DE4202578C2

DE4202578C2 - Verfahren und Vorrichtung zur Identifikation von dynamischen Kenngrößen

Info

Publication number: DE4202578C2
Application number: DE4202578A
Authority: DE
Inventors: Joerg Dipl Phys Melcher
Original assignee: Deutsche Forschungs und Versuchsanstalt fuer Luft und Raumfahrt eV DFVLR
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 1992-01-30
Filing date: 1992-01-30
Publication date: 1995-06-08
Anticipated expiration: 2012-01-31
Also published as: US5434773A; DE4202578A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Identifikation von dynamischen Kenngrößen eines linearen dynamischen Systems, wobei das System und ein elektronisches Modell, das für einen Freiheitsgrad i des Systems eine signalverarbeitende Bahn aufweist, mit demselben Signal f angeregt werden und wobei eine zum Zeitpunkt n ermittelte Differenz e(n) zwischen der Modellantwort y(n) und einer gleichartigen, um eine Zeiteinheit verzögerten Systemantwort d(n) zur Adaptierung der Modellparameter an das System für den Zeitpunkt (n+1) verwendet wird, und eine entsprechende Vorrichtung gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 8. Bei dem zu identifizierenden System kann es sich dabei um ein akustisches, ein elektronisches, ein optisches oder ein mechanisches System handeln.

Ein Verfahren der eingangs beschriebenen Art ist aus den Artikeln "SYNTHESIS OF OPTIMIZED ADAPTIVE DIGITAL FILTERS FOR SYSTEM IDENTIFICATION AND VIBRATION CONTROL" (J. Melcher, International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics 1991, Eurogress Center Aachen, FRG) bekannt. Zur Identifikation des dynamischen Systems wird sowohl das System selbst als auch ein elektronisches Modell des Systems mit dem Signal f angeregt. Die Differenz e zwischen der Systemantwort und der Modellantwort ist ein Maß für die Übereinstimmung zwischen dem System und dem Modell. Bei der Adaptierung der Modellparameter an das System wird die Differenz e zu Null gemacht oder zumindest minimiert. Der oben bezeichnete Artikel befaßt sich ausschließlich mit einem Verfahren zur Identifikation eines dynamischen Systems mit einem einzigen Freiheitsgrad, wobei als Systemantwort eine Beschleunigung aufgenommen wird. Das elektronische Modell weist dazu neben der Bahn I eine parallele Zusatzbahn mit einem weiteren zu adaptierenden Parameter auf. Unter den gegebenen Voraussetzungen wird dargelegt, daß das beschriebene Verfahren zur Online-Identifikation des einen Freiheitsgrads des betrachteten Systems zuverlässig geeignet ist. Das elektronische Modell wird in diesem Zusammenhang als digitales Filter bezeichnet. Als großer Nachteil des bekannten Systems ist anzusehen, daß reale dynamische Systeme fast immer mehrere Freiheitsgrade aufweisen. Zu deren Identifikation gibt der oben bezeichnete Artikel keine Lehre an die Hand.

Aus der DE-atp (1989), S. 475-480 ist ein Blockschaltbild für die Identifikation von Prozeßparametern eines chemischen oder verfahrenstechnischen Prozesses bekannt. Hierbei wirken dieselben Eingangsgrößen sowohl auf den Prozeß als auch auf ein Prozeßmodell ein. Die Differenz zwischen den Ausgangs größen des Prozesses und des Prozeßmodells wird als Fehler kriterium für die Anpassung des Prozeßmodells verwendet. Das Blockschaltbild entspricht damit dem Verfahren der eingangs beschriebenen Art.

Ein ähnliches Verfahren ist aus der DE-OS 31 41 560 bekannt. Hier wird ein Prozeßmodell für einen Prozeß anhand der Differenz der Ausgangswerte des Prozesses und des Prozeß modells adaptiert, um einen Regler für die Steuerung und Regelung des Prozesses zu optimieren.

Bei einem anderen bekannten Verfahren zur Identifikation von dynamischen Kenngrößen eines linearen dynamischen Systems werden lineare Differentialgleichungen als Modell für das System verwendet. Dies ist mit dem großen Nachteil behaftet, daß das Verfahren nicht Online durchführbar ist. Die für die Auswertung der Systemantwort benötigte Zeit ist in aller Regel so groß, daß beispielsweise eine gezielte und kontrollierte Beeinflussung der dynamischen Kenngrößen durch Veränderungen des Systems nicht möglich ist. Nach jeder Veränderung an dem System müssen Daten aufgenommen werden, diese Daten sind dann in einem separaten Schritt auszuwerten, bevor die Auswirkungen der Veränderung feststehen. Demgegenüber weisen diese bekannten Verfahren den Vorteil auf, daß sie auch zur Identifikation von dynamischen Systemen mit mehreren Freiheitsgraden geeignet sind. Der mit der Durchführung des Verfahrens anfallende Aufwand steigt jedoch mit der Anzahl der Freiheitsgrade durch deren Vernetzung überproportional an.

