EP1177536A1 - Verfahren zur ableitung von identifikationsnummern - Google Patents

Verfahren zur ableitung von identifikationsnummern

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EP1177536A1
EP1177536A1 EP00926744A EP00926744A EP1177536A1 EP 1177536 A1 EP1177536 A1 EP 1177536A1 EP 00926744 A EP00926744 A EP 00926744A EP 00926744 A EP00926744 A EP 00926744A EP 1177536 A1 EP1177536 A1 EP 1177536A1
Authority
EP
European Patent Office
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digits
decimal
pin
digit
generated
Prior art date
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Application number
EP00926744A
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English (en)
French (fr)
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EP1177536B1 (de
EP1177536B9 (de
Inventor
Jörg Schwenk
Tobias Martin
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Deutsche Telekom AG
Original Assignee
Deutsche Telekom AG
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Filing date
Publication date
Application filed by Deutsche Telekom AG filed Critical Deutsche Telekom AG
Publication of EP1177536A1 publication Critical patent/EP1177536A1/de
Publication of EP1177536B1 publication Critical patent/EP1177536B1/de
Application granted granted Critical
Publication of EP1177536B9 publication Critical patent/EP1177536B9/de
Anticipated expiration legal-status Critical
Expired - Lifetime legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G07—CHECKING-DEVICES
    • G07F—COIN-FREED OR LIKE APPARATUS
    • G07F7/00—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus
    • G07F7/08—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus by coded identity card or credit card or other personal identification means
    • G07F7/10—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus by coded identity card or credit card or other personal identification means together with a coded signal, e.g. in the form of personal identification information, like personal identification number [PIN] or biometric data
    • G07F7/1008—Active credit-cards provided with means to personalise their use, e.g. with PIN-introduction/comparison system
    • G—PHYSICS
    • G07—CHECKING-DEVICES
    • G07F—COIN-FREED OR LIKE APPARATUS
    • G07F7/00—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus
    • G07F7/08—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus by coded identity card or credit card or other personal identification means
    • G07F7/10—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus by coded identity card or credit card or other personal identification means together with a coded signal, e.g. in the form of personal identification information, like personal identification number [PIN] or biometric data
    • G07F7/1025—Identification of user by a PIN code

Definitions

  • the invention relates to a method for deriving a person identification number (PIN), consisting of a number N decimal digits, for using cash cards and other security-requiring devices from a binary number with L digits, in particular a person-specific binary code.
  • PIN person identification number
  • the user often has to authorize himself using a four-digit number (PIN) known only to him.
  • PIN four-digit number
  • the PINs may only contain decimal digits so that they can be entered using numeric keyboards. Furthermore, they should not start with a zero. With four digits, this results in a range of 9000 different PINs. Theoretically, the lowest possible probability of guessing a PIN is 1/9000.
  • the object of the present invention is to provide a method which keeps the probability as low as possible that a PIN can be guessed.
  • the invention is based on the finding that if the PINs are generated in such a way that they are statistically evenly distributed over the range of numbers available, the probability of guessing a PIN is minimal. The following example explains this.
  • Personal data of the user can be used with a secret key with the help of a
  • a binary code can be generated.
  • DES triple DES algorithm
  • a 64-digit binary code is generated from a customer's data with the help of a bank-specific key.
  • the PIN can be generated from a section of 16 digits of this binary code in the following way, for example:
  • nl is chosen so that 2 nl is close to a multiple of 9.
  • the preceding n-digit part of the binary number is interpreted as a decimal number.
  • the integer remainder in a division by 9 is determined. This remainder is the first digit of the PIN.
  • n2 bits are split off.
  • the number n2 is chosen so that 2 n is close to a multiple of 10.
  • the resulting number is interpreted as a decimal number.
  • Number range from 1 to 2 13 8192.
  • the numbers 0, 1, 2 and 3 appear in the generated PINs with a probability of 820/8192 and the remaining numbers with a probability of 819/8192.
  • the method according to the invention prevents the 1 from occurring excessively frequently in the first digit of the PIN.
  • n3 is a natural number.
  • a total of 12 bits of the customer-specific binary code are used to generate the PIN.
  • 3 bits of this binary number are interpreted as decimal digits between 1 and 8. The PINs generated are distributed evenly.
  • Another possibility for generating PINs that are absolutely equally distributed within the respective numerical range is that the binary number for forming the PIN is converted completely into a quimal number in a manner known per se and that such a correction value is added to the resulting decimal number if necessary, that the first digit of the decimal number is not equal to zero, the digits of the result forming the digits of the PIN.
  • the length L of the binary number is 13, that the decimal number generated has four digits and that a fixed value greater than 999 and less than 1807 is added to the decimal number, or that the length L of the binary number 16 is that the decimal number generated has five digits and that a fixed value greater than 9999 and less than 34465 is added to the decimal number.
  • the set of numbers 0 to 8191 is divided into n5 subsets Ml, ..., Mn5 and that the decimal number generated, if it is an element of the set Mi, is fixed predetermined value di is added, where 999 ⁇ dl ⁇ d2 ⁇ ... ⁇ dn5 ⁇ 1809 and where n5 is a natural number.
