Hintergrund der Erfindung
1. Gebiet der Erfindung
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Die Erfindung betrifft optische Systeme im allgemeinen und ein
Verfahren zum Bestimmen der Betriebswellenlänge eines Kommunikationssystems
im besonderen.
2. Hintergrund des technischen Gebietes
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Optische Fasern als Transmissionsmedien einsetzende optische
Systeme werden derzeit weithin verwendet oder wurden für eine breite
Vielfalt von Verwendungen vorgeschlagen, einschließlich Kommunikation,
Abtasten und optischer Leistungsübertragung. Diese Systeme enthalten
typischerweise eine Quelle elektromagnetischer Strahlung, z.B. einen Laser,
sowie eine optische Faser, die dazu dient, wenigstens einen Anteil der
durch die Quelle emittierten Strahlung zu einem Körper zu übertragen, auf
welchen die Strahlung einfallen soll, z.B. zu einem optischen Detektor.
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Ein beachtlicher Faktor für die Konstruktion optischer
Fasersysteme besteht in dem durch die optische Faser erzeugten optischen
Leistungsverlust. Dieser Verlust wird üblicherweise gemessen durch in
Beziehungsetzen der optischen Eingangsleistung Pi mit der optischen
Ausgangsleistung po durch die Gleichung
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Po/Pi = 10-αL/10, (1)
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wobei α der Verlustkoeffizient der Faser in Dezibel pro Einheitslänge ist,
z.B. pro Kilometer an Faser (dB/km) und L die Länge der Faser in
entsprechenden Längeneinheiten ist.
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Im Falle von beispielsweise optischen Faserkommunikationssystemen
dämpft der durch die Faser erzeugte optische Leistungsverlust die durch die
Faser übertragenen optischen Signale. Als Folge werden Einrichtungen, die
auch als Verstärker bzw. Repeater bezeichnet werden, mit regelmäßigen
Abständen entlang der Länge der Faser angeordnet, um die gedämpften
optischen Signale zu regenerieren. Der Verlustkoeffizient α der Faser
bestimmt in großem Maße die maximale Beabstandung zwischen den Verstärkern.
Derzeit sind die in derartigen Systemen eingesetzten Fasern Fasern aus
hochgereinigtem Silikatglas (SiO&sub2;) bzw. sind Quarzglasfasern, die einen
minimalen Verlust von ungefähr 0,2 dB/km bei einer Wellenlänge von ungefähr
1,55 Micrometern (um) aufweisen. Dieser Wert minimalen Verlustes beschränkt
den maximalen Abstand zwischen den Verstärkern auf nicht mehr als ungefähr
100 km.
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In der Hoffnung auf das Erreichen geringerer optischer Verluste
und somit beispielsweise größerer Verstärkerabstände, wurden optische
Systeme vorgeschlagen, die Mehrkomponenten-Halogenidglasfasern einsetzen.
(Ein Mehrkomponenten-Halogenidglas ist ein Glas, das beispielsweise aus
einer Schmelze erhalten wird, die Bestandteile enthält, die zwei oder mehr
Halogenide enthält.) Diese Vorschläge basieren auf der Annahme, daß
Mehrkomponenten-Halogenidgläser Minima in ihren intrinsischen Verlusten
(Verluste aufgrund von Faktoren, die nicht Verunreinigungen,
Zusammensetzungsänderungen oder Defekte sind), bei Wellenlängen zwischen
ungefähr 2um und ungefähr 10 um aufweisen, die weit niedriger sind als die
durch Quarzglas erzeugten Verluste.
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Heutige Herstellungstechniken führten zu Mehrkomponenten-
Halogenidgläsern mit Verunreinigungspegeln, die relativ große optische
Verluste in verschiedenen Wellenlängenbereichen, einschl. der wichtigen
Wellenlängenbereiche des elektromagnetischen Spektrums, in welchen von
Mehrfachkomponenten-Halogenidgläsern erwartet wird, daß diese ihre
minimalen intrinsischen Verluste erreichen, erzeugen. Als Folge werden die
minimalen intrinsischen Verlust (Vakuum)-Wellenlängen λmin und die
entsprechenden Verlustkoeffizienten αmin bei diesen Gläsern verdeckt, d.h.
sind (derzeit) nicht direkt meßbar.
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In der Erwartung, daß neue Herstellungs- und Reinigungstechniken
in Kürze die unerwünschten Verunreinigungen (und Defekte) eliminieren
werden, sind optische Systemkonstrukteure gerade dabei, optische
Fasersysteme zu konstruieren, die Mehrkomponenten-Halogenidglasfasern
einsetzen. Diese Konstruktionen basieren auf λmin und αmin Werten, die
unter Verwendung von Extrapolationsverfahren erhalten werden, die
ursprünglich für Einzelkomponenten-Gläser entwickelt wurden und auf
Einzelkomponenten-Gläser anwendbar sind. Dies bedeutet, wie in Fig. 1
dargestellt, die eine halblogarithmische Kurve von α als Funktion von 1/λ
für ein ideal reinen, defektfreien Einzelkomponenten-Glaskörper darstellt,
daß der gesamte (intrinsische) optische Verlust für einen derartigen Körper
die Summe von drei Beiträgen ist. Der erste von diesen umfaßt die
Absorption einfallender Photonen durch Valenzbandelektronen, was die
Elektronen in das Leitungsband hebt (die Energien der absorbierten Photonen
sind im wesentlichen gleich oder größer als die Energielücke zwischen den
Valenz- und Leitungsbändern) . Diese Absorption ist im ultravioletten
Bereich des Spektrums typischerweise resonant (maximal), nimmt in den
sichtbaren und nahe infraroten Bereichen in einer exponentiellen Weise ab,
die als Urbach-Kante (siehe Fig. 1) bekannt ist. Als Ergebnis gilt,
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α(Urbach) = C e c/λ, (2)
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wobei C und c positive Größen sind, die angenähert von der
(Vakuum)Wellenlänge λ unabhängig sind. (Bezüglich der Urbach-Kante siehe
z.B. V.Sa-Yakanit et al, Comments on Condensed Matter Physics, Band 13,
Seiten 35-48 (1987).)
