DE69506125T2 - Vorrichtung und verfahren zur steuerung der lage eines graphischen zeigers - Google Patents
Vorrichtung und verfahren zur steuerung der lage eines graphischen zeigersInfo
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Description
- Die Erfindung betrifft die Steuerung der Position eines graphischen Zeigers und hat besonders, aber nicht ausschließlich, Bedeutung für die Computerindustrie.
- Die Computerindustrie ist ein sich schnell entwickelndes technologisches Gebiet, in dem Hersteller ständig nach Erneuerungen suchen, die einen Vorteil gegenüber Konkurrenzprodukten liefern. Ein spezielles Gebiet, das Gegenstand großer Aufmerksamkeit ist, ist die Schnittstelle Mensch/ Computer oder Mann/Maschine, d. h., die Einrichtung, durch die der Computerbenutzer mit dem Computer kommuniziert, Daten und Befehle eingibt und Informationen erhält.
- Die Benutzung von menügesteuerter und Fenster-Software bedeutet eine große Steigerung der Benutzerfreundlichkeit von vielen computerbezogenen Produkten, insbesondere dann, wenn derartige Software in Verbindung mit einer Computermaus oder einem Trackerball benutzt wird. Diese sind mit der Hand zu bedienende Einrichtungen, die es dem Benutzer erlauben, durch Bewegung eines graphischen Zeigers über den Computerbildschirm, Selektieren von angezeigten Optionen, Verändern von Softwarefenstern, Zeichnen etc. durch Bewegen der Maus über eine Oberfläche oder Bedienen des Trackerballs durch die Daumenbewegung und Ausführen einer Aktion durch Niederdrücken einer Taste mit der Software/Hardware zu interagieren.
- Eine spezielle Anwendung dieser Erfindung ist ein System, bei dem die mit der Hand zu bedienende Maus überflüssig ist und sich der Zeiger auf die Bewegungen des Kopfes des Benutzers hin auf dem Bildschirm bewegt. Dies läßt beide Hän de zum Arbeiten mit der Tastatur frei, was besonders für z. B. Schreibkräfte vorteilhaft ist.
- Die Steuerung des Cursors durch die Bewegungen des Kopfes des Benutzers ist sehr ergonomisch und intuitiv. Das Äquivalent zum Niederdrücken der Maustaste kann entweder durch zusätzliche Tasten in der Tastatur oder durch die Erkennung bestimmter Kopfbewegungen wie ein Schütteln oder Nicken erreicht werden. Dies kann erreicht werden, ohne daß irgendwelche Drähte, Batterien oder andere Hindernisse für den Benutzer benötigt werden, und könnte zu Kosten verwirklicht werden, die zu denen der existierenden Maus vergleichbar sind.
- Es gibt verschiedene Wege, wie die Bewegung des Kopfes des Benutzers zur Steuerung der Cursorposition auf dem Bildschirm benutzt werden kann.
- Erstens können die Bewegung des Kopfes und des Cursors unabhängig von der Geschwindigkeit der Bewegung des Kopfes exakt miteinander gekoppelt werden. Dies ist ein absoluter Modus und wird in der Ausführungsform benutzt, die in dieser Beschreibung beschrieben wird.
- Zweitens können die Bewegung des Kopfes und des Cursors in einer Art gekoppelt werden, die sowohl von der Position als auch von der Geschwindigkeit der Bewegung des Kopfes abhängt. Dies ist ein relativer Modus und als geschwindigkeitsempfindliche Option mit einigen Maussystemen erhältlich. Eine langsame Kopfbewegung von einem Zentimeter entspricht der Cursorbewegung eines Zentimeters, während aus einer schnellen Bewegung des Kopfes von einem Zentimeter eine Bewegung des Cursors von z. B. vier Zentimetern resultiert. Diese Option würde mit dem beschriebenen System er hältlich sein und könnte in der Software oder Hardware verwirklicht sein.
- Drittens kann sich der Cursor nur auf die Bewegung des Kopfes hin bewegen und nicht auf die absolute Position des Kopfes hin. Die absolute Kopfposition kann ermittelt werden, wenn ein Signal vorhanden ist, aber dieses Signal ist nur während der Bewegung vorhanden.