  • the set of numbers 0 to 65535 is divided into n5 subsets Ml, ..., Mn5 and that the decimal number generated, if it is an element of the set Mi, is fixed predefined value di is added, where 9999 ⁇ dl ⁇ d2 ⁇ ... ⁇ dn5 ⁇ 34465 and where n5 is a natural number.
  • Another proposed embodiment of the invention is that the following steps are carried out to create the first digit of the PIN:
  • a pseudo-random number is generated from the binary number (B) of length L, which consists of up to 36 hexadecimal digits,
  • each hexadecimal digit of this number is converted with a different one of the 36 possible mathematical representations of hexadecimal digits into the digits 1 to 9 into a digit from the digits from 1 to 9,
  • Probability of occurrence of the respective digit of the PIN is linked to one another by a mathematical operation to form a non-zero decimal digit, which represents the first digit of the PIN, and that the following steps are carried out for the second and each subsequent digit of the PIN to be generated:
  • a pseudo-random number is generated from the binary number (B) of length L, which consists of up to 210 hexadecimal digits,
  • each hexadecimal digit of this number is converted into a decimal digit with a different one of the 210 possible mathematical representations of hexadecimal digits into decimal digits,
  • the first digit of the PIN is formed by linking the up to 36 digits with the group operation of any mathematical group of order 9 and that the second and the following digits of the PIN are formed by the up to 210 digits can be combined with the group operation of any mathematical group of order 10.
  • a hexadecimal number is formed from N groups each 4 bits long. This should now be converted into a decimal digit.
  • a possible mapping is the formation of the remainder when dividing by 10: (0 -> 0, 1 -> 1, 2 -> 2, 3 -> 3, 4 -> 4, 5 -> 5, 6 -> 6, 7 -> 7, 8 -> 8, 9 -> 9, A -> 0, B -> 1, C -> 2, D -> 3, E -> 4, F -> 5).
  • the digits 0 to 5 occur with a frequency of 1/8 and the digits from 6 to 9 with a frequency of 1/16.
  • the probability of occurrence of each decimal digit generated in this way is close to 1/10.
  • This group Z n also has ten elements and is therefore suitable for linking the numbers to one
  • the group of symmetry maps of a regular pentagon is used to link up to 210 digits, each of the ten symmetry maps of this group being assigned a different decimal number.
  • the figure 0 is assigned the numbers 0, the four rotations around the center of the pentagon the numbers 1 to 4 and the five reflections around the five axes of symmetry of the pentagon the numbers 5 to 9. If two symmetry maps are carried out one after the other, a symmetry map is created again.
  • the following multiplication table can be set up with these assignments:
  • the 210 digits are combined into a single digit by successively reading the next result in the table with the result of the last operation as a row indicator and with the next digit as a column indicator until all digits have been taken into account.
  • the last result is the digit of the PIN you are looking for.
  • 1 is a diagram for generating a customer-specific binary code
  • FIG. 3 shows a diagram for generating a PIN by digit-by-digit conversion into decimal numbers
  • FIG. 4 shows a diagram for generating a PIN by digit-by-digit conversion with module formation
  • FIG. 5 shows a diagram for generating a PIN by reducing hexadecimal numbers with the aid of mathematical groups.
  • FIG. 1 shows a flowchart for converting personal data De of a customer using a secret key K into a binary number B of L bit length.
  • the binary number B is part of the 64-bit encryption result that was generated from the customer data De using the DES algorithm. If the length of the binary number B is 13 and the number of digits of the PIN to be generated is 4, the PIN can be generated, as shown in FIG. 2, by interpreting the binary number B as a decimal number D and in addition a constant C is added. The constant should be chosen so that the PIN has no leading zeros. In this way, 8192 different PINs can be generated, which are distributed absolutely evenly over the respective number range.
  • FIG. 3 shows how a binary number of length 13 can be converted into a PIN by converting a number of bits of the binary number into a decimal number for each digit of the PIN to be generated and adding a constant C to the resulting number D, to avoid leading zeros of the PIN.
  • 7777 different PINs can be generated, which are distributed absolutely evenly over the respective number range.
  • FIG. 4 Another possibility for generating approximately equally distributed PINs from a binary number B is shown in FIG. 4.
  • the binary number B has 52 digits.
  • the binary number B is divided into four parts, which have the same length in the example. Each of these parts is interpreted as a decimal number.
  • the first digit of the PIN is the remainder of a division of the first decimal number by 9.
  • the following digits of the PIN are each the remainder of the division of the following decimal numbers by 10. In this way 9000 different PINs can be generated, which are distributed absolutely evenly .
  • a sequence of 210 hexadecimal digits is generated from the personal data De of a customer, as shown in FIG. 5, with the aid of a secret key and a random number generator, in which, for example, an encryption result of the DES algorithm from FIG. 1 is in turn encrypted with the algorithm will and so on.
