EA025476B1

EA025476B1 - Система робастного управления

Info

Publication number: EA025476B1
Application number: EA201400602A
Authority: EA
Inventors: Газанфар Арастун оглы Рустамов; Рустам Газанфар оглы Рустамов
Original assignee: Азербайджанский Технический Университет
Priority date: 2013-12-17
Filing date: 2013-12-17
Publication date: 2016-12-30
Also published as: EA201400602A1

Abstract

Изобретение относится к области автоматического управления и может быть использовано для управления нелинейными нестационарными априори неопределенными одномерными объектами, параметры и структура которых изменяется в широких пределах неизвестным образом, в частности для автоматического управления механических, электромеханических объектов, летательных аппаратов, а также технологических процессов в различных отраслях промышленности. Задачей изобретения является повышение быстродействия и точности слежения эталонной траектории (задания) при работе с априори неопределенными динамическими объектами и расширение области применения системы. Задача изобретения решается за счет того, что в системе управления, содержащей элемент сравнения, блок формирования агрегированной переменной, блок многократного дифференцирования, регулятор, дискретный интегральный И-наблюдатель, сумматор, усилитель мощности, объект управления, дискретный интегральный И-наблюдатель выполнен в виде аналогового пропорционально-интегрального ПИ-наблюдателя с настраиваемым коэффициентом усиления с возможностью беспредельного усиления выходного сигнала, причем вход ПИ-наблюдателя соединен с выходом блока формирования агрегированной переменной, а выход подключен к третьему входу сумматора, при этом ПИ-наблюдатель определяется следующим аналитическим выражением:где-оценка динамики объекта;- агрегированная переменная; k - параметр настройки; N-коэффициент усиления с возможностью беспредельного увеличения.

Description

Изобретение относится к области автоматического управления и может быть использовано для управления нелинейными нестационарными априори неопределенными одномерными объектами, параметры и структура которых изменяется в широких пределах неизвестным образом, в частности для автоматического управления механических, электромеханических объектов, летательных аппаратов, а также технологических процессов в различных отраслях промышленности. Задачей изобретения является повышение быстродействия и точности слежения эталонной траектории (задания) при работе с априори неопределенными динамическими объектами и расширение области применения системы. Задача изобретения решается за счет того, что в системе управления, содержащей элемент сравнения, блок формирования агрегированной переменной, блок многократного дифференцирования, регулятор, дискретный интегральный И-наблюдатель, сумматор, усилитель мощности, объект управления, дискретный интегральный И-наблюдатель выполнен в виде аналогового пропорционально-интегрального ПИ-наблюдателя с настраиваемым коэффициентом усиления с возможностью беспредельного усиления выходного сигнала, причем вход ПИ-наблюдателя соединен с выходом блока формирования агрегированной переменной, а выход подключен к третьему входу сумматора, при этом ПИ-наблюдатель определяется /(ί) = N · [ί + к следующим аналитическим выражением: ° где^б -оценка динамики объекта;

025476 В1

- С ё Έ ё ё ί ё^М ^{7 1 2} - агрегированная переменная; к - параметр настройки; Ν-коэффициент усиления с возможностью беспредельного увеличения.

Изобретение относится к области автоматического управления и может быть использовано для управления нелинейными нестационарными априори неопределенными одномерными объектами, параметры и структура которых изменяются в широких пределах неизвестным образом, в частности, для автоматизации механических, электромеханических объектов, летательных аппаратов, а также технологических процессов в различных отраслях промышленности.

Наиболее близким к заявляемому по технической сущности является система робастного управления с наблюдателем динамики, являющимся прототипом предложенного [1]. Известная система содержит элемент сравнения, выход которого одновременно соединен с входами блока формирования агрегированной переменной и регулятора, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого связан с входом усилителя мощности, выход которого подключен к входу объекта, выход которого подключен к второму отрицательному входу элемента сравнения, первый положительный вход которого соединен с задающим сигналом, который также связан с входом блока многократного дифференцирования, выход которого подключен к второму входу сумматора, третий вход которого связан с выходом дискретного интегрального И-наблюдателя, вход которого связан с выходом блока формирования агрегированной переменной.

Недостатком данной системы является то, что быстродействие (сходимость) и точность оценивания динамики объекта в дискретном интегральном И-наблюдателе без пропорциональной (П) части невысокая. Кроме того, шаг интегрирования, являющимся параметром настройки, жестко заложен в конструкцию наблюдателя и не подлежит оперативной перенастройке в зависимости от конкретного объекта. Отсутствие параметра настройки у дискретного И-наблюдателя сужает область применения этой системы.

