CN114428457A - 一种用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法，包括：获取被控系统的二阶标称传递函数模型并构造与之适配的二阶自抗扰控制器模型，根据二阶自抗扰控制器模型设计自抗扰控制器；将自抗扰控制器的带宽参数化；通过参数缩放建立被控系统特征方程，根据特征方程对系统进行稳定性分析，得到系统稳定条件，遍历计算系统临界稳定的数值解，得出临界稳定边界条件，即系统调参准则；进行参数的鲁棒性分析检验，给出一组满足临界稳定边界条件的参数作为自抗扰控制的鲁棒调整准则。本发明的鲁棒性强，对存在不确定时延系统有较好控制效果。

Description

一种用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及过程自动控制领域，尤其是一种用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法。

背景技术

自抗扰控制(ADRC)用于消除运动与过程控制中的各种不确定性，通常自抗扰控制能较好地处理模型不确定性、非线性和外部干扰。目前自抗扰控制器调参方法主要有试错法、回路成形(频域整形)、鲁棒性约束优化法、带宽参数化调整法、基于编程的软件调参法等。上述方法为自抗扰控制器的调参提供多样选择，但需花费大量时间及专业知识培训现场工程师掌握自抗扰控制技术才能使其得以实际应用。并且自抗扰控制器参数的调整通常难度大、耗时长，控制效果好坏取决于控制器增益和观测器增益。其原因主要有：一是多数情况需要调整的观测器增益数目较多，且控制器增益和观测器增益相互独立，整个系统需要调整的参数较多。二是目前大多自抗扰控制调参未严格地考虑时延的影响。

由于实际应用中存在大量的大时延系统，因此需要探求自抗扰控制器的时延裕度，并分析给出良好的鲁棒调参准则以满足实际应用。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法，提高二阶及以上含时延系统过程控制的控制性能。

本发明采用的技术方案如下：

一种用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法，包括以下步骤：

S1、获取被控系统的二阶标称传递函数模型，建立与所述二阶标称传递函数模型适配的二阶自抗扰控制器模型：

式中，u是控制输入量，

和

分别是过程输出y和y的导数的估计值，

是总扰动量f的估计值，β₁，β₂，β₃为观测器增益，

L₀是自设标称时延，理想情况下L₀＝L，K，T，t，L分别为系统增益、时间常数、时间变量、时延常量；

根据所述二阶自抗扰控制器模型设计自抗扰控制器如下：

式中，k_p、k_d为反馈控制器增益，r为参考信号；

S2、将自抗扰控制器的参数带宽化，其中所述观测器、所述反馈控制器的带宽分别为ω_o、ω_c；

S3、通过参数缩放建立被控系统特征方程，求解使系统稳定的调参准则，具体包括：

S31、定义缩放参数：

η＝ω_oL，

其中，

是归一化拉普拉斯算子，s是拉普拉斯算子，τ是标准化时延量，η是标准化观测器带宽，λ是速度跟踪参数，k₀＝ω_c/ω_o；

S32、建立被控系统的特征方程：

式中，l_1i和l_2i分别为与参数λ，τ，η相关的多项式系数，表达式如下：

根据所述特征方程对系统进行稳定性分析，得到系统稳定条件；

S33、根据所述系统稳定条件，遍历计算系统临界稳定的数值解，得出临界稳定边界条件：

式中，

η₀＝1.0581，α₁＝5.1223，α₂＝-0.7282，α₃＝0.04；τ∈[0，2]、λ∈[1，1.7]；

S4、进行参数的鲁棒性分析检验，给出一组满足临界稳定边界条件的参数作为自抗扰控制的鲁棒调整准则。

进一步技术方案为：

步骤S32中，所述根据特征方程对系统进行稳定性分析，得到系统稳定条件如下：

1)

