JP2000114338A - 半導体装置の特性変動評価方法、特性変動評価装置および特性変動評価プログラムを記憶した記録媒体 - Google Patents

半導体装置の特性変動評価方法、特性変動評価装置および特性変動評価プログラムを記憶した記録媒体

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JP2000114338A
JP2000114338A JP10277415A JP27741598A JP2000114338A JP 2000114338 A JP2000114338 A JP 2000114338A JP 10277415 A JP10277415 A JP 10277415A JP 27741598 A JP27741598 A JP 27741598A JP 2000114338 A JP2000114338 A JP 2000114338A
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Kenji Yasuda
健志 安田
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  • Design And Manufacture Of Integrated Circuits (AREA)

Abstract

(57)【要約】 【課題】 ワーストケースパラメータの計算に用いる特
定パラメータの選択を容易にする。 【解決手段】 主要なパラメータの内の幾つかのパラメ
ータで特性値を表現するのに適していないパラメータを
除去する（ステップＳＴ３１）。モデル式を抽出する
（ステップＳＴ３２）。同一チップから抽出したパラメ
ータの値をモデル式に代入して特性値を計算する（ステ
ップＳＴ３２）。モデル式を用いて計算された特性値と
測定された特性値との相関係数を求める（ステップＳＴ
３３）。相関係数に基づいて特定パラメータを選択する
（ステップＳＴ３４）。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、半導体装置の特
性変動を評価するためにワーストケースパラメータを生
成する半導体装置の特性変動評価方法、特性変動評価装
置および特性変動評価プログラムを記憶した記録媒体に
関するものである。
【０００２】
【従来の技術】半導体プロセスにおいて工程の条件が変
動することに伴い、そのプロセスを利用した回路の性能
は確率的に変動する。デバイスの微細化に伴い、この種
の性能のバラツキは相対的に大きくなりつつあり、デバ
イス開発の段階から標準の性能と共に性能のバラツキを
見積もることが必要になってきている。
【０００３】例えば、因子分析や主成分分析を用いて互
いに独立なモデルパラメータを探し出し、そのパラメー
タで全てのパラメータのバラツキを表現する方法、パラ
メータの相関を考慮してパラメータを分類し、分類した
パラメータ毎に回路性能に対して感度解析を行い、その
感度とパラメータのバラツキで回路の性能のバラツキを
表現する方法等がある。
【０００４】これら手法はいずれもパラメータのバラツ
キから特性値のバラツキを表現する方法であり、解法に
シミュレーションを用いているため多くの労力を必要と
する。そこで、例えば電子情報通信学会技術研究報告Ｓ
ＤＭ９６‐１２２（１９９６‐１１）には、工程条件の
変動に起因する基本回路の性能のバラツキを主成分分析
と重回帰分析により回路のモデルパラメータで表現し、
基本回路の性能がある一定の値であるパラメータの内で
確率の最も高いパラメータを、ワーストケースを表現す
るパラメータとして決定する手法（以下基本手法とい
う。）が示されている。
【０００５】この従来の基本手法の特徴としては、次の
４点があげられる。 （１）パラメータ間の相関を考慮して、ワーストケース
に対応するパラメータの値を決定している。 （２）コーナーモデルより、基本手法のワーストケース
決定法の方が確率の見積もりが正確である。 （３）回路性能ワーストケースに対応する値を指定して
パラメータの値を決定できる。 （４）シミュレーションによるパラメータの検証に必要
な回数が削減できる。
【０００６】（基本手法の概要）基本手法全体の流れと
しては、図１３のように、まず（ドレイン電流や回路遅
延のような）性能を多くのチップから測定する（ステッ
プＳＴ１）。そして、回路シミュレーションのモデルパ
ラメータの内、少数の主要なパラメータ（実効チャネル
長、しきい値電圧など）を複数のチップから抽出する
（ステップＳＴ１）。次に、異常な値の除去を行い（ス
テップＳＴ２）、各パラメータに分布を当てはめる（ス
テップＳＴ３）。続いて、標準の性能をもった典型的チ
ップ（典型的な半導体装置）の選択（ステップＳＴ４）
する。そして、その典型的チップの主要なパラメータを
典型的パラメータとして抽出する（ステップＳＴ５）。
一方、特性値のワーストケースのバラツキを表現するの
に必要なパラメータを偏回帰分析（ステップＳＴ６）お
よび重回帰分析（ステップＳＴ７）を用いて選択する。
そのパラメータにワーストケースパラメータ決定手法を
適応することにより、ワーストケースに対応するパラメ
ータの値を決定し、最後に典型的チップから抽出した典
型パラメータの内、特性値のバラツキを表現するパラメ
ータのみ入れ換えてシミュレーションを行い、ワースト
ケースパラメータの検証を行う。
【０００７】次に図１３のフローチャートの各ステップ
についてさらに詳しく説明する。ステップＳＴ１におい
て行う、パラメータの抽出について説明する。ステップ
ＳＴ１において、抽出するパラメータは、例えば、実効
チャネル長Leff、実効チャネル幅Weff、外部抵抗RSH、
酸化膜厚Tox、しきい値電圧Vth、接合容量面成分Cj、接
合容量線成分Cjswである。回路シミュレーションのモデ
ルパラメータの内、上記のパラメータは物理的にも意味
を持ち回路の性能、例えば回路遅延Tpdやドレイン電流I
dmaxに影響を与える主要なパラメータであると考えられ
る。
【０００８】次に、ステップＳＴ２で行う、異常値の除
去について説明する。ステップＳＴ２では、複数のチッ
プから抽出した回路シミュレーションの主要なパラメー
タの内、一つでも異常な値があるチップから抽出したパ
ラメータセットを取り除く。現状では、異常値を含む各
パラメータのデータを主成分分析を用いて独立な変数に
変換し、その変換した変数のデータが無相関になるまで
異常な値を取り除く手法と各パラメータの変換と分布を
みて異常な値を取り除く手法がある。
【０００９】前者の主成分分析を用いる方法の例とし
て、図１４に縦軸を第１主成分、横軸を第２主成分とし
たものを示す。図１４では最初は異常値が混じり主成分
同士が無相関になっていない。異常値を取り除くことに
より図１５のように図に示されているプロットの分布が
丸くなり、主成分同士が無相関になる。ある主成分につ
いてこのような操作をパラメータの数だけ行い、この操
作を繰り返すことにより異常値が取り除ける。
【００１０】次に、ステップＳＴ３で行う、分布の当て
はめについて説明する。ステップＳＴ３では、特性値お
よび各パラメータに適当な確率分布を当てはめる。一般
的に種々の不特定要因が関与する確率変数は近似的に正
規分布するとして、特性値には正規分布を、パラメータ
には多変量正規分布を当てはめる。図１６は、特性値と
主要なパラメータに正規分布を当てはめた結果である。
図１６のように各パラメータと特性値はほぼ正規分布し
ており、各パラメータには図１７のように相関がある。
【００１１】次に、ステップＳＴ４で行う、典型パラメ
ータ抽出用チップの選択について説明する。まず、特性
値がその分布の平均値近くであるチップに絞り込み、主
要なモデルパラメータのとる確率密度が最も高いものを
典型的な値に対応する回路シミュレーションモデルの全
てのモデルパラメータを抽出するチップとする。必要に
応じてパラメータも絞り込みに使用する。ステップ５で
は、この抽出された典型的なチップ（典型的な半導体装
置）の所定のパラメータLeff,Vth等が典型パラメータと
なる。
【００１２】次に、ステップＳＴ６で行う、偏回帰分析
によるパラメータの選択について説明する。ステップＳ
Ｔ６では、特性値のバラツキに寄与すると考えられる、
ある一つのパラメータがその他のパラメータ特性値を説
明する成分以外の成分を持つかどうかを調べる。つま
り、偏回帰分析により、あるパラメータの特性値に対す
る寄与を分析することができる。
【００１３】次に、ステップＳＴ７で行う、回帰分析に
よる特性値に対するパラメータセットの寄与の確認につ
いて説明する。ステップＳＴ７では、偏回帰分析の結果
より選択されたパラメータセットから算出した線形の回
帰式の値とと実測値の間に、どの程度相関があるか調べ
る。相関を調べることによって、特性値のバラツキが選
択されたパラメータによりどの程度表現できるかを確認
する。
【００１４】次に、ステップＳＴ８で、ワーストケース
ＭＯＳＦＥＴモデルパラメータの決定手法について説明
する。回路の遅延時間や電流駆動能力などの特性値ｐが
バラツキを持つ場合、その特性値ｐは、ある確率分布に
