DE69023737T2

DE69023737T2 - Digitale Strahlformung für unabhängige Mehrfach-Sendestrahlungskeulen.

Info

Publication number: DE69023737T2
Application number: DE69023737T
Authority: DE
Inventors: Peter J Kahrilas; Samuel P Lazzara; Thomas W Miller
Original assignee: Hughes Aircraft Co
Current assignee: Raytheon Co
Priority date: 1989-10-17
Filing date: 1990-10-04
Publication date: 1996-04-18
Anticipated expiration: 2010-10-05
Also published as: IL95815A; US4965602A; EP0423552B1; EP0423552A2; DE69023737D1; EP0423552A3

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft phasengesteuerte Gruppensysteme gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 und insbesondere ein Verfahren zum digitalen Formen von mehreren unabhängigen Sendestrahlen.
Es ist wohlbekannt, daß phasengesteuerte Antennengruppen so aufgebaut werden können, daß sie die Fähigkeit eines Sendens mehrerer unabhängiger Strahlen vorsehen. Siehe z.B. "Introduction to Radar Systems," Merrill I. Skolnick, McGraw-Hill Book Company, zweite Auflage, 1980, Seiten 310-318. Die typischen Verfahren zum Erzeugen mehrerer unabhängiger Sendestrahlen beinhalten komplexe Einspeisenetzwerke mit mehreren Phasenschiebern (einen Satz für jeden Strahl), komplexe Linsen oder komplexe Hyprid-Phasenmatrizen. Diese Verfahren können alle so angesehen werden, daß sie insbesondere für Raumfahrts- und Luft-Radaranwendungen Relativgewichts-, Abmessungs-, Wirksamkeits- und Kostennachteile aufweisen. Ein System gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 ist aus "wissenschaftliche Berichte AEG-Telefunken", vol. 54, Nr. 1/2, 1981, Seiten 25-43 bekannt.
Es sind in der Literatur Verfahren zum Erzeugen mehrerer unabhängiger Strahlen beim Empfang mittels digitaler Strahlformungsverfahren beschrieben worden. "Digital Multiple Beamforming Techniques for Radar", Abraham E. Ruvin und Leonard Weinberg, IEEE EASCON '78 Aufzeichnung, Seiten 152-163, Sept. 25-27, 1978, IEEE-Veröffentlichung 78 CH 1354-4 AES. In diesem Verweis tritt keine Beschreibung eines Formens unabhängiger Sendestrahlen mittels digitaler Strahlformungsverfahren auf.
Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein phasengesteuertes Antennengruppensystem zu schaffen, das die Fähigkeit eines Erzeugens mehrerer unabhängiger Strahlen ohne die Verwendung von mehreren Sätzen von Phasenschiebern, komplexen Linsen oder Hybrid-Phasenmatrizen aufweist.
Es ist eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfidnung, ein phasengesteuertes Antennengruppensystem zu schaffen, das die Fähigkeit eines Erzeugens mehrerer unabhängiger Sendestrahlen mittels digitaler Strahlformungsverfahren aufweist.
Diese Aufgabe wird mittels der im Kennzeichnungsteil von Anspruch 1 bzw. 7 angegebenen vorteilhaften Maßnahmen gelöst.
Die Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden aus der folgenden detaillierten Beschreibung eines beispielhaften Ausführungsbeispiels von ihr offensichtlicher, wie es in der Zeichnung dargestellt ist, in welcher:
Fig. 1 ein vereinfachtes schematisches Blockschaltbild eines phasengesteuerten Gruppenantennensystems zeigt, das die vorliegende Erfindung verwendet, um mehrere unabhängige Sendestrahlen mittels digitaler Strahlformungsverfahren zu erzeugen.
Fig. 2 ein Blockschaltbild zeigt, das ein Verfahren zum Anwenden der Strahlsteuerungskoeffizienten an den Wellenform-Zeitabtastwerten verdeutlicht.
