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Die
Erfindung betrifft ein Computertomographie-Verfahren, bei dem ein
Untersuchungsbereich entlang einer helixförmigen Trajektorie von einem
kegelförmigen
Röntgenstrahlenbündel durchstrahlt
wird. Außerdem betrifft
die Erfindung einen Computertomographen sowie ein Computerprogramm
zur Steuerung des Computertomographen.
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In
bekannten Verfahren der eingangs genannten Art, die Näherungen
verwenden, lässt
sich aus den von einer Detektoreinheit erfassten Messwerten der
räumliche
Verlauf der Absorption bzw. der Schwächung der Strahlung in dem
Untersuchungsbereich rekonstruieren. Solche Näherungen führen allerdings zu Artefakten
in den rekonstruierten Bildern, welche Artefakte umso stärker hervortreten,
je größer der Öffnungswinkel des
Strahlenbündels
in Richtung der Rotationsachse ist („Artifact Analysis of Approximative
Cone-Beam CT Algorithms",
Medical Physics, Bd. 29, S. 51–64,
2002).
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Bekannte
exakte Verfahren basieren gewöhnlich
auf der Radon-Inversion. Sie erfordern einen hohen Rechenaufwand
und führen
zu Diskretisierungsfehlern in den rekonstruierten Bildern.
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Außerdem ist
aus „Analysis
of an Exact Inversion Algorithm for Spiral Cone-Beam CT", Physics Medicine
and Biology, Bd. 47, S. 2583–2597
(E1) ein exaktes Verfahren bekannt, das die gefilterte Rückprojektion anwendet.
Auch dieses Verfahren erfordert einen hohen Rechenaufwand, was zu
langen Rekonstruktionszeiten führt.
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Es
ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren
anzugeben, das eine schnellere, exakte Rekonstruktion der Absorptionsverteilung
im Untersuchungsbereich ermöglicht.
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Diese
Aufgabe wird in verfahrensmäßiger Hinsicht
durch ein Computertomographie-Verfahren gelöst mit den Schritten:
- – Erzeugen
eines kegelförmigen,
einen Untersuchungsbereich bzw. ein darin befindliches Objekt durchsetzenden
Strahlenbündels
mit einer Strahlenquelle,
- – Erzeugen
einer Relativbewegung zwischen der Strahlenquelle einerseits und
dem Untersuchungsbereich bzw. dem Objekt andererseits, die eine
Rotation um eine Rota tionsachse und eine Verschiebung parallel zur
Rotationsachse umfasst und die Form einer Helix hat,
- – Erfassen
von Messwerten, die von der Intensität in dem Strahlenbündel jenseits
des Untersuchungsbereichs abhängen,
mit einer Detektoreinheit während
der Relativbewegungen,
- – Rekonstruieren
eines CT-Bildes des Untersuchungsbereichs aus den Messwerten, wobei
eine exakte 3D-Rückprojektion
mit folgenden Schritten durchgeführt
wird:
- – Bestimmen
der partiellen Ableitung von Messwerten von parallelen Strahlen
mit unterschiedlichen Strahlenquellenpositionen nach der Winkelposition
der Strahlenquelle,
- – gewichtete
Integration der abgeleiteten Messwerte entlang von κ-Linien,
- – Multiplizieren
aller Messwerte mit einem Gewichtungsfaktor, der dem Cosinus des
Kegelwinkels des Strahlenbündels
entspricht, das zum jeweiligen Messwert gehört,
- – Multiplizieren
aller Messwerte mit einem Gewichtungsfaktor, der dem Kehrwert des
Cosinus des Fächerwinkels
des Strahlenbündels
entspricht, das zum jeweiligen Messwert gehört,
- – Rekonstruieren
der Absorption jedes Objektpunktes durch Rückprojektion der Messwerte.
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Nach
dem aus E1 bekannten Verfahren müssen
vor der Rückprojektion
die Messwerte mit Gewichtungsfaktoren multipliziert werden, die
von dem Ort des zu rekonstruierenden Objektpunktes im Untersuchungsbereich
abhängen.
Im Gegensatz dazu werden bei der Erfindung die Messwerte vor der
Rückprojektion mit
Gewichtungsfaktoren multipliziert, die von dem Ort des Messwerts
auf der Detektoreinheit abhängen.
