DE3644002A1 - Zielverfolgungssystem - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Zielverfolgungssystem gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Solche Zielverfolgungssysteme werden vor allem zur zeitlich-räumlichen Vermessung und Extrapolation der Flugbahnen von zivilen und militärischen Flugobjekten innerhalb der Atmosphäre benötigt. Die verfolgten bzw. vermessenen Objekte können sich aber auch im Weltraum bewegen, oder auf der Erdoberfläche, auf dem Land oder auf dem Wasser und sogar unter Wasser.

Bei den zivilen Anwendungen geht es zumeist darum, die Kollision zweier Objekte (z. B. Verkehrsflugzeuge) zu vermeiden. Bei den militärischen Anwendungen hingegen geht es zumeist darum, die Kollision zweier Objekte (z. B. Geschoß und Ziel) herbei zu führen.

Zu diesem Zweck müssen die Objekte möglichst genau und zuverlässig verfolgt und vermessen werden, denn die Extrapolation einer Flugbahn kann nicht besser sein als ihre Verfolgung und Vermessung. Deshalb verwendet man oft mehrere Sensoren mit gemeinsamem oder zumindest überlappendem Meßbereich zur Verfolgung und Vermessung eines einzigen Objekts bzw. Ziels. Fortan sei vorausgesetzt, daß pro Zielverfolgungs­ system nur ein Ziel zu verfolgen ist, und daß die (Gehäuse bzw. Antennen der) Sensoren eines Ziel­ verfolgungssystems mechanisch starr miteinander so verbunden sind, daß die Mittelachsen ihrer Meßbereiche (fortan Visierlinien genannt) parallel zueinander liegen.

Verfolgung bedeutet, daß die Sensoren bzw. ihre Antennen durch ein Servosystem so bewegt werden, daß das Ziel sich möglichst dauernd in ihrem Meßbereich befindet. Nur so kann das Ziel bzw. seine Flugbahn gut vermessen werden, und nur so kann es hinwiederum gut verfolgt werden. Somit hängen Verfolgung und Vermessung in ihrer Qualität wechselseitig voneinander ab.

Die Sensoren empfangen meistens elektromagnetische Wellen mit einer Wellenlänge zwischen 10^-7m und 10^-1m. Es werden aber auch akustische Wellen verwendet, vor allem unter Wasser. Die Meßbereiche der Sensoren sind meistens schlank und ihre Mittel-Achse sei als Visierlinie allen Sensoren gemeinsam, weil der Abstand bzw. die Parallaxe der Sensoren vernachlässigbar klein ist gegenüber der Zieldistanz d.

Distanzsensoren messen die Distanz d zwischen Sensor und Ziel zumeist anhand der Laufzeit der Wellen vom Sensor zum Ziel und zurück. Sie müssen deshalb aktiv sein, d. h. die Wellen selber aussenden.

Winkelsensoren hingegen messen die winkelmäßige Ablage a des Ziels von ihrer Visierlinie und können auch passiv sein, d. h. Wellen empfangen, die von fremden Quellen ausgehen. Das Verhältnis der Wellenlänge zur Größe der Antenne, welche die Wellen empfängt und ev. auch aussendet, hat großen Einfluß auf die Schlankheit des Meßbereichs bzw. die Richtwirkung der Sensoren und damit insbesondere auf die Genauigkeit der Winkelsensoren. Die Richtwirkung wird auch benötigt, um den Energiebedarf der aktiven Sensoren klein zu halten. Das bedeutet, vor allem bei langen Wellen, daß schwere Antennen bzw. ihre Visierlinie bzw. Achse dem Ziel präzis nachgeführt werden müssen. Die Ungenauigkeit dieser Nachführung wird oft auch Verfolgungsfehler genannt und beeinträchtigt die Genauigkeit der Sensoren, das wiederum den Verfolgungs­ fehler vergrößert usw.

Ein Zielverfolgungssystem nach dem Oberbegriff des Patentanspruches 1 bzw. 4 gehört zum Stand der Technik der älteren EP-A 02 07 521 der Anmelderin. Nach diesem Grundprinzip wird erreicht, daß das Ziel (genauer gesagt: der Rückstrahlschwerpunkt des Zieles) genau vermessen und benachbarte Ziele oder das Ziel und sein Spiegelbild sauber auseinander gehalten werden können. Dabei ist wichtig, daß die Signale der Sensoren so verarbeitet und dem Servosystem zugeführt werden, daß dieses die gemeinsame Visierlinie der Sensoren möglichst zuverlässig und genau auf das Ziel gerichtet hält. Insbesondere soll die Wahrscheinlichkeit maximal werden, daß das Ziel sich dauernd im Meßbereich der Sensoren befindet, daß also die bisherigen Meßwerte der Sensoren das Servosystem so steuern, daß kein zukünftiger Meßwert durch Verfolgungsfehler verloren geht. Dabei kann auch noch die Belastung des Servo­ systems (z. B. Abnutzung, Erwärmung usw.) mitberück­ sichtigt und minimiert werden.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein im Sinne dieses Grundprinzips optimales Zielverfolgungssystem mit maximaler Verfolgungssicherheit und minimaler Servo­ belastung zu schaffen.

Diese Aufgabe wird ausgehend von dem genannten Grundprinzip durch die in den Kennzeichnungsteilen der Patentansprüche 1 und 4 angegebenen Weiterbildungen gelöst, wobei die Weiterbildung nach Patentanspruch 1 von der Bildung eines kombinierten Ablagesignales durch Vergleich der Winkelablagesignale ausgeht und die Weiterbildung nach Patentanspruch 4 von einer Mischung sämtlicher Winkelablagesignale.

Ausgestaltungen dieser Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen 2 und 3 bzw. 5 ff. gekennzeichnet.

Vor allem für die Verfolgung von Flugzielen sind viele Zielverfolgungssysteme vorbekannt.

Die meisten Zielverfolgungssysteme benutzen als Winkel­ sensoren Radar (radio detection and ranging), Fernsehen, Flir (forward looking infra red) und Laser (light amplification by stimulated emission of radiation) und als Distanzsensoren Radar und Laser. Dabei sind Radar und Laser aktiv, Fernsehen und Flir hingegen passiv. Bei Radar und Laser ist oft ein Distanzsensor mit einem Winkelsensor eng kombiniert, dergestalt, daß der Winkelsensor Wellen empfängt, die vom Distanzsensor ausgesendet (und empfangen) werden.

Wenn vorbekannte Zielverfolgungssysteme mehrere (Winkel-) Sensoren einsetzen, so steuert zumeist nur einer davon mit seinen Signalen das Servosystem, nämlich derjenige, der gerade die besten Signale zu liefern scheint. Die übrigen Sensoren werden weggeschaltet, obwohl ihre Signale nicht wertlos, sondern nur (vermutlich) schlechter sind. Die vorliegende Erfindung hingegen verwertet dauernd alle Signale aller Sensoren so, daß ihr Informationsgehalt maximal ausgenützt wird.

Die Signale d der Distanzsensoren sind meistens einwertig bzw. skalar, die Signale a der Winkelsensoren hingegen mindestens zweiwertig und somit vektoriell. Zusammen beschreiben d und a die drei Dimensionen des Raumes. Ist das Signal a eines Winkelsensors zweiwertig, so können die beiden Werte unabhängig voneinander sein, z. B. dann, wenn der Winkelsensor die Ablage des Ziels von der Visier­ linie in zwei Richtungen mißt, die senkrecht zueinander stehen. Seitenwinkel und Höhenwinkel z. B. sind zwei voneinander unabhängige Werte eines Winkelsensor- Signals. Enthält das Winkelsensor-Signal a mehr als zwei Werte, so sind diese voneinander abhängig, was aber selten vorkommt.

Distanz- und Winkelsensoren zusammen messen die Position des Ziels relativ zu einem sensorfesten Polarkoordinaten­ system, welches durch den Winkel-Sensorservo winkel­ mäßig dem Ziel nachgeführt wird. Das die Bewegung des Ziels (und des Servos) (relativ zu einem inertiellen Koordinatensystem) den Gesetzen der Newtonschen Mechanik gehorcht, läßt sie sich in einem inertiellen Koordinatensystem (Inertialsystem) besonders einfach beschreiben. Diese inertielle bzw. absolute Bewegung des Ziels im Inertialsystem setzt sich zusammen aus der Relativbewegung des Ziels zum sensorfesten Polarkoordinaten­ system und der Bewegung dieses Polarkoordinatensystems relativ zum Inertialsystem. Letztere Bewegung wird (vor allem positionsmäßig) durch Lagesensoren gemessen. Dazu gehören die Winkel-Sensorservo-Coder, welche das Codersignal c erzeugen, das eine Messung (zumindest) der Position der Drehachsen des Winkel-Sensorservos relativ zueinander bzw. relativ zu einer Plattform darstellt. Das genügt, wenn der Winkel-Sensorservo auf einer Plattform ruht, die sich (nur) inertiell bewegt. Das ist aber, genau genommen, nie der Fall. Oft ist die Plattform auf einem Fahrzeug montiert, z. B. einem Flugzeug oder Panzer oder Überwasserschiff oder Unterseeboot. Auch unser Planet bewegt sich nicht (nur) inertiell, sondern er dreht sich um die Achse, die seine Pole verbindet. Sind die nichtinertiellen Bewegungen der Plattform wesentlich, so müssen sie auch durch Lagesensoren gemessen werden, z. B. durch eine sogenannte Referenz­ anlage. Systemtheoretisch empfiehlt sich die Annahme, daß die Bewegung der Plattform durch einen (imaginären) "Plattform-Servo" erzeugt werde, der nur durch unbekannte Zufalls-Signale gesteuert wird. Im Gegensatz dazu wird der eigentliche Sensorservo (direkt oder indirekt) durch die Sensorsignale d, a und c gesteuert. Dabei muß der Sensorservo zwischen den Bewegungen der Plattform und des Ziels so vermitteln, daß die Visierlinie der Sensoren dauernd auf das Ziel gerichtet bleibt. Schließlich kann man "Plattformservo" und Sensorservo gedanklich zu einem Gesamtservo zusammen­ fassen, von dem die Motoren der "unteren" Drehachsen durch Zufallsignale und jene der "oberen" Drehachsen durch Sensorsignale gesteuert werden, während die Position aller Drehachsen durch Lagesensoren gemessen wird. Diese Lagesensorsignale (auch jede der Referenz­ anlage) seien im (vektoriellen) Lagesensorsignal c zusammengefaßt. Andererseits seien die Signale d und a der Distanz- und Winkelsensoren als Zielsensor­ signale bezeichnet. Fortan ist unter (Winkel-) Sensor­ servo auch ein Gesamtservo im obigen Sinn zu verstehen.

