DE4003547A1 - Abtastung von kernresonanzsignalen bei allgemeinen gradientenformen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bilderzeugung mittels kernmagnetischer Resonanz, wobei zumindest Teilbereiche eines Untersuchungsobjektes mit HF-Impulsen angeregt werden und die auf die Anregung folgenden Kernresonanzsignale durch geschal­ tete Magnetfeldgradienten mit nicht-rechteckförmiger Pulsform in Abhängigkeit vom Ursprungsort phasen- und/oder frequenzco­ diert werden, wobei die Kernresonanzsignale im Zeitbereich ab­ getastet, die so gewonnenen Abtastwerte als Meßwerte in eine Meßmatrix im K-Raum eingetragen und die Meßmatrix zur Bilder­ zeugung einer Fourier-Transformation unterworfen wird.

Bei der Bilderzeugung mittels kernmagnetischer Resonanz wurden bislang meist Magnetfeldgradienten mit rechteckförmiger Puls­ form verwendet bzw. es wurde beim Auslesen des Kernresonanz­ signals nur der Bereich von Gradientenpulsen verwendet, in dem der jeweilige Gradient einen konstanten Wert hat. Bei schnellen Pulssequenzen, wie sie insbesondere bei der Echoplanar-Methode notwendig sind, ist es jedoch sehr schwierig, rechteckförmige Gradientenpulse bei ausreichender Amplitude zu erzeugen. Außerdem wird durch die Beschränkung des Ausleseintervalls auf den Bereich konstanter Gradientenwerte Auslesezeit verschenkt.

Aus der EP-B1-00 76 054 ist ein Verfahren zur Bildgebung mittels magnetischer Resonanz unter Ausnutzung von Echoplanar- Sequenzen bekannt, bei dem sinusförmige Gradienten verwendet werden. Um dabei Bildverzerrungen zu vermeiden, erfolgt die Ab­ tastung der Meßsignale nicht äquidistant im Zeitbereich, son­ dern äquidistant im K-Raum.

Die bei diesem Verfahren notwendige zeitlich nicht äquidistante Abtastung ist schwierig zu realisieren und in üblichen Kern­ spin-Tomographen nicht vorgesehen.

Aufgabe der Erfindung ist es, diese Schwierigkeit bei Anwendung beliebiger Gradientenformen zu umgehen.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Merkmale des Anspruchs 1 gelöst. Damit kann man bei beiliebiger Gradienten­ form zeitlich äquidistant abtasten, ohne hierdurch Artefakte zu verursachen.

Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unter­ ansprüchen angegeben.

Zur Erläuterung der Erfindung werden zunächst anhand von Fig. 1 die Grundkomponenten eines Kernspin-Tomographen dargestellt. Die Spulen 1-4 erzeugen ein magnetisches Grundfeld B ₀, in wel­ chem sich bei Anwendung zur medizinischen Diagnostik der zu untersuchende Körper 5 eines Patienten befindet. Diesem sind außerdem Gradientenspulen zugeordnet, die zur Erzeugung unab­ hängiger, zueinander senkrechter Magnetfeldkomponenten der Richtungen x, y und z gemäß dem Koordinatenkreuz 6 vorgesehen sind. In der Fig. sind der Übersichtlichkeit halber nur die Gradientenspulen 7 und 8 gezeichnet, die zusammen mit einem Paar gegenüberliegender, gleichartiger Gradientenspulen zur Erzeugung eines X-Gradienten dienen. Die gleichartigen, nicht eingezeichneten Y-Gradientenspulen liegen parallel zum Körper 5 und oberhalb sowie unterhalb von ihm, die für das Z-Gradienten­ feld quer zu seiner Längsachse am Kopf- und am Fußende.

Die Anordnung enthält außerdem noch eine zur Erzeugung und Auf­ nahme der Kernresonanzsignale dienende Hochfrequenzspule 9. Die von einer strichpunktierten Linie 10 umgrenzten Spulen 1, 2, 3, 4, 7, 8 und 9 stellen das eigentliche Untersuchungsinstrument dar.