Der Erfindung liegt demnach die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs beschriebenen Art aufzuzeigen, das weiterhin Echtzeitanforderungen genügt und zusätzlich zur Identifikation von dynamischen Systemen mit mehreren Freiheitsgraden geeignet ist.

Erfindungsgemäß wird dies durch die Merkmalskombination des Patentanspruchs 1 erreicht. Überraschenderweise stellt sich heraus, daß es bei dem bekannten Verfahren ausreicht, eine Vielzahl von Bahnen I vorzusehen, um eine Vielzahl von Freiheitsgraden bei dem dynamischen System zu erfassen. Hierbei entsprechen die einzelnen Bahnen I jeweils der Bahn I des bekannten Verfahrens zur Berücksichtigung eines Freiheitsgrads.

Insbesondere weisen die einzelnen Bahnen I keine Vernetzung miteinander auf, sondern sind unabhängig voneinander parallel angeordnet. Bei der Verwendung der Formen II bis V zur Adaptierung der Modellparameter a′_i, a′′_i, b′_i und b′′_i ergeben sich bei jeder Bahn charakteristische Modellparameter für einen Freiheitsgrad des dynamischen Systems. Dabei lassen sich aus dem Realteil und dem Imaginärteil des Eigenwerts b_i, den Modellparametern b′_i und b′′_i, die entsprechende Eigenfrequenz f_i und das zugehörige Lehrsche Dämpfungsmaß δ_i auf bekannte Weise bestimmen:

Auffällig ist bei der Durchführung des neuen Verfahrens, daß trotz der Unterbestimmtheit des Systems, da keine Bahn von vornherein einem bestimmten Freiheitsgrad zugeordnet ist, ein stabiler Zustand bereits nach wenigen Adaptionsschritten erreicht wird. Die absolute Anzahl der Schritte ist dabei von der Wahl der Schrittweitenfaktoren α′_i, α′′_i, β′_i und β′′_i abhängig, die andererseits die Genauigkeit der Adaption bestimmen. Eine Echtzeitanforderungen gerecht werdende Identifikation auch von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden ist aber immer problemlos zu realisieren.

Ein weiteres interessantes Phänomen ergibt sich bei der Durchführung des neuen Verfahrens, wenn die Anzahl der parallelen Bahnen die maximale Anzahl der Freiheitsgrade des Systems übersteigt. Auch in diesem Fall kommt es zu keinen Instabilitäten, vielmehr teilen sich einige der Freiheitsgrade auf mehrere Bahnen auf, wobei aber jede Bahn stets einem bestimmten Freiheitsgrad zuordenbar ist. Dies kann vorteilhaft bei der Identifikation eines dynamischen Systems mit einer unbekannten Anzahl von Freiheitsgraden ausgenutzt werden. Werden nämlich bewußt zu viele Bahnen vorgesehen, so kann zuverlässig jeder auftretende Freiheitsgrad erfaßt werden.

Wie bei dem bekannten Verfahren zur Identifikation von dynamischen Systemen mit einem Freiheitsgrad ist es auch bei dem neuen Verfahren notwendig, eine parallele Zusatzbahn bei dem Modell vorzusehen, wenn als Systemantwort eine Beschleunigung aufgenommen wird. Bei Geschwindigkeiten oder Wegen als Systemantwort ist die Zusatzbahn hingegen überflüssig. Aufbau und Adaptierung der Zusatzbahn sind im Unteranspruch 3 beschrieben. Der Parameter c enthält bei dem aus dem Stand der Technik bekannten Einfreiheitsgradmodell Informationen über die Schwingungsform und die kinetische Energie in dem einen Freiheitsgrad. Bei dem neuen Verfahren ist jedoch nur eine Zusatzbahn für alle Freiheitsgrade vorzusehen. Anderenfalls ist keine eindeutige und stabile Adaptierung des Modells an das System möglich.

Bei der praktischen Durchführung des neuen Verfahrens kann das Signal f dem System über einen Aktuator, der z. Bsp. als Shaker ausbildbar ist, zugeführt werden, während die Systemantwort durch einen Sensor aufgenommen wird. Diese Realisation ist auf die Identifikation vom mechanischen System abgestimmt.