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Der zweite Beitrag zu den intrinsischen Verlusten ist durch
Absorptionen begründet, die polare optische Phononen anregen, d.h. ionische
Vibrationen, die die Erzeugung elektrischer Dipole umfaßt. Dieser zweite
Absorptionstyp ist typischerweise im Bereich ferner Infrarotwellenlängen
resonant, nimmt in das nahe Infrarot und den sichtbaren Bereich in einer im
wesentlichen exponentiellen Weise ab, die als die Multiphononen-Kante
bezeichnet wird (siehe Fig. 1). Somit gilt
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α(Multiphonon) = Ae-a/λ, (3)
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wobei A und a positive, im wesentlichen u-unabhängige Materialparameter
sind. (Bezüglich Multiphononen siehe H.G.Lipson et al, Physical Review B,
Band 13, Seiten 2614-2619 (1976).)
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Der dritte Beitrag zu den intrinsischen Verlusten ist durch
Lichtstreuung durch Brechungsindexänderungen, die dem Material innewohnen,
begründet, einschließlich: (1) sich ausbreitende Brechungsindexänderungen,
die durch akustische Phononen (ionische Vibrationsanregungen, die sich in
Schallwellen zeigen), erzeugt werden, (2) sich ausbreitende
Brechungsindexänderungen, die durch optische Phononen erzeugt werden, und
(3) statische Brechungsindexveränderungen aufgrund von Dichteschwankungen,
die in der Schmelze aufgrund von thermischem Diffusionsgleichgewicht waren,
aber beim Verfestigen in dem Glas eingefroren wurden. Obwohl die
Streumechanismen in (1) und (2) gestreute Strahlung erzeugen, die in der
Wellenlänge von der einfallenden (Vakuum-)Wellenlänge λ verschoben ist,
sind diese Verschiebungen klein (im Vergleich zu λ). Als Folge wird der zur
Summe der drei intrinsischen Streumechanismen (diese Summe ist in Fig. 1
dargestellt) gehörende Verlustkoeffizient durch die (sogenannte Rayleigh-
Gleichung)
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α(Streuung) = B/λ&sup4;
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gut angenähert, wobei B ein von λ unabhängiger Materialparameter ist.
(Bezüglich dieser Streuverluste siehe M.E. Lines, Journal of Applied
Physics, Band 55, Seiten 4052-4057 und 4058-4063 (1984).)
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Aus Gleichung (2) - (4) folgt, daß der Verlustkoeffizient α für
ein ideal reines, defektfreies Einzelkomponenten-Glas gegeben ist durch
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α = Ae-a/λ + B/λ&sup4; + Cec/λ. (5)
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Wie in Fig. 1 dargestellt definieren die drei Terme in Gleichung (5) ein
optisches Fenster relativ niedriger Dämpfung, d.h. einen Bereich von
Wellenlängen, in welchem α relativ klein ist. Offensichtlich ist der
absolut minimale Verlustkoeffizient αmin innerhalb des optischen Fensters
bei einer Vakuumwellenlänge λmin angeordnet, bei welcher der vorherrschende
Verlust (Rayleigh) Streuung und Multiphononen umfaßt, d.h. der Urbach-Term
ist in Gleichung (5) vernachlässigbar gering. Folgerichtig wird zum Zwecke
der Vorhersage von λmin und αmin der intrinsische Verlustkoeffizient α
lediglich durch die Summe der Multiphononen und Streuterme angenähert, d.h.
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α = Ae-a/λ + B/λ&sup4;. (6)
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Differenzieren von Gleichung (6) nach λ und Gleichsetzen des Ergebnisses zu
null ergibt λmin und amin als die Lösung für
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λ³min exp(-a/λmin) = 4B/Aa (7)
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und
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αmin =
(B/λ&sup4;min) (1 + 4 λmin/a). (8)
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Beim Abschätzen von Werten von λmin und αmin für Mehrkomponenten-
Halogenidgläser haben optische Systemkonstrukteure unter Verwendung
halblogarithmischer Kurven gemessener Werte von α als Funktion von λ&supmin;¹
(wobei λmin und αmin durch extrinsische Verluste verdeckt sind) Techniken
verwendet, die exakt den auf Einzelkomponentengläser anwendbaren gleichen.
Dies bedeutet, diese Konstrukteure nahmen an, daß eine einfache
exponentielle Kurve und somit ein einzelner Wert des Exponenten a
ausreichend ist, um die Mehrphononenkante für beliebige Mehrkomponenten-
Halogenidgläser sowohl in den nichtverdeckten als auch in den verdeckten
Bereichen der gemessenen Kurve von a als Funktion von λ&supmin;¹ zu definieren.
Basierend auf dieser Annahme haben diese Konstrukteure einen einzelnen
Exponenten an die unverdeckten Daten angepaßt und haben diesen Exponenten
in den verdeckten Bereich erweitert. Zusätzlich haben Systemkonstrukteure
unter Verwendung von Lichtstreutechniken zum Definieren des Wertes des
Parameters B den Bereich der Verlustkurve, der klar der (Rayleigh-)Streuung
in dem verdeckten Bereich zuzuordnen ist, erweitert. Der Schnittpunkt
dieser beiden Kurven wurde verwendet, um λmin und αmin zu definieren, was
im wesentlichen zu dem vorstehend beschriebenen Differenzierungsverfahren
äquivalent ist.
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Auf diese Weise haben die bei der Konstruktion und Entwicklung
optischer Fasersysteme, die Mehrkomponenten-Halogenidglasfasern einsetzen,
Beteiligten nach verbesserten Techniken zum Bestimmen von λmin und αmin
gesucht und fahren mit der Suchefort.
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Gemäß der vorliegenden Erfindung wird ein in Anspruch 1
definiertes Verfahren zur Verfügung gestellt.
