DE69033211T2

DE69033211T2 - Verfahren zur automatischen Bildentzerrung

Info

Publication number: DE69033211T2
Application number: DE69033211T
Authority: DE
Inventors: Vincent Leclerc; Jean Lienard
Original assignee: General Electric CGR SA
Current assignee: General Electric CGR SA
Priority date: 1989-03-29
Filing date: 1990-03-20
Publication date: 1999-11-11
Anticipated expiration: 2010-03-21
Also published as: JPH0333984A; EP0390640A1; FR2645300B1; US5048103A; ES2136594T3; DE69033211D1; FR2645300A1; EP0390640B1

Description

Die vorliegende Erfindung hat ein Verfahren zur automatischen Bildentzerrung zum Gegenstand, das insbesondere zur Visualisierung von Bildern verwendet werden kann. Sie ist hauptsächlich dazu vorgesehen, den medizinischen Bereich zu bedienen, in dem Bilder zu vergleichen sind, die gleiche Szenen darstellen, die zu verschiedenen Zeitpunkten und/oder mit verschiedenen Protokollen aufgenommen worden sind. Zum Beispiel sollen Bilder, die in verschiedener Art und Weise, in der Art der Tomodensitometrie und in der Art der Kernspintomographie oder Szintigraphie, aufgenommen worden sind, in einen Bezug gesetzt werden, derart, daß die aus dem einen Bild gezogenen Lehren durch die entsprechenden aus dem anderen Bild gezogenen Lehren ergänzt werden.
In einer gebräuchlicheren Anwendung ist die Erfindung für einen Einsatz in der Angiographie vorgesehen, in der Vaskularisierungsstrukturen der Gewebe darzustellen sind. Es sei daran erinnert, daß in der Angiographie das Sichtbarmachen der Gefäßstrukturen dadurch erzielt wird, daß zwei Bilder verglichen werden, die einmal mit und einmal ohne Injektion eines Kontrastmittels in die Blutbahn des Patienten erhalten worden sind. Durch anschließendes punktweises Subtrahieren eines Bildes vom anderen, wird das Bild der Gefäßstrukturen allein erhalten. Das zu lösende Problem, sowohl hier als auch beim Vergleich der mit verschiedenen Protokollen erhaltenen Bilder, liegt in dem punktweisen Vergleichen. Aus zahlreichen Gründen (vor allem aufgrund einer Verlagerung des Patienten) liegt die Struktur von einem Bild zum anderen nicht in völlig gleicher Weise vor, wodurch das punktweise Subtrahieren der Bilder Bildfehler an der Stelle der Ränder der darge stellten Gewebestrukturen erzeugt. Eine Verschiebung von etwa zehn Pixel ist somit bei dem Vergleichen von Bildern zu erwarten, die nach verschiedenen Protokollen erhalten worden sind, während eine Verschiebung von einigen Pixel bei der Erlangung angiographischer Bilder absehbar ist.
Um eine Subtraktion oder einen punktweisen Vergleich ausführen zu können, ist es erforderlich, die Verzerrung, die eines der beiden Bilder, das Maskenbild oder zu entzerrendes Bild genannt wird, in bezug auf ein erstes Bild, das Referenzbild genannt wird, erfahren hat, zu korrigieren. Sobald die Verzerrung des zu entzerrenden Bildes korrigiert worden ist, kann das Vergleichen ohne weiteres automatisch ausgeführt werden. In der Angiographie wird aus intuitiv leicht verständlichen Gründen zweckmäßig das nach Injektion des Kontrastmittels in das Blut des Patienten erhaltene undurchsichtige Bild zum Referenzbild (das keiner Verzerrungskorrektur unterzogen wird). Es wird selbstverständlich dasjenige Bild als Referenzbild gewählt, das die erfaßbaren Informationen enthält, an die sich anknüpfen läßt.
Jedoch kann die Erfindung auch andere Anwendungen als die in dem medizinischen Bereich beschriebenen unterstützen. Sie kann insbesondere in der industriellen Steuerung angewandt werden, in der das Vergleichen von Bildern erfolgt, die nach verschiedenen Protokollen (Röntgenstrahlen, Ultraschall) erhalten worden sind. Auch wenn die Erfindung hier in einer medizinischen Anwendung beschrieben ist, kann sie selbstverständlich in anderen Bereichen angewandt werden.
Die allgemeine Art und Weise der Bildentzerrung ist bekannt. Sie besteht in einer Folge von sechs Operationen, die folgendes betreffen: die Vorverarbeitung der Bilder, die Auswahl einer bestimmten Anzahl von Kontroll punkten (Markierungen genannt), die Abschätzung der Verzerrung in jeder dieser Markierungen, die Validierung dieser Markierungen, die Interpolation der Verzerrung in jedem Bild und die Wiederherstellung des Bildes durch Korrektur. Die Vorverarbeitung der Bilder umfaßt im allgemeinen wenigstens eine Digitalisierung des Bildes, derart, daß ein Bild physisch sichtbar durch eine Sammlung von Punkten, auch Pixel genannt, ersetzt wird, deren Adressen bestimmt werden und jedesmal in eine Entsprechung mit einer Graustufe oder einer Helligkeitsstufe, die diesen Punkten zugewiesen ist, gesetzt werden.
Die Auswahl der Markierungen muß einer bestimmten Anzahl von Randbedingungen genügen. Insbesondere müssen die Markierungen stabil und homogen verteilt sein. Es wird von einer stabilen Markierung gesprochen, wenn sie (mit der geforderten Präzision) der Ort einer Messung der exakten Verschiebung ist. Die bedeutet, daß die Kontrollpunkte, die gewissermaßen als Mittelpunkt für die Korrektur von Verzerrungen dienen müssen, gesicherte Punkte sein müssen. Sie müssen leicht identifizierbare und zweifelsfreie Bezugspunkte sein. In diesem Sinn ist die Bedeutung des Wortes "Markierung" (amer), das sich (im Französischen) auf den Fels (rocher) im Meer (mer) bezieht, für deren Funktion ausreichend bezeichnend. Ferner müssen die Markierungen homogen verteilt sein. Wenn die Markierungen homogen verteilt sind, ist die Modellierung der Verzerrung an jedem Ort des Bildes von guter Qualität. Die Markierungen müssen außerdem einer Dichte-Randbedingung genügen. Die Dichte repräsentiert einfach die Anzahl der für das Bild reservierten Markierungen. Selbstverständlich ist die Anzahl der Markierungen um so größer, je feiner und präziser die Korrektur der Verzerrungen ist. Jedoch bringt die Anzahl der Markierungen gleichzeitig eine ebenfalls umfangreiche Berechnung der Verzerrung mit sich. Im allgemeinen ist die Dichte im voraus von den akzeptierten Berechnungskosten abhängig festgelegt.
Nachdem die Markierungen im Referenzbild gewählt worden sind, wird die Position ihrer Entsprechung im zu entzerrenden Bild gesucht. Indem dies geschieht, werden durch Messung der relativen Positionen zwischen den Markierungen und ihren Entsprechungen die Verschiebungen, die sich aus der Verzerrung ergeben, abgeleitet. Anschließend werden diese Verschiebungen über das ganze Bild interpoliert und das zu entzerrende Bild in Abhängigkeit von den interpolierten Verschiebungen entzerrt.
