JP2000339497A - 画像生成装置、画像生成方法、エンタテインメント・システム及び記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 ３次元空間内に存在する複数個の点列を仮想
の２次元スクリーン上に投影する画像を簡便に生成する
ことを目的とする。 【解決手段】 複数個の点列が前記３次元空間内で或る
球体内にランダムに存在しているとき、２次元の正規分
布を利用して、２次元スクリーン上の分布状態を決定す
る手段を有し、２次元スクリーン上の分布状態にしたが
って２次元スクリーン上の点列の画像を生成する。２次
元の正規分布は、１次元の正規分布の積に分解でき、こ
の１次元の正規分布は一様乱数によって発生することが
出来る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、例えば、ビデオゲ
ーム機のようなエンタテイメント・システムやパーソナ
ル・コンピュータように限られたハードウェア資源の中
で、リアルタイムに３次元物体の画像を生成して、表示
する場合に適用し得る画像生成方法、画像生成装置、エ
ンタテインメント・システム及び記録媒体に関する。

【０００２】更に具体的には、本発明は、３次元のコン
ピュータ・グラフィック処理に関し、３次元空間の確率
分布に従う点列（点の集合）を２次元スクリ−ンへ表示
する画像生成装置、画像生成方法、エンタテインメント
・システム及び記録媒体に関する。

【０００３】

【従来の技術】コンピュータ・グラフィック処理におい
て、３次元空間にランダムに存在する複数個の点を、２
次元の仮想のスクリーン上に表示しなければならない場
合がある。このような３次元空間にランダムに存在する
複数の点は、例えば、画面の背景を形成する雲、水面の
波、生い茂る樹木の葉等のようなものを、非常に小さい
ドットの集合で表現した場合が該当する。即ち、これら
の描画対象は、非常に小さいポリゴンの集合で表されて
いるため、このポリゴンの頂点座標、中心点等は、ドッ
トの集合（点列）と把握することが出来る。

【０００４】従来、コンピュータ・グラフィックスで
は、このような雲、波、葉等を形成する３次元空間に存
在する点列を、各々の点毎に、その座標値を計算して、
２次元の仮想スクリーン上に表示する必要があった。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかし、視点から描画
対象を構成する非常に多数の点は、視点から各点までの
距離が、各々の点毎に異なっているため、その座標変
換、透視変換等の計算量が非常に膨大であり、コンピュ
ータのＣＰＵ（中央処理装置）その他の装置の負担にな
っていた。

【０００６】換言すれば、ビデオ・ゲーム装置のような
エンターテインメント・システムにおいて、連続的に変
化するオブジェクト画像を高速演算処理してリアルタイ
ムで描画する際に、そのような座標変換、透視変換等の
計算量は膨大であり、問題になっていた。

【０００７】そこで、本発明は、上記問題点に鑑みて、
コンピュータ・グラフィック処理に関し、３次元空間に
ランダムに存在する点列を、仮想の２次元スクリ−ンへ
投影する新規な画像生成装置、画像生成方法、エンタテ
インメント・システム及び記録媒体を提供することを目
的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明に係る画像生成装
置は、３次元空間内に存在する複数個の点列を仮想の２
次元スクリーン上に投影する画像生成装置であって、前
記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラン
ダムに存在しているとき、該点列の分布状態に基づき、
前記２次元スクリーン上の分布状態を決定する手段を有
し、該２次元スクリーン上の分布状態にしたがって２次
元スクリーン上の点列の画像を生成することを特徴とす
る。

【０００９】更に本発明に係る画像生成装置は、３次元
空間内に存在する複数個の点列を仮想の２次元スクリー
ン上に投影する画像生成装置であって、前記複数個の点
列が前記３次元空間内で或る球体内にランダムに存在し
ているとき、該点列の分布状態、視点位置及び視点方向
に基づき、前記２次元スクリーン上の分布状態を決定す
る手段を有し、該２次元スクリーン上の分布状態にした
がって２次元スクリーン上の点列の画像を生成すること
を特徴とする。

【００１０】更に本発明に係る画像生成装置は、上述の
画像生成装置において、視点から前記複数個の点列に向
かう方向をＺ軸と規定し、前記２次元スクリーンをＸ−
Ｙ平面に配置し、該複数個の点列が３次元空間内に存在
する確率密度関数をｆ(X,Y,Z)とし、前記視点から前記
スクリーンまでの距離をｈ、前記視点から３次元空間内
に存在する点列までの距離をＺとしたとき、前記２次元
スクリーン上の点列の分布状態である確率密度関数ｇ
(x,y)を、

【数７】 で決定している。

【００１１】更に本発明に係る画像生成装置は、上述の
画像生成装置において、視点から前記複数個の点列に向
かう方向をＺ軸と規定し、前記スクリーンをＸ−Ｙ平面
に配置し、該複数個の点列が３次元空間内に存在する確
率密度関数をｆ(X,Y,Z)とし、前記視点から前記スクリ
ーンまでの距離をｈ、前記視点から３次元空間内に存在
する点列までの距離をＺとしたとき、前記２次元スクリ
ーン上の点列の分布状態である確率密度関数ｇ(x,y)
を、

【数８】 で決定している。

【００１２】このような３次元空間内に存在する複数個
の点列は、物体をポリゴンで描画する際の頂点座標であ
る。この物体は、３次元空間内に存在する、例えば、
雲、水面、樹木の葉のいずれかである。

【００１３】更に本発明に係る画像生成装置は、３次元
空間内に存在する複数個の点列を仮想の２次元スクリー
ン上に投影する画像生成装置であって、前記複数個の点
列が前記３次元空間内で或る球体内にランダムに存在し
ているとき、一様乱数を利用して、前記２次元スクリー
ン上の分布状態を決定する手段を有し、該２次元スクリ
ーン上の分布状態にしたがって２次元スクリーン上の点
列の画像を生成することを特徴とする。

【００１４】更に本発明に係る画像生成装置は、３次元
空間内に存在する複数個の点列を仮想の２次元スクリー
ン上に投影する画像生成装置であって、前記複数個の点
列が前記３次元空間内で或る球体内にランダムに存在し
ているとき、２次元の正規分布を利用して、前記２次元
スクリーン上の分布状態を決定する手段を有し、該２次
元スクリーン上の分布状態にしたがって２次元スクリー
ン上の点列の画像を生成することを特徴とする。