Das neue Verfahren kann vorteilhaft zur Schadensfrüherkennung an dynamischen Systemen eingesetzt werden, wobei Änderungen der dynamischen Kenngrößen detektiert werden. Die Ausbildung eines Schadens kündigt sich insbesondere bei mechanischen Systemen frühzeitig durch eine Änderung der dynamischen Kenngrößen des Systems an. Unter Ausnutzung dieser Tatsache ist das neue Verfahren hervorragend zur Schadensfrüherkennung geeignet. Dies gilt selbst dann, wenn es sich um ein schwingendes dynamisches System, wie beispielsweise ein Flugzeug handelt. In diesem Fall ist das System neben den ständig vorhandenen Schwingungen mit dem Signal f anzuregen. Durch eine Korrelationsanalyse läßt sich überprüfen, ob es sich bei einer Veränderung einer überwachten Meßgröße um eine Folge der ständigen Schwingungen oder eine echte Systemantwort auf das Signal f handelt. Die zusätzliche Anregung des dynamischen Systems kann auch jeweils kurzzeitig erfolgen, um dauerhafte Belastungen durch das Signal f zu vermeiden.

Um alle Freiheitsgrade des dynamischen Systems sicher anzusprechen, erweist sich die Verwendung von weißem Rauschen für das Signal f als vorteilhaft. Möglich ist aber beispielsweise auch der Einsatz von Pulse- oder Chirp- Signalen sowie farbigem Rauschen. Wichtig ist nur, daß das System in allen Freiheitsgraden angeregt wird.

Eine Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 7 mit einem Signalgeber, einem das System anregenden Aktuator, einem die Systemantwort aufnehmenden Sensor, einem als Modell für das System dienenden, elektronischen Filter und einer das Filter an das System adaptierenden Elektronik ist erfindungsgemäß durch den kennzeichnenden Teil des Anspruchs 8 gekennzeichnet. Hierbei kann die Schaltung des elektronischen Filters und der adaptierenden Elektronik digital aufgebaut sein. Ebenso ist jedoch auch die Verwendung einer entsprechenden analogen Schaltung möglich.

Nutzbar ist das neue Verfahren neben der reinen Identifikation von dynamischen Systemen beispielsweise zur Online-Optimierung solcher linearer dynamischer Systeme, bei denen optimale Arbeitspunkte bestimmt werden müssen. Weitere Anwendungsmöglichkeiten stellen die Beseitigung von Störsignalen und das Überprüfen besonders schneller Regler dar.

Die Erfindung wird im Folgenden anhand von Ausführungsbeispielen näher erläutert und beschrieben. Es zeigt:

Fig. 1 ein Blockschaltbild zur Durchführung des Verfahrens,

Fig. 2 ein erstes Ausführungsbeispiel der Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens,

Fig. 3 ein zweites Ausführungsbeispiel der Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens,

Fig. 4 das elektronische Modell der Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens in einer Dar stellung als Flußdiagramm,

Fig. 5 zwei Bahnen des elektronischen Modells in einer Darstellung als Flußdiagramm und

Fig. 6 fünf Adaptierungsbahnen der adaptierenden Elektronik der Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens in einer Darstellung als Flußdiagramm.

Gemäß dem in Fig. 1 dargestellten Blockschaltbild wird bei der Identifikation von dynamischen Kenngrößen eines linearen dynamischen Systems 1 das System 1 und ein Modell 2 durch dasselbe Signal f angeregt. Anschließend wird eine Modellantwort y mit einer gleichartigen, d. h. gleichphasigen Systemantwort d verglichen. Die Differenz e zwischen der Systemantwort d und der Modellantwort y dient als Fehlersignal zur Adaptierung des Modells bzw. der Modellparameter. Vor dem Vergleich der Systemantwort d mit der Modellantwort y ist die Verzögerung der Systemantwort d durch einen Zeitverzögerer 3 notwendig. Dies beruht auf dem Aufbau des Modells 2. Die Schaltung des Modells 2 entspricht dem Flußdiagramm VIII gemäß Fig. 4. Für jeden Freiheitsgrad des Systems 1 ist mindestens eine Bahn I gemäß Fig. 5 vorgesehen. Weiterhin weist das Modell 2 eine ebenfalls in Fig. 5 wiedergegebene Zusatzbahn VI auf. Mit der Zusatzbahn VI ist das Modell für die Durchführung des neuen Verfahrens geeignet, wenn an dem System 1 als Systemantwort auf das Signal f Beschleunigungen gemessen werden. Die Adaptierung des Modells 2 mit Hilfe der Differenz e erfolgt über die Adaptierungsbahnen II bis V sowie die Adaptierungszusatzbahn VII gemäß Fig. 6. Die in den Fig. 3 bis 6 dargestellten Flußdiagramme sind in den Patentansprüchen unter der entsprechenden Bezeichnung I bis VII in den Patentansprüchen verbal beschrieben. Das Flußdiagramm VIII ist eine Kombination einer Mehrzahl von parallel angeordneten Bahnen I und einer Zusatzbahn VI.

