DE4033768C1 - Flexible optical fibre transmitting polychromatic beams - has refractive profile such that convergence angle at input and divergence angle at output are practically independent of wavelength - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine flexible optische Faser nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Auf ausgedehnte Spektralbereiche oder getrennte Spektrallinien verteilte Laserstrahlung bezeichnet man als polychromatisch. In der Medizin werden z. B. Operationen mit dem unsichtbaren Strahl eines Nd : YAG-Lasers mit der Wellenlänge bei 1,06 µm durchgeführt, wobei zum Ausrichten des unsichtbaren Strahls der sichtbare "Pilotstrahl" eines HeNe-Lasers bei 633 nm dient. Die polychromatische Strahlung umfaßt hier die beiden diskreten Spektrallinien bei 633 nm und 1,06 µm. Ti : Saphier-Laser sind z. B. im Spektralbereich von 650 bis 950 nm kontinuierlich durchstimmbar, die Laser und ihre Strahlung sind polychromatisch.

Die Anwendung polychromatischer Strahlung ließe sich oft vereinfachen, wenn die Strahlung mit flexiblen Fasern übertragen werden könnte. Da optische Fasern üblicherweise in weiten Spektralbereichen durchlässig sind - so sind Fasern aus dotiertem Kieselglas (SiO₂) im Bereich von etwa 250 nm bis etwa 2 µm transparent -, stellt die Übertragung polychromatischer Strahlung hinsichtlich der Transparenz des Fasermaterials in der Regel kein Problem dar. Es gibt aber noch weitere Anforderungen an Fasern zur Übertragung von Laserstrahlung.

Viele Laser arbeiten im transversalen Grundmode. Ihre Strahlung ist für viele Anwendungen besonders geeignet - z. B. weil der Divergenzwinkel der Strahlen den physikalisch kleistmöglichen Wert annehmen kann. Oft handelt es sich dabei um den sog. Gauß-Grundmode mit dem radialen Intensitätsprofil

I(r) = I₀ · exp(-2r²/w²), (1)

wobei I(r) die Strahlungsintensität in Abhängigkeit vom Abstand r von der Strahlachse, I₀ die Maximalintensität in der Achse und w den Modenradius bezeichnet.

Fasern für derartige polychromatische Laser müssen Strahlung im (Gauß-) Grundmode übertragen können. Dazu müssen mehrere Voraussetzungen erfüllt werden:

• 1. Die Fasermoden (das sind die elektromagnetischen Eigenschwingungen der Faser; Notation nach D. Gloge, "Weakly guiding fibers", Appl. Opt. 10, 2252, 1971) müssen dem Laser-Grundmode entsprechen und bei der Einkopplung den Großteil der Strahlungsleistung auffangen können.
• 2. Es muß sich um Monomodefasern handeln, weil sonst Strahlung zwischen den Fasermoden koppeln würde. In Multimodefasern würde, selbst wenn man bei der Einkopplung nur den Faser-Grundmode anregt, die Strahlung auf mehrere Fasermoden verteilt werden.
• 3. Die Faser muß die vorgenannten Voraussetzungen für jede Wellenlänge der polychromatischen Strahlung erfüllen.
• 4. Es sollen einfache achromatische optische Systeme zur Ein- oder Auskopplung der Strahlung in bzw. aus der Faser verwendbar sein.

Die erste Voraussetzung erfüllen u. U. schon zylindrische Stufenindexfasern. Das sind Fasern mit einem Kern mit dem Radius a_k aus einem im wesentlichen homogenen Material mit der Brechzahl n_k, der von einem im wesentlichen homogenen Mantel aus einem Material mit der Brechzahl n_m umgeben ist, wobei n_m kleiner als n_k ist (n_m und n_k bei gleicher Strahlungswellenlänge λ). Liegt die durch

definierte "V-Zahl" zwischen 1,5 und 3,0, entspricht der LP₀₁-Fasermode sehr gut einem Gauß-Grundmode (L. Jeunhomme, "Single-Mode Fiber Optics. Principles and Applications", Dekker, New York, Basel, 1983, ISBN 0-8247-7020-X). Auch die zweite Bedingung läßt sich mit einer Stufenindexfaser erfüllen: Ist die V-Zahl kleiner als etwa 2,4, überträgt die Stufenindexfaser nur den LP₀₁-Mode.

Ähnliches gilt für kompliziertere Brechzahlprofile. Der LP₀₁-Mode kann z. B. auch in Fasern mit einer radial von innen nach außen abfallenden Brechzahl im Kern einen Gauß-Grundmode gut übertragen. Dazu zählen die sog. Potenzprofilfasern, bei denen sich das radiale Brechzahlprofil im Kern durch ein Potenzgesetz mit dem Exponenten g beschreiben läßt (z. B. D. Markuse, "Gaussian approximation of the fundamental modes of graded-index fibers", J. Opt. Soc. Am. 68, 103, 1978):

Mit r_k ist der Kernradius bezeichnet, n_k ist die Brechzahl im Fasermittelpunkt und n_m die im Mantel. Die V-Zahl dieser Faser wird auch durch Gl. (2) gegeben. Potenzprofilfasern sind monomodig, wenn

gilt (S. Geckeler, "Lichtwellenleiter für die optische Nachrichtenübertragung", Nachrichtentechnik 16, Springer-Verlag, Heidelberg, 1986, ISBN 3-540-15908-8).