Ein solches Bildentzerrungsverfahren wurde bereits vorgeschlagen. Die Bedeutung dieses Verfahrens liegt in seiner automatischen Eigenschaft. Dies bedeutet, daß die Korrektur der Bilder ohne menschlichen Eingriff ausgeführt wird. Die gesamte Arbeit erfolgt durch einen Rechner. In der Praxis scheitern diese Verfahren in der Phase der Auswahl und in der Phase der Validierung der Markierungen. Anstatt diese Phase der Auswahl und der Validierung auf automatische Weise auszuführen, wird sie von Hand ausgeführt. Eine Bedienungsperson muß also eingreifen, um die zu reservierenden Markierungen zu bezeichnen. Diese manuelle Phase ist selbstverständlich ein Hindernis für die heutige Anwendung, da sie eine kompetente Bedienungsperson und Zeit erfordert, die der Bedienungsperson häufig fehlt. Wenn kein manuelles Eingreifen geschieht, ist die Entzerrung des Bildes nicht gut, und vor allem in der Angiographie weisen die durch Subtraktion erhaltenen Bilder Bildfehler an den Strukturrändern auf. Das für die automatische Wahl und Validierung zu lösende Problem besteht darin, nur die wichtigen Markierungen zu reservieren. Die Wichtigkeit einer Markierung hängt von ihrer Stabilität ab. Diese kann durch einen Fehlerausdruck EQM ausgedrückt werden, der jeder Markierung angehängt wird und wie folgt lautet:
EQM = d(V, ) = V -
In diesem Ausdruck ist V die wahre Verschiebung und sein Schätzwert. Tatsächlich ist die wahre Verschiebung V nie bekannt; die Entsprechung einer Markierung kann nur durch Messung eines Schätzwertes ihrer Verschiebung gesucht werden. Und die gewählte Markierung ist um so wichtiger, je mehr dieser Schätzwert der wahren Verschiebung näher kommt: also EQM klein ist. Es stellt sich nun ein schwer zu lösendes Problem, das darin besteht, in Abhängigkeit von ihrer wahren Verschiebung (die nie bekannt ist) und von einem Schätzwert ihrer Verschiebung (der nicht bekannt ist, solange keine Markierung gewählt worden ist) stabile Markierungen zu wählen. Die Lösung, die in einer Berechnung dieses Fehlers für alle potentiellen Markierungen des Bildes, d. h. definitiv für alle Bildpunkte, bestehen würde, ist nicht umsetzbar. Sie würde zu einer zu großen Menge an Berechnungen führen. Tatsächlich sind die Berechnungen zur Schätzung der Verschiebungen zu lang. Die erfindungsgemäße Lösung besteht somit in der Vorhersage, welches im Gegensatz zu den anderen Bildpunkten, die verworfen werden, die wichtigen Markierungen sind.
Die Erfindung hat somit als Aufgabe, ein solches Vorhersageverfahren vorzuschlagen. Hierbei kann im voraus und auf automatische Weise vorhergesagt werden, welches die stabilsten und homogensten Markierungen sind. Grundsätzlich wird in der Erfindung die Stabilität der Markierungen durch Berechnungen von Größen, die über das ganze Bild durchgeführt werden, charakterisiert. Aufrund dieser berechneten Größen oder einer Kombination dieser Größen werden die zu reservierenden Markierungen, für die diese Kombination einem Kriterium genügt, vorhergesagt. Das Prinzip der auf der Vorhersage basierenden Erfindung beruht also auf einem erarbeiteten Werkzeug zur Messung, deren Ergebnisse einer guten Vorhersage vergleichbar sind. Die Gültigkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens ist verifiziert worden.
Ferner ist in der Erfindung zur Garantie der Homogenität der Verteilung der Markierungen eine verzweigte Quadtree- (Vierfachbaum)-Sub-Abtastung des Referenzbildes vorgesehen, derart, daß von vier benachbarten und zu vier in ein größeres Quadrat eingetragenen quadratischen Fenstern zugehörigen Markierungen ausgehend nur eine einzige für dieses Quadrat repräsentative Markierung reserviert wird. Auf diese Weise wird in der Folge die Anzahl von Markierungen hierarchisch reduziert, wobei die Homogenität ihrer Verteilung bewahrt wird, selbst wenn Markierungen an bestimmten Orten des Referenzbildes weniger stabil sind als an anderen Orte des Bildes. An diesen anderen Orten des Referenzbildes wären Markierungen in zu großer Zahl reserviert worden, wenn ihre Stabilität nicht als Auswahlkriterium festgelegt worden wäre.
Somit wird zum Zeitpunkt des Sub-Abtastvorgangs nicht unbedingt diejenige der Markierungen der vier Fenster berücksichtigt, welche die stabilste ist, sondern vorzugsweise die Markierung, deren "Übergangskosten" die geringsten sind. Als Übergangskosten wird eine Kombination der Größen bezeichnet, die einerseits für die Stabilität der Markierung und andererseits für den Ort dieser Markierung in bezug auf die Mitte des die vier quadratischen Fenster enthaltenden Quadrates, zu dem diese gehört, repräsentativ sind. Es kann gezeigt werden, daß diese Wahl außerdem die Eigenschaft besitzt, daß sie die im Stand der Technik bekannten manuellen Prozeduren, in denen von einem Moment zum anderen die Verpflichtung eintritt, die Markierungen an bestimmten wichtigen Orten der Bilder neu einzugeben, automatisiert.
Eine solche Art der Recherche von Markierungen ist in dem Dokument "ONZIEME COLLOQUE SUR LE TRAITEMENT DU SIGNAL ET DES IMAGES", Nizza, FR, 1. bis 5. Juni 1987, Seiten 487-489, GRETSI, V. LECLERC u. a. angesprochen: "Reclage elastique d'images angiographiques". Das Dokument "PROCEEDINGS ON THE IEEE 1985 NATIONAL AEROSPACE AND ELECTRONICS CONFERENCE", NAECCON 1985, Dayton, USA, 20. bis 24. Mai 1985, Bd. 2, Seiten 1395-1398, IEEE, New York, USA, L. A. TAMBURINO: "Generalized interet operatores" stellt ebenfalls verschiedene Qualifizierungsformen der Bildpunkte dar. Diese Lehren zeigen jedoch nicht, wie die Schätzung einer Verschiebung auszuführen ist, die notwendig ist, um ein Bild zu korrigieren.
Die im Anspruch 1 definierte Erfindung hat somit ein Verfahren zur automatischen Bildentzerrung zum Gegenstand, wobei ein zweites Bild, das Maske genannt wird, in bezug auf ein erstes Bild, das Referenz genannt wird, entzerrt wird. Weitere Ausführungen sind in den abhängigen Ansprüchen spezifiziert.
