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Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Messung der Masse eines Kraftfahrzeuges, mit einem Meßwertgeber für die Motordrehzahl, welcher mit einem Eingang eines Rechners zur Bestimmung der Größe der Masse verbunden ist.
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Bei einer aus der DE-OS 32 46 201 bekannten derartigen Vorrichtung wird der Effekt ausgenutzt, daß die Masse eines Fahrzeuges proportional zu einem Quotienten der Differenz zweier zu unterschiedlichen Zeitpunkten bestimmter Werte des Motordrehmomentes und der Differenz zweier zu entsprechenden Zeitpunkten bestimmter Werte der Fahrzeugbeschleunigung ist. Zur Bestimmung des Motordrehmomentes dienen Meßwertgeber für die Motordrehzahl sowie den Zustand der Kraftstoffzufuhr an den Motor, d. h. beispielsweise ein die Stellung des Gaspedales wiedergebender Sensor. Es wird also die Tatsache ausgenutzt, daß das Motordehmoment bestimmt werden kann, wenn die Motordrehzahl und die Menge des zugeführten Kraftstoffes bekannt sind.
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Zur Bestimmung der Fahrzeugbeschleunigung dient ein weiterer Meßwertgeber, dessen Meßausgang die Drehzahl eines Fahrzeuggrades wiedergibt und dementsprechend zur Bildung eines der Fahrzeugbeschleunigung entsprechenden Signales noch differenziert werden muß.
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Um den rechnerischen Aufwand gegebenenfalls vermindern zu können, wird dem Rechner noch bevorzugt dann ein Signal zugeführt, wenn die Kupplung im Antriebsstrang geöffnet ist und dementsprechend kein Motordrehmoment übertragen werden kann. Wenn nun für die obengenannte Differenz der Beschleunigungswerte einerseits die Fahrzeugbeschleunigung bei geöffneter Kupplung und andererseits eine Fahrzeugbeschleunigung bei geschlossener Kupplung bestimmt werden, so vereinfacht sich die Bestimmung der Differenz der Motordrehmomente, da diese Differenz dem Absolutwert des Motordrehmomentes entsprechen muß, welches zum Zeitpunkt der Beschleunigungsmessung bei geschlossener Kupplung vorliegt.
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Diese bekannte Vorrichtung ist insofern problematisch, als das jeweils tatsächlich vorhandene Motordrehmoment außer von der Kraftstoffzufuhr und der Motordrehzahl auch sehr stark vom Zustand des Motors abhängt, insbesondere vom Zustand der Ventile und Kolbenringe sowie des gegebenenfalls vorhandenen Zündesystems.
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Bei der Bestimmung der Fahrzeugmasse gemäß der DE-OS 32 46 201 müssen also Meßfehler in Kauf genommen werden, welche mit zunehmendem Alter des Motors bzw. Fahrzeuges zunehmen.
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Darüber hinaus ist auch der meßtechnische Aufwand relativ groß, weil zumindest drei Meßwertgeber vorhanden sein müssen, welche innerhalb eines relativ weiten Bereiches kontinuierlich veränderbare Größen wiedergeben müssen.
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Aus der US-PS 35 72 098 ist eine Anordnung zur Bestimmung der Masse von Meßobjekten unter Bedingungen der Schwerelosigkeit, insbesondere im Weltraum, bekannt. Hier wird daß Meßobjekt mittels einer entsprechenden Vorrichtung in translatorische Schwingungen bezüglich einer einzigen Bewegungsrichtung versetzt, so daß dann die Masse aus der zu messenden Schwingungsfrequenz sowie den Federkräften bestimmt werden kann, welche das zuvor aus einer neutralen Lage ausgelenkte Meßobjekt zurückzustellen suchen.
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Hinweise auf die Bestimmung der Masse eines erdgebundenen Fahrzeuges während des Einsatzes desselben werden nicht gegeben.