Da die Anzahl der zu rekonstruierenden Objektpunkte in der Regel
viel kleiner ist als die Anzahl der Detektorelemente, ermöglicht dies
eine exakte Rekonstruktion mit einem relativ geringen Rechenaufwand.
Außerdem
ist das Integrationsintervall in der erfindungsgemäßen Rückprojektion
im Gegensatz zum aus E1 bekannten Verfahren nicht vom Objektpunkt
abhängig,
so dass während
der Rückprojektion
nicht für
jeden Objektpunkt ein Integrationsintervall bestimmt werden muss,
was zu einer weiteren Reduzierung des Rechenaufwands führt.
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Anspruch
2 beschreibt ein bevorzugtes Rekonstruktionsverfahren, das im Vergleich
zu anderen Verfahren einen geringeren Rechenaufwand mit sich bringt
und zu einer guten Bildqualität
führt.
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Im
Anspruch 3 wird eine bevorzugte Ausgestaltung der Integration über eine κ-Linie beschrieben,
insbesondere die Multiplikation mit einem Gewichtungsfaktor, die
zu einer hohen Bildqualität
führt.
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Ein
Computertomograph zur Durchführung
des Verfahrens ist in Anspruch 4 beschrieben. Anspruch 5 definiert
ein Computerprogramm zur Steuerung eines Computertomographen nach
Anspruch 4.
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Die
Erfindung wird im Folgenden anhand der Zeichnungen näher erläutert. Es
zeigen:
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1 einen
Computertomographen, mit dem das erfindungsgemäße Verfahren ausgeführt werden kann,
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2 ein
Ablaufdiagramm des erfindungsgemäßen Verfahrens,
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3 eine
PI-Linie und einen Integrationsweg für einen Punkt im Untersuchungsbereich,
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4 die
PI-Linie und den Integrationsweg für einen Punkt im Untersuchungsbereich,
projiziert in eine Ebene senkrecht zur Rotationsachse,
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5 parallele
Strahlen mit verschiedenen Strahlenpositionen,
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6 eine κ-Ebene und
eine κ-Linie,
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7 eine
schematische Ansicht zweier unterschiedlicher Strahlenquellenpositionen
der Strahlenquelle, eines Punktes im Untersuchungsbereich und der
Trajektorie, projiziert in eine Ebene senkrecht zur Rotationsachse
und
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8 die
durch Rebinning gebildeten Strahlenfächer in parallelen Ebenen.
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Der
in 1 dargestellte Computertomograph umfasst eine
Gantry 1, die um eine parallel zur z-Richtung des in 1 dargestellten
Koordinatensystems verlaufende Rotationsachse 14 rotieren
kann. Dazu wird die Gantry 1 von einem Motor 2 mit
einer vorzugsweise konstanten, aber einstellbaren Winkelgeschwindigkeit angetrieben.
An der Gantry 1 ist eine Strahlenquelle S befestigt, beispielsweise
ein Röntgenstrahler.
Dieser ist mit einer Kollimatoranordnung 3 versehen, die
aus der von der Strahlenquelle S erzeugten Strahlung ein kegelförmiges Strahlenbündel 4 bildet,
d.h. ein Strahlenbündel,
das sowohl in z-Richtung als auch in einer dazu senkrechten Richtung
(d.h. in einer zur Rotationsachse senkrechten Ebene) eine von Null
verschiedene, endliche Ausdehnung hat.
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Das
Strahlenbündel 4 durchsetzt
einen zylinderförmigen
Untersuchungsbereich 13, in dem sich ein Objekt, z.B. ein
Patient auf einem Patientenlagerungstisch (beides nicht dargestellt)
oder auch ein technisches Objekt befinden kann. Nach dem Durchsetzen
des Untersuchungsbereichs 13 trifft das Strahlenbündel 4 auf eine
an der Gantry 1 befestigte Detektoreinheit 16 mit
einer Detektorfläche,
die eine Vielzahl von Detektorelementen umfasst, die in dieser Ausführungsform
in Zeilen und Spalten matrixförmig
angeordnet sind. Die Detektorelemente sind in Zeilen und Spalten
angeordnet. Die Detektorspalten verlaufen parallel zur Rotationsachse 14.
