JP2000132712A - ３角形６節点高次要素を用いた２次元有限要素メッシュの作成装置及び作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 網目状に分割するのに必要な主節点と高次節
点の番号付けを行う。 【解決手段】 ｘ、ｙ軸方向の要素分割数、小領域分割
数、小領域の４隅の補助点番号及びその座標値に基づい
て各小領域を網目状に分割するための補助点番号を付番
する補助点番号生成部１と、全補助点番号とその座標値
とに基づき、各要素の主節点及び高次節点に新たな連続
番号を付番する節点番号生成部２と、節点番号とその座
標値とに基づき、各要素を構成する節点番号を抽出する
高次要素生成部３と、各要素の節点番号とその座標値と
に基づき、各要素の主節点の座標値から高次節点の座標
値を計算して、高次節点の座標値を修正し、修正後の全
節点番号とその座標値とを出力する高次節点修正部４
と、全節点番号及びその座標値と、各要素を構成する節
点番号とに基づき、各要素ごとに、その要素を構成する
節点データとその節点の座標データとを出力するデータ
出力部５とを備える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、３角形の各頂点を
主節点、この主節点間を結ぶ直線上の中点を高次節点と
する３角形６節点高次要素を用いたｘ−ｙ座標平面内の
２次元有限要素メッシュの作成装置及び作成方法に関
し、特に、３角形３節点線形要素を用いる解析と３角形
６節点高次要素を用いる解析とを連成させる技術分野に
利用される。

【０００２】

【従来の技術】様々な分野で有限要素法が利用されるに
伴い、有限要素法用支援ソフトと呼ばれるメッシュ作成
用汎用ソフトが種々提供され、メッシュ作成に利用され
ている。これを使うことができれば、それが対応してい
るソルバー用のデータを作成することができる。また、
汎用ソフトが使えない場合は、人手でメッシュを作り、
そのメッシュ図から節点の座標値と要素の構成節点とを
読み取る必要がある。

【０００３】一般に、高次の要素の作成のみを考える場
合、まず、線形要素を作ったのち、作成した線形要素の
主節点を用いて、各要素ごとに高次節点を作成するのが
簡単である。しかし、これを有限要素データにするため
には、同一座標値を持つ重複している節点の単一化と、
節点全体に対して一連の番号付けが必要になる。この番
号付けは、ｘ、ｙ座標値の大小、若しくは方程式のバン
ド幅が最小になるように行われる。この場合、主節点と
高次節点とは、区別なく番号付けされる。例えば、同一
座標値を持つ重複している節点の単一化と、節点全体に
対して一連の番号付けを行う一手法としては、ＭＳＣ／
ＰＡＴＲＡＮＭユーザマニュアル：Ｖｏｌｕｍｅ３、Ｎ
ｏｖ１９９６（日本エムエスシー株式会社作成）に、
「二重節点の結合」と題して提供されている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】ところで、連成問題を
解く場合、例えば、温度場の解析は線形要素を用いて計
算し、流れ場の解析は、安定性から必然的に高次要素を
用いて計算するといったことが起こる。この場合、デー
タのやり取りの関係上、２つのメッシュの主節点を一致
させておく方が便利である。

【０００５】しかし、汎用の支援ソフトで作ったデータ
から主節点と高次節点とを区別し、並べ変えるのは大変
な労力が必要となる。また、汎用ソフトを使わずに、人
手で、図からデータを読み取るのはさらに大変な労力が
必要となる。そのため、連成問題を扱う場合、全主節点
の番号付けを終えた後で、全高次節点の番号付けが行え
るようなメッシュの作成装置及び作成方法が、汎用の支
援ソフトを使わずに提供できれば便利である。