或者，

2)如果

且

ω^*满足以下条件：

其中，

步骤S1中，所述二阶自抗扰控制器模型中总扰动量f＝-a₁x₁-α₂x₂+b₀d(t-L)，

d(t-L)表示外部扰动量。

步骤S4中，参数的鲁棒性分析检验指标包括增益裕度、稳定性裕度和相对时延裕度。

本发明的有益效果如下：

本发明为针对二阶及高阶含单输入单输出系统的自抗扰控制方法，提出了鲁棒性调参准则，基于调参准则调整系统带宽，不仅提高系统传统稳定裕度，还保证系统相对时延裕度。

本发明将反馈控制参数和前馈参数相关联，将其转化为速率λ和系统带宽η，不再需对原前、反馈参数调整。因速率λ和带宽η对系统有很明确的物理意义，调整时操作非常简便，适合工程应用。

附图说明

图1是本发明实施例的二阶含时延系统模型时滞自抗扰控制器的结构图。

图2是本发明实施例的自抗扰控制方法的等效二自由度结构图。

图3是本发明实施例在τ∈[0，2]和λ∈[1，1.7]内实现闭环稳定的带宽η的下边界图。

图4是本发明实施例的不同时延下对标准化观测器带宽的鲁棒性度量图。

图5是本发明实施例的η＝10和不同λ下的仿真结构图。

图6是本发明实施例的1000MW燃煤电厂干式电除尘器的自抗扰控制。

具体实施方式

以下结合附图说明本发明的具体实施方式。

本申请的一种用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法，可应用在二阶及以上的任意模型，本实施例以二阶含时延系统(SOPTD)为例进行说明，包括以下步骤：

S1、获取被控系统的二阶模型如下：

其中s，K，T，L分别是Laplace算子、系统增益、时间常数和时延常量；

将上式等价表示为二阶标称传递函数模型如下：

式中，x₁，x₂是系统状态向量，u，y分别是控制输入量和过程输出；f为总扰动量，包括外部扰动和未知的内部扰动，b₀为实际增益，t为时间变量；

具体的，f＝-a₁x₁-a₂x₂+b₀d(t-L)，

d(t-L)表示外部扰动量；

具体的，如果被控系统是二阶及以上模型的对象，可通过Sigurd法转化为近似的二阶模型。

构造与二阶标称传递函数模型适配的二阶自抗扰控制器模型如下：

式中，

和

分别是过程输出y和y的导数的估计值，L₀是自设标称时延，理想情况下L₀＝L，

是总扰动量f的估计值，β₁，β₂，β₃为观测器增益；

利用估计值

和

设计自抗扰控制器：

k_p、k_d为反馈控制器增益，r为参考信号；

以上设计的自抗扰控制器结构图如图1所示，自抗扰控制器包括(扩张状态)观测器、反馈控制器以及自设时延模块。图1中

是反馈控制输入量。

如图1所示，本申请控制方法的原理如下：从真实对象获取实时过程输出，将其代入自抗扰控制器中，得出控制输入u，再作用于真实对象，形成闭环反馈，最终使系统的过程输出y跟踪设定值r。

S2、将自抗扰控制器的参数带宽化，具体包括：

观测器参数带宽化：

将每个独立的观测器增益β_i，i＝1，2，3用某一频率ω₀来确定：

β₁＝3ω_o，

反馈控制器参数带宽化：

将相互独立的反馈控制器增益k_p、k_d用另一个频率ω_c确定：

k_d＝2ω_c，

其中，ω_o和ω_c物理含义分别称为观测器和反馈控制器带宽；

将参数带宽化的自抗扰控制器模型转化成二自由度等效模型：

u(s)＝G_c(s)[G_F(s)r(s)-y(s)] (5)

二自由度等效模型将系统分为不耦合的前馈环节和反馈环节，式中，G_C(s)和G_F(s)分别为反馈传递函数和前馈传递函数；

根据式(5)基于二阶时延模型的时滞自抗扰控制器的等效二自由度结构最终构建如图2所示，图中G_F(s)是前馈传递函数，G_c(s)是反馈传递函数，r是参考信号，e是误差，u是控制输入，d是干扰，G_p(s)是系统模型，y是系统输出。