Die Detektorzeilen befinden sich in zur Rotationsachse senkrechten
Ebenen, vorzugsweise auf einem Kreisbogen um die Strahlenquelle
S. Sie können
aber auch anders geformt sein, z.B. einen Kreisbogen um die Rotationsachse 14 beschreiben
oder geradlinig sein. Die Detektorzeilen enthalten in der Regel
wesentlich mehr Detektorelemente (z.B. 1000) als die Detektorspalten
(z.B. 16). Jedes von dem Strahlenbündel 4 getroffene
Detektorelement liefert in jeder Position der Strahlenquelle einen
Messwert für
einen Strahl aus dem Strahlenbündel 4.
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Der
mit αmax bezeichnete Öffnungswinkel des Strahlenbündels 4 bestimmt
den Durchmesser des Objektzylinders, innerhalb dessen sich das zu
untersuchende Objekt bei der Erfassung der Messwerte befindet. Der Öffnungswinkel
ist als der Winkel definiert, den ein Strahl, der in einer zur Rotationsachse 14 senkrechten Ebene
am Rande des Strahlenbündels 4 liegt,
mit einer durch die Strahlenquelle S und die Rotationsachse 14 definierten
Ebene einschließt.
Der Untersuchungsbereich 13 bzw. das Objekt oder der Patientenlagerungstisch
kann mittels eines Motors 5 parallel zur Rotationsachse 14 bzw.
zur z-Achse verschoben werden. Dazu äquivalent könnte auch die Gantry in diese
Richtung verschoben werden.
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Wenn
es sich um ein technisches Objekt handelt und nicht um einen Patienten,
kann das Objekt bei einer Untersuchung gedreht werden, während die
Strahlenquelle S und die Detektoreinheit 16 still stehen.
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Wenn
die Motoren 2 und 5 gleichzeitig laufen, beschreiben
die Strahlenquelle S und die Detektoreinheit 16 eine helixförmige Trajektorie
relativ zum Untersuchungsbereich 13. Wenn hingegen der
Motor 5 für
den Vorschub in Richtung der Rotationsachse 14 stillsteht
und der Motor 2 die Gantry rotieren lässt, ergibt sich eine kreisförmige Trajektorie
für die
Strahlenquelle S und die Detektoreinheit 16 relativ zum
Untersuchungsbereich 13. Im Folgenden wird nur die helixförmige Trajektorie
betrachtet.
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Die
von der Detektoreinheit 16 erfassten Messwerte werden einem
Bildverarbeitungsrechner 10 zugeführt, der mit der Detektoreinheit 16 z.B. über eine
kontaktlos arbeitende Datenübertragung
(nicht dargestellt) verbunden ist. Der Bildverarbeitungsrechner 10 rekonstruiert
die Absorptionsverteilung im Untersuchungsbereich 13 und
gibt sie, beispielsweise auf einem Monitor 11, wieder.
Die beiden Motoren 2 und 5, der Bildverarbeitungsrechner 10,
die Strahlenquelle S und der Transfer der Messwerte von der Detektoreinheit 16 zum
Bildverarbeitungsrechner 10 werden von einer Kontrolleinheit 7 gesteuert.
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In
anderen Ausführungsformen
können
die erfassten Messwerte zur Rekonstruktion zunächst einem oder mehreren Rekonstruktionsrechnern
zugeführt
werden, die die rekonstruierten Daten z.B. über ein Glasfaserkabel an den
Bildverarbeitungsrechner weiterleiten.
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2 zeigt
den Ablauf einer Ausführungsform
eines Mess- und Rekonstruktionsverfahrens, das mit dem Computertomographen
nach 1 durchgeführt
werden kann.
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Nach
der Initialisierung im Schritt 101 rotiert die Gantry mit
einer Winkelgeschwindigkeit, die in diesem Ausführungsbeispiel konstant ist.
Sie kann aber auch variieren, z.B. in Abhängigkeit von der Zeit oder
von der Strahlenquellenposition. Im Schritt 103 wird der
Untersuchungsbereich bzw. das Objekt oder der Patientenlagerungstisch
parallel zur Rotationsachse verschoben und die Strahlung der Strahlenquelle
S wird eingeschaltet, so dass die Detektoreinheit 16 die
Strahlung aus einer Vielzahl von Winkelpositionen erfassen kann.