Es wird von einer elektrischen Anordnung aus betrieben, die ein Netzgerät 11 zum Betrieb der Spulen 1-4 sowie eine Gradienten­ stromversorgung 12, an welcher die Gradientenspulen 7 und 8 so­ wie die weiteren Gradientenspulen liegen, umfaßt. Die Hochfre­ quenzspule 9 ist über einen Signalverstärker 14 bzw. einen Hochfrequenzsender 15 an einen Prozeßrechner 17 gekoppelt, an dem zur Ausgabe der Abbildung ein Bildschirmgerät 18 ange­ schlossen ist. Die Komponenten 14 und 15 bilden eine Hochfre­ quenzeinrichtung 16 zur Signalerzeugung und -aufnahme. Ein Um­ schalter 19 ermöglicht das Umschalten von Sende- auf Empfangs­ betrieb.

Für die Ansteuerung der Hochfrequenzeinrichtung 16 und der Gradientenspulen sind eine Reihe von Pulssequenzen bekannt. Da­ bei haben sich Verfahren durchgesetzt, bei denen die Bilder­ zeugung auf einer zwei- bzw. dreidimensionalen Fourier-Trans­ formation beruht.

Das Prinzip der Bildgewinnung mit zweidimensionaler Fourier- Transformation wird anhand einer einfachen Pulssequenz nach Fig. 2 im folgenden kurz erläutert.

Eine detaillierte Darstellung dieser Pulssequenz ist in der EP-Bl-0 046 782 enthalten.

Bei der Pulssequenz nach Fig. 2 wird das Untersuchungsobjekt durch einen 90°-Hochfrequenzimpuls angeregt, der durch gleich­ zeitiges Einschalten eines Gradienten G _Z in z-Richtung schicht­ selektiv wird. Durch einen nachfolgenden, entgegengesetzt ge­ richteten Z-Gradienten G _Z ⁻ wird die durch den ersten Z-Gradienten G _Z ⁺ erzeugte Dephasierung wieder rückgängig ge­ macht. Gleichzeitig wird ein negativer Gradient G _X ⁻ einge­ schaltet, der die Kernspins in x-Richtung dephasiert sowie ein Phasencodiergradient G _Y , der den Kernspins einen von ihrer y-Lage abhängigen Phasengang einprägt. Anschließend wird ein positiver Gradient G _X ⁺ eingeschaltet, mit dem die Kernspins wieder in x-Richtung rephasiert werden und unter dessen Wirkung das Signal S ausgelesen wird. Das Signal S wird als komplexe Größe durch phasenempfindliche Demodulation gemessen. Das so gewonnene analoge Signal wird in einem Zeitraster abgetastet, die Abtastwerte werden digitalisiert und in eine Zeile einer Meßmatrix eingetragen.

Die dargestellte Pulsfolge wird n-mal durchgeführt, wobei von Pulsfolge zu Pulsfolge die Amplitude des Y-Gradientenpulses in äquidistanten Schritten variiert. Die nach Demodulation und Ab­ tastung gewonnenen digitalen Signale werden jeweils wieder in eine Zeile der Meßmatrix eingeschrieben, so daß man schließlich eine Meßmatrix mit n-Zeilen enthält. Die Meßmatrix kann man als Meßdatenraum, im zweidimensionalen Fall als Meßdatenebene be­ trachten, in der auf einem äquidistanten Punktnetz die Signal­ werte gemessen werden. Dieser Meßdatenraum wird in der Kernspin- Tomographie im allgemeinen als K-Raum bezeichnet.

Die für die Bilderzeugung notwendige Information über die räum­ liche Herkunft der Signalbeiträge ist in den Phasenfaktoren co­ diert, wobei zwischen dem Ortsraum (also dem Bild) und dem K- Raum mathematisch der Zusammenhang über eine zweidimensionale Fourier-Transformation besteht. Es gilt:

Dabei gelten folgende Definitionen:

ρ (x, y) = Spindichteverteilung unter Berücksichtigung von Relaxationszeiten

Für den in Fig. 2 dargestellten Fall rechteckigförmiger Gradienten gilt vereinfacht:

kx (t) = q G _X t (4)

ky (t) = γ G _Yi T (5)

wobei T die Gesamtdauer des Phasencodiergradienten G _Y und i der Phasencodierschritt ist.