Die meisten Zielverfolgungssysteme enthalten einen zweiachsigen Winkel-Sensorservo. Dann ist der Winkel zwischen den beiden durch Zielsensorsignale gesteuerten Drehachsen fest, und jeder Position der Visierlinie entspricht genau je eine Position der beiden Drehachsen, außer wenn eine Drehachse parallel zur Visierlinie liegt. Oft stehen die beiden Drehachsen senkrecht aufeinander. Dann ermöglicht z. B. die erste Drehachse eine Bewegung in der Seite und die zweite eine Bewegung in der Höhe. Bei mehr als zwei Drehachsen bilden nur benachbarte Drehachsen einen festen Winkel, und jeder Position der Visierlinie entsprechen unendlich viele Kombinationen von Positionen der Drehachsen.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand der Fig. 1 bis 6 beschrieben:

Fig. 1 ist das Schaltschema des Grundprinzips des Standes der Technik und zeigt einen Distanzsensor D 1, einen Winkelsensor W 1, einen Sensorservo Ss, einen Zielestimator Ze, einen Servoestimator Se und einen Regler R. Diese sind untereinander verbunden durch die Messung d 1 der Zieldistanz, die Messung a 1 der Winkelablage des Ziels, die Messung c des Servo- Bewegungszustandes, die Schätzung des Servo-Bewegungs­ zustandes, die Schätzung ez des Zielbewegungszu­ standes und das Regelsignal r.

Fig. 2 ist eine Weiterbildung des Grundprinzips. Es kommen der Winkelsensor W 2 und das Überwachungssystem U sowie die Signale u, el, Vz und Vs hinzu. Außerdem werden die Ablagesignale a 1 und a 2 nicht nur in den Zielestimator Ze eingeführt, sondern auch in den Sensorservo Ss und den Servoestimator Se.

Fig. 3 ist eine weitere Weiterentwiclung, die nun nicht mehr zum Stand der Technik, sondern zur Erfindung gehört. Es kommen der Winkelsensor W 3 und die Multi­ plikatoren M 1 und M 2 sowie die Signale m 1 und m 2 hinzu, welch letztere anstelle von a 1 und a 2 in Ss und Se eingeführt werden.

Fig. 4 ist eine Ausgestaltung von Fig. 3. Es kommen der Distanzsensor D 2 und der Multiplikator M 3 sowie die Signale z 1, z 2, z 3, s 1, s 2, s 3 und m 3 hinzu.

Fig. 5 zeigt eine Feuereinheit, bestehend aus einem Zielverfolgungssystem mit Zielsensoren (oben) und einem Treffpunktverfolgungssystem mit Effektoren (unten).

Fig. 6 illustriert die Qualität der Erfindung gemäß Anspruch 1 bis 3.

In Fig. 1 ist der Servoestimator Se im wesentlichen ein Modell der Bewegung des Winkel-Sensorservos Ss. Der Ausgang es des Modells Se ist sein Bewegungszustand und somit eine Schätzung des Bewegungszustands des Originals Ss. Der Bewegungszustand enthält alle Informationen, um mit Hilfe der Differentialgleichung des Systems Ss bzw. Se alle zukünftigen Bewegungszustände berechnen zu können, falls keine unerwarteten bzw. unbekannten Störungen (z. B. Windkräfte an der Antenne) auftreten. Das Regelsignal r ist keine unbekannte Störung, sondern eine wohlbekannte Größe, deren Einfluß (auf die Drehachse des eigentlichen Sensorservos) bei der Integration der Differential­ gleichung genau berücksichtigt werden kann.

Der Bewegungszustand es kann z. B. Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung usw. aller Motoren bzw. Drehachsen darstellen und enthält somit auch eine Schätzung des Codersignals c, denn dieses ist eine Messung zumindest der Position oder allgemeiner des Bewegungs­ zustandes der Drehachsen. Das Codersignal c kann nur dann dauernd mit seiner Schätzung aus es übereinstimmen, wenn der Bewegungszustand es des Modells vollständig mit jenem des Originals überein­ stimmt, wenn also der Schätzfehler s der Schätzung es verschwindet. Allfällige Abweichungen (Residuen) bei dieser Beobachtung des Codersignals c werden verwendet, um die entsprechenden Fehler s zu korrigieren.

Die Theorie des (Extended-) Kalman-Bucy-Filters beschreibt, wie man diese Korrektur gestalten muß, damit die Varianz Vs = E[s · s′] des Schätzfehlers s minimal und somit der Servoestimator Se optimal wird, unter Berücksichtigung stochastischer Einflüsse wie z. B. der Meßfehler des Codersignals c und der Windkräfte an der Antenne usw. Dabei bedeutet der Operator E die Erwartungswertbildung und der Operator ′ die Transposition. Mit andern Worten: jede andere Schätzung führt zu einer Schätzfehlervarianz, welche von Vs substrahiert eine negativ semidefinite Varianzdifferenz ergibt. Dabei ist allerdings die Varianz Vs kein Skalar, wie sich das an sich für eine Kostenfunktion gehört. Aber die Kopplung der Elemente des Schätzfehlervektors s bewirkt, daß kein Diagonal-Element der Matrix Vs minimal sein kann, ohne daß es alle andern auch sind. Somit kann irgendein Diagonalelement von Vs oder auch ihre Spur Vs = E[s′ · s] als Kostenfunktion betrachtet werden.

Der Algorithmus bzw. die Struktur des (Extended-) Kalman-Bucy-Filters läßt sich durch wohldefinierte algebraische Transformationen, die in der Literatur vielfach beschrieben sind, aus der stochastischen (und nichtlinearen) Differentialgleichung des zu beobachtenden Systems (hier des Winkel-Sensorservos Ss) herleiten. Für lineare statt nichtlineare Systeme genügt das gewöhnlich Kalman-Bucy-Filter als Spezial­ fall des Extended-Kalman-Bucy-Filters. Für deterministische statt stochastische Systeme genügt der Luenberger-Beobachter als Spezialfall des Kalman- Bucy-Filters. Für Digitalrechner eignet sich das zeitdiskrete Kalman-Filter und für Analog-Rechner das zeitkontinuierliche Bucy-Filter. Anwendungen des (Extended-) Kalmann-Filters finden sich z. B. in der Patentschrift US 43 20 287 sowie auf den Seiten 482 bis 489 der IEEE Transactions on Aerospace and Elec­ tronic Systems, Vol. AES-17, No. 4, July 1981.

So wie der Servoestimator Se den Bewegungszustand des Servos Ss schätzt, der Zielestimator Ze den Bewegungszustand des Ziels. Als Beobachtung verwendet der Zielestimator Ze aber nicht das Codersignal c allein, sondern c kombiniert mit dem Signal a 1 des Winkelsensors W 1 (→ Richtung zum Ziel) und ergänzt durch das Signal d 1 des Distanzsensors D 1 (→ Distanz zum Ziel). Auch der Zielestimator Ze ist somit ein Modell, nämlich der Bewegung des Ziels, und ez ist eine Schätzung des Bewegungszustandes des Ziels, also z. B. seiner Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung usw. Auch die Schätzung ez hat einen Fehler z und dieser eine Varianz Vz = E[z · z′].

Beide Modelle bzw. Estimatoren Ze und Se können z. B. in einem Analog- oder Digitalrechner realisiert werden. Sie sind aber nicht einfach Differentiatoren, sondern mehr, nämlich Optimalfilter, deren Ausgänge ez und es nicht korreliert sind mit ihren Fehlern z und s. Andernfalls könnte eine solche Korrelation benutzt werden, um die Fehler teilweise zu korrigieren und damit zu verkleinern. Außerdem können Ze und Se z. B. durch Auswertung der Varianz ihrer Residuen auch adaptiv werden, indem diese Varianz z. B. Rück­ schlüsse auf die Meßfehlervarianz der Sensorsignale und dadurch die Entdeckung von Sensorstörungen usw. erlaubt. Diese Beispiele von Adaptivität werden vorzugs­ weise ergänzt oder ersetzt durch eine direkte Bestimmung der Meßfehlervarianz und Funktionsgüte der (Ziel-) Sensoren anhand einer Korrelation jedes Sensorsignals mit jedem andern. Diese Sensordaten- Korrelation wird nicht anschließend, sondern später beschrieben.

Nun soll der Regler R mit seinem Regelsignal r sowohl den Sensorservo Ss als auch dessen Modell Se so steuern, daß die Diskrepanz der Zustände ez bzw. es der Zielestimators Ze bzw. des Servoestimators Se klein wird. Was hier das Wort "klein" genau bedeutet, wird später beschrieben.

Brauchbare Lösungen dieser Aufgabe wären als lineare Zustandsregelung vorbekannt, wenn die Differential­ gleichungen des Ziels sowie des Servosystems Ss und somit auch des Zielestimators Ze sowie des Servoesti­ mators Se linear (siehe z. B. das Buch "Zustands­ regelung" von P. Hippe und Ch. Wurmthaler im Springer-Verlag 1985). Diese Voraussetzung ist aber in Wirklichkeit kaum erfüllt und zwar aus den folgenden Gründen:

Flugziele gehorchen des Gesetzen der Aerodynamik und Flugmechanik. Diese sind bestenfalls in einem flug­ zeugfesten Koordinatensystem linear und werden sowohl durch die Transformation in ein kartesisches Iner­ tialsystem als auch durch die Weiter-Transformation in das polare Koordinatensystem des Servoestimators Se nichtlinear.

Auch das Servosystem Ss ist spürbar nichtlinear, wenn gleichzeitig mehr als eine Drehachse bewegt wird und wenn das Quadrat der Drehgeschwindigkeit der Drehachsen vergleichbar ist mit der maximalen Drehbeschleunigung der gesteuerten Drehachsen. Beispielsweise ist die Bewegung einer Oberlafette relativ zur Unterlafette nicht inertiell, wenn die Unterlafette sich dreht und somit kein Intertialsystem tragen kann, es sei denn, daß die Plattform sich genau gegenläufig dreht.

Das Problem der Nichtlinearität läßt sich auf drei Arten anpacken:

• 1. Die nichtlinearen Terme der Differential-Gleichung werden vernachlässigt oder als "Rauschen" stochastisch modelliert.
• 2. Lokale Linearisierung
• 3. Globale Linearisierung

Die erste Art befriedigt kaum.

Die 2. Art ist seit langem bekannt. Sie führt z. B. vom gewöhnlichen Kalman-Filter zum Extended-Kalman- Filter. Sie mach die Differentialgleichung zwar linear, aber auch zeitabhängig, falls der Arbeits­ punkt dem Zustand nachgeführt wird. Dafür ist sie bei allen Systemen mit differenzierbaren Systemfunktionen anwendbar.

Die 3. Art ist seit kurzem bekannt und wird z. B. im NASA Technical Memorandum 84 295 vom Oktober 1982 beim Autopiloten eines Helikopters angewendet, dabei aber nicht als "globare Linearisierung" bezeichnet, sondern als "linearizing the system over its opera­ tional envelope by transforming the state and control". Sie macht eine zeitunabhängige Differentialgleichung nicht zeitabhängig und kann sogar eine zeitabhängige Differentialgleichung zeitunabhängig werden lassen. Dafür kann sie nur bei relativ wenigen Systemen mit speziellen Eigenschaften angewendet werden. Dazu gehören glücklicherweise die Servosysteme (auf inertieller Plattform), deren Teil als starre Körper betrachtet werden dürfen, welche drehbar ineinander gelagert sind, wobei jede solche Drehachse durch transformierbare Signale gesteuert ist. (Außerdem dürfen Ziel und Sensor keine wesentlichen Kräfte aufeinander ausüben, was auch für die Entkopplung ihrer Differentialgleichungen notwendig ist.)

