JP2000196939A

JP2000196939A - 歪曲収差及び面方向色収差のない画像形成装置及びその方法

Info

Publication number: JP2000196939A
Application number: JP11365667A
Authority: JP
Inventors: Michael E Harrigan; マイケル・イー・ハリガン
Original assignee: Eastman Kodak Co
Current assignee: Eastman Kodak Co
Priority date: 1998-12-23
Filing date: 1999-12-22
Publication date: 2000-07-14
Also published as: US6747702B1

Abstract

(57)【要約】【課題】レンズ起因の歪み・面方向色の補正の方法及
び装置を提供すること。【解決手段】非歪曲画像を形成し、面方向色収差を導
入できる回転対称レンズ系６０と、歪曲画像を撮れる光
感応性画像捕捉媒体６５と、該媒体に撮った歪曲画像を
表すデータを保存する画像保存媒体７０と、非歪曲画像
のデータを保持する画像バッファ８０と、歪曲画像のデ
ータを非歪曲画像のデータ群へ置換する画像処理ユニッ
ト９０と、を備え、該ユニットは、レンズ系の歪曲・面
方向色の収差特性の情報を有し、かつ、画素の理想的半
径方向位置が与えられた画像の４分割のうちの多くても
その１分割に対して、歪曲データ画素の実際の半径方向
位置を計算し、また、歪曲データを有する画素の半径方
向の値に対応するデータを各画素分割における非歪曲画
素位置へ移動して、非歪曲画像を構築し、さらに、画像
バッファ媒体の非歪曲画像のデータを保存し、そのデー
タをバッファから画像保存媒体に移動することを特徴と
する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、レンズに起因した
歪曲収差及び面方向色収差の電子補正方法に関するもの
である。

【０００２】

【従来の技術】歪曲（distortion)は、レンズに起因し
た光学収差である。この収差のために、直線ではなく、
歪曲した線が写真の中に現れる。ほとんどのカメラレン
ズは、２％以下の歪曲になるように設計されている。こ
の歪曲量は、通常の撮影者にとって写真の中でちょうど
目立つ程度の量である。面方向色収差は（lateral colo
r aberration）、レンズ性能をしばしば制限するもうひ
とつの収差である。この収差を有するレンズは、部分的
に重なる多数の異なるカラー画像を作りだすので画像に
色縞が生じる。この色縞が、画像の品質を低下させる。
面方向色収差は、レンズ要素の付加とレンズ材料の適切
な選択とによって補正可能であるが、これはレンズを複
雑にし、コストを上昇させる。

【０００３】歪曲収差及及び面方向色収差を最小にする
ことは、しばしば他の収差を補正することよりしばしば
重視され、その結果、適切な量の歪曲収差及及び面方向
色収差を有するレンズを使用するために、他の収差の増
加を放置しておくか、あるいは他の収差を制御するため
に付加的なレンズ要素を使用するかのいずれかを選択す
ることになる。さらに、歪曲収差及及び面方向色収差
は、視野の増加とともに増加する。歪曲収差及及び面方
向色収差を小さく保つことが必要であるため、従来使用
してきた多くのレンズの視野は１００°を越えない。例
えば、３５ｍｍカメラの典型的な広角のレンズは、約８
４°の十分な視野を有している。多くのレンズ要素を含
む特別製の非常に広角なレンズでさえ、視野は歪曲収差
及及び面方向色収差のために約１００°に制限されてい
る。

【０００４】広角なレンズの中には、２％よりはるか
に大きな歪曲を有しているものもある。例えば、魚眼レ
ンズは非常に大きな視野を有しており、そのため、非常
に大きな歪曲量を有している。こうして、大広角レンズ
（すなわち、１００°以上の視野を有するレンズ）で写
真を撮る必要がある人は、しばしば非常に大きな歪曲を
有する写真に甘んじなければならない。６％あるいはそ
れ以上の歪曲は、非常に目立つものである。魚眼レンズ
のよい例は、米国特許第４６４７１６１号明細書に開示
されている。歪曲を除いて、この魚眼レンズは、１５０
°以上の全視野角にわたってぼかしがない非常にすばら
しい画像品質を提供する。しかしながら、このレンズ
は、７０％以上の歪曲を有している。そのため、このレ
ンズは、非常に大きく歪曲した画像を形成する。

【０００５】さらに、広角レンズにおいては、面方向色
収差を補正するのが非常に難しい。画像を形成する光束
は、いくつかのレンズ要素の周辺を通過するため、面方
向色収差も視野角とともに増加する。従って、このよう
な広角レンズによって形成された画像には、しばしばエ
ッジに色縞が生じている。

【０００６】単一レンズレフ型カメラ（ＳＬＲカメラと
しても知られている）において、撮影レンズと像面との
間に位置するフリップ可能なミラー（flipable mirro
r）を使用していることは周知である。これらのカメラ
では、露光中にミラーが邪魔にならない位置に動かせる
ように背面焦点距離が最小であることが必要なので、こ
のようなカメラ用に設計されたレンズの歪曲を制御する
のは難しい。視野角が広角領域（約４５°以上）にある
とき、その必要性のため、レンズの背面焦点距離（すな
わち、背面レンズから像面への光軸に沿った距離）をレ
ンズの焦点距離より長くする。焦点距離より長い背面焦
点距離を実現するためには、レンズは逆焦点型（retro-
focus）でなければならない。このようなレンズは、正
の倍率の背面レンズ群の後に負の倍率の正面レンズ群を
有する。この設計仕様における非対称性によって、コマ
収差、面方向色収差及び歪曲収差を補正することがより
困難となり、レンズの視野を制限することになる。レン
ズの全視野角が、例えば１００°以上のように非常に広
いことが要求されるときには、収差制御が特に困難とな
りレンズは複雑でかさばり、非常に高価になる。

