EP1177536B1 - Verfahren zur ableitung von identifikationsnummern - Google Patents

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EP1177536B1
EP1177536B1 EP00926744A EP00926744A EP1177536B1 EP 1177536 B1 EP1177536 B1 EP 1177536B1 EP 00926744 A EP00926744 A EP 00926744A EP 00926744 A EP00926744 A EP 00926744A EP 1177536 B1 EP1177536 B1 EP 1177536B1
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EP
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digit
pin
group
decimal
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EP00926744A
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EP1177536B9 (de
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Jörg Schwenk
Tobias Martin
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Deutsche Telekom AG
Original Assignee
Deutsche Telekom AG
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G07—CHECKING-DEVICES
    • G07F—COIN-FREED OR LIKE APPARATUS
    • G07F7/00—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus
    • G07F7/08—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus by coded identity card or credit card or other personal identification means
    • G07F7/10—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus by coded identity card or credit card or other personal identification means together with a coded signal, e.g. in the form of personal identification information, like personal identification number [PIN] or biometric data
    • G07F7/1008—Active credit-cards provided with means to personalise their use, e.g. with PIN-introduction/comparison system
    • G—PHYSICS
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    • G07F7/08—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus by coded identity card or credit card or other personal identification means
    • G07F7/10—Mechanisms actuated by objects other than coins to free or to actuate vending, hiring, coin or paper currency dispensing or refunding apparatus by coded identity card or credit card or other personal identification means together with a coded signal, e.g. in the form of personal identification information, like personal identification number [PIN] or biometric data
    • G07F7/1025—Identification of user by a PIN code

Definitions

  • the invention relates to a method for the automatic derivation of personal identification numbers (PINs) for a large number of cash cards or other security-requiring devices, wherein the PINs consist of a number N of decimal numbers, which are each associated with a cash card or a security-requiring device, from a binary number stored on the cash card or device with L digits, in particular a person-specific binary code.
  • PINs personal identification numbers
  • the PINs may only contain decimal digits for use with numeric keyboards can be entered. Further they should not start with a zero. This results in in four places a range of 9000 different PINs. The theoretically lowest possible probability of a PIN to guess, is thus 1/9000.
  • the object of the present invention is a method indicate which probability is as low as possible holds that a PIN can be guessed.
  • FR 2 577 704 A1 was This problem has already been mentioned, but not solved.
  • a secret Key For personal data of the user can use a secret Key with the help of a Encryption algorithm to generate a binary code.
  • a secret Key For personal data of the user can use a secret Key with the help of a Encryption algorithm to generate a binary code.
  • a secret Key For personal data of the user can use a secret Key with the help of a Encryption algorithm to generate a binary code.
  • PINs for Debit or triple DES algorithm ' becomes from the data with the help of a bank-own key a customer generates a 64-digit binary code. From a Section of 16 digits of this binary code may be the PIN for example, be generated in the following manner:
  • the 210 hexadecimal digits In order to get digits whose Probability of occurrence not or imperceptibly 1/10 is proposed, the 210 hexadecimal digits, the for example, by applying the o. DES algorithm generated on the 64-digit binary output number were (hence pseudorandom number, since the number produced by no means coincidental), with one each of the other 210 possible pictures into a decimal number and then all 210 decimal digits with a Group operation of a mathematical group with ten Link elements to a single digit. The Probability of occurrence of each decimal thus generated Digit is close to 1/10.
  • the additive group of the integers modulo 10 is used to link the 210 digits.
  • 210 decimal digits are combined into a single digit by adding all the digits and taking the remainder of a division of the total by 10 as the result.
  • the ten possible results occurring are the elements of the additive group Z 10, + .
  • the multiplicative group of integers modulo 11 is used to link the 210 digits.
  • This group Z * / 11 also has ten elements and is therefore suitable for linking the numbers to one Decimal digit.
  • Z * / 11 one counts, by two elements multiplied and the result divided by 11. The case remaining remnant forms the result of the operation. The zero is excluded from the group.
  • the in the numbers occurring 0 indicates element No. 10 of group Z * / 11.
  • each of the ten symmetry images of this group is assigned a different decimal digit.
  • the numerals 0, the four rotations about the center of the pentagon, the numbers 1 to 4 and the five reflections about the five axes of symmetry of the pentagon, the numbers 5 to 9 are assigned to the identity map. Carrying out two symmetry images one behind the other creates a symmetry image again.