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Bislang wurden also noch keine zufriedenstellende Vorrichtungen zur Messung der Masse eines Kraftfahrzeuges geschaffen. Gleichwohl sind derartige Vorrichtungen außerordentlich erwünscht, beispielsweise um die günstigsten Schaltpunkte für ein automatisches Getriebe eines Kraftfahrzeuges zu ermitteln bzw. um dem Fahrer eines Fahrzeuges mit manuell geschaltetem Getriebe mittels eines entsprechenden Anzeigegerätes optimale Schaltempfehlungen zu geben. Insbesondere bei Nutzfahrzeugen kann die Masse in einem weiten Bereich variieren. Dabei ist zu berücksichtigen, daß gegebenenfalls auch ein Anhänger oder Sattelauflieger mitgeführt wird, dessen Masse nicht vernachlässigt werden kann. Ein beladener Schwerlastzug kann beispielsweise um annähernd das Fünffache schwerer als das leere Zugfahrzeug sein. In der Bundesrepublik Deutschland liegen beispielsweise die Gesamtgewichte typischer Schwerlastfahrzeuge bzw. -züge zwischen ca. 8 t und etwa 38 t.
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Deshalb ist es Aufgabe der Erfindung, eine Vorrichtung zu schaffen, die die Masse eines Fahrzeuges bzw. Fahrzeugzuges innerhalb eines großen Meßbereiches bei geringem konstruktiven Aufwand mit hoher Meßgenauigkeit zu bestimmen gestattet.
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Diese Aufgabe wird bei einer Vorrichtung der eingangs angegeben Art dadurch gelöst, daß eine weitere Meßgebervorrichtung angeordnet ist, welche die jeweilige Übersetzung des Antriebsstranges des Kraftfahrzeuges wiedergebende Signale erzeugt, und daß der Rechner, dessen Rechner- und Speicherkapazität eine Reihe aufeinanderfolgender Drehzahlsignale bzw. -meßwerte zu speichern und daraus die Periodendauer bzw. Frequenz periodischer Drehzahlschwankungen im Antriebsstrang zu bestimmen gestattet, ein Meßwertsignal für die Masse des Fahrzeuges in Abhängigkeit von der Periodendauer bzw. Frequenz sowie der Antriebsübersetzung erzeugt, insbesondere entsprechend: &udf53;vu10&udf54;H@&udf53;sb18&udf54;°Km°k¤=¤°KK°kÉ °K(K°kÊ&udf57;°Kw°k&udf56;ø°H2°h^°KK°kË)°H^1°h+°KK°kÈ@,(I)&udf53;zl&udf54;&udf53;vu10&udf54;wobei m die Masse, ω&sub0; die Eigenkreisfrequenz der Drehzahlschwankungen und K&sub1; bis K&sub4; fahrzeugabhängige Konstanten sind.
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Die Erfindung geht von der Erkenntnis aus, daß zwischen der Masse m sowie der Eigenfrequenz ω&sub0; der Drehzahlschwankungen eines Fahrzeuges der folgende Zusammenhang besteht: &udf53;vu10&udf54;&udf53;vz2&udf54; &udf53;vu10&udf54;
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Dabei ist
- m - die Fahrzeugmasse,
ω&sub0; - die Eigenkreisfrequenz der Schwingung,
r - der dynamische Reifenrollradius,
i G - die Getriebeübersetzung,
i H - die Achsübersetzung,
c - die Steifigkeit des Antriebsstrangs,
J M - das Massenträgheitsmoment von Motor + Kupplung + Getriebe,
J K - das Massenträgheitsmoment der Kardanwelle und
J R - das Masenträgheitsmoment der Räder und der Steckwellen.
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Der besondere Vorteil der Erfindung liegt einerseits in der Genauigkeit und andererseits im vergleichsweise geringen meßtechnischen Aufwand.
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Die Eigenfrequenzen der Schwingungen im Antriebsstrang, welche während der Fahrt angeregt werden, hängen nicht von Fahrwiderständen ab. Es ist daher grundsätzlich gleichgültig, ober das Fahrzeug auf ebener Strecke oder einem Gefälle bzw. einer Steigung fährt. Damit werden gut reproduzierbare Ergebnisse erzielt.