【０００７】大きなズーム範囲と優れた画像品質とを提
供する少数のレンズ要素を備えた小型のズームレンズを
有することは望ましいことである。しかしながら、多く
のズームレンズは、一あるいは複数のズームレンズ位置
において歪曲収差及び／又は面方向色収差を有してい
る。もちろん、歪曲収差及び面方向色収差の補正をする
ためにレンズ要素を付加してもよいが、これは、これら
のズームレンズを複雑にし、コストを上昇させる。さら
に、多くのズームレンズは、ズーム範囲を制限し、かつ
歪曲収差及び面方向色収差は個々のズーム位置で制御さ
れなければならない。このため、歪曲収差及び面方向色
収差は、ズームレンズの全ズーム範囲を決定する要因を
しばしば制限している。例えば、米国特許第５８２５５
５６号明細書及び米国特許第５７２６８１０号明細書に
おいて開示されているような優れた５個のズームレンズ
要素は、約３０°の広角モードの視野を有し、約２倍の
ズーム比を提供する。これらのレンズの視野及びズーム
範囲は、個々のズーム位置における歪曲を約２％あるい
はそれ以下に制限する必要性と面方向色収差を制御する
必要性とから制限される。

【０００８】米国特許第５４６１４４０号明細書は、歪
曲及び光の乱れに対する質の低下した像を補正する写真
画像補正システムを開示する。歪曲は、歪曲データの位
置を知ること、及び複雑な方程式を解いてそのデータに
対する理想画素位置を見つけることから補正される。こ
れは画像媒体における個々の画素に対して行われる。画
像媒体の個々の画素に対するこの方程式を用いて理想画
素位置を計算することは、かなりの時間の節約になる。
所定の画像データに対する理想的な画素位置が一旦決ま
ると、理想画素に対する画像データは隣接する４個の画
素の領域重み平均によって計算される。この平均の操作
は、スムージングフィルターとして作用する。従って、
この平均化操作により画像情報の中には失われるものも
ある。これは好ましくないことである。

【０００９】さらは、基礎にされた開示技術は、従来型
のカメラレンズ及び写真フィルムの使用を前提にしてい
る。歪曲画像を伴うオリジナルネガは、フィルムスキャ
ナーで走査され、新しい（改良された）画像はプリンタ
ーで再生される。非歪曲画像に対する歪曲画像における
画素数の相異に対しては調整は行われず、（より小さい
視野で使用されないならば）糸巻き歪みの場合に、フィ
ルムのエッジ近傍のデータの中には損失するものもあ
る。

【００１０】米国特許第５７３９９２４号明細書は、画
像の品質を高めることが可能な写真画像印刷装置に関す
るものである。この特許は、画像データ自体から画像デ
ータのラプラス関数を引くことによって、焦点誤差の一
因となる移動物体に対して画像を鮮明化する技術を開示
している。すなわち、開示された方法は、画像の外形を
強調するものである。この特許は歪曲補正あるいは面方
向の色補正に関しては触れていない。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、レン
ズに起因した歪み補正及び面方向の色の補正の方法及び
装置を提供することである。本発明の他の目的は、従来
技術より単純で効率的なレンズに起因した歪曲収差及び
面方向色収差の方法を提供することである。本発明のさ
らに他の目的は、歪曲画像を検出するセンサーアレイを
効率的に使用する技術を提供することである。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明の一実施形態によ
れば、装置は、５０°以上の所定全視野角を有し、少な
くとも６％の歪曲を有するレンズと、レンズに作られた
歪曲画像を受けるセンサーアレイと、を備えている。前
記全視野角では、歪曲画像がちょうどセンサーアレイに
フィットし、かつこの視野に対応する近軸画像はセンサ
ーアレイの側面には触れない。

【００１３】本発明の他の実施形態による装置は、５０
°以上の所定全視野角を有するレンズと、少なくとも６
％の歪曲を有するレンズと、レンズに作られた歪曲画像
を検出するセンサーアレイであって、前記全視野レンズ
において歪曲画像をちょうどセンサーアレイにフィット
し、かつ視野に対応する近軸画像はセンサーアレイの側
面には触れないようにしたものと、歪曲画像をあらわす
データを処理して、そのデータを非歪曲画像を表すよう
に入れ替える画像処理ユニットと、を備えている。

【００１４】本発明の他の実施形態による非歪曲画像を
形成する方法は、（i）少なくとも６％の歪曲を有する
画像を形成する段階と；（ii）非歪曲画像の所定の画像
位置に対して、それに対応する位置を歪曲画像で見つけ
る段階と；（iii）歪曲画像の対応する位置のデータを
予定画像位置にコピーし、対応するデータを歪曲画像の
４分割のうちの他の３つの分割から非歪曲画像の対応す
る位置にコピーする段階と、を備えている。対応する画
像位置は、非歪曲画像の中心から等しい半径方向距離に
よって特徴づけられる。