Ein phasengesteuertes Gruppenantennensystem 50, das die Erfindung verwendet, ist in Fig. 1 gezeigt. Das System 50 weist einen Untergruppen-Signalgenerator 51 auf, welcher des weiteren einen Wellenformgenerator 52 beinhaltet, welcher ein Videosignal erzeugt, das eine erwünschte Wellenform darstellt, die zu senden ist. Die Wellenform ist digital synthetisiert und gleichphasige (I) und 90º-phasenverschobene (Q) Abtastwerte der Wellenform werden der Multipliziervorrichtung 54 zugeführt, die den Untergruppen-Signalgenerator 51 aufweist.
Die Synthese der Wellenform kann vom Generator 52 auf eine von mehreren Arten durchgeführt werden. Zum Beispiel könnten Abtastwerte (Zeitserien) des Radarpulses in einem Nur-Lese-Speicher (ROM) 53 gespeichert werden, wenn die Wellenform, wie bei einer Radaranwendung, periodisch ist. Um sowohl eine Phase als auch Amplitude zu synthetisieren, werden gleichphasige und 90º-phasenverschobene Komponenten der Basisband-Signalwellenform erzeugt.
Die I- und Q-Abtastwerte aus dem Wellenformmodulator des Wellenformgenerators 52, welche als α(ti)ekφ(ti) dargestellt sind, sind die Basisbanddarstellung der gesendeten Radarwellenform. Mittels Darstellens jedes Abtastwerts mittels der komplexen Zahl I+jQ kann die Mittenfrequenz aus dem Basisband auf eine andere Mittenfrequenz fo verschoben werden, mittels
S(k) = [αtk)ejφ(tk)]ejwotk (1)
wobei
tk = Zeit zum kten Abtastaugenblick
wo = 2πfo
Die mathematische Operation, die in Gleichung (1) beschrieben ist, wird in dem Wellenformgenerator 52 mittels des Komplexzahl-Multiplizierers (60) und digitalen Lokaloszillators (LO) 64, die in Fig. 2 gezeigt sind, durchgeführt. Mittels Durchführens dieser Mischoperation wird die Wellenform von ihrer Basisband-I- und -Q-Darstellung in ihre Komplexzahl-Zwischenfrequenzdarstellung gewandelt.
In Fig. 1 ist die Antennenapertur in M Untergruppen geteilt. Jede Untergruppe kann aus einem einzigen oder mehreren Antennenelementen bestehen. In dem letzteren Fall kann die Untergruppen-Abstrahlungscharakteristik mittels eines Verwendens herkömmlicher Mikrowellen-(Analog)-Strahlformungsverfahren gesteuert werden. Außerdem kann die Amplitudenverjüngung in der Untergruppenapertur verwendet werden, um die Seitenkeulen der Untergruppen-Abstrahlungscharakteristik zu verringern. Eine Verringerung der Seitenkeulen zusammen mit einem körperlichen Überlappen der Untergruppen kann verwendet werden, um die Effekte von Gitterkeulen zu mildern, die auftreten können, wenn mehrere Strahlen von einer Untergruppenantenne geformt werden.
Die Sende-Strahlformungskoeffizienten können ebenso in dem Speicher 53 gespeichert sein und werden mittels der Multipliziervorrichtung 54 an den Signalabtastwerten aus dem Wellenformgenerator 52 des Untergruppen-Signalgenerators, der in Fig. 2 gezeigt ist, angewendet, um die Sendeantennenstrahlen zu erzeugen. Die Amplituden- und Phasenverteilung für jeden Strahl wird mittels der erwünschten Strahlposition (Winkel) und Seitenkeulenverteilung bestimmt. Mathematisch multipliziert die Vorrichtung 54 jeden Zeitabtastwert aus dem Wellenformgenerator 52 mit einem Zeiger Aiexp(jφi) wie folgt, um einen einzigen Strahl zu erzeugen:
Yi(k) = Re[S(k)Aiejφi] (2)
= Re[S(k)]Re[Aiejφi] - Im[S(k)]Im[Aiejφi]
wobei S(k) = synthetisierte Wellenform (I + jQ) zum kten Zeitabtastwert, Ai = Amplitudenverjüngung an der iten Untergruppe, φi = Phasenverschiebung an der iten Untergruppe und yi(k) = Eingangsabtastwert zu der iten Untergruppe zu dem kten Zeitaugenblick ist.
Um mehrere Strahlen zu erzeugen, wird die algebraische Summation der jeweiligen Zeiger für jeden Strahl ausgebildet und die Zeitabtastwerte aus dem Wellenformgenerator 52 werden mit der algebraischen Summe multipliziert. Hierin sind zwei Strahlen zu formen, wobei die Amplituden- und Phasenverteilung des ersten Strahls mittels des Zeigers Aiexp(jφi) definiert ist und die Amplituden- und Phasenverteilung des zweiten Strahls mittels des Zeigers Biexp(jΘi) definiert ist. In diesem Fall wird der Eingangsabtastwert an der iten Untergruppe zu dem kten Zeitaugenblick bestimmt, wie es in Gl. 3 gezeigt ist.