【００１５】更に本発明に係る画像生成方法は、３次元
空間内に存在する複数個の点列を仮想の２次元スクリー
ン上に投影する画像生成方法であって、前記複数個の点
列が前記３次元空間内で或る球体内にランダムに存在し
ているとき、該点列の分布状態を決定し、前記３次元空
間内の複数個の点列の分布状態に基づき、前記２次元ス
クリーン上の分布状態を決定し、前記決定された２次元
スクリーン上の分布状態にしたがって２次元スクリーン
上の点列の画像を生成する諸段階を有する。

【００１６】更に本発明に係る画像生成方法は、３次元
空間内に存在する複数個の点列を仮想の２次元スクリー
ン上に投影する画像生成方法であって、前記複数個の点
列が前記３次元空間内で或る球体内にランダムに存在し
ているとき、該点列の分布状態、視点位置及び視点方向
を決定し、前記決定された分布状態、視点位置及び視点
方向に基づき、前記２次元スクリーン上の分布状態を決
定し、前記決定された２次元スクリーン上の分布状態に
したがって２次元スクリーン上の点列の画像を生成する
諸段階を有することを特徴とする。

【００１７】更に本発明に係る画像生成方法は、３次元
空間内に存在する複数個の点列を仮想の２次元スクリー
ン上に投影する画像生成方法であって、前記複数個の点
列が前記３次元空間内で或る球体内にランダムに存在し
ているとき、一様乱数を利用して、前記２次元スクリー
ン上の分布状態を決定し、前記決定された２次元スクリ
ーン上の分布状態にしたがって２次元スクリーン上の点
列の画像を生成する諸段階を有する。

【００１８】更に本発明に係る画像生成装置は、３次元
空間内に存在する複数個の点列を仮想の２次元スクリー
ン上に投影する画像生成方法であって、前記複数個の点
列が前記３次元空間内で或る球体内にランダムに存在し
ているとき、２次元の正規分布を利用して、前記２次元
スクリーン上の分布状態を決定し、前記決定された２次
元スクリーン上の分布状態にしたがって２次元スクリー
ン上の点列の画像を生成する諸段階を有する。

【００１９】このような画像生成装置又は画像生成方法
は、少なくとも制御系、グラフィック・システム、サウ
ンド・システム及び光ディスク制御部を有するエンタテ
インメント・システムにおいて、利用することが出来
る。

【００２０】また、このような画像生成方法は、これら
のステップを記録した記録媒体として、利用することが
出来る。

【００２１】本発明では、このように３次元空間にラン
ダムに存在する点列を、各々の点毎の座標変換、透視変
換等をすることなしに、３次元空間内の点列の分布密度
（確率密度関数）、視点、視線方向に基づき、２次元ス
クリーン上の点列の分布密度（確率密度関数）を求める
ことが出来る。

【００２２】更に本発明では、適切な近似法を採用する
ことにより、３次元空間にランダムに存在する点列を、
各々の点毎の座標変換、透視変換することなしに、２次
元の正規分布を利用することにより、２次元スクリーン
上の点列の分布を求めることが出来る。この２次元の正
規分布は、１次元の正規分布の積で表すことが出来る。
そして、１次元の正規分布は、一様乱数を用いて簡単に
発生することが出来る。

【００２３】従って、ＣＰＵ，ＧＴＥその他の演算手段
に対する負荷が軽減され、グラフィック処理の高速化を
図ることが出来る。

【００２４】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係る実施形態につ
いて、添付の図面を参照しながら、詳細に説明する。 ［エンターテインメント・システム］

【００２５】まず最初に、本発明に係る三次元グラフィ
ックスを実行し得るエンターテインメント・システムを
例にとって、図面を参照しながら簡単に説明する。

【００２６】図１は、エンターテインメント・システム
の一例として、ビデオゲーム装置の外観を示している。
このビデオゲーム装置１は、例えば光ディスク等に記録
されているゲームプログラムを読み出して、使用者(ゲ
ームプレイヤ)からの指示に応じて実行するためのもの
である。なお、ゲームの実行とは、主としてゲームの進
行、及び表示や音声を制御することをいう。

【００２７】ビデオゲーム装置１の本体２は、その中央
部にビデオゲーム等のアプリケーション・プログラムを
供給するための記録媒体であるＣＤ−ＲＯＭ等の光ディ
スクが装着されるディスク装着部３と、ゲームを任意に
リセットするためのリセットスイッチ４と、電源スイッ
チ５と、光ディスクの装着を操作するためのディスク操
作スイッチ６と、例えば２つのスロット部７Ａ，７Ｂを
備えて構成されている。

【００２８】スロット部７Ａ，７Ｂには、２つの操作装
置２０を接続することができ、２人の使用者が対戦ゲー
ム等を行うことができる。また、このスロット部７Ａ，
７Ｂには、ゲーム・データをセーブ(記憶)したり、また
読み出すことが出来るメモリカード装置や、本体と切り
離してゲームを実行できる携帯用電子機器を挿着するこ
ともできる。

【００２９】操作装置２０は、第１、第２の操作部２
１，２２と、Ｌボタン２３Ｌ，Ｒボタン２３Ｒと、スタ
ートボタン２４、選択ボタン２５とを有し、さらに、ア
ナログ操作が可能な操作部３１，３２と、これらの操作
部３１，３２の操作モードを選択するモード選択スイッ
チ３３と、選択された操作モードを表示するための表示
部３４とを有している。

【００３０】図２は、ビデオゲーム装置１の本体２の前
面に設けられているスロット部７Ａ、７Ｂの様子を示し
ている。スロット部７Ａ，７Ｂは、それぞれ２段に形成
されており、その上段にはメモリカード１０や、携帯用
電子機器１００が挿着されるメモリカード挿入部８Ａ，
８Ｂが設けられ、その下段にはコントローラ２０の接続
端子部(コネクタ)２６が接続されるコントローラ接続部
(ジャック)９Ａ，９Ｂが設けられている。

【００３１】メモリカード挿入部８Ａ，８Ｂの挿入孔
(スロット)は、幾分、非対称形に形成され、メモリカー
ドが誤挿入されない構造になっている。一方、コントロ
ーラ接続部９Ａ，９Ｂも、幾分、非対称形に形成され、
コントローラ２０の接続端子部２６が誤接続されない構
造になっており、かつメモリカードが誤挿入されないよ
うにメモリカード挿入部８Ａ，８Ｂとは挿入孔の異なる
形状にされている。