Задачей изобретения является повышение быстродействия и точности слежения эталонной траектории (задания) при работе с априори неопределенными динамическими объектами и расширение области применения системы.

Задача изобретения решается за счет того, что в системе робастного управления с наблюдателем для априори неопределенных объектов, содержащей элемент сравнения, выход которого одновременно соединен с входами блока формирования агрегированной переменной и регулятора, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого связан с входом усилителя мощности, выход которого подключен к входу объекта, выход которого подключен к второму отрицательному входу элемента сравнения, первый положительный вход которого соединен с задающим сигналом, который также связан с входом блока многократного дифференцирования, выход которого подключен к второму входу сумматора, третий вход которого связан с выходом дискретного интегрального И-наблюдателя, вход которого связан с выходом блока формирования агрегированной переменной, дискретный И-наблюдатель выполнен в виде аналогового пропорционально-интегрального ПИ-наблюдателя, с настраиваемым коэффициентом усиления, с возможностью беспредельного усиления выходного сигнала, причем вход ПИнаблюдателя соединен с выходом блока формирования агрегированной переменной, а выход подключен к третьему входу сумматора, при этом ПИ-наблюдатель определяется следующим аналитическим выражением:

I /(0 = *[* +*/«*], о

где ΐ - оценка динамики объекта; ί(ί) = с,е + с,ё +... + ¹² - агрегированная переменная;

к - параметр настройки;

Ν-коэффициент усиления с возможностью беспредельного увеличения.

За счет выполнения дискретного И-наблюдателя в виде аналогового пропорциональноинтегрального ПИ-наблюдателя, с настраиваемым коэффициентом усиления, с возможностью беспредельного усиления выходного сигнала, обеспечивается уменьшение влияния всевозможных неопределенностей до сколь угодно малой величины при управлении априори неопределенными объектами. В результате при достаточно большом значении коэффициента усиления ошибка слежения эталонной траектории стремится к нулю, поэтому точность и быстродействие системы, характеризующийся временем установления переходной характеристики, повышаются. Кроме того, возможность настройки коэффициента усиления ПИ-наблюдателя для конкретного объекта расширяет область применения системы. Все это показывает, что новые вышеперечисленные признаки заявленного объекта относятся к существенным, которые влияют на решение задачи изобретения повышение быстродействия и точности слежения эталонной траектории (задания) при работе с априори неопределенными динамическими объектами, т.е. эти признаки с достигаемым техническим результатом находятся в причинно-следственной связи.

На фиг. 1 и 2 показаны блок-схемы предлагаемой системы робастного управления и аналогового пропорционально-интегрального ПИ-наблюдателя.

Система управления содержит элемент сравнения 1, блок формирования 2 агрегированной переменной, блок многократного дифференцирования 3, регулятор 4, аналоговый ПИ-наблюдатель 5, второй сумматор 6, усилитель мощности 7, объект 8.

- 1 025476 ί(ί) =с,е + с₂е+ ... +е^с

Наблюдатель содержит усилители 9, 12, интегратор 10, сумматор 11.

При этом приняты следующие обозначения:

Уа(1)- эталонная траектория (задание); у(1)- регулируемая величина; е=у,_гу - ошибка регулирования;

,(я-1)

- агрегированная переменная;

/(!) - оценка динамики неопределенного объекта; у^(п)а(4)- производная η-го порядка задающего сигнала; и_с -сигнал управления регулятора;

и - результирующий усиленный сигнал управления.

Система управления работает следующим образом. Сигнал у(1) с выхода объекта регулирования 8 поступает на второй отрицательный вход элемента сравнения 1, на первый положительный вход которого подается задающий сигнал у_а(1), в результате формируется сигнал ошибки е(1) = уа(1)-у(1), который подается на вход блока формирования агрегированной переменной 2, где формируется агрегированная переменная е,е +с, <; + ... + <?' ', которая подается на вход аналогового ПИ-наблюдателя 5, где фор/(/) = [з + к ре//] N мируется оценка ° динамики неопределенного объекта (фиг. 2). Далее этот сигнал поступает в сумматор 6 и компенсирует априори неопределенную динамику Г(1) реального объекта, поступающая через обратную связь. Ошибка е(1) с выхода элемента сравнения 1 также подается на вход ПДрегулятора 4, в котором формируется сигнал управления р·

Для η=2 параметры настройки а₀=к-С1, а₁=к+с₁, где η - порядок объекта. Параметры к, с₁ регулятора определяются на основе требуемого времени установления ф переходной характеристики, которое определяет быстродействие системы. Для <\=2%-ной допустимой ошибки регулирования:

А =] — 1п(501 е(0) |)|, (1) где е(0)=у₄(0)-у(0) - начальное значение ошибки. При (1) обеспечиваются монотонность переходной характеристики, т.е. система не имеет перерегулирование, σ = 0%. Увеличение быстродействия связано с уменьшением ф. При малых ф значения параметров к и с₁ увеличиваются. Например, при е(0)=1, ф=1 с, значение к=с1«4; при е(0)=1, ф=0.1 с., значение к = с₁«40.

