DE69930916T2

DE69930916T2 - Hohle Gasturbinenschaufel

Info

Publication number: DE69930916T2
Application number: DE69930916T
Authority: DE
Inventors: Martin G. Jupiter Tabbita; James P. Jupiter Downs; Friedrich O. Tequesta Soechting
Original assignee: United Technologies Corp
Current assignee: Raytheon Technologies Corp
Priority date: 1998-12-21
Filing date: 1999-12-21
Publication date: 2006-08-31
Anticipated expiration: 2019-12-22
Also published as: EP1013877A2; EP1013877B1; JP2000186504A; DE69930916D1; KR100653816B1; US6164912A; EP1013877A3; KR20000048213A

Description

Die Erfindung betrifft generell Strömungsprofile für Gasturbinen und hohle Strömungsprofile mit einer Vorrichtung zum Kühlen der Vorderkante und zum Etablieren einer Filmkühlung entlang der Oberfläche des Strömungsprofils im Speziellen.
In dem Turbinenabschnitt einer Gasturbinenmaschine bewegt sich Kerngas durch eine Mehrzahl von Statorleitschaufel- und Rotorlaufschaufelstufen. Jede Statorleitschaufel oder Rotorlaufschaufel hat ein Strömungsprofil mit einem oder mehreren von einer externen Wand umgebenen internen Hohlraum. Der Sog- und Druckseitenbereich der Außenwand erstreckt sich zwischen der Vorderkante und der Hinterkante des Strömungsprofils. Statorleitschaufel-Strömungsprofile erstrecken sich in Erstreckungsrichtung zwischen einer inneren und einer äußeren Plattform, und Rotorlaufschaufel-Strömungsprofile erstrecken sich in Erstreckungsrichtung zwischen einer Plattform und einer Laufschaufelspitze.
Kerngas mit hoher Temperatur (welches Luft und Verbrennungsprodukte beinhaltet), welches auf die Vorderkante eines Strömungsprofils trifft, wird sich um den Sogseitenbereich und den Druckseitenbereich des Strömungsprofils aufteilen, wobei ein Teil des Gases auf die Vorderkante trifft. Der Punkt entlang dem Strömungsprofil, wo sich die Geschwindigkeit der Kerngasströmung auf null verlangsamt (d.h. der Aufprallpunkt) wird als der Stagnationspunkt bezeichnet. Es gibt an jeder Erstreckungsrichtungsposition entlang der Vorderkante einen Stagnationspunkt, und gemeinsam werden diese Punkte als Stagnationslinie bezeichnet. Luft, die an oder benachbart der Vorderkante aufprallt, wird anschließend um eine der Seiten des Strömungsprofils abgelenkt. Die präzise Position eines jeden Stagnationspunkts entlang der Vorderkante ist sowohl für Rotor- als auch für Statorströmungsprofile eine Funktion des Anströmwinkels des Kerngases relativ zur Profilsehnenlinie des Strömungsprofils. Zusätzlich zu dem Anströmwinkel ist der Stagnationspunkt eines Rotorströmungsprofils auch eine Funktion der Rotationsgeschwindigkeit des Strömungsprofils und der Geschwindigkeit des Kerngases. Bei bekannter Krümmung der Vorderkante, der Richtung und Geschwindigkeit des ankommenden Kerngases und der Rotationsgeschwin digkeit des Strömungsprofils (sofern zutreffend) kann die Position der Stagnationspunkte entlang der Vorderkante einfach mit im Technikgebiet bekannten Mitteln bestimmt werden. Tatsächlich variieren in der Praxis die Rotordrehzahl und die Kerngasgeschwindigkeit abhängig von den Maschinenbetriebsbedingungen als eine Funktion der Zeit und der Position entlang der Vorderkante. Im Ergebnis kann man während des Betriebs des Strömungsprofils etwas Bewegung der Stagnationspunkte (oder kollektiv der Stagnationslinie) entlang der Vorderkante erwarten.
Kühlluft, die typischerweise von dem Verdichter bei einer niedrigeren Temperatur und einem höheren Druck als denen des durch den Turbinenabschnitt strömenden Kerngases entzogen wird, wird zum Kühlen der Strömungsprofile verwendet. Die kühlere Verdichterluft liefert das Medium für den Wärmeübertrag, und der Druckunterschied liefert die erforderliche Energie, um die Kühlluft durch die Stator- oder Rotorstufe zu bewegen.