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Zum
Verständnis
der nächsten
Schritte wird folgende Gleichung aus „Analysis of an Exact Inversion Algorithm
for Spiral Cone-Beam CT",
Physics Medicine and Biology, Bd. 47, S. 2583–2597 zitiert:
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Diese
Gleichung beschreibt eine exakte Rekonstruktion der Absorption durch
Rückprojektion
der Messwerte. Hier bezeichnen f(x) die räumliche Absorptionsverteilung
im Untersuchungsbereich an der Stelle x und IPI(x) den
Teil der Helix, der durch eine PI-Linie 31 eingeschlossen
wird.
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Die
PI-Linie 31 eines Objektpunktes 35 an der Stelle
x im Untersuchungsbereich und IPI(x) sind
in 3 und 4 dargestellt und werden im
Folgenden näher
erläutert.
Die Strahlenquelle bewegt sich relativ zum Untersuchungsbereich
um einen Objekt punkt 35 auf einer helixförmigen Bahn 17.
Dabei ist die PI-Linie 31 die Linie, die die Helix an zwei
Stellen und den Objektpunkt 35 schneidet, wobei der durch
die Linie eingeschlossene Helixabschnitt IPI(x) einen
Winkel kleiner 2π überstreicht.
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Des
weiteren ist in Gleichung (1) s die Winkelposition der Strahlenquelle
S auf der Helix bezogen auf eine beliebige, aber feste Referenzwinkelposition
und y(s) die Position der Strahlenquelle im dreidimensionalen Raum.
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Der
Messwert Df(y, Θ) lässt sich durch folgendes Linienintegral
beschreiben:
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Der
Einheitsvektor Θ gibt
hierbei die Richtung des zum Messwert gehörenden Strahles an.
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Im
Schritt 105 werden die Messwerte gemäß Gleichung (1) partiell nach
q, d.h. nach der Winkelposition der Strahlenquelle an der Stelle
q = s abgeleitet. Dabei ist zu beachten, dass nur y von q abhängt und
nicht Θ,
so dass für
die Ableitung Messwerte von parallelen Strahlen berücksichtigt
werden müssen.
Parallele Strahlen haben den gleichen Kegelwinkel, wobei der Kegelwinkel
eines Strahles der Winkel ist, den die Projektion des Strahles in
die xz-Ebene des in 1 dargestellten Koordinatensystems
mit dem Strahl einschließt,
der durch die Rotationsachse verläuft und senkrecht dazu ist.
Wie in 5 dargestellt, treffen bei einem fokus-zentrierten
Detektor Strahlen mit dem gleichen Kegelwinkel auf die gleiche Detektorzeile,
so dass für
die partielle Ableitung Messwerte der gleichen Zeile, aber von unterschiedlichen
Projektionen herangezogen werden. Die Ableitung kann dann beispielsweise
mit Hilfe der Methode der finiten Differenzen erfolgen.
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Der
Einheitsvektor Θ hängt vom κ-Winkel γ ab, der
mit Hilfe sogenannter κ-Ebenen 51 beschrieben werden
kann. Die κ-Ebenen 51 werden
im Folgenden erläutert.
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Zur
Bestimmung einer κ-Ebene
51 wird
eine Funktion
eingeführt, die
von nicht-negativen, ganzzahligen Werten n und m, mit n > m, abhängt. In
diesem Ausführungsbeispiel
wird n = 2 und m = 1 gewählt.
Es könnten
aber auch andere Werte n, m gewählt
werden. Die Gleichung (1) würde
trotzdem exakt bleiben, nur die Lage der κ-Ebenen
51 würde sich ändern. Des
weiteren werden die Vektorfunktion
und der
Einheitsvektor
definiert.
Der Vektor β zeigt
dabei von der Strahlenquellenposition y(s) zur Position x. Zur Bestimmung
der κ-Ebene
wird ein Wert s
2 ∊ I
PI(x) gewählt, so
dass y(s), y(s
1(s, s
2)),
y(s
2) und x in einer Ebene liegen. Diese
Ebene wird als κ-Ebene
51 und
die Schnittlinie zwischen der κ-Ebene
51 und
der Detektorfläche
wird als κ-Linie
53 bezeichnet.
