DE69928392T2

DE69928392T2 - Verfahren und vorrichtung zur messung der charakteristischen inneren verteilung von einem streuenden/absorbierenden körper

Info

Publication number: DE69928392T2
Application number: DE69928392T
Authority: DE
Inventors: Yutaka Hamamatsu-shi Tsuchiya
Original assignee: Hamamatsu Photonics KK
Current assignee: Hamamatsu Photonics KK
Priority date: 1998-05-26
Filing date: 1999-05-24
Publication date: 2006-08-03
Anticipated expiration: 2019-05-25
Also published as: JP3887486B2; AU3850999A; EP1081486A1; DE69928392D1; WO1999061893A1; EP1081486A4; JPH11337476A; US6335792B1; EP1081486B1

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren für das Messen einer inneren Eigenschaftsverteilung in einem streuenden Medium und eine Vorrichtung dafür. Die vorliegende Erfindung betrifft insbesondere ein Messverfahren für die innere Eigenschaftsverteilung und lässt sich auf Geräte anwenden, mit denen Informationen über innere Eigenschaften erfasst werden können, während eine Lichteinkopplungsposition und eine Lichterfassungsposition auf einer Oberfläche eines gemessenen Objektes entlang bewegt werden, sowie eine Vorrichtung dafür.
Allgemeiner Stand der Technik
Optische Computertomographie (CT) steht für eine Technik oder eine Vorrichtung zum Messen einer Verteilung optischer Eigenschaften oder einer Konzentrationsverteilung eines absorptionsfähigen Bestandteils in einem Organismus und verwendet Licht (Signallicht), das nach dem Einkoppeln von Licht in lebendes Gewebe und dessen Ausbreitung dort hindurch erfasst wird.
Bisher sind bei der optischen CT drei Techniken bekannt, die sich geradlinig ausbreitendes Licht, sich quasigeradlinig ausbreitendes Licht und gestreutes Licht verwenden. Davon weist das Verfahren, das sich geradlinig ausbreitendes Licht verwendet, eine sehr schlechte Nutzeffizienz des Lichtes auf und lässt sich daher nur für sehr kleine Medien anwenden. Wenn beispielsweise Nah-Infrarotlicht verwendet wird, zeigt durchgelassenes Licht eine bis zu 10^–5-fache Dämpfung bei normalem lebendem Gewebe mit einer Dicke von 1 cm. Im Gegensatz dazu nutzt das Verfahren, das gestreutes Licht verwendet, das gesamte aus dem Medium austretende Licht und erhöht Signal-Rausch-Verhältnisse, weshalb davon ausgegangen wird, dass es für größere Medien angewendet werden kann. Das Verfahren, das sich quasigeradlinig ausbreitendes Licht verwendet, liegt zwischen diesen beiden Verfahren.
Die praktische optische CT muss aufgrund der Einschränkungen, zu denen die maximal zulässige Einfallstärke für Organismen, die Messempfindlichkeit, die benötigte Messzeit usw. gehören, das gestreute Licht nutzen, aber die oben genannte optische CT ist aufgrund der folgenden technischen Probleme bisher noch nicht in die Praxis übernommen worden.
Das erste Problem besteht darin, dass noch kein Verfahren entwickelt worden ist, mit dem das Verhalten von Licht oder Photonen in einem streuenden Medium mit ausreichender Genauigkeit beschrieben werden kann. Zum Analysieren des Verhaltens eines in einem streuenden Medium migrierenden Photons ist bisher für gewöhnlich eine Approximation der Transportgleichung verwendet worden oder die Photonendiffusionsgleichung, die sich aus der Anwendung einer Diffusionsapproximation auf die Transporttheorie ergibt. Die Diffusionsapproximation gilt jedoch nur bei Medien, die um ein ausreichendes Maß größer sind als die mittlere freie Weglänge für Photonen darin, und kann somit nicht mit relativ kleinen Medien, Gewebe mit komplizierter Innenstruktur und Medien mit komplizierter Form umgehen. Abgesehen davon beruht die Diffusionsapproximation auf isotroper Streuung und führt daher, wenn sie für die Messung von lebendem Gewebe mit anisotropen Streueigenschaften angewendet wird, aufgrund der anisotropen Streuung zu Fehlern, die nicht vernachlässigt werden können. Die Diffusionsgleichung ermöglicht weiterhin keine Lösungsfindung durch analytische oder numerische Techniken (wie beispielsweise die Finite-Elemente-Methode oder dergleichen), es sei denn, es werden im Vorhinein Randbedingungen festgelegt. Und zwar müssen vor der Messung an jeder Lichteinkopplungs- und Lichterfassungsposition Randbedingungen festgelegt werden, d.h. die Form des Mediums und das Reflexionsverhalten an Grenzflächen. Wenn diese Bedingungen in Abhängigkeit von individuellen Unterschieden usw. variieren, muss die Berechnung unter der Abweichung entsprechend modifizierten Randbedingungen nochmals durchgeführt werden. Daher besteht bei der optischen CT, die die Relation zwischen Signallicht und optischen Eigenschaften eines streuenden Mediums nutzt, die von dem approximierten Ausdruck der Transportgleichung oder der Photonendiffusionsgleichung abgeleitet wird, immer noch ein wesentliches Problem im Hinblick auf Genauigkeit und Funktionsfähigkeit.
Davon abgesehen gibt es ein weiteres Verfahren für das Ableiten der Relation zwischen Signallicht und optischen Eigenschaften eines streuenden Mediums durch Anwenden der Störungstheorie auf den approximierten Ausdruck der Transportgleichung oder die Photonendiffusionsgleichung und für das Rekonstruieren eines optischen CT-Bildes mithilfe dieser Relation. Durch dieses Verfahren wird der Umgang mit dessen nichtlinearen Auswirkungen (Terme zweiter und höherer Ordnung) jedoch sehr kompliziert. Hierbei ist es theoretisch möglich, die Berechnung einschließlich der Terme zweiter und höherer Ordnung mithilfe eines Computers durchzuführen, aber der Zeitaufwand für die Operationen ist selbst bei Verwendung des derzeit schnellsten Computers enorm, und daher lässt sich das Verfahren in der Praxis nicht einsetzen. Es ist daher üblich, die Terme zweiter und höherer Ordnung zu ignorieren. Wenn dieses Verfahren für die Rekonstruktion eines optischen CT-Bildes von einem Medium angewendet wird, das mehrere relativ starke Absorptionsbereiche enthält, lässt sich daher die Wechselwirkung zwischen den Absorptionsbereichen nicht mehr vernachlässigen, die zu einem schwerwiegenden Fehler führen kann.
Das zweite Problem besteht darin, dass bei der konventionellen optischen CT eine Gewichtsfunktion im engeren Sinne verwendet wird, d.h. eine mittlere Weglänge oder eine dazu äquivalente Phasenverzögerung. Aus diesem Grund wird es sehr schwierig, mit der mittleren Weglänge von erfasstem Licht umzugehen, die in Abhängigkeit von Absorptionskoeffizienten variiert. Es ist daher üblich, Approximation einzusetzen, deren Verwendung allerdings ein erhebliches Problem darstellt, da sich die Fehler vergrößern. Solche Verfahren, die die Gewichtsfunktion im engeren Sinne verwenden, werden beispielsweise in den nachfolgend aufgeführten Literaturquellen beschrieben: (1) S. Arridge: SPIE Institutes for Advanced Optical Technologies, Bd. IS11, Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring, 35–64 (1993); (2) R. L. Barbour, H. L. Graber: ebd. 87–120 (1993); (3) H. L. Graber, J. Chang, R. Aronson, R. L. Barbour: ebd. 121–143 (1993); (4) J. C. Schotland, J. C. Haselgrove, J. S. Leigh: Applied Optics, 32, 448–5453 (1993); (5) Chang, R. Aronson, H. L. Graber, R. L. Barbour: Proc. SPIE, 2389, 448–464 (1995); (6) B. W. Pogue, M. S. Patterson, H. Jiang, K. D. Paulsen: Phys. Med. Biol. 40, 1709–1729 (1995); (7) S. R. Arridge: Applied Optics, 34, 7395–7409 (1995); (8) H. L. Graber, J. Chang, R. L. Barbour: Proc. SPIE, 2570, 219–234 (1995); (9) A. Maki, H. Koizumi: OSA TOPS, Bd. 2, 299–304 (1996); (10) H. Jiang, K. D. Paulsen, Ulf L. Osterberg: J. Opt. Soc. Am. A13, 253–266 (1996); (11) S. R. Arridge, J. C. Hebden: Phys. Med. Biol. 42, 841–853 (1997); (12) S. B. Colak, D. G. Papaioannou, G. W. 't Hooft, M. B. van der Mark, H. Schomberg, J. C. J. Paasschens, J. B. M. Melissen, N. A. A. J. van Astten: Applied Optics, 36, 180–213 (1997).
Zur Bildrekonstruktion bei der optischen CT ist es besonders wichtig zu wissen, welchen Teil im streuenden Medium das Signallicht passiert hat, d.h. eine Wegverteilung des Signallichts im Medium zu kennen. Unter diesem Gesichtspunkt gibt es auch ein Verfahren für das Ableiten der Wegverteilung von Signallicht mithilfe der Random-Walk-Theorie oder dergleichen, aber das oben genannte Problem wurde noch nicht gelöst.
Wie oben beschrieben wurde, ist es mit den konventionellen Techniken der optischen CT nicht möglich, ein rekonstruiertes Bild mit ausreichender Genauigkeit zu erstellen, und es bestehen noch erhebliche Probleme im Hinblick auf räumliche Auflösung, Bildverzerrung, Quantifizierung, Messempfindlichkeit, benötigte Messzeit usw.
Um die oben beschriebenen Gegebenheiten zu ändern, haben die Erfinder eine Reihe von Untersuchungen mit Schwerpunkt auf den folgenden Einzelheiten durchgeführt. Und zwar bestehen die wichtigen Einzelheiten für die Umsetzung von optischer CT darin, das Verhalten von Licht zu erklären, das sich durch lebendes Gewebe stark streuender Medien ausbreitet, die Relation zwischen dem erfassten Signallicht und den optischen Eigenschaften absorptionsfähige Bestandteile enthaltender streuender Medien (streuender Absorber) zu erklären und mithilfe des Signallichtes und der Relation einen Algorithmus für das Rekonstruieren eines optischen CT-Bildes zu entwickeln.
Die Erfinder schlugen dann (1) ein Modell auf der Grundlage des mikroskopischen Beer-Lambert-Gesetzes (nachfolgend als „MBG" bezeichnet) vor, leiteten (2) analytische Ausdrücke ab, die die Relation zwischen optischen Eigenschaften streuender Medien und dem Signallicht angeben, und veröffentlichten diese beispielsweise in den folgenden Literaturquellen: (13) Y. Tsuchiya, T. Urakami, Jpn. J. Appl. Phys. 34, L79–81 (1995); (14) Y. Tsuchiya, T. Urakami, Jpn. J. Appl. Phys. 35, 4848–4851 (1996); (15) Y. Tsuchiya, T. Urakami, Optics Communications, 144, 269–280 (1997); (16) H. Zhang, M. Miwa, Y. Yamashita, Y. Tsuchiya, Ext. Abstr. Optics Japan '97, 30aA08 (1997). Vom Prinzip her besitzt dieses auf dem MBG beruhende Verfahren das wesentliche Merkmal, dass es nicht von der Form des Mediums, den Randbedingungen und der Streuung beeinflusst wird, und es kann daher auch für anisotrop streuende und für kleine Medien angewendet werden. Folglich sorgt das Verfahren auf der Grundlage dieser Theorie für eine Aufklärung der Photonenmigration in streuenden Medien und ermöglicht das Messen von Absorptionskoeffizienten streuender Medien oder von Absorberkonzentrationen.
In dem Artikel "Optical imaging reconstruction using the average value as the reference", PROGRESS IN BIOMEDICAL OPTICS, SPIE, Bd. 2979, THE INTERNATIONAL BIOMEDICAL OPTICS SOCIETY, (97), Seite 795–806, XP 002022073 (Japan), wird ein neuer Algorithmus für die optische CT (Computertomographie) beschrieben, der die absorptionsfähigen Substanzen in hochgradig streuenden Medien wie menschlichem Gewebe quantifiziert. Der Algorithmus benutzt das einheitliche Medium, bei dem die Streu- und die Absorptionskoeffizienten den durchschnittlichen Koeffizienten des tatsächlichen zu messenden Objektes entsprechen. Es wird, anders ausgedrückt, ein imaginärer Bezug verwendet. Wenn die Gewichtsfunktion und Reemissionen gemessen oder für den imaginären Bezug berechnet werden können, lässt sich der innere Aufbau des uneinheitlichen Objektes unter Verwendung der Abweichung des Absorptionskoeffizienten vom Durchschnittswert beschreiben. Da es schwierig ist, ein Phantom herzustellen, dessen äußere Form und innerer Aufbau mit den tatsächlichen Objekten identisch ist, können konventionelle Verfahren nicht frei von erheblichen Fehlern sein. Die Durchschnittswerte der Absorptions- und der Streukoeffizienten erhält man durch Messungen wie die zeitaufgelöste Spektroskopie. Die Gewichtsfunktion und Reemissionen können mithilfe der Durchschnittswerte durch eine Monte-Carlo-Simulation oder eine Differenzenmethode berechnet werden. Der absolute Absorptionskoeffizient ist die Summe des Durchschnittes und der Abweichung. Die Gültigkeit unseres Algorithmus ließ sich durch das Messen eines gewebeähnlichen Phantoms nachweisen, das drei unterschiedliche Absorber enthält. Rekonstruierte Bilder wurden ausgewertet und bestätigten, dass sich durch das neue Verfahren eine größere Genauigkeit bei der Quantifizierung der Konzentration der absorptionsfähigen Substanz sowie eine geringere Bildverzerrung ergibt. Die Ergebnisse haben erhebliche Auswirkungen für die optische CT, die die Konzentration absorptionsfähiger Substanzen genau quantifiziert, ohne das Bezugsphantom zu messen.
In EP-A2-0692708 wird ein Bilderzeugungsverfahren für die räumliche Verteilung der Konzentration von in einem Objekt verteilten Absorbern beschrieben, das Folgendes umfasst: einen Bestrahlungsschritt, bei dem das Objekt, das ein Absorber enthaltendes streuendes Medium umfasst, mit Impulslicht oder Dauerstrichlicht mit vorgegebenen Wellenlängen aus vorgegebenen Einfallspositionen bestrahlt wird, und einen Erfassungsschritt, bei dem an vorgegebenen Erfassungspositionen die Intensität von durch das Objekt hindurchgehendem Licht erfasst wird. Das Bilderzeugungsverfahren umfasst ferner die folgenden Schritte: Voraussetzen eines imaginären Objektes, das eine zum Objekt identische oder ähnliche Form aufweist und keine Absorber enthält, und Finden mehrerer Photonenwege, die von der Einfallsposition aus bis zur Erfassungsposition von Photonen verfolgt werden, für jedes mehrerer auf dem imaginären Objekt festgelegter Paare von Einfalls- und Erfassungspositionen; Ermitteln mittlerer Photonenweglängen der Photonenwege, die im imaginären Objekt von der Einfallsposition aus bis zur Erfassungsposition verlaufen; Ermitteln räumlicher Verteilungen von Absorberkonzentrationen aus den mittleren Photonenweglängen, Strahlungsintensitäten des Lichts, mit dem das Objekt bestrahlt wird, erfasster Intensitäten des Lichts, das an den Erfassungspositionen erfasst wird, und optischer Konstanten der Absorber für das Licht, mit dem das Objekt bestrahlt wird; und Anzeigen der räumlichen Verteilung der Konzentrationen der Absorber.
Offenlegung der Erfindung
Die Erfinder stellten jedoch fest, dass sich keines der oben genannten konventionellen Verfahren ohne Weiteres auf inhomogene Systeme anwenden lässt, da sie die konventionelle Gewichtsfunktion im engeren Sinne verwenden, und dass die Messgenauigkeit für die absorptionsfähigen Bestandteile in streuenden Medien wie Organismen noch nicht ausreichend war.
Die vorliegende Erfindung kam angesichts der oben angeführten konventionellen Probleme zustande, und eine Aufgabe der Erfindung besteht darin, ein Verfahren und eine Vorrichtung bereitzustellen, die Messungen eines absorptionsfähigen Bestandteils mit größerer Genauigkeit erlauben, selbst wenn sie bei den streuenden Medien inhomogener Systeme wie Organismen und dergleichen angewendet werden.
Infolge der extensiven und intensiven Forschung zur Erfüllung der oben angegebenen Aufgabe konnten die Erfinder dieses Wissen weiterentwickeln und stellten fest, dass die oben angeführte Aufgabe dadurch erfüllt wurde, dass ➂ das bereits erwähnte MBG auf die inhomogenen Systeme angewandt wird, ➃ analytische Ausdrücke abgeleitet werden, die die Relation zwischen den optischen Eigenschaften inhomogener streuender Medien und dem Signallicht angeben, ➄ aus der Relation zwischen Signallicht und optischen Eigenschaften inhomogener streuender Medien eine Gewichtsfunktion abgeleitet wird, die einer anderen Definition als der konventionellen entspricht, und ➅ ein Algorithmus sowie eine Vorrichtung für das Rekonstruieren eines optischen CT-Bildes mithilfe dieser Gewichtsfunktion bereitgestellt wird, wodurch diese Erfindung entstand.
Die Erfindung stellt den unabhängigen Ansprüchen entsprechend ein Verfahren und eine Vorrichtung für das Messen einer inneren Eigenschaftsverteilung eines streuenden Mediums bereit.
Bei dem Verfahren und der Vorrichtung der vorliegenden Erfindung wird bei jeder Messung die Gewichtsfunktion in jedem Voxel, die von der vorliegenden Erfindung erstmalig offengelegt wird, auf der Grundlage des MBG direkt ermittelt, und die Abweichung des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel wird auf der Grundlage der Gewichtsfunktion, des Messwertes des vorgegebenen Parameters und des Schätzwertes des Parameters berechnet. Hierbei wird die Gewichtsfunktion unabhängig von den Messbedingungen durch eine stets gleichartige Gleichung ausgedrückt. Da bei der vorliegenden Erfindung die Abweichung des Absorptionskoeffizienten selbst bei Änderungen der einzelnen Messbedingungen wie oben beschrieben auf der Grundlage der entsprechenden Gewichtsfunktion berechnet wird, verhindert die Erfindung, dass durch den Einsatz der Approximation Fehler verursacht werden. Aus diesem Grund ermöglichen das Verfahren und die Vorrichtung der vorliegenden Erfindung, selbst wenn sie auf die streuenden Medien inhomogener Systeme wie Organismen und dergleichen angewendet werden, dass die Abweichung des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel genau berechnet wird, und sie verbessern die Messgenauigkeit der inneren Eigenschaftsverteilung (optisches CT-Bild), die auf der Grundlage einer solchen Abweichung des Absorptionskoeffizienten ermittelt wird.
Eine bevorzugte Gewichtsfunktion, die bei dem obigen Verfahren und der obigen Vorrichtung der vorliegenden Erfindung übernommen wird, ist eine Funktion der mittleren Weglänge in jedem Voxel und der Varianz der Verteilung von Weglängen, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist.
In diesem Fall umfasst das Verfahren (oder die Vorrichtung) vorzugsweise ferner den Mittlere-Weglänge-Erfassungsschritt (oder das Mittlere-Weglänge-Erfassungsmittel), bei dem auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten die mittlere Weglänge in jedem Voxel erfasst wird, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, und der oben genannte Gewichtsfunktionsoperationsschritt umfasst vorzugsweise einen Schritt (oder das Gewichtsfunktionsoperationsmittel führt diesen durch), in dem die Gewichtsfunktion auf der Grundlage der folgenden Gleichung ermittelt wird: Wi = Zi(μav) – (Δμai/2)σiv 2 (1)[wobei W_i die Gewichtsfunktion, Z_i(μ_av) die mittlere Weglänge, Δμ_a _i die Abweichung des Absorptionskoeffi zienten und σ_iv ² die Varianz der Verteilung von Weglängen ist].
Eine weitere bevorzugte Gewichtsfunktion, die bei dem obigen Verfahren und der obigen Vorrichtung der vorliegenden Erfindung übernommen wird, ist eine Funktion der mittleren Weglänge in einem vorgegebenen Zeitbereich in jedem Voxel und einer Varianz einer Verteilung von Weglängen, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist.
In diesem Fall umfasst das Verfahren (oder die Vorrichtung) vorzugsweise ferner den Mittlere-Weglänge-Erfassungsschritt (oder das Mittlere-Weglänge-Erfassungsmittel), bei dem auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten die mittlere Weglänge in einem vorgegebenen Zeitbereich in jedem Voxel erfasst wird, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, und der oben genannte Gewichtsfunktionsoperationsschritt umfasst vorzugsweise einen Schritt (oder das Gewichtsfunktionsoperationsmittel führt diesen durch), in dem die Gewichtsfunktion auf der Grundlage der folgenden Gleichung ermittelt wird: Wi = Zi(μav) – (Δμai/2)σiv 2 (1)[wobei W_i die Gewichtsfunktion, Z_i(μ_av) die mittlere Weglänge, Δμ_ai die Abweichung des Absorptionskoeffizienten und σ_iv ² die Varianz der Verteilung von Weglängen ist].
Noch eine weitere bevorzugte Gewichtsfunktion, die bei dem obigen Verfahren und der obigen Vorrichtung der vorliegenden Erfindung übernommen wird, ist eine Funktion einer Gruppenverzögerung in jedem Voxel und einer Varianz der Verteilung davon, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist.
In diesem Fall umfasst das Verfahren (oder die Vorrichtung) vorzugsweise ferner einen Gruppenverzögerungserfassungsschritt (oder ein Gruppenverzögerungserfassungsmittel), bei dem auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten die Gruppenverzögerung in jedem Voxel erfasst wird, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, und der oben genannte Gewichtsfunktionsoperationsschritt umfasst vorzugsweise einen Schritt (oder das Gewichtsfunktionsoperationsmittel führt diesen durch), in dem die Gewichtsfunktion auf der Grundlage der folgenden Gleichung ermittelt wird:
[wobei W_i die Gewichtsfunktion,
c (Lichtgeschwindigkeit im Medium) multipliziert mit der Gruppenverzögerung, Δμ_ai die Abweichung des Absorptionskoeffizienten und σ_f ² die Varianz einer Verteilung ist].
Durch die oben beschriebene Übernahme der bevorzugten Gewichtsfunktionen bei dem Verfahren und der Vorrichtung der vorliegenden Erfindung entsteht die Tendenz, dass es durch die Verwendung solcher Gewichtsfunktionen zu einer weiteren Verbesserung bei der Messgenauigkeit der inneren Eigenschaftsverteilung kommt, da die Gewichtsfunktionen nicht nur unter Berücksichtigung von vom Absorptionskoeffizienten abhängigen Änderungen der mittleren Weglänge oder der Gruppenverzögerung, sondern auch der Varianz von deren Verteilung berechnet werden.
Das Verfahren und die Vorrichtung der vorliegenden Erfindung können ferner einen Konzentrationsberechnungsschritt (oder ein Konzentrationsberechnungsmittel) umfassen, bei dem durch die Verwendung des Absolutwertes des Absorptionskoeffizienten eine Konzentration eines absorptionsfähigen Bestandteils in jedem Voxel berechnet und somit eine Konzentrationsverteilung des absorptionsfähigen Bestandteils in dem zu messenden Medium ermittelt wird. Da Konzentrationen des absorptionsfähigen Bestandteils auf der Grundlage von Abweichungen des Absorptionskoeffizienten ermittelt werden können, die wie oben beschrieben durch ein solches Verfahren und eine solche Vorrichtung genau bestimmt worden sind, lässt sich die Konzentrationsverteilung mit großer Genauigkeit ermitteln.
Wenn das Verfahren und die Vorrichtung der vorliegenden Erfindung auf ein gemessenes Medium angewendet werden, das mindestens zwei absorptionsfähige Bestandteile enthält, ist es vorteilhaft, wenn die in dem Lichteinkopplungsschritt (Lichteinkopplungsmittel) in das gemessene Medium eingekoppelten Strahlen mindestens zwei Wellenlängen aufweisen, bei denen die absorptionsfähigen Bestandteile ihre jeweils voneinander verschiedenen Absorptionskoeffizienten zeigen. In diesem Fall wird jeder Strahl mit den mindestens zwei Wellenlängen im Lichterfassungsschritt (oder vom Lichterfassungsmittel) erfasst, für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen wird im Messwerterfassungsschritt (oder durch das Messwerterfassungsmittel) der Messwert erfasst, für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen wird im Referenzwerteinstellschritt (oder durch das Referenzwerteinstellmittel) der Referenzwert festgelegt, für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen wird im Schätzwertberechnungsschritt (oder durch das Schätzwertberechnungsmittel) der Schätzwert berechnet, für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen wird im Gewichtsfunktionsoperationsschritt (oder durch das Gewichtsfunktionsoperationsmittel) die Gewichtsfunktion ermittelt, für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen wird im Absorptionskoeffizientabweichungsberechnungsschritt (oder durch das Absorptionskoeffizientabweichungsberechnungsmittel) die Abweichung des Absorptionskoeffizienten berechnet, für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen wird im Absorptionskoeffizientabsolutwertberechnungsschritt (oder durch das Absorptionskoeffizientabsolutwertberechnungsmittel) der Absolutwert des Absorptionskoeffizienten berechnet, und für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen wird im Konzentrationsberechnungsschritt (oder durch das Konzentrationsberechnungsmittel) die Konzentration jedes absorptionsfähigen Bestandteils berechnet, wodurch eine Konzentrationsverteilung jedes absorptionsfähigen Bestandteils in dem zu messenden Medium ermittelt wird.
Das oben beschriebene Verfahren und die oben beschriebene Vorrichtung der vorliegenden Erfindung können ferner einen Abbildungsanzeigeschritt (oder ein Abbildungsanzeigemittel) umfassen, bei dem ein optisches CT-Bild angezeigt wird, das auf der Grundlage der oben angeführten erfassten Verteilung die Verteilung in dem zu messenden Medium angibt. Das Verfahren und die Vorrichtung der vorliegenden Erfindung können bei diesem Aufbau das optische CT-Bild mit großer Genauigkeit anzeigen, indem sie die wie oben beschrieben mit großer Genauigkeit ermittelte innere Eigenschaftsverteilung abbilden.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 ist eine schematische Darstellung, die ein Modell der Photonenmigration in einem inhomogenen Medium zeigt.
2 ist eine schematische Darstellung, die eine Ausführungsform der Vorrichtung für das Messen einer inneren Eigenschaftsverteilung eines streuenden Mediums gemäß der vorliegenden Erfindung zeigt.
3 ist ein Flussdiagramm, das eine Ausführungsform des Verfahrens für das Messen einer inneren Eigenschaftsverteilung eines streuenden Mediums gemäß der vorliegenden Erfindung zeigt.
4 ist ein Flussdiagramm, das eine Ausführungsform eines Operationsverfahrens für das Ermitteln der Gewichtsfunktion gemäß der vorliegenden Erfindung zeigt.
5 ist ein Diagramm, das eine Verteilung der Absorptionskoeffizienten (eine Relation zwischen dem Referenzwert des Absorptionskoeffizienten und der Abweichung des Absorptionskoeffizienten) in jedem Voxel zeigt.
6 ist ein Diagramm, das Absorptionsspektren von Hämoglobin und Myoglobin zeigt.
Beste Art der Ausführung der Erfindung
Nachfolgend werden unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen die Prinzipien und die bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung ausführ lich beschrieben. Es sei hier angemerkt, dass in den Zeichnungen identische oder gleichwertige Abschnitte mit den gleichen Bezugszeichen versehen sind. Ein sich fortbewegender Strahl, der dabei gestreut wird, muss zwar mithilfe von dreidimensionalen Koordinaten beschrieben werden, dies soll aber in bestimmten Fällen zur Vereinfachung der Beschreibung anhand von zweidimensionalen Koordinaten geschehen. Zunächst werden die Prinzipien der vorliegenden Erfindung beschrieben.
Prinzipien der vorliegenden Erfindung
Die vorliegende Erfindung setzt neuartige Gewichtsfunktionen ein, die auf der Grundlage des mikroskopischen Beer-Lambert-Gesetzes abgeleitet worden sind. Und zwar unterscheiden sich die Gewichtsfunktionen gemäß der vorliegenden Erfindung von den konventionellen Gewichtsfunktionen, d.h. von Photonenweglängen und der mittleren Weglänge in jedem Voxel, der Photonenverweilzeit, dementsprechenden Phasenverzögerungen usw. Die für die vorliegende Erfindung übernommenen Gewichtsfunktionen werden in einer Form ausgedrückt, die die Form des Mediums, die Randbedingungen, die Lichteinfalls- und Lichterfassungspositionen, den Abstand zwischen ihnen, den Streukoeffizienten des Mediums usw. einbezieht. Diese Gewichtsfunktionen werden für ein streuendes Medium eindeutig bestimmt. Da das optische CT-Bild bei der vorliegenden Erfindung mithilfe der Gewichtsfunktionen wie oben beschrieben rekonstruiert wird, reduzieren sich die Fehler, die bisher das Problem darstellten, wie nachfolgend beschrieben in großem Maße, wodurch das optische CT-Bild mit großer Genauigkeit erzeugt werden kann.
1. Photonenmigrationsmodell
Als Erstes wird ein Modell der Photonenmigration in einem streuenden Medium beschrieben, das die Grundlagen der vorliegenden Erfindung darstellt.