Bei der dritten Forderung, d. h. im Zusammenhang mit der Übertragung polychromatischer Strahlung, treten aber Probleme auf.

• - Die V-Zahl nach Gl. (2) hängt von der Wellenlänge λ ab. Es ist daher möglich, daß eine im wesentlichen monomodige Faser in einem bestimmten Wellenlängenbereich der polychromatischen Strahlung mehrere Moden übertragen kann. Dort wäre die Faser unbrauchbar.
• - Das Modenprofil des Faser-Grundmodes hängt von der Wellenlänge ab. Daher könnte der Fall eintreten, daß die Faser nur in einem bestimmten Wellenlängenbereich der polychromatischen Strahlung z. B. einen Gauß-Grundmode gut übertragen kann. Oder bei der Einkopplung könnte es zu wellenlängenabhängigen Verlusten kommen.
• - Auch der Konvergenz- bzw. Divergenzwinkel bei der Ein- oder Auskopplung der Strahlung in die bzw. aus der Faser kann stark von der Wellenlänge abhängen. Zur Kompensation dieser Abhängigkeit sind dann auf den speziellen Spektralbereich angepaßte Ein- und Auskoppeloptiken erforderlich, was insbesondere für Verwendungen in konfektionierten Fasersystemen unerwünscht ist.

Bei der Ein- oder Auskopplung eines Strahls in bzw. aus der Faser befindet sich die Faserstirnfläche (Faserendfläche) meistens in einer Fokalebene des Strahls. Die Faserstirnfläche wird dabei fast ausschließlich senkrecht zur Faserachse geschliffen, so daß keine Brechung des Strahls an dieser Fläche auftritt und die Strahlachsen des ein- oder ausgekoppelten Strahls mit der Faserachse an den Faserenden zusammenfallen (lotrecht zu den Faserstirnflächen). Der Divergenz- bzw. Konvergenzwinkel des Strahls hat seinen Scheitelpunkt in der Fokalebene des Strahls und wird im sog. Fernfeld der Fokalebene (bzw. Faserstirnfläche) bestimmt. Grob abgeschätzt befindet man sich im Fernfeld, sobald der Abstand vom Faserende größer als w²/λ ist. Hier bezeichnet w den Modenradius der Strahlung in der Faser (bei polychromatischer Strahlung: größter Modenradius; zur näherungsweisen Berechnung von w bei gegebenem Brechzahlprofil siehe auch H.-G. Unger, Optische Nachrichtentechnik, Teil I, Hüthig-Verlag Heidelberg 1984, ISBN 3-7785-0810-5) und λ die Strahlungswellenlänge (bei polychromatischer Strahlung: kürzeste Wellenlänge). In der Praxis findet man für w²/λ Werte von 0,05 mm bis 1 mm. Dann wird i. allg. unter dem halben Divergenz- bzw. Konvergenzwinkel eines Strahls der Winkel zur Strahlachse verstanden, für den seine Intensität auf den 1/e²-ten (1/e²≈0,135) Teil der Intensität bezüglich der Strahlachse abgefallen ist.

Für Gauß-Grundmoden ist aus der Laserphysik (siehe H. Kogelnik, T. Li: Laser Beams and Resonators, Appl. Opt. 5, 1550, 1960) folgende Formel zur Bestimmung des vollen Divergenzwinkels im Bogenmaß bekannt:

(n ist dabei die Brechzahl des Mediums, in dem das Faserende liegt, für Luft kann n=1 gesetzt werden). Diese Formel läßt sich auch zur Berechnung des vollen Konvergenzwinkels von Gauß-Grundmoden in Fasern anwenden.

Alle bekannten Monomodefasern zeigen eine mehr oder weniger starke Abhängigkeit des Divergenz- bzw. Konvergenzwinkels von der Strahlungswellenlänge. Zum Beispiel kann bei Monomode-Stufenindexfasern der Divergenz- bzw. Konvergenzwinkel um mehr als 100% variieren, selbst wenn der Bereich für die Strahlungswellenlänge um weniger als 20% variiert (vgl. E. G. Neumann, "Single-Mode-Fibers", Springer Series in Optical Sciences, Bd. 57, S. 230, Springer-Verlag, Berlin, 1988, ISBN 3-540-18745-6). Wenn der Spektralbereich der polychromatischen Strahlung groß ist, können deshalb die bekannten Monomodefasern nicht in Verbindung mit einfachen Ein- und Auskoppeloptiken verwendet werden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine effektiv einwellige optische Faser mit einem möglichst einfachen Brechzahlprofil zur Übertragung von polychromatischer Strahlung zu finden, bei der der Konvergenzwinkel der Strahlung bei der Einkopplung in die Faser bzw. ihr Divergenzwinkel nach der Auskopplung aus der Faser von der Wellenlänge möglichst unabhängig ist.