【００３２】図３は、ビデオゲーム機１の前面のスロッ
ト部７Ａのメモリカード挿入部８Ａに、携帯用電子機器
１００が挿入された状態を示している。

【００３３】次に、図４は、ビデオゲーム装置１の主要
部の概略的な回路構成の一例を示すブロック図である。

【００３４】このビデオゲーム装置１は、中央演算処理
装置(ＣＰＵ：Central ProcessingUnit )５１及びその
周辺装置等からなる制御系５０と、フレームバッファ６
３に描画を行なう画像処理装置(ＧＰＵ：Graphic Proce
ssing Unit )６２等からなるグラフィック・システム６
０と、楽音，効果音等を発生する音声処理装置(ＳＰ
Ｕ：Sound Processing Unit)等からなるサウンドシステ
ム７０と、アプリケーション・プログラムが記録されて
いる光ディスクの制御を行なう光ディスク制御部８０
と、使用者からの指示が入力されるコントローラ２０か
らの信号及びゲームの設定等を記憶するメモリカード１
０や、後述する携帯用電子機器１００からのデータの入
出力を制御する通信制御部９０と、上記の各部が接続さ
れているバスＢＵＳ等を備えて構成されている。

【００３５】制御系５０は、ＣＰＵ５１と、割り込み制
御やダイレクト・メモリ・アクセス(ＤＭＡ：Dynamic M
emory Access) 転送の制御等を行なう周辺装置制御部５
２と、ランダム・アクセス・メモリ(ＲＡＭ：Random Ac
cess Memory)からなるメインメモリ(主記憶装置)５３
と、メインメモリ５３，グラフィック・システム６０，
サウンド・システム７０等の管理を行なういわゆるオペ
レーティング・システム等のプログラムが格納されたリ
ード・オンリー・メモリ(ＲＯＭ)５４とを備えている。
なお、ここでいうメインメモリ５３は、そのメモリ上で
プログラムを実行できるものをいう。

【００３６】ＣＰＵ５１は、ＲＯＭ５４に記憶されてい
るオペレーティング・システムを実行することにより、
このビデオゲーム装置１の全体を制御するもので、例え
ば３２ビットのＲＩＳＣ（reduced instruction set co
mputer）−ＣＰＵからなる。

【００３７】そして、このビデオゲーム装置１は、電源
が投入されると、制御系５０のＣＰＵ５１がＲＯＭ５４
に記憶されているオペレーティング・システムを実行す
ることにより、ＣＰＵ５１が、グラフィック・システム
６０、サウンド・システム７０等の制御を行なうように
なっている。

【００３８】また、オペレーティング・システムが実行
されると、ＣＰＵ５１は、動作確認等のビデオゲーム装
置１全体の初期化を行った後、光ディスク制御部８０を
制御して、光ディスクに記録されているゲーム等のアプ
リケーション・プログラムを実行する。このゲーム等の
プログラムの実行により、ＣＰＵ５１は、使用者からの
入力に応じてグラフィック・システム６０、サウンド・
システム７０等を制御して、画像の表示、効果音，楽音
の発生を制御する。

【００３９】また、グラフィック・システム６０は、座
標変換等の処理を行なうグラフィックスデータ生成プロ
セッサ又はジオメトリ・トランスファ・エンジン(ＧＴ
Ｅ：Geometry Transfer Engine)６１と、ＣＰＵ５１か
らの描画指示に従って描画を行なうグラフィックス描画
処理プロセッサ（ＧＰＵ：Graphic Processing Unit）
６２と、このＧＰＵ６２により描画された画像を記憶す
るフレーム・バッファ６３と、離散コサイン変換等の直
交変換により圧縮されて符号化された画像データを復号
する画像デコーダ６４とを備えている。

【００４０】ＧＴＥ６１は、ＣＰＵ５１のコプロセッサ
として機能する。ＧＴＥ６１は、例えば複数の演算を並
列に実行する並列演算機構を備え、ＣＰＵ５１からの演
算要求に応じて座標変換，光源計算，行列あるいはベク
トル等の演算を高速に行なうことができるようになって
いる。即ち、本発明に関するポリゴンの頂点座標の計算
は、このＧＴＥ６１で行われている。そして、このＧＴ
Ｅ６１は、例えば１つの三角形状のポリゴンに同じ色で
描画するフラット・シェーディングを行なう演算の場合
では、１秒間に最大１５０万程度のポリゴンの座標演算
を行なうことができるようになっており、これによっ
て、このビデオゲーム装置では、ＣＰＵ５１の負荷を低
減するとともに、高速な座標演算を行なうことができる
ようになっている。

【００４１】また、ＧＰＵ６２は、ＣＰＵ５１からのポ
リゴン描画命令に従って動作する。ＧＰＵ６２は、ＣＰ
Ｕ５１とは独立した２次元のアドレス空間を持ち、この
アドレス空間であるフレームバッファ６３に対して多角
形(ポリゴン)等の描画を行なう。このＧＰＵ６２は、１
秒間に最大３６万程度のポリゴンの描画を行なうことが
できるようになっている。

【００４２】さらに、フレーム・バッファ６３は、いわ
ゆるデュアル・ポートＲＡＭからなり、ＧＰＵ６２から
の描画あるいはメインメモリ５３からの転送と、表示の
ための読み出しとを同時に行なうことができるようにな
っている。このフレーム・バッファ６３は、例えば１Ｍ
バイトの容量を有し、それぞれ１６ビットの、横が１０
２４画素、縦が５１２画素からなるマトリックスとして
扱われる。

【００４３】また、このフレーム・バッファ６３には、
ビデオ出力として出力される表示領域の他に、ＧＰＵ６
２がポリゴン等の描画を行なう際に参照するカラー・ル
ックアップテーブル(ＣＬＵＴ：Color Look Up Table )
が記憶されるＣＬＵＴ領域と、描画時に座標変換されて
ＧＰＵ６２によって描画されるポリゴン等の中に挿入
(マッピング)される素材(テクスチャ)が記憶されるテク
スチャ領域が設けられている。これらのＣＬＵＴ領域と
テクスチャ領域は、表示領域の変更等に従って動的に変
更されるようになっている。