A) Das streuende Medium besitzt eine beliebige dreidimensionale Form, die zu keinem Zeitpunkt einen Wiedereintritt von austretendem Licht erlaubt. Daher fällt keines der aus dem Medium austretenden Photonen wieder in das Medium. Innerhalb dieser Einschränkung lassen sich optional die Randbedingungen zwischen dem streuenden Medium und einem externen Medium, wie beispielsweise übereinstimmende Bedingungen hinsichtlich Form und Brechungsindex, bestimmen.
B) In dem streuenden Medium gibt es keine nichtlinearen Aktivitäten zwischen den Photonen und dem Medium sowie keine Interaktionen zwischen Photonen. Deshalb sind die optischen Konstanten des Mediums unabhängig von der Photonendichte.
C) Makroskopische Brechungseigenschaften sind einheitlich (homogen). Die Verteilung des Absorptionskoeffizienten ist jedoch nicht einheitlich (inhomogen). Ein solches Medium wird nachfolgend der Einfachheit halber inhomogenes Medium oder inhomogenes System genannt. Daher ist die Geschwindigkeit von Licht in dem streuenden Medium wie nachfolgend erläutert eine Konstante c.
D) Wenn für das oben genannte inhomogene streuende Medium Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen p(u, v) (für das Einkoppeln von Photonen an einer Oberflächenposition u und das Erfassen gestreuter Photonen an einer anderen Oberflächenposition v) festgelegt werden, wird eindeutig dafür eine Photonenwegverteilung (μ_a = 0) bestimmt. Bei dieser Photonenwegverteilung (μ_a = 0) handelt es sich um eine Verteilung potenzieller Photonenwege oder eine Verteilung poten zieller Photonenweglängen, wobei angenommen wird, dass es in dem streuenden Medium nicht zu Absorption kommt. Dieses streuende Medium, von dem angenommen wird, dass es keine Photonen absorbiert, wird „imaginäres Medium" genannt.
E) Die oben genannte Photonenwegverteilung (μ_a = 0) wird nicht durch die Absorption oder die Absorptionsverteilung des streuenden Mediums beeinflusst, da sie für das imaginäre Medium, von dem angenommen wird, dass es das streuende Medium ohne Absorption ist, definiert ist. Diese Photonenwegverteilung (μ_a = 0) ist von der Streueigenschaft des streuenden Mediums, der Form des Mediums, den Randbedingungen und den Lichteinkopplungs-/Lichterfassungspositionen p(u, v) abhängig. Deren Auswirkungen sind in der Photonenwegverteilung (μ_a = 0) enthalten. Da die Photonenwegverteilung (μ_a = 0) für das imaginäre Medium ohne Absorption die Auswirkungen der Streuung usw. reflektiert, wird die Photonenwegverteilung (μ_a = 0) und eine Antwort für das imaginäre Medium mit μ_a = 0 nachfolgend manchmal einfach als Auswirkung der Streuung usw. bezeichnet.
F) Im Zusammenhang mit dem oben erwähnten Punkt B) ist die obige Photonenwegverteilung (μ_a = 0) unveränderlich bei Einkoppeln mehrerer oder zahlreicher Photonen (Photonenhaufen) und bei Migration vieler Photonen.

Es sei auch angemerkt, dass für die Photonenmigration und die Dämpfung im Medium die folgenden Relationen gelten:

G) eine Relation, laut der eine Dämpfung μ_al ist, wobei ein einzelnes Photon um eine Photonenweglänge l = ct in einem homogenen Medium mit dem Absorptionskoeffizienten μ_a migriert (diese Relation soll „erste MBG-Grundregel" genannt werden), und
H) eine Relation, laut der eine Dämpfung für viele Photonen (Photonenhaufen) in dem streuenden Medium durch eine Überlagerung der Dämpfung der jeweiligen Photonen ausgedrückt wird.