  • the resulting 14 64-digit binary codes are converted into 14 hexadecimal numbers Hi with 16 digits each.
  • Each of the 210 hexadecimal digits is therefore converted into a decimal digit di with another of these figures.
  • these are made using the group operation F linked to any ten-element mathematical group in succession; the last result is the digit you are looking for.
  • the previously uneven statistical distribution of the 210 decimal digits is thus evened out.
  • the entire process is carried out again for each of the digits Z2 to Z4 of the PIN.
  • 36 hexadecimal digits are generated for the first digit of the PIN, which are mapped with a different one of the 36 possible representations of the hexadecimal digits in the set of digits 1 to 9 in a digit between 1 and 9.
  • the 36 decimal digits are linked with the group operation of any mathematical group of order 9 to the first digit of the PIN. It can be used to generate 9000 different PINs, which are distributed approximately evenly. When 10 5 PINs were generated, the maximum irregularities were approximately 1.5 percent, which does not significantly increase the likelihood that a PIN will be guessed by chance compared to the theoretical minimum value. The process therefore works very reliably.

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Description

Verfahren zur Ableitung von Identifikationsnummern
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ableitung einer Personen-Identifikations-Nummer (PIN), bestehend aus einer Anzahl N dezimaler Ziffern, zur Benutzung von Geldkarten und anderen sicherheitsbedürftigen Einrichtungen aus einer binären Zahl mit L Stellen, insbesondere einem personenspezifischen Binärcode. Bei der Verwendung automatischer Geldausgabesysteme oder ähnlicher mit einer Plastikkarte zu benutzenden Einrichtungen muß sich der Benutzer häufig mittels einer nur ihm bekannten vierstelligen Nummer (PIN) authorisieren. Es gibt jedoch bei weitem nicht soviele verschiedene PINs wie Benutzer, weshalb jede PIN mehrfach existiert.
Die PINs dürfen nur dezimale Ziffern enthalten, damit sie mit numerischen Tastaturen eingegeben werden können. Ferner sollen sie nicht mit einer Null beginnen. Daraus ergibt sich bei vier Stellen ein Bereich von 9000 unterschiedlichen PINs. Die theoretisch geringstmögliche Wahrscheinlichkeit, eine PIN zu erraten, beträgt somit 1/9000.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren anzugeben, welches die Wahrscheinlichkeit möglichst gering hält, daß eine PIN erraten werden kann.
Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß, wenn die PINs so erzeugt werden, daß sie statistisch gleichmäßig auf den zur Verfügung stehenden Zahlenbereich verteilt sind, die Wahrscheinlichkeit, eine PIN zu erraten, minimal wird. Dies wird anhand des folgenden Beispiels erläutert.
Aus persönlichen Daten des Benutzers kann mit einem geheimen Schlüssel unter Zuhilfenahme eines
Verschlüsselungsalgorithmus ein Binärcode erzeugt werden. Bei Verwendung des beispielsweise zur Erzeugung von PINs für Geldkarten vorgesehenen DES- oder Triple-DES-Algorithmus ' wird mit Hilfe eines bankeigenen Schlüssels aus den Daten eines Kunden ein 64-stelliger Binärcode generiert. Aus einem Abschnitt von 16 Stellen dieses Binärcodes kann die PIN beispielsweise auf folgende Weise erzeugt werden:
Es werden vier Teile zu jeweils vier Stellen dieser binären Zahl zu vier Dezimalzahlen zusammengefaßt. Die vier Ziffern der PIN ergeben sich als Rest einer Division dieser vier Dezimalzahlen durch 10 (Modulo-Funktion) . Falls die erste Ziffer eine Null ist, wird sie gegen eine Eins ausgetauscht. Die daraus resultierenden PINs sind jedoch in hohem Maße ungleichmäßig über den zur Verfügung stehenden Zahlenbereich von 1 bis 9000 verteilt. Die Wahrscheinlichkeit, eine derartig erzeugte PIN zu erraten, ist gar höher als 1/150, falls sie mit einer 1 beginnt. Verteilt man die PINs dagegen gleichmäßig über den
