DE69917899T2 - Zerstoerungsfreie analyse eines halbleiters mittels reflektionsspektrometrie - Google Patents

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Description

  • GEBIET DER ERFINDUNG
  • Diese Erfindung betrifft im Allgemeinen das Gebiet der Halbleitermesstechniken bzw. der – metrologie und im Besonderen die Verwendung von Infrarot-Spektrometrie zur nichtdestruktiven Bestimmung von Tiefenprofilen dotierter Halbleiter.
  • HINTERGRUND DER ERFINDUNG
  • Der Industriezweig der integrierten Schaltungen (IC) sucht schon seit langem nach Möglichkeiten zum nichtdestruktiven Messen der Dicke und der Dotierungsprofile von Halbleitern. Seit über 30 Jahren sind nun Messverfahren für Dotierungsprofile schon Gegenstand von Forschungen. In einem Verfahren, das als Sekundärionenmassenspektroskopie (SIMS) bezeichnet wird, wird das Dotierungsprofil eines Halbleiters gemessen, wobei dieser schrittweise Schicht für Schicht zerstört wird. Als Ergebnis wird ein Dotierungsprofil erhalten, das Halbleitermaterial jedoch ist unbrauchbar geworden.
  • In der Festkörperphysik ist es hinlänglich bekannt, dass die Einführung von Dotierstoffen in einen Halbleiter dessen optische Eigenschaften im Infrarotspektralbereich aufgrund der Anwesenheit von freien Ladungsträgern verändert. Auf der niedrigsten konzeptionellen Ebene leisten die freien Ladungsträgern einen Beitrag zu den optischen Konstanten n und k, so wie im bekannten Drude-Modell beschrieben. Bis jetzt können optische Messverfahren in zwei Kategorien eingeteilt werden, nämlich in Infrarotreflexions (IR)-Verfahren und in Fouriertransformationsinfrarot (FT-IR)-Interferenzmessverfahren.
  • Infrarotreflexions (IR)-Verfahren
  • Das IR-Verfahren wurde erstmals 1960 zur Messung der Dicke der Epitaxieschichten (Epischichten) von Silicium eingesetzt. Das Verfahren nutzt die sich aus den unterschiedlichen Dotierungsgraden einer leicht dotierten Epischicht und einem stark dotierten Substrat ergebenden optischen Kontrast im Infrarotspektrum. Die unterschiedlichen Dotierungsgrade sorgen für Interferenzen, wenn IR-Licht von der Probenoberfläche reflektiert wird. Bei einer Epischicht von über 2 Mikrometer (μm) Dicke weist die Reflexionswellenform ein Schwingungsverhalten auf, wodurch ein Ableiten der Dicke aus der Distanz zwischen den nebeneinander liegenden Interferenzstreifen ermöglicht wird. Das Verfahren weist einige Nachteile auf, der wichtigste liegt in der Tatsache, dass die Position der Interterenzstreifen stark von der Dotierstoffkonzentration im Substrat beeinflusst wird sowie im völligen Verschwinden der Streifen bei Epischichten von unter 1 (μm). Es gab Versuche zur Verbesserung des Verfahrens, indem die Phasenänderung an der Epi/Substrat-Schnittstelle bei der Reflexion berücksichtigt wurde. In einer Theorie wurden derartige Veränderungen unter Einsatz der klassischen Boltzmann-Statistik berechnet, jedoch zeigten die Berechnungen keine Übereinstimmungen mit den Versuchsergebnissen im breiten IR-Frequenzbereich von 5 – 40 μm. Ebenfalls wurden keine Übereinstimmungen mit Versuchsergebnissen, in denen die Phasenverschiebungskorrektur bei dünnen Epischichten von großer Bedeutung ist, erhalten. Es gab auch Versuche, das IR-Reflexionsverfahren auf dünne (0,5 μm) Epischichten durch Vergleich des Drude-Modells mit anderen Modellen auszuweiten. Es wurde herausgefunden, dass das Drude-Modell auf Epischichten auf stark dotierten Substraten, wie beispielsweise 2E19 cm–3, besser anwendbar ist, während andere Modelle bei leicht dotierten Substraten, wie beispielsweise 5E18 cm–3, genauer sind. Kein Modell war zur angemessenen Beschreibung beider Fälle fähig. Derzeit ist das IR-Verfahren ausschließlich auf Messungen von Epischichten mit einer Dicke von über 2 μm mit einem spezifischen Substratwiderstand von unter 0,02 Ω-cm und einem spezifischen Epischichtwiderstand von unter 0,1 Ω-cm anwendbar.
  • Fouriertransformationsinfrarot (FT-IR)-Interferenzmessverfahren
  • Das FT-IR-Verfahren fand als wirksames Werkzeug zur chemischen Analyse von Materialien weite Verbreitung, mit dem verschiedenen Materialeigenschaften von deren Infrarotabsorptionsspektren abgeleitet werden können. Die Anwendung des FT-IR-Verfahrens zur Bestimmung von Filmdicken wurde 1972 zur Messung von dünnen Polymerfilmen eingeführt und seitdem von der IC-Industrie größtenteils als Standardverfahren zur Messung der Epischichtdicke eingesetzt (vgl. z.B. U.S.-Nr. 4.555.767). Im Gegensatz zum IR-Verfahren, das dispersive Infrarotspektrophotometrie einsetzt, verwendet dieses Verfahren FT-IR in einem Interferogramm-Modus. Ein Instrument, das ein FT-IR einsetzt, ist ein an ein Computersystem gekoppeltes Michelson-Interferometer. Ein Michelson-Interferometer trennt einen Strahl einer inkohärenten Infrarotquelle in zwei Strahlengänge auf und vereint diese nach Einführung eines Wegunterschieds an einem Detektor wieder, wodurch eine Bedingung geschaffen wird, unter der es zu einer Interferenz der beiden Strahlen kommen kann. Die Intensitätsvariation als Funktion des Wegunterschieds wird vom Detektor erfasst und ergibt ein Interferogramm.
  • Ein typisches Interferogramm besteht aus einem starken zentralen Maximum und zwei ähnlichen, kleineren Maxima, die symmetrisch an den Seiten des zentralen Maximums positioniert sind. Die Dicke der Epischicht wird der folgenden Formel entsprechend bestimmt:
    Figure 00030001
    worin d die Dicke der Epischicht ist, 2Δ die Distanz zwischen den Nebenmaxima im Interferogramm (entspricht dem Wegunterschied zwischen den beiden Strahlen) ist, n der Brechungsindex der Epischicht ist und θ der Brechungswinkel in der Epischicht ist. Nimmt die Filmdicke ab, bewegen sich jedoch die Nebenmaxima in das zentrale Maximum hinein, bis sie zur Gänze verborgen sind, wodurch eine Messung der Epischichtdicke mittels Identifikation der Nebenmaxima unmöglich wird. Dies geschieht dann, wenn die Dicke der Epischicht auf unter etwa 1 μm gesenkt ist. Versuche, die Interferogramm-Messungen auf dünnere Filme unter Verwendung eines Verfahrens zur Auslöschung des zentralen Maximums auszuweiten, worin ein Interferogramm eines passenden Substrats von der ursprünglichen Messung subtrahiert wird, waren nur mäßig erfolgreich. Auch wenn ein perfekt passendes Substrat gefunden werden konnte, so berücksichtigt dies noch immer nicht den Sekundärbeitrag zur Bildung des zentralen Maximums aufgrund der Anwesenheit der Epischicht, und genauso wenig werden die Frequenzgänge der optischen und elektrischen Komponenten des Instruments und die Materialeigenschaften berücksichtigt. Diese Faktoren sorgen für Phasenverschiebungen im Interferogramm, die die Form sowie absolute und relative Positionen der Nebenmaxima beeinflussen. Auch wenn die Dicke des Films zur Identifikation der Nebenmaxima ausreicht, sorgen diese Phasenverschiebungen für Fehler, die Messungen der Filmdicke, die sich auf 1 μm hin bewegt, immer unsicherer machen.