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Die Erfindung umfaßt das Ergebnis, daß die Mehrphononenkante für
ein Mehrkomponenten-Halogenidglas im allgemeinen nicht durch einen
einzelnen Exponenten dargestellt ist. Als Folge sind frühere Abschätzungen
für λmin und αmin für Mehrkomponenten-Halogenidgläser, die unter Verwendung
konventioneller Extrapolationsverfahren erhalten wurden, um deutliche
Beträge falsch.
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Die Erfindung umfaßt ebenfalls das Ergebnis, daß die
Mehrphononenkante für ein beliebiges Mehrkomponenten-Halogenidglas
gleichförmiger Zusammensetzung, in welchem die Halogenide das gleiche
Halogen enthalten, durch eine gewichtete Summe von Exponenten dargestellt
wird, wobei jeder Exponent die Mehrphononenabsorption eines individuellen
Halogenids darstellt und wobei jede Gewichtung gleich dem entsprechenden
Halogenidmolbruchteil entspricht. Addieren des Ausdrucks für Rayleigh-
Streuung zu diesem neuen Ausdruck für Mehrphononenabsorption,
Differenzieren nach λ und Setzen des Ergebnis gleich null führt zu
Gleichungen, deren Lösungen viel genauere Werte für λmin und αmin ergeben.
Figurenbeschreibung
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Die Erfindung wird unter Bezugnahme auf die beigefügten
Zeichnungen beschrieben, in welchen
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Fig. 1 eine halblogarithmische Kurve des Verlustkoeffizienten α
als Funktion des Inversen der Vakuumwellenlänge, 1/λ, für einen ideal
reinen defektfreien Einzelkomponenten-Glaskörper zeigt,
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Fig. 2 und 3 jeweils schematische Darstellungen einer ersten und
zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen optischen Fasersystems
zeigen, und
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Fig. 4 Kurven der partiellen Abnahme von
Bindungspolarisierbarkeiten mit partiellem Anstieg der Dichte Λi für
Einzelkomponenten-Halogenidide der Klasse I als Funktion des Verhältnis des
des Radius des entsprechenden Halogenidid-Kations zum Radius des
entsprechenden Halogenidid-Anions RC/RA.
Detaillierte Beschreibung
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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der
Betriebswellenlänge eines optischen Fasersystems, wobei deren
Ausführungsformen unter anderem ein optisches Faserkommunikationssystem,
ein optisches Faserabtastsystem und ein optisches Faser-(optisches-)
Leistungsübertragungsystem.
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Das optische Fasersystem 10 enthält in allen seinen
Ausführungsformen (von welchen zwei in Fig. 2 und 3 dargestellt sind) eine
Quelle 20 elektromagnetischer Strahlung, z.B. einen Laser. Zusätzlich
umfaßt das System eine optische Faser 30, die mit der Quelle 20 optisch
kommuniziert und derart dazu dient, wenigstens einen Anteil der von der
Quelle emittierten elektromagnetischen Strahlung zu übertragen.
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Die verschiedenen Ausführungsformen des optischen Fasersystems 10
umfassen oft zusätzliche Komponenten. Beispielsweise enthält die in Fig. 2
dargestellte Ausführungsform, die ein optisches Faserkommunikationssystem
ist, ebenfalls einen optischen Detektor 40, der mit der optischen Faser 30
in optischer Kommunikation steht. Vermöge dieser Kommunikation empfängt der
Detektor 40 wenigstens einen Anteil der durch die Quelle 20 emittierten und
durch die Faser 30 übertragenen elektromagnetischen Strahlung.
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Die in Fig. 3 dargestellte Ausführungsform ist ein optisches
Faserabtastsystem. Zusätzlich zu der Quelle 20 und der Faser 30 umfaßt
diese Ausführungsform einen Sensor 50, d.h. einen Aufnehmer bzw. Wandler
50, der optisch mit einem optischen Detektor 60 entweder durch die Faser 30
(wie in Fig. 3 dargestellt) oder durch eine zweite optische Faser
kommuniziert. In jedem Falle wird während des Betriebs wenigstens ein
Anteil der durch die Quelle 20 emittierten und durch die Faser 30
übertragenen Strahlung entweder durch den Sensor 50 zurück in die Faser 30
reflektiert oder wird durch den Sensor 50 in die zweite optische Faser
reflektiert oder übertragen und somit zu dem optischen Detektor 60
übertragen. Falls eine geeignete externe Stimulierung auf den Sensor 50
einwirkt, ändert der Sensor (eine Aufnehmer- bzw. Wandlereinrichtung) dann
eine Eigenschaft, z.B. die Intensität, Phase und/oder Polarisation des zu
dem Detektor 60 übertragenen Lichtes. (Bezüglich derartiger Aufnehmer- bzw.
Wandlereinrichtungen siehe z.B. Proceedings of the SPIE Conference on Fiber
Optic and Laser Sensors, IV, Band 718, 22. - 24. September 1986, Cambridge,
Massachusetts.)
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Die in dem System 10 verwendete optische Faser 30 ist eine
Mehrkomponenten-Halogenidid-Glasfaser, d.h. eine Glasfaser mit einer
Zusammensetzung, die zwei oder mehr Halogenidide (Fluoride, Chloride,
Bromide oder Jodide) enthält. In bedeutender Weise umfaßt diese Faser
wenigstens einen Materialbereich, in welchem jeder Halogenidid das gleiche
Halogen enthält (Fluor, Chlor, Brom oder Jod). Aus Gründen der
Zweckmäßigkeit ist jeder derartige Halogenid nachstehend durch die
Formeleinheit MXZ dargestellt, wobei M das Halogenid-Kation bezeichnet, X
das Halogenid-Anion bezeichnet und Z die formelle Valenz des Kations
bezeichnet. (Zum Zwecke der Erfindung und gemäß konventioneller Verwendung
ist die formelle Valenz eine positive ganze Zahl, welche die Anzahl an
Halogenen pro Kation in der Halogenid-Formeleinheit bezeichnet.) Eine
derartige Mehrkomponenten-Halogenid-Glasfaser ist z.B. aus einem aus einer
Schmelze mit Bestandteilen, welche die zwei oder mehr Halogenide enthalten,
(unter Verwendung konventioneller Techniken) erhaltenen Glaskörper einfach
herstellbar.