Zahlenbereich, so ist die Auftretenshäufigkeit einer jeden PIN konstant 1/9000 und daher ist auch die Wahrscheinlichkeit minimal, daß sie erraten wird. Eine erste Ausgestaltung der Erfindung sieht vor, daß die ersten nl Stellen der binären Zahl (B) auf an sich bekannte Weise in eine Dezimalzahl dl umgesetzt werden, wobei die vorgebbare natürliche Zahl nl so gewählt wird, daß es eine derartige natürliche Zahl zl gibt, daß der Quotient 2nl/(zl*9) nahe bei 1 liegt, und daß die erste Dezimalziffer der PIN den Wert dl Modulo 9 erhält, daß N-l weitere Gruppen von jeweils weiteren n2 Stellen der binären Zahl (B) auf an sich bekannte Weise in N-l Dezimalzahlen d2 bis dN umgesetzt werden, wobei die vorgebbare Zahl n2 so gewählt wird, daß es eine derartige natürliche Zahl z2 gibt, daß der Quotient 2n2/(z2*10) nahe bei 1 liegt, der Bedingung genügen soll: G<=2n2 Modulo 10<3, und daß die Dezimalziffern 2 bis N der PIN die Werte di Modulo 10, i=2 bis N erhalten. Zur Erzeugung der ersten Ziffer der PIN wird nl so gewählt, daß 2nl in der Nähe eines Vielfachen von 9 liegt. Der vornstehende nl-stellige Teil der binären Zahl wird als Dezimalzahl interpretiert. Es wird der ganzzahlige Rest bei einer Division durch 9 ermittelt. Dieser Rest bildet die erste Ziffer der PIN. Zur Erzeugung der Ziffern 2 und folgende der PIN werden je n2 bits abgespalten. Die Zahl n2 ist so gewählt, daß 2n in der Nähe eines Vielfachen von 10 liegt. Die resultierende Zahl wird als Dezimalzahl interpretiert. Es wird der ganzzahlige Rest bei einer Division durch 10 ermittelt. Dieser Rest bildet die jeweilige Ziffer der PIN. Hierdurch ergibt sich zwar keine absolute Gleichverteilung. Die PIN-Ziffern sind aber umso gleichmäßiger verteilt, je größer n2 ist. Wird beispielsweise n2=13 gewählt, so ergibt sich ein
Zahlenbereich von 1 bis 213=8192. Die Ziffern 0, 1, 2 und 3 treten in den erzeugten PINs mit einer Wahrscheinlichkeit von 820/8192 und die restlichen Ziffern mit einer Wahrscheinlichkeit von 819/8192 auf. Insbesondere wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren vermieden, daß die 1 in der ersten Stelle der PIN übermäßig häufig auftritt.
Bei einer Weiterbildung der Erfindung ist vorgesehen, daß nl und n2<=16 vorgegeben werden. Bei einer nächsten Weiterbildung der Erfindung ist vorgesehen, daß N=4 gewählt wird.
Es kann ferner vorgesehen sein, daß die binäre Zahl (B) die Länge L=16 aufweist, daß N=4 vorgegeben wird und daß nl=n2=4 vorgegeben werden.
Eine andere Ausgestaltung der Erfindung besteht darin, daß die binäre Zahl (B) die Länge L=3*n3 aufweist, daß n3 Gruppen von jeweils drei Stellen der binären Zahl (B) auf an sich bekannte Weise zur Bildung der Ziffern der PIN in n3 DezimalziffernDumgesetzt werden, wobei n3 eine natürliche Zahl ist. Bei dieser Variante werden insgesamt 12 bit des kundenspezifischen Binärcodes zur Erzeugung der PIN benutzt. Je 3 bit dieser Binärzahl werden als Dezimalziffer zwischen 1 und 8 interpretiert. Die damit erzeugten PINs sind absolut gleichmäßig verteilt.
Eine weitere Möglichkeit, innerhalb des jeweiligen Zahlenbereiches absolut gleichverteilte PINs zu erzeugen, besteht darin, daß die binäre Zahl zur Bildung der PIN in an sich bekannter Weise komplett in eine Cezimalzahl umgesetzt wird und daß zu der sich ergebenden Dezimalzahl erforderlichenfalls e n derartiger Korrekturwert hinzuaddiert wird, daß die erste Ziffer der Dezimalzahl ungleich Null wird, wobei die Ziffern des Ergebnisses die Ziffern der PIN bilden.
Es kann dazu vorgesehen sein, daß die Länge L der binären Zahl 13 beträgt, daß die erzeugte Dezimalzahl vier Stellen aufweist und daß zu der Dezimalzahl ein fest vorgegebener Wert größer als 999 und kleiner als 1807 hinzuaddiert wird, oder daß die Länge L der binären Zahl 16 beträgt, daß die erzeugte Dezimalzahl fünf Stellen aufweist und daß zu der Dezimalzahl ein fest vorgegebener Wert größer als 9999 und kleiner als 34465 hinzuaddiert wird.