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Abgesehen von dem Rechner, welcher gegebenenfalls auch für weitere Steuerungsfunktionen innerhalb des Fahrzeuges benutzt werden kann, werden lediglich Sensoren od. dgl. benötigt, aus deren Signalen die Drehzahl des Motors bzw. Antriebes sowie die jeweilige Antriebsübersetzung entnehmbar sind.
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Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform genügen als Istwertgebervorrichtung ein Drehzahlgeber für die Getriebeeingangsdrehzahl sowie ein Geschwindigkeitsgeber (Tachometer) bzw. ein Geber für die Getriebeausgangsdrehzahl. Aus Geschwindigkeit und Drehzahl bzw. aus Getriebeeingangs- und -ausgangsdrehzahl kann die Antriebsübersetzung ohne weiteres berechnet werden.
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Statt des Geschwindigkeitsgebers kann auch ein Geber für den jeweils eingelegten Gang des Fahrzeuggetriebes angeordnet sein - z. B. mit dem Schalthebel bzw. Stellgliedern des Fahrzeuggetriebes zusammenwirkende Schalter.
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Da die Schwingungen im Antriebsstrang bei Lastwechseln verstärkt auftreten, ist gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung vorgesehen, auf Lastwechsel ansprechende Geber anzuordnen und mit einem Eingang des Rechners zu verbinden, wobei der Rechner eine Bestimmung der Masse nur nach einem Lastwechsel ausführt.
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Derartige Geber können beispielsweise auf eine Betätigung der Kupplung, insbesondere das Einkuppeln, auf Bewegungen des Gasgestänges des Motors, beispielsweise Stellstangen der Einspritzpumpe, oder auch auf Gangwechsel des Getriebes reagieren.
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Nachfolgend wird die Erfindung anhand der Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigt
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Fig. 1 eine schematisierte Ansicht des Antriebsstranges sowie der Vorrichtung zur Messung des Fahrzeugmasse,
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Fig. 2 bis 5 Diagramme zur Erläuterung des ausgeführten, durch Rechner unterstützten Meßverfahrens, und
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Fig. 6 und 7 Datenflußdiagramme zur Erläuterung der vom Rechner ausgeführten Datenverarbeitung.
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Die Fig. 1 zeigt in schematisierter Draufsicht einen Motor 1, eine Kupplung 2, über die der Motor 1 mit einem mehrstufigen, manuell geschalteten Getriebe 3 verbunden ist, sowie eine ausgangsseitig an das Getriebe 3 anschließende Kardanwelle 4, die mit den Antriebsrädern 5 des Fahrzeuges in bekannter Weise antriebsmäßig gekoppelt ist.
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Ein Rechner 6 ist eingangsseitig direkt oder über einen Signalwandler 7 mit einem Drehzahlsensor 8 verbunden, derart, daß der Rechner jeweils ein die Drehzahl des Motors 1 wiedergebendes Signal erhält. Dabei besitzt der Rechner 6 eine hinreichende Speicherkapazität, um die vom Drehzahlsensor 8 bzw. dem Analog-Digital-Wandler 7 kommenden Meßwerte für die Drehzahl des Motors 1 als Meßreihe über einen längeren Zeitraum zu speichern.
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Außerdem ist der Rechner 6 eingangsseitig direkt oder über einen weiteren Signalwandler 9 mit einem Tachometer 10 verbunden, so daß der Rechner 6 Signale für die Fahrzeuggeschwindigkeit erhält.
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Statt dessen kann der Rechner 6 eingangsseitig auch direkt oder über einen weiteren Signalwandler 15 mit einem Geber 14 für die Getriebeausgangsdrehzahl verbunden sein.
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Aus den Meßwerten für die Geschwindigkeit bzw. die Getriebeausgangsdrehzahl und den Meßwerten für die Drehzahl kann der Rechner 6 indirekt den eingelegten Gang des Getriebes 3 bzw. dessen Übersetzungsverhältnis bestimmen. Bei üblichen Getrieben bleibt das Übersetzungsverhältnis im jeweiligen Gang konstant, so daß sich bei eingerückter Kupplung 2 jeweils vorbestimmte, gangabhängige Verhältnisse (Quotienten) zwischen Motordrehzahl und Geschwindigkeit einstellen müssen.