In vielen Fällen ist es wünschenswert, einen Film aus Kühlluft entlang der Oberfläche des Stator- oder Rotorströmungsprofils durch das Ausbluten-Lassen von Kühlluft aus Kühlöffnungen zu etablieren. Der Begriff "ausbluten" widerspiegelt den geringen Druckunterschied, der die Kühlluft aus dem internen Hohlraum des Strömungsprofils bewegt. Der Film aus Kühlluft, der sich entlang der Oberfläche des Strömungsprofils bewegt, lenkt die Strömung von heißem Gas mit hoher Wärmeenergie weg von dem Strömungsprofil, erhöht die Gleichförmigkeit der Kühlung und isoliert das Strömungsprofil thermisch gegen das vorbei strömende heiße Kerngas. Ein Fachmann wird jedoch erkennen, dass Filmkühlung in der turbulenten Umgebung einer Gasturbine schwierig zu etablieren und aufrechtzuerhalten ist.
Ein bekanntes Verfahren zum Etablieren von Filmkühlung beinhaltet das Positionieren von Kühlöffnungen in oder benachbart der Vorderkante eines Strömungsprofils in einer "Duschkopf"-Anordnung. Der Duschkopf weist typischerweise eine Reihe von Kühlöffnungen an beiden Seiten der Vorderkante auf. Die Kühlöffnungen sind nach hinten mit einem Winkel angeordnet und häufig aufgeweitet, um eine Filmausbildung zu erleichtern. In manchen Fällen weist der Duschkopf eine Reihe von Öffnungen auf, die direkt an der Vorderkante posi tioniert sind. Das US-Patent Nr. 5 374 162 beschreibt ein Beispiel einer derartigen Anordnung.
Ein Problem, welches mit der Verwendung von Öffnungen zum Ausbilden eines Kühlluftfilms einhergeht, ist die Sensitivität des Films gegen Druckdifferenzen über die Öffnungen. Eine zu große Druckdifferenz über eine Kühlöffnung wird ein Ausspritzen der Luft in das vorbei strömende Kerngas statt einer Unterstützung bei der Filmausbildung bewirken. Ein zu geringer Druckunterschied wird zu einer vernachlässigbaren Kühlluftströmung durch die Öffnung oder, schlimmer noch, zu einem Einströmen von heißem Kerngas führen. Beide Fälle beeinflussen die Filmkühleffizienz negativ. Ein weiteres Problem, welches mit der Verwendung von Öffnungen zum Etablieren von Filmkühlung einhergeht, ist, dass Kühlluft von diskreten Punkten entlang der Erstreckung des Strömungsprofils und nicht entlang einer kontinuierlichen Linie abgegeben wird. Die Spalte zwischen Kühlöffnungen und die Bereiche unmittelbar strömungsabwärts dieser Spalte sind weniger Kühlluft ausgesetzt, als es die Öffnungen und die Bereiche unmittelbar strömungsabwärts der Öffnungen sind, und sie sind deshalb für thermische Beschädigung empfänglicher. Ein weiteres Problem, welches mit der Verwendung von Öffnungen zum Etablieren von Filmkühlung einhergeht, sind die Spannungskonzentrationen, die mit jeder Öffnung einhergehen. Spannungskonzentrationen werden als Belastungen induziert, die in das Strömungsprofil als folge dynamischer Kräfte oder Wärmeausdehnungsunterschiede induziert werden, die um die Öffnung gehen. Die Filmkühleffizienz nimmt generell zu, wenn die Kühlöffnungen eng gepackt und mit einem flachen Winkel relativ zur Außenoberfläche des Strömungsprofils nach hinten schräg sind. Schräge, eng gepackte Öffnungen erzeugen jedoch Spannungskonzentrationen.