In diesem Fall kann die Abtastung des Kernspinresonanzsignals, also z. B. die Triggerung des ADC-Wandlers zur Umsetzung des Signals in Digitalwerte äquidistant in der Zeit durchgeführt werden. Fig. 3 veranschaulicht, daß bei einem konstanten Gradi­ enten (G (t)) eine Meßwerttriggerung im konstanten Abstand Δ t auch zu einer äquidistanten Abtastung im k-Raum, also der Funktion k(t) führt. Die so gewonnenen Meßdaten können dann direkt mittels der oben angegebenen Fourier-Transformation zum Bild rekonstruiert werden.

Wenn die Kernresonanzsignale aber anstatt unter einer konstanten, unter einer beliebigen Gradientenpulsform ausgelesen werden, so führt dies zu Verzerrungen im K-Raum. In Fig. 4 ist dies veran­ schaulicht, indem zu einem nicht konstanten Gradienten G(t) die sich aufgrund der Gleichungen 2, 3 ergebende Funktion k(t) aufge­ zeichnet ist. Wenn man nun eine zeitlich äquidistante, in Fig. 4 durch Pfeile gekennzeichnete, Meßwertabtastung durchführt, so zeigt sich bei der Darstellung nach Bild 4, daß sich damit Verzerrungen im k-Raum ergeben. Wenn die so gewonnenen Daten einer Fourier-Transformation unterzogen werden, so ergeben sich daraus nicht tolerierbare Bildartefakte.

Insbesondere bei der sogenannten echoplanaren Bildgebungsmethode (EPI) wird es wegen der kurzen Schaltzeiten und der hohen Gradientenamplituden schwierig, rechteckförmige Gradienten­ pulse zu erzielen. Dort können die geforderten Gradientenampli­ tuden am ehesten durch einen Betrieb der Gradientenspule in einem Resonanzkreis erreicht werden. Damit haben aber die Gradientenpulse eine sinusförmige Form.

Zur Lösung dieses Problems wurde in der EP-B1-0 076 054 eine Meßwertabtastung vorgeschlagen, die nicht im Zeitbereich, son­ dern im K-Raum äquidistant ist. Fig. 5 veranschaulicht dieses Verfahren. In diesem Fall wird ein sinusförmiger Auslesegra­ dient G(t) angenommen. Dies führt zu dem in Fig. 5 ebenfalls dargestellten Verlauf der Funktion k(t). Die Zeitpunkte für die Meßwertabtastung werden nun so gewählt, daß sich eine Äqui­ distanz im k-Raum ergibt. Der maximale Abstand zweier Zeitab­ tastpunkte Δ t _max =t_i+1-t _i muß dabei so gewählt werden, daß das sich ergebende k-Raum-Inkrement Δ K kleiner bzw. gleich dem Kehrwert der Bildgröße Δ x ist:

Dies ist eine Bedingung, die das Sampling Theorem erfordert, um eine Unterabtastung des K-Raumes und Rückfaltungen im Bild zu vermeiden.

Die dargestellte Methode der nicht äquidistanten Abtastung im Zeitraum wurde in der bereits genannten EP-Bl-0 076 054 für sinus- und cosinusförmige Gradientenimpulse vorgeschlagen. Das im folgenden beispielhaft anhand von Ausführungsbeispielen dar­ gestellte erfindungsgemäße Verfahren eignet sich für jede be­ liebige Gradientenpulsform.

Im Gegensatz zum Stand der Technik erfolgt beim Verfahren gemäß vorliegender Erfindung bei beliebiger Gradientenpulsform eine im Zeitbereich äquidistante Abtastung der Kernresonanzsignale. Dabei muß der zeitliche Abstand Δ t zweier Abtastpunkte für jede Abtastung die oben genannte Gleichung 6 erfüllen, damit das Sampling Theorem in keinem Fall verletzt wird.