2. Grundlagen hinsichtlich der Photonenmigration im inhomogenen System
Als Erstes sollen die Grundlagen hinsichtlich der Photonenmigration im inhomogenen System beschrieben werden.
2.1 Photonenmigration im inhomogenen Medium
Das gesamte dreidimensionale inhomogene Medium mit der inhomogenen Verteilung der Absorption (oder eines absorptionsfähigen Bestandteils) wird in N Voxel unterteilt, jedem Voxel wird eine Zahl i zugeordnet, und für jedes Voxel i wird ein anisotroper Streukoeffizient μ_s, ein mittlerer Kosinus von Streuwinkeln g und ein Absorptionskoeffizient μ_a _i definiert (es wird auf 1 verwiesen). Die Photoneneinkopplungs-/Photonenerfassungspositionen sind p (u, v). μ_s und μ_ai sind hier dem Medium inhärente Werte, μ_s ist eine Konstante und μ_a _i eine Funktion der Position. Hierbei kann das Voxel i eine beliebige Größe und Form aufweisen, und mit einem Voxel mit großem Volumen kann umgegangen werden, wenn man einen durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten oder die mittlere Weglänge in diesem Voxel vermerkt. Des Weiteren können auch zwei oder mehrere räumlich voneinander entfernte Voxel zusammen als ein Voxel betrachtet werden.
Es soll nun ein Fall betrachtet werden, bei dem wiederholt einzelne Photonen eingekoppelt werden und zum Zeitpunkt t für das m-te eingekoppelte Photon (m-tes Photon) ein Ausgangswert h_m(t) erfasst wird. Hier soll t_im eine Verweilzeit (oder Laufzeit) dieses m-ten Photons in dem Voxel i und l_im (=ct_im) eine entsprechende Weglänge sein. In diesem Fall ist die Relation zwischen der Weglänge 1 des erfassten Photons und l_im durch l = ct = Σl_im gegeben. Das tiefgestellte m steht hier für einen Betrag, der das m-te Photon betrifft. Wenn der Photonenweg des m-ten Photons, d.h. die Photonenwegverteilung (μ_a= 0), in dem obigen System bestimmt wird, lässt sich l_i _m eindeutig bestimmen. Wenn die Voxelzahl i bestimmt worden ist, wird der Absorptionskoeffizient μ_a _i dieses Voxels i eindeutig bestimmt. In diesem Fall sind Photonenweglänge und Absorptionskoeffizient des Voxels voneinander unabhängig, da der Absorptionskoeffizient optional gewählt wird.
Die Dämpfung (die auch als Extinktionsbetrag bezeichnet wird) B_m des zum Zeitpunkt t erfassten m-ten Photons wird durch die folgende Gleichung angegeben:
Für jedes Voxel i, das von keinem Photon passiert worden ist, wird jedoch l_im = 0, d.h. t_im = 0, definiert (d.h. die Weglängenverteilung davon beträgt null). Daher enthält B_m in Gl. (2.1.1) keine Auswirkungen der Voxel, die von keinem Photon passiert worden sind. Da es sich sowohl bei μ_ai als auch bei l_im um nichtnegative Werte handelt, wird B_m = Σ(μ_a _il_i _m) = 0 nur erfüllt, wenn die Absorptionskoeffizienten μ_ai der Voxel i von l_im ≠ 0 gleich null sind. Hierbei kann die Bedingung Σ (μ_a _il_im) = 0 durch Σμ_a _i = O ersetzt werden, da Gl. (2.1.1) keine Auswirkungen der Voxel von l_im 0 enthält.
Diese Gl. (2.1.1) gibt die erste MBG-Grundregel in dem inhomogenen System an, d.h. dass „die Dämpfung eines Photons, das um die Länge l = Σl_im einen zickzackförmigen Photonenweg entlang in dem streuenden Medium mit den Absorptionskoeffizienten μ_a _i migriert ist, der von der Streueigenschaft des Mediums unabhängige Wert Σ(μ_ail_im) ist". Diese Relation stellt die Verbindung des MBG an den Positionen dar, an denen sich die Absorptionskoeffizienten im Verlauf der Photonenmigration ändern. Diese Relation gilt auch, wenn der zickzackförmige Photonenweg Schnittpunkte erzeugt (wo das Photon die gleiche Stelle zweimal oder mehrmals passiert).
Hier sei s_m(μ_s, t) eine Antwort auf das m-te Photon, wenn Σμ'_ai = 0. Dann wird eine Antwort h_m(t) auf das m-te Photon durch die folgende Gleichung angegeben:
Da die Weglänge und der Absorptionskoeffizient jedes Voxels voneinander unabhängig sind, erhält man die folgende Relation:
In der obigen Gleichung ist B_m jedoch die Dämpfung im Voxel i. Diese Gl. (2.1.3) stellt das MBG im Hinblick auf das m-te Photon im inhomogenen System dar.
Aus Gl. (2.1.3) lassen sich dann die folgenden Relationen für das m-te Photon im inhomogenen System ableiten.
Es sollen nun von den Photonen, die eine Antwort darstellen, die entsteht, wenn zahlreiche Photonen (Photonenhaufen) in das inhomogene Medium eingekoppelt werden, Photonen mit der Photonenweglänge 1 betrachtet werden. In diesem Fall gibt es unendlich viele Photonenwege mit der Weglänge 1 in dem Medium. Die Dämpfung für viele Photonen (Photonenhaufen) wird durch Überlagern der Dämpfung einzelner Photonen ausgedrückt. Eine gewöhnliche Antwort wie beispielsweise eine Impulsantwort umfasst Photonen mit unterschiedlichen Weglängen. In diesem Fall kann die Dämpfung auch durch Überlagern der Dämpfung einzelner Photonen ausgedrückt werden. Die bereits definierte Photonenwegverteilung (μ_a = 0) verändert sich beim Einkoppeln zahlreicher Photonen nicht. Daher lässt sich die Dämpfung verschiedener Antworten des inhomogenen Systems bei Einkopplung zahlreicher Photonen als Überlagerung der Dämpfung einzelner Photonen, d.h. als lineares Problem, analysieren.
2.2 Photonenwegverteilung (μ_a = 0) des inhomogenen Mediums
Wenn die Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen p(u, v) für ein beliebiges inhomogenes Medium festgelegt worden sind, das zu keinem Zeitpunkt den Wiedereintritt von austretendem Licht gestattet, wird die für Photonen zur Verfügung stehende Photonenwegverteilung eindeutig bestimmt. Da diese Photonenwegverteilung (μ_a = 0) von der Photonenwegverteilung (des imaginären Mediums, μ_a = 0) aufgrund der Annahme definiert wird, dass das inhomogene Medium keine Photonen absorbiert (μ_a = 0), wird sie nicht von deren Absorption und Verteilung im inhomogenen Medium beeinflusst. Die Photonenwegverteilung (μ_a = 0) ist jedoch von den optischen Eigenschaften des inhomogenen Mediums, der Form des Mediums, den Randbedingungen, den Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen p(u, v) und der Weglänge abhängig.
Die Photonenwegverteilung (μ_a = 0) kann für Photonenhaufen, bei denen es sich um eine Impulsantwort auf das inhomogene System handelt, für ein zeitaufgelöstes Gate-Integrationssignal der Impulssantwort, oder für eine Antwort im Frequenzbereich definiert werden. Wenn die Photonenwegverteilung (μ_a = 0) bestimmt worden ist, wird eine mittlere Weglänge (μ_a = 0) für jedes Voxel eindeutig ermittelt.
Die oben beschriebenen Photonenwegverteilungen (μ_a = 0) können mithilfe von Monte-Carlo-Simulationen oder dergleichen berechnet werden. Des Weiteren ermöglichen die Monte-Carlo-Simulationen die Berechnung der Photonenwegverteilung und der mittleren Weglänge von erfasstem Licht unter der Bedingung des Vorhandenseins beliebiger und einheitlicher Absorption (beispielsweise μ_a = μ_a _v) auf der Grundlage der Photonenwegverteilung (μ_a = 0).
2.3 Photonenwegverteilung von erfasstem Licht
Eine Impulsantwort umfasst Photonen mit unterschiedlichen Weglängen. Wenn das Medium absorbiert, wird die Dämpfung einzelner Photonen durch B_m = Σ(μ_ail_im) angegeben, und die mittlere Weglänge eines Photonenhaufens mit unterschiedlichen Weglängen wird durch eine Funktion des Absorptionskoeffizienten ausgedrückt. Die Zeitwellenform der Antwort variiert somit in Abhängigkeit von der Absorption. Und zwar werden Photonen bei Vorhandensein von Absorption im Verlauf der Photonenmigration auf halbem Wege ausgelöscht, wobei das Ausmaß der Auslöschung in Abhängigkeit von der Photonenweglänge oder der Photonenwegverteilung (μ_a = 0) unterschiedlich ist, und somit variieren die mittlere Weg länge und die Photonenwegverteilung für erfasstes Licht um dieses Ausmaß.
Infolgedessen ist die Photonenwegverteilung von erfasstem Licht in der Regel von der Absorption anhängig und nicht gleich der oben genannten Photonenwegverteilung (μ_a = 0).
2.4 Gewichtsfunktionen
Die Dämpfung eines einzelnen Photons, das um 1 im inhomogenen Medium migriert ist, wird wie bereits beschrieben durch Σ(μ_ail_im)) ausgedrückt. Dann wird eine Dämpfung für viele Photonen in dem inhomogenen Medium durch Überlagern der Dämpfung einzelner Photonen ausgedrückt. Es soll hier ein Versuch betrachtet werden, Dämpfungen unterschiedlicher Antworten des inhomogenen Mediums aus mehreren Photonen durch das Produkt des Beitragskoeffizienten W_i im Voxel i und des Absorptionskoeffizienten μ_a _i des Voxels i auszudrücken. Dieser Beitragskoeffizient W_i wird dann als „Gewichtsfunktion" bezeichnet.
Im Fall der oben genannten Gl. (2.1.4) und Gl. (2.1.5) entspricht die Photonenweglänge (μ_a = 0) den Gewichtsfunktionen, da die Weglänge l = ct = Σl_im keine Funktion des Absorptionskoeffizienten μ_a _i ist. In Fällen, bei denen die mittlere Weglänge wie im Fall des Zeitintegrals einer Impulsantwort eine Funktion des Absorptionskoeffizienten ist, entsprechen die Gewichtsfunktionen nicht der Photonenwegverteilung (μ_a = 0) oder der Photonenwegverteilung von erfasstem Licht, wie nachfolgend beschrieben wird. Die Gewichtsfunktionen W_i sind im Allgemeinen von der Absorption abhängig.
3. Verschiedene Anwortfunktionen im inhomogenen System
Unter Berücksichtigung des oben Gesagten wird das MBG für das inhomogene System durch das Ermitteln verschiedener Antworten im inhomogenen System abgeleitet. Hierbei werden die Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen als p(u, v) für das inhomogene Medium festgelegt. Dann wird für jede der verschiedenen Antworten, die durch verschiedene Messungen im Zeitbereich und im Frequenzbereich ermittelt worden sind, die Photonenwegverteilung (μ_a = 0) bestimmt. Eine Dämpfung jeder der verschiedenen Antworten ist die Überlagerung der Dämpfung einzelner Photonen, die die verschiedenen Antworten ausmachen. Da sich die Photonenwegverteilung (μ_a = 0) gegenüber der Absorptionsverteilung nicht verändert, erhält man unabhängig davon, ob es sich bei dem zu messenden Medium um ein inhomogenes oder ein homogenes Medium handelt, die gleiche Photonenwegverteilung (μ_a = 0), solange die Einstellung des Messsystems, d.h. die Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen p(u, v) und das Messverfahren, gleich bleibt. Die auf dem MBG beruhenden Beschreibungs- und Analyseverfahren sind ausgezeichnet, da sie die Antwort unter μ_a = 0 (d.h. die Auswirkungen der Streuung und der Randbedingungen) und die Dämpfung aufgrund der Absorption selbst bei Antworten des inhomogenen Systems in separaten Termen beschreiben können.
3.1 Impulsantwort des inhomogenen Systems
sDie Impulsantwort h(t) des inhomogenen Systems besteht aus vielen erfassten Photonen mit unterschiedlichen Weglängen. In diesem Fall wird die Weglänge 1 durch l = ct bestimmt, wenn die Beobachtungszeit t bestimmt worden ist. Es soll davon ausgegangen werden, dass die Zahl M der erfassten Photonen mit der Weglänge 1 ausreichend groß ist. Da die Weglänge l_m aller Photonen in diesem Fall gleich 1 ist, beträgt die mittlere Weglänge für die M Photonen ebenfalls 1, d.h. es gilt die folgende Relation:
Die Photonenwegverteilung (μ_a = 0) eines solchen Photonenhaufens mit der Weglänge 1 wird für die Form des Mediums, die Streueigenschaft und die Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen p(u, v) eindeutig bestimmt und ist für den Absorptionskoeffizienten und die Absorptionsverteilung des inhomogenen Mediums irrelevant. Betrachtet man eine ausreichend große Zahl M an Photonen (Photonenhaufen) mit der Weglänge 1 für die Impulsantwort unter μ_a = 0, dann wird die Photonenwegverteilung (μ_a = 0) dieses Photonenhaufens durch die mittlere Weglänge l_i (μ_a = 0) jedes Voxels i (i = 1 bis N) ausgedrückt. In Bezug auf Gl. (3.1.1) gilt die folgende Relation für diese mittlere Weglänge l_i:
Und zwar entspricht die Summation der mittleren Weglängen l_i mehrerer Photonen in den jeweiligen Voxeln in allen Voxeln der mittleren Weglänge 1 der mehreren Photonen.
Die folgenden Gleichungen ergeben die Dämpfung B_h des Photonenhaufens mit der Weglänge 1 von den (mehreren) Photonen, die die Impulsantwort ausmachen, und die Dämpfung B_ih im Voxel i.
Wenn die Impulsantwort unter Σμ_ai = 0 als s(μ_s, t) definiert ist, wird daher die Impulsantwort h(t) des inhomogenen Systems folgendermaßen ausgedrückt:
Dann erhält man das MBG für die Impulsantwort des inhomogenen Systems, d.h. die folgende Relation:
Aus dem Obigen ergibt sich auf folgende Weise die Impulsantwort h(t) des inhomogenen Systems:
In diesen Gleichungen ist die Impulsantwort unter μ_a = 0, d.h. der Term s(μ_s, t), der die Auswirkungen der Form und der Streuung des Mediums anzeigt, von dem Term B_h getrennt, der die von der Absorption abhängige Dämpfung anzeigt, wie bereits angegeben wurde.
Aus der obigen Gleichung (3.1.7) ist zu erkennen, dass die Gewichtsfunktionen für die Impulsantwort h(t) des inhomogenen Systems gleich den Weglängen l_i (μ_a = 0) der Voxel i (i = 1 bis N) sind, die durch die bereits definierte Photonenwegverteilung (μ_a = 0) bestimmt werden. Daher wird ein Algorithmus für das Rekonstruieren des optischen CT-Bildes durch zeitaufgelöstes Messen relativ einfach.
Nachfolgend werden verschiedene Antworten und Gewichtsfunktionen dafür mithilfe der Photonenwegverteilung (μ_a = 0) des Photonenhaufens, der die oben ermittelte Impulsantwort h(t) des inhomogenen Systems darstellt, abgeleitet, d.h. mithilfe der zuvor definierten Weglängen l_i (μ_a = 0) der Voxel oder ihrer zeitlichen Verteilung (l_i (μ_a = 0) nimmt gegenüber l (μ_a = 0) unterschiedliche Werte an, was als zeitaufgelöste Photonenwegverteilung (μ_a = 0) bezeichnet werden soll).
3.2 Zeitaufgelöstes Gate-Integrationssignal der Impulsantwort des inhomogenen Systems
In diesem Abschnitt sollen zunächst analytische Gleichungen für das zeitaufgelöste Gate-Integrationssignal der Impulsantwort des inhomogenen Systems abgeleitet werden, und dann werden unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Dämpfung und der mittleren Weglänge von der Absorption die Gewichtsfunktionen abgeleitet. Wenn der Integrationsbereich des Zeitbereiches [t₁, t₂] auf [0, ∞] festgelegt ist, handelt es sich um eine Antwort auf stationäres (Dauerstrich-) Licht.
3.2.1 Analytische Gleichungen des zeitaufgelösten Gate-Integrationssignals
Das zeitaufgelöste Gate-Integrationssignal I_T der Impulsantwort wird nachfolgend als Ergebnis der Integration von Gl. (3.1.8) ausgedrückt.
Aus dieser Gleichung erhält man die folgende Gleichung:
In dieser Gleichung steht <l_iT> = L_i(μ_a) für die mittlere Weglänge des Voxels i gegenüber dem zeitaufgelösten Gate-Integrationssignal der Impulsantwort. Dieses L_i(μ_a) ist von der Streueigenschaft des Mediums, den Randbedingungen und t₁, t₂ abhängig. Wie aus der nachfolgend beschriebenen Gl. (3.2.9) hervorgeht, ist L_i(μ_a) eine monotone, sich nicht erhöhende Funktion von μ_ai. Außerdem ist L_i(μ_a) eine Funktion des Absorptionskoeffizienten μ_a _i des Voxels i sowie eine Funktion der Absorptionskoeffizienten μ_a _i aller Voxel i (i = 1 bis N) einschließlich des Voxels i. Diese Abhängigkeit von L_i(μ_a) von der Absorption aller Voxel wird nachfolgend beschrieben.
Dann erhält man aus Gl. (3.2.2) die folgende Gleichung:
Und zwar entspricht die Summation der mittleren Weglängen <l_iT> = L_i(μ_a) in den jeweiligen Voxeln in allen Voxeln gegenüber dem zeitaufgelösten Gate-Integrationssignal I_T der Impulsantwort <l_T>.
Als Nächstes ergibt die Integration von Gl. (3.2.2) im Hinblick auf μ_a _i die folgende Grundgleichung für das zeitaufgelöste Gate-Integrationssignal I_T:
Bei dem ersten Term auf der rechten Seite handelt es sich um eine Integrationskonstante, die man durch Einfügen von Σμ_a _i = 0 in Gl. (3.2.1) erhält. Hierbei zeigt der erste Term auf der rechten Seite keine Relation zur Absorption an, d.h. er stellt die Auswirkungen der Streuung und der Randbedingungen dar, und der zweite Term auf der rechten Seite gibt die Dämpfung B_T an. Durch das Anordnen der bisherigen Ergebnisse erhält man Folgendes:
Ein Problem besteht hier in der oben beschriebenen Abhängigkeit von L_i(μ_a) von den Absorptionskoeffizienten aller Voxel. Und zwar steht das Vorhandensein dieser Abhängigkeit einer weiteren Vereinfachung dieser Gl. (3.2.5) entgegen. Diese Tatsache ist von erheblicher Bedeutung und verkompliziert den Algorithmus für die Rekonstruktion optischer CT-Bilder.
Im Übrigen ist es im Allgemeinen häufig der Fall, dass Unterschiede zwischen den Voxeln bei den Absorptionskoeffizienten μ_ai, d.h. deren Abweichung vom durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten, nicht so groß sind. In diesem Fall haben die Abweichungen des Absorptionskoeffizienten der anderen Abschnitte (oder anderen Voxel) auf die mittlere Weglänge L_i(μ_a) des betreffenden Voxels i wenig Einfluss. Anders ausgedrückt wird, wenn die Differenzen des Absorptionskoeffizienten zwischen Voxeln gering sind, die mittlere Weglänge L_i(μ_a) des betreffenden Voxels i grob durch einen Mittelwert der Absorptionskoeffizienten aller Voxel be stimmt, und eine von den Abweichungen der Absorptionskoeffizienten der anderen Abschnitte von dem durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten abhängige Änderung von L_i(μ_a) ist von vernachlässigbarer Größe. Deshalb kann L_i(μ_a) ausschließlich als Funktion des Absorptionskoeffizienten μ_ai des Voxels i betrachtet werden. In diesem Fall kann die Differenz von L_i(μ_a). die der Differenz zwischen dem Absorptionskoeffizienten des Voxels i und dem durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten (der Abweichung des Absorptionskoeffizienten) entspricht, durch lineare Approximation beschrieben werden. Deshalb wird hier nachfolgend davon ausgegangen, dass L_i(μ_a) ausschließlich eine Funktion des Absorptionskoeffizienten μ_ai des Voxels i ist. Und zwar wird, wenn es um die mittlere Weglänge L_i(μ_a) des Voxels i geht, davon ausgegangen, dass andere Parameter als der Absorptionskoeffizient μ_ai des Voxels i konstant (unveränderlich) sind. In den Fällen, wo die Absorptionskoeffizienten zweier oder mehrerer Voxel gleichzeitig variieren, wird ein kombiniertes Voxel aus diesen beiden Voxeln als ein neues Voxel betrachtet. Dies entspricht der Tatsache, dass „Abweichungen der Absorptionskoeffizienten mehrerer Voxel nicht anhand eines Messwertes quantifiziert werden können", und daher besteht kein theoretischer Widerspruch.
Bei Anwendung der obigen linearen Approximation erhält man die folgende Relation mit der Definition der Dämpfung B_i _T im Voxel i:
Diese Gleichung gibt das MBG für den Photonenhaufen an, der das zeitaufgelöste Gate-Integrationssignal I_T des inhomogenen Systems darstellt. Es sei jedoch angemerkt, dass die oben genannte lineare Approximation angewendet wurde. Wenn der Integrationsbereich [t₁, t₂] [0, ∞] ist, stellt die Gleichung das MBG für das gewöhnliche zeitaufgelöste Integrationssignal, d.h. für das stationäre (Dauerstrich-) Licht dar.
Als Nächstes sollen die Gewichtsfunktionen W_i für das zeitaufgelöste Gate-Integrationssignal I_T betrachtet werden. Zunächst erhält man durch Modifizieren der Dämpfung B_T und B_i _T aus Gl. (3.2.4) und Gl. (3.2.6) unter Verwendung des Mittelwerttheorems die folgenden Gleichungen:
μ_x0 ist jedoch ein geeigneter Wert, der 0 ≤ μ_x0 ≤ μ_ai genügt. Aus der in Abschnitt 2.4 angegebenen Definition der Gewichtsfunktion ist daher erkennbar, dass die Gewichtsfunktion des Voxels i für das zeitaufgelöste Gate-Integrationssignal I_T W_i0 = L_i(μ_x0) ist. Diese Gewichtsfunktion W_i0 unterscheidet sich von der mittleren Weglänge L_i (μ_ai) = <l_iT> des Voxels i für das zeitaufgelöste Gate-Integrationssignal.
Statt Gl. (3.2.6) muss Gl. (3.2.5) verwendet werden, bei der die oben genannte Abhängigkeit von L_i(μ_a) von der Absorption aller Voxel signifikant ist.
Obiges kann auch auf das gewöhnliche zeitaufgelöste Integrationssignal, d.h. die Antwort auf das stationäre (Dauerstrich-) Licht angewendet werden, indem der Integrationsbereich [t₁, t₂] auf [0, ∞] festgelegt wird.
3.2.2 Abhängigkeit der mittleren Weglänge von der Absorption
Die mittlere Weglänge jedes Voxels ist von der Absorption des Voxels abhängig. Die Gewichtsfunktion ist ebenfalls von der Absorption des Voxels abhängig. In diesem Abschnitt werden Abweichungen bei der Dämpfung und der mittleren Weglänge analysiert, die auftreten, wenn sich der Absorptionskoeffizient μ_ai des Voxels i (um Δμ_a _i = h) zu (μ_a _i + h) ändert, und analytische Gleichungen abgeleitet, die deren Abweichungsbeträge angeben. Dies führt zu einer Verdeutlichung der Differenz zwischen der mittleren Weglänge und der Gewichtsfunktion, die zu einem Problem bei der Bildrekonstruktion der optischen CT führen kann, und deren Abhängigkeit von der Absorption.
Zunächst kann die durch Gl. (3.2.7.2) angegebene Dämpfung B_i _T des Voxels i im Hinblick auf μ_ai in Form einer Taylorschen Reihe folgendermaßen ausgedrückt werden:
In dieser Gleichung ist B_iT ⁽ⁿ⁾ (μ_a) die Ableitung n-ter Ordnung von B_iT (μ_a) im Hinblick auf μ_a. Aus der Relation von Gl. (3.2.6) erhält man Folgendes:
Somit erhält man B_i _T ⁽²⁾(μ_ai) auf folgende Weise unter Verwendung von Gl. (3.2.2):
Und zwar gibt –B_iT ⁽² ⁾(μ_ai) = –L_i ⁽ ¹ ⁾(μ_ai) die Varianz um den Mittelwert von l_iT an. Daher ist die Dämpfung B_iT (μ_ai) folgendermaßen gegeben:
Eine Differenz ΔB_iT zwischen der Dämpfung vor und nach der Änderung des Absorptionskoeffizienten von μ_ai zu (u_a _i + h) wird folgendermaßen aus Gl. (3.2.7.2) ermittelt:
Dieses μ_x unterscheidet sich vom oben genannten μ_x0 und ist ein geeigneter Wert, der der Bedingung min(μ_ai, μ_ai + h) ≤ μ_x ≤ max(μ_ai, μ_ai + h) genügt. Dieses L_i (μ_x) ist die Gewichtsfunktion W_i der Differenz ΔB_iT der Dämpfung. Durch Vergleich von Gl. (3.2.11) mit Gl. (3.2.12) lässt sich die folgende Relation finden:
Andererseits kann die mittlere Weglänge L_i(μ_ai) im Hinblick auf μ_ai in Form einer Taylorschen Reihe folgendermaßen ausgedrückt werden:
In dieser Gleichung ist L_i ⁽ ⁿ ⁾(μ_a) die Ableitung n-ter Ordnung von L_i(μ_a) im Hinblick auf μ_a. Somit erhält man aus Gl. (3.2.13) und Gl. (3.2.14) Folgendes:
Die Erfinder haben die Approximationsgleichung auf der rechten Seite (die vierte Formel) in Gl. (3.2.15) bereits für die Quantifizierung der Konzentrationen von absorptionsfähigen Bestandteilen in den homogenen streuenden Medien angewendet und ihre Gültigkeit nachgewiesen.
Unter Berücksichtigung des oben Gesagten wird, wenn sich der Absorptionskoeffizient μ_ai des Voxels i zu (μ_a _i + h) ändert, eine Differenz ΔI zwischen zeitaufgelösten Gate-Integrationssignalen lnI_T vor und nach der Änderung folgendermaßen aus Gl. (3.2.4) ermittelt:
Und zwar kann die Änderung des Absorptionskoeffizienten h = Δμ_ai des Voxels i aus der Differenz ΔI zwischen zeitaufgelösten Gate-Integrationssignalen lnI_T der Impulsantwort und der Gewichtsfunktion W_i unter dem Absorptionskoeffizienten μ_ai ermittelt werden. In diesem Fall ist die Gewichtsfunktion W_i eine Funktion der mittleren Weglänge L_i (μ_ai) = <l_iT> und der Varianz σ_i ² einer Verteilung der Weglängen.
Wenn sich die Absorptionskoeffizienten μ_ai einiger Voxel i (von den 1 bis N Voxeln) zu (μ_a _i + h_i) ändern, wird die Differenz ΔI zwischen zeitaufgelösten Gate- Integrationssignalen lnI_T vor und nach der Änderung folgendermaßen aus Gl. (3.2.4) ermittelt:
Und zwar können die Änderungen des Absorptionskoeffizienten h_i = Δμ_a _i der mehreren Voxel i (i = 1 bis N) aus der Differenz ΔI zwischen zeitaufgelösten Gate-Integrationssignalen lnI_T der Impulsantwort und der Gewichtsfunktion W_i unter dem Absorptionskoeffizienten μ_ai ermittelt werden. In diesem Fall ist es jedoch notwendig, N gekoppelte Gleichungssysteme zu lösen, und somit sind N unabhängige Messungen ΔI notwendig. Die oben genannte Gewichtsfunktion W_i ist eine Funktion der mittleren Weglänge L_i(μ_ai) = <l_iT> und der Varianz σ_i ² einer Verteilung der Weglängen.
Im obigen Fall wird die Genauigkeit verbessert, wenn die Absorptionskoeffizienten μ_ai so gewählt werden, dass sie entweder gleich dem durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten des zu messenden Mediums sind oder nahe bei diesem liegen. Und zwar wird das bereits angesprochene Problem der Abhängigkeit von L_i(μ_a) von der Absorption aller Voxel in großem Maße entschärft.
Wenn die Abweichung des Absorptionskoeffizienten μ_ai jedes Voxels vom durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten sehr groß ist und die Abhängigkeit von L_i(μ_a) von den Abweichungen der Absorptionskoeffizienten der anderen Voxel ein Problem darstellt, werden iterative Berechnungen für eine Rückkehr zu Gl. (3.2.5) und eine Neuberechnung notwendig.
Obiges kann auch auf das gewöhnliche zeitaufgelöste Integrationssignal, d.h. die Antwort auf das stationäre (Dauerstrich-) Licht angewendet werden, indem der Integrationsbereich [t₁, t₂] auf [0, ∞] festgelegt wird.
3.2.3 Anwendung auf die Mittelwertmethode
Die optische CT ist eine Vorgehensweise für das Messen der Konzentrationsverteilung absorptionsfähiger Bestandteile in inhomogenen Medien. In diesem Fall werden die Probleme durch die oben erwähnten zwei Arten der Abhängigkeit der mittleren Weglänge von der Absorption verkompliziert, d.h. der Abhängigkeit von L_i(μ_a) von der Absorption aller Voxel und der Abhängigkeit von L_i(μ_a) von der Absorption des Voxels i selbst. Die Erfinder entwickelten die Mittelwertmethode (nachfolgend als „MWM" bezeichnet) als Verfahren zum Reduzieren von Fehlern, die auf diesen Abhängigkeiten von der Absorption beruhen. Bei dieser MWM handelt es sich um ein Verfahren zum Schätzen oder Messen eines ungefähren durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten für ein zu messendes inhomogenes Medium und zum Quantifizieren einer Abweichung des Absorptionskoeffizienten im Hinblick auf diesen Mittelwert in jedem Teil des Mediums. In diesem Fall muss der oben geschätzte oder gemessene durchschnittliche Absorptionskoeffizient nicht einem wahren Wert entsprechen. Diese Methode entschärft in hohem Maße das Problem der Abhängigkeit der mittleren Weglänge von den Absorptionskoeffizienten und verbessert die Genauigkeit des rekonstruierten optischen CT-Bildes immer weiter, da sich der oben geschätzte oder gemessene durchschnittliche Absorptionskoeffizient immer mehr an den wahren Wert annähert.
Es soll nun von einem imaginären Medium ausgegangen werden, das den Absorptionskoeffizienten μ_av aufweist, der nahe bei dem durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten des zu messenden Mediums liegt (μ_a = μ_av). Dann sind die Absorptionskoeffizienten des inhomogenen Mediums als gemessenem Objekt durch μ_ai = μ_av + Δμ_ai (i = 1 bis N) gegeben. Wenn von der zeitaufgelösten Gate-Integrationsmessung ausgegangen wird, ist die Relation zwischen Messungen I(μ_av) des imaginären Mediums und Messungen I (μ_ai = μ_av + Δμ_ai) (i = 1 bis N) des tatsächlichen Mediums, wie aus Gl. (3.2.9) und Gl. (3.2.15) oder Gl. (3.2.17) folgt, gegeben:
Und zwar können die Abweichungen der Absorptionskoeffizienten Δμ_ai mehrerer Voxel i (i = 1 bis N) aus der Differenz ΔI zwischen zeitaufgelösten Gate-Integrationssignalen lnI_T von Impulsantworten zum imaginären Medium und zum tatsächlichen Medium und der Gewichtsfunktion W_i unter dem Absorptionskoeffizienten μ_av gewonnen werden. Es ist jedoch in diesem Fall notwendig, N gekoppelte Gleichungssysteme zu lösen, und somit sind N unabhängige Messwerte ΔI notwendig. Die Gewichtsfunktion W_i ist eine Funktion der mittleren Weglänge L_i(μ_av) = <l_iT> und der Varianz σ_iv ² davon unter dem Absorptionskoeffizienten μ_av. Die mittlere Weglänge und die Varianz des Voxels i des Mediums (imaginäres Medium), das wie oben beschrieben die einheitliche Absorption aufweist, können mithilfe von Monte-Carlo-Simulationen und dergleichen berechnet werden.
Die oben genannte Gl. (3.2.18) kann folgendermaßen in Form einer Matrixdarstellung ausgedrückt werden:
Die Gewichtsfunktionen W_i sind hierbei folgendermaßen gegeben:
3.3 Antwort im Frequenzbereich des inhomogenen Systems
Die Antwort im Frequenzbereich erhält man folgendermaßen mithilfe der Fourier-Transformation der Impulsantwort h(t), die von der oben angeführten Gl. (3.1.8) angegeben wird:
In der obigen Gleichung sind R, X, A und ϕ folgendermaßen definiert:
Und zwar sind R und X der reelle Teil beziehungsweise der imaginäre Teil und A und ϕ die Amplitude beziehungsweise die Phasenverzögerung. Diese lassen sich ohne Weiteres mithilfe eines Lock-in-Verstärkers oder dergleichen messen.
Dann erhält man die folgenden, hier im Einzelnen aufgeführten Relationen.
Bei diesen Relationen stehen die mit der Indizierung i versehenen Parameter auf der rechten Seite der jeweiligen Gleichungen für Größen im Voxel i, die der im vorangehenden Abschnitt erläuterten mittleren Weglänge entsprechen. Hier sind auch die folgenden Relationen wie nachfolgend beschrieben definiert:
Darin gelten die folgenden Relationen:
Somit erhält man aus den Relationen von Gl. (3.3.3.1) bis Gl. (3.3.3.4) auf ähnliche Weise wie bei der Ableitung der oben genannten Gl. (3.2.4) die folgenden Relationen:
Bei jedem ersten Term auf der rechten Seite handelt es sich um eine Integrationskonstante, die man durch das Einsetzen von Σμ_ai = 0 in den entsprechenden Parameter auf der linken Seite erhält.
Da die oben genannten Gl. (3.3.6.1) bis Gl. (3.3.6.4) den im vorangegangenen Abschnitt beschriebenen Glei chungen für das zeitaufgelöste Gate-Integrationssignal ähneln, können sie auf ähnliche Weise wie diese modifiziert werden. Dies soll nachfolgend beispielhaft anhand von Gl. (3.3.6.3) erläutert werden. Zunächst sollen wie im vorangegangenen Abschnitt die Gewichtsfunktionen für die Antwort im Frequenzbereich betrachtet werden. Als Erstes kann der Term für die Dämpfung in Gl. (3.3.6.3) (zweiter Term auf der rechten Seite) mithilfe des Mittelwerttheorems folgendermaßen ausgedrückt werden:
In diesen Gleichungen ist
die Gewichtsfunktion (c × Gruppenverzögerung) des Voxels i für erfasstes Licht, d.h. die Gewichtsfunktion der Antwort im Frequenzbereich. Es sei jedoch angemerkt, dass μ_x ein entsprechender Wert ist, der 0 ≤ μ_x ≤ μ_ai genügt. Diese Gewichtsfunktion (3.3.7.3) entspricht der im vorangegangenen Abschnitt angegebenen Gewichtsfunktion W_i (μ_x) = L_i(μ_x) und verwendet einen anderen Wert als den nachfolgend von (3.3.7.5) angegebenen, bei dem es sich um das c-fache einer durchschnittlichen Gruppenverzögerung des Voxels i aus (3.3.7.4) handelt.
Des Weiteren ähneln die Abhängigkeiten der Dämpfung B_if und der durchschnittlichen Gruppenverzögerung (3.3.7.4) des Voxels i von den Absorptionskoeffizienten den im vorangegangenen Abschnitt angegebenen Abhängigkeiten der Dämpfung B_iT und der mittleren Weglänge L_i(μ_x). Und zwar wird die Abhängigkeit der Gruppenverzögerung (3.3.7.4) von der Absorption folgendermaßen aus Gl. (3.3.3.4) und Gl. (3.3.5.2) abgeleitet:
Es sei jedoch angemerkt, dass zwischen verschiedenen Voxeln (wobei i ≠ j) Folgendes angenommen wird:
Und zwar wird davon ausgegangen, dass die durchschnittliche Gruppenverzögerung (3.3.7.4) von den Gruppenverzögerungen anderer Voxel als dem Voxel i, d.h. von Folgendem, unabhängig ist:
Diese ähneln der Annahme im vorangegangenen Abschnitt. Es sei angemerkt, dass
in der obigen Gleichung unter Verwendung von drei Arten von Modulationsfrequenzen gemessen werden kann.
Aus Obigem kann man auf die gleiche Weise wie in der oben angeführten Erläuterung (in Abschnitt 3.2.3) die folgenden Gleichungen erhalten:
Hierbei kann die durchschnittliche Gruppenverzögerung und die Varianz des Voxels i im Medium (imaginären Medium), das die einheitliche Absorption (μ_ai = μ_av) aufweist, mithilfe von Monte-Carlo-Simulationen oder dergleichen berechnet werden. Wenn μ_ai bekannt ist, kann somit die durchschnittliche Gruppenverzögerung unter dem Absorptionskoeffizienten μ_x
berechnet werden.
Ableitung von Gl. (3.3.3.1) bis Gl. (3.3.3.4) Betrachtet man zunächst t = Σt_i, so erhält man folgende Gleichungen aus Gl. (3.3.2.1) und Gl. (3.3.2.2):
Nun soll Folgendes definiert werden:
In diesem Falle gelten die folgenden Relationen:
Aus Gl. (3.3.2.1) und Gl. (3.3.2.2) erhält man auch folgende Gleichungen:
Daraus ergeben sich die folgenden Gleichungen:
Des Weiteren kann man Folgendes aus Gl. (3.3.2.3) und den oben angeführten Gleichungen erhalten:
Es sei jedoch angemerkt, dass die folgende Definition angewendet wurde:
In diesem Fall erhält man durch Einsetzen von Gl. (B.3.1) und Gl. (B.3.2) in die obige Gleichung Folgendes:
Hieraus ergibt sich Folgendes:
Daraus erhält man Gl. (3.3.3.3).
Folgendes wird auf ähnliche Weise aus Gl. (3.3.2.4), Gl. (3.3.3.1) und Gl. (3.3.3.2) abgeleitet:
Es sei jedoch angemerkt, dass die folgende Definition angewendet wurde:
Somit erhält man Folgendes:
Unter den oben angeführten Bedingungen gilt folgende Relation:
Somit gilt die folgende Relation:
4. Allgemeiner Ausdruck für inhomogene Systeme
Wie aus der Beschreibung bis zum vorangegangenen Abschnitt hervorgeht, wird das MBG für inhomogene Systeme auf effektive Weise in Differentialform ausgedrückt. Und zwar werden Gl. (3.1.6), die die Dämpfung B_h der Impulsantwort h(t) für das inhomogene System angibt, Gl. (3.2.6), die die Dämpfung B_T des zeitaufgelösten Gate-Integrationssignals I_T(μ_s, μ_a) der Impulsantwort angibt, Gl. (3.3.3.3), die die Dämpfung B_f der bei der Messung im Frequenzbereich erfassten Amplitude A angibt, usw. in Differentialform ausgedrückt, und diese Gleichungen sind sich ähnlich.
Wenn Y für diese Antworten (den vorgegebenen Parameter des erfassten Lichts) steht, B für die Dämpfung und Z_i für die mittlere Weglänge jedes Voxels, dann können die obigen unterschiedlichen Antworten gemeinsam in der nachfolgenden allgemeinen Gleichung ausgedrückt werden:
Wenn dabei eine entsprechende Antwort aus mehreren Photonen mit unterschiedlichen Weglängen besteht, ist die mittlere Weglänge Z eine Funktion von μ_ai. Wenn eine entsprechende Antwort aus Photonen mit gleicher Weglänge 1 besteht, ist die mittlere Weglänge durch Z_i = l_i gegeben, was durch die Photonenwegverteilung (μ_a = 0) bestimmt wird, und dieses l_i ist von μ_ai unabhängig. Wie aus dem Obigen hervorgeht, stellt Gl. (4.1) den allgemeinen Ausdruck des MBG für inhomogene Systeme dar. Und zwar zeigt diese Gl. (4.1) an, dass die Dämpfung in den inhomogenen Medien lediglich vom Absorptionskoeffizienten und der mittleren Weglänge jedes Voxels bestimmt wird. Somit kann das MBG für inhomogene Systeme als Beschreibung dieser Tatsache betrachtet werden.
Wenn man S(μ_s) als Antwort unter μ_a = 0 festlegt, erhält man aus der obigen Gl. (4.1) die folgenden Gleichungen:
Hier ist W_i die Gewichtsfunktion jedes Voxels.
Es soll nun die Beziehung zur Rekonstruktion von optischen CT-Bildern durch das MVM zum Quantifizieren der Verteilung der Absorptionskoeffizienten in jedem Teil eines Mediums erläutert werden, wobei von einem Wert ausgegangen wird, der nahe bei dem durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten des inhomogenen Mediums liegt. In diesem Fall wird davon ausgegangen, dass ein nahe beim durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten des inhomogenen Mediums liegender Wert μ_av bekannt und der Absorptionskoeffizient des Voxels i μ_av + Δμ_a _i ist. Wie in Abschnitt 3.2.3 kann man unter der Annahme, dass Z_i(μ_a _i) nur eine Funktion von μ_ai innerhalb des Bereiches der Abweichung Δμ_ai des Absorptionskoeffizienten ist, in ähnlicher Weise zu Gl. (3.2.18) die folgende Relation erhalten:
Hier steht σ_iv ² für die Varianz. Eine Matrixdarstellung von Gl. (4.4) sieht folgendermaßen aus:
Die Gewichtsfunktionen W_i werden hierbei folgendermaßen ausgedrückt:
Die mittlere Weglänge und die Varianz des Voxels i des Mediums (imaginären Mediums), das die einheitliche Absorption aufweist, können mithilfe von Monte-Carlo-Simulationen oder dergleichen berechnet werden. Wenn die Abhängigkeit von Z_i(μ_a _i) von der Absorption aller Voxel wie oben erläutert ein Problem darstellt, ist es notwendig, solche iterativen Berechnungen durchzuführen, um zur nachfolgenden Gl. (4.7) zurückzukehren und eine Neuberechnung durchzuführen.
Erste Ausführungsform
Die erste Ausführungsform, bei der es sich um eine bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung handelt, wird unter Bezugnahme auf die 2 bis 6 beschrieben. 2 zeigt ein System 1 zum Messen der inneren Eigenschaftsverteilung (Messeinrichtung für optische CT-Bilder) zum Messen einer Konzentrationsver teilung eines absorptionsfähigen Bestandteils, der in einem zu messenden Medium 10 verteilt ist, bei dem es sich um ein streuendes Medium handelt. Zunächst soll der Aufbau des Systems 1 zum Messen der inneren Eigenschaftsverteilung beschrieben werden.
Das in 2 dargestellte System ist mit einer Lichteinkopplungsfaser 21 ausgestattet, und die Spitze der Lichteinkopplungsfaser 21 ist so angeordnet, dass sie sich in unterschiedliche Positionen u_j (j = 1 bis p) auf der Oberfläche des gemessenen Mediums 10 bewegen lässt. Eine Lichtquelle 23 ist durch einen Wellenlängendiskriminator 22 optisch mit der Lichteinkopplungsfaser 21 verbunden, und von der Lichtquelle 23 emittierte Strahlen werden im Wellenlängendiskriminator 22 einer Wellenlängenselektion unterworfen und dann nacheinander durch die Lichteinkopplungsfaser 21 aus den unterschiedlichen Positionen u_j (j = 1 bis p) in das gemessene Medium 10 eingekoppelt. Die Lichtquelle 23 kann unter verschiedenen Quellen ausgewählt werden, darunter Leuchtdioden, Laserdioden, He-Ne-Laser usw. Die Lichtquelle 23 kann zu den Quellen gehören, die Impulsstrahlen, Rechteckstrahlen oder modulierte Strahlen davon erzeugen. Die bei der vorliegenden Ausführungsform verwendete Lichtquelle 23 kann zu denen gehören, die Strahlen mit einer einzigen Wellenlänge oder Strahlen mit zwei oder mehreren Wellenlängen erzeugt.
Das in 2 dargestellte System ist auch mit mehreren Lichterfassungsfasern 25 ausgestattet, und die Spitzen der jeweiligen Lichterfassungsfasern 25 befinden sich an mehreren Positionen v_k (k = 1 bis q) auf der Oberfläche des gemessenen Mediums 10. Jede Lichterfassungsfaser 25 ist optisch mit einem Photodetektor 26 verbunden, und durch das gemessene Medium 10 hindurchgehende Strahlen, die dabei gestreut werden, werden durch die Lichterfassungsfasern 52 zu den Photodetekto ren 26 hin geleitet. Die Photodetektoren 26 wandeln ihre jeweiligen empfangenen Lichtsignale in Erfassungssignale (elektrische Signale) um und verstärken die Erfassungssignale, um jeweils ihre entsprechenden Erfassungssignale auszugeben. Die Photodetektoren 26 können unter allen Arten von Photodetektoren ausgewählt werden, einschließlich Photoelektronenvervielfacher, Photozellen, Photodioden, Lawinenphotodioden, PIN-Photodioden usw. Der für die Auswahl der Photodetektoren 26 wichtige Punkt besteht darin, dass die Photodetektoren für das Erfassen von Licht mit der Wellenlänge des verwendeten Messlichtes (der Messstrahlen) ausreichende Spektralempfindlichkeitseigenschaften aufweisen. Wenn die Lichtsignale schwach sind, werden bevorzugt die Photodetektoren mit hoher Empfindlichkeit oder hoher Verstärkung verwendet.
Es ist wünschenswert, an anderen Stellen als an der Lichteinkopplungsfläche über die Lichteinkopplungsfaser 21 und der Lichterfassungsfläche über die Lichterfassungsfasern 25 auf der Oberfläche des gemessenen Mediums 10 einen lichtabsorbierenden oder lichtauffangenden Aufbau einzusetzen. Ein (nicht dargestellter) wellenlängenselektiver Filter kann auch ordnungsgemäß zwischen jedem Paar aus Photodetektor 26 und Lichterfassungsfaser 25 angeordnet werden, wenn zu den Strahlen, die im gemessenen Medium gestreut worden sind und sich darin ausgebreitet haben, Strahlen mit mehreren Wellenlängen gehören.
Eine CPU (Steuer- und Verarbeitungseinheit) 30 ist elektrisch mit der Lichtquelle 23 und den Photodetektoren 26 verbunden. Die CPU 30 steuert den Takt für die Lichterfassung synchron zur Lichteinkopplung sowie andere Operationen, und die von den Photodetektoren 26 ausgegebenen Erfassungssignale werden zur CPU 30 geleitet. Im Fall einer Messung, bei der die Messstrahlen mit mehreren Wellenlängen verwendet werden, steuert die CPU 30 auch die Wellenlängen eingekoppelter Strahlen. Zu speziellen Steuertechniken zählen eine Technik, bei der Strahlen mit unterschiedlichen Wellenlängen zeitlich gestaffelt eingekoppelt und verwendet werden, und eine Technik, bei der Licht verwendet wird, das gleichzeitig Strahlen mit unterschiedlichen Wellenlängen enthält. Zu speziellen wellenlängenselektiven Mitteln gehören beispielsweise ein Strahlschalter mit einem Spiegel, ein Wellenlängenschalter mit einem Filter, ein Lichtschalter mit einem optischen Schalter und so weiter.
Das Lichteinkopplungsmittel gemäß der vorliegenden Erfindung besteht aus der obigen Lichteinkopplungsfaser 21, dem Wellenlängendiskriminator 22, der Lichtquelle 23 und der CPU 30, und das Lichterfassungsmittel gemäß der vorliegenden Erfindung besteht aus den obigen Lichterfassungsfasern 25, den Photodetektoren 26 und der CPU 30.
Das in 2 dargestellte System 1 zum Messen der inneren Eigenschaftsverteilung ist ferner mit einer ersten Speichereinrichtung 40, die ein Betriebssystem (OS) 41 und ein nachfolgend genauer beschriebenes Programm 42 für das Messen einer inneren Eigenschaftsverteilung speichert, einer zweiten Speichereinrichtung 50, die verschiedene Dateien speichert, einem Bildspeicher 61, der optische CT-Bilddaten speichert, die die ermittelte innere Eigenschaftsverteilung anzeigen, einem Arbeitsspeicher 62, der Arbeitsdaten vorübergehend speichert, einer Eingabeeinrichtung 70 mit einer Tastatur 71 und einer Maus 72 für das Eingeben von Daten und einer Ausgabeeinrichtung 80 mit einem Bildschirm 81 und einem Drucker 82 zum Ausgeben von Ergebnisdaten ausgestattet, und diese werden ebenfalls von der elektrisch damit verbundenen CPU 30 gesteuert. Die oben genannten Speichereinrichtungen können in Form eines internen Speichers (Festplatte) eines Computers oder einer Diskette vorliegen.
Die zweite Speichereinrichtung 50 enthält eine Datei mit Grund-Weglängenverteilungsdaten 51, eine Datei mit Messdaten 52, eine Datei mit Eingangsdaten 53, eine Datei mit Absorptionskoeffizientendaten 54 und eine Datei mit Absorberkonzentrationsdaten 55.
Von diesen speichert die Datei mit Grund-Weglängenverteilungsdaten 51 eine vorläufig erstellte Grund-Weglängenverteilung (bei der es sich um eine übliche Weglängenverteilung handelt, die die Grundlage für die Operation verschiedener, bei verschiedenen Messungen verwendeter Gewichtsfunktionen ist). Diese Grund-Weglängenverteilung lässt sich mithilfe bekannter Techniken wie beispielsweise der Monte-Carlo-Simulationen und der Photonendiffusionsgleichung berechnen, die beispielsweise in den folgenden Literaturquellen beschrieben werden: (17) J. Haselgrove, J. Leigh, C. Yee, N-G, Wang, M. Maris, B. Chance: Proc. SPIE, Bd. 1431, 30–41 (1991); (18) J. C. Schotland, J. c. Haselgrove, J. S. Leigh: Appl. Opt. 32, 448–453 (1993); (19) Y. Tsuchiya, K. Ohta, T. Urakami: Jpn. J. Appl. Opt. 34, 2495–2501 (1995); (20) S. R. Arrige: Appl. Opt. 34, 7395–7409 (1995).
Vorgegebene Messbedingungen und bekannte Werte werden über die Eingabeeinrichtung 70 eingegeben, und diese Eingabedaten werden in der Datei mit den Eingabedaten 53 gespeichert. Zu diesen Eingabedaten gehören die beliebig vorgegebene Anzahl, Form und Größe der Voxel, die Form des gemessenen Mediums, die Lichteinkopplungspositionen, die Lichterfassungspositionen, der Streukoeffizient, der durchschnittliche Absorptionskoeffizient, die Wellenlänge von bei der Messung verwendeten Strahlen, die Art der Messung (zeitaufgelöste Integrationsmessung, zeitaufgelöste Gate-Integrationsmessung, Phasenmodulationsmessung usw.), ein Extinktionsverhältnis eines Absorbers als Messobjekt bei einer vorgegebenen Wellenlänge usw.
Des Weiteren speichert die Datei mit den Messdaten 52 auf der Grundlage der Erfassungssignale aus den Photodetektoren 26 in einem Ausführungsprozess des Programms für das Messen einer inneren Eigenschaftsverteilung 42 ermittelte Messwerte des vorgegebenen Parameters entsprechend den Kombinationen der Lichteinkopplungspositionen mit Lichterfassungspositionen. Die Datei mit den Absorptionskoeffizientendaten 54 und die Datei mit den Absorberkonzentrationsdaten 55 speichern die Absorptionskoeffizientendaten und die Absorberkonzentrationsdaten, die durch das Durchführen des Programms für das Messen der inneren Eigenschaftsverteilung 42 ermittelt worden sind.
Die obige CPU 30, die erste Speichereinrichtung 40 und die zweite Speichereinrichtung 50 bilden das Messwerterfassungsmittel, das Referenzwerteinstellmittel, das Schätzwertberechnungsmittel, das Gewichtsfunktionsoperationsmittel, das Absorptionskoeffizientabweichungsberechnungsmittel, das Absorptionskoeffizientabsolutwertberechnungsmittel und das Konzentrationsberechnungsmittel gemäß der vorliegenden Erfindung, und die obige Ausgabeeinrichtung 80 bildet das Bildanzeigemittel. Diese verschiedenen Mittel gemäß der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend auf der Grundlage eines in 3 und 4 dargestellten Flussdiagramms (bei dem es sich um ein Flussdiagramm handelt, das die Verarbeitung bei dem in 2 dargestellten Programm 42 für das Messen der inneren Eigenschaftsverteilung zeigt) einer Ausführungsform des Verfahrens der vorliegenden Erfindung ausführlich beschrieben.