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Das erfindungsgemäße optische Fasersystem 10 unterscheidet sich
von früheren derartigen Systemen dadurch, daß im Kontext des
erfindungsgemäßen Systems die optische Faser 30 deutlich geringere
intrinsische optische Verluste aufweist als bei der Verwendung in
derartigen vorherigen Systemen. Dies wird gemäß der Erfindung dadurch
erreicht, daß die Quelle 20 in Bezug auf die Zusammensetzung der Faser 30
derart gewählt wird, daß die Wellenlänge wenigstens eines Anteils der durch
die Quelle emittierten elektromagnetischen Strahlung im wesentlichen gleich
λmin ist, der Wellenlänge minimalen intrinsischen Verlustes für die Faser,
die unter Verwendung des neuen, nachstehend beschriebenen korrekteren
Verfahrens bestimmt wird. (Zum Zwecke der Erfindung ist eine Wellenlänge im
wesentlichen = λmin unter der Voraussetzung, daß der absolute Wert der
Differenz zwischen der Wellenlänge und λmin geringer oder gleich 10% ist
und vorzugsweise geringer oder gleich 5% von λmin ist.)
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Das erfindungsgemäße Verfahren zum Bestimmen von λmin umfaßt das
Ergebnis, daß der Anteil des Verlustkoeffizienten, der der
Mehrfachphononabsorption zugerechnet werden kann, für ein beliebiges
Mehrkomponentenhalogenidglas von gleichförmiger Zusammensetzung, in dem die
Halogenide das gleiche Halogen enthalten, nicht im allgemeinen durch einen
einzelnen Exponenten dargestellt wird. Stattdessen wurde herausgefunden,
daß dieser Anteil durch eine gewichtete Summe von Exponenten angegeben
wird, wobei jeder Exponent die Mehrfachphononabsorption von einem der
individuellen Halogenide darstellt und wobei jede Wichtung der molare
Bruchteil des entsprechenden Halogenids ist. Zusätzlich wurde
herausgefunden, daß die intrinsischen Streubeiträge zum
Verlustkoeffizienten eines Mehrkomponenten-Halogenidglases (von
gleichförmiger Zusammensetzung) durch einen (wie vorhergehend angenommen)
einzelnen Term von Rayleigh-Form dargestellt ist. Ferner wurde bestätigt,
daß die Mehrphononen- und Streuterme den Verlustkoeffizienten in den
Wellenlängen beherrschen, in welchen die Mehrkomponenten-Halogenidgläser
ihre minimalen intrinsischen Verluste aufweisen. Somit ist in einem
derartigen Wellenlängenbereich der Verlustkoeffizient α für ein beliebiges
Mehrkomponenten-Halogenidglas gleichförmiger Zusammensetzung, bei welchem
die Halogenide das gleiche Halogen enthalten, gegeben ist durch
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wobei der tiefgestellte Index i (i = 1, ..., n) verwendet wird, um die
individuellen Halogenide zu bezeichnen, n (n ≥ 2) die Anzahl der Halogenide
beschreibt und xi den Molbruchteil des iten Halogenides beschreibt. (MXZ)i.
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In bedeutender Weise wurde mit lediglich einer nachstehend
beschriebenen Ausnahme herausgefunden, daß die Ai'S für alle Halogenide
Konstanten sind, deren Werte von der formellen Valenz des Halogenid-Kations
abhängen und mit dieser ansteigen. Das bedeutet, für Halogenide mit
(formell) einwertigen, zweiwertigen, dreiwertigen und vierwertigen Kationen
wurde herausgefunden, daß das entsprechende Ai jeweils 0,5 x 10¹&sup0;dB/km,
2x10¹&sup0;dB/km, 4x10¹&sup0;dB/km und 7x10¹&sup0;dB/km ist. Die eine Ausnahme betrifft
Halogenide, bei welchen das Kation das Beryllium-Ion ist, für welches Ai
5x10¹¹dB/km ist.
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In gleichsam bedeutender Weise wurde herausgefunden, daß
physikalisch jedes ai in Gleichung (9) proportional zu Inversen einer
mittleren Frequenz des polaren optischen Phonons ist, das zu dem in Frage
stehenden Halogenid gehört. In entsprechender Weise wurde in mathematischen
Ausdrücken herausgefunden, daß bei dem Darstellen in Micrometereinheiten
(um) ai gegeben ist durch
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ai = 12,0 (uVM/SZ1/2)i1/2, (10)
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wobei VMi das molare Volumen des iten Halogenides in Einheiten von
Kubikzentimetern (cm³) beschreibt, Si(=Z+1) die Anzahl an Ionen in der
Formel des iten Halogenids angibt und Zi die formelle Valenz des Kations in
dem iten Halogenid beschreibt. (Das molare Volumen eines Halogenids ist
gerade das Verhältnis des molekularen Gewichtes des Halogenids zur Dichte
des Halogenids, das in Referenzveröffentlichungen aufgeführt ist, wie z.B.
im CRC Handbook of Chemistry and Physics, herausgegeben von R.C. Weast (CRC
Press, Boca Raton, Florida, 1986), Band 67.) Zusätzlich beschreibt ui die
reduzierte Masse des iten Halogenids während der polaren Vibrationen, d.h.
Vibrationen welche die Kationen des iten Halogenids in Oszillation außer
Phase zu den Anionen des iten Halogenids umfaßen. Wenn somit die Kationen
und Anionen jeweils Massen mM und mX ausgedrückt in Einheiten atomarer
Massenzahlen haben, dann ist ui gegebene durch
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ui = (mM mX)i/ [mM + ZmX]i. (11)
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Unter Verwendung der Formeln aus Gleichungen (10) und (11) wurden
die Werte für die a's für eine große Anzahl von Einkomponenten-Halogenide
berechnet und in Tabelle 1 aufgeführt.