【００４４】なお、ＧＰＵ６２は、上述のフラット・シ
ェーディングの他にポリゴンの頂点の色から補間してポ
リゴン内の色を決めるグーロー・シェーディングと、テ
クスチャ領域に記憶されているテクスチャをポリゴンに
張り付けるテクスチャ・マッピングを行なうことができ
るようになっている。これらのグーロー・シェーディン
グまたはテクスチャ・マッピングを行なう場合には、Ｇ
ＴＥ６１は、１秒間に最大５０万程度のポリゴンの座標
演算を行なうことができる。

【００４５】さらに、画像デコーダ６４は、ＣＰＵ５１
からの制御により、メインメモリ５３に記憶されている
静止画あるいは動画の画像データを復号してメインメモ
リ５３に記憶する。

【００４６】また、この再生された画像データは、ＧＰ
Ｕ６２を介してフレーム・バッファ６３に記憶すること
により、上述のＧＰＵ６２によって描画される画像の背
景として使用することができるようになっている。

【００４７】サウンド・システム７０は、ＣＰＵ５１か
らの指示に基づいて、楽音，効果音等を発生するＳＰＵ
７１と、このＳＰＵ７１により、波形データ等が記録さ
れるサウンド・バッファ７２と、ＳＰＵ７１によって発
生される楽音，効果音等を出力するスピーカ７３とを備
えている。

【００４８】ＳＰＵ７１は、例えば１６ビットの音声デ
ータを４ビットの差分信号として適応予測符号化(ＡＤ
ＰＣＭ：Adaptive Differential PCM)された音声データ
を再生するＡＤＰＣＭ復号機能と、サウンド・バッファ
７２に記憶されている波形データを再生することによ
り、効果音等を発生する再生機能と、サウンド・バッフ
ァ７２に記憶されている波形データを変調させて再生す
る変調機能等を備えている。

【００４９】このような機能を備えることによって、こ
のサウンド・システム７０は、ＣＰＵ５１からの指示に
よってサウンド・バッファ７２に記録された波形データ
に基づいて楽音，効果音等を発生するいわゆるサンプリ
ング音源として使用することができるようになってい
る。

【００５０】光ディスク制御部８０は、光ディスクに記
録されたプログラムやデータ等を再生する光ディスク装
置８１と、例えばエラー訂正符号(ＥＣＣ：Error Corre
ction Code )が付加されて記録されているプログラム，
データ等を復号するデコーダ８２と、光ディスク装置８
１からのデータを一時的に記憶することにより、光ディ
スクからのデータの読み出しを高速化するバッファ８３
とを備えている。デコーダ８２には、サブＣＰＵ８４が
接続されている。

【００５１】また、光ディスク装置８１で読み出され
る、光ディスクに記録されている音声データとしては、
上述のＡＤＰＣＭデータの他に音声信号をアナログ／デ
ジタル変換したいわゆるＰＣＭデータがある。

【００５２】ＡＤＰＣＭデータとして、例えば１６ビッ
トのデジタルデータの差分を４ビットで表わして記録さ
れている音声データは、デコーダ８２で復号された後、
上述のＳＰＵ７１に供給され、ＳＰＵ７１でデジタル／
アナログ変換等の処理が施された後、スピーカ７３を駆
動するために使用される。

【００５３】また、ＰＣＭデータとして、例えば１６ビ
ットのデジタルデータとして記録されている音声データ
は、デコーダ８２で復号された後、スピーカ７３を駆動
するために使用される。

【００５４】さらに、通信制御部９０は、バスＢＵＳを
介してＣＰＵ５１との通信の制御を行なう通信制御機９
１を備え、使用者からの指示を入力するコントローラ２
０が接続されるコントローラ接続部１２と、ゲームの設
定データ等を記憶する補助記憶装置としてのメモリカー
ド１０や後述する携帯用電子機器１００が接続されるメ
モリカード挿入部８Ａ，８Ｂが通信制御機９１に設けら
れている。

【００５５】コントローラ接続部９に接続されたコント
ローラ２０は、使用者からの指示を入力するために、例
えば１６個の指示キーを有し、通信制御機９１からの指
示に従って、この指示キーの状態を、同期式通信によ
り、通信制御機９１に毎秒６０回程度送信する。そし
て、通信制御機９１は、コントローラ２０の指示キーの
状態をＣＰＵ５１に送信する。

【００５６】これにより、使用者からの指示がＣＰＵ５
１に入力され、ＣＰＵ５１は、実行しているゲームプロ
グラム等に基づいて、使用者からの指示に従った処理を
行なう。

【００５７】ここで、メインメモリ５３、ＧＰＵ６２、
画像デコーダ６４及びデコーダ８２等の間では、プログ
ラムの読み出し、画像の表示あるいは描画等を行なう際
に、大量の画像データを高速に転送する必要がある。そ
こで、このビデオゲーム装置では、上述のようにＣＰＵ
５１を介さずに周辺装置制御部５２からの制御により、
メインメモリ５３，ＧＰＵ６２，画像デコーダ６４及び
デコーダ８２等の間で直接データの転送を行なういわゆ
るＤＭＡ転送を行なうことができるようになっている。
これにより、データ転送によるＣＰＵ５１の負荷を低減
させることができ、高速なデータの転送を行なうことが
できる。

【００５８】また、ＣＰＵ５１は、実行しているゲーム
の設定データ等を記憶する必要があるときに、その記憶
するデータを通信制御機９１に送信し、通信制御機９１
はＣＰＵ５１からのデータをメモリカード挿入部８Ａま
たはメモリカード挿入部８Ｂのスロットに挿着されたメ
モリカード１０や携帯用電子機器１００に書き込む。

【００５９】ここで、通信制御機９１には、電気的な破
壊を防止するための保護回路が内蔵されている。メモリ
カード１０や携帯用電子機器１００は、バスＢＵＳから
分離されており、装置本体の電源を入れた状態で、着脱
することができる。従って、メモリカード１０や携帯用
電子機器１００の記憶容量が足りなくなった場合等に、
装置本体の電源を遮断することなく、新たなメモリカー
ドを挿着できる。このため、バックアップする必要があ
るゲームデータが失われてしまうことなく、新たなメモ
リカードを挿着して、必要なデータを新たなメモリカー
ドに書き込むことができる。

【００６０】また、パラレルＩ／Ｏインタフェース(Ｐ
ＩＯ)９６、及びシリアルＩ／Ｏインタフェース(ＳＩ
Ｏ)９７は、メモリカード１０や携帯用電子機器１００
と、ビデオゲーム装置１とを接続するためのインタフェ
ースである。

