JP2000266863A - 短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル抽出法 - Google Patents
短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル抽出法Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 非線形逆問題を正確に解くことを前提にして
いるアルゴリズムを発展させ、先験条件、重み係数の問
題を統計学的なモデルを導入して解決する。 【解決手段】 2 組以上の短波海洋レーダで観測された
海面散乱のドップラスペクトルから波浪の方向スペクト
ルを抽出する短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル
抽出法であって、波浪の方向スペクトルを指数関数Ｘで
表し、方位と周波数の座標で展開し、ベイズモデルを導
入してドップラスペクトルから波浪の方向スペクトルを
抽出することを特徴とし、さらにベイズモデルの事前分
布として、波浪の方向スペクトルの分布の滑らかな分布
の先験条件を組み込み、その先験条件の重み係数をベイ
ズ型情報基準ＡＢＩＣの最小化によって決定し、ベイズ
の最尤法によって、方向スペクトルを逐次近似で求め
る。
いるアルゴリズムを発展させ、先験条件、重み係数の問
題を統計学的なモデルを導入して解決する。 【解決手段】 2 組以上の短波海洋レーダで観測された
海面散乱のドップラスペクトルから波浪の方向スペクト
ルを抽出する短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル
抽出法であって、波浪の方向スペクトルを指数関数Ｘで
表し、方位と周波数の座標で展開し、ベイズモデルを導
入してドップラスペクトルから波浪の方向スペクトルを
抽出することを特徴とし、さらにベイズモデルの事前分
布として、波浪の方向スペクトルの分布の滑らかな分布
の先験条件を組み込み、その先験条件の重み係数をベイ
ズ型情報基準ＡＢＩＣの最小化によって決定し、ベイズ
の最尤法によって、方向スペクトルを逐次近似で求め
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、2 組以上の短波海
洋レーダで観測された海面散乱のドップラスペクトルを
観測して該ドップラスペクトルから波浪の方向スペクト
ルを抽出する短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル
抽出法に関する。
洋レーダで観測された海面散乱のドップラスペクトルを
観測して該ドップラスペクトルから波浪の方向スペクト
ルを抽出する短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル
抽出法に関する。
【０００２】
【従来の技術】図６はレーダ波（波長λ）と波長成分波
（波長λW ）のブラッグ共鳴散乱の模式図、図７はドッ
プラスペクトルの特徴を説明するための図である。短波
海洋レーダの海象計測の基本的な原理は、図６に示すよ
うに比較的保存性の高い波浪成分波とブラッグ共鳴させ
る波長の電波を海面に照射し、ブラッグ共鳴後方散乱波
を受信し、共鳴した波浪成分波のエコー特性を通じて、
海象情報を抽出するものである。短波海洋レーダ観測か
ら得られる基本データは、ブラッグ共鳴したエコーのド
ップラスペクトルであり、観測されたドップラスペクト
ルの１例を示したのが図７である。
（波長λW ）のブラッグ共鳴散乱の模式図、図７はドッ
プラスペクトルの特徴を説明するための図である。短波
海洋レーダの海象計測の基本的な原理は、図６に示すよ
うに比較的保存性の高い波浪成分波とブラッグ共鳴させ
る波長の電波を海面に照射し、ブラッグ共鳴後方散乱波
を受信し、共鳴した波浪成分波のエコー特性を通じて、
海象情報を抽出するものである。短波海洋レーダ観測か
ら得られる基本データは、ブラッグ共鳴したエコーのド
ップラスペクトルであり、観測されたドップラスペクト
ルの１例を示したのが図７である。
【０００３】短波海洋レーダで計測される海象情報は、
主に表層流と波浪情報である。表層流は、図７に示す第
１次散乱エコーの特性によって、ドップラスペクトルか
ら比較的容易に抽出される。すなわち、上記の共鳴した
波浪成分波のドップラ周波数は、ドップラスペクトルの
第１次散乱スペクトルピーク周波数となる。よって、こ
の周波数から評価される速度は、この波浪成分波の移動
速度となり、本来の波浪成分波の位相速度（流体力学の
理論値）との差が、アンテナの視線方向の表層流とな
る。表層流のベクトル流を得るためには、少なくともも
う１組のレーダの異なったアンテナ方位からの同時観測
値が必要となる。
主に表層流と波浪情報である。表層流は、図７に示す第
１次散乱エコーの特性によって、ドップラスペクトルか
ら比較的容易に抽出される。すなわち、上記の共鳴した
波浪成分波のドップラ周波数は、ドップラスペクトルの
第１次散乱スペクトルピーク周波数となる。よって、こ
の周波数から評価される速度は、この波浪成分波の移動
速度となり、本来の波浪成分波の位相速度（流体力学の
理論値）との差が、アンテナの視線方向の表層流とな
る。表層流のベクトル流を得るためには、少なくともも
う１組のレーダの異なったアンテナ方位からの同時観測
値が必要となる。
【０００４】ドップラスペクトルからの波浪情報の抽出
法について述べる。波浪情報は、マクロ的情報として
は、波高、周期、波向の３要素となる。これらは波浪の
方向スペクトルからすべて計算される特性である。波浪
抽出は、表層流抽出に比べて、次のような理由により非
常に複雑となる。 ２次散乱の解析が主体となる。２次散乱は１次散乱と
異なり、２つの波浪成分波の干渉でできた２次オーダー
の波浪成分波とレーダ波とのブラッグ共鳴後方散乱であ
るために、受信されるエコーは非常に小さくなり、ノイ
ズに影響されることになる。 上記２次オーダーの波浪成分波とレーダ波のブラッグ
共鳴は非常に複雑で非線形の力学機構となるために、解
析的に解くことが困難となり、波浪情報抽出評価式の導
出が複雑となる。
法について述べる。波浪情報は、マクロ的情報として
は、波高、周期、波向の３要素となる。これらは波浪の
方向スペクトルからすべて計算される特性である。波浪
抽出は、表層流抽出に比べて、次のような理由により非
常に複雑となる。 ２次散乱の解析が主体となる。２次散乱は１次散乱と
異なり、２つの波浪成分波の干渉でできた２次オーダー
の波浪成分波とレーダ波とのブラッグ共鳴後方散乱であ
るために、受信されるエコーは非常に小さくなり、ノイ
ズに影響されることになる。 上記２次オーダーの波浪成分波とレーダ波のブラッグ
共鳴は非常に複雑で非線形の力学機構となるために、解
析的に解くことが困難となり、波浪情報抽出評価式の導
出が複雑となる。
【０００５】上記の理由について、具体的に説明す
る。海面散乱（ドップラスペクトル）と波浪の方向スペ
クトルの関係式は、Barrick(1972) によって、ドップラ
スペクトルσ（ω）を１次散乱成分σ(1) （ω）と２次
散乱成分σ(2) （ω）に分離し、次のように導出され
た。
る。海面散乱（ドップラスペクトル）と波浪の方向スペ
クトルの関係式は、Barrick(1972) によって、ドップラ
スペクトルσ（ω）を１次散乱成分σ(1) （ω）と２次
散乱成分σ(2) （ω）に分離し、次のように導出され
た。
【０００６】
【数１】
【０００７】
【数２】
【０００８】ここで、頭に→付きのＫ（以下、→Ｋと記
す）はレーダの波数ベクトルで、→Ｋ 1 、→Ｋ2 は共鳴
する２つの波浪成分波の波数ベクトルである。Ｓ（→
Ｋ）は波浪の方向スペクトル、ωはドップラの角周波
数、ωB はブラッグ共鳴角周波数である。独立変数軸ｐ
とｑはそれぞれレーダビーム方向とそれと直交方向の座
標軸である。Γは、海面と電磁波の結合関数で、電磁気
学的な効果ΓE と流体力学的な効果ΓH で構成され、理
論的に次の〔数３〕となる。
す）はレーダの波数ベクトルで、→Ｋ 1 、→Ｋ2 は共鳴
する２つの波浪成分波の波数ベクトルである。Ｓ（→
Ｋ）は波浪の方向スペクトル、ωはドップラの角周波
数、ωB はブラッグ共鳴角周波数である。独立変数軸ｐ
とｑはそれぞれレーダビーム方向とそれと直交方向の座
標軸である。Γは、海面と電磁波の結合関数で、電磁気