Die Erfindung wird mit dem Lesen der folgenden Beschreibung und bei Durchsicht der begleitenden Figuren leichter verständlich. Diese sind auf eine die Erfindung bezeichnende und keinesfalls einschränkende Weise gegeben. Insbesondere bedeutet die Anwendung auf den Bereich der Medizin keine Einschränkung des Anwendungsgebietes der Erfindung. Die Figuren zeigen:
Fig. 1a bis 1d: die schematische Darstellung der Durchführung eines Verfahrens zur Entzerrung von Bildern;
Fig. 2a bis 2d: eine schematische Darstellung der in der Erfindung berechneten und die Stabilität der Markierungen im ersten Bild charakterisierenden Größen;
Fig. 3: eine schematische Darstellung der hierarchischen Auswahl der Markierungen;
Fig. 4: eine vereinfachte Darstellung einer erfindungsgemäßen Vorauswahl der Markierungen;
Fig. 5: das Prinzip der hierarchischen Auswahl der Markierungen;
Fig. 6a und 6b: eine schematische Darstellung des Prinzips zur Berechnung der Verschiebungen;
Fig. 7a bis 7d: eine Darstellung einer Weiterentwicklung der Erfindung, die eine Validierung der reservierten Markierungen ermöglicht;
Fig. 8: eine schematische Darstellung der Merkmale der Berechnung der mit den Markierungen verbundenen Verschiebungen.
Die Fig. 1a bis 1d zeigen das in der Erfindung durchgeführte Verfahren zur Bildentzerrung. Zur Durchführung des Verfahrens werden zwei Bilder vorgesehen, ein erstes Bild 11 und ein zweites Bild I&sub2;: Fig. 1a bzw. 1b. In einem speziellen Beispiel enthält das Referenz genannte Bild I&sub1; neben Knochenstrukturen 1 oder Lungenstrukturen 2 ein Netz 3 durch ein Kontrastmittel undurchsichtig gemachter und im Verlauf einer radiologischen Untersuchung durch Injektion eines Kontrastmittels in das Blut des Patienten besonders hervorgehobener Blutgefäße. Das Bild I&sub2; zeigt dieselben Elemente für den gleichen Patienten, wobei das Kontrastmittel nicht injiziert worden war und der Patient sich bewegt hatte. Beide Bilder sind mit denselben Bezugszeichen · und y dargestellt. Das Ziel der Erfindung besteht darin, anstelle des Bildes I&sub2; ein Bild I&sub3;, Fig. 1c, zu erzeugen, in dem die Verzerrung der Strukturen 1 und 2 gemäß ihrer Gestalt in Bild I&sub1; wiederhergestellt ist. Selbstverständlich wird in der Angiographie anschließend der Inhalt des Bildes I&sub3; von dem des Bildes I&sub1; subtrahiert, derart, daß in einem Bild I&sub4; die allein gesuchten Gefäßstrukturen 3 hervorgehoben werden. In anderen Anwendungen der Erfindung jedoch, z. B. beim Vergleichen von Bildern, die nach verschieden Protokollen erhalten worden sind, können die entzerrten Bilder in jeder gewünschten Weise ausgewertet werden. Zum Beispiel können in entsprechenden Bereichen der Bilder automatische statistische Recherchen durchgeführt werden. Es kann auch gewünscht sein, das eine transparent über dem andern zu betrachten.
In der Erfindung wird wie im Stand der Technik eine Vorverarbeitung der Bilder durchgeführt, die insbesondere eine Digitalisierung der Bilder erfordert. Weiter unten wird auf einzelne Merkmale dieser Vorverarbeitung eingegangen, die in dieser Erfindung effizienter zum Gelingen der Entzerrung beiträgt, auch wenn Vorverarbeitungen dieses Typs an sich bekannt sind.
Um das Vorgehen zu verdeutlichen, wird angenommen, daß das digitalisierte Bild eine durch die Anzahl von Punkten ausgedrückte Auflösung besitzt; in einem nicht einschränkenden Beispiel beträgt die Anzahl der Punkte 512 · 512. Dieses bezifferte Beispiel könnte auf jeden beliebigen Wert umgesetzt werden, jedoch ermöglicht es eine vereinfachte Erläuterung der Erfindung. Es wird also angenommen daß ein Referenzbild I&sub1; und ein Maskenbild I&sub2;, jedes mit einer Auflösung von 512 · 512 Punkten, zur Verfügung stehen. Zu einem ersten Zeitpunkt werden sämtliche Punkte des Referenzbildes als mögliche Markierungspunkte betrachtet. Das Referenzbild wird dazu verwendet, die Markierungspunkte zu definieren, während das Maskenbild vorzugsweise dazu dient, die Verschiebungen des Maskenbildes in bezug auf die Positionen der Markierungspunkte des Referenzbildes zu schätzen. Anschließend wird vorzugsweise die Wiederherstellung des Maskenbildes durchgeführt. Jedoch kann im Unterschied dazu mit der Berechnung der Markierungspunkte auf dem Maskenbild fortgefahren werden, indem die resultierenden Verschiebungen geschätzt und entweder das Maskenbild oder das Referenzbild korrigiert werden.
Die so definierten potentiellen Markierungen sind von zu großer Zahl, um effizient verarbeitet zu werden. Es ist somit erforderlich, aus diesen Markierungen diejenigen herauszufiltern, die im weiteren Verlauf als die stabilsten angesehen werden. Das Problem besteht somit auf dieser Ebene, diejenigen potentiellen Markierungen vorherzusagen, die wirklich die Markierungen sind, auf die sich die durchzuführende Wiederherstellung stützen kann. Zu diesem Zweck wird in der Erfindung das Bild durch Erarbeitung berechneter physischer Größen charakterisiert, deren Bedeutung für die Stabilität der Markierungen repräsentativ ist. Anschließend werden unter den potentiellen Markierungen die in Abhängigkeit von der Erfüllung eines Kriteriums durch eine Kombination dieser Größen zu reservierenden Markierungen aussortiert. In logischer Folge dieses Schrittes wird durch einen Student-Test verifiziert, daß dieser Schritt widerspruchsfrei ist und daß die a priori gewählten und durch die Größen der Erfindung repräsentierten Vorhersagekriterien genau erfüllt werden.
Die Fig. 2a bis 2d geben eine schematische Darstellung der zur Messung der Stabilität erarbeiteten zweckmäßigen Größen. Diese Größen werden im weiteren Verlauf dieser Abhandlung mit X&sub1;, X&sub2;, X&sub3;, X&sub4; und X&sub5; bezeichnet. Aus Fig. 2a wird die Berechnung der Größen X&sub1; und X&sub2; verständlich. Die Größe X&sub1; ist das Verhältnis der Graustufen-Mittelwerte, die jeweils aufgrund des Referenzbildes I&sub1; und aufgrund des zu entzerrenden Bildes I&sub2; berechnet worden sind. Zum Beispiel kann einem Punkt p&sub1; mit den Koordinaten x, y im Bild I&sub1;, dem eine Graustufe n&sub1; zugewiesen ist, im Bild I&sub2; ein Punkt p&sub2; mit denselben Koordinaten x und y in diesem Bild, jedoch mit der Graustufe n&sub2; in diesem Bild überlagert werden. In einem Fenster F, das p&sub1; einrahmt (vorzugsweise ist das Fenster F auf p&sub1; zentriert), kann der Mittelwert ml der Graustufen n&sub1; berechnet werden. In einem dem Fenster F überlagerbaren Fenster F' kann der Mittelwert m² der Graustufen n&sub2; berechnet werden. Es zeigt sich, daß X&sub1; sich auf folgende Weise ausdrücken läßt:
x&sub1; = 2(m&sub2; - m&sub1;)/2(m&sub2; + m&sub1;) , (1)
d. h., daß X&sub1; das normierte Verhältnis der Differenz der Graustufen-Mittelwerte in dem Maskenbild und in dem Referenzbild ist. Vorzugsweise besitzt das Fenster F' dieselbe Größe wie das Fenster F. Jedoch ist ein nicht genaues Überlagern dieser Fenster oder auch der Fall, daß die Punkte p&sub2; und p&sub2; nicht genau zentriert sind, denkbar.
So wie in den F-Fenstern das normierte Verhältnis der Mittelwerte berechnet werden konnte, so kann im Fenster F des Bildes I&sub1; die Standardabweichung X&sub2; der statistischen Verteilung der Graustufen der in diesem Fenster enthaltenen Punkte berechnet werden. Unter diesen Bedingungen läßt sich X&sub2; wie folgt beschreiben:
X&sub2; - (n1,i - m&sub1;)² (2)
In der Praxis ist die Abmessung des Fensters F so gewählt, daß das Fenster F 256 Pixel des 256-x-256-Bildes enthält.
Die physische Bedeutung von X&sub1; ist folgende: X&sub1; gibt an, daß es eine sehr starke Dissimilation der mittleren Graustufe zwischen dem Referenzbild und dem Maskenbild gibt. In der Praxis werden die Markierungen, für die der so gemessene Wert von X&sub1; zu groß ist, nicht reserviert.
X&sub2; weist ebenfalls über das Vorhandensein von Gewebestrukturen hin, die geeignet sind, gute Markierungen zu liefern. Je größer X&sub2; ist, desto mehr Strukturen gibt es. Tatsächlich besitzen im zentralen Bereich eines Gewebes alle benachbarten Punkte fast dieselbe Graustufe. Die Standardabweichung ist gering. Im Gegensatz dazu unterliegt in der Nähe der Ränder der Strukturen die Nachbarschaft eines Punktes starken Änderungen in der Graustufe, während die Häufigkeit der Punkte in jeder dieser Graustufen größer ist und die gemessene Standardabweichung somit noch größer ist. Hohe Werte der Größen X&sub1; und X&sub2; weisen somit auf das Vorhandensein guter Markierungen hin.
Der dritte Wert X&sub3; ist der als Moravec-Wert bezeichnete interessierende Wert. Er ist in einer Veröffentlichung mit dem Titel "TOWARDS AUTOMATIC VISUAL OBSTACLE AVOIDANCE", Sth PROCQ. JOINT CONF. ARTIFICIAL INTELL, CAMBRIDGE, MA, AUGUST 1977, Seite 584 beschrieben. Um diesen interessierenden Wert zu erarbeiten, werden die vier Hauptrichtungen eines kleinen Fensters F betrachtet, das auf die potentielle Markierung p&sub1; des Referenzbildes I&sub1; zentriert ist. Die vier Hauptrichtungen sind die Horizontale 4, die Vertikale 5 und die zwei Diagonalen 6 und 7. In jeder Richtung wird die Summe der quadratischen Differenzen der Graustufen eines Pixels und dessen Nach bars berechnet. So wird z. B. in der Richtung 4 die Differenz zwischen der dem Pixel 8 zugewiesenen Graustufe und der Graustufe, die dem Pixel 9 zugewiesen ist, der sein Nachbar ist, berechnet. Diese Differenz wird quadriert. Zu dieser Differenz wird die quadrierte Differenz zwischen den Graustufen des Pixel 9 und des Pixels 10 addiert, wobei das Pixel 10 der nachfolgende Nachbar des Pixels 9 in der Richtung 4 ist. So wird fortgesetzt bis zum Pixel 11, das sich in der Richtung 4 am Rand des Fensters F befindet. Dieselbe Summe wird für jede der anderen drei Moravec-Richtungen 5, 6 und 7 berechnet. Danach wird X&sub3; das Minimum dieser vier Summen zugewiesen. Die physische Bedeutung des Wertes X&sub3; besteht somit darin, das Vorhandensein von Graustufen-Maxima gegenüber Konturen oder Höhenlinien in den Strukturen zu charakterisieren. Der Moravec-Wert kann über mehr als vier Richtungen berechnet werden, z. B. indem vier weitere Richtungen, die Winkelhalbierende der ersten vier sind, herangezogen werden. Das Heranziehen des minimalen Wertes bedeutet, das sobald eine Kontur angetroffen wird und diese in etwa nach irgendeiner der Moravec-Richtungen ausgerichtet ist, genau die Entwicklung des Wertes der Graustufen auf dieser Kontur festgehalten wird, da diese Entwicklung der Graustufen auf dieser Kontur gering ist. Anders gesagt gibt ein niedriger Wert X&sub3; an, daß eine Kontur gefunden worden ist oder sogar das Zentrum einer Struktur getroffen worden ist. Umgekehrt sind die Werte X&sub3; hoch, wenn es sich um Maxima dreht. Tatsächlich erhöht sich in diesem Fall die Entwicklung der Graustufen in allen Richtungen. Es wird deutlich, daß eine Markierung um so interessanter ist, je mehr sie einem Graustufen- Maximum, einem hohen Moravec-Wert, entspricht.
Fig. 2c stellt schematisch die Berechnung der Größe X&sub4; dar, die für die Norm des Gradienten im Mittelpunkt p&sub1; des Fensters F repräsentativ ist. Diese Norm des Gradien ten wird vorzugsweise in der direkten Umgebung der potentiellen Markierung p&sub1; berechnet. Das heißt, daß zum Betrag der Differenz zwischen den Grauwerten der Punkte 12 und 13 bzw. direkt links und rechts vom Punkt p&sub1; die Beträge der Differenzen zwischen den Grauwerten der Punkte 14 und 15 bzw. direkt unterhalb und oberhalb des Punktes p&sub1; addiert werden. Umgekehrt favorisiert die Größe X&sub4; beim interessierenden Moravec-Wert die Beteiligung hinsichtlich der Markierungen Von Strukturenkonturen. Tatsächlich erhöht sich am Ort einer Kontur wenigstens einer der beiden Beträge der Graustufendifferenzen benachbarter Pixel: und zwar desjenigen, welcher zur Kontur senkrecht ist.
Die fünfte Größe X&sub5; ist gleich dem Wert der Abklingkonstante der Autokorrelationsfunktion, die durch eine Exponentialfunktion am Ort des Mittelpunktes eines Fensters modelliert wird. Vorzugsweise wird diese Autokorrelationsfunktion nur in acht Punkten in der Umgebung der potentiellen Markierung berechnet, für die die Größe X&sub5; zu schätzen ist. Es sei an den folgenden Ausdruck für die Autokorrelationsfunktion Rxy(k,1) erinnert:
In dem angegeben Ausdruck wurde zur Begrenzung der Berechnungen der Bereich zur Berechnung der Funktion R auf acht mit einem Kreuz markierten Punkte in der nahen Umgebung der zu charakterisierenden potentiellen Markierung p&sub1; beschränkt. Dies bedeutet, daß sich · und y in diesem Ausdruck nur durch aufeinanderfolgend gleiche Werte bei -2, 0 und +2 ändern können. Die unmittelbar nahen Punkte, für die diese Änderung 1 beträgt, wurden vernachlässigt. Selbstverständlich hätte ein größerer Bereich und/oder eine komplexere Autokorrelationsfunktion gewählt werden können. Die Erfahrung hat gezeigt, daß das hier Vorgeschlagene, auch wenn es einfach ist, effizient ist. Die physische Bedeutung der Autokorrelationsfunktion besteht darin, bei der Bestimmung der gut ausgeprägten Graustufen-Maxima zu helfen. Wenn ein Maximum zu schwach ausgeprägt ist, wenn z. B. der Punkt p&sub1; der einzige ist, der eine erhöhte Graustufe hat, und seine unmittelbare Umgebung eine gleiche Stufe besitzt, kann tatsächlich durch ein niedriges Rechenergebnis der Autokorrelationsfunktion bestimmt werden, daß der Punkt wirklich keine gute Markierung ist. Die auf diese Weise geschätzte Autokorrelationsfunktion ist normiert und hängt nicht von den Helligkeitsstufen n&sub1; selbst ab. Es wird angenommen, daß diese Autokorrelationsfunktion eine durch eine abklingende Exponentialfunktion approximierbare abklingende Form besitzt. Die einer Zeitkonstanten vergleichbare Abklingkonstante a dieser abklingenden Exponentialfunktion, ist für die Autokorrelation repräsentativ. Je größer a ist, desto mehr bedeutet dies, daß die Markierung interessant ist. Es läßt sich zeigen, daß durch ein herkömmliches Verfahren zur Approximierung der weniger wichtigen Quadrate diese Abklingkonstante a durch den folgenden Ausdruck gegeben ist:
In diesem Ausdruck bezeichnet ln den natürlichen Logarithmus der Autokorrelationsfunktion Rxy. Es ist ferner anzumerken, daß der Nenner der Rechenformel für a für gewählte k und 1 konstant ist und daß er für alle Werte nur einmal berechnet werden muß.
Wenn diese Größen in jedem Punkt berechnet sind, ist ein polynomischer Ausdruck der folgenden Form aufgebaut worden:
Y = B&sub0; + B&sub1;X&sub1; + B&sub2;X&sub2; + B&sub3;X&sub3; + B&sub4;X&sub4; + B&sub5;X&sub5; (5)
In diesem Ausdruck sind B&sub1; bis B&sub5; Koeffizienten zur Gewichtung der Größen X&sub1; bis X&sub5;, während B&sub0; eine Konstante ist. Ferner wird eine Größe Z bestimmt, die die Norm der Differenz zwischen dem Verschiebungsvektor und dem durch die Messung ermittelten Schätzwert der Verschiebung ist. Durch Minimieren der Funktion (Y-Z)² ist eine Regression zwischen diesem Wert Z und den charakteristischen Größen Xi herzustellen. Danach ist zu zeigen (Vermutung der Erfindung), daß die Größe Y mit dem aufgrund der Schätzung der Verschiebung ermittelten Fehler korreliert ist. Deshalb wird eine lineare Regression zwischen Z = V - (wobei V die wahre Verschiebung und die geschätzte Verschiebung ist) und den charakteristischen Größen X&sub1;, X&sub2;, ..., X&sub5; hergestellt. Diese Regression wird anhand einer Punktmenge hergestellt, die einem Testensemble perfekt entzerrter Bildpaare entnommen wird. In der Praxis werden ca. tausend Meßpunkte genommen, für die X&sub1;, X&sub2;, ..., X&sub5; und V - berechnet werden. Durch die Regression ist es möglich, die Koeffizienten B&sub0; bis B&sub5; zu berechnen. Der Koeffizient der mehrfachen Regression sowie die Student- und Fischer-Tests zeigen, daß die Regression bezeichnend ist und somit die charakteristischen Größen X&sub1;, X&sub2;, ..., X&sub5; eine Vorhersage des Fehlers ermöglichen, was durch die Auswahl einer potentiellen Markierung geschieht. In einem Beispiel, das den Bildern der Angiographie entspricht, konnte berechnet werden, daß die Werte von Bi folgende Werte annehmen können: B&sub0; = 0,5; B&sub1; = 4,8; B&sub2; = B&sub3; = B&sub4; = 0 und B&sub5; = -2,7. Um die Berechnungen zu beschränken, finden X&sub2;, X&sub3;, X&sub4; und a in diesem Beispiel aus der Angiographie keine Berücksichtigung.
Ein weiteres Anliegen der Erfindung besteht darin, eine Wahl für Markierungen vorzuschlagen, die die Homogenität der Verteilung dieser Markierungen in dem Bild berücksichtigt. Fig. 3 ermöglicht eine Erläuterung, wie in der Erfindung die Homogenität der Verteilung der Markierungen berücksichtigt wird. Das Bild I&sub1; kann in seiner feinsten Auflösung (512 · 512), d. h. auf der Ebene N nach einem bekannten Verfahren, das als Quadtree-Verfahren bezeichnet wird, sub-abgetastet werden. Nach diesem Sub-Abtastverfahren kann unabhängig von einer gegebenen Auflösungsebene, z. B. M + 2, bei dem ein Fenster W&sub2; vier Markierungen enthält, dieses Fenster auf einer Ebene M + 1 in einem einzelnen Fenster W&sub1;, das nur eine Markierung enthält, sub-abgetastet werden. Danach kann das Fenster W&sub1; mit drei seiner Nachbarn erneut sub-abgetastet werden, oder angehäuft werden, derart, daß sich auf der Ebene M ein Fenster W&sub0; ergibt, das nicht mehr als eine einzige statt vier Markierungen auf der Ebene M + 1 oder 16 Inhalten auf der Ebene M + 2 enthält. Im folgenden zeigt sich, daß es auf jeder Ebene der Sub-Abtastung nur eine Markierung in jedem Fenster des Bildes I&sub1; gibt: die Verteilung der Markierungen ist somit viel homogener, als wenn statt dieses hierarchischen Kriterium zur Auswahl der interessanten Markierungen nur die Stabilitätskriterien gewählt würden.
Auf der Ebene 512 · 512 ist die Anzahl potentieller Markierungen zu groß. Um eine erste Sortierung zu ermöglichen, kann in der Erfindung nur eine der obenerwähnten Größen in Betracht gezogen werden: die Größe X&sub4;, die die Norm des Gradienten ist.
In Fig. 5 wird deutlich, welche der durch kleine Kreise auf einer Ebene M + 2 dargestellten Markierungen auf automatische Weise als Sieger der Anhäufung deklariert werden, was zur Auflösungsebene M + 1 (64) führt, wobei die Markierungen nun durch kleine, mit einem Kreuz versehene Kreise dargestellt sind. Unter vier auf der Ebene M + 1 hierarchisch ausgewählten Markierungen kann anschließend automatisch herausgefunden werden, welche auf der gewünschten Ebene M überleben wird, wobei diese Markierung hier durch einen mit einem Kreuz versehenen Doppelkreis markiert ist. So werden die Fenster, die die Markierungen 16 bis 19 enthalten, zu einem einzigen Fenster auf der Ebene M + 1 mit der als Markierung betroffenen Markierung 19 angehäuft. Auf gleiche Weise wird die Markierung 19 mit den Markierungen 20 bis 22 auf gleicher Ebene M + 1 wie diese angehäuft, um auf der Ebene M die Markierung 22 als Sieger unter den Markierungen zu ergeben. Wenn im ganzen übrigen Bild identisch verfahren wird, zeigt sich, daß die Homogenität der Verteilung der Markierungen erhalten bleibt.