【００６１】上述したようなエンターテインメント・シ
ステムにおいて、本実施形態に係る透視変換を実行する
際、近似計算を用いて高速演算が実行される。 ［三次元グラフィックス］

【００６２】三次元グラフィックスは、三次元空間にお
けれたオブジェクトを或る視点から眺めた時に、或る位
置に想定されたスクリーン上にオブジェクトがどのよう
に透視されるかを計算する技術である。

【００６３】ＧＴＥ６１は、ジオメトリ演算を高速に行
うコ・プロセッサとして機能する。この高速演算の内、
典型的なジオメトリ演算は、例えば、ゲーム・プログラ
マに対して、ライブラリの形態で提供される。以下に説
明する３次元空間内にランダムに分布した点列を２次元
スクリーンに透視する際に、簡便な方法で同じ結果を得
ることが出来る透視変換の近似計算法は、例えば基本ジ
オメトリ・ライブラリとして用意され、ゲーム・ソフト
・プログラマに対して提供することが出来る。

【００６４】図５は、３次元空間にランダムに存在する
複数個の点１１０を、２次元のスクリーン１１１へ投影
する様子を説明する図である。ここでは、描画の対象又
はオブジェクトとして、３次元空間にランダムに点列１
１０が存在する。３次元の描画対象を、２次元の表示装
置（テレビジョン受像機，モニタ等）で表示するために
は、予め、２次元の仮想のスクリーン１１１上に、３次
元的に表現する必要がある。そのため、この３次元の点
列１１０を、仮想の２次元スクリーン１１１上に投影す
る必要がある。

【００６５】視点ＶＰを囲む３次元空間の視点座標軸
は、視点ＶＰからランダムな点列１１０の方向にＺ軸と
し、スクリーン１１１の横方向をＸ軸とし、スクリーン
１１１の縦方向をＹ軸とする。

【００６６】（現状のグラフィックス）

【００６７】図６は、３次元空間にランダムに存在する
点列を、仮想の２次元スクリーン上に投影する透視変換
の一例を説明する図である。ランダムな点列１１０の
内、代表的な点としてＰ1，Ｐ2，Ｐ3をとって説明す
る。点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3の座標は、夫々Ｐ1（X1，Y1），Ｐ
2（X2，Y2），Ｐ3（X3，Y3）とする。視点ＶＰから各点
Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3迄の距離を夫々Z1，Z2，Z3とし、視点Ｖ
Ｐからスクリーンまでの距離をhとする。このとき、ラ
ンダムな点列１１０を形成する点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3のスク
リーン１１１上の座標値Ｐs1（Sx1，Sy1），Ｐs2（Sx
2，Sy2），Ｐs3（Sx3，Sy3）は、相似の関係にある三角
形を利用して、次の計算によって求めることが出来る。

【数９】 この計算を行う理由は、視点ＶＰからスクリーンまでの
処理はｈと一定であるが、視点ＶＰから三つの点Ｐ1，
Ｐ2，Ｐ3迄の距離がZ1，Z2，Z3と夫々異なっているた
め、相似比も（h/Z1），（h/Z2），（h/Z3）と相異なる
ためである。

【００６８】３次元空間にランダムに存在する点列がＮ
個で構成されていれば、スクリーン上の座標を計算する
ためには、その点の個数だけ、即ち、Ｎ回だけ、式(1)
〜(3)のような計算を繰り返さなけらばならない。

【００６９】（第１の実施形態）

【００７０】ここで、３次元空間の存在するランダムな
点列が或る球体内に一様に分布している点列であったと
仮定する。

【００７１】図７は、このような３次元空間のランダム
な点列を、視線方向（即ち、Ｚ軸方向）に、２次元スク
リーン上に投影した結果を示した図である。

【００７２】このような点列を、２次元スクリーンに投
影した場合には、その投影された点列の分布は、全体と
しては円形内に存在し、中心部に密に（濃く）分布し、
半径方向に従って密度は段々と疎になり、円周付近で一
番疎と（薄く）なっている。

【００７３】ここで、３次元空間の或る球体内に一様に
存在する点列の確率密度関数をｆ（X,Y,Z）とすると、
その球体が座標系で０≦Ｘ，Ｙ，Ｚ≦１に位置するとす
ると、点列の出現の確率は、次式で表現することが出来
る。

【数１０】 この確率密度関数ｆ（X,Y,Z）を、３次元空間全体にわ
たって体積積分をすると、点列の分布の確率は全体では
１となるので、次式のようになる。

【数１１】 次に、３次元空間に存在する確率密度関数ｆ（X,Y,Z）
をもつ点列を、２次元のスクリーン上へ投影した場合の
点の分布確率を検討する。２次元スクリーン１１１上の
この点列の確率密度関数をｇ（x，ｙ）とする。

【００７４】先ず、３次元空間と２次元スクリーン１１
１の関係を求める。図８に示すように、３次元空間に存
在する四角形Ｓを、スクリーン上に投影した領域を、ス
クリーン上で微少領域ｄＳとする。視点ＶＰからスクリ
ーン１１１上の微少領域ｄＳまでの距離をｈ、視点ＶＰ
から３次元空間内の四角形Ｓまでの距離をＺとすると、
四角形Ｓと微少領域ｄＳとは線分比（ｈ／Ｚ）の２乗の
関係にあることより、次式の関係が成立する。

【数１２】 スクリーン上の微少領域ｄＳにある点列の確率は、３次
元空間内の点列の確率を、四角形Ｓを含む四角錐状に、
視点から無限遠（０〜∽）まで積分したものであるの
で、次式のように表すことが出来る。

【数１３】 式(7)より、式(8)が得られる。

【数１４】 ここで、スクリーン上の座標（ｘ，ｙ）と３次元空間内
の座標（Ｘ，Ｙ）には、次の透視変換の関係が成立す
る。

【数１５】 式(9)，(10)を、式(8)に代入すると、次式が得られる。

【数１６】 式(11)では、２次元スクリーン上の点列の分布を、３次
元空間の座標値のみで表すことが出来、一方、式(11)で
は、２次元スクリーンの座標値のみで表すことが出来
る。

【００７５】このように、式(11)により、３次元空間内
の確率密度関数ｆ（X,Y,Z）、視点ＶＰ、視線方向（こ
の場合、Ｚ軸方向）が決まれば、２次元スクリーン上の
確率密度関数ｇ（x，y）を決定することが出来る。