Im ersten Fall (L=13) kann ferner vorgesehen sein, daß die Menge der Zahlen 0 bis 8191 in n5 Teilmengen Ml,...,Mn5 aufgeteilt wird und daß der erzeugten Dezimalzahl, wenn sie ein Element der Menge Mi ist, ein fest vorgegebener Wert di hinzuaddiert wird, wobei gilt 999<dl<d2<... <dn5<1809 und wobei n5 eine natürliche Zahl ist. Im zweiten Fall (L=16) kann ferner vorgesehen sein, daß die Menge der Zahlen 0 bis 65535 in n5 Teilmengen Ml,...,Mn5 aufgeteilt wird und daß der erzeugten Dezimalzahl, wenn sie ein Element der Menge Mi ist, ein fest vorgegebener Wert di hinzuaddiert wird, wobei gilt 9999<dl<d2<...<dn5<34465 und wobei n5 eine natürliche Zahl ist. Eine weitere vorgeschlagene Ausgestaltung der Erfindung besteht darin, daß zur Erstellung der ersten Ziffer der PIN folgende Schritte ausgeführt werden:
- aus der binären Zahl (B) der Länge L wird eine Pseudo- Zufallszahl generiert, welche aus bis zu 36 hexadezimalen Ziffern besteht,
- jede hexadezimale Ziffer dieser Zahl wird mit jeweils einer unterschiedlichen der 36 möglichen mathematischen Abbildungen hexadezimaler Ziffern in die Ziffern 1 bis 9 in eine Ziffer aus den Ziffern von 1 bis 9 umgesetzt,
- die bis zu 36 dezimalen Ziffern der somit erzeugten Zahl werden zur Vergleichmäßigung der
Auftretenswahrscheinlichkeit der jeweiligen Ziffer der PIN durch eine mathematische Operation miteinander zu einer dezimalen Ziffer ungleich Null verknüpft, welche die erste Ziffer der PIN darstellt, und daß folgende Schritte jeweils für die zweite und jede folgende Ziffer der zu erstellenden PIN ausgeführt werden:
- aus der binären Zahl (B) der Länge L wird eine Pseudo- Zufallszahl generiert, welche aus bis zu 210 hexadezimalen Ziffern besteht,
- jede hexadezimale Ziffer dieser Zahl wird mit jeweils einer unterschiedlichen der 210 möglichen mathematischen Abbildungen hexadezimaler Ziffern in dezimale Ziffern in eine dezimale Ziffer umgesetzt,
- die bis zu 210 dezimalen Ziffer der somit erzeugten Zahl werden zur Vergleichmäßigung der
Auftretenswahrscheinlichkeit der jeweiligen Ziffer der PIN durch eine mathematische Operation miteinander zu einer dezimalen Ziffer verknüpft, welche die jeweilige Ziffer der PIN darstellt.
Dazu kann vorgesehen sein, daß die erste Ziffer der PIN gebildet wird, indem die bis zu 36 Ziffern mit der Gruppenoperation einer beliebigen mathematischen Gruppe der Ordnung 9 verknüpft werden und daß die zweite und die folgenden Ziffern der PIN gebildet werden, indem die jeweils bis zu 210 Ziffern mit der Gruppenoperation einer beliebigen mathematischen Gruppe der Ordnung 10 verknüpft werden.
Bei dieser Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird aus N Gruppen von jeweils 4 bit Länge je eine Hexadezimalzahl gebildet. Diese soll nun in eine Dezimalziffer umgesetzt werden. Für diese Umsetzung stehen insgesamt (10 über 6) = (10 über 4) = 210 unterschiedliche Abbildungen der hexadezimalen Ziffern in die Menge der dezimalen Ziffern zur Verfügung. Eine mögliche Abbildung ist die Bildung des Rests bei der Division durch 10: (0 -> 0, 1 - > 1, 2 -> 2, 3 -> 3, 4 -> 4, 5 -> 5, 6 -> 6, 7 -> 7, 8 -> 8, 9 -> 9, A -> 0, B -> 1, C -> 2, D -> 3, E -> 4, F -> 5) . Nach dieser Abbildung treten die Ziffern 0 bis 5 jeweils mit der Häufigkeit von 1/8 und die Ziffern von 6 bis 9 mit der Häufigkeit 1/16 auf. Um nun Ziffern zu erhalten, deren Auftretenswahrscheinlichkeit nicht oder unmerklich von 1/10 abweicht, wird vorgeschlagen, die 210 Hexadezimalziffern, die beispielsweise durch 14-maliges Anwenden des o.g. DES- Algorithmus auf die 64-stellige binäre Ausgangszahl erzeugt wurden (daher Pseudo-Zufallszahl, da die erzeugte Zahl mitnichten zufällig entstanden ist) , mit je einer anderen der 210 möglichen Abbildungen in eine Dezimalziffer umzusetzen und anschließend alle 210 Dezimalziffern mit einer Gruppenoperation einer mathematischen Gruppe mit zehn Elementen zu einer einzigen Ziffer zu verknüpfen. Die Auftretenswahrscheinlichkeit jeder so erzeugten dezimalen Ziffer liegt nahe bei 1/10.
Es ist bei einer nächsten Weiterbildung der Erfindung vorgesehen, daß die additive Gruppe der ganzen Zahlen Modulo
10 zur Verknüpfung der bis zu 210 Ziffern verwendet wird. Es werden dabei jeweils 210 Dezimalziffern zu einer einzigen
Ziffer verknüpft, indem man alle Ziffern addiert und den Rest einer Division der Summe durch 10 als Ergebnis nimmt. Die dabei auftretenden zehn möglichen Ergebnisse sind die Elemente der additiven Gruppe Zι0,+.