- Viele andere Anwendungen der Erfindung sind beabsichtigt: Durch die Ausnutzung der zurückreflektierenden Eigenschaften des menschlichen Auges können die Augenbewegungen erfaßt werden, um sicherzustellen, daß der Fahrer eines Fahrzeugs nicht einschläft; die Erfindung kann dazu benutzt werden, andere Objekte als den Kopf des Benutzers zu verfolgen; durch die Bewegung der Hand oder des Fußes oder des Gliedstumpfes können behinderte Personen softwarebetriebene Einrichtungen, die zahlreiche Aufgaben durchführen, steuern; Augenbewegung und Kopfbewegung zusammen gescannt werden es erlauben, eine Information über die Blickrichtung zu ermitteln; in der Industrie können Prozeßsteuerungen in einer schmutzigen Umgebung ausgeführt werden, wobei die Hände frei bleiben; zwei der erfindungsgemäßen Systeme könnten dazu benutzt werden, zwei Richtungsfestlegungen eines Ziels zu erhalten, die es erlauben, die Position in drei Dimensionen festzulegen.
- US-A-4 823 170 offenbart ein Blickrichtungs-Meßsystem (siehe Präambel zum Anspruch 1), in dem eine Strahlungsquelle an der Seite einer Linse und ein Detektor Strahlung auf einen fokussierenden Reflektor aussendet, um die relative Änderung der Blickrichtung des Benutzers zu messen, und diese nachfolgend in die Cursorbewegung auf dem Computerbildschirm umsetzt. Der fokussierende Reflektor ist entweder parabolisch oder teilweise kugelförmig.
- Die Erfindung wird in den Ansprüchen 1 und 6 dargelegt.
- Die Vorrichtung kann dazu benutzt werden, die Position eines graphischen Zeigers auf dem Computerbildschirm zu steuern. In einer derartigen Ausführungsform könnte das Ziel Teil des Körpers des Computerbenutzers sein.
- Die Detektorelemente könnten jeweils eine Photodiode aufweisen.
- Eine Filtereinrichtung könnte vorgesehen werden, um zu verhindern, daß Strahlung einer anderen Wellenlänge als die der aussendenden Quelle die Zeile oder Matrix beleuchtet.
- Die von der Quelle ausgesendete Strahlung könnte im sichtbaren oder infraroten Bereich des elektromagnetischen Spektrums oder in einem anderen Bereich liegen.
- Die Vorrichtung könnte eine Einrichtung zur Modulation der Ausgabe der Strahlungsquelle und eine entsprechende Einrichtung zur Demodulation der Ausgabe des Detektors aufweisen.
- Die generellen Prinzipien dieser Erfindung können im allgemeinen zur Positionserfassung eines fernen Zieles angewendet werden. In Situationen, wo die Strahlungsquelle das Ziel selbst ist (z. B. infrarote Strahlung vom menschlichen Körper), sind passive Systeme beabsichtigt, die z. B. in Sicherheitssystemen angewendet werden könnten.
- Die Erfindung wird nun bezugnehmend auf die folgenden Figuren beschrieben, es zeigen:
- Fig. 1 den Teil eines Aufbaus, bei dem die Strahlungsquelle am Kopf des Benutzers befestigt ist;
- Fig. 2 den Teil eines Aufbaus, der eine fluoreszierende Marke in Verbindung mit einer fernen Strahlungsquelle benutzt, um Strahlung abhängig von der Richtung des Kopfes des Benutzers hervorzurufen;
- Fig. 3 den Teil einer Ausführungsform der Erfindung, die einen Zurückreflektor in Verbindung mit einer Strahlungsquelle benutzt, um Strahlung abhängig von der Richtung des Kopfes des Benutzers hervorzurufen;
- Fig. 4 einen elektrischen Schaltkreis, der benutzt wird, um die Ausgangsgrößen der Detektorelemente zu verarbeiten;
- Fig. 5 einen weiteren Verarbeitungs-Schaltkreis, der dafür benutzt wird, Information über die Position des Ziels in einer Dimension zu erhalten, und
- Fig. 6 eine Darstellung der Schnittstelle zwischen dieser Erfindung und einem Personal Computer ist.