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Zur Bestimmung der Fahrzeugmasse bzw. zur Bestimmung der Eigenfrequenz der Schwingungen im Antriebsstrang wird mittels des Rechners 6 vorzugsweise das nachfolgend dargestellte Meßverfahren ausgeführt:
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Der Drehzahlsensor 8 erzeugt ein Signal, das die jeweilige Drehzahl ω des Motors 1 wiedergibt. Dies ist beispielhaft in Fig. 2 dargestellt, in der ω in Abhängigkeit von der Zeit t aufgetragen ist. Dabei zeigt die Fig. 2 die Drehzahlverhältnisse während einer Beschleunigungsphase. Im Mittel steigt die Drehzahl an. Dem Drehzahlanstieg sind Drehzahlschwankungen überlagert, deren Frequenz den Schwingungen im Antriebsstrang 1 bis 5 entspricht. Zur Vereinfachung der Darstellungen sind nur die Drehzahlschwankungen mit der Eigenfrequenz der Schwingungen im Antriebsstrang dargestellt, lediglich der Abschnitt B&min; der Kurve B, welche die Abhängigkeit der Drehzahl ω von der Zeit t wiedergibt, zeigt schematisiert auch höherfrequente Oberschwingungen.
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Falls das Fahrzeug abgebremst wird, ergibt sich bei im Mittel sinkenden Drehzahlen ω eine im Prinzip gleiche Kurve, die Frequenz (und damit die Periodenlänge) der dargestellten Eigenschwingung bleibt unverändert. Gleiches gilt bei einem stationären Fahrzustand mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Die Eigenkreisfrequenz ω&sub0; und somit die Periodenlänge der Schwingungen im Antriebsstrang bleiben bei Änderungen der Fahrzustände unverändert. Die Eigenkreisfrequenz ω&sub0; bzw. die Periodenlänge werden lediglich von Änderungen des Übersetzungsverhältnisses des Antriebsstranges beeinflußt. Dies kann jedoch vom Rechner 6 bei der weiter unten erläuterten Datenverarbeitung berücksichtigt werden, indem der Rechner 6 das jeweilige Übersetzungsverhältnis bestimmt bzw. entsprechende Eingangssignale erhält.
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Um die Masse m des Fahrzeuges gemäß den eingangs angegebenen Gleichungen I oder II zu bestimmen, muß im Prinzip lediglich die Periodendauer bzw. die Frequenz der Schwingung bestimmt werden. Die Periodendauer bzw. Frequenz ω&sub0; sind von der Schwingungsamplitude völlig unabhängig.
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Um Fehler bei der Bestimmung der Periode bzw. Frequenz durch Drehzahlanstieg bzw. Drehzahlabfall bei Beschleunigungs- bzw. Verzögerungsphasen zu vermeiden, wird gemäß Fig. 3 zur Zeitableitung ≙der Drehzahl ω übergegangen. Die Kurve C der Zeitableitung der Drehzahlen zeigt eine Schwingung mit der gleichen Frequenz und Periodenlänge wie die Kurve B der Drehzahlen in Fig. 2. Jedoch haben die Ordinaten der Kurve C, d. h. die Werte der Zeitableitung ≙einen im zeitlichen Mittel annähernd konstanten Wert.
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Der Rechner 6 erhält zur Bestimmung der Masse m des Fahrzeuges während einer Zeitspanne T, welche mindestens der doppelten Periodenlänge der Schwingungen der Kurven B bzw. C entspricht, die jeweilige augenblickliche Drehzahl wiedergebende Signale, aus denen der Rechner 6 nun N diskrete Zahlenwerte ≙(n) der Zeitableitung der Drehzahl ω bestimmt, welche dementsprechend einen zeitlichen Abstand T a = T/N voneinander haben.
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Die in Fig. 3 ebenfalls dargestellten Werte ≙(n) mit 1 ≤n ≤N werden im Rechner zur weiteren Verarbeitung gespeichert.