Diese Aufgabe wird durch die in Patentanspruch 1 beschriebene Faser gelöst.

Der Bereich der polychromatischen Strahlung wird nachfolgend durch seine kürzeste Strahlungswellenlänge λ_min und seine längste Wellenlänge λ_max gekennzeichnet. Bei polychromatischer Strahlung im Sinne der Erfindung beträgt das Verhältnis λ_max/λ_min mindestens 1,20. Spektralbereiche mit dieser Breite reichen z. B. aus, um annähernd graue oder weiße Abbildungen erzeugen zu können.

Es hat sich gezeigt, daß der Konvergenz- bzw. Divergenzwinkel der Strahlung bei der Ein- bzw. Auskopplung in bzw. aus der Faser dann von der Strahlungswellenlänge unabhängig ist, wenn der Radius des Faser-Grundmodes proportional zur Wellenlänge ist, das elektrische Feld des Grundmodes ansonsten aber von der Wellenlänge unabhängig ist.

Der Einfachheit halber wird im folgenden die Erfindung am Beispiel zylindrischer Fasern beschrieben, da diese für die wichtigsten Anwendungsfälle ausreichen und sich am einfachsten herstellen lassen. Die Erfindung läßt sich aber ohne wesentliche Änderungen auch für Fasern mit nichtkreisförmigem Querschnitt anwenden. Die an sich bekannte zylindrische Faser hat einen Kern mit dem Radius a_k, um den sich eine als Mantel bezeichnete Schicht befindet. Diese Bezeichnung der Bestandteile einer optischen Faser als Kern und Mantel ist zwar willkürlich - dies ist dem Fachmann aber geläufig.

Die Strahlung wird hauptsächlich im Kern geführt; dort muß die Strahlungsdämpfung (Absorption und Streuung) niedrig sein. Der zulässige Dämpfungskoeffizient hängt dabei von der erforderlichen Faserlänge und der zu übertragenden Leistung ab. Der in den Mantel gelangende Teil der Strahlung ist meistens sehr gering. Um den Mantel befindet sich eine als Coating bezeichnete Schutzhülle. Kern und Mantel einer Faser bestehen üblicherweise aus Glas, das Coating meistens aus Kunststoff. Die Unterteilung der radialen Zonen einer Faser in Kern, Mantel und Coating und für diese Zonen zu verwendende Materialien sind bekannt.

Der Faserkern besteht aus drei radialen Zonen, einer inneren 1 mit dem Radius a₁, einer mittleren 2 mit dem Außenradius a₂ und einer äußeren Zone 3 mit dem Außenradius a_k, also a₁ < a₂ < a_k. Die Brechzahl im Kern ist vom Abstand von der Faserachse abhängig und wird durch n_k(r) bezeichnet. Bis auf fertigungsbedingte Abweichungen wird das Brechzahlprofil durch die Gleichung

beschrieben, wobei n₁ bzw. n₃ die Brechzahl bei r=a₁ bzw. r=a₂ bezeichnen. Herstellungsverfahren für optische Fasern mit solchen Profilen sind an sich bekannt. Es kann sich dabei z. B. um die für Fasern für die optische Nachrichtentechnik verwendeten CVD-Verfahren handeln. Bei den üblichen Fasermaterialien (z. B. dotiertes Kieselglas für die Fasern für die optische Nachrichtentechnik) kann die Dispersion vernachlässigt werden. Eine geringe Dispersion der Fasermaterialien würde die Eigenschaften auch nur unwesentlich beeinflussen.

Die Eigenschaften der Faser werden im wesentlichen durch das Brechzahlprofil in der mittleren Zone 2 mit a₁ < r < a₂ bestimmt, außerhalb dieser Zone sind durch ε₁ und ε₂ erfaßte Feinstrukturierungen des Brechzahlprofils zulässig, mit denen sich die Faser vorteilhaft ausgestalten läßt. In den Zonen 1 oder 3 kann die Brechzahl beispielsweise im wesentlichen konstant sein mit dem Wert n₁ in der inneren und dem Wert n₂ in der äußeren Zone.

Mit dem Brechzahlprofil nach Gl. (6) hat die Faser im Prinzip schon die gewünschte Eigenschaft, die lineare Abhängigkeit des Modenradius des Grundmodes w(λ) von der Strahlungswellenlänge λ, sofern für das Verhältnis der Außenradien der Zonen 1 und 2 und für die Differenz der Brechzahlquadrate

a₂ 2 · a₁ und 3 · 10^-3 n₁² - n₃² 90 · 10^-3 (7)

gilt. Die Zone 2 muß ausreichend dick sein, daraus resultiert die Untergrenze für a₂/a₁. Zugleich muß der Faser-Grundmode ausreichend weit in die Zone 2 hineinreichen. Daraus ergibt sich die Obergrenze für die Differenz der Brechzahlquadrate - andernfalls wäre die Strahlung zu stark in der inneren Zone 1 lokalisiert. Die Differenz der Brechzahlquadrate darf aber aus praktischen Gründen auch nicht die angegebene Untergrenze unterschreiten, sonst wäre die Strahlungseinschließung durch die Faser zu schwach.