Выход регулятора 4 подключено к первому входу сумматора 6, на второй вход которого с выхода блока многократного дифференцирования 3 подается сигнал у^(п)а(1), который формируется на основе поступающего задающего сигнала уЦф). При кусочно-постоянных задающих сигналах этот блок не используется. В сумматоре 6 происходит суммирование поступающих сигналов и формируется результирующее управление ^ис ~ ^и? ⁺ Уд ⁺ /(?)> которое после усиления в раз К = 1/Ь в усилителе мощности 7 в виде и=К-и_с подается на объект регулирования 8. Здесь Ь-известный коэффициент усиления объекта.

Параметр настройки N наблюдателя связан с доминирующей неопределенностью реального объекта и определяется экспериментально для конкретного объекта.

Наблюдатель работает следующим образом. С выхода блока 2 сигнал 8(Г) после усиления в усилителе 9 поступает на вход интегратора 10.

I

I/ =к^Л

Выходной сигнал интегратора о подается на сумматор 11, на второй вход которого подается ί

сигнал 8. После суммирования, результирующий сигнал о после усиления в усилителе /(/) = УЦ + к р*] путем умножения на достаточно большое число N в виде ° подается на сумматор 6 для компенсации динамики Г(1) реального объекта, поступающая через обратную связь. В результате, динамика Г(Ф) неопределенного объекта ослабляется в N раза: ε = Γ(ΐ)/Ν, где Ж 100=500.

В пределе имеет место соотношение:

Нт{Д>)} = /(/).

С учетом этого соотношения при N ж система с априори неопределенным объектом преобразуются в детерминированную систему, описываемую линейным уравнением первого порядка:

ίΖϊ/ί/ί + &ϊ(ί) = 0, ί(0) = ίθ. (2)

Таким образом, в результате оценки и подавления с помощью ПИ-наблюдателя динамики Г(Ф) априори неопределенного объекта, исходная неопределенная система преобразуется в детерминированную систему (2), куда не входят реквизиты априори неопределенного объекта. Эта особенность позволяет

- 2 025476 задавать желаемые показатели качества реальной системы (время установления I, и вид эталонной траектории у л(1)) для модели (2) и при достаточно большом значении коэффициента усиления N существенно повысить быстродействие и точность слежения эталонной траектории у<|(1) (см. приложение 1, фиг. 1 (а)). Кроме того, возможность перенастройки коэффициента усиления N наблюдателя расширяет область применения системы.

Данное устройство может быть реализовано промышленным способом на стандартных элементах аналоговой и цифровой техники.

Результаты компьютерного моделирования

В общем случае априори неопределенный объект описывается дифференциальным уравнением вида:

У^(л) = ДрЛО) + Ьи, у = {у,у,...,у^(п~'^}}^т ={χλ,χ1,...,χ„)^τ еЕ - <е[0,оо) (3) где ' νν>·ι/ > - - доступный измерению или оценке вектор состояния;

у - управляемый выход; и - скалярное управление;

Г(·) - ограниченная неизвестная нелинейная нестационарная функция (динамика неопределенного объекта);

ν(ΐ) - неизвестное возмущение;

Ь=соп5Г>() - известный коэффициент усиления объекта.

Составляющее Г(уу(0) модели (3) является источником неопределенностей, однако может содержат и известные компоненты. В любом случае Г(у^(4)) принимается как потенциальный источник паразитной динамики и подавляется, т.е. его значение уменьшается в N раз, где N - достаточно большое число и определяется экспериментально.

В рассматриваемом случае использования робастной системы объектом управления является асимметрический нелинейный генератор, описываемый уравнением Ван дер Поля [2]:

„2 у = -р(у - 1)у - у + и + т + 005(20/).

Полагаем, что объект имеет интервальную неопределенность, т.е. имеет коэффициенты, изменяющиеся неизвестным образом в заданном интервале.

