DE4335303A1

DE4335303A1 - Vorrichtung zum Messen von Oberflächenrauhigkeit

Info

Publication number: DE4335303A1
Application number: DE4335303A
Authority: DE
Inventors: Yu-Wu Zhang; Masanobu Kataoka
Original assignee: Mitutoyo Corp
Current assignee: Mitutoyo Corp
Priority date: 1992-10-20
Filing date: 1993-10-15
Publication date: 1994-04-21
Anticipated expiration: 2013-10-16
Also published as: GB9320780D0; US5390536A; GB2272059A; GB2272059B; DE4335303C2

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Messen von Oberflächenrauhigkeit, und insbesondere eine Verbesserung eines Tiefpaß filters zum Extrahieren von Kurvenkomponenten eines Welligkeitsprofils aus einer detektierten Profilkurve.

Eine Oberflächenrauhigkeit-Meßvorrichtung wird zum Auswerten der Oberflächenbearbeitungsgenauigkeit von verschieden bearbeiteten Werk stücken benutzt. Eine Oberflächenrauhigkeit-Meßvorrichtung vom Stift- Typ besitzt einen Abtaster, der einen Stift (Stylus) zum Nachzeichnen einer zu messenden Oberfläche eines Gegenstands und einen Detektor zum Umwandeln einer von dem Stift detektierten Vibration in ein elektrisches Signal und zum Verstärken des umgewandelten Signals, aufweist. An einer Endstufe des Abtasters sind vorgesehen: ein Analog filter zum Filtern des Signals von dem Abtaster; ein A/D-Wandler zum Umwandeln des gefilterten Signals in digitale Daten; und eine Datenver arbeitungseinheit zum Verarbeiten der umgewandelten digitalen Daten.

Auf eine von dem Abtaster detektierte Wellenform eines elektrischen Signals wird als eine Original-Profilkurve Bezug genommen. Diese Original-Profilkurve beinhaltet eine Welligkeitsprofilkurve, die aus Nieder frequenz-Komponenten und aus einer aus Hochfrequenz-Komponenten zusammengesetzten Rauhigkeitskurve zusammengesetzt ist. Die Rauhig keitskurve entspricht kleinen, die Oberflächenrauhigkeit bildenden Unre gelmäßigkeitskomponenten. Ein Tiefpaßfilter wird dazu verwendet, die Welligkeitsprofilkurve aus der ungefilterten Original-Profilkurve zu erhal ten und ein Hochpaßfilter wird dazu benutzt, die Rauhigkeitskurve aus der ungefilterten Profilkurve zu erhalten. Die Rauhigkeitskurve kann ebenso durch Subtrahieren des Ausgangs des Tiefpaßfilters (die Wellig keitsprofilkurve) von dem Originalsignal (ungefilterte Profilkurve) erhalten werden. Das oben beschriebene Analogfilter wird benutzt, den oben beschriebenen Filtervorgang auszuführen. Ähnliche Filtervorgänge können auch mittels der Datenverarbeitungseinheit ohne Verwendung des Analog filters auf digitale Weise durchgeführt werden.

Wie oben beschrieben wird die Genauigkeitskurve aus der ungefilterten Profilkurve durch Abtrennen der Welligkeitsprofilkurven-Komponenten mit längeren Wellenlängen als einer vorgegebenen Wellenlänge, gewonnen. Die vorbestimmte Wellenlänge wird als Grenzwert bezeichnet. Die Charakteristik eines Tiefpaßfilters zum Extrahieren der für die Oberflä chenrauhigkeitsmessung benutzten Welligkeitsprofilkurve hat sowohl nationale als auch internationale Standards. Diese Standards spezifizieren, daß der Fehler zwischen der Frequenzcharakteristik des Tiefpaßfil ters und der Frequenzcharakteristik eines Gauss-Filters innerhalb eines vorbestimmten Bereichs liegt. Das Gauss-Filter ist ein Filter, in dem sowohl eine Impulsantwort des Filters (eine Fensterfunktion) als auch die Frequenzcharakteristik die Gauss-Funktion (eine Normal-Verteilungsfunk tion) aufweisen.

Es war bekannt, daß ein Analogfilter, das aus unendlich kaskadiert- verbundenen CR-Filtern mit jeweils identischer Zeitkonstante gebildet ist, eine an den idealen Gauss-Filter unendlich angenäherte Filtercharak teristik besitzt.