Nachfolgend sei vorausgesetzt, daß die Differential­ gleichungen des Zielestimators Ze und insbesondere des Servoestimators Se linear oder im obigen Sinne linearisiert seien. Dann ist der Ausgang es des Servo­ estimators Se eine lineare Funktion seines Eingangs r. Der Ausgang ez des Zielestimators Ze hängt nur dann via Sensorservo Ss und Codersignal c von r ab, wenn diese Abhängigkeit ungenau durch das Sensorsignal a 1 kompensiert wird. Ist diese Ungenauigkeit inexistent oder linear, so hängt auch die Zustands- Differenz ez - es linear von r ab. Sie kann als scheinbarer Verfolgungsfehler im weiteren Sinn betrachtet werden.

Fortan sei als scheinbarer Verfolgungsfehler e nur der scheinbare Verfolgungsfehler im engeren Sinn bezeichnet. Er enthält nur die Differenz der (Winkel-) Positionen von ez und es, nicht aber jene der Geschwindigkeit, Beschleunigung usw. Der wirkliche Verfolgungsfehler ê = e + unterscheidet sich vom scheinbaren Verfolgungsfehler e durch den unbekannten Schätzfehler . Dieser setzt sich zusammen aus den Schätzfehlern (im engeren Sinn aus) z und s. Somit können wir die Schätzfehlervarianzmatrix V = E[ · ′] berechnen durch Extrapolation der (gekoppelten) Matrix- Riccati-Gleichungen des Zielestimators Ze und des Servoestimators Se, welche ausgehen von den Schätz­ fehlervarianzmatrizen Vz und Vs zum gegenwärtigen Zeitpunkt t, wie sie als Nebenprodukte des Kalman- Bucy-Filter-Algorithmus anfallen.

Dabei sollen die Vektoren r, e und nicht nur die Werte im gegenwärtigen Zeitpunkt t enthalten, sondern alle Werte von der Gegenwart t bis zur Zukunft t + T. Von den Werten von r werden allerdings nur jene wirklich an Ss und Se ausgegeben, welche im Zeitraum von der Gegenwart t bis zur Zukunft t + Δ t liegen, wenn im Zeitpunkt t + Δ t die nächsten Meßwerte a 1, d 1 und/oder c eintreffen, denn dann wird r neu berechnet, damit die neue Information der neuen Meßwerte sofort in die Servosteuerung einfließt. Die Zeitgrenze T wird so groß gewählt, daß eine weitere Vergrößerung von T keinen wesentlichen Einfluß mehr hat auf jene Werte des Regelsignals r, die voraussichtlich an Ss und Se ausgegeben werden, was natürlich auch davon abhängt, ob erwartete Meßwerte wirklich eintreffen, oder ob sie (z. B. infolge von Sensorstörungen oder Verfolgungsfehlern) ausfallen.

Zur Berechnung von r gehen wir nun davon aus, daß e eine lineare Funktion von r ist:

e = F · r + eo (1)

Die Matrix F und den Vektor eo gewinnen wir durch Inte­ gration der Differentialgleichungen von Ze und Se, wobei eo von den Anfangsbedingungen ez und es abhängt.

Ist der Schätzfehler mittelwertfrei und Gauß-verteilt, so ist die Wahrscheinlichkeit pe, daß der wirkliche Verfolgungsfehler ê zwischen ê und ê + dê liegt

pe = exp[-(ê - e)′ · V ^-1 · (ê - e)/2] · [(2 · π) ⁿ · det(V)] ^-1/2 · dê (2)

wenn dê infinitesimal klein ist und ê genau n Elemente enthält, wobei det (V) die Determinante der Varianzmatrix V des Schätzfehlers = ê -e darstellt.

Die Wahrscheinlichkeit, daß der wirkliche Verfolgungs­ fehler ê (auch beim Sensor mit dem engsten Meß­ bereich) zu keinem Meßwertverlust führt, sei

Ps = exp(-ê′ · A ^-1 · ê/2) (3)

Dabei stellt die positiv definite Matrix A ein Maß dar für die (winkelmäßigen) Ausdehnungen von Ziel und Meßbereich und ihre relative Lage bezüglich Distanz und Apektwinkel sowie die Verteilung des Aspektwinkels und seiner Geschwindigkeit.

Damit wird die Wahrscheinlichkeit P, daß (beim Sensor mit dem engsten Meßbereich) überhaupt kein wirklicher Verfolgungsfehler ê zu einem Meßwertverlust führt

Für feste Matrizen A und V wird der scheinbare Verfolgungs­ fehler e klein und die Wahrscheinlichkeit P maximal, wenn die quadratische Form

Q = e′ · (A + V) ^-1 · e = (F · r + eo)′ · (A + V) ^-1 · (F · r + eo) (5)

minimal wird, wenn also

r = re = - [F′ · (A + V) ^-1 · F]^-1 · F′ · (A + V) ^-1 · eo (6)

wird. (Unter Umständen läßt sich Q auch dann minimalisieren, wenn e nicht wie in Gleichung (1) eine lineare Funktion von r ist.)

Die Belastung des Sensorservos Ss durch seine Ansteuerung mit r läßt sich berücksichtigen, indem man Q aus Gleichung (5) erweitert zu -

Q = e′ · (A + V) ^-1 · e + b′ · C · b (7)

Dabei sei die Belastung b - ähnlich wie der scheinbare Verfolgungsfehler e - eine lineare Funktion des Regelsignals r, nämlich

b = B · r + bo (8)

während die Gewichtsmatrix C vorzugsweise aufgefaßt und vorgegeben wird als Varianzmatrix einer besonders unerwünschten Art der Belastung b, (z. B. weil diese Struktur- Resonanzen anregt), bzw. als Inverse der Varianzmatrix einer besonders harmlosen Art, bzw. als Mischung von beidem. Damit wird Q minimal für

r = rb = - [F′ · (A + V) ^-1 · F + B′ · C · B] ^-1 · [F′ · (A + V) ^-1 · eo + B′ · C · bo] (9)

Das ist die für Zielverfolgungssysteme sinnvollste Art, die Verfolgungsfehler ê klein zu halten. Die entsprechende maximale Verfolgungssicherheit läßt sich aus den Gleichungen (9), (1) und (4) berechnen und die Servobe­ lastung aus Gleichung (8).

Man beachte, daß diese Lösung des Problems der Sensor­ servo-Steuerung auch unter instationären Bedingungen optimal ist, also insbesondere auch in der kritischen Phase kurz nach der Erfassung des Ziels durch das Ziel­ verfolgungssystem, wenn das Ziel erstmals durch mindestens einen Sensor vermessen wurde. Um diese Phase möglichst sicher zu überstehen, empfiehlt es sich, den Servoestimator Se schon vorher zu betreiben, damit wenigstens er im Zeitpunkt der Erfassung schon eingeschwungen ist, was bedeutet, daß sein Ausgang es eine gute Schätzung des Bewegungszustandes des Sensorservos Ss darstellt, daß also seine Schätzfehlervarianzmatrix Vs klein ist.

Damit ist das Grundprinzip des Standes der Technik und ein Teil der Erfindung beschrieben. Nun folgt die Beschreibung von Weiterbildungen:

Fig. 2 zeigt gegenüber Fig. 1 folgende Erweiterungen:

• - Der Zielestimator Ze und der Servoestimator Se liefern die Varianzen Vz und Vs ihrer Schätzfehler z und s an den Regler R, damit dieser daraus die Varianz V der Gleichungen (2), (4), (5), (6) und (7) berechnen kann.
• - Der Zielestimator Ze liefert einen Schätzwert e 1 der Zieldistanz oder allgemeiner des Distanz-Bewegungszu­ standes des Ziels zurück an den Distanzsensor D 1, um diesem die distanzmäßige Verfolgung und Vermessung des Ziels zu erleichtern. Radargeräte z. B. enthalten eine elektronische Entfernungsfolgeeinheit (auch Distanz­ servo genannt), welche das Entfernungstor so dem Zielecho nachsteuert, daß nur solche Störsignale wirksam werden können, welche ungefähr die gleiche Zieldistanz bzw. Signallaufzeit aufweisen bzw. vortäuschen wie das Zielecho. Dieser Distanzservo wird nun nicht nur von den Distanzablagesignalen, sondern auch von e 1 gesteuert.
• - Zur Erhöhung der Redundanz der Zielvermessung bzw. der Genauigkeit und Sicherheit der Zielverfolgung wird der Winkelsensor W 1 mit seinem Ablagesignal a 1 ergänzt durch einen zweiten Winkelsensor W 2, der das gleiche Ziel vermißt wie W 1, weil ihre beiden Visierlinien parallel sind. Deshalb unterscheiden sich die beiden Ablagesignale a 1 und a 2 nur um die Sensorfehler ã 1 und ã 2. Das Kalmanfilter des Zielestimators Ze kann ohne weiteres beliebig viele Sensorsignale (z. B. a 1, a 2 usw.) zeitlich parallel und mit minimaler Schätzfehlervarianz Vz auswerten.
• - Solange die gemeinsame Visierlinie der Zielsensoren D 1, W 1 und W 2 nicht auf ein Ziel gerichtet ist, werden die Sensorservo Ss und der Servoestimator Se durch das Signal u des Überwachungsgeräts U gesteuert, welches z. B. ein Zielsuchsystem oder ein weiteres, räumlich entferntes Zielverfolgungssystem sein kann. Wenn U ein Ziel entdeckt hat oder verfolgt, steuert u die gemeinsame Visierlinie von D 1, W 1 und W 2 gegen dieses Ziel. Während diesem Ein­ schwingvorgang schätzt der Servoestimator Se bereits den Bewegungszustand es des Sensorservos Ss, was am Ende des Einschwingvorgangs dem Regler R die Erfassung des Ziels erleichtert, weil dann nur noch der Bewegungszustand ez des Ziels unbekannt bzw. mit einem großen Schätzfehler z behaftet ist, dessen Varianz ebenfalls von U an Ze bzw. R abgegeben werden kann, was allerdings in Fig. 2 nicht dargestellt ist.
• - Ein besonders wesentliches Merkmal der Erfindung liegt darin, daß die Ablagesignale a 1 und a 2 der Winkelsensoren W 1 und W 2 nicht nur dem Zielestimator Ze zugeführt werden, sondern auch direkt und gleichermaßen den Sensorservo Ss und den Servo­ estimator Se steuern, was dem Zustandsregler R bekannt ist. Bei der Berechnung des (zukünftigen) scheinbaren Verfolgungsfehlers e bzw. der Matrix F und des Vektors eo in Gleichung (1) verwendet der Regler R aber nicht die ihm (noch) unbekannten Ablage­ signale a 1 und a 2, sondern deren Schätzwerte, d. h. den (gegenwärtigen) scheinbaren Verfolgungsfehler e, den er aufgrund der Schätzungen ez und es kennt. Der direkte Einfluß von W 1 und W 2 auf Ss und Se (statt nur indirekt über Ze und R) bringt vor allem dann Vorteile, wenn die Signale a 1 und a 2 nur kleine Fehler ã 1 und ã 2 aufweisen und bei ihrer Verarbeitung durch Ze und R zeitlich stark verzögert werden. Weil nämlich (im Gegensatz zu Fig. 1) der scheinbare Verfolgungs­ fehler e durch a 1 und a 2 direkt und unverzögert verkleinert wird, können Ze und R sich darauf beschränken, den Einfluß der Fehler ã 1 und ã 2 nachträglich zu korrigieren. Somit wird nicht mehr das ganze Signal a 1 bzw. a 2 durch Ze und R verzögert, sondern nur noch die Korrektur seiner Fehler ã 1 bzw. ã 2. Dadurch wird die Verfolgung genauer und sicherer.

