JP2000067253A - 負曲率を有する空間にノ―ド―リンク構造をレイアウトする方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 負曲率を有する空間にレイアウトされたノー
ド−リンク構造の局所的な再レイアウトを可能にするレ
イアウト方法の提供。 【解決手段】 この方法は、ノード−リンク構造１０内
の要素２２について、近隣ノード−リンク関係に関する
情報を示す近隣関係データ４０を入手し、近隣関係デー
タ４０に基づいて、負曲率を有する空間での要素２２の
親２４に対する相対位置を示すレイアウトデータ４２を
入手する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、双曲空間のような
負曲率を有する空間へのノード−リンク構造のレイアウ
トに関する。

【０００２】

【従来の技術】ジャーナル・オブ・ビジュアルランゲー
ジズ・アンド・コンピューティング誌(Journal of Visu
al Languages and Computing)、1996年、第７巻、33頁
−55頁の、ランピング(Lamping, J.)及びラオ(Rao, R.)
の「双曲ブラウザ：大きな階層を視覚化するための焦点
＋コンテキスト技術(“The Hyperbolic Browser: A Foc
us+Context Technique for Visualizing Large Hierarc
hies”)」は、双曲平面に、親子間及び同胞間の距離が
どこでもほぼ同じように階層をレイアウトするための技
術を開示している。再帰的アルゴリズムが、局所的情報
に基づいて各ノードをレイアウトし、ノードの子孫に双
曲平面の楔を割付ける。そのアルゴリズムは全ての子
を、楔内の弧に沿って、親ノードから等距離であり且つ
互いから少なくとも最小距離で離間するように配置す
る。ノードのレイアウトは、その親のレイアウト及びそ
の親から始まる２又は３世代のノード構造だけに依存す
る。従って、レイアウトは、最初にルートに最も近いノ
ードをレイアウトし、次に、構造が更に走査されるにつ
れて更にノードを追加することによって、増分的に行う
ことができる。ランピングら（Lamping et al.）の米国
特許第5,590,250号は、各ノードが、そのノードの位置
及び半径、及びそのノードが子を有する場合は子のリス
トへのリンクを含むデータ構造を有し、双曲平面での位
置を表わすために複素数が用いられる、類似のレイアウ
ト技術を開示している。

【０００３】1995年のアメリカ計算機学会コンピュータ
グラフィックス分科会(ACM SIGGRAPH)のＶＲＭＬ'95シ
ンポジウム（1995年12月13日−16日、カリフォルニア州
サンディエゴにて）議事録の33頁−38頁の、ミュンツナ
ー(Munzner, T.)及びバーチャード(Burchard, P.)の
「３次元双曲空間におけるワールドワイドウェブ構造の
視覚化(“Visualizing the Structure of the World Wi
de Web in 3D Hyperbolic Space”)」は、循環を有する
有向グラフに用いることができる、双曲平面にグラフを
レイアウトするための技術を開示している。２つのノー
ドを結ぶエッジの双曲線の長さは、双曲線関数と２つの
ノードに入射するエッジ間の角度とを用いて入手され
る。循環を有する有向グラフは、バックリンクエッジの
フィルイン(filling in)によって、空間がそれ自体を包
んで閉鎖できる双曲マニホールド空間か、又は標準双曲
空間に埋め込まれることが可能である。

【０００４】本発明は、双曲空間のような負曲率を有す
る空間へのノードリンク構造のレイアウトにおける問題
を扱う。

【０００５】負曲率レイアウトのためのランピング及び
ラオによって述べられた技術及び他の従来の技術では、
構造が表示後に変化する場合、その変更された構造の少
なくとも大きな部分について新たなレイアウトが一般的
になされなければならず、次に再表示されなければはな
らない。大きな構造にレイアウトを行うのは遅く、再表
示と一緒に行うと、ユーザが変更された構造と効果的に
対話するのを妨げることがある。これらの問題は、特に
構造の変更に対して深刻であるのだが、静的構造又はそ
の部分の頻繁なレイアウトを要求する操作が行われる際
にも生じる。

【０００６】ランピング及びラオによって述べられた、
静的構造のためのレイアウト技術は、構造の少なくとも
大きな部分のレイアウトを命令する特徴を有する。静的
構造のためのレイアウト技術は、ツリー内のより上位の
レイアウト決定に左右される各ノードでの、及びその同
胞ノードでの決定を行い、その結果、あるノードの１つ
の子の追加又は削除が、そのノードの全ての子孫及び任
意の同胞についてのレイアウトの再実行を命令する。ま
た、この静的構造のためのレイアウト技術は、双曲平面
内のノードの位置だけを保存し、ノードの位置を変える
であろう構造のいかなる変更も、そのノードの同胞及び
全ての子孫のレイアウトの繰返しを要求する。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題及び課題を解決するため
の手段】本発明は、双曲空間又は双曲平面のような負曲
率を有する空間へのノード−リンク構造の局所的なレイ
アウトの実行を可能にする技術の提供によって、大きな
構造のレイアウトの結果生じる問題を軽減する。この技
術は、要素について、近隣ノード−リンク関係に関する
情報を示す近隣関係データを入手する。次に、この技術
は近隣関係データを用いて、負曲率を有する空間でのそ
の要素の親に対する相対位置を示す、レイアウトデータ
を入手する。

【０００８】例えば、要素及び親がノードである場合
は、レイアウトデータは、親の位置と要素の位置との間
の距離を示す位置変位データと、親への入リンクと親か
ら子への出リンクとの間の角度差を示す角度変位データ
とを含むことができる。特にエレガントな実施例では、
レイアウトデータは位置変位データ及び角度変位データ
だけを含む。

【０００９】近隣ノード−リンク関係は、親と、その親
の子と孫との間の関係だけを含むことができる。

【００１０】この新たな技術は、１つの要素が削除又は
挿入されたときに少数の近隣要素だけ再レイアウトされ
ればよいので、動的ノード−リンク構造のレイアウトに
おいて有益である。また、この技術は、要素の絶対位置
ではなく、親に対する相対位置を入手し、データ構造に
単一の変更又は小さい一定数の局所的変更を行うことに
よって要素及び全ての子孫の位置の変更を可能にする。

【００１１】また、この新たな技術は、ノード−リンク
構造の一部をレイアウトすることが望ましい種々の状況
で用いることができるので、有益である。従って、この
新たな技術は動的ノード−リンク構造に適用可能なだけ
ではなく、メモリ内で構造を全ては使用できないために
断片的にレイアウトされて表示できるだけの静的構造に
も適用可能である。この技術は、ノードが複数の入リン
クを有する有向グラフの部分的表現であるツリーのレイ
アウトに特に有益である。そのようなツリーの共有ブラ
ンチは、発生ごとに一番上の要素の相対位置だけが異な
るので、共有ブランチの全発生に対して1回完全にレイ
アウトされるだけでよい。

【００１２】また、この技術は、構造の一部だけを含む
変更のアニメーションにも有益である。例えば、構造に
挿入又は削除がなされた場合、挿入又は削除に近い要素
の位置を変えるだけの遷移のアニメーション化が望まし
いかもしれない。この技術は、挿入又は削除に近い要素
の位置だけが変更される、各アニメーションステップに
ついて１回の、一連のレイアウトの急速な実行を可能に
する。その結果、アニメーションのパフォーマンスが向
上し、より単純なアニメーションアルゴリズムを用いる
ことができる。アルゴリズムは、挿入又は削除に近い各
ノードについての角度及び半径のような、少数の変数だ
けを続けて変更できる。

【００１３】別の長所として、この新たな技術は、従来
技術のように常に構造のルートノード又は基底のリーフ
で開始するのではなく、どの任意の要素で開始しても表
示を生成できるレイアウトを提供する。

【００１４】更に別の長所として、要素の、親に対する
相対位置を、常に適度な精度をもって表わすことができ
る。それとは対照的に、要素の、双曲平面内の絶対位置
が用いられる場合は、大きな構造は使用可能な浮動小数
点数を使い果たすことがある。

【００１５】本発明の態様は、負曲率を有する空間にノ
ード−リンク構造をレイアウトする方法であって、構造
内の要素について、近隣ノード−リンク関係に関する情
報を示す近隣関係データを入手し、近隣関係データに基
づいて、負曲率を有する空間での要素の親に対する相対
位置を示すレイアウトデータを入手する、負曲率を有す
る空間にノード−リンク構造をレイアウトする方法であ
る。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下の概念的構想は、米国特許第
5,590,250号及び第5,619,632号で述べられた概念的構想
と共に読むと、本発明の広い範囲を理解する上で役に立
ち、以下に定義される用語は、特許請求の範囲を含む本
出願を通して示された意味を有する。