学的な効果ΓE と流体力学的な効果ΓH で構成され、理
論的に次の〔数３〕となる。
【０００９】
【数３】
【００１０】
【数４】
【００１１】ここでΔは海面の複素インピーダンスであ
る。２次散乱でのブラッグ共鳴条件は次の〔数５〕とな
る。
る。２次散乱でのブラッグ共鳴条件は次の〔数５〕とな
る。
【００１２】
【数５】
【００１３】第２次散乱を表す〔数２〕において、左辺
のドップラスペクトルσ(2) （ω）は観測値である。右
辺のＳ（→Ｋ）が抽出したい波浪方向スペクトルであ
る。この積分方程式は、数学的には非適切な逆問題とな
る。この種の問題は、解の存在と一意性そのものが曖昧
で、適当な仮定や近似の導入によって解を特定する必要
が生じる。
のドップラスペクトルσ(2) （ω）は観測値である。右
辺のＳ（→Ｋ）が抽出したい波浪方向スペクトルであ
る。この積分方程式は、数学的には非適切な逆問題とな
る。この種の問題は、解の存在と一意性そのものが曖昧
で、適当な仮定や近似の導入によって解を特定する必要
が生じる。
【００１４】次に、今までの抽出法の研究の推移を述べ
る。波浪抽出法の研究は、上述した散乱の関係式〔数
１〕、〔数２〕がBarrick によって提案されてから実質
的に始まったと言える。その後多くの研究者がドップラ
スペクトルから波浪情報を抽出する方法、すなわち〔数
２〕の非線形逆問題の解法を試みてきた。主要な抽出法
は以下になる。 Barrick の抽出法 (Barrick, D.E.(1972):Remote sen
sing of sea state by rader, Remote sensing of the
Troposphere,V.E.Dorr,Editor,U.S.Govt.Printing Offi
ce,Washington,D.C.,12.) Wyatt の抽出法 (Wyatt,L.R.(1990):A reraxation me
thod for interal invention applied to HF rader mea
surement of the ocean wave directional spectra,in
t.J.Remote sensing,vol.11,pp.1481-1494) Howell & Walshの抽出法 (Howell.R.and J.Walsh(199
3):Measurement of ocean wave spectra using narrow-
beam HF rader,IEEE.J.Ocean.Eng.,vol.18,pp.296-305) Hisakiの抽出法 (Hisaki,Y.(1996):Nonlinear invers
ion of the integral equation to eastimate ocean wa
ve spectra from HF rader,Radio Sience,vol.31,No.1,
pp.25-39) これらの方法を概略説明する前に、〔数２〕を第１次オ
ーダーの散乱エネルギー等によって規格化し、ブラッグ
共鳴条件式〔数５〕を用いて次の〔数６〕のように変形
する。
る。波浪抽出法の研究は、上述した散乱の関係式〔数
１〕、〔数２〕がBarrick によって提案されてから実質
的に始まったと言える。その後多くの研究者がドップラ
スペクトルから波浪情報を抽出する方法、すなわち〔数
２〕の非線形逆問題の解法を試みてきた。主要な抽出法
は以下になる。 Barrick の抽出法 (Barrick, D.E.(1972):Remote sen
sing of sea state by rader, Remote sensing of the
Troposphere,V.E.Dorr,Editor,U.S.Govt.Printing Offi
ce,Washington,D.C.,12.) Wyatt の抽出法 (Wyatt,L.R.(1990):A reraxation me
thod for interal invention applied to HF rader mea
surement of the ocean wave directional spectra,in
t.J.Remote sensing,vol.11,pp.1481-1494) Howell & Walshの抽出法 (Howell.R.and J.Walsh(199
3):Measurement of ocean wave spectra using narrow-
beam HF rader,IEEE.J.Ocean.Eng.,vol.18,pp.296-305) Hisakiの抽出法 (Hisaki,Y.(1996):Nonlinear invers
ion of the integral equation to eastimate ocean wa
ve spectra from HF rader,Radio Sience,vol.31,No.1,
pp.25-39) これらの方法を概略説明する前に、〔数２〕を第１次オ
ーダーの散乱エネルギー等によって規格化し、ブラッグ
共鳴条件式〔数５〕を用いて次の〔数６〕のように変形
する。
【００１５】
【数６】
【００１６】ここで、η＝ω／ωB 、Φはレーダの方
位、Ｇ1 （θ，η）は結合関数等を含むものである。θ
1 ＝θ±（１−ｍ）π／２、θ2 ＝θ±（１−ｍ’）π
／２となる。θL はブラッグ共鳴条件を満たすθの範囲
である。さらに、〔数６〕は次の〔数７〕のように変形
できる。
位、Ｇ1 （θ，η）は結合関数等を含むものである。θ
1 ＝θ±（１−ｍ）π／２、θ2 ＝θ±（１−ｍ’）π
／２となる。θL はブラッグ共鳴条件を満たすθの範囲
である。さらに、〔数６〕は次の〔数７〕のように変形
できる。
【００１７】
【数７】
【００１８】
【数８】
【００１９】〔数６〕と〔数７〕の相違は、本質的には
２次散乱に寄与する２つの波浪成分波を同時に未知数と
して解くかどうかに依存する。すなわち、〔数６〕は２
つの波浪成分を未知数とするものであり、〔数７〕は２
つの波浪成分波のうち波長の小さな波を予め仮定するも
のである。このような小さい波長の波の仮定は、レーダ
観測されたドップラスペクトルの特性に基づいている。
すなわち、波高が高くなると、２次散乱の主要なエネル
ギーは、１次散乱ピーク付近に卓越する。よって、２次
散乱に寄与する波長の小さい波浪成分波Ｓ（Ｋ2 、
θ2 ）は、１次散乱を起こす波浪成分波（ブラッグライ
ン）で近似できることになるからである。このような小
さい波浪成分波は波浪スペクトルの平衡領域に存在す
る。それ故に、ブラッグライン付近では、これらの波は
ほとんど一定となり、積分から外に出ることになり、
〔数７〕は長い波浪成分波についての線形的な積分式で
近似される。よって、〔数７〕は線形の逆問題となり、
抽出法、、が対応し、一方〔数６〕は非線形の逆
問題となり抽出法が対応する。次に個々の抽出法につ
いて述べる。
２次散乱に寄与する２つの波浪成分波を同時に未知数と
して解くかどうかに依存する。すなわち、〔数６〕は２
つの波浪成分を未知数とするものであり、〔数７〕は２
つの波浪成分波のうち波長の小さな波を予め仮定するも
のである。このような小さい波長の波の仮定は、レーダ
観測されたドップラスペクトルの特性に基づいている。
すなわち、波高が高くなると、２次散乱の主要なエネル
ギーは、１次散乱ピーク付近に卓越する。よって、２次
散乱に寄与する波長の小さい波浪成分波Ｓ（Ｋ2 、
θ2 ）は、１次散乱を起こす波浪成分波（ブラッグライ
ン）で近似できることになるからである。このような小
さい波浪成分波は波浪スペクトルの平衡領域に存在す
る。それ故に、ブラッグライン付近では、これらの波は
ほとんど一定となり、積分から外に出ることになり、
〔数７〕は長い波浪成分波についての線形的な積分式で
近似される。よって、〔数７〕は線形の逆問題となり、
抽出法、、が対応し、一方〔数６〕は非線形の逆
問題となり抽出法が対応する。次に個々の抽出法につ
いて述べる。
【００２０】Barrick の抽出法は、〔数７〕を基本と
するものである。この場合、仮定する波長の小さい波浪
成分波Ｓ（Ｋ2 、θ2 ）は、１次散乱する波浪成分波そ
のものとした。また、結合関数を積分範囲（０，θ）で
近似的な定数値（重み関数Ｗ（η））で置き換えれば、
Ｇ2 （η，θ）は一定値となり、〔数７〕はドップラス
ペクトル周波数ηに関与する波浪成分波の周波数スペク
トルを表すものとなる。よって、すべてのドップラスペ