Das Kriterium für die Anhäufung zum Zeitpunkt eines Übergangs zwischen Ebenen (z. B. zwischen der Ebene M + 2 und M + 1) ist vorzugsweise ein Kriterium zur Minimierung einer als Übergangskosten bezeichneten Funktion, die einerseits aus einem Ausdruck, der die Homogenität der Verteilung der Markierungen mißt, und andererseits aus einem Ausdruck, der die Stabilität der in Frage kommenden Markierungen mißt, gebildet ist. In der Praxis könnte diese Kostenfunktion wie folgt lauten:
C = αCh + βCr (6)
In diesem Ausdruck sind α und β Koeffizienten, die als beliebige Werten angenommen werden können, wobei beide hier zur Vereinfachung gleich 1 angenommen worden sind; Ch und Cr sind Ausdrücke, die ein Maß für die Homogenität bzw. ein Maß für die Stabilität der in Frage kommenden Markierung darstellen. In der Praxis wird festgelegt, daß der Ausdruck Cr die Inverse von y für die in Frage kom mende Markierung ist und Ch der Abstand der in Frage kommenden Markierung in einer Zelle auf einer Etage Q (M + 2) von der Mitte der Zelle der Etage Q-1 (M + 1), aus der sie stammt, ist. Zum Beispiel sind die Homogenitätskosten einer der potentiellen Markierungen 16 bis 19 jeweils gleich dem Abstand, der diese Markierungen vom Mittelpunkt 23 der Zelle, die sie anhäuft, trennt. Anders gesagt werden zum Zeitpunkt der Anhäufung die Markierungen nicht nur ausschließlich in Abhängigkeit von ihrer Stabilität sondern auch von ihrer Homogenität reserviert. In der Praxis bedeutet dies, daß es nichts bringt, eine Anhäufung sehr stabiler Markierungen zu besitzen, wenn sich diese Markierungen auf einen Bildbereich beschränken, in dem unglücklicherweise die Bedeutung des Bildes für den Betrachter weniger wichtig ist. Um unter den vier Markierungen 16 bis 19 diejenige auszuwählen, welche der Sieger ist, wird selbstverständlich die genommen, für die die Kostenfunktion C ein Minimum ist. Dies bedeutet, daß in diesem Ausdruck die Stabilität und die Homogenität in umgekehrtem Sinn abgeschätzt werden: eine höhere Stabilität bringt natürlich eine geringere Homogenität mit sich und umgekehrt. Wenn das Minimum gewählt wird, kann abhängig von den Koeffizienten α und β davon ausgegangen werden, daß unter diesen beiden Kriterien ein Optimum erhalten wird.
Nachdem auf der Ebene M + 2 unter den potentiellen Markierungen die zu reservierende gewählt wird (indem diejenige genommen wird, für die y ein Minimum ist), wird auf der Ebene M + 1 diejenige der gewählten Markierungen ausgewählt, welche die geringsten Übergangskosten repräsentiert. Auf der Ebene M + 1 wird anschließend die Schätzung der Verschiebungsvektoren, die für die einzelnen reservierten Markierungen auf dieser Ebene vorgesehen sind, durchgeführt. In einem nachträglichen und für diese Erfindung spezifischen Schritt werden, um zur Ebene M zu gelangen, in einem zusätzlichen Anhäufvorgang die auf der Ebene M + 1 reservierten Markierungen mit ihren Verschiebungsvektoren validiert, derart, daß die Markierungen, deren Verschiebungsvektoren Abweichungen aufweisen, eliminiert werden. Auf bekannte Weise wird der am Ort einer jeden Markierung gemessene Verschiebungsvektor durch eine als Kreuzkorrelation bezeichnete Operation erhalten, deren Ausdruck wie folgt gegeben ist:
= (k, l) für das Maximum von T (k, l), wobei (7)
max T(k, l) = n&sub1;(x, y) * n&sub2;(x + k, y + l)
In diesem Ausdruck ist der Verschiebungsvektor am Ort der Markierung.
Durch Aufsuchen des Koordinatenpaares k und 1 in den Fig. 6a und 6b, für die die Kreuzkorrelationsfunktion T(k, l) ein Maximum besitzt, wird bestimmt, welche die Entsprechungen 25 der Projektion 26 im Bild I&sub2; der im Bild 11 berechneten Markierungen 27 sind. Der Vektor , der 26 mit 25 verbindet, ist ein Maß für die Verschiebung, der das Strukturenbild, das sich zum Zeitpunkt der Aufnahme des Bildes I&sub2; auf den Punkt 27 bezieht, unterzogen wird. Der Vektor wird somit durch Kreuzkorrelation geschätzt.
Fig. 7a gibt ein Beispiel einer Darstellung des Rechenergebnisses durch Kreuzkorrelation der Verschiebungsvektoren. Es ist erkennbar, daß, um von der Ebene M + 1 auf die Eben M überzugehen, ein zusätzliches Anhäufen dazu führt, daß als interessante Markierung diejenige Markierung reserviert wird, deren Verschiebungsvektor 28 in Fig. 7a ein Charakteristikum hat, das offensichtlich im Vergleich mit ihren Nachbarn abweicht. In der Erfindung werden bei diesem zusätzlichen Anhäufen, um auf die gewünschte Ebene M zu gelangen, die Markierungen in Abhängigkeit von dem Verhalten ihres Verschiebungsvektors gefiltert. Die vier anzuhäufenden Verschiebungsvektoren, die diesen Markierungen entsprechen, besitzen die Koordinaten (k&sub1;, l&sub1;) bis (k&sub4;, l&sub4;). Durch Filterung kann ein mittlerer Vektor mit den Koordinaten k und 1 berechnet werden, derart, daß k der Mittelwert von k&sub1; bis k&sub4; ist und 1 gleich dem Mittelwert von l&sub1; bis l&sub4; ist. In der Praxis bedeutet dies, daß die vier Verschiebungsvektoren 29 bis 32 in Fig. 7a als Abbild einen mittleren Vektor 28 in Fig. 7b haben. In der Erfindung wird ferner in einer Umgebung von 3 · 3 Zellen auf der Ebene M der Mittelwert 33 (auf der Ebene M) der Mittelwerte (auf der Ebene M + 1) der Verschiebungsvektoren berechnet. So werden für die Berechnung des Wertes des Vektors 33 die benachbarten mittleren Verschiebungsvektoren 34 bis 41 und 28 verwendet. Auf gleiche Weise, wie für den Vektor 33 der Mittelwert der Mittelwerte berechnet wird, können die Varianzen der Mittelwerte in derselben Umgebung von 3 · 3 Zellen berechnet werden. Anschließend wird die Norm der Differenz zwischen dem mittleren Vektor 28 und dem Mittelwert 33 der mittleren Vektoren der Umgebung berechnet. Wenn diese Norm größer als ein bestimmter Anteil K der Varianz ist, wird daraus bestimmt, daß der gefilterte Vektor der mittlere Vektor ist: der Vektor 33. Wenn umgekehrt diese Norm nicht größer als dieser vorgegebene Anteil K der Varianz ist, wird als gefilterter Vektor der gemessene Vektor 31 gewählt. Dieser Fall ist aus den Fig. 7a bis 7d ersichtlich, in denen auf der Ebene M der Verschiebungsvektor 31 mit der gleichen Richtung wie der Vektor 33 reserviert worden ist, weil in der betroffenen Zelle die Vektoren 29, 30 und 32 gemeinsam einen gewissen Zusammenhang der Verzerrung anzugeben scheinen. K ist eine Konstante, die die Strenge des Tests bestimmt. In Fig. 7a ist der Vektor 31 reserviert worden, weil dieser dem für die betreffende Zelle reservierten gefilterten Vektor 33 am nächsten kommt.