Bei einer anderen Weiterbildung der Erfindung ist vorgesehen sein, daß die multiplikative Gruppe der ganzen Zahlen Modulo
11 zur Verknüpfung der bis zu 210 Ziffern verwendet wird. Diese Gruppe Zn weist ebenfalls zehn Elemente auf und eignet sich daher zur Verknüpfung der Zahlen zu einer
Dezimalziffer. In Zn rechnet man, indem man zwei Elemente multipliziert und das Ergebnis durch 11 dividiert. Der dabei bleibende Rest bildet das Ergebnis der Operation. Die Null ist aus der Gruppe ausgenommen. Die in den Ziffern auftretende 0 indiziert das Element Nr. 10 der Gruppe ZJ, .
Eine andere Weiterbildung der Erfindung sieht vor, daß die Gruppe der Symmetrieabbildungen eines regelmäßigen Fünfecks (Diedergruppe) zur Verknüpfung der bis zu 210 Ziffern verwendet wird, wobei jeder der zehn Symmetrieabbildungen dieser Gruppe eine andere dezimale Ziffer zugeordnet wird. Dazu kann ferner vorgesehen sein, daß der Identitätsabbildung die Ziffer 0, den vier Drehungen um den Mittelpunkt des Fünfecks die Ziffern 1 bis 4 und den fünf Spiegelungen um die fünf Symmetrieachsen des Fünfecks die Ziffern 5 bis 9 zugeordnet werden. Führt man zwei Symmetrieabbildungen hintereinander aus, so entsteht wieder eine Symmetrieabbildung. Es läßt sich mit diesen Zuordnungen die folgende Multiplikationstabelle aufstellen:
Die 210 Ziffern werden mit Hilfe dieser Tabelle zu einer einzigen Ziffer verknüpft, indem sukzessiv mit dem Ergebnis der letzten Operation als Zeilenindikator und mit der nächsten Ziffer als Spaltenindikator das nächste Ergebnis in der Tabelle abgelesen wird, bis alle Ziffern berücksichtigt wurden. Das letze Ergebnis bildet die gesuchte Ziffer der PIN.
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung anhand mehrerer Figuren dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigt:
Fig. 1 ein Diagramm zur Erzeugung eines kundenspezifischen Binärcodes,
Fig. 2 ein Diagramm zur Erzeugung einer PIN durch Umwandlung in eine Dezimalzahl,
Fig. 3 ein Diagramm zur Erzeugung einer PIN durch ziffernweise Umwandlung in Dezimalzahlen, Fig. 4 ein Diagramm zur Erzeugung einer PIN durch ziffernweise Umsetzung mit Modulbildung und
Fig. 5 ein Diagramm zur Erzeugung einer PIN durch Reduktion von Hexadezimalzahlen mit Hilfe mathematischer Gruppen.
Gleiche Teile sind in den Figuren mit gleichen Bezugszeichen versehen. Fig. 1 zeigt ein Ablaufdiagramm zur Umsetzung von persönlichen Daten De eines Kunden mit Hilfe eines geheimen Schlüssels K in eine binäre Zahl B von L bit Länge. Die binäre Zahl B ist Teil des 64 bit langen Verschlüsselungsergebnisses, welches aus den Kundendaten De mit dem DES-Algorithmus erzeugt wurde. Sei die Länge der binären Zahl B gleich 13 und sei die Anzahl der zu erzeugenden Ziffern der PIN gleich 4, so kann die PIN, wie in Fig. 2 gezeigt wird, dadurch erzeugt werden, daß die binäre Zahl B als Dezimalzahl D interpretiert und dazu eine Konstante C addiert wird. Die Konstante ist so zu wählen, daß die PIN keine führenden Nullen aufweist. Auf diese Weise können 8192 unterschiedliche PINs erzeugt werden, die über den jeweiligen Zahlenbereich absolut gleichmäßig verteilt sind.
Fig. 3 zeigt, wie eine binäre Zahl der Länge 13 in eine PIN umgewandelt werden kann, indem man je Ziffer der zu erzeugenden PIN eine Anzahl bits der binären Zahl in eine Dezimalzahl umwandelt und zu der sich daraus ergebenden Zahl D eine Konstante C addiert, um führende Nullen der PIN zu vermeiden. Auf diese Weise können 7777 unterschiedliche PINs erzeugt werden, die über dem jeweiligen Zahlenbereich absolut gleichmäßig verteilt sind.
Eine weitere Möglichkeit zur Erzeugung annähernd gleich verteilter PINs aus einer binären Zahl B ist in Fig. 4 dargestellt. Die binäre Zahl B habe 52 Stellen. Zur Erzeugung der vierstelligen PIN wird die binäre Zahl B in vier Teile unterteilt, die im Beispiel die gleiche Länge haben. Jedes dieser Teile wird als Dezimalzahl interpretiert. Die erste Ziffer der PIN ergibt sich als Rest einer Division der ersten Dezimalzahl durch 9. Die folgenden Ziffern der PIN ergeben sich jeweils als Rest der Division der folgenden Dezimalzahlen durch 10. Auf diese Weise können 9000 unterschiedliche PINs erzeugt werden, die absolut gleichmäßig verteilt sind.