クトル周波数について積分すれば、波浪のエネルギー、
すなわち平均波の波高が、また上記の周波数スペクトル
に周波数をかけて同様な積分をすれば、平均波の周波数
が得られることになる。以上がBarrickの抽出法であ
る。この方法によれば、観測されたドップラスペクトル
に重み関数を掛けて２次オーダー散乱領域で積分すれ
ば、平均波の波高と周期が得られることになる。すなわ
ち、平均波の波高√＜ｈ2 ＞は次の〔数９〕となる。
するものである。この場合、仮定する波長の小さい波浪
成分波Ｓ（Ｋ2 、θ2 ）は、１次散乱する波浪成分波そ
のものとした。また、結合関数を積分範囲（０，θ）で
近似的な定数値（重み関数Ｗ（η））で置き換えれば、
Ｇ2 （η，θ）は一定値となり、〔数７〕はドップラス
ペクトル周波数ηに関与する波浪成分波の周波数スペク
トルを表すものとなる。よって、すべてのドップラスペ
クトル周波数について積分すれば、波浪のエネルギー、
すなわち平均波の波高が、また上記の周波数スペクトル
に周波数をかけて同様な積分をすれば、平均波の周波数
が得られることになる。以上がBarrickの抽出法であ
る。この方法によれば、観測されたドップラスペクトル
に重み関数を掛けて２次オーダー散乱領域で積分すれ
ば、平均波の波高と周期が得られることになる。すなわ
ち、平均波の波高√＜ｈ2 ＞は次の〔数９〕となる。
【００２１】
【数９】
【００２２】この方法の利点は、一度重み関数を計算し
ておけば、その後の抽出法の計算は簡単となり、ノイズ
に強い方法と言える。欠点は、２次オーダー散乱共鳴す
る小さい波浪成分波の仮定と、レーダ方位と波浪の波向
の関係を無視しているために、波向情報が得られず、得
られる波浪情報の精度に限界があることである。
ておけば、その後の抽出法の計算は簡単となり、ノイズ
に強い方法と言える。欠点は、２次オーダー散乱共鳴す
る小さい波浪成分波の仮定と、レーダ方位と波浪の波向
の関係を無視しているために、波向情報が得られず、得
られる波浪情報の精度に限界があることである。
【００２３】Wyatt の抽出法は、〔数７〕を基本とす
るものである。この方法は、Chahine-Twomeyアルゴリズ
ムを拡張した緩和法で、核Ｇ2 に含まれる小さい波浪成
分波Ｓ（Ｋ2 、θ2 ）にPierson-Moskowitz 風浪モデル
を初期値として用意するものである。この風浪モデルに
必要なパラメータの値（有義波高、周期、風向）は、ド
ップラスペクトルから予め近似的に得られるものを使用
した。この方法の基本的な近似式は、次の〔数１０〕と
なる。
るものである。この方法は、Chahine-Twomeyアルゴリズ
ムを拡張した緩和法で、核Ｇ2 に含まれる小さい波浪成
分波Ｓ（Ｋ2 、θ2 ）にPierson-Moskowitz 風浪モデル
を初期値として用意するものである。この風浪モデルに
必要なパラメータの値（有義波高、周期、風向）は、ド
ップラスペクトルから予め近似的に得られるものを使用
した。この方法の基本的な近似式は、次の〔数１０〕と
なる。
【００２４】
【数１０】
【００２５】ここで、ｒは規格化された角周波数ηi に
対するドップラスペクトルの観測値と計算値の比で、Ｇ
N は最大値で正規化された核である。〔数１０〕で補正
された方向スペクトルを〔数７〕に代入し、ドップラス
ペクトルの計算値を求め、観測値の相違が十分に小さく
なるまで、繰り返し計算を行うものである。この方法
は、方位が異なる２組のレーダシステムを設定できる。
使用する２次オーダーのドップラスペクトルは、大きい
方の第１次オーダーのピーク周辺の両サイドのエネルギ
ーが高いスペクトル帯に限定している。この方法の利点
は、波浪の方向スペクトルが得られ、すべての波浪情報
が得られることである。欠点は、初期値やノイズに影響
されやすいために、計算の収束性や安定した解析精度に
問題があることである。
対するドップラスペクトルの観測値と計算値の比で、Ｇ
N は最大値で正規化された核である。〔数１０〕で補正
された方向スペクトルを〔数７〕に代入し、ドップラス
ペクトルの計算値を求め、観測値の相違が十分に小さく
なるまで、繰り返し計算を行うものである。この方法
は、方位が異なる２組のレーダシステムを設定できる。
使用する２次オーダーのドップラスペクトルは、大きい
方の第１次オーダーのピーク周辺の両サイドのエネルギ
ーが高いスペクトル帯に限定している。この方法の利点
は、波浪の方向スペクトルが得られ、すべての波浪情報
が得られることである。欠点は、初期値やノイズに影響
されやすいために、計算の収束性や安定した解析精度に
問題があることである。
【００２６】Howell & Walshの抽出法は、〔数７〕を
基本とするものである。この方法の考え方は、抽出法
とほぼ同じである。相違点は主に次の２点である。第１
は、結合関数を積分の外に出すのでなく正確に計算する
こと、第２は、長い波浪成分波の方位分布関数につい
て、三角関数による分布関数あてはめ法的な方法を適用
し、最小二乗法で求めるものである。この方法の利点
は、抽出法と同様である。欠点は精度である。すなわ
ち、小さい波浪について抽出法と同様な仮定を用いて
いるために、精度は抽出法に比べて良くない。
基本とするものである。この方法の考え方は、抽出法
とほぼ同じである。相違点は主に次の２点である。第１
は、結合関数を積分の外に出すのでなく正確に計算する
こと、第２は、長い波浪成分波の方位分布関数につい
て、三角関数による分布関数あてはめ法的な方法を適用
し、最小二乗法で求めるものである。この方法の利点
は、抽出法と同様である。欠点は精度である。すなわ
ち、小さい波浪について抽出法と同様な仮定を用いて
いるために、精度は抽出法に比べて良くない。
【００２７】Hisakiの抽出法は、〔数６〕を基本とす
るものである。〔数６〕において、波浪の方向スペクト
ルを方位と周波数の座標で展開し、ベクトルＸ＝
（ｘ11，ｘ 12，……，ｘij）の未知数として定義する。
ベクトルＸ＝Ｘ0 ＋ΔＸとして、〔数６〕をテイラー展
開し、ΔＸの二乗以上を無視すると、ΔＸの線形の代数
方程式となる。Ｘ0 は、抽出法よりも一般的な初期
値、すなわち一様な値を採用する。しかしこれらの代数
方程式の数は、未知数ΔＸの数に比べて多いので、解は
一意に決まらない。このような意味から、〔数６〕は非
適切な逆問題と言える。Hisakiはこのために次のような
３つの拘束条件（先験条件）を設けた。第１は、求める
方向スペクトルは（周波数−方位）平面において滑らか
に変化する条件である。第２は、解がある既知の比で上
記平面で変化する条件である。これは、例えば高周波領
域において波浪は特有なスペクトル分布を有する特性に
よる条件である。第３は、第２の条件で分布値がゼロ付
近の値を補正条件とする。スペクトルの非負の条件も仮
定している。これらの条件に適当な重みを付けて、ΔＸ
についての代数方程式を解き、上述した抽出法との
結果とほぼ同程度の精度の方向スペクトルが得られる。
この方法の利点は、今までの抽出法〜に比べて、初
期値に依存せず、非線形逆問題を正確に解いているの
で、波浪の方向スペクトルの正確な分布が得られること
である。欠点は、多くの先験条件とそれらに対する重み
係数の最適化と、推定された波浪スペクトルのバイア
ス、および大きな計算量である。
るものである。〔数６〕において、波浪の方向スペクト
ルを方位と周波数の座標で展開し、ベクトルＸ＝
（ｘ11，ｘ 12，……，ｘij）の未知数として定義する。
ベクトルＸ＝Ｘ0 ＋ΔＸとして、〔数６〕をテイラー展
開し、ΔＸの二乗以上を無視すると、ΔＸの線形の代数
方程式となる。Ｘ0 は、抽出法よりも一般的な初期
値、すなわち一様な値を採用する。しかしこれらの代数
方程式の数は、未知数ΔＸの数に比べて多いので、解は
一意に決まらない。このような意味から、〔数６〕は非
適切な逆問題と言える。Hisakiはこのために次のような
３つの拘束条件（先験条件）を設けた。第１は、求める
方向スペクトルは（周波数−方位）平面において滑らか
に変化する条件である。第２は、解がある既知の比で上
記平面で変化する条件である。これは、例えば高周波領
域において波浪は特有なスペクトル分布を有する特性に
よる条件である。第３は、第２の条件で分布値がゼロ付
近の値を補正条件とする。スペクトルの非負の条件も仮
定している。これらの条件に適当な重みを付けて、ΔＸ
についての代数方程式を解き、上述した抽出法との
結果とほぼ同程度の精度の方向スペクトルが得られる。