【００１５】本発明の他の実施形態による非歪曲画像を
形成する装置は、（i）非歪曲画像を形成することが可
能な回転対称なレンズ系と；（ii）前記レンズ系によっ
て形成された歪曲画像を撮ることが可能な光感応性画像
捕捉媒体と；（iii）該画像捕捉媒体で撮った歪曲画像
をあらわすデータを保存する画像保存媒体と；（iv）非
歪曲画像をあらわすデータを保持する画像バッファと；
（v）歪曲画像をあらわすデータを入れ替え、非歪曲画
像をあらわすデータ群を作成する画像処理ユニットと、
を備えている。この画像処理ユニットは、レンズ系の歪
曲収差及び面方向色収差の特性をあらわす情報を有して
いる。

【００１６】本発明の利点のひとつは、レンズの歪曲収
差及び面方向色収差を補正する必要性を低減することで
ある。レンズ設計において歪曲を補正する必要がないな
らば、非常に広角のレンズ設計が可能となる。レンズが
大きな歪曲収差量及び面方向色収差量を有することが許
されるならば、他の収差もより抑制可能となり、レンズ
は、レンズ要素の数を少なくすること、非常に大きな視
野角を有すること、及び価格を抑えることが可能とな
る。そのため、レンズは、非常に大きな視野をを有し、
かつデジタル的に除去可能な大きな歪曲収差量及び面方
向色収差量を有するように設計することが可能となる。
歪曲収差及び面方向色収差を除いて優れた性能を有する
ズームレンズは、より大きなズーム範囲も達成し、かつ
広角モードでより広い視野角も有するだろう。同等なズ
ームレンズは歪曲収差及び面方向色収差の補正も可能で
ある。デジタルカメラを使用するならば、ビューファイ
ンダーで視界は正確に像に取り込まれ、より高い分解能
となる。

【００１７】図１は、歪曲画像をとり、補正する装置を
示す概略図である。図２は、歪曲を伴うレンズを設計す
る際の各段階の流れ図である。このレンズは、全視野角
でちょうど所定の画像領域内におさまる歪曲画像を形成
するように設計されている。図３は、完全レンズを、セ
ンサーアレイをみたす所定視野（ＦＯＶ）内にある主光
軸とともに示した図である。図４は、センサーアレイの
ｗとｈの寸法を示す図である。図５は、画像領域の４分
割における画素の番号付けを示す図である。図６及び図
７は、歪曲収差及び面方向色収差に対して画像を補正す
る際の各段階の流れ図である。図８は、２５％歪曲を有
するレンズで形成した、矩形画像フォーマット及びその
画像のエッジを示す図である。図９は、縮小歪曲画像及
び図８で示した4×6矩形の近軸像を示す図であり、共に
同じ倍率で描いた図である。図１０は、２５％歪曲を有
するレンズで形成した、矩形画像フォーマット及びその
画像のエッジを示す図である。図１１は、縮小歪曲画像
及び図１０で示した4×6矩形の近軸像を示す同じ倍率で
描いた図である。図１２は、非歪曲画像データを伴う画
素を示す図である。この画素は、画像中心からの半径距
離ｒと角度値qとによって規定される。

【００１８】

【発明の実施の形態】本発明のこの実施形態は、デジタ
ルカメラで撮影したり、あるいはフィルム上にとった像
をデジタル化することにより得られたデジタル（化）画
像に関わるものである。このような画像は、歪曲収差及
び／又は面方向色収差を有するレンズによって形成され
るが、それらの収差は以下のように除去されている。

【００１９】図１に示した非歪曲画像の形成装置は、
（i）非歪曲画像６３を形成しかつ面方向色収差を導入
することが可能な回転対称なレンズ６０と；（ii）前記
レンズ系６０によって形成された歪曲画像６３を撮るこ
とが可能な光感応性画像捕捉媒体６５と；（iii）該画
像捕捉媒体６５に撮った歪曲画像６３をあらわすデータ
を保存する画像保存媒体７０と；（iv）歪曲画像６３を
あらわすデータを少なくとも一時保持する画像バッファ
８０と；（v）このデータを前記画像バッファにおける
非歪曲画像をあらわすデータ群に入れ替える画像処理ユ
ニット９０と、を備えている。この画像処理ユニット９
０は、レンズ６０の歪曲収差及び面方向色収差の特性を
あらわす情報を有している。画像処理ユニット９０は、
画像画素の理想の半径方向位置が与えられた画像の４分
割のうちの多くてもその１分割に対して、データが取り
出される歪曲画像の対応する画素の実際の半径方向位置
を計算する。次に、画像処理ユニット９０は、歪曲画像
６３からの画素の半径方向の値に対応するバッファデー
タを画像の各分割における非歪曲画素位置に移動し、そ
れによって補正画像に対応するデータを構築する。補正
画像に対応するデータは、始めは画像バッファ８０に蓄
積され、次に画像バッファ８０から画像保存媒体７０に
移動される。これは、必要なメモリ量を最小にするため
に行われるものである。この装置は、画像保存媒体７０
における歪曲画像データを画像バッファ８０からの補正
画像データで上書きするのが好ましい。