Aus den persönlichen Daten De eines Kunden werden, wie in Fig. 5 gezeigt, mit Hilfe eines geheimen Schlüssels und eines Zufallszahlen-Generators eine Folge von 210 Hexadezimalziffern erzeugt, indem beispielsweise ein Verschlüsselungsergebnis des DES-Algorithmus aus Fig. 1 wiederum mit dem Algorithmus verschlüsselt wird und so fort. Die daraus resultierenden 14 64-stelligen Binärcodes werden in 14 Hexadezimalzahlen Hi mit je 16 Stellen gewandelt. Aneinandergehängt gibt das 224 Hexadezimalziffern, wovon 210 in die Erzeugung der PIN eingehen. Es gibt 210 unterschiedliche Möglichkeiten fi, die Menge der 16 Hexadezimalziffern in die Menge der 10 Dezimalziffern abzubilden. Jede der 210 Hexadezimalziffern wird daher mit einer anderen dieser Abbildungen in eine Dezimalziffer di umgesetzt. Um aus den 210 Dezimalziffern eine Ziffer Zi einer PIN zu erzeugen, werden diese mit Hilfe der Gruppenoperation F einer beliebigen zehnelementigen mathematischen Gruppe nacheinander verknüpft; das letzte Ergebnis ist die gesuchte Ziffer. Die vorher ungleichmäßige statistische Verteilung der 210 Dezimalziffern wird damit vergleichmäßigt. Der gesamte Vorgang wird für jede der Stellen Z2 bis Z4 der PIN erneut durchgeführt.
Für die erste Ziffer der PIN werden analog 36 Hexadezimalziffern erzeugt, die mit je einer anderen der 36 möglichen Abbildungen der Hexadezimalziffern in die Menge der Ziffern 1 bis 9 in eine Ziffer zwischen 1 und 9 abgebildet werden. Die 36 Dezimalziffern werden mit der Gruppenoperation einer beliebigen mathematischen Gruppe der Ordnung 9 zu der ersten Ziffer der PIN verknüpft. Es lassen sich damit 9000 unterschiedliche PINs erzeugen, die annähernd gleichmäßig verteilt sind. Bei der Erzeugung von 105 PINs betrugen die maximalen Ungleichmäßigkeiten etwa 1,5 Prozent, was die Wahrscheinlichkeit, daß eine PIN zufällig erraten wird, nicht nennenswert gegenüber dem theoretischen Minimalwert erhöht. Das Verfahren arbeitet damit sehr zuverlässig.
Zur Anwendung in diesem Verfahren eignen sich grundsätzlich alle mathematischen Gruppen, die zehn Elemente aufweisen. Bekannte Vertreter sind die additive Gruppe der ganzen Zahlen Modulo 10, Z10,+, die multiplikative Gruppe der ganzen Zahlen Modulo 11, Z* j , sowie die Gruppe der Symmetrieabbildungen eines regelmäßigen Fünfecks D5, die sogenannte Diedergruppe. Im letzten Falle wird den einzelnen Elementen der Gruppe je eine Dezimalziffer zugeordnet, mit der sich rechnen läßt.

Claims

Ansprüche
1. Verfahren zur Ableitung einer Personen-Identifikations-Nummer (PIN) , bestehend aus einer Anzahl N dezimaler Ziffern, zur Benutzung von Geldkarten und anderen sicherheitsbedürftigen Einrichtungen aus einer binären Zahl mit L Stellen, insbesondere einem personenspezifischen Binärcode, dadurch gekennzeichnet, daß die PINs so erzeugt werden, daß sie statistisch gleichmäßig auf den zur Verfügung stehenden Zahlenbereich verteilt sind.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die ersten nl Stellen der binären Zahl (B) auf an sich bekannte Weise in eine Dezimalzahl dl umgesetzt werden, wobei die vorgebbare natürliche Zahl nl so gewählt wird, daß es eine derartige natürliche Zahl ZI gibt, daß der Quotient 2nl/(Zl*9) nahe bei 1 liegt, und daß die erste Dezimalziffer der PIN den Wert dl Modulo 9 erhält, daß N-l weitere Gruppen von jeweils weiteren n2 Stellen der binären Zahl (B) auf an sich bekannte Weise in N-l Dezimalzahlen d2 bis dN umgesetzt werden, wobei die vorgebbare Zahl n2 so gewählt wird, daß es eine derartige natürliche Zahl Z2 gibt, daß der Quotient 2n2/(Z2*10) nahe bei 1 liegt, der Bedingung genügen soll: 0<=2n2 Modulo
10<3, und daß die Dezimalziffern 2 bis N der PIN die Werte di Modulo 10, i=2 bis N erhalten.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß nl und n2<=16 vorgegeben werden.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß N=4 gewählt wird.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die binäre Zahl (B) die Länge L=16 aufweist, daß N=4 vorgegeben wird und daß nl=n2=4 vorgegeben werden.
6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die binäre Zahl (B) die Länge L=3*n3 aufweist, daß n3 Gruppen von jeweils drei Stellen der binären Zahl (B) auf an sich bekannte Weise zur Bildung der n3 Ziffern der PIN in n3 Dezimalziffern umgesetzt werden, wobei n3 eine natürliche Zahl ist.