この方法の利点は、今までの抽出法〜に比べて、初
期値に依存せず、非線形逆問題を正確に解いているの
で、波浪の方向スペクトルの正確な分布が得られること
である。欠点は、多くの先験条件とそれらに対する重み
係数の最適化と、推定された波浪スペクトルのバイア
ス、および大きな計算量である。
【００２８】
【発明が解決しようとする課題】波高と周期の情報の抽
出のみであれば、Barrick のアルゴリズムはノイズに
強く、実質的な精度をもつものと言える（徳田正幸他
「短波海洋レーダによる流れと波浪の計測」第３９回海
岸工学講演論文集（1992）pp.186-190) 。しかし、この
アルゴリズムは、既に 述べたように方位特性を無視し
た仮定に基づいているために、これらの情報の精度をさ
らに高めたり、波向情報の追加を行うことは不可能であ
る。Wyatt のアルゴリズムは波浪の方向スペクトルが
得られる点で非常に優れているが、初期分布等に制約が
多く、適切な初期分布でないとき、収束しない場合があ
り、収束しても実際の波浪情報と一致する情報が得られ
るとは限らない場合がある。その原因は、ドップラスペ
クトルの観測誤差に対して十分な対策が採られていない
ためである。
出のみであれば、Barrick のアルゴリズムはノイズに
強く、実質的な精度をもつものと言える（徳田正幸他
「短波海洋レーダによる流れと波浪の計測」第３９回海
岸工学講演論文集（1992）pp.186-190) 。しかし、この
アルゴリズムは、既に 述べたように方位特性を無視し
た仮定に基づいているために、これらの情報の精度をさ
らに高めたり、波向情報の追加を行うことは不可能であ
る。Wyatt のアルゴリズムは波浪の方向スペクトルが
得られる点で非常に優れているが、初期分布等に制約が
多く、適切な初期分布でないとき、収束しない場合があ
り、収束しても実際の波浪情報と一致する情報が得られ
るとは限らない場合がある。その原因は、ドップラスペ
クトルの観測誤差に対して十分な対策が採られていない
ためである。
【００２９】Hisakiのアルゴリズムは、既に述べたよう
に、波浪の方向スペクトルが満たすことが望ましい先験
条件を付加した非線形最適化問題を、逐次代入法によっ
て解くことにより方向スペクトルを抽出するものであ
る。このアルゴリズムで採用した先験条件は、求めたい
方向スペクトル分布の特性に必要な条件である。これら
の条件は、方向分布が滑らかな連続関数である期待の条
件、スペクトル値が周波数や方位に対して既知の比で変
化する条件と、スペクトル値が負になることを避ける条
件である。しかしながら、これらの先験条件の数は結果
的に未知数の数に比べて過剰となっている。
に、波浪の方向スペクトルが満たすことが望ましい先験
条件を付加した非線形最適化問題を、逐次代入法によっ
て解くことにより方向スペクトルを抽出するものであ
る。このアルゴリズムで採用した先験条件は、求めたい
方向スペクトル分布の特性に必要な条件である。これら
の条件は、方向分布が滑らかな連続関数である期待の条
件、スペクトル値が周波数や方位に対して既知の比で変
化する条件と、スペクトル値が負になることを避ける条
件である。しかしながら、これらの先験条件の数は結果
的に未知数の数に比べて過剰となっている。
【００３０】
【課題を解決するための手段】本発明は、上記課題を解
決するものであって、非線形逆問題を正確に解くことを
前提にしているHisakiのアルゴリズムを発展させ、上記
のようなHisakiのアルゴリズムの先験条件、重み係数の
問題を統計学的なモデルを導入して解決するものであ
る。
決するものであって、非線形逆問題を正確に解くことを
前提にしているHisakiのアルゴリズムを発展させ、上記
のようなHisakiのアルゴリズムの先験条件、重み係数の
問題を統計学的なモデルを導入して解決するものであ
る。
【００３１】本発明は、2 組以上の短波海洋レーダで観
測された海面散乱のドップラスペクトルを観測して該ド
ップラスペクトルから波浪の方向スペクトルを抽出する
短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル抽出法であっ
て、波浪の方向スペクトルを指数関数Ｘで表し、方位と
周波数の座標で展開し、ベイズモデルを導入してドップ
ラスペクトルから波浪の方向スペクトルを抽出すること
を特徴とし、さらにベイズモデルの事前分布として、波
浪の方向スペクトルの分布の滑らかな分布の先験条件を
組み込み、その先験条件の重み係数をベイズ型情報量基
準ＡＢＩＣの最小化によって決定し、ベイズの最尤法に
よって、方向スペクトルを逐次近似で求めることを特徴
とするものである。
測された海面散乱のドップラスペクトルを観測して該ド
ップラスペクトルから波浪の方向スペクトルを抽出する
短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル抽出法であっ
て、波浪の方向スペクトルを指数関数Ｘで表し、方位と
周波数の座標で展開し、ベイズモデルを導入してドップ
ラスペクトルから波浪の方向スペクトルを抽出すること
を特徴とし、さらにベイズモデルの事前分布として、波
浪の方向スペクトルの分布の滑らかな分布の先験条件を
組み込み、その先験条件の重み係数をベイズ型情報量基
準ＡＢＩＣの最小化によって決定し、ベイズの最尤法に
よって、方向スペクトルを逐次近似で求めることを特徴
とするものである。
【００３２】本発明のアルゴリズムは、2 組以上の短波
海洋レーダで観測された海面散乱のドップラスペクトル
から、波浪の方向スペクトルを抽出するものであり、ベ
イズ型モデルを用いた方向スペクトル推定法を応用して
開発したものである。この推定法はもともと、従来型の
波高計群およびそれに関連する波動量の観測から波浪の
方向スペクトルを抽出するために開発されたもので、観
測データに誤差を含んでいても、常に安定した合理的な
方向スペクトルを抽出することができる。
海洋レーダで観測された海面散乱のドップラスペクトル
から、波浪の方向スペクトルを抽出するものであり、ベ
イズ型モデルを用いた方向スペクトル推定法を応用して
開発したものである。この推定法はもともと、従来型の
波高計群およびそれに関連する波動量の観測から波浪の
方向スペクトルを抽出するために開発されたもので、観
測データに誤差を含んでいても、常に安定した合理的な
方向スペクトルを抽出することができる。
【００３３】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を図面
を参照しつつ説明する。
を参照しつつ説明する。
【００３４】本発明のアルゴリズムの特徴は、波浪の方
向スペクトルを指数関数Ｘで表し、方位と周波数の座標
で展開し、ベイズモデルの事前分布として、方向スペク
トル分布の滑らかな分布の先験条件を組み込み、ベイズ
の最尤法によって方向スペクトルＸを逐次代入法で求め
る点にある。この場合、先験条件に対する重み係数は、
赤池のベイズ型情報量基準ＡＢＩＣの最小化で合理的に
決定することにより、Hisakiアルゴリズムの課題をすべ
て解決できた。すなわち、主要な課題は、第１に過剰な
先験条件、第２に先験条件に対する重み係数の決定であ
るが、第１の課題に対しては、方向スペクトル分布を常
に正値である指数関数の導入とベイズモデルの事前分布
の導入で対応し、第２の課題に対しては、ベイズモデル
の情報量基準ＡＢＩＣの最小化による重み係数の合理的
な決定によって解決した。
向スペクトルを指数関数Ｘで表し、方位と周波数の座標
で展開し、ベイズモデルの事前分布として、方向スペク
トル分布の滑らかな分布の先験条件を組み込み、ベイズ
の最尤法によって方向スペクトルＸを逐次代入法で求め
る点にある。この場合、先験条件に対する重み係数は、
赤池のベイズ型情報量基準ＡＢＩＣの最小化で合理的に
決定することにより、Hisakiアルゴリズムの課題をすべ
て解決できた。すなわち、主要な課題は、第１に過剰な
先験条件、第２に先験条件に対する重み係数の決定であ
るが、第１の課題に対しては、方向スペクトル分布を常
に正値である指数関数の導入とベイズモデルの事前分布
の導入で対応し、第２の課題に対しては、ベイズモデル
の情報量基準ＡＢＩＣの最小化による重み係数の合理的
な決定によって解決した。
【００３５】次に、本発明のアルゴリズムを具体的に説
明する。はじめに、方向スペクトルＳ（ｆ，θ）を次の
ような指数関数を用いて表現する。
