ITMI20091210A1 - Procedimento per il filtraggio di interferogrammi generati da immagini sar acquisite sulla stessa area. - Google Patents

Description

“Procedimento per il filtraggio di interferogrammi generati da immagini SAR acquisite sulla stessa areaâ€

La presente invenzione concerne un procedimento per il filtraggio di interferogrammi generati da immagini SAR acquisite sulla stessa area.

Come à ̈ noto, un sistema radar ad apertura sintetica ("Synthetic Aperture Radar" o SAR) produce un'immagine bidimensionale. Una dimensione deH’immagine à ̈ detta portata (range) ed à ̈ la misura della distanza in linea di vista dal radar all'oggetto che si sta illuminando. L'altra dimensione à ̈ chiamata azimuth ed à ̈ perpendicolare al "range".

Il radar di tipo SAR opera ad una frequenza generalmente compresa tra i 400 Mhz e i 10 Ghz, ed à ̈ solitamente installato su aerei o piattaforme satellitari orbitanti ad una quota compresa tra i 250 e gli 800 Km. L'antenna del radar à ̈ puntata verso terra ortogonalmente alla direzione del moto della piattaforma (aereo o satellite) con un angolo, detto di "Offnadir", compreso tra 20 e 80 gradi rispetto alla direzione di Nadir, cioà ̈ perpendicolarmente alla terra.

Con tale sistema si possono generare immagini della superficie terrestre con una risoluzione spaziale di qualche metro, sintetizzando (da qui il nome del sensore) in direzione di azimuth un’antenna di dimensioni molto maggiori di quelle reali, mediante opportuni algoritmi ben noti in letteratura.

La caratteristica più importante del SAR à ̈ che à ̈ un sensore di tipo coerente e, pertanto, le immagini sono matrici di numeri complessi in cui i valori di ampiezza sono legati alla potenza retro-diffusa dagli oggetti illuminati (ovvero alla loro Radar Cross Section), mentre la fase à ̈ determinata dalla natura del bersaglio e dalla sua distanza dal radar. Ad ogni pixel di un’immagine radar I, identificato da una certa coordinata di range r e di azimuth a, à ̈ pertanto associato un numero complesso:

I(r,a) = x i-y = A- e†̃<¥>

dove x e y identificano la parte reale e immaginaria del numero, A la sua ampiezza, ψ il valore di fase e i à ̈ l’unità immaginaria, ovvero la radice quadrata di -1.

Data la possibilità di ottenere immagini indipendentemente dalle condizioni di illuminazione solare e di copertura nuvolosa, le immagini SAR si prestano a diverse applicazioni; tra queste rivestono primaria importanza le applicazioni legate all’ identificazione e classificazione di bersagli e alla “change detection†, e le applicazioni interferometriche. Solitamente queste ultime sono volte all’ ottenimento di modelli digitali di elevazione e/o all’analisi delle deformazioni superficiali del terreno da set di dati SAR multi-temporali.

Date due generiche immagini SAR, identificate come /„ ed Im, acquisite sulla stessa area d’interesse e ricampionate su una griglia comune, viene definito interferogramma ΦηΜil risultato della moltiplicazione complessa di una immagine per il valore complesso coniugato della seconda:

Φηηι= /„ ·/<*>= 4,<â– >ε<Î ̈η â– >Ame<~iVm>= AnAme

dove con I si à ̈ indicata l’immagine in cui i valori complessi sono stati trasformati nei valori complessi coniugati, cambiando il segno ai valori di fase. Ne discende, pertanto, che la fase dell'interferogramma, anche detta fase interferometrica, à ̈ data dalla differenza tra le fasi delle due immagini.

La fase di ogni pixel di un’immagine SAR (identificato da ima certa coordinata di range r e di azimuth a) può essere vista come la somma di un contributo Î3⁄4 legato alla natura dell’oggetto illuminato, detto “fase della riflettività†, e di un contributo d legato al cammino ottico dell’onda elettromagnetica e perciò legato alle caratteristiche del mezzo trasmissivo e alla distanza sensore-bersaglio:

y/(r, a) = Î3⁄4(Ï„, a) d(r, a)

Qualora le caratteristiche elettromagnetiche dell’oggetto si mantengano inalterate nel tempo, non si avranno variazioni del termine legato alla fase della riflettività (Î3⁄4), cosicché le eventuali variazioni di fase, che si andranno ad evidenziare considerando più acquisizioni, risulteranno legate ad eventuali variazioni di cammino ottico.