【００２０】画像捕捉媒体と結合して、歪曲画像６３が
画像捕捉媒体６５（例えば、センサーアレイ）を最適に
ファイルすることを可能にする適当なレンズ６０を設計
する方法、及び、形成された画像から歪曲収差及び面方
向色収差を除去する方法の詳細を以下で述べる。特に、
デジタルカメラへの応用においては、大きな歪曲収差及
び面方向色収差を有し、かつ選択されたセンサーアレイ
用に最適化されたレンズを設計する機会がある。この方
法の概要を図２に示した。一般に、歪曲画像はセンサー
にちょうどフィットするわけではないので、レンズの大
きな歪曲のため非最適化センサーアレイを使用すること
になる。図２の方法によって、レンズによって形成され
た歪曲画像がちょうど予定画像領域内におさまるように
することができる。この方法の最初の数段階（100から3
00まで）は、センサーアレイを最も効率的に活用するよ
うに、レンズが過度の歪曲を有しように設計する。さら
に、段階120は、最初のレンズが近軸視野（ＦＯＶ）内
の光線がセンサーにおさまるように設計することができ
ることを示している。これについては図３に示す。

【００２１】図２の方法の段階140で、レンズ６０の歪
曲多項式を計算する。この歪曲多項式は、レンズ６０に
よって導入される歪曲を特徴づけるものである。歪曲多
項式は、理想画像点を歪曲画像６３上の位置に関連づけ
る。歪曲多項式は、歪曲係数A_λ,B_λ,C_λ,…,etcによっ
て特徴づけられる。異なる視野角での多くの実際の光線
及び近軸主光線を、いろいろな視野に対応する適当な歪
曲係数を決定するために追跡する。（これは、例えばオ
プティカルリサーチアソシエイツ（パサデナ、カリフォ
ルニア州）から販売されているＣＯＤＥＶのような購入
可能なレンズ設計／分析プログラムを使用して行うこと
ができる。）主光線は、斜角でレンズを通過する上限光
線と下限光線との間の中間に位置する斜光線である。近
軸光線位置は、完全（すなわち、歪曲なし）レンズによ
って形成された画像における主光線の位置を表すもので
ある。画像表面における実際の主光線位置は、収差を有
するレンズ系によって形成された画像での主光線の位置
である。

【００２２】レンズ表面特性は、光軸に関して回転対称
であることが仮定されている。画像での実際の主光線
を、光線のある波長λでの任意の視野角に対する画像中
心からの径方向距離として定義し、それに対応する画像
中心からの近軸主光線径方向距離をr(λ)として定義す
る（図４を参照せよ。）。本発明のこの実施形態によれ
ば、歪曲画像位置R(λ)に対応する画像データは、非歪
曲画像位置r(λ)に移動され、最終の画像から歪曲の影
響を除去する。

【００２３】回転対称レンズに対する実際の主光線R
(λ)の位置は、以下のように奇数乗の多項式関数として
記述される：

【数１】レンズ設計が終了すると、光線追跡を実施し、いろいろ
な角度に対して実際の主光線及び近軸の主光線の位置を
決める。次に、適切な係数A_λ,B_λ,C_λ,etcを見つける
ことによって、実際の主光線位置と近軸の主光線の位置
との関係を決定する。これは、図２の段階140に一致す
る。これは、多くの視野点への最小自乗フィットのよう
ないろいろな周知の方法で行ってもよい。多くの場合、
十分な精度で実際の主光線を記述する際には、数項だけ
で足りる。これらの係数A_λ,B_λ,C _λと理想画素位置r
(λ)とを与えると、ただちに対応する画素の位置R(λ)
を容易に計算することができる。レンズに起因した面方
向色収差が無視できるならば、係数A_λ,B_λ,C_λの計算
は対象の位置波長分だけに対して実施すればよい。

【００２４】周知のレンズ設計とは異なり、実際のレン
ズが供給されると、レンズの歪曲特性はレンズに生成さ
れた画像の測定によって決定することができ、係数A_λ,
B_λ,C_λ,etcはこれらから決定することができる。

【００２５】図２の方法の段階150から段階200は、使用
されないセンサー画素の数を最小化するように画像セン
サーに応じて設計したレンズを最適に作る方法を決める
ために行う。センサーの歪曲画像の最大垂直高さＨとそ
の最大水平幅Ｗ（図４参照）との両方を決定するため
に、センサー周縁部（あるいは予め決められた画像領
域）に対応する多くの実際の主光線を追跡しなければな
らない。レンズが完全ならば、実際の主光線及び近軸主
光線の位置は同じである。しかしながら、ほとんどのレ
ンズは完全ではなく、これらの位置は異なっている。セ
ンサーのアスペクト比Ａは、センサーアレイの幅ｗをセ
ンサーアレイの高さｈで割った値として定義されてい
る。このアスペクト比Ａは、設計されたレンズをスケー
ル調整するかどうかあるいはどのくらいスケール調整す
るかを決めるのに用いられる。完全レンズでは、Ｗ＝ｗ
かつＨ＝ｈである。しかしながら、レンズが歪曲を有す
れば、Ｗ≠ｗかつＨ≠ｈである。Ａ・ＨがＷより大きけ
れば、画像はセンサーアレイより大きく、損失するデー
タもある。Ａ・ＨがＷより小さければ、画像はセンサー
アレイより小さく、センサーピクセルの全てが使われる
わけでない。さらに、段階180及び段階190において、レ
ンズ設計にとっての倍率を決める。段階200では、レン
ズ設計はこの倍率で行われる。すなわち、方法の段階18
0においては、この倍率をレンズデータの全直線的寸法
（すなわち、半径、レンズ部材の厚さ、間隔、etc）に
適用する。これは、同じ倍率でレンズの焦点距離をも変
える。Ａ・ＨがＷより大きければ、設計されたレンズの
全直線的寸法は、センサーの高さにフィットさせ、かつ
視野角における全データがセンサーの幅におさまるよう
に調整される。Ａ・ＨがＷより小さければ、設計された
レンズの全直線的寸法は、センサーの幅にフィットさ
せ、かつそのデータがセンサーの高さ内におさまるよう
に調整される。この最後のレンズ設計では、(i)いかな
る画像もセンサー外になることなく、センサーに最適に
フィットする設計物体視野に対する画像を生成し；(ii)
センサーのエッジにちょうど接する矩形の画像境界の最
大部分を有する。すなわち、最後のレンズ設計では、全
視野角において予め決められた画像領域内にちょうどお
さまる歪曲画像を生成する。倍率がどのように決められ
るかを説明する２つの例を後で明細書中で示す。一方は
正の３次の歪曲を有するレンズ設計についてであり、他
方は負の３次の歪曲を有するレンズ設計についてであ
る。