【０００６】本発明はこのような問題点を解決すべく創
案されたものであって、その目的は、汎用の支援ソフト
を使わずに、全主節点の番号付けと全高次節点の番号付
けとが行える、３角形６節点高次要素を用いた２次元有
限要素メッシュの作成装置及び作成方法を提供すること
にある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、本発明の３角形６節点高次要素を用いた２次元有限
要素メッシュの作成装置は、解析対象の２次元形状を四
角形状の小領域に分割するとともに、この小領域の分割
数からｘ軸方向の要素分割数とｙ軸方向の要素分割数と
を決定し、この要素分割数を考慮して、各分割小領域の
４隅に、補助点番号を付番したデータを入力データとし
て作成し、この作成したｘ軸方向の要素分割数、ｙ軸方
向の要素分割数、小領域分割数、小領域の４隅の補助点
番号及びその座標値を入力データとして、各小領域を網
目状に分割するための補助点番号を付番し、その座標値
を求める補助点番号生成手段と、この補助点番号生成手
段により生成された全補助点番号とその座標値とを入力
データとし、この補助点番号を利用して、各要素の主節
点に新たな連続番号を付番した後、各要素の高次節点
に、前記主節点番号に連続して高次節点番号を付番する
節点番号生成手段と、この節点番号生成手段により生成
された節点番号とその座標値とを入力データとして、各
要素を構成する主節点番号及び高次節点番号を抽出する
高次要素生成手段と、この高次要素生成手段により生成
された各要素の主節点番号及び高次節点番号と、前記節
点番号生成手段により生成された節点番号及びその座標
値とを入力データとして、各要素の主節点の座標値から
高次節点の座標値を計算して、高次節点の座標値を修正
し、修正後の全節点番号とその座標値とを出力する高次
節点修正手段と、この高次節点修正手段により生成され
た全節点番号及びその座標値と、前記高次要素生成手段
により生成された各要素を構成する節点番号とを入力デ
ータとして、各要素ごとに、その要素を構成する節点デ
ータとその節点の座標データとを出力するデータ出力手
段と、を備えた構成とする。

【０００８】また、本発明の３角形６節点高次要素を用
いた２次元有限要素メッシュの作成方法は、解析対象の
２次元形状を四角形状の小領域に分割するとともに、こ
の小領域の分割数からｘ軸方向の要素分割数とｙ軸方向
の要素分割数とを決定し、この要素分割数を考慮して、
各分割小領域の４隅に、補助点番号を付番する手順１
と、手順１で求められたｘ軸方向の要素分割数、ｙ軸方
向の要素分割数、小領域分割数、小領域の４隅の補助点
番号及びその座標値に基づき、各小領域を網目状に分割
するための補助点番号を付番し、その座標値を求める手
順２と、手順２で付番された全補助点番号とその座標値
とに基づき、この補助点番号を利用して、各要素の主節
点に新たな連続番号を付番した後、各要素の高次節点
に、前記主節点番号に連続して高次節点番号を付番する
手順３と、手順３で付番された節点番号とその座標値と
に基づき、各要素を構成する主節点番号及び高次節点番
号を抽出する手順４と、手順４で抽出された各要素の主
節点番号及び高次節点番号と、手順３で付番された節点
番号及びその座標値とに基づき、各要素の主節点の座標
値から高次節点の座標値を計算して、高次節点の座標値
を修正し、修正後の全節点番号とその座標値とを出力す
る手順５と、手順５で修正された全節点番号及びその座
標値と、手順４で抽出された各要素を構成する節点番号
とに基づき、各要素ごとに、その要素を構成する節点デ
ータとその節点の座標データとを出力する手順６と、を
備えたものである。

【０００９】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て、図面を参照して説明する。

【００１０】図１は、本発明の３角形６節点高次要素を
用いた２次元有限要素メッシュの作成装置のシステム構
成図である。

【００１１】この作成装置は、解析対象の２次元形状か
ら予め作成されたデータを入力データとする補助点番号
生成部１と、この補助点番号生成部１により生成された
補助点番号とその座標値とを入力データとする節点番号
生成部２と、この節点番号生成部２により生成された節
点番号とその座標値とを入力データとする高次要素生成
部３と、この高次要素生成部３により生成された各要素
の主節点番号及び高次節点番号と、節点番号生成部２に
より生成された節点番号及びその座標値とを入力データ
とする高次節点修正部４と、この高次節点修正部４によ
り生成された全節点番号及びその座標値と、高次要素生
成部３により生成された各要素を構成する節点番号とを
入力データとするデータ出力部５とを備えている。

【００１２】補助点番号生成部１に入力されるデータ
は、解析対象の２次元形状を四角形状の小領域に分割す
るとともに、この小領域の分割数からｘ軸方向の要素分
割数とｙ軸方向の要素分割数とを決定し、この要素分割
数を考慮して、各小領域の４隅（頂点）に補助点番号を
付番したデータとなっている。