Manche Konfigurationen des Stands der Technik haben in der Vorderkante angeordnete Kühlöffnungen, die mit einer mittleren Stagnationslinie ausgerichtet sind, die rechtwinklig zu der Außenoberfläche des Strömungsprofils verlaufen. Eine derartige Kühlöffnungsanordnung kann eine asymmetrische Kühlluftverteilung erfahren. Beispielsweise kann eine tatsächliche Verschiebung der Stagnationslinie auf eine Seite einer Reihe von Kühlöffnungen austretende Kühlluft auf eine Seite der Reihe zwingen, was folglich zu einer Verknappung von Kühlluft an der entgegengesetzten Seite führt. Die Tatsache, dass sich die Stagnationslinie während des Strömungsprofilbetriebs verschieben kann und das auch tut, zeigt, dass das Anordnen von Kühlöffnungen an der mittleren Stagnationslinie nicht alle Probleme bei der Kühlluftverteilung löst. Kühlöffnungen, die sich rechtwinklig zur Außenoberfläche erstrecken und in Erstreckungsrichtung schräg sind, lösen das Risiko einer asymmetrischer Kühlluftverteilung nicht.
EP 0 641 917 beschreibt ein luftgekühltes Strömungsprofil, wobei die Vorderkante des Strömungsprofils unter Verwendung von helixförmigen Kühlöffnungen gekühlt wird, die im Querschnitt rechtwinklig sind. Diese Helixöffnungen verlaufen von der Wurzel zu der Spitze der Laufschaufel. Der unabhängige Anspruch ist gegenüber diesem Dokument abgegrenzt.
Benötigt wird eine Vorrichtung, die entlang der Vorderkante eines Strömungsprofils eine adäquate Kühlung liefert, eine, die eine variable Position der Stagnationslinie zulässt, und eine, die einen gleichförmigen und dauerhaften Kühlluftfilm strömungsabwärts der Vorderkante an beiden Seiten des Strömungsprofils fördert.
Es ist deshalb ein Ziel der vorliegenden Erfindung, ein Strömungsprofil bereitzustellen, welches entlang der Vorderkante eine verbesserte Kühlung besitzt.
Es ist ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung, ein Strömungsprofil mit einer Vorderkanten-Kühlvorrichtung bereitzustellen, welche eine gleichförmige und dauerhafte Filmkühlung strömungsabwärts der Vorderkante an beiden Seiten des Strömungsprofils fördert.
Es ist ein weiteres Ziel der Erfindung, ein Strömungsprofil bereitzustellen, welches eine Vielzahl von Stagnationslinienpositionen aufnehmen kann.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird ein hohles Strömungsprofil gemäß Anspruch 1 bereitgestellt. In der Ausführungsform sind die Kühlöffnungen der Stagnationslinie benachbart angeordnet, und die Kühlöffnungen sind in einer Rinne angeordnet, die sich entlang der Vorderkante erstreckt.
Ein Vorteil der vorliegenden Erfindung ist, dass ein Film aus Kühlluft mit verbesserter Gleichförmigkeit und Dauerhaftigkeit strömungsabwärts der Vorderkante an beiden Seiten des Strömungsprofils geschaffen wird. Bei der vor liegenden Erfindung bewegt sich Kühlluft durch Öffnungen mit Komponenten in Erstreckungsrichtung und in Profilsehnenrichtung. Kühlluft, welche diese Öffnungen mit Komponenten in Erstreckungsrichtung und in Profilsehnenrichtung verlässt, verweilt entlang der Vorderkante, während sie sich in Erstreckungsrichtung bewegt, bewegt sich aber auch in Profilsehnenrichtung, um eine Filmüberdeckung an den Strömungsprofiloberflächen hinter der Stagnationslinie zu liefern. Da die Kühlöffnungen in einer Rinne angeordnet sind, verweilt die Kühlluft in der Rinne und blutet anschließend aus der Rinne an beiden Seiten aus und hilft, eine kontinuierliche Filmkühlung hinter der Vorderkante zu erzeugen. Die Rinne minimiert Kühlverluste, die für Kühlöffnungen charakteristisch sind, und liefert so mehr Kühlluft für die Filmausbildung und -erhaltung.