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In bedeutender Weise können die Streuparameter B in Gleichung (9)
in manchen Fällen gemessen werden. Dies bedeutet, es sind Techniken für die
Messung von Lichtstreuung aus Glaskörpern verfügbar. (Bezüglich dieser
Techniken siehe z.B. D.C. Tran et al, Electronic Letters, Band 22, Seiten
117-118 (1986).) Falls die Streuung durch intrinsische Streuungen dominiert
wird und somit von Rayleigh-Form ist, kann leicht auf B geschlossen werden.
Falls jedoch die Streuung nicht von Rayleigh-Form ist, die Streuung wird
z.B. durch extrinsische Streuung von Nicht-Rayleigh-Form beherrscht, dann
muß B berechnet werden. In dieser Hinsicht ist es bekannt, daß die
vorherrschende intrinsische Streuung in einem beliebigen Mehrkorponenten-
Halogenidglas durch statische Dichtefluktuationen (und somit statische
Brechungsindexveränderungen) begründet ist, die in der Schmelze in
thermischem Gleichgewicht waren, aber bei der Verglasung in dem Glas
eingefroren wurden. Dieses Wissen führte andere zu dem Schluß, daß
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B = 5,0 x 10&supmin;&sup5;no&sup8; P²TFKT(TF). (12)
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In Gleichung (12) bezeichnet no den Brechungsindex (einen dimensionslosen
Parameter, der schwach von der Wellenlänge abhängt) des Mehrkomponenten-
Halogenidglases, der bei λ = λmin berechnet wurde. Zusätzlich bezeichnet P
die elasto-optischen Koeffizienten (ebenfalls dimensionslos und ebenfalls
schwach von der Wellenlänge abhängig) des Glases bei λ = λmin , d.h.
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P = [(p/ε²) (δε/δp)]λ = λmin, (13)
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wobei p die Dichte des Glases bezeichnet und ε (= no²) die elektronische
Dielektrizitätskonstante des Glases bezeichnet. Weiterhin bezeichnen TF die
Fixierungstemperatur des Mehrkomponenten-Halogenidglases, d.h. die
Temperatur, bei welcher Dichtefluktuationen in der Schmelze in dem Glas
eingefroren werden. Ferner bezeichnet KT (TF) die isotherme statische
Kompressibilität (oder in äquivalenter Weise das Reziproke des
Kompressionsmoduls) des Glases bei TF, d.h.,
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KT(TF)= (1/p) (δp/δp)T = TF, (14)
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wobei p den Druck bezeichnet. Falls B Einheiten von dB (um)&sup4;/km in
Gleichung (12) hat, dann sollte TF in Grad Kelvin (K) und KT in Einheiten
von 10&supmin;¹²cm²/dyne angegeben sein (Bezüglich Gleichung (12) siehe z.B. D.A.
Pinnow et al, Applied Physics Letters, Band 22, Seiten 527-529 (1973).)
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Obwohl Gleichung (12) es prinzipiell erlaubt, B zu berechnen,
erfordert dies, neben anderem, genaue Werte für den elasto-optischen
Koeffizienten P, der gemessen werden muß. Unglücklicherweise wurden diese
Messungen nur für wenige Mehrkomponenten-Halogenidgläser durchgeführt.
Darüber hinaus steht die Reproduzierbarkeit dieser Messungen teilweise in
Frage und somit bestehen einige Fragen bezüglich der Genauigkeit der
entsprechenden Werte für B. Folgerichtig wurde eine neue Formulierung für
den Streuparameter B entwickelt. Diese neue Formulierung umfaßt das
Ergebnis, daß
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no&sup4;P = (no²-1) (1-Λ), (15)
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wobei Λ die teilweise Änderung in der Anionen-Kationen-
Bindungspolarisierbarkeit b bezeichnet mit teilweiser Änderung der Dichte
p des Mehrkomponenten-Halogenidglases, berechnet bei λ = λmin, d.h.
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Λ = [(p/ b)(δ b/δp)]λ = λmin. (16)
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Als Folge kann Gleichung (12) umgeschrieben werden als
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B = 5,0 x 10&supmin;&sup5;(no²-1)²(1-Λ)²TFKT(TF). (17)
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In bedeutender Weise wird, wie vorstehend erläutert, der Parameter Λ für
beliebige Mehrkomponenten-Halogenidgläser gleichförmiger Zusammensetzung
einfach bestimmt.
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Unabhängig davon, ob Gleichung (12) oder Gleichung (17) zur
Berechnung von B verwendet wird, müssen bestimmte gemeinsame Parameter
bekannt sein oder gemessen sein, bevor eine derartige Berechnung möglich
ist. Unter diesen befindet sich der Brechungsindex des Mehrkomponenten
Halogenidglases, no(berechnet bei λ = λmin). Diesbezüglich wurde
herausgefunden, daß die Berechnung von no bei sichtbaren Wellenlängen, d.h.
bei Wellenlängen, die von ungefähr 4000 bis zu ungefähr 7000 Angström
reichen, anstatt diejenigen bei λ = λmin für die Zwecke der Erfindung
ausreichen. Darüber hinaus sind es in vielen Fällen genau diese Werte no,
die gemessen und publiziert wurden (siehe z.B. M.G. Drexhage, Treatise on
Material Science and Tochnology, Band 26, herausgegeben durch M. Tomozawa
et al (Academic Press, New York, 1985), Seiten 151-243). Jedoch wurden in
anderen Fällen nur die Brechungsindizes der individuellen Halogenide ni
gemessen (bei sichtbaren Wellenlängen). (Im allgemeinen sind die
individuellen Halogenide keine guten Glasbildner und sind typischerweise
von kristalliner Natur. Als Folge, wie hier und in der Literatur verwendet,
beschreibt der Brechungsindex eines individuellen Halogenids ni das Mittel
der Brechungsindizes entlang der drei kristallinen Hauptachsen. Bezüglich
der gemessenen Brechungsindizes von Einzelkomponenten-Halogeniden siehe
z.B. CRC Handbook, a.a.o. und S. Kondo et al, Journal of the Physical
Society of Japan, Band 50, Seiten 3047-3053 (1981).) Unter diesen Umständen
ist bekannt, daß
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wobei xi die bruchteilige molare Konzentration des iten Halogenids angibt.