【００２６】上記で決めた倍率をｓと、光感応性媒体に
おける歪曲実数径方向画像位置をRsと、（近軸主光線の
位置で決まる）所望の非歪曲径方向画像位置をrsと定義
しよう。次に、調整画像（すなわち、調整レンズ設計に
よって作られた画像）はオリジナルの近軸画像半径座標
r(λ)（但し、r(λ)＝s_λr_s）に関係している。倍率s _λ
は波長λに依存する。データの損失を最小にするために
レンズの波長倍率はs＝s_λになるように選ぶべきであ
る。６％以上の歪曲を有するレンズに対しては、倍率は
d≧1.5、あるいはd≦0.95であることが好ましい。

【００２７】上記の内容を式（１）に代入すると、結果
は歪曲画像点位置をその歪曲径方向位置に関係づける：

【数２】ここで、Rsは、歪曲を有する実際のレンズによって画像
データ（非歪曲画像位置rsに対応する）を配列する実際
の位置である。画像領域の使用を最適化するために、実
際のレンズは、調整されたレンズ設計に従って作られる
のが好ましい。本発明の一態様によれば、歪曲画像位置
Rsに対応する画像データは、非歪曲画像位置rsへ移動す
る。一旦係数A_λ,B_λ,etcがわかれば、非歪曲画像位置
における径方向位置は、近軸主光線から決定し、その非
歪曲画像位置に対する実際の歪曲画像位置は、式（２）
から計算し、データは、その非歪曲画像位置から正しい
位置に対応する位置に移動することができる。これにつ
いては、後で詳細に議論する。径方向対称性のために画
像の４分割からのデータの各々が同じ径方向距離を有す
るので、１つの径方向位置に対して一旦数学的処理を実
施すれば、それら画像の４分割からのデータをその正し
い位置に移動することができる。

【００２８】図５は、画像の４分割の各々の同定の方法
及び核分割における画素の番号付けの方法を示してい
る。分割１は、それぞれ画素番号n_x,n_y（両者正であ
る）を有するＸ及びＹで同定される画素を含む。分割２
は、Ｘで同定される負の画素番号の画素と、Ｙで同定さ
れる正の画素番号の画素とを有する。分割３は、Ｘ及び
Ｙで同定されるいずれも負の画素番号の画素画素を有す
る。分割４は、Ｘ方向に正の画素番号n_xでＹ方向に負の
画素番号n_yの画素を有する。これは、カーテシアン座標
の標準的な数学的定義に従っている。

【００２９】図６及び図７は、本発明の好適な実施形態
により補正画像を形成するために行う段階を説明する流
れ図を示している。この方法によれば、補正画像は、歪
曲画像に対応するデータから補正画像の個々の画素に対
するデータを得ることによって形成できる。

【００３０】例えば（図６の段階220参照）、値が１で
あり、かつ形成される画像の第１の分割に位置するnxと
nyとによって特徴づけられた画素が存在する原点から開
始してもよい。この流れ図及びこれ以後においては、プ
ライム（´)が付いていない数は、構築される補正画像
を示す。プライムが付いている数は、歪曲画像が位置す
る画素の位置を示す。段階230において、この画素の中
心間での径方向距離rsが計算される：

【数３】この式においては、h_x及びh_yは、それぞれ理想画像（す
なわち、非歪曲画像）のＸ方向及びＹ方向における画素
ピッチである。非歪曲画像データを有する画素は、座標
（n_xh_x,n_yh_y）を有する。ここで、n_xは原点からＸ方向
への画素数であり、かつ、n_yは原点からｙ方向への画素
数である。段階240において、式（２）に関連して説明
した予定多項式及び倍率から、対応する画像位置の径方
向距離Rsを見つける。この段階では、２つの径方向位置
の比Rs/rsを少なくとも４回使うので、この値を保存し
ておくことは好都合である。この値は、この画素及び、
同じrs値を有する少なくとも３個の他の画素に対して用
いられる。

【００３１】段階250においては、歪曲画素画像データ
を伴う画素を同定する数n_x'及びn_y'を計算する。収差を
有する画像のＸ及びＹにおける画素数は、

【数４】

【数５】

【００３２】非収差データ画素に対応する最近接収差画
素を位置づけるため、数nx'及びny'は整数でなければな
らない。そのため、これらの数はその最近接の整数値に
四捨五入しなければならない。