Yi(k) = Re[S(k) (Aiejφi+BiejΘi)]
= Re[S(k)Ci] (3)
= Re[S(k)]Re[Ci]-Im[S(k)Im[Ci]
wobei
Ci = Aiejφi + BiejΘi (4)
und Bi = Amplitudenverjüngung des zweiten Strahls an der iten Untergruppe, Θi = Phasenverschiebung des zweiten Strahls an der iten Untergruppe ist. Offensichtlich kann die Anzahl der auf diese Weise geformten Strahlen auf jede Anzahl ausgedehnt werden.
Wie es in Fig. 2 dargestellt ist, multipliziert die Multipliziervorrichtung 54 für den beispielhaften iten Untergruppenkanal die reellen und imaginären Komponenten der komplexen Wellenform Yi(k) mit den reellen bzw. imaginären Komponenten der algebraischen Summe (als Ci dargestellt), wie es in Gleichung 3 beschrieben ist. Die Produkte aus Multiplizierern 54B und 54C werden dann bei einem Summierer 54A summiert, um die resultierende Signalwellenform Yi(k) zu formen.
Nachdem die I- und Q-Abtastwerte des Multipizierer-Ausgangssignals mittels eines Summierers 54A summiert worden sind, wird das Summensignal mittels eines Digital-zu-Analog-Wandlers (DAC) 66 in eine analoge Form gewandelt. Das resultierende analoge Signal wird mittels Mischern 68 und 70 und Lokaloszillatorsignalen L01 und L02, die von einem Referenzsignalgenerator 81 erzeugt werden, auf die Hochfrequenz-(HF)-Sendefrequenz gemischt. Das HF-Signal wird von dem Sende-Leistungsverstärker 72 verstärkt und über einen Zirkulator 74 und das (die) Untergruppen-Abstrahlungselement(e) 76 aus der Untergruppe ausgesendet.
Zwei aufwärtswandelnde Lokaloszillatoren werden verwendet, um die erforderliche Betriebsgeschwindigkeit des DAC 66 zu verringern. Zum Beispiel kann sich die L01-Frequenz typischerweise in dem Bereich von 10-30 MHz befinden und die L02-Frequenz kann sich typischerweise im L-Band (1-3 GHz) befinden. Die Verwendung des L01-Signals ist nicht zwingend, aber vereinfacht das Filtern von unerwünschten Bildseitenbändern, die während des Mischverfahrens erzeugt werden, mittels Filtern 67 und 87.
Auf eine ähnliche Weise werden die I- und Q-Koeffizienten für die Mte Untergruppe mittels Multiplizierern 80 und 82 mit dem L0-64-Signal multipliziert, um sie von dem Basisband zu der niedrigen Zwischenfrequenz (ZF) zu mischen. Die digitalen Abtastwerte werden dann von dem DAC 86 in eine analoge Form gewandelt, von Mischern 88 und 90 und L01 und L02 auf die Sende-HF-Frequenz gemischt, von einem Verstärker 92 verstärkt und dann über den Zirkulator 94 und das (die) Abstrahlungselement(e) 78 aus der Mten Untergruppe aus gesendet.
Das System 50 in Fig. 1 verwendet "ZF"-Abtastverfahren, um eine Wandlung mit einem einzigen DAC für jede Untergruppe zu ermöglichen. Des weiteren könnte die Phasen- und Amplitudenverteilung für jeden Strahl alternativ mittels eines Überlagerns der geeigneten Amplitude und Phase auf das digitale LO 64 anstelle als auf die Signalabtastwerte selbst mittels der Multipliziervorrichtung 54 erzeugt werden; bei einigen Anwendungen würde dieser Lösungsweg Berechnungsanforderungen verringern.