Ein weiterer Vorteil der vorliegenden Erfindung ist, dass Spannungen entlang der Vorderkante und den Bereichen unmittelbar strömungsabwärts der Vorderkante minimiert sind. Als Erstes hilft die vorliegende Erfindung durch das Erhöhen des Abstands zwischen benachbarten Öffnungen und so das Minimieren von hoch belasteten Bereichen, Spannungen zu minimieren. Als Zweites minimiert die Rinne aus Kühlluft, die sich kontinuierlich entlang der Vorderkante erstreckt, thermisch induzierte Spannungen durch das Eliminieren der diskreten Kühlpunkte, die durch ungekühlte Bereiche getrennt sind, die für konventionelle Kühlschemata charakteristisch sind. Der gleichförmige Kühlluftfilm, der an beiden Seiten der Rinne austritt, minimiert auch thermisch induzierte Spannung durch das Eliminieren ungekühlter Zonen zwischen und strömungsabwärts von Kühlöffnungen, die für konventionelle Kühlschemata charakteristisch sind.
Ein weiterer Vorteil der vorliegenden Erfindung ist deren Fähigkeit, eine Vielzahl von Stagnationslinienpositionen aufzunehmen. Wenn eine Stagnationslinie sich zu einer Seite einer Reihe von Kühlöffnungen bewegt, die sich rechtwinklig zu der Außenoberfläche erstrecken, wird Kühlluft, welche diese Öffnungen verlässt, wahrscheinlich zu der Seite der Reihe entgegengesetzt der Stagnationslinie gedrängt. In der Folge wird die Stagnationslinienseite der Reihe weniger und wahrscheinlich eine nicht ausreichende Menge an Kühlluft erhalten. Die vorliegende Erfindung vermeidet die Effekte der Stagnationslinienbewegung in verschiedenen Ausführungsformen durch das zielgerichtete Lenken von Kühlluft in Richtung beider Seiten. Die Rinne ist an der Stagnationslinie zentriert, die für eine vorgegebene Anwendung mit dem Betriebszustand der größten Wärmebelastung zu sammenfällt, und die Breite der Rinne ist vorzugsweise groß genug, so dass sich die Stagnationslinie bei allen Betriebsbedingungen nicht außerhalb der Seitenwände der Rinne bewegen wird. In der Folge liefert die vorliegende Erfindung eine verbesserte Vorderkantenkühlung und Kühlluftfilmbildung, verglichen mit konventionellen Kühlschemata.
Die bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nun nur beispielhaft mit Bezugnahme auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben, für die gilt:
1 ist eine schematische Ansicht einer Rotorlaufschaufel, welche die Kühlöffnungen der vorliegenden Erfindung entlang der Vorderkante, die in einer Rinne angeordnet sind, zeigt. Die Kühlöffnungen sind gerichtet, dass sie Kühlluft über die Stagnationslinie lenken.
2 ist eine Teilschnittansicht der 1. Obwohl diese Ansicht die Kühlöffnungen als einem ebenen gekrümmtem Weg folgend zeigt, kann sie auch verwendet werden, um eine ebene Ansicht der Kühlöffnungen zu zeigen, die einem Weg folgen, der sowohl eine Komponente in Profilsehnenrichtung als auch in Erstreckungsrichtung hat.
3 ist eine Teilansicht der 1, die Kühlluftströmung über die Stagnationslinie in der Rinne zeigt.
Es wird auf 1 Bezug genommen. Eine Gasturbinenmaschinen-Rotorlaufschaufel 10 weist einen Wurzelbereich 12, eine Plattform 14, ein Strömungsprofil 16 und eine Laufschaufelspitze 18 auf. Das Strömungsprofil 16 weist einen oder mehrere interne Hohlräume 20, der/(die) von einer äußeren Wand 22 umgeben ist/(sind), von denen mindestens eine der Vorderkante 24 des Strömungsprofils 16 benachbart ist, und eine Mehrzahl von Kühlöffnungen 26 auf. Der Sogseitenbereich 28 und der Druckseitenbereich 30 der äußeren Wand 22 erstrecken sich in Profilsehnenrichtung zwischen der Vorderkante 24 und der Hinterkante 32 des Strömungsprofils 16 und in Erstreckungsrichtung zwischen der Plattform 14 und der Laufschaufelspitze 18. Das Strömungsprofil 16 weist eine Rinne 34 (siehe 1, 2 und 3) auf, die in der Außenwand 22 entlang der Vorderkante 24 angeordnet ist. Die Rinne 34, die einen Grund 36 und ein Paar von Seiten wänden 38 aufweist, ist an einer Linie 40 zentriert, die für die Stagnationslinien der Betriebszustände der höchsten Wärmebelastung für eine vorgegebene Anwendung (nachfolgend wird diese Linie als die "Stagnationslinie" bezeichnet) repräsentativ ist. Die Breite der Rinne 34 ist vorzugsweise groß genug, so dass alle Stagnationslinien zwischen die Seitenwände 38 der Rinne 34 bei allen Betriebsbedingungen fallen. Wenn es nicht möglich ist, eine genügend breite Rinne 34 bereitzustellen, um alle möglichen Stagnationslinienpositionen aufzunehmen, werden die Breite und die Position der Rinne 34 so gewählt, dass sie die größte Anzahl von Stagnationslinien aufnehmen, die mit den Betriebsbedingungen höchster Wärmebelastung zusammenfallen. In allen Fällen kann die optimale Position für die "Stagnationslinie" 40 empirisch und/oder analytisch bestimmt werden.