従う確率変数とみなせる。一般的に特性値ｐのバラツキ
は、特性値ｐのバラツキに対して寄与の大きい回路シミ
ュレーションのモデルパラメータｘで、ｐ＝Ｆ（ｘ）＋
ｅと表される。ここで、ｐは特性値の確率変数ベクト
ル、ｘはパラメータの確率変数ベクトル、ｅは誤差ベク
トルである。なお、この明細書では、定数も要素が一つ
のベクトルして、ベクトルの概念に含めて取り扱い、定
数である場合の説明は省略する。
【００１５】図１８は特性値ｐを電流駆動能力とした場
合、実効チャネル長Leff、実効チャネル幅Weff、外部抵
抗RSH、酸化膜厚Tox、しきい値電圧Vthで電流駆動能力
を十分表せることを示している。図１８（ａ）はパラメ
ータDL,Vth,Toxと特性値Idmaxの相関を、図１８（ｂ）
はパラメータToxと特性値Idmaxの相関を、図１８（ｃ）
はパラメータDL,DW,RSH,Vth,Toxと特性値Idmaxの相関
を、図１８（ｄ）はパラメータDW,Vth,Toxと特性値Idma
xの相関を示している。特性値のバラツキが微小である
と仮定すると、特性値ｐは、 ｐ＝βtｘ＋β0＋ｅ …（１） のような線形結合で表すことができる。この式（１）で
は、βを重回帰分析における偏回帰係数ベクトルまたは
行列とする。また、ｔは転置記号を示す。
【００１６】図１９は特性値ｐを電流駆動能力Idmaxと
した場合、実効チャネル長Leff、実効チャネル幅Weff、
外部抵抗RSH、酸化膜厚Tox、しきい値電圧Vthの線形結
合で電流駆動能力を十分表せることを示している。特性
値のバラツキをよく説明できる回路シミュレーションの
モデルパラメータはある多次元の確率分布に従うとす
る。ここでは、ｘ≒Ｎ（μx，Σx）という多変量正規分
布を仮定する。この時、確率密度関数は以下のように表
される。ただし、数１において、μxはＸの平均値ベク
トル、ΣxはＸの分散共分散行列である。
【００１７】
【数１１】
【００１８】前述のようにパラメータ間に相関があるこ
とが分かっているので、多変量正規分布を当てはめる。
多変量正規分布はパラメータ間の線形の相関を考慮でき
る。一般的に、正規分布に従う確率変数の線形結合は正
規分布となる。従って、ｐ≒Ｎ（μp，Σp）となる。ｘ
に適当な正規直行行列Ａを施すことにより、Ｚは互いに
独立な正規分布に従うようにすることができる。つま
り、 Ｚ＝ＡtＸ …（２） となる。特性値ｐをＺの線形結合で表すと式（１）を参
考に、 Ｃ＝ｂtＺ＋ｂ0＋ｅ …（３） となる。また、Ｚの確率密度関数は、式（４）のように
なる。
【００１９】
【数１２】
【００２０】式（３）は誤差項ｅを無視し、ｃを特性値
のワースト／ベストケースに対応する一定の値と考えれ
ば、Ｚに対する次の制約式となる。すなわち、 ｂt・Ｚ＝Ｃ−ｂ0 …（５） となる。式（５）を満たし、式（４）の対数確率密度関
数を最大にする主成分Ｚは、式（７）で与えられる。さ
らに式（２）より、ワーストケースパラメータｘWは式
（８）のようになる。
【００２１】
【数１３】
【００２２】
【数１４】
【００２３】式（８）に所望の歩留まりを示す特性値の
値を代入すれば、特性値のワースト／ベストケースに対
応する回路シミュレーションモデルのパラメータを一意
に求めることができる。
【００２４】次に、ステップＳＴ９におけるワーストケ
ースパラメータ検証の検証結果について説明する。０．
３５μｍＣＭＯＳプロセスにおいて、基本手法の検証が
行われている。パラメータの求め方としては、先に、イ
ンバータチェーンの遅延時間Tpdを特性値としてＮＭＯ
ＳとＰＭＯＳの両チャネルの電流駆動能力Idmax、結合
容量面成分Cj、結合容量線成分Cjswに対して基本手法を
適用し、各々のワースト／ベストケースの値を求める。
次いでその電流駆動能力Idmaxの値を特性値として他の
パラメータの値を求める。ＮＭＯＳとＰＭＯＳの両チャ
ネルの電流駆動能力Idmax、結合容量面成分Cj、結合容
量線成分Cjswをパラメータの組として、基本的な回路を
特性値として偏回帰分析を行った結果、ＰＭＯＳの結合
容量面成分Cjの偏回帰係数の値は微小になった。しか
し、両チャネルのパラメータのバランスをとるためワー
スト／ベストケースを表現するパラメータとして残し
た。その結果、ＰチャネルＭＯＳトランジスタの結合容
量面成分Cjの値は平均値近くの値となった。
【００２５】図２０は、インバータチェーンの遅延時間
を特性値、ＮＭＯＳとＰＭＯＳの両チャネルの電流駆動
能力Idmax，結合容量面成分Cj，結合容量線成分Cjswを
説明変数とし、重回帰分析を行った結果を示す。基本的
な回路の内、インバータチェーンで相関係数が０．９０
であり、他の回路でも相関係数が０．８７以上あること
が分かった。これより、基本的な回路のバラツキは、Ｎ
ＭＯＳとＰＭＯＳの両チャネルの電流駆動能力Idmax，
結合容量面成分Cj，結合容量線成分Cjswの線形式で表現
可能であることが分かった。ついで、実効チャネル長Le
ff、実効チャネル幅Weff、酸化膜厚Tox、外部抵抗RSH、
しきい値電圧Vthをパラメータの組としてＮＭＯＳとＰ
ＭＯＳの両チャンネルの電流駆動能力Idmax、Ｌ＝０．
３５、Ｗ＝１０μｍをそれぞれ特性値として偏回帰分析
を行った。実効チャネル幅Weffについては、偏回帰係数
が微小であり、ワースト／ベストケースを表現するパラ
メータから除いた。酸化膜厚Toxについては、バラツキ
が小さく、しきい値電圧Vthとも相関があるので、ワー
スト／ベストケースを表現するパラメータから除いた。
他のパラメータは電流駆動能力Idmaxについて高い偏回
帰係数を持っていた。
【００２６】図２１は、ＮＭＯＳの電流駆動能力Idmax
を特性値、実効チャネル長Leff、外部抵抗RSH、しきい
値電圧Vthを説明変数として、重回帰分析を行った結果
である。上記の結果、電流駆動能力Idmaxのワースト／
ベストケースを表すパラメータとしてＮＭＯＳ、ＰＭＯ
Ｓ共に実効チャネル長Leff、RSH、Vthを用いることにし
た。
【００２７】図２２は、基本手法を用いて計算したパラ
メータの値でシミュレーションした電流駆動能力Idmax
のワースト／ベストケース（−３σ、−２σ、−σ、
σ、２σ、３σ）に対応する値と実測値の比較である。
回路の性能のワースト／ベストケースを表すパラメータ
としてはＮＭＯＳ、ＰＭＯＳともに実効チャネル長Lef
f、外部抵抗RSH、しきい値電圧Vth、結合容量面成分C
j、結合容量線成分Cjwsを用いた。また、その他のパラ
メータにはステップＳＴ５で抽出した典型パラメータを
用いた。図２３は、基本的な回路の実測値とシミュレー
ション値とのバラツキの誤差を表している。上記のパラ
メータかシミュレーションにより求めた値のバラツキ
は、実測のバラツキとほぼ一致している。
【００２８】ここで、従来の問題点を分かり易くするた
めに、図１３のステップＳＴ１０に続く、ワーストケー
スパラメータを計算するためのステップＳＴ８について
まとめる。このステップＳＴ８は、図２４に示すように
感度の計算ステップＳＴ１１とワーストケースパラメー
タの計算ステップＳＴ１２を含むと略述すことができ
る。上記の説明では、主成分分析によって感度Ｂが求め
られており、式（８）を用いてワーストケースパラメー
タｘWが求められている。なお、次のようにして感度を
計算することもできる。まず、パラメータｘおよび特性
値ｐから標準特性（平均値）を示す製品単体を決定し、
特性を示す構造式に従い、その製品単体の特性を示すパ
ラメータ抽出する。そして、パラメータの特性値に対す
る感度解析を行い、偏微分係数Ｂ［∂ｐｉ／∂ｘｊ］
（ｉ＝１，２，…，ｋ、ｊ＝１，２，…，ｎ）を計算す
る。ステップＳＴ８でワーストケースパラメータの生成
に用いられるパラメータの選択は、ステップＳＴ１０に
おいて、偏回帰分析のステップＳＴ６や重回帰分析のス
テップＳＴ７を経て、経験的に決定される。
【００２９】
【発明が解決しようとする課題】従来の半導体装置の特
性変動評価方法は以上のように構成されており、ワース
トケースパラメータの生成に用いられるパラメータの選
択が経験に基づいて試行錯誤を繰り返して行われるの
で、ワーストケースパラメータ生成の手順が複雑にな
り、また時間がかかるという問題がある。
【００３０】また、ワーストケースパラメータを生成す
るときに用いる感度の計算が、主成分分析を行わなけれ
ばならないなど、計算が困難であるという問題がある。
【００３１】また、生成されたワーストケースパラメー
タの正確さをさらに高くすることが要求されたときに、
その要求に応えられないという問題がある。
【００３２】また、ワーストケースパラメータを生成す
るパラメータと特性値の要素の数が互いに異なると計算
が困難になるという問題がある。
【００３３】また、ワーストケースパラメータを生成す
るための計算が複雑で時間がかかるという問題がある。
【００３４】本願発明は上記の問題点のいずれかを解消
するためになされたものであり、ワーストケースパラメ
ータの生成に用いられるパラメータの選択を機械的に行
うことによって容易にすることを目的とする。あるい
は、ワーストケースパラメータを生成するときの感度の