- In Fig. 1 ist 1 die Quelle einer elektromagnetischen Strahlung, z.B. eine Licht emittierende Diode, angebracht am Kopf des Benutzers 2. Die Quelle 1 könnte z. B. in Form eines Stiftlichtes hinter das Ohr geklemmt werden. Die Strahlung der Quelle 1 wird von der Linse 3 gesammelt und auf einen beleuchteten Bereich 4 eines vorwärts streuenden Diffusorschirms 5, der ein Stück mattes Glas oder Pergamentpapier sein könnte, konzentriert.
- Ein rückwärts streuender Diffusorschirm kann sich als genauso effektiv erweisen (z. B. ein Stück weißes Papier). In diesem Fall würde das gestreute Licht reflektiert und die Dioden 6a - 6d an der gegenüberliegenden Seite des Schirms 5 als hier gezeigt angeordnet werden.
- Eine Zeile bzw. Matrix elektromagnetischer Strahlungsdetektorenelemente 6a, 6b, 6c und 6d, günstigerweise in der Nähe des Computerbildschirms 7 angeordnet, erfaßt die Strahlung vom beleuchteten Bereich 4. Die Ausgabe jedes Detektors 6a - 6d hängt von der Position des beleuchteten Bereiches 4 in zwei Dimensionen ab. Die zweidimensionale Position des beleuchteten Bereichs 4 hängt wiederum von der Winkelposition der Quelle 1, die von den Bewegungen des Kopfes des Benutzers 2 gesteuert wird, ab.
- In der Praxis wurde eine 2 · 2 Matrix von Detektorelementen benutzt, aber Matrizen anderer Dimensionen können genauso dienen. Innerhalb dieser Beschreibung sollte der Begriff Matrix für Matrizen und Zeilen aller Dimensionen einschließlich 1 · 1 benutzt werden.
- Das Vorhandensein eines optischen Filters 8, dessen Durchlaßband von der Wellenlänge der von der Quelle 1 produzierten Strahlung abhängt, erlaubt die Abschwächung von Strahlung anderer Quellen und verbessert somit die Leistung des Systems.
- Typischerweise sind die Detektorelemente 6a - 6d als Photodioden ausgebildet. Der Gebrauch von anderen Typen von Photodetektoren, z. B. Phototransistoren, ist ebenso möglich.
- Als Alternative zu einer Detektormatrix kann ein positionsempfindlicher Detektor wie die Einrichtung S1300, erhältlich von Hamamatsu Photonics UK Ltd, benutzt werden, um ein elektrisches Signal zu erhalten, das von der Position des beleuchteten Bereiches 4 abhängt.
- In Fig. 2 ist eine fluoreszierende Kennung 9 am Kopf des Benutzers 2 angebracht. Die Kennung 9 kann z. B. an einer Brille oder an anderen vom Benutzer getragenen Artikeln angebracht werden. Die Strahlungsquelle 1 ist so angeordnet, daß sich der Kopf des Benutzers 2 und im speziellen die Kennung 9 innerhalb des Beleuchtungsbereiches der Strahlungsquelle befindet.
- Im Betrieb wird die Kennung 9 durch die Quelle 1 beleuchtet und erzeugt durch die Fluoreszenz eine Aussendung von Strahlung. Die Strahlung der Kennung 9 wird durch die Linse 3 gesammelt und auf einen beleuchteten Bereich 4 des Diffusorschirms 5 konzentriert. Wie zuvor erkennen die Detektorelemente 6a - 6d Strahlung von dem Bereich 4 und erzeugen eine Ausgangsgröße, die von der Position des Kopfes des Benutzers 2 abhängt.
- Durch die Benutzung einer fluoreszierenden Kennung 9 und eines optischen Filters 8, dessen Durchlaßband von der durch die Fluoreszenz produzierten Strahlung abhängt, ist es möglich, sonstige Strahlung, die von der Quelle 1 und von anderen als vom Anzeiger am Kopf des Benutzers 2 reflektierenden Objekten produziert wird, zu unterdrücken.
- In Fig. 3 liefert eine einzelne Licht emittierende Diode (LED) 1, die sich in etwa in der Linie zwischen dem Kopf des Benutzers 2 und der Matrix der Detektoren 6a - 6d befindet und so angeordnet ist, daß der Kopf des Benutzers 2 im Beleuchtungsfeld liegt, Licht. Die in dieser speziellen Ausführungsform verwendete LED war ein Siemens SFH 487 GaAs Infrarotsender, der nominell bei 880 nm arbeitet und einen Beleuchtungskegelwinkel von 40º hat.