  • Angesichts dessen bedarf es eines verbesserten Verfahrens, um die präzise, nichtdestruktive Messung von Filmdicke oder Dotierstoffkonzentration von dotierten Halbleitern zu ermöglichen. Dies beinhaltet Halbleiterstrukturen, wie beispielsweise Silicium-Epitaxieschichten auf Siliciumsubstraten, bei denen die Epischicht einen anderen Dotierungsgrad als das Substrat aufweist, beispielsweise eine nicht- oder schwach dotierte Epischicht auf einem stark dotierten Substrat. Das Verfahren sollte ebenfalls auf Strukturen mit ionenimplantiertem oder diffundiertem Profil anwendbar sein, bei denen eine Dotierstoffschicht in einen Halbleiter mit höherem Dotierungsgrad eingeführt ist, einschließlich solch spezifischer Strukturen wie eingebettete Schichten und flache Sperrschichten. In beiden Beispielen sollte das verbesserte Verfahren die Bestimmung der Dicke der Epitaxieschicht oder der eingebetteten Schicht, der Dicke der Übergangsschicht zwischen Film und Substrat und die Konzentration von freien Ladungsträgern im Film und im Substrat ohne Zerstörung der Probe im Verlauf des Verfahrens ermöglichen. Zudem sollte das Verfahren Ungenauigkeiten der Messgeräte berücksichtigen und präzise Ergebnisse für Epischichten von unter 1 Mikrometer liefern
  • Verfahren zur Charakterisierung von mehrschichtigen Strukturen sind ebenfalls in U.S. Nr. 5.408.322, U.S. Nr. 5.354.575, EP Nr. 0.737.856 und U.S. Nr. 5.091.320 geoffenbart.
  • ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
  • Die Verfahren der vorliegenden Erfindung, so wie in den unabhängigen Ansprüchen 1 und 14 geoffenbart, stellen eine verbesserte Technik zur nichtdestruktiven Messung von Dotierungsprofilen unter 1 μm in Halbleitern bereit. Die Erfindung ermöglicht die Bestimmung der Dicke einer Epitaxieschicht oder einer eingebetteten Schicht, der Dicke einer Übergangsschicht zwischen dem Film und einem Substrat und die Konzentration von freien Ladungsträgern im Film und im Substrat ohne Zerstörung der Probe im Verlauf des Verfahrens. Zudem ist das Verfahren auf jegliche Halbleiterstrukturen anwendbar, in denen es einen optischen Kontrast im IR-Spektrum, z.B. 50 bis 7.000 Wellenzahlen, aufgrund der Anwesenheit von freien Ladungsträgern durch das Einführen von Dotierstoffen gibt. Die Erfindung eignet sich für Schichten mit einer Dicke von Dutzenden von Mikrometern oder nur wenigen Ångström (Å = 1E – 8 cm) und weist geringe Dotierstoffkonzentrationen von einigen E16 cm–3 nach. Zudem korrigiert das Verfahren Ungenauigkeiten der Instrumente und liefert somit präzisere Ergebnisse.
  • In einer ersten Ausführungsform der Erfindung wird ein Verfahren zur Bestimmung von zumindest einem Parameter eines Halbleiters bereitgestellt. Das Verfahren beginnt mit der Messung eines experimentellen Reflexionsgradspektrums des Halbleiters. Ein Analysemodell des Halbleiters mit einer Filmschicht, einer Übergangsschicht und einer Substratschicht wird erstellt. Dann werden die optischen Konstanten ni und ki für die Filmschicht, die Übergangsschicht und die Substratschicht als Funktion des Dotierungsgrads ausgedrückt. Ein Profil der Übergangsschicht wird bestimmt, und, falls es ein abruptes Profil gibt, wird die Übergangsschicht nicht in das Halbleitermodell einbezogen. Liegt eine abgestuftes Profil vor, wird die Übergangsschicht weiter als mehrere Abschnitte umfassend modelliert, worin jedem Abschnitt eine s-Polarisationsmatrix und eine p-Polarisationsmatrix zugeordnet wird. Ein modelliertes Gesamt-Reflexionsgradspektrum wird daraufhin berechnet, und die darin enthaltenen Parameter werden variiert, um eine Best-Fit-Beziehung mit dem experimentellen Reflexionsgradspektrum zu erzielen. So kann der gewünschte Parameter bestimmt werden.
  • In einer zweiten Ausführungsform der Erfindung wird das Verfahren der ersten Ausführungsform modifiziert, und darin wird ein Polarisator eingesetzt, sodass das experimentelle Reflexionsgradspektrum von der Strahlung einer bekannten Polarisation abgeleitet wird. Dies verringert die Auswirkungen von Ungenauigkeiten der Instrumente auf die Versuchsdaten und ergibt eine Vereinfachung des Gesamt-Reflexionsgradmodells. Der gewünschte Parameter wird dann auf die selbe Weise wie in der ersten Ausführungsform erhalten.
  • In einer dritten Ausführungsform der Erfindung wird ein Verfahren bereitgestellt, worin zwei Polarisatoren und ein achromatischer Verzögerer eingesetzt werde, um ein als eine Funktion von Amplitude und Phase ausgedrücktes experimentelles Reflexionsgradspektrum zu erhalten. Ein modelliertes Gesamt-Reflexionsgradspektrum wird so wie in der ersten Ausführungsform erstellt, jedoch werden zusätzliche Berechnungsschritte unternommen, um das modellierte Reflexionsgradspektrum als modellierte Amplitude und modellierte Phase auszudrücken. Die Parameter der modellierten Amplitude und der modellierten Phase werden variiert, um eine Best-Fit-Beziehung mit den Versuchsdaten zu erhalten, wodurch der gewünschte Parameter bestimmt wird.
  • KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
  • 1 zeigt eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
  • 2 zeigt ein Verfahren der vorliegenden Erfindung zur Verwendung in der Ausführungsform aus 1;
  • 3 zeigt ein mehrschichtiges Modell einer Halbleiterprobe;
  • 4 zeigt ein Modell einer Übergangsschicht;
  • 5 zeigt Ergebnisse des Verfahrens aus 2;
  • 6 zeigt Ergebnisse einer SIMS-Messung;
  • 7 zeigt eine weitere Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
  • 8 zeigt eine weitere Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
  • 9 zeigt eine weiteres Verfahren der vorliegenden Erfindung zur Verwendung mit der Ausführungsform aus 8;
  • 10 zeigt ein detailliertes Diagramm der Ausführungsform aus 8;
  • 11 zeigt einen Graphen von Δexp für Proben mit verschiedener Epischichtdicke; und
  • 12 zeigt einen Graphen von Δexp und Δmod für eine 0,2 μm Epischichtprobe.