Di particolare interesse sono le applicazioni che portano alla ricostruzione di serie storiche di movimento, ovvero la capacità di monitorare nel tempo gli eventuali spostamenti di un oggetto al suolo che mantenga inalterata la sua riflettività ed ove sia possibile separare i contributi di fase dovuti al mezzo trasmissivo.

Operativamente, data una serie di N immagini SAR acquisite sulla stessa area in tempi diversi, ma ricampionate su griglia comune, si vuole calcolare, per ogni pixel dell’immagine, una serie storica di N valori di fase (ovvero un valore per ogni acquisizione effettuata sull’ area di interesse), ove applicare opportuni algoritmi di stima degli eventuali spostamenti del bersaglio radar lungo la direzione identificata dalla congiungente sensore-bersaglio.

La qualità della stima dipende fortemente dal fatto che la fase della riflettività di una certa cella di risoluzione risulti costante nel tempo. Infatti, se questa ipotesi à ̈ verificata, calcolando le differenze dei valori di fase delle diverse acquisizioni rispetto, ad esempio, alla prima immagine, à ̈ possibile mettere in luce i soli contributi dovuti alle variazioni di cammino ottico. È da notare, pertanto, che solo la differenza tra i valori di fase di due acquisizioni porta informazione e non la fase della singola immagine, dato che i valori di fase della riflettività sono incogniti e variabili da pixel a pixel: à ̈ pertanto la fase interferometrica che permette di evidenziare la mappa delle eventuali deformazioni superficiali.

Solitamente i valori di riflettività di una scena radar reale non risultano costanti in tutte le acquisizioni disponibili, se non per un numero limitato di oggetti, detti retrodiffusori permanenti (o Permanent Scatterers) sui quali risulta possibile applicare degli algoritmi specifici (brevetto europeo EP-1183551, domanda di brevetto italiano M02007A000363 del 27.11.2007).

Vi sono però molti altri pixel dell’immagine dove l’informazione relativa al cammino ottico (ovvero il segnale d’interesse) può essere estratta solo su alcuni interferogrammi o, più in generale, il rapporto segnale-rumore varia in modo significativo in funzione della coppia di immagini considerata. Questo significa che l’ipotesi di invarianza del termine di fase della riflettività ( Î3⁄4) può risultare solo parzialmente soddisfatta.

Due sono i principali meccanismi che portano ad una variazione dei valori di fase della riflettività: (a) la decorrelazione temporale, ovvero le variazioni delle caratteristiche elettromagnetiche dell’oggetto nel tempo; (b) la decorrelazione geometrica o spaziale, indotta dalle variazioni della geometria di acquisizione. Il primo meccanismo risulta dipendente dal cosiddetto “baseline temporale†dell’interferogramma, ovvero, nel caso di un set di immagini acquisite in tempi diversi, la distanza temporale tra le due immagini utilizzate per la generazione deirinterferogramma. Il secondo meccanismo dipende invece dal cosiddeto “baseline geometrico†, ovvero la distanza tra le traietorie percorse dal sensore nel corso delle due acquisizioni.

Per misurare il rapporto segnale-rumore (ovvero la qualità) deirinterferogramma generato a partire dalle generiche immagini n ed m, à ̈ prassi comune utilizzare un parametro noto in leteratura con il nome di coerenza interferometrica p„m, o più semplicemente coerenza che risulta, in generale, variabile da pixel a pixel:

jE[l„ -rn).E(lm-i:

dove con E() si à ̈ indicato l'operatore statistico noto come “aspetazione†. Operativamente, l’operatore di aspetazione à ̈ sostituito da una media spaziale operata su una opportuna finestra F centrata intorno al pixel corrente. Nella selezione della finestra di stima occorrerà selezionare, per quanto possibile, una popolazione statisticamente omogenea di campioni per otenere stime statistiche affidabili e il numero di pixel utilizzati nella stima potrà pertanto essere variabile da pixel a pixel (domanda di breveto n. MI2009A000535 del 3.4.2009).