Das Verhältnis aus dem Außenradius des Faserkerns a_k und der längsten Wellenlänge der polychromatischen Strahlung λ_max beträgt mindestens 5. Kleinere Verhältnisse haben keinen positiven Einfluß auf die Faser. Dagegen ist es prinzipiell günstig, wenn das Verhältnis aus dem Außenradius des Faserkerns und der maximalen Strahlungswellenlänge möglichst groß ist - meistens bereitet es auch keine Fertigungsschwierigkeiten, hier große Verhältnisse einzustellen. In den Zonen um den Kern mit r a_k könnte z. B. die Brechzahl des Mantelglases wieder deutlich ansteigen, das wäre unter ungünstigen Umständen mit höheren Leckstrahlungsverlusten verbunden. Um einen derartigen Einfluß des Mantelglases auf die Strahlführung der Faser zu vermindern, wird a_k/λ_max <7 bevorzugt. (im Zusammenhang mit dem maximalen Modenradius der Faser werden weitere vorteilhafte Untergrenzen für den Kernradius der Faser beschrieben.)

Es wird bevorzugt, daß die Differenz der Brechzahlquadrate n₁²-n₃² größer als oder gleich 4 · 10^-3 ist, weil sonst kleine Schwankungen im Brechzahlprofil zu leicht die Strahlführung in der Faser stören könnten. Es wird weiter bevorzugt, daß die Differenz der Brechzahlquadrate n₁²-n₃² kleiner als oder gleich 40 · 10^-3 ist, weil dann die Faser mit einfacheren Verfahren, z. B. mit CVD-Innenbeschichtungsverfahren, herstellbar ist.

In der optischen Nachrichtentechnik ist es üblich, Fasern eine "Cutoff-Wellenlänge" λ_CO zuzuordnen. Eine Faser aus dispersionsschwachen Materialien wie die CVD-Gläser ist für jede Wellenlänge λ < λ_CO einwellig, d. h. monomodig. Wählt man also alle Brechzahlen und Dimensionen so, daß λ_min λ_CO gilt, wobei λ_min die kürzeste Wellenlänge des Spektralbereichs der polychromatischen Strahlung ist, dann ist die Faser im ganzen relevanten Wellenlängenbereich (λ λ_min) mit Sicherheit einwellig.

Die Cutoff-Wellenlänge ist eine faserspezifische Größe und läßt sich durch Wahl geeigneter Faserparameter (laterale Faserabmessungen, Brechzahlwerte) vom Fachmann gezielt einstellen. Zur Berechnung der Cutoff-Wellenlänge bei gegebenem Brechzahlprofil siehe o. a. Zitat S. Geckeler: "Lichtwellenleiter für die optische Nachrichtenübertragung". Für die erfindungsgemäße Faser mit dem Brechzahlprofil nach Gl. (6) wurde eine bequeme Faustformel zur Bestimmung der Cutoff-Wellenlänge gefunden: Eine obere Schranke für die Cutoff-Wellenlänge ergibt sich aus theoretischen Abschätzungen zu

λ²_CO a₁ · a₂ · π² · (n₁² - n₃²) (8)

(vgl. auch: R. G. Newton, "Bounds on the Number of Bound States for the Schrödinger Equation in One and Two Dimensions", J. Operator Theory 10, 119, 1983). Dieser theoretische Wert für die obere Schranke ist experimentell bestätigt worden. Es zeigte sich dabei sogar, daß der Wert für λ_CO fast immer nahe bei dem Wert der oberen Schranke nach Gl. (8) liegt, d. h. für die erfindungsgemäße Faser kann von λ²_CO ≈ a₁ · a₂ · π² · (n₁²-n₃²) ausgegangen werden (vgl. mit der Obergrenze für die V-Zahl nach Gl. (2) bei der Stufenindexfaser).

Die erfindungsgemäße Faser soll im wesentlichen eine "effektive Monomodefaser" sein. Es ist allerdings aus praktischen Gründen oft günstiger, die Faser bei Wellenlängen um λ_CO bzw. etwas darunter zu betreiben. Dann ist die Faser, streng besehen, zwar nicht mehr einwellig, d. h. die Strahlung kann auf höhere Fasermoden übergekoppelt werden. Diese Ausführung ist aber dennoch günstig, weil dann der Grundmode der Faser in der Regel besonders biegeunempfindlich ist und weil dann die einzuhaltenden Toleranzen bei der Einkopplung der Strahlung in die Faser besonders klein sind. Dabei macht man sich zunutze, daß die Führung eines Modes durch die Faser mit sich von unten dem Cutoff nähernder Wellenlänge abnimmt, da die von der endlichen Ausdehnung des Mantels herrührenden Verluste durch unvollständige Totalreflexion stark ansteigen. Dies führt dazu, daß die Obermoden "effektiv nicht mehr vorhanden sind", die Faser ist "effektiv einwellig" (P. L. Francois et al., "Finite Cladding Effects in W-Fibers: A New Interpretation of Leaky Modes", Appl. Opt. 22, 3109, 1983; zur Berechnung der Dämpfung der Obermoden siehe U. Fotheringham: "Attenuation of Modes in Multiple-Cladding Single-Mode Fibers", J. Opt. Commun. 10, 6, 1989).