計算を容易にすることを目的とする。あるいは、ワース
トケースパラメータの計算を従来よりも正確に行えるよ
うにすることを目的とする。あるいは、パラメータと特
性値の要素の数が異なる場合に、ワーストケースパラメ
ータの計算を容易にすることを目的とする。あるいは、
ワーストケースパラメータの計算を簡単化して計算時間
を短くすることを目的とする。
【００３５】
【課題を解決するための手段】第１の発明に係る半導体
装置の特性変動評価方法は、半導体装置の特性値に係わ
る所定のパラメータを抽出するとともに前記特性値を測
定する抽出・測定ステップと、前記抽出・測定ステップ
で測定されたデータの中から異常値を除去する異常値除
去ステップと、前記異常値が除去されたデータの中の典
型的なデータを持つ典型的な半導体装置を前記抽出・測
定ステップで測定の対象となった半導体装置の中から選
択して、前記典型的な半導体装置の前記所定のパラメー
タを典型パラメータとして抽出するステップと、前記所
定のパラメータの中からワーストケースパラメータの生
成に用いる特定パラメータの選択を行う選択ステップ
と、前記異常値が除かれたデータに基づき、前記特定パ
ラメータについてワーストケースパラメータの生成を行
うワーストケースパラメータ生成ステップと、前記ワー
ストケースパラメータ生成ステップで生成された前記ワ
ーストケースパラメータおよび、当該ワーストケースパ
ラメータ以外の前記所定のパラメータとして前記典型パ
ラメータの内の対応するパラメータを用いて計算された
前記特性値に基づいてワーストケースパラメータの検証
を行うワーストケースパラメータ検証ステップとを備
え、前記選択ステップは、前記所定のパラメータの内の
幾つかのパラメータで前記特性値を表現する式を決定す
るステップと、前記式を用いて計算された特性値と測定
された前記特性値との相関係数を求めるステップと、前
記相関係数に基づいて前記特定パラメータを選択するス
テップとを含むことを特徴とする。
【００３６】第２の発明に係る半導体装置の特性変動評
価装置は、前記選択ステップとして、第１の発明の各ス
テップに代えて、前記所定のパラメータの内の幾つかの
パラメータを用いて感度を求めるステップと、前記幾つ
かのパラメータと前記感度との内積を求めるとともに、
当該内積と測定された前記特性値との相関係数を求める
ステップと、前記相関係数に基づいて前記特定パラメー
タを選択するステップとを含むことを特徴とする。
【００３７】第３の発明に係る半導体装置の特性変動評
価装置は、前記選択ステップとして、第１の発明の各ス
テップに代えて、前記所定のパラメータの内の幾つかの
パラメータを用いて感度を求めるステップと、前記感度
を用いて前記幾つかのパラメータについて標準化偏回帰
係数を求めるステップと、前記標準化偏回帰係数に基づ
いて前記特定パラメータを選択するステップとを含むこ
とを特徴とする。
【００３８】第４の発明に係る半導体装置の特性変動評
価装置は、前記選択ステップとして、第１の発明の各ス
テップに代えて、前記所定のパラメータの内の幾つかの
パラメータについて変動係数を求めるステップと、前記
変動係数に基づいて前記特定パラメータを選択するステ
ップとを含むことを特徴とする。
【００３９】第５の発明に係る半導体装置の特性変動評
価方法は、半導体装置の特性値に係わる所定のパラメー
タを抽出するとともに前記特性値を測定する抽出・測定
ステップと、前記抽出・測定ステップで測定されたデー
タの中から異常値を除去する異常値除去ステップと、前
記異常値が除去されたデータの中の典型的なデータを持
つ典型的な半導体装置を前記抽出・測定ステップで測定
の対象となった半導体装置の中から選択して、前記典型
的な半導体装置の前記所定のパラメータを典型パラメー
タとして抽出するステップと、前記所定のパラメータの
中からワーストケースパラメータの生成に用いる特定パ
ラメータの選択を行う選択ステップと、前記異常値が除
かれたデータに基づき、前記特定パラメータについてワ
ーストケースパラメータの生成を行うワーストケースパ
ラメータ生成ステップと、前記ワーストケースパラメー
タ生成ステップで生成された前記ワーストケースパラメ
ータおよび、当該ワーストケースパラメータ以外の前記
所定のパラメータとして前記典型パラメータの内の対応
するパラメータを用いて計算された前記特性値に基づい
てワーストケースパラメータの検証を行うワーストケー
スパラメータ検証ステップとを備え、前記ワーストケー
スパラメータ生成ステップは、前記異常値が除かれたデ
ータに基づき、
【００４０】
【数１５】
【００４１】という関係式から感度を計算するステップ
と、前記感度を用いてワーストケースパラメータを計算
するステップとを含むことを特徴とする。
【００４２】第６の発明に係る半導体装置の特性変動評
価方法は、前記ワーストケースパラメータ生成ステップ
として、第５の発明の各ステップに代えて、前記異常値
が除かれたデータに基づき、
【００４３】
【数１６】
【００４４】という関係式から感度を計算するステップ
と、前記感度を用いてワーストケースパラメータを計算
するステップとを含むことを特徴とする。
【００４５】第７の発明に係る半導体装置の特性変動評
価方法は、前記ワーストケースパラメータ生成ステップ
として、第５の発明の各ステップに代えて、前記異常値
が除かれたデータに基づいて感度を計算するステップ
と、前記感度の計算結果を用い、
【００４６】
【数１７】
【００４７】という関係式からワーストケースパラメー
タを計算するステップとを含むことを特徴とする。
【００４８】第８の発明に係る半導体装置の特性変動評
価方法は、前記ワーストケースパラメータ生成ステップ
として、第５の発明の各ステップに代えて、前記異常値
が除かれたデータに基づいて感度を計算するステップ
と、前記感度の計算結果を用い、
【００４９】
【数１８】
【００５０】という関係式からワーストケースパラメー
タを計算するステップとを含むことを特徴とする。
【００５１】第９の発明に係る半導体装置の特性変動評
価方法は、前記ワーストケースパラメータ生成ステップ
として、第５の発明の各ステップに代えて、前記感度と
前記特定パラメータの関係を示すテーブルを準備するス
テップと、前記テーブルを用い、
【００５２】
【数１９】
【００５３】という関係式からワーストケースパラメー
タを計算するステップとを含むことを特徴とする。
【００５４】第１０の発明に係る半導体装置の特性変動
評価装置は、半導体装置の特性値の測定データ中から異
常値を除去する異常値除去装置と、前記異常値が除去さ
れた測定データの中の典型的なデータを持つ典型的な半
導体装置を測定対象の半導体装置の中から選択して、前
記典型的な半導体装置の特性値に係わる所定のパラメー
タを典型パラメータとして抽出する典型パラメータ抽出
装置と、前記所定のパラメータの中からワーストケース
パラメータの生成に用いる特定パラメータを選択する選
択装置と、前記異常値が除かれた測定データに基づき、
前記特定パラメータについてワーストケースパラメータ
の生成を行うワーストケースパラメータ生成装置と、前
記ワーストケースパラメータ生成装置で生成された前記
ワーストケースパラメータおよび、当該ワーストケース
パラメータ以外のパラメータの値に前記典型パラメータ
を用いてワーストケースパラメータの検証を行うワース
トケースパラメータ検証装置とを備え、前記パラメータ
選択装置は、前記所定のパラメータの内の幾つかのパラ
メータで前記特性値を表現する式を抽出する手段と、前
記式を用いて計算された値と測定された前記特性値との
相関係数を求める手段と、前記相関係数を用いて前記幾
つかのパラメータの中から特定パラメータを選択する手
段とを含むことを特徴とする。
【００５５】第１１の発明に係る半導体装置の特性変動
評価装置は、前記パラメータ選択装置として、第１０の
発明の各手段に代えて、前記所定のパラメータの内の幾
つかのパラメータを用いて感度を求める手段と、前記幾
つかのパラメータと前記感度との内積を求め、当該内積
と測定された前記特性値との相関係数を求める手段と、
前記相関係数を用いて前記特定パラメータを選択する手
段とを含むことを特徴とする。
【００５６】第１２の発明に係る半導体装置の特性変動
評価装置は、前記パラメータ選択装置として、第１０の
発明の各手段に代えて、前記所定のパラメータの内の幾
つかのパラメータを用いて感度を求める手段と、前記感
度を用いて前記幾つかのパラメータについて標準化偏回
帰係数を求める手段と、前記標準化偏回帰係数を用いて
前記特定パラメータを選択する手段とを含むことを特徴
とする。
【００５７】第１３の発明に係る半導体装置の特性変動
評価装置は、前記パラメータ選択装置として、第１０の
発明の各手段に代えて、前記所定のパラメータの内の幾
つかのパラメータの変動係数を求める手段と、前記変動
係数を用いて前記特定パラメータを選択する手段とを含
むことを特徴とする。
【００５８】第１４の発明に係る半導体装置の特性変動
評価装置は、半導体装置の特性値の測定データ中から異
常値を除去する異常値除去装置と、前記異常値が除去さ
れた測定データの中の典型的なデータを持つ典型的な半