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Da die Differenz zwischen den beiden im allgemeinen sehr gering
ist, kann die Glasübergangstemperatur Tg, für die Fixierungstemperatur TF
in Gleichung (12) und (17) für ein beliebiges Mehrkomponenten-Halogenidglas
ersetzt werden. Zusätzlich werden Werte von Tg in der Literatur leicht
gefunden. (Bezüglich publizierter Werte von Tg siehe z.B. Drexhage,
a.a.o.).
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Typischerweise sind die isothermischen statischen
Kompressibilitäten bei TF der Mehrkomponenten-Halogenidgläser KT(TF)
derzeit nicht bekannt. Zusätzlich wären, da die individuellen Halogenide
bei den Fixierungstemperaturen der Mehrkomponenten-Halogenidgläser keine
Flüssigkeiten sind, selbst die isothermen statischen Kompressibilitäten,
welche die individuellen Halogenide aufweisen würden, falls diese bei T =
TF, d.h. KTi(T = TF) Flüssigkeiten wären, nicht bekannt. Für viele
individuelle Chloride, Bromide und Jodide wurden die isothermen
Kompressibilitäten in der Schmelze und insbesondere bei der
Schmelztemperatur Tmi, d.h. KTi(Tmi) gemessen und publiziert und sind in
Tabelle 2 zusammengestellt. Zusätzlich wurden im Falle vieler individueller
Fluoride die elastischen Compliancen sij(i,j = 1,2,3), wobei i, j die
Hauptmaterialachsen bezeichnen, gemessen und publiziert. Dies ist wichtig,
da im Falle dieser Fluoride die adiabatischen (kristallinen)
Kompressibilitäten bei Raumtemperatur (300 K) gleich einer bekannten
speziellen Summe der elastischen Kompliancen bei Raumtemperatur sind.
Darüber hinaus und für Festkörper wie diese (kristallinen) Fluoride sind
die isothermen Kompressibilitäten im wesentlichen gleich den adiabatischen
Kompressibilitäten. Demzufolge sind die isothermen Kompresibilitäten bei
Raumtemperatur, d.h. KTi(300K) dieser Fluoride durch die spezielle Summe
der elastischen Kompliancen bei Raumtemperatur gegeben, d.h.
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KTi(300K) = [s&sub1;&sub1; + s&sub2;&sub2; + s&sub3;&sub3; + 2(s&sub1;&sub2; + s&sub2;&sub3;+ s&sub1;&sub3;)]i. (19)
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(Bezüglich der publizierten Werte von KTi(Tm) und sij, siehe z.B. G.J.
Janz, Molten Solids Handbook (Academic Press, New York, 1967) und Landolt-
Bornstein, Band III/11, herausgegeben von K.H. Hellweger et al (Springer-
Verlag, Berlin, 1978).)
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In bedeutender Weise wurde herausgefunden, daß die isotherme
Kompressibilität bei TF eines beliebigen Mehrkomponenten-Halogenidglases
mit den isothermen Kompressibilitäten, welche die individuellen Halogenide
aufweisen würden, falls diese bei T = TF Flüssigkeiten wären, durch die
Formel in Beziehung steht
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Zusätzlich wurde herausgefunden, daß
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KT(TF) 0,6 KT(Tm), (21)
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KTi(T = TF) 0,6 KTi(Tm), (22)
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KT(TF) 3,5 KTi(300K), (23)
-
und
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KTi(T = TF) 3,5 KTi(300K). (24)
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Somit wird unter Verwendung der Gleichungen (22) und (24) zusammen mit
Gleichung (19) und den publizierten Werten von KTi(Tm) in Gleichung (20)
KT(GTF) leicht berechnet.
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Falls beispielsweise Gleichung (17) verwendet wird, um B zu
berechnen, muß Λ bestimmt werden. Es wurde herausgefunden, daß dies unter
Verwendung des nachfolgenden Verfahrens in einfacher Weise erreicht wird.
Dies bedeutet, es wurde herausgefunden, daß der Wert von Λ für ein
beliebiges Mehrkomponenten-Halogenidglas gleichförmiger Zusammensetzung mit
den entsprechenden Werten die Bestandteile der Einzelkomponenten Halogenide
Λi durch die Gleichung in Beziehung steht
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Zusätzlich wurde herausgefunden, daß in Termen der Λi's drei
Klassen von Einzelkomponenten-Halogeniden bestehen, wobei die erste Klasse
(Klasse I) alle Fluoride mit der Ausnahme von BeF&sub2;, alle Alkali-Halogenide,
CaCl&sub2;, CaBr&sub2; und SrCl&sub2; umfaßt, die zweite Klasse (Klasse II) gerade BeF&sub2;,
ZnCL&sub2; und ZnBr&sub2; umfaßt und die dritte Klasse (Klasse III) alle
verbleibenden Halogenide umfaßt. In bedeutsamer Weise wurde im Falle der
Einzelkomponenten-Halogenide der Klasse I herausgefunden, daß die Λi's eine
Funktion des Verhältnis des Radius des entsprechenden Halogenid-Kations RC
zum Radius des entsprechenden Halogenid-Anions RA, d.h. von RC/RA sind und
mit diesem abnehmen. Dieses Verhältnis wurde in Fig. 4 für jeden Typ eines
Halogenides der Klasse I, d.h. für die Fluoride, Chloride, Bromide und
Jodide, die durch Klasse I umfaßt werden, gezeigt. Somit wird bei gegebenem
Wert von RC/RA für einen beliebigen derartigen Einzelkomponenten-Halogenid
der Klasse I der entsprechende Wert von Λi aus Gleichung 4 in einfacher
Weise bestimmt. (Bezüglich der Werte von RC/RA für eine breite Vielfalt von
Einzelkomponenten-Halogeniden der Klasse I siehe z.B. CRC Handbook, a.a.o.)