Wie im einzelnen a 1 und a 2 auf Ss und Se wirken, ist dabei unwesentlich. Wesentlich ist nur, daß a 1 und a 2 vorwiegend günstig wirken, denn allfällige Fehler werden anschließend via Ze und R korrigiert, wobei Ze als Filter wirkt, das sich von ã 1 und ã 2 und weiteren Fehlern wie z. B. nicht täuschen läßt, sodaß sich ihr Einfluß auf Ss und Se in einer Differenz ez - es niederschlägt, die dann durch R abgebaut wird. Das gilt natürlich nicht nur für 2 Ablagesignale a 1 und a 2, sondern für beliebig viele Ablagesignale ai, i = 1, 2, 3, ...

Weitere Merkmale der Erfindung liegen in der Art, wie die Ablagesignale ai auf den Sensorservo Ss und den Servo­ estimator Se wirken. Beispielsweise werden die ai zu einem gewichteten Mittel as kombiniert, welches dann Ss und Se so steuert, als ob nur ein Winkelsensor Ws mit dem Ablagesignal as vorhanden wäre. Diese Art wird später genauer beschrieben. Sie funktioniert gemäß den Gleichungen (1) bis (9) optimal, solange keine unerwartete Störung der Sensoren Wi plötzlich große Fehler ãi erzeugt, welche Ss kurzzeitig vom Ziel wegdrängen, bis Ze und R die Störung (z. B. Spiegel­ effekt) erkannt und korrigiert haben. Damit solche plötzlichen Fehler ãi trotz dem direkten Einfluß der Ablagesignale ai auf den Sersorservo Ss keine Verfolgungsfehler bewirken, wird as nicht als gewichtetes Mittel der ai, sondern wie folgt bestimmt:
Zunächst werden alle ai ausgeschieden, deren Betrag-Quadrat (ai′ · ai) so klein ist, daß man mit großer Sicherheit annehmen darf, daß der entsprechende Winkelsensor Wi überhaupt kein Zielecho empfängt, z. B. weil er völlig ausgefallen ist, oder weil sich das Ziel außerhalb seiner Reichweite befindet. Der Erwartungswert dieses Betrag-Quadrates bzw. die Varianz des Betrages (ai′ · ai) ^1/2 ist gleich der Spur der Varianzmatrix Vai des Ablagesignals ai, falls die Komponenten von ai bzw. die entsprechenden Koordinatenachsen senkrecht aufeinander stehen, d. h. gleich der Summe der Diagonalelemente dieser Matrix, welche eine Teilmatrix der Varianzmatrix Va aller Ablage­ signale ist. Die Bestimmung von Va wird später beschrieben. Sind alle Komponenten von ai (z. B. Seitenwinkel und Lagewinkel) mittelwertfrei, unkorreliert und nach Gauß verteilt und alle Diagonalelemente von Vai (unabhängig von der Richtung der Komponenten von ai) gleich, so ist der Betrag (ai′ · ai) ^1/2 von ai nach Rayleigh verteilt. Dann läßt sich einfach und in wohlbekannter Weise die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der das Ablagesignal ai fälschlicherweise ausgeschieden wird, weil rein zufälligerweise sein Betrag kleiner als eine vorgegebene Grenze ist. Ebenso läßt sich die Wahrscheinlichkeit berechenen, mit der ai fälschlicherweise nicht ausgeschieden wird, weil das Rest-Rauschen diese vorgegebene Grenze überschreitet. Hierauf wird vorzugsweise diese Grenze so gewählt, daß beide Wahrscheinlichkeiten klein sind.

Sollte trotzdem einmal ai fälschlicherweise ausgeschieden werden, so hat das schlimmstenfalls zur Folge, daß der Verfolgungsfehler etwas zunimmt, wodurch der Betrag (ai′ · ai) ^1/2 von ai größer wird, sodaß ai nicht mehr länger ausgeschieden wird. Stehen Status-Signale des Sensors Wi zur Verfügung, so können auch diese anstelle des Betrags von ai als Ausscheidungskriterium verwendet werden.

Außerdem wird vorzugsweise ein Ablagesignal ai auch dann ausgeschieden, wenn das Quadrat von mindestens einer der Komponenten des Sensorresiduums ai - e, d. h. der Differenz ãi - des Meßfehlers ãi und des Schätzfehlers des scheinbaren Verfolgungsfehlers e im gegenwärtigen Zeitpunkt t mindestens z. B. 9 mal größer ist als die Varianz dieser Komponente. Diese Varianz läßt sich berechnen als Summe der entsprechenden Diagnoalelemente der Varianzmatrizen ai von ãi und V von , falls ãi nicht korreliert ist mit , was insbesondere dann zutrifft, wenn die Fehler ãi und i aller Sensoren weder zeitlich noch untereinander korreliert sind, denn hängt nur von früheren, nicht aber von den gegenwärtigen Werten der Sensorfehler ãi und i ab. Die Berechnung der Varianzmatrix V von wurde bereits beschrieben. Die Varianzmatrix ai von ãi ist eine Teilmatrix der Varianzmatrix a aller Winkelsensorfehler, deren Berechnung später beschrieben wird. Die Schätzung ai - e ist deshalb gleich ihrem Fehler ãi - , weil die wahren Werte âi und ê gleich sind und ihre Differenz âi - ê somit verschwindet. Ist die erwähnte Komponente von ai - e eine mittelwertfreie und gaussverteilte Zufalls­ variable und treten keine außergewöhnlichen Störungen auf, so ist der Absolutbetrag dieser Komponente mit 99,73%iger Wahrscheinlichkeit kleiner als das 3-fache der Wurzel aus ihrer Varianz. Somit wird ai nur mit 0,27%iger Wahrscheinlichkeit zu Unrecht wegen der erwähnten und nur scheinbar kritischen Komponente ausgeschieden. Als Alternative ist es auch denkbar, nicht das ganze Signal ai auszuscheiden, sondern nur seine kritische(n) Komponente(n).

Wurden alle Winkelablagesignale ai ausgeschieden, so wird das Ablagesignal as gleich dem scheinbaren Verfolgungsfehler e gesetzt. Mit dieser Memosteuerung folgt der Winkel-Sensorservo Ss aus dem Gedächtnis des Zielestimators Ze der wahrscheinlichsten Flugbahn des Ziels solange, bis wieder vernünftige Ablagesignale ai auftreten oder bis das Überwachungssystem U ein neues Ziel oder von neuem das alte Ziel zuweist.

Wurden nicht alle Ablagesignale ai ausgeschieden, so wird von den verbleibenden Ablagesignalen ai, nach Koordinaten getrennt, die jeweils absolut kleinste Signalkomponente zur entsprechenden Komponente des Steuersignals as gemacht. Das kann z. B. geschehen durch eine entsprechende diskrete Steuerung der Elemente der Matrizen Mi, welche später beschrieben werden. Es kann aber auch durch Schaltmittel mit Schaltlogik realisiert werden.

Damit ist as mit großer Wahrscheinlichkeit frei von plötzlichen großen Sprüngen einzelner Sensoren, denn diese Störungen bewirken mit großer Wahrscheinlichkeit nicht absolut kleine, sondern absolut große Signalkomponenten.

Beispielsweise ist der minimale Fehler ã 1 des skalaren Signals a 1 = â 1 + ã 1 mit Wahrscheinlichkeit

Pa = arc cos [-(1 + 4 · q²)^-1/2]/π (9a)

absolut kleiner als der minimale Fehler ã 2 des skalaren Signals a 2 = â 2 + ã 2, falls a 1 absolut kleiner als a 2 und â 1 = â 2 sowie a 12 = 0 ist und alle erwähnten Signale mittelwertfrei und gauß­ verteilt sind, wobei der Varianzquotient

q² = (Va 11-a 11)/(a 11+a 22]=(Va 22-a 22)/(a 11+a 22) (9b)

beträgt. Die Berechnung der skalaren Elemente Va 11, Va 12, a 11, a 22 und a 12 der Varianzmatrizen Va und wird anschließend beschrieben. Fig. 6 stellt die Wahrscheinlichkeit Pa, daß das absolut kleinere Signal auch das genauere Signal ist, als Funktion des Quotienten q dar und zeigt was folgt:

Pa < 1/2 für alle q: Das beschriebene Auswahlverfahren ist immer besser als eine rein zufällige Auswahl.

Pa → 1/2 für q → ∞: Für kleine Meßfehler ã und/oder große Ablage â ist das beschriebene Auswahlverfahren fast gleich unsicher wie eine rein zufällige Auswahl, was aber nicht stört, weil beide Signale a 1 und a 2 gut sind, sodaß es keine Rolle spielt, welches Signal gewählt wird.

Pa → 1 für q → 0: Ist der wahre Verfolgungsfehler â klein, und wird mindestens einer der beiden Sensoren gestört, z. B. durch Spiegeleffekt, so wählt das beschriebene Verfahren fast sicher das bessere Signal aus.

Wesentlich an der vorliegenden Erfindung ist, daß der Sensorservo Ss und der Servoestimator Se vom gleichen Steuersignal as in gleicher Weise beeinflußt werden, während der Zielestimator Ze nicht as verwendet, sondern die nicht ausgeschiedenen Signale ai einzeln, aber parallel und gleichzeitig verarbeitet.

Während as für Se ein deterministisches, d. h. genau bekanntes Steuersignal darstellt, sind die ai zusammen mit dem Codersignal c für Ze Messungen der Zielposition, welche durch die stochastischen, d. h. nicht einzeln bekannten Meßfehler ãi und verfälscht werden. Erfindungsgemäß wird die Varianz dieser Meßfehler und die Funktionsgüte der Sensoren laufend ermittelt, z. B. durch Auswertung der Residuenvarianz des Ziel­ estimators Ze, was aber einen beträchtlichen theore­ tischen und rechnerischen Aufwand erfordert, insbesondere dann, wenn man zwischen den Meßfehlern ãi der Zielsensorsignale ai einerseits und dem Meßfehler des Codersignals c andererseits unter­ scheiden will. Deshalb wird nachfolgend eine besonders einfache und umfassende Methode zur direkten Bestimmung der Meßfehlervarianz und sonstiger Eigenschaften insbesondere der Zielsensoren durch Vergleich von jedem Signal mit jedem andern beschrieben, welche als "Sensordatenkorrelation" bezeichnet sei:

Zunächst seien alle Vektoren ai in einen einzigen Vektor a zusammengefaßt:

Dabei sei

â 1 = â 2 = ... = âi = --- = ê (11)

der wahre Verfolgungsfehler, den ein idealer Zielsensor messen würde. Damit läßt sich Gleichung (11) auch so schreiben:

G · â = 0 (12)
wobei beispielsweise

ist, falls jeder Vektor âi genau 2 Komponenten (z. B. für Seitenwinkel und Höhenwinkel) hat.

Diese Wahl der Gleichungsmatrix G ist aber nur eine von unendlich vielen Möglichkeiten. Im allgemeinsten Fall muß G lediglich die Bedingung G · H = 0 erfüllen und maximalen Rang haben, wenn â = H · ê ist, wobei ê der wahre Verfolgungsfehler im gegenwärtigen Zeitpunkt t ist und H die Meßmatrix der (Ziel-) Sensoren.