In den letzten Jahren ist ein digitales Filterverfahren populär geworden, bei dem der Filtervorgang durch Computersoftware anstelle des Analogfil ters ausgeführt wird. Zum Beispiel offenbart das deutsche Patent DE 30 02 185 ein Verfahren zur ungefähren Realisierung des Gauss-Filters durch Kaskadenverbindung von zwei Filtern mit begrenzter Impulsantwort (FIR-Filter), wobei jedes ein Dreiecksfenster hat, oder einem sekundären Filter mit unendlicher Impulsantwort (IIR-Filter bzw. rekursiver digitaler Filter).

Jedoch weist das Verfahren gewöhnliche IIR-Filter als sekundäre Filter zu verwenden, einen großen Fehler auf. Die Verwendung des FIR- Filters erlaubt, den Fehler zu reduzieren, benötigt aber umfangreiche arithmetische Operationen, die zu extrem zunehmender Operationszeit führen.

Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, eine Vorrichtung zum Messen von Oberflächenrauhigkeit zu schaffen, die einen Filterprozeß mit einer vergleichsweise kürzeren Operationsdauer und einem reduzierten Fehler im Hinblick auf das Gauss-Filter zuläßt, durch Einführung eines für eine Übertragungsfunktion eines Tiefpaßfilters passenden Einstell koeffizienten.

Nach einem ersten, bevorzugten Gesichtspunkt der vorliegenden Erfin dung weist eine Oberflächenrauhigkeit-Meßvorrichtung einen Abtaster (pick-up) zum Abtasten der Oberfläche eines zu messenden Gegenstands und Ausgeben eines einer Original-Profilkurve entsprechenden elektrischen Signals, und einer Tiefpaßfilter-Einrichtung zum Extrahieren einer der Welligkeits-Profilkurve eines Ausgangssignals des Abtasters entsprechenden Niederfrequenz-Komponente auf, wobei die Tiefpaßfilter-Einrichtung zwei kaskadenförmig verbundene, durch die Übertragungsfunktion G(s) der folgenden Gleichung (1), die einen Einstellkoeffizienten ζ hat, definierte Filter aufweist:

G(s) = 1/{(αs/ωc)² + 2ζ(αs/ωc)+1} . . . (1)

wobei ζ in den Bereich von 0,7134 bis 1,1083 fällt, s = jω, ωc eine Grenzfrequenz ist und α eine Konstante ist.

Nach dem ersten bevorzugten Gesichtspunkt der vorliegenden Erfindung wird der Einstellkoeffizient ζ vorzugsweise innerhalb des Bereichs von 0,7760 bis 0,8918 gesetzt. Weiter ist die Konstante α vorzugsweise zur Erfüllung der folgenden Gleichung (2) gesetzt, um den absoluten Betrag der Übertragungsfunktion G(s) bei der Grenzfrequenz ωc auf 0,5 zu setzen, d. h., das Amplituden-Übertragungsverhältnis auf 50% zu setzen.

α² = {(2ζ²-1)²+1}^1/2-(2ζ²-1) . . . (2).

Nach einem zweiten bevorzugten Gesichtspunkt der vorliegenden Erfin dung weist eine Oberflächenrauhigkeit-Meßvorrichtung einen Abtaster zum Abtasten der Oberfläche eines zu messenden Gegenstands und Ausgeben eines einer Original-Profilkurve entsprechenden elektrischen Signals, und einer Tiefpaßfilter-Einrichtung zum Extrahieren einer der Welligkeits- Profilkurve eines Ausgangssignals des Abtasters entsprechenden Nieder frequenz-Komponente auf, wobei die Tiefpaßfilter-Einrichtung zwei kaska denförmig verbundene, durch die Übertragungsfunktion G(s) der folgen den Gleichung (3), die zwei Einstellkoeffizienten ζ und β hat, definierte Filter aufweist:

G(s) = 1/{(αs/ωc)² + 2ζ(αs/ωc)+1}{(βs/ωc)+1} . . . (3).