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Aus den gespeicherten Werten ≙ (1) bis ≙(N) bestimmt der Rechner 6 nun eine Autokorrelationsfunktion entsprechend: °=c:50&udf54;H&udf53;vu10&udf54;&udf53;vz4&udf54; &udf53;vu10&udf54;
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Dabei werden für k nacheinander alle ganzzahligen Werte zwischen k&sub1; und k&sub2; eingesetzt. Die Werte R(k) der Autokorrelationsfunktion sind in Abhängigkeit von k grafisch in Fig. 4 dargestellt. Bei richtiger Vorgabe der Werte k&sub1; und k&sub2; liegt in dem Intervall mit den Grenzen k&sub1; und k&sub2; genau ein Maximum der Werte R(k) bzw. der entsprechenden Kurve D, wobei die Eigenkreisfrequenz ω&sub0; gemäß
0 = 2π /KT A
von der Ordinate K des maximalen Werten R(K) der Autokorrelationsfunktion abhängt.
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Da aus den oben angegebenen Gleichungen I und II die möglichen Werte der Eigenkreisfrequenz ω&sub0; der Schwingungen im Antriebsstrang vorausberechnet werden können, können dementsprechend die Werte k&sub1; und k&sub2; ebenfalls derart im voraus fest vorgegeben werden, daß der gesuchte Maximalwert R(K) gemäß Fig. 4 immer genau in dem Intervall zwischen k&sub1; und k&sub2; liegt. Nebenmaxima der Kurve D können also nicht zu Falschbestimmungen der Eigenkreisfrequenz ω&sub0; der Schwingungen im Antriebsstrang führen.
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Da der Rechner 6 lediglich diskrete Werte der Autokorrelationsfunktion R(k) berechnet, muß die Abszisse K des maximalen berechneten Wertes R(K) nicht genau mit der Abszisse K* des Maximums der Kurve D übereinstimmen. Um die Abszisse K* exakter bestimmen zu können, kann der Rechner gegebenenfalls ein Interpolationsverfahren ausführen, beispielsweise indem das sogenannte Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate durchgeführt wird. Dabei dienen die berechneten Wertepaare k, R(k) in der Umgebung des Wertepaares K, R(K) als Stützstellen für eine Ausgleichsparabel E, welche in Fig. 5 schematisch dargestellt ist. Die Abszisse des Maximus der Ausgleichsparabel E stimmt außerordentlich genau mit dem gesuchten Wert K* überein.
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Falls der Rechner 6 mit hoher Taktfrequenz arbeitet, erübrigt sich in der Regel ein Interpolationsverfahren, weil in diesem Falle die Zahl N einen großen Wert hat und dementsprechend die Differenz k&sub2;-k&sub1; ebenfalls groß ist. Dies ist gleichbedeutend damit, daß in dem Intervall zwischen k&sub1; und k&sub2; in Fig. 4 viele Werte R(k) berechnet werden, welche in Richtung der Abszisse k einen entsprechend geringen Abstand haben.
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Da die Drehzahlschwankungen nach Lastwechseln besonders ausgeprägt sind, ist es zweckmäßig, wenn entsprechende Geber angeordnet sind, welche bei Lastwechseln ein Signal an den Rechner 6 weitergeben. Dabei kann der Rechner so programmiert sein, daß er die Bestimmung der Fahrzeugmasse nur nach einem Lastwechsel durchführt.
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Als derartiger Geber kann beispielsweise eine Schalteranordnung 11 vorgesehen sein, welche auf Schaltvorgänge des Getriebes 3 reagiert. Falls die Schalteranordnung je nach eingelegtem Gang unterschiedliche Signale abgibt, erhält der Rechner 6 gleichzeitig eine Information über die jeweilige Getriebeübersetzung, so daß gegebenenfalls der Signalweg von Tachometer 10 zum Rechner 6 entfallen kann, da das Geschwindigkeitssignal in diesem Falle zur Bestimmung der Getriebeübersetzung - jedenfalls bei üblichen Getrieben, die nach Einlegen des Ganges ein fest vorgegebenes Übersetzungsverhältnis aufweisen - nicht benötigt wird.