Bei m = max(i) Ablagesignalen mit je 2 Komponenten hat G genau 2 · m Kolonnen und 2 · (m-1) Zeilen und den Rang 2 · (m-1). Wenn man beide Seiten von Gleichungen (12) mit â′ nachmultipliziert und den Erwartungswert bildet, erhält man

E[G · â · â′] = G · E[â · â′] = G · a = 0 (14)

Ist der Fehler ã varianzminimal, d. h. nicht mit dem wahren Wert â korrelliert (und sind a, â und ã mittel­ wertfrei), so gilt zwischen ihren Varianzen Va, a und a folgende Beziehung:

Va = E[a · a′] = E[(â + ã) · (â + ã)′] = E[â · â′ + ã · ã′ + â · ã′ + ã · â′] = E[â · â′] + E[ã · ã′] = a + a = Va (15)

Damit wird Gleichung (14) zu

G · (Va -a) = 0 (16)

Darin ist die Signal-Varianz Va bekannt, denn sie kann aus den bekannten Ablagesignalen ai bzw. a berechnet werden. Von der Signalfehlervarianz a wissen wir zunächst, daß sie symmetrisch ist. Somit sind von ihren 4 · m² Elementen deren

ms = m · (2 · m + 1) (17)

zunächst unbekannt. Davon werden jedoch alle bis auf

mf = 3 · m (18)

Elemente gleich Null, wenn wir annehmen dürfen, daß Signalfehler, die von verschiedenen Sensoren stammen, nicht korreliert sind, was z. B. dann einigermaßen zutrifft, wenn verschiedene Radargeräte mit verschiedenen Trägerfrequenzen arbeiten.

Sind auch verschiedene Koordinaten bzw. Komponenten bezüglich ihrer Fehler nicht korreliert (was z. B. bei kugelsymmetrischen Zielen zutreffen mag), so bleiben nur noch

mk = 2 · m (19)

Unbekannte zurück, nämlich die eigentlichen Meßfehler­ varianzen der m Sensoren in ihren beiden Koordinaten (z. B. Seitenwinkel und Höhenwinkel).

Andererseits enthält die Matrix-Gleichung (16)

mu = 4 · m · (m - 1) (20)

skalare Gleichungen für die erwähnten Unbekannten. Deshalb kann man es sich meistens leisten, weitere

mr = 2 · (m -1) (21)

Unbekannte einzuführen, nämlich die relativen Kennlinien- Steilheiten der Sensoren, welche dann in Gleichung (13) die Diagonalelemente von G mit dem Wert 1 ersetzen. Zum Beispiel folgt aus der Bedingung

mf + mr = mu (22)

die quadratische Gleichung

4 · m² - 9 · m + 2 = 0 (23)

mit den beiden Lösungen

m = 2 und m = 1/4 (24)

von denen die zweite Lösung kleiner als 1 und deshalb bedeutungslos ist.

Somit könnte man durch vollständige Korrelation aller 4 Winkelsignale von nur 2 Radargeräten mit verschiedener Trägerfrequenz auch bei nicht-kugelsymmetrischem Ziel nicht nur alle Varianzen und Kovarianzen der Meßfehler berechnen, sondern auch noch die Steilheiten der Kennlinien vergleichen, wenn alle mu = 8 Gleichungen voneinander unabhängig wären. Aber wegen einer Abhängigkeit zwischen diesen Gleichungen kann eine der mf + mr = 8 Unbekannten nicht bestimmt werden, vorzugsweise die relative Kennliniensteilheit der beiden Radargeräte im Seitenwinkel, weil dieser weniger vom Spiegeleffekt betroffen ist als der Höhenwinkel. Hingegen liefert der Vergleich von 3 Radargeräten oder andern Sensoren mit unkorrelierten Meßfehlern einen massiven Überschuß an unabhängigen Gleichungen.

Will man die Kennliniensteilheiten von Zielsensoren mit den genauer bekannten Kennliniensteilheiten von Lagesensoren vergleichen und damit eichen, so erzeuge man durch entsprechende spezielle Steuersignale r oder as für den Sensorservo Ss künstlich hochfrequente Verfolgungsfehler âi bzw. Sensor­ signale ai und verwende als Pseudo-Sensorsignal den scheinbaren Verfolgungsfehler e. Der Zielestimator Ze filtert dann jene Meßfehler heraus, die durch falsche Kennliniensteilheiten der Zielsensoren bewirkt werden (soweit diese Meßfehler den Voraussetzungen über die Zieldynamik widersprechen), sodaß durch die Auswertung der Sensorsignale-Varianzen Va richtige Kennliniensteilheiten reproduziert, falsche hingegen korrigiert werden. Dabei darf natürlich die Amplitude der künstlichen Verfolgungsfehler die Verfolgungs­ sicherheit nicht unzulässig verkleinern. Diese Amplitude kann auch verschwinden, falls die natürlichen Verfolgungs­ fehler sich durch ihre Dynamik genügend klar von echten Zielbewegungen unterscheiden lassen.

Auf diese Weise kann man z. B. auch Spiegeleffekte detektieren, allerdings verzögert um die Beobachtungsdauer, welche man für die Bestimmung der Signalvarianz Va benötigt. Auch kann man die Varianz des Schätzfehlers des scheinbaren Verfolgungsfehlers e bzw. der entsprechenden Schätzungen aus ez und es von Zielestimator Ze und Servoestimator Se überwachen.

Wenn mehrere erfindungsgemäße Zielverfolgungssysteme von verschiedenen Standorten aus dasselbe Ziel verfolgen und miteinander kommunizieren, werden vorzugsweise auch ihre Sensordaten alle miteinander verglichen und vorzugsweise korreliert.

Da aber diese Zielsensoren nicht mehr eine einzige gemeinsame Visierlinie haben, sondern eine Visierlinie pro Zielverfolgungssystem, muß der Vektor a in Gleichung (10) nicht nur die Signale ai aller Winkelsensoren enthalten, sondern auch die Signale di aller Distanzsensoren und die Signale c aller Lagesensoren, die letzten beiden soweit nötig lokal linearisiert. Der Arbeitspunkt dieser lokalen Linearisierung ist an sich frei wählbar, entspricht aber vorzugsweise dem Arbeitspunkt der entsprechenden Servoesti­ matoren Se bzw. Zielestimatoren Ze, falls diese ebenfalls lokal liniarisiert wurden oder würden. Durch Koordinaten­ transformationen zwischen den verschiedenen Sensoren werden die Elemente der Matrix G in Gleichung (13) zu entsprechenden reellen Zahlen, wobei nicht mehr die Einsen, wohl aber bei redundanten Sensoren weiterhin die Nullen dominieren. Insbesondere entsteht eine Abhängigkeit zwischen den Winkel­ ablagesignalen ai des einen Zielverfolgungssystems und den Distanzsignalen di eines andern Zielverfolgungssystems, weil ihre Visierlinien sich im Ziel kreuzen. Diese Abhängigkeit eröffnet die Möglichkeit, - vorübergehend oder dauernd - aktive Distanzsensoren Di durch passive Winkelsensoren Wi zu ersetzen, was für die elektronische Kriegführung vorteilhaft ist. Der Verzicht auf redundante Sensorsignale verursacht bei einem Zielestimator Ze vom Typus des (Extended-) Kalman- Bucy-Filters keine nennenswerten Probleme. Bei der Sensordaten­ korrelation werden ausgefallene Signale vorzugsweise durch ihre Schätzwerte ersetzt, also insbesondere die Distanz­ signale di durch den Positionsteil der Schätzwerte ei. Dabei wird allerdings (wie auch beim Ersatz des Winkelsensor- Signals ai bzw. a durch den scheinbaren Verfolgungsfehler e bzw. H · e) als entsprechendes Element der Fehlervarianz­ matrix a nicht die Meßfehlervarianz, sondern die Schätzfehler­ varianz bzw. ein zeitliches Mittel dieser beiden geschätzt.

Zur Illustration der Sensordatenkorrelation seien nun noch 4 besonders einfache Beispiele durchgerechnet. Diese Beispiele können allerdings nur das Prinzip der Methode erhellen, nicht aber ihre ganze Kraft, denn diese zeigt sich erst beim Vergleich einer großen Zahl 2 · m von Sensorsignal-Komponenten, weil die Zahl mf, mk und/oder mr der Unbekannten linear mit m wächst, die Zahl mu der skalaren Gleichungen hingegen quadratisch mit m.

Das erste Beispiel betrifft die skalaren Signale a 1 und a 2 zweier Sensoren mit bekannten Kennliniensteil­ heiten in einer einzigen Koordinaten, also z. B. den Höhenwinkel a 1 bzw. a 2 zweier Radargeräte mit ver­ schiedenen Trägerfrequenzen. Somit lautet die Gleichung (16):

Va 11-a 11-Va 12 = 0 und Va 12-Va 22+a 22 = 0 (25)

wegen G = [1-1] und a 12 = a 21 = 0 (26)

Somit betragen die gesuchten Meßfehlervarianzen

a11 = Va 11 - Va 12 und a 22 = Va 22 - Va 12 (27)

Beispielsweise verschwinden a 11 und a 22, wenn a 1 und a 2 identische sind, während z. B. a 11 gleich Va 11 wird, wenn a 1 und a 2 völlig unabhängig sind, was aber bedeutet, daß ihre wahren Werte â 1 = â 2 = ê verschwinden, daß also der Sensorservo Ss das Ziel genau verfolgt, was aber in Wirklichkeit nicht möglich und gemäß der Erfindung auch nicht nötig ist.

Herkömmlicherweise würde man fordern, daß der 2. Sensor genau, d. h. seine Meßfehlervarianz a 22 = 0 sei, und man würde den Meßfehler ã 1 des 1. Sensors berechnen als 1 = a 1 - a 2.

Hierauf würde man die Meßfehlervarianz a 11 des 1. Sensors berechnen als a 11 = E[ã 1²]. In der Tat ist

E[ã 1²] = E[(a 1-a 2)²] = E[a 1²+a 2²-2 · a 1 · a 2] = a 11+a 22 = Va 11 + Va 22 -2 · Va 12 (28)

Somit führen die herkömmliche und die erfindungsgemäße Fehler-Varianz-Bestimmung zum selben Resultat, nur darf bei der Erfindung auch der zweite Sensor beliebig ungenau sein.

Für das zweite Beispiel wird die Zahl der Radargeräte von 2 auf 3 erhöht. Im folgenden Rechenschema ist rechts oben die Matrix Va - a dargestellt und links unten die Matrix G mit den beiden relativen Kennliniensteilheiten k und l. Die Matrix N rechts unten ist gleich Null.

Die 6 Elemente der Matrix N liefern die folgenden 6 skalaren Gleichungen für die 5 Unbekannten k, l, a 11, a 22 und a 33:

Hier sagen die Gleichungen N 12 und N 22 dasselbe aus, weshalb nicht 6, sondern nur 5 Unbekannte berechnet werden konnten. Man beachte, daß nur lineare Gleichungen aufgelöst werden mußten, obwohl die Gleichungen N 11 und N 22 an sich quadratisch sind, weil darin die Produkte k · a 11 bzw. 1 · a 22 der Unbekannten k, l, a 11 und a 22 auftreten.