S3、通过参数缩放建立被控系统特征方程，求解使系统稳定的调参准则，具体包括：

S31、定义缩放参数：

η＝ω_oL，

其中，

是归一化拉普拉斯算子，s是拉普拉斯算子，τ是标准化时延量，η是标准化观测器带宽，λ是速度跟踪参数，k₀＝ω_c/ω_o；

S32、建立被控系统的特征方程，具体包括：

根据缩放的参数建立开环传递方程：

其中，

根据开环传递方程计算得出被控系统的特征方程：

式中，l_1i和l_2i分别为与参数λ，τ，η相关的多项式系数，表达式如下：

根据特征方程对系统进行稳定性分析，得到系统稳定条件，即给出一个带宽η推出的系统稳定条件，在这个条件下，任何由时滞自抗扰控制的具有固定τ的系统过程都是稳定的，系统稳定条件满足以下两个条件之一：

1)

2)如果

且

ω^*满足以下条件：

其中，

对于任何有固定τ＞0的SOPTD过程，如果带宽η和速度跟踪参数λ满足上述任一条件，则时滞自抗扰控制的闭环系统式(7)是稳定的；

S33、根据系统稳定条件，遍历计算系统临界稳定的数值解，得出临界稳定边界条件，即调参准则；

具体的，如图3所示，为临界稳定带宽以及在τ∈[0，2]和λ∈[1，1.7]达到稳定闭环的拟合曲面(由黑点绘制成)。图3的带宽表面提供了一种非常简单明确的方法来判断控制系统的稳定性。采用数据驱动可用于建立η与参数τ和λ之间的模型/关系；具体可在τ∈[0，2]和λ∈[1，1.7]之间建立，如下所示：

式中，η₀＝1.0581为偏离量，α₁＝5.1223，β₂＝-0.7282，α₃＝0.04；

很明显，η满足式(8)且更大η₀将比图3所示的带宽面更保守。

式(8)提供了一个调参准则，在τ固定λ预选好的情况下，为操作人员提供可取的系统标度带宽η。

S4、进行参数的鲁棒性分析检验，给出一组满足临界稳定边界条件的参数作为自抗扰控制的鲁棒调整准则，具体的，

包括以下几个鲁棒性分析检验参数：

增益裕度(GM)：系统频率响应G_op(jω)的相位等于-180°的频率上幅值|G_op(jω)|的倒数。增益裕量指出了闭环系统趋于不稳定系统之前，增益所允许的增加值；

稳定性裕度(SM)：即|1+G_op(jω)|的最小值，SM越大，代表G_op(jω)离(-1，0)点的最近距离越大，意味着系统鲁棒性较好。

相对时延裕度(RDM)：当系统时延不确定时，相对时延裕度可定义为

其中，

是不确定时滞L在标称值L₀附近的时滞扰动，L和

对应于L₀附近不确定时滞的上、下限。在存在不确定时延的情况下，L≠L₀，开环传递方程(6)可修改为：

显然，相对时延裕度r_dm等于r_d，只要此r_d满足以下两个等式：

对于任意整数N≥0和频率-∞＜ω＜+∞，基于S31的缩放参数的定义在缩放参数空间{τ，λ，η}中详尽地评估上述三种鲁棒性度量，当τ∈[0.05，2]和λ＝1.3时，详尽地测试了上述三个鲁棒性度量，如图4所示，图中Gain Margin是增益裕度、Stability Margin是稳定性裕度、Relative Delay Margin是相对时延裕度。

由图4可得，当τ约小于0.2时，较小的标度观察器带宽可以使系统有较强的鲁棒性。然而，过小的观测带宽不可避免地会导致跟踪性能下降，例如，超调量大和/或积分绝对误差大。反之，τ大于0.2时，增益和稳定裕度都可以随着观测带宽的增加而提高，如图4(a)和图4(b)所示。

当考虑相对时延裕度时，从图4(c)可以看出，在时延范围内，相对于带宽的相对时延裕度体现三种典型行为：

当τ约小于0.35时，相对时延裕度会随带宽的增加而急剧下降，特别存在一个骤降点这是因为在τ约小于0.35时，带宽增加到一定值时会导致系统奈奎斯特曲线与单位圆生成交点，称为“高频点”。“高频点”对不确定时延非常敏感，当r_d增加时，“高频点”在单位圆上快速滑动至临界点(-1，j0)，导致系统不稳定，使相对时延裕度骤然减小。