Im Falle der Halogenide der Klasse II wurde herausgefunden, daß alle Λi's
gleich +0,1 sind, während für die Halogenide der Klasse III die Λi's
gleich -0,4 sind. Folgerichtig wird der Wert von Λ für ein beliebiges
Mehrkomponenten-Halogenidglas nun in einfacher Weise durch Gleichung (25)
bestimmt.
-
Da die Parameter ai, Ai und B in einfacher Weise bestimmt sind,
oder wie vorstehend beschrieben bestimmt wurden, werden spezielle Werte von
α in dem Bereich niedrigen intrinsischen Verlustes durch Gleichung (9) in
einfacher Weise berechnet. Darüber hinaus ergibt das Differenzieren von
Gleichung (9) in Bezug auf λ und Setzen des Ergebnis gleich null
Gleichungen, deren Lösungen viel genauere Werte von λmin und αmin für ein
beliebiges Mehrkomponenten-Halogenidglas ergeben, wobei die Halogenide das
gleich Halogen enthalten. Diese Gleichungen sind
-
und
-
Unter Verwendung von Gleichungen (26) und (27) werden die Werte von λmin
und αmin für ein beliebiges Mehrkomponenten-Halogenidglas gleichförmiger
Zusammensetzung, in welchem die Halogenide das gleiche Halogen enthalten,
in einfacher Weise berechnet (wie in den vorstehenden Beispielen
demonstriert).
-
In bedeutender Weise wurde festgestellt, daß das erfindungsgemäße
Verfahren zum Bestimmen von λmin und αmin nicht nur auf ein
Mehrkomponenten-Halogenidglas gleichförmiger Zusammensetzung anwendbar ist,
sondern ebenfalls direkt auf ein beliebiges Mehrkomponenten-Halogenidglas
mit einer Zusammensetzung, die nur im wesentlichen gleichförmig ist., d.h.
das Glas enthält Bereiche mit verschiedenen relativen (ungleich null)
Beträgen der gleichen Bestandteile. (Unter diesen Umständen ergibt die
Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens auf die verschiedenen Bereiche
Werte von λmin, die nur geringfügig abweichen.)
-
Falls das Glas nicht von im wesentlichen gleichförmiger
Zusammensetzung ist, d.h. das Glas enthält Bereiche mit verschiedenen
Bestandteilen, aber die optische Leistung ist größtenteils nur auf einen
Bereich beschränkt, der von im wesentlichen gleichförmiger Zusammensetzung
ist, dann ist das erfindungsgemäße Verfahren zum Bestimmen von λmin und
αmin direkt auf diesen einen Bereich anwendbar.
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Falls das Glas Bereiche enthält, die verschiedene Bestandteile
haben (und die optische Leistung nicht größtenteils auf einen von diesen
beschränkt ist), dann sind die Werte von λmin für diese Bereiche of
deutlich verschieden. Jedoch ermöglichen die vorstehenden Ergebnisse die
genaue Bestimmung einer Wellenlänge, welche die optischen Verluste für das
Glas insgesamt minimieren. Dies bedeutet, falls das orthogonale
Koordinatensystem (ξ,η, ) verwendet wird, um die Position eines Punktes
innerhalb des Glases zu definieren, und falls die einfallende
elektromagnetische Strahlung auf eine Oberfläche des Glases S eintrifft,
die bei = 0 angeordnet ist, wobei die Intensität I(ξ,η,0) ist, dann ist
die optische Eingangsleistung Pi für das Glas gerade
-
Falls das Glas ein Zylinder von im wesentlichen gleichförmigem (aber nicht
notwendigerweise kreisförmigem) Querschnitt ist mit seiner Symmetrieachse
entlang der -Achse, ist die optische Ausgangsleistung Po, falls die
einfallende Strahlung das Glas in der -Richtung durchläuft, falls das
zylindrische Glas von der Länge L ist und falls die Zusammensetzung (und
somit der Verlustkoeffizient des Glases) sich mit der Position in bekannter
Weise ändert, dann gegeben durch
-
Aus Analogie zu Gleichung (1) ist der mittlere Verlustkoeffizient für das
Glas α gerade
-
Po/Pi = 10-αL/10. (30)
-
Mit dem Einsetzen von Gleichungen (28) und (29) in Gleichung (30) folgt,
daß
-
Differenzieren vorstehender Formel für α in Bezug auf λ (Wobei α durch
Gleichung (9) gegeben ist und die Parameter xi, Ai, ai und B alle
Funktionen von ξ, η und sind) und Setzen des Ergebnis gleich null, führt
zu Formeln (analog zu Gleichungen (26) und (27)), für die erwünschten λmin
und αmin.
Beispiel 1
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Es wird das Mehrkomponenten-Fluoridglas 0,57 ZrF&sub4; - 0,36 BaF&sub2;
- 0,03 LaF&sub3; - 0,04 AlF&sub3; betrachtet, wobei die numerischen Koeffizienten 0,57,
0,36, 0,03 und 0,04 die Molbruchteile der Bestandteile der
Einzelkomponenten-Halogenide der Klasse I bezeichnen. Dies ist ein Mitglied
einer stark untersuchten Klasse von Fluoridgläsern, auf die üblicherweise
unter der Abkürzung ZBLA Bezug genommen wird. Aus Tabelle 1 ergeben sich
die ai-Werte für die Bestandteile, Einzelkomponenten-Fluoride, nach
ansteigender Größe geordnet, zu a(AlF&sub3;) = 61, a(ZrF&sub4;) = 75, a(LaF&sub3;) = 96
und a(BaF&sub2;) = 135. Da die Kationen in AlF&sub3;, ZrF&sub4;, LaF&sub3; und BaF&sub2; jeweils
formelle Valenzen von +3, +4, +3 und +2 haben, folgt, daß die
entsprechenden Ai-Werte 4x10¹&sup0;, 7x10¹&sup0;, 4x10¹&sup0; und 2x10¹&sup0; dB/km sind.