【００１３】補助点番号生成部１は、このようにして作
成されたｘ軸方向の要素分割数、ｙ軸方向の要素分割
数、小領域分割数、小領域の４隅の補助点番号及びその
座標値に基づき、各小領域を網目状に分割するための補
助点を生成して番号を付番し、その座標値を求めるブロ
ックである。

【００１４】節点番号生成部２は、補助点番号生成部１
により生成された全補助点番号とその座標値とを入力デ
ータとし、この補助点番号を利用して、各要素の主節点
に新たな連続番号を付番した後、各要素の高次節点に、
主節点番号に連続して高次節点番号を付番するブロック
である。

【００１５】高次要素生成部３は、節点番号生成部２に
より生成された節点番号とその座標値とを入力データと
して、各要素を構成する主節点番号及び高次節点番号を
抽出するブロックである。

【００１６】高次節点修正部４は、高次要素生成部３に
より生成された各要素の主節点番号及び高次節点番号
と、節点番号生成部２により生成された節点番号及びそ
の座標値とを入力データとして、各要素の主節点の座標
値から高次節点の座標値を計算して、高次節点の座標値
を修正し、修正後の全節点番号とその座標値とを出力す
るブロックである。

【００１７】データ出力部５は、高次節点修正部４によ
り生成された全節点番号及びその座標値と、高次要素生
成部３により生成された各要素を構成する節点番号とを
入力データとして、各要素ごとに、その要素を構成する
節点データとその節点の座標データとを出力するブロッ
クである。

【００１８】次に、上記構成の作成装置による有限要素
メッシュの作成処理動作について説明する。

【００１９】図２は、本実施の形態で用いる解析対象の
２次元形状を例示している。図中の括弧で括った数値
は、各点のｘ、ｙ座標値を示している。この与えられた
形状から、バランスが良いように領域を分割する（図３
参照）。ここでは、四角形状の小領域Ａ、Ｂに２分割
（ｎｂ＝２）している。そして、この小領域Ａ、Ｂに基
づいて、図４に示すように、作成するメッシュのイメー
ジを描き、ｘ軸方向の要素分割数とｙ軸方向の要素分割
数とを決定する。ここでは、ｘ軸方向の要素分割数が２
（ｎｘ＝２）、ｙ軸方向の要素分割数が１（ｎｙ＝１）
となっている。

【００２０】そして、この要素分割数を考慮して、各小
領域Ａ、Ｂの４隅（頂点）に、補助点番号を付番する。
付番に際し、補助点番号は、与えられた形状の左下角を
必ず番号１として、まずｘ軸方向に付番し、次にｙ軸方
向に小領域の１個分移動して、再びｘ軸方向に付番する
といった手順で付番する。このとき、各辺に何個要素を
作るかで４隅の番号が決定される。そのため、このよう
なルールに従って付番するための計算式が図５中に付記
されており、小領域Ａの左下の頂点は常に補助点番号１
であるが、小領域Ａの右下（すなわち、小領域Ｂの左
下）の頂点の補助点番号は、２ｎｅ１＋１の計算によっ
て番号３と付番され、小領域Ｂの右下の頂点の補助点番
号は、２（ｎｅ１＋ｎｅ２）＋１の計算によって番号５
と付番され、小領域Ａの右上の頂点の補助点番号は、
（２ｎｘ＋１）×２ｎｙの計算によって番号１１と付番
され、小領域Ａの右上（すなわち、小領域Ｂの左上）の
頂点の補助点番号は、（２ｎｘ＋１）×２ｎｙ＋２ｎｅ
１＋１の計算によって番号１３と付番され、小領域Ｂの
右上の頂点の補助点番号は、（２ｎｘ＋１）×２ｎｙ＋
２（ｎｅ１＋ｎｅ２）＋１の計算によって番号１５と付
番されている。ただし、ｎｅ１＝ｎｅ２＝１、ｎｘ＝２
＝ｎｅ１＋ｎｅ２、ｎｙ＝１である。

【００２１】以上により、補助点番号生成部１に入力す
るデータをまとめると、ｘ、ｙ軸に沿う要素数：ｎｘ＝
２、ｎｙ＝１、領域分割数：ｎｂ＝２（小領域Ａ、Ｂの
２つ）、補助点番号とその座標値（ただし、小領域ごと
に４点入力する）となる。