当0.35＜τ≤1，相对时延裕度随着带宽的增加而增加到最大值，然后逐渐降低到一个新的水平值，如图4(c)所示。

时间时延足够大，例如τ＞1，相对时延裕度将随着带宽的增加逐渐收敛到一个值。

在完成系统鲁棒性分析后，给出一组时延自抗扰控制器缩放参数的默认设置，并给现场工程师提供所发明的自抗扰控制的鲁棒调整准则：

上述鲁棒性分析表明，对高频和低频不确定性的鲁棒性是相互冲突的。即按标准化观测器带宽η应仔细选择，以在增益、稳定性和时延裕度之间达成合理的折衷。

如图4(c)所示，当带宽η上升到适当的值，传统的鲁棒性度量指标将得到轻微的改进，并且相对时延裕度在此η的范围内逐渐收敛到一个较窄且稳定的区域内。对于τ≤0.35的过程模型选择η＝10时，相对时延裕度总是在25％以上的小范围内。对于0.35＜τ≤1的过程模型，取η＝10结果其相对时延裕度总在[12％，25％]范围内。且η＝10使系统近似可以达到的最大时延裕度。图4显示，η＝20～25可以保证系统有合适的鲁棒性裕度以及时延裕度可达到约[5％，11％]范围内。

本实施例给出时延自抗扰控制器缩放参数的推荐默认设置：

以上推荐的设置是连续的边界函数仅使用上限代替，可以根据用户的偏好进行调整。可以证明默认设置式(10)满足稳定性条件式(8)。根据式(10)，基于定义的缩放参数和模型(1)可计算出原始观测器带宽ω_o和控制器带宽ω_c。

对于有固定τ≤2的SOPTD过程，时滞自抗扰控制器可以在λ∈[1，1.7]和η∈[10，25]范围内灵活调整。λ越大，系统跟踪速度越快；λ过大，即使有足够大的η，也会导致闭环系统不稳定。相比之下，合适的η的选取取决于时滞的大小，根据控制经验，较大的η通常能使ESO足够快地捕捉系统中的不确定动态和扰动。对于时延为τ＞2的SOPTD过程模型，可以遵循(8)通过增加τ来选择一个较大的η。

本申请可用在绝大部分含时延的单输入单输出系统，为了验证所提出方法的效果且由于干式电除尘出口烟尘浓度模型具有较大时延和不确定性，以下介绍本申请的含时延系统的自抗扰控制器的鲁棒整定法在实际电除尘出口浓度控制系统的应用，对燃煤电厂的实际电除尘器进行仿真和实验，包括：

A.基本原理

干式静电除尘器(简称“干电除尘器”)主要由多个串联电场组成，这些电场由并联的高压电源单元供电。五级六室干式静电除尘器广泛应用于燃煤电厂的烟气系统。高压控制柜负责调节高压电源单元的整流变压器的一次电压，及整流变压器输出二次电压。干式静电除尘器出口浓度模型的控制量也就是上述电场(五级的末两级)的二次电流。干式静电除尘器出口浓度模型的输出是由浊度仪器测量的干电除尘器末级出口粉尘浓度。

在自抗扰控制的框架下，设计有干扰时末两级同步电场的反馈控制器。

B.干式电除尘器仿真模型建立

通过阶跃响应试验，确定了1000MW燃煤电厂850MW负荷下干式电除尘器的近似SOPTD模型如下：

负增益意味着增加二次电流(mA)将导致出口粉尘浓度(mg/Nm3)降低。

上述模型中

根据本实施例的默认设置式(10)，可以调整时延自抗扰控制器参数为λ＝1.3和η＝10。

在时间t＝50秒时，输出的跟踪设定值从0改到1，并在t∈[450，550]期间加入输入干扰来进行仿真。为了评估参数λ对闭环系统的影响，还考虑了不同λ下的电除尘闭环控制仿真。仿真结果如图5所示，图中Outlet dust concentration指干电出口浓度，Incremental secondary current指二次电流增量。横坐标为时间，纵坐标从上往下分为为干电出口烟尘浓度和二次电流值。从中可以得出结论：