  • BESCHREIBUNG DER SPEZIFISCHEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
  • In mehreren Ausführungsformen der Erfindung wird ein Verfahren definiert, worin eine experimentelle Reflexionsgrad (Rexp)-Messung unter Verwendung eines gemäß der Lehre der vorliegenden Erfindung konstruierten Geräts erhalten wird. Ein umfassender parametrierter analytischer Modellreflexionsgrad (Rmod) wird geschaffen, der Parameter enthält, die die verbleibenden Ungenauigkeiten der Instrumente und die relevanten Größen, wie beispielsweise Filmdicke, Dotierstoffkonzentration und andere relevante Größen, modellieren. Der Rmod stammt aus der Quantenphysik und führt zu zahlreichen Verbesserungen im Vergleich zum Drude-Modell. Beispielsweise stellt der Rmod der vorliegenden Erfindung bessere Präzision zur Eigenschaftsbestimmung kleiner Filme bereit. Zudem ist der Rmod in einem breiten Bereich, etwa 200 – 6.000 Wellenzahlen, präzise und erlaubt den Einsatz von mehr an gemessener Infrarotstrahlung. Dies ist insbesondere beim niedrigen Ende des Spektrums, nämlich bei 200 – 1.000 Wellenzahlen, von Bedeutung, wo es im Allgemeinen einen großen optischen Unterschied zwischen Film und Substrat gibt. Weiters liefert die Rmod bei der Verwendung von Substraten mit niedriger Dotierstoffkonzentration präzisere Ergebnisse. Ist der Rmod erstellt, wird eine Bestimmung der Parameter mittels Optimierung des Rmod zum bestmöglichen Fit mit der experimentellen Messung Rexp erzielt.
  • 1 zeigt eine Messvorrichtung 100, die in den Verfahren der Erfindung eingesetzt werden kann. Die Messvorrichtung 100 umfasst eine FT-IR-Spektrometer, das einen Rechner 102, eine Strahlungsquelle 104, eine Optik 106, einen Probenhalter 108 und einen Detektor 110 beinhaltet. Wird eine gewünschte Probe im Probenhalter 108 platziert, kann eine Messung vollzogen werden, wenn der Rechner 102 der Quelle 104 den Befehl zur Emission von Quellenstrahlung in die Optik 106 erteilt. Die Quellenstrahlung ist eine teilweise kohärente Infrarotstrahlung im Bereich von 200 – 6.000 Wellenzahlen. Die Optik 106 ändert die Richtung von zumindest einem Teil der Quellenstrahlung, um einen Einfallsstrahl 112 zu bilden, der auf die Probe im Probenhalter 108 gerichtet ist. Ein reflektierter Strahl 114 entsteht, wenn zumindest ein Teil des Einfallsstrahls 122 von der Probe im Probenhalter 108 reflektiert wird. Der Detektor 110 detektiert Informationen vom reflektierten Strahl 114 und übermittelt die Information an den Rechner 102. Der Rechner 102 wendet dann verschiedene Verarbeitungsfunktionen auf die detektierte Information an, was eine Analyse der Probe ermöglicht.
  • Als Teil des Messgeräts 100 ist eine Referenzprobe 116 beinhaltet. Die Referenzprobe 116 umfasst entweder einen stark reflektierenden Goldspiegel oder einen hochpolierten Siliciumwafer mit hohem Dotierungsgrad, wie beispielsweise 1E19 cm–3 Die Referenzprobe kann zum Erhalt von idealen Messungen, die zum Vergleich mit oder zur Analyse der von der gewünschten Probe erhaltenen Messungen verwendet werden können, eingesetzt werden.
  • 2 ist ein Ablaufdiagramm für eine Messverfahren 200 zur nichtdestruktiven Messung der Dotierungsgrade eines Halbleitermaterials. Das Messverfahren 200 umfasst eine Anzahl an Schritten, worin die Messungen einer Probe des Halbleitermaterials und die Messungen für die Referenzprobe 116 analysiert werden.
  • Beim Schritt 202 wird ein Infrarotspektrum des Halbleitermaterials (Isamp) erstellt. Das Halbleitermaterial wird im Probenhalter 108 platziert, und das Infrarotspektrum besteht aus einer Messung der spektralen Intensität des reflektierten Strahls 114 als eine Funktion der Wellenzahl der Quellenstrahlung 105.
  • Beim Schritt 204 wird die Referenzprobe im Probenhalter platziert, und ein Infrarotspektrum der Referenzprobe (Iref) wird erstellt. Die Referenzprobe kann entweder der Goldspiegel oder der hochpolierte Siliciumwafer sein.
  • Beim Schritt 206 wird ein experimenteller Reflexiongrad R(exp) der folgenden Formel gemäß erhalten:
    Figure 00090001
  • Im Schritt 208 wird ein Analysemodell des Halbleiters erstellt. Das Analysemodell modelliert die Licht-Brechungseigenschaften des Halbleiters und beinhaltet Parameter, die die relevanten Größen repräsentieren, wie beispielsweise die Dicke einer Filmschicht.
  • 3 zeigt ein mehrschichtiges Analysemodell 300 des Halbleiters, welches gemäß den Lehren der vorliegenden Erfindung erstellt wurde. Das mehrschichtige Modell 300 umfasst eine Schicht aus nativem SiO2-Oxid 302 mit einer Dicke von d0, eine Filmschicht 304 mit einem Dotierungsgrad N1 und einer Dicke d1, eine Übergangsschicht 306 mit einer Dicke dtran, worin ein Dotierungsgrad mit einem Tiefenprofil besteht, und ein Substrat 308 mit einem Dotierungsgrad N2. Obwohl das Modell 300 mit nur einer Filmschicht 304 dargestellt ist, ist es für Fachleute auf dem Gebiet der Erfindung offensichtlich, dass das Modell 300 mehr als eine Filmschicht umfassen kann und dass derartige zusätzliche Schichten auf eine ähnliche Weise wie die Filmschicht 304 gebildet werden können.
  • Erneut mit Bezug auf Schritt 208 werden den Dotierungsgraden N1, N2 und den Werten der Dicke dtran, d0 und d1 vom Anwender anfängliche Schätz-Werte zugeordnet. Zudem wird ein Dotierungsprofil der Übergangsschicht 306 durch eine parametrierte Funktion A (X1, X2) modelliert, wobei die anfänglichen Werte den Parametern X1 und X2 vom Anwender auf der Grundlage von allgemein bekannten Übergangsschichtprofilen zugeteilt werden. Die anfänglichen Werte bilden nur einen Ausgangspunkt , von dem aus genauere Werte letztendlich bestimmt werden.
  • Die Schritte 210 und 211 definieren jeweils zwei Darstellungen der Brechungseigenschaften des mehrschichtigen Modells. Der Anwender entscheidet auf der Grundlage, ob er eine Übergangsschicht mit abruptem Profil oder mit abgestuftem Profil wünscht, welche Darstellung er anwendet. Wird das abrupte Profil gewählt, dann wird die Darstellung von Schritt 210 angewandt, in der die Übergangsschicht nicht enthalten ist. Wird das abgestufte Profil gewählt, so wird die Darstellung von Schritt 210 angewandt, in der die Übergangsschicht enthalten ist. In den folgenden Verfahren ist die SiO2-Schicht nicht berücksichtigt, da diese Schicht im Allgemeinen sehr dünn ist und relativ einfache optische Eigenschaften aufweist. Es ist jedoch für Fachleute auf dem Gebiet der Erfindung offensichtlich, dass die SiO2-Schicht auf einfache Weise in den Verfahren der vorliegenden Erfindung beinhaltet werden kann, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen, so wie dies in den Ansprüchen definiert ist.