In
6 ist ein fächerförmiger Teil
einer κ-Ebene
dargestellt. Die Ränder
des Fächers
treffen sich am Ort der Strahlenquelle. Diese Definition der κ-Ebene
51 ist äquivalent
zur Lösung
der Gleichung
(x – y(s))·u(s, s2) = 0, s2 ∊ IPI(x) (6)nach
s
2. Damit ist u der Normalenvektor der κ-Ebene
51.
Zur Bestimmung der Vektorfunktion Θ(s, x, γ) wird der Vektor
e(s, x) = cosγ·β(s, x) +
sinγ·e(s, x) (7)definiert.
Mit der Definition für β und e kann
die Vektorfunktion Θ(s,
x, γ) wie
folgt angegeben werden:
Θ(s, x, γ) = cosγ·β(s, x) +
sinγ·e(s, x) (8) -
Da
beide Vektoren, β und
e, senkrecht zu u orientiert sind, gibt der κ-Winkel γ die Richtung des Vektors Θ, und damit
die Richtung eines Strahls, innerhalb einer κ-Ebene an.
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Die κ-Ebenen und κ-Linien sind
im Einzelnen in E1 beschrieben, worauf hiermit Bezug genommen wird.
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Im
Schritt 107 werden gemäß Gleichung
(1) die abgeleiteten Messwerte entlang von κ-Linien mit einem Gewichtungsfaktor,
der dem inversen Sinus des κ-Winkels γ entspricht,
multipliziert und integriert. Dazu wird für jede Stelle x im Untersuchungsbereich
und für
jeden Projektionswinkel eine κ-Linie
bestimmt, wobei, wie oben erläutert,
ein Wert s2 ∊ IPI(x) so
ausgewählt
wird, dass y(s), y(s1(s, s2)),
y(s2) und x in einer Ebene, der κ-Ebene, liegen. Die κ-Linie wird
dann als Schnittlinie zwischen der κ-Ebene und der Detek torfläche ermittelt. Die
Multiplikationen mit dem Gewichtungsfaktor und die Integrationen
können
beispielsweise mit einer Fourier-Filterung durchgeführt werden.
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Die
abgeleiteten und integrierten Messwerte lassen sich durch folgende
Gleichung darstellen:
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Hierin
bezeichnen p(y(s), Φ(s,
x)) die abgeleiteten und integrierten Messwerte und Φ(s, x) einen
Einheitsvektor, der von der Strahlenquellenposition y(s) in Richtung
der Stelle x im Untersuchungsbereich zeigt.
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Der
noch fehlende Integrationsschritt in Gleichung (1) bzw. die Rückprojektion
der Messwerte kann nun durch folgende Gleichung beschrieben werden:
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Nach
dieser Gleichung muss zur Rekonstruktion der räumlichen Absorptionsverteilung
im Untersuchungsbereich jeder Messwert mit dem Faktor 1/|x – y(s)|
multipliziert werden. Dieser Faktor ist abhängig von der Stelle x, so dass
er für
jede Kombination aus Strahlenquellenposition y(s) und Stelle x neu
berechnet werden muss. Außerdem
erfolgt die Integration über
s entlang dem Helixabschnitt IPI(x). Das
Integrationsintervall ist also abhängig von der Stelle x, an der
die Absorption bestimmt werden soll, so dass das Integrationsintervall für jede Stelle
x bestimmt werden muss. Da aus diesen Gründen die Integration gemäß Gleichung
(10) einen hohen Rechenaufwand erfordern würde, wird im Folgenden die
Integrationsvariable s durch den Projektionswinkel φ ersetzt.
Dabei ist der Projektionswinkel φ der
Winkel, den die PI-Linie des Objektpunktes x, projiziert in eine
Ebene senkrecht zur Rotationsachse, im Weiteren als xy-Ebene bezeichnet,
mit der Projektion auf die xy-Ebene des Strahls einschließt, der
ausgehend von der Strahlenquelle die Stelle x passiert.
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Die
Integration wird in Gleichung (10) entlang dem Helixabschnitt IPI(x) durchgeführt. Dieser Abschnitt ist durch
die PI-Linie eingeschlossen, so dass eine Integration nach Substitution
der Integrationsvariablen für jeden
Messwert von 0 bis π durchgeführt werden
muss. Das Integrationsintervall ist also für jede Stelle x im Untersuchungsbereich
gleich.
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Die
Beziehung zwischen den Integrationsvariablen ds und dφ lässt sich 7 entnehmen.