Im einzelnen beginnt die Durchführung des Verfahrens mit der Anregung des zu identifizierenden Systems 1 und des Modells 2 mit dem Signal f, wobei vorzugsweise breitbandiges weißes Rauschen Verwendung findet. Nun wird die zeitverzögerte Systemantwort d gemessen und dem Zeitpunkt n zugeordnet. Gleichzeitig erfolgt die Ermittlung der Modellantwort y zum Zeitpunkt n gemäß dem Flußdiagramm VIII. Hierzu sind am Anfang für den Parameter c und die Modellparameter a′_i, a′′_i, b′_i und b′′_i Startwerte festzulegen. Die Anzahl der Bahnen I ist in Abstimmung auf das zu identifizierende System 1 zu wählen, wobei jedoch die Anzahl der Bahnen I die Anzahl m der Freiheitsgrade des Systems 1 ohne nachteilige Folgen überschreiten kann. Nach Ermittlung der Differenz e werden nun der Parameter und die Modellparameter aktualisiert, d. h. in einem ersten Schritt an das System 1 adaptiert, die Präzision, aber auch die Geschwindigkeit ist hierbei von den Schrittweitenfaktoren γ(n), α′_i(n), α′′_i(n), β′_i(n), β′′_i(n) abhängig. Daher kann es sinnvoll sein, die Faktoren zur Beschleunigung der Adaptierung anfangs groß und anschließend zur Präzisionsverbesserung kleiner anzusetzen. Je schärfer der jeweilige Eigenwert ist, desto kleiner müssen die entsprechenden Schrittweitenfaktoren sein, um eine brauchbare Adaption des Modells an das System zu erreichen. Im Anschluß an die Aktualisierung der Modellparameter wiederholt sich die Messung der Systemantwort, die Ermittlung der Modellantwort sowie die Berechnung der aktuellen Modellparameter für den folgenden Zeitpunkt n + 1. Bei der Zugrundelegung einer Geschwindigkeit oder eines Weges als Systemantwort ist der Parameter c der Zusatzbahn auf null festzuhalten. Hierzu können c (1) = 0 und γ = 0 gewählt werden. Bereits nach einer begrenzten Anzahl von Zeitschritten läßt sich eine weitgehende Adaptierung des Modells 2 an das System 1 erreichen. Daß dies mit sehr hoher Geschwindigkeit erfolgen kann, ist darauf zurückzuführen, daß die in den Fluß diagrammen VIII, VII und II bis V enthaltenen Operationen ausschließlich einfacher Natur sind. Aus den adaptierten Modellparametern b′_i und b′′_i lassen sich die Eigenfrequenz f_i und das Lehrsche Dämpfungsmaß δ_i des i-ten Freiheitsgrads berechnen:

Bei der in Fig. 2 dargestellten Ausführungsform der Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens ist ein Signalgeber 4 für das Signal f vorgesehen. Ein Aktuator 5 überträgt das Signal f auf das System 1. Der Aktuator kann beispielsweise als Shaker ausgebildet sein. Die Systemantwort d wird durch einen Sensor 6 von dem System 1 aufgenommen und von dem Zeitverzögerer 3 verzögert. Als Modell 2 für das System 1 dient ein elektrisches Filter 11. Zur Adaptierung der Modellparameter des Filters 11 ist eine adaptierende Elektronik 7 vorgesehen. Als Eingangswert für die adaptierende Elektronik 7 dient die Differenz e zwischen der Systemantwort d und der Modellantwort y. Die Geschwindigkeit der Adaptierung durch die Elektronik 7 ist abhängig von den Faktoren γ(n), α′_i(n), α′′_i(n), β′_i(n), β′′_i(n) in den Formen VII sowie II bis V. Eine eigentliche physikalische Bedeutung kommt den Schrittweitenfaktoren insofern zu, als daß zur Erfassung eines Eigenwerts mit einer bestimmten Schärfe eine maximale Schrittweite eingehalten werden muß. Die Schrittweitenfaktoren entsprechen so einer Siebweite für die Schärfe der Eigenwerte. Das lineare dynamische System 1 der Ausführungsform der Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens gemäß Fig. 2 könnte ein mechanisches dynamisches System sein, bei dem es einen optimalen Arbeitspunkt zu finden gilt. Dies ist mit Echtzeitkontrolle anhand der Modellparameter und der hieraus ermittelbaren dynamischen Kenngrößen möglich.