7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die binäre Zahl (B) zur Bildung der PIN in an sich bekannter Weise komplett in eine Dezimalzahl umgesetzt wird und daß zu der sich ergebenden Dezimalzahl erforderlichenfalls ein derartiger Korrekturwert hinzuaddiert wird, daß die erste Ziffer der Dezimalzahl ungleich Null wird, wobei die Ziffern des Ergebnisses die Ziffern der PIN bilden.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Länge L der binären Zahl (B) 13 beträgt, daß die erzeugte Dezimalzahl vier Stellen aufweist und daß zu der Dezimalzahl ein fest vorgegebener Wert größer als 999 und kleiner als 1807 hinzuaddiert wird.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Menge der Zahlen 0 bis 8191 in n5 Teilmengen Ml,...,Mn5 aufgeteilt wird und daß der erzeugten Dezimalzahl, wenn sie ein Element der Menge Mi ist, ein fest vorgegebener Wert di hinzuaddiert wird, wobei gilt
999<dl<d2<...<dn5<1809 und wobei n5 eine natürliche Zahl ist .
10. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Länge L der binären Zahl (B) 16 beträgt, daß die erzeugte Dezimalzahl fünf Stellen aufweist und daß zu der Dezimalzahl ein fest vorgegebener Wert größer als 9999 und kleiner als 34465 hinzuaddiert wird.
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Menge der Zahlen 0 bis 65535 in n5 Teilmengen Ml,...,Mn5 aufgeteilt wird und daß der erzeugten Dezimalzahl, wenn sie ein Element der Menge Mi ist, ein fest vorgegebener Wert di hinzuaddiert wird, wobei gilt 9999<dl<d2<...<dn5<34465 und wobei n5 eine natürliche Zahl ist.
12. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erstellung der ersten Ziffer der PIN folgende Schritte ausgeführt werden:
- aus der binären Zahl (B) der Länge L wird eine Pseudo- Zufallszahl generiert, welche aus bis zu 36 hexadezimalen Ziffern besteht,
- jede hexadezimale Ziffer dieser Zahl wird mit jeweils einer unterschiedlichen der 36 möglichen mathematischen
Abbildungen hexadezimaler Ziffern in die Ziffern 1 bis 9 in eine Ziffer aus den Ziffern von 1 bis 9 umgesetzt,
- die bis zu 36 dezimalen Ziffern der somit erzeugten Zahl werden zur Vergleichmäßigung der Auftretenswahrscheinlichkeit der jeweiligen Ziffer der PIN durch eine mathematische Operation miteinander zu einer dezimalen Ziffer ungleich Null verknüpft, welche die erste Ziffer der PIN darstellt, und daß folgende Schritte jeweils für die zweite und jede folgende Ziffer der zu erstellenden PIN ausgeführt werden: - aus der binären Zahl (B) der Länge L wird eine Pseudo-Zufallszahl generiert, welche aus bis zu 210 hexadezimalen Ziffern besteht,
- jede hexadezimale Ziffer dieser Zahl wird mit jeweils einer unterschiedlichen der 210 möglichen mathematischen Abbildungen hexadezimaler Ziffern in dezimale Ziffern in eine dezimale Ziffer umgesetzt,
- die bis zu 210 dezimalen Ziffer der somit erzeugten Zahl werden zur Vergleichmäßigung der Auftretenswahrscheinlichkeit der jeweiligen Ziffer der PIN durch eine mathematische Operation miteinander zu einer dezimalen Ziffer verknüpft, welche die jeweilige Ziffer der PIN darstellt.
13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Ziffer der PIN gebildet wird, indem die bis zu 36 Ziffern mit der Gruppenoperation einer beliebigen mathematischen Gruppe der Ordnung 9 verknüpft werden und daß die zweite und die folgenden Ziffern der PIN gebildet werden, indem die jeweils bis zu 210 Ziffern mit der
Gruppenoperation einer beliebigen mathematischen Gruppe der Ordnung 10 verknüpft werden.
14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die additive Gruppe der ganzen Zahlen Modulo 10 zur
Verknüpfung der bis zu 210 Ziffern verwendet wird.
15. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die multiplikative Gruppe der ganzen Zahlen Modulo 11 zur Verknüpfung der bis zu 210 Ziffern verwendet wird.
16. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Gruppe der Symmetrieabbildungen eines regelmäßigen Fünfecks (Diedergruppe) zur Verknüpfung der bis zu 210 Ziffern verwendet wird, wobei jeder der zehn
Symmetrieabbildungen dieser Gruppe eine andere dezimale Ziffer zugeordnet wird.
17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß der Identitätsabbildung die Ziffer 0, den vier Drehungen um den Mittelpunkt des Fünfecks die Ziffern 1 bis 4 und den fünf Spiegelungen um die fünf Symmetrieachsen des Fünfecks die Ziffern 5 bis 9 zugeordnet werden.
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