In dieser Figur sind eine Projektion der Helix 17, des
Objektpunktes 35 an der Stelle x und der Strahlenquellenpositionen y(s)
und y(s + ds) auf die xy-Ebene dargestellt. Aus 7 ergibt
sich folgende Gleichung:
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Hierin
bezeichnen Pxy den Projektionsoperator für die Projektion
eines Vektors in die xy-Ebene
und R den Radius der Helix 17. Der Fächerwinkel ε ist der Winkel, den das Lot
von der Strahlenquellenposition auf die Rotationsachse mit der Projektion
des Strahles, der von der Strahlenquellenposition ausgehend die
Stelle x passiert, auf die xy-Ebene einschließt. Die Indizes x und y beschreiben
x- und y-Komponenten eines Vektors. Diese Komponenten beziehen sich
auf das kartesische Koordinatensystem in 1.
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Für den Kegelwinkel λ lässt sich
entsprechend folgende Gleichung herleiten:
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Die
Gleichungen (10), (11) und (12) führen zu
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Gemäß dieser
Gleichung werden im Schritt 109 die Messwerte mit einem
ersten Gewichtungsfaktor, der dem Cosinus des Kegelwinkels λ entspricht,
und mit einem zweiten Gewichtungsfaktor, der dem Kehrwert des Cosinus
des Fächerwinkels ε entspricht,
multipliziert. Außerdem
können
die Messwerte mit dem inversen Radius R multipliziert werden. Da
der Radius während
der Erfassung konstant ist, kann die letztgenannte Multiplikation
auch nach der Rückprojektion
erfolgen.
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Für kleine
Winkel λ und ε kann, da
der Cosinus dieser Winkel dann näherungsweise
eins ist, die Multiplikation mit den Gewichtungsfaktoren cos(λ) und 1/cos(ε) unberücksichtigt
bleiben.
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Die
Gewichtungsfaktoren im Schritt 109 sind vom Kegelwinkel λ und dem
Fächerwinkel ε abhängig. Die
Gewichtungsfaktoren sind also für
alle Stellen x im Untersuchungsbereich, die von demselben Strahl durchsetzt
werden, gleich, was bedeutet, dass für diese Stellen die Gewichtungsfaktoren
nur einmal berechnet werden müssen.
Dies führt
im Vergleich zur bekannten Wichtung mit dem Gewichtungsfaktor 1/|x – y(s)|
aus Gleichung (1) zu einer erheblichen Reduzierung des Rechenaufwands.
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Vor
der Rückprojektion
kann im Schritt 111 ein Rebinning der Messwerte erfolgen.
Durch das Rebinning werden die Messwerte so umsortiert und uminterpoliert,
als wären
sie mit einer anderen Strahlenquelle (einer ausgedehnten, auf einem
Teil einer Helix angeordneten Strahlenquelle, die jeweils zueinander
parallele Strahlenfächer
emittieren kann) und mit einem anderen Detektor (einem ebenen, rechteckigen
und die Rotationsachse 14 enthaltenen „virtuellen Detektor") gemessen worden.
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Dies
wird anhand von 8 näher erläutert. Mit 17 ist
dabei die helixförmige
Trajektorie bezeichnet, von der aus die Strahlenquelle den Untersuchungsbereich
durchstrahlt. Mit 43 ist ein fächerförmiges Strahlenbündel bezeichnet,
dass von der Strahlenquellenposition S0 ausgeht
und dessen Strahlen in einer die Rotationsachse 14 enthaltenen
Ebenen verlaufen. Man kann sich das kegelförmige Strahlenbündel, das
von der Strahlenquelle in der Position S0 emittiert
wird, aus einer Vielzahl von ebenen Strahlenfächern zusammengesetzt denken,
die sich in zur Rotationsachse 14 parallelen Ebenen befinden,
die sich in der Strahlenquellenposition S0 schneiden. 8 zeigt
nur einen einzigen dieser Strahlenfächer, nämlich den Strahlenfächer 43.
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Außerdem sind
in 6 noch weitere Strahlenfächer 41, 42 und 44, 45 dargestellt,
die parallel zu dem Strahlenfächer 43 sind
und in zueinander und zur Rotationsachse 14 parallelen
Ebenen liegen. Die zugehörigen
Strahlenquellenpositionen S–2, S–1 und
S1, S2 werden von
der Strahlenquelle S eingenommen, bevor bzw. nachdem sie die Strahlenquellenposition
S0 erreicht hat. Alle Strahlen in den Strahlenfächern 41 bis 45 haben denselben
Projektionswinkel.