明する。はじめに、方向スペクトルＳ（ｆ，θ）を次の
ような指数関数を用いて表現する。
【００３６】
【数１１】
【００３７】
【数１２】
【００３８】ここでＩとＪはそれぞれ周波数分割数と方
向分割数である。上記〔数１１〕より方向スペクトルＳ
（ｆ，θ）は、ベクトルＸ＝Ｘ（ｘ11，ｘ12，……，ｘ
IJ）で近似し、求めたい方向スペクトルが負値を採らな
い条件を自動的に満たすことになる。αは方向スペクト
ルｅｘｐ（ｘij）を規格化するために導入されたパラメ
ータで、次の〔数１３〕で与えられる。
向分割数である。上記〔数１１〕より方向スペクトルＳ
（ｆ，θ）は、ベクトルＸ＝Ｘ（ｘ11，ｘ12，……，ｘ
IJ）で近似し、求めたい方向スペクトルが負値を採らな
い条件を自動的に満たすことになる。αは方向スペクト
ルｅｘｐ（ｘij）を規格化するために導入されたパラメ
ータで、次の〔数１３〕で与えられる。
【００３９】
【数１３】
【００４０】このようなαを導入すれば、〔数１３〕を
〔数１１〕に代入すると〔数１４〕が導出され、上述し
た方向スペクトルの合理的な規格化ができることにな
る。
〔数１１〕に代入すると〔数１４〕が導出され、上述し
た方向スペクトルの合理的な規格化ができることにな
る。
【００４１】
【数１４】
【００４２】方向スペクトルの逐次近似の初期値とし
て、一般的な、一様なゼロ値ｘij＝０，０は〔数１４〕
を満足する。問題は予めαの値をどのように与えるかで
ある。すなわち、予め求めたい波浪場の全エネルギーを
評価しなければならないことである。これについては、
Barrick の抽出法から得られる全エネルギーの値＜ｈ2
＞として〔数９〕を〔数１３〕の分子に用いるのが適切
と言える。それを採用すると、αは次の〔数１５〕で与
えられる。
て、一般的な、一様なゼロ値ｘij＝０，０は〔数１４〕
を満足する。問題は予めαの値をどのように与えるかで
ある。すなわち、予め求めたい波浪場の全エネルギーを
評価しなければならないことである。これについては、
Barrick の抽出法から得られる全エネルギーの値＜ｈ2
＞として〔数９〕を〔数１３〕の分子に用いるのが適切
と言える。それを採用すると、αは次の〔数１５〕で与
えられる。
【００４３】
【数１５】
【００４４】〔数６〕を離散化し、〔数１１〕を代入す
ると、〔数１６〕で表される未知数Ｘを含む非線形代数
方程式で近似される。
ると、〔数１６〕で表される未知数Ｘを含む非線形代数
方程式で近似される。
【００４５】
【数１６】
【００４６】ここで添字ｋはドップラ周波数〜ωk （ｋ
＝１，２，……，Ｋ）における値を示す。εk は各ドッ
プラ周波数〜ωk 毎の観測誤差で、互いに独立であり、
未知の分散λ2 に従うものとする。よって、〜σk (2)
が与えられれば、Ｘ、λ2 に関する尤度Ｌ（Ｘ；λ2 ）
は次の〔数１７〕で与えられる。
＝１，２，……，Ｋ）における値を示す。εk は各ドッ
プラ周波数〜ωk 毎の観測誤差で、互いに独立であり、
未知の分散λ2 に従うものとする。よって、〜σk (2)
が与えられれば、Ｘ、λ2 に関する尤度Ｌ（Ｘ；λ2 ）
は次の〔数１７〕で与えられる。
【００４７】
【数１７】
【００４８】次に先験条件として、方向スペクトルは滑
らかな連続関数である条件の導入を行う。これは作用行
列Ｄにより、次の〔数１８〕のノルムを小さくすること
になる。
らかな連続関数である条件の導入を行う。これは作用行
列Ｄにより、次の〔数１８〕のノルムを小さくすること
になる。
【００４９】
【数１８】
【００５０】作用行列の具体例を挙げると、次の〔数１
９〕になる。
９〕になる。
【００５１】
【数１９】
【００５２】上記の〔数１７〕と〔数１８〕から、適当
な重み係数ｕ2 （超パラメータ）を用いると、
な重み係数ｕ2 （超パラメータ）を用いると、
【００５３】
【数２０】
【００５４】を最大化するＸ＝Ｘ（ｘ11，ｘ12，……，
ｘIJ）を求めればよいことになる。これはベイズの推論
方法において、事後分布ＰPOST（Ｘ｜ｕ2 ，λ2 ）の関
係式を次の〔数２１〕で表すと、
ｘIJ）を求めればよいことになる。これはベイズの推論
方法において、事後分布ＰPOST（Ｘ｜ｕ2 ，λ2 ）の関
係式を次の〔数２１〕で表すと、
【００５５】
【数２１】
【００５６】Ｘ＝Ｘ（ｘ11，ｘ12，……，ｘIJ）の事前
分布として、次の〔数２２〕を想定したことになる。
分布として、次の〔数２２〕を想定したことになる。
【００５７】
【数２２】
【００５８】ｕ2 を与えれば、〔数２０〕を最大化する
Ｘは、λ2 に無関係に決まり、次の〔数２３〕を最小化
することにより得られる。
Ｘは、λ2 に無関係に決まり、次の〔数２３〕を最小化
することにより得られる。
【００５９】
【数２３】
【００６０】また、ｕ2 の決定とλ2 の推定は、次の
〔数２４〕で表されるＡＢＩＣ（赤池のベイズ型情報量
基準Akaike(1980)）の最小化によれば、解の確からしさ
と滑らかさの両方の観点から、適切なｕ2 が決定され
る。
〔数２４〕で表されるＡＢＩＣ（赤池のベイズ型情報量
基準Akaike(1980)）の最小化によれば、解の確からしさ
と滑らかさの両方の観点から、適切なｕ2 が決定され
る。
【００６１】
【数２４】
【００６２】〔数２３〕を解くためには、２つの課題が
ある。第１はｕ2 の値の設定である。第２はＸに対して
Ｆk （Ｘ）の非線形方程式の線形化である。第１のｕ2
に対しては、系統的にいろいろな値に対して計算を行
い、〔数２４〕のＡＢＩＣが最小値になるｕ2 の値を決
定する方法で可能となる。第２の問題は、次のように解
決した。Ｘ0 を最適値に十分近い値とする。この値のま
わりで〔数２３〕をテイラー展開すれば、非線形方程式
の線形化は可能となる。すなわち、
ある。第１はｕ2 の値の設定である。第２はＸに対して
Ｆk （Ｘ）の非線形方程式の線形化である。第１のｕ2
に対しては、系統的にいろいろな値に対して計算を行
い、〔数２４〕のＡＢＩＣが最小値になるｕ2 の値を決
定する方法で可能となる。第２の問題は、次のように解
決した。Ｘ0 を最適値に十分近い値とする。この値のま
わりで〔数２３〕をテイラー展開すれば、非線形方程式
の線形化は可能となる。すなわち、
【００６３】
【数２５】
【００６４】よって、Ｆk （Ｘ）をＸ0 のまわりでテイ
ラー展開する。
ラー展開する。
【００６５】
【数２６】
【００６６】
【数２７】
【００６７】〔数１６〕は〔数２６〕、〔数２７〕より
ΔＸに関して線形代数方程式で表すことができる。
ΔＸに関して線形代数方程式で表すことができる。
【００６８】
【数２８】
【００６９】ここで、
【００７０】
【数２９】
【００７１】よって、〔数２３〕は次の〔数３０〕を最
小二乗法に基づき、図１に示した手順で最適解Ｘを推定
することができる。
小二乗法に基づき、図１に示した手順で最適解Ｘを推定
することができる。
【００７２】
【数３０】
【００７３】次に、本発明に係る短波海洋レーダによる
波浪方向スペクトル抽出法の具体的な手順及びレーダ装
置について説明する。図１は本発明に係る短波海洋レー
ダによる波浪方向スペクトル抽出法の処理手順の例を説
明するための図、図２はレーダ装置の構成例を示すブロ
ック図であり、１はパルス発生器、２は変調器、３は送
信アンテナ、４は高周波発生器、５は演算回路、６は検
波器、７は受信アンテナ、８は海面を示す。 まず、適当なｕ2 及びＸの初期値Ｘ0 を与えて、
〔数３０〕に最小二乗法を適用し、与えられたｕ2 に対
する推定値Ｘを算出し、推定値Ｘが適当な収束条件を満
たすまで繰り返す（ステップＳ１１〜Ｓ１４）。 次にで収束したＸを〔数２４〕に代入してＡＢＩ
Ｃを計算する（ステップＳ１５）。 さらにｕ2 を種々に変えて、の計算を繰り返す
（ステップＳ１２〜Ｓ１６）。 そして〜で最小のＡＢＩＣを与えるＸを最適な
推定値とする（ステップＳ１７）。 上記の超パラメータｕ2 の効果的な設定法の１つは、一
般に格子探索法が挙げられる。
波浪方向スペクトル抽出法の具体的な手順及びレーダ装
置について説明する。図１は本発明に係る短波海洋レー
ダによる波浪方向スペクトル抽出法の処理手順の例を説
明するための図、図２はレーダ装置の構成例を示すブロ
ック図であり、１はパルス発生器、２は変調器、３は送
信アンテナ、４は高周波発生器、５は演算回路、６は検
波器、７は受信アンテナ、８は海面を示す。 まず、適当なｕ2 及びＸの初期値Ｘ0 を与えて、
〔数３０〕に最小二乗法を適用し、与えられたｕ2 に対