【００３３】段階260においては、この画素からのデー
タを補正画像を含む画像バッファにコピーする。すなわ
ち、（画像領域からの）画素n_x',n_y'からのデータを、n
_x,n_yで同定された（バッファの）非歪曲画素位置に移動
する。次の分割の次に対応する画素は、段階270におい
て、上記の分割の定義に従ったＸあるいはＹ座標の適当
な符号を単に変えることによってセットする。-n_x,n_y;-
n_x,-n_y;n_x,-n_yで同定した画素上のデータは全て、同じ
径方向位置rs及び対応する歪曲位置Rsを有している。回
転対称であれば、４個の位置、すなわち各分割における
位置（（n_xh_x,n _yh_y）,（-n_xh_x,n_yh_y）,（-n_xh_x,-n
_yh_y）,（n_xh_x,-n_yh_y））を得るために、Rλ及びrを一度
だけ計算する必要がある。従って、数学的処理は、全画
素数の４分の１に対してだけ行えばよい。プライムを付
けた座標に蓄えられた画像データを、補正画像位置ある
いは所望画像位置に移動する。一般に、これらの４個の
各位置での画像データは異なるが、各画素は同じ非歪曲
画像径方向位置rs,及び歪曲画像径方向位置Rsを有する
ことに注目すべきである。さらに、画素が矩形パターン
（ピッチ式）をもって配置しているならば、対称性は８
回対称であり、また、どの分割についてもその1/2に対
して計算を実行することによって、全画像データは画像
バッファにおける補正位置にシフトすることが可能であ
る。こうして、この画素に対応するデータ及び他の対応
画素に対応するデータも、他の画素に対する補正画像を
含む画像バッファにコピーされる。従って、４分割のた
だ１個における画素のひとつの径方向位置を計算するこ
とによって、４分割の各々に対するデータを処理するこ
とができる。

【００３４】計算を最小にするためには、段階290で次
の径方向位置rsに進む前に、対象となる各波長に対する
段階240-290を繰り返すべきである。すなわち、色収差
のため、画素n_x,n_yは、異なる波長の画像データn_x',n_y'
を含むいくつかの対応する画素を有していてもよい。レ
ンズが大きな色収差を有するならば、各色に対して新し
い画素番号n_x',n_y'を計算する必要がある。選択された
波長に対する新しい値Rsは、式（２）の係数A_λ,B_λ,C
_λ,etcが波長に依存する可能性があるので、計算する必
要がある。対象となるのが３波長であり、かつ各波長に
おける歪曲画像データがセンサーの異なる画素内にある
ならば、３個の画素の各々からの歪曲データはバッファ
の単一画素位置n_x,n_yに移動しなければならない。一
旦、図７の段階300において、選択された画素の対象と
する最後の波長に対して全計算を実行すると、段階310
で次の画素を選択し、最終のnxの値に届くまで（段階32
0）、Ｘ列の各画素に対して計算が繰り返される。次に
Ｙ画素値を増分だけ増加し、最終のＹ及びＸの画素デー
タが処理されるまで（段階340,350）、このＹ値（段階3
30）についてのＸ方向の全画素に対して段階230-310を
繰り返す。この流れ図は、最初の増分だけ増加された画
素のＸ値を示しているが、他の画素を選択する方法を使
うことが可能であることも理解される。流れ図は、ラス
ター式で形成された分割からの補正データを有する画素
とともに同時に他の分割の各々が構築されることを示し
ている。これは、レンズの回転対称性に起因する。画像
センサーの画素が正方形ならば、対応する画素（すなわ
ち、交換されるＸ値及びＹ値を有する画素）も同じ径方
向位置を有するので、速度を増加させることができる。
分割の画素の半分に対してRsを処理することだけが必要
となる。これらの画素は、原点から分割の角への45°の
線より上あるいはそれより下の画素である。一旦、ラス
ター走査における全Ｘ画素を計算すると、次のＹ値は、
段階330から段階350で分割画素の全画素を処理するまで
計算される。

【００３５】データ補正を速やかに実施するため、カメ
ラ内に少なくとも１画像を収容するのに十分大きなバッ
ファを有することが望ましい。補正画像がバッファ内に
作られると、補正画像はオリジナルの歪曲画像位置に戻
り、もはや必要のないオリジナルデータ上に上書きされ
る。カメラ内に、トラックを維持してかつ画像の補正時
を設定する能力を有することが必要だろう。カメラ内で
補正を行うことが望ましいが、他の方法は、式（２）に
示した歪曲多項式に沿って画像データをコンピュータあ
るいはワークステーションにダウンロードすることであ
る。個々の画像は、コンピュータ内で補正されうる。

【００３６】好適な方法は、デジタルカメラに応用され
るが、従来のカメラに対しても使用可能である。この場
合に、歪曲補正に対して式（２）に示した多項式を得る
ため、従来のカメラを規定するレンズパラメータを測定
すること及びレンズ歪曲特性を決めることが必要にな
る。従来のカメラも、使用されるレンズのタイプ、焦点
距離、視野角、s,A_λ,B_λ,C_λ,etcのようなレンズ情報
をコンピュータに提供できるだろう。多項式情報も、フ
ィルム画像がデジタル化されたときは、カメラでフィル
ム上に書き込むこと及びスキャナーでフィルムから読み
出すことも可能であろう。コンピュータを備えたキオス
クでは、カメラあるいはスキャナーに有効に接続され、
歪曲画像データ及び上記のレンズ情報を受けとる。レン
ズ情報を利用するキオスクは、予定理想画像位置に対応
し、かつ非歪曲画像を示すこのデータを移動する歪曲画
像におけるデータの位置を決める。