Die Mehrzahl von Kühlöffnungen 26 ist entlang der Vorderkante 24 angeordnet und schafft eine Passage durch die Außenwand 22 für Kühlluft. Die Kühlöffnungen 26 weisen mindestens eine erste Öffnung 42, die in Richtung des Sogseitenbereichs 28 gerichtet ist, mindestens eine zweite Öffnung 44, die in Richtung des Druckseitenbereichs 30 gerichtet ist, auf. In den meisten Fällen gibt es jedoch eine Mehrzahl erster und zweiter Kühlöffnungen 42, 44, die in Richtung des Sogseitenbereichs 28 und des Druckseitenbereichs 30 gerichtet sind. In der Ausführungsform sind die Kühlöffnungen 26 der "Stagnationslinie" 40 benachbart angeordnet. In dieser Ausführungsform sind die ersten Kühlöffnungen 42 (die Kühlluft in Richtung des Sogseitenbereichs 28 lenken) an der Druckseite der "Stagnationslinie" 40 angeordnet, und die zweiten Kühlöffnungen 44 (die Kühlluft in Richtung des Druckseitenbereichs 30 lenken) sind an der Sogseite der "Stagnationslinie" 40 angeordnet. In der Ausführungsform folgen die Kühlöffnungen 26 vorzugsweise einem gekrümmten Weg durch die Außenwand 22. In allen Fällen hat der Weg der Kühlöffnungen eine Profilsehnenrichtungskomponente und eine Erstreckungsrichtungskomponente. Ein schraubenförmiger oder spiralartiger Weg der Öffnung ist ein Beispiel eines Wegs mit einer Komponente in Profilsehnenrichtung und in Erstreckungsrichtung. Wie man in den 1 und 3 erkennen kann, brechen die Kühlöffnungen 26 durch die Außenoberfläche der Außenwand 22 aus elliptisch (oder annähernd elliptisch) geformten Öffnungen. Bei manchen Anwendungen kann es vorteilhaft sein, die Öffnung zu einer Öffnung vom Diffusortyp zu öffnen (nicht gezeigt).
Bei dem Betrieb der Erfindung wird typischerweise vom Verdichter abgezapfte Luft in das Strömungsprofil 16 der Rotorlaufschaufel 10 (oder Statorleitschaufel) durch in dem Technikgebiet bekannte Mittel geleitet. In dem internen, der Vorderkante 24 des Strömungsprofils 16 benachbarten Hohlraum 20 (siehe 2) angeordnete Kühlluft befindet sich bei einer niedrigeren Temperatur und einem höheren Druck als das an der Außenwand 22 des Strömungsprofils 16 vorbei strömende Kerngas. Der Druckunterschied über die Außenwand 22 des Strömungsprofils erzwingt ein Strömen von Kühlluft durch die Kühlöffnungen 26 und ein Austreten alternierend in Richtung des Sogseitenbereichs 28 und des Druckseitenbereichs 30 des Strömungsprofils 16. Da die Kühlöffnungen 26 einem Weg mit Komponenten in Profilsehnenrichtung und Erstreckungsrichtung (z.B. schraubenförmig) folgen, lässt die Erstreckungsrichtungskomponente der Kühlluft die Luft sich in Erstreckungsrichtung bewegen, wenn sie die Öffnungen 26 verlässt, und erhöht so vorteilhaft die Verweilzeit der Kühlluft entlang der Vorderkante 24. Gleichzeitig stellt die Erstreckungsrichtungskomponente der Kühlluftströmung eine adäquate Kühlung über die Vorderkante 24 sicher.