1) Bei dem in 3 dargestellten Flussdiagramm werden beim ersten Schritt in der Lichtquelle 3 erzeugte (Licht-) Strahlen nacheinander durch die Lichteinkopplungsfaser 21 an den verschiedenen Lichteinkopplungspositionen u_j (j = 1 bis p) in das gemessene Medium 10 eingekoppelt (S101), und die Photodetektoren 26 erfassen jeden Strahl, der innerhalb des streuenden Mediums 10 gestreut und durchgelassen wurde (und ein Teil der Strahlen ist, die an jeder Lichteinkopplungsposition u_j eingekoppelt werden), durch die jeweiligen Lichterfassungsfasern 25, die sich an den mehreren Lichterfassungspositionen v_k (k = 1 bis q) befinden (S102).

Dann erzeugen die Photodetektoren 26 Lichterfassungssignale, die den Strahlen entsprechen, die an den mehreren Lichterfassungspositionen v_k (k = 1 bis q) erfasst wurden, für die Strahlen, die an jeder Photoneneinkopplungsposition u_j eingekoppelt wurden, und die CPU 30 wandelt sie in Messwerte Y_n des vorgegebenen Parameters der erfassten Strahlen um. Auf diese Weise erhält man die Messwerte Y_n des vorgegebenen Parameters der erfassten Strahlen für jede der Kombinationen P_n der Lichteinkopplungspositionen u_j (j = 1 bis p) mit den mehreren Lichterfassungspositionen v_k (k = 1 bis q), und sie werden als n Sätze (n = pxq) von Messwerten in der Datei mit den Messdaten 52 gespeichert (S103). Hierbei unterscheiden sich die Kombinationen P_n der Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen n den n Datensätzen voneinander.
Die Messwerte Y_n der vorgegebenen Parameter gemäß der vorliegenden Erfindung sind vorzugsweise Messwerte eines vorgegebenen Parameters, der die Streuung und Absorption der Messstrahlen in dem gemessenen Objekt betrifft, und zu geeigneten Messwerten gehören bei spielsweise die von Parametern wie der Lichtmenge, der Phasendifferenz (oder Phasenverzögerung), der Amplitude, der zeitaufgelösten Wellenform usw. der erfassten Strahlen. Die CPU 30 kann die zeitaufgelöste Gate-Integrationsmessung durchführen, wenn die Integrationsoperation für die Lichterfassungssignale in einem vorgegebenen Zeitbereich (t₁ → t₂) erfolgt, indem sie Signale benutzt, die mit der Erzeugung der Strahlen von der Lichtquelle 23 zeitlich abgestimmt sind. Andererseits kann sie die gewöhnliche zeitaufgelöste Gate-Integrationsmessung auch durchführen, wenn der Integrationsbereich bei 0 → ∞ liegt. Wenn die Impulsstrahlen usw. verwendet werden, brauchen die synchronen Signale nicht verwendet zu werden. Die CPU 30 kann auch so ausgelegt sein, dass sie eine Korrektur der Messwerte durchführt, indem sie die Mittelwertfilterung, die Anpassung mithilfe der Fehlerquadratmethode oder dergleichen benutzt.