【００２２】図６（ａ）は、補助点番号とその座標値を
一覧形式にまとめた図、同図（ｂ）は解析対象の２次元
形状図の各補助点に座標値を記入して示した図である。

【００２３】補助点番号生成部１は、このようにして作
成されたｘ軸方向の要素分割数ｎｘ（＝２）、ｙ軸方向
の要素分割数ｎｙ（＝１）、小領域分割数ｎｂ（＝
２）、小領域の４隅の補助点番号及びその座標値を読み
込み、各小領域を網目状に分割するための補助点番号
（１、３、５、１１、１３、１５）と連続するように、
補助点番号を付番し、その座標値を求める。

【００２４】すなわち、１つの小領域について、読み込
んだ補助点番号をｎ１、ｎ２、ｎ３、ｎ４とし、各々の
補助点のｘ、ｙ座標値をｐ（ｎ１，１）、ｐ（ｎ１，
２）、ｐ（ｎ２，１）、ｐ（ｎ２，２）、ｐ（ｎ３，
１）、ｐ（ｎ３，２）、ｐ（ｎ４，１）、ｐ（ｎ５，
２）に保存する。例えば、小領域Ａであれば、補助点番
号がｎ１＝１、ｎ２＝３、ｎ３＝１１、ｎ４＝１３とな
るので、各々の補助点のｘ、ｙ座標値はｐ（０，１）、
ｐ（０，２）、ｐ（２，１）、ｐ（０，２）、ｐ（０，
１）、ｐ（４，２）、ｐ（２，１）、ｐ（４，２）とな
る。 この座標値を用いて、次式（１）、（２）に従
い、ｎ１とｎ２の間、及びｎ３とｎ４の間に補助点を作
成し、その補助点に補助点番号を付番する。

【００２５】

【数１】

【００２６】補助点番号生成部１では、このような
（１）、（２）式による補助点の作成と補助点番号の付
番とを、全ての小領域について行う。

【００２７】ここで、（１）、（２）式を用いて補助点
を作成する手順を、図７を参照して具体的に説明する。
図７（ａ）は、入力された小領域の４隅の補助点番号と
その位置とを示している。同図（ｂ）に示すように、ま
ず小領域Ａの２直線（すなわち、直線１−３と直線１１
−１３）上に均等に補助点を作成する。この場合、直線
１−３上の補助点が（１）式によって求められ、直線１
１−１３上の補助点が（２）式によって求められる。こ
のとき、直線１−３上に作成された補助点の番号は２、
直線１１−１３上に作成された補助点の番号は１２とな
り、両側の補助点番号と連続した番号となっている（同
図（ｂ）参照）。

【００２８】同様にして、小領域Ｂの２直線（すなわ
ち、直線３−５と直線１３−１５）上に均等に補助点を
作成する。この場合、直線３−５上の補助点が（１）式
によって求められ、直線１３−１５上の補助点が（２）
式によって求められる。このとき、直線３−５上に作成
された補助点の番号は４、直線１３−１５上に作成され
た補助点の番号は１４となり、両側の補助点番号と連続
した番号となっている（同図（ｂ）参照）。

【００２９】次に、このようにして作成した補助点を含
む全補助点の上の点と下の点とをそれぞれ結び、その間
の補助点を次式（３）によって作成する。

【００３０】

【数２】

【００３１】この（３）式の処理を、小領域ｎｂだけ繰
り返して、解析対象の２次元形状全体に補助点を作成す
る。

【００３２】ここで、（３）式を用いて補助点を作成す
る手順を、図７（ｃ）を参照して具体的に説明する。

【００３３】すなわち、同図（ｃ）に示すように、直線
１−５と曲線１１−１５の左から、同じ位置にある上下
の補助点を結び、その直線上に等間隔で補助点を作成す
る。このとき、作成された補助点の番号は、左から６、
７、８、９、１０となる。これにより、全補助点が１か
ら１５まで連続した番号で付番されたことになる。