Nach dem zweiten bevorzugten Gesichtspunkt der vorliegenden Erfindung sind die Einstellkoeffizienten vorzugsweise innerhalb der Bereiche von ζ = von 0,482 bis 0,966 bzw. β = von 0,000 bis 1,343. Die Einstell koeffizienten ζ und β haben eine derartige Beziehung, daß wenn einer der Einstellkoeffizienten einen großen Wert hat, der andere einen gerin gen Wert hat. Besonders bevorzugt sind die Einstellkoeffizienten ζ und β innerhalb der Bereiche von ζ = 0,632 bis 0,722 und β = von 0,789 bis 0,986 und haben eine derartige Beziehung, daß wenn ein Koeffizient einen großen Wert hat, der andere einen geringen Wert hat. Weiter ist die Konstante α vorzugsweise zur Erfüllung der Gleichung (4) gesetzt, um so den absoluten Wert der Übertragungsfunktion auf 0,5 beim Grenzwert (ω=ωc) zu setzen.

α² = (1-2ζ²)+{(1-2ζ²)²+(1-β²)/(1+β²)}^1/2 . . . (4).

Weitere Vorteile, Merkmale und Anwendungsmöglichkeiten der vorliegen den Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Zeichnungen.

Fig. 1 zeigt eine Anordnung einer Oberflächenrauhigkeit-Meßvorrichtung gemäß einer ersten bevorzugten Ausführungsform der vorliegen den Erfindung;

Fig. 2 ist eine Ansicht zur Erläuterung eines Prinzips zur Messung von Oberflächenrauhigkeit;

Fig. 3 ist ein Ablaufdiagramm des Filterverfahrens in der ersten bevor zugten Ausführungsform;

Fig. 4 zeigt eine Beziehung zwischen Absolutwerten von Fehlern der Filtercharakteristik und Einstellkoeffizienten in der ersten bevor zugten Ausführungsform;

Fig. 5 zeigt ein Digitalfilter gemäß einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;

Fig. 6 zeigt ein Digitalfilter gemäß einer dritten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;

Fig. 7 zeigt ein Analogfilter gemäß einer vierten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;

Fig. 8 zeigt ein Analogfilter gemäß einer fünften Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;

Fig. 9 zeigt eine Anordnung einer Oberflächenrauhigkeit-Meßvorrichtung gemäß einer sechsten Ausführungsform der vorliegenden Erfin dung;

Fig. 10 ist ein Flußdiagramm, das ein Filterverfahren gemäß einer siebten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt;

Fig. 11 zeigt einen Einstellbereich der Einstellkoeffizienten um den Fehler der Filtercharakteristik in der siebten Ausführungsform auf 5% oder weniger zu setzen; und

Fig. 12 zeigt einen Einstellbereich des Einstellkoeffizienten um den Fehler der Filtercharakteristik der siebten Ausführungsform auf 1% oder weniger zu setzen.

Wie in Fig. 1 gezeigt ist die Meßvorrichtung gemäß der ersten bevorzug ten Ausführungsform mit einem Abtaster versehen, der aus einem Stift 11 und einem Detektor 12 gebildet ist. Der Stift 11 erkennt eine Ober fläche eines zu messenden Gegenstands, um Vibration zu detektieren und der Detektor 12 setzt die durch den Stift 11 detektierte Vibration in ein elektrisches Signal um und verstärkt das Signal. Ein Ausgang des Detektors 12 ist mit einem A/D-Wandler verbunden, der das elektrische Eingangssignal in ein Digitalsignal umwandelt. Das umgewandelte Digi talsignal wird an eine datenverarbeitende Schaltung 14 gesendet. Die Digitalverarbeitungsschaltung 14 ist beispielsweise durch einen Mikro computer gebildet, der mit einem Tiefpaßfilter versehen ist, das aus zwei kaskadenförmig verbundenen IIR-Filtern 151 und 152 besteht, die durch Software gebildet sind. Das Tiefpaßfilter gewinnt Komponenten der Welligkeits-Profilkurve aus ungefilterten Profilkurven-Daten. Weiter werden die Komponenten der Welligkeits-Profilkurve vom Originalsignal (ungefilterte Profilkurven-Daten) subtrahiert, um damit eine Rauhigkeits kurve zu erhalten.