導体装置を測定対象の半導体装置の中から選択して、前
記典型的な半導体装置の特性値に係わる所定のパラメー
タを典型パラメータとして抽出する典型パラメータ抽出
装置と、前記所定のパラメータの中からワーストケース
パラメータの生成に用いる特定パラメータを選択する選
択装置と、前記異常値が除かれた測定データに基づき、
前記特定パラメータについてワーストケースパラメータ
の生成を行うワーストケースパラメータ生成装置と、前
記ワーストケースパラメータ生成装置で生成された前記
ワーストケースパラメータおよび、当該ワーストケース
パラメータ以外のパラメータの値に前記典型パラメータ
を用いてワーストケースパラメータの検証を行うワース
トケースパラメータ検証装置とを備え、前記ワーストケ
ースパラメータ生成装置は、前記異常値が除かれたデー
タに基づき、
【００５９】
【数２０】
【００６０】という関係式から感度を計算する手段と、
前記感度を用いてワーストケースパラメータを計算する
手段とを含むことを特徴とする。
【００６１】第１５の発明に係る半導体装置の特性変動
評価装置は、前記ワーストケースパラメータ生成装置と
して、第１４の発明の各手段に代えて、前記異常値が除
かれたデータに基づき、
【００６２】
【数２１】
【００６３】という関係式から感度を計算する手段と、
前記感度を用いてワーストケースパラメータを計算する
手段とを含むことを特徴とする。
【００６４】第１６の発明に係る半導体装置の特性変動
評価装置は、前記ワーストケースパラメータ生成装置と
して、第１４の発明の各手段に代えて、前記異常値が除
かれたデータに基づいて感度を計算する手段と、前記感
度の計算結果を用い、
【００６５】
【数２２】
【００６６】という関係式からワーストケースパラメー
タを計算する手段とを含むことを特徴とする。
【００６７】第１７の発明に係る半導体装置の特性変動
評価装置は、前記ワーストケースパラメータ生成装置と
して、第１４の発明の各手段に代えて、前記異常値が除
かれたデータに基づいて感度を計算する手段と、前記感
度の計算結果を用い、
【００６８】
【数２３】
【００６９】という関係式からワーストケースパラメー
タを計算する手段とを含むことを特徴とする。
【００７０】第１８の発明に係る半導体装置の特性変動
評価装置は、前記ワーストケースパラメータ生成装置と
して、第１４の発明の各手段に代えて、前記感度と前記
特定パラメータの関係を示すテーブルを記憶する手段
と、前記テーブルを用い、
【００７１】
【数２４】
【００７２】という関係式からワーストケースパラメー
タを計算する手段とを含むことを特徴とする。
【００７３】第１９の発明に係る記録媒体は、第１から
第９の発明のいずれかに記載の特性変動評価方法のステ
ップのうち、抽出・測定ステップ以外のステップを少な
くともコンピュータに実行させるためのプログラムを記
録している。
【００７４】第２０の発明に係る記録媒体は、第１０か
ら第１８の発明のいずれかに記載の特性変動評価装置と
してコンピュータを機能させるためのプログラムを記録
している。
【００７５】
【発明の実施の形態】実施の形態１．この発明の実施の
形態１による半導体装置の特性変動評価方法および評価
装置は、従来の基本手法のパラメータ選択を改良して得
られるものである。つまり、図１に示すように、図１３
のステップＳＴ１０に対応するステップＳＴ２０が従来
とは異なる。図２は、実施の形態１による特性変動評価
方法をの一例を示す図１のステップＳＴ２０を示すフロ
ーチャートである。まず、ステップＳＴ３１で、ワース
トケースパラメータとなる可能性がないものを主要なパ
ラメータからを抽出する。この主要なパラメータは、ス
テップＳＴ１で抽出されたもので、所定のパラメータで
ある。図３は複数の集積回路が形成されているウェーハ
の概念図である。例えば、図３のウェーハ１００の各チ
ップ１０１から回路の遅延時間Tpdや電流駆動能力Idmax
等の特性値を測定する。これらの特性値は、ステップＳ
Ｔ３１で除去されなかったパラメータを用いて測定され
るが、主要なパラメータ全てを対象にして測定を行うこ
とも可能である。測定は自由度の調整が必要ない程度に
十分な測定点数について行われる。集積回路が形成され
ているチップ１０１毎にパラメータの値が異なり、その
ため特性値の測定結果がチップ１０１毎に異なるのが一
般的である。図４は特性値（インバータチェーンの遅延
時間）の測定結果の一例を示すヒストグラムである。図
４に示すように、通常、特性値の分布は正規分布にな
る。
【００７６】次に、ステップＳＴ３２で、次式に示すよ
うに、モデル式を抽出するか、または線形の式を計算す
る。
【００７７】
【数２５】
【００７８】ここで、上記の式に示すように、モデル式
あるいは線形の式において、様々なパラメータの組合せ
を設定する。次に、ステップＳＴ３３で、特性値を測定
したチップと同一チップから抽出したパラメータの値を
上記の式に代入して特性値を計算する。続いて、ステッ
プＳＴ３４で、モデル式または線形の式の、各パラメー
タの組合せ毎に、特性値の測定値と計算値の相関係数を
求める。例えば、モデル式Idmax＝ｆ（Leff，Vth，RS
H）の相関係数が０．９５８のように、相関係数の値を
個別に求める。この相関係数の最も高いパラメータの組
合せを特定パラメータとして選択する（ステップＳＴ３
５）。この選択した特定パラメータの組合せで、例えば
図１のステップＳＴ８のワーストケースパラメータ生成
が行われる。図１のステップＳＴ２０以外のステップ
は、同じ符号で示される図１３のステップと同様の処理
が行われる。
【００７９】このように種々の組合せについて相関係数
を求めるので、ワーストケースパラメータの生成に適し
た特定パラメータの組合せを機械的に一意に求めること
ができ、パラメータの選択が容易になる。
【００８０】次に、実施の形態１による半導体装置の特
性変動評価装置について説明する。図５は実施の形態１
の特性変動評価装置の構成を示すブロック図である。特
性変動評価装置１は、測定装置２から半導体装置、例え
ばウェーハ１００上に形成されているチップの特性を測
定する。この測定すべき特性やそのための主要なパラメ
ータは、例えば入力装置１０から入力される。入力装置
１０から与えられた情報はデータ記憶装置１１に記憶さ
れ、例えばデータ記憶装置１１を介して他の装置に与え
られる。パラメータ抽出装置１２は、データ記憶装置１
１に記憶されている測定データから半導体装置の性能に
影響を与える主要なパラメータを抽出する。異常値除去
装置１３は、データ記憶装置１１に記憶されている測定
データを用いて図１のステップＳＴ２で行われるような
異常値の除去を行う装置である。フィッティング装置１
４は、データ記憶装置１１に記憶されている測定データ
を用いて図１のステップＳＴ３で行われるような分布の
当てはめを行う装置である。パラメータ選択装置１５
は、パラメータ抽出装置１２が抽出したパラメータの内
の幾つかのパラメータの中からワーストケースパラメー
タの生成に用いられる特定パラメータの選択を行う。そ
の選択の前に、パラメータ選択装置１５は、異常値除去
装置１３が示す異常値を除く。なお、パラメータ選択装
置１５は、フィッティング装置１４が分布の当てはめを
うまく行えない場合に、パラメータ選択を中止するよう
に構成されてもよい。分布の当てはめがうまく行えない
場合には、測定に不備があり、そのため、このようなデ
ータを用いてワーストケースパラメータの生成を行って
も正しい結果を示さない可能性が大きいからである。従
って、このフィッティング装置１４がなくてもワースト
ケースパラメータの生成は可能である。ワーストケース
パラメータ生成装置１６は、データ記憶装置１１に記憶
されている測定データおよびパラメータ選択装置１５か
ら与えられる特定パラメータを用いてワーストケースパ
ラメータの生成を行う。ワーストケースパラメータ生成
装置１６が行うワーストケースパラメータの生成は、図
１のステップＳＴ８で説明したように行われる。一方、
典型パラメータ抽出装置１８は、データ記憶装置１１に
記憶されている測定データを用いて、図１のステップＳ
Ｔ４，ＳＴ５の処理と同じ処理を行って典型パラメータ
を抽出する。ワーストケースパラメータ検証装置１７
は、ワーストケースパラメータ生成装置１６が生成した
ワーストケースパラメータと典型パラメータ抽出装置１
８が抽出した典型パラメータおよびデータ記憶装置１１
に記憶されている測定データを用いてワーストケースパ
ラメータの検証を行う。
【００８１】実施の形態２．この発明の実施の形態２に
よる半導体装置の特性変動評価方法および評価装置は、
従来の基本手法のパラメータ選択を改良して得られるも
のである。つまり、図１に示すように、図１３のステッ
プＳＴ１０に対応するステップＳＴ２０が従来とは異な
る。図６は、実施の形態２による図１のステップＳＴ２
０の一例を示すフローチャートである。図６のステップ
ＳＴ４１では、図２のステップＳＴ３１と同じ処理がな
される。つまり、ステップＳＴ４１では、ワーストケー
スパラメータ生成に用いる特定パラメータの候補が、主