【００７６】もし３次元空間内にランダムに存在する点
列が、点と点の前後関係（即ち、Ｚ方向の距離）を表示
する必要のない条件下では、次のことがいえる。従来の
ように、３次元空間内のランダムな点列を生成して、各
々の点に対して、座標変換、透視変換を実施するのは、
非常に大変な計算を行う必要があり、演算手段であるＣ
ＰＵ，ＧＴＥにとって非常な負担となっている。

【００７７】このような計算をする代わりに、上述した
２次元のスクリーン上の確率密度ｇ（x，y）をもつ点列
を生成しても、得られるスクリーン上の点列の分布の結
果は同じことになる。

【００７８】従って、上述の２次元のスクリーン上の確
率密度ｇ（x，y）をもつ点列を生成することは、各点毎
の座標変換、透視変換の計算が不要となり、また、確率
密度関数ｆ（X,Y,Z）、視点ＶＰ、視線方向が決まれ
ば、予め点列を生成しておくことが出来る等の効果を有
する。従って、エンタテインメント・システムのグラフ
ィックスにおいて、ＣＰＵ，ＧＴＥ等の処理装置の負担
を軽減するという利点を有する。

【００７９】（第２の実施形態）

【００８０】式(11)の積分式は、ｆ（X,Y,Z）が与えら
れれば、数値的に解くことが出来る。しかし、一定の条
件下では、これを更に簡単に近似式を利用して、解くこ
とが出来る。

【００８１】３次元空間内で、点列が或る球体の中で一
様に分布しているとする。この条件下では、３次元空間
内の点列の確率密度ｆ（X,Y,Z）を定数Ａと置くことが
出来る。

【数１７】 式(12)を、式(11)に代入すると、次式を得る。

【数１８】 ここで、Ｚin，Ｚoutは積分経路が、球面を貫通する入
り口と出口である。もし、積分経路が球面を貫通しない
場合には、Ｚin＝Ｚout＝０となる。

【００８２】更に、球面が視点から十分に遠い場合（Ｚ
が大の場合）には、視点から見て、点列を構成する各々
の点までの距離Ｚの差（即ち、球面内にある点列のＺの
変化量）は、Ｚの値自体と比較して、相対的に非常に小
さいので、定数と見なすことが出来る。一方、視点ＶＰ
からスクリーン１１１までの距離ｈは定数である。従っ
て、相似比（Z/h）はほとんど変化しないので、（Z/h）
を定数と見なすことが出来る。そこで、（Z/h）^２＝Ｂ
と置くと、次式を得る。

【数１９】 式(14)を解くと、次式を得る。

【数２０】 式(15)より、２次元スクリーン上の点列の分布は、(Ｚo
ut−Ｚin)に比例することになる。この(Ｚout−Ｚin)
は、視線が球に対してどの程度の割合で通過しているか
を表している。即ち、球の中心部を通過しているとき、
(Ｚout−Ｚin)は相対的に大きい値をとり、反対に、球
の表面部付近を通過しているとき、(Ｚout−Ｚin)は相
対的に小さい値をとる。

【００８３】結局、２次元スクリーン上の点列の確率密
度ｇ（x，y）は、球体の中心に対応する円形の中心部で
は大きな値をとり、球体の周辺に対応する円形の周辺部
（外側）では小さい値をとる、分布となる。

【００８４】このような特性をもつ分布は、代表的には
２次元の正規分布で近似することが出来ることが分か
る。この場合、式を簡単にするため、近似する２次正規
分布の分散は１（即ち、σ^２＝１）、平均はゼロ（即
ち、ave.ｘ＝０）とする。

【００８５】従って、式(11)は、次式のように表すこと
が出来る。

【数２１】 式(16)の２次元の正規分布の式を、分解することによ
り、１次元の正規分布を掛け合わせた形式で表すことが
出来る。

【数２２】 １次元の正規分布に従う乱数は、一様乱数からBox-Mull
er法で生成することが出来る。

【数２３】 ここで、R1，R2が一様乱数であり、ＧＲが正規分布乱数
である。

【００８６】結局、２次元のスクリーン上の分布ｇ
（x，y）は、一様乱数を使用して作ることが出来ること
が分かる。

【００８７】なお、正規分布の式を簡単化するため、正
規分布の分散は１、平均はゼロとしている。これは、３
次元空間内に存在する描画対象の点列が一定の球体内に
あり、多数の点が一様に分布していると仮定しているこ
とになる。３次元空間内に存在する描画対象の点列が所
定の球体を超えて一層の広がりを有する場合には、ほと
んどの点列を包含する球体を想定して求めた２次元のス
クリーン上の分布ｇ（x，y）を、球体を超えて広がる点
列の状況に合わせて、ｘ方向及びｙ方向に適当な割合で
拡大してもよい。

【００８８】このようにして、３次元空間内で或る球面
内に一様に分布している点列を、２次元スクリーンに対
して投影したい場合に、各々の点毎に、座標変換、透視
変換することなしに、単に１次元の正規分布の乱数を使
用することにより、２次元スクリーン上の点列の分布を
求めることが出来る。

【００８９】コンピュータ・グラフィックスにおいて、
３次元空間に分布する点列を、ＣＰＵ，ＧＴＥ等の座標
演算装置に負担をかけずに、簡単に、２次元スクリーン
に投影することが出来る。雲、水面、樹木の葉のような
３次元空間にランダムに存在する描画対象を、このよう
にして、１次元の正規分布の乱数を使用することにより
求めることが出来る。

【００９０】

【発明の効果】本発明によれば、コンピュータ・グラフ
ィック処理に関し、３次元空間にランダムに存在する点
列を、仮想の２次元スクリ−ンへ投影する新規な画像生
成装置、画像生成方法、エンタテインメント・システム
及び記録媒体を提供することが出来る。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、本発明を実現するエンターテインメン
ト・システムの一例としてのビデオ・ゲーム装置の外観
を示す図である。