Mit anderen Worten, für den definitiven Übergang von der Ebene M + 1 zur Ebene M wird ein gefilterter Vektor berechnet und als Markierung diejenige reserviert, deren Verschiebungsvektor dem gefilterten Vektor am nächsten kommt. Auf diese Weise wird ein regelmäßiges Feld finaler Vektoren erhalten, ohne diese Regelmäßigkeit durch Grobfilterung der Meßwerte erzwingen zu müssen. Die finalen Vektoren sind in der Mehrzahl lokal geschätzte und keine durch Filterung veränderte Vektoren. Dieser Auswahl- /Validierungsalgorithmus einer Bank von Markierungen erscheint als wesentliches Element eines Algorithmus zur Entzerrung. Wird diese hierarchische Annäherung mit einem leistungsfähigen Verfahren zur Schätzung der Verschiebungsvektoren wie der oben definierten Kreuzkorrelation verknüpft, kann ein konsistentes, ausreichend dichtes, gleichverteiltes und mit Hilfe der Kreuzkorrelationsoperation nicht zu kompliziert zu berechnendes Feld von Vektoren erhalten werden, da die Vektoren nicht zu zahlreich sind.
Die lokale Schätzung der Verschiebung wird durch eine Berechnung der Kreuzkorrelation unter den Bildern umgesetzt. Zu diesem Zweck wird ein mit W bezeichnetes Meßfenster, Fig. 8, das auf eine Markierung des Bildes I&sub1; zentriert ist, über eine mit 5 bezeichnete Suchzone des Bildes I&sub2; verschoben. Für jede Position des Bildes W in S wird die Kreuzkorrelationsfunktion berechnet. Dies ist der Definition einer Fläche gleichzusetzen, deren Punkte durch die Koordinaten k, l eines vorgeschlagenen Verschiebungsvektors bestimmt sind. Die Position des Maximums dieser Fläche ergibt einen Schätzwert für die Verschiebung, die dem Mittelpunkt des Fensters W zuzuordnen ist. Um die komplexen Operationen der Kreuzkorrelation zu vereinfachen, wird die Berechnung über die Bilder I&sub1; und I&sub2; binär und somit für diskrete Räume durchgeführt. Die erhaltenen Verschiebungen werden somit als ganzzahlige Pixelmengen angegeben. Unter Verwendung der Bilder, die zum Zeitpunkt der Vorverarbeitung durch Bewertung des Gradienten über Schwellenwerte abgeleitet wurden, wird ein binäres Bild erhalten. Den reservierten Bildpunkten wird das Bit 1 zugewiesen, während den nicht reservierten Bildpunkten das Bit 0 zugewiesen wird. Es kann gezeigt werden, daß unter diesen Bedingungen sich die Berechnung der Kreuzkorrelationsfunktion auf die Durchführung der folgenden Operation zurückführen läßt:
In diesem Ausdruck stellt n den Binärwert 1 oder 0 dar, der die Graustufe ersetzt. Es kann gezeigt werden, daß die Multiplikationsoperation in diesem Fall sehr einfach ist, da sie sich auf eine UND-Verknüpfung zurückführen läßt.
Wie oben gesagt ist der Wert der Verschiebung im Maximum als ganzzahlige Pixelmenge gegeben, da diese genau durch die Position eines Punktes bestimmt wird. Vorzugsweise wird ein Teilwert des Verschiebungsvektors erzielt (um die Korrekturen genauer zu machen), indem der interpolierte Wert in der Umgebung der ganzzahligen Position des Maximums berechnet wird. Vorzugsweise wird diese interpolierte Position durch eine quadratische Gleichung approximiert, die wie folgt lautet:
T (x, y) - Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F (9)
Es ist bekannt, daß die Funktion T zu lösen ist, wenn · und y ganzzahlige Werte haben. Das Reservieren einer bestimmten Umgebung des Maximums in ganzzahligen Koordinaten führt zu neun Gleichungen für nur sechs Unbekannte: die sechs Parameter A bis F. Durch Regression auf kleinere Quadrate werden die Werte der sechs Parameter A bis F approximiert. Dann wird bestimmt, daß das Maximum der quadratischen Gleichung sich an dem Ort mit den Koordinaten befindet, die durch die folgenden Formeln gegeben sind:
x&sub0; = (-2BD + CE) / (4AB-C²) (10)
y&sub0; = (-2AE + CD) / (4AB-C²)
x&sub0; und y&sub0; sind gleichnamige Brüche: der reelle Verschiebungsvektor der Markierung ist die algebraische Summe der ganzzahligen und gebrochenen Koordinaten. Um das entzerrte Maskenbild I&sub2; wiederherzustellen, ist die Kenntnis des Verschiebungsvektors jedes Pixels von I&sub2; erforderlich. Diese Verschiebung, auch optischer Fluß genannt, wird durch Interpolation ihrer Komponenten Vx und Vy berechnet. Somit muß Vx(x,y) und Vy(x,y) für jeden der 512 · 512 Punkte des Maskenbildes aufgrund der Meßwerte Vx und Vy über M² auf der Ebene M validierte Markierungen berechnet werden. Dies führt zu einer Interpolation zweier Flächen Vx(x,y) und Vy(x,y) aufgrund eines unregelmäßigen Netzwerks aus bekannten Werten. Tatsächlich sind die bekannten Werte unregelmäßig verteilt, da es keinen Grund dafür gibt, daß sich die auf der Ebene M reservierten Markierungen in der Mitte der Zellen befinden. Folglich wird mit der Triangulation des Raumes und der Interpolation über jedes Dreieck durch eine Funktion zweier Veränderlichen ersten Grades (Ebene) oder fünften Grades weiter verfahren, um die Koordinaten der Verschiebungsvektoren zum Mittelpunkt der Zellen zu finden. Die Interpolation fünften Grades ermöglicht das Verwirklichen der Kontinuität der Ableitungen auf den Seiten der Dreiecke. Diese Technik ist im Stand der Technik bekannt und in H. AKIMA - ACM transaction Math Software 4 - Juni 1978, Seiten 148-159, "A method of bivariate interpola tion and smooth surface filling for irregularly distributed data points" beschrieben.
Der verfügbare Verschiebungsvektor jedes Pixels muß wiederum verwendet werden, um ein entzerrtes Bild I&sub3; zu erhalten. In der Praxis wird das entzerrte Bild aufgebaut, indem die Graustufen in jedem Punkt der N-x-N- Matrix (512 · 512) der Feinabtastung berechnet werden. Die Graustufe eines Pixels (x,y) des entzerrten Bildes 13 ist die Graustufe, die sich an der Stelle (x-Vx, y-Vy) des Maskenbildes befindet. Da die Verschiebung (Vx, Vy) nicht ganzzahlig ist, existiert der zu suchende Punkt nicht in der Abtastungsmatrix. Deshalb wird sein Wert durch Interpolation über seine vier Nachbarn gesucht.