La coerenza stimata (cnm) Ã ̈ pertanto calcolata come segue:

∑Χη(Ï )<χ>Îœ

= 7n

J \ p∑eFkW<2>

p∑eFkW<2>

avendo indicato con ynmil modulo della coerenza stimata c„m, con φηηιla sua fase, con x(p) l'elemento /7-esimo della finestra di stima F. La coerenza così valutata, à ̈ un numero complesso variabile da pixel a pixel dell’immagine, il cui modulo, in virtù della normalizzazione, à ̈ compreso tra 0 ed 1 (rispetivamente minima e massima correlazione, ovvero rapporto segnale-rumore nullo o infinito) e la cui fase à ̈ la media delle fasi dei pixel utilizzati nella finestra di stima.

Date N immagini SAR ricampionate su griglia comune, la coerenza cnmpuò essere vista come elemento di una matrice NxN, deta matrice di coerenza, in grado di descrivere, in ogni pixel della scena acquisita, la qualità interferometrica dell'intero set di immagini SAR disponibili. Ovvero, dato un insieme di N immagini SAR acquisite sulla stessa area e di cui sia possibile il ricampionamento su ima griglia comune di dati, ad ogni pixel à ̈ possibile associare una matrice di NxN elementi, dove il generico elemento c„mà ̈ la stima della coerenza complessa tra le immagini n ed m dell’ insieme di immagini disponibili.

Ai cosiddetti retrodiffusori permanenti à ̈ associata una matrice di coerenza i cui valori di modulo risulteranno tendenzialmente costanti e prossimi a uno, ad indicare l’elevato rapporto segnale-rumore, tipico di questa tipologia di bersagli, che si mantiene elevato per ogni coppia interferometrica considerata. Come si accennava in precedenza, però, i retrodiffusori permanenti sono una minoranza dei pixel di una scena reale. Infatti, la stragrande maggioranza dei pixel, essendo influenzati da fenomeni di decorrelazione, sono caratterizzati da una matrice di coerenza i cui valori di ampiezza possono risultare estremamente variabili. In altre parole, il rapporto segnale-rumore per lo stesso pixel varia in modo significativo da immagine a immagine e quindi da interferogramma a interferogramma.

L’estrazione di una serie storica relativa ai cammini ottici di un generico pixel non risulta un’operazione particolarmente difficile nel caso di retrodiffusori permanenti: in corrispondenza di essi, infatti, à ̈ possibile generare N-l interferogrammi contenenti tutti una medesima scena, ad esempio la prima, ed aventi un rapporto segnale-rumore sufficientemente alto da garantire l’applicazione di successivi algoritmi di stima del moto del bersaglio.

Si consideri, a titolo di esempio, un set di 5 immagini SAR ricampionate su griglia comune, ed acquisite in tempi diversi (ti.Js), che si intende utilizzare per ricostruire la serie storica dei cammini ottici di un generico pixel, a partire da ti, tempo di prima acquisizione (Figura 1). Nel caso in cui il pixel selezionato sia un retrodiffusore permanente, si procederà semplicemente generando i quattro interferogrammi (t2, ti), fe ti), ( 14, tj) e (ts, tj) che permetteranno di stimare i cammini ottici del bersaglio (associato al pixel corrente) rispetto all’istante di riferimento ti (Figura 1, diagramma A). In generale, volendo creare una serie storica di N elementi, il primo valore (corrispondente all’istante tj) verrà posto uguale a zero.

Ben diversa la situazione nel caso in cui il pixel selezionato non sia un retrodiffusore permanente e che pertanto non mostri livelli di coerenza accettabili su uno o più degli interferogrammi considerati nel paragrafo precedente. Una prima soluzione potrebbe essere ricercare per tentativi coppie interferometriche di buona qualità che permettano la ricostruzione della serie storica completa dei valori di cammino ottico, combinando i risultati ottenuti nei vari interferogrammi (nei diagrammi B e C riportati in Figura 1 sono mostrate, a titolo di esempio, due configurazioni di N-l interferogrammi, diverse da quanto riportato nel diagramma A, che permettono comunque di ottenere una serie storica di N valori). D’altra parte à ̈ ragionevole ipotizzare che tale operazione risulti più efficiente se basata sull’analisi della matrice di coerenza associata al pixel in esame, la quale, per costruzione, dà un quadro sinottico della qualità di tutte le possibili coppie interferometriche del dataset.