【００１７】“ノード−リンク構造”は、ノードとリン
クとに区別できる項目を含み、各リンクが２つ以上のノ
ードに関係している構造である。“グラフ”は、各リン
クが２つのノードに関係しているノード−リンク構造で
ある。“有向グラフ”は、各リンクが関係するノード間
の方向を示し、一方のノードがリンクのソース又は“フ
ロムノード”であり、他方のノードがリンクの宛先又は
“ツーノード”であるグラフである。“非環式有向グラ
フ”は、リンクが、それらの示された方向に辿られたと
きに、任意のノードからそれ自体に戻るパスを提供しな
い有向グラフである。“ツリー”は、ツリー内の任意の
非ルートノードについて、リンクが、その示された方向
に辿られたときに、ルートノードで始まり非ルートノー
ドへと導く１つのパスだけを提供するような、１つのル
ートノードだけを有する非環式有向グラフである。

【００１８】ノード−リンク構造では、“ノード−リン
ク関係”は、要素間のノード及びリンクのパスに基づい
た要素間の関係である。

【００１９】ノード−リンク関係を、パスの長さがパス
内の要素の数によって測定されるとき、要素間の最短パ
スの長さに基づいて区分することが有用である。有向グ
ラフでは、例えば、あるノードの“最も近い”ノード−
リンク関係は、その入及び出リンクとの関係であろう
し、次に、そのノードの親及び子ノードである他のノー
ドとの関係、その次に、そのノードの親及び子ノードの
他の入及び出リンクとの関係、その次に、そのノードの
親の親、同胞、孫、及び共親(co-parent)である他のノ
ードとの関係、等であろう。ある要素の１組の“近隣”
ノード−リンク関係は、要素間の全ての最短パスの長さ
が、比較的短い２、３、又は４のような最大長さより全
て短いというような近さの適切な基準を満たす、１組の
関係である。近隣ノード−リンク関係の有用なグループ
の例は、ある要素の親、親の子（その要素を含む）、及
び親の孫の間の関係のグループである。

【００２０】データが、親の絶対位置から要素の絶対位
置を得るために用いることができる１つ以上の変位を示
す場合、そのデータは要素の“親に対する相対位置”を
示す。例えば、親の位置から要素の位置までのベクトル
を定義する１組の変位は、要素の親に対する相対位置を
示す。変位のタイプの例としては、座標軸に沿って又は
大きさ（絶対値）でのいずれかで位置間の距離を示す位
置変位、及び親への入リンクと親からその要素への出リ
ンクとの間のような角度差を示す角度変位が挙げられ
る。

【００２１】本明細書では、“ナビゲーション信号”と
いう用語は、ユーザがノード−リンク構造のある部分に
他の部分よりも高い興味を持っていることを示す信号を
意味する。例えば“拡張信号”は、グラフのある要素の
表現が拡張されているグラフ表現を表示する要求を示
し、一方“収縮信号”は、グラフのある要素の表現が収
縮されているグラフ表現を表示する要求を示す。他の例
は、ノード−リンク構造の一部を特定の位置で表示する
要求を含み、それはブックマーク等を選択することによ
って、又は指し示されたフィーチャを焦点の中心へと移
動することを要求するポイント及びクリック動作によっ
て可能である。

【００２２】図１は、どのように負曲率を有する空間に
ノード−リンク構造１０内の要素をレイアウトできるか
を示している。ボックス２０への点線で示されるよう
に、ノード−リンク構造１０内の要素、例示的にノード
２２は、幾つかの近隣ノード−リンク関係を有する。ボ
ックス２０で示されるように、近隣ノード−リンク関係
は、例えば、親ノード２４からノード２２へのリンク、
親ノード２４から同胞ノード２６及び２８へのリンク、
及びノード２２から子ノード３０及び３２へのリンクの
結果生じる関係を含み得る。

【００２３】ノード−リンク構造１０からの実線及びボ
ックス２０からの点線によって示されるように、ノード
２２の近隣ノード−リンク関係に関する情報を示す、近
隣関係データ４０が入手される。次に、近隣関係データ
４０に基づいて、ノード２２についてのレイアウトデー
タ４２を入手できる。ノード−リンク構造１０に関する
他の情報も、レイアウトデータ４２を入手するために用
いられ得るが、ノード２２が近隣ノード−リンク関係が
変更されたときにのみ再レイアウトされればよいことを
確実にするために、そのような他の情報は、好ましく
は、遠いノード−リンク関係に関する情報を含むべきで
はない。

【００２４】レイアウトデータ４２は、ノード２２と、
負曲率を有する空間での少なくともノード２２の親ノー
ド２４に対する相対位置を含むノード２２の位置とに関
する、種々の情報を示してよい。例えば、ボックス４４
で示されるように、レイアウトデータ４２は、負曲空間
での親ノード２４からノード２２への距離及び方向を示
すベクトルＤを示すことができる。子の位置を親の位置
に対して相対的に定義できるように、親から子への方向
を親の親から親への方向に対して相対的に（又は、親が
ルートである場合は、初期方向に対して相対的に）定義
できる。従って、ベクトルＤは、親からの位置変位及び
親の親から親への方向の角度変位を示すことができる。

【００２５】図２では、処理ボックス１００の処理は、
ノード−リンク構造内の要素について、その要素の近隣
ノード−リンク関係に関する情報を示す、近隣関係デー
タを入手することによって開始する。処理ボックス１０
０の周りの内側の点線で示されるように、近隣関係デー
タは１組の要素のうちのそれぞれについて入手できる。

【００２６】次に、処理ボックス１０２の処理は、処理
ボックス１００で入手された近隣関係データに基づい
て、負曲空間での要素の親に対する相対位置を示す、レ
イアウトデータを入手する。処理ボックス１０２の周り
の内側の点線で示されるように、レイアウトデータも同
様に、処理ボックス１００で近隣関係データが入手され
た１組の要素のそれぞれについて入手できる。処理ボッ
クス１００及び１０２の周りの外側の点線で示されるよ
うに、要素のレイアウトデータ入手後、別の要素につい
て又は別の組の要素について近隣関係データを入手でき
る。

【００２７】図３の装置１５０は、ユーザ入力回路１５
４からユーザ信号を示すデータを受信すると共にディス
プレイ１５６に画像を定義するデータを供給するために
接続された、プロセッサ１５２を含む。プロセッサ１５
２は、ノード−リンク構造の少なくとも一部を定義する
ノード−リンクデータ１５８にアクセスするためにも接
続されている。プロセッサ１５２は、例えば、メモリ１
６４、記憶媒体アクセス装置１６６、又はネットワーク
１６８への接続から受信した命令を供給できる命令入力
回路１６２を介して、命令を示す命令データ１６０を受
信するためにも接続されている。

【００２８】命令データ１６０によって示される命令を
実行する上で、プロセッサ１５２は要素について、その
要素の近隣ノード−リンク関係に関する情報を示す、近
隣関係データを入手する。プロセッサ１５２は、ノード
−リンクデータ１５８にアクセスしてノード−リンク関
係に関する情報を入手できる。次に、プロセッサ１５２
は、近隣関係データに基づいて、負曲率を有する空間で
の要素の親に対する相対位置を示すレイアウトデータを
入手する。

【００２９】上述のように、図３は、命令入力回路１６
２が命令を示すデータを受信し得る３つの可能なソー
ス、即ちメモリ１６４、記憶媒体アクセス装置１６６、
及びネットワーク１６８を示している。

【００３０】メモリ１６４は、ランダムアクセスメモリ
（ＲＡＭ）又は読取り専用メモリ（ＲＯＭ）を含む、装
置１５０内の任意の従来のメモリか、又は任意の種類の
周辺又は遠隔メモリ装置であってよい。より一般的に
は、メモリ１６４は１つ以上のタイプのメモリ構成要素
の組合せであってよい。

【００３１】記憶媒体アクセス装置１６６は、例えば１
組の１つ以上のテープ、ディスケット、又はフロッピー
ディスクのような磁気媒体、１組の１つ以上のＣＤ−Ｒ
ＯＭのような光学媒体、又はデータを格納するための任
意の他の適切な媒体であり得る記憶媒体１７０にアクセ
スするための、ドライブ又は他の適切な装置又は回路で
あってよい。記憶媒体１７０は、装置１５０の一部、サ
ーバの一部、他の周辺又は遠隔メモリ装置、又はソフト
ウェア製品であってよい。これらの場合のそれぞれで、
記憶媒体１７０は装置１５０内に用いることができる１
つの製造品である。記憶媒体１７０の上にデータユニッ
トを配置して、記憶媒体アクセス装置１６６がデータユ
ニットにアクセスしてそれらを命令入力回路１６２を介
してプロセッサ１５２にシーケンスで供給できるように
することが可能である。データユニットは、シーケンス
で供給されると、図示されるように命令を示す命令デー
タ１６０を形成する。

【００３２】ネットワーク１６８は、装置１８０から受
信した命令データ１６０を供給できる。装置１８０内の
プロセッサ１８２は、ネットワーク１６８を渡ってネッ
トワーク接続回路１８４及び命令入力回路１６２を介し
て、プロセッサ１５２との接続を確立できる。どちらの
プロセッサが接続を開始してもよく、接続は任意の適切
なプロトコルで確立されてよい。次に、プロセッサ１８
２はメモリ１８６に格納されている命令データにアクセ
スして命令データをネットワーク１６８を渡ってプロセ
ッサ１５２に転送できるので、プロセッサ１５２はネッ
トワーク１６８から命令データ１６０を受信できる。次
に、命令データ１６０は、プロセッサ１５２によってメ
モリ１６４又はどこかに格納され、実行されることが可
能である。

