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Verfahren zum blessen schneller periodischer mechanischer Schwingungen
Es ist bekannt, daß man die Beschleunigung a an irgendeinem Punkte in beliebiger
Richtung dadurch messen kann, daß man die Kraft k mißt, durch welche auf
eine an diesem Punkte angebrachte Masse M diese Beschleunigung übertragen wird.
Es ist sodann a=kIM. Indem man den zeitlichen Verlauf von k in irgendeiner
geeigneten Weise mißt oder registriert, erhält man durch Vermittlung des Wertes
yon M den zeitlichen Verlauf von a. Bei schnellen Schwingungen mußte man bisher
stets die Registrierung benutzen, die umständlich und teuer ist, um über die Kurvenform
Kenntnisse zu erhalten.
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Für viele Aufgaben genügt es aber, zunächst zu wissen, wie groß der
Maximalwert der Beschleunigung innerhalb einer periodischen oder unperiodischen
Bewegung ist, und man hat daher einen Maximalbeschleunigungsmesser in der nach Abb.
i dargestellten ZD kD Form gebaut, bei dem der Druck mit dem die Masse M gegen einen
Amboß A
durch die Feder F gedrückt wird, durch eine die Spannung der Feder
F beeinflussende Meßschraube S reguliert werden kann. Eine dem System in
Richtung seiner Achse i-i erteilte Beschleunigung a bewirkt dann eine Veränderung
des Auflagedruckes p um den Betrag a - M. Ist a
- M kleiner als p oder wirken beide Kräfte in gleicher Richtung,
so bleibt die Masse auf ihrem Amboß mit wechselndem Drucke liegen. Sobald aber a
- M # p oder größer als p in entgegengesetztem
Sinne wird, so hebt die Masse sich vom Amboß ab und drückt die Feder F ein wenig
zusammen.
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Bildet man die Auflagestelle der Masse M
gegen den Amboß
A als isolierte Kontaktstelle innerhalb eines elektrischen Stromkreises aus,
so kann man den Kontakt durch eine Glühlampe, ein Galvanometer G o. dgl.
überwachen und insbesondere feststellen, ob die Beschleunigung a den durch die Schraube
S
jeweilig eingestellten Maximalwert pIM überschritten hat oder nicht.
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Diese Art der Verwendung des in seinen Grundzügen zuerst von
G r u n in a c h angegebenen Beschleunigungsmessers ist bereits bekannt.
Das neue Verfahren soll sich vielmehr darauf beziehen, mittels eines oder mehrerer
auf dieser Grundlage gebauter Beschleunigungsmesser eine weitere Analyse der Kurvenform
der zeitlichen Beschleunigungskurve ohne Benutzung eines teueren Registrierapparates
mit einfachen Mitteln zu ermöglichen. Eine weitere räumliche Analyse der Bewegungsformen
eines Körpers soll dadurch erreicht werden, daß man mehrere solcher Apparate, die
an verscItiedenen Punkten aufgestellt sind, elektrisch kombiniert.
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Voraussetzung für die weiteren Ausführungen sei zunächst, daß es sich
um die Vermessung periodischer Vorgänge handelt, die in sich zwar kompliziert gebaut
sein können, deren Gesamtperiode aber gegenüber der Eigenschwingungsdauer des zu
benutzenden Galvanometers relativ kurz sei, eine Bedingung, die bei technischen
Schwingungen, insofern sie überhaupt periodisch und nicht, wie z. B. Verkehrsunruhe,
ganz unregelmäßig und unperiodisch sind, fast stets hinreichend erfüllt ist.
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Das Verfahren besteht nun darin, daß man
ein gut gedämpftes
Galvanometer von derart langer Periode verwendet, daß das Galvanometer eine mittlere
Stromstärke anzeigt, die bestimmt ist durch das Verhältnis der Dauer des Aufliegens
der Masse gegen den Amboß (wobei der Kontakt geschlossen ist) zu der Dauer des Abgehobenseins
der Masse vom Amboß (wobei der Kontakt geöffnet ist). Hierbei wird in bekannter
Weise der Auflagedruck p von Null bis zu dem der auftretenden Maximalbeschleunigung
entsprechenden Werte mittels der Meßschraube S
variiert und bei jeder Zwischeneinstellung,
der Galvanometerausschlag i bestimmt.
