し、詳しい説明は省略する。ベンチュリ
管１０と同様、オリフィス１１０及びノズル２１０は差
圧装置であって、導管中に挿入され導管内を流れる流体
の質量流量を求めるのに使用される。図３及び図４にそ
れぞれ示したようなオリフィス１１０又はノズル２１０
内を流れる流体の流量を算出するための標準的な方程式
は、上記の式（１）と同一である。従って、オリフィス
質量流量及びノズル質量流量の決定法は、ベンチュリ管
質量流量について上記で説明した通りである。
【００２３】上記の説明と全く同様に、差圧装置の下流
側で測定した圧力及び温度に基づいて質量流量を算出す
ることもできる。
【００２４】上記のＡＳＭＥ文献（ＡＳＭＥ ＭＦＣ−
３Ｍ−１９８９）を参照すれば、下流側の条件について
の上記の式（１）に対応した質量流量の式が記載されて
おり、その式からｑm/Ｃを表す式を導くことができる。
次いで、その式及びＲd/ｑmを表す式を用いれば、上記
で述べた通り反復演算なしに質量流量を求めることがで
きる。
【００２５】以上、本発明を現時点で最も実用的で好ま
しいと思料される実施形態について説明してきたが、本
発明は、開示した実施形態のみに限定されるものではな
く、請求項に記載された技術的思想及び技術的範囲に属
する様々な修正及び均等な構成にも及ぶものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】 ベンチュリ流量計の略図である。
【図２】 吐出係数とレイノルズ数との関係を示す典型
的な較正曲線を示すグラフである。
【図３】 オリフィス板式差圧装置を有する流体導管の
略図である。
【図４】 フローノズル式差圧装置を有する流体導管の
略図である。
【符号の説明】
１０ ベンチュリ管 １２ 導管 １４ 流体圧力センサ １６ 温度プローブ １８ のど部 ２０ 流量コンピュータ １１０ オリフィス １１２ 導管 １１４ 流体圧力センサ １１６ 温度プローブ １１８ 流体圧力センサ １２０ 流量コンピュータ ２１０ ノズル ２１２ 導管 ２１４ 流体圧力センサ ２１６ 温度プローブ ２１８ 流体圧力センサ ２２０ 流量コンピュータ
フロントページの続き (72)発明者 ラヴィ・ラジャマニ アメリカ合衆国、ニューヨーク州、スケネ クタデイ、ビューモント・ドライブ、1305 番