【００３３】上述した全般的なフィーチャは、ノード−
リンク表現を表示するための多くの方法で様々な装置上
で実施されてよい。以下に述べる実施例は、マイクロソ
フトウインドウズ(Microsoft Windows)の32ビット版を
走らせ、Ｃ++言語ソースコードからコンパイルされたコ
ードを実行する、ＰＣに基づくシステム上で実施された
ものである。

【００３４】図４では、システム２００は、画像を表示
するためのディスプレイ２０４、及びユーザから信号を
供給するためのマウス２０８及びキーボード２０６に接
続された、ＰＣプロセッサ２０２を含む。ＰＣプロセッ
サ２０２は、メモリ２１０及びクライアント２１２にア
クセスできるようにも接続されている。メモリ２１０
は、例示されているように、プログラムメモリ２１４及
びデータメモリ２１６を含むことができる。クライアン
ト２１２は、メモリ２１０に格納されたルーチン及びデ
ータの組合せか、又は示されるようにメモリ２１０から
独立していてよい、有向グラフに関する情報のソースで
ある。例えば、プロセッサ２０２はネットワークを介し
てクライアント２１２と通信してもよい。

【００３５】プログラムメモリ２１４に格納されている
ルーチンは、幾つかの機能にグループ化できる。グラフ
ァルーチン２２０は、クライアント２１２からの情報に
よって定義される有向グラフを表わすデータ構造を生成
及び変更する。ウォーカルーチン２２２は、有向グラフ
データ構造から情報を入手することによって、キーボー
ド２０６及びマウス２０８からのナビゲーション信号及
び他のユーザ信号に応答する。ペインタルーチン２２４
は、ディスプレイ２０４に信号を提供して有向グラフデ
ータ構造の表現を表示させる。数学ルーチン２２６は、
レイアウト空間内の有向グラフの要素の位置を得るため
に呼出されることができる。

【００３６】次に、データメモリ２１６は、プログラム
メモリ２１４内のルーチンの実行中にプロセッサ２０２
によってアクセスされるデータ構造を収容する。有向グ
ラフデータ構造２３０は、上述のように、グラファルー
チン２２０によって生成及び変更され得ると共に、ウォ
ーカルーチン２２２及びペインタルーチン２２４によっ
てアクセスされ得る。

【００３７】有向グラフデータ構造２３０内にリンクさ
れ得る又は含まれ得るノード位置データ２３２は、双曲
平面のような負曲空間内、及び２次元ユニットディスク
（単位円）のようなレンダリング空間内のノードの位置
を含むことができる。ノード位置データ２３２はプログ
ラムメモリ２１４内のルーチンによってアクセスされ得
る。

【００３８】プログラムメモリ２１４内のルーチンは、
種々の雑データ構造２３４にもアクセスできる。データ
構造２３４は、例えば、標準ヒープとして実施される、
１対のノードＩＤからリンクＩＤへのマッピングのため
の予備データ構造を含んでもよい。即ち、この予備デー
タ構造は、一定の期待時間内のリンクＩＤの検索及び挿
入を可能にする。

【００３９】図５は、どのように図４のシステムがグラ
フの表現を表示することによってイベントに応答できる
かを示している。

【００４０】処理ボックス３００では、クライアント２
１２は、開始グラフを入手すると共に、例えばノード生
成の呼出しを介して、要素の初期セットをメモリにロー
ドすることによって開始する。拡張フラグは要素の初期
セット内のツリーを定義する。クライアント２１２は、
双曲平面にツリーをレイアウトし、ツリーを双曲平面か
らユニットディスクへと、ルートノードをディスクの中
心においてマッピングし、マッピングされたツリーをペ
イントし、二重バッファをスワッピングすることによっ
てペイントされたバージョンをディスプレイ２０４に表
示することを、全て処理ボックス３００で行うために、
メモリ２１４内のルーチンに対する適切な呼出しも行
う。

【００４１】処理ボックス３０２では、クライアント２
１２はグラフに関係するイベントを受信する。イベント
はナビゲーション信号、編集信号、又はユーザからの他
のタイプの信号から生じ得る。或いは、イベントはシス
テム２００の内部又は外部いずれかの他のソースから受
信されてもよい。いずれにせよ、イベントはクライアン
ト２１２内から、メモリ２１４内のルーチンの１つか
ら、又はプロセッサ２０２によって実行される他の命令
からの呼出しの形態をとり得る。一連の受信されたイベ
ントは、処理ボックス３０２がキューからのイベントの
取り出しを含み得るように、キューの中に保持され得
る。

【００４２】処理ボックス３０２で受信されたイベント
に応答して、クライアント２１２は、メモリ２１４内の
ルーチンに対して１つ以上の呼出しを行うことによっ
て、適切な応答を開始する。判断ボックス３０４によっ
て示されるように、応答はイベントのタイプによるの
で、イベントに基づいてブランチが選択される。

【００４３】イベントは、オリエンテーション転換イベ
ント、ストレッチイベント、又はドラッグイベントのよ
うな、非アニメーションイベントであってもよい。オリ
エンテーションイベントは、ユーザがルートノードに対
して新たなオリエンテーションを示したときに生じ得
る。ストレッチイベントは、ユーザが表示されている表
現に対して新たなストレッチファクタを示したときに生
じ得る。ドラッグイベントは、例えば、ユーザが、マウ
スダウン（マウスボタンを押したまま）クリック等によ
って表現内の位置を選択し、適切なジェスチャ又は他の
信号によってその位置の移動を要求したときに生じ得
る。

【００４４】処理ボックス３１０では、クライアント２
１２は、イベントへの応答に必要な任意の情報を入手す
ることによって、非アニメーションイベントに対する応
答を開始する。オリエンテーションイベントについて
は、処理ボックス３１０で入手された情報が新たなオリ
エンテーションを含むことができる。ストレッチイベン
トについては、処理ボックス３１０で入手された情報が
新たなストレッチファクタを含むことができる。

【００４５】ドラッグイベントについては、処理ボック
ス３１０での情報の入手は幾分複雑さが増す。クライア
ント２１２は、選択位置から最も近いノードのノード識
別子（ノードＩＤ）を入手してもよく、また、要求され
た動きに関する情報を入手してもよい。情報のこれらの
項目は、本明細書に参照として援用する米国特許第5,59
0,250号のコラム７１−７２及び図１４に関係して記載
されている“最も近いノードを探索”という関数（機
能）によって説明されているのとほぼ同じ方法で入手し
てもよい。

【００４６】クライアント２１２が処理ボックス３１０
で必要な情報を入手したら、クライアント２１２はレイ
アウト、マッピング及びペイントのためのウォーカルー
チン２２２及びペインタルーチン２２４に対する適切な
呼出しで締めくくることができる。オリエンテーション
イベントについては、ルートノードは新たなオリエンテ
ーションでレイアウトされなくてはならない。ストレッ
チイベント又はドラッグイベントについてはレイアウト
は必要ない。しかしながら、ストレッチイベントについ
ては、ウォーカルーチン２２２に対する呼び出しが、マ
ッピングに用いるための新たなストレッチファクタを含
まなければならない。同様に、ドラッグイベントについ
ては、ウォーカルーチン２２２に対する呼び出しが、マ
ッピングに用いるための最も近いノードのノードＩＤ及
び動きのパスに沿った次の位置を含まなければならな
い。

【００４７】処理ボックス３１２では、ウォーカルーチ
ン２２２は、まず、双曲平面内に任意の必要なレイアウ
トを行ってもよく、また、ツリーの任意の保留中の編集
をレイアウトしてもよい。次に、処理ボックス３１４で
は、ウォーカルーチン２２２は、開始ノードを開始位置
において開始して、ツリーをユニットディスクにマッピ
ングしてもよい。例えば、ドラッグイベントに応答し
て、開始ノードは処理ボックス３１０で識別された最も
近いノードであってよく、開始位置は動きのパスに沿っ
た次の位置であってよい。前にマッピングに用いられた
開始ノード及び開始位置を、オリエンテーション又はス
トレッチイベントに応答して用いてもよい。

【００４８】ツリーがマッピングされたら、処理ボック
ス３１６で、マッピングされたツリーを表示バッファに
ペイントするためにペインタルーチン２２４を呼出すこ
とができる。ペイント中、ペインタルーチン２２４はノ
ード生成の結果ツリー内で生じる新たな編集をマーキン
グできる。各編集は、フラグを設定することによって又
は他の適切なデータを格納することによってマーキング
できる。ペイントが完了すると、ペイントされたように
ツリーを表示するために表示バッファのスワッピングを
行うことができ、グラフの表現が供給される。