Das System 50 weist des weiteren Empfangselemente für jede Untergruppe auf. Zur Verdeutlichung sind lediglich die Elemente für die erste und Mte Untergruppe in Fig. 1 gezeigt. Das (die) erste(n) Untergruppen-Abstrahlungselement(e) 76 ist (sind) durch einen Zirkulator 74 an eine Schutzschaltung 100 angeschlossen und das Signal wird von einem geräuscharmen Verstärker 102 verstärkt. Die Schutzschaltung 100 verhindert, daß ein großes Signal den geräuscharmen Verstärker 102 beschädigt; eine typische Schutzschaltung ist eine Diodenbegrenzer-Schutzschaltung. Das verstärkte Empfangssignal wird mittels eines Mischens mit L01 und L02 bei Mischervorrichtungen 104 und 106 abwärtsgewandelt, mittels eines Analog-zu-Digital-Wandlers (ADC) 108 in eine digitale Form gewandelt und das digitalisierte Signal wird dem Empfangs-Digitalstrahlformer 110 zugeführt, um die erwünschten Empfangsstrahlen zu formen. Die Daten für jeden Strahl werden dann den Signal- und Datenprozessoren 112 zugeführt.
Auf eine ähnliche Weise werden die Signale, die an der Mten Untergruppe empfangen werden, durch eine Schutzschaltung 114 zugeführt, mittels eines Verstärkers 116 verstärkt, mittels eines Mischens mit L01 und L02 bei Mischern 118 und 120 abwärtsgewandelt und beim ADC 124 in eine digitale Form gewandelt. Die digitalen Signale werden von dem Empfangs-Digitalstrahlformer 10 und dem Prozessor 112 verarbeitet.
Es ist geplant, daß eine Faseroptik-Signalsendetechnologie vorteilhaft bei Sendesignalen auf der Sendeseite zwischen der Multipliziervorrichtung 54 und Sende-Leistungsverstärkern 72 bzw. 92 und auf der Empfangsseite zwischen den geräuscharmen Verstärkern 102 und 106 und dem Empfangs- Digitalstrahlformer 110 verwendet werden kann. Ein beispielhaftes Faseroptik-Einspeisenetzwerk ist im U.S.-Patent 4,814,773 beschrieben.
Es ist ein digitaler Sendestrahlformer für phasengesteuerte Gruppensysteme offenbart worden, welcher verschiedene Vorteile vorsieht. Zum Beispiel werden bei einer digitalen Strahlformung die Phasenwinkel digital gesteuert und genügend digitale Bits können verwendet werden, um jeden Phasenwinkel sehr präzise aufzubauen. Im Gegensatz dazu weisen analoge Phasenschieber eine verhältnismäßig sehr kleine Anzahl von diskreten Phaseneinstellungen auf und werden aufgrund von Fertigungs- und Temperaturtoleranzen weiteren Phasenfehlern unterworfen. Die resultierenden Phasenfehler verschlechtern den Strahl und führen zu erhöhten Seitenkeulenpegeln. Deshalb führt eine digitale Strahlformung gemäß der Erfindung zu sehr bedeutenden Verringerungen der Phasenfehler. Als Ergebnis schafft die Erfindung eine genauere Strahlformung und -positionierung mit einem verbesserten Steuern der Seitenkeulen. Ein präzises Steuern des Phasenwinkels ermöglicht ebenso ein schnelles Steuern von gewöhnlichen Strahlen (wie in Konformgruppen). Zusätzliche Vorteile beinhalten die Tatsache, daß die digitale Sendestrahlformung anders als herkömmliche Mikrowellenverfahren nichtdispersiv ist und bei allen HF-Frequenzen anwendbar ist. Tatsächlich ist die Erfindung insbesondere bei sehr hohen HF-Frequenzen (z.B. Millimeterwellen-Frequenzen bei 60-70 GHz) geeignet, für welche analoge Phasenschieber schwer aufzubauen sind. Ein weiterer Vorteil ist der, daß eine digitale Sendestrahlformung gemäß der Erfindung bei synthetisierenden Zeitverzögerungen für eine Breitband- Strahlformung anwendbar ist, bei welcher die Zeit von aufeinanderfolgenden Strahlern verzögert wird, um sowohl eine Phasen- als auch Zeitkohärenz in der abgestrahlten Wellenfront bei einem Winkel aus einem Querstrahler zu erzielen.
Es ist ersichtlich, daß verschiedene Frequenzen für die verschiedenen Strahlen verwendet werden können. Ein Verfahren zum Erzielen dieses Ergebnisses ist es, verschiedene Lokaloszillatorfrequenzen beim Senden bei den jeweiligen Lokaloszillatoren 64 zu verwenden. Natürlich werden dementsprechend verschiedene Lokaloszillatorfrequenzen beim Empfang verwendet.