E da notare, a questo punto, che gli elementi di una generica matrice di coerenza non solo permettono una stima dei rapporti-segnale rumore degli interferogrammi, sfruttando i moduli dei valori della matrice, ma offrono anche, utilizzandone i valori di fase, delle versioni filtrate dei valori di fase interferometrica, per ogni possibile coppia di immagini. Infatti, come si evince dalla definizione di coerenza riportata nei paragrafi precedenti, la fase φηηdel generico elemento della matrice di coerenza à ̈ data da una media spaziale, operata su una opportuna finestra di stima F, dei valori di fase interferometrica: operazione, questa, che permette un significativo abbattimento del livello di rumore, almeno nel caso di popolazione statistica omogenea caratterizzata da un medesimo valore di cammino ottico e per un interferogramma con un rapporto segnale-rumore non nullo. Tale processo di media, se da un lato permette l’abbattimento dei livelli di rumore, dall’altro fa sì che non risulti soddisfatta la relazione di triangolarità:

Φηη≠ 4*<®>*· )

ovvero, in generale, le fasi non risultano consistenti (ad esempio, non à ̈ più vero, come nel caso dei riflettori permanenti, che Φ21e Φ32sommati insieme diano Φ31). La ricostruzione di una serie storica di N valori di fase, ove risulti compensato al meglio il contributo dovuto alla fase della riflettività e risulti pertanto massimizzato il rapporto segnale-rumore, richiede pertanto lo sviluppo di un opportuno algoritmo.

Il problema può dunque essere sintetizzato come segue: data la matrice di coerenza relativa ad un generico pixel dell’ immagine, si vuole ricavare un vettore di N valori di fase Î ̃= {Î ̃Ι...Î ̃Î } che tenga conto, in modo opportuno, di tutti i dati disponibili, ovvero dei valori di fase filtrata relativi a tutti i possibili interferogrammi (in numero di N(N-l)/2) e della loro qualità. La presente invenzione propone un metodo per l’ottenimento di tale vettore.

Per arrivare a questo obiettivo, il procedimento secondo la presente invenzione prevede i seguenti passi:

a) acquisire una serie di N immagini radar (A1..AN) mediante un sensore SAR su una stessa area con geometrie di acquisizione tali da consentire il ricampionamento su griglia comune dei dati;

b) dopo il ricampionamento su griglia comune, selezionare un pixel dalla griglia comune;

c) calcolare la matrice di coerenza del pixel selezionato, ovvero stimare i valori di coerenza complessa per ogni possibile coppia di immagini disponibili;

d) massimizzare, rispetto al vettore sorgente Î ̃, qui elemento incognito, il funzionale:

τ--* ΣΣ)<1>

essendo 51 l’operatore che estrae la parte reale di un numero complesso, ynmil modulo dell'elemento ( n,m ) della matrice di coerenza, k un numero reale positivo, <f>nmla fase dell'elemento {n,m) della matrice di coerenza, Î ̧ηe 6msono gli elementi n ed m del vettore incognito Î ̃.

Dato che nel funzionale compaiono solo differenze di fase, i valori del vettore incognito saranno stimati a meno di una costante additiva che può essere fissata ponendo ad esempio, Î ̧ι =0. 1 valori di fase Î ̧ηcosì ottenuti costituiscono il vettore dei valori di fase filtrati.

La scelta dell’esponente k a cui elevare i moduli delle coerenze dipende da come si intende pesare i valori di fase e dall’eventuale polarizzazione dei valori di coerenza stimata. Operativamente si sono ottenuti buoni risultati ponendolo uguale a 1 o 2. È importante sottolineare come un ottimo punto di partenza per la massimizzazione del funzionale (a prescindere dal valore di k) risulti essere il vettore dei valori di fase dell’ auto vettore associato all’autovalore dominante relativo alla matrice di coerenza.

Si noti che Γ ottimizzazione proposta, seppur basata su un funzionale fortemente non lineare, non necessita dell’inversione della matrice di coerenza, elemento questo di notevole importanza operativa, dato che le matrici di coerenza risultano spesso mal condizionate. Si noti poi come il funzionale proposto sia di fatto una somma pesata, dove i pesi sono legati ai moduli della matrice di coerenza: si vuole pertanto porre in enfasi quei termini di fase caratterizzati da un elevato rapporto segnale-rumore: il vettore Î ̃ così ottenuto avrà elementi che dovranno rispettare maggiormente le fasi degli elementi della matrice di coerenza caratterizzati da valori elevati di coerenza, ovvero da valori, in modulo, più grandi.