【図２】図２は、図１のビデオ・ゲーム装置の前面を示
す図である。

【図３】図３は、携帯用電子機器が挿入された図１のビ
デオ・ゲーム装置の状態を示す図である。

【図４】図４は、図１のビデオ・ゲーム装置の主要部の
概略的な回路構成の一例を示す図である。

【図５】図５は、３次元空間にランダムに存在する複数
個の点（点列）を、２次元のスクリーンへ投影する様子
を説明する図である。

【図６】図６は、現状の、３次元空間にランダムに存在
する点列を、２次元のスクリーンへ投影する透視変換の
一例を説明する図である。

【図７】図７は、３次元空間にランダムに存在する点列
を、２次元のスクリーンへ投影した点列の分布の状態を
示す図である。

【図８】図８は、３次元空間の点列の分布と、２次元ス
クリーン上の点列の分布との関係を説明する図である。

【符号の説明】

１ ビデオゲーム装置、２ ビデオゲーム本体、１００
携帯用電子機器、１１０ ランダムな点列、１１１
スクリーン。

Claims (26)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ３次元空間内に存在する複数個の点列を
   仮想の２次元スクリーン上に投影する画像生成装置にお
   いて、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
   ンダムに存在しているとき、該点列の分布状態に基づ
   き、前記２次元スクリーン上の分布状態を決定する手段
   を有し、該２次元スクリーン上の分布状態にしたがって
   ２次元スクリーン上の点列の画像を生成することを特徴
   とする、画像生成装置。
2. 【請求項２】３次元空間内に存在する複数個の点列を仮
   想の２次元スクリーン上に投影する画像生成装置におい
   て、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
   ンダムに存在しているとき、該点列の分布状態、視点位
   置及び視点方向に基づき、前記２次元スクリーン上の分
   布状態を決定する手段を有し、該２次元スクリーン上の
   分布状態にしたがって２次元スクリーン上の点列の画像
   を生成することを特徴とする、画像生成装置。
3. 【請求項３】請求項２に記載の画像生成装置において、 視点から前記複数個の点列に向かう方向をＺ軸と規定
   し、前記２次元スクリーンをＸ−Ｙ平面に配置し、該複
   数個の点列が３次元空間内に存在する確率密度関数をｆ
   (X,Y,Z)とし、前記視点から前記スクリーンまでの距離
   をｈ、前記視点から３次元空間内に存在する点列までの
   距離をＺとしたとき、前記２次元スクリーン上の点列の
   分布状態である確率密度関数ｇ(x,y)を、 【数１】 で決定する、画像生成装置。
4. 【請求項４】請求項２に記載の画像生成装置において、 視点から前記複数個の点列に向かう方向をＺ軸と規定
   し、前記スクリーンをＸ−Ｙ平面に配置し、該複数個の
   点列が３次元空間内に存在する確率密度関数をｆ(X,Y,
   Z)とし、前記視点から前記スクリーンまでの距離をｈ、
   前記視点から３次元空間内に存在する点列までの距離を
   Ｚとしたとき、前記２次元スクリーン上の点列の分布状
   態である確率密度関数ｇ(x,y)を、 【数２】 で決定する、画像生成装置。
5. 【請求項５】請求項２に記載の画像生成装置において、 前記３次元空間内に存在する複数個の点列は、物体をポ
   リゴンで描画する際の頂点座標である、画像生成装置。
6. 【請求項６】請求項２に記載の画像生成装置において、 前記３次元空間内に存在する複数個の点列は、雲、水
   面、樹木の葉のいずれかを描画する際の座標である、画
   像生成装置。
7. 【請求項７】３次元空間内に存在する複数個の点列を仮
   想の２次元スクリーン上に投影する画像生成装置におい
   て、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
   ンダムに存在しているとき、一様乱数を利用して、前記
   ２次元スクリーン上の分布状態を決定する手段を有し、
   該２次元スクリーン上の分布状態にしたがって２次元ス
   クリーン上の点列の画像を生成することを特徴とする、
   画像生成装置。
8. 【請求項８】３次元空間内に存在する複数個の点列を仮
   想の２次元スクリーン上に投影する画像生成装置におい
   て、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
   ンダムに存在しているとき、一様乱数からBox-Muller法
   を使って生成した１次元正規分布にしたがう乱数を利用
   して、前記２次元スクリーン上の分布状態を決定する手
   段を有し、該２次元スクリーン上の分布状態にしたがっ
   て２次元スクリーン上の点列の画像を生成することを特
   徴とする、画像生成装置。
9. 【請求項９】３次元空間内に存在する複数個の点列を仮
   想の２次元スクリーン上に投影する画像生成装置におい
   て、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
   ンダムに存在しているとき、２次元の正規分布を利用し
   て、前記２次元スクリーン上の分布状態を決定する手段
   を有し、該２次元スクリーン上の分布状態にしたがって
   ２次元スクリーン上の点列の画像を生成することを特徴
   とする、画像生成装置。
10. 【請求項１０】請求項９に記載の画像生成装置におい
    て、 前記２次元スクリーン上の点列の分布状態である確率密
    度関数ｇ(x,y)を、前記２次元の正規分布を利用して、 【数３】 のように決定している、画像生成装置。
11. 【請求項1１】 ３次元空間内に存在する複数個の点列
    を仮想の２次元スクリーン上に投影する画像生成方法に
    おいて、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
    ンダムに存在しているとき、該点列の分布状態を決定
    し、 前記３次元空間内の複数個の点列の分布状態に基づき、
    前記２次元スクリーン上の分布状態を決定し、 前記決定された２次元スクリーン上の分布状態にしたが
    って２次元スクリーン上の点列の画像を生成する諸段階
    を有する、画像生成方法。
12. 【請求項１２】３次元空間内に存在する複数個の点列を
    仮想の２次元スクリーン上に投影する画像生成方法にお
    いて、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
    ンダムに存在しているとき、該点列の分布状態、視点位
    置及び視点方向を決定し、 前記決定された分布状態、視点位置及び視点方向に基づ
    き、前記２次元スクリーン上の分布状態を決定し、 前記決定された２次元スクリーン上の分布状態にしたが
    って２次元スクリーン上の点列の画像を生成する諸段階
    を有することを特徴とする、画像生成方法。
13. 【請求項１３】請求項１２に記載の画像生成方法におい
    て、 前記視点から前記複数個の点列に向かう方向をＺ軸と規
    定し、前記スクリーンをＸ−Ｙ平面に配置し、該複数個
    の点列が３次元空間内に存在する確率密度関数をｆ(X,
    Y,Z)とし、前記視点から前記スクリーンまでの距離を
    ｈ、前記視点から３次元空間内に存在する点列までの距