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Gegebenenfalls kann auch ein Sensor 12 am Gasgestänge des Motors angeordnet sein und auf Verstellungen dieses Gestänges reagieren.
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Statt dessen ist auch die Anordnung eines Gebers 13 möglich, welcher auf die Betätigung der Kupplung 2 reagiert und dem Rechner 6 ein Signal zuführt, wenn eingekuppelt wird. Die vom Rechner 6 durchzuführende Datenverarbeitung wird nun anhand der Fig. 6 und 7 erläutert.
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Zunächst wird in den Speicher des Rechners 6 eine Meßreihe für die Drehzahlen ω eingelesen. Dieser Vorgang beginnt im Datenflußdiagramm der Fig. 6 bei Position 100, indem in aufeinanderfolgenden Takten, welche hier mit einem Index i bezeichnet werden, die jeweiligen Meßwerte der Drehzahlen ω (i) nacheinander eingelesen werden.
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Dieser Einlesevorgang ist abgeschlossen, wenn der Taktindex i eine Zahl N erreicht.
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Nunmehr wird gemäß dem Abschnitt 110 des Datenflußdiagrammes die Getriebeübersetzung i G eingelesen, welche (vgl. Fig. 1) beispielsweise direkt mittels der Schalteranordnung 11 an den Rechner 6 geleitet wird. Gegebenenfalls kann die Getriebeübersetzung auch indirekt aus der Motordrehzahl sowie der Geschwindigkeit oder auch in anderer Weise bestimmt werden, wie weiter oben angegeben wurde.
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Nunmehr werden entsprechend dem Abschnitt 120 des Datenflußdiagramms Zeitableitungen ≙(i) berechnet, indem jeweils die Differenzquotienten ω (i+1)-ω (i)/T A gebildet werden, wobei T A wiederum dem zeitlichen Abstand aufeinanderfolgender Drehzahlwerte entspricht. Nach Beendigung des Abschnittes 120 sind also im Speicher des Rechners 6 insgesamt N aufeinanderfolgende Werte für die Zeitableitung ≙der Drehzahl vorhanden, wobei N im Abschnitt 120 gegenüber N im Abschnitt 100 um 1 erniedrigt ist, wie durch N = N-1 zu Beginn des Abschnittes 120 angedeutet ist.
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Nunmehr wird der Abschnitt 130 durchgeführt, welcher zur Bestimmung der Werte R(k) der Autokorrelationsfunktion dient. Für diese Rechnung wird zunächst k = k&sub1;(i G ) gesetzt, d. h. zunächst wird (vgl. Fig. 4) R(k&sub1;) bestimmt, und zwar mit einem von der jeweils vorliegenden Getriebeübersetzung i G abhängigen Wert.
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Die Werte R(k) werden jeweils in eine separate Speicherzelle eingegeben, welche vor dieser Eingabe auf Null gesetzt wird, wie durch R(k) = 0 angedeutet ist.
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Die Bestimmung jedes Wertes R(k) erfolgt nun gemäß dem Abschnitt 131 dadurch, daß zunächst das Produkt ≙(1) · ≙(1 + k) gebildet wird. Danach wird das Produkt ≙(2) · ≙(2 + k) gebildet und zu dem vorangehend genannten Produkt addiert. Nun erfolgt die Bildung des Produktes ≙(3) · ≙(3 + k), welches zu der zuvor gebildeten Summe der beiden ersten Produkte addiert wird, usw. bis schließlich alle Produkte ≙(n) · ≙(n + k) für 1 ≤n ≤N -k gebildet und miteinander summiert wurden. Danach wird bei 132 der Wert der gebildeten Summe noch durch (N-k) dividiert, so daß nunmehr ein Wert R(k) entsprechend Gleichung III vorliegt.
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In entsprechender Weise wird nunmehr gegebenenfalls der Wert R(k + 1) bestimmt usw.