  • Beim Schritt 210 werden die komplexen Brechungsindizes ni konstruiert. Jeder ni entspricht einer Schicht im mehrschichtigen Modell 300 aus 3 und umfasst ein Paar an optischen Konstanten ni und ki gemäß der folgenden Gleichung: ni = ni + jki
  • Bei diesem Schritt hat der Anwender die Übergangsschicht als mit abruptem Profil definiert, weshalb folglich die Übergangsschicht keinen zugeordneten ni hat. ni wird demnach nur für die Filmschicht 304 und das Substrat 308 konstruiert. Anders als beim Drude-Modell werden aus der Quantenphysik abgeleitete Gleichungen zur Definition der optischen Konstanten ni und ki, die jedem ni zugeordnet sind, eingesetzt. Durch die Verwendung dieses Verfahrens können mehrere Vorteile gegenüber dem Drude-Modell erzielt werden. Erstens kann ni für dünnere Filme genau definiert werden. Zweitens kann ni für einen größeren Strahlungsbereich, beispielsweise 250 – 6.000 Wellenzahlen, genau definiert werden. Drittens ist das Verfahren genau, wenn Substrate mit niedrigeren Dotierstoffkonzentrationen verwendet werden. Mit den obgenannten Vorteilen werden somit ni und ki als eine Funktion des Dotierungs grads in den entsprechenden Regionen den folgenden Gleichungen gemäß beschrieben:
    Figure 00110001
    und Eƒ durch die folgende Einschränkung bestimmt ist:
    Figure 00110002
    worin Ni der Dotierungsgrad in der entsprechenden Region ist, v die Geschwindigkeit der freien Ladungsträger ist, τ für die Streuzeit von freien Ladungsträgern steht, und worin Ni, τ und ε rekursiv bestimmt sind.
  • Wurde das Paar der optischen Konstanten ni und ki für jede Filmschicht berechnet, so können eine orthogonale Reflexion (Rs) und eine parallele Reflexion (RP) den folgenden Gleichungen gemäß berechnet werden:
    Figure 00120001
    und ni die jeweiligen komplexen Brechungsindizes der entsprechenden Materialschicht sind. Beispielsweise entsprechen n0, n1 und n2 jeweils den komplexen Brechungsindizes von Luft, des Films und des Substrats. Zum Beispiel ist der Index für Luft einfach 1, der Index des Films typischerweise 3,42 und der Index des Substrats wird in Abhängigkeit von der Trägerkonzentration gemäß der Quanten physik der Gleichungen (3 – 10) abgeleitet. Die Winkel φ0, φ1, φ2 beziehen sich auf die komplexen Ausbreitungswinkel von Licht in Luft, dem Film bzw. dem Substrat. Bei der Berechnung dieser Winkel beträgt φ0 typischerweise 30 Grad, kann jedoch variiert werden, während φ1 und φ2 mittels des Snelliussischen Gesetzes von folgenden Ausdrücken ermittelt werden können: n0·sin(φ0) = n1·sin(φ1) (18a)und n0·sin(φ0) = n2·sin(φ2) (18b)
  • Beim Schritt 211 kann der Anwender die Wahl treffen, die Übergangsschicht als mit abgestuftem Profil darzustellen. Ein Reflexionsgradmodell der Übergangsschicht wird erstellt, worin Form und Dicke der Übergangsschicht bestimmt werden können.
  • 4 zeigt das Reflexionsgradmodell der Übergangsschicht 400, das zur Modellierung der Übergangsschicht 306 herangezogen wurde. Das Modell 400 stellt die Übergangsschicht dar, die in eine Reihe von Abschnitten 402 unterteilt ist. Die genaue Anzahl der Abschnitte wird vom Anwender bestimmt. Das Definieren von mehreren Abschnitten kann zum Erhalt genauerer Ergebnisse führen, jedoch die Verfahrensdauer verlängern. Das Definieren von weniger Abschnitten mag zwar weniger genaue Ergebnisse liefern, jedoch die Verfahrensdauer verkürzen. Jedem Abschnitt wird eine charakteristische Übergangs-Matrix M zugeordnet, die sich für die s-Polarisation aus:
    Figure 00130001
    und für die p-Polarisation aus:
    Figure 00130002
    ergibt, worin
    Figure 00140001
  • In den obigen Gleichungen ist σ die Wellenzahl in cm–1, θ ein komplexer Ausbreitungswinkel im Abschnitt, t steht für die Dicke des Abschnitts, n0 ist der Brechungsindex in Luft, φo ist der Einfallswinkel in Luft (typischerweise 30°) und n1 ist der komplexe Brechungswinkel des entsprechenden Abschnitts, definiert durch die Quantenphysik der Gleichungen (3 – 10). Die Gleichungen (18a) und (18b) werden zur Bestimmung von φi aus φo verwendet.
  • Die allgemeinen charakteristische Übergangs-Matrizen für die Übergangsschicht ergeben sich aus dem Produkt der einzelnen Matrizen eines jeden Abschnitts, wobei n die Abschnittszahl ist, und zwar als:
    Figure 00140002
  • Unter Verwendung desselben Verfahrens kann die charakteristische Matrix des dünnen Films wie folgt definiert werden:
    Figure 00140003
  • Die charakteristischen Gesamt-Matrizen des gesamten Modells ergeben sich somit aus dem Produkt der Filmmatrizen und der Übergangsmatrizen, ausgedrückt als:
    Figure 00150001
  • Im obigen Schritt ist es möglich, den Beitrag der SiO2-Schicht mit einzurechnen, indem ihre charakteristische Matrix unter Einsatz desselben Verfahrens gebildet und diese mit den charakteristischen Matrizen von Film und Übergangsschicht der Formel 22b multipliziert wird.
  • Auf Grundlage der gesamten charakteristischen Matrizen ergeben sich die Reflexionskoeffizienten der Probe für die s-Polarisation aus:
    Figure 00150002
    und die Reflexionskoeffizienten der Probe für die p-Polarisation aus:
    Figure 00150003
    wobei p0 bzw. ps für das Eintrittsmedium (Luft) bzw. das Substrat stehen, und darin die Auswirkungen des Substrats auf den Reflexionskoeffizienten berücksichtigt werden.
  • Im Falle einer Übergangsschicht mit abgestuftem Profil ergeben sich die s- und p-polarisierten Reflexionsgrade aus: Rs = rsrs * (25) RP = rprp * (25a)
  • Mit erneutem Bezug auf 2 wird im Schritt 212 ein gesamter Reflexionsgrad für das Modell (Rmod) gemäß der gewählten Übergangsschichtmodellierung erhalten. Wurde ein abruptes Profil vom Anwender gewählt, werden Rs und RP der Gleichungen (11) und (11a) verwendet. Wurde das abgestufte Profil gewählt, so werden Rs und Rp der Gleichungen (25) und (25a) verwendet. Als Ergebnis kann das gesamte Reflexionsgradmodell den folgenden Gleichungen gemäß ausgedrückt werden: Rmod = Rsξ(α, β) + RPζ(α, β) (26)worin ξ und ζ die frequenzabhängigen, parametrierten Funktionen sind, enthaltend die Polarisationseigenschaften des FT-IR-Instruments, wobei die Parameter α und β in einem der folgenden Schritte bestimmt werden.
  • Beim Schritt 214 wird eine Fehlerfunktion (MSE) geschaffen und wie folgt ausgedrückt:
    Figure 00160001
    worin Rmod(z) das modellierte Reflexionsgradspektrum der Gleichung (26) und die Größe z der Vektor von Parameterwerten ist: z = [N1, N2, d0, dtran, X1, X2, α, β].