Порядок объекта η = 2^ = ·

Внешнее возмущение ν(ΐ) в уравнение входит линейно. Номинальные значения параметров μ = 10, то = 2. Полагаем, что при функционирование системы коэффициент нелинейности μ и постоянная составляющая т возмущения изменяются на ±50 % от номинального: -5<μ<+15; -1<т<+3.

При μ<0 объект является неустойчивой, т.е. происходит структурное изменение.

Эталонная траектория задана гармонической функцией у_а(1)=51п(21). Начальное условие эталонной траектории и объекта, соответственно равны у₄(0)=(0,0)^т и у(0) = (3,0)^т. Определяем начальное значение ошибки е(0)= у,|(0)-у(0)=(-3.0)'^г^С](0) = -3.

Пусть требуется обеспечивать время установления 1,= 1 с. при δ,=2%. Из (1) определяем параметры к= 5 с₁=5. Настройки регулятора а₀ = к· с₁ = 25, а! = к + с₁ = 10.

Агрегированное переменное

Уравнение регулятора и_р =α_χέ + α^ = 10ё + 25е.

Уравнение наблюдателя:

I /(/) = 200[5 + 5рЛ].

о

На фиг. 3(а)-(й) показаны характеристики системы при одновременном изменении параметров в указанных выше пределах. Характеристики получены при номинальных настройках с₁=5, к=5, а₁=10, а₀=25 и N=200 для 14-и дискретных комбинаций параметров: μ = [-5 -2 0 2 6 10 15 -5 -2 0 2 6 10 15], т₀ =[-1 -0.5 -0.2 0 12 3-1 -0.5 -0.2 0123].

Как видно из фиг. 3(а), не смотря на изменение параметров объекта в широком диапазоне отклонение 14-и переходных характеристик у(4) от эталонной траектории ν<ι(1)=5ίη(2ΐ) для 1>1,= 1 с. визуально незаметно. Это подтверждает высокую точность слежения эталонной траектории у<|(1). Другими словами, система имеет высокую степень робастности.

На фиг. 3(Ь) и (с) соответственно показаны семейства ошибок регулирования е(1) и управляющих сигналов и(1). В кружочках представлены увеличенные в 20 раз семейства.

На фиг. 3(й) показаны фактическая динамика Г(у, ν) = -(Г(у, ΐ) + ν(ΐ)) и ее оценка Алю) при использование в составе управления сигнала у¹²'л(1).

Как видно, при N=200 точность оценивания очень высокая.

На фиг. 4 показана схема моделирования предложенной системы робастного управления на пакете

- 3 025476

МаИаЫБшиНпк.

Параметры конфигурации - Тире: Н\е4-51ер: Мер 51/е:0.001: 8о1уег:о4е2.

Литература

1. Рустамов Г.А., Гардашов С.Г., Рустамов Р.Г. Стабилизация нелинейных объектов на основе метода функции Ляпунова с оцениванием нелинейности и возмущения. Автоматика и вычислительная техника. 2010, №1, с.65-73 (прототип).

2. ВНеН Н. §е1Г-Огдаш8аНоп ίη (Не Уап 4ег Ро1 депегаЮг.ТНе Ишуегвйу оГ ЗНеГПИ, 2009.

Claims

Система робастного управления с наблюдателем для априори неопределенных объектов, содержащая элемент сравнения, выход которого одновременно соединен с входами блока формирования агрегированной переменной и регулятора, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого связан с входом усилителя мощности, выход которого подключен к входу объекта, выход которого подключен к второму отрицательному входу элемента сравнения, первый положительный вход которого соединен с задающим сигналом, который также связан с входом блока многократного дифференцирования, выход которого подключен к второму входу сумматора, третий вход которого связан с выходом дискретного интегрального И-наблюдателя, вход которого связан с выходом блока формирования агрегированной переменной, отличающаяся тем, что дискретный И-наблюдатель выполнен в виде аналогового пропорционально-интегрального ПИ-наблюдателя, с настраиваемым коэффициентом усиления, с возможностью беспредельного усиления выходного сигнала, причем вход ПИ-наблюдателя соединен с выходом блока формирования агрегированной переменной, а выход подключен к третьему входу сумматора, при этом ПИ-наблюдатель определяется следующим аналитическим выражением:

ί /(1) = Ν-[а + к [нН], о

где - оценка динамики объекта;

- агрегированная переменная:

к - параметр настройки;

N - коэффициент усиления, с возможностью беспредельного увеличения.

Фиг. 1

Фиг. 2

- 4 025476

Фиг. 3(а-6). Схема моделирования системы робастного управления при одновременном изменении параметров

Фиг. 4. Характеристики системы при одновременном изменении параметров