Claims

1. Phasengesteuertes Gruppensystem mit einer Antennenapertur, die in eine Mehrzahl von Untergruppen (76, 78) geteilt ist, wobei das Gruppensystem eine Einrichtung (72, 94), die HF-Signale für jede Untergruppe verstärkt, und eine Einrichtung (74, 94) aufweist, die die verstärkten HF- Signale für ihr Senden den zweckmäßigen Untergruppen zuführt;

dadurch gekennzeichnet, daß das Gruppensystem eine digitale Strahlformung von mehreren unabhängigen Sendestrahlen verwendet und aufweist:

[a] eine Einrichtung (52), die aufeinanderfolgende gleichphasige (I) und 90º-phasenverschobene (Q) digitale Abtastwerte einer erwünschten Signalwellenform erzeugt, die zu senden ist;

[b] eine Einrichtung (60, 64), die die aufeinanderfolgenden I- und Q-Abtastwerte zu I- und Q-Zwischenfrequenz-(ZF)- Abtastwerten aufwärtswandelt;

[c] eine Einrichtung (53), die für jeden Sendestrahl, der zu formen ist, einen anderen Satz von Strahlsteuerungszeigern in einer digitalen Form vorsieht, wobei jeder Zeiger die Amplituden- und Phasenverteilung für die einzelne erwünschte Strahlposition und Seitenkeulenverteilung darstellt;

[d] eine Einrichtung (54), die die jeweiligen Sätze von Strahlsteuerungszeigern an den ZF-I- und -Q-Abtastwerten anwendet, um resultierende ZF-I- und -Q-Koeffizienten für jede Untergruppe vorzusehen;

[e] eine Einrichtung (66, 86), die die ZF-I- und -Q-Koeffizienten für jede Untergruppe in ein analoges ZF-Signal wandelt;

[f] und eine Einrichtung (68, 70, 88, 90), die das analoge ZF-Signal für jede Untergruppe in ein HF-Signal aufwärtswandelt, das die erwünschte HF-Sendefrequenz aufweist.

2. Phasengesteuertes Gruppensystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung [d], die die Strahlsteuerungszeiger anwendet, eine Einrichtung (54A), die die algebraische Summe der Zeiger ausbildet, und eine Einrichtung (54B, 54C) aufweist, die die aufeinanderfolgenden digitalen Abtastwerte der Signalwellenform mit der algebraischen Summe multipliziert.

3. Phasengesteuertes Gruppensystem nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung [a], die die digitalen Abtastwerte erzeugt, eine Einrichtung aufweist, die vorbestimmte digitale Abtastwerte aus einem digitalen Speicher (53) liest.

4. Phasengesteuertes Gruppensystem nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung [b], die die I- und Q-Abtastwerte in ZF-I- und -Q-Abtastwerte aufwärtswandelt, einen digitalen Lokaloszillator (64), der ein digitales Lokaloszillatorsignal erzeugt, und eine Einrichtung (60) aufweist, die die jeweiligen I- und Q-Abtastwerte mit dem digitalen Lokaloszillatorsignal multipliziert.