  • Beim Schritt 216 wird ein Optimierungs- und Bestimmungsverfahren ausgeführt. Zur Optimierung wird der Parametervektor z einem nichtlinearen Regressionsverfahren gemäß variiert, wie etwa dem Levenberg-Marquart nichtlinearen Regressionsver fahren, um MSE zu minimieren. Ist MSE minimiert, enthält der entsprechende Vektor z die relevanten Parameter, wie beispielsweise die Filmdicke.
  • 5 zeigt ein Beispiel für Rexp- und Rmod-Werte für ein 0,2 μm Epischichtprobe mit zugeordneter Substratschicht. Der Graph 500 zeigt die Reflexionswerte in Abhängigkeit von der Wellenzahl, worin Rexp-Werte als durchgehende Linie und Rmod-Werte als gepunktete Linie dargestellt sind. Beim Optimierungsschritt 216 des Messverfahrens 200 wurde die Dicke der Epischicht der bekannten 0,2 μm Epischichtprobe als 245,3 nm und der Dotierungsgrad des Substrats als 6,12E19 cm3 bestimmt.
  • 6 zeigt die Ergebnisse der Messung derselben Probe unter Verwendung von Sekundärionenmassenspektroskopie (SIMS). SIMS ist ein destruktives Messverfahren, worin die Probe Schicht für Schicht beim Durchführen der Messungen zerstört wird. Wie bei Punkt 602 zu erkennen ist, betrug die Tiefe der Epischicht etwa 240 bis 250 nm. Die Dotierstoffkonzentration im Substrat wird bei 604 gezeigt und betrug in etwa 6.1E19 cm–3. Die beiden Verfahren lieferten also in etwa dasselbe Ergebnis, wobei jedoch Verfahren 200 der vorliegenden Erfindung die Probe nicht, so wie dies beim SIMS-Verfahren vonnöten ist, zerstört wurde.
  • 7 zeigt ein weiteres Messgerät 700, das für die Verfahren der Erfindung eingesetzt werden kann. Das Messgerät 700 umfasst das FT-IR-Spektrometer aus 1, das den Rechner 102, die Quelle 104, die Optik 106, den Probenhalter 108 und den Detektor 110 umfasst. Das Messgerät 700 umfasst zudem die Referenzprobe 116. Ebenfalls im Messgerät 700 beinhaltet ist ein justierbarer Infrarot-Polarisator 702. Der justierbare Infrarot-Polarisator 702 ist zwischen der Optik 106 und dem Probenhalter 108, also im Weg des Einfallsstrahls 112, angeordnet. Der justierbare Infrarot-Polarisator 702 dient zum Festlegen des Polarisationszustands des Einfallstrahls 112 auf einen gewählten Wert. Dieser gewählte Wert ist üblicherweise entweder die völlige s-Polarisation oder die völlige p-Polarisation, kann jedoch jede gewünschte Kombination von s- und p-Polarisation sein. Durch Festsetzen der Polarisation des Einfallsstrahls 112 werden die Auswirkungen der Ungenauigkeiten des Messgeräts 700 beseitigt, da das Verhältnis von s- und p-Polarisation des Einfallsstrahls präzise auf bekannte Werte festgesetzt werden kann. Dies dient der Verringerung der Anzahl an Parameter im Optimierungsvektor z durch die Eliminierung der Parameter α und β, wodurch Parameterunempfindlichkeit und Genauigkeit der Messungen erhöht werden.
  • Das Messverfahren 200 kann mit dem Messgerät 700 durchgeführt werden, jedoch führt der justierbare Infrarot-Polarisator 702 zu einer Vereinfachung oder Variation bei Schritten des Messverfahrens 200, so wie nachstehend beschrieben.
  • Beim Schritt 212 ergibt sich der Rmod-Wert in der Gleichung (26) entweder durch Rs oder Rp, der festgelegten Polarisation des justierbaren Infrarot-Polarisators 702 entsprechend. Als Ergebnis der Verwendung des justierbaren Infrarot-Polarisators 702 werden also die Parameter α und β aus dem Optimierungsvektor z entfernt. Ist der justierbare Infrarot-Polarisator 702 beispielsweise auf völlige s-Polarisation eingestellt, ergibt sich der Rmod-Wert aus: Rmod = Rs
  • Ist der justierbare Infrarot-Polarisator 702 auf völlige p-Polarisation eingestellt, ergibt sich der Rmod-Wert aus: Rmod = Rp
  • Die Werte Rs und Rp werden so wie in der ersten Ausführungsform bestimmt, worin der Anwender das Profil der Übergangsschicht wählt und die optischen Konstanten entweder in Schritt 210 oder respektive in Schritt 211 modelliert.
  • Der Schritt 214 wird wie zuvor beschrieben ausgeführt, jedoch ist in der Fehlerfunktion (MSE) Rmod(z) vereinfacht und es müssen weniger Parameter berechnet werden: z = [N1, N2, d0, d1, dtran, X1, X2].
  • 8 zeigt ein weiteres Messgerät 800, das für die Verfahren der Erfindung eingesetzt werden kann. Das Messgerät 800 umfasst das FT-IR-Spektrometer aus 1, das den Rechner 102, die Quelle 104, die Optik 106, den Probenhalter 108 und den Detektor 110 umfasst. Das Messgerät 800 umfasst zudem einen ersten justierbaren Infrarot-Polarisator 802, einen zweiten justierbaren Infrarot-Polarisator 804 und einen achromatischen Phasenverzögerer 806. Der erste justierbare Infrarot-Polarisator ist zwischen der Optik 106 und dem Probenhalter 108 und im Strahlengang des Einfallsstrahls 112 angeordnet. Der achromatische Phasenverzögerer 806 ist zwischen dem ersten justierbaren Infrarot-Polarisator 802 und dem Probenhalter 108 und im Strahlengang eines polarisierten Strahls 808 angeordnet. Der zweite justierbare Infrarot-Polarisator 804 ist zwischen dem Probenhalter 108 und dem Detektor 110 und im Strahlengang des reflektierten Strahls 114 angeordnet.
  • 9 zeigt ein detailliertes Diagramm des Strahlengangs von der Optik 106 zum Detektor 110 der Ausführungsform aus 8. In 9 ist die Funktionsweise des Polarisators 812, des Polarisators 814 und des Phasenverzögerers 816 abgebildet. Ebenfalls dargestellt sind der Einfallsstrahl 818 und der reflektierte Strahl 822.
  • 10 zeigt ein Messverfahren 1000 zur nichtdestruktiven Messung der Dotierungsgrade eines Halbleitermaterials unter Verwendung des Messgeräts 800. Das Verfahren umfasst 6 Schritte und ist zur genauen Detektion der Veränderung des Polarisationszustands zwischen Einfallsstrahlung und reflektierter Strahlung einer gewünschten Probe konzipiert. Die Veränderung der Polarisation wird durch Messen zweier Größen bestimmt. Die erste Größe ist tanψ, also das Verhältnis der Amplituden des reflektierten p- (parallelen) und des reflektierten s- (orthogonalen) polarisierten Feldes. Die zweite Größe ist Δ, also die Phasendifferenz zwischen dem reflektierten p- und dem reflektierten s-polarisierten Feld. Durch Kombination der beiden Größen kann eine kombinierte komplexe Größe wie folgt ausgedrückt werden: Tanψ·eiΔ (28)
  • Beim Messverfahren 1000 wird die Referenzprobe 116 beseitigt, während die Präzision der Messungen mit Bezug auf die relevanten Parameter um eine Größenordnung oder mehr zunimmt.