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Die
Strahlenfächer 41 bis 45 definieren
ein Strahlenbündel 70 mit
einer zeltartigen Form. Für
jede Gruppe von Strahlenfächern
wird nun ein rechteckiger, virtueller Detektor 160 definiert,
der in einer Ebene liegt, die die Rotationsachse 14 enthält und senkrecht
zu den parallelen Strahlenfächern
einer Gruppe orientiert ist. Die Eckpunkte des virtuellen Detektors 160 sind
die Durchstoßpunkte
der Strahlen, die von den äußeren Strahlenquellenpositionen
auf den gegenüberliegenden
Helixabschnitt treffen, durch diese Ebene. Für das Strahlenbündel 70 in 8 sind
dies die Schnittpunkte der Strahlenfächer 41 bzw. 45 mit
der Helix. Auf dem rechteckigen Detektor 160 werden kartesisch
angeordnete Detektorelemente definiert, also Zeilen und Spalten,
auf die die Messwerte uminterpoliert werden.
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Die
nach dem Rebinning erhaltenen Messwerte werden anschließend zur
Rekonstruktion der Absorptionsverteilung im Untersuchungsbereich
durch eine Rückprojektion,
in diesem Ausführungsbeispiel
gemäß Gleichung
(13), herangezogen.
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Im
Schritt 113 wird ein Voxel V(x, y, z) innerhalb eines vorgebbaren
(x, y, z)-Bereiches
(field of view – FOV)
bestimmt. Dann wird im Schritt 115 ein Projektionswinkel
innerhalb des Bereichs [φ0, φ0 + π]
vorgegeben, wobei φ0 der Winkel ist, unter dem das Voxel V(x,
y, z) in das Strahlenbündel
tritt. Im Schritt 117 wird geprüft, ob ein Strahl der Projektion
durch die Mitte des Voxels V(x, y, z) verläuft. Passiert kein Strahl der
Projektion die Mitte des Voxels, dann muss der zugehörige Wert
durch Interpolation der Messwerte von benachbarten Strahlen ermittelt
werden. Der Messwert, der dem das Voxel passierenden Strahl zugeordnet
werden kann, bzw. der durch Interpolation erhaltene Messwert wird
im Schritt 119 auf das Voxel V(x, y, z) akkumuliert. Im
Schritt 121 wird geprüft,
ob alle Projektionen mit den Projektionswinkeln φ0 bis φ0 + π betrachtet
worden sind. Ist dies nicht der Fall, verzweigt das Ablaufdiagramm
zum Schritt 115. Ansonsten wird im Schritt 123 geprüft, ob alle
Voxel V(x, y, z) im FOV durchlaufen sind. Ist dies nicht der Fall,
so wird mit Schritt 113 fortgefahren. Wenn dagegen alle
Voxel V(x, y, z) im FOV durchlaufen sind, so ist die Absorption
im gesamten FOV ermittelt worden, und das Rekonstruktionsverfahren
wird beendet (Schritt 125).
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- 1
- Gantry
- 2,
5
- Motor
- 3
- Kollimatoranordnung
- 4
- kegelförmiges Strahlenbündel
- 7
- Kontrolleinheit
- 10
- Bildverarbeitungsrechner
- 11
- Monitor
- 13
- Untersuchungsbereich
- 14
- Rotationsachse
- 16
- Detektoreinheit
- 17
- Helix
- 31
- PI-Linie
- 35
- Objektpunkt
- 41
... 45
- fächerförmige Strahlenbündel
- 51
- κ-Ebene
- 53
- κ-Linie
- 160
- virtueller
Detektor
- S
- Strahlenquelle
- S–2 ...
S2
- Strahlenquellenpositionen
definiert. Der Vektor β zeigt dabei von der Strahlenquellenposition y(s) zur Position x. Zur Bestimmung der κ-Ebene wird ein Wert s2 ∊ IPI(x) gewählt, so dass y(s), y(s1(s, s2)), y(s2) und x in einer Ebene liegen. Diese Ebene wird als κ-Ebene