する推定値Ｘを算出し、推定値Ｘが適当な収束条件を満
たすまで繰り返す（ステップＳ１１〜Ｓ１４）。 次にで収束したＸを〔数２４〕に代入してＡＢＩ
Ｃを計算する（ステップＳ１５）。 さらにｕ2 を種々に変えて、の計算を繰り返す
（ステップＳ１２〜Ｓ１６）。 そして〜で最小のＡＢＩＣを与えるＸを最適な
推定値とする（ステップＳ１７）。 上記の超パラメータｕ2 の効果的な設定法の１つは、一
般に格子探索法が挙げられる。
【００７４】図２において、パルス発生器１はパルス信
号を発生し、変調器２に出力するとともに、演算回路５
にパルス発生器のタイミング信号を出力する。高周波発
生器４は、送出される電波のキャリア周波数となる周波
数ｆを有し、かつ所定のレベルを有する局部発振器信号
を発生して変調器２および検波器６に出力する。変調器
２は、パルス発生器１から入力されるパルス信号を用い
て上記局部発振信号を変調し、送信アンテナ３に入力す
る。送信アンテナ３は、入力された変調信号を電波とし
て海面８に向かって照射する。照射された電波は、海面
８においてのその電波の周波数ｆのブラッグ条件に対応
して後方共鳴散乱し、受信アンテナ７に入射する。受信
アンテナ７は入射した電波を電気信号に変換し検波器６
に出力する。検波器６は、入力された入射信号を、高周
波発生器４から入力される局部発振信号を用いて同期検
波し、検波出力信号は演算回路５に出力する。
号を発生し、変調器２に出力するとともに、演算回路５
にパルス発生器のタイミング信号を出力する。高周波発
生器４は、送出される電波のキャリア周波数となる周波
数ｆを有し、かつ所定のレベルを有する局部発振器信号
を発生して変調器２および検波器６に出力する。変調器
２は、パルス発生器１から入力されるパルス信号を用い
て上記局部発振信号を変調し、送信アンテナ３に入力す
る。送信アンテナ３は、入力された変調信号を電波とし
て海面８に向かって照射する。照射された電波は、海面
８においてのその電波の周波数ｆのブラッグ条件に対応
して後方共鳴散乱し、受信アンテナ７に入射する。受信
アンテナ７は入射した電波を電気信号に変換し検波器６
に出力する。検波器６は、入力された入射信号を、高周
波発生器４から入力される局部発振信号を用いて同期検
波し、検波出力信号は演算回路５に出力する。
【００７５】演算回路５は、Ａ／Ｄ変換回路を備え、入
力された検波出力信号をデジタルデータに変換し、パル
ス発生回路１から入力されたタイミング信号を使って検
波出力信号との時間差を求める。そして、この時間差は
送信アンテナから照射された電波が海面８で後方散乱し
受信アンテナに入射されるに要する時間に相当すること
を利用し、電波の速度から算出される海面での散乱点ま
での距離に応じたデータについて周波数解析する。さら
に、周波数解析から得られたドップラスペクトルに現れ
る２つのピーク（１次散乱）からΔｆを求め、海面流速
ｖを算出する。また、ドップラスペクトルに現れる２つ
のピーク（１次散乱）以外の、小さな多くのピークは２
次散乱となり、波浪の特性を抽出することができる。
力された検波出力信号をデジタルデータに変換し、パル
ス発生回路１から入力されたタイミング信号を使って検
波出力信号との時間差を求める。そして、この時間差は
送信アンテナから照射された電波が海面８で後方散乱し
受信アンテナに入射されるに要する時間に相当すること
を利用し、電波の速度から算出される海面での散乱点ま
での距離に応じたデータについて周波数解析する。さら
に、周波数解析から得られたドップラスペクトルに現れ
る２つのピーク（１次散乱）からΔｆを求め、海面流速
ｖを算出する。また、ドップラスペクトルに現れる２つ
のピーク（１次散乱）以外の、小さな多くのピークは２
次散乱となり、波浪の特性を抽出することができる。
【００７６】図３は表１の波浪特性をもつ波浪方向スペ
クトルとその周波数スペクトルを示す図、図４は図３の
モデル波浪に対して１組のレーダ（アンテナ方位０度）
によるドップラスペクトルと本発明により抽出された波
浪スペクトルを示す図、図５は図３のモデル波浪に対し
て２組のレーダ（アンテナ方位０度と−４５度）による
ドップラスペクトルと本発明により抽出された波浪スペ
クトルを示す図である。
クトルとその周波数スペクトルを示す図、図４は図３の
モデル波浪に対して１組のレーダ（アンテナ方位０度）
によるドップラスペクトルと本発明により抽出された波
浪スペクトルを示す図、図５は図３のモデル波浪に対し
て２組のレーダ（アンテナ方位０度と−４５度）による
ドップラスペクトルと本発明により抽出された波浪スペ
クトルを示す図である。
【００７７】本発明のアルゴリズムの実施例を、モデル
波浪方向スペクトルによって発生したドップラスペクト
ルの解析例で示す。第１にモデル波浪の方向スペクトル
を設定する。第２にこのモデル方向スペクトルから順問
題として〔数２〕を用いたドップラスペクトルを計算す
る。この場合レーダの方位と組数を設定する。第３に得
られたドップラスペクトルから、逆問題として波浪の方
向スペクトルを抽出する。第４に抽出された方向スペク
トルとモデル方向スペクトルを比較し、アルゴリズムの
有効性を明らかにすることである。使用した方位と周波
数の分割数はともに１６とした。
波浪方向スペクトルによって発生したドップラスペクト
ルの解析例で示す。第１にモデル波浪の方向スペクトル
を設定する。第２にこのモデル方向スペクトルから順問
題として〔数２〕を用いたドップラスペクトルを計算す
る。この場合レーダの方位と組数を設定する。第３に得
られたドップラスペクトルから、逆問題として波浪の方
向スペクトルを抽出する。第４に抽出された方向スペク
トルとモデル方向スペクトルを比較し、アルゴリズムの
有効性を明らかにすることである。使用した方位と周波
数の分割数はともに１６とした。
【００７８】使用したモデル波浪の方向スペクトルは、
図３で示したように２つのピークのもので、周波数スペ
クトルに関してBretschneider-光易スペクトルを採用
し、方位の分布特性に関して光易型を採用したものであ
る。それらのパラメータは、〔表１〕としてまとめた。
図３で示したように２つのピークのもので、周波数スペ
クトルに関してBretschneider-光易スペクトルを採用
し、方位の分布特性に関して光易型を採用したものであ
る。それらのパラメータは、〔表１〕としてまとめた。
【００７９】
【表１】
【００８０】レーダの組数とアンテナ方位の設定は、次
の２つのケースで行った。ケース１として１組のレーダ
で、アンテナ方位はゼロ度（北に向ける）の場合であ
る。ケース２として２組のレーダで、アンテナ方位はそ
れぞれゼロ度と−４５度の場合である。それぞれの結果
は図４と図５に示した。これらの結果から、次のことが
明らかになった。 １組のレーダで得られる単一方向のドップラスペクト
ルからだけでは一般的にはビーム軸に対して対象な波は
区別が不可能となる。しかし、本発明のアルゴリズム
は、図４から分かるように見掛けのエネルギー分布が生
じにくい方法である。理論的には、１組のレーダではう
ねり成分波の抽出が明らかに不十分であり、十分な精度
の方向スペクトルを抽出することは難しい。 図３と図５の比較から２組のレーダ方位の抽出結果は
ほぼ妥当な方向スペクトル形状である。これによって少
なくともアンテナ方位が異なる２組のドップラスペクト
ルが観測されるならば、本発明のアルゴリズムは十分な
精度で波浪の方向スペクトルを抽出できる。
の２つのケースで行った。ケース１として１組のレーダ
で、アンテナ方位はゼロ度（北に向ける）の場合であ
る。ケース２として２組のレーダで、アンテナ方位はそ
れぞれゼロ度と−４５度の場合である。それぞれの結果
は図４と図５に示した。これらの結果から、次のことが
明らかになった。 １組のレーダで得られる単一方向のドップラスペクト
ルからだけでは一般的にはビーム軸に対して対象な波は
区別が不可能となる。しかし、本発明のアルゴリズム
は、図４から分かるように見掛けのエネルギー分布が生
じにくい方法である。理論的には、１組のレーダではう
ねり成分波の抽出が明らかに不十分であり、十分な精度
の方向スペクトルを抽出することは難しい。 図３と図５の比較から２組のレーダ方位の抽出結果は
ほぼ妥当な方向スペクトル形状である。これによって少
なくともアンテナ方位が異なる２組のドップラスペクト
ルが観測されるならば、本発明のアルゴリズムは十分な
精度で波浪の方向スペクトルを抽出できる。