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Solange die Beschleunigun.- a so klein bleibt, daß der Wert des Produktes
a - M
kleiner ist als der am Erschütterungsmesser ein-estellte
Auflauedruck p, bleibt der Kontakt 7 geschlossen, und die Stromstärke
i im überwachungskreis ist gleich ihrem Höchstbetrage 1, der durch die in
ihm wirksame elektromotorische Kraft und seinen Gesamtwiderstand bestimmt ist. Solange
die Beschleunigung a aber so groß ist, daß a - M
größer als der eingestellte
Auflagedruck p
ist, ist der Kontakt unterbrochen, der Widerstand im überwachungskreise
ist unendlich groß, und die Strimstärke i ist daher Null.
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Ist der Beschleunigungswert in schnellen Schwingungen zeitweise größer
als der Wert von a, bei dem der Kontakt unterbrochen wird, und zeitweise kleiner,
so setzt sich die Stronikurve aus Teilen zusammen, in denen i entweder gleich o
oder gleich J ist. Das langperiodische, gut gedämpfte Galvanometer zeigt
jedoch eine mittlere Stromstärke an, und zwar ergibt diese, wenn man den angezeigten
Wert durch den MaximalwertJ (bei dauernd anliegendem Kontakt bestimmt) dividiert,
unmittelbar das Verhältnis der Auflagezeiten zur Gesamtzeit.
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je größer der Auflagedruck eingestellt wird, desto höher wird der
gemessene Mittelwert von 1, bis schließlich der Kontaktdruck so hoch wird,
daß selbst die Spitzen der Beschleunigungskurve nicht mehr hinreichen, um den Kontakt
abzuheben und zu unterbrechen. Dann wird der am Galvanometer abgelesene Wert i=I.
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Ein Beispiel möge diesen Vorgang erläutern: In Fig. 2a ist die Form
einer Beschleunigungskurve gegeben, die die aufeinanderfolgenden Beschleunigungen
anzeigt, die auf einen Beschleunigungsmesser von der in Fig. i gegebenen Bauart
einwirken. Da dieser Apparat nur einseitig wirkt, so muß die Beschleunigung bei
jeder Messung zweimal, und zwar je in entgegengesetzter' Richtung, auf den
Apparat zur Einwirkung gebracht werden. In Fi-. 2b ist die Abhängigkeit der
am Galvanometer abgelesenen mittleren Stromstärke 1 als Ordiinte zu dem jeweilig
eingestellten Auflagedruck p als Abszisse aufgetragen, und zwar im oberen
Teile für den Fall der Einwirkung der dem positiven Teile der Beschleunigungskurve
entsprechenden Beschleunigungen und im unteren Teile für den Fall der Einwirkung
der dem ne-ativen Teile der Beschleunigun-skurve entspre#henden. Beschleunigungen
auf den Beschleunigungsmesser.
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Man erkennt aus den beiden Teilen des Diagramms 2b deutlichst
die Wirkung der Unsymmetrie der für das Beispiel benutzten Beschleunigungskurve
sowie die Einwirkung ihrer speziellen Formen.
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Bei der Untersuchung der Schwingungen eines Hauses, einer Brücke usw.
kommen aber für die mechanische Beurteilung der mechanischen Wirkung dieser Schwingungen
nicht nur die Schwingungsvorgänge an einzelnen Punkten je gesondert für sich
in Betracht, sondern es spielt auch eine sehr große Rolle die zeitliche Beziehung
der an den verschiedenenTeilen eines Balkenso.dgl. herrschenden Schwingungszustände
gegeneinander. Es ist mechanisch ein sehr großer Unterschied, ob z. B. ein Balken
als ganzes, längs seiner ganzen Erstreckung einheitlich schwingt, daß die Schwingungszustände
in seiner ganzen Länge miteinander in Phase sind, oder ob sich Schwingungsknoten
in ihm ausbilden, die Teilstücke zwischen diesen gleichzeitig nach verschiedenen
Richtungen schwingen, also Phasendifferenzen zwischen den Schwingungszuständen innerhalb
der einzelnen Felder zwischen den Knoten längs des Balkens bestehen.