【００３４】補助点番号生成部１は、このようにして作
成した全補助点番号とその座標値とを、節点番号生成部
２に出力して処理を終了する。

【００３５】節点番号生成部２は、補助点番号生成部１
により生成された全補助点番号とその座標値とを読み込
み、この補助点番号を利用して、各要素の主節点に新た
な連続番号を付番した後、各要素の高次節点に、主節点
番号に連続して高次節点番号を付番する。

【００３６】すなわち、まず各要素の主節点を、次式
（４）によって作成する。

【００３７】

【数３】

【００３８】（４）式において、ｎｐは図７（ｃ）に示
した補助点番号であり、ｎｎが求める主節点の番号であ
る。また、ｘ（ｎｎ，１）＝ｐ（ｎｐ，１）及びｘ（ｎ
ｎ，２）＝ｐ（ｎｐ，２）の式は、主節点のｎｎ番目の
ｘ、ｙ座標値が、図７（ｃ）で振った補助点番号のｎｐ
番目のｘ、ｙ座標値であることを示している。

【００３９】この（４）式を用いて作成した主節点の番
号は、図８（ａ）に示すようになる。つまり、主節点ｎ
ｎが（１）番目のｘ、ｙ座標値が、図７（ｃ）に示す補
助点番号ｎｐ（＝１）番目のｘ、ｙ座標値であり、主節
点ｎｎが（２）番目のｘ、ｙ座標値が、図７（ｃ）に示
す補助点番号ｎｐ（＝３）番目のｘ、ｙ座標値であり、
主節点ｎｎが（３）番目のｘ、ｙ座標値が、図７（ｃ）
に示す補助点番号ｎｐ（＝５）番目のｘ、ｙ座標値であ
り、主節点ｎｎが（４）番目のｘ、ｙ座標値が、図７
（ｃ）に示す補助点番号ｎｐ（＝１１）番目のｘ、ｙ座
標値であり、主節点ｎｎが（５）番目のｘ、ｙ座標値
が、図７（ｃ）に示す補助点番号ｎｐ（＝１３）番目の
ｘ、ｙ座標値であり、主節点ｎｎが（６）番目のｘ、ｙ
座標値が、図７（ｃ）に示す補助点番号ｎｐ（＝１５）
番目のｘ、ｙ座標値であることを示している。

【００４０】節点番号生成部２は、次に各要素の高次節
点を、次式（５）によって仮作成する。

【００４１】

【数４】

【００４２】この（５）式を用いて作成した高次節点の
番号は、図８（ｂ）に示すようになる。つまり、（５）
式において、ｎｎ＝ｎｆｒｍｐ（ｎｐ）の式は、節点番
号と補助点番号との関連付けを示す式であって、例えば
主節点ｎｎが（７）番目のｘ、ｙ座標値が、図７（ｃ）
に示す補助点番号ｎｐ（＝２）番目のｘ、ｙ座標値であ
ることを示している。

【００４３】ここで得られた高次節点番号の座標値は、
あくまで仮の値であり、その修正は後の高次節点修正部
４で行う。ここでは、３角形６節点高次要素を構成する
節点の組み合わせを決めるための情報が得られれば充分
である。

【００４４】節点番号生成部２は、このようにして作成
した節点番号とその座標値とを、次の高次要素生成部３
又は高次節点修正部４に出力して処理を終了する。

【００４５】高次要素生成部３は、節点番号生成部２に
より生成された節点番号とその座標値とを読み込み、次
式（６）によって、各要素を構成する節点番号（主節点
番号及び高次節点番号）を抽出する。

【００４６】

【数５】

【００４７】（６）式において、例えばｎｏｄｅｇｌ
（ｉｅ，１）は、その要素ｉｅの１番目の節点番号、ｎ
ｏｄｅｇｌ（ｉｅ，２）は、その要素ｉｅの２番目の節
点番号、・・・、ｎｏｄｅｇｌ（ｉｅ，６）は、その要
素ｉｅの６番目の節点番号をそれぞれ表しており、その
節点番号を右辺の式で計算する。すなわち、ｎｏｄｅｇ
ｌは、（ｉｅ，ｉα）の組について、全体に振られた節
点番号（図８（ｂ）に示す（１）〜（15) ）を参照する
関数であり、要素ｉｅがどの節点番号で構成されている
かを示すデータｎｏｄｅｇｌ（ｉｅ，ｉα）を出力する
ものである。図９（ａ）は作成された各要素と節点番号
との関係を示しており、同図（ｂ）は作成された要素の
みを示している。ここで要素の中に記入されている例え
ば〔１〕は要素番号１（ｉｅ＝１）の要素であることを
示している。