Im dritten Beispiel werden wieder nur 2 Radargeräte oder andere Sensoren miteinander verglichen, dafür aber nicht nur im Höhenwinkel λ, sondern auch im Seitenwinkel α. Die 4 Komponenten a 1 bis a 4 des Sensorsignals a seien a 1 = α 1, a 2 = λ 1, a 3 = α 2 und a 4 = λ 2.

ã 1 sei mit ã 2 korreliert, nicht aber mit ã 3 und ã 4. Ebenso sei ã 3 mit ã 4 korreliert, nicht aber mit ã 1 und ã 2. Das ergibt folgendes Rechenschema:

Die Matrix G enthält als einzige Unbekannte die relative Kennliniensteilheit k λ zwischen dem Höhenwinkel des 1. und des 2. Sensors. Die mu = 8 Gleichungen für die 7 Unbekannten lauten:

Auch hier konnten infolge einer Abhängigkeit zwischen den Gleichungen N 12, N 21, N 14 und N 23 nur 7 statt 8 Unbekannte berechnet werden.

Für das vierte Beispiel wird die Zahl der Sensoren von 2 wiederum auf 3 erhöht. Eines dieser zweiwertigen Sensorsignale kann auch ein Pseudo-Sensorsignal sein, hier also eine zweiwertige Schätzung e des wahren Verfolgungsfehlers ê.

Im obigen Rechenschema sind die Elemente der Matrix Va-a nur noch durch ihre Indizes bezeichnet. Dem 1. Sensor entsprechen die Indizes 1 und 2, dem 2. Sensor die Indizes 3 und 4 und dem 3. Sensor die Indizes 5 und 6, je für Seitenwinkel α und Lagewinkel λ. Die Matrix G enthält als mr = 4 Unbekannte die relativen Kennliniensteilheiten k zwischen Sensor 1 und 2 sowie l zwischen Sensor 2 und 3. Damit ergeben sich die folgenden mu = 24 Gleichungen für die mf + mr = 6 + 4 = 10 Unbekannten:

Hier übersteigt nun die Zahl der unabhängigen Gleichungen jene der Unbekannten massiv, so daß sie vorzugs­ weise nach bekannten Methoden ausgeglichen werden, z. B. durch Regression nach Gauß oder durch die Methode der "Total Least Squares" nach Pearson, welche hier noch besser geeignet, aber in der Literatur weniger bekannt ist. Stattdessen kann man auch stichprobenweise kontrollieren, wie gut Meßfehler verschiedener Sensoren wirklich unkorreliert sind, indem man einige der entsprechenden Elemente der Meßfehlervarianz a nicht gleich Null setzt, sondern berechnet. Das empfiehlt sich besonders für die Korrelation der Fehler eines allfälligen Pseudo-Sensorsignals e mit den Fehlern ã der übrigen Sensorsignale a und ist sogar unerläßlich, wenn die ã zeitlich korreliert sind.

Sollen die aus der Ablagesignalvarianz Va berechneten Resultate sofort benutzt werden, so darf Va nicht erst nach unendlich langer Zeit vorliegen, wie das beim Erwartungswert-Operator E an sich vorausgesetzt ist. Deshalb wird nachfolgend als weiteres Merkmal der Erfindung ein Varianzestimator Ve beschrieben, mit dem Va in möglichst kurzer Beobachtungszeit möglichst genau bestimmt werden kann.

Dieser Varianzestimator Ve ist vorzugsweise ein Kalman-Bucy- Filter, dessen Zustandsvariablen die Elemente Vakl von Va sind. Das zeitliche Verhalten dieser Elemente wird be­ schrieben durch die Matrix-Riccati-Differentialgleichung des Zielverfolgungssystems, insbesondere des Zielestimators Ze und des Servoestimators Se. Diese Riccati-Gleichung ist an sich eine deterministische Gleichung für die deterministischen Variablen Vakl, welche Eigenschaften der stochastischen Signale a beschreiben. Erfindungsgemäß werden nun aber die Elemente Vakl nicht mehr als deterministische Variablen, sondern ebenfalls als stochastische Signale behandelt, welche also nicht nur deterministischen, sondern auch stochastischen (d. h. zufälligen) zeitlichen Änderungen unterliegen. Diese zufälligen Änderungen werden in bekannter Weise als Zusatz zur Riccati-Gleichung modelliert. Daraus entsteht eine stochastische Diffe­ rentialgleichung, welche über wohlbekannte algebraische Transformationen zum Varianzestimator Ve führt. Dieser ist allerdings viel komplizierter als der Ziel­ estimator Ze und der Servoestimator Se und sollte deshalb mit den bekannten Methoden der Modell-Reduktion vereinfacht werden. Wenn diese Vereinfachung nicht allzu weit geht, erlaubt der Varianzestimator Ve die Schätzung der Varianz Va von stochastischen Signalen a, welche zwar ergodisch, nicht aber stationär sein müssen.

Als Beobachtung bzw. Messung der Zustandsvariablen Vakl des Varianzestimators Ve dient das Produkt ak · al der beiden entsprechenden skalaren Elemente ak und al des Ablage­ vektors a gemäß Gleichung (10). Der Beobachtungsfehler bzw. Meßfehler fkl der Beobachtung ak · al ist ihre Abweichung

fkl = ak · al - Vakl (29)

Die Kovarianz von fkl mit einer andern Beobachtung fmn ist

Vfklmn = E[(ak · al - Vakl) · (am · an - Vamn)] = E[ak · al · am · an + Vakl · Vamn - ak · al · Vamn - am · an · Vak = E[ak · al · am · an]-Vakl · Vamn = Vamk · Vanl + Vaml · Vank = Vfklmn (30)

wenn die 4 Ablagen ak, al, am und an Gauß-verteilt und mittelwertfrei sind, weil dann ihr 4. Moment

E[ak · al · am · an] = Vakl · Vamn + Vamk · Vanl + Vaml · Vank (31)

ist (während fkl und fmn nicht Gauß-verteilt sind). Die Varianz (statt Kovarianz) von fkl ergibt sich aus dem Spezialfall k = m und l = n. Zwar sind die Varianzen in Gleichung (30) nicht bekannt, sondern gesucht, aber der Varianzestimator Ve selber liefert Schätzwerte dafür, ebenso wie die Varianz der Schätzfehler dieser Varianzen, woraus man durch partielle Differentiation der Unbekannten von Gleichung (16) nach (den Elementen von) Va und Multiplikation mit (den Elementen von) Vf ^1/2 die Genauigkeit der Bestimmung dieser Unbekannten berechnen kann.

Damit sind jene Ausgestaltungen der Erfindung beschrieben, welche sich anhand der Fig. 2 erklären lassen. Nun folgt die Beschreibung von weiteren Ausgestaltungen.
Fig. 3 zeigt folgende Weiterbildungen:

• - Ein weiterer Winkelsensor W 3 gibt sein Signal a 3 an den Zielestimator Ze ab. Wie bereits mehrfach erwähnt, kann die Zahl der Sensoren beliebig groß sein.
• - Die Winkelsensoren W 1 und W 2 geben nicht mehr ihre Signale a 1 und a 2 an den Servo Ss und den Servo­ estimator Se ab, sondern die Produkte m 1 = M 1 · a 1 und m 2 = M 2 · a 2. Die Matrizen M 1 und M 2 können als Multiplikator z. B. eine Drehung und/oder eine Wichtung bewirken. Eine Drehung des Vektors ai wird dann notwendig, wenn die Komponenten von ai - d. h. l die Meß- Richtungen des Sensors Wi - nicht parallele sind zu den Relativ-Bewegungen von Ziel und Sensor, die durch die Drehachsen des Servos Ss bewirkt werden, insbesondere dann, wenn die Zahl der Komponenten nicht gleich der Zahl der Drehachsen ist. Eine Wichtung der Vektoren ai wird dann notwendig, wenn die Sensoren Wi sich in ihrer Qualität stark unterscheiden: Je schlechter der Sensor, desto geringer sein Gewicht. Somit ist in Fig. 3 der Sensor W 3 besonders schlecht, denn er hat das Gewicht Null.
• - Die Schätzung es bzw. die Messung c des Bewegungs­ zustandes des Sensorservos Ss wird nicht nur an den Regler R bzw. den Zielestimator Ze abgegeben, sondern auch an das Überwachungsgerät U, damit dieses (anstelle von R) den Servo Ss stabilisieren kann, falls dieser an sich instabil ist, z. B. weil er keine Tachos hat, welche seine Geschwindigkeit messen.

Fig. 4 zeigt gegenüber Fig. 3 folgende weitere Ausgestaltungen:

• - Ein weiterer Distanzsensor D 2 gibt sein Signal d 2 an den Zielestimator Ze ab und empfängt von diesem die Steuerhilfe e 2. Wie bereits mehrfach erwähnt, kann die Zahl der Sensoren beliebig groß sein. Normalerweise sind alle Steuerhilfen ei gleich. Hingegen kann jeder Distanzservo sein Distanztor unabhängig von den andern bewegen, während die Visierlinien der Winkelsensoren alle parallel sind.
• - Der Servo Ss und der Servoestimator Se werden von den Winkelsensoren Wi nur noch via Multiplikator Mi angesteuert.
• - Die Werte der Matrizen Mi werden in den Regler R eingeführt, damit dieser aus dem scheinbaren Verfolgungs­ fehler e als Schätzung der Ablagesignale ai seine Schätzung der gewichteten Ablagesignale mi = Mi · ai berechnen kann.
• - Jeder Multiplikator Mi kann vom Servoestimator Se über ein Steuersignal si verändert werden. Das ist besonders dann sinnvoll, wenn der Servo Ss mehr als 2 durch Zielsensorsignale gesteuerte Dreh­ achsen aufweist. Je nachdem, wie diese zueinander stehen, sollten sie anders angesteuert werden. Zum Beispiel sollte eine Drehachse nicht gegen einen ihrer beiden Anschläge bewegt werden, wenn sie sich schon in dessen Nähe befindet. Ähnlich wie ein solcher Anschlag sollte auch eine Singularität gemieden werden, welche sich dadurch auszeichnet, daß die Visierlinie der Zielsensoren parallel zu einer gesteuerten Drehachse liegt. Vor allem aber sollte eine vorgegebene Bewegung der Visierlinie der Sensoren durch jene Kombination von Bewegungen der gesteuerten Drehachsen realisiert werden, welche den Servo Ss möglichst wenig belastet. Das kann nun nicht mehr nur indirekt über das Regelsignal r, sondern via die Steuersignale si auch direkt über die Sensorsignale mi erreicht werden.
• - Jeder Multiplikator Mi kann auch vom Zielestimator Ze über ein Steuersignal zi verändert werden. Das ist besonders dann sinnvoll, wenn Ze adaptiv die Qualität der Sensoren Wi bestimmt, wie das bereits beschrieben wurde. Die optimalen Gewichte Mi können analytisch so berechnet werden, daß die entsprechende Zielfunktion Q in Gleichung (7) nicht nur in Funktion von r, sondern auch in Funktion der Mi minimal wird. Allerdings läßt sich diese Berechnung wegen ihrer Komplexität kaum ohne Computer-Algebra (z. B. Macsyma) bewältigen. Deshalb wird vorzugs­ weise ein einfacherer Weg beschritten. Er sei hier an einem Beispiel dargestellt, welches davon ausgeht, daß das Steuersignal für den Sensorservo Ss und den Servoestimator Se eine Schätzung des wahren Verfolgungsfehlers ê im gegen­ wärtigen Zeitpunkt t sein soll. Die entsprechende Schätzung = H · = J · a (33)des wahren Sensorsignals
  â = H · ê (34)(welches von idealen Sensoren gemessen würde) soll wie â der GleichungG · = G · H · = 0 · G · H · = G · â (35)genügen und aus dem aktuellen Sensorsignal a durch Multiplikation mit der Matrix J hervorgehen, welche die Eigenschaft hat, daß der Schätzfehler å in der Gleichungå = -â = J · a - â (36)nicht korreliert mit a und deshalb minimal ist. Andernfalls könnte diese Korrelation benutzt werden, um â zu verbessern und å zu verkleinern.