Fig. 2 zeigt eine Beziehung der ungefilterten durch den Abtaster erhal tenen Profilkurve, der durch das Tiefpaßfilter extrahierten Welligkeits- Profilkurve und der durch Subtrahieren der Welligkeits-Profilkurve von der ungefilterten Profilkurve erhaltenen Rauhigkeitskurve.

Das Digitalfilterverfahren mittels der IIR-Filter 151 und 152 ist genauso wie das Analogfilterverfahren, das durch die Übertragungsfunktion, die den Einstellkoeffizienten ζ, wie in Gleichung (1) gezeigt, darstellt. Vor Erläuterung des Digitalverfahrens wird nun die Filtercharakteristik in dem Ausführungsbeispiel beschrieben. Wenn zwei Filter, die jeweils die Übertragungsfunktion, in der der oben beschriebene Einstellkoeffizient ζ eingeführt ist, besitzen, kaskadenförmig verbunden werden, wird der Ab solutwert der Übertragungsfunktion (Amplituden-Übertragungs-Verhältnis) in Gleichung (5) ausgedrückt.

|G(ω)|² = 1/[{1-(αω/ωc)²}² + 4ζ²(αω/ωc)²] . . . (5).

Aus dieser Gleichung (5) wird eine in Gleichung (2) gezeigte Beziehung zwischen α und ζ unter der Bedingung erhalten, daß der Absolutwert der Übertragungsfunktion auf 0,5 bei dem Grenzwert ω=ωc gesetzt ist.

Dann wird die in Gleichung (1) definierte Übertragungsfunktion durch verschiedentliches Ändern des Einstellkoefizienten ζ berechnet, um Fehler zwischen der Übertragungsfunktion und dem Gauss-Filter zu erhalten. Die berechneten Werte sind beispielhaft gezeigt.

Fig. 4 zeigt eine Beziehung zwischen dem Fehler des absoluten Fehler wertes |E|max und dem Einstellkoefizienten ζ. Die Ergebnisse der Berechnung offenbaren, daß der Fehler 0,05 (d. h. 5%) oder weniger ist, wenn ζ in einem Bereich von 0,7760 bis 0,8918 ist. Weiter ist der Fehler 0,10 (d. h. 10%) oder weniger; wenn ζ innerhalb eines Bereichs von 0,7134 bis 1,1083 ist. Weiter wird der minimale Fehler 0,029065 erhalten, wenn ζ = 0,8133.

Wenn der Einstellkoeffizient ζ wie oben erwähnt gewählt wird, ist der Koeffizient für den Entwurf des durch diese Übertragungsfunktion durch den Analogfilter ausgedrückten Filters wie folgt:
Wenn
Antriebsgeschwindigkeit: v = 0,5 mm/sec
Grenzwert (Wellenlänge): λc = 0,8 mm
Amplituden-Übertragungsrate beim Grenzwert: 50%
Anzahl der Abtastpunkte pro Grenzwert: 1000
gegeben sind,
dann wird
Grenzfrequenz: fc = 0,625 Hz
Abtast-Intervall: 1,6 msec erhalten.

Wenn die Übertragungsfunktion des Analogfilters durch G(s) = G/(s² + b1·s+b0), ausgedrückt ist, werden die Koeffizien ten G, b1 und b0 wie folgt sein:
G = ωc²/α² = 22,22827993
b1 = ωc/α = 7,8150663
b0 = ωc²/α² = 22,22827993.

Gemäß dem ersten Ausführungsbeispiel wird der wie oben beschrieben entworfene, analoge Tiefpaßfilter wie oben beschrieben durch Software auf digitale Weise implementiert. Der Filtervorgang wird im Ablaufdia gramm von Fig. 3 gezeigt. Wenn der Tiefpaßfilter durch einen rekursi ven digitalen Filter (IIR-Filter) angenähert wird, wird die Gleichung wie folgt lauten:

y/x = G(a0+a1z^-1+a2 z^-2)/(b0+b1 z^-1+b2 z^-2) . . . (6)

wobei x und y Eingangs- bzw. Ausgangsdaten des Filters sind. z^-1·x zeigt weiter "x" an, dem "i"-Dateneinheiten vorausgehen. G, a0, a1, a2, b0, b1 und b2 sind konstant.

Die Koeffizienten des Digitalfilters können, wie aus den Koeffizienten des Analogfilters folgt, durch Invarianz des Eingangsimpulses gewonnen werden.

a0 = 0
a1 = 1,590023199
a2 = 0
b0 = 1,0
b1 = -1,987517195
b2 = 9,87573745
G = 3,55641654.