- Die Modulation der Ausgangsgröße der LED 1 wird mittels eines 4-kHz-Rechteckstromes, typischerweise schaltend zwi schen 0 und 100 mA, erreicht. Die Modulation wird benutzt, um die von der LED 1 herrührende Beleuchtung zu messen, während der Gleichanteil und hauptsächlich die von der Hintergrundbeleuchtung herrührenden Frequenzkomponenten vernachlässigt werden.
- Ein Zurückreflektor 10 ist am Kopf des Benutzers 2 angebracht, um eine starke Rückkehr der Strahlung in Richtung der LED 1 zu liefern. Ein idealer Zurückreflektor würde einen engen Strahl parallelen Lichts zurückbringen, der durch die LED 1 selbst blockiert würde. Für den Zweck dieser Erfindung ist ein realer Zurückreflektor, der einen Strahl in einem engen Kegelwinkel von etwa 2º zurückbringt, am besten geeignet, und für den Zweck dieser Beschreibung sollte der Ausdruck "Zurückreflektor" für jede Einrichtung, die genügend Zurückstrahlung für die Arbeitsweise dieser Erfindung zur Verfügung stellt, benutzt werden.
- Ein Teil der reflektierten Strahlung passiert die LED 1 und fällt nach Passieren des optischen Filters 8 (optional) auf den Diffusorschirm 5, um den beleuchteten Bereich 4 zu erzeugen. Der Diffusorschirm 5 ist hinter der LED 1 angebracht, so daß durch den Parallaxeeffekt die zweidimensionale Position des beleuchteten Bereiches 4 von der Winkelposition des Zurückreflektors 10 und somit des Kopfes des Benutzers 2 abhängt. Deshalb erzeugt jede der Photodioden 6a - 6d eine Ausgangsgröße, die von der Winkelposition des Kopfes des Benutzers 2 abhängt. Das System kann durch Vorhandensein einer Linse 3 verbessert werden, die die zurückkehrende Strahlung sammelt und in ein konzentrierteres Bild auf den Schirm 5 fokussiert.
- Ebenso ist es möglich, daß der Schirm 5 weggelassen wird, so daß die zurückkehrende Strahlung von dem Zurückreflektor 10 direkt auf die Matrix der Detektoren 6a - 6d fällt und dort einen beleuchteten Bereich produziert.
- Der in Fig. 4 gezeigte Schaltkreis ist für jede der in Fig. 1-3 gezeigten vier Photodioden 6a - 6d vorgesehen.
- Das Signal jeder der Photodioden 6a - 6d passiert eine Strom/Spannungs-Wandlerstufe 11. Die bevorzugte Option für den dort benutzten Verstärker 12 ist ein Operationsverstärker mit geringem Rauschen und einem großen Dynamikbereich. Wenn eine Modulation der beleuchteten Strahlung benutzt wird, wird ein Hochpaßfilter 13 benutzt, um AD-, DC- und Rauschkomponenten des Signals, die von der Hintergrundbeleuchtung herrühren, abzuschwächen. Die Grenzfrequenz des verwendeten Filters stellt eine Balance zwischen der Unterdrückung der AC-, DC- und Rauschkomponenten auf der einen Seite und der Vermeidung einer Phasenverschiebung des modulierten Signals auf der anderen Seite dar. Letztere verursacht Fehler, wenn die Signale der Photodioden aufsummiert werden. Mit der 4-kHz-Modulationsfrequenz in Kombination mit der Einrichtung der Fig. 3 wurde eine 2-kHz-Grenzfrequenz benutzt.
- Das demodulierte Signal wird dann an der Stufe 14 gleichgerichtet und integriert.
- Um die Abhängigkeit des Systems vom Abstand des Kopfes des Benutzers zu verringern, wird eine automatische Verstärkungsregelung des Signals durch Summation der vier gleichgerichteten, demodulierten Signale, die den vier Photodioden 6a - 6d zugeordnet sind, und durch Teilung jeden Signals durch die Summe ausgeführt. Die Summierung erfolgt an der Stufe 15, die eine Offset-Spannung beinhaltet, um die Verstärkung zu begrenzen.