要パラメータの中の幾つかのパラメータに絞り込まれ
る。ステップＳＴ４２で、主要パラメータの中の幾つか
のパラメータを用いて感度を求める。感度Ｂは、例えば
従来と同様に、式（８）、つまり、Ｂ＝Ａ・ｂから求め
られる。
【００８２】次に、ステップＳＴ４３で、感度Ｂと幾つ
かのパラメータの内積を求め、この内積と測定値との相
関係数を計算する。この幾つかのパラメータの中から、
ステップＳＴ４３で計算された相関係数の値が大きいも
のから所定の数だけを特定パラメータとして選択する
（ステップＳＴ４４）。あるいは、この幾つかのパラメ
ータの中から、ステップＳＴ４３で計算された相関係数
が所定の値以上になるパラメータを特定パラメータとし
て選択する（ステップＳＴ４４）。この選択された特定
パラメータの組合せで、図１のステップＳＴ２０以降の
処理が行われる。ステップＳＴ２０において、上記のよ
うに特定パラメータを選択することで、計算が容易にな
り、計算時間も短縮される。なお、ステップＳＴ４２で
計算される感度Ｂは、ステップＳＴ４１で除去されなか
った幾つかのパラメータについて計算されるため、通
常、ステップＳＴ８で計算される感度とは異なる。
【００８３】実施の形態２による半導体装置の特性変動
評価装置は、実施の形態１による半導体装置の特性変動
評価装置とは、図５のパラメータ選択装置１５の機能が
異なるだけであり、その他は実施の形態１の特性変動評
価装置と同様である。実施の形態２のパラメータ選択装
置１５は、図６に示す処理を行う機能を含んでいる。
【００８４】実施の形態３．この発明の実施の形態３に
よる半導体装置の特性変動評価方法および評価装置は、
従来の基本手法のパラメータ選択を改良して得られるも
のである。つまり、図１に示すように、図１３のステッ
プＳＴ１０に対応するステップＳＴ２０が従来とは異な
る。図７は、実施の形態３による図１のステップＳＴ２
０の一例を示すフローチャートである。図７のステップ
ＳＴ５１，ＳＴ５２では、図６のステップＳＴ４１，Ｓ
Ｔ４２と同じ処理がなされる。ステップＳＴ５１では、
ワーストケースパラメータ生成に用いる特定パラメータ
の候補が、主要パラメータの中の幾つかのパラメータに
絞り込まれる。これらステップＳＴ５１，ＳＴ５２を経
て、ステップＳＴ５２で得られた感度Ｂを用いて、主要
なパラメータの中の幾つかのパラメータについて標準化
回帰係数を計算する（ステップＳＴ５３）。標準化回帰
係数は、｛（パラメータの標準偏差）／（特性値の標準
偏差）×感度Ｂ｝から求められる。ステップＳＴ５４
で、この幾つかのパラメータの中から、標準化偏回帰係
数が大きいものから順に所定の数のパラメータが特定パ
ラメータとして選択される。または、ステップＳＴ５４
で、この幾つかのパラメータの中から、標準化偏回帰係
数が所定の値以上になるパラメータが特定パラメータと
して選択される。この選択され特定パラメータの組合せ
で、図１のステップＳＴ２０以降の処理が行われる。ス
テップＳＴ２０において、上記のように特定パラメータ
を選択することで、各パラメータについて計算が容易に
なる。なお、ステップＳＴ５２で計算される感度Ｂは、
ステップＳＴ５１で除去されなかった幾つかのパラメー
タについて計算されるため、通常、ステップＳＴ８で計
算される感度とは異なる。
【００８５】実施の形態３による半導体装置の特性変動
評価装置は、実施の形態１による半導体装置の特性変動
評価装置とは、図５のパラメータ選択装置１５の機能が
異なるだけであり、その他は実施の形態１の特性変動評
価装置と同様である。この実施の形態３のパラメータ選
択装置１５は、図７に示す処理を行う機能を含んでい
る。
【００８６】実施の形態４．この発明の実施の形態４に
よる半導体装置の特性変動評価方法および評価装置は、
従来の基本手法のパラメータ選択を改良して得られるも
のである。つまり、図１に示すように、図１３のステッ
プＳＴ１０に対応するステップＳＴ２０が従来とは異な
る。図８は、実施の形態４による図１のステップＳＴ２
０の一例を示すフローチャートである。図８のステップ
ＳＴ６１では、図２のステップＳＴ３１と同じ処理がな
される。ステップＳＴ６１では、ワーストケースパラメ
ータ生成に用いる特定パラメータの候補が、主要パラメ
ータの中の幾つかのパラメータに絞り込まれる。このス
テップＳＴ５１を経て、ステップＳＴ６２で、幾つかの
パラメータの各変動係数を求める。変動係数は、パラメ
ータの標準偏差をパラメータの平均値で割って得られ
る。この変動係数が大きいものから順に所定の数のパラ
メータを特定パラメータとして選択する（ステップＳＴ
６３）。または、変動係数が所定の値以上になるパラメ
ータを特定パラメータとして選択する（ステップＳＴ６
３）。一般的に、変動係数が大きいものほど特性の変動
に大きな影響を与えるので、このような選択をする。こ
のように選択された特定パラメータの組合せで、例えば
図１のステップＳＴ２０以降の処理が行われる。
【００８７】ステップＳＴ２０において、上記のように
特定パラメータを選択することで、各パラメータについ
て計算が容易になる。実施の形態４による半導体装置の
特性変動評価装置は、実施の形態１による半導体装置の
特性変動評価装置とは、図５のパラメータ選択装置１５
の機能が異なるだけであり、その他は実施の形態１の特
性変動評価装置と同様である。この実施の形態４のパラ
メータ選択装置１５は、図８に示す処理を行う機能を含
んでいる。
【００８８】実施の形態５．この発明の実施の形態５に
よる半導体装置の特性変動評価方法および評価装置は、
従来の基本手法の感度を求めるステップあるいは手段を
改良して得られるものである。つまり、図９に示すよう
に、図１３のステップＳＴ８に対応するステップＳＴ２
１が従来とは異なる。さらに詳しくいえば、図２４に示
す従来の感度の計算ステップＳＴ１１を、図１０に示す
実施の形態５の感度の計算ステップＳＴ７０に置き換え
ることによって、実施の形態５による半導体装置の特性
変動評価方法および評価装置が得られる。従来は、主成
分分析を行い、特性値に対する回帰分析を行って式
（９）から感度Ｂを求めている。それに対し、実施の形
態５においては、ステップＳＴ７０で次式を用いて感度
Ｂが求められる。
【００８９】
【数２６】
【００９０】上記の式において、μｘ，μｐはそれぞれ
パラメータＸの平均値および特性値ｐの平均値、Σｘは
パラメータＸの分散共分散行列、−１は逆行列、Ｂは感
度ベクトルまたは感度マトリクス、Σｐは特性値ｐの分
散共分散行列である。なお、μｘ，μｐとして、平均値
の代わりに平均値の近傍の実測値を用いてもよい。ま
た、分散共分散行列Σｘ，Σｐにおいて、分散の代わり
に分散の値に近い実測値を用いてもよく、共分散の代わ
りに共分散の値に近い実測値を用いてもよい。例えばパ
ラメータＸの分散Ｓ2の値に近い実測値とは、（ｘｉ−
μｘ）2の集合の中の分散Ｓ2に近い一つの値である。こ
こで、ｘｉはパラメータｘの値についての集合の中の一
要素である。例えば、パラメータＸの共分散Ｓx1,x2の
値に近い実測値とは、（ｘ1i−μｘ1）（ｘ2i−μｘ2）
の集合の中の共分散Ｓx1,x2の値に近い一つの値であ
る。ここで、パラメータＸはベクトル、ｘ1i,ｘ2iはそ
のベクトルの要素の集合の一つ、μｘ1，μｘ2は各要素
の平均値である。
【００９１】例えば、パラメータとして実効チャネル長
Leff，しきい値電圧Vth，外部抵抗RSHが与えられている
ときの数６の計算について説明する。ここでは、数６に
おけるベクトルｐとして、特性値ｐ１，ｐ２を要素とす
る１行２列のベクトルを用い、ベクトルＸとしてパラメ
ータLeff，Vth，RSHを要素とする３行１列のベクトルを
用いる。この場合、式（１０）は次式のように書き換え
ることができる。以下、δは平均値からの距離を表し、
例えばδLeff＝Leff−μLeffである。また、Ｓiはｉの
標準偏差、Ｓi,jはｉとｊの共分散、∂ｐ／∂ｉはｉに
対するｐの感度である。
【００９２】
【数２７】
【００９３】実施の形態５のステップＳＴ２１における
感度Ｂを求めるための式（１０）のような計算では、平
均値や分散から感度が求められるので、計算が容易にな
る。なお、実施の形態１〜実施の形態４のステップＳＴ
２０では従来の方法により感度を求めたが、実施の形態
１〜実施の形態４の感度を求めるための計算に実施の形
態５のステップＳＴ２１の方法を用いてもよい。
【００９４】図１１に示す実施の形態５による半導体装
置の特性変動評価装置は、図５に示す実施の形態１〜４
による半導体装置の特性変動評価装置と、ワーストケー
スパラメータ生成装置２０の機能が異なるだけであり、
その他は実施の形態１〜４の特性変動評価装置と同様で
ある。この実施の形態５のワーストケースパラメータ生
成装置２０は、上記した図９のステップＳＴ２１の処理
を行う機能を含んでいる。
【００９５】実施の形態６．この発明の実施の形態６に
よる半導体装置の特性変動評価方法および評価装置は、
従来の基本手法の感度を求めるステップあるいは手段を
改良して得られるものである。つまり、図９に示すよう
に、図１３のステップＳＴ８に対応するステップＳＴ２
１が従来とは異なる。さらに詳しくいえば、図２４に示