【００４９】上述のように、これらのイベントは現在は
非アニメーションイベントとして実施される。オリエン
テーションイベントに応答して、表現は新たなオリエン
テーションに、典型的には表示領域の焦点にあるノード
の周りを、旋回する。同様に、ストレッチイベントに応
答して、表現は半径方向に、典型的には焦点にあるノー
ドの周りで、拡張又は収縮する。ドラッグイベントに応
答して、表現は入力信号によって決定されたレートで移
動する。しかしながら、クライアント２１２は、オリエ
ンテーションイベント、ストレッチイベント、又はドラ
ッグイベントに対して、要求された変更を同等のより小
さなイベントのシーケンスに変換し、処理ボックス３１
０で、１つの呼出しが個々のより小さなイベントに対す
る一連の呼出しを発することによって、アニメーション
化された応答を供給してもよい。

【００５０】図５は、現在の実施では常にアニメーショ
ン化して扱われる２つの異なるタイプのイベントに対す
る応答も示している。第１のタイプはブックマーク又は
クリックイベントであり、それに応答して、アニメーシ
ョンシーケンス中に１つのノードの位置が移動され、他
の要素がその１つのノードの動きに合わせて移動する。
第２のタイプは挿入/削除イベントであり、それに応答
して、ある要素が収縮され別の要素が拡張されるアニメ
ーションシーケンス中に、１つのノードは安定したまま
であるが、他の要素は収縮及び拡張に合わせて移動す
る。

【００５１】ブックマーク又はクリックイベントは、ユ
ーザがメニュー又は他のブックマークの集合の中の項目
を選択したとき、又はマウスダウンアップ（マウスボタ
ンを押して放す）クリックで表現内の位置を選択したと
きに生じ得る。このタイプのイベントに応答して、クラ
イアント２１２はノードＩＤ及びユニットディスク内の
宛先位置を入手する。ブックマークイベントの場合は、
ノードＩＤ及び宛先位置は以前に格納されており、メモ
リから検索できる。クリックイベントの場合は、クライ
アント２１２は、本明細書に参照として援用する米国特
許第5,590,250号のコラム７１−７２に関係して記載さ
れている“最も近いノードを探索”という関数（機能）
とほぼ同じ方法で、選択位置から最も近いノードのノー
ドＩＤを入手してもよく、宛先はユニットディスクの中
心のようなデフォルト位置であってよい。

【００５２】処理ボックス３２０では、クライアント２
１２はウォーカルーチン２２２をノードＩＤ及び宛先位
置で呼出してもよい。ウォーカルーチン２２２は、ノー
ドが前の位置から宛先位置へと移動する表現のシーケン
スを表示するためのアニメーションループを実行するこ
とによって応答できる。処理ボックス３２０では、ウォ
ーカルーチン２２２は、個々がノードＩＤ及びユニット
ディスク内の位置を含むノード/位置の対のシーケンス
をセットアップすることによって開始する。位置は、米
国特許第5,619,632号の図１２のボックス４７０、４７
２、及び４８２に記載されているように、前の位置から
宛先位置への総トランスレーション（移動路）を入手し
て、次に総トランスレーションのｎ番目のルートを入手
して現在のトランスレーションと共に構成することを繰
り返すことによって入手できる。ノード/位置の対の数
は、アニメーション表示中に構造の要素を表わすフィー
チャがオブジェクト不変性を維持しながら、前の位置か
ら宛先位置への滑らかなアニメーションを確保するため
に、十分に大きくできる。ｎ番目ルートの方法の代わり
に、前の位置から宛先位置へと双曲平面内で適切に選択
された弧に沿って適切な数の点を選択することによっ
て、位置を入手してもよい。弧は、不自然に見え得る直
線と、ｎ番目ルートの方法でノードがとったであろう、
滑らかに見えるには過度のアニメーションステップ数を
必要とし得る弧との間を折衷するように選択されてもよ
い。点の数は、満足なアニメーションを確保するように
選択されてもよい。

【００５３】処理ボックス３２０で位置を入手する上
で、オリエンテーションは米国特許第5,590,250号の図
１５に関係して述べられているように保存できる。或い
は、変形又は回転を、ユニットサークルの境界上の特定
の点の位置が保存されるように選択できる。選択された
点は、例えば、サークル上の、ルートの子がレイアウト
された方向から反対方向の点であってもよい。

【００５４】次に、ウォーカルーチン２２２は、判断ボ
ックス３２２で示されるように、シーケンス中のノード
/位置の各対についてアニメーションループを反復す
る。処理ボックス３２４では、ウォーカルーチン２２２
は、処理ボックス３１２に関係して上述したように、ま
ず双曲平面にツリーの任意の保留中の編集をレイアウト
してもよい。次に、処理ボックス３２６では、ウォーカ
ルーチン２２２は、処理ボックス３１４に関係して上述
したように、ツリーをユニットディスクに、次のノード
/位置の対からのノード及び位置を開始ノード及び開始
位置として開始して、マッピングしてもよい。

【００５５】ツリーがマッピングされたら、処理ボック
ス３２８でマッピングされたツリーを表示バッファにペ
イントするためにペインタルーチン２２４を呼出すこと
ができる。ペイント中、ペインタルーチン２２４は、処
理ボックス３１６に関連して上述されたように、ノード
生成の結果ツリー内で生じる新たな編集をマーキングで
きる。ペイントが完了したら、ツリーをペイントされた
ように表示するために表示バッファのスワッピングを実
行して、グラフの表現を提供することができる。

【００５６】処理ボックス３２８でペインタルーチン２
２４によって新たな編集がマーキングされると、次の反
復中、処理ボックス３２４で、新たな編集がレイアウト
される。その結果、表現のアニメーション化されたシー
ケンスは、米国特許第5,629,632号のように静的ノード
−リンク構造を示すのではなく、動的ノード−リンク構
造を示す。しかしながら、この編集は、基本的には、表
現が前の位置から宛先位置へと遷移するときに表現の外
周に沿って新たなノードを表わすフィーチャを追加する
ために働く。その結果、追加されたフィーチャは、他の
要素を表わすフィーチャについてのオブジェクト不変性
の知覚を妨害又は低下させない。

【００５７】挿入/削除イベントは、ユーザがノードの
拡張又は収縮を要求したときに、又はグラフ又はツリー
の何か他の変更を要求したときに生じ得る。挿入/削除
イベントは、呼出しの形態でも受信されてもよく、従っ
て、人の手による制御を並行させないグラフ又はツリー
の自動変更のための機構を提供してもよい。

【００５８】このタイプのイベントに応答して、クライ
アント２１２は、処理ボックス３３０で、要求されたグ
ラフ又はツリーの変更が許容可能か否かを決定するため
に、まずメモリ２１４内のルーチンに対する適切な呼出
しを行うことができる。

【００５９】要求されたグラフ又はツリーの変更が許容
可能な場合は、それに従って、クライアント２１２は、
必要に応じてメモリ２１４内のルーチンを呼出して、グ
ラフ又はツリーを変更できる。変更を行うプロセスで
は、変更によって挿入、削除、又は変化させられ得る、
本明細書では“影響された要素”と呼ぶ各要素が、フラ
グの設定又は他の適切なデータの格納等によってマーキ
ングされる。あるノードが拡張信号又は収縮信号によっ
て選択された場合は、その親に割当てられた領域が変化
し得るので、その親も影響されたノードである。他の挿
入/削除イベントのほとんどについては、挿入又は削除
されたノードだけが影響される。クライアント２１２
は、あるノードが、変更のアニメーション表示中もその
ノードの前の位置に保持される、安定ノードとして選択
できる。

【００６０】多くの場合、前にマッピングに用いられた
開始ノードを安定ノードとして選択することができ、そ
のノードを前の開始位置に保持することができる。他の
場合には、クライアント２１２にとって、異なる安定ノ
ードの選択が望ましいことがある。例えば、拡張されて
いるノードを、現在の位置に保持される安定ノードとし
て選択してもよく、従ってそのノードが新たな開始位置
となる。従って、クライアント２１２が異なる安定ノー
ドを選択しない限り、通常は前の開始ノード及び開始位
置が保たれる。しかし、前の開始ノードが削除されてい
る場合は、他のノードがクライアント２１２によって変
更されるデフォルト安定ノードとして選択されなければ
ならない。

【００６１】削除が行われているとき、削除中のノード
及びマッピング中のツリー内に削除後も残る最も近い祖
先のノードＩＤでウォーカルーチン２２２を呼出すこと
ができる。この祖先は、削除中のノードから現在の挿入
/削除イベントによって削除されていない祖先に到達す
るまで上向きに巡回する(walk)ことによって、見つける
ことができる。

【００６２】この呼出しに応答して、ウォーカルーチン
２２２は、削除中のノードが前の開始ノードか否かをテ
ストできる。そうである場合は、識別された祖先を、開
始ノードとして、削除中のノードと置換するために選択
することができる。祖先が表示されている位置に最近マ
ッピングされたものであり、それが使用可能な位置であ
る場合は、その位置を開始位置として選択できる。祖先
が最近マッピングされたものではない、又は、表示され
ない位置又は現在他の要素がマッピングされているため
に使用不可能な位置にマッピングされたものである場合
は、開始位置をユニットディスクの中心にすることがで
きる。