Da a0 = a2 = 0, wie oben erwähnt, kann die Gleichung (7) aus der Gleichung (6) eingeführt werden.

yi = G·a1·x_i-1-b1·y_i-1-b2·y_i-2 . . . (7).

Die Schritte S1 bis einschließlich S7 in Fig. 3 entsprechen dem Ver fähren des IIR-Filters 151 in der ersten Stufe, in der die Eingabedaten von n Dateneinheiten durch x ausgedrückt werden und in der die dazwischenliegenden Ausgabedaten durch y ausgedrückt werden. In dem Schritt S1 werden die Koeffizienten k1 (G·al), k2 (=b1) und k3 (=b2) berechnet. In Schritten S2 bis einschließlich S4 werden der erste bis einschließlich dritte Term auf der rechten Seite der Gleichung (7) be rechnet. In dem Schritt S5 werden die dazwischenliegenden Ausgabe daten yi aus der Gleichung 7 erhalten. Die obigen Schritte werden wiederholend und sequentiell ausgeführt, was n Dateneinheiten (S7) in aufsteigender Reihenfolge betrifft.

Die Schritte S8 bis einschließlich S13 entsprechen dem Verfahren des IIR-Filters 152 in der zweiten Stufe. Dann werden die erhaltenen Daten diesmal in umgekehrter Reihenfolge gemäß der Gleichung (7) berechnet, um die Ausgangsdatensequenz zi zu erhalten. Diese Ausgabedatense quenz zi dient als die phasenkompensierte Ausgabe des Tiefpaßfilters.

Als ein Ergebnis der Tiefpaßfilter-Prozesse durch das IIR-Filter 151 in der ersten Stufe und das IIR-Filter 152 in der zweiten Stufe, wird die Welligkeits-Profilkurve erhalten. Weiter wird durch Subtrahieren der Tiefpaß-Filter-Ausgabe von den Originaldaten mittels der Datenverarbei tungsschaltung 14 der phasenkompensierte Hochpaß-Filtervorgang ausge führt, um damit die Oberflächenrauhigkeit zu erhalten.

Im obigen Ausführungsbeispiel wird der Digitalfilter dort durch Software implementiert aufgebaut, wo die zweistufigen Filter sind. Jedoch ist die vorliegende Erfindung nicht auf das obige Ausführungsbeispiel beschränkt. Zum Beispiel können die sekundären Zweistufenfilter, die durch die oben beschriebene Übertragungsfunktion dargestellt werden, durch Hardware auf digitale oder analoge Weise aufgebaut werden. Eine solche Aus führungsform wird nun beschrieben.

Fig. 5 zeigt eine Anordnung eines Digitalfilters, die gemäß eines zweiten bevorzugten Ausführungsbeispiels der vorliegende Erfindung bilineare Transformation anwendet. Dieses Digitalfilter weist eine durch z^-1 bezeichnete Verzögerungsschaltung, durch a0, a1, a2, b1 und b2 bezeich nete Bewertungsschaltungen und Addierer/Subtrahierer auf. Wenn die Grenzwellenlänge und das Abtastintervall durch λc bzw. λs dargestellt werden, kann jeder Bewertungs- (bzw. gewichtende) Koeffizient wie folgt durch Einführen des Einstellkoeffizienten ζ ausgedrückt werden.

a0 = λs²/A
a1 = 2a0
a2 = a0
b1 = {2λs²-2(2αλc)²}/A
b2 = {λs²-4ζαλcλs + (2αλc)²}/A
wobei A = λs² + 4ζαλcλs + (2αλc)².

Fig. 6 zeigt eine Anordnung eines Digitalfilters gemäß einer dritten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung, die impulsinvariante Trans formation (impulse response invariance transformation) benutzt.

In diesem Ausführungsbeispiel werden die Bewertungs-Koeffizienten in jeder Bewertungsschaltung, wenn der Einstellkoefizient ζ 1 ist, wie folgt ausgedrückt.

a1 = 1+b1+b2
b1 = -2exp(-ζλs/αλc)·cos{(1-ζ²)^1/2λs/αλc}
b2 = exp(-2ζλs/αλc).