【００３７】最適倍率を決める２つの詳細な例を以下に
示す。第一の例では、レンズは-25％の３次のオーダー
のたる形歪みを有している。図８は、画像中心４０５、
矩形画像フォーマットのエッジ４１０、及び歪曲画像４
１１を示している。このレンズに対しては、式（１）は
次のようになる：

【数６】この式では、rは画像中心４０５から近軸画像点（すな
わち、画像表面で遮られる近軸主光線）までの径方向距
離で、Rは画像中心４０５から画像表面で遮られる正確
な近軸主光線までの径方向距離である。この式におい
て、A係数は-0.1923077であって長さの二乗の逆数の次
元を有するものであって、従って、1平方インチメート
ルあたり-0.1923077である。オリジナルの矩形（すなわ
ち、被写体の所望の画像）は、大きさが4インチ×6イン
チであった。従って、図８で示した画像４１０は、３か
ら２の間のアスペクト比（すなわち、画像の長軸方向が
短軸方向より50％長い）を有している。

【００３８】同じ視野カバーを保つため、及び画像捕捉
で用いるセンサー画素の数を最大にするため（歪曲画像
は、できるだけ大きく矩形で規定された受像領域を埋め
ないからである）、設計されたレンズ焦点距離を歪曲画
像の縦軸で分割された（画像領域を規定する）矩形の縦
軸高さによって調整することが必要になる。この場合に
は、画像を規定する矩形の縦軸高さは4インチであり、
歪曲画像の縦軸高さは3.692インチである。これは、1.0
834倍の倍率を与える。レンズ焦点距離の効果は、全線
形次元を調整することである。従って、このレンズの実
際の焦点距離が、同じ視野角での画像センサーを覆う対
応する理想レンズの焦点距離より8.3％大きい。これが
行われた後、歪曲スケールアップ画像４１３は、図９で
示したように、画像データ損失で受像領域を最もよく埋
める。さらに、図８では、オリジナルのスケール未調整
4×6矩形画像を符号４１０で示している。符号４１０の
歪曲画像が符号４１１である。スケール調整した歪曲画
像は符号４１３であり、及び４１２は同じ倍率でスケー
ルアップし、かつ図９で示した4×6矩形の近軸画像であ
る。今調整された歪曲画像４１３が矩形の最上部と底部
とで受像領域４１０にちょうど接することがわかる。受
像領域４１０は所定の固定寸法であり、変えることがで
きない。受像領域は、ＣＣＤアレイあるいはＣＭＯＳア
レイのようなデジタル化された光感応性センサーであ
り、調整済み焦点距離を有するレンズからより多くの画
素が得られ、その結果より画像品質になるだろう。

【００３９】次の例は、糸巻形歪みと呼ばれる正の歪曲
画像に対するものである。この場合には、レンズは25％
の歪曲を導入し、従って、歪曲画像を説明する式は以下
のようになる：

【数７】

【００４０】図１０は、4×6インチ矩形受像領域４２０
のエッジ及びその歪曲画像４３０を示している。この場
合には、データ損失を最小にし、かつ受像領域を最大限
に利用するため、歪曲画像の角が受像領域内に入るよう
にレンズ焦点距離をより小さい値にすることが必要であ
る。画像の角から4×6インチ矩形の歪曲角までの径方向
の距離を計算すれば、これは9.014インチ(22.90cm)の対
角線になり、一方、4×6インチ（10.16cm×15.24cm）矩
形の対角線は7.211インチ(18.32cm)である。従って、レ
ンズの実際の焦点距離は、同じ視野角での画像センサー
にフィットする理想レンズの焦点距離より20％小さい。
この倍率をレンズ焦点距離に適用すると、図１１で示し
た受像領域を埋める歪曲画像をなる。

【００４１】図１０で示したように、オリジナルの4×6
受像領域のエッジが４２０であり、その歪曲画像が４３
０である。調整された歪曲画像は４４０であり、調整さ
れた近軸画像は４５０である。図から明らかなように、
調整された歪曲画像の角は受像矩形のエッジ４２０に接
触し、画像データが損失しない。これも、受像領域を最
大限に活用する。

【００４２】式（４）及び式（５）がここで導出され
る。Ｘ軸からの角度がqで、中心からの距離がrである画
素をベクトルで示した図１２において、画素のＸ座標及
びＹ座標は以下の式で与えられる：