【００８１】なお、本発明のアルゴリズムは、実施例と
して理想的なドップラスペクトルの例のみで、実際に観
測された例については示さなかった。今までの経験か
ら、観測誤差のある観測レーダに対しても、本発明のア
ルゴリズムの考え方は変更する必要がないことである。
しかしながら、より確実な方法としては、本発明のアル
ゴリズムを次のような点において拡張すればより十分と
言える。 〔数１６〕において、ドップラ周波数についての誤差
の総和はゼロとする条件の付加である。すなわち、具体
的に表すと、次のようになる。
して理想的なドップラスペクトルの例のみで、実際に観
測された例については示さなかった。今までの経験か
ら、観測誤差のある観測レーダに対しても、本発明のア
ルゴリズムの考え方は変更する必要がないことである。
しかしながら、より確実な方法としては、本発明のアル
ゴリズムを次のような点において拡張すればより十分と
言える。 〔数１６〕において、ドップラ周波数についての誤差
の総和はゼロとする条件の付加である。すなわち、具体
的に表すと、次のようになる。
【００８２】
【数３１】
【００８３】〔数３１〕は、〔数３０〕の行列に各レー
ダ毎に１行増えることになる。これによって、観測誤差
に対して、より安定した結果が得られることになる。 〔数６〕で述べたように２次散乱は１次散乱エネルギ
ーで規格されている。〔数２７〕において、Ｆk （Ｘ）
をＸで微分するとき、１次散乱を定数とみなしているこ
れは、厳密には正しくはなく、次のようにすべきであ
る。
ダ毎に１行増えることになる。これによって、観測誤差
に対して、より安定した結果が得られることになる。 〔数６〕で述べたように２次散乱は１次散乱エネルギ
ーで規格されている。〔数２７〕において、Ｆk （Ｘ）
をＸで微分するとき、１次散乱を定数とみなしているこ
れは、厳密には正しくはなく、次のようにすべきであ
る。
【００８４】
【数３２】
【００８５】ここでＦk （Ｘ）とＦk （Ｘ）をそれぞれ
１次散乱と２次散乱が寄与する部分とした〔数３２〕の
効果は〔数２９〕の行列Ａを変更するだけで十分とな
る。
１次散乱と２次散乱が寄与する部分とした〔数３２〕の
効果は〔数２９〕の行列Ａを変更するだけで十分とな
る。
【００８６】
【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
によれば、波浪の方向スペクトルを指数関数Ｘで表し、
方位と周波数の座標で展開し、ベイズモデルを導入して
ドップラスペクトルから波浪の方向スペクトルを抽出す
るので、少なくとも２組のアンテナ方位が異なるレーダ
により観測されたドップラスペクトルから精度の高い波
浪の方向スペクトルを抽出することができる。また、ベ
イズモデルの事前分布として、波浪の方向スペクトルの
分布の滑らかな分布の先験条件を組み込み、その先験条
件の重み係数をベイズ型情報基準ＡＢＩＣの最小化によ
って客観的に決定でき、ベイズの最尤法によって、方向
スペクトルＸを逐次近似で求めることができる。
によれば、波浪の方向スペクトルを指数関数Ｘで表し、
方位と周波数の座標で展開し、ベイズモデルを導入して
ドップラスペクトルから波浪の方向スペクトルを抽出す
るので、少なくとも２組のアンテナ方位が異なるレーダ
により観測されたドップラスペクトルから精度の高い波
浪の方向スペクトルを抽出することができる。また、ベ
イズモデルの事前分布として、波浪の方向スペクトルの
分布の滑らかな分布の先験条件を組み込み、その先験条
件の重み係数をベイズ型情報基準ＡＢＩＣの最小化によ
って客観的に決定でき、ベイズの最尤法によって、方向
スペクトルＸを逐次近似で求めることができる。
【００８７】レーダのドップラスペクトルから方向スペ
クトルを抽出する代表的なアルゴリズムは、現在のとこ
ろWyatt 法とHisaki法がある。本発明のアルゴリズム
は、これらの方法に比べて、次のような点で優れてい
る。 Wyatt 法の欠点は、初期値に現実に波浪特性に近い値
を想定し、また観測されたドップラスペクトルが誤差に
無関係に観測値に強制的に近づける方法である。このよ
うな方法で最も危険な場合は、大きな誤差の観測値に対
して非常に誤った結果をもたらす場合である。本発明の
アルゴリズムは、既に述べたように方向スペクトルの初
期値として一様な分布を仮定し、観測誤差に対してもベ
イズモデルから統計的に考慮していることである。 Hisaki法の欠点は、既に述べたように過剰な先験条件
と先験条件に対する重み係数の客観的な決定の問題であ
る。本発明のアルゴリズムでは、前者の問題は方向スペ
クトル分布を常に正値をとる指数関数の導入とベイズモ
デルの事前分布の導入で対応できた。後者の問題はベイ
ズモデルの情報基準ＡＢＩＣの最小化によって客観的な
決定が可能である。
クトルを抽出する代表的なアルゴリズムは、現在のとこ
ろWyatt 法とHisaki法がある。本発明のアルゴリズム
は、これらの方法に比べて、次のような点で優れてい
る。 Wyatt 法の欠点は、初期値に現実に波浪特性に近い値
を想定し、また観測されたドップラスペクトルが誤差に
無関係に観測値に強制的に近づける方法である。このよ
うな方法で最も危険な場合は、大きな誤差の観測値に対
して非常に誤った結果をもたらす場合である。本発明の
アルゴリズムは、既に述べたように方向スペクトルの初
期値として一様な分布を仮定し、観測誤差に対してもベ
イズモデルから統計的に考慮していることである。 Hisaki法の欠点は、既に述べたように過剰な先験条件
と先験条件に対する重み係数の客観的な決定の問題であ
る。本発明のアルゴリズムでは、前者の問題は方向スペ
クトル分布を常に正値をとる指数関数の導入とベイズモ
デルの事前分布の導入で対応できた。後者の問題はベイ
ズモデルの情報基準ＡＢＩＣの最小化によって客観的な
決定が可能である。
【図１】 本発明に係る短波海洋レーダによる波浪方向
スペクトル抽出法の処理手順の例を説明するための図で
ある。
スペクトル抽出法の処理手順の例を説明するための図で
ある。
【図２】 レーダ装置の構成例を示すブロック図であ
る。
る。
【図３】 表１の波浪特性をもつ波浪方向スペクトルと
その周波数スペクトルを示す図である。
その周波数スペクトルを示す図である。
【図４】 図３のモデル波浪に対して１組のレーダ（ア
ンテナ方位０度）によるドップラスペクトルと本発明に
より抽出された波浪スペクトルを示す図である。
ンテナ方位０度）によるドップラスペクトルと本発明に
より抽出された波浪スペクトルを示す図である。
【図５】 図３のモデル波浪に対して２組のレーダ（ア
ンテナ方位０度と−４５度）によるドップラスペクトル
と本発明により抽出された波浪スペクトルを示す図であ
る。
ンテナ方位０度と−４５度）によるドップラスペクトル
と本発明により抽出された波浪スペクトルを示す図であ
る。
【図６】 レーダ波（波長λ）と波長成分波（波長
λW ）のブラッグ共鳴散乱の模式図である。
λW ）のブラッグ共鳴散乱の模式図である。
【図７】 ドップラスペクトルの特徴を説明するための
図である。
図である。
１…パルス発生器、２…変調器、３…送信アンテナ、４
…高周波発生器、５…演算回路、６…検波器、７…受信
アンテナ、８…海面
…高周波発生器、５…演算回路、６…検波器、７…受信
アンテナ、８…海面
─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成１１年１２月１３日（１９９９．１２．
１３）
１３）
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】特許請求の範囲
【補正方法】変更
【補正内容】
【特許請求の範囲】
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３１
【補正方法】変更
【補正内容】
【００３１】そのために本発明は、２組以上の短波海洋
レーダで観測された海面散乱のドップラスペクトルを観
測して該ドップラスペクトルから波浪の方向スペクトル
を抽出する短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル抽
出法であって、波浪の方向スペクトルを負が生じない指
数関数Ｘで表し、方向スペクトルを自動推定可能なベイ
ズモデルの最尤法を導入してドップラスペクトルから波
浪の方向スペクトルを抽出することを特徴とし、さらに
ベイズモデルの事前分布として、波浪の方向スペクトル