Fig. 7 zeigt eine Anordnung des Tiefpaßfilters, die gemäß einer vierten bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung mit einer analogen CR-Schaltung aufgebaut ist. Die Werte der Widerstände und der Kondensatoren werden durch Einführung des Einstellkoeffizienten ζ wie folgt gesetzt.

R1 = R2 = R (geeigneter Wert)
C1 = (αλc)/(ζR)
C2 = (ζλc)/(αR).

Fig. 8 zeigt eine Anordnung eines Tiefpaßfilters gemäß einer fünften bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. In diesem Ausführungsbeispiel werden die Werte der Widerstände und der Kon densatoren wie folgt gesetzt

R1 = R2 = R3 = R (geeigneter Wert)
C1 = (2ζλc)/(3αR)
C2 = (3αλc)/(2ζR).

Gemäß der vorliegenden Erfindung können die zwei sekundären, den Tiefpaßfilter bildenden Filter vorzugsweise auch durch eine Kombination des Analogfilters und des Digitalfilters aufgebaut sein. Fig. 9 zeigt eine solche Anordnung gemäß einem sechsten bevorzugten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung. Wie in Fig. 9 gezeigt, ist das Sekundärfilter in der ersten Stufe durch einen Analogfilter 16 gebildet und dem A/D- Wandler 13 vorgeschaltet plaziert. Der Sekundärfilter in der zweiten Stufe ist als IIR-Filter 15 innerhalb der digital verarbeitenden Schaltung 14 aufgebaut. In diesem Fall sind die Einstellkoeffizienten des ersten und zweiten Filters miteinander identisch, können aber jeweils geändert werden.

Gemäß der ersten bis sechsten Ausführungsform der vorliegenden Erfin dung gestattet die Einführung des optimalen Einstellkoeffizienten ζ in die Übertragungsfunktion der Sekundärfilter; die in zwei Stufen anzuordnen sind, ein Tiefpaßfilterverfahren, das den Fehler von dem Gauss-Filter auf einen sehr kleinen Wert bringen kann.

Besonders, wenn der Tiefpaßfilter mit der durch Gleichung (1) ausge drückten Übertragungsfunktion durch das IIR-Filter implementiert wird, kann der Filtervorgang in einer kürzeren Zeit und mit einer kleineren Abweichung vom Gauss-Filter durchgeführt werden.

In den obigen Ausführungsbeispielen wird ein quaternärer Filter durch Kaskaden-Verbinden des Sekundärfilters in zwei Stufen geschaffen. Eine siebte bevorzugte Ausführungsform, die den Fehler weiter reduzieren kann, wird jetzt beschrieben. In der siebten bevorzugten Ausführungs form wird der Tiefpaßfilter als ein Filter sechster Ordnung mittels Verwendung zweier Filter dritter Ordnung aufgebaut, in die zwei Einstell koeffizienten eingeführt werden. Die grundlegende Anordnung der Vorrichtung ist dieselbe wie in Fig. 1 gezeigt. Der digitale Filtervorgang durch die IIR-Filter 151 und 152 ist derselbe wie der, des analogen Filters, das durch die Übertragungsfunktion, in der die Einstellkoeffizien ten ζ und β wie in Gleichung (3) eingeführt, definiert ist. Wenn solche Filter mit der Übertragungsfunktion, in der die Einstellkoeffizienten ζ und β eingeführt sind, kaskadenförmig in zwei Stufen verbunden sind, wird der Absolutwert der Übertragungsfunktion (Amplituden-Übertragungs verhältnis) durch Gleichung (8) ausgedrückt.

|G(ω)|² = 1/{1-(αω/ωc)²)²+4ζ²(αω/ωc²}{1+(βω/ωc)²} . . . (8).

Aus der Gleichung (8) wird die Beziehung zwischen α, ζ und β, die in der Gleichung (4) gezeigt ist, als Bedingung erhalten, daß der Absolut wert der Übertragungsfunktion beim Grenzwert ωc 0,5 ist.

Durch Berechnen der Übertragungsfunktion der Gleichung (3) durch verschiedentliches Ändern der Einstellkoeffizienten ζ und β wird die Abweichung (Fehler) der Übertragungsfunktion von dem Gauss-Filter erhalten. Das Berechnungsergebnis wird genauer gezeigt.