Bei der in Fig. 3 dargestellten Ausführungsform der Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens ist eine Zentraleinheit 8 vorgesehen, in der der Signalgeber 4, der Zeitverzögerer 3, die adaptierende Elektronik 7 und auch das Filter 11 integriert sind. Ebenso erfolgt in der Zentraleinheit 8 die Differenzbildung zwischen der Systemantwort d und der Modellantwort y. Bei dem dynamischen System 1 handelt es sich um ein Flugzeug 10, das beim Flug neben dem Signal f auch durch externe Störungen t angeregt wird. Dementsprechend ist nur der Teil der Systemantwort d zu berücksichtigen, der mit dem Signal f korreliert ist. Dies trifft für die Auswirkungen der externen Störungen naturgemäß nicht zu. Um die zusätzlichen Belastungen des Flugzeugs 10 zu minimieren, kann die Anregung des Systems 1 durch das Signal f auf kurze, wiederkehrende Zeiträume beschränkt werden. In Abhängigkeit von der Änderung der dynamischen Kenngrößen des Flugzeugs gibt die Zentraleinheit 8 auf einem Ausgabegerät 9 an, ob eine kritische Kenngrößenänderung vorliegt. Eine solche kritische Kenngrößenänderung könnte beispielsweise bei Rißbildung in einem tragenden Element des Flugzeugs beobachtet werden. So eignet sich das Verfahren zur Schadensfrüherkennung.

Claims

1. Verfahren zur Identifikation von dynamischen Kenngrößen eines linearen dynamischen Systems,
wobei das System und ein elektronisches Modell, das für jeden Freiheitsgrad i des Systems eine nachstehend spezifizierte Bahn (I) aufweist, mit demselben Signal f angeregt werden:

(I)

- das Eingangssignal wird verdoppelt;
- das verdoppelte Eingangssignal wird in zwei Teilsignale verzweigt;
- das eine Teilsignal wird mit einem Faktor a′_i(n) multipliziert;
- das andere Teilsignal wird mit einem Faktor a′′_i(n) multipliziert;
- dann werden zu beiden Teilsignalen jeweils zwei Zwischensignale hinzuaddiert;
- die resultierende Summe aus den Teilsignalen und den jeweiligen Zwischensignalen wird um eine Zeiteinheit verzögert;
- die verzögerte Summe wird bei dem einen Teilsignal als Ausgangssignal r_i(n) ausgegeben und zur Bildung von zwei Zwischensignalen herangezogen, wobei die verzögerte Summe zum einen mit einem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem einen Teilsignal addiert wird und
wobei die verzögerte Summe zum anderen mit einem Faktor b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem anderen Teilsignal addiert wird;
- bei dem anderen Teilsignal wird die verzögerte Summe s_i(n) zur Bildung der beiden anderen Zwischensignale herangezogen,
wobei die verzögerte Summe zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem anderen Teilsignal addiert wird und
wobei die verzögerte Summe zum anderen mit dem Faktor -b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem einen Teilsignal addiert wird,
so daß die Modellparameter a′_i, a′′_i, b′_i, und b′′_i das komplexe Residuum a_i = a′_i + ja′′_i und den komplexen Eigenwert b_i = b′_i + jb′′_i des i-ten Freiheitsgrads beschreiben,

wobei die Bahnen (I) für die verschiedenen Freiheitsgrade i des Systems parallel angeordnet sind und die Ausgangssignale r_i(n) der einzelnen Bahnen (I) zu einer Modellantwort y(n) überlagert werden und
wobei eine zum Zeitpunkt n ermittelte Differenz e(n) zwischen der Modellantwort y(n) und einer gleichartigen, um eine Zeiteinheit verzögerten Systemantwort d(n) zur Adaptierung der Modellparameter an das System für den Zeitpunkt (n+1) gemäß den nachstehend spezifizierten, jeweils einen Satz von variierbaren, die Genauigkeit der Adaptierung bestimmenden Schrittweitenfaktor α′_i(n), α′′_i(n), β′_i(n), β′′_i(n) aufweisenden Adaptierungsbahnen (II) bis (V) verwendet wird:

(II)