5. Phasengesteuertes Gruppensystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung [e], die die ZF-I- und -Q-Koeffizienten für jede Untergruppe in ein analoges ZF-Signal wandelt, einen Digital-zu-Analog-Wandler (66, 86) aufweist, der die ZF-I- und -Q-Koeffizienten wandelt.

6. Phasengesteuertes Gruppensystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung [f], die das analoge ZF-Signal in das HF-Signal aufwärtswandelt, eine Einrichtung (68, 88), die das analoge ZF-Signal mit einem ersten Lokaloszillatorsignal mischt, um das analoge ZF-Signal auf eine erste HF-Frequenz aufwärtszuwandeln, und eine Einrichtung (70, 90) aufweist, die das aufwärtsgewandelte Signal bei der ersten HF-Frequenz mit einem zweiten Lokaloszillatorsignal mischt, um es auf die erwünschte HF-Frequenz aufwärtszuwandeln.

7. Verfahren einer digitalen Strahlformung von mehreren unabhängigen Sendestrahlen in einem phasengesteuertem Gruppensystem mit einer Antennenapertur, die in eine Mehrzahl von Untergruppen (76, 78) geteilt ist, wobei das Gruppensystem eine Einrichtung (72, 92), die HF-Signale für jede Untergruppe verstärkt, und eine Einrichtung (74, 94) aufweist, die die verstärkten HF-Signale zu ihrem Senden den zweckmäßigen Untergruppen zuführt;

gekennzeichnet durch die Schritte:

[a] Erzeugen aufeinanderfolgender gleichphasiger (I) und 90º-phasenverschobener (Q) digitaler Abtastwerte einer erwünschten Signalwellenform, die zu übertragen ist;

[b] Aufwärtswandeln der aufeinanderfolgenden digitalen Iund Q-Abtastwerte in Zwischenfrequenz-(ZF)-I- und -Q-Abtastwerte;

[c] Vorsehen eines anderen Satzes von Strahlsteuerungszeigern in einer digitalen Form für jeden Sendestrahl, der zu formen ist, wobei jeder Zeiger die Amplituden- und Phasenverteilung der einzelnen erwünschten Strahlposition und Seitenkeulenverteilung darstellt;

[d] Anwenden der jeweiligen Sätze von Strahlsteuerungszeigern an den ZF-I- und -Q-Abtastwerten, um resultierende ZF- I- und -Q-Koeffizienten für jede Untergruppe vorzusehen;

[e] Wandeln der ZF-I- und -Q-Koeffizienten für jede Untergruppe in ein analoges Signal;

[f] Aufwärtswandeln des analogen Signals für jede Untergruppe in das HF-Signal, das die erwünschte HF-Sendefrequenz aufweist;

[g] und Anlegen des HF-Signals an die Einrichtung (72, 92) zum Verstärken.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt [d] die Schritte eines Ausbildens der algebraischen Summe der Zeiger und eines Multiplizierens der aufeinanderfolgenden digitalen Abtastwerte der Signalwellenform mit der algebraischen Summe aufweist.

9. Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt [a] den Schritt eines Lesens vorbestimmter digitaler Signale aus einem digitalen Speicher (53) aufweist.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt [b] den Schritt eines Multiplizierens der I- und Q-Koeffizienten mit einem digitalen Lokaloszillatorsignal aufweist.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt [e] den Schritt eines Wandelns der ZF-I- und-Q-Koeffizienten mittels eines Digitalzu-Analog-Wandlers (66, 86) aufweist.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt [f] den Schritt eines Mischens des analogen ZF-Signals mit einem ersten Lokaloszillatorsignal, um es auf eine erste HF-Frequenz zu wandeln, und eines Mischens des aufwärtsgewandelten Signals bei der ersten HF-Frequenz mit einem zweiten Lokaloszillatorsignal aufweist, um es auf die erwünschte HF-Frequenz aufwärtszuwandeln.