Die zur Vermeidung von Artefakten notwendige Äquidistanz im K-Raum wird jetzt durch Interpolation der Meßdaten erreicht. Die Interpolation führt zu keinen nennenswerten Bildfehlern, da das Sampling Theorem nicht verletzt wird, d. h. keine Unterab­ tastung vorliegt. Die Interpolation wird gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel direkt, z. B. mittels kubischer Splines auf ein äquidistantes k-Raum-Raster durchgeführt.

Das genannte Verfahren ist in Fig. 6 veranschaulicht. Dabei wird wieder ein sinusförmiger Verlauf eines Gradienten G(t) ange­ nommen. Damit ergibt sich der in Fig. 6 ebenfalls dargestellte zeitliche Verlauf der Funktion k(t). Die Meßwertabtastung er­ folgt in konstanten zeitlichen Abständen Δ t. Damit würde man zunächst eine nicht äquidistante Abtastung im k-Raum erhalten.

Die entsprechenden Abtastpunkte, die ein Meßraster im K-Raum ergeben, sind in Fig. 6 auf der K-Achse mit 1-10 bezeichnet. Die direkte Weiterverarbeitung dieser Abtastpunkte würde jedoch - wie bereits besprochen - zu Artefakten im Bild führen. Gemäß der Erfindung wird nun jedoch ein im K-Raum äquidistantes Inter­ polationsraster J festgelegt, wobei die weiter zu verarbeitenden Meßwerte in diesem Interpolationsraster durch Interpolation der im Meßraster vorliegenden Werte gewonnen werden. Diese Inter­ polation kann z.B. mittels kubischer Splines erfolgen. In diesem Fall tragen z.B. die Punkte 3-6 des Meßrasters dazu bei, den Punkt 2 des im K-Raum äquidistanten Interpolationsrasters J mittels kubischer Spline-Funktionen zu bestimmen. Die im Inter­ polationsraster J bestimmten Meßwerte werden dann in die Meß­ matrix eingetragen.

Für die Interpolation können auch andere Funktionen verwendet werden, z. B. die Sinc-Funktion. Diese entsprechen dem Sampling Theorem am idealsten. Der Nachteil der direkten Sinc-Inter­ polation ist aber, daß nur endlich viele benachbarte Abtast­ werte verwendet werden können.

Alternativ zu dem bisher beschriebenen Verfahren, das als "direkte Interpolation" bezeichnet werden kann, kann man auch die im folgenden anhand der Fig. 7-12 dargestellte indirekte Interpolation verwenden. Dabei wird zunächst wieder eine im Zeitbereich äquidistante Meßwertabtastung durchgeführt. Dies führt wieder zu einer nicht äquidistanten Meßwertabtastung des kontinuierlichen Signals S(k) bezüglich des k-Raumes (in Fig. 7 durch Pfeile dargestellt). Damit erhält man in einem Datenfeld ein abgetastetes Kernresonanzsignal S(k _i ) mit N-Stützstellen nach Fig. 8. Da im Datenfeld die an sich nicht äquidistanten K-Werte äquidistant angeordnet sind, erscheint die Funktion S (k _i ) jetzt gestaucht. Dieses abgetastete Kernresonanzsignal wird einer Fourier-Transformation unterzogen (Fig. 9) und anschließend in ein größeres (vorher auf Null gesetztes) Datenfeld mit N′=N×M Stützstellen zentrisch eingebettet, wie dies in Fig. 10 angedeutet ist. Die sich nunmehr ergebende Stützstellenzahl N′ sollte dabei eine Zweierpotenz sein, um die schnelle Fourier-Transformation einsetzen zu können.

Damit erhält man also nunmehr ein Datenfeld mit N′ Stützstellen, in dem zentrisch das Signal S(x) eingebettet ist und bei dem die restlichen Stützstellen mit Nullen aufgefüllt sind.

Dieses Datenfeld wird nun einer inversen Fourier-Transformation unterzogen.

Als Ergebnis erhält man jetzt das ursprüngliche abgetastete Kernresonanzsignal, allerdings mit M Stützstellen zwischen je­ weils zwei der N ursprünglichen Stützstellen. Die M Stütz­ stellen entsprechen einer Sinc-Interpolation.