È importante sottolineare come, una volta noto il vettore Î ̃ per ogni pixel della scena, risulti possibile sostituire la fase del generico interferogramma tra l'immagine nesima e l'immagine /«-esima, con la differenza tra gli elementi «-esimo ed /«-esimo dei vettori Î ̃ calcolati in corrispondenza dei vari pixel dell’ immagine, creando una versione filtrata deH’interferogramma che tiene conto - di fatto -di tutto il dataset di immagini disponibili.

Lo stesso tipo di approccio à ̈ utilizzabile anche per stime parametriche legate ai valori di fase: se a priori si conosce l’andamento atteso di tali valori (ad esempio una legge polinomiale funzione del baseline temporale e del baseline geometrico dei vari interferogrammi) si possono stimare tali parametri sempre utilizzando il funzionale proposto e ottimizzando non più i valori di fase t ma direttamente i parametri incogniti. È questo il caso qualora si vogliano stimare, ad esempio, velocità media di spostamento ed elevazione del bersaglio radar nota la matrice di coerenza ed i baseline temporali e geometrici dei vari interferogrammi.

Allo scopo di mostrare quali risultati siano ottenibili per mezzo della presente invenzione, si à ̈ proceduto all'elaborazione di un insieme di 85 immagini SAR acquisite dal satellite RAD ARS AT tra il 4 maggio 1999 e il 5 gennaio 2008 sorvolando l'isola di Hawaii nell'omonimo arcipelago. Dopo aver riportato le immagini su griglia comune (Figura 2, che mostra graficamente come si abbiano a disposizione N immagini relative all’area d’interesse e come pixel omologhi nelle varie acquisizioni corrispondano alla medesima cella di risoluzione al suolo), a queste immagini à ̈ stato applicato l'algoritmo relativo alla cosiddetta tecnica dei retrodifìusori permanenti (brevetto EP-1183551), allo scopo di estrarre serie temporali di movimento per i pixels della scena. Lo stesso procedimento à ̈ stato poi ripetuto sui dati ottenuti applicando alle immagini SAR originali la procedura oggetto di invenzione (ponendo k=2 nel funzionale oggetto di ottimizzazione), ovvero sostituendo ai valori di fase originali quelli ottenuti dai vari vettori Î ̃. Questi sono stati calcolati, per ogni pixel dell’ immagine, a valle della stima delle matrici di coerenza stimate come descritto nella domanda di brevetto MI2009A000535 del 3.4.2009 ed utilizzando, come esponente k del funzionale T un valore pari a 1. A titolo di esempio, i valori di ampiezza di una matrice di coerenza relativa ad un pixel dell’area d’interesse à ̈ riportata in Figura 3 (si noti come le dimensioni della matrice corrispondano al numero N=85 di immagini disponibili e come i valori vadano da 0 a 1). In Figura 4 vengono invece confrontate le serie storiche di movimento associate ad un pixel nel caso in cui i dati di partenza siano gli interferogrammi non filtrati (serie storica A), e nel caso in cui i dati di partenza siano gli interferogrammi ricostruiti dai vettori sorgente (bassa serie storica B). La riduzione del rumore à ̈ evidente. Sull’asse delle ascisse dei diagrammi à ̈ riporato l’asse temporale delle misure (in cui il tempo à ̈ misurato in giorni) e sulle ordinate, in entrambi i casi, sono riportati gli spostamenti stimati dell’oggetto a terra, compresi tra -30 e 30 mm.

Come secondo esempio si à ̈ proceduto, solo per facilitare la visualizzazione delle figure, a ritagliare un'area della scena elaborata (evidenziata in Figura 5), con la quale mostrare due confronti diretti tra interferogrammi originali e ricostruiti dalle fasi dei vettori di fase ottimizzati (Figure 6 e 7 in cui sono riportati i valori di fase degli interferogrammi). In questi interferogrammi, caratterizzati da elevato baseline spaziale, alcune zone sono caratterizzate da bassi rapporti segnale-rumore. Nella parte a sinistra delle figure si possono vedere gli interferogrammi originali, nella parte destra si possono invece apprezzare gli stessi interferogrammi ricostruiti seguendo il procedimento oggetto della presente invenzione e sostituendo pertanto la fase interferometrica originale, con la differenza di fase degli elementi dei vettori Î ̃. Operativamente, ottenuto il vettore Î ̃ per ogni pixel della scena, alla fase di ogni pixel deirinterferogramma ottenuto tra rimmagine «-esima e /«-esima, à ̈ stata sostituita la differenza di fase Î ̧η- 0mestratte dal vettore Î ̃ associato al pixel corrente. L'effetto à ̈ notevole: laddove il rumore risultava essere tale da impedire di scorgere frange interferometriche, la tecnica qui proposta ne ha permesso una drastica riduzione permettendo di scorgere chiaramente il segnale d’interesse.