Außerdem verlässt in der bevorzugten Ausführungsform die Kühlluft die Kühlöffnungen 26 alternierend direkt in Richtung des Sogseitenbereichs 28 und des Druckseitenbereichs 30 des Strömungsprofils 16 in der Rinne 34. Wenn die Kühlöffnungen dem bevorzugten Weg folgen, wird die Kühlluft alternierend in Richtung der entgegengesetzten Seitenwände 38 entlang von Linien mit Komponenten in Profilsehnenrichtung und Erstreckungsrichtung gelenkt und erhöht so vorteilhaft die Verweilzeit der Kühlluft in der Rinne 34. In beiden Fällen verlässt die Kühlluft die Öffnungen 26 und verteilt sich in der Rinne 34 und verdrängt verbrauchte Kühlluft, die bereits in der Rinne 34 ist. Die Kühlluft verlässt anschließend die Rinne 34 über die Seitenwände 38 der Rinne 34 in einer im Wesentlichen gleichförmigen Weise. Die austretende Strömung bildet einen Kühlluftfilm an beiden Seiten der Rinne 34, der nach hinten geht.
Obwohl die Erfindung mit Bezugnahme auf eine detaillierte Ausführungsform davon gezeigt und beschrieben wurde, werden die Fachleute verstehen, dass verschiedene Änderungen in deren Form und Detail vorgenommen werden können, ohne vom Umfang der Erfindung abzuweichen. Beispielsweise zeigen die 2 und 3 eine Teilschnittansicht eines Strömungsprofils. Das Strömungsprofil kann das einer Statorleitschaufel oder einer Rotorlaufschaufel sein.

Claims

Hohles Strömungsprofil (16), aufweisend: einen internen Hohlraum (20); eine Außenwand (22), die einen Sogseitenbereich (28) und einen Druckseitenbereich (30) aufweist, wobei sich die Bereiche in Profilsehnenrichtung zwischen einer Vorderkante (24) und einer Hinterkante (32) erstrecken und in Erstreckungsrichtung zwischen einer inneren radialen Oberfläche (14) und einer äußeren radialen Oberfläche (18) erstrecken; mindestens eine erste Kühlöffnung (42) und mindestens eine zweite Kühlöffnung (44), die durch die Außenwand (22) entlang von Wegen gehen, die eine Komponente in Profilsehnenrichtung und eine Komponente in Erstreckungsrichtung haben; wobei die mindestens eine erste Kühlöffnung (42) in Richtung des Sogseitenbereichs (28) gerichtet ist und die mindestens eine zweite Kühlöffnung (44) in Richtung des Druckseitenbereichs (30) gerichtet ist; und gekennzeichnet durch eine Rinne (36), die in der Außenwand (22) angeordnet ist, wobei die Rinne (36) einen Grund (36) und ein Paar von Seitenwänden (38) aufweist und an einer Stagnationslinie (40) zentriert ist, die sich in Erstreckungsrichtung entlang der Vorderkante (24) erstreckt, wobei die erste und die zweite Kühlöffnung (42, 44) Auslässe haben, die in der Rinne (36) angeordnet sind, so dass die die erste und die zweite Kühlöffnung (42, 44) verlassende Kühlluft gelenkt ist, sich über die Stagnationslinie (40) zu bewegen.
Hohles Strömungsprofil nach Anspruch 1, wobei die erste und die zweite Kühlöffnung (42, 44) alternierend in Richtung des Sogseitenbereichs (28) und des Druckseitenbereichs (30) gerichtet sind.
Hohles Strömungsprofil nach Anspruch 1 oder 2, wobei die erste und die zweite Kühlöffnung (42, 44) Auslässe haben, die alternierend in Richtung entgegengesetzter Seitenwände (38) der Rinne (36) gerichtet sind.
Hohles Strömungsprofil nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei die erste und die zweite Kühlöffnung (42, 44) durch die Außenwand (22) entlang einem gekrümmten Weg gehen.
Hohles Strömungsprofil nach Anspruch 4, wobei die erste und die zweite Kühlöffnung (42, 44) durch die Außenwand (22) entlang einem schraubenförmigen Weg gehen.