- Die Einzelsignale und das summierte Signal werden jeweils der Stufe 16 zugeführt, die ein AD534-Bauteil (von Analogue Devices) aufweist, wo die automatische Verstärkungsregelung ausgeführt wird.
- In Fig. 5 wird bei 17 das horizontale Signal durch Kombination der vier bereichskompensierten Signale hergeleitet, um die Größe (va + vc) - (vb + vd) zu erhalten, wobei va, vb etc. die bereichskompensierten Signale der entsprechenden Photodioden 6a, 6b etc. sind.
- Die Größe der Systemantwort auf laterale Bewegungen des Kopfes des Benutzers kann am Ausgang an der Begrenzungs/ Empfindlichkeitssteuerungsstufe 18 angepaßt werden.
- Eine ähnliche Anordnung, wie sie in Fig. 5 gezeigt ist, wird benutzt, um das vertikale Signal durch Kombination der vier bereichskompensierten Signale herzuleiten, um die Größe (va + vb) - (vc + vd) zu erhalten.
- In Fig. 6 werden die analogen Ausgänge der Stufe 18 in Fig. 5, die die horizontale und vertikale Verschiebung repräsentieren, durch einen 12-Bit-Analog/Digital-Wandler 19 mit zwei Kanälen jeweils in einen 12-Bit-Digitalwert gewandelt. Die Benutzung von 12 Bits erlaubt eine Auflösung von 4096 in jeder Achse, die angemessen ist für eine Übersetzung in Personal Computer-Bildschirmkoordinaten von 1024 Pixeln in jeder Achse. Die digitalisierten horizontalen und vertikalen Verschiebungswerte werden durch eine serielle Protokollwandlungshardware 20 weiterverarbeitet, um eine dekodierte RS232-Folge zur Verfügung zu stellen, die die Verschiebungswerte und den Status einer Anzahl zusätzlicher Eingänge 21 (in diesem Fall zwei), die die Stelle der Maustasten einnehmen, kombiniert. In dieser Ausführungsform werden diese Eingänge von Kontaktschaltern übernommen, die an der Computertastatur angebracht sind. In einer anderen Ausführungsform werden auf bestimmte Kopfbewegungen (z. B. ein Nicken oder Schütteln) hin Maßnahmen veranlaßt, als ob eine konventionelle Maustaste gedrückt worden wäre.
- Eine Verwirklichung der seriellen Protokollwandlungshardware 20 ist konstruiert worden, wobei Analog/Digital-Wandler und programmierbare logische Matrizen benutzt wurden. Fachleute kennen jedoch auch andere Einrichtungen zur Erfüllung der oben spezifizierten Anforderungen.
- Als Softwarepaket wurde Windows (TM) Version 3.1 benutzt, hergestellt von der Microsoft (RTM) Corporation, die auf einem Compaq (TM) SLT Personal Computer lief. Die Windows (TM) Maustreibersoftware wurde modifiziert, um die horizontale und vertikale Verschiebungsinformation zusammen mit der Information, die den Status der zusätzlichen Eingänge über die serielle Schnittstelle des Personal Computers 22 betrifft, anzunehmen. Diese Information wird auf einer Interrupt-Basis erhalten. Jedes horizontale und jedes vertikale erhaltene Datum ist relativ zum letzten, und die Maustreibersoftware folgt dieser Information und übergibt ein angemessen skaliertes und mit Vorzeichen versehenes Datum an die Windows Software. Auf diese Weise schneidet der Treiber die Koordinaten des fernen Positionssensors auf die aktuellen Bildschirmkoordinaten zu.
- Die Information der zusätzlichen Eingänge 21, die mit der linken Taste einer konventionellen Maus korrespondieren, wurde wie eine konventionelle Maus benutzt, d. h. "Klicken" auf Software-Aktionen, die auf dem Computerschirm angezeigt werden. Der andere Schalter wird dazu benutzt, die Koordinaten auf die Mitte des Bildschirms zurückzusetzen.