Weil die Gleichung (35) für beliebige Vektoren ê und â gilt, muß G · H = 0 sein. Sowohl G als auch H sollen maximalen Rang haben. Das bedeutet insbesondere, daß H genau 2 Kolonnen hat, und daß diese voneinander unabhängig sind. Wenn Elemente von G relative Kenn­ liniensteilheiten enthalten, so gilt das auch für H und umgekehrt.

Nachmultiplizieren beider Seiten der Gleichung (36) mit a′ und Erwartungswertbildung führt zu

E[å · a′] = E[J · a · a′ - â · a′] = E[J · a · a′ - â · â′ - â · ã′] = 0 (37)

Da schon in Gleichung (15) vorausgesetzt wurde, daß â nicht mit ã korreliert ist, wird

E[J · a · a′] = J · Va = E[â · â′] = a (38)

und somit

J = a · Va ^-1 = (Va - a) · Va ^-1 = I - a · Va^-1 (39)

Damit wird wegen Gleichung (14)

G · = G · J · a = G · a · Va ^-1 · a = 0 (40)

wie in Gleichung (35) gefordert. Deshalb läßt sich

as = = H ^$ · = (H′ · H) ^-1 · H′ · (I - a · Va ^-1) · a = M · a (41)

so berechnen, daß der Vektor -H · nur durch Ungenauigkeiten ungleich Null wird, und daß sein Betrag dank der Verwendung der Moore-Penrose-Pseudo­ inversen H ^$ = (H′ H) ^-1 · H′ von H minimal ist.

Damit wird der Servo Ss so gesteuert, als ob der wahre Verfolgungsfehler wäre und von idealen Zielsensoren gemessen würden. Hat Ss mehr als 2 durch Zielsensorsignale gesteuerte Drehachsen, deren genaue Positionen durch den Vektor êl beschrieben werden, wobei

ê = L · êl (42)

ist, so wird as vorzugsweise so auf diese Drehachsen aufgeteilt, daß das entsprechende Steuersignal

al = L ^$ · as = L′ · (L · L′) ^-1 · M · a (43)

beträgt. Dann garantiert die Moore-Penrose-Pseudoinverse L ^$ = L′ · (L · L′) ^-1 von L, daß der Betrag (al′ · al) ^1/2 des Vektors al minimal wird.

Ob dadurch auch die Servobelastung minimal wird, hängt von den Eigenschaften des Servos Ss ab, wie sie in Gleichung (7) und (8) beschrieben werden. Außerdem ist die Moore-Penrose-Pseudoinverse auch dann nicht anwendbar, wenn al durch andere Vorschriften festgelegt ist, beispielsweise durch die Notwendigkeit, einen Anschlag der Drehachsen oder eine Singularität zu meiden, oder durch Vorschriften bezüglich der Drehlage einer Radarantenne relativ zu einer Spiegelebene, wie das bei der Cross-Feed-Methode zur Vermeidung des Spiegeleffektes notwendig ist.

Dann muß L′ · (L · L′) ^-1 durch eine andere Pseudoinverse L ^$ von L ersetzt werden, welche die erwähnten Vor­ schriften sowie die Bedingung

L · L ^$ · L = L (44)

erfüllt, also z. B. durch

L ^$ = L′ · (L · L′) ^-1 + [L′ · (L · L′) ^-1 · L - I] · Y (45)

wobei die sonst beliebige Matrix Y dafür sorgt, daß die erwähnten Vorschriften erfüllt sind und daß die Servobelastung minimal ist.

In diesem Sinne enthält die Matrix M bzw. L ^$ · M gemäß Gleichung (32), (41) und (43) Teilmatrizen Mi, welche mit Hilfe der Sensordatenkorrelation die Sensorsignale ai sinnvoll gewichten, sodaß nur noch der Schätzfehler å auf dem Umweg über den Zielestimator Ze und den Regler R abgebaut werden muß. Seine Varianz a ist gemäß den Gleichungen (36) und (39)

a = E[å · å′] = E[â - J · a) · (â - J · a)′] = E[â · â′ + J · a · a′ · J′ - J · a · â′ - â · a′ · J′] = a + J · Va · J′ -J · a - a · J′ = a - a · Va ^-1 · a = a - a · Va ^-1 · a a (46)

und verschwindet dann, wenn für zwei beliebige Test-Vektoren x # 0 und y gilt, daß a · x = 0 oder a · x = Va · (x + y) und a · y = 0 ist. Ist a nicht singulär, sondern regulär, weil kein Sensor ideal ist, so muß a = Va - a = 0 sein, damit a verschwindet. Diese Aussagen gelten auch dual, d. h., wenn man a durch a ersetzt und umgekehrt, nur ist a wegen Gleichung (14) immer singulär. Nach Gleichung (39) wird J = 0 = M für a = Va, wenn also die Sensoren nur rauschen, und J = I = Einheitsmatrix für a = Va, d. h. für ideale Sensoren.

Leitet man a formal nach J ab, wie wenn Gleichung (46) skalar wäre und setzt dieses Differential gleich Null, so erhält man ebenfalls Gleichung (39), welche tatsächlich die optimale Schätzmatrix J darstellt, denn jede andere Schätzmatrix führt zu einer Schätz­ fehlervarianz, die von a subtrahiert eine negativ semidefinite Varianzdifferenz ergibt. Insbesondere ist a -a = a · Va ^-1 · a positiv semidefinit, was garantiert, daß die Schätzung nicht schlechter ist als die Messung a und nur bei idealen Sensoren gleich schlecht bzw. gleich gut.

Damit wird die Varianz e des Schätzfehlers

= - ê = H ^$ · - H ^$ · â = H ^$ · å (47)

von bzw. as

e = E[ · ′] = E[H ^$ · å · å′ · H ^$ ′] = H · a · H ^$ ′ (48)

Hardwaremäßig können die als Matrizen Mi beschriebenen Multiplikatoren Mi beispielsweise durch je ein Motorpotentiometer pro Element der Matrix Mi und je einen Summenverstärker pro Element des Vektors mi realisiert werden. Daneben sind auch noch viele andere Realisierungen in Hardware und/oder Software denkbar, vorzugsweise jedoch Hardware-Realisierungen in Analog-Technik, weil diese die Sensorsignale ai nicht verzögern.

Damit ist die Erfindung beschrieben, soweit sie die Verfolgung (des Schwerpunktes) eines Zieles betrifft, welches aus Materie besteht. Man kann aber auch ein immaterielles Ziel verfolgen, insbesondere den Treffpunkt, durch den die Rohrachse einer Kanone gehen muß, damit ihre Geschoße mit einem materiellen Ziel kollidieren (Anspruch 14). Nachfolgend wird als Treffpunkt­ verfolgungssystem ein spezielles Zielverfolgungs­ system bezeichnet, welches als Ziel einen Treffpunkt verfolgt und anstelle von Zielsensoren einen Effektor trägt und zwar vorzugsweise mindestens eine Maschinen­ kanone, wobei die Rohrachsen dieser Kanonen durch den Treffpunkt gehen sollen, so, wie die Visierlinien der Zielsensoren eines gewöhnlichen Zielverfolgungssystems durch den Schwerpunkt des materiellen Ziels gehen sollen.

Eine solche Kanone unterscheidet sich von einem aktiven Zielsensor dadurch, daß sie nicht Photonenpakete ver­ schießt, sondern Geschoße. Während die Photonen schnell und geradlinig fliegen, bewegen sich die Geschoße langsam, und sie werden von der Erdanziehung abgelenkt. Deshalb liegt der Treffpunkt oberhalb des Kollisionspunktes, in welchem die Geschoße mit dem (materiellen) Ziel kollidieren. Den Kollisionspunkt kann man berechnen durch Extrapolation der Zielflugbahn um die Flugzeit der Geschoße. Der Abstand zwischen Kolli­ sionspunkt und Treffpunkt wird durch die Ballistik der Geschoße bestimmt. Der Vorhalt als Abstand zwischen Treffpunkt und Zielschwerpunkt läßt sich nach bekannten Methoden berechnen. Diese Berechnung geschieht vorzugsweise im Treffpunktverfolgungssystem aufgrund der Schätzung ez des Bewegungszustandes des Schwerpunktes des materiellen Zieles durch mindestens ein gewöhnliches Zielverfolgungssystem und ergibt eine Schätzung ez* des Bewegungszustandes des Treffpunktes. Mit anderen Worten: das Treffpunktverfolgungssystem (*) im unteren Teil der Fig. 5 geht aus einem Zielverfolgungssystem (*) nach Anspruch 8 dadurch hervor, daß der Ziel­ estimator durch einen Vorhaltrechner Zv*, die Ziel­ sensoren durch Effektoren und die Sensorsignale durch die Schätzung ez ersetzt sowie die Matrizen Mi alle gleich Null gesetzt werden. Letzteres ist deshalb notwendig, weil die Geschoße im Gegensatz zu den Photonen­ paketen nicht am Ziel reflektiert werden und deshalb keine Information über die Position des Ziels zurückbringen. Der Vorhaltrechner Zv* extrapoliert die Schätzung ez und ihre Fehlervarianz Vz um die Geschoßflugzeit unter Berücksichtigung der Ballistik und des Wetters und gibt die Resultate ez* und Vz* an den Regler R* ab.

Bei der Optimierung der Steuerung des Effektorservos Ss* durch den Regler R* taucht folgendes Problem auf: Bei einem gewöhnlichen Zielverfolgungssystem interessiert eine erste Wahrscheinlichkeit P gemäß Gleichung (4), daß alle Photonenpakete das Ziel treffen. Bei einem Treffpunktverfolgungssystem hingegen interessiert zumeist eine zweite Wahrscheinlichkeit, daß mindestens ein Geschoß das Ziel trifft. Diese zweite Wahrscheinlichkeit läßt sich kaum wirtschaftlich berechnen und maximieren, es sei denn näherungsweise für stationären Betrieb. Die Voraussetzung des stationären Betriebs ist beim Schießen mit Maschinenkanonen zumeist gut erfüllt, weil andernfalls nicht geschossen wird, weil beide Treffwahrscheinlichkeiten zu klein wären. Vorzugsweise wird jedoch die viel einfacher zu berechnende erste Wahrscheinlichkeit, daß alle Geschoße treffen, maximiert, weil zwar nicht die Höhen, wohl aber die Lagen der Maxima der beiden Wahrscheinlichkeiten einander nahe sind.