  • Beim Schritt 1002 wird ein Verfahren der Instrumentenkalibrierung durchgeführt. Die Probe wird aus dem Probenhalter 108 entfernt, und der erste Polarisator 802 wird auf 45° eingestellt, während der Phasenverzögerer auf 90° eingestellt wird. Vier Intensitätsablesungen werden beim Detektor 100 gesammelt, wobei der zweite Polarisator 804 jeweils auf die Werte 0°, 45°, 90° bzw. 135° eingestellt ist. Diese Intensitätsablesungen werden als I0(0), I0(45), I0(90) bzw. I0(135) bezeichnet und zum Erhalt folgender Gleichungen eingesetzt:
    Figure 00200001
  • Beim Schritt 1004 wird ein Messvorgang durchgeführt. Die Probe wird in den Probenhalter 108 eingeführt und das Verfahren von Schritt 1002 wiederholt. Dies ergibt einen Satz aus vier Intensitätsspektren Is(0), Is(45), Is(90) bzw. Is(135). Aus den gemessenen Intensitätsspektren ergeben sich folgende Gleichungen:
    Figure 00200002
  • Beim Schritt 1006 werden die Versuchsbeziehungen aus Schritt 1004 herangezogen, um die folgenden Gleichungen des experimentellen Amplitudenverhältnisses tan(ψexp) und der experimentellen Phasenverschiebung Δexp zu erhalten:
    Figure 00210001
  • Es wird angemerkt, dass die Gleichung (34) mit dem auf 0° eingestellten Phasenverzögerer erhalten wurde, was zu weniger Empfindlichkeit bei der Messung dünner Filmschichten führt. Gleichung (34a) hingegen ergibt sich mit dem auf 90° eingestellten Phasenverzögerer, was zu mehr Empfindlichkeit bei der Messung dünner Filmschichten führt.
  • Figure 00210002
  • 11 zeigt Messungen von Δexp, die aus dem obigen Verfahren für Proben mit verschiedenen Epischichtdicken stammen.
  • Erneut mit Bezug auf 10 wird beim Schritt 1008 ein Reflexionsgradmodell der Probe gemäß den Schritten 208, 210 und 211 berechnet. Je nachdem welche Modellierung der Übergangsschicht der Anwender gewählt werden, werden die erhaltenen Reflexionskoeffizienten rs und rp der Gleichungen (12 – 13) oder der Gleichungen (23 – 24) verwendet, um ein modelliertes Amplitudenverhältnis tanΨmod und eine modellierte Phasenverschiebung Δmod gemäß den folgenden Gleichungen zu erhalten:
    Figure 00220001
  • Beim Schritt 1010 wird eine Fehlerfunktion (MSE) geschaffen und wie folgt definiert:
    Figure 00220002
    worin z = [N1, N2, d0, d1, dtran, X1, X2] ist.
  • Beim Schritt 1020 wird ein Optimierungs- und Bestimmungsverfahren durchgeführt. Zur Optimierung wird der Parametervektor z einem nichtlinearen Regressionsverfahren gemäß variiert, wie etwa dem nichtlinearen Levenberg-Marquart-Regressionsverfahren, um MSE zu minimieren. Ist MSE minimiert, enthält der entsprechende Vektor z die relevanten Parameter, wie beispielsweise die Höhe der Dotierstoffkonzentration.
  • 12 zeigt ein Beispiel für Δexp- und Δmod-Werte einer 0,2 μm Epischichtprobe mit zugeordneter Substratschicht. Der Graph 1200 zeigt die Δ-Werte in Abhängigkeit von den Wellenzahlen, worin die Δexp-Werte als durchgehende Linie und die Δmod-Werte als gepunktete Linie dargestellt sind. Beim Optimierungsschritt 1020 des Messverfahrens 1000 wurde die Dicke der Epischicht der bekannten 0,2 μm Epischichtprobe als 239 nm und der Dotierungsgrad des Substrats als 4,38E19 cm3 bestimmt.
  • Wie sich für Fachleute auf dem Gebiet der Erfindung versteht, kann die Erfindung in anderen spezifischen Formen ausgeführt werden, solange diese nicht den Schutzumfang der Erfindung verlassen, der in den folgenden Ansprüchen dargelegt wird.

Claims (22)

  1. Verfahren (200) zur Bestimmung zumindest eines Parameters eines Halbleiters, welche Verfahren die folgenden Schritte umfassend: Messen (202) eines Versuchsreflexionsspektrums Rexp des Halbleiters unter Verwendung eines FT-IR-Instruments; Konstruieren (208) eines Analysemodells (300, 400) des Halbleiters, umfassend Schichten, die aus einer Filmschicht, einer Übergangsschicht und einer Substratschicht ausgewählt sind; Modellieren eines orthogonalen Reflexionsgrades Rs und eines parallelen Reflexionsgrades Rp des Analysemodells; Berechnen (212) eines Modellreflexionsspektrums Rmod für das Analysemodell aus dem orthogonalen Reflexionsgrad Rs und dem parallelen Reflexionsgrad Rp; Justieren (216) des Modellreflexionsspektrums Rmod, um eine Best-Fit-Beziehung mit dem Versuchsreflexionsspektrum Rexp zu erhalten, wodurch ein justiertes Modellreflexionsspektrum gebildet wird; und Bestimmen des zumindest einen Parameters aus dem justierten Modellreflexionsspektrum; dadurch gekennzeichnet, dass der Modellierungsschritt die folgenden Schritte umfasst: Modellieren (210, 211) eines Brechungsindex n, umfassend die optischen Konstanten n und k für Komponentenschichten, die aus (a) allen Filmschichten und Substratschichten oder (b) mehreren Abschnitten der Übergangsschicht ausgewählt sind, wodurch eine Brechungsmatrix ni gebildet wird, welche die optischen Konstanten ni und ki umfasst; Berechnen der optischen Konstanten ni und ki gemäß den folgenden Gleichungen:
    Figure 00230001
    worin für jede Komponentenschicht gilt:
    Figure 00240001
    worin Eƒ durch die folgende Einschränkung definiert ist: N1 = ∫f0g(E)dEworin Ni für einen Dotierungsgrad in der entsprechenden Region steht, ν für die Geschwindigkeit von freien Trägern steht, τ für die Streuzeit von freien Trägern steht, ω für die Frequenz steht, m* für effektive Elektronenmasse steht, k für die Boltzmann-Konstante steht, T für absolute Temperatur steht, E für die Energie eines elektrischen Feldes steht, n für die Plancksche Konstante dividiert durch 2π steht und e für natürliche Logarithmusbasis steht.
  2. Verfahren (200) nach Anspruch 1, worin der Schritt des Berechnens der optischen Konstanten ni und ki außerdem die Berechnung von τi für jede Teilschicht gemäß folgender Gleichung umfasst:
    Figure 00240002
    worin Z für die Grundeinheit der Ladung steht und ε für die komplexe dielektrische Funktion steht.
  3. Verfahren (200) nach Anspruch 1, worin der Schritt des Modellierens (210) eines Brechungsindex die Auswahl der Komponentenschichten aus der Filmschicht (304) und der Substratschicht (308) umfasst; und worin der Schritt des Modellierens des orthogonalen Reflexionsgrades Rs und des parallelen Reflexionsgrades Rp des Analysemodells außerdem die Berechnung von Rs und Rp gemäß den folgenden Gleichungen umfasst:
    Figure 00250001
    worin ni für den jeweiligen komplexen Brechungsindex steht und φi für die jeweiligen komplexen Brechungswinkel steht, und zwar in entsprechenden Materialschichten.