【００６３】処理ボックス３３０でも、クライアント２
１２は安定ノードのＩＤ及び位置でウォーカルーチン２
２２を呼出してもよい。ウォーカルーチン２２２は、ま
ず削除されたノードが前の位置で収縮され、次に挿入さ
れたノードが新たな位置で拡張され、その間ずっと、安
定ノードは前の位置に保持されるという、表現のシーケ
ンスを表示するアニメーションループを実行することに
よって応答できる。安定ノードが、最近マッピングされ
たものではない、又は表示されない位置又は使用不可能
な位置にマッピングされたものであるので前の位置に保
持できない場合は、前の開始ノードが前の開始位置にあ
る状態で、削除されたノードが収縮された後に、安定ノ
ードをその位置に移動することができ、その結果、収縮
と拡張との間の突然の動きが生じる。ウォーカルーチン
２２２は、収縮及び拡張中、影響された各ノードに割当
てられた領域が変化するレートを支配する、重みのシー
ケンスをセットアップすることによって開始する。重み
は、アニメーション表示中のオブジェクト不変性を保つ
ために、十分に小さい増分で区分されている。

【００６４】次に、ウォーカルーチン２２２は、判断ボ
ックス３３２で示されるように、シーケンス中の各重み
についてアニメーションループを反復する。処理ボック
ス３３４では、ウォーカルーチン２２２は、反復の重み
を用いて、まず双曲平面に影響されたノード及びツリー
の任意の保留中の編集をレイアウトしてもよい。次に、
処理ボックス３３６では、ウォーカルーチン２２２は、
処理ボックス３１４に関係して上述されたように、ツリ
ーをユニットディスクに、安定ノード及び位置で開始し
て、マッピングしてもよい。

【００６５】ツリーがマッピングされたら、処理ボック
ス３３８で、マッピングされたツリーを表示バッファに
ペイントするために、ペインタルーチン２２４を呼出す
ことができる。ペイント中、ペインタルーチン２２４
は、処理ボックス３１６及び３２８に関係して上述され
たように、ノード生成の結果ツリー内で生じる新たな編
集をマーキングできる。ペイントが完了したら、ツリー
をペイントされたように表示するために表示バッファの
スワッピングを実行して、グラフの表現を提供すること
ができる。

【００６６】保留中の編集が存在してもしなくても、判
断ボックス３３２で開始するアニメーションループの一
連の反復は、削除及び/又は挿入による動的ノード−リ
ンク構造の表現を生成する。更に、影響された要素は、
削除及び挿入の前の位置から新たな位置へと移動する。
この技術は、これらの動きの間のオブジェクト不変性を
生み出すために、うまく実現された。

【００６７】処理ボックス３１６で表現が供給された
後、又は判断ボックス３２２又は３３２でアニメーショ
ンシーケンスが完了した後、図５の“Ａ”と表示された
円によって示されるように、処理ボックス３０２で別の
イベントを受信できる。

【００６８】図６は、図５の処理ボックス３００でレイ
アウトが最初にどのように実行できるかを示している。
図７は、処理ボックス３１２、３２４、及び３３４で、
変更されたノード−リンク構造のレイアウトがどのよう
に実行できるかを示している。

【００６９】処理ボックス３５０で示されるように、ウ
ォーカルーチン２２２は、ルートノードＩＤを入手して
有向グラフデータ構造２３２内のルートノードに関係す
るデータにアクセスするために用いることによって、最
初のレイアウトを開始する。処理ボックス３５２では、
ウォーカルーチン２２２は、角度幅で数学ルーチン２２
６に対する呼出しを行うことによってルートノードをレ
イアウトする。この角度は、望ましい結果を生成する任
意の適切な角度でよい。角度2π及びπ/2がうまく用い
られ、2πを用いた場合は中心レイアウトスタイルに適
しており、π/2を用いた場合は上、下、右、又は左レイ
アウトスタイルに適していた。望ましい結果を得るため
にこの角度を修正するために、インタフェースが提供さ
れてもよい。

【００７０】応答では、数学ルーチン２２６はルートノ
ードを、ユニットサークルの原点、即ち座標（0,0）
に、上向きのオリエンテーションで座標（0,1）に、及
び角度幅の半分の角度でレイアウトする。次に、処理ボ
ックス３５４で、ウォーカルーチン２２２はルートノー
ドＩＤをキューの前にプッシュする。

【００７１】図６の残りでは、判断ボックス３６０で示
されるように、ウォーカルーチン２２２は、有向グラフ
データ構造２３２によって定義されるツリーの１組の要
素を、キューが空になるまで、繰返し走査する。各反復
は、キューの後からノードＩＤを入手し、それを有向グ
ラフデータ構造２３２内の識別されたノードに関係する
データにアクセスするために用いることによって開始す
る。

【００７２】各反復で、判断ボックス３７０でのテスト
は、ノードがこの走査で既に巡回されたか否かを決定す
る。巡回されていない場合は、ウォーカルーチン２２２
は処理ボックス３７２で巡回済ノードをマーキングし、
複数の子のノードＩＤを入手し、複数の子のうちの非拡
張リーフ、即ち拡張された入リンクを持たないリーフノ
ードを識別し、以下に説明するように可視ツリー内に存
在する子の数を入手し、同じく以下に説明するように、
可視ツリー内の複数の子についての角度及び半径のアレ
イを入手するために、可視ツリー内に存在するノードの
子の数Ｎで数学ルーチン２２６を呼出す。

【００７３】処理ボックス３７２での処理については、
近隣関係データの１タイプである可視ツリー内の子の数
Ｎは、２通りの方法のいずれかで計算できる。即ち、現
在の走査がノード追加ステップのシーケンスの一部であ
る場合は、Ｎは走査前の子の数と追加された子の数との
合計に等しい。現在の走査がノード除去ステップのシー
ケンスの一部である場合は、Ｎは単に走査前の子の数に
等しい。

【００７４】処理ボックス３７２では、角度及び半径の
アレイは様々な方法で入手できる。１つの成功した実施
例では、各半径は0.7の値に設定され、一方、各角度は
((Ｎ*π)/18)とπとのより小さい方に設定される。従っ
て、Ｎ<18については、ノードの角度は可視ツリー内に
存在するそのノードの子の数に左右される。

【００７５】次に、処理ボックス３７４で、ウォーカル
ーチン２２２は子をレイアウトするために数学ルーチン
２２６を呼出す。

【００７６】処理ボックス３７４を実施する際、レイア
ウトの２つの一般原則が適用される。第１に、ノード間
の離間及び角度は、ツリー内の近隣要素に関する情報、
即ち近隣関係データだけに基づいて決定される。第２
に、各ノードについて入手されたレイアウト情報は、あ
るノード及びその全ての子の位置がデータ構造内の小さ
な変化で移動できるような方法で、ノード対その親の相
対位置を示す。

【００７７】従うことのできる一般戦略は、処理ボック
ス３７２からの子の半径及び角度で開始し、子が必要と
する近似距離を入手し、近似距離を用いて親からの距離
を入手し、親からの距離を用いて子についてのより正確
な距離を入手し、次に、随意的により正確な距離を用い
て更により正確な距離を入手する、等である。

【００７８】一般戦略に従って、子が処理ボックス３７
２からの半径R及び角度Θを有する場合は、近似距離D1
及びD2をそれぞれsinh(R)及びtan(Θ/4)として計算でき
る。Nがレイアウト実行中の子の数であり、合計がi=1か
らN-1まで実行される場合に、それぞれの近接した子の
対が、それぞれのD1及びD2の合計のより大きい距離、即
ちDT=Σ(max(D1(i)+D1(i+1),D2(i)+D2(i+1))+max(D1
(1),D2(1))+max(D1(N),D2(N))によって分けられている
とき、D1及びD2を用いて、全ての子についての総距離DT
を得ることができる。その親が使用可能な角度ωを有す
る場合、親からの距離DPはasinh(DT/ω)として計算でき
る。次に、子を、親を中心とする半径DPの円の円周に沿
って、子の分割に比例する子の間の角度で配置できる。

【００７９】次に、DPを用いて、子についてのより正確
な距離を以下のように得ることができる。 D1'=sinh(DP)asin(sinh(R)/sinh(DP))、 D2'=2sinh(DP)atan(tan(Θ/4)/e^DP) 次に、D1'及びD2'を用いて、上述の方法等のように、所
望のレベルの正確さに到達するまで、親までのより正確
な距離DP'を得ることができる。その時点で、それぞれ
の子のオリエンテーションを親のオリエンテーションか
らの角度のずれとして計算できる。

【００８０】上述の距離は双曲平面内の実際の計量で表
わされていることに注目されたい。双曲平面内の距離D
は、ユニットサークル内の原点で開始してtanh(D/2)の
距離を進むベクトルに対応する。

【００８１】処理ボックス３７２に関係して上述したよ
うに、一般戦略はこのようにして、ノード、その親、及
び可視ツリー内の同胞の子に関する情報を含む同胞に関
する近隣関係情報だけに基づくレイアウト情報を入手す
る。一般戦略は、子からその親までの距離と、子とその
親とのオリエンテーションの違いを表わす角度とを示
す、レイアウト情報を入手する。