【数８】Ｘ及びＹのそれぞれの画素ピッチh_x及びh_yを用いると、
Ｘ画素数及びＹ画素数はそれぞれn_x及びn_yは以下の式で
与えられる：

【数９】

【００４３】回転対称のため、歪曲画素は、上記と同じ
角度qに位置する。同様に、R＝(X,Y)での歪曲画像の座
標は以下の式で与えられる：

【数１０】画素の角度qは以下の式で与えられる：

【数１１】

【００４４】正弦及び余弦は以下の式で計算可能であ
る：

【数１２】式（１１）におけるｘ及びｙは式（９）の画素数n_x及び
n_yで表すと、正弦及び余弦は以下のように記述される：

【数１３】あるいは

【数１４】正弦及び余弦に対するこれらの結果を、式（１０）に代
入することによって、次の式を得る：

【数１５】これらが式（４）及び（５）である。

【図面の簡単な説明】

【図１】歪曲画像をとり、補正する装置を示す概略
図である。

【図２】歪曲を伴うレンズを設計する際の各段階の
流れ図である。

【図３】完全レンズを、センサーアレイをみたす所
定視野（ＦＯＶ）内にある主光軸とともに示した概略説
明図である。

【図４】センサーアレイのｗとｈの寸法を示す平面
図である。

【図５】画像領域の４分割における画素の番号付け
を示す概略説明図である。

【図６】歪曲収差及び面方向色収差に対して画像を
補正する際の各段階の流れ図である。

【図７】歪曲収差及び面方向色収差に対して画像を
補正する際の各段階の流れ図である。

【図８】２５％歪曲を有するレンズで形成した、矩
形画像フォーマット及びその画像のエッジを示す概略説
明図である。

【図９】縮小歪曲画像及び図８で示した4×6矩形の
近軸像を示す図であり、共に同じ倍率で描いた概略説明
図である。

【図１０】５％歪曲を有するレンズで形成した、矩
形画像フォーマット及びその画像のエッジを示す概略説
明図である。

【図１１】縮小歪曲画像及び図１０で示した4×6矩
形の近軸像を示す同じ倍率で描いた概略説明図である。

【図１２】非歪曲画像データを伴う画素を示す概略
説明図である。

【符号の説明】

５０装置６０レンズ６３歪曲画像６５光感応性画像捕捉媒体７０画像保存媒体８０画像バッファ９０画像処理ユニット４０５画像中心４１０矩形画像４１１歪曲画像４２０矩形画像４３０歪曲画像

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】非歪曲画像の形成装置であって、非歪曲画像を形成すること、及び面方向色収差を導入す
ることが可能な回転対称レンズ系と、前記レンズ系によって形成された前記歪曲画像を撮るこ
とが可能な光感応性画像捕捉媒体と、前記画像捕捉媒体に撮った前記歪曲画像をあらわすデー
タを保存する画像保存媒体と、非歪曲画像をあらわすデータを保持する画像バッファ
と、前記歪曲画像をあらわすデータを非歪曲画像をあらわす
データ群へ置き換える画像処理ユニットと、を備え、前記画像処理ユニットは、前記レンズ系の歪曲収差及び
面方向色収差の特性をあらわす情報を有し、しかも該画
像処理ユニットは、画素の理想的半径方向位置が与えら
れた画像の４分割のうちの多くてもその１分割に対し
て、データが回収される歪曲データ画素の実際の半径方
向位置を計算し；また、前記画像処理ユニットは、前記
歪曲データを有する画素の半径方向の値に対応するデー
タを各画素分割における非歪曲画素位置へ移動して、非
歪曲画像を構築し；前記画像バッファ媒体における前記
非歪曲画像をあらわすデータを保存し；さらに、前記非
歪曲画像をあらわす前記データを前記バッファから前記
画像保存媒体に移動するように適合されてなる、非歪曲
画像の形成装置。
【請求項２】５０°以上の所定全視野角を有し、か
つ少なくとも６％の歪曲を有するレンズと、前記全視野
角で前記歪曲画像がちょうどセンサーアレイに合致し、
かつ前記視野角に対応する近軸画像が前記センサーアレ
イの側面に触れないように、前記レンズに作られた歪曲
画像を受けるセンサーアレイと、を備えた装置。
【請求項３】５０°以上の所定全視野角を有し、か
つ少なくとも±６％の歪曲を有するレンズと、前記レン
ズに作られた歪曲画像を受ける光感応性媒体と、画像処
理ユニットと、を備え、前記光感応性媒体は、前記全視野角で前記歪曲画像がち
ょうど前記前記光感応性媒体内に合致し、かつ前記視野
角に対応する近軸画像が前記光感応性媒体の側面に触れ
ないものであり、前記画像処理ユニットが、前記歪曲画像をあらわす前記
データを処理して該データを非歪曲画像をあらわすよう
に入れ替えるものである装置。
【請求項４】少なくとも６％歪曲を有する画像を撮
るカメラと、前記カメラに操作上接続されているコンピ
ュータを備えたキオスクと、を備え、前記カメラが、歪曲記述係数、レンズ倍率、全視野角、
レンズ焦点距離のパラメータのうちの少なくともひとつ
を有するファイルを含み、前記キオスクが、(i)前記撮られた画像に対応する前記
歪曲画像データと(ii)前記ファイルとを受け、前記パラ
メータを使って、予定された理想位置に対応するデータ
点の位置を決定し、前記データを前記理想位置に移動
し、それによって非歪曲画像を形成する装置。
【請求項５】非歪曲画像を形成する方法であって、 (i)少なくとも６％歪曲を有する画像を生成する段階
と、 (ii)前記非歪曲画像の予定された画像位置に対して、前
記歪曲画像における対応位置を見つける段階と、 (iii)前記歪曲画像の前記の対応する位置でのデータを
前記の予定された画像位置にコピーし、前記歪曲画像の
３個の分割からの対応データを非歪曲画像における対応
位置にコピーする段階であって、前記の対応する画像位
置が前記非歪曲画像の中心から等しい半径方向距離によ
って特徴づけられる段階と、を備えた非歪曲画像を形成
する方法。