2) Im nächsten Schritt wird ein Referenzwert μ_av des Absorptionskoeffizienten und ein Referenzwert μ'_S des Transport-Streukoeffizienten des gemessenen Mediums 10 festgelegt (s104). Der Referenzwert μ_av des Absorptionskoeffizienten muss nicht gleich dem wahren durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten für das imaginäre Medium sein und kann ungefähr μ_av = 0 betragen. Im Allgemeinen ist die Messgenauigkeit wahrscheinlich höher, wenn für μ_av ein Wert verwendet wird, der nahe beim wahren durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten liegt. Daher wird vorzugsweise als Referenzwert μ_av des Absorptionskoeffizienten ein unter einem makroskopischen Aspekt des gemessenen Mediums 10 durchschnittlicher Absorptionskoeffizient (Näherungswert) eingesetzt, d.h. es wird angenommen, dass das gemessene Medium 10 insgesamt den homogenen Absorptionskoeffizienten aufweist. Auf ähnliche Weise wird vorzugsweise als Referenzwert μ'_S des Transport-Streukoeffizienten ein durchschnittlicher Transport-Streukoeffizient (ungefährer Wert) unter der Annahme eingesetzt, dass das gemessene Medium 10 insgesamt den homogenen Streukoeffizienten aufweist.

Einen solche Absorptionskoeffizienten μ_av und einen solchen Transport-Streukoeffizienten μ'_S kann man aus den Lichterfassungssignalen (oder den Messwerten Y_n der vorgegebenen Parameter) ermitteln, die an den oben genannten mehreren Lichterfassungspositionen v_k erfasst worden sind. Wenn es sich bei den Lichterfassungssignalen beispielsweise um Impulsantworten handelt (Lichterfassungssignale bei Einkoppeln von Impulslicht, von denen angenommen wird, dass sie im Vergleich zu Zeitwellenformen der Lichterfassungssignale ausreichend kurz sind), kann man den Absorptionskoeffizienten μ_av und den Transport-Streukoeffizienten μ'_s des Inneren des Mediums entsprechend einer vorgegebenen Kombination P_n der Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungsposition durch Anpassen der Zeitwellenformen an die Photonendiffusionsgleichung erhalten. Somit kann ein Mittelwert der Absorptionskoeffizienten μ_av und ein Mittelwert der Transport-Streukoeffizienten μ'_s eingesetzt werden, die den jeweiligen Kombinationen P_n der Lichteinkopplungs-/Lichterfassungsposition entsprechen. Diese Werte können des Weiteren bei der zeitaufgelösten Gate-Integrationsmessung und der Phasenmodulationsmessung benutzt werden. Solche Verfahren für das Ermitteln des Absorptionskoeffizienten μ_av und des Transport-Streukoeffizienten μ'_s werden beispielsweise in den folgenden Literaturquellen beschrieben: (21) R. Berg, S. Andersson-Engels, O. Jarlman, S. Svanberg: Proc. SPIE, Bd. 1431, 110–119 (1991); (22) M. Miwa, Y. Veda, B. Chance: Proc. SPIE, Bd. 2389, 142–149 (1995); (23) R. Cubeddu, A. Pifferi, P. Taroni, A. Torricelli, G. Valentini, Phy. Med. Biol. 42, 1971–1979 (1997).
Beim Festlegen der obigen Referenzwerte kann man unter dem makroskopischen Aspekt des gemessenen Mediums 10 auch eine weitere durchschnittliche optische Konstante ermitteln, und zu Beispielen für eine solche optische Konstante gehören der Brechungsindex n_e des gemessenen Mediums, der Streukoeffizient μ_s und der durchschnittliche Kosinus g der Streuwinkel. Der Brechungsindex n_e des gemessenen Mediums kann normalerweise an den von Wasser angenähert werden.

3) Als Nächstes wird unter der Annahme, dass das gemessene Medium 10 insgesamt den homogenen Referenzwert μ_av des durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten aufweist, auf der Grundlage des homogenen Referenzwertes μ_av des Absorptionskoeffizienten ein Schätzwert Y_avn des vorgegebenen Parameters für jede der Kombinationen P_n der Lichteinkopplungspositionen mit den Lichterfassungspositionen ermittelt (S105).

Und zwar lässt sich der Schätzwert des vorgegebenen Parameters (des Lichterfassungssignals) bei jeder Kombination P_n der Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen beispielsweise durch Lösen der Photonendiffusionsgleichung mit den obigen durchschnittlichen optischen Konstanten (dem Referenzwert μ_av des Absorptionskoeffizienten, dem Referenzwert μ'_s des Transport-Streukoeffizienten usw.) erzielen. Es gibt auch eine Methode zum Schätzen des Ergebnisses mit Änderung einer optischen Konstante aus dem Ergebnis der Monte-Carlo-Rechnung mit einer beliebigen gegebenen optischen Konstante (beispielsweise Absorptionskoeffizient) (wie beispielsweise in A. Kienle, M. S. Patterson: Phys. Med. Biol. 41, 2221–2227 (1996) beschrieben). Somit kann man den Schätzwert Y_avn des vorgegebenen Parameters (des Lichterfassungssignals) bei jeder Kombination P_n der Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen durch Verwendung des Referenzwertes μ_av des Absorptionskoef fizienten aus dem Ergebnis einer solchen Monte-Carlo-Rechnung berechnen.

4) Andererseits wird die mittlere Weglänge Z_i(μ_av) in jedem Voxel i des in mehrere Voxel unterteilten gemessenen Mediums 10 auf der Grundlage des Referenzwertes μ_av des Absorptionskoeffizienten erfasst, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium 10 insgesamt den homogenen Referenzwert μ_av des Absorptionskoeffizienten aufweist (S106).

Bei der vorliegenden Erfindung ist es notwendig, mithilfe des nachfolgend beschriebenen Verfahrens die Gewichtsfunktionen zu ermitteln, die mit den Messbedingungen bei den einzelnen Messungen übereinstimmen. In diesem Fall ist es, da es sich um eine Echtzeit-Messung handelt, notwendig, die Gewichtsfunktionen schnell an Ort und Stelle (bei der Messung) zu ermitteln. Es wird somit bevorzugt, die allgemeine Grund-Weglängenverteilung als Grundlage für die Operation verschiedener Gewichtsfunktionen, die bei verschiedenen Messungen verwendet werden, vorläufig zu erstellen und die Grund-Weglängenverteilung den Messbedingungen bei der Messung entsprechend umzuwandeln, wodurch man die notwendigen Gewichtsfunktionen in der Regel schnell ermitteln kann.
Somit wird die vorläufig durch die Monte-Carlo-Rechnung oder dergleichen erstellte Grund-Weglängenverteilung aus der Datei mit den Grund-Weglängenverteilungsdaten 51 ausgelesen, und auf der Grundlage des Referenzwertes μ_av des Absorptionskoeffizienten und des Referenzwertes μ'_s des Transport-Streukoeffizienten kann die Weglängenverteilung erfasster Strahlen für das imaginäre Medium mit diesen Referenzwerten bestimmt werden. Dies ist eine Umwandlung der Grund-Weglängenverteilung, die unter Verwendung des beispielsweise in (24) A. Kienle, M. Patterson: Phys. Med. Biol. 41, 2221–2227 (1996), beschriebenen Verfahrens durchgeführt werden kann.
Der Schätzwert Y_avn des vorgegebenen Parameters (des Lichterfassungssignals) bei jeder Kombination P_n der Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen kann auch auf der Grundlage der hier ermittelten Weglängenverteilung Z_i(μ_av) erfasster Strahlen für das imaginäre Medium berechnet werden. Ein Prozessfluss für diesen Fall ist in 3 durch eine gestrichelte Linie A angegeben.

5) Dann wird auf der Grundlage der mittleren Weglänge Z_i(μ_av) in jedem Voxel i, die unter Verwendung des Referenzwertes μ_av des Absorptionskoeffizienten ermittelt wurde, die Gewichtsfunktion W_i in jedem Voxel i entsprechend Gl. (4.6) in Übereinstimmung mit dem mikroskopischen Beer-Lambert-Gesetz berechnet (s107), und dann wird auf der Grundlage der Messwerte Y_n und der Schätzwerte Y_avn der vorgegebenen Parameter bei den jeweiligen Kombinationen P_n der Lichteinkopplungs-/ Lichterfassungspositionen und der Gewichtsfunktionen W_i die Abweichung Δμ_ai des Absorptionskoeffizienten vom Referenzwert μ_av des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel i entsprechend Gl. (4.5) berechnet (S108).

Die hier zu ermittelnden Gewichtsfunktionen W_i sind die von Gl. (4.6) angegebenen, bei der es sich um folgende Gleichung handelt: Wi = Zi(μav) – Δμai/2)σiv 2 (C.1)
Es sei hier angemerkt, dass die Gewichtsfunktion W_i in jedem Voxel eine Funktion der Abweichung Δμ_ai = μ_ai – μ_av (i = 1 bis N) des Absorptionskoeffizienten dieses Voxels sein muss. Solche Gewichtsfunktionen W_i sollten daher vorzugsweise gemeinsam mit den Abweichungen Δμ_a _i des Absorptionskoeffizienten wie nachfolgend beschrieben durch iterative Berechnungen ermittelt werden. Und zwar werden die Operationen von S107 und S108 (in 3 durch die gestrichelte Linie angedeutet) normalerweise wiederholt ausgeführt. 4 ist ein Flussdiagramm, das eine bevorzugte Ausführungsform der Verarbeitung für das Ermitteln der Gewichtsfunktionen W_i und der Abweichungen Δμ_a _i des Absorptionskoeffizienten mithilfe dieser iterativen Operationen zeigt. Das in 4 dargestellte Flussdiagramm wird nachfolgend im Einzelnen beschrieben.
Zunächst wird ein Ausgangswert der K-ten Ordnung auf K = 1 festgelegt und ein Ausgangswert der Abweichung Δμ_a _i des Absorptionskoeffizienten auf Δμ_a _iK = 0 (S201). Dann wird entsprechend Gl. (4.6) auf der Grundlage der mittleren Weglänge Z_i(μ_av) und der Abweichung Δμ_aiK des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel i die Gewichtsfunktion W_iK bestimmt (S202). Hier steht σ_iv ² in Gl. (4.6) für die Varianz und kann beispielsweise mithilfe von Gl. (3.2.10) oder Gl. (3.3.8) berechnet werden.
Als Nächstes wird entsprechend Gl. (4.5) auf der Grundlage der Messwerte Y_n und der Schätzwerte Y_avn des vorgegebenen Parameters und der Gewichtsfunktionen W_iK die Abweichung Δμ_ai(K+1) des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel i berechnet (S203). Natürliche Logarithmen der Verhältnisse von Y_avn zu Y_n, d.h. [ln(Y_avn/Y_n), entsprechen ΔY_n in Gl. (4.5).
Dann wird ein Rest E zwischen der in Schritt S203 ermittelten Abweichung Δμ_ai(K+1) des Absorptionskoeffizienten und der in Schritt S202 verwendeten Abweichung Δμ_aiK des Absorptionskoeffizienten berechnet, und es wird festgestellt, ob dieser Wert über dem vorgegebenen Wert (err) liegt (S205).
Wenn der obige Rest E nicht über dem vorgegebenen Wert liegt, werden infolgedessen die Gewichtsfunktionen W_iK zu diesem Zeitpunkt als Gewichtsfunktionen W_i und die Abweichungen Δμ_ai(K+1) des Absorptionskoeffizienten zu diesem Zeitpunkt als Abweichungen Δμ_ai des Absorptionskoeffizienten ausgegeben (s206). Wenn der obige Rest E andererseits über dem vorgegebenen Wert liegt, werden die im Schritt S202 verwendeten Abweichungen Δμ_aiK des Absorptionskoeffizienten durch die im oben genannten Schritt S203 ermittelten Abweichungen Δμ_ai(K+1) des Absorptionskoeffizienten ersetzt (ein Inkrement von 1 ist bei der K-ten Ordnung gegeben: S207), und die Operation der Gewichtsfunktionen W_ik (s202), die Operation der Abweichungen Δμ_ai(K+1) des Absorptionskoeffizienten (S203) und die Operation des oben genannten Rests E (S204) werden nochmals ausgeführt. Dann wird festgestellt, ob der Rest E über dem vorgegebenen Wert (err) liegt (S205), und die oben genannte Verarbeitungsabfolge S207 → S202 → S203 → S204 → S205 wird wiederholt, bis der Rest E nicht mehr größer als der vorgegebene Wert ist. Jeder der oben genannten Schritte kann folgendermaßen durchgeführt werden: S201 durch ein Ausgangswerteinstellmittel, S202 durch ein Gewichtsfunktionsoperationsmittel, S203 durch ein Absorptionskoeffizientabweichungsoperationsmittel, S204, S205 und S206 durch ein Bewertungsmittel und S207 durch ein Absorptionskoeffizientabweichungskorrekturmittel.