  • the following multiplication table can be set up with these assignments: * 0 1 2 3 4 5 6 7 8th 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8th 9 1 1 2 3 4 0 5 7 8th 9 5 2 2 3 4 0 1 7 8th 9 5 6 3 3 4 0 1 2 8th 9 5 6 7 4 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8th 5 6 7 4 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8th 5 9 8th 7 6 0 4 3 2 1 6 6 5 9 8th 7 1 0 4 3 2 7 7 6 5 9 8th 2 1 0 4 3 2 7 7 6 5 9 8th 2 1 0 4 3 8th 8th 7 6 5 9 3 2 1 0 4 9 9 8th 7 6 5 4 3 2 1 0
  • the 210 digits become one with the help of this table single digit linked by successive with the result the last operation as a row indicator and with the next digit as a column indicator the next result in the table until all digits are taken into account were.
  • the last result forms the number of the PIN CODE.
  • Embodiment of the invention is in the drawing shown and in the following Description explained in more detail.
  • the figure shows a diagram for generating a PIN by reduction of hexadecimal numbers using mathematical Groups.
  • hexadecimal digits are generated, which are each mapped with a different one of the 36 possible figures of the hexadecimal digits in the set of numbers 1 to 9 in a number between 1 and 9.
  • the 36 decimal digits are linked to the group operation of any mathematical group of order 9 to the first digit of the PIN. It can thus generate 9000 different PINs, which are distributed approximately evenly.
  • the maximum unevenness was about 1.5 percent, which does not significantly increase the probability that a PIN will be randomly guessed against the theoretical minimum value. The process works very reliably.

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Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur maschinellen Ableitung von Personen-Identifikations-Nummern (PINs) für eine große Anzahl von Geldkarten oder anderen sicherheitsbedürftigen Einrichtungen, wobei die PINs aus einer Anzahl N dezimaler Ziffern bestehen, die jeweils einer Geldkarte oder einer sicherheitsbedürftigen Einrichtung zugeordnet sind, aus einer auf der Geldkarte oder Einrichtung gespeicherten binären Zahl mit L Stellen, insbesondere einem personenspezifischen Binärcode.
Bei der Verwendung automatischer Geldausgabesysteme oder ähnlicher mit einer Plastikkarte zu benutzenden Einrichtungen muß sich der Benutzer häufig mittels einer nur ihm bekannten vierstelligen Nummer (PIN) authorisieren. Es gibt jedoch bei weitem nicht soviele verschiedene PINs wie Benutzer, weshalb jede PIN mehrfach existiert.
Die PINs dürfen nur dezimale Ziffern enthalten, damit sie mit numerischen Tastaturen eingegeben werden können. Ferner sollen sie nicht mit einer Null beginnen. Daraus ergibt sich bei vier Stellen ein Bereich von 9000 unterschiedlichen PINs. Die theoretisch geringstmögliche Wahrscheinlichkeit, eine PIN zu erraten, beträgt somit 1/9000.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren anzugeben, welches die Wahrscheinlichkeit möglichst gering hält, daß eine PIN erraten werden kann. In FR 2 577 704 A1 wurde diese Aufgabe bereits erwähnt, jedoch nicht gelöst.
Wenn die PINs so erzeugt werden, daß sie statistisch gleichmäßig auf den zur Verfügung stehenden Zahlenbereich verteilt sind, ist die Wahrscheinlichkeit, eine PIN zu erraten, minimal. Dies wird anhand des folgenden Beispiels erläutert.
Aus persönlichen Daten des Benutzers kann mit einem geheimen Schlüssel unter Zuhilfenahme eines Verschlüsselungsalgorithmus ein Binärcode erzeugt werden. Bei Verwendung des beispielsweise zur Erzeugung von PINs für Geldkarten vorgesehenen DES- oder Triple-DES-Algorithmus' wird mit Hilfe eines bankeigenen Schlüssels aus den Daten eines Kunden ein 64-stelliger Binärcode generiert. Aus einem Abschnitt von 16 Stellen dieses Binärcodes kann die PIN beispielsweise auf folgende Weise erzeugt werden:
Es werden vier Teile zu jeweils vier Stellen dieser binären Zahl zu vier Dezimalzahlen zusammengefaßt. Die vier Ziffern der PIN ergeben sich als Rest einer Division dieser vier Dezimalzahlen durch 10 (Modulo-Funktion). Falls die erste Ziffer eine Null ist, wird sie gegen eine Eins ausgetauscht. Die daraus resultierenden PINs sind jedoch in hohem Maße ungleichmäßig über den zur Verfügung stehenden Zahlenbereich von 1 bis 9000 verteilt. Die Wahrscheinlichkeit, eine derartig erzeugte PIN zu erraten, ist gar höher als 1/150, falls sie mit einer 1 beginnt.