Es sind daher a₁, a₂ n₁²-n₃² so zu wählen, daß

a₁ · a₂ · π² · (n₁² - n₃²) 3 · λ²_min (9)

gilt. Größere Wert für a₁ · a₂ · π² · (n₁²-n₃²) sind zu vermeiden, da dann in der Faser Moden auftreten können, die aufgrund ihrer Symmetrieeigenschaften wieder besonders gut mit dem Grundmode koppeln können (d. h. die Strahlungsenergie kann zwischen diesen Moden besonders gut transferiert werden). Durch diese Modenkopplung würde die Qualität der übertragenen Strahlung wieder verschlechtert werden.

Die Werte nach Gl. (9) sind in der Regel ausreichend, durch fertigungstechnisch bedingte Schwankungen im Brechzahlprofil kann es aber geschehen, daß lokal in einer an sich "effektiv einwelligen" Faser doch eine starke Kopplung von Strahlungsenergie in höhere Moden stattfindet. Dies kann man in der Regel dadurch vermeiden, daß man jede Faser vor der Verwendung prüft. Die geeigneten Prüfverfahren sind bekannt.

Um diesen Effekt von vornherein auszuschließen und dennoch die Einkopplung in die Faser zu vereinfachen und die Faser biegeunempfindlich zu gestalten, wird es bevorzugt, a₁, a₂, n₁²-n₃² so zu wählen, daß

λ²_min a₁ · a₂ · π² · (n₁² - n₃²) 2 · λ²_min (10)

gilt. Für die längste Wellenlänge der polychromatischen Strahlung λ_max ist die Faser annähernd einwellig und kann nur den Grundmode (LP₀₁-Mode) führen. Im Bereich der kürzesten Wellenlänge der polychromatischen Strahlung λ_min kann die Faser zwar auch noch nächsthöhere Moden (z. B. den LP₁₁-Mode) schwach führen, und damit wäre mit einer unerwünschten Strahlungskopplung zwischen diesen Moden zu rechnen - tatsächlich wird aber gefunden, daß diese Strahlungskopplung sehr schwach ist: Die azimutalen Symmetrieeigenschaften dieser Moden sind bei der erfindungsgemäßen Faser so unterschiedlich, daß die Modenkopplung vernachlässigbar ist.

Für längere Fasern (Längen ab 5 . . . 10 m) könnte sich auch eine an sich nur schwache Modenkopplung schon störend auswirken. Dann empfiehlt es sich, a₁, a₂, n₁²-n₃² so zu wählen, daß

a₁ · a₂ · π² · (n₁² - n₃²) λ²_min (11)

gilt. Dieser Wert empfiehlt sich auch, wenn man einen besonders großen fertigungstechnischen Spielraum erhalten will. Die Faser ist dann sicher eine Monomodefaser.

Die Funktion ε₁(r) beschreibt vorteilhafte Ausgestaltungen der Faser in der inneren Zone 1 des Kerns mit r a₁. Es sind aber folgende Einschränkungen zu beachten:

ε₁(r) ist kleiner oder gleich 0,15, weil sonst die Faser dazu neigt, höhere Moden zu führen.
ε₁(r) ist größer oder gleich -0,25, weil sonst der Faser-Grundmode wenig reproduzierbar von den Fertigungsbedingungen abhängt und weil die Faser dann stärkere Biegeverluste zeigt.
Bevorzugt ist ε₁(r)≈0 für 0,9 · a₁ r a₁, weil man dadurch die Brechzahldifferenz im Kern verkleinern kann, andererseits aber eine Strukturierung des Brechzahlprofils in dieser Zone keinen positiven Einfluß auf die Strahlführung der Faser hat.
Wählt man ε₁(r) 0 für r a₁, dann können die restlichen Abweichungen des Faser-Grundmodes von einem Gauß-Grundmode besonders klein werden.

Die Funktion ε₃(r) beschreibt vorteilhafte Ausgestaltungen der Faser in der äußeren Zone 3 des Kerns mit r a₂. Hier gelten folgende Einschränkungen:

ε₃(r) ist größer oder gleich -0,20, weil sonst die Faser dazu neigt, höhere Moden zu führen oder weil dann der Faser-Grundmode stärker an Leckwellen koppelt.
ε₃(r) ist kleiner oder gleich 0,25, weil sonst stärkere Biegeverluste auftreten. Durch ε₃(r)≈0 für a₂ r 1,1 · a₂ kann ebenfalls die Brechzahldifferenz im Kern verkleinert werden, andererseits hat eine Strukturierung des Brechzahlprofils in dieser Zone keinen positiven Einfluß auf die Strahlführung.
Wählt man ε₃(r) 0 für r a₂, können die restlichen Abweichungen des Faser-Grundmodes von einem Gauß-Grundmode nochmals kleiner werden.