Claims

1. Verfahren zur automatischen Bildentzerrung, wobei ein zweites Bild (I&sub2;), genannt Maske, das in bezug auf ein erstes Bild, das Referenz (I&sub1;) genannt wird, entzerrt wird, wobei jedes Bild Punkte umfaßt und als eine Sammlung von Adressen dieser Punkte definiert ist, wobei jede Adresse mit einer Graustufe zusammenhängt, wobei dieses Verfahren die folgenden Schritte umfaßt:

- Auswählen einer Gruppe von Markierungen in dem ersten Bild,

- Ermitteln der Entsprechungen dieser Markierungen in dem zweiten Bild,

- Abschätzen der Verschiebungen, die die ausgewählten Markierungen des ersten Bildes in bezug auf die ermittelten entsprechenden Markierungen des zweiten Bildes durchlaufen haben,

- Wiederherstellen eines der Bilder, vorzugsweise des Maskenbildes, indem die Position oder die Graustufe der Punkte dieses Bildes unter Berücksichtigung der Verschiebungen von Markierungen in der Nähe dieser Punkte korrigiert wird,

- Zuordnen einer oder mehrerer charakteristischer berechneter Größen der Stabilität und der Homogenität der Verteilung von Punkten dieses Bildes, die als Markierungen dienen können, zu Punkten des ersten Bildes,

- Sortieren der Markierungen unter diesen Punkten in Abhängigkeit von der Erfüllung einer Kombination dieser Größen nach einem Kriterium,

wobei eine dieser berechneten Größen X&sub5; der Wert (a) des Dämpfungskoeffizienten der Autokorrelationsfunktion, die durch eine Exponentialfunktion am Ort der zu kennzeichnenden Markierung modelliert wird, ist wobei das automatische Entzerrungsverfahren dadurch gekennzeichnet ist, daß außerdem die Größen X&sub1; bis X&sub4; wie folgt berechnet werden:

- X&sub1;: Differenz zwischen den zwei Bildern, vorzugsweise in bezug auf den Mittelwert der Graustufen normalisiert, wobei die Mittelwerte in jedem der beiden Bilder aus einer Häufigkeit von Punkten berechnet sind, die sich in Fenstern (F) befinden, die Punkte (p&sub1;, p&sub2;) einrahmen, die als überlagerbar betrachtet werden;

- X&sub2;: der typische Abstand von Graustufen einer Häufigkeit von Punkten in einem Fenster (F), das in dem ersten Bild eine zu charakterisierende Markierung beinhaltet,

- X&sub3;: der interessierende Moravec-Wert der zu charakterisierenden Punkte des ersten Bildes,

- X&sub4;: der normalisierte Gradientenwert der Graustufe, berechnet zu einer zu charakterisierenden Markierung in dem ersten Bild;

und daß die Markierungen in Abhängigkeit von einer Kombination von Größen sortiert werden, wobei diese Kombination analytisch in Abhängigkeit von diesen Größen ausgedrückt wird, wobei die Koeffizienten B&sub0;, B&sub1;, B&sub2;, B&sub3;, B&sub4; und B&sub5; dieser Kombination bestimmt sind durch eine analytische statistische Entwicklung einer Häufigkeit von Bildern eines gleichen Typs, wobei die Eigenschaften der Wiederherstellung bereits bekannt sind.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Koeffizienten die folgenden Werte haben: B&sub0; = 0,5; B&sub1; = 4,8; B&sub5; = -2,7; , = B&sub2; = B&sub4; = 0.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, gekennzeichnet durch

- hierarchisches Auswählen der Markierungen nach einem Quadtree-Verfahren, in dem ein iteratives Sub-Abtasten (M+1) von Markierungen des ersten ausgewählten Bildes für eine gegebene Auflosung (M+2) dieses ersten Bildes durchgeführt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 3, gekennzeichnet durch - Bestimmen auf der Ebene des Sub-Abtastens einer Verteilung von Markierungen und ihrer Stabilität und - Auswählen der Markierungen, indem ein Minimum einer analytischen Funktion der Übertragungskosten (C) ausgewählt wird, deren Verteilung und deren Stabilität die Variablen sind.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß zum Auswählen für jedes Fenster einer Gruppe von verwandten Fenstern, die das erste Bild bedecken, eine gleiche Anzahl von Markierungen übertragen wird.

6. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß eine zweite Sub-Abtastung nachfolgend nach der ersten durchgeführt wird, indem die festen Markierungen, deren Verschiebungsvektor, der zugeordnet ist, im übrigen berechnet ist, der gegenüber seinen Nachbarn kohärenteste ist, gefiltert werden.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Verschiebungen durch Kreuzkorrelation abgeschätzt werden und daß durch Annäherung an eine Kurve zweiten Grades implizite Teilverschiebungen ermittelt werden.