Symbolliste

aGesamt-Vektor aller Vektoren ai, aj usw. Schätzung des wahren Wertes â von a å= â - = Schätzfehler von aiMessung der Ablage zwischen den Positionen des Ziels und des Servos Ss durch Wi ak k-te skalare Komponenten von a al l-te skalare Komponente von a am m-te skalare Komponente von a an n-te skalare Komponenten von a asSteuersignal aus den ai bzw. mi für Ss und Se AMatrix der Ausdehnungen von Ziel und MeßbereichbBelastung von Ss durch r boBelastung von Ss für r = 0BMatrix der linearen Abhängigkeit von b von r cCodersignal, Messung des Bewegungszustands von Ss CMatrix der quadratischen Abhängigkeit von Q von b diMessung der Zieldistanz durch Di Dii-ter Distanzsensor escheinbarer Verfolgungsfehler ez - es Schätzung des wahren Wertes ê von e = ê - = Schätzfehler von eoscheinbarer Verfolgungsfehler eiSchätzung des Zieldistanz-Bewegungszustandes für Di êlwahre Position der Drehachsen von Ss esSchätzung des Bewegungszustandes von Ss ezSchätzung des Bewegungszustandes des Ziels EOperator der Erwartungswertbildung fklBeobachtungsfehler der Kovarianz von ak und al FMatrix der linearen Abhängigkeit von e von r GMatrix der linearen Abhängigkeit der â HMatrix der linearen Abhängigkeit von â von ê iSensorzähler JMatrix der linearen Abhängigkeit von as von a krelative Kennliniensteilheit k αrelative Kennliniensteilheit im Seitenwinkel k λrelative Kennliniensteilheit im Höhenwinkel lrelative Kennliniensteilheit l arelative Kennliniensteilheit im Seitenwinkel l λrelative Kennliniensteilheit im Höhenwinkel LMatrix der linearen Abhängigkeit von ê von êl mMaximum von i für Winkelsensoren MGesamtmatrix aller Teilmatrizen Mi mfZahl der unbekannten von a für unkorrelierte ã mkZahl der Diagonalelemente von a msZahl der unbekannten Elemente von a für korrelierte ã mrZahl der relativen Kennlinien-Steilheiten der Winkel-Sensoren muZahl der Gleichungen für die Elemente von a mi= Mi · ai = gedrehtes bzw. gewichtetes Sensor­ signal für Ss und Se MiMultiplikator bzw. Matrix für Drehung bzw. Wichtung der ai nZahl der Elemente von e, ê und NNullmatrix PVerfolgungswahrscheinlichkeit ohne Kenntnis von ê PaWahrscheinlichkeit der besten Signalauswahl peWahrscheinlichkeitsdichte von ê PsVerfolgungswahrscheinlichkeit mit Kenntnis von ê qWurzel aus dem Varianzquotienten q² QQuadratische Form für P und mit b r (Zustands-) Regelsignal
R (Zustands-) Regler
SeEstimator des Bewegungszustands 01764 00070 552 001000280000000200012000285910165300040 0002003644002 00004 01645von Ss siSteuersignal von Se für Mi SsWinkel-Sensorservo tZeit TZeitgrenze für die Maximierung von P uAusgangssignal von U UÜberwachungsgerät, z. B. Suchradar VVarianz von VaVarianz von a aVarianz von â aVarianz von ã aVarianz von å VaiTeilmatrix der Matrix Va aiTeilmatrix der Matrix a VeVarianzestimator VfklmnKovarianz von fkl und fmn VsVarianz von s VzVarianz von z Wi i-ter Winkelsensor xTest-Vektor yTest-Vektor YVerteil-Matrix ziSteuersignal von Ze für Mi ZeEstimator des Bewegungszustands des Zieles ZvVorhaltrechner αSeitenwinkel λHöhenwinkel ∧wahrer Wert ∼Fehler $Pseudo-Inversion

Claims (14)

1. Zielverfolgungssystem, das mindestens einen Distanz­ sensor (D) und mindestens zwei Winkelsensoren (W) und einen mindestens zwei Drehachsen aufweisenden Winkelsensor-Servo (Ss) aufweist zur dauernden Ausrichtung der zu einer gemeinsamen Visierlinie parallel gerichteten Visierlinie der Sensoren auf das Ziel, und bei dem Codersignale (c) des Winkelsensor-Servos (Ss) und Stellsignale (r) für den Winkelsensor-Servo (Ss) in einem ersten, die Winkelsensor-Servo-Bewegung abbildenden Modell zu ersten Schätzwerten (es) verarbeitet werden, und daß die Distanzsignale (d) des Distanzsensors und die Winkelsignale (a) des Winkelsensors mit den Codersignalen (c) des Winkelsensor-Servos (Ss) in einem anderen, die Zielobjekt-Bewegung abbildenden Modell zu zweiten Schätzwerten (ez) verarbeitet werden, wobei die Schätzwerte in einem Zielestimator (Ze) und einem Servoestimator (Se) gebildet werden und ein Zustandsregler (R) die beiden Schätzwerte (es und ez) zu einem Regelsignal (r) verarbeitet, um damit den Winkelsensor-Servo (Ss) und den Servo­ estimator (Se) gleichartig so zu steuern, daß die beiden Zustandsschätzungen möglichst genau gleich sind und bleiben, dadurch gekennzeichnet, daß sämtliche Winkel-Ablage­ signale (ai) dauernd miteinander verglichen werden und ein kombiniertes Ablagesignal (as) gebildet wird, dessen Komponenten aus den Komponenten der Ablagesignale (ai) ausgewählt sind.

2. Zielverfolgungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jede Komponente des Ablagesignales (as) - sofern sie die Bedingung, daß ihr Quadrat des Sensorresiduums viel größer ist als ihre Varianz - ausgewählt wird nach der Regel: die kleinste Komponente aller gleichartigen Komponenten der Ablagesignale (ai) wird benutzt, falls der Betrag des betreffenden Ablagesignals (ai) einen bestimmten Mindestwert nicht unterschreitet oder Null ist.

3. Zielverfolgungssystem nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das gebildete kombinierte Ablage­ signal (as) nicht dem Zielestimator (Ze), hingegen sowohl dem Servoestimator (Se) als auch dem Winkel­ sensor-Servo (Ss) zugeführt wird.

4. Zielverfolgungssystem, das mindestens einen Distanz­ sensor (D) und mindestens zwei Winkelsensoren (W) und einen mindestens zwei Drehachsen aufweisenden Winkelsensor-Servo (Ss) aufweist zur dauernden Ausrichtung der zu einer gemeinsamen Visierlinie parallel gerichteten Visierlinien der Sensoren auf das Ziel, und bei dem Codersignale (c) des Winkelsensor-Servos (Ss) und Stellsignale (r) für den Winkelsensor-Servo (Ss) in einem ersten, die Winkelsensor-Servo-Bewegung abbildenden Modell zu ersten Schätzwerten (es) verarbeitet werden, und daß die Distanzsignale (d) des Distanzsensors und die Winkelsignale (a) des Winkelsensors mit den Codersignalen (c) des Winkelsensor-Servos (Ss) in einem anderen, die Zielobjekt-Bewegung abbildenden Modell zu zweiten Schätzwerten (ez) verarbeitet werden, wobei die Schätzwerte in einem Zielestimator (Ze) und einem Servoestimator (Se) gebildet werden und ein Zustandsregler (R) die beiden Schätzwerte (es und ez) zu einem Regelsignal (r) verarbeitet, um damit den Winkelsensor-Servo (Ss) und den Servo­ estimator (Se) gleichartig so zu steuern, daß die beiden Zustandsschätzungen möglichst genau gleich sind und bleiben, gekennzeichnet durch mindestens einen Multiplikator, der zwischen dem Sensor (Wi) und dem Servoestimator (Se) einerseits und dem Sensor (Wi) und dem Sensor­ servo (Ss) andererseits angeordnet ist und der das Winkelsensor-Signal (ai, i = 1, 2, 3,...) mit einer Matrix (Mi, i = 1, 2, 3,...) multipliziert, so daß das Produkt (mi = Mi · ai) anstelle des Winkel­ sensor-Signals (ai) an den Winkelsensor-Servo (Ss) und den Servoestimator (Se) abgegeben wird.

5. Zielverfolgungssystem nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Zielestimator (Ze) mindestens eine der Matrizen (Mi) via ein entsprechendes Steuer­ signal (zi) verändern kann.

6. Zielverfolgungssystem nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Servoestimator (Se) alle Matrizen (Mi) via entsprechende Steuer-Signale (si) verändern kann.

7. Zielverfolgungssystem nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Regler (R) den Winkelsensor-Servo (Ss) unter Berücksichtigung von dessen Belastbarkeit sowie gleichartig den Servoestimator (Se) so steuert, daß die Wahrscheinlichkeit maximal ist, daß das Ziel nie den Meßbereich der Sensoren verläßt, wobei die Annahme über die Ausdehnung des Ziels von der Varianz der Meßfehler der Sensoren abhängt.

8. Zielverfolgungssystem nach einem der Ansprüche 4 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß dem Regler (R) die Werte der Matrizen (Mi) übermittelt werden.

9. Zielverfolgungssystem nach einem der Ansprüche 4 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Ziel­ estimator (Ze) durch Vergleich aller Winkel-Ablage­ signale (ai) die Varianz ihrer Fehler und die Funktions­ güte der Winkelsensoren (Wi, i = 1, 2, 3,...) laufend bestimmt und für seine eigene Adaptivität sowie für die Steuerung der Multiplikatoren (Mi) verwendet.

10. Zielverfolgungssystem nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Winkelablagesignale (ai) durch eine Korrelation verglichen werden, welche eine Schätzung ihrer Varianzen und Kovarianzen ist, welche als Zustandsvariablen eines Varianz­ estimators in der Gestalt eines Kalman-Bucy-Filters bestimmt werden, welches die Matrix-Riccati-Differential­ gleichungen des Zielestimators (Ze) und des Servoestimators (Se) stochastisch modelliert.

11. Zielverfolgungssystem nach einem der Ansprüche 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, daß zur Einrichtung der Steilheit der Kennlinien der Winkelsensoren (Wi) hochfrequente Verfolgungsfehler künstlich erzeugt werden, und daß der scheinbare Verfolgungsfehler wie ein Winkelsensorsignal mit den übrigen Winkel­ sensorsignalen verglichen wird.

12. Zielverfolgungssystem nach einem der Ansprüche 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, daß beim Betrieb von mehreren Zielverfolgungssystemen, welche miteinander kommunizieren und dasselbe Ziel verfolgen, mindestens ein Zielestimator (Ze) die Signale (ai, di) aller Zielsensoren und die Signale (c) aller Lagesensoren miteinander vergleicht.

13. Zielverfolgungssystem nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß nur passive Zielsensoren zum Einsatz kommen.

14. Anwendung von mindestens einem der Zielverfolgungssysteme nach einem der Ansprüche 1 bis 13 auf eine Feuereinheit mit einem Treffpunkverfolgungs­ system, dadurch gekennzeichnet, daß das Treffpunkt­ verfolgungssystem aus einem Zielverfolgungssystem nach Anspruch 8 besteht, wobei die Zielsensoren durch Effektoren und der Zielestimator durch einen Vorhaltrechner gebildet und die Matrizen (Mi) alle gleich Null sind.