Für die Differenz der Brechzahlquadrate ist trotz der Einschränkung nach Gl. (9) immer noch ein weiter Bereich zulässig. Dieser Umstand läßt sich vorteilhaft dazu nutzen, den Modenradius des Fasermodes gezielt einzustellen. Bei der Faser dieser Erfindung nimmt damit nicht nur der Modenradius linear mit der Wellenlänge zu, was zum geforderten konstanten Divergenz- oder Konvergenzwinkel der Strahlung bei der Ein- und Auskopplung führt, die Faser hat zudem die positive Eigenschaft, daß das Verhältnis w(λ)/λ weitgehend vorbestimmbar ist und den Anwendungserfordernissen angepaßt werden kann.

Wir beziehen uns im folgenden auf w_min, den Modenradius des Fasermodes für die kürzeste zu übertragende Strahlungswellenlänge w_min. Es wird bevorzugt, daß w_min/λ_min größer als oder gleich 2,1 ist. Dann läßt sich die Strahlung z. B. mit Mikroskopobjektiven mit einer Numerischen Apertur NA≈0,10 in die Faser ein- oder auskoppeln, wobei allerdings in der Regel schon die Verwendung von Immersionsflüssigkeiten notwendig wird. Solche Anordnungen kommen nur ausnahmsweise in Frage. Um auf Immersionsflüssigkeiten verzichten zu können, wird stärker bevorzugt, daß w_min/λ_min größer als oder gleich 3 ist.

Um die Faser besser handhaben zu können, werden folgende Grenzen für den Radius der inneren Zone 1 des Kerns bevorzugt:

wobei w_min den Radius des Fasermodes für die kürzeste zu übertragende Wellenlänge λ_min bezeichnet. Ist nämlich a₁/w_min kleiner als 0,25, wird der Modenradius im Vergleich zum Radius der inneren Zone 1 zu groß - dies wird wegen w(λ)∼λ für längere Wellenlängen sogar noch ungünstiger -, und es befindet sich ein zu geringer Teil der Strahlung in der inneren Zone 1 des Kerns. Dann kann die Faser kaum noch gebogen werden, weil sonst Strahlung direkt aus dem Faser-Grundmode ausgekoppelt wird. Ist andererseits a₁/w_min größer als 0,80, werden höhere Moden in der Faser "zu gut" geführt und ihre Feldverteilung dem Modenfeld des Grundmodes überlagert.

Um noch bessere Eigenschaften der Faser zu erzielen, sind für die Kernradien a₁ und a₂ engere Grenzen einzuhalten, die zudem von dem Radius des Fasermodes abhängen. Da der Radius des Fasermodes bei der erfindungsgemäßen Faser in einem weiten Bereich frei wählbar ist, sind diese engeren Grenzen für die Praxis kaum eine Einschränkung.

Für eine überschlagsmäßige Dimensionierung der erfindungsgemäßen Faser ist es vorteilhaft, die Dimensionsangaben mittels folgender normierter Parameter zu machen. Wir definieren:

Falls das Verhältnis λ_max/λ_min kleiner gleich 1,5 ist, soll

0,33 x₁ 0,42 (14)

eingehalten werden; falls λ_max/λ_min größer als 1,5 ist, soll

0,36 x₁ 0,37 (15)

eingehalten werden; weiter soll

x₂ 2,125 + 100 · (0,37 - x₁) (16)

gelten, wobei bevorzugt

2,125 + 100 · (0,37 - x₁) x₂ 1,2 · [2,125 + 100 · (0,37 - x₁)] (17)

gelten soll. Für Fasern mit diesen Daten fanden wir stets ausgezeichnete Eigenschaften in bezug auf die "w∼λ-Proportionalität" oder der Dämpfung der Obermoden. Für den bevorzugten Bereich nach Gl. (17) ist dabei sogar sichergestellt, daß die Cutoff-Wellenlänge nicht zu groß wird.

Bei der erfindungsgemäßen Faser sind die Abweichungen des Quotienten w(λ)/λ, d. h. der wellenlängenabhängige Modenradius dividiert durch die Strahlungswellenlänge, vom Wert w_min/λ_min kleiner als 3%. Dies gilt für Werte von λ_max/λ_min bis zu 1,75. Überwiegend sind die genannten Abweichungen sogar deutlich kleiner als 1%. Das ist in der Regel eine weit bessere Linearität zwischen Modenradius und Strahlungswellenlänge, als für die Anwendungen erforderlich ist.

Der maximale Modenradius w_max der polychromatischen Strahlung in der Faser ist also näherungsweise w_max=w_min · (λ_max/λ_min). Bevorzugt beträgt das Verhältnis aus dem Außenradius des Faserkerns a_k und diesem maximalen Modenradius w_max mindestens 3: a_k/w_max=(a_k/w_min) · (λ_min/λ_max) 3. Dann wird die Strahlung sicherer in der Faser eingeschlossen. Es wird stärker bevorzugt, daß sogar a_k/w_max=(a_k/w_min) · (λ_min/λ_max) 5 gilt. Damit wird verhindert, daß unter ungünstigen Umständen bei starken Biegungen der Faser eine Verzerrung des Modenprofils auftreten kann. Meistens bereitet auch die Einhaltung dieses Wertes keine Fertigungsschwierigkeiten.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand der Abbildungen und eines Ausführungsbeispiels näher erläutert.