す従来の感度の計算ステップＳＴ１１を、図１０に示す
実施の形態６の感度の計算ステップＳＴ７０に置き換え
ることによって、実施の形態６による半導体装置の特性
変動評価方法および評価装置が得られる。従来は、主成
分分析を行い、特性値に対する回帰分析を行って式
（９）から感度Ｂを求めている。それに対し、実施の形
態６においては、ステップＳＴ７０で次式を用いて感度
Ｂが求められる。
【００９６】
【数２８】
【００９７】例えば、複数のチップＣ１〜Ｃｎについて
期待値を求める場合には、まず、各チップＣ１〜Ｃｎに
ついて（ｐ−μｐ）／（ｘ−μｘ）tを計算する。つま
り、式（１１）の計算をするには、まず、各チップＣ１
〜Ｃｎ毎に特性値ｐおよびパラメータｘを抽出して計算
する。そして、期待値ＥＸＰ〔（ｐ−μｐ）／（ｘ−μ
ｘ）t〕は、チップＣ１〜Ｃｎの（ｐ−μｐ）／（ｘ−
μｘ）tを平均することによって得られる。
【００９８】実施の形態６のステップＳＴ２１における
感度Ｂを求めるための式（１１）のような計算では、平
均値や分散から感度が求められるので、計算が容易にな
る。なお、実施の形態１〜実施の形態４のステップＳＴ
２０では従来の方法により感度を求めたが、実施の形態
１〜実施の形態４の感度を求めるための計算に実施の形
態６のステップＳＴ２１の方法を用いてもよい。
【００９９】図１１に示す実施の形態６による半導体装
置の特性変動評価装置は、図５に示す実施の形態１〜４
による半導体装置の特性変動評価装置と、ワーストケー
スパラメータ生成装置２０の機能が異なるだけであり、
その他は実施の形態１〜４の特性変動評価装置と同様で
ある。この実施の形態６のワーストケースパラメータ生
成装置２０は、実施の形態６の図９のステップＳＴ２１
の処理を行う機能を含んでいる。
【０１００】実施の形態７．この発明の実施の形態７に
よる半導体装置の特性変動評価方法および評価装置は、
従来の基本手法のワーストケースパラメータの作成ステ
ップあるいは作成手段を改良して得られるものである。
つまり、図１２に示すように、図２４のステップＳＴ１
２に対応するステップＳＴ８０が従来とは異なる。従来
は、式（８）を用いてワーストケースパラメータＸwを
生成している。それに対し、実施の形態７においては、
次式（１２）を用いてワーストケースパラメータＸwを
求める。次式（１２）において特性値ｐにはワーストケ
ースに対応する値を用いる。次式を用いてワーストケー
スパラメータＸwを生成することにより、特性値ｐの変
動を従来に較べて正確に計算できる。
【０１０１】
【数２９】
【０１０２】例えば、パラメータＸとして実効チャネル
長Leff，しきい値電圧Vth，外部抵抗RSHが与えられてい
るときの数９の計算について説明する。ここでは、式
（１２）における特性値ｐを定数とし、ベクトルＸとし
てパラメータLeff，Vth，RSHを要素とする３行１列のベ
クトルを用いる。この場合、式（１２）は次のように書
き換えることができる。
【０１０３】
【数３０】
【０１０４】また、式（１２）におけるベクトルｐとし
て特性値ｐ１，ｐ２からなる２行１列のベクトルを用
い、ベクトルＸとしてパラメータLeff，Vth，RSHを要素
とする３行１列のベクトルを用いる。この場合、式（１
２）は次式のように書き換えることができる。
【０１０５】
【数３１】
【０１０６】図１１に示す実施の形態７による半導体装
置の特性変動評価装置は、図５に示す実施の形態１〜４
による半導体装置の特性変動評価装置と、ワーストケー
スパラメータ生成装置２０の機能が異なるだけであり、
その他は実施の形態１〜４の特性変動評価装置と同様で
ある。この実施の形態７のワーストケースパラメータ生
成装置２０は、実施の形態７の図１２のステップＳＴ２
１の処理を行う機能を含んでいる。
【０１０７】実施の形態８．この発明の実施の形態８に
よる半導体装置の特性変動評価方法および評価装置は、
従来の基本手法のワーストケースパラメータの作成ステ
ップあるいは作成手段を改良して得られるものである。
つまり、図１２に示すように、図２４のステップＳＴ１
２に対応するステップＳＴ８０が従来とは異なる。従来
は、式（８）を用いてワーストケースパラメータＸwを
生成している。それに対し、実施の形態８においては、
式（１３）を用いてワーストケースパラメータＸwを求
める。式（１３）において特性値ｐにはワーストケース
に対応する値を用いる。式（１３）を用いてワーストケ
ースパラメータＸwを生成することにより、特性値ｐの
変動を正確に計算できる。なお、式（１３）において、
（Ｂt）+はＢtの一般化逆行列を示す。
【０１０８】
【数３２】
【０１０９】例えば、パラメータＸとして実効チャネル
長Leff，しきい値電圧Vth，外部抵抗RSHが与えられてい
るときの数１２の計算について説明する。ここでは、式
（１３）におけるベクトルｐとして特性値ｐ１，ｐ２か
らなる２行１列のベクトルを用い、ベクトルＸとしてパ
ラメータLeff，Vth，RSHを要素とする３行１列のベクト
ルを用いる。この場合、式（１３）は次式のように書き
換えることができる。
【０１１０】
【数３３】
【０１１１】図１１に示す特性変動評価装置は実施の形
態８による半導体装置の特性変動評価装置をも表してお
り、図５に示す実施の形態１〜４による半導体装置の特
性変動評価装置と、ワーストケースパラメータ生成装置
２０の機能が異なるだけであり、その他は実施の形態１
〜４の特性変動評価装置と同様である。この実施の形態
８のワーストケースパラメータ生成装置２０は、実施の
形態８の図１２のステップＳＴ２１の処理を行う機能を
含んでいる。
【０１１２】実施の形態９．この発明の実施の形態９に
よる半導体装置の特性変動評価方法および評価装置は、
従来の基本手法のワーストケースパラメータの作成ステ
ップあるいは作成手段を改良して得られるものである。
つまり、図１２に示すように、図２４のステップＳＴ１
２に対応するステップＳＴ８０が従来とは異なる。実施
の形態９においては式（１４）を用いてワーストケース
パラメータを抽出する。すなわち、実施の形態９による
半導体装置の特性変動評価方法および評価装置は、式
（８）や式（１２）や式（１３）を用いて一度計算した
ワーストケースパラメータと各パラメータの標準偏差と
の関係をテーブル化する。表１は式（１４）のＢTable
の一例を示す表である。
【０１１３】
【数３４】
【０１１４】
【表１】
【０１１５】式（１４）と表１のようなテーブルとを用
いることによって、平均値と標準偏差のみからワースト
ケースパラメータを計算できるようになる。
【０１１６】図１１に示す特性変動評価装置は実施の形
態９による半導体装置の特性変動評価装置をも表してお
り、図５に示す実施の形態１〜４による半導体装置の特
性変動評価装置と、ワーストケースパラメータ生成装置
２０の機能が異なるだけであり、その他は実施の形態１
〜４の特性変動評価装置と同様である。この実施の形態
９のワーストケースパラメータ生成装置２０は、実施の
形態９の図１２のステップＳＴ２１の処理を行う機能を
含んでいる。
【０１１７】なお、上記実施の形態１〜実施の形態９の
説明に用いられた、本願発明に係るフローチャートは、
コンピュータの記憶装置に記憶されているプログラムに
基づいてコンピュータが各機能を果たすことによっても
実現されるが、フレキシブルディスクなどの記録媒体に
記録されたプログラムがフレキシブルディスクドライバ
を介してコンピュータに読み込まれ、コンピュータが各
機能を果たすことによって実現されてもよい。さらに、
記録媒体に記録されたプログラムは、上記フローチャー
トの全てをコンピュータに実現させるものではなく、そ
の一部を実現させるプログラムであってもよい。既にコ
ンピュータに読み込まれたプログラムと連係して動作し
ても上記フローチャートは実現できるからである。半導
体装置の特性変動評価方法を実現するためのプログラム
については、図１のステップＳＴ１をプログラムの中に
記載してコンピュータに測定装置を制御させてデータの
抽出をさせてもよく、また既に測定して抽出されたデー
タを用いることとしてステップＳＴ１をコンピュータに
行わせる部分はプログラム中に記載しなくてもよい。
【０１１８】
【発明の効果】以上説明したように、請求項１記載の半
導体装置の特性変動評価方法、請求項１０記載の半導体
装置の特性変動評価装置またはそれらに従属する請求項
１９あるいは請求項２０記載の記録媒体によれば、ワー
ストケースパラメータを生成するための特定パラメータ
の選択において、計算された特性値と測定された特性値
の相関係数から特定パラメータを決定するので、試行錯
誤をすることなく一意に決定でき、特定パラメータの選
択が容易になる。
【０１１９】請求項２記載の半導体装置の特性変動評価
方法、請求項１１記載の半導体装置の特性変動評価装置
またはそれらに従属する請求項１９あるいは請求項２０
記載の記録媒体によれば、ワーストケースパラメータを
生成するための特定パラメータの選択において、幾つか
のパラメータおよび感度を用いて計算した内積と特性値
との相関係数から特定パラメータを決定するので、試行