Claims (7)
1. Vorrichtung zur Steuerung bzw. Regelung der Position
eines graphischen Zeigers auf einem Schirm, mit:
(i) einer Quelle elektromagnetischer Strahlung;
(ii) einem Strahlungsreflektor, der sich in einer
festen Relation zu einem Körperteil eines Benutzers
befindet;
(iii) einer Zeile oder Matrix einer oder mehrerer
Detektorelemente zur Detektion von von der Quelle
ausgesandter und vom Reflektor reflektierter
Strahlung, wobei das oder jedes Detektorelement
eine Ausgangsgröße produziert, die von der
Intensität der dort einfallenden Strahlung abhängt;
und
(iv) einer Verarbeitungseinrichtung zur Bestimmung der
Winkelposition des Reflektors aus den Ausgaben
eines oder mehrerer Detektorelemente,
dadurch gekennzeichnet, daß
(1) der Strahlungsreflektor ein Zurückreflektor zum
Zurückschicken der Strahlung zur Quelle ist und der
zurückgeschickte Strahl einen derartigen Kegelwinkel
hat, daß ausreichend reflektierte Strahlung die
Quelle passiert; und
(2) die Strahlungsquelle auf einer Achse zwischen einem
Teil der Zeile oder Matrix eines oder mehrerer
Detektorelemente und dem Strahlungsreflektor derart
positioniert ist, daß die von dem Zurückreflektor
reflektierte und die Quelle passierende Strahlung
von einen oder mehrere korrespondierender
Detektorelemente detektiert wird, und daß die Beleuchtung
einer oder mehrerer Detektorelemente von der
Winkelpo
sition des Zurückreflektors in bezug auf die Zeile
oder Matrix abhängt.
2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
sie eine Linse zur Fokussierung der vom Zurückreflektor
reflektierten Strahlung aufweist.
3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
die vom Zurückreflektor reflektierte Strahlung direkt
auf die Zeile oder Matrix eines oder mehrerer
Detektorelemente trifft, ohne durch eine Linse, die zwischen dem
Zurückreflektor und der Zeile oder Matrix eingefügt ist,
fokussiert zu werden.
4. Vorrichtung nach Anspruch 2 oder 3, dadurch
gekennzeichnet, daß sie einen Diffusorschirm zwischen der Quelle
und der Zeile oder Matrix eines oder mehrerer
Detektorelemente aufweist.
5. Vorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, daß der Kegelwinkel des
zurückkehrenden Strahles näherungsweise 2º beträgt.
6. Verfahren zur Steuerung der Position eines graphischen
Zeigers auf einem Schirm, mit den Schritten:
(i) Bereitstellung einer Quelle elektromagnetischer
Strahlung;
(ii) Bereitstellung eines Strahlungsreflektors, der
sich in einer festen Relation zu einem Körperteil
eines Benutzers befindet;
(iii) Bereitstellung einer Zeile oder Matrix eines oder
mehrerer Detektorelemente für die Detektion von
durch die Quelle ausgesandter und vom Reflektor
reflektierter Strahlung; und
(iv) Bereitstellung einer Verarbeitungseinrichtung zur
Bestimmung der Winkelposition des Reflektors aus
den Ausgaben einer oder mehrere Detektorelemente,
dadurch gekennzeichnet, daß
(1) der Strahlungsreflektor ein Zurückreflektor zum
Zurückschicken der Strahlung zur Quelle ist und einen
Kegelwinkel des zurückkommenden Strahls derart hat,
daß genügend reflektierte Strahlung die Quelle
passiert; und daß
(2) das Verfahren folgende Schritte aufweist:
(a) Positionierung der Strahlungsquelle auf eine
Achse zwischen einen Teil der Zeile oder Matrix
eines oder mehrerer Detektorelemente und dem
Reflektor derart, daß die Strahlung, die von dem
Zurückreflektor reflektiert wird und die Quelle
passiert, von einem oder mehrere
Detektorelementen detektiert wird, und daß die Beleuchtung
einer oder mehrerer Detektorelemente abhängig ist
von der Winkelposition des Zurückreflektors in
bezug auf die Zeile oder Matrix; und
(b) Positionierung des Zurückreflektors innerhalb
eines Beleuchtungskegels der Quelle;
(3) der oder jedes Detektorelement eine Ausgabe erzeugt,
die abhängig von der Intensität der dort
einfallenden Strahlung ist.
7. Verfahren gemäß Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß
der Kegelwinkel des zurückkommenden Strahls
näherungsweise 2º beträgt.
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