Verteilt man die PINs dagegen gleichmäßig über den Zahlenbereich, so ist die Auftretenshäufigkeit einer jeden PIN konstant 1/9000 und daher ist auch die Wahrscheinlichkeit minimal, daß sie erraten wird.
Die Erfindung sieht vor, daß eine statistisch gleichmäßige Verteilung der PINs auf den zur Verfügung stehenden Zahlenbereich dadurch erzielt wird, daß zur Erstellung der Ziffern der PIN folgende Schritte ausgeführt werden:
  • aus der binären Zahl (B) der Länge L wird eine Pseudo-Zufallszahl generiert, welche aus 210 hexadezimalen Ziffern besteht,
  • jede hexadezimale Ziffer dieser Zahl wird mit jeweils einer unterschiedlichen der 210 möglichen mathematischen Abbildungen hexadezimaler Ziffern in dezimale Ziffern in eine dezimale Ziffer umgesetzt,
    werden zur Vergleichmäßigung der Auftretenswahrscheinlichkeit der jeweiligen Ziffer der PIN durch eine Gruppenoperation einer Belizbyen mathematischen Gruppe der Ordnung 10 miteinander zu einer dezimalen Ziffer verknüpft, welche die jeweilige Ziffer der PIN darstellt.
Für der Fall daß die erste Ziffer der PIN keine Null sich soll, wird im einer Weiterbildung der Erfindung vorgeschlagen, daß zur Erstellung der ersten Ziffer der PIN folgende Schritte ausgeführt werden:
  • aus der binären Zahl (B) der Länge L wird eine Pseudo-Zufallszahl generiert, welche aus 36 hexadezimalen Ziffern besteht,
  • jede hexadezimale Ziffer dieser Zahl wird mit jeweils einer unterschiedlichen der 36 möglichen mathematischen Abbildungen hexadezimaler Ziffern in die Ziffern 1 bis 9 in eine Ziffer aus den Ziffern von 1 bis 9 umgesetzt,
  • die 36 dezimalen Ziffern der somit erzeugten Zahl werden zur Vergleichmäßigung der
Auftretenswahrscheinlichkeit der jeweiligen Ziffer der PIN durch eine Gruppenoperation einer beliebigen mathematischen Gruppe der Ordnung 9 miteinander zu einer dezimalen Ziffer ungleich Null verknüpft, welche die erste Ziffer der PIN darstellt.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird aus N Gruppen von jeweils 4 bit Länge je eine Hexadezimalzahl gebildet. Diese soll nun in eine Dezimalziffer umgesetzt werden. Für diese Umsetzung stehen insgesamt (10 über 6) = (10 über 4) = 210 unterschiedliche Abbildungen der hexadezimalen Ziffern in die Menge der dezimalen Ziffern zur Verfügung. Eine mögliche Abbildung ist die Bildung des Rests bei der Division durch 10: (0 -> 0, 1 - > 1, 2 -> 2, 3 -> 3, 4 -> 4, 5 -> 5, 6 -> 6, 7 -> 7, 8 -> 8, 9 -> 9, A -> 0, B -> 1, C -> 2, D -> 3, E -> 4, F -> 5). Nach dieser Abbildung treten die Ziffern 0 bis 5 jeweils mit der Häufigkeit von 1/8 und die Ziffern von 6 bis 9 mit der Häufigkeit 1/16 auf. Um nun Ziffern zu erhalten, deren Auftretenswahrscheinlichkeit nicht oder unmerklich von 1/10 abweicht, wird vorgeschlagen, die 210 Hexadezimalziffern, die beispielsweise durch 14-maliges Anwenden des o.g. DES-Algorithmus auf die 64-stellige binäre Ausgangszahl erzeugt wurden (daher Pseudo-Zufallszahl, da die erzeugte Zahl mitnichten zufällig entstanden ist), mit je einer anderen der 210 möglichen Abbildungen in eine Dezimalziffer umzusetzen und anschließend alle 210 Dezimalziffern mit einer Gruppenoperation einer mathematischen Gruppe mit zehn Elementen zu einer einzigen Ziffer zu verknüpfen. Die Auftretenswahrscheinlichkeit jeder so erzeugten dezimalen Ziffer liegt nahe bei 1/10.
Es ist bei einer nächsten Weiterbildung der Erfindung vorgesehen, daß die additive Gruppe der ganzen Zahlen Modulo 10 zur Verknüpfung der 210 Ziffern verwendet wird. Es werden dabei jeweils 210 Dezimalziffern zu einer einzigen Ziffer verknüpft, indem man alle Ziffern addiert und den Rest einer Division der Summe durch 10 als Ergebnis nimmt. Die dabei auftretenden zehn möglichen Ergebnisse sind die Elemente der additiven Gruppe Z10,+.