6) Durch die oben genannte Verarbeitung erhält man die Verteilung der Abweichungen des Absorptionskoeffizienten (Abweichungen der Absorptionskoeffizienten in den jeweiligen Voxeln i) Δμ_ai = μ_ai – μ_av (i = 1 bis N). Hier gibt Δμ_ai die bereits beschriebenen Abweichungen vom Referenzwert des Absorptionskoeffizienten (vorzugsweise dem durchschnittlichen Absorptionskoeffizienten) μ_av an. Somit kann der Absolutwert μ_ai des Absorptionskoeffi zienten in jedem Voxel i entsprechend der folgenden Gleichung berechnet werden: μai = Δμai + μav (i = 1 to N),wobei die Abweichung Δμ_a _i des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel i und der Referenzwert μ_av des Absorptionskoeffizienten verwendet werden (S109), und er wird dann in der Datei mit den Absorptionskoeffizientendaten 54 gespeichert. 5 zeigt die Beziehung zwischen dem Referenzwert μ_av, den Abweichungen Δμ_ai und den Absolutwerten μ_ai der Absorptionskoeffizienten. Dann wird auf der Grundlage des wie oben beschrieben ermittelten Absolutwertes μ_ai des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel i eine Verteilung der Absolutwerte von Absorptionskoeffizienten innerhalb des gemessenen Mediums ermittelt, und auf der Ausgabeeinrichtung 80 wird ein optisches CT-Bild angezeigt, in dem die Verteilung abgebildet ist (S110).
7) Als Nächstes soll nun eine Konzentrationsoperation für den absorptionsfähigen Bestandteil beschrieben werden. Es sei hier ein Beispiel betrachtet, bei dem das gemessene Medium eine Art von absorptionsfähigem Bestandteil enthält. Dann wird die Abweichung ΔC_i der Konzentration des Absorbers in dem Voxel i von der folgenden, vom Beer-Lambert-Gesetz abgeleiteten Gleichung angegeben: εΔCi = μei – μav (C.2)

In dieser Gleichung steht ε für einen Absorptionskoeffizienten (oder Extinktionskoeffizienten) pro Einheitskonzentration des Absorbers, die mithilfe eines Spektralphotometers gemessen werden kann. Des Weiteren wird die Konzentration C_i des oben genannten Absorbers in jedem Voxel i von der folgenden, vom Beer-Lambert-Gesetz abgeleiteten Gleichung angegeben: εCi = μai (c.3)
Somit kann die Konzentration C_i des Absorbers in jedem Voxel i aus dem oben genannten Absolutwert μ_ai des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel i berechnet werden, wobei der bekannte Absorptionskoeffizient des Absorbers verwendet wird (S111), und wird in der Datei mit den Absorberkonzentrationsdaten 55 gespeichert. Dann wird auf der Grundlage der so ermittelten Konzentration C_i des Absorbers in jedem Voxel i eine Verteilung der Konzentrationen des Absorbers innerhalb des gemessenen Mediums ermittelt, und auf der Ausgabeeinrichtung 80 wird ein optisches CT-Bild angezeigt, in dem die Verteilung abgebildet ist (S112).
Zweite Ausführungsform
Es können auch Abweichungen und Absolutwerte von Konzentrationen zweier oder mehrerer Arten von Absorbern gemessen werden, indem in dem obigen Verfahren der ersten Ausführungsform Strahlen mit zwei oder mehreren Wellenlängen verwendet werden. Die vorliegende Ausführungsform stellt ein Verfahren zum spektroskopischen Messen mit zwei Wellenlängen für das Messen mit zwei Arten von Strahlen der Wellenlängen λ₁ und λ₂ dar. Und zwar gelten im Hinblick auf die oben genannte Gl. (C.2) und Gl. (C.3) zwei Gleichungen, wenn die Absorptionskoeffizienten (oder Extinktionskoeffizienten) ε₁ und ε₂ pro Einheitskonzentration jedes Absorbers, die den Strahlen der Wellenlängen λ₁ and λ₂ entsprechen, bekannt sind. Mit dem gekoppelten System dieser Gleichungen ist es somit möglich, die Abweichungen und Absolutwerte der Konzentrationen dieser beiden Arten von Absorbern zu messen.
Insbesondere erhält man, wenn ein streuendes Medium mindestens zwei absorptionsfähige Bestandteile (beispielsweise oxygeniertes und desoxygeniertes Hämoglobin) enthält, die Verteilung von Konzentrationen C_i jedes absorptionsfähigen Bestandteils durch Verwendung der Messstrahlen mit mindestens zwei Wellenlängen, bei denen die absorptionsfähigen Bestandteile ihre jeweils voneinander unterschiedlichen Absorptionskoeffizienten zeigen, durch Ermitteln der Messwerte Y_n, der Schätzwerte Y_avn, des Referenzwertes μ_av und der Gewichtsfunktionen W_i für jeden der Messstrahlen mit den jeweiligen Wellenlängen und durch Berechnen der Abweichungen Δμ_ai der Absorptionskoeffizienten und der Absolutwerte μ_ai der Absorptionskoeffizienten für jeden der Messstrahlen mit den jeweiligen Wellenlängen auf dieser Grundlage.
Es soll nun beschrieben werden, wie Konzentrationen von Hämoglobin durch Verwendung des obigen spektroskopischen Verfahrens mit zwei Wellenlängen gemessen werden können. Die absorptionsfähigen Hauptbestandteile des Säugetierhirns sind Wasser, Zytochrom sowie oxygeniertes und desoxygeniertes Hämoglobin. Die Absorption von Wasser und Zytochrom im Nah-Infrarotbereich ist so gering, dass sie im Vergleich zu der von oxygeniertem und von desoxygeniertem Hämoglobin fast vernachlässigbar ist. Das oxygenierte und das desoxygenierte Hämoglobin weisen, wie in 6 dargestellt ist, unterschiedliche Absorptionsspektren auf. Des Weiteren können die Schädelknochen bei Nah-Infrarotstrahlen als streuende Medien betrachtet werden.
Wenn davon ausgegangen wird, dass die Absorptionskoeffizienten μ_a1 und μ_a2 für die Strahlen mit den zwei Arten von Wellenlängen (den Wellenlängen λ₁ und λ₂) mithilfe der in den vorangegangenen Abschnitten erläuterten Verfahren ermittelt worden sind, gelten dem Beer-Lambert-Gesetz entsprechend die folgenden Gleichungen: μa1 = εHb,1[Hb] + εHbO ,1[HbO] μa2 = εHb,2[Hb] + εHbO,2[HbO]wobei
ε_Hb,1: molarer Absorptionskoeffizient [mm^–1·M^–1] von desoxygeniertem Hämoglobin bei Wellenlänge λ₁,
ε_HbO,1: molarer Absorptionskoeffizient [mm^–1·M^–1] von oxygeniertem Hämoglobin bei Wellenlänge λ₁,
ε_Hb,2: molarer Absorptionskoeffizient [mm^–1·M^–1] von desoxygeniertem Hämoglobin bei Wellenlänge λ₂,
ε_HbO,2: molarer Absorptionskoeffizient [mm^–1·M^–1] von oxygeniertem Hämoglobin bei Wellenlänge λ₂,
[Hb]: Molarität [M] von desoxygeniertem Hämoglobin,
[HbO]: Molarität [M] von oxygeniertem Hämoglobin.
Somit kann die Molarität [Hb] von desoxygeniertem Hämoglobin und die Molarität [HbO] von oxygeniertem Hämoglobin aus den bekannten Parametern ε_Hb,1, ε_HbO,1, ε_Hb,2, ε_HbO,2 und den aus den Messwerten berechneten Werten μ_a1 und μ_a2 ermittelt werden.
Berücksichtigt man bei dem oben genannten Fall das Zytochrom, so können Strahlen mit drei oder mehr Wellenlängen für die Quantifizierung von Konzentrationen der drei Bestandteile verwendet werden, deren Absorptionsspektren bekannt sind. Im Allgemeinen kann eine Quantifizierung von Konzentrationen von n Bestand teilen, deren Spektren bekannt sind, auf ähnliche Weise wie oben aus Messwerten von Absorptionskoeffizienten bei n oder (n + 1) Wellenlängen realisiert werden.
Des Weiteren kann, da der Sättigungsgrad Y folgendermaßen definiert ist: Y = [HbO]/([Hb] + [HbO]),der Sättigungsgrad Y ohne Weiteres mithilfe der folgenden Gleichung aus den bekannten Parametern ε_Hb,1, ε_HbO,1 ε_Hb,2, ε_HbO,2 und den aus den Messwerten berechneten Werten μ_a1 und μ_a2 berechnet werden: μa1/μa2 = [εHb,1 + Y(εHbO,1 – εHb,1)]÷ [εHb,2 + Y(εHbO,2 – εHb,2)]
Da das obige Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung die Absorptionskoeffizienten μa₁ and μ_a2 für die Strahlen der jeweiligen Wellenlängen mit großer Genauigkeit angibt, können auch die jeweiligen Konzentrationen mit großer Genauigkeit ermittelt werden. Es sei auch angemerkt, dass die obige Gleichung durch die Verwendung der Wellenlänge (800 nm isosbestische Wellenlänge), bei der das oxygenierte und das desoxygenierte Hämoglobin den gleichen Absorptionswert aufweisen, weiter vereinfacht wird.
Dritte Ausführungsform
Die vorliegende Ausführungsform stellt ein Beispiel für die Anwendung der vorliegenden Erfindung auf die Phasenmodulationsmessung dar. In diesem Fall werden die Messwerte Y_n, die Schätzwerte Y_avn, der Referenzwert μ_av und die Gewichtsfunktionen W_i auf die gleiche Weise ermittelt wie bei der ersten Ausführungsform, nur werden die einfallenden Strahlen bei der ersten Ausführungsform durch amplitudenmodulierte Strahlen ersetzt, der vorgegebene Parameter durch die Amplitude A und die Phasenverzögerung ϕ erfasster Strahlen, die Weglängenverteilung Z_i(μ_av) erfasster Strahlen durch eine nachfolgend definierte Verteilung von c (Lichtgeschwindigkeit im Medium) multipliziert mit der Gruppenverzögerung:
und σ_iv ² durch die Varianz, und auf dieser Grundlage werden die Abweichungen Δμ_ai der Absorptionskoeffizienten und die Absolutwerte μ_ai der Absorptionskoeffizienten bestimmt, wodurch man die Verteilung von Konzentrationen C_i des absorptionsfähigen Bestandteils erhält.
In diesem Fall handelt es sich bei den zu ermittelnden Gewichtsfunktionen W_i um die von der folgenden Gleichung dargestellten:
und σ_f ² zeigt die Varianz der Verteilung an. Des Weiteren wird die Grund-Weglängenverteilung bei der ersten Ausführungsform durch c multipliziert mit der Verteilung der Gruppenverzögerung ersetzt.
Oben wurden zwar die bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung beschrieben, es sei aber angemerkt, dass die vorliegende Erfindung keineswegs auf die oben genannten Ausführungsformen beschränkt sein soll.
So wurden beispielsweise bei den oben genannten Ausführungsformen der Referenzwert des Absorptionskoeffizienten und der Referenzwert des Transport-Streukoeffizienten aus den Daten bestimmt, die das optische CT-System selbst erfasst hat, diese Referenzwerte können aber auch von einer anderen Einrichtung erfasst werden. In diesem Fall ist eine einfachere Systemkonfiguration der optischen CT-Vorrichtung von Vorteil, denn dadurch wird es möglich, dass die von der optischen CT-Vorrichtung erfassten Daten mit Dauerstrichlicht (kontinuierlichen Strahlen) gemessen und die Impulsstrahlen oder die modulierten Strahlen in der Einrichtung nur für das Erfassen der oben genannten Referenzwerte verwendet werden können. Zu Techniken für das Ermitteln der obigen Referenzwerte durch eine andere Einrichtung gehören beispielsweise das Phasenmodulationsverfahren und die zeitaufgelöste Spektroskopie.
Bei den obigen Ausführungsformen war die Vorrichtung so ausgelegt, dass die Lichteinkopplungsposition verschoben wurde, sie kann aber auch so modifiziert werden, dass die Lichterfassungsposition synchron mit der Lichteinkopplungsposition verschoben wird. Die Vorrichtung kann in ihrem Aufbau auch so modifiziert werden, dass mehrere Lichteinkopplungsfasern und mehrere Lichterfassungsfasern um das gemessene Medium herum angeordnet sind und die Lichteinkopplungsposition durch nacheinander erfolgendes Auswählen der für das Einkoppeln von Licht verwendeten Fasern verschoben wird.
Es ist weiterhin offensichtlich, dass die oben beschriebene Vorrichtung und die oben beschriebenen Verfahren der vorliegenden Erfindung auch auf eine Vorrichtung und Verfahren für das dreidimensionale Messen eines absorptionsfähigen Bestandteils in einem dreidimensionalen Medium angewendet werden können, ohne für das Erzeugen von gewöhnlichen Tomographiebildern auf die optische CT beschränkt zu sein. Es ist auch offensichtlich, dass die Vorrichtung und die Verfahren der vorliegenden Erfindung für das Messen von Medien mit einem laminaren Aufbau aus vielen Schichten wie der Kopfhaut, der Schädelknochen, der grauen Substanz und der weißen Substanz verwendet werden können. In diesem Fall können die Schichten den jeweiligen Voxeln entsprechend betrachtet werden.
Gewerbliche Nutzbarmachung
Die vorliegende Erfindung ermöglicht wie oben beschrieben ein direktes Ermitteln der Gewichtsfunktionen in den jeweiligen Voxeln auf der Grundlage des mikroskopischen Beer-Lambert-Gesetzes bei allen einzelnen Messungen durch Verwendung der neuen Gewichtsfunktionen und somit die Berechnung der Abweichungen der Absorptionskoeffizienten auf der Grundlage der geeigneten Gewichtsfunktionen entsprechend den Messbedingungen, wodurch durch den Einsatz der Approximation entstehende Fehler vermieden werden. Aus diesem Grund ermöglicht es die vorliegende Erfindung, selbst wenn sie auf die streuenden Medien solcher inhomogenen Systeme wie Organismen angewendet wird, dass die Abweichungen der Absorptionskoeffizienten in den Voxeln genau ermittelt werden, und sie ermöglicht das Ermitteln einer sehr genauen inneren Eigenschaftsverteilung auf der Grundlage solcher Abweichungen der Absorptionskoeffizienten und ihre Darstellung als optisches CT-Bild.
Die vorliegende Erfindung ermöglicht wie beschrieben, dass die Verteilung eines oder mehrerer Absorber innerhalb verschiedener streuender Medien mit unterschiedlichen Formen, die keinen Wiedereintritt von Licht zulassen, mit großer Genauigkeit und schnell gemessen werden kann, und sie kann beispielsweise auch für die Photomammographie, die optische CT vom Kopf, die optische CT für den gesamten Körper, Klinikbildschirme, Diagnose und Analyse sowie Operationen und Therapien angewendet werden.