- das anregende Signal f(n) wird verdoppelt;
- zu dem verdoppelten Eingangssignal werden zwei Zwischensignale hinzuaddiert, woraus sich ein erstes Teilsignal ergibt;
- ein zweites Teilsignal ergibt sich aus der Summe von zwei weiteren Zwischensignalen;
- beide Teilsignale werden um eine Zeiteinheit verzögert;
- das verzögerte erste Teilsignal ist das weiterzuverarbeitende Signal und wird zugleich zur Bildung von zwei Zwischensignalen herangezogen,
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem verdoppelten Eingangssignal addiert wird und
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum anderen mit dem Faktor b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal bei der Aufsummierung des zweiten Teilsignals verwendet wird;
- das verzögerte zweite Teilsignal wird ausschließlich zur Bildung der beiden anderen Zwischensignale herangezogen,
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal bei der Aufsummierung des zweiten Teilsignals verwendet wird und
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum anderen mit dem Faktor -b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem verdoppelten Eingangssignal addiert wird;
- das weiterzuverarbeitende Signal, d. h. das verzögerte erste Teilsignal, wird mit dem Faktor α′_i(n) und mit der Differenz e(n) multipliziert;
- dann wird dem weiterzuverarbeitenden Signal der Wert von a′_i(n) hinzuaddiert, woraus sich a′_i(n+1) ergibt,

(III)

- das anregende Signal f(n) wird verdoppelt;
- ein erstes Teilsignal ergibt sich aus der Summe von zwei Zwischensignalen;
- zu dem verdoppelten Eingangssignal werden zwei weitere Zwischensignale hinzuaddiert, woraus sich ein zweites Teilsignal ergibt;
- beide Teilsignale werden um eine Zeiteinheit verzögert;
- das verzögerte erste Teilsignal ist das weiterzuverarbeitende Signal und wird zugleich zur Bildung von zwei Zwischensignalen herangezogen, wobei das verzögerte erste Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal bei der Aufsummierung des ersten Teilsignals verwendet wird und
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum anderen mit dem Faktor b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem verdoppelten Eingangssignal addiert wird;
- das verzögerte zweite Teilsignal wird ausschließlich zur Bildung der beiden anderen Zwischensignale herangezogen,
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem verdoppelten Eingangssignal addiert wird und
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum anderen mit dem Faktor -b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal bei der Aufsummierung des ersten Teilsignals verwendet wird;
- das weiterzuverarbeitende Signal, d. h. das verzögerte erste Teilsignal, wird mit dem Faktor α′′_i(n) und mit der Differenz e(n) multipliziert;
- dann wird dem weiterzuverarbeitenden Signal der Wert von a′′_i(n) hinzuaddiert, woraus sich a′′_i(n+1) ergibt,

(IV)

- zu dem Ausgangssignal r_i(n) der Bahn (I) werden zwei Zwischensignale hinzuaddiert, woraus sich ein erstes Teilsignal ergibt;
- zu der verzögerten Summe s_i(n) der Bahn (I) werden zwei weitere Zwischensignale hinzuaddiert, woraus sich ein zweites Teilsignal ergibt;
- beide Teilsignale werden um eine Zeiteinheit verzögert;
- das verzögerte erste Teilsignal ist das weiterzuverarbeitende Signal und wird zugleich zur Bildung von zwei Zwischensignalen herangezogen,
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal r_i(n) addiert wird und
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum anderen mit dem Faktor b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal s_i(n) addiert wird;
- das verzögerte zweite Teilsignal wird ausschließlich zur Bildung der beiden anderen Zwischensignale herangezogen,
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal s_i(n) addiert wird und
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum anderen mit dem Faktor -b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal r_i(n) addiert wird;
- das weiterzuverarbeitende Signal, d. h. das verzögerte erste Teilsignal, wird mit dem Faktor β′_i(n) und mit der Differenz e(n) multipliziert;
- dann wird dem weiterzuverarbeitenden Signal der Wert von b′_i(n) hinzuaddiert, woraus sich b′_i(n+1) ergibt,

(V)

- zu der verzögerten Summe -s_i(n) der Bahn (I) werden zwei Zwischensignale hinzuaddiert, woraus sich ein erstes Teilsignal ergibt;
- zu dem Ausgangssignal r_i(n) der Bahn (I) werden zwei weitere Zwischensignale hinzuaddiert, woraus sich ein zweites Teilsignal ergibt;
- beide Teilsignale werden um eine Zeiteinheit verzögert;
- das verzögerte erste Teilsignal ist das weiterzuverarbeitende Signal und wird zugleich zur Bildung von zwei Zwischensignalen herangezogen,
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal -s_i(n) addiert wird und
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum anderen mit dem Faktor b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal r_i(n) addiert wird;
- das verzögerte zweite Teilsignal wird ausschließlich zur Bildung der beiden anderen Zwischensignale herangezogen,
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal r_i(n) addiert wird und
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum anderen mit dem Faktor -b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal -s_i(n) addiert wird;
- das weiterzuverarbeitende Signal, d. h. das verzögerte erste Teilsignal, wird mit dem Faktor β′′_i(n) und mit der Differenz e(n) multipliziert;
- dann wird dem weiterzuverarbeitenden Signal der Wert von b′′_i(n) hinzuaddiert, woraus sich b′′_i(n+1) ergibt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der Bahnen (I) größer als die maximale Anzahl der Freiheitsgrade des Systems (1) gewählt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß als Systemantwort d eine Beschleunigung aufgenommen wird, wobei bei dem Modell neben den Bahnen (I) zur Berücksichtigung der Freiheitsgrade des Systems (1) eine parallele Zusatzbahn (VI) vorgesehen ist, bei der