Der schraffierte Abschnitt in Fig. 11 zeigt die Bereiche der Einstell koeffizienten ζ und β, die eine maximale Abweichung von dem Gauss- Filter von 0,05 (5%) oder weniger, aufweisen. Konkreter kann der Fehler auf 5% oder weniger unter der Bedingung, daß ζ innerhalb des Bereichs von 0,482 bis 0,966 fällt und β innerhalb eines Bereichs von 0,000 bis 1,343 fällt, durch derartige Auswahl der Einstellkoeffizienten ζ und 6 begrenzt werden, daß wenn ein Koeffizient einen großen Wert hat, der andere einen geringen Wert hat.

Der schraffierte Abschnitt in Fig. 12 zeigt Bereiche der Einstellkoeffizien ten ζ und β, die die maximale Abweichung vom Gauss-Filter auf 1% oder weniger beschränken. Konkreter kann der Fehler auf 1% oder weniger unter der Bedingung, daß ζ innerhalb des Bereichs von 0,632 bis 0,722 fällt und β innerhalb des Bereichs von 0,789 bis 0,986 fällt, durch derartiges Auswählen der Einstellkoeffizienten ζ und β begrenzt werden, daß, wenn ein Koeffizient einen großen Wert besitzt, der andere einen kleinen Wert besitzt.

Konkreter zeigt der maximale Fehler den minimalen Wert von 0,75%, wenn ζ = 0,650 und β = 0,951.

Wenn die Einstellkoeffizienten ζ und β und die Konstante α wie oben beschrieben gewählt werden, werden die Koeffizienten für den Aufbau des Filters, das durch diese Übertragungsfunktion durch das Analogfilter definiert ist, erhalten. Der so entworfene analoge Tiefpaßfilter wird in dieser Ausführungsform durch Software auf digitale Art und Weise implementiert. Genauer wird die durch Gleichung (3) ausgedrückte Übertragungsfunktion des analogen Filters in die Übertragungsfunktion des digitalen IIR-Filters, wie in Gleichung (9) gezeigt, umgewandelt, indem ein bekanntes diskretes Verfahren wie die adaptive z-Transforma tion angewendet wird.

G(z) = a0/(1+b11z^-1+b12z^-2) (1+b21z^-1) = a0/(1+b1z^-1+b2z^-2+b3z^-3) . . . (9)
b11 = -2 exp (-ζωc Ts/α) cos {(1-ζ²)^1/2ωc Ts/α}
b12 = exp(-2ζωc Ts/α)
b21 = -exp(-ωc Ts/β)
a0 = (1+b11+b12) (1+b21)
b1 = b11+b21
b2 = b12+b11b21
b3 = b12b21.

In der Gleichung (9) ist Ts eine Abtastperiode und Ts = λc/(v·m), wobei λc die Grenzwellenlänge ist, v eine Antriebsgeschwindigkeit ist und m eine Zahl von Abtastpunkten pro Grenzwellenlänge ist. Die Koeffi zienten a0, b1, b2 und b3 des digitalen IIR-Filters können durch Sub stituieren der Grenzeckfrequenz ωc, der Abtastperiode Ts, der Einstell koeffizienten ζ, β und der Konstanten α berechnet werden.

Fig. 10 zeigt ein Ablaufdiagramm in dieser Ausführungsform, und es wird angenommen, daß x, y und z ungefilterte Profilkurven, das Zwischen ergebnis bzw. das Welligkeitsprofil sein sollen. In Fig. 10 entsprechen die Schritte S1 bis einschließlich S9 dem Verfahren des IIR-Filters 151 in der ersten Stufe. In Schritt S1 werden die Koeffizienten a0, b1, b2 und b3 berechnet. In dem Schritt S2 wird der Index k initialisiert. In den Schritten S3 bis einschließlich S7 wird die Gleichung (9) berechnet, um das Zwischenergebnis y zu erhalten. Der obige Vorgang wird im Hinblick auf n Dateneinheiten in aufsteigender Reihenfolge aus den ersten Daten der ungefilterten Profilkurve (S8, S9) sich wiederholend ausgeführt.