Das so errechnete Kernresonanzsignal entspricht immer noch einem nicht äquidistant abgetasteten K-Raum-Signal. Die Aqui­ distanz im K-Raum wird jetzt dadurch erzielt, daß nur dieje­ nigen der N′ Stützstellen (Ki) als Abtastwerte des Meßsignals verwendet werden, die jeweils dem auf einem äquidistanten K-RaumRaster liegenden Abtastpunkt am nächsten liegen. Die Stützstellen Ki′, die einem äquidistant abgetasteten k-Raum entsprechen, erhält man jetzt aus der Umkehrfunktion von K(t), die als K ^-1 (t) bezeichnet wird. Wenn beispielsweise K=γ G _sin ω _t bezeichnet ist, errechnet sich K ^-1 (t) nach folgender Gleichung:

Die Genauigkeit dieser Interpolation hängt stark von der Zahl M ab. Je größer M, desto genauer wird die Interpolation. Da Prozessoren für eine schnelle Fourier-Transformation verfügbar sind, hat die indirekte Art der Interpolation den Vorteil, daß sie schnell ausgeführt werden kann.

Abbildung 12 zeigt die Funktion S(k) mit den nach den be­ schriebenen Verfahren ermittelten, im k-Raum äquidistanten Abtastpunkten ki′. Dabei ist die Funktion S(k) zur Veranschau­ lichung nicht im Datenfeld, sondern im physikalischen k-Raum dargestellt.

Wie bereits eingangs ausgeführt, ergibt sich ein Bedarf für die dargestellte Meßwerterfassung bei nicht konstanten Gradienten, vor allem bei der Bildgebung nach dem Echoplanar-Verfahren. Aber auch bei anderen Verfahren können mit Vorteil nicht kon­ stante Gradienten und damit das dargestellte Verfahren einge­ setzt werden.

Claims (6)

1. Verfahren zur Bilderzeugung mittels kernmagnetischer Reso­ nanz, wobei zumindest Teilbereiche eines Untersuchungsobjektes mit HF-Impulsen angeregt werden und die auf die Anregung fol­ genden Kernresonanzsignale durch geschaltete Magnetfeldgradi­ enten mit nicht rechteckförmiger Pulsform in Abhängigkeit vom Ursprungsort phasen- und/oder frequenzcodiert werden, wobei die Kernresonanzsignale im Zeitbereich abgetastet, die so ge­ wonnenen Abtastwerte als Meßwerte in eine Meßmatrix im k-Raum eingetragen werden und die Meßmatrix zur Bilderzeugung einer Fourier-Transformation unterworfen wird, gekenn­ zeichnet durch folgende Schritte:

• a) Das Kernresonanzsignal wird im Zeitbereich äquidistant mit einer das Sampling Theorem erfüllenden Abtastrate abgetastet.
• b) Aus den damit gewonnenen Abtastwerten werden durch Inter­ polation Meßwerte gewonnen, die im k-Raum äquidistant sind und die in die Meßmatrix eingetragen werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Interpolation als direkte Inter­ polation der Abtastwerte vorgenommen wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Interpolation mittels kubischer Splines erfolgt.

4. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Interpolation mittels Sinc-Funktio­ nen erfolgt.

5. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

• a) Die Abtastwerte mit N Stützstellen werden zur Interpolation einer Fourier-Transformation unterzogen und anschließend in ein größeres, vorher auf Null gesetztes Datenfeld mit N′=N×M Stützstellen zentrisch eingebettet.
• b) Das Datenfeld wird einer inversen Fourier-Transformation unterzogen.
• c) In dem so gewonnenen Datenfeld werden nur diejenigen Abtast­ punkte verwendet, die den in einem äquidistanten k-Raum- Raster liegenden Abtastpunkten am nächsten liegen.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die im äquidistanten k-Raumraster lie­ genden Abtastpunkte durch Interpolation aus dem Datenfeld nach Punkt c) ermittelt werden.