【００８２】一般戦略は、全ての子について２つの反復
ループを遂行するが、一般戦略に関係して上述した方法
でより正確な距離を得る試みをせずに得られる最初の距
離を用いるソフトウェアとして実施された。第１のルー
プは、隣接する子の間の分離及び各子についての“スラ
イスサイズ”を入手して一時的に保存し、分離の合計も
入手する。次に、この情報を用いて親までの距離を得
る。次に、第２ループは、各子の相対的なオリエンテー
ション及び領域を入手して保存する。

【００８３】このソフトウェアとしての実施例では、子
が処理ボックス３７２からの半径R及び角度Θを有する
場合は、一般戦略に関係して上述したように距離D1及び
D2が計算される。各子についてのD1及びD2を前の子につ
いてのD1及びD2に加え、S1及びS2を得る。分離の合計ST
は、最初と最後の子についてを除き、子のS1及びS2の最
大値に増加され、最初と最後の子については、STはその
子のD1及びD2の最大値に増加される。

【００８４】子のS1がその子のS2より大きい場合は、S1
が子の分離として保存されると共にまずD1が子のスライ
スサイズとして保存され、２番目以降の子については、
前の子のスライスサイズがその子の前のスライスサイズ
とその子のS1との最小値となるように調整される。逆
に、子のS1がその子のS2より大きくない場合は、S2が子
の分離として保存されると共にまずD2が子のスライスの
サイズとして保存され、２番目以降の子については、前
の子のスライスサイズがその子の前のスライスサイズと
その子のS2との最小値となるように調整される。しかし
ながら、最後の子のスライスサイズは、その子の前のス
ライスサイズとその子のD1及びD2の最大値との最小値と
なるように調整され、第１の反復ループが完了する。

【００８５】次に、親の角度ωを用いて、ユニットディ
スク内の親からの距離DPをtanh(asinh(ST/2ω)/2)又は
0.5の大きい方として計算することができる。DPは親ノ
ードに関連するデータの一部として保存される。

【００８６】第２の反復ループは、各子について、Sが
子についての保存された分離であるとき、角度(S/ST)2
ωを計算することによって開始する。角度(S/ST)2ω
は、-2ωで開始したランニングトータルに加えられる。
ランニングトータルは子に関連する他のデータと共に保
存される。

【００８７】次に、数学ルーチン２２６は、米国特許第
5,590,250号のコラム６７及び６８の“内角(inside-ang
le)”関数に類似の関数を呼出すことによって、子につ
いての新たな角度を計算できる。この、本明細書では
“インサイドアングル(InsideAngle)”と呼ぶ関数は、
楔の中へと移動された距離(“dist”)及び楔の半分の角
度で開始する。インサイドアングルは作動可能角度とし
て、開始角度と、εが0.0001のような非常に小さい値を
有し得るときの（π−ε）との、小さい方をとり、逆タ
ンジェントの計算における問題を回避する。インサイド
アングルは、ユニットサークル上の座標(dist,0)にある
点を原点へと移動する変形を入手する。次に、インサイ
ドアングルは、ユニットサークルの円周と、原点から発
する、水平位置との角度が作動可能角度である放射線と
の交点にある点の複合座標に、この変換を適用する。イ
ンサイドアングルは、結果の角度として、原点から変換
された点を通る放射線の水平位置からの角度を戻す。

【００８８】子の角度を得るために、インサイドアング
ルは、距離DP及び第１反復からの子のスライスサイズを
２ω/STで乗算することによって計算された角度で呼出
される。インサイドアングルによって戻された角度はπ
/2と比較され、子の角度はこの２つのうちの小さい方で
ある。

【００８９】子の新たな角度を保存する前に、数学ルー
チン２２６は子の前の角度を保存する。古い角度と新し
い角度との差の絶対値が最小値を越える場合は、数学ル
ーチン２２６は、以下に述べるように、レイアウトが継
続すべきであることを示すデータも保存する。

【００９０】最後に、第２反復ループは、米国特許第5,
590,250号のコラム６７及び６８の“空間使用可能(room
-available)”関数（機能）と類似の関数を呼出すこと
によって、子の領域又はサイドスペースを得る。本明細
書では“ルームアベイラブル(RoomAvailable)”と呼ぶ
この関数は、楔の中へと移動された距離D及び楔の半分
の角度Φで開始する。ルームアベイラブルは、まず比(1
-D²)/2Dを得ることによって、次に初期距離Sを得るため
に比をsinΦで割ることによって計算される、楔のエッ
ジまでの距離を戻す。次に、ルームアベイラブルは距離
((S²-1)^1/2-S)を戻す。子の領域を得るために、ルーム
アベイラブルは上述のインサイドアングルの呼出しに用
いられたのと同じ距離及び角度で呼出される。ルームア
ベイラブルによって戻された距離は子の領域の尺度とし
て保存される。

【００９１】上述のソフトウェアとしての実施例は付加
的なデータを保存できるにも関わらず、ソフトウェアと
しての実施例は、本明細書に述べるように、レイアウト
及びマッピングを実行できるためには、各ノードについ
て２項目のデータだけ格納される必要があるという発見
に基づいている。一方の項目は、距離即ち双曲平面内の
ノードからその子ノードまでの位置変位を示す。他方の
項目は、そのノードの親までの入リンク及びその親から
そのノードへの出リンクの拡張の間の双曲平面内の角度
変位である。これらの２項目のデータ、又はそれらにア
クセスするために用いることができるハンドルは、有向
グラフデータ構造内のリンクのデータ項目に含まれるこ
とができる。

【００９２】判断ボックス３８０のテストは、ノードの
次の世代までレイアウトを継続するか否かを決定するた
めに適切な基準を適用する。処理ボックス３７４に関係
して上述されたように、基準は、任意の子ノードの角度
が0.00001のような小さな角度の違い以上の変更をされ
ているか否かであり得る。そうである場合は、レイアウ
トを継続すべきである。

【００９３】処理ボックス３８２では、ウォーカルーチ
ン２２２は、拡張されている又はリーフではない各子ノ
ードのIDを、キューの前にプッシュする。他の子ノード
は、レイアウトされる子を持たないので、処理ボックス
３８２でマーキング巡回されてよい。処理ボックス３８
２が完了すると、又は判断ボックス３８０のテストが継
続しないと決定すると、又は判断ボックス３７０のテス
トがノードがすでに巡回されたと決定すると、判断ボッ
クス３６０に戻る前に処理ボックス３８４でキューの後
のノードが取り出される。

【００９４】図７は、図５の処理ボックス３１２、３２
４、及び３３４で、どのように変更されたノード−リン
ク構造のレイアウトが実行できるかを示している。それ
ぞれの場合に、レイアウトは、処理ボックス４００で示
されるように、レイアウト及びマッピングへと導く呼出
しに応答して開始する。しかしながら、判断ボックス４
０２のブランチによって示されるように、レイアウトが
実行される方法はノード−リンク構造になされた変更の
タイプによる。

【００９５】変更が、オリエンテーションイベントに応
答したルートノードのオリエンテーションの変更である
場合は、処理ボックス４０４で、ウォーカルーチン２２
２は数学ルーチン２２６を呼出し、マッピング及びペイ
ントの前にルートノードを新たなオリエンテーションに
レイアウトすることができる。ルートノードは、新たな
オリエンテーション以外では、図６の処理ボックス３５
２に関係して上述されたようにレイアウトできる。次に
新たなオリエンテーションがマッピングに用いられ、表
現のオリエンテーションを変える。

【００９６】変更が、ストレッチイベント、ドラッグイ
ベント、ブックマークイベント、又は編集が保留中の場
合のクリックイベントに対する応答で生じ得るように非
アニメーション編集である場合は、ウォーカルーチン２
２２は、処理ボックス４１０で、まず除去編集のリスト
をセットアップし、次に処理ボックス４１２で、マッピ
ング及びペイント前に除去編集をレイアウトする。次に
処理ボックス４１４で、ウォーカルーチン２２２は追加
編集のリストをセットアップし、次に処理ボックス４１
６で、マッピング及びペイント前に追加編集をレイアウ
トする。

【００９７】この実施では、編集のリストは、グラファ
ルーチン２２０及びペインタルーチン２２４を含むメモ
リ２１４内の種々のルーチンによって維持される編集ソ
ースリストに基づいてセットアップされる。現在の実施
は、拡張されたリンクによって定義されるツリーにも関
係する。本明細書で“コラプストリンクス(CollapsedLi
nks)”及び“エキスパンデッドリンクス(ExpandedLink
s)”と呼ぶ１対の編集ソースリストは、それぞれ収縮要
求及び拡張要求によって選択されたリンクについての編
集を含み、従って、図５の処理ボックス３３０でセット
アップできる。本明細書で“リムーブドリンクス(Remov
edLinks)”及び“アディッドリンクス(AddedLinks)”と
呼ぶ他の対は、それぞれ削除及び挿入されたリンクにつ
いての編集を含む。編集ソースリストのコピーは、異な
る目的で複数存在していてもよい。