    離をＺとしたとき、前記２次元スクリーン上の点列の分
    布状態である確率密度関数ｇ(x,y)を、 【数４】 で決定する、画像生成方法。
14. 【請求項１４】請求項１２に記載の画像生成方法におい
    て、 視点から前記複数個の点列に向かう方向をＺ軸と規定
    し、前記スクリーンをＸ−Ｙ平面に配置し、該複数個の
    点列が３次元空間内に存在する確率密度関数をｆ(X,Y,
    Z)とし、前記視点から前記スクリーンまでの距離をｈ、
    前記視点から３次元空間内に存在する点列までの距離を
    Ｚとしたとき、前記２次元スクリーン上の点列の分布状
    態である確率密度関数ｇ(x,y)を、 【数５】 で決定する、画像生成方法。
15. 【請求項１５】請求項１２に記載の画像生成方法におい
    て、 前記３次元空間内に存在する複数個の点列は、物体をポ
    リゴンで描画する際の頂点座標である、画像生成方法。
16. 【請求項１６】請求項１２に記載の画像生成方法におい
    て、 前記３次元空間内に存在する複数個の点列は、雲、水
    面、樹木の葉のいずれかを描画する際の座標である、画
    像生成方法。
17. 【請求項１７】３次元空間内に存在する複数個の点列を
    仮想の２次元スクリーン上に投影する画像生成方法にお
    いて、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
    ンダムに存在しているとき、一様乱数を利用して、前記
    ２次元スクリーン上の分布状態を決定し、 前記決定された２次元スクリーン上の分布状態にしたが
    って２次元スクリーン上の点列の画像を生成する諸段階
    を有する、画像生成方法。
18. 【請求項１８】３次元空間内に存在する複数個の点列を
    仮想の２次元スクリーン上に投影する画像生成方法にお
    いて、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
    ンダムに存在しているとき、一様乱数からBox-Muller法
    を使って生成した１次元正規分布にしたがう乱数を利用
    して、前記２次元スクリーン上の分布状態を決定し、 前記決定された２次元スクリーン上の分布状態にしたが
    って２次元スクリーン上の点列の画像を生成する諸段階
    を有する、画像生成方法。
19. 【請求項１９】３次元空間内に存在する複数個の点列を
    仮想の２次元スクリーン上に投影する画像生成方法にお
    いて、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
    ンダムに存在しているとき、２次元の正規分布を利用し
    て、前記２次元スクリーン上の分布状態を決定し、 前記決定された２次元スクリーン上の分布状態にしたが
    って２次元スクリーン上の点列の画像を生成する諸段階
    を有する、画像生成方法。
20. 【請求項２０】請求項１９に記載の画像生成方法におい
    て、 前記２次元スクリーン上の点列の分布状態である確率密
    度関数ｇ(x,y)は、前記２次元の正規分布を利用して、 【数６】 のように決定している、画像生成方法。
21. 【請求項２１】少なくとも制御系、グラフィック・シス
    テム、サウンド・システム及び光ディスク制御部を有す
    るエンタテインメント・システムにおいて、 前記グラフィック・システムは、前記制御系の描画指示
    に従って、座標演算を行うグラフィックスデータ生成プ
    ロセッサを有し、 前記グラフィックスデータ生成プロセッサは、複数個の
    点列が３次元空間内で或る球体内にランダムに存在して
    いるとき、該点列の分布状態に基づき、２次元スクリー
    ン上の分布状態を決定して、該２次元スクリーン上の分
    布状態にしたがって２次元スクリーン上の点列の画像を
    生成することを特徴とする、エンタテインメント・シス
    テム。
22. 【請求項２２】少なくとも制御系、グラフィック・シス
    テム、サウンド・システム及び光ディスク制御部を有す
    るエンタテインメント・システムにおいて、 前記グラフィック・システムは、前記制御系の描画指示
    に従って、座標演算を行うグラフィックスデータ生成プ
    ロセッサを有し、 前記グラフィックスデータ生成プロセッサは、複数個の
    点列が３次元空間内で或る球体内にランダムに存在して
    いるとき、該点列の分布状態、視点位置及び視点方向に
    基づき、２次元スクリーン上の分布状態を決定して、該
    ２次元スクリーン上の分布状態にしたがって２次元スク
    リーン上の点列の画像を生成することを特徴とする、エ
    ンタテインメント・システム。
23. 【請求項２３】少なくとも制御系、グラフィック・シス
    テム、サウンド・システム及び光ディスク制御部を有す
    るエンタテインメント・システムにおいて、 前記グラフィック・システムは、前記制御系の描画指示
    に従って、座標演算を行うグラフィックスデータ生成プ
    ロセッサを有し、 前記グラフィックスデータ生成プロセッサは、複数個の
    点列が３次元空間内で或る球体内にランダムに存在して
    いるとき、２次元の正規分布を利用して、前記２次元ス
    クリーン上の分布状態を決定して、該２次元スクリーン
    上の分布状態にしたがって２次元スクリーン上の点列の
    画像を生成することを特徴とする、エンタテインメント
    ・システム。
24. 【請求項２４】 ３次元空間内に存在する複数個の点列
    を仮想の２次元スクリーン上に投影する画像生成ステッ
    プを記録した記録媒体において、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
    ンダムに存在しているとき、該点列の分布状態を決定す
    るステップと、 前記３次元空間内の複数個の点列の分布状態に基づき、
    前記２次元スクリーン上の分布状態を決定するステップ
    と、 前記決定された２次元スクリーン上の分布状態にしたが
    って２次元スクリーン上の点列の画像を生成するステッ
    プを記録した、記録媒体。
25. 【請求項２５】３次元空間内に存在する複数個の点列を
    仮想の２次元スクリーン上に投影する画像生成ステップ
    を記録した記録媒体において、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
    ンダムに存在しているとき、該点列の分布状態、視点位
    置及び視点方向を決定するステップと、 前記決定された分布状態、視点位置及び視点方向に基づ
    き、前記２次元スクリーン上の分布状態を決定するステ
    ップと、 前記決定された２次元スクリーン上の分布状態にしたが
    って２次元スクリーン上の点列の画像を生成するステッ
    プを記録した、記録媒体。
26. 【請求項２６】３次元空間内に存在する複数個の点列を
    仮想の２次元スクリーン上に投影する画像生成ステップ
    を記録した記録媒体において、 前記複数個の点列が前記３次元空間内で或る球体内にラ
    ンダムに存在しているとき、２次元の正規分布を利用し
    て、前記２次元スクリーン上の分布状態を決定するステ
    ップと、 前記決定された２次元スクリーン上の分布状態にしたが
    って２次元スクリーン上の点列の画像を生成するステッ
    プを記録した、記録媒体。