【００４８】つまり、要素１〔１〕は、節点番号
（１）、（５）、（４）、（14) 、（９）、（10) で構
成され、要素２〔２〕は、節点番号（１）、（２）、
（５）、（１11）（10）（７）で構成され、要素３
〔３〕は、節点番号（２）、（６）、（５）、（15) 、
（11）（12）で構成され、要素４〔４〕は、節点番号
（２）、（３）、（６）、（13）、（12）、（８）で構
成されている。ただし、多角形（２）、（６）、
（５）、（15）、（11）、（12）（要素３）及び
（２）、（３）、（６）、（13）、（12）、（８）（要
素４）は、この時点では３角形ではない。

【００４９】高次要素生成部３は、このようにして抽出
した各要素を構成する節点番号（主節点番号及び高次節
点番号）を、次の高次節点修正部４に出力して処理を終
了する。

【００５０】高次節点修正部４は、高次要素生成部３に
より生成された各要素の節点番号（主節点番号及び高次
節点番号）と、節点番号生成部２により生成された節点
番号の座標値とを読み込み、（７）式によって、各要素
の主節点の座標値から高次節点の座標値を計算して、高
次節点の座標値を修正し、修正後の全節点番号とその座
標値とを出力する。

【００５１】

【数６】

【００５２】図１０（ａ）は、修正後の全節点番号と要
素との関係を示しており、同図（ｂ）は修正後の要素の
形状のみを示している。３角形ではなかった要素３
（（２）、（６）、（５）、（15）、（11）、（1
2））、及び要素４（（２）、（３）、（６）、（1
3）、（12）、（８））の形状が、３角形に修正されて
いる。

【００５３】高次節点修正部４は、このようにして修正
した各要素を構成する全節点データ（主節点番号及び高
次節点番号とその座標値）を、次のデータ出力部５に出
力して処理を終了する。

【００５４】データ出力部５は、高次節点修正部４によ
り生成された全節点番号及びその座標値と、高次要素生
成部３により生成された各要素を構成する節点番号とを
読み込み、次式（８）に示す形態で、各要素ごとに、そ
の要素を構成する節点データ（節点番号）とその節点の
座標データとを出力する。

【００５５】

【数７】

【００５６】また、図１１は、実際に出力される節点デ
ータと要素データとを示している。以上により、３角形
６節点要素を用いたメッシュの作成が完了する。

【００５７】

【発明の効果】本発明の３角形６節点高次要素を用いた
２次元有限要素メッシュの作成装置及び作成方法によれ
ば、解析したい２次元形状の代表点と要素分割数と解析
領域分割数（小領域分割数）とを与えるだけで、有限要
素解析に必要な節点データ、すなわち３角形６節点高次
要素データを、汎用の支援ソフトを用いることなく、簡
単かつ容易に作成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の３角形６節点高次要素を用いた２次元
有限要素メッシュの作成装置のシステム構成図である。

【図２】本実施の形態で用いる解析対象の２次元形状の
一例を示す図である。

【図３】解析対象の２次元形状をバランスが良いように
小領域に分割した状態を示す図である。

【図４】小領域に分割した２次元形状に、作成するメッ
シュのイメージを描いた状態を示す図である。

【図５】各小領域の頂点に補助点番号を付番した状態を
示す説明図である。

【図６】（ａ）は補助点番号とその座標値を一覧形式に
まとめた図、（ｂ）は解析対象の２次元形状図の各補助
点に座標値を記入して示した図である。

【図７】（ａ）は入力された補助点番号とその位置とを
示す図、（ｂ）及び（ｃ）は補助点を作成した状態を示
す説明図である。

【図８】（ａ）は補助点番号を利用して各要素の主節点
に新たな連続番号を付番した状態の説明図、（ｂ）は各
要素の高次節点に、主節点番号に連続して高次節点番号
を付番した状態の説明図である。