Claims

Verfahren für das Messen einer inneren Eigenschaftsverteilung eines streuenden Mediums, wobei das Vefahren Folgendes umfasst: einen Lichteinkopplungsschritt, bei dem nacheinander Strahlen aus mindestens einer Lichteinkopplungsposition in ein zu messendes Medium eingekoppelt werden, bei dem es sich um ein streuendes Medium handelt, einen Lichterfassungsschritt, bei dem Strahlen, die den Innenraum des zu messenden Mediums durchlaufen haben, an mehreren Lichterfassungspositionen erfasst werden, einen Messwerterfassungsschritt, bei dem auf der Grundlage jedes erfassten Strahls ein Messwert eines vorher festgelegten Parameters der Strahlen für jede Kombination der Lichteinkopplungsposition mit den Lichterfassungspositionen erfasst wird, einen Referenzwerteinstellschritt, bei dem ein Referenzwert eines Absorptionskoeffizienten des zu messenden Mediums eingestellt wird, einen Schätzwertberechnungsschritt, bei dem auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten ein Schätzwert des Parameters für jede der Kombinationen der Lichteinkopplungsposition mit den Lichterfassungspositionen berechnet wird, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, einen Gewichtsfunktionsoperationsschritt, bei dem in jedem Voxel des zu messenden Mediums eine Gewichtsfunktion ermittelt wird, wobei das Medium auf der Grundlage des mikroskopischen Beer-Lambert-Gesetzes unter Verwendung des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten in mehrere Voxel unterteilt wird, einen Absorptionskoeffizientabweichungsberechnungsschritt, bei dem auf der Grundlage des Messwertes des Parameters, des Schätzwertes des Parameters und der Gewichtsfunktion eine Abweichung des Absorptionskoeffizienten vom Referenzwert des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel berechnet wird, und einen Absorptionskoeffizientabsolutwertberechnungsschritt, bei dem auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten und der Abweichung des Absorptionskoeffizienten ein Absolutwert des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel berechnet wird, um eine Verteilung von Absolutwerten von Absorptionskoeffizienten in dem zu messenden Medium zu ermitteln, dadurch gekennzeichnet, dass die Gewichtsfunktion eine Funktion der mittleren Weglänge in jedem Voxel und einer Varianz einer Verteilung von Weglängen ist, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, das ferner einen Mittlere-Weglänge-Erfassungsschritt umfasst, bei dem auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten eine mittlere Weglänge in jedem Voxel erfasst wird, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, wobei der Gewichtsfunktionsoperationsschritt einen Schritt umfasst, bei dem die Gewichtsfunktion auf der Grundlage der folgenden Gleichung ermittelt wird:
wobei W_i die Gewichtsfunktion, Z_i(μ_av) die mittlere Weglänge, Δμ_a _i die Abweichung des Absorptionskoeffizienten und σ_iv ² die Varianz der Verteilung von Weglängen ist.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Gewichtsfunktion eine Funktion einer mittleren Weglänge in einem vorher festgelegten Zeitbereich in jedem Voxel und einer Varianz einer Verteilung von Weglängen ist, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist.
Verfahren nach Anspruch 3, das ferner einen Mittlere-Weglänge-Erfassungsschritt umfasst, bei dem auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten eine mittlere Weglänge in einem vorher festgelegten Zeitbereich in jedem Voxel erfasst wird, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, wobei der Gewichtsfunktionsoperationsschritt einen Schritt umfasst, bei dem die Gewichtsfunktion auf der Grundlage der folgenden Gleichung ermittelt wird:
wobei W_i die Gewichtsfunktion, Z_i(μ_av) die mittlere Weglänge, Δμ_ai die Abweichung des Absorptionskoeffizienten und σ_i _v ² die Varianz der Verteilung von Weglängen ist.
Verfahren nach Anspruch 1, das ferner einen Konzentrationsberechnungsschritt umfasst, bei dem durch die Verwendung eines Absolutwertes des Absorptionskoeffizienten eine Konzentration eines absorptionsfähigen Bestandteils in jedem Voxel berechnet und somit eine Konzentrationsverteilung des absorptionsfähigen Bestandteils in dem zu messenden Medium ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 5, bei dem das zu messende Medium mindestens zwei absorptionsfähige Bestandteile enthält, wobei die in dem Lichteinkopplungsschritt in das zu messende Medium eingekoppelten Strahlen mindestens zwei Wellenlängen aufweisen, bei denen die absorptionsfähigen Bestandteile jeweils voneinander verschiedene Absorptionskoeffizienten zeigen, wobei der Lichterfassungsschritt einen Schritt umfasst, bei dem jeder der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen erfasst wird, wobei der Messwerterfassungsschritt einen Schritt umfasst, bei dem der Messwert für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen erfasst wird, wobei der Referenzwerteinstellschritt einen Schritt umfasst, bei dem der Referenzwert für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen eingestellt wird, wobei der Schätzwertberechnungsschritt einen Schritt umfasst, bei dem der Schätzwert für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen berechnet wird, wobei der Gewichtsfunktionsoperationsschritt einen Schritt umfasst, bei dem die Gewichtsfunktion für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen ermittelt wird, wobei der Absorptionskoeffizientabweichungsberechnungsschritt einen Schritt umfasst, bei dem die Abweichung des Absorptionskoeffizienten für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen berechnet wird, wobei der Absorptionskoeffizientabsolutwertberechnungsschritt einen Schritt umfasst, bei dem der Absolutwert des Absorptionskoeffizienten für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen berechnet wird, und wobei der Konzentrationsberechnungsschritt einen Schritt umfasst, bei dem Konzentrationen jedes absorptionsfähigen Bestandteils für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen berechnet werden, um Konzentrationsverteilungen der jeweiligen absorptionsfähigen Bestandteile in dem zu messenden Medium zu ermitteln.
Verfahren nach Anspruch 1, das ferner einen Abbildungsanzeigeschritt umfasst, bei dem ein optisches CT-Bild angezeigt wird, das auf der Grundlage der erfassten Verteilung die Verteilung in dem zu messenden Medium angibt.
Verfahren für das Messen einer inneren Eigenschaftsverteilung eines streuenden Mediums, wobei das Verfahren Folgendes umfasst: einen Lichteinkopplungsschritt, bei dem nacheinander Strahlen aus mindestens einer Lichteinkopplungsposition in ein zu messendes Medium eingekoppelt werden, bei dem es sich um ein streuendes Medium handelt, einen Lichterfassungsschritt, bei dem Strahlen, die den Innenraum des zu messenden Mediums durchlaufen haben, an mehreren Lichterfassungspositionen erfasst werden, einen Messwerterfassungsschritt, bei dem auf der Grundlage jedes erfassten Strahls ein Messwert eines vorher festgelegten Parameters der Strahlen für jede Kombination der Lichteinkopplungsposition mit den Lichterfassungspositionen erfasst wird, einen Referenzwerteinstellschritt, bei dem ein Referenzwert eines Absorptionskoeffizienten des zu messenden Mediums eingestellt wird, einen Schätzwertberechnungsschritt, bei dem auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten ein Schätzwert des Parameters für jede der Kombinationen der Lichteinkopplungsposition mit den Lichterfassungspositionen berechnet wird, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, einen Gewichtsfunktionsoperationsschritt, bei dem in jedem Voxel des zu messenden Mediums eine Gewichtsfunktion ermittelt wird, wobei das Medium auf der Grundlage des mikroskopischen Beer-Lambert-Gesetzes unter Verwendung des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten in mehrere Voxel unterteilt wird, einen Absorptionskoeffizientabweichungsberechnungsschritt, bei dem auf der Grundlage des Messwertes des Parameters, des Schätzwertes des Parameters und der Gewichtsfunktion eine Abweichung des Absorptionskoeffizienten vom Referenzwert des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel berechnet wird, und einen Absorptionskoeffizientabsolutwertberechnungsschritt, bei dem auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten und der Abweichung des Absorptionskoeffizienten ein Absolutwert des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel berechnet wird, um eine Verteilung von Absolutwerten von Absorptionskoeffizienten in dem zu messenden Medium zu ermitteln, dadurch gekennzeichnet, dass die Gewichtsfunktion eine Funktion einer Gruppenverzögerung in jedem Voxel und einer Varianz einer Verteilung davon ist, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist.
Verfahren nach Anspruch 8, das ferner einen Gruppenverzögerungserfassungsschritt umfasst, bei dem auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten eine Gruppenverzögerung in jedem Voxel erfasst wird, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, wobei der Gewichtsfunktionsoperationsschritt einen Schritt umfasst, bei dem die Gewichtsfunktion auf der Grundlage der folgenden Gleichung ermittelt wird:
wobei W_i die Gewichtsfunktion, c die Geschwindigkeit von Licht in dem Medium,
eine Verteilung von c multipliziert mit der Gruppenverzögerung, Δμ_ai die Abweichung des Absorptionskoeffizienten und σ_f ² die Varianz der Verteilung ist.
Vorrichtung für das Messen einer inneren Eigenschaftsverteilung eines streuenden Mediums, die Folgendes umfasst: Lichteinkopplungsmittel, zum Einkoppeln von Strahlen nacheinander aus mindestens einer Lichteinkopplungsposition in ein zu messendes Medium, bei dem es sich um ein streuendes Medium handelt, Lichterfassungsmittel, zum Erfassen von Strahlen, die den Innenraum des zu messenden Mediums durchlaufen haben, an mehreren Lichterfassungspositionen, Messwerterfassungsmittel, zum Erfassen eines Messwertes eines vorher festgelegten Parameters der Strahlen für jede Kombination der Lichteinkopplungsposition mit den Lichterfassungspositionen, auf der Grundlage jedes erfassten Strahls, Referenzwerteinstellmittel, zum Einstellen eines Referenzwertes eines Absorptionskoeffizienten des zu messenden Mediums, Schätzwertberechnungsmittel, zum Berechnen eines Schätzwert des Parameters für jede der Kombinationen der Lichteinkopplungsposition mit den Lichterfassungspositionen, auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, Gewichtsfunktionsoperationsmittel, zum Ermitteln einer Gewichtsfunktion in jedem Voxel des zu messenden Mediums, wobei das Medium auf der Grundlage des mikroskopischen Beer-Lambert-Gesetzes unter Verwendung des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten in mehrere Voxel unterteilt wird, Absorptionskoeffizientabweichungsberechnungsmittel, zum Berechnen einer Abweichung des Absorptionskoeffizienten vom Referenzwert des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel, auf der Grundlage des Messwertes des Parameters, des Schätzwertes des Parameters und der Gewichtsfunktion, und Absorptionskoeffizientabsolutwertberechnungsmittel, zum Berechnen eines Absolutwert des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel, auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten und der Abweichung des Absorptionskoeffizienten, um eine Verteilung von Absolutwerten von Absorptionskoeffizienten in dem zu messenden Medium zu ermitteln, dadurch gekennzeichnet, dass die Gewichtsfunktion eine Funktion der mittleren Weglänge in jedem Voxel und einer Varianz einer Verteilung von Weglängen ist, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist.
Vorrichtung nach Anspruch 10, die ferner Mittlere-Weglänge-Erfassungsmittel umfasst, die auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten eine mittlere Weglänge in jedem Voxel erfassen, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, wobei die Gewichtsfunktionsoperationsmittel einen Schritt durchführen, bei dem die Gewichtsfunktion auf der Grundlage der folgenden Gleichung ermittelt wird:
wobei W_i die Gewichtsfunktion, Z_i(μ_av) die mittlere Weglänge, Δμ_a _i die Abweichung des Absorptionskoeffizienten und σ_iv ² die Varianz der Verteilung von Weglängen ist.
Vorrichtung nach Anspruch 10, bei der die Gewichtsfunktion eine Funktion einer mittleren Weglänge in einem vorher festgelegten Zeitbereich in jedem Voxel und einer Varianz einer Verteilung von Weglängen ist, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist.
Vorrichtung nach Anspruch 12, die ferner Mittlere-Weglänge-Erfassungsmittel umfasst, die auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten eine mittlere Weglänge in einem vorher festgelegten Zeitbereich in jedem Voxel erfassen, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Refe renzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, wobei die Gewichtsfunktionsoperationsmittel einen Schritt durchführen, bei dem die Gewichtsfunktion auf der Grundlage der folgenden Gleichung berechnet wird:
wobei W_i die Gewichtsfunktion, Z_i(μ_av) die mittlere Weglänge, Δμ_a _i die Abweichung des Absorptionskoeffizienten und σ_iv ² die Varianz der Verteilung von Weglängen ist.
Vorrichtung nach Anspruch 10, die ferner Konzentrationsberechnungsmittel umfasst, die durch die Verwendung eines Absolutwertes des Absorptionskoeffizienten eine Konzentration eines absorptionsfähigen Bestandteils in jedem Voxel berechnen und somit eine Konzentrationsverteilung des absorptionsfähigen Bestandteils in dem zu messenden Medium ermitteln.
Vorrichtung nach Anspruch 14, bei der das zu messende Medium mindestens zwei absorptionsfähige Bestandteile enthält, wobei die durch die Lichteinkopplungsmittel in das zu messende Medium eingekoppelten Strahlen mindestens zwei Wellenlängen aufweisen, bei denen die absorptionsfähigen Bestandteile jeweils voneinander verschiedene Absorptionskoeffizienten zeigen, wobei die Lichterfassungsmittel einen Schritt durchführen, bei dem jeder der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen erfasst wird, wobei die Messwerterfassungsmittel einen Schritt durchführen, bei dem der Messwert für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen erfasst wird, wobei die Referenzwerteinstellmittel einen Schritt durchführen, bei dem der Referenzwert für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen eingestellt wird, wobei die Schätzwertberechnungsmittel einen Schritt durchführen, bei dem der Schätzwert für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen berechnet wird, wobei die Gewichtsfunktionsoperationsmittel einen Schritt durchführen, bei dem die Gewichtsfunktion für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen ermittelt wird, wobei die Absorptionskoeffizientabweichungsberechnungsmittel einen Schritt durchführen, bei dem die Abweichung des Absorptionskoeffizienten für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen berechnet wird, wobei die Absorptionskoeffizientabsolutwertberechnungsmittel einen Schritt durchführen, bei dem der Absolutwert des Absorptionskoeffizienten für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen berechnet wird, und wobei die Konzentrationsberechnungsmittel einen Schritt durchführen, bei dem Konzentrationen jedes absorptionsfähigen Bestandteils für jeden der Strahlen mit den mindestens zwei Wellenlängen berechnet werden, um Konzentrationsverteilungen der jeweiligen absorpti onsfähigen Bestandteile in dem zu messenden Medium zu ermitteln.
Vorrichtung nach Anspruch 10, die ferner Abbildungsanzeigemittel umfasst, die ein optisches CT-Bild anzeigen, das auf der Grundlage der erfassten Verteilung die Verteilung in dem zu messenden Medium angibt.
Vorrichtung für das Messen einer inneren Eigenschaftsverteilung eines streuenden Mediums, die Folgendes umfasst: Lichteinkopplungsmittel, zum Einkoppeln von Strahlen nacheinander aus mindestens einer Lichteinkopplungsposition in ein zu messendes Medium, bei dem es sich um ein streuendes Medium handelt, Lichterfassungsmittel, zum Erfassen von Strahlen, die den Innenraum des zu messenden Mediums durchlaufen haben, an mehreren Lichterfassungspositionen, Messwerterfassungsmittel, zum Erfassen eines Messwertes eines vorher festgelegten Parameters der Strahlen für jede Kombination der Lichteinkopplungsposition mit den Lichterfassungspositionen, auf der Grundlage jedes erfassten Strahls, Referenzwerteinstellmittel, zum Einstellen eines Referenzwertes eines Absorptionskoeffizienten des zu messenden Mediums, Schätzwertberechnungsmittel, zum Berechnen eines Schätzwert des Parameters für jede der Kombinationen der Lichteinkopplungsposition mit den Lichterfassungspositionen, auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, Gewichtsfunktionsoperationsmittel, zum Ermitteln einer Gewichtsfunktion in jedem Voxel des zu messenden Mediums, wobei das Medium auf der Grundlage des mikroskopischen Beer-Lambert-Gesetzes unter Verwendung des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten in mehrere Voxel unterteilt wird, Absorptionskoeffizientabweichungsberechnungsmittel, zum Berechnen einer Abweichung des Absorptionskoeffizienten vom Referenzwert des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel, auf der Grundlage des Messwertes des Parameters, des Schätzwertes des Parameters und der Gewichtsfunktion, und Absorptionskoeffizientabsolutwertberechnungsmittel, zum Berechnen eines Absolutwert des Absorptionskoeffizienten in jedem Voxel, auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten und der Abweichung des Absorptionskoeffizienten, um eine Verteilung von Absolutwerten von Absorptionskoeffizienten in dem zu messenden Medium zu ermitteln, dadurch gekennzeichnet, dass die Gewichtsfunktion eine Funktion einer Gruppenverzögerung in jedem Voxel und einer Varianz einer Verteilung davon ist, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist.
Vorrichtung nach Anspruch 17, die ferner Gruppenverzögerungserfassungsmittel umfasst, die auf der Grundlage des Referenzwertes des Absorptionskoeffizienten eine Gruppenverzögerung in jedem Voxel erfassen, wobei angenommen wird, dass das zu messende Medium den homogenen Referenzwert des Absorptionskoeffizienten insgesamt aufweist, wobei die Gewichtsfunktionsoperationsmittel einen Schritt durchführen, bei dem die Gewichtsfunktion auf der Grundlage der folgenden Gleichung ermittelt wird:
wobei W_i die Gewichtsfunktion, c die Geschwindigkeit von Licht in dem Medium,
eine Verteilung von c multipliziert mit der Gruppenverzögerung, Δμ_ai die Abweichung des Absorptionskoeffizienten und σ_f ² die Varianz der Verteilung ist.