を方位と周波数の座標で展開し、方位と周波数に関して
２次元的な２次差分の自乗和が小さい滑らかな分布の先
験条件を組み込み、その先験条件の重み係数をベイズ型
情報基準ＡＢＩＣの最小化によって決定し、ベイズの最
尤法によって、方向スペクトルを逐次近似で求めること
を特徴とするものである。
レーダで観測された海面散乱のドップラスペクトルを観
測して該ドップラスペクトルから波浪の方向スペクトル
を抽出する短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル抽
出法であって、波浪の方向スペクトルを負が生じない指
数関数Ｘで表し、方向スペクトルを自動推定可能なベイ
ズモデルの最尤法を導入してドップラスペクトルから波
浪の方向スペクトルを抽出することを特徴とし、さらに
ベイズモデルの事前分布として、波浪の方向スペクトル
を方位と周波数の座標で展開し、方位と周波数に関して
２次元的な２次差分の自乗和が小さい滑らかな分布の先
験条件を組み込み、その先験条件の重み係数をベイズ型
情報基準ＡＢＩＣの最小化によって決定し、ベイズの最
尤法によって、方向スペクトルを逐次近似で求めること
を特徴とするものである。
Claims (2)
- 【請求項１】 2 組以上の短波海洋レーダで観測された
海面散乱のドップラスペクトルを観測して該ドップラス
ペクトルから波浪の方向スペクトルを抽出する短波海洋
レーダによる波浪方向スペクトル抽出法であって、波浪
の方向スペクトルを指数関数Ｘで表し、方位と周波数の
座標で展開し、ベイズモデルを導入してドップラスペク
トルから波浪の方向スペクトルを抽出することを特徴と
する短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル抽出法。 - 【請求項２】 ベイズモデルの事前分布として、波浪の
方向スペクトルの分布の滑らかな分布の先験条件を組み
込み、その先験条件の重み係数をベイズ型情報基準ＡＢ
ＩＣの最小化によって決定し、ベイズの最尤法によっ
て、方向スペクトルを逐次近似で求めることを特徴とす
る請求項１記載の短波海洋レーダによる波浪方向スペク
トル抽出法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP07134099A JP3270843B2 (ja) | 1999-03-17 | 1999-03-17 | 短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル抽出法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP07134099A JP3270843B2 (ja) | 1999-03-17 | 1999-03-17 | 短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル抽出法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000266863A true JP2000266863A (ja) | 2000-09-29 |
| JP3270843B2 JP3270843B2 (ja) | 2002-04-02 |
Family
ID=13457687
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP07134099A Expired - Lifetime JP3270843B2 (ja) | 1999-03-17 | 1999-03-17 | 短波海洋レーダによる波浪方向スペクトル抽出法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3270843B2 (ja) |
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003185743A (ja) * | 2001-12-19 | 2003-07-03 | Yokohama Tlo Co Ltd | 波高算出装置、波高算出方法、記録媒体、及び船舶 |
| JP2004338580A (ja) * | 2003-05-16 | 2004-12-02 | Yokohama Tlo Co Ltd | 個別波予測・警報システム |
| JP2008269097A (ja) * | 2007-04-17 | 2008-11-06 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | 水面波挙動検出装置、水面波挙動検出方法、及び、水面波挙動検出プログラム |
| JP2010271058A (ja) * | 2009-05-19 | 2010-12-02 | Mitsubishi Electric Corp | 風計測装置 |
| KR101934035B1 (ko) | 2017-05-29 | 2018-12-31 | (주)에스이티시스템 | 해류 정보 측정 방법과 프로그램 및 이를 이용한 해양 레이더 시스템 |
| JP2020016517A (ja) * | 2018-07-25 | 2020-01-30 | 日本無線株式会社 | 速度測定装置、レーダシステム及び速度測定プログラム |
| KR102119135B1 (ko) * | 2018-12-28 | 2020-06-05 | 인천대학교 산학협력단 | 레이더를 이용한 해양상태 측정방법 |
| CN114330163A (zh) * | 2021-12-27 | 2022-04-12 | 哈尔滨工业大学（威海） | 高频地波超视距雷达台风-电离层扰动动力学模型建模方法 |
-
1999
- 1999-03-17 JP JP07134099A patent/JP3270843B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003185743A (ja) * | 2001-12-19 | 2003-07-03 | Yokohama Tlo Co Ltd | 波高算出装置、波高算出方法、記録媒体、及び船舶 |
| JP2004338580A (ja) * | 2003-05-16 | 2004-12-02 | Yokohama Tlo Co Ltd | 個別波予測・警報システム |
| JP2008269097A (ja) * | 2007-04-17 | 2008-11-06 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | 水面波挙動検出装置、水面波挙動検出方法、及び、水面波挙動検出プログラム |
| JP4527747B2 (ja) * | 2007-04-17 | 2010-08-18 | 日本電信電話株式会社 | 水面波挙動検出装置、水面波挙動検出方法、及び、水面波挙動検出プログラム |
| JP2010271058A (ja) * | 2009-05-19 | 2010-12-02 | Mitsubishi Electric Corp | 風計測装置 |
| KR101934035B1 (ko) | 2017-05-29 | 2018-12-31 | (주)에스이티시스템 | 해류 정보 측정 방법과 프로그램 및 이를 이용한 해양 레이더 시스템 |
| JP2020016517A (ja) * | 2018-07-25 | 2020-01-30 | 日本無線株式会社 | 速度測定装置、レーダシステム及び速度測定プログラム |
| JP7064401B2 (ja) | 2018-07-25 | 2022-05-10 | 日本無線株式会社 | 速度測定装置、レーダシステム及び速度測定プログラム |
| KR102119135B1 (ko) * | 2018-12-28 | 2020-06-05 | 인천대학교 산학협력단 | 레이더를 이용한 해양상태 측정방법 |
| CN114330163A (zh) * | 2021-12-27 | 2022-04-12 | 哈尔滨工业大学（威海） | 高频地波超视距雷达台风-电离层扰动动力学模型建模方法 |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3270843B2 (ja) | 2002-04-02 |
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