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Um nun mittels des oben kurz beschriebenen, an sich bekannten einfachen
ErschÜtterungsmessers auch solche Phasenbeziehungen auffinden zu können, soll folgendermaßen
vorgegangen werden.
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Man stellt in zwei verschiedenen Punkten des zu untersuchenden Körpers
je einen der in Abb. i dargestellten Kontaktapparate auf und bestimmt zunächst
für jeden einzelnen derselben das p: i-Diagramm, wie oben beschrieben, schaltet
sodann die Kontakte der beiden Erschütterungsmesser in Serie hintereinander in den
Stromkreis eines langperiodischen, gut gedämpften Galvanometers oder parallel zueinander
in den Stromkreis eines solchen Galvanometers und bestimmt wiederum die entsprechenden
p:i-Diagramme.
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Die Fig. 3a und 3b zeigen die beiden Schaltungen deutlich.
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Haben die für jeden Einzelapparat bestimmten Maximalbeschleunigungen
(bei denen
eben 1 =J wird) den gleichen Wert, so stellt man
die Auflagedrucke der beiden Apparate bei der Aufnahme der kombinierten
p: i-Diagramme stets auf den gleichen Wert ein. Sind dagegen die maximalen
Amplituden der beiden zu kombinierenden Beschleuni-,gungskurven verschieden, indem
z. B. der eine Apparat im Schvvingungsbauch und der andere Apparat in der Nähe einer
Knotenlinie eines schwingenden Balkens angeordnet sind, so muß man das Verhältnis
der gleichzeitigen Werte der Auflagedrucke beider Erschütterungsmesser dem Verhältnis
der maximalen Amplituden der Beschleunigungen an beiden Beobachtungsorten anpassen,
um theoretisch gut verwertbare Messungsergebnisse in den zugehörigen p: 1-Diagrammen
zu er-,? r' halten. Diese gegenseitige Anpassung der gleichzeitigen Auflagedrucke
bei der Ausmessung der kombinierten p: 1-Diagramme wird von Fall zu Fall
auf Grund der Versuchsbedingungen und mittels kritischer Analyse der jeweiligen
Schwingungsvorgänge aus-'> ZD zuwählen sein. Eventuell können auch mehrere
Messungsreihen mit verschiedenen gesetzmäßigen Abgleichungen der Auflagedrucke der
Erschütterungsmesser gegeneinander erforderlich werden, um eine klare Analyse der
zu messenden Schwingungsverhältnisse zu ermöglichen.
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Sind bei der Serienschaltung der beiden Apparate die Schwingungen
an beiden Aufstellungspunkten in Phase, so erhält man das gleiche p:i-Diagramm wie
für einen Apparat allein. Das gleiche gilt in diesem Falle für die Parallelschaltung.
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Setzt man aber beispielsweise zwischen beidenAufstellungspunkten bei
sonst gleicher Kurvenform einen Phasenunterschied von einer halben Periode voraus,
so wird bei Serienschaltung im p:I-Diagramm nur die Dillerenz der Auflagezeiten,
bei Parallelschaltung dagegen die Summe der Auflagezeiten wirksam werden.
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Bei Phasenverschiebungen von mehr oder weniger als einer halben Periodenlänge
zwischen beiden Aufstellungspunkten wird der Einfluß der Serien- und Parallelschaltung
zwischen den beiden oben gekennzeichneten Grenzwerten liegen.
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Es ist sodann Sache der Erfahrung und der mathematischen Analyse,
in jedem Falle aus den p:I-Diagrammen für jeden einzelnen Erschütterungsmesser und
aus deren Vergleich mit den bei Serien- und Parallelschaltung beider Erschütterungsmesser
gefundenen p:i-Diagrammen Kurvenformen und Phasendifferenzen je einzeln zu
erkennen und abzuleiten.
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Die Fi0-. 421 und 4b zeigen beispielsweise die Formen des
p: i-Diagramms bei Serien-bzw. Parallelschaltung der beiden Erschütterungsmesser
für den positiven Teil der in Fig. 2 gegebenen Beschleunigungskurve unter der Voraussetzung
gleicher Kurvenform an beiden Aufstellungsorten und einer Phasendiff-erenz von einer
viertel Periode zwischen den beiden Aufstellungsorten.