Claims (16)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 導管内を流れる流体の流量を算出するた
    めの方法であって、当該方法が、 所定の流路面積を有する流体通路を画定する流れ絞り部
    材を導管中に設ける段階、 上記流れ絞り部材を通して流体を流す段階、 上記流れ絞り部材から離れた第１の圧力感知位置で流体
    圧力Ｐ１を感知する段階、 上記流れ絞り部材の入口の下流側の第２の圧力感知位置
    で流体圧力Ｐ２を感知する段階、及び流体圧力Ｐ１及び
    流体圧力Ｐ２の検出値、並びに上記流れ絞り部材で実施
    した流量較正で得られる流量較正データから求められる
    吐出係数Ｃをレイノルズ数Ｒ dの関数として表す式に基
    づいて、反復演算によらずに、質量流量を決定する段階
    を含んでなる方法。
  2. 【請求項２】 前記流れ絞り部材で流量較正を実施して
    流量較正データを得て、該流量較正データから吐出係数
    Ｃをレイノルズ数Ｒdの関数として表す式を求める段階
    をさらに含む、請求項１記載の方法。
  3. 【請求項３】 前記流れ絞り部材から離れた位置で流体
    温度Ｔを感知する段階をさらに含んでいて、前記質量流
    量を決定する段階が該流体温度の検出値にも基づいて行
    われる、請求項１記載の方法。
  4. 【請求項４】 前記流体圧力Ｐ１が前記流れ絞り部材の
    上流側で感知される、請求項１記載の方法。
  5. 【請求項５】 前記流れ絞り部材の上流側で流体温度Ｔ
    を感知する段階をさらに含んでいて、前記質量流量を決
    定する段階が該流体温度の検出値にも基づいて行われ
    る、請求項４記載の方法。
  6. 【請求項６】 前記流れ絞り部材を設ける段階が、流れ
    絞りオリフィスを有する装置、フローノズルを有する装
    置、及びベンチュリ管のど部を有する装置のうちのいず
    れかを設けることからなる、請求項１記載の方法。
  7. 【請求項７】 前記関数式が二次方程式Ｃ＝ａ2Ｒd 2＋
    ａ1Ｒd＋ａ0である、請求項１記載の方法。
  8. 【請求項８】 前記関数式が二次方程式Ｃ＝ａ2Ｒd 2＋
    ａ1Ｒd＋ａ0であって、質量流量が一般に下記の方程式
    に従って決定される、請求項４記載の方法。 ｑm＝(−ｂ−(ｂ2−４ａｃ)0.5)/２ａ （７） 式中、 ａ＝ａ2Ｒd 2/(ｑmＣ)＝ａ2(Ｒd/ｑm)(Ｒd/ｑm)(ｑm／Ｃ) ｂ＝ａ1Ｒd/Ｃ−１＝ａ1(Ｒd/ｑm)(ｑm/Ｃ)−１ ｃ＝ａ0(ｑm/Ｃ) (ｑm/Ｃ)＝0.09970190Ｙ1ｄ2(ｈwρf1/(１−β4))0.5 （８） (Ｒd/ｑm)＝４８/(πｄμ) （９） 式中、 ｑm＝質量流量（lbm/sec） Ｒd＝ｄに関するレイノルズ数（無次元） Ｃ＝吐出係数（無次元） Ｄ＝流動条件での上流側の管の内径（インチ） ｄ＝流動条件での流れ絞り部の最小直径（インチ） Ｙ1＝上流側の絶対静圧に基づく膨張係数（無次元） ｈw＝差圧（水柱インチ） ρf1＝上流側の絶対静的条件に基づく流動流体の密度
    （lbm/cuft） β＝流動条件での直径比（無次元）、β＝ｄ／Ｄ μ＝温度に基づく流動流体の絶対粘度（lbm/ft-sec）
  9. 【請求項９】 第１の流路面積を有する導管内を流れる
    流体の質量流量を求める方法であって、当該方法が、 第２の流路面積を有する流体通路を画定する流れ絞り部
    を有する差圧装置を設ける段階、 上記差圧装置を通して流体を流す段階、 上記流れ絞り部から離れた導管中の第１の圧力感知位置
    で流体圧力Ｐ１を感知する段階、 上記流れ絞り部の入口の下流側の第２の圧力感知位置で
    流体圧力Ｐ２を感知する段階、及び流体圧力Ｐ１及び流
    体圧力Ｐ２の検出値、並びに上記差圧装置で実施した流
    量較正で得られる流量較正データから求められる吐出係
    数Ｃをレイノルズ数Ｒdの関数として表す多項式の多項
    係数に基づいて質量流量を決定する段階を含んでなる方
    法。
  10. 【請求項１０】 前記差圧装置で流量較正を実施して流
    量較正データを得て、該流量較正データから吐出係数Ｃ
    をレイノルズ数Ｒdの関数として表す多項式を求める段
    階をさらに含む、請求項９記載の方法。
  11. 【請求項１１】 前記差圧装置から離れた位置で流体温
    度Ｔを感知する段階をさらに含んでいて、前記質量流量
    を決定する段階が該流体温度の検出値にも基づいて行わ
    れる、請求項９記載の方法。
  12. 【請求項１２】 前記流体圧力Ｐ１が前記差圧装置の上
    流側で感知される、請求項９記載の方法。
  13. 【請求項１３】 前記差圧装置の上流側で流体温度Ｔを
    感知する段階をさらに含んでいて、前記質量流量を決定
    する段階が該流体温度の検出値にも基づいて行われる、
    請求項１２記載の方法。
  14. 【請求項１４】 前記差圧装置を設ける段階が、流れ絞
    りオリフィスを有する装置、フローノズルを有する装
    置、及びベンチュリ管のど部を有する装置のうちのいず
    れかを設けることからなる、請求項９記載の方法。
  15. 【請求項１５】 前記多項式が二次方程式Ｃ＝ａ2Ｒd 2
    ＋ａ1Ｒd＋ａ0である、請求項９記載の方法。
  16. 【請求項１６】 前記多項式が二次方程式Ｃ＝ａ2Ｒd 2
    ＋ａ1Ｒd＋ａ0であって、質量流量が一般に下記の方程
    式に従って決定される、請求項１２記載の方法。 ｑm＝(−ｂ−(ｂ2−４ａｃ)0.5)/２ａ （７） 式中、 ａ＝ａ2Ｒd 2/(ｑmＣ)＝ａ2(Ｒd/ｑm)(Ｒd/ｑm)(ｑm／Ｃ) ｂ＝ａ1Ｒd/Ｃ−１＝ａ1(Ｒd/ｑm)(ｑm/Ｃ)−１ ｃ＝ａ0(ｑm/Ｃ) (ｑm/Ｃ)＝0.09970190Ｙ1ｄ2(ｈwρf1/(１−β4))0.5 （８） (Ｒd/ｑm)＝４８/(πｄμ) （９） 式中、 ｑm＝質量流量（lbm/sec） Ｒd＝ｄに関するレイノルズ数（無次元） Ｃ＝吐出係数（無次元） Ｄ＝流動条件での上流側の管の内径（インチ） ｄ＝流動条件での流れ絞り部の最小直径（インチ） Ｙ1＝上流側の絶対静圧に基づく膨張係数（無次元） ｈw＝差圧（水柱インチ） ρf1＝上流側の絶対静的条件に基づく流動流体の密度
    （lbm/cuft） β＝流動条件での直径比（無次元）、β＝ｄ／Ｄ μ＝温度に基づく流動流体の絶対粘度（lbm/ft-sec）
JP2000174593A 1999-08-30 2000-06-12 質量流量を求めるための非反復的方法 Withdrawn JP2001082991A (ja)

Applications Claiming Priority (2)

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