Bei einer anderen Weiterbildung der Erfindung ist vorgesehen , daß die multiplikative Gruppe der ganzen Zahlen Modulo 11 zur Verknüpfung der 210 Ziffern verwendet wird. Diese Gruppe Z * / 11 weist ebenfalls zehn Elemente auf und eignet sich daher zur Verknüpfung der Zahlen zu einer Dezimalziffer. In Z * / 11 rechnet man, indem man zwei Elemente multipliziert und das Ergebnis durch 11 dividiert. Der dabei bleibende Rest bildet das Ergebnis der Operation. Die Null ist aus der Gruppe ausgenommen. Die in den Ziffern auftretende 0 indiziert das Element Nr. 10 der Gruppe Z * / 11.
Eine andere Weiterbildung der Erfindung sieht vor, daß die Gruppe der Symmetrieabbildungen eines regelmäßigen Fünfecks (Diedergruppe) zur Verknüpfung der 210 Ziffern verwendet wird, wobei jeder der zehn Symmetrieabbildungen dieser Gruppe eine andere dezimale Ziffer zugeordnet wird. Dazu kann ferner vorgesehen sein, daß der Identitätsabbildung die Ziffer 0, den vier Drehungen um den Mittelpunkt des Fünfecks die Ziffern 1 bis 4 und den fünf Spiegelungen um die fünf Symmetrieachsen des Fünfecks die Ziffern 5 bis 9 zugeordnet werden. Führt man zwei Symmetrieabbildungen hintereinander aus, so entsteht wieder eine Symmetrieabbildung. Es läßt sich mit diesen Zuordnungen die folgende Multiplikationstabelle aufstellen:
* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 0 5 7 8 9 5
2 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 5 9 8 7 6 0 4 3 2 1
6 6 5 9 8 7 1 0 4 3 2
7 7 6 5 9 8 2 1 0 4 3
8 8 7 6 5 9 3 2 1 0 4
9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Die 210 Ziffern werden mit Hilfe dieser Tabelle zu einer einzigen Ziffer verknüpft, indem sukzessiv mit dem Ergebnis der letzten Operation als Zeilenindikator und mit der nächsten Ziffer als Spaltenindikator das nächste Ergebnis in der Tabelle abgelesen wird, bis alle Ziffern berücksichtigt wurden. Das letze Ergebnis bildet die gesuchte Ziffer der PIN.
Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Die Figur zeigt ein Diagramm zur Erzeugung einer PIN durch Reduktion von Hexadezimalzahlen mit Hilfe mathematischer Gruppen.
Aus den persönlichen Daten Dc eines Kunden werden, wie in der Figur gezeigt, mit Hilfe eines geheimen Schlüssels und eines Zufallszahlen-Generators eine Folge von 210 Hexadezimalziffern erzeugt, indem beispielsweise ein Verschlüsselungsergebnis des DES-Algorithmus aus Fig. 1 wiederum mit dem Algorithmus verschlüsselt wird und so fort. Die daraus resultierenden 14 64-stelligen Binärcodes werden in 14 Hexadezimalzahlen Hi mit je 16 Stellen gewandelt. Aneinandergehängt gibt das 224 Hexadezimalziffern, wovon 210 in die Erzeugung der PIN eingehen.
Es gibt 210 unterschiedliche Möglichkeiten fi, die Menge der 16 Hexadezimalziffern in die Menge der 10 Dezimalziffern abzubilden. Jede der 210 Hexadezimalziffern wird daher mit einer anderen dieser Abbildungen in eine Dezimalziffer di umgesetzt. Um aus den 210 Dezimalziffern eine Ziffer Zi einer PIN zu erzeugen, werden diese mit Hilfe der Gruppenoperation F einer beliebigen zehnelementigen mathematischen Gruppe nacheinander verknüpft; das letzte Ergebnis ist die gesuchte Ziffer. Die vorher ungleichmäßige statistische Verteilung der 210 Dezimalziffern wird damit vergleichmäßigt. Der gesamte Vorgang wird für jede der Stellen Z2 bis Z4 der PIN erneut durchgeführt.