(VI)

- das Eingangssignal mit einem Faktor c(n) multipliziert und um eine Zeiteinheit verzögert wird, woraus sich das Ausgangssignal ergibt,

und deren Parameter c gemäß der nachstehend spezifizierten, einen die Genauigkeit der Anpassung bestimmenden Faktor γ(n) aufweisenden Adaptierungszusatzbahn (VII) adaptiert wird:

(VII)

- das anregende Signal f(n) wird um eine Zeiteinheit verzögert;
- das verzögerte Eingangssignal wird mit dem Faktor γ(n) und mit der Differenz e(n) multipliziert;
- dann wird dazu der Wert von c(n) hinzuaddiert, woraus sich c(n+1) ergibt,

mit γ(n) als die Genauigkeit bestimmenden Faktor adaptiert wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Signal f dem System über einen Aktuator (5) zugeführt wird und die Systemantwort d durch einen Sensor (6) aufgenommen wird.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren zur Schadensfrüherkennung an dynamischen Systemen (1) verwendet wird, wobei Änderungen der dynamischen Kenngrößen detektiert werden.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren zur Schadenfrüherkennung an schwingenden dynamischen Systemen (1), insbesondere Flugzeugen (10) verwendet wird, wobei das System (1), jeweils zusätzlich zu den ständig vorhandenen Schwingungen mit dem Signal f angeregt wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß als Signal f ein breitbandiges weißes Rauschen verwendet wird.

8. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 7, mit einem ein Signal f abgebenden Signalgeber (4), einem das System (1) gemäß dem Signal f anregenden Aktuator (5), einem eine Systemantwort d aufnehmenden Sensor (6), einem als Modell (2) für das System dienenden elektronischen Filter (11) und einer das Filter (11) an das System (1) adaptierenden Elektronik (7), dadurch gekennzeichnet
daß die Schaltung des elektronischen Filters (11) eine Mehrzahl von m nachstehend spezifizierten Bahnen (I) und eine nachstehend spezifizierte Zusatzbahn (VI) für das Signal f aufweist:

(I)

- das Eingangssignal wird verdoppelt;
- das verdoppelte Eingangssignal wird in zwei Teilsignale verzweigt;
- das eine Teilsignal wird mit einem Faktor a′_i(n) multipliziert;
- das andere Teilsignal wird mit einem Faktor a′′_i(n) multipliziert;
- dann werden zu beiden Teilsignalen jeweils zwei Zwischensignale hinzuaddiert;
- die resultierende Summe aus den Teilsignalen und den jeweiligen Zwischensignalen wird um eine Zeiteinheit verzögert;
- die verzögerte Summe wird bei dem einen Teilsignal als Ausgangssignal r_i(n) ausgegeben und zur Bildung von zwei Zwischensignalen herangezogen,

wobei die verzögerte Summe zum einen mit einem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem einen Teilsignal addiert wird und
wobei die verzögerte Summe zum anderen mit einem Faktor b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem anderen Teilsignal addiert wird;

- bei dem anderen Teilsignal wird die verzögerte Summe s_i(n) zur Bildung der beiden anderen Zwischensignale herangezogen,
wobei die verzögerte Summe zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem anderen Teilsignal addiert wird und
wobei die verzögerte Summe zum anderen mit dem Faktor -b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem einen Teilsignal addiert wird,

(VI)

- das Eingangssignal wird mit einem Faktor c(n) multipliziert und um eine Zeiteinheit verzögert, woraus sich das Ausgangssignal ergibt,

wobei die einzelnen Bahnen (I) und die Zusatzbahn (VI) parallel zueinander angeordnet sind und die Ausgangssignale r_i(n) der einzelnen Bahnen (I) und der Zusatzbahn zu einer Modellantwort y(n) aufsummiert werden, und
daß die adaptierende Elektronik (7) für jede Bahn (I) zur Adaptierung der Faktoren a′_i, a′′_i, b′_i und b′′_i an das System nachstehend spezifizierte Adaptierungsbahnen (II) bis (V) und für die Zusatzbahn (VI) zur Adaptierung des Faktors c eine nachstehend spezifizierte Adaptierungsbahn (VII) aufweist:

(II)