  4. Verfahren (200) nach Anspruch 1, worin der Schritt des Messens (202) außerdem das Messen (202) eines Reflexionsspektrums Isamp des Halbleiters unter Verwendung eines FT-IR-Instruments umfasst; und worin das Verfahren (200) weiters Folgendes umfasst: Messen (204) eines Reflexionsspektrums Iref einer Referenz unter Verwendung des FT-IR-Instruments; und Berechnen (206) eines Versuchsreflexionsspektrums Rexp gemäß folgender Formel:
    Figure 00260001
  5. Verfahren (200) nach Anspruch 1, worin der Schritt des Berechnens (212) eines Modellreflexionsspektrums Rmod einen Schritt des Berechnens des Modellreflexionsgrades Rmod gemäß folgender Formel umfasst: Rmod = Rsξ(α, β) + Rpζ(α, β)worin ξ und ζ frequenzabhängige parameterisierte Funktionen sind, die Polarisationseigenschaften des FT-IR-Instruments enthalten.
  6. Verfahren (200) nach Anspruch 3, worin der Schritt des Justierens (216) des Modellreflexionsspektrums die folgenden Schritte umfasst: Definieren einer Fehlerfunktion (214) MSE gemäß folgender Formel:
    Figure 00260002
    worin z ein Vektor von Parameterwerten ist, der zumindest einen Parameter umfasst; und Variieren von z gemäß einem nichtlinearen Regressionsverfahren, um den Wert von MSE zu minimieren, wodurch der justierte Modellreflexionsgrad gebildet wird.
  7. Verfahren (200) nach Anspruch 6, worin der Schritt des Messens (202) die folgenden Schritte umfasst: Einstellen einer Strahlungsquelle des FT-IR-Instruments, um Strahlung mit nur s-Polarisation abzugeben; Messen eines Reflexionsspektrums Isamp des Halbleiters unter Verwendung des FT-IR-Instruments; Messen eines Reflexionsspektrums Iref (204) einer Referenz unter Verwendung des FT-IR-Instruments; und Berechnen eines Versuchsreflexionsspektrums (206) Rexp gemäß folgender Gleichung:
    Figure 00270001
  8. Verfahren (200) nach Anspruch 6, worin der Schritt des Messens (202) die folgenden Schritte umfasst: Einsetzen einer Strahlungsquelle des FT-IR-Instruments, um Strahlung mit nur p-Polarisation abzugeben; Messen eines Reflexionsspektrums Isamp des Halbleiters unter Verwendung des FT-IR-Instruments; Messen eines Reflexionsspektrums Iref (204) einer Referenz unter Verwendung des FT-IR-Instruments; und Berechnen eines Versuchsreflexionsspektrums (206) Rexp gemäß folgender Gleichung:
    Figure 00270002
  9. Verfahren (200) nach Anspruch 1, worin der Schritt des Modellierens (211) eines Brechungsindex das Auswählen der Komponentenschichten aus mehreren Abschnitten (402) der Übergangsschicht umfasst; und der Schritt des Berechnens der optischen Konstanten ni und ki außerdem das Berechnen des orthogonalen Reflexionsgrades Rs und des parallelen Reflexionsgrades RP umfasst, indem jeder der Vielzahl an Teilschichten eine charakteristische Matrix Ms und MP zugeordnet wird, worin die Ms zur s-Polarisation gemäß
    Figure 00280001
    zugeordnet wird, und worin Mp zur p-Polarisation gemäß
    Figure 00280002
    zugeordnet wird, worin δ = 2πσ(nicosΦi)t
    Figure 00280003
    worin σ für die Wellenzahl steht, θ für einen komplexen Ausbreitungswinkel im Abschnitt steht, t für die Dicke des Abschnitts steht, ni für die jeweiligen komplexen Brechungsindizes steht und Φi für die jeweiligen komplexen Brechungswinkel steht, und zwar in entsprechenden Abschnitten, eine allgemeine charakteristische Metrik Ms/p für die Übergangsschicht definiert wird, und zwar als Produkt aller genannten M-charakteristischen Matrizen gemäß:
    Figure 00290001
    der Filmschicht eine charakteristische Matrix Mfs/p zugeordnet wird, und zwar gemäß:
    Figure 00290002
    eine allgemeine charakteristische Matrix Mtots/p für das Analysemodell als Produkt der Ms/p und der Mfs/p berechnet wird, und zwar gemäß:
    Figure 00290003
    ein Reflexionskoeffizient rs für die s-Polarisation wie folgt berechnet wird:
    Figure 00290004
    ein Reflexionskoeffizient rp für die p-Polarisation wie folgt berechnet wird:
    Figure 00290005
    und der orthogonale Reflexionsgrad Rs und der parallele Reflexionsgrad Rp berechnet werden, und zwar gemäß: Rs = rsrs * Rp = rprp *.
  10. Verfahren (200) nach Anspruch 9, worin der Schritt des Berechnens eines Modellreflexionsspektrums (212) Rmod einen Schritt des Berechnens des Modellreflexionsgrades Rmod gemäß folgender Formel umfasst: Rmod = Rsξ(α, β) + Rpζ(α, β) worin ξ und ζ frequenzabhängige parameterisierte Funktionen sind, die Polarisationseigenschaften des FT-IR-Instruments enthalten.
  11. Verfahren (200) nach Anspruch 10, worin der Schritt des Justierens (216) des Modellreflexionsspektrums die folgenden Schritte umfasst: Definieren einer Fehlerfunktion (214) MSE gemäß folgender Formel:
    Figure 00300001
    worin z ein Vektor von Parameterwerten ist, der zumindest einen Parameter umfasst; und Variieren von z gemäß einem nichtlinearen Regressionsverfahren, um den Wert von MSE zu minimieren, wodurch der justierte Modellreflexionsgrad gebildet wird.