【００９８】処理ボックス４１０でセットアップされた
除去編集のリストはリムーブドリンクスに基づいてお
り、一方、処理ボックス４１４でセットアップされた追
加編集のリストはアディッドリンクスに基づいている。
処理ボックス４１０又は４１４でリストをセットアップ
する際に、ウォーカルーチン２２２は適切な編集ソース
リスト内の各編集にアクセスし、その編集用いてセット
アップ中のリストについての適切なエントリを入手す
る。それぞれの場合に、編集ソースリスト内の編集を用
いて、編集のリンクの子ノードのノードＩＤ及び実行中
の編集のタイプを示す編集識別子を入手する。

【００９９】その子ノードの親は、既にリスト上に存在
するのではない限り、影響されたノードのリストの後に
加えられる。親は、その子ノードの拡張された親ノード
か、又は、その子ノードの親ノードが現在どれも拡張さ
れていない場合は、その子ノードの最初の親ノードであ
る。編集ソースリストからの編集が親を持たない子ノー
ドに関係する場合は、その編集はそのルートに関係しな
ければならず、従ってその場合は、そのルートノードが
影響されたノードのリストの後に置かれる。

【０１００】ソース編集リストからのリンクについての
反復の最後に、次の反復に用いられる適切な編集ソース
リスト内の次の編集にアクセスする前に、そのリンクの
子ノードも子ノードリストに追加される。このように、
影響されたノード及び子ノードのリストを完成するため
に全ての編集が処理されるまで、編集ソースリストの各
編集について反復が行われる。

【０１０１】次に、処理ボックス４１２又は４１６で
は、リストを用いて編集がレイアウトされ、影響された
ノードのリスト内の各ノードについて図６の処理ボック
ス３５４から３８２のシーケンスに類似のシーケンスを
辿り、ソフトウェアのノードをリストから、ルートノー
ドよりもキューの前にプッシュし、処理ボックス３７２
で、次のように幾つかの変更を行う。処理ボックス４１
２及び４１６のレイアウトは、どの子が非拡張リーフで
あるかの識別に加えて、各子が子ノードリストに存在す
るか否かを決定する。そうである場合は、レイアウトは
その子についての角度及び半径を重みで乗算する。処理
ボックス４１２では、重みが０なので、処理ボックス３
７４でその子はほぼその前の位置に角度及び半径が０で
レイアウトされ、従って消滅する。処理ボックス４１６
では、重みが１なので、処理ボックス３７４でその子は
新たな位置に全角度及び全半径でレイアウトされる。

【０１０２】処理ボックス４１０から４１６の操作もア
ニメーションシーケンス内で実施されてもよく、その場
合は、除去編集はアニメーションシーケンスの最初の部
分で処理されてもよく、追加編集はシーケンスの後続部
分で処理されてもよい。一方、図５に関係して上述した
ように主にペイント中のノード生成から非アニメーショ
ン編集が生じる場合は、その編集は追加編集だけであっ
てよく、アニメーションシーケンスの各ステップで全て
の現在保留中の編集が処理されてもよい。

【０１０３】要素を収縮又は拡張する要求のように挿入
/削除イベントに応答して、変更がアニメーション化編
集である場合は、ウォーカルーチン２２２は、処理ボッ
クス４２０で、まずソース編集リストに基づいて除去及
び追加される要素の数を入手する。除去される数は、コ
ラプストリンクス及びリムーブドリンクス内の要素の数
を加算することによって得ることができ、一方、追加さ
れる数は、エキスパンデッドリンクス及びアディッドリ
ンクス内の要素の数を加算することによって得ることが
できる。次に、処理ボックス４２２で、ウォーカルーチ
ン２２２は、除去ステップと追加ステップとの間に使用
可能なアニメーションステップを割付け、幾分図７の処
理ボックス４１０及び４１４のように、除去編集及び追
加編集のリストもセットアップする。アニメーションス
テップの単純な割付けは、半分の除去ステップと半分の
追加ステップであるが、除去される要素が無い場合は全
てのステップが追加ステップとなり得、追加される要素
が無い場合はその逆である。

【０１０４】処理ボックス４２２での除去編集及び追加
編集リストのセットアップにおいて、ウォーカルーチン
２２２は、収縮又は拡張されたノードが存在しない限
り、処理ボックス４１０及び４１４に関係して上述した
ように行うことができる。収縮又は拡張されたノードの
場合は、ノード自体が、その親に加えて、影響されたノ
ードリストの後にプッシュされ、次に、そのノード自体
ではなくそのノードの子が、子ノードリストに加えられ
る。言い換えれば、収縮又は拡張は、１つのノードだけ
に影響する他の操作とは異なり、２世代のノードに影響
すると考えることができる。ウォーカルーチン２２２
は、影響されたノード及び子ノードの２対のリストをセ
ットアップし、１対を除去編集に、もう１対を追加編集
に用いる。

【０１０５】次に、判断ボックス４３０で開始するルー
プで、ノードを除去するアニメーションステップが実行
され、処理ボックス４３２で、重みを入手し、重みを用
いて除去編集をレイアウトし、アニメーションフレーム
をマッピング及びペイントする。同様に、次に判断ボッ
クス４４０で開始するループでノードを追加するアニメ
ーションステップが実行され、処理ボックス４４２で、
重みを入手し、重みを用いて追加編集をレイアウトし、
アニメーションフレームをマッピング及びペイントす
る。ノードを追加する前にノードを除去することによっ
て、単一フレーム内で同一ノードが２箇所に出現する状
況が防止される。ノードを除去した後に１つの最終ステ
ップを重み０で実行し、ノードを追加した後にもう１つ
の最終ステップを重み１で実行することによって、この
技術は最終重みがそれぞれ０又は１であることを確実に
できる。

【０１０６】処理ボックス４３２で、除去アニメーショ
ンステップ数から現在の除去アニメーションステップ番
号を引き、次にその差を除去アニメーションステップ数
で割ることによって、一連の除去アニメーションステッ
プの間に重みが１から０になるように重みを入手でき
る。同様に、処理ボックス４４２で、現在の追加アニメ
ーションステップ番号に１を加え、次にその合計を追加
アニメーションステップ数で割ることによって、一連の
追加アニメーションステップの間に重みが０から１にな
るように重みを入手できる。

【０１０７】アニメーションステップの総数は、アニメ
ーション速度と共に、アニメーション表示中のオブジェ
クト不変性の知覚への影響を助ける。上述の重みを得る
方法の説明から理解できるように、アニメーションステ
ップの総数は、除去又は追加された要素の領域が変化す
るレートを決定し、従って、他の要素が除去又は追加さ
れた要素の領域に関係して移動しなければならないレー
トを間接的に決定する。十分なアニメーション速度が維
持されることを前提とすれば、除去ステップと追加ステ
ップとの間に適切に割付けられたアニメーションステッ
プ数が多い方が、オブジェクト不変性を生み出すのによ
り適している。

【０１０８】図７の技術は、適切な速度の適切な数のア
ニメーションステップで実行されると、幾分閉じられた
り広げられたりする扇のような、収縮及び拡張する１組
のノードの知覚をうまく作り出した。ノードに割当てら
れた半径及び角度を調整することによって、削除された
ノードがその親に引き込まれる又は無限へと絞り出され
る、又は挿入されたノードがその親から生え出る又は無
限から引っぱり込まれるような、異なる知覚を得ること
ができる。１つの子のグループから１つの子だけ削除さ
れる場合には、その子が無限へと絞り出されるように見
え、収縮のように１グループとして全ての子が削除され
る場合には、全ての子が親に引き込まれるように見える
ことが可能である。同様に、１つのグループに１つの子
が追加される場合には、その子が無限から引っぱり込ま
れるように見え、拡張のように１グループとして全ての
子が挿入される場合には、全ての子が親から生え出るよ
うに見えることが可能である。更に、孫が安定して見
え、子だけが移動して見えるように調整されたレート
で、子が親に引き込まれている間に孫を無限へと絞り出
すことができる。

【０１０９】上述の実施に類似の実施は、ＩＢＭ互換Ｐ
Ｃのプロセッサ上でうまく実行されたが、実施は任意の
適切なプロセッサを有する他の装置で実行されてもよ
い。

【０１１０】上述の実施に類似の実施は、32ビットのウ
インドウズ(Windows)環境でＣ++言語を用いてうまく実
行されたが、非オブジェクト指向環境を含む他のプログ
ラム言語及び環境を用いてもよく、また、リスプ(Lis
p)、ユニックス(Unix)環境、ANSI C、及びパスカル(Pas
cal)等のような他のプラットフォームを用いてもよい。

【０１１１】上述の実施に類似の実施は、ＸＭＬ準拠フ
ォーマット及びある実験的フォーマットで表示されるノ
ード−リンクデータを用いてうまく実行されたが、本発
明は、静的又は動的いずれかの、メモリ内又はネットワ
ークを介してのように任意の適切な方法でアクセス可能
な、任意の適切なタイプのノード−リンクデータを用い
て実行されてもよい。

【０１１２】上述の実施に類似の実施は、ナビゲーショ
ン信号に応答してグラフの１つの表現又はアニメーショ
ン化された一連の表現を準備及び表示する各反復を用い
て実施されたが、本発明は他のタイプの信号又は呼出し
によって呼出される他のタイプの反復を用いて実施され
てもよい。