【図９】（ａ）は作成された各要素と節点番号との関係
を示す説明図、（ｂ）は作成された要素のみを示す説明
図である。

【図１０】（ａ）は修正後の全節点番号と要素との関係
を示す説明図、（ｂ）は修正後の要素の形状のみを示す
説明図である。

【図１１】実際に出力される節点データと要素データと
を一覧形式で示す説明図である。

【符号の説明】

１ 補助点番号生成部 ２ 節点番号生成部 ３ 高次要素生成部 ４ 高次節点修正部 ５ データ出力部

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ３角形の各頂点を主節点、この主節点間
   を結ぶ直線上の中点を高次節点とする３角形６節点高次
   要素を用いたｘ−ｙ軸平面内の２次元有限要素メッシュ
   の作成装置であって、 解析対象の２次元形状を四角形状の小領域に分割すると
   ともに、この小領域の分割数からｘ軸方向の要素分割数
   とｙ軸方向の要素分割数とを決定し、この要素分割数を
   考慮して、各分割小領域の４隅に補助点番号を付番した
   データを入力データとして作成し、 この作成したｘ軸方向の要素分割数、ｙ軸方向の要素分
   割数、小領域分割数、小領域の４隅の補助点番号及びそ
   の座標値を入力データとして、各小領域を網目状に分割
   するための補助点番号を付番し、その座標値を求める補
   助点番号生成手段と、 この補助点番号生成手段により生成された全補助点番号
   とその座標値とを入力データとし、この補助点番号を利
   用して、各要素の主節点に新たな連続番号を付番した
   後、各要素の高次節点に、前記主節点番号に連続して高
   次節点番号を付番する節点番号生成手段と、 この節点番号生成手段により生成された節点番号とその
   座標値とを入力データとして、各要素を構成する主節点
   番号及び高次節点番号を抽出する高次要素生成手段と、 この高次要素生成手段により生成された各要素の主節点
   番号及び高次節点番号と、前記節点番号生成手段により
   生成された節点番号及びその座標値とを入力データとし
   て、各要素の主節点の座標値から高次節点の座標値を計
   算して、高次節点の座標値を修正し、修正後の全節点番
   号とその座標値とを出力する高次節点修正手段と、 この高次節点修正手段により生成された全節点番号及び
   その座標値と、前記高次要素生成手段により生成された
   各要素を構成する節点番号とを入力データとして、各要
   素ごとに、その要素を構成する節点データとその節点の
   座標データとを出力するデータ出力手段と、を備えたこ
   とを特徴とする３角形６節点高次要素を用いた２次元有
   限要素メッシュの作成装置。
2. 【請求項２】 ３角形の各頂点を主節点、この主節点間
   を結ぶ直線上の中点を高次節点とする３角形６節点高次
   要素を用いたｘ軸方向及びｙ軸方向の２次元有限要素メ
   ッシュの作成方法であって、 解析対象の２次元形状を四角形状の小領域に分割すると
   ともに、この小領域の分割数からｘ軸方向の要素分割数
   とｙ軸方向の要素分割数とを決定し、この要素分割数を
   考慮して、各分割小領域の４隅に補助点番号を付番する
   手順１と、 手順１で求められたｘ軸方向の要素分割数、ｙ軸方向の
   要素分割数、小領域分割数、小領域の４隅の補助点番号
   及びその座標値に基づき、各小領域を網目状に分割する
   ための補助点番号を付番し、その座標値を求める手順２
   と、 手順２で付番された全補助点番号とその座標値とに基づ
   き、この補助点番号を利用して、各要素の主節点に新た
   な連続番号を付番した後、各要素の高次節点に、前記主
   節点番号に連続して高次節点番号を付番する手順３と、 手順３で付番された節点番号とその座標値とに基づき、
   各要素を構成する主節点番号及び高次節点番号を抽出す
   る手順４と、 手順４で抽出された各要素の主節点番号及び高次節点番
   号と、手順３で付番された節点番号及びその座標値とに
   基づき、各要素の主節点の座標値から高次節点の座標値
   を計算して、高次節点の座標値を修正し、修正後の全節
   点番号とその座標値とを出力する手順５と、 手順５で修正された全節点番号及びその座標値と、手順
   ４で抽出された各要素を構成する節点番号とに基づき、
   各要素ごとに、その要素を構成する節点データとその節
   点の座標データとを出力する手順６と、を備えたことを
   特徴とする３角形６節点高次要素を用いた２次元有限要
   素メッシュの作成方法。