錯誤をすることなく一意に決定でき、特定パラメータの
選択が容易になり、また計算時間が短縮される。
【０１２０】請求項３記載の半導体装置の特性変動評価
方法、請求項１２記載の半導体装置の特性変動評価装置
またはそれらに従属する請求項１９あるいは請求項２０
記載の記録媒体によれば、ワーストケースパラメータを
生成するための特性パラメータの選択において、幾つか
のパラメータの標準化偏回帰係数から特定パラメータを
決定するので、試行錯誤をすることなく一意に決定で
き、各パラメータについての計算も容易になり、特定パ
ラメータの選択が容易になる。
【０１２１】請求項４記載の半導体装置の特性変動評価
方法、請求項１３記載の半導体装置の特性変動評価装置
またはそれらに従属する請求項１９あるいは請求項２０
記載の記録媒体によれば、ワーストケースパラメータを
生成するための特定パラメータの選択において、幾つか
のパラメータの変動係数から特定パラメータを決定する
ので、試行錯誤をすることなく一意に決定でき、各パラ
メータについての計算も容易になり、特定パラメータの
選択が容易になる。
【０１２２】請求項５記載の半導体装置の特性変動評価
方法、請求項１４記載の半導体装置の特性変動評価装置
またはそれらに従属する請求項１９あるいは請求項２０
記載の記録媒体によれば、ワーストケースパラメータの
生成において、平均値や分散から感度が求められるので
計算が容易になるという効果がある。
【０１２３】請求項６記載の半導体装置の特性変動評価
方法、請求項１５記載の半導体装置の特性変動評価装置
またはそれらに従属する請求項１９あるいは請求項２０
記載の記録媒体によれば、ワーストケースパラメータの
生成において、容易に統計的感度が計算できるという効
果がある。
【０１２４】請求項７記載の半導体装置の特性変動評価
方法、請求項１６記載の半導体装置の特性変動評価装置
またはそれらに従属する請求項１９あるいは請求項２０
記載の記録媒体によれば、ワーストケースパラメータの
生成において、特性値の変動を従来よりも正確に計算で
きるという効果がある。
【０１２５】請求項８記載の半導体装置の特性変動評価
方法、請求項１７記載の半導体装置の特性変動評価装置
またはそれらに従属する請求項１９あるいは請求項２０
記載の記録媒体によれば、ワーストケースパラメータの
生成において、パラメータと特性値の数が異なる場合も
計算が可能になるという効果がある。
【０１２６】請求項９記載の半導体装置の特性変動評価
方法、請求項１８記載の半導体装置の特性変動評価装置
またはそれらに従属する請求項１９あるいは請求項２０
記載の記録媒体によれば、ワーストケースパラメータの
生成において、平均値と標準偏差のみからワーストケー
スパラメータを計算できるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】 実施の形態１〜４の特性変動評価方法を説明
するためのフローチャートである。
【図２】 実施の形態１の選択ステップの一例を示すフ
ローチャートである。
【図３】 パラメータの選択を説明するためのウェーハ
の概念図である。
【図４】 パラメータの選択を説明するための遅延時間
のヒストグラムの図である。
【図５】 実施の形態１〜４の特性変動評価装置を説明
するためのブロック図である。
【図６】 実施の形態２の選択ステップの一例を示すフ
ローチャートである。
【図７】 実施の形態３の選択ステップの一例を示すフ
ローチャートである。
【図８】 実施の形態４の選択ステップの一例を示すフ
ローチャートである。
【図９】 実施の形態５〜９の特性変動評価方法を説明
するためのフローチャートである。
【図１０】 実施の形態５，６のワーストケースパラメ
ータ生成ステップを説明するためのフローチャートであ
る。
【図１１】 実施の形態５〜９の特性変動評価装置を説
明するためのブロック図である。
【図１２】 実施の形態７〜９のワーストケースパラメ
ータ生成ステップを説明するためのフローチャートであ
る。
【図１３】 従来の特性変動評価方法を説明するための
フローチャートである。
【図１４】 異常値除去前の相関図の一例の図である。
【図１５】 異常値除去後の相関図の一例の図である。
【図１６】 特性値と主要なパラメータに正規分布を当
てはめた結果を示すグラフである。
【図１７】 主要なパラメータ間の相関を示す図であ
る。
【図１８】 パラメータの組合せと測定値の相関を示す
図である。
【図１９】 電流駆動能力の測定値と計算値の一相関図
である。
【図２０】 線形モデルによるインバータチェーンの遅
延時間と実測値の比較を示す相関図である。
【図２１】 線形モデルによるトランジスタの電流駆動
能力と実測値の比較を示す相関図である。
【図２２】 電流駆動能力の実測値とシミュレーション
値の比較を示すグラフである。
【図２３】 基本的な回路のワースト／ベストケースに
おける実測値とシミュレーション値の比較を示すグラフ
である。
【図２４】 従来のワーストケースパラメータ生成ステ
ップを説明するためのフローチャートである。
【符号の説明】
１ 変動特性評価装置、２ 測定装置、１０ 入力装
置、１１ データ記憶装置、１２ パラメータ抽出装
置、１３ 異常値除去装置、１４ フィッティング装
置、１５パラメータ選択装置、１６ ワーストケースパ
ラメータ生成装置、１７ ワーストケースパラメータ検
証装置、１８ 典型パラメータ抽出装置。

Claims (20)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 半導体装置の特性値に係わる所定のパラ
    メータを抽出するとともに前記特性値を測定する抽出・
    測定ステップと、 前記抽出・測定ステップで測定されたデータの中から異
    常値を除去する異常値除去ステップと、 前記異常値が除去されたデータの中の典型的なデータを
    持つ典型的な半導体装置を前記抽出・測定ステップで測
    定の対象となった半導体装置の中から選択して、前記典
    型的な半導体装置の前記所定のパラメータを典型パラメ
    ータとして抽出するステップと、 前記所定のパラメータの中からワーストケースパラメー
    タの生成に用いる特定パラメータの選択を行う選択ステ
    ップと、 前記異常値が除かれたデータに基づき、前記特定パラメ
    ータについてワーストケースパラメータの生成を行うワ
    ーストケースパラメータ生成ステップと、 前記ワーストケースパラメータ生成ステップで生成され
    た前記ワーストケースパラメータおよび、当該ワースト
    ケースパラメータ以外の前記所定のパラメータとして前
    記典型パラメータの内の対応するパラメータを用いて計
    算された前記特性値に基づいてワーストケースパラメー
    タの検証を行うワーストケースパラメータ検証ステップ
    とを備え、 前記選択ステップは、 前記所定のパラメータの内の幾つかのパラメータで前記
    特性値を表現する式を決定するステップと、 前記式を用いて計算された特性値と測定された前記特性
    値との相関係数を求めるステップと、 前記相関係数に基づいて前記特定パラメータを選択する
    ステップとを含むことを特徴とする半導体装置の特性変
    動評価方法。
  2. 【請求項２】 前記選択ステップとして、請求項１記載
    の各ステップに代えて、 前記所定のパラメータの内の幾つかのパラメータを用い
    て感度を求めるステップと、 前記幾つかのパラメータと前記感度との内積を求めると
    ともに、当該内積と測定された前記特性値との相関係数
    を求めるステップと、 前記相関係数に基づいて前記特定パラメータを選択する
    ステップとを含むことを特徴とする半導体装置の特性変
    動評価方法。
  3. 【請求項３】 前記選択ステップとして、請求項１記載
    の各ステップに代えて、 前記所定のパラメータの内の幾つかのパラメータを用い
    て感度を求めるステップと、 前記感度を用いて前記幾つかのパラメータについて標準
    化偏回帰係数を求めるステップと、 前記標準化偏回帰係数に基づいて前記特定パラメータを
    選択するステップとを含むことを特徴とする半導体装置
    の特性変動評価方法。
  4. 【請求項４】 前記選択ステップとして、請求項１記載
    の各ステップに代えて、 前記所定のパラメータの内の幾つかのパラメータについ
    て変動係数を求めるステップと、 前記変動係数に基づいて前記特定パラメータを選択する
    ステップとを含むことを特徴とする半導体装置の特性変
    動評価方法。
  5. 【請求項５】 半導体装置の特性値に係わる所定のパラ
    メータを抽出するとともに前記特性値を測定する抽出・
    測定ステップと、 前記抽出・測定ステップで測定されたデータの中から異
    常値を除去する異常値除去ステップと、 前記異常値が除去されたデータの中の典型的なデータを
    持つ典型的な半導体装置を前記抽出・測定ステップで測
    定の対象となった半導体装置の中から選択して、前記典
    型的な半導体装置の前記所定のパラメータを典型パラメ