Für die erste Ziffer der PIN werden analog 36 Hexadezimalziffern erzeugt, die mit je einer anderen der 36 möglichen Abbildungen der Hexadezimalziffern in die Menge der Ziffern 1 bis 9 in eine Ziffer zwischen 1 und 9 abgebildet werden. Die 36 Dezimalziffern werden mit der Gruppenoperation einer beliebigen mathematischen Gruppe der Ordnung 9 zu der ersten Ziffer der PIN verknüpft. Es lassen sich damit 9000 unterschiedliche PINs erzeugen, die annähernd gleichmäßig verteilt sind. Bei der Erzeugung von 105 PINs betrugen die maximalen Ungleichmäßigkeiten etwa 1,5 Prozent, was die Wahrscheinlichkeit, daß eine PIN zufällig erraten wird, nicht nennenswert gegenüber dem theoretischen Minimalwert erhöht. Das Verfahren arbeitet damit sehr zuverlässig.
Zur Anwendung in diesem Verfahren eignen sich grundsätzlich alle mathematischen Gruppen, die zehn Elemente aufweisen. Bekannte Vertreter sind die additive Gruppe der ganzen Zahlen Modulo 10, Z10,+, die multiplikative Gruppe der ganzen Zahlen Modulo 11, Z * / 11 , sowie die Gruppe der Symmetrieabbildungen eines regelmäßigen Fünfecks D5, die sogenannte Diedergruppe. Im letzten Falle wird den einzelnen Elementen der Gruppe je eine Dezimalziffer zugeordnet, mit der sich rechnen läßt.

Claims (6)

  1. Verfahren zur maschinellen Ableitung von Personen-Identifikations-Nummern (PINs) für eine große Anzahl von Geldkarten oder anderen sicherheitsbedürftigen Einrichtungen, wobei die PINs aus einer Anzahl N dezimaler Ziffern bestehen, die jeweils einer Geldkarte oder einer sicherheitsbedürftigen Einrichtung zugeordnet sind, aus einer auf der Geldkarte oder Einrichtung gespeicherten binären Zahl mit L Stellen, insbesondere einem personenspezifischen Binärcode, dadurch gekennzeichnet, daß eine statistisch gleichmäßige Verteilung der PINs auf den zur Verfügung stehenden Zahlenbereich dadurch erzielt wird, daß zur Erstellung der Ziffern der PIN folgende Schritte ausgeführt werden:
    aus der binären Zahl der Länge L wird eine Pseudo-Zufallszahl generiert, welche aus 210 hexadezimalen Ziffern besteht,
    jede hexadezimale Ziffer dieser Zahl wird mit jeweils einer unterschiedlichen der 210 möglichen mathematischen Abbildungen hexadezimaler Ziffern in dezimale Ziffern, in eine dezimale Ziffer umgesetzt,
    die 210 dezimalen Ziffern der somit erzeugten Zahl werden zur Vergleichmäßigung der Auftretenswahrscheinlichkeit der jeweiligen Ziffer der PIN durch eine Gruppenoperation einer beliebigen mathematischen Gruppe der Ordnung 10 miteinander zu einer dezimalen Ziffer verknüpft, welche die jeweilige Ziffer der PIN darstellt.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erstellung der ersten Ziffer der PIN folgende Schritte ausgeführt werden:
    aus der binären Zahl der Länge L wird eine Pseudo-Zufallszahl generiert, welche aus 36 hexadezimalen Ziffern besteht,
    jede hexadezimale Ziffer dieser Zahl wird mit jeweils einer unterschiedlichen der 36 möglichen mathematischen Abbildungen hexadezimaler Ziffern in die Ziffern 1 bis 9 in eine Ziffer aus den Ziffern von 1 bis 9 umgesetzt,
    die 36 dezimalen Ziffern der somit erzeugten Zahl werden zur Vergleichmäßigung der Auftretenswahrscheinlichkeit der jeweiligen Ziffer der PIN durch eine Gruppenoperation einer beliebigen mathematischen Gruppe der Ordnung 9 miteinander zu einer dezimalen Ziffer ungleich Null verknüpft, welche die erste Ziffer der PIN darstellt.
  3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die additive Gruppe der ganzen Zahlen Modulo 10 zur Verknüpfung der 210 Ziffern verwendet wird.
  4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die multiplikative Gruppe der ganzen Zahlen Modulo 11 zur Verknüpfung der 210 Ziffern verwendet wird.
  5. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Gruppe der Symmetrieabbildungen eines regelmäßigen Fünfecks (Diedergruppe) zur Verknüpfung der 210 Ziffern verwendet wird, wobei jeder der zehn Symmetrieabbildungen dieser Gruppe eine andere dezimale Ziffer zugeordnet wird.
  6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Identitätsabbildung die Ziffer 0, den vier Drehungen um den Mittelpunkt des Fünfecks die Ziffern 1 bis 4 und den fünf Spiegelungen um die fünf Symmetrieachsen des Fünfecks die Ziffern 5 bis 9 zugeordnet werden.
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