- das anregende Signal f(n) wird verdoppelt;
- zu dem verdoppelten Eingangssignal werden zwei Zwischensignale hinzuaddiert, woraus sich ein erstes Teilsignal ergibt;
- ein zweites Teilsignal ergibt sich aus der Summe von zwei weiteren Zwischensignalen;
- beide Teilsignale werden um eine Zeiteinheit verzögert;
- das verzögerte erste Teilsignal ist das weiterzuverarbeitende Signal und wird zugleich zur Bildung von zwei Zwischensignalen herangezogen,
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem verdoppelten Eingangssignal addiert wird und
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum anderen mit dem Faktor b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal bei der Aufsummierung des zweiten Teilsignals verwendet wird;
- das verzögerte zweite Teilsignal wird ausschließlich zur Bildung der beiden anderen Zwischensignale herangezogen,
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal bei der Aufsummierung des zweiten Teilsignals verwendet wird und
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum anderen mit dem Faktor -b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem verdoppelten Eingangssignal addiert wird;
- das weiterzuverarbeitende Signal, d. h. das verzögerte erste Teilsignal, wird mit dem Faktor a′_i(n) und mit der Differenz e(n) multipliziert;
- dann wird dem weiterzuverarbeitenden Signal der Wert von a′_i(n) hinzuaddiert, woraus sich a′_i(n+1) ergibt,

(III)

- das anregende Signal f(n) wird verdoppelt;
- ein erstes Teilsignal ergibt sich aus der Summe von zwei Zwischensignalen;
- zu dem verdoppelten Eingangssignal werden zwei weitere Zwischensignale hinzuaddiert, woraus sich ein zweites Teilsignal ergibt;
- beide Teilsignale werden um eine Zeiteinheit verzögert;
- das verzögerte erste Teilsignal ist das weiterzuverarbeitende Signal und wird zugleich zur Bildung von zwei Zwischensignalen herangezogen,
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal bei der Aufsummierung des ersten Teilsignals verwendet wird und
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum anderen mit dem Faktor b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem verdoppelten Eingangssignal addiert wird;
- das verzögerte zweite Teilsignal wird ausschließlich zur Bildung der beiden anderen Zwischensignale herangezogen,
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem verdoppelten Eingangssignal addiert wird und
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum anderen mit dem Faktor -b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal bei der Aufsummierung des ersten Teilsignals verwendet wird;
- das weiterzuverarbeitende Signal, d. h. das verzögerte erste Teilsignal, wird mit dem Faktor a′′_i(n) und mit der Differenz e(n) multipliziert;
- dann wird dem weiterzuverarbeitenden Signal der Wert von a′′_i(n) hinzuaddiert, woraus sich a′′_i(n+1) ergibt,

(IV)

(V)

- zu der verzögerten Summe -s_i(n) der Bahn (I) werden zwei Zwischensignale hinzuaddiert, woraus sich ein erstes Teilsignal ergibt;
- zu dem Ausgangssignal r_i(n) der Bahn (I) werden zwei weitere Zwischensignale hinzuaddiert, woraus sich ein zweites Teilsignal ergibt;
- beide Teilsignale werden um eine Zeiteinheit verzögert;
- das verzögerte erste Teilsignal ist das weiterzuverarbeitende Signal und wird zugleich zur Bildung von zwei Zwischensignalen herangezogen,
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal -s_i(n) addiert wird und
wobei das verzögerte erste Teilsignal zum anderen mit dem Faktor b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal r_i(n) addiert wird;
- das verzögerte zweite Teilsignal wird ausschließlich zur Bildung der beiden anderen Zwischensignale herangezogen,
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum einen mit dem Faktor b′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal r_i(n) addiert wird und
wobei das verzögerte zweite Teilsignal zum anderen mit dem Faktor -b′′_i(n) multipliziert und dann als Zwischensignal zu dem Eingangssignal -s_i(n) addiert wird;
- das weiterzuverarbeitende Signal, d. h. das verzögerte erste Teilsignal, wird mit dem Faktor β′′_i(n) und mit der Differenz e(n) multipliziert;
- dann wird dem weiterzuverarbeitenden Signal der Wert von b′′_i(n) hinzuaddiert, woraus sich b′′_i(n+1) ergibt,

(VII)

wobei e(n) eine zum Zeitpunkt n ermittelte Differenz zwischen der Modellantwort y und einer gleichartigen, durch einen Zeitverzögerer (3) um eine Zeiteinheit verzögerten Systemantwort d ist und a′_i(n), a′′_i(n), β′_i(n) und β′′_i(n) sowie γ(n) variierbare, die Genauigkeit der Adaptierung bestimmenden Schrittweitenfaktoren sind.