    ータとして抽出するステップと、 前記所定のパラメータの中からワーストケースパラメー
    タの生成に用いる特定パラメータの選択を行う選択ステ
    ップと、 前記異常値が除かれたデータに基づき、前記特定パラメ
    ータについてワーストケースパラメータの生成を行うワ
    ーストケースパラメータ生成ステップと、 前記ワーストケースパラメータ生成ステップで生成され
    た前記ワーストケースパラメータおよび、当該ワースト
    ケースパラメータ以外の前記所定のパラメータとして前
    記典型パラメータの内の対応するパラメータを用いて計
    算された前記特性値に基づいてワーストケースパラメー
    タの検証を行うワーストケースパラメータ検証ステップ
    とを備え、 前記ワーストケースパラメータ生成ステップは、 前記異常値が除かれたデータに基づき、 【数１】 という関係式から感度を計算するステップと、 前記感度を用いてワーストケースパラメータを計算する
    ステップとを含むことを特徴とする半導体装置の特性変
    動評価方法。
  6. 【請求項６】 前記ワーストケースパラメータ生成ステ
    ップとして、請求項５記載の各ステップに代えて、 前記異常値が除かれたデータに基づき、 【数２】 という関係式から感度を計算するステップと、 前記感度を用いてワーストケースパラメータを計算する
    ステップとを含むことを特徴とする半導体装置の特性変
    動評価方法。
  7. 【請求項７】 前記ワーストケースパラメータ生成ステ
    ップとして、請求項５記載の各ステップに代えて、 前記異常値が除かれたデータに基づいて感度を計算する
    ステップと、前記感度の計算結果を用い、 【数３】 という関係式からワーストケースパラメータを計算する
    ステップとを含むことを特徴とする半導体装置の特性変
    動評価方法。
  8. 【請求項８】 前記ワーストケースパラメータ生成ステ
    ップとして、請求項５記載の各ステップに代えて、 前記異常値が除かれたデータに基づいて感度を計算する
    ステップと、 前記感度の計算結果を用い、 【数４】 という関係式からワーストケースパラメータを計算する
    ステップとを含むことを特徴とする半導体装置の特性変
    動評価方法。
  9. 【請求項９】 前記ワーストケースパラメータ生成ステ
    ップとして、請求項５記載の各ステップに代えて、 前記感度と前記特定パラメータの関係を示すテーブルを
    準備するステップと、 前記テーブルを用い、 【数５】 という関係式からワーストケースパラメータを計算する
    ステップとを含むことを特徴とする半導体装置の特性変
    動評価方法。
  10. 【請求項１０】 半導体装置の特性値の測定データ中か
    ら異常値を除去する異常値除去装置と、 前記異常値が除去された測定データの中の典型的なデー
    タを持つ典型的な半導体装置を測定対象の半導体装置の
    中から選択して、前記典型的な半導体装置の特性値に係
    わる所定のパラメータを典型パラメータとして抽出する
    典型パラメータ抽出装置と、 前記所定のパラメータの中からワーストケースパラメー
    タの生成に用いる特定パラメータを選択する選択装置
    と、 前記異常値が除かれた測定データに基づき、前記特定パ
    ラメータについてワーストケースパラメータの生成を行
    うワーストケースパラメータ生成装置と、 前記ワーストケースパラメータ生成装置で生成された前
    記ワーストケースパラメータおよび、当該ワーストケー
    スパラメータ以外のパラメータの値に前記典型パラメー
    タを用いてワーストケースパラメータの検証を行うワー
    ストケースパラメータ検証装置とを備え、 前記パラメータ選択装置は、 前記所定のパラメータの内の幾つかのパラメータで前記
    特性値を表現する式を抽出する手段と、 前記式を用いて計算された値と測定された前記特性値と
    の相関係数を求める手段と、 前記相関係数を用いて前記幾つかのパラメータの中から
    特定パラメータを選択する手段とを含むことを特徴とす
    る半導体装置の特性変動評価装置。
  11. 【請求項１１】 前記パラメータ選択装置として請求項
    １０記載の各手段に代えて、 前記所定のパラメータの内の幾つかのパラメータを用い
    て感度を求める手段と、 前記幾つかのパラメータと前記感度との内積を求め、当
    該内積と測定された前記特性値との相関係数を求める手
    段と、 前記相関係数を用いて前記特定パラメータを選択する手
    段とを含むことを特徴とする半導体装置の特性変動評価
    装置。
  12. 【請求項１２】 前記パラメータ選択装置として請求項
    １０記載の各手段に代えて、 前記所定のパラメータの内の幾つかのパラメータを用い
    て感度を求める手段と、 前記感度を用いて前記幾つかのパラメータについて標準
    化偏回帰係数を求める手段と、 前記標準化偏回帰係数を用いて前記特定パラメータを選
    択する手段とを含むことを特徴とする半導体装置の特性
    変動評価装置。
  13. 【請求項１３】 前記パラメータ選択装置として請求項
    １０記載の各手段に代えて、 前記所定のパラメータの内の幾つかのパラメータの変動
    係数を求める手段と、前記変動係数を用いて前記特定パ
    ラメータを選択する手段とを含むことを特徴とする半導
    体装置の特性変動評価装置。
  14. 【請求項１４】 半導体装置の特性値の測定データ中か
    ら異常値を除去する異常値除去装置と、 前記異常値が除去された測定データの中の典型的なデー
    タを持つ典型的な半導体装置を測定対象の半導体装置の
    中から選択して、前記典型的な半導体装置の特性値に係
    わる所定のパラメータを典型パラメータとして抽出する
    典型パラメータ抽出装置と、 前記所定のパラメータの中からワーストケースパラメー
    タの生成に用いる特定パラメータを選択する選択装置
    と、 前記異常値が除かれた測定データに基づき、前記特定パ
    ラメータについてワーストケースパラメータの生成を行
    うワーストケースパラメータ生成装置と、 前記ワーストケースパラメータ生成装置で生成された前
    記ワーストケースパラメータおよび、当該ワーストケー
    スパラメータ以外のパラメータの値に前記典型パラメー
    タを用いてワーストケースパラメータの検証を行うワー
    ストケースパラメータ検証装置とを備え、 前記ワーストケースパラメータ生成装置は、 前記異常値が除かれたデータに基づき、 【数６】 という関係式から感度を計算する手段と、 前記感度を用いてワーストケースパラメータを計算する
    手段とを含むことを特徴とする半導体装置の特性変動評
    価装置。
  15. 【請求項１５】 前記ワーストケースパラメータ生成装
    置として、請求項１４記載の各手段に代えて、 前記異常値が除かれたデータに基づき、 【数７】 という関係式から感度を計算する手段と、 前記感度を用いてワーストケースパラメータを計算する
    手段とを含むことを特徴とする半導体装置の特性変動評
    価装置。
  16. 【請求項１６】 前記ワーストケースパラメータ生成装
    置として、請求項１４記載の各手段に代えて、 前記異常値が除かれたデータに基づいて感度を計算する
    手段と、 前記感度の計算結果を用い、 【数８】 という関係式からワーストケースパラメータを計算する
    手段とを含むことを特徴とする半導体装置の特性変動評
    価装置。
  17. 【請求項１７】 前記ワーストケースパラメータ生成装
    置として、請求項１４記載の各手段に代えて、 前記異常値が除かれたデータに基づいて感度を計算する
    手段と、 前記感度の計算結果を用い、 【数９】 という関係式からワーストケースパラメータを計算する
    手段とを含むことを特徴とする半導体装置の特性変動評
    価装置。
  18. 【請求項１８】 前記ワーストケースパラメータ生成装
    置として、請求項１４記載の各手段に代えて、 前記感度と前記特定パラメータの関係を示すテーブルを
    記憶する手段と、 前記テーブルを用い、 【数１０】 という関係式からワーストケースパラメータを計算する
    手段とを含むことを特徴とする半導体装置の特性変動評
    価装置。
  19. 【請求項１９】 請求項１から請求項９のいずれかに記
    載の特性変動評価方法のステップのうち、抽出・測定ス
    テップ以外のステップを少なくともコンピュータに実行
    させるためのプログラムを記録した記録媒体。
  20. 【請求項２０】 請求項１０から請求項１８のいずれか
    に記載の特性変動評価装置としてコンピュータを機能さ
    せるためのプログラムを記録した記録媒体。
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