Die Abb. 1 bis 3 zeigen den Kern von Fasern, an denen die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Brechzahlprofils erläutert wird. Dort ist jeweils die Abhängigkeit der Brechzahl vom Abstand von der Faserachse r aufgetragen. Die Abbildungen sind zur besseren Darstellung nicht maßstabsgetreu.

Abb. 1 zeigt den Grundaufbau des Faserkerns mit der inneren Zone 1 mit dem Radius a₁, für die hier (in Abb. 1) eine konstante Brechzahl angenommen wird, der mittleren Zone 2 mit dem Außendurchmesser a₂, in der die Brechzahl in der durch Gl. (5) beschriebenen charakteristischen Weise radial von innen nach außen abfällt, und der äußeren Zone 3.

Durch die Wahl geeigneter Funktionen ε₁ und ε₃ lassen sich z. B. die cut-off-Eigenschaften von Fasern günstiger einstellen. So läßt sich die Cutoff-Wellenlänge der Faser verlängern (die Faser ist dann in der Regel stärker biegbar und im gebogenen Zustand immer noch effektiv monomodig) oder verkürzen (wenn die Faser z. B. nur wenig gebogen werden soll), zugleich aber die "w ∼ λ-Proportionalität" der Faser und der Wert für w_min/λ_min oder a₁/w_min erhalten.

Durch positive Werte für ε₁ oder ε₃ kann z. B. die Cutoff-Wellenlänge der Faser verlängert werden. Die Abb. 2 zeigt hierfür als Beispiel sutfenartige Strukturierungen der inneren Zone 1 (Detail 2-1) und der äußeren Zone 3 (Detail 2-3) des Kerns einer erfindungsgemäßen Faser.

Durch negative Werte für ε₁ oder ε₃ kann z. B. die Cutoff-Wellenlänge der Faser verkürzt werden. Die Abb. 3 zeigt hierfür als Beispiel stufenartige Strukturierungen der inneren Zone 1 (Detail 3-1) und der äußeren Zone 3 (Detail 3-3) des Kerns einer erfindungsgemäßen Faser.

Durch die Wahl bestimmter Funktionen ε₁ und ε₃ lassen sich z. B. restliche Schwankungen in der "w ∼ λ-Proportionalität" der Faser beseitigen oder der Bereich, für den die Proportionalität auftritt, geschickt ausweiten. Zur Berechnung geeigneter Funktionen ε₁ und ε₃ sind numerische Iterationsverfahren bekannt, standardmäßig wird dabei von Stufenfunktionen ausgegangen.

Durch die Wahl geeigneter Funktionen für ε₁ und ε₃ läßt sich z. B. für den Fall, daß der Spektralbereich der polychromatischen Strahlung aus wenigen diskreten Spektrallinien besteht, fast immer eine perfekte "w ∼ λ-Proportionalität" der Faser erreichen und zugleich der Wert für w_min/λ_min oder a₁/w_min wie gewünscht einstellen. Zur Berechnung der Funktionen ε₁ und ε₃ sind ebenfalls numerische Iterationsverfahren bekannt, wobei hier auch von Stufenprofilen ausgegangen wird.

Aus herstellungstechnischen Gründen kann die Brechzahl in einer engen Umgebung der Faserachse von dem durch Gl. (6) beschriebenen Profil abweichen. Häufig wird ein Absinken der Brechzahl beobachtet, das z. B. bei Innenbeschichtungsverfahren auf ein Abdampfen von Kernmaterial beim Kollabieren der Faservorformen zurückgeführt werden kann. Solche Abweichungen sollten vermieden werden, weil sie zu Verzerrungen der Modenprofile führen können. In der Regel ist die Faser aber trotz solcher Abweichungen noch zur Übertragung von Strahlung im Sinne dieser Erfindung geeignet und wird deshalb in die Erfindung als einbezogen betrachtet.

Die Diffusion von Fasermaterial kann das Brechzahlprofil im Kern "abrunden", so daß es von dem in Gl. (6) beschriebenen Profil abweicht. Bei der Faser dieser Erfindung kann dieser Effekt aber vernachlässigt werden.

Ausführungsbeispiel

Für die Strahlung eines gebräuchlichen polychromatischen Mischgas-Ionenlasers (meistens ein (Ar, Kr)-Gemisch mit bestimmten Additiven) im Wellenlängenbereich von λ_min=454 nm (untere Wellenlänge) bis λ_max=604 nm (obere Wellenlänge), alle Moden liegen im Gauß-Grundmode vor, ist eine Faser zu finden, bei der der Konvergenz- bzw. Divergenzwinkel für die Ein- bzw. Auskoppelwinkel der Strahlung in bzw. aus der Faser annähernd unabhängig von der Wellenlänge und gleich 0,14 sein soll (Forderung aufgrund der Daten eines standardisierten Mikroskopobjektivs; voller Winkel im Bogenmaß).