  12. Verfahren (200) nach Anspruch 11, worin der Schritt des Messens (202) außerdem die folgenden Schritte umfasst: Einstellen einer Strahlungsquelle des FT-IR-Instruments, um Strahlung mit nur s-Polarisation abzugeben; Messen (202) eines Reflexionsspektrums Isamp des Halbleiters unter Verwendung des FT-IR-Instruments; Messen (204) eines Reflexionsspektrums Iref eines Vergleichs unter Verwendung des FT-IR-Instruments; und Berechnen (206) eines Versuchsreflexionsspektrums Rexp gemäß folgender Gleichung:
    Figure 00300002
  13. Verfahren (200) nach Anspruch 11, worin der Schritt des Messens (202) außerdem die folgenden Schritte umfasst: Einstellen einer Strahlungsquelle des FT-IR-Instuments, um Strahlung mit nur p-Polarisation abzugeben; Messen (202) eines Reflexionsspektrums Isamp des Halbleiters unter Verwendung des FT-IR-Instruments; Messen (204) eines Reflexionsspektrums Iref einer Referenz unter Verwendung des FT-IR-Instruments; und Berechnen (206) eines Versuchsreflexionsspektrums Rexp gemäß folgender Gleichung:
    Figure 00310001
  14. Verfahren (1000) zur Bestimmung zumindest eines Parameters eines Halbleiters, die folgenden Schritte umfassend: Messen (1004) einer Versuchsamplitude Ψexp und einer Versuchsphase Δexp des Halbleiters unter Verwendung eines FT-IR-Instruments; Konstruieren (208) eines Analysemodells (300, 400) des Halbleiters, umfassend Schichten, die aus einer Filmschicht, einer Übergangsschicht und einer Substratschicht ausgewählt sind; Modellieren (210, 211) eines Reflexionskoeffizienten rs zur orthogonalen Polarisation und eines Reflexionskoeffizienten rp zur parallelen Polarisation des Analysemodells; Berechnen (1008) einer modellierten Amplitude Ψmod und einer modellierten Phase Δmod aus den Reflexionskoeffizienten rs und rp; Justieren (1020) der modellierten Amplitude Ψmod und der modellierten Phase Δmod, um eine Best-Fit-Beziehung mit der Versuchsamplitude Ψexp und der Versuchsphase Δexp zu erhalten, wodurch eine justierte Modellamplitude und eine modellierte Modellphase gebildet werden; und Bestimmen des zumindest einen Parameters aus der modellierten Amplitude und dem justierten Modellreflexionsspektrum; dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt des Messens (1004) die folgenden Schritte umfasst: Messen von Kalibrierungsintensitätsspektren I0(0), I0(45), I0(90) und I0(135); Messen von Probenintensitätsspektren Is(0), Is(45), Is(90) und Is(135); Herstellen A und B von experimentellen Beziehungen gemäß den folgenden Formeln:
    Figure 00320001
    Berechnen (1006) der Versuchsamplitude Ψexp und der Versuchsphase Δexp gemäß den folgenden Formeln:
    Figure 00320002
  15. Verfahren (1000) nach Anspruch 14, worin der Schritt des Modellierens (210) die folgenden Schritte umfasst: Modellieren eines Brechungsindex n, der die optischen Konstanten n und k umfasst, für die Filmschicht und die Substratschicht, worin eine Brechungsmatrix ni gebildet wird, welche die optischen Konstanten ni und ki umfasst; Berechnen der optischen Konstanten ni und ki gemäß den folgenden Gleichungen:
    Figure 00320003
    worin für jede Schicht gilt:
    Figure 00320004
    Figure 00330001
    worin Eƒ durch die folgende Einschränkung bestimmt ist: Ni = ∫f0g(E)dE; undBerechnen der Reflexionskoeffizienten rs und rp gemäß den folgenden Gleichungen:
    Figure 00330002
    worin Ni für einen Dotierungsgrad in der entsprechenden Region steht, ν für die Geschwindigkeit von freien Trägern steht, τ für die Streuzeit von freien Trägern steht, ω für die Frequenz steht, m* für effektive Elektronenmasse steht, k für die Boltzmann-Konstante steht, T für absolute Temperatur steht, E für die Energie eines elektrischen Feldes steht, h für die Plancksche Konstante dividiert durch 2π steht, e für natürliche Logarithmusbasis steht, ni für die jeweiligen komplexen Brechungsindizes steht und φi für die jeweiligen komplexen Brechungswinkel steht, und zwar in den entsprechenden Schichten.
  16. Verfahren (1000) nach Anspruch 15, worin der Schritt des Berechnens der optischen Konstanten ni und ki außerdem die Berechnung von τi für jede Schicht gemäß folgender Gleichung umfasst:
    Figure 00340001
    worin Z für die Grundeinheit der Ladung steht und ε für die komplexe dielektrische Funktion steht.
  17. Verfahren (1000) nach Anspruch 14, worin der Schritt des Berechnens (1008) einer modellierten Amplitude und einer modellierten Phase den folgenden Schritt umfasst: Berechnen der modellierten Amplitude Ψmod und der modellierten Phase Δmod als Funktion eines Parametervektors z gemäß den folgenden Formeln:
    Figure 00340002
    worin der Parametervektor z den zumindest einen Parameter umfasst.
  18. Verfahren (1000) nach Anspruch 17, worin der Schritt des Justierens (1020) die folgenden Schritte umfasst: Definieren (1010) einer Fehlerfunktion MSE gemäß folgender Formel:
    Figure 00350001
    Variieren des Parametervektors z gemäß einem nichtlinearen Regressionsverfahren, um den Wert der Fehlerfunktion MSE zu minimieren, wodurch die justierte Modellamplitude und justierte Modellphase gebildet werden.
  19. Verfahren (1000) nach Anspruch 14, worin der Schritt des Modellierens (211) die folgenden Schritte umfasst: Modellieren der Übergangsschicht als eine Vielzahl von Abschnitten (402); Modellieren eines Brechungsindex n, der die optischen Konstanten n und k umfasst, für jeden der Vielzahl an Abschnitten, worin eine Brechungsmatrix ni, welche die optischen Konstanten ni und ki umfasst, gemäß den folgenden Gleichungen gebildet wird:
    Figure 00350002
    worin für jede Schicht gilt:
    Figure 00350003
    worin Eƒ durch die folgende Einschränkung definiert ist: Ni = ∫f0g(E)dE;wodurch jedem der Abschnitte eine charakteristische Matrix Ms und Mp zugeordnet wird, worin die Ms zur s-Polarisation gemäß
    Figure 00360001
    zugeordnet wird, und worin Mp zur p-Polarisation gemäß
    Figure 00360002
    zugeordnet wird, worin gilt: δ = 2πσ(nicosΦi)t 4
    Figure 00360003
    worin σ für die Wellenzahl steht, θ für einen komplexen Ausbreitungswinkel im Abschnitt steht, t für die Dicke des Abschnitts steht, ni für die jeweiligen komplexen Brechungsindizes steht und Φi für die jeweiligen komplexen Brechungswinkel steht, und zwar in entsprechenden Abschnitten; Definieren einer allgemeinen charakteristischen Metrik Ms /p für die Übergangsschicht als Produkt aller genannten M-charakteristischen Matrizen gemäß:
    Figure 00360004
    Zuordnen einer charakteristischen Matrix Mfs /p zur Filmschicht gemäß:
    Figure 00370001
    Berechnen einer allgemeinen charakteristischen Matrix Mtots/ p für das Analysemodell als Produkt der Ms/p und der Mfs/p gemäß:
    Figure 00370002
    Berechnen des Reflexionskoeffizienten rs für die s-Polarisation gemäß:
    Figure 00370003
    Berechnen des Reflexionskoeffizienten rp für die p-Polarisation gemäß:
    Figure 00370004
  20. Verfahren (1000) nach Anspruch 19, worin der Schritt des Berechnens der optischen Konstanten ni und ki außerdem die Berechnung von τi für jede Schicht gemäß folgender Gleichung umfasst:
    Figure 00370005
    worin Z für die Grundeinheit der Ladung steht und ε für die komplexe dielektrische Funktion steht.
  21. Verfahren (1000) nach Anspruch 19, worin der Schritt des Berechnens (1008) einer modellierten Amplitude und einer modellierten Phase den folgenden Schritt umfasst: Berechnen der modellierten Amplitude Ψmod und der modellierten Phase Δmod als Funktion eines Parametervektors z gemäß den folgenden Formeln:
    Figure 00380001
    worin der Parametervektor z den zumindest einen Parameter umfasst.
  22. Verfahren (1000) nach Anspruch 20, worin der Schritt des Justierens (1020) die folgenden Schritte umfasst: Definieren (1010) einer Fehlerfunktion MSE gemäß folgender Formel:
    Figure 00380002
    Variieren des Parametervektors z gemäß einem nichtlinearen Regressionsverfahren, um den Wert der Fehlerfunktion MSE zu minimieren, wodurch die justierte Modellamplitude und justierte Modellphase gebildet werden.
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