【０１１３】上述の実施に類似の実施は、キーボード及
びマウスから受信され、且つノード−リンク構造の表示
された表現又はアニメーション化された一連の特定のタ
イプの表現に関係するナビゲーション信号を用いてうま
く実行された。しかしながら、本発明は、ナビゲーショ
ン信号を用いて又は用いずに実施されてもよい。例え
ば、あるノードの子の異なるソーティングに応答して、
又はある構造の要素への異なるフィルタの適用に応答し
て、要素を動き回らせてもよい。また、本発明は、任意
の適切なタイプの拡張及び収縮信号、又は外部の照会、
示されたノード又はリンクの下に拡張を要求するメニュ
ーエントリーのような項目の選択、又は現在の焦点の下
に拡張を要求するメニューエントリーのような項目の選
択から生じた信号を含む他のナビゲーション信号を用い
て実施されてもよい。ナビゲーション信号は、代わり
に、ビデオゲーム又はバーチャルリアリティ環境によっ
て生成される空間のような現実には無い空間又はディス
プレイ以外の表示空間に関係してもよく、また、ナビゲ
ーション信号は、代わりに、他の種類の位置決め装置、
及び英数字又は声、身振りのような言語的入力、又は他
の様式のユーザ入力を受信するための他の種類の装置を
含む、任意の適切なユーザ入力装置によって生成されて
もよい。更に、本発明は他のタイプのノード−リンク構
造の表現を用いて実施されてもよい。本発明はアニメー
ションなしで、又は任意の適切なアニメーション技術を
用いて実施されてもよい。

【０１１４】上述の実施では、親、子及び孫の間の関係
に関する近隣関係データを入手するが、本発明は、レイ
アウト中の要素の、上位又は下位の追加の世代か又は横
方向の追加の親戚かの、より遠い親戚を含む関係のよう
な、異なる組の近隣ノード−リンク関係に関する近隣関
係データを入手するように実施されてもよい。例えば、
レイアウト中の要素の親の親が考えられる。

【０１１５】上述の実施では、ノードについて、その親
からの位置変位及び角度変位を示すレイアウトデータを
入手する。しかしながら、本発明は、ノードではなく、
又はノードに加えて、リンクについてのレイアウトデー
タを入手するように実施されてもよい。更に、本発明
は、任意の他の適切な方法で相対位置を示すと共に付加
的情報を示すレイアウトデータを入手するように実施さ
れてもよい。

【０１１６】上述の実施では、要素の親の孫の総数を入
手し、次にその総数を用いて親の子の角度及び半径を入
手し、次にその角度及び半径を用いて位置変位及び角度
変位を入手する。この実施では上述のように特定の計算
を行う。本発明は、任意の他の適切な方法で近隣関係デ
ータ及びレイアウトデータを入手するように実施されて
もよい。例えば、親の各子が重みづけを有してもよく、
子の相対的重みづけを用いて、各子が占めるスペースを
決定又は子から親までの比例距離を決定してもよい。ま
た、ノードの周りの使用可能領域に関する情報も、領域
の重なりが最小のレイアウトを得ることによって、考慮
されてもよい。反復計算を最小限にするために、レイア
ウトの結果をキャッシュに格納してもよい。

【０１１７】上述の実施では、双曲平面にレイアウトさ
れたノード−リンク構造は、次にユニットディスクにマ
ッピングされ、次にペイントされるが、本発明に従って
レイアウトされたノード−リンク構造は、任意の他の適
切な負曲空間にレイアウトされ、次に任意の他の適切な
方法で、マッピングをして又はせずに処理されてもよ
く、又は、ノード−リンク構造を、３次元レンダリング
空間及び表示空間を含む任意の他の適切なレンダリング
空間にマッピングして任意の他の適切な表示空間に表示
することを含む、任意の他の適切な方法でマッピング及
び表示されてもよい。

【０１１８】上述の実施では、あるノードについて入手
した角度変位を前の角度変位と比較することによって、
そのノードの子をレイアウトするか否かを決定するが、
本発明は、レイアウトされた各ノードの全ての子孫をレ
イアウトすることによって、又はレイアウトする要素の
決定に任意の他の適切な基準を適用することによって実
施されてもよい。

【０１１９】上述の実施はツリーの要素のレイアウトに
適している。本発明は、一般的なグラフのような、他の
タイプのノード−リンク構造の要素をレイアウトするの
に用いられてもよい。

【０１２０】上述の実施では、特定のタイプのメモリ管
理を用いて、特定の方法でグラフ内のツリーを定義する
ためのリンクの拡張フラグを含むノード−リンクデータ
を用いるが、本発明は、任意の他の適切な方法で定義さ
れ、任意の適切な方法でメモリにロードされるノード−
リンク構造を用いて実施されてもよい。

【０１２１】上述の実施では、リンクが、１つのリスト
がそのフロムノードからの出リンクに対応し１つのリス
トがそのツーノードへの入リンクに対応する２つのリン
クされたリスト内の項目として表わされる、有向グラフ
データ構造を用いる。任意の他の適切なデータ構造を用
いてもよい。

【０１２２】上述の実施は、循環有向グラフを含む有向
グラフを扱うことができるが、本発明は、他のタイプの
リンクを有向グラフの適切な組合せに変換することによ
って、又は別様ではグラフの構造をツリーにマッピング
するためのプロトコルを供給することによって、他のタ
イプのグラフ用に実施されてもよい。例えば、２つのノ
ード間の無向リンクが、同じノードの間の１対の有向リ
ンクに変換されてもよく、又は適切な基準に基づいて方
向を割り当てられてもよい。一般的に、全ての無向リン
クが１対の有向リンクへと変換されている表現は、結果
的に有向リンクの各対が循環するので、視覚的に混乱さ
せる傾向があるが、別の方法で循環を表示することによ
ってこの混乱は克服されるかもしれない。

【０１２３】上述の実施では、処理は多くの場合に変更
されてもよい順位で行われる。例えば、図６では、幅優
先巡回よりも深さ優先巡回が実行されてもよい。

【０１２４】同じく、上述の実施では、幾つかのソフト
ウェアの部分が、グラファ、ウォーカ、ペインタ、及び
数学ルーチン、並びにクライアントのように区別される
が、本発明は、ハードウェア及びソフトウェアの他の組
合せ並びに任意の適切な方法で構成されたソフトウェア
で実施されてもよい。

【０１２５】本発明は、ノード−リンク構造の対話式ブ
ラウザの提供に適用された。本発明は、ノード−リンク
構造が視覚化のためにレイアウトされる様々なコンテキ
ストに適用され得る。特に、本発明は、キャッシュに格
納された１組のウェブページ又は他のウェブオブジェク
トによって形成された構造のような、ウェブ関連構造の
視覚化に適用され得る。

【０１２６】より一般的には、本発明は、組織図、ファ
イルシステム階層、ハイパーテキスト階層、ワールドワ
イドウェブ接続性構造、パーツ分解、ＳＧＭＬ構造、又
は任意の他の大きなノード−リンク構造のためのブラウ
ザの提供に適用され得る。このブラウザは、構造又は構
造の内容の編集に用いられてもよい。

【０１２７】本発明は、ソフトウェアとしての実施例に
関係して述べられてきたが、本発明は専用ハードウェア
を用いて実施されてもよい。

【図面の簡単な説明】

【図１】ノード−リンク構造内の要素についてどのよう
に局所的な相対的レイアウトが実行できるかを示す模式
的なフロー線図である。

【図２】図１に示されるような局所的な相対的レイアウ
トの実行における一般的な処理を示すフロー図である。

【図３】図１に示されるような局所的な相対的レイアウ
トを実行する装置の一般的な構成要素を示す模式的な線
図である。

【図４】システムの模式的な線図である。

【図５】どのように図４のシステムが有向グラフの表現
を表示することによってイベントに応答できるかを示す
フロー図である。

【図６】図５でどのように最初のレイアウトを実行でき
るかを示すフロー図である。

【図７】図５でどのように変更されたノード−リンク構
造のレイアウトを実行できるかを示すフロー図である。

【符号の説明】

１０ ノード−リンク構造 ２２ ノード ２４ 親ノード ２６−２８ 同胞ノード ３０−３２ 子ノード ４０ 近隣関係データ ４２ レイアウトデータ ２１２ クライアント ２２０ グラファルーチン ２２２ ウォーカルーチン ２２４ ぺインタルーチン ２２６ 数学ルーチン ２３０ 有向グラフデータ構造 ２３２ ノード位置データ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ラマナ ビー．ラオ アメリカ合衆国 94112 カリフォルニア 州 サンフランシスコ イナ コート 50 (72)発明者 ティチョミア ジー．テネヴ アメリカ合衆国 95123 カリフォルニア 州 サンノゼ クリー ドライブ 610

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 負曲率を有する空間にノード−リンク構
   造をレイアウトする方法であって、 前記構造内の要素について、近隣ノード−リンク関係に
   関する情報を示す近隣関係データを入手し、 前記近隣関係データに基づいて、前記負曲率を有する空
   間での前記要素の親に対する相対位置を示すレイアウト
   データを入手する、 負曲率を有する空間にノード−リンク構造をレイアウト
   する方法。