Das Brechzahlprofil der Faser genügt der Gl. (6). Die o. a. normierten Parameter x₁ und x₂ werden zu x₁=0,37 und x₂=2,125 gewählt. Um nach der bei Gaußmoden für den Divergenzwinkel α gültigen Formel (5) zu α=0,14 zu gelangen, ist ein w_min=2,0645 µm erforderlich. Man erhält damit nach (13):

a₁ = 0,890 µm und a₂ = 5,112 µm

Mit der Wahl n₁²-n₃²=0,0095 ist sichergestellt, daß w_min den Wert 2,0645 µm annimmt. Die Cutoff-Wellenlänge (mathematischer Cutoff) beträgt 490 nm.

Als Außenradius des Kerns a_k der Faser wird 24 µm gewählt. Durch entsprechende Übermantelung kann man der Faser einen Gesamtdurchmesser von z. B. 125 µm geben, den Standardwert für Monomodefasern.

Übermantelt man die Faser mit - im Vergleich zu Kern und Mantel - hochbrechendem Glas, so ergibt sich bei 454 nm eine Dämpfung des ersten Obermodes von 12 dB/m. Die Faser ist also bereits bei λ_min effektiv monomodig. Deshalb wird der Einfachheit halber ε₁≡0 und ε₃≡0 gewählt. Die Rechnung ergibt, daß der Quotient w(λ)/λ im Intervall (λ_min, λ_max) um weniger als 0,9% vom Wert w_min/λ_min abweicht.

Claims (15)

1. Flexible optische Faser zur Übertragung polychromatischer Strahlung in einem Spektralbereich, in welchem das Verhältnis aus der größten zur kleinsten Wellenlänge wenigstens 1,2 beträgt, bestehend aus einem Kern und einem Mantel, dadurch gekennzeichnet, daß das Brechzahlprofil im Kern durch beschrieben wird, wobei

• a) a₁, a₂ und a_k mit a₁ < a₂ < a_k die Außenradien der drei radialen Zonen des Kerns bezeichnen, wobei a₂ 2 · a₁ gilt,
• b) für die Differenz der Brechzahlquadrate 3 · 10^-3 (n₁²-n₃²) 90 · 10^-3 gilt, wobei n₁ bzw. n₃ Brechzahlwerte bei r=a₁ bzw. r=a₂ sind,
• c) für die kürzeste Wellenlänge λ_min und die längste Wellenlänge λ_max aus dem Spektralbereich der polychromatischen Strahlung a₁ · a₂ · π² · (n₁²-n₂³) 3 · λ²_min und a_k 5 · λ_max gilt,
• d) in den Zonen mit r a₁ bzw. a₂ r a_k für die eine Feinstrukturierung des Brechzahlverlaufs beschreibenden Funktionen ε₁(r) bzw. ε₃(r) -0,25 ε₁(r) 0,15 bzw. -0,20 ε₃(r) 0,25 gilt.

2. Flexible optische Faser nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für die Differenz der Brechzahlquadrate 4 · 10^-3 (n₁²-n₃²) 40 · 10^-3 gilt.

3. Flexible optische Faser nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß λ²_min a₁ · a₂ · π² · (n₁²-n₃²) 2 · λ²_min gilt.

4. Flexible optische Faser nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß a₁ · a₂ · π² · (n₁²-n₃²) 2 λ²_min gilt.

5. Flexible optische Faser nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß in der Zone mit 0,9 · a₁ r a₁ für die Funktion ε₁(r)≈0 gilt.

6. Flexible optische Faser nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß in der Zone mit a₂ r 1,1 · a₂ für die Funktion ε₃(r)≈0 gilt.

7. Flexible optische Faser nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß für Außendurchmesser der dritten Zone a_k 7 · λ_max gilt.

8. Flexible optische Faser nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß bei der kürzesten zu übertragenden Strahlungswellenlänge λ_min für den Modenradius des Fasermodes w_min 2,1 · λ_min gilt.

9. Flexible optische Faser nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß für den Modenradius w_min des Fasermodes für die kürzeste zu übertragende Strahlungswellenlänge λ_min die Beziehung w_min 3 · λ_min gilt.

10. Flexible optische Faser nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß gilt.

11. Flexible optische Faser nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß 0,33 x₁ 0,42 eingehalten wird, falls λ_max/λ_min kleiner oder gleich 1,5 ist, daß 0,36 x₁ 0,37 eingehalten wird, falls λ_max/λ_min größer als 1,5 ist, wobei bezeichnet.

12. Flexible optische Faser nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß x₂ 2,125+100 · (0,37-x₁) ist, wobei bezeichnet.

13. Flexible optische Faser nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß x₂ zwischen dem 1,0 bis 1,2fachen Wert von 2,125+100 · (0,37-x₁) liegt.

14. Flexible optische Faser nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, daß für den Außendurchmesser der dritten Zone a_k 3 · (λ_max/λ_min) · w_min. gilt.

15. Flexible optische Faser nach wenigstens einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, daß für den Außendurchmesser der dritten Zone a_k 5 · (λ_max/λ_min) · w_min. gilt.