Die Schritte S10 bis einschließlich S17 entsprechen dem Verfahren des IIR-Filters 152 in der zweiten Stufe. Dasselbe Verfahren wird im Hinblick auf das Zwischenergebnis y, dieses Mal in absteigender Reihen folge, gemäß Gleichung (9) ausgeführt, um damit die Welligkeits-Profil kurve z zu erhalten.

Dann wird die Oberflächenrauhigkeitskurve durch Subtrahieren der oben erhaltenen Welligkeits-Profilkurve z von den Ausgangsdaten x (ungefilterte Profilkurve) mittels des datenverarbeitenden Abschnitts 14 erhalten.

Gemäß dieser bevorzugten Ausführungsform kann die Tiefpaßfiltercharak teristik mit geringerer Abweichung vom Gauss-Filter durch Einführen der zwei Einstellkoeffizienten erhalten werden. Demgemäß läßt die Anwen dung dieses Tiefpaßfilters die Oberflächenrauhigkeits-Messung mit hoher Genauigkeit zu.

Claims

1. Vorrichtung zum Messen von Oberflächenrauhigkeit, welche aufweist:
einen Abtaster zum Abtasten einer Oberfläche eines zu messenden Gegenstands und zum Ausgeben eines einer ungefilterten Profilkurve entsprechenden elektrischen Signals; und
eine Tiefpaßfilter-Einrichtung zum Extrahieren von Niederfrequenz komponenten, die einer Welligkeits-Profilkurve aus dem vom Ab taster ausgegebenen elektrischen Signal entsprechen, wobei die Tief paßfiltereinrichtung zwei kaskadenförmig verbundene Filter aufweist, die durch die Übertragungsfunktion G(s) mit einem Einstellkoeffi zienten ζ ausgedrückt wird: G(s) = 1/{(αs/ωc)² + 2ζ(αs/ωc) + 1}wobei s = jω, ωc eine Grenzfrequenz ist, ζ innerhalb eines Bereichs von 0,7134 bis 1,1083 fällt und α eine Konstante ist.

2. Vorrichtung gemäß Anspruch 1, wobei sich der Einstellkoeffizient ζ von 0,7760 bis 0,8918 erstreckt.

3. Vorrichtung gemäß Anspruch 1, wobei die Konstante α so gesetzt wird, um folgende Gleichung zu erfüllen: a² = {(2ζ²-1)²+1}^1/2-(2ζ²-1).

4. Vorrichtung gemäß Anspruch 1, wobei die zwei Filter Digitalfilter sind.

5. Vorrichtung gemäß Anspruch 1, wobei die zwei Filter Analogfilter sind.

6. Vorrichtung nach Anspruch 1, wobei der Filter in der ersten Stufe ein Analogfilter ist und der Filter in der zweiten Stufe ein Digital filter ist.

7. Vorrichtung zum Messen von Oberflächenrauhigkeiten, welche auf weist:
einen Abtaster zum Abtasten einer Oberfläche eines zu messenden Gegenstands und zum Ausgeben eines einer ungefilterten Profilkurve entsprechenden elektrischen Signals; und
eine Tiefpaßfilter-Einrichtung zum Extrahieren von Niederfrequenz komponenten, die einer Welligkeits-Profilkurve aus dem vom Ab taster ausgegebenen elektrischen Signal entsprechen, wobei die Tief paßfilter-Einrichtung zwei kaskadenförmig verbundene Filter aufweist, die durch die Übertragungsfunktion G(s) mit Einstellkoeffizienten ζ und β ausgedrückt werden: G(s) = 1/{(αs/ωc)²+2ζ(αs/ωc)+1}{(βs/ωc)+1}wobei s = jω, ωc eine Grenzfrequenz ist und α eine Konstante ist.

8. Vorrichtung gemäß Anspruch 7, wobei die Einstellkoeffizienten ζ sich von 0,482 bis 0,966 und 6 von 0,000 bis 1,343 erstrecken.

9. Vorrichtung gemäß Anspruch 7, wobei die Einstellkoeffizienten ζ sich von 0,632 bis 0,722 und 6 von 0,789 bis 0,986 erstrecken.

10. Vorrichtung gemäß Anspruch 7, wobei die Konstante α so gewählt ist, daß folgende Gleichung erfüllt wird: α² = (1-2ζ²)+{(1-2ζ²)²+(1-β²)/ (1+β²)}^1/2.