Folgerichtig folgt aus Gleichung (9), daß
-
Aus Gleichung (17) folgt, daß no, TF, KT(TF) und A bekannt sein
müssen, um B zu berechnen. Die ersten beiden Parameter sind bekannt (siehe
z.B. Tabelle 2 von Drexhage, a.a.o.), d.h. no = 1,516 und TF = Tg = 583K.
Im Gegensatz dazu sind die letzten zwei Parameter nicht bekannt. Jedoch ist
die isothermische statische Kompressibilität von diesem ZBLA-Glas bei
Raumtemperatur bekannt, d.h. KT(300K) = 2,08x10&supmin;¹²cm²/dyne (siehe Tabelle
VIII von Drexhage, a.a.o.). Folgerichtig folgt aus Gleichung (23), daß
KT(TF) 3,5 KT(300K) = 7,3x10&supmin;¹²cm²/dyne. Zusätzlich sind die Werte von
RC/RA für jeden der Einzelkomponenten-Fluoride der Klasse I aus der
Literatur verfügbar (siehe CRC Handbook, a.a.o.), d.h. RC/RA(AlF&sub3;) = 0,38,
RC/RA(ZrF&sub4;) = 0,59, RC/RA(LaF&sub3;) = 0,80 und RC/RA(BaF&sub2;) = 1,01. Aus Fig. 4
folgt, daß die entsprechenden Λi-Werte Λ(AlF&sub3;)= 0,7, Λ(ZrF&sub4;) = 0,5, Λ
(LaF&sub3;) = 0,3 und Λ(BaF&sub2;) = 0,1 sind.
-
Somit ist
-
Bei Einsetzen der vorstehenden Werte von no, TF, KT(TF) und Λ in Gleichung
(17) folgt, daß B = 0,15 (dB/km) (um)&sup4; ist. Daher ist
-
Differenzieren der vorstehenden Funktion in von (α nach λ und Setzen des
Ergebnis gleich null führt zu dem Ergebnis, daß λmin = 2,17 um und αmin
= 0,008 dB/km ist.
Beispiel 2
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Betrachtet wird das Mehrkomponenten-Chloridglas 0,5 CdCl&sub2; - 0,4
BaCl&sub2; - 0,1KCl. Aus Tabelle 1 ergeben sich die ai-Werte für die
Bestandteile, Einzelkomponenten-Chloride, nach ansteigender Größe geordnet
zu a(CdCl&sub2;) = 183, a(BaCl&sub2;) = 207 und a(KCl) = 224. Da die Kationen in
CDCl&sub2;, BaCl&sub2; und KCl formelle Valenzen von jeweils +2, +2 und +1 haben,
folgt, daß die entsprechenden Ai-Werte 2x10¹&sup0;, 2x10¹&sup0; und 0,5 x 10¹&sup0; dB/km
sind. Folgerichtig folgt aus Gleichung (9), daß
-
Aus Gleichung (17) müssen no, TF, KT(TF) und Λ bekannt sein, um B
zu berechnen. Von diesen vier Parametern ist nur TF bekannt, d,h, TF Tg =
454K (siehe M. Poulain et al, Materials Research Bulletin, Band 18, Seiten
631-636 (1983).) Zusätzlich sind die Brechungsindizes für die individuellen
Chloride bekannt, d.h. no(CDCl&sub2;) = 1,76, no(BACl&sub2;) = 1,73 und no(KCl) =
1,49 (siehe CRTC Handbook, a.a.o. und S. Kondo a.a.o.). Aus Gleichung (18)
folgt, daß der Brechungsindex für das Mehrkomponenten-Chloridglas no = 1,72
ist. Darüber hinaus sind die isothermen Kompressibilitäten bei T=Tm der
individuellen Chloride bekannt und in Tabelle 2 enthalten, das heißt
KT(CdCl&sub2;) (T=Tm) = 29x2&supmin;¹²cm²/dyne, KT(BaCl&sub2;) (T=Tm) = 14 x 10x¹²cm²/dyne und
KT(KCl) (T=Tm) = 37x10&supmin;¹²cm²/dyne. Somit folgt aus Gleichungen (22) und
(20), daß KT(TF) = 14x10&supmin;¹²cm²/dyne ist. Da KCl ein Halogenid der Klasse I
ist, hängt das entsprechende Λi von RC/RA ab, das aus der Literatur
erhältlich ist (siehe CRC Handbook, a.a.o.), d.h. RC/RA(KCl) = 0,73. Aus
Fig. 4 ist dieser Λi-Wert Λ(KCl) = 0,2. Kristallines CdCl&sub2; und amorphes
BaCl&sub2; sind Halogenide der Klasse III und deshalb sind die entsprechenden Λi
Werte Λ(CdCl&sub2;) = -0,4 und Λ(BaCl&sub2;) = -0,4. Somit folgt aus Gleichung (25),
daß für das Mehrkomponenten-Chloridglas Λ = -0,34 ist. Beim Einsetzen der
vorstehenden Werte von no, TF, KT(TF) und A in Gleichung (17) folgt, daß B
= 2,2 (dB/km) (um)&sup4; ist. Deshalb gilt
-
Differenzieren der vorstehenden Funktion von (α nach λ und Setzen des
Ergebnis gleich null führt zu dem Ergebnis, daß λmin = 5,83 um und αmin =
0,0021 dB/km ist.
TABELLE 1
Der Mehrfachphononenexponent "α" in um wie aus Gleichung (10) berechnet für
eine recht vollständige Liste von Halogeniden.
TABELLE 1 (Fortgesetzt)
- zeigt an, daß das Material bei Raumtemperatur nicht in fester Form
existiert.
? gibt an, daß das molare Volumen VM für das Einsetzen in Gleichung (10)
nicht verfügbar ist.
TABELLE 2
Isotherme Kompressibilitäten der Halogenidschmelze KT (in Einheiten von
10&supmin;¹² cm²/dyne) bei der Schmelztemperatur Tm wie der Literatur entnommen
oder aus der Literatur extrapoliert.
Halogenide