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Der Abschnitt 130 wird spätestens dann abgeschlossen, wenn k = k&sub2;(i G ), d. h. wenn gemäß Fig. 4 der Wert R(k&sub2;) für ein von der jeweiligen Getriebeübersetzung i G abhängigen Wert von k&sub2; bestimmt wurde.
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Mittels eines Unterabschnittes 133 des vom Rechner durchgeführten Programms kann die Abszisse K des maximalen Wertes R(K) der Autokorrelationsfunktion R(k) festgestellt werden. Und zwar wird abgefragt, ob ein Wert R(k) kleiner als der vorangehende Wert R(k - 1) und darüber hinaus dieser vorangehende Wert R(k - 1) größer als der davor liegende Wert R(k - 2) ist. Falls beide Bedingungen vorliegen, ist k - 1 die Abszisse des maximalen Wertes der Werte R(k) d. h. K = k - 1.
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Gegebenenfalls kann damit gemäß Position 134 des Datenflußdiagrammes direkt die Fahrzeugmasse bestimmt werden, indem nunmehr die Gleichungen IV und II (oder I) nacheinander ausgerechnet werden, d. h. indem im Datenflußdiagramm der Fig. 7 direkt zu der durch strichlierten Pfeil bezeichneten Stelle unterhalb von Position 180 übergegangen und anstelle des dort angegebenen Wertes K* der zuvor bestimmte Wert K eingesetzt wird.
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Falls jedoch das anhand der Fig. 5 dargestellte Interpolationsverfahren durchgeführt werden soll, um einen gegenüber K verbesserten Werk K* für die Lage des Maximums zu bestimmen, wird noch das in Fig. 7 dargestellte Programm ausgeführt.
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Zunächst werden bei 140 für diesen Programmabschnitt benötigte Speicherzellen Sx bis Syx 2 auf Null gesetzt.
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Danach werden simultan bzw. nacheinander die für die jeweiligen Speicherzellen zu berechnenden Werte Sx bis Syx 2 bestimmt.
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Dabei ist der Wert Sx die Summe aller Produkte 1T A wobei 1 eine ganze Zahl ist, für die gilt:
1 = K + i - 1 - (NP - 1)/2
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Dabei bezeichnet NP die Zahl der Stützstellen, d. h. die Zahl der Werte R(k), die gemäß Fig. 5 zur Bildung der Ausgleichsparabel E herangezogen werden. Falls NP = 7, wie im Beispiel der Fig. 5, so nimmt also 1 nacheinander die Werte K - 3 bis K + 3 an, wenn i von 1 bis NP läuft.
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In entsprechender Weise wird Sx 2 berechnet, indem die Produkte 1²T A ² für aufeinanderfolgende Werte von 1 summiert werden. In gleicher Weise werden für Sx 3 und Sx 4 die Produkte 1³T A ³ bzw. 1&sup4;T A &sup4; summiert. Der Wert von Sy wird durch Summation der Werte R (1) für aufeinanderfolgende 1 bestimmt. Syx und Syx 2 sind die Summen der Produkte R (1) · 1T A bzw. R (1) · 1²T A ² mit aufeinanderfolgenden Werten von 1.
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Nunmehr werden aus den Werten Sx bis Syx 2 unter Ausführung der sogenannten Kramerregel die Determinanten D und DA 1 sowie DA 2 bestimmt, wie bei 160 angegeben ist.
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Danach können gemäß Position 170 die Werte a&sub1; und a&sub2; bestimmt werden, welche die Koeffizienten einer Parabelgleichung
y = const. + a&sub1;x + a&sub2;x²
darstellen, wobei y die Ordinaten und x die Abszissen einer mit der Kurve E in Fig. 5 übereinstimmenden Parabel wiedergeben. Nun wird K* bestimmt werden als
K* = -a&sub1;/2a&sub2;,
vgl. Position 180 in Fig. 7. Daraus läßt sich die Eigenfrequenz ω&sub0; bestimmen gemäß
ω&sub0; = 2π /K*T A .
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Nachfolgend kann dann die Masse m entsprechend Position 190 in Fig. 7 gemäß der oben angegebenen Gleichung II bestimmt werden.