一方面，默认设置式(10)可以获得理想的瞬态性能包括跟踪和干扰抑制性能。另一方面，较大的λ导致更快的跟踪速度及控制输入的急剧变化，通过在跟踪速度和控制器输入品质之间进行权衡，λ＝1.3是一个合适的取值。

C.实验

以下说明时延自抗扰控制器在1000MW燃煤电厂实际干式电除尘器中的应用。干式静电除尘烟气系统有五级六室，除尘器末级烟尘出口安装了一台浊度仪。

如图6所示，中间虚线左边采用开环控制策略(Open-loop control)，通过调节各级二次电流来控制出口粉尘浓度。如果出口粉尘浓度大于设定值，则将二次电流调整为高值；如果出口粉尘浓度小于设定值，则将二次电流调整为低值。这样出口粉尘浓度能在一定范围内调节。图6中显然出口粉尘浓度不能随意调节，不能控制在窄范围内。

如图6所示，中间虚线右边采用本申请所提的自抗扰控制方法(ADRC control)。干式电除尘器优化控制系统是以嵌入式工控机为硬件平台，通过Modbus TCP协议从电厂DCS系统获取必要的运行数据，如干电出口烟尘浓度、机组运行功率。本发明控制策略以程序写入干式电除尘器优化控制系统，经过计算得到实时的最优干式电除尘器高频电源二次电流和电压设定值。最优干电二次电流和电压设定值是根据默认设置式(10)设计的。以将出口粉尘浓度调节到预定的设定值r＝35mg/Nm³。由图可知，自抗扰控制消除系统不确定性，可以将出口粉尘浓度调节到设定值，有较好的控制效果。

Claims (4)

1.一种用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取被控系统的二阶标称传递函数模型，建立与所述二阶标称传递函数模型适配的二阶自抗扰控制器模型：

式中，u是控制输入量，

和

分别是过程输出y和y的导数的估计值，

是总扰动量f的估计值，β₁，β₂，β₃为观测器增益，

L₀是自设标称时延，理想情况下L₀＝L，K，T，t，L分别为系统增益、时间常数、时间变量、时延常量；

根据所述二阶自抗扰控制器模型设计自抗扰控制器如下：

式中，k_p、k_d为反馈控制器增益，r为参考信号；

S2、将自抗扰控制器的参数带宽化，其中所述观测器、所述反馈控制器的带宽分别为ω_o、ω_c；

S3、通过参数缩放建立被控系统特征方程，求解使系统稳定的最优参数解，具体包括：

S31、定义缩放参数：

η＝ω_oL，

其中，

是归一化拉普拉斯算子，s是拉普拉斯算子，τ是标准化时延量，η是标准化观测器带宽，λ是速度跟踪参数，k₀＝ω_c/ω_o；

S32、建立被控系统的特征方程：

式中，l_1i和l_2i分别为与参数λ，τ，η相关的多项式系数，表达式如下：

根据所述特征方程对系统进行稳定性分析，得到系统稳定条件；

S33、根据所述系统稳定条件，遍历计算系统临界稳定的数值解，得出临界稳定边界条件：

式中，

η₀＝1.0581，α₁＝5.1223，α₂＝-0.7282，α₃＝0.04；τ∈[0，2]、λ∈[1，1.7]；

S4、进行参数的鲁棒性分析检验，给出一组满足临界稳定边界条件的参数作为自抗扰控制的鲁棒调整准则。

2.根据权利要求1所述的用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S32中，所述根据特征方程对系统进行稳定性分析，得到系统稳定条件如下：

1)

或者，

2)如果

且

ω^*满足以下条件：

其中，

3.根据权利要求1所述的用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S1中，所述二阶自抗扰控制器模型中总扰动量f＝-a₁x₁-a₂x₂+b₀d(t-L)，

d(t-L)表示外部扰动量。

4.根据权利要求1所述的用于含时延系统的鲁棒自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S4中，参数的鲁棒性分析检验指标包括增益裕度、稳定性裕度和相对时延裕度。

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