Claims (8)

1. RIVENDICAZIONI 1. Procedimento per il filtraggio di interferogrammi ottenuti da immagini SAR, acquisite sulla stessa area da radar ad apertura sintetica comprendente le seguenti fasi: a) acquisire una serie di N immagini radar (A1..AN) mediante un sensore SAR su una stessa area con geometrie di acquisizioni tali da consentire il ricampionamento su griglia comune dei dati; b) dopo il ricampionamento su griglia comune, selezionare un pixel dalla griglia comune; c) calcolare la matrice di coerenza del pixel selezionato, ovvero stimare i valori di coerenza complessa per ogni possibile coppia di immagini disponibili; d) massimizzare, rispetto al vettore sorgente Î ̃, qui elemento incognito, il funzionale: r N N T = \ R· ∑∑/â„¢ l/i=l m= 1 essendo 5H l’operatore che estrae la parte reale di un numero complesso, ynmil modulo dell'elemento ( n,m ) della matrice di coerenza, k un numero reale positivo, <j)nmla fase dell'elemento (n,m) della matrice di coerenza, Î ̧„ e 6mgli elementi n ed m del vettore incognito Î ̃, i valori del fattore incognito essendo stimati a meno di una costante additiva ed i valori di fase Î ̧„ così ottenuti costituendo il vettore dei valori di fase filtrati.
2. 2. Procedimento secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che detta costante additiva à ̈ fissata ponendo i3⁄4=0.
3. 3. Procedimento secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che ogni elemento della matrice di coerenza à ̈ valutato mediante equazione: ∑*»(PK(P) c = γ ε<φ>""'<pef> ] y p∑eFh(<p>f p∑eF\*M avendo indicato con F una opportuna finestra di stima nell’intorno del pixel selezionato, x(p) l'elemento p-esimo della finestra di stima F, n e m le immagini n-esima e m-esima appartenenti al set di N immagini SAR ricampionate su griglia comune.
4. 4. Procedimento secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che gli N elementi del vettore sorgente Î ̃ sono legati da relazione polinomiale, riconducibile alla forma seguente: essendo t„ il tempo di acquisizione dell’immagine «-esima rispetto alla prima acquisizione, Bnil baseline normale dell’immagine «-esima sempre rispetto alla prima acquisizione, il funzionale essendo massimizzato rispetto ai coefficienti del polinomio g-
5. 5. Procedimento secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che gli N elementi del vettore sorgente Î ̃ sono legati da relazione lineare, riconducibile alla forma seguente: <e>n<=>Cv-vt„ Ch-h-Bn essendo Cve Chparametri noti dipendenti dalla geometria di acquisizione e dal sensore utilizzato, tnil tempo di acquisizione dell’immagine «-esima rispetto alla prima acquisizione, B„ il baseline normale dell’immagine «-esima sempre rispetto alla prima acquisizione, nel processo di ottimizzazione, con anche t„ e B„ noti, essendo stimati i soli valori v e h, legati rispettivamente alla velocità media di spostamento ed alla quota dell’oggetto che occupa il pixel selezionato.
6. 6. Procedimento secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che dette N immagini acquisite mediante un SAR sono acquisite in tempi diversi.
7. 7. Procedimento secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che dette N immagini acquisite mediante un SAR sono acquisite con angoli di vista diversi.
8. 8. Computer comprendente una memoria ed un microprocessore atto a scambiare dati con la memoria, detta memoria comprendendo un software applicativo che à ̈ installato nella memoria ed à ̈ in esecuzione, detto software essendo atto ad implementare il procedimento per Γ identificazione di pixel statisticamente omogenei di immagini SAR acquisite sulla stessa area in accordo ad una qualunque delle rivendicazioni precedenti.